Intercambio – tratamiento continuo

Intercambio

Teoría del continuo - micromagnetismo

ijjiijX JsssJE θ∆−=⋅−= cos22 2rr

( ) cteJsJsE ijijX +∆−≈∆−= 222 cos2 θθ

( )( ) ( )2

11cos2

2/12 ijijij sen

θθθ

∆−≈∆−=∆

jsr

isr

ijθ∆

En un dominio

( ) cteJsJsE ijijX +∆−≈∆−= cos2 θθ

xa

xx

átij ∂∂≈

∆∆∆=∆≡∆ θαθθθ

( )2

22222

∂∂=∆≈∆

xaJsJsE ij

ijX

θαθ

aceldas

cúbicas

α depende del tipo de celda

cúbica

Intercambio

Teoría del continuo - micromagnetismo

222222

∂∂=≈∆

xaJsJsE ij

ijX

θαθθd

jMr

iMr

Mdr

M

dMdMddM ≈⇒≈ θθ

dMd 1θ2222 ∇

rθθ

dx

dM

Mdx

d 1=θ22

3

2

2

21

∇=

→

=

M

M

dx

d

dx

dM

Mdx

dd

rθθ

2

222

∇≈∆M

MaJsEij

X

r

α2222

∇=

∇≈∆=M

MA

M

M

a

Js

V

EijX

X

rr

βαε

a

JsA

22

βα=Cte de “Stiffnes”

β depende del tipo de celda

cúbica

Cte de “Stiffnes”

Intercambio

Teoría del continuo - micromagnetismo

1=α Js2

a

JsA

22

βα=

a

JsA

22=bcc2=α

sc

fcc

1=α

2=α

a

JsA

2

=

a

JsA

24=

Tipo de celda cúbica

2

∇=M

MAX

r

ε

( )[ ]∫∫ ∇=

∇= dVmAdVM

MAEX

22

rrr

Teoría del continuo - micromagnetismo

Intercambio

Energía de “stiffness” por unidad de volumen

Integral extendida a todo el cuerpo

Soluciones de mínima energía

Superintercambio (a)

Antiferromagneto TN =118 K estructura F (m3m) (12) momentos magnéticos paralelos a planos (111) planos (111) vecinos están ordenados AFM

Intercambio y superintercambio

Ejemplo: MnOOrbitales atómicos y campo cristalino

d d Mn2+

Intercambio y superintercambio

MnO

oxígeno manganeso

O2-

Mn2+

Mn2+

22 yxd

−

O2-

xp22 yx

d−

Mn2+O2-Mn2+

Mn2+

Mn2+

down up down up

[ ] [ ] 522 33 dsArMn =+

[ ] [ ] 2520 433 sdsArMn =

óxido estructura Estructura magnética

m(µµµµB) σσσσ(emu/g) TN(K)

Fe O espinela ferri 4.1 96 858

Intercambio y superintercambio

Magnetita: espinela de Fe

332

243 . OFeOFeOFe ++=

Fe3O4

magnetitaespinela ferri 4.1

por form

96 858

Intercambio y superintercambio

Magnetita o espinela de Fe

64 sitios, 8 ocupados por Fe3+

32 sitios, 16 ocupados, 8 por Fe3+ y 8 por Fe2+

O2-

oct, B

tet, A

332

243 . OFeOFeOFe ++=

( ) ( ) ( ) ( ) zBFeFeFeFeOFeummmmmrr µ42233

43=↑≈↑+⇓+⇑≈ ++++

O2+

A-O-B

B-O-B

Intercambio y superintercambio

Magnetita o espinela de Fe

oct, B

tet, A

BB 90°

AB

125°

BA

Fe3+ Fe2+Fe3+ netoBBAB JJ >>

Intercambio y superintercambio

normal

B B B AAA

Magnetita o espinela de Fe

inversa

332

243 . OFeOFeOFe ++=

A

tetraedral

B

octaedral

Fe3+ (+5µB) Fe2+Fe3+ [-(4+5)µB]

normalinversa

A

tetraedral

B

octaedral

Fe2+ (+4µB) 2Fe3+ [2(-5)µB]

Mn

10

m(µB)

M1-xZnxFe2O4

-20 ∆E preferencia octaedral

substituciones en magnetita

(kcal/mol)

oct

Intercambio y superintercambio

Espinelas M2+Fe2O4

Un resultado inesperado

reemplazo de Fe por Zn

Cu

Ni

CoFeMn

01.00.0 x

M2+Fe2O4 ZnFe2O4

Guillaud 1951, Gorter 1954

10

0

Zn2+

Mn2+

Fe3+

Gd3+

Co2+

Mg2+

Fe2+

Cu2+

Al3+

Ni2+

Mn3+

Cr3+

oct

tet

Navrotsky y Kleppa 1968

Intercambio y superintercambio

Espinelas M2+Fe2O4

OctTet

BA

Fe3+ Fe2+Fe3+ neto

BA

Fe3+ Cu2+Fe3+ neto

OctTet

BBAB JJ >>

BA

Fe3+ Ni2+Fe3+ neto

BA

Fe3+ Co2+Fe3+ neto

BA

Zn2+ Fe3+Fe3+ neto

BA

Mn2

+Fe3+Fe3+ neto

( ) ( ) ( )xxmxm MFU −−−++= 15115

( )xmxm MFU −+= 110

MnFeCoNiCuM ,,,,=

Mn

10

m(µB)

M1-xZnxFe2O4

Intercambio y superintercambio

Espinelas M2+Fe2O4

Cu

Ni

CoFeMn

01.00.0 x

M2+Fe2O4 ZnFe2O4

Guillaud 1951, Gorter 1954

BB 90°

AB

125°

A B B B

BBAB JJ >>vs

Intercambio y superintercambio

Espinelas