NM 102 STATK

NM 102 STATK GR1.HAFTADzenleyen:Yrd. Do. Dr. Zehra ule GARP

Dersten baarl olmak iin;%70 devam artn saladktan sonra%40 Vize Notu + %60 Final Notu=Baar notu (Snavlarda her trl not kapaldr.)

Yardmc Kaynaklar:1- Mehmet H. Omurtag Mhendisler iin Mekanik STATK Birsen Yaynevi STANBUL

2-J.L.Meriam, L.G. Kraige eviri: Prof. Dr. M. Kemal APALAKMhendislik Mekanii STATKNobel Yaynevi, ANKARA

Bu ders ileriki dnemlerde alacanz Dinamik, Akkanlar Mekanii, Mukavemet gibi derslere Matematik bilginiz ile birlikte bir temel oluturmaktadr.

Statik, mhendislik eitiminde tayc elemanlarda salatlmas gereken denge kavram ile ilgilenir. Yap mekaniinde karlalacak en basit mhendislik uygulamasndan en karmana kadar her trl boyutlandrma problemi ncelikle statik dengeyi ve sonra gerekiyorsa dinamik dengeyi salamaldr.

Mekanik; eitli kuvvetlerin etkisi altndaki cisimlerde denge ve hareket artlarn inceleyen ve aklayan bilim daldr.

Mekanik, gzlemlerle elde edilen sonular balang olarak ele alp, fiziksel bir olay tanmlayan eitli etkenler arasnda deimeyen bantlar, yani olayn yasalarn belirlemeye alr.

Mekaniin temel ald ilkeler Newton Yasalardr.

Statik; kuvvetlerin etkisi altndaki rijit cisimlerin dengesini inceler.

Kuvvet; bir cismin dier bir cisme yapt mekanik etkidir. Bir kuvvet, etki noktas, iddeti, dorultusu ve yn ile bir btndr.

Uzay; incelenecek fiziksel olayn ortaya kt geometrik blgeye denir.

Statik Niin Kuvvetler ile lgilenir?

Mhendisler iki sebepten tr kuvvetler ile ilgilenir;

Kuvvetler etki ettikleri eleman ya deforme eder ve hasarlar,Veya etki ettikleri cisimleri hareket ettirirler.

Statik, hareket etmeyen ya da sabit hzla hareket eden sistemlere etki eden kuvvetleri hesaplamak iin kullanlr.

Hareket eden sistemlere etki eden kuvvetleri inceleyen dal ise dinamik olarak bilinir.

Niin Statik Bilmeye htiya Duyarz?

Gnlk hayatmzda nceden tanmlanm veya bildiimiz ykleri tayacak bir yap tasarlamak isteyebiliriz.

Bunu yapabilmemiz iin yapnn hasarlanmayaca ykleri ya da hangi ykte hasarlanacan hesaplayabilmemiz gerekir.

tabii ki en nemlisi (sizin iin);(dnem sonunda final snavndan geerli bir not almanz iin de statik bilmeniz gerekiyor)

STATN TEMEL PRENSPLERN BLMEZSEK KARILAABLECEMZ DURUMLARA K RNEK.

Cisim;Fiziksel olayn etkilerinin lld geometrik blgeye verilen addr.

Statikte cisimler iki ana idealletirmeyle tanmlanr;

Maddesel Nokta (Parack)Rijit Cisim

Maddesel Nokta (Parack);

ncelenen statik problemin karakteri nedeniyle ihmal edilebilecek mertebede kk olan cisme verilen addr. Maddesel nokta olarak dikkate alnabilen cismin ktlesi bir noktada toplanm olarak kabul edilir.

Rijit Cisim;

Kuvvetler etkisinde boyutlar deimedii kabul edilen, dier bir deyimle herhangi iki noktas arasndaki uzaklk daima sabit kalan, ok sayda maddesel noktann birleimi olan ideal bir cisimdir.

ekilde ki dey dzleme gre simetrik olan tankeri ele alalm;

Tankerin belli bir arl vardr ve biz bu arlk kuvvetine Wtanker diyelim.

Eer tanker parack kavram ile ele alnacaksa, onu bir btn olarak temsil eden ekil Bdeki dikdrtgen biimli bloun geometrik boyutlarnn, problemin zmnde hibir nemi yoktur.

ekli tekrar ele alrsak tankerin arl ekil Cden grld gibi iki paradan oluuyor diye dnlebilir. Biri kamyon kendi z arl, dieri tankn iinde tanan yktr.

Tankerin yksz durumda kendi arl, tankn dolu ya da bo olmasndan tamamen bamsz olup Wkamyon gibi belli bir deere sahiptir.

Tankn arl Wtank ise, tanan yke bal olarak bir deer alr. Burada dikkat edilmesi gereken dier bir husus ise, kamyon boyutlarnn nem kazanm olmasdr.

Newton Yasalar;

1.YASA:

Bir maddesel nokta, dengesiz bir kuvvet etki etmedii srece durgun halde kalmaya veya dzgn bir hz ile (bir izgi boyunca sabit bir hzda) hareket etmeye devam etmektedir.

2.YASA:

Bir maddesel noktann ivmesi, uygulanan bileke kuvvetin bykl ile doru orantldr. vme, kuvvet ile ayn dorultu ve yndedir.

3.YASA:

Temas halindeki cisimlerin temas noktasndaki etki ve tepki kuvvetleri ayn dorultuda ve iddette, fakat zt ynldr.

ekildeki top bir dzlem zerinde durmaktadr. Dzlemde yani x, y dorultularnda top harekete kar serbest olduu halde dey dorultuda (z ynnde) hareket serbestlii yoktur. Bu kanuna gre dzlemin topa gsterdii tepki kuvveti R=W dir.

STATN TEMEL LKELER

Statik drt temel ilkeye dayanr;

Kuvvet Paralelkenar lkesi

Bir rijit cisimde bir noktaya etkiyen kuvvet yerine bir kuvvet konulabilir. Bu kuvvet, kenarlar eit olan paralelkenarn kegenini izerek elde edilir ve bu iki kuvvetin bilekesi olarak anlr. Bileke kuvvet, gz nne alnan iki kuvvetin toplamdr.

Tersine olarak paralelkenar ilkesi, verilen bir kuvveti verilen iki dorultuda belli iki kuvvete (bileenlerine) ayrmak iin de kullanlabilir.

Denge lkesi

Bir rijit cisme etkiyen iki kuvvetin dengede olabilmeleri iin tesir izgilerinin ayn, iddetlerinin eit ve ynlerinin zt olmas gerekir.

r: ise ekildeki kuvvetler dengede olurlar.

Sperpozisyon lkesi

Rijit bir cisme etkiyen bir kuvvet sistemine, dengedeki bir kuvvet sistemini eklemek veya karmak rijit cismin durumunu deitirmez.

Etki Tepki lkesi

Birbirlerine deen iki cismin denge noktalarnda etki ve tepki kuvvetleri ayn iddette, ayn tesir izgisi zerinde ve zt yndedirler.

STATN PROBLEMLER VE YNTEM

Statik problemlerinde durumla karlalabilir.

Bileke Aranmas:

Kuvvetler sisteminde kuvvetlerin saysn azaltmak hesaplarda nemli kolaylklar salar. Eer kuvvetler sistemi bir tek kuvvete indirgenebilirse bu kuvvet aranan bileke olur.

Bileenlerine Ayrma:

Baz durumlarda bir kuvvetin kendisi yerine belirli dorultulardaki bileenlerinin kullanlmas daha elverili olabilir. Bu durumda bileenlerine ayrma problemi ile karlalabilir.

Denge Problemi:

Kuvvetler sisteminin dengede olmas iin salamas gereken koullarn incelenmesidir.

Statik problemleri incelenirken, problemdeki cisimlerin hepsi iin, her birine etkiyen kuvvetleri aka gsteren ayr ayr diyagramlar izilmelidir. Dengesi incelenecek olan sistemin ya da cismin zerine etkiyen btn kuvvetlerin gsterildii diyagramlara Serbest Cisim Diyagramlar (SCD) denir.

Bu diyagramlarn elde edilmesi iin;ncelenecek olan cisim balarndan ve dier cisimlerden ayrlr.

Balardan ve dier cisimlerden ayrlan cismin serbest cismi zerine uygulanan kuvvetler gsterilir,

Serbest cisim birka paradan oluuyorsa, tm cismin SCD da, bu paralarn birbirlerine uygulad kuvvetler gz nne alnmamaldr.

Bilinen d kuvvetler iddet ve dorultularyla SCD da izilir,

Ba kuvvetleri (mesnet tepkileri veya mesnet reaksiyonlar) de, ban zelliine gre SCD da cisim zerine etkitilir.

Bylece elde edilen SCD da denge denklemleri yazlarak bilinmeyenler hesaplanabilir.

Baz Serbest Cisim Diyagramlar (SCD)

EKM YASASI

Statik ve dinamikte genellikle cisme tesir eden yer ekimi kuvveti olan bir cismin arln hesaplamaya ihtiya duyarz. Bu hesaplama, Newton tarafndan da formle edilen ekim Yasasna baldr.

Arlk Kuvveti

Uzaydaki iki cisimden birisi dnya olsun ve dieri de dnya yzeyinde veya dnyaya yakn civarda bulunan bir cisim olsun. Dnyann bu cisme uygulad ekim kuvvetine arlk denir.

m1 : Dnyann ktlesim2 : Dnyann yzeyinde veya yakn civarda bulunan cismin ktlesi r : Dnya ile dier cismin merkezleri arasndaki uzaklk, dnyann yarap

BRMLER

Statik kapsamnda bizi sadece uzunluk, ktle ve kuvvet byklklerine ait birimler ilgilendirmektedir.

Mekanikte, bunlara ilave olarak bir de zaman birimi mevcuttur.

SI birim sisteminde arlk ile ktle arasndaki ilikiyi kuran yerekimi ivmesi, gnlk uygulamalarda g 9.81 m/sn2 dir.

SAYILAR VE BRMLERLE LGL KURALLAR:

Saylarn Gsterimi:

ok byk ve ok kk saylar 10un katlar eklinde gsterilmelidir.Burada 2 farkl durum sz konusudur:

Bilimsel gsterimMhendislik gsterimi

Bilimsel Gsterim: Burada saylar eklinde ifade edilir.

ay 1 ile 9 arasnda tutmak uygundur.

rnein: 265 750 000 yerine 2.6575x108 eklinde yazlmaldr. 2.66x108 eklinde yuvarlatlmaldr.

Mhendislik Gsterimi: Burada saylar eklinde ifade edilir.

ay 0.1 ile 1000 arasnda tutmak uygundur. 1 ile 999 arasnda tutmak en iyisidir.

rnein: 2 657 500 000 yerine 2 .6575x109 benzer ekilde, 265 750 000 yerine

265.75x106 ( veya 0.265 75x109 ) eklinde yazlmaldr.

Bu da 266x106 eklinde yuvarlatlmaldr.

stel Formn ekSembols katlar1 000 000 000109gigaG1 000 000106megaM1 000103kilok100102hectoh1010dekadaAskatlar0.110-1decid0.0110-2 centic0.00110-3milim0.000 00110-6mikro0.000 000 00110-9nanon

Birimlerin ve Saylarn Kullanm Kurallar:

arpm eklindeki birimler yazlrken semboller arasna nokta konulmaldr. rnein, N.m

Sonular ondalk kesirli ifade edilmelidir. rnein, 3 yerine 3.25 yazlmaldr. 22 / 7 yerine 3.14 yazlmaldr.

ok byk veya ok kk sonular genellikle stel olarak ax103n eklinde ifade edilmelidir.

Dzlem a deerleri derece yerine radyan ( rad. ) kullanlarak verilmelidir.

ok rakaml saylar l gruplara ayrlarak yazlmal gruplar arasnda nokta veya virgl kullanlmamal bir boluk braklmaldr. rnein, 2 345 650 , 2 456.567 56

NOT: Yarap 1 birim olan emberin evresi 2 . 1 = 2 birim, merkez asnn ls 360 olduundan dir.

SORU 1:Verilmi olan byklkleri uygun n ekler ile dzenleyiniz.0.0000231 km0.0048 saat0.00065 ton

SORU 2:Ktlesi verilmi olan bir cismin arln Newton cinsinden hesaplaynz.60 kg1800 gr0.045 Mg

SORU 3:Ktlesi 1400 kg olan bir otomobilin arln Newton cinsinden hesaplaynz.Arabann ktlesini slugs birimine eviriniz. (1 slug = 14.594 kg)

SORU 4:

Newtonun genel ekim yasasn kullanarak 70 kg ktleli bir kiinin Dnyann yzeyindeki arln hesaplaynz. Sonra bu hesaplamay W=mg yi kullanarak tekrar ediniz ve sonularn kyaslaynz.

Buradaki uyumazlk, Newtonun evrensel ekim yasasnn Dnyann dn hzn gz nne almamas nedeniyledir.

Buna karn ikinci denklemde kullanlan g=9.81 m/sn2 deeri Dnyann dnn gz nne almaktadr.

DERSN SONU