INSTITUTO TECNOLÓGICO

Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY

ESCUELA DE GRADUADOS

CÁLCULO ANALÍTICO DE LAS CARACTERÍSTICAS

ELECTROMECÁNICAS DE LOS MOTORES DE TRACCIÓN

T E S I S

PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OPTAR

AL GRADO ACADÉMICO DE

M A E S T R O E N C I E N C I A S

E s p e c i a l i d a d en Ingeniería Mecánica

POR

MANUEL POLO ENCINAS

1 9 6 6

 

4

RESUMEN

Desde hace tiempo ha preocupado a l autor, e l pro-

blema d e l tra n s p o r t e urbano y suburbano de pasaje

ros, en est a v i d a moderna que exige cada día más

a c t i v i d a d y e l movimiento de l o s hombres en áreas

cada vez más grandes a causa de l a dilatación de

l a s ciudades en v i r t u d d e l continuo aumento de pp_

blación. Son innumerables l a s c o l o n i a s nuevas —

que se van creando alrededor de l o s f u e r t e s nú- -

ci e o s urbanos. E l hombre busca su liberación, —

aunque sólo sea por l a s horas de descanso n o c t u r -

no, saliéndose a zonas r e s i d e n c i a l e s más a p a c i - -

b l e s , incrementándose así e l tr a n s p o r t e suburbano

de pasajeros.

Es precisamente en este t i p o de transporte subur-

bano, donde e l trolebús ha probado tener v e n t a j a

sobre sus competidores, e l tranvía y e l autobús.

S i n pretender hacer un es t u d i o comparativo técni-

co-económico de estos t r e s medios de t r a n s p o r t e ,

ya que no es éste e l objeto d e l presente t r a b a j o ,

sí diremos que en e l caso d e l tranvía, l o s gastos

de primer e s t a b l e c i m i e n t o son muy a l t o s , debido -

a l a l t o costo de l a vía, con una acentuada r i g i —

dez en l a t r a y e c t o r i a . En e l caso d e l autobús, -

l o s gastos de operación son muy a l t o s y no propor

cionan l a comodidad d e l trolebús.

5

Es por esto que se ha generalizado cada día más -

e l empleo de tr o l e b u s e s en sistemas de tra n s p o r t e

suburbano de pasajeros.

En esta t e s i s se t r a t a de j u s t i f i c a r e l empleo —

que se hace d e l motor compound en e l trolebús, ha

ciendo un estudio analítico de l a s característi—

cas electromecánicas de este t i p o de motores. E l

motor compound puede s e r a p l i c a b l e también a t r a n

vías y locomotoras de f e r r o c a r r i l , pero su mejor

justificación l a encuentra en e l trolebús.

Se hace así un estudio teórico de l a s caracterís-

t i c a s electromecánicas de l o s motores de c o r r i e n -

te d i r e c t a empleados en tracción y p a r t i c u l a r m e n -

te d e l motor compound bajo dos aspectos. Primero

considerando nula l a caída de tensión óhmica y —

después teniendo en cuenta esta pérdida para obte

ner un r e s u l t a d o exacto.

Como consecuencia se deducen con precisión l a s —

ventajas d e l motor compound sobre o t r o s t i p o s se-

r i e o derivación, y aún se aprovecha este t r a b a j o

para a n a l i z a r y deducir en forma nueva l a s carac-

terísticas de l o s motores s e r i e usuales en t r a c —

ción, estableciendo un diagrama completo de l a s -

características de todos l o s motores de c o r r i e n t e

d i r e c t a que entendemos se hace por primera vez.

6

Í N D I C E

INTRODUCCIÓN.

I . - FORMA GENERAL DE LA CARACTERÍSTICA ELECTRO

MECÁNICA DEL MOTOR COMPOUND. '

I I . - PRIMER MÉTODO: DETERMINACIÓN ANALÍTICA DE

LA CARACTERÍSTICA ELECTROMECÁNICA SUPONIEN

DO DESPRECIABLE LA CAÍDA DE TENSIÓN OHMICA.

MARCHA DE RÉGIMEN.

I I I . - SEGUNDO MÉTODO: CÁLCULO. ANALÍTICO DE LA -

CARACTERÍSTICA ELECTRO-MECÁNICA EXACTA.

IV.- CASOS PARTICULARES.

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFÍA.

CURRÍCULUM.

7

INTRODUCCIÓN

En una resonante c o n f e r e n c i a que pronunciara hace

ya v a r i o s l u s t r o s , en e l I n s t i t u t o de Ingenieros

C i v i l e s en España, e l i n s i g n e sabio e i n v e s t i g a —

dor español José Agustín Pérez d e l Pulgar, sobre

e l tema de tracción eléctrica, subrayaba l a s ven-

t a j a s d e l motor s e r i e de c o r r i e n t e d i r e c t a , e l —

c u a l -decía- "compensado ya por sí mismo y s i n -

mas combinación, es e l motor de tracción i d e a l , -

por su gran e l a s t i c i d a d , mayor que l a de todos —

l o s demás motores".

S i n duda, por éstas y o t r a s ventajas d e l motor se

r i e , han s i d o estudiadas con todo d e t a l l e sus pro_

piedades y características, y se ha l l e g a d o en su

construcción práctica, a l a robusta perfección —

que c a r a c t e r i z a a l o s modernos motores de t r a c - -

ción.

En cambio, sobre e l motor compound, cuyo uso poco

a poco se va extendiendo en tracción urbana, no -

e x i s t e n tan completos e s t u d i o s , por l o c u a l hemos

trat a d o en e l presente t r a b a j o de determinar con

r i g o r sus características, que s i r v e n , por c i e r t o ,

también, para deducir y comprobar de otro modo —

l a s e s t a b l e c i d a s para e l motor s e r i e , con e l r e —

sultado que luego diremos.

8

Las ventajas p r i n c i p a l e s d e l motor compound y que

j u s t i f i c a n e l d e s a r r o l l o de sus a p l i c a c i o n e s en -

l a tracción, urbana, son dos: l a recuperación de

energía y l a p o s i b i l i d a d de t r a b a j a r a v e l o c i d a —

des reducidas y económicas. Precisamente como —

consecuencia d e l estudio analítico que sigue para

l a determinación de l a característica electro-me-

cánica d e l motor compound, deduciremos estas ven-

t a j a s , sobre todo, en comparación con l o s motores

s e r i e y shunt.

Por e l l a s , desde hace muchos años, se ha venido -

estudiando l a p o s i b l e aplicación d e l motor com- -

pound a l a tracción urbana.

Ya en 1896, l a Administración de l o s F e r r o c a r r i —

l e s d e l Estado Belga, siguiendo l o s est u d i o s de -

M. Ernest Gerard, ensayó l a aplicación de una - -

excitación s e r i e sobre motores shunt. En esos —

mismos años, S u n d e l l , americano, y Raworth, i n - -

glés, atacan este mismo problema, patentando una

s e r i e de d i s p o s i t i v o s , que e v i t a n l a s v a r i a c i o n e s

bruscas de i n t e n s i d a d y par, en l a s t r a n s i c i o n e s

s e r i e - p a r a l e l o de motores gemelos.

Transcurren v a r i o s años, l a técnica de l a cons- -

trucción prospera, se u t i l i z a n l o s polos de conmu

tación, y de nuevo aparece e l motor compound en -

1923. Se l e d e s t i n a entonces a l accionamiento de

"acubuses", ómnibus equipados con acumuladores, -

sistema de tra n s p o r t e muy d e s a r r o l l a d o en Lyon. -

En 1925, H. Schwend describe en l a "Verkehrstech-

9

n i k " un t i p o de motor compound puesto en s e r v i c i o

en una de l a s líneas de tranvías de Nuremberg.

La aplicación d e l motor compound en l o s tranvías

se ex t i e n d e . En 1927 l a Société Francaise Thom—

son-Houston ensaya un t i p o de motor de est a c l a s e

en una de l a s líneas de M a r s e l l a . A l año s i g u i e n

t e , en ocasión d e l XXI Congreso I n t e r n a c i o n a l de

F e r r o c a r r i l e s , C. C u c c o l i da cuenta de l o s r e s u l -

tados obtenidos en l a s líneas de Roma y Milán con

equipos d e l P r o f e s o r Somajni y de M. D e l l a R i c c i a .

Desde este año, no hay Congreso n i Asamblea r e l a -

cionada con e l tr a n s p o r t e urbano, en que no se dé

cuenta d e l progreso r e a l i z a d o en l a construcción

de e s t a c l a s e de motor. Así, en l a V. Asamblea -

técnica de l a Unión de F e r r o c a r r i l e s y T r a n s p o r —

tes automóviles de F r a n c i a , celebrada en A r g e l , -

en 1930, l a C i e . Générale Française des Tramways

de M a r s e i l l e y l a Société de Transports en Commun

de l a Región P a r i s i e n n e (S. T. C. R. P.), presen-

tan e l r e s u l t a d o de l o s est u d i o s r e l a c i o n a d o s con

motores compound.

En e l XXII Congreso I n t e r n a c i o n a l de F e r r o c a r r i —

l e s , celebrado en ese mismo año en Va r s o v i a , l a -

S. T. C. R. P. presenta un equipo de característi

cas tan i n t e r e s a n t e s , que da orig e n a que celebre

una reunión e s p e c i a l en París, l a Unión I n t e r n a —

c i o n a l de Tranvías y Transportes automóviles.

E l enorme incremento que va tomando e l motor com-

pound en l a tracción urbana se a p r e c i a muy b i e n -

en l a memoria presentada por M. L. Baequeyrisse,

D i r e c t o r General de l a Sociedad de Transportes de

París, y por e l Dr. W. M a t t e r s d o r f f , D i r e c t o r de

l a Hamburger Hochbahn A. G., sobre "Los motores -

de tracción y l a recuperación" en e l X X I I I Congre

so I n t e r n a c i o n a l de l a Haya, de 1932.

En su aplicación a l o s t r o l l e y b u s e s , se ha e s t u —

diado, entre o t r o s , por M. W. A. Stevens. Puede

verse una memoria leída en e l Congress of the - -

Tramways, L i g h t Railways and Transport A s s o c i a - -

t i o n , celebrado en 1935.

Por eso en l a hora a c t u a l , l a mayor parte de l a s

casas c o n s t r u c t o r a s de t r o l l e y b u s e s equipan a és-

tos con motores compound. Podemos c i t a r , entre -

o t r a s , l a s casas i n g l e s a s : A. E. C. E n g l i s h Elec

t r i e , Leyland General E l e c t r i c , Karrier-líetropoli

tan V i c k e r s , Guy, B. T. H.; en Bélgica: l a F. N.

y C. E. B.; en F r a n c i a : l a casa Vetra y l a Socié-

té de Transports en Commun de l a Región P a r i s i e n -

ne y o t r a s importantes sociedades de I t a l i a , A l e -

mania y Norteamérica.

10

I . - FORMA GENERAL DE LA CARACTERISTICA

ELECTROMECANICA DEL MOTOR COMPOÜND

Como es sabido, Ref. 1, l a característica e l e c t r o

mecánica de un motor de tracción suele expresarse

por l a ecuación

f C F , V) = O,

en l a c u a l F es e l esfuerzo en l a l l a n t a y V l a -

ve l o c i d a d d e l vehículo. Otro modo de expresar l a

característica es bajo l a forma

f ( P , N) = 0,

en l a que P representa e l par y N e l número de —

v u e l t a s d e l motor. Esta última será l a que noso-

t r o s u t i l i z a r e m o s ; en d e f i n i t i v a , no es más que -

l a f ( F , Y) = 0 a e s c a l a d i f e r e n t e .

Como se sabe, e l motor con excitación compound —

consta de dos a r r o l l a m i e n t o s , uno -generalmente -

de pocas e s p i r a s - en s e r i e con e l r o t o r , y otr o -

en derivación, de mayor número de e s p i r a s .

Sean n, y n 2 e l número de e s p i r a s de l o s a r r o l l a

mientos s e r i e y derivación respectivamente, - - -

e l , e I 2 l a s i n t e n s i d a d e s de l a c o r r i e n t e en am

bos c i r c u i t o s . Los ampérespiras t o t a l e s de e x c i -

tación serán, por co n s i g u i e n t e :

11

12

y designado por m l a relación

l a I e l a suma I , + m, queda:

A = n, I, + n 2 I 2

( D

A e — nf I e ;

m es un parámetro de l a f a m i l i a de curvas carac-

terísticas d e l motor compound. Ig puede d e f i n i r s e

como l a i n t e n s i d a d de l a c o r r i e n t e t o t a l de e x c i -

tación.

Sean por o t r a parte P e l par, N e l número de v u e l

tas d e l motor/seg., 4> e l f l u j o i n d u c t o r t o t a l , n

e l número de conductores periféricos, V e l v o l t a -

je en l a s bornas d e l motor, Rj l a r e s i s t e n c i a -

òhmica d e l c i r c u i t o s e r i e ( r o t o r y excitación) y

Rx l a r e s i s t e n c i a òhmica d e l c i r c u i t o en d e r i v a

ción.

Con esta notación, l a fórmula de Laplace da para

e l par l a s i g u i e n t e expresión:

P - K , 4> I, (2)

siendo K, una constante. Por o t r a p a r t e , l a —

l e y de Ohm g e n e r a l i z a d a , a p l i c a d a a l c i r c u i t o d e l

r o t o r , e s t a b l e c e :

V = <j> N n IO' 8 + H, I, (3)

Ordinariamente se obtiene l a característica mecá-

n i c a suponiendo d e s p r e c i a b l e l a caída de tensión

òhmica R, I, . Esto puede hacerse, en e f e c t o ,

para e l régimen de marcha, pero en ningún caso pa

ra e l período de arranque. Nosotros vamos a s e —

g u i r l o s dos procedimientos para poder demostrar

e l e r r o r grave que se comete a l extender una fór-

mula, que es aproximada, a una región donde es t£

talmente f a l s a .

Figura 1. Esquema del motor compound.

13

I I . - PRIMER METODO: DETERMINACION ANALI

TICA DE LA CARACTERISTICA ELECTRO-

MECANICA SUPONIENDO DESPRECIABLE -

LA CAIDA DE TENSION OHMICA. MARCHA

DE REGIMEN„

En e s t a hipótesis, l a ecuación (3) se reduce a -

V = <t>NnlO" s (4)

Ahora "bien, para l l e g a r a l a ecuación

f ( P, N ) = O es p r e c i s o e l i m i n a r I , y ^ , Para e l l o recurrí

mos a una expresión empírica de l a curva de magne

tismo, t a l que

que es l a admitida por l o s p r i n c i p a l e s autores: -

Pérez d e l Pulgar, Gerard, S a r t o r i , Janet, M o r e l l i *

e t c . , y que como se sabe, responde con bastante -

e x a c t i t u d para v a l o r e s p o s i t i v o s de l a i n t e n s i d a d .

La constante K que en e l l a aparece es función so-

lamente d e l numero de e s p i r a s . En nuestro caso -

p a r t i c u l a r este número de e s p i r a s se r e f i e r e sola

mente a l a r r o l l a m i e n t o s e r i e como consecuencia de

l a definición de I e (1).

Para v a l o r e s muy grandes de l a i n t e n s i d a d , l a fór

muía (5) no es muy exacta. Más adelante i n d i c a —

mos l a fórmula que puede adoptarse para estos va-

l o r e s .

Eliminando <|> e 1\ entre ( 2 ) , (4) y (5) y designan

do por K 2 e l producto KK,, se obtiene fácil—

mente

(6)

Hacemos n o t a r una vez más que esta ecuación es l a

de l a característica mecánica d e l motor compound

solamente para e l régimen de marcha. Señalemos -

algunas de sus p r i n c i p a l e s p a r t i c u l a r i d a d e s .

E s t a ecuación t i e n e por asíntotas

Fácilmente se deduce que estos puntos están en e l

segundo cuadrante, ya que a y m son siempre po-

s i t i v o s ; e l máximo ( P f N,) está por encima de

y e l mínimo por de

"bajo de e l l a y más a l a i z q u i e r d a .

15

La curva r e p r e s e n t a t i v a de l a ecuación (6) es de

l a forma que se i n d i c a en l a f i g u r a 2.

Dibujamos solamente l a parte de curva s i t u a d a por

encima d e l eje de l a s P, o sea, para v a l o r e s de N

p o s i t i v o s . S i n p e r j u i c i o de e s t u d i a r más adelan-

te l a característica completa y exacta, hacemos -

n o t a r ya que s i se o b l i g a a l motor a dar v u e l t a s

en sentido c o n t r a r i o a aquel en que tiende a g i —

r a r , es d e c i r , para v a l o r e s de N negativos, l a —

fórmula (3) puede e s c r i b i r s e así:

N/+4>NnKra=R,I,

expresión que i n d i c a que l a caída de tensión óhmi

ca debe e q u i l i b r a r a l a tensión a p l i c a d a en l o s -

bornes, más l a f . e. m. engendrada.

En e s t a región no se puede h a b l a r de que l a caída

de tensión óhmica R, I , sea des p r e c i a b l e y por

consiguiente l a ecuación (4) carece totalmente de

v a l o r en est a zona. Más adelante, a l t r a t a r de -

l a característica completa, indicamos l a s p r o p i e -

dades d e l motor para v a l o r e s de E ne g a t i v o s , —

propiedades muy importantes para e l estudio d e l -

frenado por contramarcha.

Aún cuando nuestro propósito sea i n d i c a r l a m a r —

cha exacta de l a característica, no creemos inú—

t i l e l e s t u d i a r l a curva aproximada ( P i g . 2 ), ya

que se encuentra bastante extendida, aquilatando

de paso su grado de e x a c t i t u d .

De todos l o s puntos de esta curva, e l único exac-

16

to es aquel que corresponde a un v a l o r de I , = 0 .

En e f e c t o , cuando I , = 0 l a expresión (4) es inde

pendiente de R, . Este v a l o r c o i n c i d e con e l de

P = 0 ( 1 ) , es d e o i r , con e l de intersección con

e l eje de l a s N . Por encima y por debajo de este

punto, l a curva es aproximada y e l e r r o r es tanto

mayor cuanto mayor es l a d i s t a n c i a a ese punto.

También puede probarse fácilmente que por encima

de l a asíntota teórica

l l e g a r a l punto de intersección, e l e r r o r es muy

pequeño. Designando por <j>, e l f l u j o t o t a l e x i s -

tente en e l momento de anularse e l par, l a caída

de tensión óhmica es, en e f e c t o , dentro de est a

zona, i n f e r i o r a l

y como <j), en un motor normal d i f i e r e muy poco de

K, de aquí que e l e r r o r sea muy pequeño.

La i n f l u e n c i a d e l Termino R, I, vuelve a c r e c e r

a medida que e l motor t r a b a j a a una v e l o c i d a d ma-

yor . La i n t e n s i d a d I , crece, en e f e c t o , con l a

v e l o c i d a d , pero s i n sobrepasar e l v a l o r

Este v a l o r anula e l f l u j o t o t a l y, por con s i g u i e n

te , corresponde a una v e l o c i d a d i n f i n i t a . Se s i -

gue de aquí que todas l a s curvas características

de motor compound tengan por asíntota e l eje de -l a s N .

18

Recuperación. - La recuperación comienza cuando'

l a i n t e n s i d a d d e l r o t o r , después de haber pasado

por cero, alcanza e l v a l o r de I 2 y se continúa —

Ahora b i e n , como e l -

de aquí que l a zona

de recuperación de un motor compound será tanto -

mayor cuanto mayor sea n 2 con respecto a n, .

Teóricamente, l a recuperación acabaría para

pues según acabamos de ver, para este v a l o r , P = 0.

S i n embargo, l a recuperación está prácticamente -

l i m i t a d a por e l máximo de l a f i g . 2, ya que pasa-

do este v a l o r hay i n e s t a b i l i d a d .

en que l a curva c o r t a a l eje N, y que corresponde

a l cambio de signo de I , y d e l par, no c o i n c i d e -

con e l de comienzo de l a recuperación. Hay un i n

t e r v a l o de velocidades desde que e l par se hace -

negativo hasta que alcanz a e l v a l o r correspondien

te a | I , f = I 2 , en e l c u a l , l a máquina no —

t r a b a j a n i como motor n i como generador; en ese -

período l a energía eléctrica y l a energía mecáni-

ca r e c i b i d a s por l a máquina se transforman i n t e —

gramente en c a l o r . Coincide su suma con l a dada

por l a l e y de J o u l e :

19

Z z. C = Rj I j + R¿ I¿ .

Para encontrar e l v a l o r de N en que comienza l a -

recuperación, eliminamos e l f l u j o entre l a s ecua-

ciones (4) y ( 5 ) . Se puede emplear l a fórmula —

(4) en l u g a r de l a ( 3 ) , ya que para e l v a l o r de -

i—I,| = I 4 , l a caída de tensión óhmica es despre-

c i a b l e con respecto a V. Se obtiene., así,

Fácilmente se ve este v a l o r de N es s u p e r i o r a l -

correspondiente a l cambio de signo d e l par, que -

va l e

E l v a l o r d e l par en e l momento de empezar l a recu

peración, v a l o r i n t e r e s a n t e , se encuentra s u s t i t u

yendo e l v a l o r de N en l a ecuación ( 6 ) . Se obtie_

ne así:

y como siempre n £ > n, , e l denominador es p o s i t i

vo y e l v a l o r de P nega t i v o . Esta i n t e r e s a n t e —

fórmula nos dice también que para que se pueda re

cuperar energía con un motor compound es p r e c i s o

que n 4 > n , .

20

La f a m i l i a de curvas de l a f i g . 3, que a e s c a l a -

d i f e r e n t e son l a s mismas f ( P , N) = 0, obtenidas

de l a r e a l i d a d , comprueban l o que acabamos de pre

ve r por l a ecuación analítica. Nótese que son —

curvas en marcha de régimen, y que aunque parecen

tener una asíntota p a r a l e l a a l eje P, no es así,

sino que e l punto donde c o r t a n a l eje está muy —

a l e j a d o . (Ver más adelante v a l o r d e l par de - -

arranque).

Caso p a r t i c u l a r m = 0. — S i en l a fórmula (6)

= 0 , es d e c i r , suponemos nu-

l a l a excitación shunt, queda

(7)

que es l a ecuación u s u a l de l a característica de

funcionamiento d e l motor s e r i e en marcha de régi-

men .

La curva r e p r e s e n t a t i v a de est a ecuación t i e n e —

l a s mismas asíntotas que l a ( 6 ) , pero no c o r t a a l

eje N; e l máximo desaparece y e l mínimo t i e n e co-

mo coordenadas

Este punto e q u i d i s t a de l a s asíntotas N = 0 y -

22

La representación gráfica de l a

característica d e l motor s e r i e , en l a hipótesis -

de poder d e s p r e c i a r l a caída de tensión óhmica, -

es pues, l a que se señala en l a f i g . 4.

Como y% hemos indicado antes, l a parte de curva -

comprendida entre l a s asíntotas N = 0 y - - -

es muy poco exacta, por correspon

der a v a l o r e s de N muy pequeños para l o s cuales -

e l v a l o r de B, I , no puede d e s p r e c i a r s e . Es inú-

t i l t r a t a r de a t r i b u i r l a algún s i g n i f i c a d o físico.

Para v a l o r e s de N negativos e l e r r o r de l a fórmu-

l a (7) es aún mucho mayor, por l o c u a l n i s i q u i e r a

dibujamos l a parte de curva correspondiente a es-

t a región.

La fórmula de l a característica de funcionamiento

d e l motor shunt podría también obtenerse como ca-

so p a r t i c u l a r de l a ecuación ( 6 ) . Ahora b i e n , c£

mb en l a obtención de l a característica de este -

motor se suele c o n s i d e r a r siempre l a caída de ten

sión, ya que esto no complica l o s cálculos, no —

creemos de ningún interés e l obtener una fórmula

aproximada que nunca se u t i l i z a .

23

I I I . - SEGUNDO METODO: CALCULO ANALITICO

DE LA CARACTERISTICA ELECTROMECANI

CA EXACTA.

En e l período d e l arranque l a caída de tensión —•

óhmica R, I, t i e n e una i n f l u e n c i a n o t a b l e , m i e n —

t r a s que l a f . c. e. (j) Nn 10" es c a s i n u l a . Pue

de, pues, d e c i r s e que l a s ecuaciones qiae r i g e n du

rante este período son l a s s i g u i e n t e s :

En e l momento en que e l motor empieza a arr a n c a r ,

estas ecuaciones son exactas y por co n s i g u i e n t e ,

pueden u t i l i z a r s e para c a l c u l a r e l par de a r r a n —

que. Eliminando 4> e 1| se obtiene así:

(8)

E l par de arranque de un motor compound puede, —

pues, v a r i a r s e , actuando no solamente sobre l a re

s i s t e n c i a R, como se hace en l o s motores s e r i e o

shunt, sino también haciendo v a r i a r l a relación -

entre e l número de e s p i r a s de l o s dos a r r o l l a m i e n

t o s .

Desde e l momento en que e l motor arranca hasta —

25

26

que alcanza e l período de régimen en que R, I, —••

puede d e s p r e c i a r s e , pasa e l motor por un régimen

intermedio en e l que es p r e c i s o tener en cuenta -

l o s dos términos a n t e r i o r e s . Y hacemos n o t a r que

e l e s t u d i o de este régimen intermedio es de gran

importancia en l a tracción urbana y especialmente

en líneas de p e r f i l accidentado, en donde es pre-

c i s o parar y ar r a n c a r con gran f r e c u e n c i a . Cree-

mos, pued, de gran interés hacer e l estudio de l a

característica teniendo en cuenta a un mismo tiem

po l o s dos términos mencionados.

Las ecuaciones de que se parte son l a s ya i n d i c a -

das :

(2)

(3)

(4)

Por eliminación de e I, y designado por K 2 e l -

producto K (K, se obtiene

fórmula completa y exacta que da e l v a l o r d e l par

de un motor compound en función d e l número de - -

v u e l t a s por segundo.

A pesar de aparecer r a d i c a l e s en l a expresión, e l

v a l o r de P queda unívocamente determinado. E l

v a l o r negativo de l a raíz conduce, en e f e c t o , a -

27

v a l o r e s negativos para I , + m que hay que r e —

chazar por no s e r l e s a p l i c a b l e l a ecuación empí-

r i c a de l a curva de magnetismo. Recordamos que

esta fórmula sólo s i r v e para v a l o r e s p o s i t i v o s -

de i n t e n s i d a d .

Para N = 0, debe r e s u l t a r e l par de arranque y -

en e f e c t o , se obtiene sustituyendo

(8)

expresión encontrada ya directamente. Durante -

e l período de arranque ya hemos indicado que l a

expresión d e l par es aproximadamente l a ( 8 ) , por

co n s i g u i e n t e , e l punto P 0 de intersección de l a

curva con e l eje h o r i z o n t a l es un punto de i n - -

flexión^.

La ecuación (9) demuestra que n i e l eje de l o s -

pares es asíntota n i e x i s t e l a asíntota

Tampoco exi s t e * * l a rama comprendida entre estas -

dos asíntotas. .. Solamente para v a l o r e s de N supe

l a curva obtenida por e l

método aproximado, es prácticamente verdadera. -

Las curvas características de l a f i g . 3 parecen

tener una asíntota p a r a l e l a a l eje P, pero esto

es debido a que e l par de arranque de estos moto

res es muy grande y está muy a l e j a d o .

Para v a l o r e s de N neg a t i v o s , es d e c i r , obligando

a t r a b a j a r a l motor a contramarcha, l a s ecuacio-

nes que r i g e n son l a s mismas. Guando l o s m o t o —

res están sometidos a este régimen, l a i n t e n s i —

dad I| no puede cambiar nunca de signo, ya que -

l a caída de tensión óhmica debe e q u i l i b r a r a l a

suma de l a tensión y de l a f u e r z a c o n t r a e l e c t r o -

m o t r i z . Como por o t r a parte e l f l u j o <f> tampoco

puede cambiar de signo por e s t a r creado por ampe_

res e s p i r a s de signo i n v a r i a b l e , se sigue i n m e —

diatamente que l a curva no puede c o r t a r a l eje -

v e r t i c a l .

Vamos a demostrar que en e s t a región l a s curvas

t i e n e n una asíntota p a r a l e l a a l eje de l a s N. Pa

r a e l l o consideraremos l a s fórmulas de siempre

con l a única v a r i a n t e de expresar e l f l u j o por

una función l i n e a l de I e . Introducimos e s t a -

modificación ya que vamos a e s t u d i a r l o que ocu-

r r e para v a l o r e s de I, muy grandes, para l o s —

cuales e l f l u j o puede a l c a n z a r también v a l o r e s -

muy s u p e r i o r e s a l de K, que da como límite l a —

fórmula empírica de l a curva de magnetismo.

En es t a nueva expresión de $ , K' es l a ordenada

en e l o r i g e n , o sea, l a intersección con e l eje

P = K <f> I , V + <j> N n 10"8 = H, I,

<f> = K' + a' I e = K' + a' ( I , + m)

(2)

(3)

(4')

28

v e r t i c a l de l a prolongación d e l segundo tr o z o —

r e c t o de l a curva de magnetismo; es, por c o n s i —

guiente, ligeramente i n f e r i o r a K; a' es e l coe-

f i c i e n t e angular de esa parte r e c t a , que como se

sabe es muy pequeño.

Eliminando f e I, entre ( 2 ) , (3) y ( 4 ' ) , se t i e

ne

En l a región correspondiente a v a l o r e s de N nega

t i v o s , l a curva t i e n e , pues, una asíntota parale_

l a a l eje de l a s N, y muy a l e j a d a d e l o r i g e n , —

puesto que a' es muy pequeño.

A medida que aumenta m esta asíntota se a l e j a

mas. Para m = oo , puede d e c i r s e que no hay - -

asíntota. Por e l c o n t r a r i o , para m = 0 (motor

s e r i e ) e s t a asíntota alcanz a e l v a l o r i n f e r i o r :

La representación gráfica completa de l a caracte_

rística electromecánica d e l motor compound se i n

d i c a en l a f i g . 5.

29

d i v i d i e n d o por y haciendo N - * o o , r e s u l t a e l

v a l o r d e l par máximo:

Del análisis de es t a característica pueden dedu-

c i r s e l o s v a l o r e s que deben darse a l a s constan-

tes de un motor compound de tracción, para que -

e l par de arranque tenga un v a l o r determinado, o

l a recuperación empiece a p a r t i r de una c i e r t a -

v e l o c i d a d , o b i e n que e l par máximo en recupera-

ción pueda a l c a n z a r un c i e r t o v a l o r j en resumen,

para que l a característica d e l motor sea l a más

apropiada a l p e r f i l de l a línea a que se d e s t i —

ne.

30

32

IV.- CASOS PARTICULARES

Primer caso: m = 0, motor s e r i e .

Haciendo m = 0 en l a ecuación (9) se obtiene fá-

cilmente

l o que vuelve a demostrar l a fa l s e d a d de l a e c u a —

ción aproximada, que para N = 0 daba una asínto-

t a . En l a f i g . 6 se ha representado gráficamente

l a ecuación (10). Comparándola con l a de l a f i g .

4 se observa que solamente para v a l o r e s superio

ambas curvas c o i n c i d e n sen

siblemente.

Explicación d e l frenado por marcha atrás de un mo-

t o r s e r i e . — S i estando e l motor trabajando en -

que es l a fórmula exacta de l a característica com-

p l e t a d e l motor s e r i e .

Para N = 0, esto es, en e l arranque

un punto M de l a característica ( f i g . 6), se cam-

b i a de repente e l sen t i d o de l a c o r r i e n t e en e l -

i n d u c t o r o en e l in d u c i d o , e l par cambia de senti_

do y e l motor pasa a v e l o c i d a d constante basta en

c o n t r a r l a característica correspondiente a un ré

gimen de contramarcha de l a misma máquina. E l —

par toma instantáneamente un v a l o r absoluto mucho

mayor (NO) y de sentido c o n t r a r i o que f r e n a brus-

camente e l vehículo.

Puede a l c a n z a r e l par v a l o r e s tan enormes que cau

sen l a r o t u r a de c i e r t o s órganos o que e l motor -

se queme. No se hace uso de este freno más que -

en e l caso de que otro medio r e s u l t e i n s u f i c i e n t e

para parar rápidamente e l vehículo.

Segundo caso: m = oo , motor shunt.

S i en l a ecuación general d e l motor compound (9)

dividimos por m y hacemos.

Fig . 3

Motar compound con excitación serie shuntada

34

esto es, expresamos que l a excitación s e r i e es nu

l a , tendremos l a ecuación d e l motor shunt. E f e c -

tuando operaciones se l l e g a r e n e f e c t o , a l a con<D

c i d a ecuación l i n e a l d e l motor shunt

(11)

con l a única d i f e r e n c i a de aparecer l a constante

K en l u g a r d e l f l u j o . A primera v i s t a podría pa-

r e c e r un poco extraña est a sustitución, ya que K,

por definición, es un f l u j o máximo de saturación.

Pero no hay que o l v i d a r dos cosas: primera, que

este f l u j o está creado por una c o r r i e n t e teórica,

y segunda, no menos importante, que K varía con -

n, . En e f e c t o , fácilmente puede comprobarse u t i

l i z a n d o l a s fórmulas (1), (5) y l a fundamental de

un c i r c u i t o magnético

que para

es d e c i r , que c o i n c i d e con e l f l u j o creado por —

l o s amperes e s p i r a s d e l c i r c u i t o shunt.

Volviendo a l a ecuación (11) de l a característica,

vemos que c o r t a a l eje N en e l punto

y a l eje P en e l punto

sámente d e l par de arranque.

35

Vemos, pues, que l a ecuación general d e l motor

compound nos ha permitido d e d u c i r l a s curvas c a -

racterísticas de todos l o s motores de con t i n u a .

En l a f i g u r a 7 se ha dibujado, creemos que por -

primera vez, un diagrama completo de e s t a c l a s e

de motores en e l que reunidas sistemática y lógi

camente f i g u r a n l a s curvas características de ca

da uno de e l l o s ; s e r i e , derivación y compound.

De l a simple comparación se deducen inmediatamen

te l a ventajas que presenta e l motor compound. -

Señalaremos rápidamente l a s más importantes.

Par de arranque.- Bien de l a ecuación (8) o de

l a representación gráfica de l a s características

de l o s motores de continua ( f i g . 7) se deduce fá

cilmente cómo l o s motores compound, para i g u a l —

dad de e s p i r a s d e l a r r o l l a m i e n t o s e r i e , t i e n e n -

un par de arranque s u p e r i o r .

Marcha económica.- En l a f i g . 7 mencionada, pue

de observarse cómo e l vehículo equipado con mo—

t o r compound puede t r a b a j a r a una v e l o c i d a d redu

c i d a c a s i constante aún cuando e l par r e s i s t e n t e

o s c i l e mucho. Esto no puede conseguirse con e l

motor s e r i e sino a costa de e s t a r abriendo y ce-

rrando constantemente e l regulador. E l poder —

t r a b a j a r económicamente a v e l o c i d a d reducida ll£

va en sí también l a ve n t a j a de a c o r t a r e l perío-

do de arranque y de d i s m i n u i r l a s pérdidas de —

energía en v a l o r , véase l a f i g u r a 8.

37

Suavidad en l a marcha.- Gracias a l a e x i s t e n c i a

d e l a r r o l l a m i e n t o s e r i e , l o s cambios de c a r a c t e -

rística no dan l u g a r a v a r i a c i o n e s bruscas de l a

v e l o c i d a d . Los inconvenientes que en e s t e aspee

to presenta e l motor shunt se encuentran en e l -

motor compound muy atenuados.

Recuperación y frenado*- La recuperación de - -

energía durante e l descenso por pendientes o en

l o s períodos de frenado es una de l a s caracterís

t i c a s más notables d e l motor compound y, s i n du-

da de l a s que más han c o n t r i b u i d o a su d e s a r r o —

l i o .

En este t i p o de motor puede r e a l i z a r s e automáti-

camente s i n necesidad de cambiar de característi_

ca o de v a r i a r l a s conexiones entre motores. E l

par de frenado hasta l l e g a r a c i e r t a v e l o c i d a d -

crece con ésta y por co n s i g u i e n t e , en este trozo

de característica hay p o s i b i l i d a d de conseguir -

l a e s t a b i l i d a d d e l vehículo. Pasado ese v a l o r -

39

no ocurre l o mismo y e l motor tiende a desbocar-

se. En l a f i g u r a 7 se ha trazado l a línea lími-

te de l a zona de e s t a b i l i d a d uniendo l o s máximos

de l a s curvas características.

En l a representación gráfica a que nos venimos -

r e f i r i e n d o puede a p r e c i a r s e fácilmente e l efecto

s u s t r a c t i v o d e l a r r o l l a m i e n t o s e r i e . Ha de t e —

nerse cuidado a l descender l a s pendientes que ea

ta i n f l u e n c i a no sea e x c e s i v a , pues podría o r i g i

nar, como ya se ha dicho, l a aceleración exagera

da d e l vehículo.

Y ya que estamos tratando de frenado por recupe-

ración, queremos señalar que otro medio de aumen

t a r e l par durante l a recuperación es shuntar e l

i n d u c t o r s e r i e ( f i g . S). S i designamos por s -

siendo i l a i n t e n s i d a d de -

l a c o r r i e n t e que r e c o r r e e l c i r c u i t o s e r i e d e s —

pues d e l shuntare, fácilmente puede probarse que

l a e.cuación (9) que daba e l v a l o r d e l par queda

d i v i d i d a por s y como ésta es menor que l a uní

dad, que e l par aumenta. Basta para e l l o s u s t i -

t u i r l a fórmula (4) por l a

(4")

y e l i m i n a r como siempre 4> e l , entre ( 2 ) , (3) y

( 4 " ) .

40

41

Naturalmente, e l shuntaje d e l campo i n d u c t i v o se

r i e puede u t i l i z a r s e durante l a marcha como mo—

t o r para p r o d u c i r una aceleración d e l vehículo.

PERIODOS DE MARCHA

En l a f i g . 10 hemos dibujado l a s curvas de l a ve

l o c i d a d , d e l espacio r e c o r r i d o y de l a i n t e n s i —

dad en función d e l tiempo, correspondientes a un

motor compound de l a M e t r o p o l i t a n V i c k e r s . I g u a l

mente indicamos l o s Kwh. consumidos y l o s recupe

rados. Examinemos estas curvas.

En l a de velocidad-tiempo se observan l o s s i - -

guientes períodos de marcha:

Período de arranque.- E l período de arranque c£

rresponde a l trazo OA. En este período l a v e l o -

cidad aumenta sensiblemente p r o p o r c i o n a l a l tiem-

po, es d e c i r , con aceleración c a s i constante. Su

v a l o r viene dado por t g oO .

E l arranque ( f i g . 11) se hace con plena e x c i t a —

ción shunt y plena excitación s e r i e . Esto redu-

ce a l mínimo p o s i b l e l a c o r r i e n t e absorbida en -

e l arranque. En e f e c t o , de l a ecuación - - - -

P = K, 4> I, se deduce que para un par dado e l -

v a l o r de I , es tanto menor cuanto $ es más gran

de.

Período de marcha.- Una vez que se han e l i m i n a -

do l a s r e s i s t e n c i a s de arranque se procede a l —

shuntaje de l a excitación s e r i e y después a l a -

reducción de l a excitación shunt. A l s u p r i m i r l a

por completo esta última, e l motor sigue l a c a —

racterística b i e n conocida d e l motor s e r i e .

Período de i n e r c i a . - E l período de i n e r c i a o de

marcha en d e r i v a está representado por l o s s e g —

mentos B'C, B " C " , e t c . Durante este período

e l motor no está sometido a l a tensión de l a red.

Períodos de frenado.- Pueden d i s t i n g u i r s e t r e s

c l a s e s de frenado: por recuperación, por descarga

sobre r e s i s t e n c i a s y mecánicos. Los segmentos -

C'D', C"D", e t c . , corresponden a l frenado por

recuperación. Como se sabe, este frenado consis_

te en aumentar e l f l u j o d e l campo shunt enviando

energía a l a línea.

Cuando l a v e l o c i d a d ha decrecido hasta l l e g a r a

un c i e r t o v a l o r , y no es p o s i b l e ya e l frenado -

por recuperación y se hace p r e c i s o r e c u r r i r a l -

reostático y mecánico hasta parar completamente

e l vehículo (período DE).

La s u p e r f i c i e l i m i t a d a por l a curva de l a v e l o c i

dad y e l eje de l o s tiempos corresponde, n a t u r a l

mente, con e l espacio r e c o r r i d o . Por cons i g u i e n

t e , bastará i n t e g r a r esta curva para h a l l a r e l -

tr a y e c t o r e c o r r i d o desde e l arranque hasta l a de

tención d e l vehículo.

En l a f i g . 10 se ha trazado también l a curva de

43

i n t e n s i d a d . Una vez t r a n s c u r r i d o e l período de

arranque, en e l c u a l a l c a n z a su máximo v a l o r , -

sigue l a curva característica f ( t , I ) = G. Es_

ta misma curva, a o t r a e s c a l a , representa t a m —

bien l a potencia absorbida o recuperada. La su

p e r f i c i e l i m i t a d a entre ésta curva y e l eje de

l o s tiempos representa en ese caso l o s Kwhs. —

consumidos o recuperados, en un t r a y e c t o .

44

C O N C L U S I O N E S

1a. E l motor compound permite no malgastar —

energía en l a s r e s i s t e n c i a s de arranque y e n v i a r

energía a l a línea durante e l frenado. Procura

como consecuencia una notable economía de l o s —

frenos mecánicos, no teniendo necesidad de usar-

se éstos n i en l a s pendientes n i para l a s decele

r a c i o n e s , s i n o solamente para velocidades i n f e

r i o r e s a l a primera v e l o c i d a d económica, o a - -

a q u e l l a en que acaba e l frenado reostático, caso

de que éste se emplee.

2a. Sobre l o s motores s e r i e gemelos t i e n e l a

ve n t a j a de o f r e c e r una gama de velocidades mucho

mayor y de consumir menos energía por l a s r a z o —

nes ya expuestas de s e r l a primera v e l o c i d a d eco

nómica muy pequeña y poder r e a l i z a r l a recupera-

ción de energía.

3a. E l fácil manejo d e l motor compound hace -

que sea completamente apropiado para l o s s e r v i —

c i o s urbanos en c a l l e s t o r t u o s a s y l l e n a s de obs_

táculos. Se impone también en a q u e l l a s líneas -

urbanas de p e r f i l muy accidentado en que es pre-

c i s o e f e c t u a r frenados prolongados y f r e c u e n t e s .

45

E l motor s e r i e , en cambio, conviene en l a s lí- -

neas in t e r u r b a n a s de p e r f i l muy r e g u l a r y con pa

radas d i s t a n c i a d a s en l a s que l o s t r a y e c t o s urba

nos son relativamente c o r t o s con relación á l o s

tr a y e c t o s r e c o r r i d o s f u e r a de l a población.

La Compagnie de Tramways Unifiés de Liége et Ex-

tensions ha hecho algunos ensayos comparativos -

muy i n t e r e s a n t e s sobre t r o l l e y b u s e s equipados —

con un motor compound, con dos motores s e r i e ge-

melos y con un solo motor s e r i e .

Los r e s u l t a d o s de uno de estos ensayos efectúa—

dos sobre una línea de tráfico urbanos se dan en

l a Tabla I . Estos mismos v a l o r e s corresponden -

a l gráfico de l a f i g . 12.

En este gráfico puede a p r e c i a r s e b i e n cómo en —

l o s r e c o r r i d o s l l a n o s o de poca pendiente es - -

cuando e l consumo de l motor compound crece mucho

más despacio que en l o s o t r o s motores. También

puede observarse cómo en l o s descensos e l gra - -

diente de l a línea de consumo es nega t i v o .

46

B I B L I O G R A F I A

1. Curso Fundamental de Tracción Eléctrica.

Pérez d e l Pulgar, J . A. y Bu r g a l e t a , V.

2. E l e c t r i c a l Engineers Handbook. Pender, H.

3. American E l e c t r i c i a n s ' Handbook. C r o f t ' s .

4. Standard Handbook f o r E l e c t r i c a l Engineers.

Knowlton, A. E.

5. Higher Mathematics f o r Engineers and Phy- -

s i c i s t s . S o k a l n i k o f f , I . S.

47