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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
Ms. GILBERTO CUNHA DE ARAÚJO JÚNIOR
Natal, 2015.
Função Afim
Definição: Uma aplicação de R em R recebe o nome de função afim quando a cada x ϵ R associa sempre o mesmo elemento (ax + b) ϵ R, em que a ≠ 0 e b são números reais.
Toda função do tipo: f(x) = ax + b (x ϵ IR)
São funções afim:
f(x) = 2x + 1
a = 2 b = 1
f(x) = -4x
a = -4 b = 0
Não são funções afim:
f(x) = 2x2 + 1
f(x) = -4x3
f(x) =
f(x) =
1
x
2
1
x
f(x) = -3x - 11
a = -3 b = -11
f(x) = 7
a = 0 b = 7
Função Afim
Valor numérico de uma função afim
Valor para x = x0: f(x0) = ax0 + b
Exemplo: Seja a função afim f(x) = 3x + 7
Seu valor para x = 5: f(5) = 3 . 5 + 7 = 22
Seu valor para x = -4: f(-4) = 3 . (-4) + 7 = -5
Gráfico de uma função afim É sempre uma reta não vertical.
x
y
O
A ordenada y onde a reta do gráfico intersecta o eixo Oy é o valor inicial (b) da função: f(x) = ax + b
Coeficiente angular
A taxa de variação (a) da função afim também é chamada de coeficiente angular da reta: f(x) = ax + b
x
y
O
y = cateto oposto
x = cateto adjacente
y
x
= a =
cateto oposto cateto adjacente
= tg
Crescimento e Decrescimento da função afim
• A função afim f(x) = ax + b é crescente se, e somente se, o coeficiente angular a for positivo( a > 0 ). Ex.01 – f(x) = 5x + 2 Função afim crescente. • A função afim f(x) = ax + b é decrescente se, e somente se, o coeficiente angular a for negativo ( a < 0 ). •Ex.01 – f(x) = -2x + 2 Função afim decrescente.
Zero ou raiz da Função Afim Zero de uma função é todo número x cuja imagem é
nula, isto é, f(x) = 0.
Obs. O zero da função é onde o gráfico intercepta o eixo da abscissa (o eixo de x).
ax + b = 0 ↔ x= - b/a (Zero da função)
Zero da Função Afim
Exemplo: f(x) = 2x – 10 x = = 5 10
2
1 2 3 4 5 6 7 x
y
0 Zero da função: abscissa (x) em que o gráfico intersecta o eixo Ox.
Consequência: f(x) = ax + b = 0 x = b
a
Determinação de uma função afim
Determinar uma função afim é determinar seu valor inicial b e sua taxa de variação a e substituí-los na lei geral: f(x) = ax + b
Exemplo: f(1) = 7 e f(3) = 11
f(1) = a . 1 + b a + b = 7 f(3) = a . 3 + b 3a + b = 11
a + b = 7 3a + b = 11
A solução do sistema é: a = 2 e b = 5 Função afim está determinada: f(x) = 2x + 5
Inequação
Sejam as funções f(x) e g(x) cujos domínios são respectivamente D1, D2 ϵ R. Chamamos inequação na incógnita x a qualquer uma das sentenças abertas.
f(x) > g(x)
f(x)< g(x)
f(x) ≤ g(x)
f(x) ≥ g(x)
Conjunto solução inequação
Exemplo: Determine o conjunto solução da inequação 3x -1 > 2x +3.
Aplicação – Função Afim Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções:
A e B. Condições dos planos:
Plano A: cobra um valor fixo mensal de R$ 140,00 e R$ 20,00 por consulta.
Plano B: cobra um valor fixo mensal de R$ 110,00 e R$ 25,00 por consulta.
Determinar: a) A função correspondente ao custo mensal de cada plano. b) Em qual situação o plano A é mais econômico; o plano B é mais econômico; os dois se equivalem.
Aplicação – Função Afim Resp.
a) a(x) = 20x + 140 para o plano A e para o Plano B é b(x) = 25x + 110
b) Para que o plano A seja mais econômico
• b(x)>a(x) ↔ x> 6
Para que o Plano B seja mais econômico
• b(x)<a(x) ↔ x<6
Para que A e B se equivalem
• b(x)=a(x) ↔ x = 6
BIBLIOGRAFIA
BARBONI, Ayrton; PAULETTE, Walter. Cálculo e Análise – Cálculo diferencial e integral a uma variável, LTC, 1ª Ed., 2007.
IEZZI, Gelson. Fundamentos da matemática elementar, 1. 9ª ed. São Paulo, 2013.