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TEMAS: PRUEBA DE HIPÓTESIS

INTERVALOS DE CONFIANZA

OSCAR ROLANDO DE SANTIAGO GAYTÁNGRADO: 2 SECCIÓN: “A”

PRUEBA DE HIPÓTESIS Prueba, test o contraste de hipótesis es una técnica

estadística que se sigue para decidir si rechazamos o no una hipótesis estadística en base a la información de una muestra.

El propósito de la prueba o de hipótesis es ayudar al investigador a tomar decisiones referentes a una población considerando la información de una muestra de dicha población.

Estadísticamente una prueba de hipótesis es cualquier afirmación acerca de una población y/o sus parámetros.

Una prueba de hipótesis consiste en contrastar dos hipótesis estadísticas. Tal contraste involucra la toma de decisión acerca de las hipótesis. La decisión consiste en rechazar o no una hipótesis en favor de la otra. Una hipótesis estadística se denota por “H” y son dos:

- Ho: hipótesis nula- H1: hipótesis alternativa

PASOS PARA LA PRUEBA DE HIPÓTESIS

Plantear las hipótesis H o : μ 1 - μ 2 = 0

H 1 : μ 1 - μ 2 ≠ 0 Establecer el nivel de significación α = 0.05 

-Aplicar el estadístico de prueba, previo comprobación de supuestos como la distribución de la población, igualdad de varianzas, etc.

-Establecer regla de decisión 

-Sacar la conclusión 

PLANTEAR LA HIPÓTESISPara este fin se plantea:

Una hipótesis Nula (H 0 ): Formulada con el único propósito de rechazarla o invalidarla, de la no diferencia, del no cambio, de que no es bueno, de la no asociación (independencia), etc. 

Una hipótesis alternativa (H 1 ): Es la hipótesis que difiere de la hipótesis nula, si H 0 plantea =, H 1 planteará >, <, ò ≠ Plantear hipótesis

CONTRASTES DE HIPÓTESIS Planteadas H 0 y H 1 se procederá a contrastarlas

pero para ello debe fijarse las reglas de decisión 

Contrastes de hipótesis Suponiendo que una hipótesis particular es cierta pero los resultados hallados en una muestra aleatoria difieren notablemente de lo esperado entonces diremos que las diferencias observadas son significativas y nos veremos inclinados a rechazar la hipótesis o al menos a no aceptarla pero cabe la posibilidad de equivocarnos.

METODOLOGÍA La lógica de una prueba de hipótesis es

similar a la de un juicio penal, donde debe decidirse si el acusado es inocente o culpable y el juicio consiste en aportar evidencia para rechazar la hipótesis de inocencia más allá de cualquier duda razonable. Por su parte una prueba de hipótesis analiza si los datos observados permitan rechazar la hipótesis nula, comprobando si éstos tienen una probabilidad de aparecer lo suficientemente pequeña cuando es cierta la hipótesis nula.

Las etapas de una prueba de hipótesis son:

 

a) Definir la hipótesis nula a contrastar.

 

b) Definir una medida de discrepancia entre los datos muéstrales y la hipótesis Ho. Supongamos que el parámetro de interés es la media de una poblaciónm y que a partir de una muestra hemos obtenido su estimador x , entonces debemos medir de

alguna manera la discrepancia entre ambos, que denotaremos como d(m , x) .

 

c) Decidir qué discrepancia consideramos inadmisibles con Ho, es decir, a partir de

que valor de d, la discrepancia es muy grande como para atribuirse al azar y

considerar que Ho pueda ser cierta. Para ello debemos entonces:

· Tomar la muestra

· Calcular el estimador del parámetro, en nuestro ejemplo x

· Calcular la medida de discrepancia d.

· Tomar la decisión: Si d es “pequeña”, aceptar Ho, si es lo “suficientemente “grande, rechazarla y aceptar H1.

Es por ello que necesitamos establecer una Regla de Decisión mediante la cual sea

Especificado:

a) La medida de discrepancia.

b) Un criterio que nos permita juzgar qué discrepancia son “ demasiado grandes”

a) Medidas de discrepancias:

Es natural considerar medidas de discrepancias del tipo:, de las que será posible conocer su distribución de probabilidad.

· Región de Rechazo: Una vez fijado a , la región de rechazo se determina a partir

de la distribución de probabilidad de d(m , x) cuando Ho es cierta. Como esta distribución es conocida elegiremos d de manera que discrepancias mayores de c d tengan probabilidad de ocurrir menor de a ,si Ho es cierta. La región de rechazo será c d > d y la de no rechazo será por consiguiente: c d £ d.

Tipos de errores:

Cuando se decide sobre el rechazo de una hipótesis se pueden cometer dos Error tipo l se presenta si la hipótesis nula Ho es rechazada cuando es verdadera y debía ser aceptada. La probabilidad de cometer un error tipo I se denomina con la letra alfa α Un error tipo II, se denota con la letra griega β se presenta si la hipótesis nula es aceptada cuando de hecho es falsa y debía ser rechazada. Existe un equilibrio entre los dos tipos de errores, la probabilidad de cometer un tipo de error puede reducirse sólo si deseamos incrementar la probabilidad de cometer el otro.

INTERVALOS DE CONFIANZA

ESTIMACIÓN PUNTUAL Y POR INTERVALO

Las medias o desviaciones estándar calculadas de una muestra se denominan ESTADÍSTICOS, podrían ser consideradas como un punto estimado de la media y desviación estándar real de población o de los PARAMETROS.

“UN INTERVALO DE CONFIANZA”ESTIMADOR PUNTUAL: Utiliza un

número único o valor para localizar una estimación del parámetro.

 ESTIMADOR POR INTERVALO DE

CONFIANZA: Denota un rango dentro del cual se puede encontrar el parámetro y el nivel de confianza que el intervalo contiene al parámetro.

LIMITES DE CONFIANZA: Son los límites del intervalo de confianza inferior (LIC) y superior (LSC), se determinan sumando y restando a la media de la muestra un cierto número Z (dependiendo del nivel o coeficiente de confianza) de errores estándar de la media .

P(Z>= + Zexcel ) = alfa/2P(Z<= - Zexcel ) = alfa/2

Intervalo de confianza donde se encuentra el parámetro con un NC =1-a

INTERPRETACIÓN DEL INTERVALO DE CONFIANZA: Tener un 95% de confianza en que la media poblacional real y desconocida se encuentra entre los valores LIC y LSC.

NIVEL DE SIGNIFICANCIA = 1- INTERVALO DE CONFIANZA = ERROR TIPO 1 = ALFA

ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS Parámetro que se pretende estimar : La media de la

población ( µ ) que en general no se conoce, no se puede conocer, o se conoce sólo un valor teórico:

Estimador: La media muestral ( ) que se calcula a partir de una muestra de N datos como sigue:

El estimador (en el ejemplo la media muestral) puede tomar diferentes valores (aleatorios) dependiendo de la muestra (aleatoria) considerada, es decir, el estimador es una variable aleatoria