Introdução Ao Matlab

SOLUES DE PROBLEMAS DE CONTROLE COM MATLAB E SIMULINK

Prof. Henrique Chagas, M.Sc.

Controle II - UNIFACS

Solues de problemas de controle com Matlab e Simulink

O MATLAB (MATrix LABoratory) um sistemabaseado em matrizes, empregado em clculosmatemticos e de engenharia

Linguagem desenvolvida com intuito de manipularmatrizes. Todas as variveis tratadas pelo MATLABso matrizes


Comandos e funes matriciais usando o MATLAB

Alguns comandos e funes comumente empregadosna soluo de problemas de controle

Comandos e funes matriciais Explicao sobre o comandobode Traar o diagrama de bodeconj Conjugado complexoconv Convoluo, multiplicaocorrcoef Coeficientes de correodeconv Deconvoluo, divisodet Determinantediag Matriz diagonaleig Autovalores e autovetoreseye Matriz identidadeinv Inversanyquist Grfico da resposta de frequncia em

coordenadas de Nyquist



Converses de modelos

ss2tf - converso de espao de estados para funo de transferncia

tf2ss - converso de funo de transferncia para espao de estados

ss2zp - converso de espao de estados para plos e zeros

zp2ss - converso de plos e zeros para espao de estados

tf2zp - converso da funo de transferncia para plos e zeros

zp2tf - converso de plos e zeros para funo de transferncia

c2d - converso do modelo contnuo no tempo para discreto no tempo


Comandos e funes matriciais usando o MATLABOperadores matriciais + Adio

- Subtrao

* Multiplicao

^ Potncia

| Transposta

Operadores relacionais e operadores lgicos < Menor que

Maior que

>= Maior ou igual a

== Igual

~= Diferente de

& AND

| OR

~ NOT



Caracteres especiais

[ ] Usado na formao de vetores e matrizes

( ) Usado para a quebra da precedncia em expresses aritmticas

; Usado para encerrar linhas e para suprimir impresso de resultados

: Usado para gerao de vetores

% Usado para introduzir comentrios

Obs.: O MATLAB sensvel a letras maisculas e minsculas


Pr-requisitos Bsicos

Como o MATLAB usado Modo comando: quando so digitados comandos, o MATLAB os

processa imediatamente e mostra os resultados (os mesmos podem

ser acessados posteriormente usando o cursor). Para limpar: clc

Pode tambm executar seqncias de comandos armazenadas em

arquivos m-files executando-osdiretamente do editor (RUN)

ou atravs do Command

Windows, usando o nome do

m-file como comando



Como o MATLAB usado Um duplo click sobre o comando, j

executado e presente no command history, o

executa novamenteVariveis no MATLAB No h necessidade de se dimensionar as

variveis no MATLAB, so geradas

automaticamente, e um vez usadas, permanecem

armazenadas

Para se obter a lista de variveis da rea de

trabalho (workspace), basta digitar o comando

who. Para limpar: clear



Entradas de matrizes em programas MATLAB

Os vetores, que nada mais so alm de matrizes 1 x n ou n x 1, so

usados para armazenas sinais de dados amostrados, de uma dimenso.

Formas equivalentes: A seqncia pode ser transformada emum vetor coluna por meio da operao detransposio:


Pr-requisitos BsicosEntradas de matrizes em programas MATLAB Pode dar entrada em matrizes m x n, digitando como se fosse um

vetor, conforme segue:

OU

Matriz transposta


Pr-requisitos BsicosEntradas de matrizes em programas MATLAB

Introduo de nmeros complexos:

Pode-se entrar nmeros complexos usando as funes i ou j.

Exemplo: o nmero 1 + j3



Adio e subtrao:

Matrizes de mesma dimenso podem ser somadas ou subtradas:



Multiplicao de matrizes:

Matrizes de mesma dimenso podem ser somadas ou subtradas:

x * y

x * y


Pr-requisitos BsicosEntradas de matrizes em programas MATLABMagnitude e ngulo da fase de um n complexo:

considerando:

Os mesmo resultados so obtidos caso fosse uma matriz de ncomplexos, em que se deseja as matrizes dos ngulos de fazes e das magnitudes


Pr-requisitos BsicosEntradas de matrizes em programas MATLABObteno dos quadrados das componentes de umvetor: Dado um vetor x, o comando x.^2 fornece um novo vetor onde cada

componente o quadrado do elemento correspondente em x


Pr-requisitos BsicosEntradas de matrizes em programas MATLABMultiplicao e diviso de arranjos: A multiplicao de arranjos elemento a elemento identificada

pelo smbolo .*. Exemplo: se x e y tiverem a mesma dimenso, ento

a execuo do comando: x.*y:Semelhantemente:


Pr-requisitos BsicosEntradas de matrizes em programas MATLABEntrada de comando longo que no cabem em umalinha:


Pr-requisitos BsicosGerao de vetores, operao com matrizes eautovaloresGerao de vetores:

O comando (utilizando :) gera um vetor linha composto do n

inicial at o n final, incrementado pelo incremento (n intermedirio):


Pr-requisitos BsicosGerao de vetores, operao com matrizes eautovaloresGerao de vetores:

Existem outras funes para gerao de vetores, como o linspace,

que permite que seja especificado o n de elementos do vetor, no

lugar do incremento:


Pr-requisitos BsicosGerao de vetores, operao com matrizes eautovaloresAutovalores e autovetores:

Se A uma matriz n x n, ento os n nmeros que satisfazem a

relao Ax = x so os autovalores de A. E podem ser determinados

usando o comando eig(A)


Pr-requisitos BsicosGerao de vetores, operao com matrizes eautovaloresAutovalores e autovetores: As funes do MATLAB podem ter

vrios argumentos de sada. eig(A)

produz um vetor coluna, cujos os

elementos so os autovalores de A.

J o comando de dupla atribuio

[X,D] = eig(A) produz autovalores e

autovetores. Os elementos da

diagonal de D -> autovalores


Pr-requisitos BsicosGerao de vetores, operao com matrizes eautovaloresEquao caracterstica:

As razes da equao caracterstica so idnticas aos autovalores

da matriz A. A equao caracterstica da matriz A calculada

atravs deExpresso do polinmio:


Pr-requisitos BsicosGerao de vetores, operao com matrizes eautovaloresEquao caracterstica:

As razes da equao caracterstica podem ser obtidas atravs do

comando r = roots(p)


Pr-requisitos BsicosGerao de vetores, operao com matrizes eautovaloresEquao caracterstica: Estas razes podem ser rearrumadas novamente no polinmio

original com o comando q = poly(r)


Pr-requisitos BsicosGerao de vetores, operao com matrizes eautovaloresProduto de polinmios: O produto de polinmios a convoluo de seus coeficientes.

Considere-se os polinmios:


Pr-requisitos BsicosGerao de vetores, operao com matrizes eautovaloresMatriz identidade: Com freqncia necessrio a utilizao de matriz identidade.

Comando eye(n) fornece uma matriz identidade de dimenso n x n


Pr-requisitos BsicosGrficos de curvas de resposta

O MATLAB tem um extenso conjunto de rotinas para obteno de

sadas grficas. O comando plot cria grficos lineares com eixos x-y


Pr-requisitos BsicosModelos matemticos de sistemas lineares

De Funo de Transferncia para Espao de Estados

O comando: [A,B,C,D] = tf2ss(num,dem)

Converte o modelo sob a forma de FT:

Para a forma em Equao de Estado:


Pr-requisitos BsicosModelos matemticos de sistemas lineares

De Espao de Estados para Funo de Transferncia

O comando: [num,den] = ss2tf(A,B,C,D,iu) iu n de entradas

Produz uma FT:


Anlise da resposta transitria de Sistemas Contnuosno tempo

Resposta ao degrau

Obteno da resposta ao degrau unitrio de um sistema

representado por uma FT


Simulink

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