Interval Os

Realizado por : Luis Jesús Aparcana Miranda

Intervalos de Confianza

Problemas Resueltos

1. El departamento de control de calidad de una fábrica de resortes de acero, desea estimar la resistencia media a la tensión de los resortes para amortiguadores de automóviles. Para ello, toma una muestra de 25 resortes y la envía al laboratorio de resistencia de materiales. El informe del laboratorio indica una resistencia media de 2900 libras con una desviación estándar de 480 libras.

Hallar intervalos de confianza de 90 y 95% para la producción de dichos resortes.

¿Cómo se modifica su respuesta si se sabe que la varianza poblacional es de 250000 libras2?. Entonces la desv. Estándar poblacional es 500

Conocida la varianza poblacional, ¿de que tamaño debe ser la muestra para estimar la resistencia media con una confianza de 90% y una tolerancia de 20 libras?

Rpta 1 :

Nivel de Significacion 0,05 0,1Desviacion estándar de la poblacion 480 480

Tamaño de la muestra 25 25Media 2900 2900

Margen de error 188,156543 157,905948Intervalo de Confianza Máximo 3088,156543 3057,905948Intervalo de Confianza Mínimo 2711,843457 2742,094052

Rpta 2



Margen de error 195,996398 164,485363Intervalo de Confianza Máximo 3095,9964 3064,48536Intervalo de Confianza Mínimo 2704,0036 2735,51464

Rpta 3:

Probabilidades y Estadistica Página 2


2. Un candidato a la alcaldía de un distrito de Lima, desea conocer la preferencia electoral por su candidatura con un margen de error de 2% y una confianza de 98%.

¿De que tamaño debe ser la muestra tomada para tal fin? Si un sondeo preliminar determinó que de 196 electores 78 votarían por él,

calcular un intervalo de confianza de 95% para los votos que recibirá el candidato, si el distrito cuenta con 83,000 electores.

Rpta 1 :

Za 2,24P 0,025Q 0,975

d*d 0,02n 306

Rpta 2:



3. Para determinar la resistencia de un lote de briquetas de cemento se extrajo una muestra de 25 de ellas obteniéndose una media de 342kg con una desviación estándar de 25kg.

Calcular intervalos de confianza de 90 y 95% para la media Si como dato adicional supiéramos que la desviación estándar poblacional es

de 28kg ¿Como varía su respuesta?.

Rpta 1



Intervalo de Confianza 9,799819923 8,224268135Maximo 351,7998199 350,2242681Minimo 332,2001801 333,7757319

Rpta 2






4. Una planta de enlatado de pescado envasa atún en latas de 450g. Se ha determinado que la producción sigue una distribución normal con media 452g y desviación estándar de 16g

Se extrae una muestra de 9 latas. ¿Cuál es la probabilidad de que el peso promedio de estas latas se encuentre entre 445 y 455g

Si el tamaño de la muestra crece a 25 latas, ¿cómo varía su repuesta?

Rpta 1

Nivel de Significacion 0,2Desviacion estándar de la poblacion 16

Tamaño de la muestra 9Media 452

Intervalo de Confianza 6,834941683Maximo 458,8349417Minimo 445,1650583

Rpta 2

Nivel de Significacion 0,2Desviacion estándar de la poblacion 16

Tamaño de la muestra 20Media 452

Intervalo de Confianza 4,585018268Maximo 456,5850183Minimo 447,4149817



5. Para determinar la calidad de distribución de energía se tomó 22 mediciones obteniéndose una media de 215v con una desviación estándar de 17v

Calcular intervalos de confianza de 90 y 95% para la tensión media ¿Cómo varía su respuesta si se toma 36 mediciones?

Rpta 1




Rpta 2






6. Una fábrica de pilas para relojes pulsera desea determinar la vida media de su producto, para ello toma una muestra de 16 pilas y las analiza determinando que tienen una vida media de 400 días con una desviación estándar de 40 días.

Hallar intervalos de confianza de 90 y 95% para la producción de dichas pilas. ¿Cómo se modifica su respuesta si se sabe que la varianza poblacional es de

1,600 días?. Conocida la varianza poblacional, ¿de que tamaño debe ser la muestra para

estimar la vida media con una confianza de 95% y una tolerancia de 15 días?

Rpta 1




Rpta 2

La Desviación estándar sigue siendo 40 por eso no hay variación.

Rpta 3

Za 1,96p 0,5 maximiza el tamaño muestralq 0,5d 0,01 minimiza el errorn 96,04



7. Una fábrica de detergentes desea conocer la preferencia del público por su producto para lavadoras automáticas con un margen de error de 2.5% y una confianza de 95%.

¿De que tamaño debe ser la muestra tomada para tal fin? Si un sondeo con base en la muestra calculada en a) determinó que la

preferencia está alrededor de 25%, calcular un intervalo de confianza de 95% para las ventas mensuales del detergente, sabiendo que el volumen del mercado es de aproximadamente 100,000 clientes mensuales.

Rpta 1

Za 1,96p 0,5q 0,5d 0,025n 38,416



8. Una compañía minera analiza los rendimientos de brocas de perforación de dos marcas diferentes. Toma 16 brocas de la marca A y determina un rendimiento promedio de 1300 pies, mientras que en 25 brocas de la marca B el rendimiento promedio es de 1400 pies. Si las desviaciones estándar poblacionales son de 140 y 250 pies, respectivamente,

Calcular intervalos de confianza de 90 y 95% para la diferencia de medias. Si no conociera las desviaciones estándar poblacionales, ¿Cómo cambiaría su

respuesta anterior?

Rpta 1







Rpta 2

Si no se conociera la desviación estándar se podría calcular con la formula:



9. La preferencia por la carrera de Ingeniería de Sistemas en una muestra de 250 estudiantes del último grado de secundaria es de 20%, en tanto que la preferencia por la carrera de Administración, en una muestra de 360 es de 18%

Calcular intervalos de confianza de 90 y 95% para la diferencia de proporciones.

Interpretar los resultados.



10. Una compañía de transporte de agregados para construcción ha observado que los camiones que transportan arena son llenados con un peso X, variable aleatoria normal. La compañía está interesada en determinar la variabilidad de dicho peso, para hacer este análisis hizo un pesaje de 24 de estos camiones, obteniendo S2 = 0.64TM;

Estimar con intervalos de confianza de 90 y 95% la varianza de estos camiones.

Rpta 1

Nivel de Significacion 0,05 0,1Desviacion estándar de la poblacion 0,674 0,674

Tamaño de la muestra 24 24Media 0,454276 0,454276




11. De la producción diaria de una fábrica de ladrillos calcáreos se extrajo una muestra de 18 obteniendo una resistencia promedio de 180kg/cm2 con una desviación estándar de 8.5Kg/cm2

Calcular Intervalos de confianza del 90 y 95% para la resistencia promedio de la producción del día.

El equipo verificador de resultados aumentó la muestra a 25 y obtuvo una resistencia promedio de 183Kg/cm2 y una desviación estándar de 6.7kg. ¿cómo se modifica la respuesta de a) con esos resultados?

Si adicionalmente, sabemos que la desviación estándar poblacional es de 6.3 como se modifica su respuesta b)

Rpta 1




Rpta 2




Rpta 3






12. Un partido político desea medir la proporción de votantes que lo apoyarían en las próximas elecciones con un error máximo de 2% y una confianza de 97%

Hallar el tamaño de la muestra Si la encuesta tiene un costo fijo de $630 y un costo variable de $5 por

encuestado ¿cuál es su costo total? ¿cuánto costaría reducir el error en 1% y disminuir la confianza en 1%?

Rpta 1

Za 2,24p 0,5q 0,5d 0,02n 62,72

Rpta 2 = $630 + $5 x 63 = $945

Rpta 3

Za 2,24p 0,5q 0,5d 0,01n 125,44

$630 + $5 x 126 = $1260



13. Una nueva compañía de tarjetas de crédito desea entrar al mercado de Lima. Para ello promociona una tasa de interés preferencial de 1.75% mensual. Para conocer su nivel de aceptación hace una encuesta a 300 posibles clientes teniendo la aceptación de 78 de ellos.

Hallar intervalos de confianza de 90 y 95% para la aceptación de la tarjeta. Si la preferencia fuera de 81 entrevistados, ¿cómo se modifica su respuesta

de a)? Si la preferencia mínima para entrar al mercado es de 25% ¿qué sugeriría

Ud?



14. Se desea determinar con una exactitud de 0.50m la longitud máxima de frenado de un automóvil que se desplaza a una velocidad de 90km/hora, considerando que dicha longitud es una variable aleatoria normal, con una desviación estándar de 4.5m.

Calcular el tamaño de la muestra para confianzas de 95 y 99% Si la exactitud cambia a 0.40m ¿cómo varía su respuesta a)? Si la desviación estándar varía a 4.0m ¿cómo varía su respuesta a)? Interpretar los resultados

Rpta 1

Za 1,96p 0,5q 0,5d 0,01n 96,04

Rpta 2

Za 2,576p 0,5q 0,5d 0,01n 165,8944



15. Una compañía de telefonía móvil desea conocer la aceptación de su producto en el mercado limeño, para este efecto realiza encuestas en los sectores económicos A y B. La encuesta del sector A abarcó 196 personas y obtuvo la aceptación de 38 de ellos mientras que la encuesta en el sector B abarcó 225 personas con una aceptación de 42

Hallar intervalos de confianza de 90 y 95% para el porcentaje de aceptación en ambos sectores.

Hallar intervalos de confianza de 90 y 95% para la diferencia de proporciones. Si se desea estimar la proporción de aceptación en el segmento A con un error

máximo de 2% y una confianza de 96%, hallar el tamaño de la muestra Interprete los resultados.



16. Una compañía de generación eléctrica desea estimar el consumo promedio de sus clientes en hora punta con una tolerancia de 0.1MW y una confianza de 95%.

Si la desviación estándar es de 1.2MW hallar el tamaño de la muestra Una muestra de 26 elementos arrojó una desviación estándar de 24MW, hallar

intervalos de confianza de 90 y 95% para la varianza. Interprete los resultados

Rpta 1

Za 1,96P 0,5 maximiza el tamaño muestralQ 0,5D 0,01 minimiza el errorN 96,04

Rpta 2






17. Una planta de producción de zapatillas deportivas trabaja en dos turnos, para determinar el rendimiento por turno, toma una muestra de 36 operarios del turno de día y 25 del turno de noche, analizando su producción. La producción media para la muestra del turno de día fue de 725 pares con una desviación estándar de 50 pares, y de 440 pares con una desviación estándar de 40 pares para el turno de noche.

Calcular intervalos de confianza de 90 y 95% para la diferencia de medias. Interpretar los resultados

Rpta 1




Rpta 2






18. Una Fábrica de gaseosas tiene dos productos, una gaseosa de color amarillo y otra de color rojo. Su departamento de estudios de mercado tomó una muestra de 900 consumidores, determinado que 81 de ellos preferían la gaseosa amarilla a cualquier otra en el mercado. Por otro lado en una muestra de 810 consumidores 90 preferían la gaseosa roja a cualquier otra.

Calcular intervalos de confianza de 90 y 95% para la diferencia de proporciones.

Interpretar los resultados.



19. Un ensayo de laboratorio determinó que 64 baterías automotrices de marca A tenían una vida promedio de 2400hrs con una desviación estándar de 224hrs, en tanto que para 49 baterías de la marca B los resultado fueron 2700 y 260hrs respectivamente.

Hallar intervalos de confianza de 90 y 95% para la diferencia de medias. Si las verdaderas desviaciones estándar son de 300 y 290hrs ¿cómo varía su

repuesta? Interprete los resultados.


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