conforme revisão da ABNT NBR 14762

Prof. Dr. Valdir Pignatta e Silva

Escola Politécnica da Universidadè de São Paulo

Instituto de Engenharia - São Paulo

Autor de 4 livros e de mais de 100 artigos publicados

Pesquisador CNPq

Membro de mais dez comissões de estudos da ABNT, incluindo a de elaboração da ABNT NBR 14762 –

Dimensionamento de perfis formados a frio de aço

Coordenador do programa de pós-graduação em engenharia civil da EPUSP (2003-2005)

Força Axial

Compressão Axial

Cálculo da Força Crítica - Processo de Equilíbrio

PILAR IDEAL

N

x

y

M = N y

Características:

•Material homogêneo (sem tensões residuais)

• Material elástico-linear

• Peça sem imperfeições geométricas

• Extremidades articuladas

• Carga axial

• Não ocorre flambagem local ou flambagem por torção

M N yy"

E I E I

Ny" y 0

E I

2 Nk

E I

2y" k y 0

1 2y C sin(kx) C cos(kx)Solução Geral:

ou

Condições de Contorno:

x=0, y=0 C2 = 0

x=l, y=0 sin (k l) = 0

2 22

2

N nk

E Ik l = n

Para n = 1

2

cr 2

E IN

N

y

Ncr

N

x

y

Pilar ideal

- material elástico-linear

- sem imperfeição geométrica

Ponto de bifurcação

≡

Flambagem

N

x

y

N e M = N

N

y1< 2< 3< 4

Ncr

M

Não há bifurcação → não há flambagem → é flexão composta

Pilar

- material elástico-linear

- com imperfeição geométrica

N

x

y

N e M = N

M

N

y

Ponto

limite

sem reversão

Ncr

Sem imperfeição

bifurcação → flambagem

Com imperfeição

Pilar

- material não linear

- com imperfeição geométrica

N Ncr

Ponto limite com reversão

1< 2< 3< 4

N

y

fy - r

fy

Ncr

N

y

Pilar

- material linear/não linear

- com imperfeição geométrica

N

x

y

N e M = N

N

x

y

0

N e M = N

11W

δA2

0

0

01W

δAλ1λ 02

0

2

0

22

0λ1

1μ

2

0

y

2

2

y

2

2

2

y

2

2

22

y

cr

λ

f

Eπ

λ

f

Eπ

r

AI

fEπIE

π

fA

N

N

crN

N1

1μ

δNM

yfW

M

A

N

yfA

N

yfAN

Imperfeição – δ0

0δμδ

W

Aδ0

2

0

22

00

2

0

2

00

λ2

λ1λ4λ1χ

y

20

f

Eπ

λλ

00 λ0,23a0,1W

Aδ

= 0,10

= 0,23

0

W

Aδ0

2

0

22

00

2

0

2

00

λ2

λ1λ4λ1χ

y

20

f

Eπ

λλ

00 λ0,23a0,1W

Aδ

0

= 0,10

= 0,23

NBR 8800/14762

yf

E0

Instabilidade por flexão

2

0

0

λ

0

λ

0,877χ1,5λpara

0,658χ1,5λpara20

Instabilidade por torção Instabilidade por flexo-torção

Cw — constante de empenamento da seção;

E — módulo de elasticidade;

G — módulo de elasticidade transversal;

It — momento de inércia à torção uniforme;

KxLx , KyLy , KtLt — comprimentos efetivos de flambagem por flexão e por torção

(sem garantia de impedimento ao empenamento: Kt = 1,0);

r0 — [rx2 + ry

2 + x02 + y0

2]½ - raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção;

rx e ry — raios de giração da seção bruta;

x0 e y0 — coordenadas do centro de torção, em relação ao centróide da seção;

Nex e Net — forças normais de flambagem elástica

Perfis com dupla

simetria ou

simétricos em

relação a um pontot2

tt

w

2

2

0

et IGLK

CE

r

1N

Perfis

monossimétricos2

etex

2

0

0etex

2

0

0

etexext

NN

r

x1NN4

11

r

x12

NNN

Perfis assimétricos

0 yN - NN - xN - NN- N - NN - NN - Nr2

0xeee

2

0yeeeeteyeexee

2

022

e

y

0N

fA

yf

E0

Somente para instabilidade por flexão caso geral

2

0

0

λ

0

λ

0,877χ1,5λpara

0,658χ1,5λpara20

Limitação de esbeltez: KL/r 200

COMPRESSÃO CENTRADA

20,1,

yef

Rdc

fAN

Instabilidade da barra por flexão, por torção

ou por flexo-torção:

Seção tubular/seção ―I‖

Seções: caixão, ―U‖, ―UE‖, ―L‖

rev. 14762 – qualquer seção

Engaste

Configuração

inicialConfiguração pós-crítica

Força vertical

permanente

Flexão Simples

FLT

2

0

0

2

00

0

1336,1

278,0111,1336,16,0

0,16,0

FLT

FLT

FLT

e

yc

0M

fWλ

1,1, yefcFLT

Rd

fWM

Wc — módulo de resistência elástico da seção bruta em relação à fibra comprimida;

Me — momento fletor crítico de flambagem lateral com torção;

Wc,ef — módulo de resistência elástico da seção efetiva em relação à fibra comprimida, calculado com base nas

larguras efetivas dos elementos, adotando = χFLT.fy

Barras com seção duplamente simétrica ou

monossimétrica sujeitas à flexão em torno do

eixo x:

para KyLy = KtLt = L

etey0be NNrCM

2

2

W

t

y

W

2

y

2

beCE

IG1

I

CIECM

π

π

Barras com seção Z ponto-simétrica, com

carregamento no plano da alma:

Barras com seção fechada (caixão), sujeitas à

flexão em torno do eixo x:

2

NNrCM

etey0b

e

teybe IGNCM

Cb - coeficiente de equivalência de momento na

flexão

Balanços com a extremidade livre sem contenção lateral: Cb = 1,0

CBAmáx

máxb

M3M4M3M5,2

M5,12C

Instabilidade por distorção

INSTABILIDADE POR DISTORÇÃO DA SEÇÃO

TRANSVERSAL

bw/t

bf/bw 250 200 125 100 50

0,4 0,02 0,03 0,04 0,04 0,08

0,6 0,03 0,04 0,06 0,06 0,15

0,8 0,05 0,06 0,08 0,10 0,22

1,0 0,06 0,07 0,10 0,12 0,27

1,2 0,06 0,07 0,12 0,15 0,27

1,4 0,06 0,08 0,12 0,15 0,27

1,6 0,07 0,08 0,12 0,15 0,27

1,8 0,07 0,08 0,12 0,15 0,27

2,0 0,07 0,08 0,12 0,15 0,27

Valores mínimos da relação D/bw de seções

do tipo U enrijecido submetidas à

compressão centrada para dispensar a

verificação da flambagem por distorção

bf

D

bw

Valores mínimos da relação D/bw de

seções do tipo U enrijecido e Z

enrijecido submetidas à flexão para

dispensar a verificação da flambagem

por distorção.

bf

D

bw

bw/t

bf/bw 250 200 125 100 50

0,4 0,05 0,06 0,10 0,12 0,25

0,6 0,05 0,06 0,10 0,12 0,25

0,8 0,05 0,06 0,09 0,12 0,22

1,0 0,05 0,06 0,09 0,11 0,22

1,2 0,05 0,06 0,09 0,11 0,20

1,4 0,05 0,06 0,09 0,10 0,20

1,6 0,05 0,06 0,09 0,10 0,20

1,8 0,05 0,06 0,09 0,10 0,19

2,0 0,05 0,06 0,09 0,10 0,19

INSTABILIDADE

DE CHAPA

Chapa

Pilar

A largura efetiva bef representa a

largura que a placa deveria ter, para

atingir o ELU com = y

b

1

1 < cr

b

2

cr < 2 < y

b

3

3 = y

b

b

bef/

2

max

A tensão de compressão

inicialmente uniformemente

distribuída é redistribuída

b

0 máxef σbdxσ

flexão compressão

b22,0

1b

bpp

ef

σ

λEk

95,0

t

b

p

b — largura do elemento;

bc — largura da região comprimida do elemento, calculada com a seção efetiva;

p — índice de esbeltez reduzido do elemento;

t — espessura do elemento;

k — coeficiente de flambagem local;

— tensão normal de compressão.

bef

Parâmetro de

flambagem???

tensão atuante???

Caso II: po > 0,673

ef,2efef,1

efef

a

sef,2

p043

p4

a

bbb

2

b

2

b

I

Ib

5λ56t0,328λ0,487t399I0

efef

a

ss

efef

a

ss

n

a

s

n

a

s

AAI

IA

ddI

Id

40,43I

I

b

D54,82k

0,8b

D0,25Para

40,43I

I3,57k

0,25b

DPara

bef calculado com:

As — área reduzida do enrijecedor. O centróide e os momentos de inércia do enrijecedor devem ser assumidos em relação à sua seção bruta;

Ia — momento de inércia de referência do enrijecedor intermediário ou de borda;

Is = d3.t/12 — momento de inércia da seção bruta do enrijecedor;

Aef = def.t — área efetiva do enrijecedor.

γ

fAN

yef

Rdc,

e

y

0N

fA

(seção bruta)

yf

largura efetiva

0 (seção bruta)

Aef

compressão

)( brutaseçãoFLT

e

yc

0M

fWλ

yefcFLT

Rd

fWM

,

)brutaseção(0

yFLT f

ef,cW

largura efetiva

flexão

AA

App

ef 8,08,0

15,01

N

fA y

p

A

t

wb

EkN

22112

2

Método da seção efetivaCompressão centrada

c

pp

cefc W

WW

22,01,

M

fW ycFLT

p

cW

t

wb

EkM

22112

2

Flexão

2,1,

yef

Rdc

fAN 1,1

fWM

yef

Rd

wb

bfbf

bw

COMPRESSÃO

kℓ = 4,0 + 3,4 +21,8 - 174,3 + 319,9 237,6 63,6

(0,1 1,0)

FLEXÃO

kℓ = 1,843

fb fb

wb wb wb

fb

D

D

D

COMPRESSÃO

kℓ = 6,8 - 5,8 9,2 6,0

(0,1 1,0 e 0,1 D/bw 0,3)

FLEXÃO

kℓ = a – b( )

a = para 0,2 1,0 b = 0 para 0,1 ≤ ≤ 0,2 e 0,2 ≤ ≤ 1,0b = 0 para 0,2 < ≤ 0,3 e 0,6 < ≤ 1,0

b = 320 – 2 para 0,2 < ≤ 0,3 e e 0,2 ≤ ≤ 0,6

fb

wb

bs

D

COMPRESSÃO

kℓ = 6,5 – 3,0 2,8 1,6

(0,1 1,0 ; 0,1 D/bw 0,3 e 0,1 bs/bw 0,4)fb

wbCOMPRESSÃO

kℓ = 6,6 - 5,8 8,6 5,4

(0,1 1,0)

FLEXÃO

kℓ = 14,5 (0,1 1,0)

Seção U simples e Seção Z simples Seção U enrijecido, Seção Z enrijecido e Seção cartola

Seção rack

Seção tubular retangular com solda de costura contínua

(para seção tubular retangular formada por dois perfis U simples ou U

enrijecido com solda de costura intermitente, kℓ deve ser calculado para cada

perfil isoladamente).

= bf / bw.

= D/bw

= bf / bw

Caso a Caso b Caso c Caso d

Seção U

simples e Seção

Z simples

Seção U

enrijecido,

Seção Z

enrijecido e

Seção cartola

Seção rack

Seção tubular

retangular (solda

de costura

contínua)

0,1 4,25 - - -

0,2 4,52 6,04 - 5,67

0,3 4,33 5,73 5,76 5,44

0,4 3,71 5,55 5,61 5,29

0,5 2,88 5,40 5,47 5,16

0,6 2,17 5,26 5,35 5,03

0,7 1,67 5,11 5,23 4,87

0,8 1,32 4,89 5,10 4,66

0,9 1,06 4,56 4,85 4,37

1,0 0,88 4,10 4,56 4,00NOTA 1 bf, bw, bs e D são as dimensões nominais dos elementos, conforme indicado

nas figuras da Tabela 9.

NOTA 2 Para o caso b, os valores são válidos para 0,1 D/bw 0,3.

NOTA 3 Para o caso c, os valores são válidos para 0,1 D/bw 0,3 e 0,1 bs/bw 0,4.

NOTA 4 Para valores intermediários interpolar linearmente.

Valores do coeficiente de flambagem local kℓ para barras sob compressão centrada

Principais alterações na revisão da NBR 14762

Adequações à ABNT NBR 8800:2008

Três métodos:

- Método das larguras efetivas

- Método das seções efetivas

- Método direto para determinação do esforço resistente

(http://www.ce.jhu.edu/bschafer/cufsm)

Determinação do valor de cálculo da força normal de compressão :

- de 3 curvas para 1 curva

- fator de ponderação da resistência ao escoamento na compressão – de 1,1 para 1,2

Enrijecedor de borda – simplificou-se e foram retiradas descontinuidades

Instabilidade distorcional – tabela de dimensões para evitar a instabilidade, não há

formulação

Anexo sobre vigas mistas

Obrigado pela atenção!