Upload
others
View
9
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
INS POMPEU FABRA Departament de Matemàtiques Martorell
1
FEINA PER A LA SETMANA DEL 23 AL 27 DE MARÇ Primer d’ESO Treballem les unitats de massa fent un magnífic pastís de formatge. Segon d’ESO Treballem el càlcul algebraic i les proporcions calculant el preu d'unes boníssimes magdalenes. Tercer d’ESO
Investiga els poliedres, identifica'ls i busca'ls en el teu entorn. Pensa com hauries d'explicar a un company, els resultats més significatius de la teva investigació. Prepara una presentació amb la informació obtinguda.
Quart d’ESO
Treball estadístic sobre l'evolució del preu del petroli.
DEPT. MATEMÀTIQUES IES POMPEU FABRA
UNITATS DE MASSA En aquest temps de confinament ens ha entrat la fam i hem decidit fer un pastís de formatge al forn, però tenim un problema. Les unitats de mesura de massa que ens han donat no són estàndard i necessitarem saber les unitats en les unitats que ens marqui la balança o bàscula (electrònica o no).
INGREDIENTS PER A FER PASTÍS DE FORMATGE Al FORN
Motlle de pastís de 28 cm de diàmetre 20 decagrams de galetes maria 1,20 hectograms de mantega 800 ml de nata 0,8 quilograms de formatge crema (tipus philadelphia) 2.500 decigrams de formatge fresc 8 ous 300.000 mil·ligrams de sucre
COM FER PASTÍS DE FORMATGE Al FORN
1) En un got de batedora, triturem les galetes Maria. 2) Seguidament agreguem la mantega pomada o fosa i continuem barrejant.
Amb això farem la petita base de galeta del pastís. 3) Col·loquem la mescla en la base del motlle. 4) En el mateix got de batedora. Col·loquem els ous, la nata, el sucre i els
formatges. Triturem bé. Podem fer-ho en thermomix o també a mà. Com millor us vingui o millors utensilis tingueu.
5) Preescalfem el forn a 180 °C i introduïm durant 40 minuts amb la calor a dalt a baix. No us espanteu si quan la tragueu està totalment líquida. Deixem refredar el pastís i la introduïm en la nevera unes hores perquè es refredi. Quan la partiu cura perquè la part interior ha de quedar cremosa i així estarà si seguiu la recepta al peu de la lletra.
Necessitarem una blança o bàscula electrònica per anar pesant els ingredients.
Contesta a aquestes qüestions:
a) Per fer el pastís de formatge utilitzarem mesures de capacitat? Per a quin ingredient?
b) Quants litres de nata necessitarem? (expressa-ho en litres) c) Per fer el pastís de formatge utilitzarem mesures de longitud? Per a quin
ingredient? d) Com expressaries en metres el diàmetre del pastís? e) Per fer el pastís de formatge utilitzarem mesures de massa? Per a quin o
quins ingredients? f) En quines unitats expressa la balança o bascula que estàs utilitzant?
DEPT. MATEMÀTIQUES IES POMPEU FABRA
g) Per tant, ens posarem les unitats de massa en grams:
INGREDIENT MASSA (en grams) GALETES MARIA MANTEGA FORMATGE DE CREMA (PHILADELPHIA) FORMATGE FRESC SUCRE
h) Si aquest pastís és per a 10 persones, si finalment venen 20 convidats, quina quantitat de cada ingredient necessitarem? I si son 15 convidats?
INGREDIENT 20 convidats 15 convidats GALETES MARIA
MANTEGA
NATA
FORMATGE DE CREMA (PHILADELPHIA)
FORMATGE FRESC
OUS
SUCRE
i) Dibuixa el pastís i divideix-lo en deu porcions iguals. j) Si Joan es menja 2 porcions de pastís i maria 2 més, quantes porcions s’han
menjat? Representa-ho amb forma de fracció. k) Quantes porcions de pastís queden per la resta de convidats? Expressa-ho
en forma de fracció. l) Si sumem la massa del sucre, formatge fresc, formatge de crema i mantega,
quants quilograms fan? Expressa-ho també en centigrams.
SI VOLS SABER MÉS...
m) Busca a internet o pregunta als teus pares els preus dels ingredients i calcula el cost de fer un pastís de formatge a casa per a 10 convidats:
INGREDIENT Preu ingredient (kg o unitats) €
Preu per al pastís de formatge €
GALETES MARIA
MANTEGA
NATA FORMATGE DE CREMA (PHILADELPHIA)
FORMATGE FRESC
OUS
SUCRE
TOTAL
MATEMÀTIQUES. 2 ESO MAGDALENES PER AQUESTES
SETMANES
Curs 2019 – 2020
MAGDALENES PER A AQUESTES SETMANES
OBJECTIUS
• Trobar l’expressió algebraica que calcularà el cos econòmic de 16 magdalenes.
Donar sentit al treball amb expressions polinòmiques.
Practicar el càlcul del seu valor numèric en
situacions reals i quotidianes.
Usar la proporcionalitat per al càlcul de les
quantitats necessàries.
Recepta per a 12 unitats
Ingredients
• 150 g de farina • 2 cullerades de postres de mel.
• 120 g de sucre
moreno
• ½ sobre de llevat químic.
• 90 g d’oli d’oliva • Canyella en pols (una mica).
• 1 poma petita • La ratlladura d’1 taronja.
• 2 ous • Un pessic de sal
• 21 g de pinyons
MAGDALENES PER A AQUESTES SETMANES
Recepta per a 16 unitats
Ingredients necessaris
• ... g de farina • ... cullerades de postres de
mel.
• ... g de sucre
moreno
• ... sobre de llevat químic.
• ... ml d’oli
d’oliva
• Canyella en pols (una mica).
• ... poma petita • La ratlladura d’ ... taronja.
• ... ous • Un pessic de sal
• ... g de pinyons
Cal completar la taula següent:
MAGDALENES PER A AQUESTES SETMANES
MAGDALENES PER A AQUESTES SETMANES CÀLCUL DELS INGREDIENTS NECESSARIS
Primera part
Càlcul dels ingredients necessaris per fer 16
magdalenes
MAGDALENES PER A AQUESTES SETMANES CÀLCUL DELS INGREDIENTS NECESSARIS
Per calcular les quantitats necessàries haurem de fer servir les
proporcions. Es pot fer de diferents formes:
1. Fent servir la regla de tres.
2. Utilitzant les fraccions.
1. Fent servir la regla de tres:
Per exemple, calculem la quantitat de pinyons que hem de posar.
Si es necessiten 21 g de pinyons per fer 12 magdalenes, quants
en necessitarem per fer-ne 16?
21 g de pinyons
x g de pinyons
12 magdalenes
16 magdalenes
fem
𝑝 =21 · 16
12 =
336
12 = 28 𝑔 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑛𝑦𝑜𝑛𝑠
MAGDALENES PER A AQUESTES SETMANES CÀLCUL DELS INGREDIENTS NECESSARIS
2. Utilitzant les fraccions:
Si es necessiten 21 g de pinyons per fer 12 magdalenes, quants
en necessitarem per fer-ne 16?
Considerem que la unitat són 12 magdalenes, aleshores 16
magdalenes, quina fracció de la unitat escollida representen?
𝑅𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛 16
12 →
16: 4
12: 4=
4
3
Per tant, tots els ingredients ha d’estar en la mateixa proporció.
Pinyons
𝐸𝑠 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠𝑖𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛 4
321 =
4 · 21
3=
84
3= 28 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑛𝑦𝑜𝑛𝑠
I ja podem posar el resultat en la taula dels ingredients necessaris.
MAGDALENES PER A AQUESTES SETMANES CÀLCUL DELS INGREDIENTS NECESSARIS
Quantitats
necessàries
Farina
Sucre
Oli d’oliva
Pomes
Ous
Pinyons
Llevat químic
Mel
Ratlladura de
taronja
Polsim de
canyella
Polsim de sal
MAGDALENES PER A AQUESTES SETMANES CÀLCUL DEL COST ECONÒMIC
Segona part
Càlcul del cost econòmic.
Primer hem de conèixer el preu dels articles. Hem de recopilar
dades per internet en dues webs diferents (podem comparar
preus i comprar on més ens interessi).
Omplirem les taules següents amb la informació obtinguda.
MAGDALENES PER A AQUESTES SETMANES RECOPILACIÓ DE DADES. WEB 1
Article Unitat Pes o
capacitat
Preu en € de la unitat
Farina 1 paquet 1 kg
Sucre 1 paquet
Oli d’oliva 1 ampolla
Pomes
Ous 1 dotzena
Pinyons
Llevat
químic
Mel
Ratlladura
de taronja
Canyella
Sal
MAGDALENES PER A AQUESTES SETMANES RECOPILACIÓ DE DADES. WEB 2
Article Unitat Pes o
capacitat
Preu en € de la unitat
Farina 1 paquet 1 kg
Sucre 1 paquet
Oli d’oliva 1 ampolla
Pomes
Ous 1 dotzena
Pinyons
Llevat
químic
Mel
Ratlladura
de taronja
Canyella
Sal
MAGDALENES PER A AQUESTES SETMANES CÀLCUL DEL COST ECONÒMIC
Observacions:
Una poma petita fa, més o menys, 180 g (però si en teniu una a
casa la podeu pesar).
Tot i que la densitat de l’oli d’oliva no és igual que la de l’aigua, per
al nostre exercici les suposarem idèntiques. Això vol dir que
considerarem correcta la igualtat següent:
1 ml d’oli d’oliva = 1 g d’oli d’oliva.
Recordeu que si tenim el preu d’un kg, i nosaltres només utilitzem
uns grams, per calcular el cost haurem de fer un canvi d’unitats, és
a dir, passarem els grams a kg.
Farem els canvis d’unitats necessaris per poder fer els càlculs.
Suposarem que dues culleradetes de mel fan 12 g.
La ratlladura de taronja, el polsim de sal i de canyella els
valorarem junts.
MAGDALENES PER A AQUESTES SETMANES CÀLCUL DEL COST ECONÒMIC
Expressions algebraiques que ens calculen el cost de cada producte.
Exemple
Cost de la farina:
Suposem que el preu de la farina és: 0,76 €/kg
Nombre de kg de farina que requereix la recepta: f
Cost de la farina = preu d’un kg · nombre de kg utilitzats
Ja tenim la fórmula que ens calcula el preu d’aquest ingredient.
Cal fer el mateix amb la resta d’ingredients.
C(f) = 0,76 · f
MAGDALENES A AQUESTES SETMANES CÀLCUL DEL COST ECONÒMIC
Cost del sucre moreno:
Nombre de kg de sucre utilitzats: s
Preu d’un kg de sucre: ...
Cost del sucre = preu d’un kg · nombre de kg utilitzats
Cost de l’oli d’oliva:
Nombre de litres d’oli utilitzats: t
Preu d’un litre d’oli d’oliva: ...
Cost de l’oli= preu d’un litre · nombre de litres utilitzats
C(s) = ... · s
C(t) = ... · t
MAGDALENES PER A AQUESTES SETMANES CÀLCUL DEL COST ECONÒMIC
Cost dels pinyons:
Nombre de kg de pinyons utilitzats: y
Preu del kg de pinyons: ...
Cost dels pinyons = preu d’un kg · nombre de kg utilitzats
Cost dels ous:
Nombre d’ous que porta la recepta: x
Preu d’una dotzena d’ous: ...
Preu d’un ou: ...
Cost dels ous = preu d’un ou · nombre d’ous utilitzats
C(y) = ... · y
C(x) = ... · x
MAGDALENES PER A AQUESTES SETMANES CÀLCUL DEL COST ECONÒMIC
Cost del llevat químic:
Nombre de sobres necessaris: z
Preu d’un sobre: ... €
Cost del llevat = preu d’un sobre · nombre de sobres utilitzats
C(z) = ... · z
Cost de les pomes
Nombre de kg de pomes utilitzats: p
Preu d’un kg de pomes: ...
Cost de les pomes = preu d’un kg · nombre de kg utilitzats
C(p) = ... · p
MAGDALENES PER A AQUESTES SETMANES CÀLCUL DEL COST ECONÒMIC
Cost de la ratlladura de taronja, del polsim de canyella i del
polsim de sal: C €
Cost de les 16 magdalenes
Expressió polinòmica que el calcula:
C(f, s, t, y, x, p, z, m) = C(f) + C(s) + C(t) + C(y) + C(x) + C(p) + C(z) + C(m) + C
Cost de la mel:
Nombre de grams de mel necessaris: m
Preu d’un gram de mel: ...
Cost de la mel = preu d’un gram · nombre de grams utilitzats
C(m) = ... · m
Quin és el cost de les magdalenes?
MAGDALENES PER A AQUESTES SETMANES RECEPTA PER A PRACTICAR-LA A CASA
Recepta
Necessitem:
Un vol gran, una batedora (manual o elèctrica), un ratllador, una cullera i
dues culleretes de postra, motlles de magdalenes, una llengua, un colador fi
per a tamisar la farina i una safata de forn.
Elaboració
Preparem els ingredients.
• Posem en el vol els ous, un pessic de sal, un pessic de canyella i el sucre.
Ho barregem tot amb la batedora obtenint una crema. Incorporem les
dues culleradetes de mel i es continua batent uns 20 segons.
• Afegim l’oli i batem amb la batedora 35 o 40 segons més.
• Tamisem la farina amb el llevat sobre la massa anterior, en tres o quatre
tandes. Barregem delicadament amb la llengua fins que quedi totalment
incorporada.
MAGDALENES PER A AQUESTES SETMANES RECEPTA PER A PRACTICAR-LA A CASA
• Posem la ratlladura de llimona o taronja i continuem barrejant.
• Hi ratllem ¾ de poma (si aquesta és grossa) o una de sencera (si
és petita). Continuem incorporant-la amb la llengua.
Escalfem el forn a 200º C.
• Col·loquem els motlles de magdalenes sobre la safata del forn.
Amb ajuda d’una cullera gran i una petita, anem omplint-los fins
a les ¾ parts (o una mica menys).
• Posem uns pinyons en cadascuna de les magdalenes i un polsim
de sucre moreno.
• Introduïm la safata al forn i abaixem la temperatura a 180º.
Passats 10 - 12 minuts, comprovem si estan fetes punxant amb
un escuradents. Si surt net, les podem treure. En cas contrari,
les deixarem una estona més (no gaire més, haurem d’estar
pendents)
Les deixarem refredar sobre un reixat.
Cossos geomètrics del teu entorn
Matemàtiques
3r ESO
Investiga en Internet i fes una presentació en Power Point que inclogui la
informació i activitats següents:
- Què és un poliedre?
Quants poliedres regulars hi ha? Quins són? Busca imatges de tots els
poliedres regulars i escriu el seu nom.
- Diuen que els poliedres regulars verifiquen la Fórmula de Euler. Quina és la
Fórmula de Euler? Qui va ser Euler?
- Què és un prisma? Busca imatges de prismes amb diferents bases.
Utilitzant l’editor d’Equacions de Power Point, escriu la fórmula de l’àrea i el
volum d’un prisma recte.
Busca imatges de la vida quotidiana que tinguin forma de prisma.
- Què és una piràmide? Busca imatges de piràmides amb diferents bases.
Utilitzant l’editor d’Equacions de Power Point, escriu la fórmula de l’àrea i el
volum d’una piràmide regular.
Busca imatges de la vida quotidiana que tinguin forma de piràmide.
- Que són els cossos de revolució?
Busca imatges del cilindre, el con i l’esfera i escriu, amb l’Editor d’Equacions
de Power Point, les fórmules per calcular l’àrea i el volum de cada un.
Busca objectes de la vida quotidiana que siguin cossos de revolució.
- Com hauràs pogut observar, al teu entorn hi ha multitud d’objectes amb forma
de prisma, piràmide, cossos de revolució, etc. Sabries identificar a casa teva
algun d’eixos objectes?
Agafa les mesures d’algun dels objectes i calcula l’àrea i el volum.
Pots fer servir qualsevol tipus d’informació per fer aquesta activitat:
videotutorials, ...
Per a 3r d'ESO
• Investiga els poliedres, identifica'ls i busca'ls en el teu entorn. Pensa com hauries d'explicar a un company, els resultats més significatius de la teva investigació. Prepara una presentació amb la informació obtinguda.
Per a 4t d'ESO
• Posa't a prova amb les proves Pisa. És una activitat interactiva.
https://proyectodescartes.org/competencias/materiales_didacticos/PISAordenadorRP-C101a-JS/index.html
Preu del petroli
Una de les matèries primeres que té molt de pes en la nostra
economia es el preu del barril de cru. Llig aquest article fent clic al
enllaç.
https://datosmacro.expansion.com/materias-primas/opec
a) Atenent a aquesta informació, podries elaborar una gràfica on
estudiïs el preu del petroli aquest últim mes?
b) Representa un altra gràfica on estudiïs com evoluciona el preu
del petroli mensualment des d’abril del 2019.
c) Interpreta la gràfica de l’article “Evolución del precio del
petroleo OPEP 2020”. Quan el barril de petroli arribà al seu
valor mínim històric? Quan el barril de petroli arribà al seu
valor màxim històric?
d) Justifica per què creus que el barril de petroli arribà a aquest
valor mínim històric i per què arribà al seu valor màxim
històric.
e) Per què les gràfiques que donen en euros el valor del petroli i
en dòlars no són exactament paral·leles.
És moment de començar a pensar per tu mateix. Posa’t les piles i
comença a fer la recerca!
Problemes d'enginy i raonament lògic matemàtic per a l'alumnat de l'ESO i la família:
TeleCangur 2020 SCM https://www.cangur.org/telecangur/