INTERFERENCIA

UNIDAD 4

4.1 INTERFERENCIA Y

FUENTES COHERENTES

Principio de superposición:Cuando se traslapan dos o más ondas, el desplazamiento resultante en cualquier punto y en cualquier instante se halla sumando los desplazamiento instantáneos que producirían en el punto las ondas individuales si cada una estuviera presente sola.

Las ondas sinusoidales son características de la luz monocromáticas (luz de un solo color).De dos fuentes monocromáticas de la misma frecuencia y con cualquier relación definida y constante de fase se dice que son coherentes.

Ver el aplets: Interferencia_0

Interferencia constructiva:

Cuando las ondas provenientes de dos o más fuentes llegan a un punto en fase, la amplitud de la onda resultante es la suma de las amplitudes de las ondas individuales y estas se refuerzan

Sea r1 la distancia de S1 a cualquier punto P, y sea, r2 la distancia de S2 a P. Para que se produzca una interferencia constructiva en P, la diferencia del trayecto r2-r1 correspondiente a las dos fuentes debe ser un múltiplo entero de la longitud de onda .

,...)32,1,0( 12 mmrr

Interferencia destructiva:

Una cresta de una onda llega al mismo tiempo que una cresta en sentido opuesto (un valle) de la otra onda. La amplitud resultante es la diferencia entre las dos amplitudes individuales. Si las amplitudes, entonces la amplitud total es cero.

Dos ondas fuera de fase, (a) (b), interfieren destructivamente dando como resultado la onda (c).

La condición para que haya interferencia destructiva es:

,...)3,2,1,0( 2

112

mmrr

Interferencia positiva

Dos ondas se propagan en la misma dirección, con igual frecuencia, amplitud y long. de onda. La diferencia de fase entre ambas varía con el tiempo, por lo que se pueden apreciar tanto la interferencia constructiva como la destructiva. Cuando las dos ondas grises están en fase el resultado es una amplitud mayor, cuando están fuera de fase se neutralizan y la amplitud es cero.

En un experimento de interferencia de dos ranuras, la separación entre las ranuras es de 0.20 mm y la pantalla está a una distancia de 1.0 m. La tercera franja brillante (sin contar la franja brillante central que está directamente enfrente de las ranuras) se encuentra a 7.5 mm de la franja central. Halle la longitud de la onda de la luz que se utilizó.

La tercera franja corresponde a m=3Solución

Ejercicio

R= 1.0 m es mucho más grande que d=0.20mm o y3= 7.5 mm

nmm

m

mm

mR

dyd

mRy

m

m

50010500

)0.1)(3(

)1020.0)(105.7(

9

33

En la figura de arriba las líneas azules muestran la cuando las ondas de las dos fuentes forman una interferencia constructiva (se refuerzan mutuamente) y las líneas rojas interferencia destructiva.

Las líneas azules reciben el nombre de curvas antinodales y las rojas curvas nodales. Ver el aplets:

Interferencia

4.2 INTERFERENCIA

DE LUZ DE DOS FUENTES

El patrón de interferencia que producen dos fuentes coherentes de ondas acuáticas de la misma longitud de onda, es fácil de observar en un tanque de onda con una capa de poca profundidad de agua. Este patrón no es visible directamente cuando la interferencia es entre ondas luminosas, pues no es posible ver la luz que se propaga en un medio uniforme.

Tomás Young, científico inglés, hizo uno de los primeros experimentos cuantitativos encaminados a poner de manifiesto la interferencia de la luz proveniente de dos fuentes en el año 1800.La separación entre ranuras es típicamente de unos milímetros, en tanto que la pantalla puede estar a un metro o más de distancia.

La diferencia de longitud de trayecto es entonces donde es el ángulo entre una recta que va de las ranuras a la pantalla y la normal al plano de las ranuras.

Entonces: sendrr 12

mrr 12

,...)32,1,0( mmdsen sendrr 12

Interferencia constructiva, dos ranuras

2

112 mrr sendrr 12

,...)3,2,1,0( 2

1

mmdsen

Interferencia destructiva, dos ranuras

d

mRym

Interferencia constructiva en el experimento de Young, cuando los ángulos son muy pequeños

4.3 INTENSIDAD EN LOS PATRONES

DE INTERFERENCIA

Cada fuente por sí sola daría una intensidad en el punto P. Si las dos fuentes están en fase , entonces las ondas que llegan a P difieren en cuanto a fase en una cantidad proporcional a la diferencia de sus longitudes de trayecto: Entonces podemos ocupar las expresiones de los dos campos eléctricos superpuestos en P.

202

1cE

)( 12 rr

tEtE

tEtE

cos)(

)cos()(

2

1

xO

y

t

-

Ep

E1E2

La amplitud Ep de la onda senusoidal resultante en P es la magnitud del fasor rojo oscuro del diagrama (identificado como Ep ; esta es la suma vectorial de los otros dos fasores.

Para hallar Ep aplicamos la ley de los cosenos y la identidad trigonométrica: Cos (-)= -cos

cos2

)cos(2222

2222

EEE

EEEEp

Como la identidad )2/(cos2cos1 2

2cos4)cos1(2 2222 EEEp

2cos2

EEp

Amplitud en la interferencia de dos fuentes

4. 4INTERFERÓMETRO

DE MICHELSON

Refractometro de RayleighInterferómetro Mach-ZehnderInterferómetro de Michelson

1887 Experimento Michelson-Morley1905 TRE Einstein

Son dispositivos diseñados para producir interferencias y encuentran múltiples aplicaciones científicas y técnicas. Hay multitud de tipos de interferómetros pero aquí sólo vamos a describir, muy brevemente, el interferómetro de Michelson por su importancia histórica.

La luz entra por la izquierda y al llegar a la lámina semitransparente una parte serefleja hacia el espejo 1 y otra se transmite hacia el espejo 2. Tras reflejarse en losespejos, los rayos vuelven hacia la lámina donde de nuevo en parte se reflejan y en parte se transmiten. El resultado es que parte de la luz proveniente del espejo 1 y parte proveniente del espejo 2 sale hacia abajo, donde interfieren (también parte de la luz sale hacia la izquierda, no representada en la figura, pero ésta no se detecta). En el dispositivo, la diferencia de camino óptico se puede variar desplazando uno de los espejos o introduciendo una célula con alguna sustancia en uno de los brazos del interferómetro. Así, este dispositivo es muy sensible, a pequeños desplazamientos o modificaciones del índice de refracción, que se determinan midiendo cambios en la posición de las franjas de interferencia.

Interferómetro (resonador) Fabry-Perot

Medida de tensiones, planitud, rugosidad, paralelismo, curvaturas, etc. (precisión l/100)

Cavidad resonante láser Aire entre Conectores

Reflexión de Bragg

d

d

d

22

0

2

*4 2

22

max

2min

2

exp( )' exp( ) '

1 exp( )

'

1 2 cos( )

1

1

separación entre franjas15 frente a 2

anchura a media altura 1

poder de resolucion=

pT

p

T T

j tA aTT R j t jpks aTT

R jks

aTTI A A

R R ks

RIV

I R

Rfinura

R

6 4 10 frente a 10p

22 sin 2 sin

2

mn d m

d n