Integration rytmik och matematik - MUEP€¦ · ”Berätta – och jag hör. Visa mig – och jag ser. Gör mig delaktig – och jag förstår” Konfucius 551- 479f.kr (Hultberg,

Malmö högskola Lärarutbildningen

Natur, miljö och samhälle

Examensarbete 15 högskolepoäng

Integration rytmik och matematik Ett sätt att förbättra elevers förståelse för matematiska ord och begrepp?

Integration Eurhythmics and Mathematics A way to improve pupils comprehension of mathematical terms and conception?

Linda Cronberg Lena Johannsen

Lärarexamen 210 hp Matematik och lärande 2010-01-15

Examinator: Mats Areskoug Handledare: Lena Andersson

3

Sammanfattning

Vårt syfte är att undersöka om elevers matematiska språk och begrepp gynnas av en

ämnesintegration mellan rytmik och matematik. För att kunna besvara våra

frågeställningar har vi gjort klassrumsobservationer, elevenkäter, intervjuat fem

elever och två pedagoger. Resultatet av vår undersökning visar att pedagogernas

språkliga medvetenhet reflekteras i deras undervisning. Pedagogerna använder sig av

ett tydligt och korrekt matematiskt språk. Matematiska ord och begrepp synliggörs

tydligt i ett för eleverna verklighetsförankrat sammanhang, genom ämnesintegration.

Detta kan enligt pedagogerna öka elevernas förståelse för matematiska ord och

begrepp.

Nyckelord: Matematiska ord och begrepp, matematiskt språk, rytmik,

ämnesintegrerad undervisning

5

Innehållsförteckning

1. Inledning ....................................................................................................................7 1.1 Bakgrund..............................................................................................................7 1.2. Syfte och frågeställning ......................................................................................8

2. Litteraturgenomgång..................................................................................................9 2.1. Språkets betydelse för lärandet ...........................................................................9 2.2. Språkets betydelse för lärandet i matematiken .................................................10 2.3. Matematiska begrepp ........................................................................................12 2.4. Ämnesintegrerad undervisning .........................................................................12 2.5. Ämnesintegration rytmik – matematik .............................................................14

3. Metod .......................................................................................................................17 3.1. Datainsamlingsmetoder.....................................................................................17

3.1.1. Klassrumsobservationer.............................................................................17 3.1.2. Elevenkät....................................................................................................18 3.1.3. Pedagog- och elevintervju..........................................................................18

3.2. Urval .................................................................................................................19 3.3. Procedur ............................................................................................................20

3.3.1. Besök..........................................................................................................20 3.3.2. Pilotundersökning ......................................................................................20 3.3.3. Undersökningen .........................................................................................20

3.4. Validitet och Reliabilitet ...................................................................................21 4. Resultat och analys ..................................................................................................23

4.1. Rytmikmatematiklektionens utförande.............................................................23 4.2. Matematiklektionens utförande ........................................................................24 4.3. Klassrumsobservation av ord och begrepp .......................................................25 4.4. Elevenkäter .......................................................................................................26 4.5. Intervjuer med eleverna ....................................................................................29 4.6. Pedagogintervju ................................................................................................29

4.6.1. Intervju med rytmikpedagog......................................................................29 4.6.2. Intervju med matematikpedagog................................................................31

5. Diskussion................................................................................................................33 5.1. Tillförlitlighet....................................................................................................33 5.2. Vilka möjligheter finns det för språk och begrepp att synliggöras i en ämnesintegrerad rytmik – matematik undervisning?...............................................33 5.3. Utnyttjas möjligheterna att synliggöra matematiska ord/begrepp i ämnesintegrerad rytmik – matematik undervisning?...............................................34 5.4. Fördelar med att ämnesintegrera rytmik – matematik undervisning ................37 5.5. Vidare forskning ...............................................................................................37

6. Referenser ................................................................................................................38 6.1. Litteratur ...........................................................................................................38 6.2. Webreferenser ...................................................................................................40

Bilagor

7

1. Inledning

1.1 Bakgrund

Enligt PISA (Programme for International Students Assessment) 2003 presterar

svenska elever allt sämre i matematik. Som blivande matematiklärare för

grundskolans yngre år är vi bekymrade över denna utveckling. Under vår utbildning

har vi blivit medvetna om vikten av kreativ matematikundervisning. Detta ger

eleverna möjlighet att utveckla matematiska strukturer och lättare ta till sig

matematikkunskap eftersom det erbjuder en möjlighet att tydligare

verklighetsförankra ämnets ord och begrepp. Vygotskij menar att kreativitet är när

något nyskapas, i sinnet eller i handling och denna kreativitet begränsar sig inte bara

till det konstnärliga området utan kan användas överallt (Vygotskij, 1995/1930).

Under vår verksamhetsförlagda tid har vi dock sällan fått uppleva detta i klassrummet.

Oftast arbetar eleverna med individuell, tyst räkning i sina matematikböcker. Detta

tror vi kan vara anledningen till att eleverna presenterar sämre och att deras

begreppsuppfattning inte är så välutvecklad. Ett exempel på detta är eleven Benny i

Erlwangers (1973) artikel som visar på vilka missuppfattningar enskild räkning kan

ge. Enligt Riesbecks doktorsavhandling På tal om matematik (2008) kan elevers

dåliga prestationer i matematik bero på att eleverna inte har tillräcklig förståelse för

de ord och begrepp som används.

Vår hypotes är att om man kombinerar matematik med andra ämnen får eleverna

möjlighet att genom ett varierat arbetssätt använda sig av flera olika sinnen. Vilket

kan öka förståelsen och möjligheten för eleverna att ta till sig de olika ord och

begrepp som matematiken är uppbyggd på.

Under vår litteratursökning fann vi en rapport som beskriver ett samarbete mellan

rytmik och matematik. Detta arbete väckte vårt intresse för denna ämnesintegration,

och vi tog kontakt med författarna. Efter ett besök på en av pedagogens lektioner

bestämde vi oss för att vi ville undersöka om integrerad rytmik – matematik

undervisning kan öka elevers förståelse för matematikens ord/begrepp.

8

1.2. Syfte och frågeställning

”Berätta – och jag hör. Visa mig – och jag ser. Gör mig delaktig – och jag förstår”

Konfucius 551- 479f.kr (Hultberg, 2007 s 15).

Syftet med vår undersökning är att undersöka om elevernas matematiska språk gynnas

av en ämnesintegration mellan rytmik och matematik.

Våra frågeställningar är:

• Vilka möjligheter finns det för språk och begrepp att synliggöras i en

ämnesintegrerad rytmik – matematik undervisning?

• Hur utnyttjas möjligheterna att synliggöra matematiska ord/begrepp i


9

2. Litteraturgenomgång

2.1. Språkets betydelse för lärandet

Kommunikativa processer är en förutsättning för människans lärande och utveckling

utifrån ett sociokulturellt lärande. Det är genom att lyssna, samtala, härma och

samverka med andra som barnet får del av kunskaper och färdigheter ända från sin

tidiga barndom och lär sig vad som är intressant och värdefullt i kulturen.

Grundvillkoret för att lärande ska kunna ske är språk och kommunikation, och viljan

att lära beror på upplevelsen av meningsfullhet i lärandet. Interaktion och samarbete

betraktas som helt avgörande för lärande. Kunskap konstrueras genom samarbete i en

kontext och inte genom individuella processer (Dysthe, 2003). Vidare menar Dysthe

att lärandet har med relationer att göra, genom deltagande och genom deltagarnas

samspel, språk och kommunikation sker lärande och dessa är grundläggande element i

läroprocessen. Genom praktisk aktivitet där elever i grupper samverkar konstrueras

kunskap. Pramling & Sheridan (2006) menar att genom språket erövrar barnen

omvärlden. I en oavbruten växelverkan utvecklas språk och lärande av varandra.

Språket används för att förstå, tänka och förmedla till andra. Från samtal med andra

till inre samtal utvecklas tänkandet, språket blir länken mellan kommunikationen med

andra och tänkandet. Bakhtin (Dysthe, 2003) menar att all kommunikation i grunden

är dialogisk, att mening och förståelse uppkommer som ett samarbete mellan den som

talar, skriver och den som läser.

Sex sammanfattande aspekter på den sociokulturella synen på lärande:

• Lärandet är situerat, vilket betyder att många sinnen är aktiva

• Lärande är huvudsakligen socialt, vilket innebär att inlärning sker i samverkan

med andra

• Lärandet är distribuerat, vilket betyder att alla inte innehar lika mycket eller

samma kunskap

• Lärande är medierat, det vill säga inlärning sker med olika verktyg och

hjälpmedel

• Språket är grundläggande i läroprocesserna

• Lärandet är deltagande i en praxisgemenskap

(Dysthe, 2003)

Vårt tänkande och lärande utvecklas i samtalen där man kan klargöra de övergångar

som behövs för att gå från konkret till abstrakt verksamhet. Kommunikation och

10

interaktion är idag grundläggande processer enligt många forskare när det handlar om

den kognitiva socialisationen av människor. Språklig kommunikation är unik som

medierande redskap. Elever är starkt formade av skoldiskursen enligt studier och för

att förändra detta krävs att vi utvecklar en språklig växelverkan mellan symbolen,

begreppet och verkligheten (Riesbeck, 2008).

För att språket ska kunna utvecklas till ett bra verktyg för lärande och tänkande

behöver det användas på ett varierande sätt. Det är därför viktigt att pedagogen

använder sig av ett rikt och fylligt språk. Lärandet sker bättre när många sinnen är

aktiva än när barnen sitter stilla och lyssnar på pedagogen. För att kunna utvecklas

språkligt behöver eleverna få möjlighet att vara språkligt aktiva, de behöver få

samtala, diskutera och berätta under lektionerna. Fördelen med att låta elever få arbeta

i grupp kan vara att gruppen har mer kunskap än vad varje enskild elev har om ämnet

(Ladberg, 2000).

2.2. Språkets betydelse för lärandet i matematiken

Enligt Löwing (2008:1) är ett adekvat språk en viktig förutsättning för att lära sig

matematik. Matematikens språk är exakt men samtidigt ordknappt och detta är ett

stort problem enligt Löwing (2008:1). Ett exempel på detta är räknehändelsen som

följer: Lisa bakar 12 Lussekatter, Pelle äter 4 stycken, Sara äter 3 stycken och Maja

äter 2 stycken. Hur många kan Lisa äta? Vilket med ett matematiskt språk skrivs 12-

4-3-2=__. Det kortfattade matematiska uttrycket med speciella termer kräver stor

uppmärksamhet från eleverna, då det gäller för eleverna att hinna uppfatta all

information under en genomgång eller vid en förklaring. Här gäller det att pedagogen

är medveten om problemen med matematikens speciella språk och att det berör elever

från förskola till universitet. Att undvika ett matematiskt språk för att istället använda

ett vardagsspråk är inte en lösning på problemet, då hindras eleverna att utveckla sitt

kunnande. Istället bör pedagogerna utveckla elevernas språk successivt för att göra

det möjligt att kommunicera och hantera formell matematik. En bidragande orsak till

den kris som i dagens matematikundervisning föreligger kan vara bristen på ett

adekvat språk (Löwing, 2006).

Med en bra kommunikation i klassrummet ökar enligt Löwing (2008:1) inlärningen.

Det är med hjälp av språket som eleverna tillägnar sig matematisk information,

bearbetar den, kommunicerar och konstruerar ny kunskap (Löwing & Kilborn, 2002).

11

Språk och kommunikation gynnar lärandet, dialogen mellan pedagoger och elever är

en tillgång för utvecklingen av matematiska begrepp och matematisk förståelse (Gran,

1998).

För att få en funktionell kommunikation i klassrummet krävs det att deltagarna har ett

gemensamt språk samt förståelsen inom det undervisande området är gemensam.

Löwing (2008:1) delar upp det undervisande språket i följande två delar

Formellt undervisningsspråk

• Beskrivande (algoritmiskt) språk

• Förklarande språk

Informellt undervisningsspråk

• Tillämpad (vardagsanknutet) språk

• Laborativt (manipulativt) språk

Ett vanligt problem i klassrummet är att pedagogerna har svårt att nå eleverna med

sina förklaringar, ofta pratar elever och pedagoger förbi varandra. Pedagoger är ofta

inte medvetna om elevernas förkunskaper och pedagoger använder ett formellt språk

när de ska förklara även om de använt sig av ett laborativt arbetssätt. Det är sällan

pedagogerna använder sig av ett informellt språk med konkretisering. Genom att

pedagogen konkretiserar sin undervisning bidrar det till att ge förståelse och att bygga

upp ny kunskap utifrån egna erfarenheter. Att konkretisera innebär att pedagogen med

hjälp av material och erfarenheter visar matematiska samband och begrepp. Ett

material används som stöd för språket för att eleverna ska tillägna sig det som

pedagogen önskar (Löwing, 2008:1).

Det är pedagogen som ansvarar för diskursens utformning, vilket betyder att pedagog

ska kunna ta elevernas perspektiv. De behöver behärska ett språk som inte bara

fungerar för att förklara på ett formellt sätt, utan pedagogerna måste kunna

konkretisera och verklighetsanpassa det som ska förklaras för eleven. Pramling &

Sheridan (2006) menar att nyckeln till matematisk förståelse är språket som i

kommunikation skapar mening. Barnen utvecklar matematiken som språk genom att

göra matematiska begrepp till en del av sin erfarenhetsvärld. Genom att pedagogerna

riktar barnens uppmärksamhet när de sorterar, ordnar, mäter, väger jämför samt

räknar föremål i vardagliga sammanhang upptäcker barnen matematikens värld.

Pramling & Sheridan (2006) menar även att matematisk förståelse utvecklar barn bäst

genom vardagliga, funktionella och meningsfulla sammanhang. Det är viktigt att

12

pedagogen uppmärksammar matematiken och grundläggande matematiska begrepp

samt synliggör och problematiserar vardagen för att barnen ska få möjlighet att

reflektera och lösa problem där matematiken lyfts fram.

2.3. Matematiska begrepp

Matematiken är uppbyggd kring begrepp och ryggraden i en matematisk struktur

utgörs av de matematiska begreppen som enligt Wyndhamn (1987) rör

• Antal

• Storheter och mätetal

• Del av (bråk)

• Tals storleksordning

• Positionssystemet

• Räknesätt

När man introducerar nya matematiska ord och begrepp i skolan är det viktigt att

eleverna lär sig deras fulla betydelse (Löwing, 2006). Det är viktigt att pedagogen har

kännedom om elevernas förförståelse eftersom eleverna kan ha olika uppfattningar

om samma begrepp. Detta kan i slutändan leda till stora missuppfattningar mellan

pedagog och elev (Löwing, 2008:2). Kända svårigheter för elever är till exempel

tiotalövergångar. Eftersom elever är vana vid att efter nio kommer tio kan de vid

uppräkning av högre tal fortsätta att räkna: trettionio, trettiotio istället för trettionio,

fyrtio vilket sedan kan leda till svårigheter med att förstå räkneföljden av decimaltal.

En annan svårighet för elever kan vara att översätta en textuppgift till ett matematiskt

uttryck eftersom sammanhanget inte alltid är klart för dem och då kan de inte dra

lämpliga slutsatser och formulera sig matematiskt korrekt. För att undvika detta

problem behöver elever diskutera och öva på liknande uppgifter (McIntosh, 2008).

Även ”lika med” är ett begrepp som ofta missuppfattas och tolkas av många elever

som ”det blir”, och detta kan vara ett skäl till att eleverna senare får problem med

bland annat ekvationer (Löwing, 2006).

2.4. Ämnesintegrerad undervisning

Enligt Egidius (2006) betyder ämnesintegration användning av kunskaper och

tekniker från två eller flera ämnesområden vid studiet av ett konkret fenomen.

13

Genom att arbeta integrerat skapas ett sammanhang som underlättar hjärnans sätt att

lära eftersom hjärnan aktivt söker efter kontext. Genom ett ämnessamarbete kan

eleverna känna igen sig, orientera sig och knyta samman med tidigare lektioner

(Ladberg, 2000). Skolöverstyrelsen (1998) beskriver begreppet spiralprincipen, vilket

betyder att grundläggande idéer och begrepp ska införas tidigt för att kunna bli

välutvecklade och nyanserade. När nya arbetsområden bygger vidare på föregående

och samverkar tillsammans med andra ämnen, kan eleverna använda begrepp på ett

mer avancerat sätt och undervisningen utvecklas kontinuerligt och bli mer abstrakt

(Skolöverstyrelsen, 1998).

När integrerade ämnen vävs samman till en helhet tränas färdigheter så som att skriva

och läsa i funktionella sammanhang och traditionella läromedel kan läggas åt sidan

(Nilsson, 1997). För att kunna ta till sig något från ett ämne anser Löwing & Kilborn

(2002) att det behövs tillskott från andra ämnen. Skolöverstyrelsen (1998) menar att

elever bör bearbeta ny kunskap tillsammans med redan känd kunskap för att kunna

dra egna slutsatser och inte bara återge faktakunskaper. Enligt skolverkets rapport

Lusten att lära (2003) ger ämnesintegrerad undervisning elever tillfälle att lära på

olika sätt då integrerad undervisning är varierad, flexibel och stimulerad.

Diagrammet nedan visar hur man kan beskriva olika typer av integrerad undervisning.

Nedan beskrivs ytterligheterna:

Diagram 1 ”Sambandet mellan antal integrerade ämnen och ämnesdjupet” av Halvorsen, 1977 (Svingby, 1986)

• Om integrations bredden och djupet är maximalt används alla ämnen under all

undervisningstid och undervisningen liknas vid tematisk undervisning.

14

• Om ett fåtal ämnen är integrerade och mycket tid finns tillgängligt finns det

större möjlighet att gå in på djupet.

• Om alla ämnen integreras finns det inte mycket tidsutrymme för fördjupning

(Halvorsen 1977).

Ett ämne som ofta hamnar utanför ämnesintegrationer är matematik menar bland

annat Löwing & Kilborn (2002) och Skolverkets rapport (2003).

2.5. Ämnesintegration rytmik – matematik

I Svenska Akademiens ordlista (SAOL) (1998) finns beskrivningen för ordet estetik

”vetenskapen om det sköna” men den ursprungliga betydelsen, menar Paulsen (1996)

är kunskap som man tillägnat sig genom sina sinnen. I sin bok Estetik i förskolan

menar Paulsen (1996) att de estetiska ämnena såsom musik, bild och drama med flera

kan vara en bra metod att använda för att nå mål inom andra ämnen. Ulin (2003) ger

konreta exempel i sin bok Matematik & musik på hur man kan integrera matematik

och musik. Bland annat kan barnen hoppa hage och därigenom lära sig känna rytmen

samtidigt som de kan räkna hoppen de gör. För äldre elever kan man direkt koppla

matematikens bråk med musikens notvärden. Men det är viktigt att skilja på att

integrera ämnen och på att använda estetiska ämnen som en sysselsättning utan något

lärandesyfte. Estetik kan sägas vara en motpol till den kunskap som fås genom

förstånd och tanke (Paulsen, 1996). ”Det krävs en estetisk form så att kunskaperna

kan levandegöras” menar Lindqvist (1996).

Rytmik innebär en ”systematiserad övning av den musikaliska sensibiliteten genom

kroppsrörelser” (Nationalencyklopedin). Men att finna vilka moment som ryms i

ordet rytmik är svårare. Frister – Lind har valt att dela upp rytmiken i följande fyra

delar: Rytm och pulskänsla, att kunna uttrycka musik i rörelse, förmågan att utveckla

ett spontant skapande och slutligen röst, ton och klangmedvetenhet (Frister – Lind,

1999). Vernersson (1988) visar på riktlinjer för uppbyggnad av en lektion rytmik i

följande sex delar: skapande i grupp, drama, avspänning, dans/rörelse, metrik och

grupp/samspel, där rörelse genomsyrar och binder samman alla moment. Doverborg

m.fl. (1999) ger exempel på hur man för yngre barn kan kombinera rytm, matematik

och språk genom att barnen får klappa stavelserna i sitt namn. Därefter får barnen lika

många klossar som motsvarar antalet stavelser. Därefter kan barnen rada upp

15

klossarna och sortera från den som har färst till den som flest. Slutligen kan barnen

rita av klossarna och presentera dem i ett stapeldiagram (Doverborg m.fl. 1999).

När man med hjälp av sina sinnen tolkar, sorterar och sätter intryck i samband med

tidigare erfarenheter använder man sig av perception. Detta kan betyda att man

uppfattar, urskiljer, minns, upptäcker saker i sin omgivning genom sin hörsel, syn,

känsel och rörelse (Sandborgh & Stening – Furén, 1986). Perception menar Forsström

(1995) är nära knutet till uppmärksamhet och när man är uppmärksam så väljer man

att rikta sig mot en bestämd sak. Men perception hjälper också till att filtrera och välja

den kunskap som är relevant. Koncentration i sin tur behövs för att barnen ska kunna

hålla kvar sin uppmärksamhet på en sak och stänga ute de störande moment som finns

runt om kring. Barns uppfattningsförmåga har en stark knytning till deras motorik och

den behöver därför tränas upp för att barnen ska kunna utveckla sin perception. En

grundläggande perceptionsförmåga är en given förutsättning för att barn ska kunna

avancera i sin bearbetning av minne, språk, problemlösning och begreppsbildning

(Forsström, 1995). Sandborgh m.fl. menar att en icke välutvecklad

perceptionsförmåga kan ge barn problem med att bestämma storleksordning och

känna igen former. Det kan också ge svårigheter att förstå lägesord såsom på, under,

bakom och så vidare (Sandborgh & Stening – Furén, 1986).

Leken menar Paulsen (1996) är ett sätt att kreativt förhålla sig till omgivningen. Lek

menar Ayres (1983) är något barn kan göra som förberedande för inlärning. Lindqvist

(1996) skriver i boken Lekens möjlighet att barn bör få möjlighet till lek som kopplas

till respektive ämne i skolan. I matematiken kan det vara att ha en affär eller ett

postkontor i skolan. Detta ger barnen möjlighet att på ett lekfullt sätt lära sig

grunderna i matematiken och kan därigenom även öka barns medvetenhet om

omvärlden. Pramling – Samuelsson m.fl.(1999) menar att leken även ger barn

möjlighet att använda och bekräfta uttryck som de lärt sig samtidigt som den ger

möjlighet att konkretisera orden och sätter dem i relation med verkliga händelser och

saker. Vidare ger leken barnen möjlighet att öva sig på att uttrycka sig så att andra

barn och vuxna förstår dem. Levy (Paulsen, 1996) har påpekat tre gemensamma drag

som är typiska för både estetiska aktiviteter och lek, nämligen:

• Inre motivation, om det inte finns inre motivation finns det ingen möjlighet att

driva aktiviteten vidare.

16

• Upphävandet av verkligheten, att jaget åsidosätts när man ger sig hän i

aktiviteten.

• Inre bas för kontroll, att barnet få känna att det styr, kan ta initiativ och själv

har kontroll över aktiviteten (Paulsen, 1996).

Barns skapande och kreativa arbete har en viktig betydelse har för deras mognad och

allmänna utveckling. Mycket tidigt i barns lekar kan man se spår av den kreativa

processen. Kreativitet menar Vygotskij är något som nyskapas, i sinnet eller i

handling och denna kreativitet begränsar sig inte bara till det konstnärliga området

utan kan användas överallt (Vygotskij, 1995/1930).

Enligt Vygotskij (Lindqvist, 1996) är leken ett sätt att låta barn lära utan att det ska bli

instrumentellt. Sättet att tillgänga sig kunskap på har Skemp (1976) valt att dela in i

två kategorier, instrumentell och relationell förståelse. Om en elev lär sig en

matematisk formel men inte varför den används då menar Skemp att det är

instrumentell förståelse, man gör men förstår inte. Om eleven däremot har kunskapen

om hur och varför formeln används, och sedan i sin tur kan använda detta i andra

sammanhang då kallas det för relationell förståelse (Skemp, 1976).

17

3. Metod

3.1. Datainsamlingsmetoder

I vår undersökning är det elevernas språkutveckling och förståelse för matematiska

ord och begrepp som står i fokus. Utgångspunkten för vår undersökning är våra

frågeställningar:

• Vilka möjligheter finns det för språk och begrepp att synliggöras i en


• Hur utnyttjas möjligheterna att synliggöra matematiska ord/begrepp i


Eftersom vi endast gjort vår undersökning i en klass kan resultatet på frågeställning 2

endast ses som en fallstudie och inga generella slutsatser kan dras av resultatet.

För att kunna besvara dessa kräver undersökningen flera olika metoder såsom

klassrumsobservation, intervjuer och elevenkäter (Johansson & Svedner, 2006).

Klassrumsobservationen är en öppen observation och ger oss tillträde till det

matematiska språk som används under lektionerna (Teorell & Svensson, 2007).

Valet av att genomföra enkäter motiveras med möjligheten att få bra överblick över

klassens kunskap och det är tidsbesparande i jämförelse med elevintervjuer. Vi har

valt en kvalitativ, strukturerad enkät som innehåller öppna frågor (Teorell &

Svensson, 2007).

Intervjufrågorna till eleverna är delvis strukturerade men standardiserade. Detta

innebär att deras möjligheter att svara är begränsade men lämnar ändå utrymme för

eleven att svara fritt och att varje intervju innehåller samma frågor. Pedagogernas

intervjuer är kvalitativ, har en låg grad av standardisering men en hög grad av

strukturering. En kvalitativ intervju ger svar på pedagogernas ”uppfattningar om

något fenomen” (Patel & Davidson, 2003 sid 78) men också en insikt i

informanternas egna erfarenheter och känslor (Dalen, 2007).

3.1.1. Klassrumsobservationer

Undersökningen startade med en klassrumsobservation. Under

klassrumsobservationerna satt vi på skilda platser i klassrummet och observerade

pedagogernas språkbruk för att anteckna de matematiska ord/begrepp som användes.

Vi närvarade under två lektioner för att systematiskt registrera pedagogernas

18

matematiska språk. Under observationen satt vi med på en rytmik - matematiklektion

och efterföljande matematiklektion. Observationerna gjorde vi för att kunna

sammanställa vilka ord/begrepp som pedagogerna använt, detta lade vi sedan som

grund för elevernas enkäter och intervjuer.

3.1.2. Elevenkät

Vi använde elevenkäter (bilaga 1) för att ta reda på elevernas förståelse för det

matematiska språk som pedagogerna använder. Då elever har olika sätt att uttrycka

sig på valde vi att utforma enkäten så att dessa möjligheter utnyttjas (Höines, 2006).

Enkäten utformades med fyra kolumner och tre rader, första kolumnen lämnades utan

text för att vi i förhand inte kunde veta vilka ord/begrepp som skulle användas under

lektionerna. I de resterande tre kolumnerna hade eleverna möjlighet att:

• förklara orden/begreppen med egna ord och/eller med en bild

• koppla samman det med en aktivitet från lektionerna under dagen

Att det bara finns tre rader per sida är för att ge eleverna utrymme till att kunna skriva

och rita utan att det blir för litet.

Elevenkäter är anonyma och gjorda under ledning. Det vill säga att vi var närvarande

under tiden för att kunna ge eleverna hjälp och förtydliga om det behövdes. Vid

insamlingen har enkäterna numrerats, men endast för att kunna se vilka sidor som hör

ihop, inte vem som har gjort vilken enkät. När eleverna skulle besvara enkäten fick de

själva fylla i orden/begreppen som vi valt ut och skrivit på tavlan, i respektive ruta.

3.1.3. Pedagog- och elevintervju

Vi har gjort kvalitativa djupintervjuer, med de involverade pedagogerna (bilaga 2)

och några av eleverna (bilaga 3), för att få svar på våra frågeställningar. Våra

intervjufrågor är formulerade som öppna, korta frågor som ger möjlighet till

uttömmande svar.

Under intervjuerna med pedagogerna ville vi få svar på om hur medvetna de är i sitt

språkbruk i sin undervisning, varför de har valt att arbeta integrerat och vilka fördelar

detta kan ge för utvecklingen av elevernas matematiska språk.

Exempel på pedagogfråga är: Kan du ge exempel på hur rytmiken gynnar språk och

begreppsutveckling i matematik?

19

Genom elevintervjuerna ville vi gå djupare in på deras förståelse för de matematiska

begrepp och språkliga uttryck som används av pedagogerna under dagens lektioner.

Exempel på elevfråga är: Kan du komma på några matematikord som du eller

pedagogerna har använt idag? Vilka?

3.2. Urval

Undersökningen är gjord på en och samma F – 6 skola i södra Sverige. Här arbetar två

pedagoger som integrerar rytmik och matematik. Rytmikpedagogen är examinerad

1976 och har sedan 15 år tillbaka arbetat med integration rytmik och matematik.

Denna skola är dock inte hennes fasta bas utan detta är en av flera skolor som hon

besöker. Rytmikpedagogen har ansvar för planering och utförande av

rytmiklektionen men matematikpedagogen är aktiv i planering och utförande.

Matematikpedagogen är i grunden utbildad småskolelärare men då matematik alltid

har varit ett stort intresse har hon valt att fördjupa sin matematiska kunskap genom

fortbildningar på högskola. Hon har även ett stort intresse för estetiska

uttrycksformer. Det var av en ren slump dessa pedagoger började arbeta tillsammans

för cirka tio år sedan och de har sedan samarbetet började läst en matematikkurs

tillsammans på högskola.

Den klass i skolår två som vi gjorde vår undersökning i har integrerad matematik- och

rytmikundervisning. De har först en lektion i rytmik och direkt efter en lektion i

matematik som bygger på föregående rytmiklektion. Vi har inte tidigare haft kontakt

med varken pedagogerna eller skolan. Men som vi tidigare nämnt fann vi dessa

pedagoger under vår litteratursökning. Klassen som undersökningen är gjord i består

av 17 elever men ingen har svenska som modersmål. Dock har vi valt att inte

undersöka vilken påverkan modersmålet kan ha utan vi koncentrerar oss enbart på hur

det matematiska språket i undervisningen synliggörs. Vi har gjort enkätundersökning

med 16 av de 17 eleverna då en elev var frånvarande på undersökningsdagen. Vi

utförde endast fem elevintervjuer, detta låga antal beror på att det var endast från

dessa elevers föräldrar som vi fått in medgivandeblanketten.

20

3.3. Procedur

3.3.1. Besök

För att undersöka om det finns möjlighet att få svar på vår frågeställning, ”Vilka

möjligheter finns det för språk och begrepp att synliggöras i en ämnesintegrerad

undervisning?”, besökte vi rytmikpedagogen när hon hade en rytmik- och

matematiklektion på en liten skola i södra Sverige.

Efter detta besök utformades en mall för enkätundersökningen till eleverna och ett

brev (bilaga 4) som eleverna skulle ta hem till sina föräldrar. Här informerades

föräldrarna om att vi skulle komma, vad som skulle göras samt att eleverna skulle få

göra en enkät i skolan. Vi bad om tillåtelse för att få göra enskilda intervjuer med

eleverna. Därefter utformades intervjuguider till pedagogerna och eleverna.

3.3.2. Pilotundersökning

Under vår pilotundersökning närvarade vi och observerade en rytmik -

matematiklektion och efterföljande matematiklektion. Vi valde att sätta oss på skilda

platser och antecknade de matematiska ord och begrepp som de båda pedagogerna

använde under dessa lektionen. Under lektionerna användes en diktafon för att spela

in och för att kunna gå tillbaka och lyssna vid behov. Efter lektionerna valde vi ut tre

matematiska ord/begrepp som skulle användas i vår enkät. Varje elev fick en enkät

tilldelad som de skulle fylla i efter våra muntliga och skriftliga instruktioner och deras

enskilda förmåga. Under tiden eleverna fyllde i enkäten gick vi runt och svarade på

deras frågor. Efter insamlingen av enkäterna från vår pilotstudie insåg vi att vi

behöver vara tydligare i våra muntliga instruktioner till eleverna.

3.3.3. Undersökningen

Vår undersökning började med observationer av lektionerna och hade samma

tillvägagångssätt som pilotstudien förutom att i stället för att använda diktafon för

dokumentation användes en videokamera, detta efter godkännande från pedagogerna.

Detta gjorde att vi kunde koncentrera oss på språket i stället för lektionens

uppbyggnad. Denna inspelning hade bara syftet att visa oss lektionens utförande och

inte att visas för någon annan. De matematiska orden och begreppen som framkom

21

under lektionerna listades och användes sedan i enkäter och intervjuer. Vi antecknade

inte hur frekvent ordet/begreppet använts utan bara att det använts.

De sex ord/begrepp vi valde ut till enkäten var: addition, bakåt, före, lika med, lika

många och par. Dessa ord/begrepp valde vi för vi ansåg att pedagogerna använt

tydliga förklaringar till dessa.

Enkäten valde vi att inte ändra efter pilotundersökningen men tillvägagångssättet har

bearbetats. Dels valde vi att visa eleverna ett övningsexempel på klassens smartboard,

dels kunde eleverna denna gång välja om de skulle beskriva med ord eller bild och att

de skulle beskriva ett ord i taget. Efter elevernas lunchrast utförde vi intervjuerna av

de fem elever vars föräldrar gett oss tillstånd. Vi satt i elevernas tomma klassrum och

intervjuade dem en i taget och dessa intervjuer spelades in med diktafon. Här använde

vi oss av tekniken att en intervjuar och den andre antecknar. Frågorna vi ställde tog vi

i turordning enligt intervjuguiden. Sista frågan på intervjun var vilka ord/begrepp som

eleven visste betydelsen av. De nio ord/begrepp som vi läste upp var utvalda från

observationen tidigare under dagen och dessa var: bakåt, bredvid, framför, framåt,

hälften, längst, nere, plats och uppe. Vi läste upp samtliga ord för eleverna och de

svarade ja eller nej beroende på om de kände igen ordet eller inte. Därefter fick

eleverna förklara några av dessa ord, som vi slumpmässigt valde ut från de nio orden.

Intervjuerna som tog ungefär 10 minuter per elev, har vi vid ett senare tillfälle

transkriberat.

På eftermiddagen gjordes djupintervjuerna med pedagogerna. Vi intervjuade en

pedagog åt gången, en av oss ställde frågorna och den andre förde anteckningar.

Intervjuerna som tog cirka 40 minuter per pedagog, spelades in på en diktafon och

därefter transkriberades.

3.4. Validitet och Reliabilitet

Reliabilitet beskriver Johansson & Svedner (2006) som mätnoggrannhet i de metoder

som använts för ett arbete. Vårt resultat kan försämrats av att tiden inte räckte till för

att alla elever skulle hinna slutföra enkäten, och att ordet ”bakåt” missuppfattades av

många elever. Detta gör att vår bild av elevernas förståelse för dessa orden inte är

fullständig. Eftersom det inte fanns någon möjlighet för oss att själva välja ut elever

till intervjuerna, då vi var tvungna att ta hänsyn till om vi fått föräldrarnas

22

godkännande, gör detta att vi inte hade någon möjlighet att själva bestämma vilka

elever som skulle intervjuas. Vilket i sin tur gör att det inte fanns möjlighet att gå

djupare in i situationer som vi fann intressanta då dessa elever kanske inte hade fått ett

medgivande. En annan orsak som kan förändra resultatet är att eftersom pedagogerna

visste om att vi skulle komma hade de speciellt förberett sin undervisning vilket

gjorde att den kanske hade ett bredare och mer spritt innehåll än om vi inte hade

kommit.

Validiteten ska enligt Johansson & Svedner (2006) beskriva om undersökningen ger

en sann bild av verkligheten. Vi anser att vi har fått ett tydligt svar på våra

frågeställningar. Dock innefattar vår undersökning bara en klass vilket gör att

resultatet på fråga 2 endast kan ses som en fallstudie och inte kan ge en generell

rättvis bild.

23

4. Resultat och analys

4.1. Rytmikmatematiklektionens utförande

Lektionen började med uppvärmning där eleverna stod i ring och följde pedagogens

rörelser till musik. När vi i detta avsnitt skriver pedagogen menar vi huvudsakligen

rytmikpedagogen. Sedan sjöng de en sång där man kombinerar rörelser och rytm som

pedagogen skrivit, som beskriver resan till mattelandet. Därefter skulle de välfördelat

gå runt i rummet till musik och beroende på om pedagogen gick fram- eller baklänges

skulle eleverna göra likadant, men utan att pedagogen sa något, det gällde för eleverna

att vara uppmärksamma.

Efter detta skulle de göra en räknebro. Då användes A4 papper med START, 10-hopp

från 10-100 och slutligen ”mattelandet” (bilaga 5). Dessa papper lades på rad och två

elever ställde sig vid varsin sida om start. När pedagogen slog uppe på trumman

skulle eleverna gå motsvarande steg framåt, varje slag på trumman motsvarade ett 10-

tal, det vill säga addera. När pedagogen slog nere på trumman skulle de gå tillbaka,

subtrahera. Eleverna fick då beroende på var på trumman det slogs gå fram eller

tillbaka på räknebron där ett steg motsvarade ett slag och dessa steg skulle helst göras

så att foten hamnade bredvid motsvarande tal. När eleverna landat på ”mattelandet”

var det tur för nästa par. När några elever gjort detta valde pedagogerna att täcka över

några av talen med vita ark för att utmana dem. Vid varje stopp fick eleven tala om

vid vilket tal de stod. Därefter täcktes ytterligare några papper över. När alla elever

gjort detta fick några prova på att göra detta med förbundna ögon. En pedagog gick då

bredvid eleven som gick längs mattebron medan rytmikpedagogen slog på trumman.

Även här skulle eleven efter varje trumsekvens tala om vid vilket tal den stod.

Därefter fick alla elever sätta eller lägga sig på golvet, ljuset släcktes och pedagogen

spelade så att eleverna kunde slappna av. Efter en stunds avspänning satte eleverna

sig upp och då sjöng de en sång som de sjungit vid andra tillfällen. Sången (bilaga 6)

handlade om en flundra som kunde räkna från 10 till hundra med 10-hopp, både

framlänges och baklänges. Normalt brukar eleverna även gå bredvid tal, från 10 till

100, 100 till 10 och slutligen 10 till 100 som ligger utlagda på golvet till denna sång.

Men på grund av tidsbrist sjöng de bara sången denna gång.

24

4.2. Matematiklektionens utförande

Efter rytmik – matematiklektionen gick eleverna direkt in till sitt klassrum.

Pedagogen började med att skriva lägesorden bakåt, framåt, före och efter på tavlan.

När vi i detta avsnitt skriver pedagogen avser vi i första hand klassläraren. Eleverna

fick diskutera vilka av dessa ord som hörde samman. Därefter ritade pedagogen upp

följande figur på tavlan:

30

Eleverna fick diskutera var man kunde placera orden i en kontext. Exempelvis: Vilket

tal kommer efter 30? Om jag går bakåt ett steg vilket tal hamnar jag på då? Detta knöt

pedagogen samman med föregående lektion då eleverna gått framåt och bakåt på

räknebron. Därefter delade pedagogen ut en stencil till varje elev (bilaga 7).

Pedagogen förklarade instruktionerna och samtalade om betydelsen av ordet lika med.

Hon jämförde detta med en gungbräda som hon ritade upp på tavlan för att visa att det

måste vara lika mycket på båda sidor om likhetstecknet. Slutligen fick eleverna arbeta

med stencilen. Under arbetet med stencilen hade eleverna möjlighet att få hjälp av

varandra eller de båda pedagogerna. Som en extra hjälp fanns fem par tior på

stencilen som eleverna kunde använda sig av.

25

4.3. Klassrumsobservation av ord och begrepp

De ord och begrepp som användes under lektionerna har listats nedan där vi har

sorterat dem utifrån Gudrun Malmers (1999) och Jan Wyndhamns (1987) uppdelning

av grundläggande matematikord och begrepp.

Ekvivalens

Lika med

Likhetstecknet

Lika många

Lika mycket på varje sida

Jämförelseord

Hälften

Längst

Många

Ringa in

Lägesord

Bakåt

Bredvid

Efter

Framför

Framåt

Före

I

Mitt i

Ner

Nere

Plats

På

Upp

Uppe

Positionssystemet

Tiotal

Ett steg fram är lika mycket

som ett 10-steg

Hur mycket är det värt?

Räkneord, antal

En

Ett

Två

Talen 10-100

Räknesätt

Addition

Minus

Plus

Subtraktion

Tio plus tio är lika mycket som 20

Storheter, mätetal

Meter

Uttryck

Par

Räknar

Sidan

Tal

Varannan

26

4.4. Elevenkäter

Resultatet av elevenkäterna (bilaga 1) har sammanställts i diagram 2. Det visar hur många

elever av de 16 som deltog i klassen, som har visat förståelse för respektive ord och hur

många som kunnat koppla det till en lärandesituation.

När vi bearbetade enkäterna valde vi att först sammanställa några kriterier för att analysera

vår empiri.

• Om eleven med egna ord eller en bild kunnat förklara sig så att det framgår att eleven

har förståelse för ordet/begreppet, tolkar vi svaret som fullständigt.

• Om eleven använt sig av symboler såsom likhetstecknet eller additionstecknet, tolkas

detta som en bild.

• Om eleven inte kunnat koppla ordet till en händelse från dagens två lektioner, utan

istället bara skrivit pedagogens namn tolkas detta som ofullständigt svar.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Lika

med Pa

r

Lika

mån

gaFö

re

Bak

åt

Add

ition

Förståelse genom egna

ord eller bild/symbol

Kunnat återkoppla till

lärandesituation

Diagram 2 ”Elevers förståelse av sex matematiska ord och begrepp”

27

Nedan har vi sammanställt resultaten av de matematiska orden och begreppen från

elevenkäten:

Lika med: Det var 15 av 16 elever som hade skrivit eller ritat en förklaring till ordet så att det

gick att utläsa att de hade en förståelse för ordet. 8 elever kunde ge en förklaring på en

aktivitet där ordet användes, 3 elever hade skrivit en felaktig lösning och fem elever hade inte

skrivit någonting.

Elevexempel 1. Elevexempel 2. Elevexempel 3.

Fullständigt svar Fullständigt svar Ofullständigt svar

Par: Alla 16 elever ger en förklaring till ordet men det var endast en elev som kunde koppla

det till en lärandesituation under dagen. De resterande 15 eleverna hade inte skrivit någonting

i rutan.

Elevexempel 4. Elevexempel 5.

Fullständigt svar Fullständigt svar

Lika många: 14 elever hade en fullständig förklaring till ordet och 2 elever hade inte skrivit

någonting. 3 elever kunde koppla det till en aktivitet, 1 elev hade en felaktig aktivitet och 12

elever hade lämnat rutan tom.



28

Före: På detta ord hade alla 16 elever gett en korrekt förklaring, 2 elever kunde koppla ihop

det med en aktivitet, 3 elever hade gett en felaktig lärandesituation, 10 elever skrev ingenting

och 1 elev hade en ofullständig förklaring.



Bakåt: 8 av eleverna visade förståelse för detta ord, 5 elever hade gett en felaktig förklaring

till ordet och 3 av eleverna hade inte skrivit någonting på detta ord. 1 elev kunde knyta

samman ordet med en aktivitet under dagen och 15 hade lämnat rutan tom.



Addition: 11 elever hade genom text eller bild gett en korrekt förklaring till ordet, 5 elever

hade lämnat rutan tom. Endast en elev kunde koppla ihop det med en lärandesituation och 15

elever hade inte fyllt i något på den frågan.

Elevexempel 15. Elevexempel 16.

Fullständigt svar Fullständigt svar

29

4.5. Intervjuer med eleverna

Intervjuerna inleddes med frågan om eleverna kunde minnas om de haft någon matematik den

första lektionen. Alla eleverna svarade att de hade haft matematik på rytmiklektionen och gav

exempel på att de gått bakåt och framåt, delat gruppen på hälften, gått till mattelandet och

räknat.

På andra frågan ville vi veta om eleven eller pedagogerna använt sig av några matematiska

ord. Alla elever svarade att pedagogerna använt sig av matematiska ord, endast en kunde inte

ge några exempel. Några av exemplen var hälften, dubbelt, matematik och tre av eleverna

svarade alla att orden lika med, plus och minus hade använts under lektionerna.

Den tredje frågan var om de lärt sig några nya matematikord, där svarade en elev att den hade

lärt sig ordet tänka. En annan elev hade lärt sig begreppet lika många men när vi bad eleven

förklara visade det sig att den inte hade någon förståelse för begreppet utan blandade ihop det

med tio-kompisar och dubbelt. De tre återstående eleverna svarade att de inte lärt sig några

nya matematikord under dagens lektioner.

Fråga nummer fyra var om de gjort något speciellt när de lärt sig orden från fråga tre. De två

som svarat ja kunde inte koppla det till en specifik situation. Till de tre som svarat nej i

föregående fråga omformulerade vi frågan till ”Varför tror du att ni har lärt er de orden?” och

”Har ni gjort något speciellt när ni lärde er de orden?”. Eleverna hade svårt att förstå denna

fråga och gav istället exempel på varför det är viktigt att kunna matematiska ord när man är

vuxen.

Under den sista elevfrågan läste vi upp nio utvalda matematiska ord och begrepp som vi

listade utefter dagens lektioner. Orden var: bakåt, bredvid, framför, framåt, hälften, längst,

nere, plats och uppe. Av dessa nio ord var det endast ett ord som en elev inte förstod och

kunde förklara, det ordet var ”längst”.

4.6. Pedagogintervju

4.6.1. Intervju med rytmikpedagog

Rytmikpedagogen beskriver rytmik som en pedagogisk metod som bygger på musik, rörelse

och sinnesträning. När pedagogen planerar en lektion skall alla dessa delar vara med, det ska

bli en balans mellan intryck och uttryck. Det är även viktigt att eleverna får träna rörelse men

likaså stillhet och koncentration. Genom rytmiken får eleverna möjlighet att lära med kroppen

och alla sina sinnen. När man arbetar med integrerad undervisning menar pedagogen att alla

30

de inblandade ämnena ska bidra till lektionen. Rytmiken får dock ofta rollen som hjälpmedel i

stället för pedagogisk metod. Det finns mycket matematik i musik och rytmik men många

pedagoger ser det inte och därför utnyttjas det inte.

Tanken att integrera rytmik med andra ämnen var från början för att eleverna skulle kunna få

möjlighet att uttrycka sig kreativt. Men det var först när en annan pedagog som hon

samarbetade med sa att rytmiklektionen innehöll mycket matematik som intresset för

medveten integration väcktes. Hon menar att arbeta med rytmik är ett barnvänligt sätt att lära

på eftersom barn ofta lär sig via rörelse och sina sinnen. Fördelen med rytmik är, att eftersom

alla elever inte lär på samma sätt, kan de elever som har svårt att ta in ett intellektuellt

budskap med hjälp av rytmiken få budskapet på en annan nivå.

Rytmikpedagogen säger att hon nu är medveten om sitt matematiska språk när hon

undervisar. Detta har utvecklats under samarbetet med matematikpedagogen och när hon läste

en kurs i matematikdidaktik. Pedagogen tycker det är svårt att säga något om elevernas

begreppsutveckling eftersom hon bara är i klassen en dag i veckan. Men hon anser att

eleverna lättare förstår begreppen och när hon ser tillbaka på elever hon har haft innan märker

hon en positiv förändring i förståelse för språk och begrepp. Förståelsen för begrepp kan

göras mer konkret i integrationen av rytmik och matematik eftersom hela kroppen kan

användas för att beskriva, förklara och förstå. Hon ger ett exempel med matematikbron där

barnen ser tiotalen, får gå fram och tillbaka och då ser att talen blir högre och lägre. Detta ger

barnen ett visuellt minne och de får känslan av addition och subtraktion när de går fram och

tillbaka, ”lär med kroppen, det fastnar i knoppen”. För att ytterligare tydliggöra begreppen ger

hon exempel på hur tiotalsövergångar kan läras in genom en upprepad musikslinga och

tiotalen upp till hundra har blivit en sång där eleverna räknar uppåt och sedan nedåt från 10

till 100. När eleverna på detta sätt lär sig räkna baklänges från 100 till 10 genom en sång

avdramatiseras svårigheten med att räkna baklänges menar hon. Är det något begrepp som är

svårt kan man använda det i lektionen på många olika sätt.

Vidare menar hon att språkutvecklingen gynnas av rytmik eftersom språkorganet är muskler.

Först behöver eleverna arbetat med grovmotoriken för att sedan kunna arbeta med

finmotoriken och detta är beroende av att eleverna kan röra på sina kroppar. Ord är inget

annat än rytm så om du arbetar med puls, rytm och rytmik och tar med hela kroppen då kan

du utveckla språket helt gratis menar hon.

31

4.6.2. Intervju med matematikpedagog

Matematikpedagogen anser att hon är väldigt medveten om sitt matematiska språk när hon

undervisar. Detta menar hon beror på att hon har ett stort intresse för matematiken, har

fördjupat sig inom denna, och detta gör att hon känner sig säker på de matematiska ordens

betydelse. Vidare menar hon att språket kan gynnas av integrerad undervisning där man får

möjlighet att förklara begreppen med en kombination som innefattar mer än ord. Ju fler

tillfällen eleverna får begreppen presenterade för sig desto fler tillfällen finns det att ta till sig

begreppen. Pedagogen gav ett exempel från dagens lektioner där de arbetat med begreppen

framåt och bakåt. Under rytmiklektionen fick barnen gå framåt och bakåt längs

matematikbron och under matematik lektionen ritade pedagogen en bild på tavlan som visade

hur begreppen kunde användas. Pedagogen menar att eleverna får möjlighet att kunna ta till

sig begreppen på olika vis och att det visas i ett sammanhang som eleverna kan tänka tillbaka

på. Pedagogen anser att det finns så många matematiska ord och begrepp som är väsentliga

och har en snarlik betydelse, så därför är det viktigt att låta eleverna dokumentera de enligt

henne viktigaste ord och begrepp som de använder under lektionerna. Detta gör de i en bok

som följer med eleven och som elever i efterhand har sagt visat sig vara en stor tillgång i

deras matematikundervisning.

De språkliga fördelarna med integrerad undervisning är att ord och begrepp aktualiseras

tidigare på ett lekfullt sätt och används mer frekvent, i stället för att begreppen bara blir ord i

en bok som inte har något sammanhang. Pedagogen använder sig mycket av samtal och

diskussioner i sin undervisning med eleverna eftersom hon anser att det är lätt att missa att

tydligt lyfta fram begrepp om man låter eleverna arbeta mycket enskilt.

När man integrerar undervisning menar pedagogen att man får möjlighet att koppla samman

de tekniska tyngre ämnena med de lättsamma och roligare kreativa. Man får också en

möjlighet att känna en helhet, för helheten är enligt henne väldigt viktigt. Att integrera rytmik

gör att eleverna får kontroll på kroppen som gör att de får en helt annan förmåga att

koncentrera sig. I rytmiken använder man sig mycket utav kroppen vilket leder till att

eleverna får ännu ett uttryckssätt, vilket enligt pedagogen är extra viktigt för elever med annat

modersmål än svenska. Det har enligt pedagogen visat sig att elever som hittar pulsen och

rytmen i musiken ofta har fördelar i matematik. Hon förklarar att musikens notvärde har

starka kopplingar till matematikens bråk.

32

Svårigheten med integrerad matematikundervisning är att matematiken följer en linje och man

kan inte bara dyka in i den lite här och där. Fördelen anser hon är att man får många idéer av

den andra pedagogen, man har ett utbyte av varandras tankar och kunskap. Men även att det

är ett sätt som förgyller hennes insatser som pedagog och därför kan man engagera sig mer,

och då blir eleverna mer stimulerade för att de vet att hon har gjort det här för deras skull.

33

5. Diskussion

5.1. Tillförlitlighet

Det är svårt att få en tydlig bild av om ämnesintegrationen på sikt ger förbättrad ord- och

begreppsuppfattning eftersom vi inte har haft möjlighet att under en längre tid göra

observationer. Men generellt tror vi utifrån intervjun med rytmikpedagogen att resultatet kan

överföras till andra klasser, eftersom elevernas ord och begreppsuppfattning kan förbättras

genom att de får möjlighet att arbeta ämnesintegrerat och varierat.

5.2. Vilka möjligheter finns det för språk och begrepp att

synliggöras i en ämnesintegrerad rytmik – matematik

undervisning?

Pedagogerna visade att de var språkligt medvetna då vi anser att de använde sig av korrekta

matematiska termer. Eftersom pedagogerna är medvetna om och använder ett korrekt

språkbruk tar de ansvar för diskursens utformning, samt att de kan konkretisera och

verklighetsanpassa orden/begreppen på en passande elevnivå (Pramling & Sheridan, 2006).

Genom sin språkliga medvetenhet använder pedagogerna ett förklarande, vardagsanknutet och

manipulativt språk.

Matematikpedagogen menar att de språkliga fördelarna är att ord och begrepp aktualiseras

tidigare på ett lekfullt sätt genom integrerad undervisning samt att de används mer frekvent.

Detta visades väldigt tydligt under våra observationer och därför tror vi att eleverna lättare

kan göra begreppen till en del av sin erfarenhetsvärld. Att använda sig av ett rikt och fylligt

språk är enligt Ladberg (2000) viktigt eftersom det ger eleverna möjlighet att utveckla språket

till ett bra verktyg för lärande och tänkande. Löwing (2008:1) menar att ett gemensamt språk i

klassrummet är avgörande för att undervisningen ska fungera.

Dysthe (2003) menar att klassrumsdiskussioner främjar konstruerandet av kunskap.

Vi tror i enighet med Löwing (2008:1) att inlärningen kan ökas genom bra kommunikation i

klassrummet och klassen får då en genensam förståelse för begreppen. Genom

klassrumsdiskussioner får eleverna möjlighet att få begreppen förklarade på olika sätt

eftersom gruppen som helhet har mer kunskap än den enskilda individen (Ladberg, 2000).

Eleverna får möjlighet till förståelse för begreppen på ett elevnära sätt, genom att arbeta i

grupp, med möjlighet till skilda förklaringar. Löwing (2008:1) menar att ett problem är att

pedagoger och elever ofta pratar förbi varandra, vi menar detta kan undvikas om eleverna får

34

förklara för varandra. Under diskussionen har eleverna fått en möjlighet att utveckla en

språklig växelverkan mellan begrepp, symbol och verkligheten (Riesbeck, 2008).

De båda pedagogerna menar att ämnesintegrationen ger eleverna möjlighet att ta till sig

orden/begreppen med hjälp av sina olika sinnen och eftersom elever lär på olika sätt kan de

olika möjligheterna tillgodoses. Sandborgh & Stening – Furén (1986) anser att en viktig

förutsättning för elever ska kunna avancera i sina matematiska färdigheter är att man tränar

deras perceptionsförmåga. Enligt Ladberg (2000) sker lärandet bättre när flera sinnen är

aktiva, därför kan integration rytmik och matematik vara en bra arbetsform för att synliggöra

det matematiska språket. Rytmiken ger eleverna möjlighet att sjunga, känna rytmer, uttrycka

musik i rörelse och använda sitt spontana skapande och därigenom använda sina olika sinnen.

Rytmikpedagogen menar att rytmik är ett barnvänligt sätt att lära eftersom eleverna får

använda rörelse och sina sinnen, och matematikpedagogen menar att genom att integrera

rytmiken i matematiken gör att eleverna får kontroll på kroppen vilket i sin tur leder till ökad

koncentrationsförmåga. Detta kan möjligen vara en förutsättning för att eleverna lättare kan ta

till sig och bearbeta informationen de får under lektionerna, Forsström (1995) menar att

elevers motorik behöver tränas upp för att de ska kunna utveckla sin uppfattningsförmåga.

Anledningen till elevernas goda förståelse för matematiska begrepp kan vara att rytmiken ger

dem möjlighet att träna sin motoriska förmåga. Detta i sin tur gör att deras

perceptionsförmåga utvecklas vilket enligt Sandborgh & Stening – Furén (1986) kan förstärka

elevernas möjlighet till koncentration. Detta skulle även kunna bero på att genom

ämnesintegreringen får eleverna möjlighet att få orden/begreppen förklarade för sig via olika

uttrycksformer och orden/begreppen används mer frekvent både av eleverna och av

pedagogerna.

5.3. Utnyttjas möjligheterna att synliggöra matematiska ord/begrepp

i ämnesintegrerad rytmik – matematik undervisning?

Under rytmiklektionen får eleverna tillfälle att uppleva matematiken genom sina sinnen, de

får höra vad de ska göra, se när andra gör det och uppleva det med och i kroppen. Eleverna får

en förankring av begreppen i sin erfarenhetsvärld och enligt Pramling & Sheridan (2006)

utvecklar då eleverna matematiken som språk. Rytmik anser vi i detta sammanhang kan kallas

för strukturerad, planerad lek och enligt Lindqvist (1996) ger leken möjlighet att lära sig

grunderna i matematik på ett lekfullt sätt. Pramling & Samuelsson (1999) menar att leken ger

möjlighet att på ett konkret sätt sätta ord i relation med händelser.

35

Under uppvärmningen menar vi att en förförståelse skapas för begreppen framåt och bakåt.

Genom att låta eleverna gå fram och tillbaka på matematikbron kopplar pedagogerna

begreppen addition och subtraktion till elevernas verklighet genom flera olika sinnen. När

eleverna får stanna upp och säga på vilket tal de befinner sig får eleverna både en konkret bild

och en abstrakt inre bild, ”lär med kroppen det fastnar i knoppen” som rytmikpedagogen

säger. Ämnesintegrerad undervisning kan förebygga instrumentell förståelse vilket enligt

Skemp (1976) är att eleven gör något men förstår inte varför. Under avslappningsövning

tränas elevernas koncentrationsförmåga och enligt Forsström (1995) behöver elever

koncentration för att kunna vara uppmärksamma och stänga ute störande moment.

Rytmikpedagogen säger att hennes lektioner är uppbyggda så att de skiftar mellan rörelse och

stillhet för att behålla elevernas koncentration. När perceptionsförmågan används menar

Forsström (1995) att uppmärksamheten riktas mot en bestämd företeelse och hjälper till att

filtrera och välja ut den relevanta kunskapen som i detta lektionstillfälle var framåt, bakåt och

10-steg.

Observationens andra lektion inledde pedagogen med att prata om de begrepp som använts

under den första lektionen och återknöt till matematikbron. Genom återknytningen menar vi

att eleverna fått förförståelse som pedagogerna kan bygga vidare på. I enighet med konceptet

spiralprincipen (Skolöverstyrelsen, 1998) innebär detta att undervisningen kan utvecklas och

bli mer abstrakt. Därefter samtalade pedagog och elever tillsammans om betydelsen av

begreppen och i vilka sammanhang de kan användas. Vi menar att om eleverna får vara

språkligt aktiva under lektionerna utvecklas deras språk, och de får tillfälle att tillägna sig de

grundläggande matematiska begrepp som enligt Riesbeck (2008) är nödvändiga för att förstå

matematiken.

Enligt Löwing (2006) är ”lika med” ett begrepp som ofta missuppfattas av elever och tolkas

som ”det blir”. Detta problem tycker vi pedagogen undviker på ett tydligt sätt när hon jämför

begreppet ”lika med” med en gungbräda, eleverna kan verklighetsförankra begreppet och

förstår att det ska vara lika mycket på båda sidor. Detta visade eleverna en god uppfattning för

när de arbetade med stencilen, vilket även kan stödjas med enkätresultatet för det begreppet.

De hade inga svårigheter att förstå att det skulle vara lika mycket på båda sidor om

likhetstecknet. Under arbetet med stencilens addition och subtraktion kan eleverna tänka

tillbaka på föregående rytmiklektion och frammana en inre bild som arbetet med

matematikstegen kunnat ge.

Det bara var åtta elever som kunde förklara ordet bakåt och detta tror vi kan bero på att

eleverna förväxlat ordet med bakom, eftersom ordet innan på enkäten var framför.

36

Exempelvis hade en elev skrivit ”Min kompis är bakom mig och är jättetröt”. Något som vi

tycker är förvånansvärt är hur få elever som kunde koppla orden/begreppen till en

lärandesituation. Eftersom i elevintervjuerna kunde alla elever koppla ihop orden/begreppen

med en situation undrar vi om detta beror på att vi varit otydliga i våra enkätinstruktioner eller

om det är ett språkligt missförstånd. Det kan möjligen bero på att eleverna inte är säkra eller

vana i sitt skriftspråk. Många skrev under vilken lektion orden/begreppen använts men

vidareutvecklade det inte.

Alla de intervjuade eleverna förstod att det hade funnits matematik under rytmiklektionen och

de kunde även ge konkreta exempel på den matematik som använts under lektionen. Detta

visar på att eleverna har en god förståelse för de ord/begrepp som pedagogerna använder och

att de kan koppla de till matematiken. Men även att pedagogerna har ett elevnära språk och att

de når ut till eleverna. Det krävs enligt Löwing (2008:1) ett gemensamt språk i

undervisningen för att få en funktionell kommunikation. Det skulle kunna vara därför de

flesta av eleverna kunde ge exempel på matematiska ord som använts under lektionerna. Inga

av eleverna kunde ge exempel på om de lärt sig några nya matematiska uttryck. Detta kan

bero på att pedagogerna inte använt sig utav nya matematiska ord/begrepp eller att eleverna

redan kunde de olika uttryck som använts.

Våra intervjuer visar att eleverna har en god förståelse för ord/begrepp som pedagogerna

använt sig utav i sin undervisning under dagen.

Pedagogerna har båda märkt en begreppsutveckling hos eleverna, detta tror de möjligen kan

bero på att begreppen görs mera konkreta och hela kroppen används för att beskriva, förklara

och förstå. Den integrerade undervisningen gör det möjligt att förklara begreppen med mer än

ord. Exempelvis brukar rytmikpedagogen använda en upprepande musikslinga på

tiotalsövergångar och matmatiska ord som hon märker är svåra för eleverna att förstå. Vi

menar att när hela kroppen är aktiv är flera sinnen aktiverade vilket Ladberg (2000) då anser

underlättar lärandet. Matematikpedagogen menar att det är viktigt för eleverna att

dokumentera de matematiska ord/begrepp som används frekvent i en begreppsbok, för att ha

något att gå tillbaka till. Detta tycker vi är ett bra sätt för eleverna att skapa ett personligt band

till de olika begreppen för att underlätta förståelsen.

37

5.4. Fördelar med att ämnesintegrera rytmik – matematik

undervisning

”Det krävs en estetisk form så att kunskaperna kan levandegöras” (Lindqvist, 1996 sid 67).

Integration mellan rytmiken och matematiken kan vara en lämplig arbetsform då det ger

eleverna tillfälle att röra på sig och utveckla sin motorik. Eleverna ges möjlighet att använda

sig av sina olika uttryckssätt och på så sätt befästa sina kunskaper. Att arbeta ämnesintegrerat

hjälper eleverna att känna igen sig och knyta samman med tidigare lektioner vilket är viktigt

enligt Ladberg (2000) eftersom hjärnan söker efter ett sammanhang. Ämnesintegration ger

även möjlighet till en stimulerande och varierande undervisning där eleverna får tillfälle att

använda sitt kroppsspråk, matematiska språk och sitt vardagliga skolspråk. Om man utgår från

diagram 1 kan man säga att pedagogernas undervisning innehåller få ämnen och är balanserad

men att de väljer att gå in på djupet. Paulsen (1996) menar att när ett ämne av estetisk natur

används med ett kärnämne finns det risk för att det estetiska ämnet förlorar sig och blir som

rytmikpedagogen säger ”en hjälpgumma” utan pedagogiskt lärandesyfte. Det är viktigt att

rytmiken tas tillvara på och används som en undervisningsform och det menar vi att

pedagogerna gör. Löwing & Kilborn (2002) menar att elever behöver tillskott från andra

ämnen för att kunna ta till sig kunskap från ett ämne. Enligt matematikpedagogen är

integration av matematik och rytmik bra eftersom det ger balans mellan ett tekniskt, tyngre

ämne och de lättsammare mer kreativa och som Paulsen (1996) menar att estetik är motpolen

till den kunskap som fås genom förståndet.

5.5. Vidare forskning

I vårt undersökningsområde finns inte mycket tidigare forskning. Därför är möjligheterna

stora att finna nya områden att fördjupa sig i.

Förslag på vidare forskning är:

• Rytmik – matematik under en längre period och i större utbredning

• Matematiken integrerat med estetiska ämnen såsom bild, slöjd och musik.

• Elevernas inställning till ämnesintegrerad undervisning

• Om rytmik och matematik integration kan vara till hjälp för elever med svenska som

andraspråk.

38

6. Referenser

6.1. Litteratur

Ayers, Jean (1979). Sinnenas samspel hos barn. Stockholm: Psykologiförlaget.

Dalen, Monica (2007). Intervju som metod. Malmö: Gleerups förlag AB.

Doverborg, Elisabet & Pramling - Samuelsson, Ingrid (1999). Förskolebarn i matematikens

värld. Stockholm: Liber.

Dysthe, Olga (2003). Dialog samspel och lärande. Lund: Studentlitteratur.

Egidius, Henry (2006). Termlexikon i pedagogik, skola och utbildning. Lund:

Studentlitteratur.

Erlwanger, Stanley H (1973). Benny’s Conception of Rules and Answers in IPI Mathematics.

Journal of Children´s Mathematical Behaviour 1(2), 7-26.

Forsström, Agnets (1995). Perception & Motorik – i teori och praktik. Örebro: Tryckmakarna

AB.

Frister – Lind, Heléne (1999). Flyg lilla fjäril. Helsingborg: Lutfisken AB.

Gran, Bertil (1998). Matematik på elevens villkor. Lund: Studentlitteratur.

Hultberg, Cecilia (2007). Kreativitet och variation. Skapa och lära, Kreativt lärande –

Levande kunskap, SoL i kistad 2001-2006 (sid 15-21). Visby: Academus AB/KMH förlaget.

Höines, Marit (2006). Matematik som språk. Kristianstad: Kristianstad Boktryckeri AB.

Jederlund, Jens (2002). Musik och språk, Stockholm: Runa.

Johansson, Bo & Svedner, Per Olov (2006). Examensarbetet i lärarutbildningen. Uppsala:

Kunskapsföretaget.

39

Järleby, Anders (2005). Spela roll – Kreativt lärande med teater och drama. Uddevalla:

Pegasus.

Ladberg, Gunilla (2000). Skolans språk och barnets. Lund: Studentlitteratur.

Lindqvist, Gunilla (1996). Lekens möjligheter. Lund: Studentlitteratur.

Löwing, Madeleine & Kilborn, Wiggo (2002). Baskunskaper i matematik. Lund:

Studentlitteratur.

Löwing, Madeleine (2006). Matematikundervisningens dilemma. Lund: Studentlitteratur.

Löwing, Madeleine (2008:1). Att kommunicera matematik i skolan. Bergsten, Christer.,

Lennerstad, Håkan.(Red). Matematiska språk. (s. 91-104). Stockholm, Santérus

Löwing, Madeleine (2008:2). Grundläggande aritmetik. Lund: Studentlitteratur.

Malmer, Gudrun (1999). Bra matematik för alla. Lund: Studentlitteratur.

McIntosh, Alistair (2008). Förstå och använda tal. Göteborg: Nationellt Centrum för

Matematikutbildning.

Nilsson, Jan (2007). Tematisk undervisning. Lund: Studentlitteratur.

Patel, Runa & Davidson, Bo (2003). Forskningsmetodikens grunder. Lund: Studentlitteratur.

Paulsen, Britt (1996). Estetik i förskolan. Lund: Studentlitteratur.

Pramling, Ingrid & Sheridan, Sonja (2006). Lärandets grogrund. Lund: Studentlitteratur.

Riesbeck, Eva (2008). På tal om matematik. Lund: Studentlitteratur.

Sandborgh, Gun & Stening – Furén, Birgitta (1986). Inlärning genom rörelse. Arlöv:

Berlings.

40

Skemp, Richard R. (1976). Relational and instrumental understanding. Mathematics teaching,

Bulletin of the Association of teachers of mathematics, 77, 20-26.

Skolverket (2003). Lusten att lära – med fokus på matematik. Stockholm:

Skolverket/Fritzes.

Skolöverstyrelsen (1998). Hand i hand… Örebro: SIL-Lagret.

Svingby, Gunilla (1986). Integration eller ämnesläsning- en fråga om kunskapssyn. Naeslund,

Jon (Red). Kunskap och begrepp. Göteborg: Graphic Systems.

Teorell, Jan & Svensson, Torsten (2007). Att fråga och att svara. Malmö: Liber AB.

Ulin, Bengt (2003). Matematik och musik. Västerås: Ekelunds förlag AB.

Vernersson, Ann-Kerstin (1988). Rytmik, en musikpedagogisk metod för vuxna.

Musikpedagogikexamen. Göteborgs universitet, Musikvetenskapliga institutionen, Göteborg.

Vygotskij, Lev (1995/1930). Fantasi och kreativitet i barndomen. Göteborg: Daidalos.

Wyndhamn, Jan (1987). Matematikdidaktiska reflektioner. Skapande vetande. Rapport

1987:2. Lindköpning: Lindköpings Universitet.

6.2. Webreferenser

Nationalencyklopedin (2008). Hämtat från http://www.ne.se (2009-11-16, 11.10)

Skolverket (2009). PISA 2003- Programme for International Students Assessment. Hämtat

från http://www.skolverket.se/sb/d/192 (2009-11-12, 10.35)

Svenska Akademiens ordlista (2008). Hämtad från

http://www.svenskaakademien.se/web/Ordlista.aspx (2009-11-25, 14.20)

41

Bilaga 1. Elevenkät

Ord Vad tror du ordet betyder?

Kan du rita en bild som förklarar ordet?

När användes ordet idag? Vad gjorde ni i klassen då?

42

Bilaga 2. Intervjufrågor pedagoger

1. Varför har du valt att arbeta med integrerad undervisning?

2. Hur länge har du arbetat på detta sätt?

3. Hur kom det sig att du började arbeta integrerat?

4. Är du medveten om ditt matematiska språk när ni undervisar?

5. Har du märkt någon förändring i elevernas matematiska språk?

6. Har du märkt någon förändring i elevernas förståelse för matematiska begrepp?

7. Vilken roll spelar rytmiken in i undervisning?

8. Vilka för- och nackdelar finns det med integrerad undervisning?

9. Kan du beskriva vad du menar med integrerad undervisning?

10. Vad är enligt dig rytmik?

11. I vilka ämnen använder du integrerad undervisning?

12. Hur länge har du arbetat som pedagog?

13. Hur går du tillväga när du planerar en matematik – rytmik lektion? Exempelvis

kvadrater, tiotal, hälften.

14. Kan du beskriva vilka förändringar du har märkt i elevers matematiska språk?

15. Kan du ge exempel på hur rytmiken gynnar språk och begreppsutveckling i

matematik?

16. Vilka möjligheter finns det för språk och begrepp att synliggöras i en

ämnesintegrerad undervisning? Utnyttjas dessa möjligheter?

43

Bilaga 3. Intervjufrågor elever

Hade du någon matematik på Barbros lektion? Vad gjorde du i så fall? Kan du komma på några matteord som du eller lärarna har använt idag? Vilka? Lärde du dig några nya matteord idag? Vilka? Vad tror du gjorde att du lärde dig de orden? Vilka av dessa ord vet du vad de betyder? (vi läser upp våra ord) (Ber eleven redogöra för något av orden)

44

Bilaga 4. Brev till föräldrar

Till föräldrar/vårdnadshavare Hej! Vi går nu sista terminen på lärarutbildningen vid Malmö Högskola. Som en del av utbildningen ska vi göra ett examensarbete då vi fördjupar oss inom en del av matematiken. Vårt examensarbete ska handla om det matematiska språket och elevernas förståelse för de matematiska begreppen. Vårt arbetssätt bygger på modern pedagogisk forskning. Vi skulle vilja dela ut enkäter och göra intervjuer med några av eleverna i klassen. Intervjuerna består av några fördjupningsfrågor kring enkäten och kommer att ske under vecka 48. Elevernas svar kommer att vara anonyma och varken deras eller skolans namn kommer att nämnas i vårt arbete. För att kunna göra denna undersökning behöver vi er tillåtelse, vi hoppas ni vill ge oss ert medgivande då det skulle vara till stor hjälp i vår undersökning. Har ni några frågor kan ni höra av er till Linda Cronberg Lena Johannsen Tack på förhand! Linda Cronberg och Lena Johannsen

Jag tillåter att mitt barn deltar i undersökningen Jag tillåter INTE att mitt barn deltar i undersökningen

Elevens namn_______________________________________________ Målsmans underskrift__________________________________________________ Lämnas senast 23/11 till Ewa Olsson

45

Bilaga 5.

START

30

90

70

80

60

50

40

100

MATTE LANDET

20

10

Mattelandet

46

Bilaga 6. Flundrans hundrasång

Flundrans hundrasång

Jag undra´ sa en flundra Kan jag räkna till hundra

10,20,30,40,50,60,70 80,90,100

Jag måste nog begrunda Var det verkligen hundra

100,90,80,70,60,50,40 30,20,10

Jag måste mig beundra

Jag kan räkna till hundra 10,20,30,40,50,60,70

80,90,100

47

Bilaga 7. Matematikstencil

Documents

Integration rytmik och matematik - MUEP€¦ · ”Berätta – och jag hör. Visa mig – och jag ser. Gör mig delaktig – och jag förstår” Konfucius 551- 479f.kr (Hultberg,