INTERÉS COMPUESTOEl interés compuesto representa la acumulación de intereses que se han generado en un período determinado por un capital inicial (CI) o principal a una tasa de interés (r) durante (n) periodos de imposición de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.

Interés compuesto es aquel interés que se cobra por un crédito y al ser liquidado se acumula al capital (Capitalización el interés), por lo que en la siguiente liquidación de intereses, el interés anterior forma parte del capital o base del cálculo del nuevo interés.

A manera de ejemplo se puede decir que si se tiene un crédito por 1.000.000 al 2% mensual, al cabo del primer mes se ha generado un interés de 20.000 (1.000.000 * 0.02), valor que se suma al capital inicial, el cual queda en 1.020.000. Luego en el segundo mes, el interés se calcula sobre 1.020.000, lo que da un interés de 20.400 (1.020.000 *0,02), valor que se acumula nuevamente al saldo anterior de 1.020.000 quedando el capital en 1.040.400 y así sucesivamente.

Cálculo del interés compuesto

Para un período de tiempo determinado, el capital final (CF) se calcula mediante la fórmula

Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo período

Repitiendo esto para un tercer período

y generalizando a n los períodos, se obtiene la fórmula de interés compuesto:

Donde:

 es el capital al final del enésimo período

 es el capital inicial

 es la tasa de interés expresada en tanto por uno (v.g., 4 % = 0,04)

 es el número de períodos

Para calcular la tasa de interés compuesto total se usa la fórmula:

Donde:

 es la tasa de interés total expresada en tanto por uno (v.g., 1,85 = 185 %)

 es la tasa de interés expresada en tanto por uno (v.g., 10 % = 0,04)

 es el número de períodos

Para hacer cálculos continuos en el tiempo en lugar de calcular cantidades para finales de

períodos puede usarse la tasa de interés instantánea , así el capital final actualizado al

tiempo t viene dado por:

El resto de tasas pueden calcularse sin problemas a partir de la tasa de interés instantánea.

La tasa de interés se obtiene despejando en la fórmula de Cn:

Cn = C (1 + i )n

Calcular "al revés" para encontrar el valor presente

Así que la fórmula es:

PV = FV / (1+r)n

Las cuatro fórmulas

La fórmula básica para el interés compuesto es:

FV = PV (1+r)n Para calcular el valor futuro, donde:

FV = valor futuro, PV = valor presente, r = tasa de interés (en decimal), y n = número de periodos

Con esto podemos calcular FV si sabemos PV, la tasa de interés y el número de periodos

Y manipulando la fórmula podemos calcular PV, la tasa de interés o el número de periodos si sabemos los otros tres:

   

PV = FV / (1+r)n Calcular el valor presente si sabemos el valor futuro, la tasa de interés y el número de

periodos.

   

r = ( FV / PV )1/n - 1

Calcular la tasa de interés si sabemos el valor presente, el valor futuro y el número de periodos.

   

n = ln(FV / PV) / ln(1 + r)

Calcular el número de periodos si sabemos el valor presente, el valor futuro y la tasa de interés.

Ejercicios de práctica

Ejercicio Nº 1

Averiguar en qué se convierte un capital de 1.200.000 dólares al cabo de 5 años, y a una tasa de interés compuesto anual del 8 %.   Resolución:   

Aplicando la fórmula 

Reemplazamos con los valores conocidos:

En tasa de interés compuesto 

Capital inicial 

Tiempo en años (t) = 5

Respuesta:

El capital final es de 1.763.194 dólares. 

Cálculos para un préstamo de 5 años al 10%:

AñoPréstamo inicial

Interés Préstamo final

0 (Ahora) $1,000.00 ($1,000.00 × 10% = ) $100.00 $1,100.00

1 $1,100.00 ($1,100.00 × 10% = ) $110.00 $1,210.00

2 $1,210.00 ($1,210.00 × 10% = ) $121.00 $1,331.00

3 $1,331.00 ($1,331.00 × 10% = ) $133.10 $1,464.10

4 $1,464.10 ($1,464.10 × 10% = ) $146.41 $1,610.51

5 $1,610.51

¿Cuánto tienes que invertir ahora para tener $10,000 en 10 años al 8% de interés?

PV = $10,000 / (1+0.08)10 = $10,000 / 2.1589 = $4,631.93

Entonces $4,631.93 invertidos al 8% durante 10 años crecerían hasta llegar a $10,000.

¿Qué tasa de interés te hace falta para que tus $1,000 se conviertan en $5,000 en 20 años?

r = ( $5,000 / $1,000 )1/20 - 1 = ( 5 )0.05 - 1 = 1.0838 - 1 = 0.0838

Y 0.0838 en porcentaje es 8.38%. Así que un 8.38% convertirá tus $1,000 en $5,000 en 20 años.