Autores:Gabriel Satelli de França – 1137301

Lucas Martins Teixeira – 1137409

Vitor Lucas Kim – 1632833

Experimento 6 Auto Indutância de um Solenoide

Realizado em 22 de maio de 2015

Objetivos – Medir a auto indutância de um solenoide e testar a previsão teórica da lei de Ampère

Introdução teórica

O indutor é um dos elementos mais básicos e importantes da

eletricidade. Eles são capazes de armazenar energia em forma de um campo

magnético, que é gerado na espira quando ocorre uma variação de corrente.

Ele e representado pela letra L e tem como unidade o Henry(H).

Figura 1. Representação do indutor.

O campo magnético atuante na espira gera um fluxo magnético no

condutor, que varia de acordo com a corrente, e seguindo a lei de Faraday,

uma força eletromotriz é induzida no condutor produzida pela corrente que

circula nesse próprio condutor. A indutância é o resultado da força eletromotriz

autoinduzida no condutor. De acordo com a lei de Lenz, uma fem autoinduzida

se opõem a variação da corrente que a produziu, e por isso o indutor se opõem

a variação da corrente, tanto na amplitude como no sentido.

Em um circuito de corrente continua, o indutor inicialmente atua como

uma chave aberta enquanto está descarregado. A partir do momento que ele

fica inteiramente carregado ele se comporta como um curto-circuito e a única

tensão que ele gera é da resistência ôhmica do próprio fio que o forma.

Já no circuito de corrente alternada ele exerce uma oposição à variação

de corrente chamada reatância indutiva. Ele também armazena a energia no

semiciclo positivo, e libera essa energia no semiciclo negativo criando assim

uma defasagem de 90° da corrente em relação à tensão.

Devido ao fato que o indutor só gera campo quando ocorre a variação de

corrente, em um circuito de corrente continua ele se comporta como um curto-

circuito. Entretanto em um circuito de corrente alternada ele exerce uma

oposição à variação de corrente chamada reatância indutiva. Ele também

armazena a energia no semiciclo positivo e libera essa energia no semiciclo

negativo criando assim uma defasagem de 90° da corrente em relação à

tensão.

A reatância indutiva, que representa a oposição em relação à variação

da corrente é definida pela equação:

X l=2πfL (1)

A partir da equação podemos observar que a indutância a frequência

são diretamente proporcionais ao efeito que o indutor causa no circuito, logo,

quanto maior a frequência maior será o efeito do indutor no circuito.

Matematicamente o valor da indutância pode ser obtido pela combinação

das Leis de Faraday, Lenz e Ampère.

ε=−ΔϕΔt

, (2)

Lei de Faraday com o sinal negativo em relação devido à lei de Lenz,

B=μ0∈¿l¿, (3)

Arranjo da Lei de Ampère em relação a uma espira,

ϕ=Li=NBπr ² (4)

Desenvolvimento da Lei de Faraday,

i= NBπ r2

L (5)

Substituindo a equação 5 na equação 3 obtemos,

B=μ0N

lNBπ r2

L(6)

Finalmente, rearranjando a equação 6 obtemos a fórmula que permite

calcular a indutância:

L=μ0 N

2π r2

l (7)

Métodos Experimentais

O circuito mostrado abaixo foi montado com um gerador de frequência em série com um resistor shunt e com um solenoide de 420 espiras.

Foi conectado o osciloscópio no canal 1 e no canal 2. No canal 1, foram coletados os dados da diferença de potencial na resistência shunt, e no canal 2, foram coletados os dados da diferença de potencial no solenoide.

Coletamos os dados do circuito variando a frequência do gerador de frequência, ajustado para gerar ondas do tipo senoidal.

i pp=V pps

R s (CH.1)

Zl=V ppl

i pp (CH.2)

Z2=Rl2+L2∗ω2

Dessa forma, é possível obter o valor da de L (autoindutância), sendo possível comparar com o valor teórico, de acordo com a lei de Ampère.

Resultados Obtidos

A tabela a seguir mostra os dados coletados no experimento

Dados obtidos no experimentof(Hz) Vppmin(V) Vppmax(V) V/Div (CH1) Vppmin(V) Vppmax(V) V/Div (CH2)

280 2.16 2.2 1 1.28 1.4 1400 2.2 2.24 1 1.52 1.6 1500 2.16 2.2 1 1.64 1.8 1600 2.16 2.2 1 1.84 2.04 1700 2.16 2.2 1 2.12 2.2 1800 2.16 2.2 1 2.28 2.4 1900 2.12 2.16 1 2.48 2.6 1

1000 2.12 2.16 1 2.64 2.84 11100 2.12 2.16 1 2.88 3.04 1

Tabela 1 Dados coletados no experimentos

A tabela a seguir mostra os valores de Vpps(V) que é a média entre o Vppmin e Vppmax com seu respectivo erro, além do valor de ω que foi obtido através

da seguinte formula Z2=Rl

2+L2∗ω2, e seu respectivo erro, nele também esta

presente o valor de Vppl(V) que foi obtido através da seguinte equação

E seu respectivo erro, também está presente o valor de Ipp(A) que foi obtido

através da seguinte equação e seu respectivo erro e também está o valor de

Z(Ω) que foi obtido pela seguinte equação

Dados obtidos indiretamente Vpps(V) erro Vpps(V) Vppl(V) erro Vppl(V) ω Ipp(A) erro Ipp(A) Zl (Ω) erro Z(Ω)2.18E+00 2.00E-02 1.34E+00 6.00E-02 1.76E+03 9.91E-02 9.37E-04 1.35E+01 6.19E-012.22E+00 2.00E-02 1.56E+00 4.00E-02 2.51E+03 1.01E-01 9.38E-04 1.55E+01 4.22E-012.18E+00 2.00E-02 1.72E+00 8.00E-02 3.14E+03 9.91E-02 9.37E-04 1.74E+01 8.24E-012.18E+00 2.00E-02 1.94E+00 1.00E-01 3.77E+03 9.91E-02 9.37E-04 1.96E+01 1.03E+002.18E+00 2.00E-02 2.16E+00 4.00E-02 4.40E+03 9.91E-02 9.37E-04 2.18E+01 4.53E-012.18E+00 2.00E-02 2.34E+00 6.00E-02 5.03E+03 9.91E-02 9.37E-04 2.36E+01 6.45E-012.14E+00 2.00E-02 2.54E+00 6.00E-02 5.65E+03 9.73E-02 9.36E-04 2.61E+01 6.66E-012.14E+00 2.00E-02 2.74E+00 1.00E-01 6.28E+03 9.73E-02 9.36E-04 2.82E+01 1.06E+002.14E+00 2.00E-02 2.96E+00 8.00E-02 6.91E+03 9.73E-02 9.36E-04 3.04E+01 8.73E-012.14E+00 2.00E-02 3.14E+00 1.00E-01 7.54E+03 9.73E-02 9.36E-04 3.23E+01 1.07E+00

Tabela 2 Dados Calculados

A tabela a seguir mostra os valores que serão utilizados na construção do

gráfico

ω^2 Z^2 erro Z²3093940 182.8698 16.737276314164 238.9949 13.035989865881 301.2932 28.6001

14206869 383.2974 40.1739819337127 475.16 19.7581725256655 557.6531 30.4785931965454 681.8444 34.7810239463524 793.4489 59.89341

Tabela 3 Dados utilizados na construção do gráfico

A tabela a seguir mostra os resultados obtidos através da análise do gráfico

Resultadosa 1,68E-05

erro a 6,72E-07b 135,81

erro b 11,55Rl 11,65375476

erro de Rl 4,96E-01L 4,10E-03

erro de L 8,20E-05Rl= (11,7 ± 0,49) ΩL= (4,1 ± 0,082) mH

Tabela 4 Resultados do Gráfico

Análise dos Resultados

O gráfico a seguir e resultado de Z² x ω² que foi construído com base nos dados da tabela 3

0.00E+00

1.00E+07

2.00E+07

3.00E+07

4.00E+07

5.00E+07

6.00E+07

0.00E+00

2.00E+02

4.00E+02

6.00E+02

8.00E+02

1.00E+03

1.20E+03

f(x) = 1.6190023406726E-05 x + 146.897045967166R² = 0.997934394838248

Gráfico de Z²x ω²

Series2Linear (Series2)

ω²

Z²

Gráfico 1: Gráfico de Z² x ω ²

Conclusão

Devido à falta de exatidão na coleta dos dados, e também por algum erro ocorrido na montagem do sistema, o valor calculado nesse experimento ficou um pouco longe do valor teórico. Ao observar os gráficos, e os dados inseridos nele, também podemos notar certa precisão, pela linearidade. Apesar da distância dos valores, foi possível testar a previsão teórica da lei de Ampère, assim concluindo o objetivo desse experimento.