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8/19/2019 Instantaneous Torque Control of Electric Motor Drives
http://slidepdf.com/reader/full/instantaneous-torque-control-of-electric-motor-drives 1/7
I E E E
TRANSACTIONS
O N POWER
ELECTRONICS V O L .
P E - 2 ,
N O .
1 ,
JA NUA RY
1 9 8 7
5 5
I n s t a n t a n e o u s
T o r q u e
C o n t r o l
o f E l e c t r i c M o t o r
D r i v e s
M A R I J A
I L I C - S P O N G , SENIOR
MEMBER, I E E E ,
T I M O T H Y J . E . MILLER,
S E N I O R
MEMBER, I E E E ,
STEPHEN
R .
M A C M I N N ,
MEMBER,
I E E E ,
AND
JAMES
S .
T H O R P ,
S E N I O R
MEMBER,
IEEE
A b s t r a c t - I n
t h e c o n t r o l o f
a d j u s t a b l e
s p e e d
d r i v e s , t h e p e r f o r m a n c e
mutator
motors
a n d a c
s i n e - w a v e
motors b e c a u s e t h e
i n -
o f i n e x p e n s i v e
d i g i t a l i n t e g r a t e d
c i r c u i t s
i s
a p p r o a c h i n g
t h e s t a g e
w h e r e
s t a n t a n e o u s t o r q u e i s i d e a l l y c o n s t a n t i n t h e s t e a d y s t a t e
t r a d i t i o n a l
c o n t r o l
a l g o r i t h m s
may
b e
d i s p l a c e d
b y n e w
a l g o r i t h m s
t h a t and i s t h e r e f o r e i n d i s t i n g u i s h a b l e from t h e
average
b e t t e r e x p l o i t t h e i r s p e e d a n d
t h e
f u n c t i o n a l
c a p a b i l i t i e s
o f
t h e i r
s o f t -
.
w a r e . T h e c o n c e p t
o f i n s t a n t a n e o u s
t o r q u e
c o n t r o l i s
i n t r o d u c e d a s t o r q u e
H o w e v e r ,
t h e r e
i s
no w a g r e a t
i n c r e a s e i n
t h e u s e
a n
o b j e c t i v e
w o r t h
p u r s u i n g
i n
t h e
a p p l i c a t i o n o f
s u c h d i g i t a l
I C ' s
t o
o f d r i v e s
b a s e d on m o t o r s
t h a t d o
n o t h a v e c o n s t a n t
i n -
d r i v e s y s t e m s . I n s t a n t a n e o u s
t o r q u e
c o n t r o l
w o u l d i n p r i n c i p l e
p e r m i t
s t a n t a n e o u s
t o r q u e :
f o r
e x a m p l e ,
a c motors f e d
w i t h
t h e f a s t e s t p o s s i b l e
r e s p o n s e a n d
t h e
e l i m i n a t i o n
o f
t o r q u e
r i p p l e ,
a l o n g square-wave
c u r r e n t
o r
v o l t a g e s ;
b r u s h l e s s
dc
motors
with
w i t h
m a n y
o t h e r
a d v a n t a g e s
n o t
p o s s i b l e
w i t h
c o n v e n t i o n a l c o n t r o l a l -
s q u a r e - w a v e
e x c i t a t i o n ;
s t e p p e r
m o t o r s ;
a nd
m a n y
s i n g l e -
g o r i t h m s ,
m o s t o f
w h i c h
a r e
s e t u p
t o c o n t r o l a t i m e - a v e r a g e d
t o r q u e .
.
v
S o m e
o f t h e
f u n d a m e n t a l
p r i n c i p l e s o f
i n s t a n t a n e o u s t o r q u e
c o n t r o l
a r e
p h a s e
a c
m o t o r s
w i t h some
f o r m
o f
e l e c t r o n i c
s p e e d c o n -
d e v e l o p e d
f o r t h e s w i t c h e d
r e l u c t a n c e m o t o r ,
w h i c h
i s
u s e d
a s a n e x -
t r o l .
a m p l e
b e c a u s e , l i k e t h e
b r u s h l e s s d c
p e r m a n e n t - m a g n e t
m o t o r
w i t h
T h i s s u g g e s t s t h e
p o s s i b i l i t y
o f c o n t r o l l i n g
t h e i n s t a n -
c o n c e n t r a t e d w i n d i n g s ,
i t
h a s t h e p o t e n t i a l
f o r r a p i d r e s p o n s e ,
b u t
i t t a n e o u s
c u r r e n t s
o r f l u x l i n k a g e s i n such
a
wa y a s t o
p r o -
c a n
h a v e a p p r e c i a b l e
t o r q u e
r i p p l e w i t h
u n f a v o r a b l e
f i r i n g a n g l e s .
A duce c o n s t a n t i n s t a n t a n e o u s t o r q u e . I n t h i s paper t h e
p o s -
r e f e r e n c e
f r a m e t r a n s f o r m a t i o n
t h a t w o u l d e l i m i n a t e
t h e r o t o r
p o s i t i o n
f r o m t h e v o l t a g e
a n d t o r q u e e q u a t i o n s
i s
n o t
k n o w n f o r e i t h e r
o f
t h e s e
s i b i l i t y
f o r s u c h i n s t a n t a n e o u s
t o r q u e c o n tr o l
i s
m a c h i n e s .
T h i s o p e n s
u p
a
n u m b e r
o f
i n t e r e s t i n g
q u e s t i o n s a s
t o t h e
e x p l o r e d
f o r
a
s w i t c h e d r e l u c t a n c e
( S R ) m o t o r ,
w h i c h
i s
g e n e r a l i t y
o f i n s t a n t a n e o u s
t o r q u e c o n t r o l a l g o r i t h m s ,
a n d w h e t h e r
t h e y a c o n v e n t i o n a l
v a r i a b l e - r e l u c t a n c e s t e p p e r m o t o r p r o -
c a n b e
i n c o r p o r a t e d
i n t o t h e
g e n e r a l o r
u n i f i e d t h e o r y
o f e l e c t r i c a l
m a - v i d e d
w i t h a
s h a f t p o s i t i o n
t r a n s d u c e r . T h e SR m o t o r i s
c h i n e s .
c h o s e n
b e c a u s e o f t h e r e l a t i v e s i m p l i c i t y o f t h e
e l e m e n -
t a r y
t h e o r y
d e s c r i b i n g
t o r q u e
p r o d u c t i o n
i n t h e
a b s e n c e o f
I N T R O D U C T I O N
m a g n e t i c
s a t u r a t i o n
a n d m u t u a l
c o u p l i n g b e t w e e n
p h a s e s .
r
HE
SPEED
a n d
f u n c t i o n a l i t y
o f
d i g i t a l
i n t e g r a t e d
c i r -
I t
i s
k n o w n
t o b e
s u s c e p t i b l e t o t o r q u e r i p p l e
i f
t h e f i r i n g
I
c u i t s
now
s u g g e s t s
t h e
d e v e l o p m e n t
a n d
e v a l u a t i o n
o f
a n g l e s
a r e
u n f a v o r a b l e .
n e w
a l g o r i t h m s f o r
t h e c o n t r o l o f a d j u s t a b l e
s p e e d d r i v e s .
T h e c o n t r o l o f t o r q u e i n d c c o m m u t a t o r
m o t o r s
i s b a s e d
T h i s p a p e r
i n t r o d u c e s t h e
c o n c e p t o f i n s t a n t a n e o u s
o n t h e c l a s s i c a l
t h e o r y i n w h i c h t o r q u e
i s p r o p o r t i o n a l t o
t o r q u e
c o n t r o l a s a n
o b j e c t i v e
w o r t h
p u r s u i n g
i n
t h e
a p -
t h e v e c t o r p r o d u c t o f
a r m a t u r e
c u r r e n t
a n d f l u x .
U n d e r
p l i c a t i o n
o f s u c h
I C ' s t o d r i v e s y s t e m s .
I n s t a n t a n e o u s
s u f f i c i e n t l y l i g h t l o a d
t h e c o m m u t a t o r
m a i n t a i n s
t h e
s p a -
t o r q u e
c o n t r o l w o u l d ,
i n
p r i n c i p l e ,
p r o v i d e
t h e f a s t e s t
t i a l o r t h o g o n a l i t y o f t h e s e
q u a n t i t i e s
s o t h a t t h e
v e c t o r
p o s s i b l e
r e s p o n s e
a n d w o u l d p e r m i t
t h e e l i m i n a t i o n
o f
p r o d u c t
b e c o m e s
a s c a l a r
p r o d u c t .
S i n c e b o t h
t h e f l u x
a n d
t o r q u e
r i p p l e
a l o n g w i t h a
w i d e r a n g e
o f i n s t a b i l i t i e s
a n d
t h e c u r r e n t
a r e n o r m a l l y c o n s t a n t ,
t h e i n s t a n t a n e o u s
t o r q u e
e v e n
s h a f t
r e s o n a n c e s , b y
s o f t w a r e t e c h n i q u e s
a l o n e .
I t
i s
i s a l s o
c o n s t a n t .
T h e r e i s i d e a l l y n o t o r q u e
r i p p l e , a n d
t h e
e v e n c o n c e i v a b l e
t h a t s o m e o f t h e s e
f e a t u r e s
c o u l d
b e
t o r q u e i s v a r i e d
b y
c h a n g i n g t h e c u r r e n t o r t h e
f l u x o r
a u t o m a t i c .
b o t h .
I n
s i n e - w a v e
a c
m a c h i n e s
t h e
s i t u a t i o n
i s
s i m i l a r .
I n m o s t a c
a n d
d c d r i v e s t h e
c o n t r o l a l g o r i t h m s
a r e s e t
T h e
a c t u a l
p h a s e c u r r e n t s
a n d
f l u x
l i n k a g e s
a r e n o t c o n -
u p
t o
c o n t r o l
a
t i m e - a v e r a g e d
t o r q u e
r a t h e r
t h a n
t h e
i n -
s t a n t
b u t
c a n b e
m a d e
t o
a p p e a r
c o n s t a n t
b y
m e a n s
o f
a
s p t a c o n t a n e o u s toq.i s e a p p r o a c h
w o r k s w e l l f o r d c
c o -
r e f e r e n c e - f r a m e
t r a n s f o r m a t i o n
t h a t
h a s
a p p r o p r i a t e l y
b e e n
c a l l e d t h e commutator
t r a n s f o r m a t i o n ;
( a n
e x a m p l e
M a n u s c r i p t
r e c e i v e d
S e p t e m b e r
2 7 , 1 9 8 5 ;
r e v i s e d
M a y
5 ,
1 9 8 6 .
T h i s
i s P a r k ' s t r a n s f o r m a t i o n ) .
T h e
i n s t a n t a n e o u s
t o r q u e
o f
a n
p a p e r
w a s
p r e s e n t e d
a t
t h e
P o w e r
E l e c t r o n i c s
S p e c i a l i s t s C o n f e r e n c e ,
T o u -
i d e a l
s i n e - w a v e a c
m a c h i n e
i s c o n s t a n t a n d
i s
p r o p o r t i o n a l
l o u s e , F r a n c e ,
J u n e 2 4 - 2 8 , 1 9 8 5 ,
u n d e r
t h e
t i t l e ,
N o n l i n e a r
T o r q u e
C o n - t o
t h e
v e c t o r p r o d u c t o f
c u r r e n t a n d
f l u x l i n k a g e s i n
t h e
t r o l o f E l e c t r i c M o t o r
D r i v e s .
M .
I l i c - S p o n g
i s
w i t h
r t h e
D e p a r t m e n t
o f E l e c t r i c a l
a n d C o m p u t e r E n - t r a n s f o r m e d
r e f e r e n c e f r a m e .
T h e t r a n s f o r m a t i o n
u n i f i e s
g i n e e r i n g ,
U n i v e r s i t y o f
I l l i n o i s a t U r b a n a - C h a m p a i g n ,
1 4 0 6 W e s t
G r e e n t h e t h e o r y
o f
t h e
d c
a n d
a c
s y s t e m s
f o r d c a n d
a c d r i v e s
S t r e e t , U r b a n a ,
I L 6 1 8 0 1 , U S A .
t h a t
h a v e
c l o s e l y
s i m i l a r s t r u c t u r e s
w h e n
v i e w e d
f r o m t h e
T . J .
E . M i l l e r
i s
w i t h t h e G e n e r a l E l e c t r i c
C o m p a n y ,
P . O . B o x 4 3 ,
aporteefenerm.Thspicplsreutno
R o o m
3 8 0 , B u i l d i n g 3 7 , S c h e n e c t a d y ,
N Y 1 2 3 0 1 ,
U S A .
aporaerfrnefae
h s r nll s a e p t 1 t
S . R . M a c M i n n i s w i t h
t h e G e n e r a l E l e c t r i c
C o m p a n y , C o r p o r a t e R e - p r a c t i c e
i n t h e s o - c a l le d
v e c t o r
c o n t r o l
o f
a c
m o t o r
s e a r c h a n d D e v e l o p m e n t , 1
R i v e r R o a d ,
S c h e n e c t a d y , N Y 1 2 3 4 5 , USA. d r i v e s .
J . S . T h o r p
i s w i t h t h e
S c h o o l
o f E l e c t r i c a l
E n g in e e r in g , C or n e ll
U n i -
Sic t h SR
moo.sdul
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v e r s i t y ,
I t h a c a ,
N Y
1 4 8 5 3 ,
U S A .
ncthSRmtr1dobysle,
Shaero
I E E E L o g
N u m b e r
8 6 0 9 9 6 6 .
c o n s t r u c t
a
r e f e r e n c e
f r a m e
t r a n s f o r m a t i o n
t h a t w i l l
e l i m -
0 8 8 5 - 8 9 9 3 / 8 7 / 0 1 0 0 - 0 0 5 5
1 . 0 0 © C 1 9 8 7
IEEE
8/19/2019 Instantaneous Torque Control of Electric Motor Drives
http://slidepdf.com/reader/full/instantaneous-torque-control-of-electric-motor-drives 2/7
8/19/2019 Instantaneous Torque Control of Electric Motor Drives
http://slidepdf.com/reader/full/instantaneous-torque-control-of-electric-motor-drives 3/7
I L I C - S P O N G
e t
a l . :
T O R Q U E
C O N T R O L
O F ELECTRIC
M O T O R
DRIVES
5 7
1 ) F o r e v e r y f i x e d
d O
/ d t
=
c r
>
0 ,
T
i s
n o n s i n g u l a r
e
c o n s t a n t a n d o f
p e r i o d
2 - x
/ s
i n
0
( s
i s t h e n u m b e r
o f
r o t o r
p o l e
p a i r s ) .
2 ) T ( 6 ,
c )
h a s
c o n t i n u o u s
p a r t i a l
d e r i v a t i v e s
w i t h r e -
s p e c t
t o
6
a n d
W .
Any
m a t r i x
T t h a t s a t i s f i e s
p r o p e r t i e s
1
a n d
2
i s s a i d t o
b e a d m i s s i b l e a n d i t d e f i n e s a n
a d m i s s i b l e r e f e r e n c e f r a m e
F i g .
1 .
M a g n e t i c
c h a r a c t e r i s t i c s .
f o r
n e w
s t a t e
v a r i a b l e s
X N
( t ) i n ( 1 9 )
[ 2 ] .
A c c o r d i n g
t o
t h e
F l o q u e t
t h e o r y [ 2 ] ,
a n a d m i s s i b l e
m a t r i x
T a l w a y s
e x i s t s
b e c o m e s
s u c h
t h a t
L _
I - _2aT,
d H
c ,
L ( 6 ) w
+-
( 1 2 )
- T A T - '
- _ o
T
1
=
C ( W ) ( 2 0 )
L e t
u s
d e n o t e
b y
A
0 )
a m a t r i x
w h e r e
C ( w ) i s
n o t
a
f u n c t i o n
o f
a
r o t o r
p o s i t i o n 0 ;
o b -
A ( M )
=
- R L 7 1 ( 0 ) .
( 1 3 )
v i o u s l y ,
i f
d I / d t
=r
=
c o n s t a n t ,
t h e
r i g h t - h a n d
s i d e
o f
T h e n
t h e
c h a n g e o f f l u x l i n k a g e s w i t h
r o t o r
p o s i t i o n
( 2 0 ) i s t i m e i n v a r i a n t .
d e f i n d , u s n g 1 ) a n 1 3 , > a s I t
c a n b e
s h o w n
t h a t
t h e
d y n a m i c
e q u a t i o n
( 1 5 )
ex-
c h a n g e
i S
d e f i n e d ,
u s i n g
( 1
1 )
a n d
I
3 ) ,
a s
p r e s s e d
i n t e r m s o f t r a n s f o r m e d
f l u x
v a r i a b l e s
X N
v i a
T
d v
A ( 0 ) A
+
( 1 4 )
t a k e s
o n
t h e f o r m
d t
d ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ X NW C W )
-d6
T - 1
x N + v N
( 2 1 )
T h e m a t r i x A ( 6 )
v a r i e s
w i t h
t i m e
( r o t o r p o s i t i o n )
e v e n
d t
d t
d w
N N
u n d e r
c o n d i t i o n s
o f
c o n s t a n t
r o t o r
v e l o c i t y
o r .
N e x t ,
i t i s
i m p o r t a n t
f o r
t h e
f o l l o w i n g
d e r i v a t i o n s t o
a s s u m e
t h a t
t h e
a n d
m u t u a l i n d u c t a n c e s
b e t w e e n
t h e
p h a s e s
c a n
b e
n e g l e c t e d .
V N = T v .
( 2 2 )
Some
e x p e r i m e n t s
o n s w i t c h e d
r e l u c t a n c e m o t o r s s h o w
I n
p a r t i c u l a r ,
f o r
c o n s t a n t
r o t o r
v e l o c i t y
d 2
/ d t 2
= 0 ,
t h a t t h e
m u t u a l i n d u c t a n c e
i s
l e s s
t h a n
s e v e n
p e r c e n t
o f
w h i c h
g i v e s
t h e
s e l f - i n d u c t a n c e .
T h e n m a t r i x
A
( 0 )
b e c o m e s a
d i a g o -
d
n a l
m a t r i x ,
a n d
t h i s
i s t h e
f o r m
t h a t
we
a n a l y z e
i n
t h i s
X N
=
- C O C ( W )
X N
+
V N .
( 2 3 )
w o r k .
d t
L e t
u s n o w d e f i n e a
s t a t e v e c t o r
x h e r e
t o b e t h e v e c t o r
N ow
( 2 3 )
h a s
c o n s t a n t l i n e a r c o e f f i c i e n t s a n d a
t i m e - v a r y -
o f
f l u x
l i n k a g e s
a n d
t h e i n p u t
v e c t o r
u
t o
b e
t h e
v e c t o r
o f
i n g c o n t r o l
V N
a n d
c l e a r l y
b e l o n g s
t o
t h e
c l a s s
o f
d y n a m -
v o l t a g e
s o u r c e s
a p p l i e d
t o
s t a t o r
t e r m i n a l s v .
T h e n
( 1 4 ) i c a l s y s t e m s
g i v e n b y ( 4 ) , ( 5 ) .
t a k e s on a f o r m n
B a s e d
o n
t h e
F l o q u e t t h e o r y
a n d
i t s
a p p l i c a t i o n
t o
r o -
d x ( t )
t a t i n g
m a c h i n e r y
a s
p r e s e n t e d
i n
[ 2 ] ,
i t i s
k n o w n
t h a t
a
d t -
A
( 6
)
X
( t ) +
BU
t )
1 5 )
r e f e r e n c e f r a m e
t r a n s f o r m a t i o n
T e x i s t s
e v e n
f o r
d o u b l y
s a l i e n t
m a c h i n e s . A
c o n s t r u c t i v e p r o c e d u r e
f o r
o b t a i n i n g
w h e r e
m a t r i x
A
( 0 )
i s
d i a g o n a l :
s u c h a
r e f e r e n c e
f r a m e t r a n s f o r m a t i o n i s h a r d
i n
g e n e r a l
A 6 )
= d i a g
( - R 1 / L 1 ( 6 ) ,
i f A
i s
a f u l l m a t r i x . A t
t h i s
p o i n t
we
t a k e
a d v a n t a g e
o f
'
t h e f a c t
t h a t
t h e m o d e l
o f t h e
s w i t c h e d
r e l u c t a n c e
d r i v e i s
- R 2 / L 2 ( 6 ) ,
*
- R p / L p ( 0 ) )
1 6 )
a c c u r a t e
e n o u g h
i f t h e
m a t r i x
A
i s
c o n s i d e r e d t o
b e
d i a g -
o n a l .
I n
t h i s
c a s e
a t r a n s f o r m a t i o n T
c a n b e
o b t a i n e d b y
a n d
B = d i a g
1 ,
1 ,
*
* *
) .
When
w
=
c o
= c o n s t a n t ,
d e r i v i n g
i t f o r
s e p a r a t e d e c o u p l e d p h a s e
f l u x l i n k a g e s .
m a t r i x
A
( 0 )
b e c o m e s
a
f u n c t i o n
o f
t i m e
o n l y ,
s i n c e
C o n d i t i o n ( 2 0 )
f o r
a n y p h a s e
i s i n a
s c a l a r ,
r a t h e r t h a n
0
=
0 0
+
W r t
( 1 7 )
v e c t o r ,
f o r m :
a n d
( 1 5 )
y i e l d s a(0)-
a T
=
( r C ( & r ) .
( 2 4 )
a()
T
a O
( r ) 2 4
d t )
-
A ( t ) x ( t )
+
B u ( t )
( 1 8 )
A
s o l u t i o n t o ( 2 4 ) i s
d t
w h i c h i s c l e a r l y t h e
s a m e
a s
( 6 ) .
T
= v h O / c r ( 5
N e x t ,
l e t
u s i n t r o d u c e
c h a n g e
o f v a r i a b l e s v i a
a t r a n s - w i t h
f o r m a t i o n T s o t h a t
a
n e w s t a t e v e c t o r
X N
i S r e l a t e d t o
t h e
.dh6 )
K
R _
(6
o r i g i n a l
s t a t e
v e c t o r
x a s
- d
L0
X N = T x ( 1 9 ) a n d
w h e r e T
=
T ( 6 ,
c o r )
a n d
p o s s e s s e s
t h e
f o l l o w i n g
p r o p e r -
a
=
_ _
( 2 7 )
t i e s . 2 7 r
J o
L ( 0 )
8/19/2019 Instantaneous Torque Control of Electric Motor Drives
http://slidepdf.com/reader/full/instantaneous-torque-control-of-electric-motor-drives 4/7
5 8 I E E E TRANSACTIONS O N PO WER
E L E C T R O N I C S ,
V O L .
P E - 2 ,
N O .
1 ,
J A N U A R Y
1 9 8 7
S p e e d
L o o p
T o r q u e
L o o p
C o m m u t a t o r
q ,
e
v
C o C o rd i n a t e tFl u
W r
T d e s
N
N ~ ~ ~ ~ ~
r a n s f o r m E s i a o S R
~~~~~W
F i g .
2 .
C o n t r o l l e r b l o c k d i a gr a m ,
l i n e a r c a s e .
T h i s
t r a n s f o r m a t i o n i s
u n i q u e u p t o
a c o n s t a n t .
T h e n i f
X F i n d i n g c o n t r o l
VN
t h e n b e c o m e s a
p r o b l e m o f
f i n d i n g a
w r ,
t h e
i t h
e q u a t i o n
i n
( 2 7 )
b e c o m e s
c o n t r o l
w h i c h d r i v e s
t h e
e r r o r
e
0
)
t o
z e r o , i . e . ,
t h e
p r o b -
d f x N
l e m b e c o m e s
t o
f i n d
a
s t a b i l i z i n g c o n t r o l .
N i
=
- a x N I
+
V N
( 2 8 ) T h e p r o p o s e d
c o n t r o l l e r r e c e i v e s t h e
f o l l o w i n g
i n p u t
d t a l N i l
N i
s i g n a l s a t
e v e r y
s a m p l i n g
i n s t a n t :
r o t o r p o s i t i o n
0 ,
v a l u e s
w i t h
o f
t h e
p h a s e
c u r r e n t s
i ,
r a t e d
a n g u l a r v e l o c i t y w r , a n d
t h e
t o r q u e command
T d e s .
T h e m o t o r r e s i s t a n c e R i s
a s s u m e d
V N i
e ( h (
) / ' ) v i , ( 2 9 )
t o
b e a
k n o w n
p a r a m e t e r .
T h e
o u t p u t
o f
t h e c o n t r o l l e r i s
a n d
f i n a l l y , ( 2 8 )
w r i t t e n w i t h
r e s p e c t
t o r o t o r
p o s i t i o n
o
t h e v a l u e
o f
p h a s e c u r r e n t s a n d / o r
v o l t a g e s ,
w h i c h
i s
a
( r a t h e r t h a n t i m e t ) i s
n e w
i n p u t
u t o
t h e
d r i v e .
T h e
i n f o r m a t i o n a b o u t
t h e
p h a s e
c u r r e n t s
a n d
r o t o r
p o s i t i o n
a t a n y
s a m p l i n g
i n s t a n t
i s
d X N i
_
N_
+
V N i
3 0 )
t r a n s f o r m e d t h r o u g h a f l u x e s t i m a t o r
i n t o
t h e v a l u e o f t h e
d O
- X N i
+
p h a s e
f l u x l i n k a g e . N e x t , t h e e s t i m a t e d
f l u x
l i n k a g e
x
( t )
g e t s
m a p p e d
i n t o a
c o r r e s p o n d i n g f l u x l i n k a g e s e e n
f r o m
N o t e :
I n
t h e c a s e w h e n
t h e
s a t u r a t i o n
i s n o t
n e g l e c t e d ,
a r o t a t i n g
r e f e r e n c e
f r a m e
X N
( t ) ,
v i a t h e
t r a n s f o r m a t i o n
L ( e )
a n d
t h e
t r a n s f o r m a t i o n
T d e p e n d
o n
c u r r e n t ,
m a k i n g T
g i v e n
i n
( 2 5 )
a s
a i
a f u n c t i o n
o f
c u r r e n t i n ( 2 9 ) a n d
( 3 0 ) .
I N S T A N T A N E O U S
T O R Q U E
F O L L O W I N G A L G O R I T H M
X N ( t ) = T ( H ,
° r ) x ( t )
( 3 3 )
A f t e r
i n t r o d u c i n g t h e c h a n g e
o f
s t a t e
v a r i a b l e s f r o m
x
T h e n t h i s
n e w
f l u x l i n k a g e
i s f e d
i n t o
a n
e r r o r
c o m p a r a t o r
i n t o
X N a n d c h a n g e
o f
c o n t r o l s
f r o m v
i n t o
V N v i a t h e
t r a n s -
a g a i n s t t h e s i g n a l t h a t c o m e s f r o m
t h e d e s i r e d
t o r q u e
i n -
f o r m a t i o n
T
f o r
t h e s w i t c h e d r e l u c t a n c e
d r i v e ,
we
p o s e f o r m a t i o n
a n d
t h a t
d i c t a t e s t h e d e s i r e d
x n
a t
t h e
s a m p l i n g
t h e
i n s t a n t a n e o u s t o r q u e
f o l l o w i n g p r o b l e m a s a p r o b l e m i n s t a n t .
T h e
s t e p
w h e r e
t h e o r i g i n a l e r r o r i n
t o r q u e
d e v i a -
o f f i n d i n g a c o n t r o l
V N f i n
( 3 0 )
w h i c h
c a u s e s
t h e r e s u l t i n g t i o n i s
m a p p e d o n t o
t h e
e r r o r
i n
c o r r e s p o n d i n g
f l u x
l i n k -
c l o s e d - l o o p
s y s t e m t o f o l l o w a d e s i r e d
t o r q u e
t r a j e c t o r y . a g e s
i s
n e c e s s a r y ,
s i n c e
f r o m
a c o n t r o l v i e w p o i n t , we
a r e
A
p a r t i c u l a r c a s e
o f a t o r q u e f o l l o w i n g
t r a j e c t o r y
i s
t o
g i v e n t h e
o u t p u t
o f t h e m o t o r ( t o r q u e ) , a n d we
w a n t
t o
f o l l o w
a
c o n s t a n t t o r q u e T d e s .
A c o n t r o l
s c h e m e f o r
t h i s
i s
s t a b i l i z e t h e
e r r o r
i n
s t a t e v a r i a b l e s , i . e . ,
f l u x
l i n k a g e s .
p r o p o s e d
i n
F i g .
2
w h e r e
t h e
e r r o r
i n
t h e
i n n e r
l o o p
i s
T h e
o r i g i n a l
p r o b l e m
( t o r q u e f o l l o w e r )
i s
t h e r e f o r e
r e f o r -
d e f i n e d
a s t h e
d i f f e r e n c e
b e t w e e n
t h e
f l u x
l i n k a g e s
s e e n
i n
m u l a t e d a s
s t a b i l i z a t i o n
o f t h e e r r o r i n s t a t e
v a r i a b l e s .
t h e
n e w
r e f e r e n c e
f r a m e ,
t h e
o n e
c o r r e s p o n d i n g t o t h e d e - N o t e
t h a t i n c l u s i o n o f
s a t u r a t i o n
w i l l m o d i f y t h e
f u n c -
s i r e d
t o r q u e
T d e s
X N
a n d t h e a c t u a l f l u x l i n k a g e
a t a
g i v e n t i o n a l
r e l a t i o n s h i p s
b e t w e e n
t o r q u e
a n d
f l u x l i n k a g e .
N e x t ,
s a m p l i n g i n s t a n t , i . e . ,
b a s e d o n a g e n e r a l e x p r e s s i o n f o r
t h e e r r o r d y n a m i c s ,
a
c o r r e s p o n d i n g
c o n t r o l
f o r
d r i v i n g t h e
e r r o r t o z e r o ( a s
s e e n
e ( 0 ) =
x N
( 0 ) -
X N
0 9 ) . *
( 3 1
)
f r o m t h e n e w
r e f e r e n c e f r a m e ) i s d e r i v e d a n d m a p p e d
i n t o
T h e o u t e r l o o p c o r r e s p o n d s t o
t h e
c o n t r o l n e e d e d
t o o b t a i n a c o n t r o l r e l a t i o n s h i p
t o
t h e s t a t o r
r e f e r e n c e f r a m e ,
v i a
t h e
a c o n s t a n t
s p e e d
o r q
h e
s t a t e o f
t h e
a r t i n
t h e
m o t o r
c o n -
i n v e r s e
t r a n s f o r m a t i o n .
t r o l
a r e a
i s
s u c h
t h a t
t h e s e
c o n t r o l s a r e
d e s i g n e d
i n d e p e n -
We g i v e
a s o l u t i o n
f o r
t h e
c a s e w h e n
s a t u r a t i o n
i s
n e -
d e n t l y .
g l e c t e d .
A s
a r e s u l t , i f t h e s u p e r p o s i t i o n s t r a t e g y
o f
p h a s e s
B e c a u s e
o f
d e c o u p l i n g
i n ( 1 6 ) , o n e
c a n w r i t e a
s c a l a r i s
p r e d e f i n e d
t o
b e s o m e
f u n c t i o n
m ( 0 )
t h e n a n
e x p l i c i t
v e r s i o n
o f ( 3 1 )
c o r r e s p o n d i n g t o a s i n g l e
p h a s e : e x p r e s s i o n
f o r
c o n t r o l
t o k e e p
t o r q u e
a t
a
d e s i r e d v a l u e
i s
c o m p u t e d
a t
e v e r y s a m p l i n g
i n s t a n t .
I t
w i l l
b e
s h o w n
t h a t
e ( 0 )
=
x 4
( 0 )
-
X N
0 ) *
( 3 2 ) a c l o s e d - f o r m s o l u t i o n f o r t h i s i s o b t a i n a b l e , i . e . , n o
n u -
8/19/2019 Instantaneous Torque Control of Electric Motor Drives
http://slidepdf.com/reader/full/instantaneous-torque-control-of-electric-motor-drives 5/7
I L I C - S P O N G
e t
a l . :
T O R Q U E
C O N T R O L
O F ELECT R I C M O T O R DRIVES 5 9
m e r i c a l
i n t e g r a t i o n
i s
i n v o l v e d .
A t
t o d a y ' s
l e v e l o f t e c h - P h a s e A
L a )
n o l o g y ,
a
r e a l - t i m e
i m p l e m e n t a t i o n
o f t h i s c o n t r o l i s
p o s -
s i b l e .
T y p i c a l l y , m ( 6 )
i s
c o m p u t e d
i n t h e
b l o c k n a m e d
c o m m u t a t o r i n
F i g .
2 .
F o r
t h e
c a s e
w h e n
s a t u r a t i o n
i s
neglected,
wediscussm
( 0 )
i n
de t a il.
T O R Q U E
F O L L O W I N G
ALGORITHM
WITH
S A T U R A T I O N
NEGLECTED
A
f o u r - p h a s e
s w i t c h e d
r e l u c t a n c e
d r i v e a n d
i t s
a s s o c i -
P h a s e D
a t e d
p o w e r
c o n d i t i o n e r
d e v e l o p e d
i n t h e P o w e r E l e c t r o n -
i c s
L a b o r a t o r y ,
G e n e r a l
E l e c t r i c
C o m p a n y ,
i s
s t u d i e d .
T h e _
i n f o r m a t i o n
f l o w
n e c e s s a r y
f o r
c l o s e d - l o o p
c o n t r o l i s
4 5 6 0 9 0 1 0 5
1 3 5 5 0
1 8 0
8
d e g r e e s )
s h o w n
i n
F i g .
2 .
a )
I n
t h e l i n e a r i z e d c a s e ,
( 3 ) i s
(6 , i /L 6 ,
34
1X E_i
a n d t h e
t o r q u e
i s
2 e ( 8 ( 5 ) 2 )
m()
(
9 0 ) 2 )
i 2
d L ( O )
_ ~ 2 d L ( O ) M B ( 3 e 5 _ 3 ) B
x
T ( t )
=
2
d O
-
2 L M 2 ( )
d c
L e t
t h e s u p e r p o s i t i o n s t r a t e g y
f o r
p h a s e
e x c i t a t i o n
b e f o r -
m a l l y
d e f i n e d s o t h a t a
t o r q u e
p e r p h a s e
i s
T ( O )
=
T d e s * m ( H )
( 3 6 )
m
where
MB
( 8 )
I m c ( O ) | M D ( e )
/ X m ( e - e P ) =
E
m
( H
-
0
)
=
. 37)
X ;
t
\
T h e
c h o i c e
o f m
( 6 )
i s
n o n u n i q u e
s i n c e
many
f u n c t i o n s ,
b )
when s h i f t e d i n
6
a n d
s u p e r p o s e d , su m u p t o o n e . G i v e n F i g .
3 .
( a )
S p a t i a l d i s t r i b u t i o n o f i n d u c t a n c e . ( b ) S p a t i a l d i s t r i b u t i o n o f
a t o t a l
d e s i r e d
t o r q u e
T d e s ,
t h e
c o r r e s p o n d i n g
d e s i r e d f l u x
l i n k a g e
x *
p e r
p h a s e
i s
o b t a i n e d
b y
c o m b i n i n g
( 3 5 )
a n d
( 3 6 )
i n t o
a n d
t h e
c o r r e s p o n d i n g
v a l u e o f
p h a s e
f l u x
l i n k a g e
i s
m ( O
6 , i )
= L
()
i .
( 4 0 )
x *
=
L ( 0 )
X 2 T d e
d L 6 ) / d 6
( 3 8 )
A
r e f e r e n c e f r a m e
t r a n s f o r m a t i o n
f o r
f l u x
l i n k a g e s
mea-
s u r e d w i t h
r e s p e c t t o
t h e
s t a t o r
r e f e r e n c e
f r a m e
x
t ) i n t o
O n e
c a n
s e e
f r o m
( 3 8 ) t h a t
i n t h e l i n e a r
c a s e
f l u x l i n k a g e s X N
( t )
s e e n f r o m
t h e
r o t a t i n g
f r a m e i s
m
( 0 )
/ d L ( 6 )
/ d ( O )
>
0 ;
o t h e r w i s e ,
t h e c o n v e r s i o n
f r o m
t h e d e s i r e d
t o r q u e
T d e s
t o
a d e s i r e d
f l u x
l i n k a g e
x * i s
n o t
X N ( t ) =
T ( 6 ,
w r )
x ( t )
( 4 1 )
d e f i n e d . T h i s
i n d i c a t e s
t h a t
m
=
0 w h e n
dL
()
/ d
< ,
° .
w i t h
T 6 ,
w r )
d e f i n e d
i n
( 2 5 ) .
T h e
d e v i a t i o n s o f X N ( t )
A l s o
m
=
1
w h e n
o n l y
o n e
p h a s e
i s o n . I n
b e t w e e n ,
more
f r o m
t h a n
o n e
p o s s i b i l i t y
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i n
o u r c o n t r o l
s c h e m e
we
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x
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=
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d e c i d e d
o n
e x p o n e n t i a l l y
r i s i n g
a n d
e x p o n e n t i a l l y
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m
( 6 )
a s
t h e
m o s t
n a t u r a l
f o r
i m p l e m e n t a t i o n . i s
d e f i n e d
a s
a n e r r o r
s i g n a l
S i m u l a t i o n s h a v e
s h o w n l a t e r t h a t
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c h o i c e
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( 0 )
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i s
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s m o o t h .
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f o r a n
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r o t o r
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i n
F i g . 3 ,
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t h e i n d u c t a n c e
s p a t i a l
d i s t r i -
d y n a m i c s
a r e
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b u t i o n
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a r e w o r k i n g
t o w a r d s s o m e o p t i m a l d e ( 0 ) d 4 d x N ( 4 4
c h o i c e s
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t o d i f f e r e n t
p e r f o r m a n c e
c n - d O d 6 d O
t e r i a t h a t t h e
p o w e r c o n d i t i o n e r s i d e o f t h e d r i v e n e e d s t o
s a t i s f y . N o s p e c i f i c r e s u l t s o n
t h i s
a r e a v a i l a b l e y e t .
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B a s e d o n m e a s u r e d v a l u e s o f
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i , a n d
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c o
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s a m p l i n g i n s t a n t ,
l i n e a r
i n t e r p o l a t i o n
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d O
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+
( 0 - f 0 ) d L ( 6 )
O =
( 3 9 )
-
( ~ - - X N ± + V N ) .
( 4 5 )
8/19/2019 Instantaneous Torque Control of Electric Motor Drives
http://slidepdf.com/reader/full/instantaneous-torque-control-of-electric-motor-drives 6/7
6 0
IEEE
TRANSACTIONS O N
P O W E R
E L E C T R O N I C S ,
VOL.
P E - 2 ,
N O .
1 ,
J A N U A R Y 1 9 8 7
d x * / d O
i s
f o u n d
u s i n g ( 3 8 ) :
T d e s
1 5 . 0
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/
[
T d e s
L
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( 4 6 )
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~
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( 4 3 )
7 5
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X N
-
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( 4 7 )
5 . 0 I
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we
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2 . 5
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I 0 5
F i g .
4 .
T o r q u e p e r p h a s e .
-
X N *
-
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0 ) )
-
V N
( 4 8 )
1 5 . 0 _
o r
1 2 . 5
d e ( 0 )
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L
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d
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( 4 9 )
o r
0
r
~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
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~~~~~4
05
0
1 0 5
or
F i g .
5 .
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l i n k a g e
p e r p h a s e .
d e
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a
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=
- - _
e 0 )
+
u l 0 , x ) .
5 0 )
v
d S W
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T h i s
d y n a m i c a l
s y s t e m
d e f i n e d
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w i l l
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X - +
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x )
=
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M
>
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- 7 5
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( 5 0 )
a n d
( 5 1 ) t o g e t h e r g i v e
a n
e x p l i c i t
f o r m
f o r
V N
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_
s o
t h a t
t h e
e r r o r
v a n i s h e s :
d T ( 0 ,
W r )
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7 5
9 0
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0
F i g .
6 .
V o l t a g e
i n p u t p e r p h a s e .
+
T ( O ,
W r ) d
+
XN
V N
( 5 2 )
d O
' r
f o r c l a r i t y a n d s i m p l i c i t y
f o r
t h e
c a s e w h e n s a t u r a t i o n i s
o r
n o t
i n c l u d e d .
A w o r k i n g v e r s i o n o f
t h i s
i s a v a i l a b l e
w i t h
d T o r
. r )
d x *
s a t u r a t i o n
i n c l u d e d ,
w h i c h
n a t u r a l l y
m o d i f i e s
t h e
c u r r e n t
V N
=
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' r )
X *
+
T ( 6 ,
W r )
a n d
v o l t a g e
w a v e f o r m s a n d i s m o r e
r e a l i s t i c . N o t e t h a t
d O
d O
p e a k - t o - p e a k
v o l t a g e
r e q u i r e d p e r p h a s e i s r a t h e r h i g h .
A d d i t i o n a l
w o r k i s n e e d e d o n t h e
c h o ic e o f
t h e
f u n c t i o n
+
-
X N *
+
M ( X N
-
X N ) .
( 5 3 )
m ( 0 )
s o t h a t ,
f o r
e x a m p l e , p e a k - t o - p e a k v o l t a g e i s
m i n -
i m i z e d .
A s
m e n t i o n e d
e a r l i e r ,
s o m e o t h e r c r i t e r i a f o r
E q u a t i o n ( 5 3 )
e x p l i c i t l y
d e f i n e s
t h e v o l t a g e
c o n t r o l n e c - c h o o s i n g
m ( 6 9 )
c a n b e d e f i n e d s o t h a t t h e
d e m a n d
f o r c o n -
e s s a r y
t o m a k e t h e
d e v e l o p e d t o r q u e f o l lo w a
d e s i r e d t r o l c a n
b e
f u l l y m e t
o n t h e
p o w e r
c o n d i t i o n e r s i d e .
t o r q u e T d e s .
T h e
s a m e
c o n t r o l s e e n
f r o m
a
s t a t i o n a r y r e f -
e r e n c e f r a m e i s o b t a i n e d u s i n g t h e
i n v e r s e
t r a n s f o r m a t i o n
C O N C L U S I O N
T '
0 @ ,
O r ) ,
i . e . ,
t h e
c o n t r o l r e q u i r e d i n
( 1 1 )
i s T h e
c o n c e p t
o f i n s t a n t a n e o u s t o r q u e
c o n t r o l
f o r m o t o r
0, )
N
54) drives
hasbeenintroducedandexploredfortheparticular
V - ( s
X r J
V N -
~ c a s e
o f t h e
s w i t c h e d r e l u c t a n c e m o t o r ,
w h i c h
i s c h o s e n a s
T y p i c a l c u r v e s
f o r t h e
r e q u i r e d
c u r r e n t ,
v o l t a g e ,
a n d
f l u x
a n
e x a m p l e
b e c a u s e o f
t h e
s i m p l i c i t y
o f
i t s
e l e m e n t a r y
l i n k a g e
a r e i l l u s t r a t e d i n
F i g s .
4 - 6 . T h e s e
a r e
g i v e n a g a i n t o r q u e p r o d u c t i o n t h e o r y a n d b e c a u s e i t i s
a
g o o d v e h i c l e
8/19/2019 Instantaneous Torque Control of Electric Motor Drives
http://slidepdf.com/reader/full/instantaneous-torque-control-of-electric-motor-drives 7/7
I L l I t - S P O N G
e t
a l . :
T O R Q U E
C O N T R O L O F ELECTRIC
MOTOR DRIVES
6 1
f o r
e x p l o r i n g
t h e p o s s i b i l i t y o f
g e n e r a l i z i n g
t h e
i d e a o f
i n g , C o r n e l l
U n i v e r s i t y ,
I t h a c a ,
N Y . C u r r e n t l y s h e
i s
a n A s s i s t a n t
P r o f e s -
i n s t a n t a n e o u s t o r q u e c o n t r o l t o
a
w i d e r c l a s s o f
m o t o r
s o r i n t h e
D e p a r t m e n t o f E l e c t r i c a l a n d
C o m p u t e r
E n g i n e e r i n g
a n d t h e C o -
o r d i n a t e d
S c i en c e L a b o r a to r y ,
U n i v e r s i t y
o f I l l i n o i s a t U r b a n a - C h a m p a i g n ,
d r i v e s .
I L . H e r
r e s e a r c h i n t e r e s t s
a r e
i n t h e
a r e a s o f c o n t r o l a n d n e t w o r k
t h e o r y
T h e t h e o r y i l l u s t r a t e s d e f i n i t e p o s s i b i l i t i e s
f o r t h e e l i m -
a p p l i c a t i o n s t o l a r g e - s c a l e
p o w e r s y s t e m s a n d , r e c e n t l y , i n t h e p o w e r e l e c -
i n a t i o n o f t o r q u e r i p p l e b y c o n t r o l m e a n s .
B y
c o n t r o l l i n g
t r o n i c s b a s e d c o n t r o l o f
e l e c t r i c
m a c h i n e r y .
n a t i o n
of
t o q e r p l
y c n
l m a D r .
I l i c - S p o n g
i s
a m e m b e r o f A A A S a n d
S i g m a
X i .
i n s t a n t a n e o u s
c u r r e n t o r
f l u x
l i n k a g e ,
a
c o n s t a n t
i n s t a n -
t a n e o u s
t o r q u e
c a n ,
i n
p r i n c i p l e ,
b e
g e n e r a t e d .
When
t w o
o r
m o r e
p h a s e s a r e
c o n d u c t i n g c u r r e n t , t h e
a p p o r t i o n m e n t
o f
t o r q u e
b e t w e e n
t h e m
i s
n o t
a u n i q u e
c h o i c e . O n e c h o i c e
T i m o t h y
J . E . M i l l e r ( M ' 7 4 - S M ' 8 2 ) r e c e i v e d t h e
B .S c . d e g r e e f r o m
t h e U n i v e r s i t y o f
G l a s g o w ,
h a s b e e n i l l u s t r a t e d
t o
p r o d u c e t h e d e s i r e d
r e s u l t , u s i n g
a
G l a s g o w , S c o t l a n d , a n d
t h e
P h . D . d e g r e e f r o m
t h e
r i s i n g
a n d
f a l l i n g e x p o n e n t i a l t o r q u e -s h a r i n g
f u n c t i o n ;
U n i v e r s i t y o f L e e d s , L e e d s ,
E n g l a n d , i n
1 9 7 0 a n d
t h i s
a p p r o a c h
p r o d u c e s
t h e d e s i r e d r e s u l t b u t
r e q u i r e s
a
1 9 7 7 , r e s p e c t i v e l y ,
b o t h
i n e l e c t r i c a l
e n g i n e e r i n g .
v o l t a g e
w a v e f o r m
t h a t i s s o m e w h a t p e a k y . O t h e r
p o s s i -
E l e c t r c
C o m p a n y
C o r p r c h
s t a f f
o f
t h e
G e n e r a l
b i l i t i e s
n e e d
t o b e
i n v e s t i g a t e d .
v e l o p m e n t ,
i n
1 9 7 9 . He h a s
w o r k e d o n t h e
d e s i g n
T h e
a p p l i c a t i o n
o f a
F l o q u e t
t r a n s f o r m a t i o n
s u c c e e d s i n
o f p e r m a n e n t - m a g n e t i c a c m o t o r s
a n d
g e n e r a t o r s ,
e x p r e s s i n g
t h e
e q u a t i o n s
o f t h e S R motor i n
a
r o t a t i n g
o n t h e c o n t r o l
s y s t e m
f o r t h y r i s t o r - s w i t c h e d
c a -
p a c i t o r s
f o r p o w e r
s y s t e m
c o m p e n s a t i o n , a n d
o n
r e f e r e n c e
f r a m e ,
a s a
f i r s t s t e p i n t h e a t t e m p t
t o
g e n e r a l i z e
t h e d e v e l o p m e n t
o f p o w e r
e l e c t r o n i c c o n v e r t e r s a n d
c o n t r o l
s y s t e m s
f o r
t h e c o n c e p t o f i n s t a n t a n e o u s
t o r q u e c o n t r o l . A s
e x p e c t e d ,
s w i t c h e d r e l u c t a n c e m o t o r
d r i v e s . H i s
t e c h n i c a l
w o r k
i n c l u d e s
t h e
a n a l y s i s
i t d o s
n o t e l i m i a t e te r o o r p o i t i o n f r o m
h e
c o t r ol
o f t h e
d y n a m i c p e r f o r m a n c e
o f
p e r m a n e n t - m a g n e t i c
a c m o t o r s
d u r i n g
s t a r t -
i n g
a n d
w h e n
o p e r a t i n g
f r o m
s o l i d - s t a t e
p o w e r
s u p p l i e s .
He
h a s
d e s i g n e d
e q u a t i o n s ,
b u t
i t d o e s e x p r e s s
t h e
e q u a t i o n s
i n
a
s t r u c t u r a l
t h e
w o r l d ' s
l a r g e s t p e r m a n e n t - m a g n e t i c
g e n e r a t o r f o r i n d u s t r i a l a p p l i c a -
f o r m
t h a t
i s g e n e r a l l y s i m i l a r
t o t h a t o f o t h e r c l a s s e s
o f
t i o n s .
H i s w o r k o n s w i t c h e d r e l u c t a n c e
s y s t e m s
i n c l u d e s
t h e
d e v e l o p m e n t
d r i v e
s y s t e m s .
F u r t h e r w o r k n e e d s t o
b e d o n e t o
d e t e r -
o f n o v e l
t y p e s o f p o w e r e l e c t r o n i c c o n v e r t e r s
w i t h a s s o c i a t e d a n a l y s i s . H e
i s p r e s e n t l y
M a n a g e r o f t h e P o w e r
E l e c t r o n i c s
C o n t r o l
P r o g r a m ,
P o w e r
m i n e
w h e t h e r
t h i s a p p r o a c h
t o g e n e r a l i z a t i o n
i s w o r t h - E l e c t r o n i c s
L a b o r a t o r y . H e i s a l s o a n
I n s t r u c t o r
i n
t h e
R e a c t i v e
P o w e r
C o n -
w h i l e .
T h e r e w i l l
b e a
t r a d e - o f f
b e t w e e n t h e
s t r u c t u r a l
t r o l c o u r s e
w h i c h h e
h e l p e d
t o e s t a b l i s h a t t h e
U n i v e r s i t y
o f W i s c o n s i n . H e
of
the control
systems
applied
to d i f f e r e n t
i s
t h e
a u t h o r
o f
a
t e x t b o o k
o n
r e a c t i v e
c o m p e n s a t i o n
f o r
e l e c t r i c
p o w e r
u n i f o r m i t y
o f t h e c o n t r o l
s y s t e m s a p p l i e d
t o
d i f f e r e n t
s y s t e m s , w h i c h i s t h e
o n l y
t e x t
d e a l i n g
w i t h m o d e m p o w e r e l e c t r o n i c t e c h -
d r i v e s ,
a n d t h e c o m p u t a t i o n a l
c o m p l e x i t y a n d
s p e e d r e - n i q u e s .
H e
i s a l s o
a n A d j u n c t A s s o c i a t e
P r o f e s s o r a t U n i o n C o l l e g e
i n
q u i r e m e n t s
n e c e s s a r y t o a c h i e v e i t .
E v e n
w i t h t h e s e
q u e s -
S c h e n e c t a d y , N Y ,
w h e r e h e t e a c h e s c o u r s e s
i n
e l e c t r i c a l
e n e r g y
c o n v e r s i o n
t i o n s answered,
t h e r e
will always be l i m i t a t i o n s imposed
a nd
e l e c t r o n i c
c o n t r o l
o f m o t o r d r i v e s . He h o l d s s i x p a t e n t s .
D r . M i l l e r i s a C h a r t e r e d
E n g i n e e r
i n
t h e
U n i t e d
K i n g d o m
a n d
a n A s -
b y
t h e v o l t a g e
a n d c u r r e n t c a p a b i l i t i e s
o f
t h e
p o w e r
c o n - s o c i a t e
F e l l o w o f t h e I n s t i t u t e o f
M a t h e m a t i c s a n d
i t s
A p p l i c a t i o n s .
v e r t e r
a n d t h e s w i t c h i n g
f r e q u e n c i e s
o f
w h i c h
i t i s
c a p a -
b l e .
A C K N O W L ED G ME N T
S t e p h e n
R .
M a c M i n n
( S ' 7 4 - M ' 8 3 - S ' 8 4 - M ' 8 4 )
r e c e i v e d
t h e B . S . E . E .
d e g r e e
f r o m
L e h i g h
U n i -
T h e
a u t h o r s
w i s h t o
t h a n k P r o f e s s o r M a r t y n
H a r r i s o f
v e r s i t y , 1 9 7 8 ,
a n d t h e M . S .
a n d P h . D .
d e g r e e s
i n
t h e
U n i v e r s i t y
o f N e w c a s t l e - u p o n - T y n e ,
E n g l a n d ,
f o r
e l e c t r i c a l e n g i n e e r i n g
f r o m C o r n e l l
U n i v e r s i t y ,
m a n y u s e f u l a n dt m u l a t i n g discussios r e l a t e d
t o thisIthaca,
N Y ,
1 9 8 1 a n d
1 9 8 4 ,
r e s p e c t i v e l y .
m a n y
u s e f u l a n d
s t i m u l a t i n g
d i s c u s s i o n s
r e l a t e d
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