INTERPOLACIÓN ESPACIAL DE LA TEMPERATURAMÍNIMA DIARIA MEDIANTE KRIGEADO UNIVERSAL

Andrés Chazarra BernabéAgencia Estatal de Meteorología, Leonardo Prieto Castro 8, 28071 Madrid,

achazarrab@aemet.es

Introducción

La interpolación espacial de datos diarios detemperatura resulta un problema complejo encomparación con la interpolación de temperaturaspromediadas en periodos de tiempo más largos,como meses o años. Los métodos que habitualmentese utilizan de forma satisfactoria con temperaturasmensuales o anuales a menudo no funcionancorrectamente cuando se aplican a valores diarios,debido a la dificultad de tratar los fenómenos localesque afectan a la temperatura, especialmente lasinversiones térmicas. Las zonas más sensibles aestos fenómenos son las regiones montañosas, en lasque el relieve favorece que las inversiones térmicassean más marcadas y persistentes que en zonasllanas próximas (Barry, 2008). En el presente trabajo se muestran los resultadosobtenidos al interpolar espacialmente temperaturasmínimas diarias en España empleando un krigeadouniversal con la altitud y la distancia al mar comovariables externas. La ventaja de este método frentea otros radica en que permite considerar un gradientetérmico vertical variable en el espacio, facilitando eltratamiento de las inversiones en el proceso deinterpolación.

Los resultados se comparan visual y numéricamentecon los que se obtienen con otros métodos habitualescomo son la regresión con la altitud con krigeado delos residuos, el krigeado ordinario y la inversa de ladistancia.

Zona de estudio y metodología

La zona de estudio comprende el territoriopeninsular español y las Islas Baleares, escogiendoun tamaño de celda de 1x1km. Como datos seutilizaron las temperaturas mínimas diarias del año2012 de la red de estaciones climatológicas deAEMET, cuya localización está representada en lafigura 1. A pesar del número relativamente elevadode estaciones, unas 1700, su distribución no eshomogénea en toda la zona de estudio, resultando engeneral baja en las regiones montañosas. Además, enestas zonas la mayoría de las estaciones se

encuentran en el fondo de los valles, siendo escasoslos observatorios situados en altitudes elevadas.

El método más frecuentemente empleado parainterpolar la temperatura actualmente es el krigeadocon regresión (Dodson and Marks, 1997),denominado en la literatura anglosajona regresiónkriging (RK). Consiste en aplicar un modelo deregresión lineal entre la temperatura y una o variasvariables externas, entre las que se encuentranormalmente la altitud, sumando al campo resultantelos residuos interpolados mediante un krigeadoordinario. El krigeado con regresión proporciona engeneral buenos resultados al trabajar contemperaturas medias mensuales o anuales. Sinembargo, presenta la limitación de considerar unúnico gradiente vertical de temperatura para toda lazona de estudio, por lo que a menudo es incapaz detratar adecuadamente las inversiones térmicas,especialmente cuando se aplica a zonasrelativamente grandes, de varios cientos dekilómetros cuadrados de extensión, como en elpresente estudio.

Fig. 1.- Localización de las estaciones utilizadas y zona deestudio considerada.

Como alternativa al anterior método, en el presentetrabajo se ha utilizado un krigeado universal(universal kriging, UK) con la altitud y la distancia ala costa como variables externas. Este métodotambién es conocido como krigeado con derivaexterna (kriging with external drift, KED).

Uno de los estudios pioneros en aplicar un krigeadouniversal a la temperatura fue el de Hudson yWackernagel, en el cual interpolaron datos detemperaturas medias mensuales en Escociaconsiderando la altitud como variable externa(Hudson y Wackernagel, 1994). Desde entonces, seha empleado de forma creciente para interpolardesde temperaturas medias anuales y mensuales(Benavides et al., 2007) hasta valores diarios yhorarios de temperatura (Jabot et al., 2012).También se ha utilizado satisfactoriamente con otrasvariables climáticas, principalmente conprecipitaciones mensuales y anuales (Majani, 2007,AEMET, 2012).

La ventaja que presenta el krigeado universal frenteal krigeado con regresión para el caso detemperaturas diarias es que la relación de la variablecon las variables externas no se estima en un procesode calibración o de regresión previo sino en elpropio krigeado (Goovaerts, 1997), por lo quepuede variar de unos puntos a otros del espacio. Deesta forma, permite aplicar una correlación positiva,nula o negativa con la altitud de forma simultánea endiferentes regiones dentro de la zona de estudio.

Además de la altitud, se incluyó la distancia a lacosta como segunda variable externa para tener encuenta el efecto de la continentalidad en lastemperaturas mínimas y mejorar la representacióndel campo de temperaturas en zonas cercanas al mar.

Resultados

Se generaron por el procedimiento descrito loscampos de temperatura mínima diariacorrespondientes a los 366 días del año 2012,empleando el sistema de información geográficalibre SAGA GIS en línea de comandos paraautomatizar el proceso.

Con el objeto de comparar los resultados con los quese obtienen con otros métodos de interpolaciónhabituales, se generaron también los campos detemperatura mínima diaria aplicando un krigeadocon regresión (RK) con la altitud y la distancia a lacosta, un krigeado ordinario (ordinary kriging, OK)y una inversa de la distancia (inverse distance, ID).

A continuación, se realizó una comparación visualde los mapas obtenidos con los métodos anterioresen diferentes épocas del año.

Fig. 2.- Campos de temperatura mínima del día 10 deenero de 2012 obtenidos por los cuatro métodosestudiados: ID, OK, RK y UK, respectivamente.

Como ejemplo, se han seleccionado los campos detemperatura mínima correspondientes al 10 de enerode 2012 (ver figura 2). Ese día predominaroncondiciones anticiclónicas que dieron lugar amarcadas inversiones térmicas en las zonasmontañosas del norte y centro de la Península.

El valor más bajo registrado ese día fue de -10,0ºCen la estación de Salvacañete, situada en la Serraníade Cuenca a una altitud de 1209m, mientras que lamínima más alta se observó en Algeciras con15,6ºC. Se registraron valores inferiores a -8ºC ennumerosos puntos de la Meseta Norte, en lasparameras del Sistema Ibérico y en los valles dezonas montañosas de la mitad norte de la Península.

El primer mapa de la figura 2, correspondiente a lainterpolación por el método de la inversa de ladistancia (ID), muestra el aspecto típico de loscampos generados con este método, caracterizadopor su tendencia a aislar los valores extremos de lasobservaciones, generando pequeños círculos a sualrededor. A su vez, en las zonas sin observacionesestima valores que tienden a rápidamente al valorpromedio de los alrededores.

El segundo mapa, correspondiente a un krigeadoordinario (OK), presenta un aspecto más intuitivodesde un punto de vista climatológico, tendiendo aunir los mínimos y máximos relativos cercanos entresí y a generar isolíneas con un trazado más suave.

Fig. 3.- Datos de temperatura mínima del día 10 de enerode 2012 (en color negro) en la Comunidad de Madrid yalrededores y altitud de los observatorios (en color rojo).

El tercer mapa, que corresponde al krigeado conregresión (RK), presenta un aspecto similar alanterior en zonas llanas. Sin embargo, en las zonasde montaña carentes de datos muestra unadisminución de la temperatura mínima al aumentarla altitud, como se aprecia claramente en los Pirineos

Ilerdenses, resultando incapaz de representar lainversión térmica predominante en estas zonas.

En el cuarto y último mapa, correspondiente alkrigeado universal (UK), se observa uncomportamiento similar al método anterior en zonasde altitud baja y media, con temperaturas mínimasque descienden hacia el interior, observándose losmínimos absolutos en las parameras del SistemaIbérico y zonas llanas elevadas de la Meseta Norte.En las zonas de montaña, por el contario, se apreciaclaramente un aumento de la temperatura con laaltitud, incluso en zonas sin datos, poniendo demanifiesto la existencia de fenómenos de inversióntérmica.

Fig. 4.- Ampliación centrada en la zona de la Comunidadde Madrid del campo de temperatura mínima del día 10 deenero de 2012 obtenido por el método de la inversa de ladistancia (ID).

Para analizar con más detalle las diferencias de losresultados obtenidos con cada uno de los métodos,se han ampliado los mapas anteriores a una zonacentrada en la Comunidad de Madrid. En la figura 3se muestra la orografía y la localización de los datosde temperatura mínima registrados ese día en losobservatorios de la zona. Los valores más bajos, pordebajo de -5ºC, se registraron en el Valle del Lozoya(-8ºC en El Paular, a 1159m de altitud) y en zonasllanas de las dos mesetas, mientras que en losobservatorios de montaña las temperaturas mínimasalcanzaron valores positivos: 2,4ºC en el Puerto deNavacerrada (1894m de altitud) y 4,3ºC en laEstación de Esquí de la Pinilla (1860m).

En las figuras 4-7 se han representado los campos detemperatura mínima obtenidos con cada métodoampliados a la zona seleccionada. Vemos que lainversa de la distancia (fig. 4) y el krigeadoordinario (fig. 5) muestran nuevamente un aspectogeneral similar, si bien el primero tiende a aislar,como es habitual, los mínimos y máximos relativos.

La inversión térmica no queda adecuadamenterepresentada en ninguno de los dos mapas, como erade esperar al no haber utilizado la altitud en lasinterpolaciones.

Fig. 5.- Ampliación centrada en la zona de la Comunidadde Madrid del campo de temperatura mínima del día 10 deenero de 2012 obtenido por el método de krigeadoordinario (OK).

El krigeado con regresión (fig. 6) tiene en cuenta laaltitud pero, al aplicar un modelo en el que latemperatura mínima desciende al aumentar la altitud,la inversión térmica no resulta bien representada.Vemos que en las cimas de las montañas queenmarcan el Valle Alto del Lozoya se estiman losvalores más bajos, de unos -8ºC, cuando serían deesperar temperaturas superiores a las del fondo delvalle.

Fig. 6.- Ampliación centrada en la zona de la Comunidadde Madrid del campo de temperatura mínima del día 10 deenero de 2012 obtenido por el método de regresión conkrigeado de los residuos (RK).

Por último, el krigeado universal (fig. 7) pone demanifiesto la existencia de una correlación positivade la temperatura mínima con la altitud en la zona,estimando valores de temperatura superiores en lascimas de las montañas que en los valles. Comoresultando, se obtiene una representación gráfica quepone de manifiesto el fenómeno de inversión térmicapresente en la zona analizada.

Fig. 7.- Ampliación centrada en la zona de la Comunidadde Madrid del campo de temperatura mínima del día 10 deenero de 2012 obtenido por el método de krigeadouniversal (UK).

Validación

Con el objeto de estimar y comparar el errorcometido con cada uno de los métodos, se reservóun subconjunto con el 25% de los datos,seleccionado de forma aleatoria y se repitió elproceso de interpolación con el 75% restante paracada uno de los 366 días del año 2012.

R MEA RECMKU anual 0.865 1.402 1.444RK anual 0.858 1.441 1.483KO anual 0.858 1.437 1.480ID anual 0.859 1.424 1.468Tabla 1.- Resumen de la validación de la temperaturamínima diaria de los 366 días del año 2012.

En la tabla 1 se muestra el resumen anual de losestadísticos obtenidos con cada uno de los cuatrométodos, siendo R el coeficiente de correlación entrelos valores estimados y los observados, MEA lamedia del error absoluto (en ºC) y RECM la raíz delerror cuadrático (en ºC). Vemos que el error mediode las estimaciones es ligeramente superior a 1,4ºCen los cuatro métodos, resultando el krigeadouniversal el método que ofrece mejores resultados enlos tres estadísticos calculados.

Se calcularon también los estadísticos agrupados porestaciones del año (ver tabla 2) para analizarposibles diferencias en las distintas épocas del año.

Nuevamente, el krigeado universal proporciona losmejores resultados en todas las estaciones del año.Se observa que las estimaciones son en generalmejores en otoño y primavera que en verano einvierno, siendo el invierno la época del año quepresenta un error mayor.

R MEA RECMKU inv 0.854 1.513 1.555RK inv 0.851 1.527 1.569KO inv 0.849 1.537 1.581ID inv 0.845 1.530 1.575KU prim 0.854 1.357 1.402RK prim 0.845 1.410 1.453KO prim 0.846 1.405 1.448ID prim 0.847 1.393 1.434KU ver 0.883 1.392 1.434RK ver 0.875 1.438 1.480KO ver 0.877 1.427 1.468ID ver 0.882 1.406 1.448KU oto 0.869 1.347 1.387RK oto 0.860 1.388 1.428KO oto 0.862 1.381 1.422ID oto 0.861 1.369 1.413Tabla 2.- Resultados de la validación por estaciones delaño.

Los resultados de la validación son similares a losobtenidos por Jabot en los Alpes Franceses condatos horarios de temperatura (Jabot et al., 2012).

Conclusiones

De las pruebas realizadas con datos de temperaturamínima diaria en la España Peninsular y Baleares seconcluye que el krigeado universal con la altitud y ladistancia a la costa como variables externas es, delos métodos analizados, el que proporciona mejoresresultados, como pone de manifiesto el proceso devalidación llevado a cabo.

Además, del análisis visual de situaciones deinversión térmica, se concluye que es un métodomejora sensiblemente la representación del campode temperatura mínima diaria en situaciones deinversión térmica.

No obstante, conviene tener en cuenta que aunqueeste método funciona generalmente bien en zonascon densidades altas o medias de datos, en regionescon densidades muy bajas de datos o con existenciade datos anómalos puede dar lugar a extrapolacionesclaramente exageradas (Hudson y Wackernagel,1994).

Referencias

Agencia Estatal de Meteorología e Instituto deMeteorología de Portugal (2011). Atlas ClimáticoIbérico. Agencia Estatal de Meteorología.Ministerio de Agricultura, Alimentación y MedioAmbiente.

Agencia Estatal de Meteorología e Instituto deMeteorología de Portugal (2012). Atlas Climático delos Archipiélagos de Canarias, Madeira y Azores.Agencia Estatal de Meteorología. Ministerio deAgricultura, Alimentación y Medio Ambiente.

Barry, R.G. (2008). Mountain Weather and Climate.Cambridge University Press, Cambridge, UK

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Goovaerts, P. (1997). Geostatistics for NaturalResources. Oxford University Press.

Jabot, E., Zin, I., Lebel, T., Gautheron, A. andObled, C. (2012). Spatial interpolation of sub-dailyair temperatures for snow and hydrologicapplications in mesoscale Alpine catchments.Hydrol. Process., 26: 2618–2630. doi:10.1002/hyp.9423

Hudson, G. and Wackernagel, H. (1994). Mappingtemperature using kriging with external drift:Theory and an example from Scotland. Int. J.Climatol., 14: 77–91. doi: 10.1002/joc.3370140107

Majani, B.S. (2007). Analysis of external driftkriging algorithm with application to precipitationin complex orography. International Institute forGeo-Information Science and Earth ObservationEnschede, The Netherlands.