Upload
ogijayaprana
View
784
Download
92
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Kalkulus Vektor
Citation preview
Kelompok 4Present by :~ Anisa Bella F.~ AzicoSudhagama~ Clara Desi P.~ Ni’matullah T.~ Rizal Afif
Integral permukaan Diberikan permukaan G yang dinyatakan oleh
persamaan z = f(x,y) dengan (x,y) di , f mempunyaiturunan parsial pertama yang kontinu dang(x,y,f(x,y)) kontinu pada R. Integral permukaan darig atas G didefinisikan dengan
dengan adalah luas bagian Gi
Misalkan g(x,y,z) terdefinisi pada permukaan G
Pembuktian integral permukaan
Latihan1. Dengan menggunakan integral
permukaan, hitunglah:a)
Dengan G adalah bagian bidang2x-y+z=3 yang berada diatas segitiga R seperti gambar dibawah ini:
y(1,1)
Rx
(1,0)
PenyelesaianDalam kasus ini, z=3+y-2x=f(x,y), = -2, =1, dang(x,y,z)=xy+3+y-2x. Jadi,
b)
Dengan G adalah bagian dari kerucutDiantara bidang z=1 dan z=4
Penyelesaian:Kita dapat menuliskanSehingga diperoleh:
Sehingga
Setelah mengubahnya menjadi koordinat kutub, hasilnya adalah
FLUKS
Fluks Medan Vektor yang melaluiPermukaan Kita perlu membatasi jenis-jenis permukaan yang
akan kita gunakan Kebanyakan permukaan yang muncul dalam praktik
mempunyai dua sisi Sehingga akan masuk akal ketika membicarakan
fluida yang mengalir melalui permukaan tersebut darisatu sisi ke sisi lainnya seolah-olah permukaan iniadalah suatu layar
Kita juga mengandaikan permukaan ini licin, yang berarti mempunyai normal satuan yang berubah-ubahsecara kontinu
Misalkan G adalah permukaan bersisi dua yang licinsemacam ini, dan asumsikan G dicelupkan ke dalamfluida dengan medan kecepatan kontinu . Jika ΔS adalah luas dari potongan kecil G, maka tersebuthampir konstan, dan volume ΔV dari fluida yang menyeberangi potongan ini pada arah normal satuanadalah
Kita dapat menyimpulkan bahwaFluks yang menyeberangi G =
Teorema BMisalkan G adalah permukaan mulus bersisi dua yang
dibentuk oleh z=f(x,y), dimana (x,y) ada di dalam R, dan misalkan melambangkan normal satuan ke arahatas pada G. Jika f mempunyai turunan parsial ordepertama kontinu dan adalah medanvektor kontinu, maka fluks menyeberangi G dapatdinyatakan dengan
Latihan(2)1. Pembuktian Teorema FluksJika kita menuliskan H(x,y,z) = z-f(x,y) maka kita
memperoleh
Berdasarkan Teorema A
2. Hitung fluks untuk medan vektoryang melintasi bagian G dari
paraboloid yang terletak diatasbidang xy dengan mengambil berupa vektor normal ke atas
Penyelesaian
3. Hitung denganDan G bagian bidang 2x+2y+z=6 yang terletak di
kuadran pertama dari vektor normal satuan tegaklurus G
Jawaban :
z = 6 – 2x – 2y f(x) = -2 , f(y) = -2 - Mfx –Mfy + f(x,y) = 2x + 2y + 6 -2x – 2y = 6
= =
=
=