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Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Geofísica GF3003 Introducción a la Meteorología y Oceanografía

Tarea 1

Profesor: Laura Gallardo Auxiliares: Constanza Maturana Rodrigo Estay Autor: Guillermo Aliaga Fecha: 05 Mayo 2011

INTRODUCCIÓN A LA METEOROLOGIA Y OCEANOGRAFIA TAREA 1

P1) Balance Hidrostático A partir de la ecuación de balance hidrostático, calcula la presión a nivel del mar si la presión medida a 50 m sobre el nivel del mar es 995 hPa y la temperatura ambiente es 0ºC. Supón que la temperatura varía en altura con 0.5º/100m. a) A partir de la ecuación de estado de gases ideales para la atmósfera y de la de balance hidrostático, deriva una expresión para la presión (p) como función de la altura sobre el suelo (z). b) En lo que se llama una atmósfera homogénea, la densidad no varía con la altura. ¿Cuál sería la profundidad de una atmósfera homogénea si la presión a nivel del suelo fuera 1013 hPa y la temperatura a nivel del suelo 0ºC? Supón que esta atmósfera está en balance hidrostático.Solución:Para este problema tenemos que la variación de la temperatura en función de la altura es lineal, y se escribe de la siguiente forma

T ( z )=T 0−βz

con β=0,005 Km

Entonces utilizando la ecuación hipsométrica para este casop ( z )=p0∗(T0−β∗z

T 0 )g

R∗β

Tenemos que la presión a una altura de 50 mts esp50m=99500 Pa=p0∗( 273 .15K−0.005 K

m∗50m

273 .15K )9.8m

s2

287 JK kg

∗0.005 Km

⟹ pNivel delMar=100124 ,15 Pa

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a) Sabemos que la ecuación que modela la atmosfera como un gas ideal esp=ρ∗R∗T

Y la ecuación de balance hidrostática enuncia que∂ p∂ z

=−ρg

Al reemplazar ρ según la ecuación de gases ideales para la atmosfera nos queda∂ pp

=−gRT

∂z

Al integrar esa expresión, y asumiendo que T ≈ cte.∫p1

p2 ∂ pp

=−gR ∫

z1

z2 ∂ zT ( z )Tenemos que

∆ z=z2− z1≈−RTgln (

p2p1

)⟺ p2=p1∗exp(−g∆ zRT )

Que es la expresión de la presión en función de la altura.

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b) Sabemos que la ecuación que modela la atmosfera como un gas ideal esp=ρ∗R∗T

Y sabemos los valores de T y p para la altura a nivel del mar, además que tomamos ρ constante100124.15Pa=ρ∗287 J

K kg∗273K⟹ ρ=1,277 Kg

m3

Como queremos saber a la altura total de la atmosfera homogénea (densidad no cambia), usamos la siguiente expresión∂ p∂ z

=−ρg⟹∂ p=−ρg ∂ z⟹ p2−p1=−ρg ( z2−z1 )

Tomando p2≈0 (representa la profundidad máxima de la atmosfera), z1=0 y los datos enunciados anteriormente, tenemos que0−101300Pa=−1.277 Kg

m3∗9,8ms2

( z2−0 )

⟹ z2 = 8094,5 mts ≈ 8 km

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P2) Escala de Altura Se define la escala de altura (“scale height”) como el tramo de altura H en que la presión disminuye en un factor 1/e si la atmósfera es isotermal. ¿Cómo depende H de la aceleración de gravedad, la composición atmosférica y la temperatura? Calcula H para los casos siguientes: a) La atmósfera tiene la misma composición que la terrestre y con una temperatura de -60ºC (como en la estratósfera). En este caso g=10 m

s2b) La atmósfera está compuesta mayoritariamente de dióxido de carbono con una temperatura de 400ºC (como en Venus). En este caso g=8.7 ms2

Solución: Notemos que escala de altura se define como

H= R∗Tg

conR= R¿

MmolarLa variación de la aceleración de gravedad es inversamente proporcional a H lo que implica que mientras más grande sea el valor de g, menor será el valor de H; por ejemplo las variaciones de g en el planeta Tierra son tan tenues, del orden de la centésima, que no afectan en demasía el valor de HEn cuanto a la temperatura es muy distinto, pues para Escalas de Altura se suponen atmosferas isotermales (i.e la temperatura no varía), por lo tanto una variación de la temperatura invalida el factor de escala.

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Además H también depende de la composición química atmosférica pues los moles de las distintas partículas que componen una atmosfera determinan R, por lo tanto, a mayor masa molar, el valor R disminuye con lo cual también lo hace H.

a) Utilizando la fórmula vista en clasesZ( p)=−RT

g ∗ln( pp0 )

Si nos encontramos en z=0 consideramos los valores de p≈0 ,001Pa , p0=101300 Pa ,g=10 m

s2,R=287 J

K kgy T=213 K, lo que nos da

Z=−287 J

K kg∗213K

10ms2

∗ln( 0,001Pa101300Pa )=11268,6mts ≈112,7 km .

b) Para esta pregunta utilizaremos la misma formula enunciada en la respuesta de la pregunta a, sin embargo para aquello necesitamos calcular el valor de RPara esto utilizamos el dato del valor de la masa molar del CO2.R= R¿

Mmolar⟹R=

8,3144 Jkgmol

0,044 kgmol

=188,96 JK kg

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Con este valor ya calculado, podemos utilizar la ecuación de la parte a)Z=

−188.96 JK kg

∗673K

8.7ms2

∗ln( 0,001Pa101300Pa )=11268,6mts ≈112,7 km.

P3) Sondeo atmosférico en Rapanui a) ¿Cuáles capas atmosféricas logras distinguir? b) ¿Dónde está la tropopausa? ¿Cómo cambia entonces el ozono? c) Explica cómo se relacionan el perfil de ozono y la temperatura. d) ¿Qué hace que la temperatura más alta de este sondeo se mida a nivel superficie?Solución:a) En la figura podemos distinguir la Troposfera y parte de la Estratosfera.b) La tropopausa se encuentra aproximadamente a los 16000 metros de altura.La cantidad de ozono en algún punto de la estratosfera (aprox a los 25 km) se encuentra en su máxima concentración y decrece

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mientras la altura se acerca hacia la Tropopausa y hacia la Estratopausac) La radiación solar cataliza la formación de ozono en la Estratosfera, esto ocurre cuando los fotones de luz ultravioleta interaccionan con las moléculas de oxígeno gaseoso (rompe enlaces O2) y cada átomo de Oxígeno molecular disociado se junta con otro O2para formar el Ozono ¿), este proceso que es exotérmico (libera calor), además el Ozono también puede absorber la luz ultravioleta convirtiéndola en calor.d) El motivo por el cual la temperatura más alta del sondeo se registra en la superficie es porque la atmosfera “se calienta por abajo”, esto quiere decir que la radiación solar que logra incidir en la superficie terrestre calienta la superficie de la tierra calentando la troposfera desde la superficie hacia arriba (el calor se refleja desde la superficie hacia arriba).

P4) Sistema Climático Responde brevemente (2 a 4 renglones), las siguientes preguntas:

a) ¿Cuáles son los forzantes externos que afectan el clima terrestre? b) Indica ejemplos de potenciales perturbaciones antrópicas sobre la atmósfera, la criósfera y la biósfera. c) ¿Cómo se relacionan el cambio climático y tiempo atmosférico según Le Treut et al (2007)?8


Solución:a) Los forzantes externos que afectan el clima terrestre son los fenómenos naturales como las erupciones volcánicas y la radiación solar, la cual afecta según los cambios de la órbita terrestre, los cambios de albedo y el efecto invernadero. b) Sobre la atmosfera una potencial perturbación antrópica es la contaminación del aire, el aumento en las emisiones de CO2 que agravan el efecto invernadero. Para la criosfera es el derretimiento de los hielos producto del calentamiento global y para la Biosfera lo son la tala de árboles y la extinción de especies cuando les destruyen su Ecosistema.c) Según el texto, el cambio climático es generalmente definido como el tiempo atmosférico promedio (El cambio climático es identificado por las estadísticas del cambio en el tiempo atmosférico).

P5) Efecto invernadero en Marte Marte tiene una atmósfera muy rica en dióxido de carbono (CO2, 95% en volumen). Su distancia al sol es 1.5 veces la terrestre. De la energía recibida al tope de la atmósfera de Marte un 25% es reflejado (su albedo es 0.25).

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a) Calcula la “constante solar” marciana sabiendo que la “constante solar” terrestre es S=1368 W/m. Supón órbitas circulares y concéntricas. b) Haciendo un balance de energía simple, encuentra una expresión para la temperatura de Marte si no tuviera atmósfera. Supón que la radiación solar calienta la superficie marciana dando lugar a emisión térmica. c) Estima qué fracción de la radiación infrarroja emitida por Marte debe ser capturada por la atmósfera si la temperatura superficial observada es de -50°C y la temperatura radiativa correspondiente al balance sin atmósfera es de -55°CSolución:

a) Sabemos que la constante solar del planeta Tierra se calcula con la siguiente formula CSTierra=

4 π RSol2 σ T Sol

4

4 π DTierra−Sol2 =1368 W

m2

Realizando lo mismo para el cálculo de la constante solar del planeta Marte tenemosCSMarte=

4 π RSol2 σT Sol

4

4 π DMarte−Sol2

Si dividimos ambas ecuaciones tenemos queCSTierra

CSMarte=

DMarte−Sol2

DTierra−Sol2

Finalmente, al utilizar los datos del problema se obtiene queCSMarte=1368

Wm2∗DTierra−Sol

2

(1.5DTierra−Sol)2=608

Wm2

b) Para resolver esta pregunta, utilizaremos el siguiente equilibrio radiativo10


EEntra=ESaleAdemás sabemos que la energía que entra a Marte se puede expresar comoEEntra=CSMarte(1−α )π RMarte

2

Y la energía que emite Marte también se puede expresar comoESale=σ T 44 π RMarte

2

Juntando todas las ecuaciones enunciadas, obtenemos que la temperatura de Marte esT=

4√C SMarte(1−α)4σ

=212K

c) Queremos conocer el porcentaje χ de radiación emitida que es atrapada por el efecto invernadero. Para esto sabemos que la temperatura observada es de T 1=−50 °C, lo que corresponde a la temperatura con la presencia de la atmosfera y además sabemos que la temperatura en ausencia de atmosfera es T 2=−55 °C .Para el cálculo, realizamos dos balances energéticos, uno que considere la presencia de la atmosfera(1), y otro que no(2).(1 )CSMarte (1−α ) π RMarte

2 =σ T244 π RMarte

2 (1− χ )(2 )CSMarte (1−α )π RMarte

2 =σ T 244 π RMarte

2

Dividiendo ambas ecuaciones, se obtiene que χ=1−¿

P6) Capas Atmosféricas11


La presión y temperatura atmosféricas cambian con la altura entre la superficie y 80 km aproximadamente de acuerdo a la figura que aparece más adelante. a) A partir de la figura, estima la relación existente entre el logaritmo natural de la presión (p) y la altitud (z). O sea, estima los parámetros de la ecuación:

z−z0=−H∗ln( pp0

)

b) ¿Cuál es la razón entre la temperatura mínima y máxima según la figura? ¿Cómo es la razón entre las presiones correspondientes?c) Si tus estimaciones en (a) están correctas, debieras encontrar que la presión decae exponencialmente con la altitud y con una escala de altura H, correspondiente a una atmósfera isotérmica de aproximadamente 250 K. ¿Cómo se explica que ésta sea una buena aproximación para la variación de la presión con la altura si la temperatura muestra variaciones como las indicadas en la figura considerando que se satisface la ley de gases ideales (𝑝 = 𝜌𝑅𝑇)? Usa los resultados encontrados en (b)d) ¿Qué fracción de la masa atmosférica está contenida en la tropósfera según la figura? ¿Cuál es la fracción contenida en la mesósfera? e) ¿Cómo varía la densidad con la altura para esta atmósfera? (Escribe una ecuación o dibújala de acuerdo a la figura de la pregunta)

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Solución: a) Según el grafico de Ln (p) v/s Altitud, se observa que la pendiente de este (H) es positiva, ya que H es el factor que permite saber cómo decrece la presión en función de la altitud.

H= −80000−0ln (1 )− ln (100000)

=6950

b) La razón entre la temperatura mínima y máxima esT Minima

TMaxima=180 K300 K

=0.6

La razón entre las presiones correspondientes espMinima

pMaxima= 0.01hPa1000hPa

=0.00001

c) Esta aproximación es buena, pues el cambio de presión es muchísimo mayor (5 órdenes de magnitud) que el cambio de temperatura, por lo tanto, si se aproxima la relación de presión/altura a una atmosfera con temperatura constante, el error es aceptable.La ecuación de gases ideales, relaciona ρ, P y T, por lo tanto si T es constante con la altura, se tendrá que el cambio de la densidad seguirá la misma forma que el cambio de presión.

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d) Considerando que la troposfera llega hasta los 12000 metros de altura, se utiliza la siguiente ecuaciónz−z0=−Hln( p

p0)

12000m−0m=−7000∗Hln( pp0

)

pp0

=0.18⟹ p=0.18 p0

Como p es aproximadamente el 20% de la presión superficial, se tiene el 80% de la masa atmosférica en la troposfera.La mesosfera es la ultima fracción mostrada es los gráficos. Es decir, se encuentra entre los 80 y 50kms de altitud.Utilizando nuevamente la ecuación, pero ahora para los dos niveles.z−z0=−Hln( p

p0)

80000m−0m=−7000 ln (p80Km

p0)

p80Km

p0=0.000011⟹ p80Km=1.1∗10

−5∗p0

z−z0=−Hln( pp0

)

50000m−0m=−7000 ln(p50 Km

p0)

p50Km

p0=0.000011⟹ p50Km=8∗10

−4∗p0

Como p80Km es aproximadamente 0.0011% de la presion superficial, se tiene el 99.9989% de la masa atmosferica. Y para p50Km es el 0.08% de p0, entonces la masa es el 99.92%En definitiva, el porcentaje de masa de la mesosfera es de 0.0789 % (diferencia entre 99.9989 y 99.92)

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e) Por la ecuación de gases ideales, la densidad varia casi igual que la presión en la altura, pues la temperatura se puede aproximar constante

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