Upload
boyrafli
View
158
Download
4
Tags:
Embed Size (px)
DESCRIPTION
matek
Citation preview
Matek IILecture 7
Rudy Dikairono
Outline
Integral garis kompleks Teorema Integral Cauchy Formula Integral Cauchy Turunan Fungsi Analitik
Wrap Up
Domain Domain (sometimes called the source)
of a given function is the set of "input values for which the function is defined.
Analytic A function f(z) is said to be analytic in
a domain D if f(z) is defined and differentiable at all points of D.
Integral Garis Kompleks
Integral garis kompleks ditulis sebagai
f(z) diintegralkan terhadap curve C pada bidang kompleks z
Dengan asumsi C adalah smooth curve, C mempunyai turunan kontinyudan tidak nol pada setiap titiknya.
Secara geometri berarti C mempunyaitangent yang kontinyu.
Definisi integral garis kompleks
Kita bagi interval a t b pada (1) dengan titik-titik
Jumlah keseluruhan dari tiap-tiap bagian adalah Sn, dengan n mendekati tak hingga maka didapatkanintegral garis.
Sifat-sifat Integral Garis Kompleks
Linier
Pembalikan arah
Pembagian alur
Eksistensi integral garis kompleks
Asumsi bahwa f(z) adalah kontinyu danC adalah piecewise smooth mempengaruhi eksistensi integral gariskompleks
Eksistensi integral garis kompleks
Hal ini berarti berdasarkan asumsi f dan C, integral garis kompleks eksis dan nilainya tidak dipengaruhi oleh pemilihan bagian dan nilai tengah m.
Metode Perhitungan 1 (Indefinite integration and substitution of limits)
Kita memerlukan domain D dalam kurva yang terhubung secara sederhana (tidak ada perpotongan)
Contoh-contoh
Metode Perhitungan 2 (Use of a Representation of a Path)
Langkah2 perhitungan 2
Contoh 1
Contoh 2
Penyelesaian
Contoh 3
Penyelesaian
Penyelesaian
Batasan-batasan Integral (Bounds for Integral)
Contoh
Penyelesaian
Teorema Integral Cauchy
Teorema Integral Cauchy
Contoh 1
Contoh 2
Contoh 3
Tidak bertentangan dengan teorema cauchy karenaf(z) = bukan fungsi analitik.
Contoh 4
Contoh 5
Integral Cauchy tidak tergantung alur kurva
Prinsip deformasi
Formula Integral Cauchy
Contoh 1
Hitung
Contoh 2
Hitung
Contoh 3
Penyelesaian
Penyelesaian
Jika f(z) analytic pada domain D, maka dia mempunyai turunan pada semua orde pada domain D yang juga analytic.
Turunan Fungsi Analitik
Turunan Fungsi Analitik
Contoh 1
Evaluate
Contoh 2
Evaluate
Thanks
Matek IILecture 7OutlineWrap UpIntegral Garis KompleksSlide Number 5Slide Number 6Definisi integral garis kompleksSlide Number 8Sifat-sifat Integral Garis KompleksEksistensi integral garis kompleksEksistensi integral garis kompleksMetode Perhitungan 1 (Indefinite integration and substitution of limits)Contoh-contohMetode Perhitungan 2 (Use of a Representation of a Path)Langkah2 perhitungan 2Contoh 1Contoh 2PenyelesaianContoh 3PenyelesaianPenyelesaianBatasan-batasan Integral (Bounds for Integral)ContohPenyelesaianTeorema Integral CauchyTeorema Integral CauchyContoh 1Contoh 2Contoh 3Contoh 4Contoh 5Integral Cauchy tidak tergantung alur kurvaPrinsip deformasi Formula Integral CauchyContoh 1Contoh 2Contoh 3PenyelesaianPenyelesaianTurunan Fungsi AnalitikTurunan Fungsi AnalitikContoh 1Contoh 2Thanks