Instituto Politécnico Nacionaltesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/11933/1/1725 2011.pdfSe trabajó con la dinámica longitudinal de la aeronave, buscando controlar este eje, mediante

Instituto Politécnico Nacional

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Unidad Profesional Ticomán

Laboratorio de Eléctrica-Electrónica

Simulación en vuelo de la estabilidad longitudinal

de la aeronave Cessna 337

Tesis Que para obtener el grado de Ingeniero en Aeronáutica

Presentan:

Cesar Arias Peña

Julio Cesar Cortes Aguilar

Directores de Tesis M. en I. Raymundo Hernández Bárcenas

Dr. Jorge A. Dávila Montoya

M. en C. Jorge Sandoval Lezama

México, Noviembre de 2011

Simulación en vuelo de la estabilidad longitudinal de la aeronave Cessna 337

ii


iii

Agradecimientos

Doy las gracias a la institución que nos ha unido a todos para la realización de este proyecto, a

la que nos abrió las puertas y nos brindó siempre lo necesario para nuestro desarrollo,

agradezco a nuestra Alma Mater el Instituto Politécnico Nacional y a la ESIME U. P. Ticomán.

Doy las gracias a todas esas personas que me permitieron culminar esta meta, que nunca me

dejaron solo, y que sin preguntar me dieron el apoyo que necesité. Sin importar los sacrificios,

los desvelos, los contratiempos. No creo poder escribir en palabras lo agradecido que estoy con

Irma Peña Paz, José Luis Arias Peña y Enrique Peña, mi madre y hermanos. Con Raúl Peña,

José Eduardo Peña y Blanca Iris Peña, tíos que depositaron su confianza en mí.

Te agradezco de todo corazón a Ti, por darme ese gran apoyo al final y ese último esfuerzo

para estar aquí. Por tu motivación, preocupación y paciencia. Por dejarme ser parte de Tú

familia ya que me apoyaron incondicionalmente en cada momento. Sobre todo,agradezco ¡TÚ

AMOR! ¡TE AMO LILI!

Gracias al M. En I. Raymundo Hernández por su paciencia y apoyo a quien le tengo una gran

admiración por darme las herramientas necesarias para enfrentar nuevos retos. Así mismo,

reconozco, al M. en C. Jorge Sandoval y al Dr. Jorge Dávila por confiar en nosotros y ayudarnos

a lograr esta meta.

Mi más sincera gratitud y admiración a todos los que confiaron en mí.

Cesar Arias Peña.


iv

Le agradezco a dios por los padres que medio; ya que fueron ellos que con su fe, motivación,

esfuerzo y sabiduría me han guiado por un camino de bien; que con este trabajo se ve reflejado

el esfuerzo de una parte de mi vida y el sacrificio que han hecho por mí desde el día en que

nací; aunque no se cómo expresar mis sentimientos, desde mi corazón les digo por medio de

estas palabra escritas que los amo y que son una parte importante de mi ser. También con este

trabajo realizado tengo la esperanza de ser un motivo de esfuerzo y superación para mis

hermanas.

Por todo lo que soy gracias hermanas y papás.

Por otro lado le agradezco al Instituto Politécnico Nacional que es la Institución en la cual me he

desarrollado en lo académico y profesional. Siempre tendré el orgullo de ser del Poli y hare

todo lo posible para representarlo con honor.

Atentamente Julio.


v

Resumen

Con el siguiente trabajo, se realizó la simulación de la estabilidad longitudinal de la aeronave

Cessna 337, mediante el programa de simulación numérica Matlab R2007a y haciendo uso de

información obtenida en la ficha técnica de la aeronave, del programa de solución de

ecuaciones Maple 8, y diversos fundamentos matemáticos y físicos.

Se buscó información detallada de la aeronave en medios especializados, así como

directamente de la página del fabricante. Además se realizó una investigación sobre

fundamentos básicos de aerodinámica, los cuales serán útiles en la comprensión del programa.

Se trabajó con la dinámica longitudinal de la aeronave, buscando controlar este eje, mediante la

creación de un control de lazo cerrado. Recalcando que no se está realizando un simulador

propiamente, sino una simulación de la dinámica longitudinal.

Se creó un archivo en el editor del programa Matlab R2007a, con el cual se simuló

matemáticamente la dinámica longitudinal de la aeronave, así como el programa de simulación

en el ambiente de Simulink de dicho programa, haciendo uso de las herramientas de éste

mismo.

El sistema de ecuaciones a analizar es un Sistema de Ecuaciones no Lineales, por lo que fue

necesario transformarlo a un Sistema de Ecuaciones Lineales, esta transformación se realizó

con el programa de operaciones matemáticas Maple 8.


vi

Abstract

With the following work, it made for the simulation of the longitudinal stability of the Cessna 337,

by numerical simulation program Matlab R2007a and using information from the data sheet of

the aircraft, the equation solver Maple 8 and various mathematical and physical fundamentals.

Detailed information aresought in specialized aeronautic sites, as well as directly from the

manufacturer's website. Will be undertaken extensive research on fundamentals of

aerodynamics, which will be useful in understanding the program.

They work with the longitudinal dynamics of the aircraft, looking for to control this axis of the

aircraft, by creating a closed loop control.Stressing that is not being be a simulator properly, but

a simulation of longitudinal dynamics.

Will be create a file in Matlab R2007a program editor, with which will mathematically simulate

the longitudinal dynamics of aircraft, as well as the simulation program in the Simulink

environment of the program, using the tools of this one.

The system of equations to analyze is be a system of nonlinear equations, so it will be

necessary transform it in a system of linear equations, this transformation will take place in the

math program Maple 8.


vii

Prefacio

“Un pájaro es una máquina que funciona según las leyes de la matemática.

Está al alcance del hombre reproducir esa máquina con todos sus

movimientos, aunque no con su misma fuerza…A esa máquina construida

por el hombre solo le faltaría el espíritu del pájaro, y ése es el que el hombre

ha de imitar con su propio espíritu”.

Leonardo Da Vinci


viii

Índice

Capitulado ....................................................................................................................................... ii Agradecimientos ............................................................................................................................ iii Resumen ......................................................................................................................................... v Abstract .......................................................................................................................................... vi Prefacio ......................................................................................................................................... vii Índice ............................................................................................................................................ viii Glosario de acrónimos ................................................................................................................. 10 Glosario de términos .................................................................................................................... 10 Listado de figuras ......................................................................................................................... 13 Listado de tablas .......................................................................................................................... 15 Antecedentes ............................................................................................................................... 16 Justificación .................................................................................................................................. 16 Objetivo ........................................................................................................................................ 17 Metodología ................................................................................................................................. 18 Generalidades. Sistemas de Control ...................................................................................... 19 Sistemas de Control ..................................................................................................................... 20 Criterios básicos ........................................................................................................................... 20 Ecuaciones diferenciales lineales y no lineales ............................................................................ 21 Sistemas lineales y no lineales ..................................................................................................... 22 Elaboración de modelos matemáticos ......................................................................................... 23 Sistemas de control de lazo cerrado ............................................................................................ 24 Sistemas de control de lazo cerrado en comparación con los sistemas de lazo abierto ............. 25 Enfoque de la respuesta de frecuencia para el diseño de un sistema de control ....................... 26 Especificaciones de la respuesta transitoria ................................................................................ 27 Capítulo I. Aeronave y Aerodinámica .................................................................................... 30 Historia de la aeronave ................................................................................................................ 31 Características .............................................................................................................................. 32 Utilización ..................................................................................................................................... 34 Aerodinámica ............................................................................................................................... 36 ¿Por qué vuelan los aviones? ....................................................................................................... 36 Fuerzas que actúan en el vuelo .................................................................................................... 37 Sustentación ................................................................................................................................. 37 Conceptos que influyen en la sustentación ................................................................................. 38 Ejes del avión................................................................................................................................ 42 Estabilidad .................................................................................................................................... 43 Estabilidad dinámica .................................................................................................................... 44 Estabilidad estática ...................................................................................................................... 45 Amortiguamiento vertical ............................................................................................................ 45 Amortiguamiento de alabeo ........................................................................................................ 47 Estabilidad longitudinal ................................................................................................................ 48


ix

Capítulo II. Simulación de la dinámica longitudinal de la aeronave ....................................... 50 Ecuaciones de movimiento de una aeronave .............................................................................. 51 Modelo matemático..................................................................................................................... 51 Creación del programa de simulación ......................................................................................... 53 Introducción a Matlab .................................................................................................................. 53 Código del programa “Simulación de dinámica longitudinal” ..................................................... 54 Simulación en SIMULINK .............................................................................................................. 58 Introducción a SIMULINK ............................................................................................................. 58 Programa de simulación en SIMULINK ........................................................................................ 62 Prueba 1 de la simulación ............................................................................................................ 68 Capítulo III Procedimiento de Linealización de un Sistema de Ecuaciones Diferenciales No Lineales .......................................................................................................................... 69 Método de los cuatro pasos y estabilidad del sistema ................................................................ 70 Obtención de la estabilidad del sistema ...................................................................................... 71 Linealización en el software de soluciones matemáticas Maple 8 .............................................. 73 Movimiento longitudinal .............................................................................................................. 73 Maple 8 ........................................................................................................................................ 75 Consideraciones previas de Maple 8 ........................................................................................... 76 Código del proceso de linealización en el software Maple 8 ....................................................... 78 Comandos empleados .................................................................................................................. 86 Capítulo IV Control de la simulación ..................................................................................... 90 Programa de control .................................................................................................................... 91 Creación del programa de control .............................................................................................. 91 Ambiente ...................................................................................................................................... 91 Descripción del programa de control ........................................................................................... 92 Código del programa de control .................................................................................................. 93 Reestructuración del programa de simulación en SIMULINK ...................................................... 94 Nuevos elementos ....................................................................................................................... 95 Descripción del programa de simulación ..................................................................................... 95 Resultados y Conclusiones .................................................................................................. 103 Anexo A .............................................................................................................................. 107 Anexo B .............................................................................................................................. 111 Fuentes de consulta ............................................................................................................ 120


10

Glosario de Acrónimos

Cd Coeficiente de arrastre Cl Coeficiente de levantamiento Cm Coeficiente de momento V Velocidad qbar Presión dinámica T Tracción H Altura ρ Densidad atmosférica cbar Cuerda media aerodinámica del ala cbare Cuerda media aerodinámica del empenaje horizontalJy Momento de inercia de la aeronave S Superficie alar Se Superficie alar del empenaje horizontal m Masa de la aeronave θ Ángulo de cabeceo α Ángulo de ataque αi Ángulo de ataque inducido

Glosario de Términos

Actitud. Posición de un cuerpo con respecto a sus ejes, determinada por el alabeo (roll), cabeceo (pitch) y guiñada (yaw). Alabeo. Termino que describe el movimiento de una aeronave alrededor del eje longitudinal (de la punta a la cola). Ángulo de ataque. Es el ángulo entre la cuerda de una superficie de sustentación y el viento relativo. Cabeceo. Ángulo del eje longitudinal de una aeronave con respecto a la horizontal. Movimiento de una aeronave sobre su eje lateral. Control automático. Área de la investigación y base teórica para la mecanización y automatización, empleando los métodos de las matemáticas y la ingeniería. Control retroalimentado. Se refiere a una operación que, en presencia de perturbaciones, tiende a reducir la diferencia entre la salida de un sistema y alguna entrada de referencia y lo continúa haciendo con base en una diferencia.


11

Controlabilidad. Un sistema es controlable si existe una secuencia de control que lleve el sistema de un estado inicial a un estado final en un tiempo finito. Dinámica de sistemas. Metodología y técnica de modelado matemático asistida por computador, dentro del enfoque de sistemas, para el análisis y diseño de políticas de sistemas complejos utilizando lazos de realimentación, integradores, flujos y retardos. Entorno. Conjunto de todos los factores externos o fuerzas que están más allá de la influencia de un sistema, pero que no obstante afectan las consecuencias de sus acciones. Espacio de estado. Espacio n-dimensional cuyos ejes de coordenadas son las variables de estado. Estabilidad. Condición en la cual las variables críticas de un sistema dinámico se mantienen invariables o permanecen dentro de unos límites determinados. Características:

• Es la característica más importante de un sistema dinámico lineal o no lineal • En general, la estabilidad es un concepto local (depende de las condiciones iniciales

y el punto de equilibrio) • Un sistema no lineal puede tener uno o varios puntos de equilibrio (donde f = 0);

sistema lineal: sólo uno • Una solución es estable si un cambio pequeño en las condiciones iniciales no

genera un cambio considerable en las trayectorias del sistema. • La estabilidad se puede determinar por diferentes métodos, algunos más generales

que otros • En los sistemas discretos al aumentar el período de muestreo el sistema en lazo

cerrado se hace menos estable

Función de transferencia. La función de transferencia (FDT) de un sistema continuo (o sistema discreto) descrito por medio de una ecuación diferencial (o ecuación en diferencias) lineal con coeficientes constantes (sistema lineal invariable en el tiempo LTI) se define como la relación entre la transformada de Laplace (o transformada Z) de la salida y la transformada de Laplace de la entrada, suponiendo que todas las condiciones iniciales son iguales a cero. Grado de libertad. Para un sistema dinámico, es cada uno de los movimientos básicos que definen completamente la movilidad de un objeto. A cada grado de libertad le corresponde una variable. Guiñada. Movimiento alrededor del eje vertical de una aeronave. Linealización. Procedimiento de conversión de un modelo no lineal en uno lineal, alrededor de un punto de operación seleccionado, por medio de series de Taylor. Ver Teorema de linealización capítulo III. Características:


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• Los sistemas son generalmente no lineales • Los sistemas no lineales son difíciles de analizar y diseñar (no existen métodos

generales) • Los métodos analíticos para sistemas lineales están más desarrollados y son más

generales • El modelo lineal puede ser variable en el tiempo. • La curva de linealidad de un sistema estable puede obtenerse experimentalmente

calculando la respuesta estacionaria para diferentes entradas • En la comparación entre la respuesta lineal y no lineal es necesario considerar los

incrementos. Modelo. Representación (abstracta, conceptual, gráfica, física, matemática) de ciertos aspectos de un sistema, fenómeno o elemento, a partir de ciertas suposiciones y simplificaciones, y el cual es utilizado para su comprensión, análisis, descripción, explicación, control o predicción. Retroalimentación. “Feedback”. Información de los resultados de un proceso, la cual es utilizada para cambiar el proceso mismo. Puede ser positiva (Aumenta el error o desviación con respecto a un objetivo dado) o negativa (Reduce el error o desviación con respecto a un objetivo dado). Retardo. Tiempo que tarda un sistema dinámico en responder a un estímulo. Salida. Cualquier cambio producido en el entorno por un sistema. Variable en las fronteras de un organismo o máquina a través del cual la información existe. Sensibilidad. Relación existente entre el cambio en un parámetro de un modelo y su efecto. Simulación. Operación o experimentación del modelo (imitación) de un sistema para obtener información del sistema real. Una simulación está compuesta de objetos, estados y eventos. Sistemas. Un sistema es una combinación de componentes que actúan juntos y realizan un objetivo determinado. El concepto de sistema se aplica a fenómenos abstractos y dinámicos, tales como los que se encuentran en la economía. Por tanto la palabra sistema debe interpretarse como una implicación de sistemas físicos, biológicos, económicos y similares. Sistema de control. Sistema diseñado para lograr que una o varias variables se comporten de una manera deseada. La variable puede mantenerse constante o cambiar de una manera determinada. Puede ser realimentado (“feedback control”) o prealimentado (“feedforward control”), digital (microprocesador) o analógico. Sistema dinámico. Sistema continuo (o discreto) con un número finito de grados de libertad y que puede ser modelado matemáticamente por medio de ecuaciones diferenciales (o en diferencias) que dependen del tiempo.


13

Sistema estático. Sistema continuo (o discreto) que puede ser modelado matemáticamente por medio de ecuaciones algebraicas que relacionan directamente las salidas con las entradas. Teoría de control. Campo de las matemáticas aplicadas e ingeniería que es relevante para el control de sistemas dinámicos. Variable controlada. Variable dinámica que se regula. Esta variable es medida por los sensores. Ver figura en sistema de control. Variable de control. Variable entregada por el controlador para ser aplicada al actuador, después de ser transformada y amplificada. Ver figura en sistema de control. Variable manipulada. Variable dinámica que cambia como función de la variable de control y que modifica directamente la variable controlada. Variable medida. Variable dinámica dada por los sensores, proporcional a la variable controlada.

Listado de figuras

Figura 001. Descripción simplificada de un sistema de control ............................................. 20 Figura 002 Diagrama que muestra las especificaciones de la respuesta transitoria ............ 28 Figura 003. Vista en planta de la aeronave Cessna 337 ........................................................ 32 Figura 004. Fotografía de una de las aeronaves de “Los Hermanos al Rescate” ................. 35 Figura 005. Diagrama de presión contra velocidad. ............................................................... 37 Figura 006. Trayectoria de vuelo y viento relativo ................................................................. 38 Figura 007. Ángulo de incidencia ........................................................................................... 39 Figura 008. Centro de presiones ........................................................................................... 40 Figura 009. Dirección y sentido del peso ............................................................................... 40 Figura 010. Centro de gravedad de una aeronave ................................................................ 41 Figura 011. Dirección y sentido de la resistencia .................................................................. 41 Figura 012. Dirección y sentido del empuje ........................................................................... 41 Figura 013. Ejes del avión y movimientos sobre ellos ............................................................ 42 Figura 014. Tipos de estabilidad ............................................................................................ 44 Figura 015. Desarrollo del amortiguamiento vertical ............................................................. 46 Figura 016. Pérdida de amortiguamiento vertical .................................................................. 46 Figura 017. Desarrollo del amortiguamiento al albeo ............................................................ 47 Figura 018. Estabilizador horizontal y centro de gravedad .................................................... 48 Figura 019. Estabilidad longitudinal ....................................................................................... 49 Figura 020. Ubicación de Matlab en la barra de inicio ........................................................... 53 Figura 021. Ubicación del comando M-File en la barra principal de Matlab R2007a ............. 53 Figura 022. Visualización de la ventana M-File, Matlab R2007a ........................................... 54


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Figura 023. Ubicación de la opción SIMULINK en la ventana principal de Matlab ............... 58 Figura 024. Visualización de la opción SIMULINK ................................................................ 59 Figura 025. Ubicación de la opción “Library Browser” ........................................................... 60 Figura 026. Visualización de la opción “Library Browser” ....................................................... 60 Figura 027. Posición de las herramientas en el ambiente de simulación .............................. 62 Figura 028. Parámetros del bloque constante ....................................................................... 63 Figura 029. Parámetros del bloque MatlabFcn ....................................................................... 64 Figura 030. Parámetros del bloque Integrator ........................................................................ 64 Figura 031. Parámetros del bloque Demux ............................................................................ 65 Figura 032. Acomodo y conexiones del programa de simulación ......................................... 67 Figura 033. Resultado de la visualización de la primera simulación ..................................... 68 Figura 034. Ícono de acceso directo a Maple 8 ...................................................................... 75 Figura 035. Software Maple 8 ................................................................................................. 75 Figura 036 Ambiente de trabajo de Maple 8 ........................................................................... 76 Figura 037. Visualización de guardado de archivo en Maple 8 .............................................. 78 Figura 038. Ventana de guardar como (save as) ................................................................... 78 Figura 039. Salvado del programa de control ........................................................................ 92 Figura 040. Primera simulación sin el programa de control .................................................. 94 Figura 041. Primer arreglo de los elementos “Constant” y “Mux” ........................................... 96 Figura 042. Arreglo de los nuevos elementos “sum” y “MATLAB Fcn” .................................. 97 Figura 043. Arreglo final del programa de Simulación ........................................................... 99 Figura 044.Ícono de “Start simulation” .................................................................................. 100 Figura 045.Start simulation .................................................................................................. 100 Figura 046 Vista de la ventana “scope” ................................................................................ 101 Figura 047 Ícono del comando “autoescala”......................................................................... 101 Figura 048 Vista final de la simulación ................................................................................. 102 Figura 049 Simulador de Vuelo de 1910, Simulador de Barril. ............................................. 112 Figura 050 SanderTeacher en uso, Diciembre de 1910 ....................................................... 113 Figura 051 Link Trainer del Freeman Field, Seymour, Indiana 1970 ................................... 113 Figura 052 Celestial NavigationTrainer 1941 ........................................................................ 114 Figura 053 Simulador de vuelo Stratocruiser 1948 .............................................................. 114 Figura 054 Diagrama de simulador de base fija 1960 .......................................................... 115 Figura 055 Simulador de vuelo de transporte de uso general 1967 ..................................... 115 Figura 056 Cabina de piloto de un simulador de vuelo comercial 1971 ............................... 115 Figura 057 Simulador de vuelo del B-737 con 6 grados de libertad ..................................... 116 Figura 058 Cabina del simulador de vuelo de la aeronave B-737 ........................................ 116 Figura 059 Full motion simulator flight, Continental Airlines ................................................. 117 Figura 060 TheEmbraer 170/190 Full Flight Simulator (FFS) .............................................. 119


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Listado de tablas

Tabla 001.Comparacion del rendimiento de algunas variaciones del Cessna 337 ............... 34 Tabla 002. Herramientas de simulación, ubicación, función y figura ..................................... 61 Tabla 003. Nuevos elementos de MATLAB ............................................................................ 95 Tabla 004 Parámetros adicionales de la aeronave .............................................................. 108


16

Antecedentes

La realización de este tema de tesis surgió desde el séptimo semestre, en donde se estudió

la materia de Dinámica de Vuelo. Ahí se comenzó con el estudio de los sistemas de control,

al realizar como proyecto final del curso, una pequeña simulación de la dinámica

longitudinal. Se estudió acerca de las ecuaciones dinámicas que rigen dicho movimiento, la

linealización de sistemas no lineales, el uso de la ganancia de retroalimentación, así como

principios básicos de los sistemas de control.

Posteriormente se retomó el proyecto en el octavo semestre cursando la materia de

Sistemas de Control en Aeronaves, en donde se concluyó el estudio de los sistemas de

control más a fondo y se pudo dar un enfoque más técnico a la simulación, así como

encaminarlo a ser una herramienta didáctica para la enseñanza endicho curso, y ser la punta

de lanza en el desarrollo de la teoría completa sobre simuladores de vuelo y porque no, en

un futuro poder ver el primer simulador completo de vuelo diseñado y construido dentro de

ESIME U. P. Ticomán del Instituto Politécnico Nacional.

Justificación

Si se logra determinar la ley de control de dinámica longitudinal de la aeronave planteada y

poder realizar con éxito la simulación de esta al final de esta tesis,servirá como apoyo a la

materia de Sistemas de Control en Aeronaves, como una herramienta más detallada para la

comprensión, el análisis y el estudio de los sistemas de control en aeronaves.


17

Objetivo

Objetivo general

Crear un programa que permita, de manera didáctica, visualizar la estabilidad longitudinal de

la aeronave Cessna 337 y comprobar que dicha aeronave puede conservar la estabilidad

sobre este eje a bajas velocidades y alturas. Se le nombrará simulación didácticadebido a

que se tomarán condiciones ideales en el comportamiento de la aeronave y solo ciertas

superficies de control. Así mismo el trabajo pretende buscar ser una guía para futuros

proyectos.

Objetivos particulares

Determinar las constantes aerodinámicas de las superficies de control y recolectar datos de

la ficha técnica de la aeronave a emplear en la simulación. Conocer la historia de la

aeronave, sus aplicaciones y principales aportaciones.

Encontrar las ecuaciones necesarias para simular la dinámica en vuelo de la aeronave

propuesta y definir las salidas del programa, el cual permitirá visualizar dicha simulación. Así

como comprender, utilizar y hacer uso de las herramientas del programa Matlab.

Utilizar una técnica de linealización para calcular la ganancia de retroalimentación “K”, que

garantice la estabilidad del sistema linealizado. Aplicar el programa Maple para la solución

de las ecuaciones.

Determinar la ley de control de lazo cerrado que garantice la estabilidad del sistema, así

como crear un programa que realice la retroalimentación.


18

Metodología

Se investigó la historia de la aeronave, en diversas fuentes de información, como lo son, la

página del fabricante y libros especializados en información de aeronaves, para encontrar

los valores y coeficientes a utilizar.

Se creó el programa que realizó la simulación de la dinámica de la aeronave en el programa

de simulación matemática Matlab R2007a, así como un programa qua ayudó a crear una

retroalimentación de este mismo para lograr la estabilidad.

Se estudió el programa Matlab y su ambiente de Simulink, en diversos tutoriales y en el

comando HELP del mismo.Se trabajó en conjunto con los asesores para la realización de la

simulación y el reporte final.


19

Generalidades


20

Sistemas de control.

Los sistemas de control son parte integrante de la sociedad moderna y sus numerosas

aplicaciones están alrededor de nosotros. Es importante recordar que no somos los únicos

creadores de los sistemas controlados automáticamente, ya que también se encuentran en

la naturaleza.

Un sistema de control está formado por subsistemas y procesos unidos con el fin de

controlar las salidas de los procesos, en su forma más sencilla un sistema de control

produce una salida o respuesta para una entrada o estímulo dado.

Construimos sistemas de control por cuatro razones básicas:

• Amplificación de potencia

• Control remoto

• Comodidad de forma de entrada

• Compensación por perturbaciones[1]

Criterios básicos

Antes de analizar sistemas de control se deben definir criterios básicos

Figura 001. Descripción simplificada de un sistema de control. Sistemas de Control para

Ingeniería, Norman S. Nise.

Sistema de Control

Entrada; estímulo Respuesta deseada

Salida; respuesta Respuesta real


21

Procesos. Se define como una operación o un desarrollo natural progresivamente continuo,

marcado por una serie de cambios graduales que se suceden uno al otro en una forma

relativamente fija y que conducen a un resultado o propósito determinados.

Perturbaciones. Es una señal que tiende a afectar negativamente el valor de la salida de un

sistema. Si la perturbación se genera dentro del sistema se denomina interna, en tanto que

una perturbación externa se produce fuera del sistema y es una entrada.[2]

Modelos matemáticos. Cualquier tentativa de diseño de un sistema a partir de una

predicción de su funcionamiento antes de que el sistema pueda diseñarse en detalle o

construirse físicamente. Tal predicción se basa en una descripción dinámicas del sistema. A

esta descripción matemática se le llama modelo matemático.De las características para los

sistemas físicos, la mayoría de los modelos matemáticos que resultan útiles se describen en

términos de ecuaciones diferenciales.

La dinámica de sistemas trata del modelo matemático y el análisis de la respuesta de los

sistemas dinámicos.

Ecuaciones diferenciales lineales y no lineales.

Las ecuaciones diferenciales pueden clasificarse en ecuaciones diferenciales lineales,

invariantes en el tiempo y ecuaciones lineales variante en el tiempo.

Una ecuación diferencial lineal invariante en el tiempo es aquella en la cual una variante

dependiente y sus derivadas aparecen como combinaciones lineales, el siguiente es un

ejemplo de esta clase de ecuación.


22

En el caso de una ecuación diferencial lineal variante en el tiempo, la variable dependiente y

sus derivadas aparecen como combinaciones lineales, pero algunos de los coeficientes

delos términos pueden involucrar a la variable dependiente. El siguiente es un ejemplo de

este tipo de ecuación.

Es importante recordar que con objeto de que sea lineal, la ecuación no debe contener

potencias, productos u otras funciones de las variables dependientes y sus derivadas.

Una ecuación diferencial se denomina no lineal, cuando no es lineal. Entre los ejemplos de

ecuaciones diferenciales no lineales está el siguiente.

Sistemas lineales y sistemas no lineales.

Para sistemas lineales, las ecuaciones que constituyen el modelo son lineales. La propiedad

más importante de los sistemas lineales consiste en que se les puede aplicar el principio de

superposición. El cual establece que la respuesta producida por la aplicación simultanea de

dos funciones de excitación diferente o entrada, es la suma de dos respuestas individuales.

En consecuencia, en los sistemas lineales la respuesta a varias entradas puede calcularse


23

tratando una entrada cada vez y después sumando los resultados. Con lo que las

complicadas soluciones de las ecuaciones diferenciales lineales se pueden obtener de la

suma de soluciones simples.

Los sistemas no lineales son aquellos que se presentan mediante ecuaciones no lineales.

En estos sistemas la característica más importante es que el principio de superposición no

es aplicable. En general, los procedimientos para encontrar la solución de problemas que

involucran tales sistemas son extremadamente complicados. A causa de la dificultad

matemática que presentan esta clase de sistemas, con frecuencia es necesario linealizarlos

alrededor de una condición de operación. Una vez que un sistema no lineal se aproxima

mediante un modelo matemático lineal, se deben usar términos lineales para propósitos de

análisis y diseño.

Elaboración de modelos matemáticos.

Al aplicar las leyes de la física a un sistema específico, es posible desarrollar un modelo

matemático que describa el sistema.

Para determinar un modelo razonablemente simplificado, se necesita decidir cuáles de las

variables y relaciones físicas pueden despreciarse y cuáles son cruciales en la exactitud del

modelo. Cuando se resuelve un problema nuevo, conviene construir primero un modelo

simplificado para obtener una idea general en torno a la solución.

Ningún modelo matemático puede representar cualquier componente o sistema físico con

precisión. Siempre se involucran aproximaciones y suposiciones.


24

Procedimiento para la elaboración de modelos matemáticos.

El procedimiento para obtener un modelo matemático de un sistema, puede resumirse como

sigue.

1.- Dibujar un diagrama esquemático del sistema y definir las variables.

2.- Utilizando leyes físicas, escribir ecuaciones para cada componente, cambiándolos de

acuerdo con el diagrama del sistema y obtener un modelo matemático.

3.- Para verificar la validez del modelo, la predicción acerca del funcionamiento obtenida al

resolver las ecuaciones del modelo, se compara con resultados experimentales, si los

resultados experimentales se alejan de la predicción en forma considerable, debe

modificarse el modelo. Entonces se obtiene un nuevo modelo y las nuevas predicciones se

comparan con los resultados experimentales. El proceso se repite hasta que se obtiene una

concordancia satisfactoria entre la predicción y los resultados experimentales. [3]

Sistema de control de lazo cerrado

Sistema de control realimentado. Es un sistema que mantiene una relación prescrita entre

la salida y la entrada de referencia como medio de control.

Sistema de control en lazo cerrado. En este tipo de sistemas se alimenta al controlador

con la señal de error de actuación, que es la diferencia entre la señal de entrada y la señal

de realimentación, a fin de reducir el error y llevar la salida del sistema a un valor


25

conveniente. El termino control en lazo cerrado siempre implica el uso de una acción de

control realimentado para reducir el error del sistema.

Sistema de control en lazo abierto. Son sistemas en los cuales la salida no afecta la

acción de control. En este tipo de sistema no se mide la salida ni se realimenta para

compararla con la salida.

Sistemas de control en lazo cerrado en comparación con los sistemas

en lazo abierto.

Una ventaja del sistema de control en lazo cerrado es que el uso de la realimentación vuelve

la respuesta del sistema relativamente insensible a las perturbaciones externas y a las

variaciones internas en los parámetros del sistema,

Desde el punto de vista de la estabilidad, el sistema de control en lazo abierto es más fácil

de desarrollar, porque la estabilidad del sistema no es un problema importante. Por otra

parte, la estabilidad es una función principal en el sistema de control en lazo cerrado.

Los sistemas en lazo cerrado solo tienen ventajas cuando se presentan perturbaciones

impredecibles y/o variaciones impredecibles, en los componentes del sistema.

Los sistemas de control actuales son, por lo general, no lineales. Sin embargo, es posible

aproximarlos mediante modelos matemáticos lineales, es posible utilizar varios métodos de

diseño. Los sistemas pueden diseñarse mediante un enfoque convencional limitado a una

entrada y una salida, cuando son lineales e invariantes con el tiempo. El diseñador busca

satisfacer todas las especificaciones de desempeño mediante la repetición estudiada de

prueba y error.


26

En tanto que el diseño de un sistema de control mediante los enfoques del lugar geométrico

de las raíces y de la respuesta en frecuencia es una tarea de la ingeniería, el diseño del

sistema en el contexto de la teoría de control moderna (métodos en el espacio de estados)

emplea formulaciones matemáticas del problema y aplica la teoría matemática para diseñar

los problemas en los que el sistema puede tener entradas y salidas múltiples y ser variantes

con el tiempo. Aplicando la teoría de control moderna, el diseñador puede iniciar a partir de

un índice de desempeño, junto con las restricciones impuestas en el sistema, y avanzar para

diseñar un sistema estable mediante un procedimiento completamente analítico. La ventaja

del diseño basado en la teoría de control moderna es que permite al diseñador producir un

sistema de control óptimo en relación con el índice de desempeño considerado.

Así que nos enfocaremos al diseño de un sistema de control en base al análisis de la

respuesta en frecuencia.

Con el término respuesta en frecuencia, nos referimos a la respuesta de un sistema en

estado estable a una entrada senoidal. En los métodos de la respuesta en frecuencia, la

frecuencia de la señal de entrada se varía en un cierto rango,

Un sistema estable, lineal e invariante con el tiempo, sujeto a una entrada senoidal, tendrá,

en estado estable, una salida senoidal de la misma frecuencia que la entrada. Pero, en

general, la amplitud y la fase de la salida serán diferentes de las de la entrada.

Enfoque de la respuesta en frecuencia para el diseño de un sistema de

control.

Es importante señalar que, en el diseño de un sistema de control, por lo general lo más

importante es el desempeño de la respuesta transitoria. En el enfoque de la respuesta en


27

frecuencia, especificamos el desempeño de la respuesta transitoria en una forma indirecta.

Es decir, el desempeño de la respuesta transitoria se especifica en términos del margen de

fase, el margen de ganancia y la magnitud del pico de resonancia, que ofrecen una

estimación a grandes rasgos del amortiguamiento del sistema. [2]

Especificaciones de la respuesta transitoria.

Una razón de que los sistemas con almacenamiento de energía no puedan responder

instantáneamente, es que presentaran una respuesta transitoria al someterlos a una entrada

o perturbación. En consecuencia, las características de la respuesta transitoria constituyen

uno de los factores con respecto a la frecuencia, las características del comportamiento de

los sistemas, se especifican en términos de la respuesta transitoria, a la entrada del escalón

unitario, puesto que es fácil de generar y es muy eficaz (si la respuesta de un sistema lineal

a una entrada de escalón se conoce, es posible calcular matemáticamente la respuesta a

cualquier entrada).

La respuesta transitoria de un sistema a una entrada de escalón unitario depende de las

condiciones iniciales, por generalidad al comparar las respuestas transitorias de diferentes

sistemas, es una práctica común utilizar una condición inicial estándar. El sistema está

inicialmente en reposo con la salida y todas las derivadas con respecto al tiempo en cero.

Por tanto, las características de la respuesta pueden compararse.

La respuesta transitoria de un sistema de control a menudo muestra oscilaciones

amortiguadas antes de alcanzar el estado estable. Al especificar las características de la

respuesta transitoria de un sistema de control a una entrada de escalón unitario, es

convencional designar lo siguiente.


28

• Tiempo de retardo, (td)

• Tiempo de subida, (tr)

• Tiempo pico, (tp)

• Sobrepaso máximo, (Mp)

• Tiempo de asentamiento, (ts)

Tiempo de retardo. Es el tiempo necesario para que la respuesta llegue a la mitad del valor

final la primera vez.

Tiempo de subida. Es el tiempo requerido para que la respuesta se eleve de 10 a 90%, o de

5 a 95% de su valor final. El sistema subamortiguado de segundo orden, normalmente se

usa en el tiempo de subida de 0 a 100%. En sistemas sobreamortiguados, es común el

tiempo de subida de 10 a 90%.

Figura 002 Diagrama que muestra las especificaciones de la respuesta transitoria. Dinámica de

sistemas, KatsushicoOgata.


29

Tiempo pico. Es el tiempo requerido para que la respuesta alcance el primer pico de

sobrepaso.

Sobrepaso máximo. Es el valor del pico máximo de la curva de respuesta θo(t) contra t

medida desde la cota unitaria. Si el valor en estado estable final de la respuesta difiere de la

unidad, entonces es una práctica común usar el porcentaje de sobrepaso.

Tiempo de asentamiento. Es el tiempo requerido para que la curva de respuesta alcance el

2% del valor final y se mantenga en él. El tiempo de asentamiento está relacionado con la

mayor constante de tiempo del sistema. [3]

Referencias del capítulo Generalidades.

[1] Control Systems Engineering, 4 Edition, Norman. S. Nise.

[2] Ingeniería de control moderna, KatsuhikoOgata.

[3] Dinámica de Sistemas. KatsuhikoOgata.


30

Capítulo I

Aeronave y

Aerodinámica


31

Historia de la aeronave

El desarrollo del Cessna 337, conocido como Skymaster, surge con la necesidad de dar una

solución a los problemas que presentaban los aviones bimotores de configuración

tradicional, los cuales montan los motores en las alas. Ya que al fallar uno de los motores

puede caer a su velocidad mínima de control, lo que causa una guiñada hacia el lado del

motor inoperativo lo que puede dar como resultado un terrible accidente.

La solución que se dio, fue hacer un avión bimotor de configuración tracción-empuje, en el

cual uno de los motores está ubicado en la nariz del avión y otro en la cola unidos por un eje

central con rotaciones contrarias esto con el fin de anular el torque de los motores.

El primer prototipo del Skymaster en volar fue el Cessna 336 el 28 de febrero de 1961 y la

FAA (Federal Aviation Administration) lo certificó el 22 de mayo de 1962, sin embargo la FAA

declaró que los pilotos debían tener licencia multimotor para poder pilotear aviones de

configuración tracción-empuje. Fue en agosto de este año cuando el primer Cessna 336

construido voló. Entre 1963 y 1964 fue producido y tenía el tren de aterrizaje fijo; de este

avión se produjeron 195 unidades.

Para el 30 de marzo de 1964 voló por primera vez el prototipo del Cessna 337. Ya en

febrero del año1965 se produce el Cessna 337 llamado “SuperSkymaster” aunque en el año

de1972 la palabra Súper fue eliminada del nombre; este modelo fue un rediseño del Cessna

336. Las mejoras que presentaba el Cessna 337 eran, que ángulo de ataque de las alas se

incrementó, se mejoró la toma de aire del motor trasero, tenía tren de aterrizaje retráctil,

tenía más potencia, las aletas ventrales se acortaron y tenía mayor capacidad de carga. La

fabricación del Cessna 337 ocurrió entre 1985 hasta 1981 cuando la Cessna cesó su


32

fabricación; durante este periodo se realizaron modificaciones al Skymaster que le

designaban una nueva serie de identificación; los más destacados fueron: El modelo

turbocargado T337 que estuvo disponible desde 1967, la versión militar para la U.S. Air

Force denominado O-2ª en 1967 y el modelo presurizado T337G fue puesto en venta desde

agosto de 1972.

Sin embargo la empresa Reims Aviation compro los derechos del Skymaster y continúo con

su fabricación en Francia con un nuevo modelo el FTB-337-Milirole (versión militar). Reims

fabricó un total de 94 Skymaster

Características

El Skymaster posee unas características de pilotaje diferentes a las de un avión bimotor

convencional. La principal consiste en que no se inclina tanto hacia el motor apagado o

fallido; esto se debe a su configuración de ubicación de sus motores. En consecuencia, no

tiende a alzar el vuelo en caso de producirse un fallo durante la carrera de despegue.

Figura 003. Vista en planta de la aeronave Cessna 337


33

La aeronave es más fácil de controlar a bajas velocidades que un bimotor convencional, de

modo que no hay aviso de Velocidad Mínima Controlable (VMC) en los indicadores. Sin

embargo el motor trasero tiende a recalentarse e incluso apagarse durante operaciones en

pista en días de mucho calor, lo que puede considerarse como un error en el diseño.

Además El Skymaster produce un sonido único e inconfundible esto es por la forma en que

los motores propulsan a la aeronave que es de tracción-empuje.

En general el Cessna 337 “Skymaster” tiene las siguientes especificaciones operacionales.

• Tripulación: 1

• Capacidad: 5 pasajeros

• Longitud: 9,07 m

• Envergadura: 11,58 m

• Altura: 2,84 m

• Superficie alar: 18,7 m²

• Peso vacío: 1.204 kg

• Peso máximo al despegue: 2.000 kg

• Planta motriz: 2× motor de inyección y cilindros opuestos Continental IO-360-C, 160

kW (210 HP) cada uno.

• Hélices: 1× bipala de velocidad constante por motor.

Rendimiento

• Velocidad máxima operativa (Vno): 170 nudos (320 km/hora)

• Techo de servicio: 19.500 ft (5,940 m)

• Trepada: 1.200 ft/min (0.36576 m/min)


34

En la tabla 1 se muestra una comparación del rendimiento de algunas variantes del

Skymaster.

Utilización

El Skymaster 337 y sus variantes se han aplicado como aviones de uso civil (en el transporte

privado de personas), militar y rescate y salvaguardo, a lo largo de su historia. En este

trabajo mencionaremos los de mayor relevancia.

Tabla 001.Comparacion del rendimiento de algunas variaciones del Cessna 337.Con color gris se identifica la versión del Skymaster utilizada.


35

En el ámbito militar la USAF (UnitedStated Air Force) empleolas variantes O-2X en la

guerra de Vietnam como transporte de avanzadillas.

Para el salvaguardo entre 1976 hasta mediados de los años 90, la División Forestal de

California de los Estados Unidos utilizaron diversas variantes del Skymaster 337 como avión

táctico de observación durante operaciones de lucha contra incendios forestales.

Para 1994 un grupo de exiliados cubanos conocidos como Hermanos al Rescate utilizo

Skymaster`s 337 para lanzar víveres a balseros cubanos que intentaban alcanzar las costas

de Florida. Asimismo los usaron para violar el espacio aéreo cubano al volar sobre La

Habana para lanzar panfletos con propaganda anticastrista. Escogieron los Skymaster

porque son más fáciles de controlar a bajas velocidades que los bimotores convencionales.

Figura 004. Fotografía de una de las aeronaves de “Los Hermanos al Rescate” y su emblema característico. www.elclandelanostalgia.com.


36

Aerodinámica

Aerodinámica es la parte de la mecánica de fluidos que estudia los gases en movimiento y

las fuerzas o reacciones a las que están sometidos los cuerpos que se hallan en su seno. A

la importancia propia de la aerodinámica hay que añadir el valor de su aportación a la

aeronáutica. [4]

¿Por qué vuelan los aviones?

Un perfil aerodinámico, es un cuerpo que tiene un diseño determinado para aprovechar al

máximo las fuerzas que se originan por la variación de velocidad y presión cuando este perfil

se sitúa en una corriente de aire. Un ala es un ejemplo de diseño avanzado de perfil

aerodinámico.

El ala produce un flujo de aire en proporción a su ángulo de ataque y a la velocidad con que

el ala se mueve, respecto a la masa de aire que la rodea; de este flujo de aire, el que circula

por la parte superior del perfil tendrá una velocidad mayor (efecto Venturi), que el que circula

por la parte inferior. Esa mayor velocidad implica menor presión (teorema de Bernoulli).

Tenemos entonces que la superficie superior del ala soporta menos presión que la superficie

inferior. Esta diferencia de presiones produce una fuerza aerodinámica que empuja al ala de

la zona de mayor presión (intrados) a la zona de menor presión (extrados), conforme a la

Tercera Ley del Movimiento de Newton.

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38

Donde:

L es la fuerza de sustentación en N (Newtons).

ρ es la densidad del fluido, en kg/m3.

V es la velocidad, en m/s.

A es el área de referencia del cuerpo (también llamado "superficie alar"), representado por

m2.

CL es el coeficiente de sustentación. Como el resto de coeficientes aerodinámicos, es

adimensional. [4]

Conceptos que influyen en la sustentación

Trayectoria de vuelo. Es la dirección seguida por el perfil aerodinámico durante su

desplazamiento en el aire

Viento relativo. Es el flujo de aire que produce el avión al desplazarse. El viento relativo es

paralelo a la trayectoria de vuelo y de dirección opuesta

Figura 006. Trayectoria de vuelo y viento relativo. www.manualdevuelo.com.


39

Ángulo de incidencia.Es el ángulo agudo formado por la cuerda del ala con respecto al eje

longitudinal del avión. Este ángulo es fijo, pues responde a consideraciones de diseño.

La forma del perfil del ala. Hasta cierto límite, a mayor curvatura del perfil mayor diferencia

de velocidad entre las superficies superior e inferior del ala y por tanto mayor diferencia de

presión, o lo que es igual mayor fuerza de sustentación.

La superficie alar. Cuanto más grandes sean las alas mayor será la superficie sobre la que

se ejerce la fuerza de sustentación.

La densidad del aire. Cuanto mayor sea la densidad del aire, mayor es el número de

partículas por unidad de volumen que cambian velocidad por presión y producen

sustentación

El ángulo de ataque. Si se aumenta el ángulo de ataque es como si se aumentara la

curvatura de la parte superior del perfil y por tanto la diferencia de presiones y en

consecuencia la sustentación. No obstante, un excesivo ángulo de ataque puede provocar la

entrada en pérdida.

Figura 007. Ángulo de incidencia. www.manualdevuelo.com.


40

Centro de presiones. Es el punto teórico del ala donde se considera aplicada toda la fuerza

de sustentación. La posición del centro de presiones se suele dar en % de la cuerda del ala

a partir del borde de ataque.

A medida que aumenta o disminuye el ángulo de ataque, se modificará la distribución de

presiones alrededor del perfil, desplazándose el centro de presiones. El margen del

desplazamiento suele estar entre el 25% y 60 % de la cuerda.

El peso.Es la fuerza de atracción gravitatoria sobre un cuerpo, siendo su dirección

perpendicular a la superficie de la tierra. Esta fuerza es la que atrae al avión hacia la tierra y

ha de ser contrarrestada por la fuerza de sustentación para mantener al avión en el aire.

Figura 008. Centro de presiones. www.manualdevuelo.com.

Figura 009. Dirección y sentido del peso. www.manualdevuelo.com.


41

Centro de gravedad (C. G.).Es el punto donde se considera ejercida toda la fuerza de

gravedad, es decir el peso. El avión realiza todos sus movimientos pivotando sobre el C.G.

La resistencia.Es la fuerza que impide o retarda el movimiento de un aeroplano. La

resistencia actúa de forma paralela y en dirección opuesta a la trayectoria.

Empuje o tracción.Es la fuerza necesaria para romper la inercia del avión parado. Esta

fuerza se obtiene acelerando una masa de aire a una velocidad mayor que la del aeroplano.

La reacción, de igual intensidad pero de sentido opuesto, mueve el avión hacia adelante. [4]

Figura 010. Centro de gravedad de una aeronave. www.manualdevuelo.com.

Figura 011. Dirección y sentido de la resistencia. www.manualdevuelo.com.

Figura 012. Dirección y sentido del empuje. www.manualdevuelo.com.


42

Ejes del avión

Se trata de rectas imaginarias e ideales trazadas sobre el avión. Su denominación y los

movimientos que se realizan alrededor de ellos son los siguientes:

Eje longitudinal. Es el eje imaginario que va desde el morro hasta la cola del avión. El

movimiento alrededor de este eje (levantar un ala bajando la otra) se denomina alabeo (en

ingles "roll"). También se le denomina eje de alabeo.

Eje transversal o lateral. Eje imaginario que va desde el extremo de un ala al extremo de la

otra. El movimiento alrededor de este eje (morro arriba o morro abajo) se denomina cabeceo

("pitch" en ingles). También denominado eje de cabeceo.

Eje vertical. Eje imaginario que atraviesa el centro del avión. El movimiento en torno a este

eje (morro virando a la izquierda o la derecha) se llama guiñada ("yaw" en inglés).

Denominado eje de guiñada. [5]

Figura 013. Ejes del avión y movimientos sobre ellos. www.manualdevuelo.com.


43

Estabilidad

En nuestro caso, la estabilidad que nos interesa es la capacidad de la aeronave para

recobrar una posición de equilibrio después de sufrir una perturbación que la haya

modificado (turbulencia, ráfaga de viento, etc.).

Un cuerpo que no esté acelerando ni desacelerando se dice que está en equilibrio, como lo

puede ser por ejemplo una aeronave en vuelo recto y nivelado a velocidad constante. Siendo

el caso contrario un giro a velocidad y altura constante, debido a que la aeronave está

acelerando hacia el centro de giro.

La estabilidad se clasifica en tres tipos: positiva, neutra y negativa.

Estabilidad positiva significa que si un sistema es desplazado de su posición de equilibrio,

genera fuerzas tendentes a volver a la posición inicial.

Estabilidad neutra se da cuando un sistema desplazado de su posición de equilibrio no

genera ninguna fuerza y permanece equilibrado en esta nueva posición.

Estabilidad negativa es cuando un sistema desplazado de su posición de equilibrio genera

fuerzas que tienden a desplazarlo aún más.


44

En un sistema multidimensional debemos considerar la estabilidad para cada uno de sus

ejes por separado. En un avión la estabilidad se refiere a cada uno de los tres ejes de

movimiento del mismo: longitudinal, lateral y vertical.

Estabilidad dinámica

Se refiere a las fuerzas que se desarrollan en función de la velocidad. Las fuerzas tendentes

a recuperar la posición de equilibrio, pueden ser tan grandes que fuercen al sistema a ir más

allá de la posición inicial. Un sistema posee estabilidad dinámica, si el movimiento del

sistema produce una fuerza que se opone a ese movimiento.

También la estabilidad dinámica puede ser positiva, neutra, o negativa; positiva cuando las

oscilaciones se amortiguan cada vez más hasta pararlas; neutra cuando no se amortiguan; y

negativa cuando se van haciendo cada vez mayores.

Figura 014. Tipos de estabilidad. www.manualdevuelo.com.


45

Estabilidad estática

La estabilidad estática se refiere a las fuerzas que se desarrollan dependiendo de la posición

del sistema. Cuando un sistema tiene estabilidad estática positiva pero no suficiente

estabilidad dinámica (amortiguación) surgen las oscilaciones.

Una mala interpretación de la estabilidad, hace que al hablar de estabilidad refiriéndose a

una aeronave se piense en este volando recta y nivelada. Realmente la estabilidad se refiere

a cualquier posición de equilibrio: aparcado, en vuelo recto y nivelado a velocidad constante,

en descenso o ascenso a velocidad constante.

Amortiguamiento vertical

Normalmente un aeroplano está en equilibrio, cuando todas sus fuerzas están en balance,

para comprender como la aeronave mantiene este equilibrio nos enfocaremos en la

explicación de la Fig. 015.

Inicialmente la aeronave se encuentra en vuelo recto y nivelado, las fuerzas verticales están

en equilibrio. Súbitamente aparece una perturbación en dicho equilibrio, por ejemplo se corta

el viento que tenía la aeronave de frente, provocando una pérdida de velocidad y a su vez

que la fuerza de sustentación sea menor a la del peso de la aeronave. Lo que provocaría

que la aeronave entrara en una trayectoria descendente.

Sin embargo no es esto lo que ocurre, pues tan pronto como las alas inciden hacia abajo con

una velocidad apreciable el ángulo de ataque es diferente. No hemos cambiado nuestra

actitud y la cuerda del ala sigue la misma línea, pero el viento relativo ha cambiado de


46

dirección, viene de adelante y abajo. Esto supone que tenemos mayor ángulo de ataque

causando mayor sustentación, y este extra equilibrará de nuevo las fuerzas verticales. Pero

un mayor ángulo de ataque también implica una mayor resistencia, la cual equilibra la

tendencia a acelerar. El resultado sería una trayectoria descendente no acelerada.

La capacidad de una aeronave de presentar amortiguamiento vertical, no debe ser tomada

como una garantía, ya que puede suceder que el nuevo ángulo de ataque sea mayor al

ángulo crítico y haga que la aeronave entre en pérdida, provocando que en vez de aumentar

la sustentación disminuya, causando que la aeronave tenga un descenso acelerado,

mostrado en la figura siguiente.

Figura 015. Desarrollo del amortiguamiento vertical. www.manualdevuelo.com.

Figura 016. Pérdida de amortiguamiento vertical. www.manualdevuelo.com.


47

Amortiguamiento de alabeo

Ahora nos enfocaremos en cómo responde el desequilibrio de fuerzas, que causa el giro

sobre el eje de alabeo.

Partimos del vuelo recto y nivelado y con las fuerzas equilibradas, y se supondrá que la

carga de la aeronave se desplaza hacia el mismo lado de la aeronave, provocando un

repentino desequilibrio del peso a soportar en cada ala.

Aunque el morro del avión seguiría su movimiento hacia adelante, el ala con menor peso se

moverá hacia adelante y arriba disminuyendo su ángulo de ataque, simultáneamente el ala

con mayor peso se moverá adelante y abajo aumentando el ángulo de ataque. El ala con el

ángulo de ataque disminuido minora su sustentación, sucediendo lo contrario con el ala de

ángulo aumentado. De esta manera cada ala equilibra el diferente peso que soporta con

diferente sustentación.

Puede suceder que el ala que aumenta su ángulo de ataque, rebase el ángulo de ataque

crítico, y entre en pérdida, con lo cual disminuye la sustentación y se amplifica el movimiento

provocando que la aeronave entre en barrena.

Figura 017. Desarrollo del amortiguamiento al albeo. www.manualdevuelo.com.


48

Estabilidad longitudinal

La estabilidad longitudinal, se refiere al movimiento del avión sobre su eje transversal (morro

arriba y abajo), siendo la más importante por que determina en gran medida las

características del cabeceo del mismo, particularmente las relativas a la pérdida.

Es difícil obtener un grado exacto de estabilidad longitudinal. El elemento del avión

encargado de la estabilidad longitudinal del avión es el estabilizador horizontal. Colocado en

la parte más alejada de las alas, el cual, genera las fuerzas necesarias para contrarrestar el

efecto de fuerzas externas. Al ser la parte más alejada del centro de gravedad, cualquier

fuerza, tendrá un gran efecto de corrección (par de fuerza).

Si una ráfaga de viento levanta el morro de avión, aumentará el ángulo de ataque

(sustentación) tanto en las alas como en el estabilizador horizontal, siendo en este último

más grande, provocando que se levante más y así regrese al avión a su actitud anterior,

disminuyendo el ángulo de ataque del ala. Siendo similar si la ráfaga de viento baja el morro

del avión.

Decalaje. Es la diferencia de ángulos de incidencia entre el ala y el estabilizador horizontal.

Las aeronaves se diseñan a modo que el estabilizador horizontal tenga menor ángulo de

incidencia que las alas.

Figura 018. Estabilizador horizontal y centro de gravedad. www.manualdevuelo.com.


49

El efecto que ejerce mayor influencia sobre la estabilidad longitudinal de la aeronave, es la

situación del centro de gravedad con respecto al centro aerodinámico.

Si el centro de gravedad y el centro aerodinámico están en el mismo plano, el avión tiene

estabilidad neutra ya que ambas fuerzas tienen el mismo punto de aplicación; si el centro de

gravedad esta adelantado con respecto al centro aerodinámico el avión es estable y tenderá

a picar (morro abajo), siendo lo contrario si el centro de gravedad esta retrasado con

respecto del centro aerodinámico el avión es inestable (morro arriba). [5]

Referencias del capítulo 1 Aerodinámica

[4] http://juanzitnik1.tripod.com/sitebuildercontent/sitebuilderfiles/4_aerodinamica.pdf

[5] http://www.manualvuelo.com/indice.html

Figura 019. Estabilidad longitudinal en función del centro aerodinámico y el centro de gravedad. www.manualdevuelo.com.


50

Capítulo II

Simulación de la dinámica

longitudinal de la aeronave


51

Ecuaciones de movimiento de una aeronave

Las ecuaciones de movimiento de una aeronave están en función del propósito para el cual

la aeronave fue construida y proveen la llave esencial para entender las características del

vuelo y su manipulación. Para simplificar, las ecuaciones de movimiento pueden describir

pequeñas perturbaciones en el movimiento sobre el equilibrio. Y para ser mas complejos

pueden describir completamente la estabilidad estática, estabilidad dinámica, efectos de

aeroelasticidad, disturbios atmosféricos y el sistema de control dinámico simultáneamente de

la aeronave.

Modelo matemático

Utilizamos ecuaciones aerodinámicasya establecidas, útiles para nosotros en la obtención

de la ley de control de estabilidad longitudinal de la aeronave planteada.

Dichas fórmulas serán adaptadas a nuestra conveniencia, retomando la idealización de está

simulación.

Las ecuaciones son las siguientes:

Coeficientes aerodinámicos del empenaje.


52

Coeficientes aerodinámicos del ala.

Fuerzas aerodinámicas del ala

Fuerzas aerodinámicas del empenaje horizontal

Ecuaciones dinámicas


53

Creación del programa de simulación

Introducción a Matlab

Partiendo de estas ecuaciones, y haciendo uso de los datos de la aeronave obtenidos

anteriormente, comenzamos con la creacióndel programa donde se realizó la dinámica

longitudinal de la aeronave.

Los programas de “Simulación de dinámica longitudinal” y el programa de “Control” (del cual

se hará mención el en capítulo IV), se realizaron en el software de simulación matemática

Matlab R2007a, en el módulo M-file. Dela siguiente manera:

Como primer paso, se abrió el programa MATLAB R2007a. (Fig. 020).

Posteriormente se abrió el comando M-File. Este comando se encuentra en la pestaña

File<New<M-File.(Fig. 021).

Figura 020. Ubicación de Matlab en la barra de inicio, Windows XP Profesional.

Figura 021. Ubicación del comando M-File en la barra principal de Matlab R2007a.


54

En este comando, se editó el programa de simulación, obteniendo al final del mismo las

salidas, que son datos a utilizar en la simulación de estabilidad. (Fig. 022)

Código del programa “Simulación de dinámica longitudinal”

%Instituto Politécnico Nacional %Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica %Unidad Profesional Ticomán %Ingeniería en Aeronáutica %Programa para simular la dinámica %longitudinal de la aeronave Cessna 337 function a=AvionEV(X) %Entradas V=X(1);%velocidad alpha=X(2);%ángulo de ataque theta=X(3);%ángulo de cabeceo q=X(4);%Velocidad de cabeceo delta=X(5);%posición de los elevadores

%Parámetros m=203.3639;%masa g=9.81;%gravedad cbar=1.9122;%cuerda media aerodinámica cbare=0.4453845;%cuerda aerodinámica media empenaje horizontal

Figura 022. Visualización de la ventana M-File, Matlab R2007a.


55

S=18.7;%superficie alar Se=3.508172;%superficie empenaje horizontal lx=4.7361;%distancia entre el centro aerodinámico del ala y el centro aerodinámico del empenaje horizontal H=1.3;%factor propuesto entre 1 y 2 para obtener el momento de inercia(Jy) Jy=m*H;%momento de inercia donde m es la masa y H el factor Clco=1.2/(60*(pi/180)); alphai=20.45451136*(pi/180); alphaEH=alpha+alphai; %Constantes Aerodinámicas del ala Cd0=0.0141; Cd1=-0.0412; Cd2=0.9256; Cl0=0.146; Cl1=6.2798; Cm0=-0.0531; Cm1=-0.0719; Cm2=1.4071; %constantes Aerodinámicas del empenaje horizontal Cde0=0.0097; Cde1=-0.0083; Cde2=1.145; Cle0=-0.0142; Cle1=5.8901; Cme0=-0.0005; Cme1=0.066; Cme2=0.1051; %Ecuaciones rho=1.225;%densidad T=52.17300346;%tracción qbar=0.5*rho*V^2;%presióndinámica %Coeficientes aerodinámicos del empenaje horizontal Cd=Cde0+Cde1*alphaEH+Cde2*alphaEH^2; Cl=Cle0+Cle1*alphaEH+Clco*delta; Cm=Cme0+Cme1*alphaEH+Cme2*alphaEH^2; %Coeficientes aerodinámicos del ala CD=Cd0+Cd1*alpha+Cd2*alpha^2; CL=Cl0+Cl1*alpha; CM=Cm0+Cm1*alpha+Cm2*alpha^2;


56

%Fuerzas aerodinámicas del ala Da=0.5*rho*V^2*S*CD;%resistencia al avance La=0.5*rho*V^2*S*CL;%levantamiento Ma=0.5*rho*V^2*S*cbar*CM;%momento aerodinámico %fuerzas aerodinámicas del empenaje horizontal De=0.5*rho*V^2*Se*Cd; Le=0.5*rho*V^2*Se*Cl; Me=0.5*rho*V^2*Se*cbare*Cm; %Fuerzas aerodinámicas D=Da; L=La; M=Ma; %Ecuaciones dinámicas; dV=(1/m)*(T*cos(alpha)-D-m*g*sin(theta-alpha)); dalpha=(1/(m*V))*(-T*sin(alpha)-L+m*g*cos(theta-alpha)+m*V*q); dtheta=q; dq=(M-Le*lx)/Jy; dh=-V*sin(theta-alpha); %Salidas a=[dV,dalpha,dtheta,dq];

Donde:

Comando function; comando con el cual se guardó el programa, para posteriormente ser

llamado a la simulación.

Apartado “Entradas”; aquí se establecieronlas condiciones iniciales de la aeronave

(velocidad, ángulo de ataque, ángulo de cabeceo, velocidad de cabeceo y posición de los

elevadores).

Apartado “Parámetros”; aquí se establecieron las condiciones físicas de la aeronave (masa,

gravedad, cuerda media aerodinámica, etc.).


57

Apartados “Constantes Aerodinámicas del Ala” y “Constantes Aerodinámicas del Empenaje

Horizontal”; en los cuales se establecieron las constantes aerodinámicas del ala y del

empenaje horizontal respectivamente.

Apartado “Ecuaciones”; aquí se establecieron dos constantes como lo son la gravedad y la

tracción proporcionada por nuestra planta motriz, además de la ecuación de presión

dinámica.

Apartados “Coeficientes aerodinámicos del empenaje horizontal” y “coeficientes

aerodinámicos del ala”; aquí se establecieron las ecuaciones para determinar los

coeficientes de levantamiento, arrastre y momento respectivamente

Apartados “Fuerzas aerodinámicas del ala” y “Fuerzas aerodinámicas del empenaje

horizontal”; aquí se establecieron las ecuaciones para determinar las fuerzas aerodinámicas

(resistencia al avance, levantamiento y momento aerodinámico), haciendo uso de los

coeficientes aerodinámicos anteriormente planteados.

Apartado “Fuerzas aerodinámicas”; se realizó la suma de fuerzas aerodinámicas del ala y el

empenaje horizontal, para obtener una fuerza aerodinámica idealizada.

Apartado “Ecuaciones dinámicas”; se establecieron las ecuaciones que simulan la dinámica

longitudinal de la aeronave.

Apartado “Salidas”; se establecieron las salidas de el programa que simulará la dinámica

(que serán los resultados de las ecuaciones planteadas).


58

Se guardó el programa con una extensión “.m” y se le nombró“AvionEV”, puesto que será

llamado posteriormente durante la simulación.

Simulación en SIMULINK

Introducción a SIMULINK

Hasta ahora, solo hemos realizado y resuelto ecuaciones, pero no tenemos ningún resultado

numérico, ni es posible visualizar la estabilidad requerida. Para ello, utilizamos otra opción

del programa MATLAB, el cual, esta diseñado para realizar simulaciones. Esta opción es

Simulink, el cual tiene un ícono de acceso directo dentro del ambiente de MATLAB. (Fig.

023).

Figura 023. Ubicación de la opción SIMULINK en la ventana principal de Matlab, Matlab R2007a.


59

Siendo el ambiente de Simulink el siguiente:

Ahora, para realizar la simulación, fue necesario conocer acerca de algunas herramientas

útiles en este proceso.

Se tendrá acceso a las herramientas de la simulación, en la barra llamada “Simulink Library

Browser”, mediante: View<Library Browser.(Fig. 025 y 026).

Figura 024. Visualización de la opción SIMULINK, Matlab R2007a.


60

Figura 025. Ubicación de la opción “Library Browser” en la ventana de SIMULINK, Matlab R2007a.

Figura 026. Visualización de la opción “Library Browser”, Matalb R2007a.


61

Aquí, encontraremos todas las herramientas necesarias, para muy diversos tipos de

simulación, pero nos enfocaremos a las que fueron en está ocasión útiles para

nosotros(Tabla 002).

Tabla 002. Herramientas de simulación, ubicación, función y figura. Matlab R2007a


62

Programa de simulación en SIMULINK

Para llevar estas herramientas al ambiente de Simulink, solo fue necesario seleccionarla y

arrastrarla hasta la pantalla, es un ambiente muy amigable con el usuario.

Para realizar la conexión entre las herramientas, fue necesario arrastrar la salida de un pin

de esta hasta la entrada del pin de la siguiente.

Una vez posicionada la herramienta, de sernecesario, se pueden cambiar las propiedades,

al dar doble clic sobre la misma.

Figura 027. Posición de las herramientas en el ambiente de simulación, SIMULINK, Matlab R2007a.


63

A continuación se presenta un esquema de la primera simulación de la dinámica longitudinal,

en donde:

En el bloque de constante, el valor fue cambiado por 0(Fig. 028).

En la herramienta de MATLAB Fcn, se mandó a llamar al programa realizado con

anterioridad, donde se establecieron todas las ecuaciones dinámicas(Fig. 029).

Figura 028. Parámetros del bloque constante y cambio del valor de la constante. Matlab R2007a.


64

En la herramienta “integrator”, se establecieron valores ideales, en este caso, se integró a

partir de los valores de velocidad, ángulo de ataque, ángulo de cabeceo y momento

aerodinámico, por lo que dentro de sus parámetros, en la opción de “initalcondition” se

escribieron entre corchetes cuadrados, siendo la forma (Fig. 030).

Figura 029. Parámetros del bloque MatlabFcn y llamado de la función AvionEV. Matlab R2007a.

Figura 030. Parámetros del bloque Integrator, y cambio de las condiciones iniciales. Matlab R2007a


65

La herramienta Mux, se dejó tal cual.

No siendo el caso de la herramienta Demux, a la cual se le tuvieron que cambiar las

propiedades, el número de salidas fue 4(Fig. 031).

Se han modificado todas las herramientas, ahora es tiempo de comenzar a unirlas, de la

siguiente manera:

Retomando la idea de que este es un sistema de lazo cerrado.

1. La herramienta Constant será conectó a uno de los pines de entrada del Mux

2. La salida del Mux será conectó al pin de entrada del bloque MatlabFcn

3. El pin de salida del bloque de función, se conectó al pin de entrada del integrator

Figura 031. Parámetros del bloque Demux y cambio del número de salidas. Matlab R2007a


66

4. Este paso es importante, ya que se habló de una retroalimentación en el programa,

la cual nos ayudara a obtener la estabilidad deseada. La salida del integrator fue no

solo conectada al pin de entrada del Demux, sino que fue también conectada al

segundo pin del Mux.

5. Los pines de salida del Demux, fueron conectados al bloque Scope y a los diferentes

Displays para visualizar datos necesarios durante la retroalimentación. Fig 032

6. El programa se guardó en la misma carpeta que el programa de extensión .m

7. Se corrió el programa con el ícono de “play”, similar al ícono de arranque de todo

reproductor.

La simulación se puede visualizar en la figura 033, donde es posible apreciar que el sistema

no es estable, ya que hay demasiadas perturbaciones en las señales obtenidas. Por lo que

será necesario realizar una linealización de las ecuaciones diferenciales dadas y la creación

de un programa de control de los cuales se hablará en los capítulos siguientes.


67

Figura 032. Acomodo y conexiones del programa de simulación. Matlab R2007a


68

Prueba 1 de la simulación

Figura 033. Resultado de la visualización de la primera simulación, donde los resultados fueron incorrectos, lo que se puede apreciar al no lograr la estabilidad deseada. Ventana Scope de MATLAB, SIMULINK


69

Capítulo III

Procedimiento de Linealización

de un Sistema de Ecuaciones

Diferenciales No Lineales


70

El proceso de linealizar sistemas de ecuaciones no lineales es importante, ya que linealizar

ecuaciones no lineales, permite aplicar numerosos métodos de análisis lineal que

proporcionen información acerca del comportamiento de los sistemas de ecuaciones no

lineales.

Método de los cuatro pasos y estabilidad del sistema

Para el problema planteado, fue necesario realizar una linealización del sistema de

ecuaciones, la cual se hizo por el método de los cuatro pasos, que está basado en la

aproximación de series de Taylor de una función. El cual se mostrará a continuación.

Paso 1. Representar el sistema de ecuaciones en espacio de estados, para obtener

un sistema de la forma

Paso 2. Encontrar un punto de equilibrio del sistema.

= punto de equilibrio, al evaluar este punto en el sistema, el resultado es cero

Paso 3. Obtener el Jacobiano del sistema


71

Suponiendo

Paso 4. Evaluar el Jacobiano en el punto de equilibrio

Donde el resultado es de la forma

Siendo esta la manera de linealizar un sistema de ecuaciones.

Obtención de la estabilidad del sistema

Se realizó el proceso para determinar las raíces (soluciones), para las cuales el sistema será

estable.

La estabilidad de un sistema, alrededor de un punto de equilibrio, es la capacidad del mismo

sistema, para regresar al punto de equilibrio después de alguna perturbación.

Se obtuvo la estabilidad del sistema de la siguiente forma:


72

Donde:

det= determinante de la función

λI= Valor λ multiplicado por la matriz identidad

A= Matriz del sistema

Con lo cual se obtuvo el polinomio característico del sistema y las posibles raíces

(soluciones) para determinar la estabilidad del sistema.

El sistema será estable si:

Si este principio es correcto, los valores numéricos que cumplirán con la estabilidad, se

determinan, multiplicando por producto punto (∙) el vector de raíces y la matriz K (ganancia

de retroalimentación), la cual será de la forma:

Con lo que se llegó a un valor escalar, siendo este el resultado de la multiplicación por

producto punto.


73

Linealización en el software de soluciones matemáticas Maple 8

La linealización del sistema, se realizó en el programa Maple 8, a manera de simplificar la

solución de las ecuaciones. A continuación se mostrará el código empleado para ello,

además de la explicación de cada paso y los comandos utilizados en este programa.

Movimiento longitudinal

A partir del movimiento no lineal de la aeronave

La representación lineal del sistema, está dada por:

En donde:

;

Y el polinomio que describe la dinámica longitudinal de una aeronave es de la forma:

La representación del sistema está dada por la función:


74

Donde

Partiendo de dichas ecuaciones y de las utilizadas en el capitulo II, se creó él código que

permitió realizar la linealización, en el programa de soluciones matemáticas Maple 8.


75

A continuación se mostrará él código desarrollado para la solución, así como una

descripción breve del ambiente del programa y de los comandos empleados en el código de

solución.

Maple 8

Una vez iniciado el programa, se pudo visualizar el ambiente de trabajo de Maple 8, el cual

es muy amigable con el usuario.

Figura 034. Ícono de acceso directo al software de soluciones matemáticas Maple 8

Figura 035. Software Maple 8


76

Consideraciones previas de Maple 8

• El inicio de cada programa deberá ser mediante el código

<restart:

<with(linalg):

El cual arrojará un mensaje de precaución, con lo que se podrá dar inicio al código

matemático y a sus soluciones.

• Después de indicar alguna ecuación, con un nombre cualquiera, se deberá poner

dos puntos (:), antes del signo igual (=) y terminarla con un signo de punto y coma

(;). Esto con la finalidad de que el programa guarde la ecuación para ser llamada

posteriormente en el programa.

Figura 036. Ambiente de trabajo del software Maple 8.

>

>

<Suma1:

• En el

(*) en

>Ejemplo:= a

• El có

softw

>a:=b+c; Cód

• Al de

termi

repro

• Si se

y si s

en la

herra

repre

El cu

actua

• El pr

empl

Simu

= 5+3

l caso de las

ntre los eleme

a*b;

ódigo introduc

ware será de c

digo del opera

C

efinir una ec

nar con punt

oducida y si es

presenta alg

se desea reali

as ecuacione

amienta de

esentado por

al ejecutará t

alizando las se

rograma se g

eados anterio


multiplicacio

entos.

cido por el us

color azul.

ador

Código arrojad

uación, guar

o y coma (;).

s el caso resu

gún un error e

izar un camb

es posteriores

el software

el ícono.

odas las ecua

ecuencia del

guardó en la

ormente, para


nes, será nec

suario se visu

do por el softw

rdarla en la m

Se tecleará

uelta en base

el la ultima ecu

io en alguna

s a esta, po

e, llamada

aciones de la

sistema.

a carpeta don

a facilitar la or


cesario escrib

ualizará de co

ware

memoria me

ENTER lo qu

e al orden del

uación plante

ecuación pre

or lo que se

“Executet

a hoja de cálc

nde se están

rganización d

tudinal

bir el signo de

olor rojo, y el

diante los do

ue hará que l

sistema a rea

eada, el sistem

via, no siemp

tendrá que

theworksheet

culo, corrigien

n guardando

del material a

7

e operación p

arrojado por

os puntos (:)

la ecuación s

alizar.

ma lo detecta

pre se efectua

recurrir a o

t”

do los errores

los program

emplear. En

77

por

r el

) y

sea

ará,

ará

otra

s y

mas

el


78

ambiente de Maple 8 se guardó de la siguiente manera: file <save as < se asignará

un nombre al programa (en nuestro caso código 2) < guardar.

Código del proceso de linealización en el software Maple 8

Ahora se mostrará el código creado en el software Maple 8, para el proceso de linealización

del sistema.

Figura 037. Visualización del proceso de guardado de archivo en Maple 8.

Figura 038. Ventana de guardar como (save as) y asignación del nombre al programa Maple 8.

>

>

W

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

> restart:

>with(linalg):

Warning, the

> q_:=0.5*rho

> CX:=CD0+C

> CZ:= CL0+C

> CM:= CM0+

>CXe:=CDe0

>CZe:=CLe0+

>CMe:=CMe0

> X:=q_*S*CX

> Z:=q_*S*CZ

> M:=q_*S*c*

> Xe:=q_*Se*

Simu

protected na

o*V^2;

CD1*alpha+C

CL1*alpha;

+CM1*alpha+

0+CDe1*(alph

+CLe1*(alpha

0+CMe1*(alp

X;

Z;

*CM;

*CXe;


mes norm an

CD2*alpha^2;

+CM2*alpha^2

ha+alpha_i)+C

a+alpha_i)+C

ha+alpha_i)+


nd trace have

2;

CDe2*(alpha+

CLed*d;

+CMe2*(alpha


been redefin

+alpha_i)^2;

a+alpha_i)^2;

tudinal

ed and unpro

7

otected

79

>

>

>

>

>

>

>

>

>Ze:=q_*Se*C

> Me:=q_*Se

>dV:=(1/m)*(T

>d(alpha):=(1

>d(theta):=q;

>dq:=(M-Ze*l

>dh:=V*sin((-

>xdot:=vector

Simu

CZe;

*ce*CMe;

T*cos(alpha)-

1/(m*V))*(-T*s

x)/Jy;

-theta)+alpha

r([dV,d(alpha


-X-m*g*sin(th

sin(alpha)-Z+m

);

),d(theta),dq,


heta-alpha));

m*g*cos(theta

dh]);


a- alpha)+m*V

tudinal

V*q);

8

80

>

>

0

e

=

>dfdX:=jacob

>A:=simplify(

0531,CM1=0

e1=5.8901,C

=18.7,Se=3.5

Simu

bian(xdot,[V,a

subs({CD0=0

.0719,CM2=1

Me0=0.0005,

508172,m=20


lpha,theta,q,h

0.0141,CD1=0

1.4071,CDe0=

,CMe1=0.066

03.3639,lx=4.7


h]);

0.0412,CD2=

=0.0097,CDe

6,CMe2=0.105

7361,CLed=1


0.9256,CL0=

e1=0.0083,CD

51,c=1.9122,

.14591559,T

tudinal

=0.146,CL1=6

De2=1.145,CL

ce=0.445384

T=52.1730034

8

6.2798,CM0=0

Le0=0.0142,C

45,rho=1.225,

46,alpha_i=0.3

81

0.

CL

S

35

6

0

>

>

>

>

0

,

5

0

>

H

a

69985701186

0.1},jacobian(

>rank (A);

>R1 := linalg[

>R0 := [linalg

>B:=simplify(

033,CM1=0.0

1=5.8901,CM

,Se=1.63,m=4

56,g=9.81,Jy

0.1},jacobian(

>

H:=matrix([[la

a]]);

Simu

6,g=9.81,Jy=2

(xdot,[V,alpha

['trace'](A);

g['rowdim'](A),

subs({CD0=0

0206,CM2=1.4

Me0=0.0005,C

48.16513761

=62.608,V=7

(xdot,[d])));

ambda,0,0,0,0


264.37307,V=

a,theta,q,h])))

, linalg['coldim

0.0176,CD1=0

4105,CDe0=0

CMe1=0.066,C

,lx=4.1583,C

.384134754,a

0],[0,lambda,0


=7.384134754

);

m'](A)];

0.293,CD2=2

0.0097,CDe1

CMe2=0.1051

Led=1.14591

alpha=0.1396

0,0,0],[0,0,lam


4,alpha=0.13

.8578,CL0=0

=0.0083,CDe

1,c=1.2475,ce

559,T=13.39

6,theta=0.139

mbda,0,0],[0,0

tudinal

96,theta=0.13

0.577,CL1=4.1

e2=1.145,CLe

e=0.716,rho=

792924,alpha

6,q=0,h=0,d=

0,0,lambda,0]

8

396,q=0,h=0,

1642,CM0=0.

e0=0.0142,CL

=1.225,S=12.2

a_i=.2256411

=-

,[0,0,0,0,lamb

82

d=

.1

Le

26

11

bd

>

>

>

>

>

>

>

>

> P:=simplify(

>R2 := linalg[

>R3 := Re(R2

>Ma:=eigenv

> Mb:=solve(

> K:=matrix([[

> De:=evalm(

> Dee:=simpl

Simu

(evalm(H-A));

['det'](P);

2);

alues(A);

R2=0,lambda

[k1,k2,k3,k4,k

((A-B&*K));

lify(evalm(H-D


;

a);

k5]]);

De));



tudinal

8

83

>

>

>

>

>

>

>

>R4 := simpli

> De5:=collec

> PCD:=expa

> A5:=coeff(D

> A4:=coeff(D

> A3:=coeff(D

> A2:=coeff(D

Simu

fy(linalg['det']

ct(R4,lambda

and((lambda+

De5,lambda,5

De5,lambda,4

De5,lambda,3

De5,lambda,2


](Dee));

);

+5)*(lambda+1

5);

4);

3);

2);


10)*(lambda+


+15)*(lambda+

tudinal

+20)*(lambda

8

a+25));

84

>

>

>

>

>

>

>

>

>

S

> A1:=coeff(D

> A0:=coeff(D

> PD5:=coeff

> PD4:=coeff

> PD3:=coeff

> PD2:=coeff

> PD1:=coeff

> PD0:=coeff

>solve({A4=P

Siendo los va

Simu

De5,lambda,1

De5,lambda,0

f(PCD,lambda

f(PCD,lambda

f(PCD,lambda

f(PCD,lambda

f(PCD,lambda

f(PCD,lambda

PD4,A3=PD3,

alores de la ga


);

0);

a,5);

a,4);

a,3);

a,2);

a,1);

a,0);

,A2=PD2,A1=

anancia de re


=PD1,A0=PD0

etroalimentac


0},{k1,k2,k3,k

ión K estos ú

tudinal

k4,k5});

ltimos.

8

85

C

L

p

p

s

c

f

M

c

l

C

p

A

>

>

E

s

l

>

Comandos

Los cálculos

puntuación,

producto pun

software de

comandos es

forma lineal p

Maple 8 tien

continuación

la ayuda del m

Comenzarem

programas de

A continuació

>sin(0);

>cos(Pi);

En el código

software acep

las tomará co

>lambda,rho

Simu

s empleado

empleados

potencias, ve

nto o producto

soluciones m

s similar a la d

pero con alcan

ne una amp

se describirá

mismo softwa

mos con funcio

e este tipo, so

ón se muestra

empleado en

pta letras grie

omo algún no

o,alpha,theta


os

en la soluci

ectores y m

o cruz, lo que

matemáticas,

de una calcu

nces mayores

plia gama de

án los utilizado

are.

ones trigonom

olo aceptan v

an dos ejemp

n la linealizac

egas, siempre

mbre asignad

;Manera corr


ón de las ec

atrices, así

e fue nuevo e

ya que com

ladora, es de

s.

e comandos

os para la so

métricas: cos

alores en rad

los sobre esta

ción, las letras

e y cuando se

do. Como se

recta de empl


cuaciones, s

como el pro

en esta ocasió

mo se ha vist

ecir, se tendrá

s a utilizar c

lución del pro

y sin, que al

dianes, siendo

as funciones

s griegas util

ean escritas c

muestra en e

lear el alfabet

tudinal

on básicame

oducto entre

ón, es la impl

to, la progra

á que escribir

con diversos

oblema plante

l igual que la

o la conversió

trigonométric

izadas fueron

correctamente

el siguiente eje

to griego

8

ente, signos

estos, ya s

lementación d

amación de s

r la ecuación

s propósitos,

eado, en base

mayoría de

ón:

cas.

n: θ, ρ, α y λ.

e, de no ser a

emplo.

86

de

sea

del

sus

de

a

e a

los

El

así,

>

L

v

e

E

i

d

>

L

g

e

>

>

>

>

C

a

>lamda,ro,al

La función ve

varias maner

empleo en la

En primera de

igual, posteri

dentro de los

> vector1:<a,

La segunda

guardados va

el siguiente c

>a:=1;

>b:=2;

>c:=3;

> vector1= ve

Con lo cua

anteriormente

Simu

lpa;Manera in

ector, crea un

ras de crear u

linealización

eberá ser ing

ormente se c

signos de ma

b,c>;

manera y em

alores con an

código de ejem

ector ([a,b,c]);

l, se obtuvo

e.


ncorrecta de e

n vector con lo

un vector, de

.

resado el nom

colocarán los

ayor y menor

mpleada en e

nterioridad, fu

mplo.

;

o un vector


emplear el alf

os atributos y

las cuales m

mbre con el c

s valores de l

r que (<…>). C

el código de

eron llamado

r con los e


fabeto griego

y coordenada

mencionaremo

cual será cono

los elemento

Como se apre

linealización,

os a ser parte

elementos de

tudinal

s deseadas d

os la más bás

ocido el vecto

s del vector,

ecia en el eje

, es una vez

de los eleme

e ecuacione

8

del sistema, h

sica y la que

or, dos puntos

los cuales ir

emplo.

z establecidos

entos, median

es establecid

87

hay

se

s e

rán

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89

• collect. Este comando colecta coeficientes del mismo exponente, en una

representación lineal.

• expand. Es el comando que se encarga de expandir una función.

• coeff. Este comando extrae el coeficiente de un polinomio.

Estos son los códigos y elementos utilizados en el proceso de linealización del sistema de

ecuaciones diferenciales, con los cuales, obtuvimos los valores en los que el sistema será

estable.

Pero esto no es todo, en el siguiente capítulo, se creará un programa que permita darle un

mayor control al simulador y lograr la estabilidad del sistema, así como una representación

gráfica de ello.


90

Capítulo IV

Control de la Simulación


91

Programa de control

Ahora bien, sabemos que una vez determinados los valores de la ganancia de

retroalimentación k, para los cuales el sistema fue estable, podremos realizar la simulación,

que es el principal objetivo propuesto, pero ¿Dónde colocar esos valores?

Fue necesaria la creación de un programa que permita integrar esos valores a la primera

simulación y la reestructuración de la misma. Todo esto se realizó en el programa Matlab

R2007a.

Creación del programa de control

Ambiente

El proceso para la creación de este nuevo programa fue similar a la anterior, también se

realizó en el editor del programa, como archivo de extensión m (.m), el cual se guardó en la

misma carpeta que el programa de simulación en SIMULINK y el programa AvionEV, con el

nombre de “control”.


92

Ahora bien, se creó y salvó el ambiente en donde se desarrollará la estabilidad, pero ¿como

la haremos posible?

La estabilidad se logró, haciendo un proceso de retroalimentación en las ecuaciones

planteadas y en el programa de simulación, lo cual se explicará paso a paso adelante.

Descripción del programa de control

Como primer paso, y al igual que el programa “AviónEV”, se estableció al programa como

una función.

Se definieron las entradas del programa (Velocidad, alpha, theta, q), las cuales fueron las

salidas de la simulación, lo que comenzará con la retroalimentación de nuestro programa.

Figura 039. Salvado del programa de control.


93

Se estableció una ecuación llamada “xref”, que como su nombre lo indica, será la referencia

para realizar la estimación del porcentaje de error.

Posteriormente se utilizaron los valores de k, obtenidos de la linealización del sistema de

ecuaciones diferenciales no lineales, al grupo de estos elementos se le denominará k.

Se definió al elemento x, que fueron los valores de las entradas y con las cuales se hizo la

estimación del porcentaje de error.

Se creó la ecuación con la cual se determinó ese porcentaje de error, el cual fue

disminuyendo hasta que el porcentaje de error fue mínimo, lo cual nos permitió lograr la

estabilidad del sistema, ya que los valores de salida cada vez fueron más cercanos a los

valores de entrada del sistema.

Como último paso se definió la salida del programa, siendo la base la ecuación definida

anteriormente, básicamente se le cambió el nombre de la variable para evitar redundancias.

Código del programa de control

%Instituto Politécnico Nacional %Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica %Unidad Profesional Ticomán %Ingeniería en Aeronáutica %Programa para el control function c=control(X1) %entradas V=X1(1);%velocidad alpha=X1(2);%angulo de ataque theta=X1(3);%angulo de cabeceo q=X1(4);%Velocidad de cabeceo


94

%h=X1(5);%altura xref=[X1(5);X1(6);X1(7);X1(8)]; %Control K=[86589.45153,-20914.07711,20450.93089,-17.45817168,-113089.0566]; x=[V;alpha;theta;q]; u=-K*x+K*xref; %salidas c=u;

Reestructuración del programa de simulación en SIMULINK

Partiendo del programa hecho en SIMULINK para la primera simulación, fue necesaria una

reestructuración, con la cual sea introducido el nuevo programa de control, así como un

nuevo camino en la retroalimentación del mismo.

Figura 040. Primera simulación sin el programa de control.


95

Nuevos elementos

Para el este programa de simulación, fueron necesarios nuevos elementos, los cuales se

describirán a continuación:

Descripción final del programa de simulación.

Los nuevos elementos se colocarón al inicio del programa, comenzando con el nuevo bloque

de constante y el mux. Este bloque de constante fue conectado al segundo pin del mux. El

Tabla 003. Nuevos elementos de MATLAB para la simulación final.


96

primer pin del mux se conectó en puente a la primera retroalimentación del programa de

simulación original, quedando de la siguiente manera:

Una vez hecho esto, se conectaron los dos últimos elementos.

Al pin de salida del mux, se le conectó el bloque “MATLAB Fcn” el cual a su vez se conectó a

un pin de entrada del bloque “sum”, al otro pin de entrada se le conectó el primer bloque

“constant”. De esta manera, se conectó el pin de salida del bloque “sum” al pin de entrada

del bloque “mux” del programa inicial. Quedando de la siguiente manera:

Figura 041. Primer arreglo de los elementos “Constant” y “Mux”. Se muestra la manera de conectar el arreglo del medio ambiente


97

Esta manera del arreglo de los nuevos elementos se describe a continuación:

Al colocar los elementos delante del arreglo inicial, se logró obtener una segunda

retroalimentación.

En el bloque de constante, como ya se mencionó anteriormente, se agregaron valores

iniciales de la aeronave, como lo son la velocidad a al que por ficha técnica la aeronave

logra la estabilidad, así como los valores de ángulo de ataque y ángulo de cabeceo para los

cuales la aeronave logró la misma. Estos valores son: V= 20 m/s, α= 8°, θ= 8° y q=0.

El segundo bloque “mux” dio una mayor precisión para lograr la estabilidad del sistema de la

aeronave. Mediante esa segunda retroalimentación.

Figura 042. Arreglo de los nuevos elementos “sum” y “demux”.


98

Mediante el bloque “sum” y el bloque “MATLAB Fcn” se logró darle un mayor control al

sistema, mediante el código creado para esta función, así como el bloque “constant” donde

se agregarón las constantes externas, de las cuales ya se mencionó anteriormente serán

cero, debido a la idealización de los elementos externos.

Son los únicos cambios que se le practicaron al programa, por lo que el arreglo final quedaró

de la siguiente manera:


99

Figura 043. Arreglo final del programa de Simulación de Estabilidad Horizontal de la Aeronave


100

Estando el programa listo para correr la simulación y comprobar si lo planteado es correcto.

Se seleccionó el comando “startsimulation”.

Al correr la simulación, se pudo ver un resultado favorable una vez ajustada la resolución de

la escala, ya que la vista dentro del elemento “scope”, presentaba demasiadas oscilaciones

visibles para el programa, pero físicamente invisibles para e ojo humano o para ser tomadas

en cuenta en el modelo de la aeronave.

Figura 044.Icono de “Start simulation”

Figura 045. Startsimulation


101

Figura 046. Vista de la ventana “scope” donde se visualiza el resultado de la simulación, sin utilizar el comando “autoescala”

Figura 047. Ícono del comando “autoescala”.


102

Fig. 048. Vista final de la simulación, en donde es posible observar la estabilidad de la aeronave, además del tiempo aproximado para el cual esta logra llegar al punto de equilibrio.


103

Resultados y Conclusiones


104

Resultados

Es visible la estabilidad del sistema en la figura 048, ya que comparada con la figura 033,

hay una gran diferencia con respecto a la respuesta de cada elemento de la simulación.

Es necesario mencionar que en el programa que simula la dinámica longitudinal de la

aeronave “AvionEV”, fue necesaria la omisión de las constantes aerodinámicas del

empenaje horizontal, debido a la idealización del sistema y de la falta de las demás

superficies de control. Todo esto debido a que al realizar la suma de fuerzas aerodinámicas

totales del modelo, resultaba complicada la simulación debido a un exceso de

perturbaciones. Al hacer esta omisión fue posible estabilizar es sistema y obtener el

resultado positivo al que se pretendía llegar.

La omisión de estas fuerzas para la simulación no demerita la importancia del empenaje

horizontal, siendo este elemento de gran utilidad para lograr la estabilidad longitudinal, como

se ha explicado en el capítulo I, de introducción.

Se puede observar que el tiempo de respuesta de la simulación final es de mas menos 2

segundos, lo cual se puede observar en el eje de las abscisas de la figura 048, siendo este,

el tiempo en el que la aeronave, en este caso, el tiempo en el que la nave regresa a la

estabilidad en vuelo recto y nivelado después de sufrir una perturbación, volando a bajas

velocidades, comprobando así algunos de los datos obtenidos de la ficha técnica de la

aeronave, puesto que esta es una aeronave diseñada para vuelos a baja velocidad,

presentando gran estabilidad. Retomando la idealización del sistema y la omisión de algunas

de las superficies de control.Con la obtención de la estabilidad visible del sistema se logró

comprobar que la aeronave puede conservar la estabilidad longitudinal a bajas velocidades.


105

Conclusiones

El simulador es punta de lanza en la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

U.P. Ticomán, al ser la primera ves que se realiza un proyecto de este tipo como tema de

tesis, no quiere decir que vaya a ser el primero y único, ya que con su realización deseamos

no solo obtener el grado de ingenieros, sino dar las bases para la realización de futuros

trabajos sobre este tema.

Los simuladores son de vital importancia para las industrias aeronáuticas, en especial para

las aerolíneas, ya que en algunas ocasiones resulta más costoso un simulador de vuelo que

la misma aeronave, sin mencionar costos y beneficios que trae consigo tener un simulador,

hablando de mantenimiento e ingresos (como lo pueden ser: rentas a otras aerolíneas para

adiestramiento de pilotos o adiestramiento de los pilotos de la misma aerolínea).

En ocasiones los simuladores son poco valorados, sin ver la importancia verdadera de ellos.

Este caso es fácilmente observable dentro de nuestra escuela, una gran parte de los

trabajos de titulación están enfocados al diseño de elementos físicos de la aeronave sea ala

fija o rotativa, algunos otros hacia el mantenimiento de estos u otros elementos y algunos

otros a reglamentos, manuales, legislaciones, aeropuertos, etc. Lo que nos motivó a la

realización de este proyecto y a la presentación del como tema de tesis. Para la simulación

fueron necesarios conocimientos de diversas materias, y gracias a la asesoría no solo de los

asesores de tesis, sino de otros profesores, se pudieron obtener las formulas y bases por las

cuales se pudo iniciar con el proyecto.

No solo la realización de la simulación es importante como resultado de este proyecto, sino

también darle un apoyo más a la materia de sistemas de control en aeronaves. Y así mismo

darle mayor peso al estudio de esta materia dentro del Instituto Politécnico Nacional, siendo


106

que en México deberíamos ser la primer institución en el conocimiento y aplicación de los

sistemas de control aplicados a las aeronaves hablando generalmente, sin dejar ningún área

de la aeronáutica libre de conocimiento y estudio.


107

Anexo A. Método de obtención de las constantes para realizar

la simulación.

Obtención de las constantes aerodinámicas del ala y del empenaje horizontal.

Esto se logró mediante la utilización del programa Profili 2 versión demo. Programa con el

cual es posible obtener los valores de Cd, Cα y Cm para los perfiles de la aeronave, siendo

en este caso el perfil NACA2412 para el ala y el empenaje horizontal.

Este programa contiene una amplia base de datos sobre perfiles aerodinámicos, y a pesar

de ser utilizado para aeromodelismo, se acerca demasiado a la realidad, con valores muy

similares.

Se buscó en la base de datos los perfiles necesarios y se introdujeron algunos valores

necesarios para que este programa realizara las gráficas a utilizar (altura, cuerda, velocidad,

etc.), con las cuales obtendremos las constantes a usar en la simulación.

Al simular los perfiles, el programa nos permite visualizar las gráficas, pero también existe la

opción de llamarlas en forma de tabla de Excel, lo que es más conveniente al trabajo a

realizar. Se importaron estas tablas a Excel y ahí se graficaron nuevamente de la manera Cl

vs α, Cd vs α y Cm vs α. En las nuevas gráficas se utilizó la opción de línea de tendencia y la

opción de visualizar ecuación de la línea de tendencia. Lo que nos dio para cada gráfica las

constantes a utilizar.


108

Las cuales son las siguientes

Constantes aerodinámicas del ala Constantes aerodinámicas del empenaje horizontal

Cd0 0.0141 Cde0 0.0097

Cd1 -0.0412 Cde1 -0.0083

Cd2 0.9256 Cde2 1.145

Cl0 0.146 Cle0 -0.0142

Cl1 6.2798 Cle1 5.8901

Cm0 -0.0531 Cme0 -0.0005;

Cm1 -0.0719 Cme1 0.066

Cm2 1.4071 Cme2 0.1051;

Otros valores utilizados de la aeronave, fueron obtenidos de la ficha técnica de la aeronave y

del perfil mismo, como los son:

Cuerda en la raíz 1.83 metros

Cuerda en la punta 1.22 metros

Cuerda media del perfil 0.4453845 metros

Centro aerodinámico del perfil 0.2227 metros

Área del ala 18.67 metros cuadrados

Área del empenaje horizontal 3.508172 metros cuadrados

Velocidad del viento 13.0838 m/seg

Alphai -9.1737 °

Distancia entre centros aerodinámicos 4.7361 m

Peso en máximo de la aeronave al despegue 2000 kg

Tabla 004 Parámetros adicionales de la aeronave


109

Para la solución de nuestro problema partimos de las ecuaciones longitudinales de la

aeronave, las cuales son un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales, dicho sistema

se representa matemáticamente de la siguiente forma.

Donde X son las variables de estado de la aeronave

X= [V, α, θ, q]

Lo que se pretende es linealizar el sistema de ecuaciones para obtener un sistema de

ecuaciones lineales.

Para realizar la linealizacion del sistema procedemos a encontrar un punto de equilibrio

donde:

Donde es el punto de equilibrio y al evaluar este punto en el sistema el resultado debe

ser cero.

Después debemos obtener el jacobiano del sistema.

Se utiliza la matriz A ya que es el jacobiano de nuestro sistema de ecuaciones de la

aeronave, evaluadas en sus variables de estado X = [V,α, θ, q] en un punto de equilibrio .

Una vez obtenida la matriz A, se procede a obtener el polinomio característico.

Donde es la Matriz identidad.


110

Ya que obtuvimos la ecuación del polinomio característico, calculamos los valores de la

raíces del polinomio ya que esta nos indican si el sistema es estable o no.

Como obtuvimos que el sistema es inestable. Obtenemos la matriz B la cual es el jacobiano

de nuestro sistema de ecuaciones de la aeronave evaluadas en las entradas de control que

tenemos U= [d].

De lo cual podemos decir que A es la matriz que representa el movimiento longitudinal de la

aeronave y B es la matriz de control de la aeronave.

Para poder observar matemáticamente la influencia de nuestra matriz de control (B) sobre

nuestra matriz de movimiento (A) debemos resolver la siguiente operación de matrices:

Donde K=[k1,k2,k3..]es una matriz de valores incognitos los cuales obtenemos ya que estos

valores son los que que necesitamos para lograr la estabilidad del sistema.

Para encontrar los valores de la matriz K se tiene que resolver la siguiente operación:

Con esta operación obtenemos su polinomio característico; Obtenemos las raíces de dicho

polinomio en función de K y de λ. Y con un polinomio característico conocido de la misma

forma que tenemos. Podemos obtener los valores de K, asignándole el valor de las

raícesdel polinomio característico conocido a las λ de nuestro polinomio característico que

tenemos en función de K y λ según el coeficiente de esta última y resolviendo con estos

valores esto podemos obtener los valores de la matriz K, los cuales son los resultados que

nos dan la estabilidad de nuestro sistema de ecuaciones de la aeronave.


111

Anexo B. Simuladores de vuelo

Simuladores de vuelo

Un simulador de vuelo es un sistema que intenta replicar, o simular, la experiencia de volar

una aeronave de la forma más precisa y realista posible. Los diferentes tipos de simuladores

de vuelo van desde videojuegos hasta réplicas de cabinas en tamaño real montadas en

actuadores hidráulicos (o electromecánicos), controlados por sistemas modernos

computarizados.

Los simuladores de vuelo son muy utilizados para el entrenamiento de pilotos en la industria

de la aviación, el entrenamiento de pilotos militares, simulación de desastres o fallas en

vuelo y desarrollo de aeronaves.

Breve Historia

Desde la antigüedad el hombre se vio tentado por conquistar el espacio aéreo. Esto lo

podemos ver en las mitologías de todos los pueblos de la antigüedad.

El primer dato histórico que se tiene sobre una máquina voladora, está referido a la paloma

mecánica de Arquitas de Tarento (filósofo pitagórico griego; del 400 a. de J.C.). A quién se

le atribuye la invención del tornillo, de las poleas y de la cometa.

Los primeros estudios de la aviación se le deben a Leonardo de Vinci (1452-1519). Sus

ideas establecieron el método de investigación y trazaron las teorías que más tarde

facilitaron la conquista del aire para la humanidad.


112

Leonardo de Vinci, comenzó estudiando el vuelo de las aves, se puede ver que la teoría

científica del vuelo había sido expuesta por él mismo, al establecer que el pájaro que es más

denso que el aire, se sostiene y avanza haciendo que el aire sea más denso bajo las alas

por donde pasa el pájaro que por dónde no ha pasado (afirmación que encierra la teoría del

aeroplano moderno).

Historia de los Simuladores de vuelo

Debido a que los vuelos reales son peligrosos para pilotos sin un entrenamiento previo,

desde los primeros días de la aviación, diversos esquemas fueron usados para que los

pilotos pudieran sentir la sensación de volar sin ser realmente aerotransportados.

Estos son solo algunos ejemplos de la gran familia histórica de los simuladores de vuelo.

1.- Simulador de vuelo de 1910, Simulador de vuelo de los primeros días, consistía en un

barril montado en un marco.

Imagen 049. Simulador de Vuelo de 1910, Simulador de Barril.


113

2.- SanderTeacher 1910, aeroplano completo montado en una articulación universal que era

orientado hacia el viento con la capacidad de girar e inclinarse libremente.

3.- Link Trainer 1930, la primer versión solo simulaba movimientos mecánicos, para la

segunda versión ya incluía instrumentos de control y fue utilizado durante la Segunda Guerra

Mundial.

Imagen 050. SanderTeacher en uso, Diciembre de 1910, www.Flightblobal.com

Imagen 051Link Trainer del Freeman Field, Seymour, Indiana. Robert B. Parke. The Pilot Maker. New York: Grosset& Dunlap, 1979, First edition 1970


114

4.- Celestial NavigationTrainer 1941, Estructura de 13.7 metros, capaz de acomodar la

tripulación de un bombardero con la intención de adiestrar a la tripulación en misiones

nocturnas. En la versión anterior de 1940, se utilizaron computadoras para resolver las

ecuaciones de vuelo, dando lugar a los primeros simuladores de vuelo.

5.- En 1948 se desarrolló un simulador de vuelo para el Stratocruiser de Pan American, el

primer simulador de vuelo completo utilizado por una aerolínea, pese a que solo se simuló la

cabina de la aeronave, contó con la aprobación de las tripulaciones.

Imagen 052. Superior izquierda Modelo escala 45:1 del Celestial NavigationTrainer. Central Esquema del Celestial NavigatonTrainer. Superior derecha fotografía del CelestailNavigationTrainer (1941), www.britmodeller.com y http://design.osu.edu

Imagen 053. Simulador de vuelo desarrollado para el Boeing 377 Stratocruiser 1948, TheInvertors Canadian Enterprise, J. J. Brown


115

6.- La utilización de las computadoras digitales para la simulación de vuelo empezó en los años 60

7.- En 1969 fueron desarrollados simuladores para aerolíneas con actuadores hidráulicos

controlando cada eje movimiento, así es como los simuladores comenzaron a ser

construidos con sus seis ejes de movimiento: Cabeceo (pith), Alabeo (roll), Guiñada (yaw)

para movimientos angulares y movimientos horizontales (X), laterales (Y) y verticales (Z).

Imagen 054. Diagrama de simulador de base fija, julio de 1960, Analog Flight Simulations NASA foto E5636. Izquierda

Imagen 055. Simulador de vuelo de transporte de uso general, Marzo de 1967, Analog Flight Simulations NASA foto E18728

Imagen 056. Cabina de piloto de un simulador de vuelo comercial de base móvil. Enero de 1971, Analog Flight Simulations NASA foto 22438, izquierda.


116

8.- Después de este avance, los desarrollos tecnológicos se enfocaron en las técnicas de

visualización, así en 1972 Singer desarrolló una lente policromada que proyectaba las vistas

del exterior de la cabina, mejorando considerablemente la sensación de vuelo. En los años

80 las imágenes proyectadas de alta definición se convirtieron en el estándar de los

simuladores comerciales.

Imagen 057. Simulador de vuelo del B-737 con 6 grados de libertad, The Art of Flight Simulator.com, derecha

Imagen 058. Cabina del simulador de vuelo de la aeronave B-737, pantallas de alta definición, Laminar air (Academia de adiestramiento de pilotos).


117

Simuladores modernos

Hoy en día hay varias categorías de simuladores de vuelo utilizados para el entrenamiento

de pilotos. Las mismas que van desde simples sistemas de entrenamiento básico hasta

simuladores de vuelo con 6 grados de libertad, que son denominados sistemas complejos.

Estos simuladores, de última generación, al igual que los simuladores simples, son

básicamente utilizados para el entrenamiento de pilotos, su función esencial es la de

capacitar a la tripulación en procedimientos normales y de emergencia, antes y durante el

vuelo, practicando innumerables situaciones, tales como: fallas en los sistemas electrónicos,

perdidas de potencia, vientos de cola y muchos otros, que no pueden ser realizados de

forma segura con una aeronave en situaciones reales.

Imagen 059.Full motion simulator flight, Continental Airlines. Houston Texas. www.skycrapercity.com


118

Los simuladores son evaluados por instituciones gubernamentales tales como la

Administración Federal de Aviación de estados unidos (FAA) y Direcciones de Aeronáutica

Civil de diferentes países (DGAC), las mismas que clasifican, regulan y certifican a los

simuladores dependiendo sus categorías en niveles A, B y C. Una de las exigencias para la

certificación de estos equipos es demostrar que sus características de vuelo coinciden

exactamente con las de la aeronave para la cual fue fabricado el simulador, estos

requerimientos de prueba de los simuladores están detallados en guías denominadas ATG –

Guías de Test de Aprobación o QTG – Guías de Test de Calificación.

Simulador real con movimiento completo

Un simulador de movimiento completo, denominado full motion simulator flight, duplica todos

los aspectos de una aeronave y de su entorno, incluyendo movimientos básicos de la

aeronave. Este tipo de simuladores pueden generar movimientos de modo que los

ocupantes sientan un nivel de realismo tal como pasaría en una aeronave real, engañando a

las tripulaciones y haciéndoles creer que estos se encuentran volando. Para poder realizar

esto se combina una serie de aspectos tecnológicos que estimulan el sistema visual y

vestibular de los pilotos. Lo que convierte a la simulación de vuelo en un área de

conocimientos intensivos.

Adicionalmente, muchos simuladores son equipados también con funcionalidades que son

utilizadas por los instructores. Estas estaciones que se encuentran dentro la cabina, son

conocidas como IOS (Instructor Operador Stations), en el cual el instructor puede

rápidamente crear cualquier normal y/o anormal situación en la aeronave simulada o en su

entorno exterior simulado, los mismos que pueden ir desde:

• Fuego en los motores.

• Mal funcionamiento en el tren de aterrizaje.


119

• Fallas electrónicas.

• Tormentas.

• Rayos.

• Riesgos de colisión con otros aviones.

• Pistas de aterrizaje resbaladizas.

• Fallas en los sistemas de navegación

Hasta otros inimaginables problemas con los que la tripulación deberá familiarizarse y sobre

todo saber cómo actuar en cortos instantes de tiempo. La misión de los simuladores reales

con movimiento completo, finalmente, es esencial para los pilotos, el entrenamiento de las

tripulaciones y las empresas aéreas, ya que su objetivo final es el de ahorrar tiempo, dinero

y capacitar a los pilotos para salvar vidas en momentos críticos.

Imagen 060.The Embraer 170/190 Full Flight Simulator (FFS), Zurich, Suiza, Baltic Aviation Academy.


120

Fuentes de consulta.

Libros

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R. Taylor Editorial: McGraw – Hill Book Company.

• Theory of Wing Sections. Abbot, Ira H. & Von Doenhoff, Editorial: Albert E. Dover

publications, INC. Páginas 452-453, 462-463.

• Feedback Systems: An Introduction for Scientists and Engineers. Karl Johan

AstrÄom and Richard M. Murray. Manuscript. 2004 Karl Johan AºstroÄm and Richard

Murray. All rights reserved. 2004

• Fundamentals of Aerodynamic, John D. Anderson Jr. Editorial McGraw-Hill Book

Company. 1984.

• Aerodynamics, aeronautics and flight mechanics. McCormick Barnes. Editorial John

Wiley and Sons Ltd, 10th Edition. 1995.

• Aerodinámica tomo II. Aerodinámica teórica y experimental. Carlos Ordoñez

Romero-Robledo. Editorial Unión Tipográfica. Hispano-Americana, S. A. de C. V.

1979.

• Sistemas de Control para Ingeniería. Normal S. Nise. Editorial Compañía Editorial

Continental. Tercera Edición en ingles, Primer Edición en Español. 2004.

• Control Systems Engineering. Norman S. Nise. Editorial Wiley International Edition.

Fourth Edition. 2004.

• Flight Dynamics Principles. Michal V. Cook. Second Edition. M.V. Cook. Published

by Elsevier Ltd. Allrightsreserved, Copyright © 2007.

• Dinámica de Sistemas. Katsuhiko Ogata. Primera edición en español. Editorial

Prentice-Hall Hispanoamericana S. A. 1987.


121

• Aircraft Systems, Ian Moir and Allan Seabridge, Thirt Edition, John Wiley and Sons.

2008.

• Ingeniería de Control Moderna. Katsuhiko Ogata. Tercera Edición. Editorial Prentice-

Hall Hispanoamericana S. A. 1998.

• Iniciación a la aeronáutica. Antonio Creus Sole. Editorial Díaz de Santos. 2010.

• Black magic and gremlins: Analog flight simulations at NASA´s flight research center.

Gene L. Waltman. Monographs in Aerospace History Number 20, 2000.

• Como escribir y publicar artículos científicos. Tercera Edición en español. Robert A.

Day. Publicado por la Organización panamericana de la salud. 2005

Internet.

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Documents

Instituto Politécnico Nacionaltesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/11933/1/1725 2011.pdfSe trabajó con la dinámica longitudinal de la aeronave, buscando controlar este eje, mediante