Instituto Tecnológico de TijuanaSubdirección Académica

Departamento de Sistemas y ComputaciónSemestre Agosto-Diciembre 2013

Ingeniería en Tecnologías de la Información y Comunicaciones

Matemáticas Discretas 2Clave: 3TI2A

Unidad 1: “Combinatorio”Tijuana B.C. a 13 de Septiembre del 2013

¿Qué es un conjunto?Universo.Unión.Intersección.Complemento.Diferencia.Planteamiento.Preguntas.Integrantes.Como se elaboro este recursoMaestra.

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Un conjunto es una agrupación de objetos, que poseen alguna característica en común. Pero no sólo nos referimos a cosas físicas, como lápices, libros, calculadoras, etc., sino también a elementos abstractos como números ó letras, entre otros.

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¿Qué es un conjunto?

Por tanto siempre que tratamos con conjuntos, implícitamente hacemos referencia a un conjunto que contiene a todos los elementos con los que estamos trabajando.

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Universo

La unión de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos de A con todos los elementos de B sin repetir ninguno y se denota como A∪ B . Esto es:

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Unión

La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos de A que también pertenecen a B y se denota como A∩ B . Esto es:

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Intersección

El complemento del conjunto A con respecto al conjunto universal U es el conjunto de todos los elementos de U que no están en A y se denota como 'A . Esto es:

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Complemento

La diferencia de los conjuntos A y B (en ese orden) es el conjunto de los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B y se denota como A− B . Esto es:

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Diferencia

En una encuesta aplicada a alumnos del TEC sobre el tipo de transporte que utilizan para ir a sus casas. Se obtuvieron los siguientes resultados:

U=Universo T=Taxi C=Camión TL=Taxi Libre|U|=280|T|=150|C|=170|TL|=170(T∩C)=50(C∩TL)=110(T∩TL)=70

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Planteamiento

a) Encontrar la intersección de los tres transportes.

b) ¿Cuantos utilizan 2 o mas transportes?

c) ¿Cuántos solo usan el taxi?

d) ¿Cuántos no utilizan solo taxi libre?

e) ¿Cuántos no utilizan ningún transporte?

f) ¿Cuántos utilizan a lo mucho 2 transportes?

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Preguntas

Solución a la pregunta “a”

a) Encontrar la intersección de los tres transportes.

U=Universo T=Taxi C=Camión TL=Taxi Libre|U| = 280|T| = 150|C| = 170|TL|= 170(T∩C) = 50(C∩TL) = 110(T∩TL) = 70

T C

TL

Lo primero que haremos será sumar el valor total de los conjuntos “T”, “C” y “TL” 150 + 170 +

170 = 490

Ahora sumaremos el valor total de las intersecciones presentes en nuestros conjuntos

|T|+ |C|+ |TL| =

50 + 110 + 70 =

230

Procederemos a restar el valor total de nuestros conjuntos menos el valor total de las intersecciones

490

490 - 230 = 260

Por último restaremos el número que hemos obtenido al valor total del universo

280 – 260 =

20

Así, ya hemos obtenido el valor de la intersección de los 3 conjuntos

20

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Solución a la pregunta “b”

U = Universo T = Taxi C = Camión TL =Taxi Libre|U|= 280|T|= 150|C|= 170|TL|= 170(T∩C)= 50(C∩TL)= 110(T∩TL)= 70

b) ¿Cuantos utilizan 2 o mas transportes?

(T∩TL ∩ C)= 20

Empezaremos con las intersecciones :

(T∩C) = 50 – 20 = (C∩TL) = 110 – 20 = (T∩TL) = 70 – 20 =30 90 50

30

9050

Ahora con el valor exclusivo de cada conjunto|T|= 150 – 30 – 20 –

50 =|C|= 170 – 90 – 20 – 30 =|TL| = 170 – 50 – 20 – 90 =50 30 10

50 30

10

Contestaremos la pregunta que se plantea:

Vemos que quienes utilizan 2 o más transportes son las intersecciones y la intersección triplePor lo tanto: 50+20+90+30 = 190Respuesta:

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Solución a la pregunta “c”

c) ¿Cuántos solo usan el taxi?

Al leer la pregunta nos damos cuenta de que la palabra “solo” hace referencia a los alumnos que únicamente utilizan taxi, por eso no tomaremos en cuenta ninguna de las intersecciones, pues de hacerlo estaríamos contando alumnos que usan mas medios de transporte que el taxi.

La respuesta es : 50

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Solución a la pregunta “d”d) ¿Cuántos no utilizan taxi libre?

Los alumnos que no utilizan taxi libre son la suma de los que usan únicamente taxi y camión ( debemos de tener en cuenta hay 30 alumnos que usan los dos).

50 + 30 + 30 = 110Respuesta :

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e) ¿Cuántos no utilizan ningún transporte?

Solución a la pregunta “e”

Basta con ver nuestro diagrama y observar que no hay ningún numero fuera de los conjuntos

Respuesta : 0

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f) ¿Cuántos utilizan a lo mucho 2 transportes?

Solución a la pregunta “f”

A simple vista esta pregunta parece algo confusa, pero basta con leerla con atención,se nos pregunta que “a lo mucho” ósea que el máximo de transportes utilizados sean 2, entonces tomaremos en cuenta las intersecciones y el numero exclusivo de cada conjunto

50 + 50 + 10 + 90 + 30 + 30 =260

Respuesta :

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Abrahán Reyes Moralez#13210422

Enrique Alberto Plaza Molina#13210421

Roberto Rivera Jr. Monzón#13210429

José Everardo López Anguiano#13210427

Jorge Luis Partida Espinoza#13210420

Integrantes

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9-10-2013 : Al termino de las clases nos reunimos para elegir el planteamiento del problema que se utilizaría.

9-10-2013 : En la misma reunión discutimos y nos pusimos de acuerdo en la estructura que tendría el recurso.

9-11-2013 : Nos pusimos de acuerdo en que partes del recurso pondría un mayor esfuerzo cada uno de nosotros.

9-12-2013 : Unir el trabajo de cada uno para formar uno solo.

9-13-2013 : Hicimos la ultima revisión de nuestro recurso antes de publicarlo en el grupo de Facebook y en el sitio Jimdo de cada quien (se corrigieron varias faltas ortográficas y se arreglaron problemas de animación).

Como se elaboró este recurso

Lizeth Chavira Macías

Maestra

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