1

15-Apr-07

Inspirasjon og motivasjon for matematikk

Mona RøsselandNasjonalt senter for matematikk i Opplæringen

15-Apr-07 2

En visuell representasjon av de ulike matematiske kompetansene

15-Apr-07 3

Modelleringskompetanse og anvendelse

• Modelleringskompetansen har mange likhetstegn med problembehandlingskompetansen,

• men skjel seg ut ved at mange av modelleringskompetansens element er av ikkje klassisk matematisk art, for eksempel måelevane ha erfaring med utanom-matematiske forhold

2

15-Apr-07 4

Arbeide både praktisk og teoretisk

• I dette ligger også at en ønsker å stimulere til matematisk tenking og kreativitet,

• og vise at matematikk er et levende emne som oppstår gjennom menneskelig aktivitet.

15-Apr-07 5

Med utgangspunkt i noko kjent

• Lag ein praktisk setting som elevane ha eit forhold til.

• Bestem deg for kva matematiske mål elevane skal oppnå gjennom aktiviteten. Hold fast pådette målet!!

• La settingene vere “rike”, dvs at elevane har muligheter til å påverke arbeidet i situasjonen.

15-Apr-07 6

Matematikk med meining

• Ved å bruke kjente situasjonar, vil elevane gåinn i arbeidet med sin egen forståing.

• Dei vil kunne bruke eigen fornuft, og gjerne utarbeide egne ”algoritmar”.

• Ein føresetnad for dette er at dei har god forståing av den situasjonen arbeidet springer ut av. Dei vil då kunne reflektere over og skape fornuft ut frå dei erfaringane dei gjer.

3

15-Apr-07 7

Refleksjon og etterarbeid

• Vi må synliggjere matematikken i aktivitetane, og få elevane til å reflektere over kva dei har gjort.

• Elevane må få presentere løysningane sine for kvarandre, og må sette fokus påframgangsmåtane.

• På denne måten kan ein løfte fokus bort frådei praktiske situasjonane, mot løysningsmetodane og det matematiske innhald.

• Elevane må få arbeide med nyvunne kunnskap i varierte oppgåver og nye situasjonar.

• Denne fasen er svært viktig for elevenes læringsutbytte!!

15-Apr-07 8

STORYLINE

• Elevane kan gjennom Storyline få positive haldningar til matematikk, fordi det deiarbeider med er meningsberande for dei.

• Nokon av dei viktigste intensjonane med Storyline er at opplæringa tek utgangspunkt i elevane sine erfaringer og bygger videre på dei.

• I tilknytning til ein storyline er det viktig at nøkkelspørsmåla er meiningsfylte.

15-Apr-07 9

Familiar• Kvar gruppe består av

4-5 personar som alle har si rolle i einfamilie,

• Navn• Alder• Yrke/skole• Interesser/hobbyer• Rolle i familien• Personnummer

4

15-Apr-07 10

Etter 4.trinn:• - tegne og bygge

geometriske figurer og modeller i praktiske sammenhenger, herunder teknologi og design

Teknologi og design

15-Apr-07 11

Presentasjon av T&D-prosjekt i 3.klasse

• Elevene skulle få innrede et kjøkken, • Hver gruppe på 4 elever fikk utdelt en tykk papplate

på 50 x 70 cm. • Elevene måtte nå planlegge og diskutere hva som er

på et kjøkken, • hvordan deres rom skulle se ut • og hvilke materialer de ville velge for å lage de ulike

komponentene. • Vi hadde et godt utvalg av materialer som for

eksempel papp i ulike tykkelser, blomsterpinner, ulike typer plast og tekstiler.

15-Apr-07 12

• Først måtte de lage skisser til rommet, og alle elevene lagde hver sin skisse først.

• På dette stadiet tok ikke elevene hensyn til målestokk og de tenkte heller ikke i særlig grad hvor stor de ulike elementene var i forhold til hverandre. Det som stod i fokus nå var hva som er på et kjøkken og hva mer som skulle inn i rommet.

• Så lagde gruppene en felles skisse, og de måtte nåbegynne å ta hensyn til tingenes mål i forhold til hverandre, uten at de tegnet i målestokk på papiret.

• De skulle skrive ned de virkelige målene på tingene og sette de forskjellige elementene i forhold til hverandre. Til hjelp i dette arbeidet brukte elevene skolekjøkkenet, hvor de var og tok mål påkjøkkenbenker, hvitevarer, bord og stoler

5

15-Apr-07 13

• I det videre arbeidet brukte elevene et dataprogram som vi hadde lastet ned fra IKEA sine nettsider.

• Programmet heter IKEA kitchen planner, og her kunne de sette inn kjøkkenskap og hvitevarer og lage både 2- og 3 dimensjonale tegninger.

• Da elevene skulle lage møblene måtte de bruke målestokk i 1:10. De kunne nå bruke informasjonen de hadde fått ved hjelp av målingene på skolekjøkkenet.

• Vi la også inn ulike element underveis, som salg av gulvfliser.

15-Apr-07 14

• Neste fase var å bygge de ulike elementene. • De måtte ta hensyn til bruksområder og funksjoner. • Vi hadde lagt visse føringer på de ulike tingene i

rommet, blant annet at hvert element skulle tåle vekten av et lite glass.

• Underveis, det vil si etter hver dagsøkt hadde vi en refleksjonssamtale med elevene.

• Siste dagen fikk elevene presentere sine ferdige produkter,

• og vi hadde en avsluttende evaluering av prosjektet, både felles med hele klassen, enkeltvis i elevenes logger og via samtaler som vi hadde med noen av elevene.

15-Apr-07 15

Fra 3-dimensjoner til 2-dimensjoner

• Finn fram en rekke klosser eller andre 3-dimensjonale objekter, med form som sylinder, terning, tetraeder (pyramide der alle fire sidene har trekantform), pyramide o.l.

• La elevene undersøke sideflatene ved å tegne dem: Sett klossen oppå et ark og tegn rundt grunnflata. Påden måten kan vi illustrere at en sylinder er rund påden ene siden, en terning er kvadratisk osv. Vend påklossen og tegn den fra en annen side.

• La elevene tegne ulike trekanter og firkanter som de finner på disse to sidene. De bør få en linjal slik at de øver seg i å tegne rette streker.

6

15-Apr-07 16

Tegn disse figurene sett fra to sider og sett ovenfra.

15-Apr-07 17

Lag figurer og tegn hvordan de ser ut fra sidene og ovenfra. La en annen lage figurene.

15-Apr-07 18

Tegne tredimensjonale figurer

Bygg mitt tårn• Elevene deler seg i to like store grupper. De

må arbeide slik at hver gruppe ikke ser hva den andre gruppen lager.

• Alle elevene velge seg 3 klosser hver fra en stor haug med lekeklosser. Med de klossene bygger de hvert sitt tårn. Så skal de tegne dette tårnet på et papir.

• Når det er gjort, bytter de ark med en elev på den andre gruppen. Så skal de forsøke åbygge et likt tårn ut fra tegningen de har fått.

7

15-Apr-07 19

Geometri

• Geometri handlar om figurar og former, i fortrinnsvis to eller tre dimensjonar.

• Geometri handlar om å sjå på figuranesine og formane sine eigenskaper. Geometriske figurar har bestemte eigenskaper som gjer nøyaktige skildringar mulig.

• Vi snakkar om tre kjerneområder innangeometri:

15-Apr-07 20

Geometriens kjerneområder:1. Det å skildre bestemte figurar. Figurane bør ha ein eller

annan form for regularitet. Døme. ein figur med rette linjer, eit bilde av ein hest har ikkje nokon slik regularitet. Det dreier seg blant anna om å analysere eigenskaper ved to- og tredimensjonale figurar

2. Gjere beregninger av og sette størrelser på vinklar, lengder, areal, og liknande

3. Transformasjonar, der det blir utført ein bestemt operasjon på dei geometriske figurane(flytte, speile,rotasjon)

15-Apr-07 21

Beskrive figurer

• Tredimensjonale figurer er figurer som har romlig utstrekning.• Todimensjonale figurer er enten avledet av 3dim.objekter, som

overflaten til en terning (kvadrat) eller det er tegninger på et papir eller lignende

• Undervisningen på skolen starter ofte med 2dim.figurer, for en anser det som lettest…

• men da bryter en gjerne med barnas erfaringsgrunnlag….• Forholdet mellom 2D og 3D figurer har fått liten

oppmerksomhet i skolen.

8

15-Apr-07 22

Forstørring og forminsking …

• Lage klistremerke

15-Apr-07 23

Transformasjoner

• Når du har et todimensjonalt objekt, kan du foreta en transformasjon av det objektet.

• Det kan være forstørringeller forminsking.

• Det kan være parallellforskyvning.

• Det kan være speiling/symmetri.

• Det kan være rotasjon.

15-Apr-07 24

Symmetri;

• Etter 2.trinn står det i den nye planen:

• -gjenkjenne og bruke speilsymmetri i praktiske situasjoner

• Er dette for ambisiøst?

9

15-Apr-07 25

Symmetri;- er det ukjent for 7-åringen?

15-Apr-07 26

Noen misoppfatninger …

15-Apr-07 27

Symmetri som er enkel å lage

10

15-Apr-07 28

Symmetri

15-Apr-07 29

Klippe snøkrystaller …

15-Apr-07 30

Symmetri og origami

11

15-Apr-07 31

Brett en hund, en katt eller en hatt

15-Apr-07 32

Sol og stjerne av sirkler

• Aktiviteten kan bli brukt på alle nivå

• Det matematiske fokus:– Begreper– Geometriske figurer– Brøk– Vinkler– Radius, diameter og

omkrets

15-Apr-07 33

Sol og stjerne av sirkler

1

2

3

12

15-Apr-07 34

Sol og stjerne av sirkler

1

15-Apr-07 35

Sol og stjerne av sirkler

• Den tredje sirkelen:– Deles i mindre, LIKE

deler, men det skal IKKE være åtte deler lik den første.

– Delene skal limes påden første sirkelen. Forsøk ulike symmetriske mønster før du limer på.

3

15-Apr-07 36

Sol og stjerne av sirkler

13

15-Apr-07 37

Sol og stjerne av sirkler

• Tips til analysering:– Brøk; Hvor stor

brøkdel har en av de innerste delene?

– Symmetri; Hvor mange akser har stjerna?

– Rotasjonsvinkel;22,5°

1

23

4

5

8 7

6

90°

45°

15-Apr-07 38

Vi arbeider med rotasjon

15-Apr-07

Matematikk i uteskolen

14

15-Apr-07 40

Praktiske råd

• Presisere at utematematikk er undervisning på et annet sted.

• Samling ved signal• Aktiviteter som faller faglig ”på plass”• Tydelige instruksjoner• Skrifteliggjøring• Oppsummering• Bearbeiding

15-Apr-07 41

Aktiviteter ute!

Vi teller kongler

15-Apr-07 42

Vi lager regnefortellinger

• Bygg boplassen til trollet som elsket 12• Bygg boplassen til bonden som elsket 7

---------------------------------------------

• Finn ting i skogen som viser regnestykket dere får på en lapp fra lærer.

15

15-Apr-07 43

Median; Hvem står i midten? Finn eleven/tallet i midten. Hvor mange søsken har denne eleven?

Søylediagram; Hvor mange søsken er det vanligste?

Typetall; det antall søsken som er vanligste. Det kan være flere typetall.

Gjennomsnitt; Hvor mange barn ville det være i hver familie om alle barna (elev + søsken) skulle fordeles delt mellom familiene? Elevene kan telle, enebarna teller 1-2-3, de med ett søsken teller 2 om gangen osv.Variasjon: Bursdag, farge på klær, kjæledyr.

Statistikk med kroppen

15-Apr-07 44

Søylediagram og statistikk

15-Apr-07 45

Lag symmetri

16

15-Apr-07 46

Gjett lengde

Emne: Måling, prosent Utstyr: Pinner evt tau, saksGå å finn en pinne (evt. Kapp et taulengde)Fyll ut skjema: Gjett lengde – mål – finn differanse Hvem kom nærmest?”Hvem er nærmest av en som gjetter 46 cm på en 50 cm pinne, eller en som gjetter 93 cm på 100 cm?”

15-Apr-07 47

Gjett avstanden

• To elevar blir bedt om å stille seg påein viss lengde fråkvarandre. Eintredje elev måler.

15-Apr-07 48

Rektangler – lik omkrets, ulikt arealUtstyr: 8,5 m måletau• Lag en markering for hver meter (knute).• Fire elever går inn i tauet og lager et

rektangel. Beregn arealet.• Lag et smalere rektangel. Hva skjer med

arealet?• Finnes det noe minste areal? Finn

sammenhengen mellom lengden på sidene og arealet.

• Tegn ned resultatene i feltboka.

17

15-Apr-07 49

2

Lag en 1 m

• Dekke et område på 1 m2.• Bruk valgfritt materiale

15-Apr-07 50

Desimeter kappløpet

• Dere kaster terningen for å komme dere fremover på banen. Det er om å gjøre og komme først i mål med kjeglen deres. Dere måler med tavlelinjalen.

• Når terningen viser : 1 - flyttes kjeglen 2 dm fremover.2 - flyttes kjeglen 4 dm fremover.3 - flyttes kjeglen 6 dm fremover.4 - flyttes kjeglen 8 dm fremover.5 - flyttes kjeglen 10 dm fremover.6 - flyttes kjeglen 12 dm fremover.

15-Apr-07 51

Parlek med tall

• På signal gå sammen med en annen og regn ut hvilke tall dere får.

• Gå sammen og lag et helt tall osv

18

15-Apr-07 52

Gym og matte hånd i hånd

15-Apr-07 53

Stafett på idealtid