Laboratorio de Mecánica de Fluidos Práctica 4 “Teorema de Bernoulli”

Facultad de Ingenieria USAC

PRACTICA No. 4 COMPROBACIÓN DEL TEOREMA DE BERNOULLI

1. Objetivo:

1.1. Comprobar experimentalmente la validez de la ecuación de Bernoulli.

1.2. Determinar las transformaciones de energía cinética en energia de presión y viceversa.

1.3. Evaluar el comportamiento de la presión dinámica a lo largo de una tubería de sección

variable.

1.4. Evaluar el comportamiento de la velocidad a lo largo de una tuberia de sección variable.

1.5. Que el estudiante conozca la naturaleza de las pérdidas de energía que sufre el flujo en un conducto debido a la fricción, y la fórmula práctica para el cálculo de las mismas.

2. Equipo:

Descripción: La instalación experimental consiste en un tubo de sección rectangular de ancho constante

y altura variable, por el cual circula agua con un caudal constante. Éste está dotado de 11 piezómetros, separados a una distancia de 25 mm uno del otro, uno para cada sección analizada y por medio de ello será posible medir la presión hidrostática equivalente a una columna de líquido.

3. Desarrollo de la experiencia:

3.1. Hacer circular el agua a través de la tubería.

3.2. Tomar las alturas de las columnas de agua en cada uno de los 11 piezómetros en mm lo

cual equivale a la carga (energía) de presión en cada punto

PH piezometro .

3.3. Medir el caudal de agua a través del tubo por medio del método volumétrico de aforo,

realizando tres veces la medición y verificando el margen de error.

4. Interpretación de resultados:

4.1. Determinar el caudal: Q = Vol/t, en cm3/seg, el volumen será constante e igual a 8 litros,

este proceso se repetirá 3 veces y se verificará el error de medición:

%2100*Q

QQError

max

minmaxmax

Si se cumple con esta condición entonces el caudal a usar será igual al promedio de los 3 anteriores, de lo contrario elimine el caudal cuyo valor esté más retirado de los otros y hacer otro aforo.

4.2. Determinar la velocidad en cada sección analizada: A

Qv en cm/seg; A = b*h, donde

b=7mm y h es la altura de cada sección asi:

4.3.

seccion: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

altura h

(mm)14 13 12 11 10 9 10 11 12 13 14

. Recuerde que las secciones de la

tubería son rectangulares, y las alturas “h” no son las que se miden en los piezómetros.

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SEC

CIONP/γ V = Q/A V²/2g

Etotal =

P/γ+V²/2gΔEc ΔEp

1

2

: : : : : : :

: : : : : : :10

11

4.4. Calcular la energía cinética en cada sección: g2

VEc

2

, en cm.

4.5. Obtener la energía total en cada sección: g

VPEt

2

2

, en cm.

4.6. Plotear un gráfico, tomando como ordenadas los valores de la energía de presión

P , en cm,

la energía cinética g

V

2

2

en cm y la energía total g

VPEt

2

2

, en cm. Sobre el eje

horizontal plotear la ubicación de los piezómetros en cm localizándolos de acuerdo a la

altura de la sección en donde están instalados. Además éste eje horizontal se hará coincidir

al eje longitudinal del tubo ensayado, dibujándolo a escala. Determinar así, si la energía

total de una partícula permanece constante cuando se mueve a largo del eje central del

tubo, en caso contrario deberá investigar las causas por las que no se cumple.

4.7. Determinar las transformaciones de energía cinética en presion y viceversa que ha ocurrido

entre cada par de secciones consecutivas en el sentido del flujo EciEcfEc , en

cm y EpiEpfEp , en cm.

4.8. Plotear sobre un esquema similar al elaborado en el inciso anterior la variación de las

transformaciones de energía a lo largo del tubo, colocando en la vertical hacia arriba los

cambios positivos y hacia abajo los cambios negativos según la sección que le corresponda,

iniciando con cero en el punto uno y terminando con cero en el punto 11.

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5 TEORIA BASICA CONCEPTOS BÁSICOS DE FLUJO DE FLUIDOS

CAUDAL (Q): Es la medida de la velocidad de flujo de fluido en un conducto definido, ejemplo tuberías, canales abiertos, rios, etc. Se clasifica en: Caudal Volumétrico: velocidad de flujo de volumen (m3/s, gal/min, lt/s, etc) Caudal Másico: velocidad de flujo de masa (kg/s, slug/min, etc) Caudal De Peso: velocidad de flujo en peso o fuerza (N/s, lb/s, etc) El caudal (volumétrico) de líquido que atraviesa la sección A en un tiempo Δt puede ser expresado como el producto entre la velocidad (rapidez V) por la sección o área A que atraviesa. La forma que toma el principio de conservación de la masa en un fluido en movimiento en régimen permanente, unidimensional, incompresible, irrotacional y no viscoso , es decir, de un fluido ideal, es la Ecuación de Continuidad. ECUACION DE CONTINUIDAD Como no puede haber paso de fluido a través del tubo de corriente y además si no hay fuentes ni sumideros dentro del tubo, el caudal volumétrico ( Q) a la entrada y salida del tubo es el mismo, luego se tiene que:

A1*V1 = A2*V2 El producto A.V es constante Esto significa que para un caudal determinado, la rapidez con que se desplaza el líquido es mayor en las secciones más pequeñas. Sección y velocidad son inversamente proporcionales. De acuerdo con la ecuación de continuidad para flujo incompresible Qentrante = Qsaliente

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de un conducto o tuberia. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido perfecto (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

1.- Potencial gravitacional: Es la energía debido a la altitud que un fluido posea. 2.- Cinética: Es la energía debida a la velocidad que posea el fluido. 3.- De Presion: Es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" consta de estos mismos términos.

teconsg

VPZ tan

2

2

donde:

V = velocidad del fluido en la sección considerada.

g = aceleración de la gravedad

Z= altura geométrica en la dirección de la gravedad

P = presión a lo largo de la línea de corriente

γ = peso especifico del fluido

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_________________________________

Energía de flujo. En ocasiones conocida como energía de presión o trabajo de flujo, ésta

representa la cantidad de trabajo necesario para mover el elemento de fluido a través de una cierta sección en contra de la presión p. La energía de flujo se abrevia FE (Flow Energy) y se calcula a partir de la ecuación:

FE = wp/γ Esta ecuación puede ser derivada de la manera siguiente. En la figura se muestra el elemento de fluido en el conducto que se traslada a través de una sección. La fuerza que actúa sobre el elemento es pA, en la que p es la presión en la sección y A es su área. Al trasladar el elemento a través de la sección, la fuerza se mueve una distancia L igual a la longitud del elemento. En consecuencia, el trabajo hecho es:

Trabajo = pAL = pV En donde V es el volumen del elemento. El peso del elemento, w, es:

w = γV en la que γ es el peso específico del fluido. Entonces, el volumen del elemento es: V = w/γ Y tenemos: Trabajo = pV = pw/γ La cantidad total de energía de estas tres formas que posee el elemento de fluido será la suma, representada con Etotal:

Etotal = PE + FE + KE = wz + wp/γ + wv2/2g

Energía potencial. Debido a su elevación, la energía potencial del elemento con respecto de algún nivel de referencia es:

PE = mgz = wz

En la que w es el peso del elemento. Energía cinética. Debido a su velocidad, la energía cinética del elemento es:

KE = mv2/2 = w*v2/2g

__________________________________________

Considere ahora el elemento de fluido de la figura anterior, que se mueve de la sección 1 a la sección 2. Los valores de p, z y v son diferentes en las dos secciones. En la sección 1, la energía total es:

g

wvwpwzE

2

2

1111

En la sección 2, la energía total es:

g

wvwpwzE

2

2

22

22

Si no se agrega energía al fluido o se pierde entre las

secciones 1 y 2, entonces el principio de conservación de la energía requiere que:

21 EE

g

wvwpwz

g

wvwpwz

22

2

222

2

111

El peso del elemento, w, es común a todos los términos y se le puede cancelar. La ecuación, entonces, se convierte en:

g

vpz

g

vpz

22

2

222

2

111

Donde cada termino se conoce como Energia Por Unidad de Peso,que algunos autores le llaman Carga, Altura o Cabeza

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2121 PérdidaEE

21

2

222

2

111

22 hf

g

vpz

g

vpz

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21 EE

g

vpz

g

vpz

22

2

222

2

111

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Teoría básica de Pérdidas de Energía por Fricción en Tuberías

A medida que un fluido fluye por un conducto, tubería o algún otro dispositivo, ocurren pérdidas de energía debido a la fricción; tales energías traen como resultado una disminución de la presión entre dos puntos del sistema de flujo.

La fricción viene dada por la viscosidad del fluìdo y la rugosidad de la tubería. La pérdida de carga (hf o hl) que se genera a través de una tubería o en un accesorio puede expresarse como:

g

Vkhf

2

²=

Donde k es un coeficiente o factor de pérdidas que tiene en cuenta las condiciones de los tubos y lleva implícitas cuestiones de cierta complejidad como las características de la tubería (longitud, diámetro, material), las propiedades del fluido (densidad, viscosidad) y el régimen del flujo . Sin embargo para casos prácticos, se puede asumir el factor k constante para una cierta tubería y para un determinado rango de caudales que pudieran circular dentro de ella.

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