INTRODUCCIÓN A LA ASTROFÍSICA RELATIVISTAGustavo E. RomeroCursada 2019, FCAyG/UNLP

Radiación por colisiones hadrónicas (pp)

En la colision inelastica de protones relativistas con protones de baja energıa(colisiones pp) se producen mesones. Los canales con energıa umbral mas bajacorresponden a la creacion de piones:

p+ p �! p+ p+ a⇡0 + b(⇡+ + ⇡�)p+ p �! p+ n+ ⇡+ + a⇡0 + b(⇡+ + ⇡�)p+ p �! n+ n+ 2⇡+ + a⇡0 + b(⇡+ + ⇡�),

donde las multiplicidades de piones a y b son enteros positivos cualesquiera. Elumbral de energıa cinetica de los protones relativistas para que sea posible lacreacion de un unico pion neutro es

T thp = 2m⇡0c2

✓1 +

m⇡0

4mp

◆⇡ 280 MeV,

donde m⇡0c2 ⇡ 135 MeV es la energıa en reposo del pion neutro.<latexit sha1_base64="6uzgEO6WoH9jxD8pl9kxzvYNM+I=">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</latexit>

p+ p �! p+ p+ ⇡0 + a⇡0 + b(⇡+ + ⇡�)p+ p �! p+ n+ ⇡+ + a⇡0 + b(⇡+ + ⇡�)p+ p �! n+ n+ 2⇡+ + a⇡0 + b(⇡+ + ⇡�),

<latexit sha1_base64="10nCfQV7YWOkrvkSsczwP9fUTPI=">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</latexit>

π0 ⟶ γ + γ .π+ ⟶ μ+ + νμ .π− ⟶ μ− + νμ .

Si el ⇡0 decae en reposo, cada uno de los fotones tendra una energıa

E� =1

2m⇡0c2 ⇡ 67.5MeV.

Sin embargo, los piones neutros rara vez son creados en reposo y por tantodecaen en vuelo.

<latexit sha1_base64="5Bk9SnR3zop/bM0WHOqvifeRbVA=">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</latexit>

γ 2

γ 1

+ α0

α

ππ

μ± → e± + νe (νe)

La distribucion de los fotones sera isotropica en el sistema propio de lospiones. El numero de fotones emitidos entre ↵ y ↵+ d↵ es

dN�

d↵d↵ = sin↵d↵.

Si la energıa de uno (cualquiera) de los fotones en el sistema centro de masas esde Ecm

� = m⇡0c2/2, entonces en el sistema del laboratorio su energıa es

E� =Ecm

� (1� �⇡ cos↵)p1� �2

⇡

.

Luego

dE� =Ecm

� �⇡p1� �2

⇡

sin↵d↵ =Ecm

� �⇡p1� �2

⇡

dN�

d↵d↵.

<latexit sha1_base64="7gavIsSQENUZhk5yoyMmQzDbcSk=">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</latexit>

dN�

dE�dE� =

dN�

d↵d↵,

entoncesdN�

dE�=

1

Ecm�

p1� �2

⇡

�⇡=

2qE2

⇡ �m2⇡0c4

,

que es independiente de la energıa E� . El rango permitido de energıas de losfotones es

Ecm�

✓1� �⇡

1 + �⇡

◆1/2

E� Ecm�

✓1 + �⇡

1� �⇡

◆1/2

.<latexit sha1_base64="RdHs4zit4SKbvFIRd9FBw+jCKpc=">AAAE2niclVTLbtNAFHWbACW8WliyGdFWFLUJsUECISFVoEisUJHoQ6oTazy+cUadhzMzRqpG3rAAIbZ8GTv+gk9g7DghacKCkSyd+zpz77m244xRbbrdX2vrjea16zc2brZu3b5z997m1v0TLXNF4JhIJtVZjDUwKuDYUMPgLFOAeczgNL54W8ZPP4HSVIqP5jKDPsepoENKsHGuaGv9dxhDSoWFcV65ilY4VJjYBL2PwhRzjguHe1OMSmynBnqNVmSHmGWjMtXW6ACFQoqcx6BaIYhk7rLdFggjBQHt4H+2Mr3cL+zfngY2VNwSXhTFJBrqsTLWR23HbvAgcJkZdVFb2bU14wqKuqA3iQwC1Ea8woNuaZHB86I4mJuH4RiY6/lV4raloqF044COckGJjLJSZAG5UbJYHn2cAwKNqEggczHqpACUAGIYgQCVho8pRjvTgXc6qMeQwiKVKAPFqaGJLNNnuboqlhrVTaDVqq4SK2QwNHu1nu15aay/P2+GiqYj82Rg/adBWTWeLQTV1jJ5a4F9f5G9/U/2ziqVq/mjamQ38EzuBAimvFRwIrpzTWTXV3WPNre7nW510DLwa7Dt1eco2vwZJpLk3HEThrU+97uZ6VusDCUMHH2uIcPkAqdw7qDAHHTfVp9mgXadJ3H7UO4RBlXe+QqLudaXPHaZHJuRvhornati57kZvuxbKrLcgCCTi4Y5Q0ai8jtHCVVADLt0ABPl3hWCyAi7BRj3N2g5EfyrIy+Dk6DjP+sEH4Ltwze1HBveQ++Rt+f53gvv0HvnHXnHHmmcNorGl8bXZtj83PzW/D5JXV+rax54C6f54w+uW6kV</latexit>

Distribucion espectral de fotones inyectados en el decaimiento de pionesneutros con diferentes energıas E⇡.

<latexit sha1_base64="yoDEPKQBtwuHkCAM7DpY8KjyQfQ=">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</latexit>

Supongamos ahora que, en una dada region, protones relativistas con unadistribucion en energıa Np(Ep) interaccionan con un blanco de protones de bajaenergıa y densidad numerica nH. La emisividad inyectada de piones neutros porcolisiones inelasticas pp es

q⇡(E⇡) = c nH

Z Emaxp

Eminp

Np(Ep)d�⇡

dE⇡(Ep, E⇡) dEp.

Aquı d�⇡/dE⇡ es la seccion eficaz diferencial para la produccion de un ⇡0 deenergıa E⇡ por un proton de energıa Ep.

<latexit sha1_base64="Gv3SuptfkXNsrJLIEMDbm+46iEg=">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</latexit>

Existen diferentes aproximaciones adecuadas de la seccion eficaz. En laaproximacion de la funcional delta se supone que, dado un valor de energıacinetica Tp del proton relativista, todos los piones neutros se crean con la mismaenergıa E⇡ = Tp. Entonces

d�⇡

dE⇡(Ep, E⇡) = �(E⇡ � Tp)�pp(Ep),

donde �pp es la seccion eficaz inelastica total para interacciones pp. En estaaproximacion, la emisividad de piones neutros resulta

q⇡(E⇡) =c nH

Np

✓mpc

2 +E⇡

◆�pp

✓mpc

2 +E⇡

◆.

<latexit sha1_base64="zvmCuh78FL1OEZKvktmF3xV5LXY=">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</latexit>

κ ∼ 0.17

�pp (Ep) =�34.3 + 1.88L+ 0.25L2

�2

41� Eth

p

Ep

!43

52

mb,

donde L = ln (Ep/1TeV) y Ethp = T th

p +mpc2 ⇡ 1.22 GeV.<latexit sha1_base64="l3o8nOGdJpgKwpTVgOav50TxzAI=">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</latexit>

σinel = (34 .3 + 1 .88 L + 0 .25 L2)×⎡

⎣1 −(

Eth

Ep

)4⎤

⎦2

, mb

Una vez conocida la emisividad de piones neutros q⇡(E⇡), la emisividad defotones producto de su decaimiento puede calcularse como

q�(E�) = 2

Z 1

Emin⇡

q⇡(E⇡)qE2

⇡ �m2⇡0c4

dE⇡,

con

Emin⇡ (E�) = E� +

m2⇡0c4

4E�.

<latexit sha1_base64="AbLBqPrHTwHj91buXHQVlzkTWNs=">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</latexit>

Ejemplo

31

32

33

8 9 10 11 12 13

α = 0.01 lo

g 10(ε L

(ε) [

erg

s−1 c

m−2

])

log10(ε [eV])

SED pp generada por una distribución de protones del tipo Np(Ep) =k Ep-2

en un campo de materia homogéneo. La curva solida es la SED, y la curva a rayas es un ajustes lineal en la porción del espectro que se comporta como una ley de potencias.

La tasa de perdida de energıa por colisiones inelasticas pp, para un proton

de energıa Ep que interacciona con protones blancos de densidad numerica nH

esta dada por:

� dEp

dt

����pp

= c nH Kpp Ep �pp(Ep)⇥(Ep � Eth

p ).

⇥ es la funcion de Heaviside (⇥(x) = 1 para x � 0 y ⇥(x) = 0 para x < 0),

Kpp ⇡ 0.5 es la inelasticidad total y Eth

p es el umbral de energıa de los protones

relativistas para la produccion de piones. Las perdidas son lineales en la energıa

de los protones.<latexit sha1_base64="YBqLHGcediD0PHB+/CgRp+XJfW4=">AAAHHHicjVVbaxNBFD6tJtZ4a/XRl8GmWEFDUhFFLBRFKNiHCr1BU8tkMmmX7s2dSWmI+SF98a/44oMivvgg+CP8D35zdtJtkxTcMtsz5/qdb+ZsWmkYGFuv/5mavnK1VL42c71y4+at23dm5+5umaSbKb2pkjDJdlrS6DCI9aYNbKh30kzLqBXq7dbRG2ffPtaZCZJ4w/ZSvRfJgzjoBEpaqJK56VNaI0mCLN6GpTZpvFNq0kNIGfYBVmHRFLP+gD0CtqSUQCNI4X8IncFK2M9AG7AUsr+rYqFRLAmqIjbF+zFnkcji8nUR4fYZsliOS1hzOYIqvaV9ziToI+K1r2vZU6Ke8pikx3m+QoG1BZwSO+dhziq2uabxTLShiVEjOuMo78ehiIGiD30Gq6BVGjAizV3n/Qufo+DtJVXw10RtjZ4c6j4k14Vkrhy6ATyewCeEpQNtDXLHd9ZnRHn/A7+zkJqM7IAOsfvEuFL2ELSM5VhoMu/jmJ3+3bkIt8/zO8lhNZw5Qv3Ca9H7PEKWJm2gruZ7NdQLdDDE+eGsYh8+h4geIM51FXO/jt0Wc+uqOfbbE1kRsC9gVS9UHHIu+DQFmOrymQZjd2kVb0nH/s7musWRbIt0AmzL1OC8xS2tQt8ECw6VoDpbe6yfFF2fEC3olY98xCdRHWFdsuTu6An71ejZWG/D6Somq7illm+3hHWI7HL2i7ya/fMTyHz05ZOXW0I/L+MTlXl0DlvOs/WzX3AR+mlwsW1UVhPPKj33Valhv3aWZ/Rb5bTGx4aeIcmzY3wXw5pFR3//oxtXVezPztdrdX7EuNDwwjz5Z31/9leznahupGOrQmnMbqOe2r2+zGygQj2oNLtGp1IdyQO9CzGWkTZ7ff64D8QCNG3RSTKs2ArWno/oy8iYXtSCZyTtoRm1OeUk227Xdl7s9YM47Vodq7xQpxsKmwj3SyHaQaaVDXsQpMoCYBXqUGZSWfyeVEBCY7TlcWFrqdZ4Wlt6vzS/8trTMUP36QGGokHPaQXjt06bpEqnpS+lb6Xv5c/lr+Uf5Z+56/SUj7lHF57y73+Aq3W+</latexit>

Tycho

Gamma-ray galactic plane

Radiación por aniquilación protón-antiprotón

p+ p �! ⇠⇡.

El canal p+ p ! ⇡0 esta prohibido por conservacion del momento, mientras quep + p ! ⇡0 + ⇡0 y p + p ! ⇡+ + ⇡� estan prohibidas por conservacion de laparidad. La primera reaccion permitida es:

p+ p �! ⇡+ + ⇡� + ⇡0.

La seccion eficaz para esta reaccion es del orden de �pp ⇠ 2.4⇥ 10�26 cm2. Engeneral, la multiplicidad es ⇠ > 3. Fotones gamma se inyectan por decaimientodel ⇡0.

El proceso de aniquilacion con creacion directa de fotones, p + p ! � + �,esta permitido pero la seccion eficaz es muy pequena:

�pp!�� ⇠ 3⇥ 10�30 cm2.<latexit sha1_base64="1TdeBM4UQhBDEU7J93ggqQ8LlVg=">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</latexit>

Interacciones pión-núcleo y pión-pión

Si la densidad de hadrones es alta pueden ocurrir interacciones de piones connucleos o entre piones.

En el primer caso la seccion eficaz presenta un pico para energıas del pion de⇠ 190 MeV con valores �⇡p ⇠ 200 mb. Luego la seccion eficaz cae rapidamentehasta unos 40 mb a 1 GeV. A altas energıas la seccion eficaz se vuelve suave yse puede parametrizar como:

�⇡p = a+b

p,

donde p es el momento en GeV/c del pion. Los valores de a y b para ⇡+ y ⇡�

son:

a+ = 22.26± 0.33 mb b+ = 25.10± 2.83 mb GeV/c

a� = 24.37± 0.29 mb b� = 24.94± 2.65 mb GeV/c

Los ⇡0 tienen una vida media demasiado corta como para interactuar antes dedecaer.

La seccion eficaz para la interaccion ⇡ � ⇡ es, a bajas energıas:

�⇡�⇡ ⇠ 35mb.<latexit sha1_base64="xB0qTGkSpb5z2CMx2N4PEGwsvpM=">AAAGDHichVRfb9xEEHfLHRTzL4VHXkaNoyAlcX2+pG0SIRUQgociFUHSStkkGq/nLku9a3fXjnS1/AF44avwwgMI8coH4I1vw6zvSq/JCVbn02hnfru/+c3MZlWhXJ0kf9+4+cZg+OZbt94O33n3vfc/WLv94bErGyvpSJZFaZ9m6KhQho5qVRf0tLKEOivoSfbsC+9/cknWqdJ8X88qOtU4NWqiJNa8dX57cCf8TkGBkJNxKsecDbjA3JaGHPAPixqhaoj9UMrGWmVBmZosSql8UMiAqrdAlgaM2GxkQaWDEsjU9qUzDsMvDVABlVWaLEh0pb/XEZ8jNhlJntUL9pNjIEJjGCpLqNAiH0V2KjYV+vv4kDmEr46EUxpG+0kE39Ax9BwukdNmPt431XjeikpB1UEfmiZJFOoshkcNTVdTkEhgxSZWLIhmLl4R1zPitKJdvkpngBCNovArOo7hs14lt0Ry5bGO4LKh4pLANcj/M7/TSxv6HDXVVr1AlqbU5QGEG6HIaKpMS8+bvlpdeCWfT5nEFogJ16LNurbqtoUpTaMzsqEgky8hN8K8NF6uKvJVZQl16VPzRQJO4m4kI3ilLKvDqb7U0eMwYr5RFvVUWdlKnW31W97aicCV5mCZskFrcdaFeLbFPNM0Tu+BqDQk8XgsDsVhK6xuddZ14jmTzCGbx+3Fo8THhWn8YDlOHHqSsusA/s0RhAA82/Gw3Xh8v4clcbq/+vhF3P5uTyON7+2tOj68puAiEV8Pr0mfL3dArbjahlsC4ZLbBDTlyk+RRqcwL7mIljvGl3LewIuZqRsuMLLdq5oTt5rl0Xi0ahA8rMBX09Y7/f07/PkybnP9M/zhtc47+J++8djFJIz3QGwvdIr/o3PO19aTOOkXXDdGC2M9WKzH52t/iZzfCt9fskDnTkZJVZ+2aGvFTwPTaRxVKJ/hlE7YNNz67rTtH7MONngnh0lp+TM19LvLiBa1czOmDBsa6wt31ec3V/lOmnry4LRVpmpqMnJ+0aQpgGfAv4yQK0uyLmZsoLSKuYK8QF8zfj+9CKOrKV83jtN4NI7Tb9P1h58v5LgVfBzcCT4JRsH94GHwdfA4OArk4MfBz4NfB78Nfxr+Mvx9+Mc89OaNBeaj4LU1/PMfc/nyMg==</latexit>

Interaccion neutrón-protón

Se pueden producir neutrones (relativistas) mediante las interacciones:

p+ � �! n+ ⇡

p+ p �! n+ p+ ⇡+ + a⇡0 + b(⇡+ + ⇡�)

p+ p �! n+ n+ 2⇡+ + a⇡0 + b(⇡+ + ⇡�).

Dichos neutrones pueden interactuar con protones antes de decaer:

p+ n �! p+ p+ ⇡� + a⇡0 + b(⇡+ + ⇡�).

Para energıas cineticas del neutron incidente mayores que 290 MeV la seccioneficaz para colisiones np permanece constante en

�np ' 39.5± 1.0 mb.

A energıas menores la seccion eficaz se incrementa hasta llegar a 1 b a energıasdel MeV. Por debajo de 100 MeV la seccion eficaz se comporta como E�1.

<latexit sha1_base64="rziWbIE3UXMBuBmaKXJN8+4qhHg=">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</latexit>

Injección de leptones de interacciones pp

Leptones por unidad de energía, de volumen y de tiempo

Fe : ver Kelner et al. (2006)

Los pares inyectados pueden producir radiación gamma por IC y emisión en el rango radio-rayos X por sincrotrón.

Pérdidas por ionización

Cuando un proton o un nucleo (de carga eZ y masa M) atraviesa un medio,lo ioniza y por tanto pierde energıa. La tasa de perdida de energ’ia por ionizacionesta dada por:

� dE

dt

����ion

= 7.62⇥ 10�9Z2n��1

22.2 + 4 ln

✓E

mec2

◆+ 2 ln�2 � 2�2

�eV s�1,

donde E ⌧ (M/me)Mc2 y n es la densidad del medio (en cm�3). En el lımiteno relativista:

� dE

dt

����ion

= 7.62⇥ 10�9Z2 n

s2Mc2

Ekin

11.8 + ln

✓Ekin

Mc2

◆�eV s�1

con Ekin = E �Mc2 ' Mv2/2 ⌧ Mc2.<latexit sha1_base64="PNkQnVA0hLN6PJoZonp6UPMjV/k=">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</latexit>

Cuando E � Mc2:

� dE

dt

����ion

= 7.62⇥ 10�9Z2n

20.2 + 4 ln

✓Ekin

Mc2

◆�eV s�1

Si consideramos un medio ya ionizado, con una concentracion n de electrones,en el caso no relativista se tiene:

� dE

dt

����ion

= 7.62⇥ 10�9Z2n

s2Mc2

Ekin

ln

✓Ekin

Mc2

◆� 1

2ln(n) + 38.7

�eV s�1.

Si E � Mc2,

� dE

dt

����ion

= 7.62⇥ 10�9Z2n

ln

✓W

mec2

◆� ln(n) + 74.1

�eV s�1

<latexit sha1_base64="5LzpcoaU0D/GvLYePb+BLLJfB6Q=">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</latexit>

La fórmula de Bethe

La fórmula de Bethe describe la pérdida de energía media por distancia recorrida de partículas cargadas (protones, partículas alfa, iones atómicos) que atraviesan la materia (o, alternativamente, el poder de detención del material).

Para una partícula con velocidad v, carga z (en múltiplos de la carga de electrones) y energía E, viajando una distancia x hacia un objetivo de densidad de número de electrones n y potencial de excitación medio I, la versión relativista de la fórmula es:

donde ρ es la densidad del material, Z su número atómico, A su masa atómica relativa, NA el número de Avogadro y Mu la constante de la masa molar.

Bremsstrahlung relativista

El Brensstrahlung relativista se produce se cuando un electron relativista esacelerado en el campo electrostatico de un nucleo u otra partıcula cargada.

<latexit sha1_base64="NJigsNPAEYgyEUKzvSLq8RyyF+s=">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</latexit>

Consideremos la produccion de un foton de energıa E� por un electron rel-ativista con energıa Ee � mec2 que es dispersado por un nucleo de carga Ze.La seccion eficaz diferencial para la interaccion es:

d�Br

dE�(Ee, E�) =

4↵r2eZ2

E��(Ee, E�),

con re = e2/(mec2) el radio clasico del electron y ↵ ⇡ 1/137 la constante deestructura fina. La funcion � depende del estado de ionizacion de los blancos.Para un nucleo desnudo (i.e., un gas totalmente ionizado) viene dada por

�(Ee, E�) =

"1 +

✓1� E�

Ee

◆2

� 2

3

✓1� E�

Ee

◆#⇥

⇢ln

2Ee(Ee � E�)

mec2E�

�� 1

2

�,

mientras que para un nucleo que esta completamente apantallado por todos loselectrones (e.g., hidrogeno neutro del medio interestelar) viene dada por

�(Ee, E�) =

"1 +

✓1� E�

Ee

◆2

� 2

3

✓1� E�

Ee

◆#ln

✓191

Z1/3

◆+

1

9

✓1� E�

Ee

◆.

<latexit sha1_base64="Ebae+sn7OZ8UhSzGAcL8fuLqZtk=">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</latexit>

La emisividad puede obtenerse como:

qBr� (E� ,~r) = c na(~r)

Z 1

E�

d�Br

dE�(Ee, E�)ne(Ee,~r) dEe [erg�1cm�3s�1],

con na la densidad de blancos y ne el espectro de los electrones relativistas. Siconsideramos que para Ee � mec2 la distribucion de electrones es

Ne(Ee) = KeE�pe ,

su emision Bremsstrahlung al interactuar con atomos con apantallamiento com-pleto en una region de tamano lineal R resulta:

LBr� (E�) =

mpN(R)

�0

✓Ke

p� 1

◆E�p

� ,

con

N(R) =

Z R

0nadl,

y

�0 =A

4↵N0 Z2 r2e ln(191 Z�1/3)g cm�2,

donde N0 es el numero de Avogadro y A es el peso atomico. Es importantedestacar que el espectro de rayos � resultante tiene la misma forma que elespectro original de electrones relativistas.

<latexit sha1_base64="hmYen+ifU75h1zq8s3KKRUAlWHA=">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</latexit>

Las perdidas de energıa por Bremsstrahlung para los electrones pueden sermuy grandes, pudiendo radiar fotones con energıa E� ⇠ Ee. Las perdidas paraun electron individual vienen dadas por:

� dEe

dt

����Br

= c na

Z Ee�mec2

0E�

d�Br

dE�(Ee, E�) dE� .

En el caso de un plasma ionizado (sin apantallamiento) estas resultan:

� dEe

dt

����Br

= 4naZ2r2e↵c [ln (�e) + 0.36]Ee.

En el caso de apantallamiento total, se tiene:

� dEe

dt

����Br

= 4naZ2r2e↵c

ln(183 Z�1/3)� 1

18

�Ee.

<latexit sha1_base64="tZRDRGI4drNN+RBmr/QdlLf0Jv8=">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</latexit>

31

32

33

34

5 6 7 8 9 10

α = 1.0

α = −0.2

log 1

0(ε L

(ε) [

erg

s−1 ])

log10(ε [eV])

Espectro Bremsstrahlung

p = 2.2, Ee;min = 1 MeV, Ee;max = 20 GeV

Aniquilación de electrones y positrones

La aniquilacion de electrones con positrones puede ser una fuente importantede rayos � a traves de la reaccion:

e+ + e� �! � + �.

Cuando las dos partıculas se aniquilan en reposo, la energıa de los fotonesresultantes es simplemente

E� = mec2 = 0.511 MeV.

<latexit sha1_base64="5SnmSIfm65oPdFDSHLZtQ44sfS8=">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</latexit>

γ

γ

e+

e−

La seccion eficaz para la aniquilacion de un positron de energıa Ee = �mec2

con un electron en reposo es:

�e± =⇡r2e� + 1

"�2 + 4� + 1

�2 � 1ln(� +

p�2 � 1)� � + 3p

�2 � 1

#.

Cuando � � 1:

�e± ⇡ ⇡r2e�

[ln(2�)� 1] ,

mientras que para � = v/c ⌧ 1

�e± ⇡ ⇡r2e�

.<latexit sha1_base64="O/3DX2TXh5lE+alWoQKYJwsTeKA=">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</latexit>

Expresada en terminos de cantidades en el sistema del centro de masas, laseccion eficaz se puede escribir como:

�cme± =

⇡r2e4�cm�2

cm

1

�cm

✓2 +

2

�2cm

� 1

�4cm

◆ln

✓1 + �cm

1� �cm

◆� 2� 2

�2cm

�,

donde �cm = vcm/c es la velocidad del centro de masas en unidades de c y

�cm =1p

1� �2cm

.<latexit sha1_base64="G5m6PmYDGToiSojmDBb11/WKvpU=">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</latexit>

Para un plasma de electrones y positrones, la tasa de aniquilacion es:

Re± =3

8

�Tc

x[ln(x) + x�1/2] [Re± ] =

cm3

s

donde x = �e+�e� y la exactitud de esta aproximacion es mejor que el 14%.Si se tiene una distribucion no termica ne±(Ee±) de pares en el plasma, el

numero de aniquilaciones por unidad de tiempo es:

N = ne+ne�Re±dEe+dEe�dV

donde dV es el elemento de volumen del plasma. La luminosidad por aniquilacionde pares, por consiguiente, sera:

Le±

� =

Z(Ee+ + Ee�)Re±ne+(Ee+)ne�(Ee�)dEe+dEe�dfV.

<latexit sha1_base64="pInWaA8Ro38oHOchPZqMU57mkic=">AAAFZHicjZRdaxNBFIZXm1hdv1KLV4IcbEJSmsYkFRShIIrghUjVtgrZJExmT9LRnZntzKwkLvsnvfPSG3+HZzepidWCc/XufJw573POziiOhHXt9vdLl9dK5SvrV6/512/cvHW7snHn2OrEcDziOtLm44hZjITCIydchB9jg0yOIvww+vwiX//wBY0VWh26WYx9ySZKjAVnjqaGG2tfD5hhkCiII2YlgxABI+TOaIUWZhBrK+YfTYgYOGaLPUyJ00REjIugrhWgferX/GCEE6FSPE2K6Jn/bpjiIA1imWWwD8HYMJ7uZemTbC4DKyaSDdPASDjMgGfpNOsFkWpMt2HHB5gO0t3Ow27WD04pZAjQWwnY36dj6TwQlwMKa7MsUFolcoTGD1CFK5nU/FAryrs63Q8mTOa34mAnW+rdrEpuySFOGSeQSVigsI4Bi42eCrn0ChI/aQOnSc7Kr3YeBbVqC3z/vQCL4AQqJKLEiepnxChZHFQaXFBHI4k+VNXSSuPlUm9X83tjZugapMuiRWGauVRBPZFo9J8VKCoVU0KJEiEr8qYcZKwvKksQagdvqCJqTkHNAcAK3RDmOe1Q5c70bq7T4/+AHMJxNedEKVMzSVSuSPmLjih9RfLMVQteM6BJoajN8txzG+d66wxHs1jkWlHXJMTYYZNwm6DO/mnyNfVVUd1skP62VbShUA4aS3s7S3vbsNqyCzrLrduwINVYORGmL7MlqrOPgtWYYLUupOUPK1vtVrsY8LfoLMSWtxgHw8o3qhzPETpO+Gyv045dP2XGCR4h1TWxGDP+mU2wR1IxibafFo9EBjWaCWFMCMeaABSzqydSJq2dyRHtlMyd2PNr+eS/1nqJGz/pp0LFiUPF5xeNkwio5vmLQ3+BofckmpFg3AjKFfgJPTrc0buUQ+ict/y3OO62Onut7tvu1rPnCxxXvXveA6/hdbzH3jPvlXfgHXl87UdpvVQpbZR+lm+UN8t351svX1qc2fT+GOX7vwD7Scpj</latexit>

e

e+

−

ν

ν

Z0

γ

e

e+ µ +

µ −

−

e

e+

−

q

qγ

Las reacciones e++ e� ! i� tambien son posibles, pero la seccion eficaz caecon un factor

qi�2 ⇠✓

1

137

◆i�2

Para 3 fotones, entonces, la reaccion es 137 veces menos probable que la masusual e+ + e� ! 2�. La reaccion e+ + e� ! 4� es 18769 veces menos probableque e+ + e� ! � + �.

<latexit sha1_base64="U2jKsDH8iz9QIKVK5+qZ3PsaiqU=">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</latexit>