Inicial, Primaria, Secundaria y Academias

7/25/2019 Inicial, Primaria, Secundaria y Academias

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TEMARIO2016

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1. Operaciones Bsicas2. Potenciacin I3. Potenciacin II4. Ecuaciones Exponenciales5. Expresiones Algebraicas

6. Trminos Semejantes7. Multiplicacin Algebraica8. Productos Notables I9. Productos Notables II10. Productos Notables III11. Factorizacin I12. Factorizacin II13. Ecuacin de Primer Grado I

14. Ecuacin de Primer Grado II15. Ecuacin Cuadrtica I016. Ecuacin Cuadrtica II17. Ecuacin Cuadrtica III18. Sistema de Ecuaciones Lineales19. Intervalos20. Inecuaciones de Primer

Grado con una Incgnita

21. Funciones I: Relaciones.

LGEBRA1er ao de Secundaria

LGEBRA2do ao de Secundaria

LGEBRA3er ao de Secundaria

1. Polinomios

2. Polinomios Especiales3. Productos Notables I4. Productos Notables II5. Productos Notables III6. Productos Notables IV7. Divisin Algebraica8. Divisin Euclidiana9. Cocientes Notables

10. Factorizacin I11. Factorizacin II12. Mximo Comn Divisor y Mnimo

1. Leyes de Exponentes I2. Leyes de Exponentes II

3. Ecuaciones Exponenciales4. Monomios

5. Polinomios: Gradosy Valor Numrico

6. Polinomios Especiales7. Multiplicacin Algebraica8. Productos Notables I9. Productos Notables II:

(Otras tablas para multiplicar

rpidamente)10. Divisin Algebraica I11. Divisin Algebraica II12. Divisin Algebraica III13. Factorizacin en Z I14. Factorizacin en Z II15. Ecuaciones de Primer Grado16. Ecuacin Cuadrtica

17. Planteo de Ecuaciones LinealesI18. Sistema de Ecuaciones Lineales19. Inecuaciones de Primer Grado20. Funciones I


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1. Jr. Washington 1255 Lima2. www.librospuc.com

Comn Mltiplo

13. Fracciones Algebraicas14. Ecuaciones de Primer Grado15. Nmeros Complejos16. Ecuacin Cuadrtica II17. Ecuacin Cuadrtica III18. Sistema de Ecuaciones Lineales19. Desigualdades20. Inecuaciones de Primer grado

21. Inecuaciones de Segundo Grado

LGEBRA4to ao de Secundaria

1. Teora de Ecuaciones2. Polinomios Especiales

3. Ecuaciones de Segundo Grado II4. Ecuaciones Polinomiales5. Ecuaciones Fraccionarias6. Ecuaciones Irracionales7. Matrices I8. Matrices II9. Determinantes10. Sistema de Ecuaciones Lineales

11. Sistemas No Lineales12. Desigualdades13. Inecuaciones de Primer Grado14. Inecuaciones de Segundo Grado15. Ecuaciones con Valor Absoluto16. Inecuaciones con Valor Absoluto17. Gentica18. Funciones I

19. Fisiologa Respiratoria20. Inecuaciones Irracionales21. Logaritmos I

LGEBRA

5to ao de Secundaria

ARITMETICA

1er ao de Secundaria

1. Clculos Bsicos2. Numeracin I3. Numeracin II4. Numeracin III5. Conjuntos I

6. Conjuntos II7. Adicin en el Conjunto Z8. Sustraccin en el Conjunto Z

1. Leyes de Exponentes2. Polinomios3. Productos Notables4. Divisin Algebraica5. Factorizacin I6. Factorizacin II7. Matrices I8. Matrices II9. Determinantes10. Sistema de Ecuaciones Lineales11. Sistemas no Lineales12. Inecuaciones Fraccionarias

y de grado Superior13. Ecuaciones con Valor Absoluto14. Inecuaciones con Valor Absoluto15. Funciones I16. Funciones Especiales17. Funciones II18. Logaritmos I: Propiedades19. Logaritmos II: Ecuaciones20. Progresin Geomtrica21. Lmites


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ARITMETICA2do ao de Secundaria

1. Razones2. Proporciones3. Promedios4. Magnitudes Proporcionales

5. Reparto Proporcional6. Regla de Tres Simple7. Regla de Tres Compuesta8. Regla del Tanto por Cuanto9. Aplicaciones Comerciales

del Tanto por Ciento10. Regla de Inters Simple11. Regla del Descuento

12. Mezcla13. Conjuntos I14. Conjuntos II15. Numeracin16. Adicin y Sustraccin17. Multiplicacin y Divisin18. Conteo de Nmeros19. Divisibilidad

20. Racionales I21. Racionales II

ARITMETICA3er ao de Secundaria

1. Clculos Bsicos2. Razones de los Nmeros3. Proporciones4. Promedios5. Magnitudes Proporcionales

6. Reparto Proporcional7. Regla de Tres Simple8. Regla del Tanto por Ciento9. Porcentaje (Aplicaciones Comercia

les)10. Regla de Mezcla11. Teora de Conjuntos I12. Teora de Conjuntos II

13. Numeracin I14. Numeracin II15. Numeracin II

16. Sustraccin en Q17. Multiplicacin en Q18. Fraccin de un Nmero19. Expresin Decimal

de los Nmeros Racionales20. Divisibilidad I21. Divisibilidad II

9. Multiplicacin en Z

10. Divisin en Z11. Potenciacin en Z12. Radicacin en el Conjunto Z13. Razones de Nmeros14. Proporciones15. Nmeros Racionales16. Nmeros Decimales17. Promedios

18. Divisibilidad19. Criterios de Divisibilidad20. Nmeros Primos21. Mximo Comn Divisor (M.C.D.)

Mnimo Comn Mltiplo (M.C.M.)


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ARITMETICA


1. Conjuntos2. Conjuntos II3. Numeracin4. Conteo de Nmeros5. Anlisis Combinatorio6. Lgica7. Adicin y Sustraccin

8. Multiplicacin y Divisin9. Teora de la Divisibilidad10. Criterios de Divisibilidad11. Nmeros Primos12. Mximo Comn Divisor (M.C.D.)

Mnimo Comn Mltiplo (M.C.M.)13. Racionales I14. Racionales II

15. Razones y Proporciones16. Promedios17. Magnitudes Proporcionales18. Reparto Proporcional19. Regla de Tres Simple20. Regla del Tanto por Cuanto

Aplicaciones Comerciales21. Estadstica

ARITMETICA5to ao de Secundaria

1. Razones y Proporciones2. Serie de Razones

Geomtricas Equivalentes3. Promedios

4. Magnitudes Proporcionales5. Reparto Proporcional6. Regla de Tres Simple y Compuesta

GEOMETRIA1er ao de Secundaria

1. Nociones Generalesde Geometra Clsica Euclidiana

2. Lneas3. Posiciones Relativas

Entre Dos Rectas4. Posiciones Relativas

Entre Dos Rectas5. Posiciones Relativas

Entre Dos Rectas6. Operaciones Con Segmentos7. ngulo8. ngulos Segn su Medida

7. Tanto por Ciento8. Inters9. Regla del Descuento10. Mezcla11. Estadstica I12. Estadstica II13. Conjunto y operaciones

entre conjuntos14. Numeracin

15. Conteo de Nmeros16. Cuatro Operaciones I

Adicion y Sustraccin17. Cuatro Operaciones II

Multiplicacin y Divicion18. Mtodo Combinatorio19. Divisibilidad20. Nmeros Primos

21. Nmeros Racionales


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GEOMETRIA2do ao de Secundaria

1. Lneas Geomtricas2. Operaciones con Segmentos I3. Operaciones con Segmentos II4. ngulos I5. ngulos II6. ngulos III7. ngulos IV8. Tringulos9. Propiedades Adicionales

de Tringulos10. Lneas Notables en el Tringulo11. Tringulos: Propiedades con las

L neas Notables12. Propiedad de la Bisectriz y de la

Mediatriz

9. La Bisectriz

10. ngulos Segn suPosicin y Segn la Suma

11. Operaciones con ngulos12. ngulos Formados Por Dos

Rectas Paralelas y Una Secante13. Propiedades de los ngulos

Situados Entre Paralelas14. El Tringulo ySus Propiedades

15. Clasicacin de los Tringulos16. Tringulos Rectngulos

Notables17. Lneas y Puntos Notables I18. Congruencia de Tringulos19. Cuadrilteros y Trapecios20. Paralelogramos21. Circunferencias

13. Propiedad de la Base Media

y Media na Relativa a la Hipotenusa14. Cuadrilteros15. Trapecios16. Paralelogramos17. Circunferencia: Propiedades Bsicas18. ngulos en la Circunferencia19. Proporcionalidad Teorema de Tales20. Relaciones en Mtricas en

Tringu los Rectngulos21. reas

1. Tringulos Rectngulos Notables2. Segmentos

3. ngulos4. ngulos entre Rectas Parealelas5. Tringulos6. Lneas Notables7. Congruencia de Tringulos8. Aplicaciones de la Congruencia9. Polgonos10. Cuadrilteros

11. Paralelogramos12. La Circunferencia13. Propiedad de la Base Media y

Mediana Relativa a la Hipotenusa14. Cuadrilteros15. Trapecios16. Paralelogramos17. Circunferencia:

Propiedades Bsicas18. Relaciones Mtricas en la Circunfe

rencia

GEOMETRIA



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GEOMETRIA4to ao de Secundaria

GEOMETRIA5to ao de Secundaria

1. Introductorio

2. Segmentos

3. ngulos I

4. ngulos entre Paralelas

5. Tringulos

6. Lneas Notables

7. Congruencia de Tringulos

8. Aplicaciones de Tringulos

9. Polgonos10. Cuadrilteros

11. Paralelogramo

12. La Circunferencia

13. ngulos en una Circunferencia

14. Proporcionalidad

15. Semejanza

16. Relaciones Mtricas en losTringulos Rectngulos

17. Relaciones Mtricas en la

Circunferencia

18. rea de Regiones Tringulares

19. Relaciones de reas de

Regiones Triangulares

20. reas en Regiones Cuadrangulares

21. Relaciones de reas Cuadrangularesreas de Regiones Circulares

19. reas Triangulares20. rea de Regiones Cuadrangulares21. rea de Regiones Circulares

1. Triangulos

2. Lineas y Puntos notables

en el Triangulo

3. Congruencia de Triangulo

4. Triangulo Rectangulos Notables

5. Poligonos6. Cuadrilteros

7. Paralelogramo

8. La Circunferencia

9. ngulos en una Circunferencia

10. Proporcionalidad

11. Semejanza

12. Relaciones Metricas en la

Circunferencia

13. reas de Regiones Triangulares

14. Relacin de reas de Regiones

Triangulares

15. reas de Regiones Cuadrangulares

16. Relacion de Areas deRegiones Cuadrangulares

17. reas de Regiones Circulares

18. Nociones Basicas de la

Geometria del Espacio

19. Slidos Geomtricos II

Prisma - Ci lindro

20. Slidos Geomtricos II

Pirmide - Cono


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TRIGONOMETRIA1er ao de Secundaria

1. ngulo Trigonomtrico SistemaSexagesimal

2. Relacin Entre SistemasConversin de Unidades

3. Aplicaciones del Teoremade Pitgoras

4. Razones Trigonomtricas I5. Razones Trigonomtricas II6. Razones Trigonomtricas III7. Razones Trigonomtricas

Recprocas8. Razones Trigonomtricas

de ngulos Complementarios9. Razones Trigonomtricas ngulos

Agudos de 37 - 5310. Aplicaciones en el T.R. con

ngulos Agudos de 37 - 5311. Razones Trigonomtricas de

ngulosAgudo de 4512. Razones Trigonomtricas de

ngulos Agudos de 30 - 6013. Geometria Analtica

14. Coordenadas del Punto Medio15. Geometra Analtica III16. R.T. de un ngulo en Posicin

Normal I17. R.T. de un ngulo en Posicin

Normal II18. R.T. de un ngulo en Posicin

Normal III

19. ngulos Cuadrantales20. Nmeros Reales21. Nmeros Reales II

TRIGONOMETRIA2do ao de Secundaria

1. Sistema de Medicin Angular2. Razones Trigonomtricas I3. Razones Trigonomtricas II4. Razones Trigonomtricas de ngu

los de 37 - 53 y 16-745. Razones Trigonomtricas de ngu

los de 45; 30; 606. Aplicaciones Grcas en la

Resolucin de Tringulo Rectngulos7. Razones Trigonomtricas

Recpro cas8. Razones Trigonomtricas de

ngulos Complementarios9. Nociones de Geometra Analtica10. Distancia entre dos Puntos

11. Coordenadas del Puntode un Segmento12. Razones Trigonomtricas de un

ngulo en Posicin Normal (seno,coseno, tangente)

13. Razones Trigonomtricas dengulos en Posicin Normal II

14. Signos de las Razones Trigonomtricas de ngulos en Posicin Normal

15. Razones Trigonomtricas dengulos Cuadrantales16. Reduccin al Primer Cuadrant

(Aplicaciones Grcas)17. Reduccin al Primer Cuadrant

(Aplicaciones Numricas)18. Circunferencia Trigonomtrica19. Funcin20. Funcin II

21. Funcin TrigonomtricaSeno y Coseno


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TRIGONOMETRIA


TRIGONOMETRIA


1. ngulo Trigonomtrico2. Longitud de un Arco Regla

General de Conversin3. Razones Trigonomtricas de

ngulos Agudos I4. Razones Trigonomtricas de

ngulos Agudos II

5. Razones Trigonomtricas dengulos Agudos Notables I

6. Razones Trigonomtricas dengulos Agudos Notables II

7. Propiedades de las RazonesTrigonomtricas de ngulos Agudos

8. R.T. de ngulos AgudosClculo de Lados

9. Geometra Analtica10. Coordenadas del Punto Medio

de un Segmento11. Ecuacin de la Recta12. Nmeros Reales (R)13. Razones Trigonomtricas de

ngulo de Cualquier Magnitud14. Razones Trigonomtricas de ngulos

Cuadrantales y Coterminales15. Reduccin al Primer Cuadrante16. Circunferencia Trigonomtrica I17. Circunferencia Trigonomtrica II18. Identidades Trigonomtricas I19. Identidades Trigonomtricas II20. Identidades Auxiliares21. Identidades Trigonomtricas de la

suma y diferencia de dos arcos

1. ngulo Trigonomtrico2. Sistema de Medicin Angular I3. Sistema de Medicin Angular II4. Longitud de un Arco5. Supercie de un Sector Circular6. Razones Trigonomtricas de

ngulos Agudos I

7. Razones Trigonomtricas dengulos Agudos II

8. Razones Trigonomtricas dengulos Agudos III

9. Razones Trigonomtricas dengulos Agudos IV

10. Razones Trigonomtricas dengulos Agudos V

11. ngulos Verticales12. ngulos Horizontales13. Razones Trigonomtricas de un

ngulo de Cualquier Magnitud14. Reduccin al Primer Cuadrante I15. Reduccin al Primer Cuadrante II16. Circunferencia Trigonomtrica I17. Circunferencia Trigonomtrica II

18. dentidades Trigonomtricas I19. Identidades Trigonomtricas II20. Identidades Trigonomtricas de la

Suma y Diferencia de ngulos21. Identidades Trigonomtricas del

ngulo Doble


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TRIGONOMETRIA


1. ngulo Trigonomtrico y Sistemasde Medicin Angular

2. Razones Trigonomtricas dengulos Agudos I

3. Razones Trigonomtricas dengulos Agudos II

4. Razones Trigonomtricas de

ngulos Agudos III5. ngulos Verticales y Horizontales6. Sistema Cartesiano7. Ecuacin de la Recta8. Razones Trigonomtricas de

ngulos en Posicin Normal9. Reduccin al Primer Cuadrante10. Circunferencia Trigonomtrica I

11. Identidades Trigonomtricas12. Idnetidades Trigonomtricas

Auxiliares13. Identidades Trigonomtricas de la

Suma y Diferencia de ngulos14. Identidades Trigonomtricas del

ngulo Mitad15. Identidades Trigonomtricas del

ngulo Triple16. Transformaciones Trigonomtricas

de Suma o Diferencia a Producto17. Transformaciones Trigonomtricas

de Producto a Suma o Diferencia18. Funciones Trigonomtricas Reales19. Funciones Trigonomtricas

Inversas I y II

20. Ecuaciones Trigonomtricas21. Resolucin de Tringulos

Oblicungulos

RAZ. MATEMATICO


1. Lgica Recreativa I

(Cerillas - Rela cin de Tiempo)

2. Lgica Recreativa II

(Parentesco - Situaciones Diversas)

3. Habilidad Operativa

4. Resolucin de Ecuaciones5. Planteo de Ecuaciones

6. Edades

7. Ordenamiento Lineal, Vertical

y Horizontal

8. Ordenamiento Circular

y Test de Decisiones9. Induccin Matemtica

10. Fracciones I

11. Fracciones II

12. Tanto por Ciento

13. Operaciones Matemticas I

14. Operaciones Matemticas II15. Sucesiones Numricas I

16. Sucesiones Numricas II

17. Series

18. Conteo de Figuras

19. Sucesiones Literales

20. Introduccin a la Topologa

21. rea de Regiones Sombreadas


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RAZ. MATEMATICORAZ. MATEMATICO

3er ao de Secundaria2do ao de Secundaria

1. Matemtica Recreativa

2. Sucesiones

3. Distribuciones y Analogas

Numricas

4. Cuatro Operaciones I

5. Cuatro Operaciones II

6. Orden de Informacin Lineal7. ngulo Trigonomtrico Sistema

Sexagesimal

8. ngulo Trigonomtrico Sistema

Sexagesimal

9. Mtodos Operativos I Operaciones

Inversas

10. Mtodos Operativos II FalsaSuposicin

11. Mtodos Operativos III Diferencia

Total y UnitariaRegla Conjunta

12. Criptoaritmtica

13. Fracciones: Operaciones Bsicas

14. Fracciones: Representacin

y Situaciones Problemticas15. Reduccin a la Unidad

16. Tanto por Ciento

17. Cronometra

18. Induccin Matemtica

19. Resolucin de Ecuaciones

20. Planteo de Ecuaciones

21. Edades

1. Lgica Recreativa Parentesco,

Mentiras y Verdades

2. Certezas Mximos y Mnimos

3. Habilidad Operativa

4. Razonamiento Inductivo

y Deductivo

5. Ordenamiento Horizontaly Deductivo

6. Ordenamiento Circular

y Test de Decisiones

7. Sucesiones

8. Analogas y Distribuciones

9. Uso de la Sigma

10. Conteo de Figuras11. Operaciones Matemticas Arbitrrias

12. Criptogramas

13. Fracciones: Operaciones Bsicas

14. Fracciones: Representacin

y Situaciones Problemticas

15. Reduccin a la Unidad

16. Tanto por Ciento17. Cronometra

18. Operaciones Inversas

Mtodo del Rombo


20. Edades

21. Soluciones II


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RAZ. MATEMATICO


1. Situaciones Lgicas y Recreativas

2. Operaciones Matemticas

3. Distribuciones y Analogas

4. Criptoaritmtica

5. Orden de Informacin

6. Cuadros de Decisiones

7. Mtodos Operativos I

8. Mtodos Operativos II

9. Resolucin de Ecuaciones


11. Edades12. Relojes

13. Fracciones

14. Reduccin a la Unidad

15. Tanto Por Ciento

16. Series Numricas

17. Conteo de Figuras

18. Anlisis Combinatorio I

19. Anlisis Combinatorio II

20. Probabilidades

21. Situaciones Geomtricas

RAZ. MATEMATICO


1. Situaciones Lgicas y Recreativas

2. Orden de Informacin (Horizontal

y Vertical)

3. Orden de Informacin Relacin de

Datos - Cuadro de Decisiones)

4. Habilidad Matemtica

5. Clculo Inductivo

6. Ecuaciones

7. Mtodos Operativos I

8. Enlace Qumico I

9. Mtodos Operativos II

10. Nomenclatura I

11. Edades

12. Relojes

13. Criptoaritmtica

14. Operaciones Matemticas

Arbitrarias

15. Sucesiones

16. Analogas y Distribuciones

17. Series18. Anlisis Combinatorio I Factorial de

un Nmero- Principios Fundamentales

19. Anlisis Combinatorio II

Permuta ciones - Variaciones -

Combinaciones

20. Probabilidades

21. Razonamiento Geomtrico


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FISICA FISICA

1er ao de Secundaria 2do ao de Secundaria

1. La Fsica y Los Fenmenos Fsicos

2. La Materia y Sus Propiedades

3. Fases de una Sustancia

4. Magnitudes Fsicas y Medicin

5. Sistema Internacional de Unidades

6. Gua de Experimentos7. Cinemtica

8. Velocidad

9. Movimiento Rectilneo Uniforme

(M. R. U.).

10. Aceleracion

11. Movimiento Rectilneo

Uniformemente Variado (MRUV)12. Gua de Experimentos

13. La Gravedad

14. Movimiento Vertical de

Cada Libre (M.V.C.L.)

15. Resistencia del Aire

16. Movimiento Parablico de

Cada Libre

17. Movimiento Circunferencial

Uniforme (MCU)

18. Fuerza

19. Diagrama de Cuerpo Libre

20. Leyes de la Mecnica

21. Esttica

1. Sistema Internacional de Unidades

2. Caractersticas del Movimiento

(Cinemtica)


(MRU)


Uniformemente Variado (MRUV)

5. Cada Libre Vertical

6. Equilibrio y las Leyes de Newton l

7. Esttica I

8. Esttica II

9. Dinmica

10. Trabajo y Potencia

11. Energa

12. Electrosttica

13. Movimiento Compuesto

14. Movimiento Circular

15. Transmisin de Movimientos en el

Movimiento Circular

16. Mquinas Simples

17. Segunda Condicin de

Equilibrio

18. Dinmica Circular

19. Conservacin de la

Energa mecnica

20. El teorema del trabajo y la

Energa mecnica

21. Hidrosttica I


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TEMARIO

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FISICA

3er ao de Secundaria1. Anlisis Dimensional I

2. Anlisis Dimensional II

3. Anlisis Vectorial I

4. Anlisis Vectorial II

5. Anlisis Vectorial III


MRU - I7. Movimiento Rectilneo Uniforme

(MRU) - II


Uniformemente Variado

(M.R.U.V.) - I


Uniformemente Variado(M.R.U.V.) - II

10. Movimiento Vertical de

Cada Libre

11. Movimiento Parablico


Uniforme

13. Leyes de Newton (D.C.L.)14. Esttica I

15. Esttica II

16. Esttica III

17. Dinmica Lineal

18. Trabajo Mecnico

19. Energa Mecnica

20. Potencia Mecnica21. Presin

FISICA


1. Vectores

2. Caractersticas Fsicas del

Movimiento Mecnico


(M.R,U.)

4. Conteo de Nmeros5. Anlisis Combinatorio

6. Movimiento Parablico


Uniforme I


Uniforme II9. Esttica I

10. Esttica II

11. Dinmica Lineal

12. Rozamiento

13. Trabajo Mecnico

14. Energa Mecnica

15. Conservacin de la Energa

16. Calorimetra

17. Cambio de Fase

18. Presin

19. Empuje

20. Electrosttica

21. Campo Elctrico


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TEMARIO

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2016TEMARIO

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QUIMICA

2do ao de Secundaria

1. Qu es la Qumica?

2. Energa

3. Sistema de Medicin

4. Materia

5. tomo6. Modelos Atmicos

7. Tipo de tomos e Iones

8. Radioctividad

9. Nmeros Cunticos

10. Conguracin Electrnica

11. Tabla Peridica I

12. Tabla Peridica II

13. Valencia y Concepto de Funciones

14. Nomenclatura Inorgnica

15. Hidrxidos

16. xidos cidos(Anhdridos)

17. cidos Oxcidos

18. Iones Negativos

19. Sales Oxisales

20. Compuestos Orgnicos

21. El Petrleo

QUIMICA


1. Introduccin

2. Estructura Molecular

3. Nmeros Cunticos


5. Tabla Peridica I6. Tabla Peridica II

7. Enlace Qumico

8. Fuerzas de Enlaces Intermoleculares

9. Hidruros cidos, Hidrcidos,

Cationes y Aniones

10. Nomeclatura Inorgnca I

11. Nomeclatura Inorgnca II

12. Nomeclatura Inorgnca III

13. Unidades Qumicas de Masa

14. Composicin Centesimal

15. Estado Gaseoso I

16. Estado Gaseoso II

17. Mezcla de Gases

18. Reaccin Qumica (R y n Redox)

19. Estequiometra

20. Soluciones I

21. Soluciones II


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TEMARIO

2016TEMARIO

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TEMARIO

2016

TEMARIO

2016TEMARIO

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QUIMICA QUIMICA

4to ao de Secundaria 5to ao de Secundaria

1. Introductorio

2. Sistema de Unidades

3. Estructura Atmica

4. Nmeros Cunticos


6. Tabla Peridica I

7. Vitaminas

8. cidos Nucleicos

9. La Clula

10. Clula Eucariota: Cubierta

y Membrana Celula

11. Clula Eucariota: Citoplasmano

12. Clula Eucariota: Ncleo Celular

13. Unidades Qumicas de Masa

14. Densidad

15. Temperatura y Presin

16. Literatura Peruana Contempornea:

El Indigenismo III


18. Reacciones Qumicas

19. Estequiometra I

20. Soluciones I

21. Qumica Orgnica

1. Qumica Orgnica

2. Hidrocarburos

3. Alcoholes, Aldehdos y Cetonas

4. teres, steres y cidos Orgnicos

5. Amidas y Aminas6. Qumica Orgnica

7. Tabla Peridica

8. Enlace Qumico I

9. Enlace Qumico II

10. Nomenclatura I

11. Nomenclatura II

12. Nomenclatura III

13. Unidades Qumicas de Masa (UQM)

14. Estado Gaseoso I


16. Estequiometra I

17. Estequiometra

18. Soluciones I

19. Soluciones II

20. Cintica Qumica y Equilibrio

Qumico

21. cidos y Bases


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BIOLOGIA


1. La Historia de la Biologa

2. La Biologa como Ciencia

3. Origen del Universo y Origen

de la Tierra

4. Teoras sobre el Origen de la Vida I

5. Teoras sobre el Origen de la Vida II

6. Caractersticas de los Seres Vivos

7. Niveles de Organizacin

de la Materia

8. Eras Geolgicas

9. Teoras sobre la Evolucin I

10. Teoras sobre la Evolucin II

11. Evidencias de la Evolucin

12. Evolucin Humana

13. Taxonoma

14. Los Reinos Biolgicos

15. Ecologa

16. Ecosistema

17. La Temperatura

18. Cadena Alimenticia

19. Biomas

20. Recursos Naturales

21. Contaminacin

BIOLOGIA


1. Citologa

2. Taxonoma

3. Los Reinos Biolgicos

4. Reino Monera

5. Reino Protoctista

6. Reino Protoctista: Protozoos y

Mohos

7. Reino Fungi

8. Reino Plantae I Briotas

y Pteridotas

9. Reino Plantae II (Gimnospermas)

10. Reino Plantae III Angiospermas

11. Histologa Vegetal

12. Organologa Vegetal

13. Flor, Fruto y Semilla

14. Reino Animal

15. Phylum Porferos y Celentreos

16. Phylum Platelmintos

17. Pseudocelomados Nematelmintos

18. Celomados Anlidos

19. Celomados Moluscos

20. Celomados Equinodermos

21. Phylum Artrpodos


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BIOLOGIABIOLOGIA

4to ao de Secundaria3er ao de Secundaria

1. Anatoma Introduccin

2. Histologa Tejido Epitelial

3. Tejido Epitelial:Epitelio Glandular

4. Tejido Conectivo - Tejido

Cartilaginoso

5. Tejido Conectivo - Tejido seo

6. Histologa:Tejido Muscular

7. Tejido Sanguneo

8. Tejido Nervioso

9. Aparato Cardiovascular

10. Aparato Respiratorio

11. Sistema Digestivo(Tubo digestivo y Glndulas anexas)

12. Sistema Urinario

13. Sistema seo - Muscular

14. Sistema Nervioso Central

15. Sistema Nervioso Perifrico

16. Sistema Sensorial: El Tacto17. Sistema Sensorial:

El Olfato - El Gusto

18. Sistema Sensorial: Visin - Audicin

19. Sistema Endocrino

20. Sistema Reproductor Masculino

21. Sistema Reproductor Femenino

1. Historia de la Biologa

2. Qumica de la Materia Viva:

Bioelementos y Bioelementos

Inorgnicos

3. Biomolculas Inorgnicas: Agua

4. Glcidos

5. Lpidos

6. Protenas y Enzimas

7. Vitaminas

8. cidos Nucleicos

9. La ClulaI

10. Clula Eucariota: Cubierta

y Membrana Celular

11. Clula Eucariota: Citoplasma

12. Clula Eucariota: Ncleo Celular

13. Metabolismo Celular

14. Respiracin Celular

15. Ciclo Celular

16. Meiosis

17. Gentica

18. Fisiologa Cardiovascular

19. Fisiologa Respiratoria

20. Fisiologa Digestiva21. Fisiologa Urinaria


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BIOLOGIA


1. Niveles de Organizacin de la

Materia Viva Bioqumica I

2. Bioqumica II: Biomolculas

Orgnicas I: Glcidos, Lpidos

y Vitaminas

3. Bioqumica III: Biomolculas

Orgnicas II:Protenas, Enzimas y

cidos Nucleicos

4. Citologa I: Membrana Celular

5. Citologa II: Citoplasma y Ncleo

6. Bioenergtica I:

Metabolismo Celular

7. Respiracin Celular

8. Taxonoma

9. Reino Plantae: Organologa Vegetal I

10. Reino Plantae: Organologa Vegetal II

11. Reino Plantae: Organologa Vegetal III

12. Reino Plantae: Fitohormonas

13. Sistema Circulatorio o Cardiovascular

14. Sistema Respiratorio

15. Sistema Digestivo I

16. Sistema Digestivo II

17. Sistema Excretor

18. Sistema Nervioso

19. Anatoma Comparada

Sistema Reproductor

20. Evolucin

21. Evolucin Biolgica

COMUNICACIN1er ao de Secundaria

1. Introductorio Ortogrco

2. Nociones Lingsticas

3. La Comunicacin

4. El Proceso de la Comunicacin

5. La Semitica

6. El Signo Lingstico

7. Fonologa y Fontica

8. nalisis Fonolgico

9. Planos del Lenguaje

10. Variaciones Lingsticas11. Realidad Lingstica del Per

12. Familias Lingsticas

13. Origen y Formacin del Espaol

14. Evolucin del Espaol

15. El Espaol en la Actualidad

16. La Semntica y Valores Semnticos

17. Relaciones Semnticas

18. Cambios Semnticos

19. Etimologa

20. Trminos Excluidos y Oraciones

Eliminadas21. Comprensin de Lectura


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COMUNICACIN


1. Introduccin:Ortografa

2. Introduccin: Teora Lingstica

3. Comunicacin y Funciones

del Lenguaje

4. Gramtica y Morfologa5. Proceso formativo de las palabras

6. Principales races, prejos y sujos

7. El Nombre o Sustantivo

8. Clasicacin del Nombre

9. El Adjetivo

10. Grados de Signicacin

11. Los Determinantes

12. El Pronombre

13. El Verbo

14. Conjugacin del Verbo I

15. Clasicacin Morfolgica del Verbo16. Clasicacin Sintctica

17. Verboides

18. El Adverbio

19. La Preposicin

20. Conjuncin

21. Gramtica Generativa

COMUNICACIN


1. Ortografa

2. Estudio del Lenguaje

3. La Morfosintaxis

4. El Adjetivo y Los Determinantes

5. El Verbo y El Adverbio

6. La Preposicin y La Conjuncin

7. Gramtica Generativa

8. Anlisis de la Estructura Profunda

9. Los Sintagmas

10. Sintagma Nominal

11. Anlisis Sintagma Nominal

12. Sintagma Verbal

13. Anlisis del Sintagma Verbal

14. La Oracin

15. Sintaxis

16. El Sujeto

17. El Predicado

18. Complementos del Predicado I

19. Complementos del Predicado II

20. Las Oraciones Compuestas

por Coordinacin Conjuntiva

21. Los Signos de Puntuacin


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1. La Historia: Generalidades I

2. La Historia: Generalidades II

3. La Hominizacin I

4. La Hominizacin II

5. La Comunidad Primitiva

o Prehistoria (1ra Parte)6. La Comunidad Primitiva

o Prehistoria (2da Parte)

7. Mesopotamia

8. Mesopotamia:

Manifestaciones Culturales

9. Egipto10. Egipto: Manifestaciones Culturales

11. Los Fenicios

12. Los Hebreos

13. Los Persas

14. China

15. India

16. Grecia (Periodo Creto - Micenico)

17. Grecia Clsica

18. Grecia: Etapa Macednica

19. Roma

20. Las Guerras de Expansin Romana

21. Aportes Culturales de Roma

HISTORIAUNIVERSAL


1. Los Brbaros2. Reinos Brbaros3. El Imperio Bizantino4. rabes Preislmicos

y La Vida de Mahoma5. rabes - poca Islmica:

La Expansin6. Los ltimos Califatos

y La Cultura Musulmana7. Imperio Carolingio8. El Sistema Feudal (1ra Parte)9. El Sistema Feudal (2da Parte)10. El Sacro Imperio

Romano Germnico11. Las Cruzadas (1ra parte)12. Las Cruzadas (2da Parte)13. La Guerra de los Cien Aos

y las Dos Rosas14. La Reconquista Espaola15. La Iglesia Medieval16. La Cultura en la Edad Media

(1ra Parte)17. La Cultura en la Edad Media

(2da Parte)18. Renacimiento Comercial19. Edad Moderna: Nuevas Luces

en el Mundo20. poca de los Grandes Inventos

(Nuevas Tierras por Descubrir)21. Captulo 21. Descubrimientos

Geogrcos (S. XV - SVI)

HISTORIAUNIVERSAL



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1. El Capitalismo Mercantily La Edad Moderna

2. La Reforma: Crisis Religiosa3. La Contrarreforma

o Reforma Catlica4. Monarquas de Siglo XVI

(Carlos I V)5. Monarquas de Siglo XVI (Espaa -Francia - Inglaterra)

6. Siglo XVII: Inicio deGrandes Cambios

7. Monarquas Absolutistas8. Monarquas de Europa Oriental

Austria Prusia9. Rusia10. Monarquas Modernas del

Siglo XVIII11. Los orgenes de la Ilustracin12. La Ilustracin o Siglo de las Luces13. La Independencia de las

Trece Colonias14. La Revolucin Francesa

(La Monarqua 1789 - 1792)15. La Revolucin Francesa

(La Repblica 1793 - 1799)16. Era Napolenica El Consulado

(1799 - 1804)17. Era Napolenica El Imperio

(1804 - 1815)18. La Restauracin Europea (S - XIX)19. Las Revoluciones Liberales

del Siglo XIX20. Primera Revolucin Industrial21. Segunda Revolucin I ndustrial

HISTORIAUNIVERSAL


1. Primera Revolucin Industrial

2. Segunda Revolucin Industrial

3. El Socialismo Utpico

4. El Socialismo Cientco

5. El Segundo Imperio Francs

6. La Unicacin Italiana7. La Unicacin Alemana

8. El Imperialismo Colonial

9. El Imperialismo Britnico

10. Revolucin Mexicana

11. La Paz Armada y La Revolucin

Rusa

12. Primera Guerra Mundial

(1914 - 1918)

13. La Crisis Econmica

(El Crack - 1929)

14. Regmenes Totalitarios: Fascismo

15. Regmenes Totalitarios: Nazismo

16. Segunda Guerra Mundial I(1939 - 1945)

17. Segunda Guerra Mundial II

(1939 -1945)

18. Guerra Fra (1945 - 1991)

19. Reevolucin China (1910 - 1976)

20. Conicto rabe - Israel

21. Revolucin Cubana (1959 - Hasta elpresente)

HISTORIAUNIVERSAL



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1. El Comunismo Primitivo

y El Proceso de Hominizacin

2. Mesopotamia Egipto

3. Civilizaciones del Cercano

y Medio Oriente

4. Grecia

5. Roma

6. Roma - El Imperio

7. El Imperio Bizantino

8. Imperio Carolingio

9. El Feudalismo

10. Civilizacin Musulmana

11. Las Cruzadas

12. El Capitalismo Mercantil

13. La Reforma y la Contrarreforma

14. La Revolucin Francesa

(1789 - 1799)

15. Era Napolenica (1799 - 1815)

16. Las Revoluciones Industriales

17. Primera Guerra Mundial

(1914 - 1918)

18. Regmenes Totalitarios:

Fascismo - Nazismo

19. Segunda Guerra Mundial

(1939 - 1945)

20. Guerra Fra (1945 - 1991)

21. Revolucin China (1949 - 1976)

Revolucin Cubana (1959 - Hoy)

HISTORIAUNIVERSAL


1. Teora de la Historia

2. Historia del Per

3. El Poblamiento de Amrica

4. El Poblamiento Peruano:

Periodo Ltico

5. El Precermico El Periodo Arcaico6. El Periodo Formativo

7. Periodicacin del Desarrollo

Cultural Andino

8. El Horizonte Temprano: Chavn

9. Paracas: Cavernas y Necrpolis

10. El Primer Intermedio: Mochica11. La Cultura Nazca

12. La Cultura Lima

13. La Orfebrera Sicn

La Cultura Lambayeque

14. La Cultura Tiahuanaco

15. La Cultura Huari

16. La Cultura Chachapoyas

17. Cultura Chancay y Reinos Aymaras

18. Los Chinchas y Los Chancas

19. Los Incas: Origen

Historico - Legendario

20. Organizacin Poltica Incaica

21. Economa Incaica

HISTORIADELPER

1ero ao de Secundaria


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1. Visin General del Tahuantinsuyo

2. Panorama Histrico de La Amrica

Prehispnica

3. Antecedentes, Causas y Contexto

de la Invasin a Amrica

4. Los Viajes de Coln

5. Los Otros Viajes Descubridores

6. La Colonizacin en Tierra Firme

7. La Invasin al Tahuantinsuyo

8. Los Viajes de Pizarro

9. El Tercer Viaje

10. La Marcha al Cusco:

La Consolidacin de la Invasin

11. Los Incas de Vilcabamba

12. La Visin de los Vencidos

13. Las Guerras Civiles

14. La Rebelin de los Encomenderos

15. Organizacin Poltica Colonial

16. La Economa Colonial I

17. La Economa Colonial II

18. Virreyes Representativos

del Per Colonial

19. La Sociedad en la Colonia

20. La Educacin en la Colonia

21. La Cultura en la Colonia

HISTORIADELPER

2doo ao de Secundaria1. Visin Panormica del Per en el

Siglo XVIII2. La Inuencia Externa en la

Indepen dencia de Amrica3. Rebeliones Indgenas en el

Siglo XVIII4. Rebelin de Tpac Amaru II

(1780 - 1783)5. Aporte Ideolgico de los CriollosAmericanos Peruanos: Precursores

6. Crisis de la Monarqua Espaola(1808 - 1812)

7. La Contrarrevolucin de Abascal(1806 - 1816)

8. La Corriente Libertadora del Sur

9. El Protectorado10. La Fase PeruanaDe La Independencia

11. La Corriente Libertadora del Norte12. El Proyecto Bolivariano13. El Primer Militarismo14. Debates Doctrinarios, Gobiernos de

Orbegoso y Salaverry

15. La ConfederacinPeruano - Boliviana (1836 - 1839)16. La Restauracin

y La Anarqua Militar17. Economa Guanera:

Prosperidad Falaz18. Primer Gobierno de Ramn Castilla19. Gobierno de Jos Runo Echenique

20. Segundo Gobiernode Ramn Castilla21. La Guerra contra Espaa (1864 -

1866)

HISTORIADELPER



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1. La Guerra Contra Espaa(1864 - 1866)

2. La Crisis Enonmica: Jos Balta(1868 - 1872)

3. Primer Civilismo: Manuel Pardo yLavalle (1872 - 1876)

4. Visin Panormica del Per en el

Siglo XIX5. Guerra del Guano y el Salitre I6. Guerra del Guano y el Salitre II7. Reconstruccin Nacional I8. Reconstruccin Nacional II9. Repblica Aristocrtica I10. Repblica Aristocrtica II11. El Oncenio de Legua

12. El Tercer Militarismo13. La Primavera Democrtica: Gobieno

de Manuel Padro Ugarteche(1939 - 1945)

14. Jos Luis Bustamante y Rivero(1945 - 1948)

15. El Ochenio de Manuel A. Odra(1948 - 1956)

16. La Convivencia (1956 - 1962)La Junta Militar (1962 - 1963)

17. El Primer Gobierno de FernandoBelaunde Terry (1963 - 1968)

18. La Primera Fase del GobiernoRevolucionario de las

Fuerzas Armadas19. El Segundo Belaundismo

20. El Fujimorato (1990 - 2000)21. Los Gobiernos Recientes

HISTORIADELPER


1. El Poblamiento de Amrica

2. El Poblamiento Peruano

3. Culturas Prencas I

4. Culturas Prencas II

5. El Tahuantinsuyo I

6. El Tahuantinsuyo I

7. Invasin Europea a AmricaLa Europeizacin

8. Los Espaoles en Tierra Firme

9. Viajes de Pizarro Cada

del Tahuantinsuyo

10. Teoras sobre la Evolucin II

11. El Virreinato Orgenes

e Instituciones12. Luchas Anticoloniales S.

XVIII - XIX

13. Corriente Libertadora del Sur

14. Corriente Libertadora del Norte

15. El Inicio de la Repblica

Primer Militarismo

16. Apogeo Republicano17. El Primer Civilismo y

La Guerra con Chile

18. La Reconstruccin Nacional

19. El Oncenio de Legua

20. Del III Militarismo a la

Primavera Democrtica

21. El Gobierno Revolucionario de lasFuerzas Armadas

HISTORIADELPER



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1. Mitologa Griega

2. La Estructura de la Historia

3. El Clasicismo

4. Homero

5. Teatro Griego I

6. Teatro Griego II

7. Literatura Romana

8. Finales de la Edad Medaia en Italia

9. El Cantar del Mio Cid

10. El teatro Ingles

11. El Neoclasismo Francs

12. El RomanticismoFrancs Vctor Hugo

13. Realismo Francs

14. Fidor Mikhailovitch Dostoievski

15. El Vanguardismo Siglo XX

16. Narradores Contenporaneos

Franz Kafka17. Literatura Quechua:

Mitos y Leyen das

18. Literatura de la Emancipacin

19. Literatura de la Repblica

20. Romanticismo Peruano

LITERATURA


1. Literatura Medieval Espaola

2. Literatura Medieval Italiana

3. El Renacimiento Europeo

4. Hamlet

5. El Neoclasicismo

6. El Romanticismo

7. Vctor Hugo

8. Realismo Europeo

9. El Modernismo:

Juan Ramn Jimnez

10. El Vanguardismo del Siglo XX

11. Narradores Contemporneos:

Franz Kafka12. La Generacin del 98

13. Literatura Espaola del Siglo XX:

Generacin del 27

14. Literatura Prehispnica

(Quechua Incaica)

15. Literatura Colonial I

16. Literatura de la Emancipacin


18. Romanticismo Peruano

19. El Realismo en el Per:

Manuel Gonzlez Prada

20. Modernismo Perua no:

Jos Santos Chocano21. Posmodernismo: Jos Mara Eugren

Abraham Valdelomar

LITERATURA



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1. Teora Literaria: Gneros y Figuras2. Literatura Medieval Espaola3. Siglo de Oro Espaol:

El Renacimiento4. Siglo de Oro Espaol II:

El Barroco5. Teatro del Siglo de Oro Espaol I:

Flix Lope de Vega6. Teatro del Siglo de Oro Espaol II:

Pedro Caldern de la Barca7. Literatura Espaola del S. XVIII8. El Romanticismo Espaol9. El Realismo10. La Generacin del 9811. Juan Ramn Jimenez12. Generacin del 27

13. Literatura LatinoamericanaEl Barroco

14. Literatura LatinoamericanaEl Modernismo

15. Literatura Latinoamericana PoesaFemenina Posmodernista

16. Literatura LatinoamericanaEl Regionalismo o Criollismo

17. Literatura LatinoamericanaLa Novela Indigenista

18. Literatura Latinoamericana:El Vanguardismo

19. Nueva Narrativa HispanoamericanaMiguel ngel Asturias - AlejoCarpentier

20. El Boom Latinoamericano:Julio Cortzar

21. El Boom Latinoamericano:Gabriel Garca Marquez

LITERATURA


1. Teora Literaria: Gneros y Figuras

2. Literatura Quechua:

Mitos y Leyendas

3. Teatro Colonial

4. Literatura Colonial I

5. Literatura Colonial II

(Barroquismo y Neoclasicismo)6. Literatura de la Emancipacin


8. Romanticismo Peruano I

9. Romanticismo Peruano II

10. Realismo Peruano

11. Modernismo Peruano

12. Literatura: Posmodernismo13. Literatura Contempornea:

El Vanguardismo


El Indigenismo I


El Indigenismo II


El Indigenismo III


La Generacin del 50 (I)

18. Literatura Peruana Contempornea

La Generacin del 50 II

19. La Generacin del 60 Narrativa

20. Literatura Peruana Contempornea

La Generacin del 70: Narrativa21. La Generacin del 70 Lrica

LITERATURA



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1. Teora Literaria: Gnero y Figuras

2. Versicacin Castellana

3. El Clasicismo: Literatura Griega I

4. El Clasicismo: Literatura Griega II

5. El Clasicismo: Literatura Latina

6. Literatura Medieval: Mester deJuglara y Mester de Clereca

7. Siglo de Oro Espaol:

El Renacimiento

8. Siglo de Oro Espaol II: El Barroco

9. Teatro del Siglo de Oro Espaol

Flix Lope de Vega

10. Teatro del Siglo de Oro Espaol II:

Pedro Caldern de la Barca

11. El Neoclasicismo Europeo

12. El Romanticismo Europeo

13. El Realismo Europeo

14. La Generacin de 1898

15. La Generacin de 192716. Origen de la Literatura en

Amrica y en el Per

17. Literatura Colonial y Republicana

18. Literatura del Siglo XIX

y llegada del Siglo

19. Vanguardismo Latinoamericano

20. Indigenismo

21. Neo Indigenismo

LITERATURA


1. Teora Literaria: Gneros y Figuras2. Literatura Medieval Espaola3. Siglo de Oro Espaol: El Renaci

miento4. Siglo de Oro Espaol II:

El Barroco5. Teatro del Siglo de Oro Espaol I:

Flix Lope de Vega6. Teatro del Siglo de Oro Espaol II:

Pedro Caldern de la Barca7. Literatura Espaola del S. XVIII8. El Romanticismo Espaol9. El Realismo10. La Generacin del 9811. Juan Ramn Jimenez

12. Generacin del 2713. Literatura Latinoamericana

El Barroco14. Literatura Latinoamericana

El Modernismo15. Literatura Latinoamericana Poesa

Femenina Posmodernista16. Literatura Latinoamericana El Re

gionalismo o Criollismo17. Literatura Latinoamericana

La Novela Indigenista18. Literatura Latinoamericana:

El Vanguardismo19. Nueva Narrativa Hispanoamericana

Miguel ngel Asturias - AlejoCarpentier

20. El Boom Latinoamericano:

Julio Cortzar21. El Boom Latinoamericano:

Gabriel Garca Marquez

GEOGRAFA



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1. Aprendiendo Geografa2. Teora Geogrca: Concepto3. Teora Geogrca:Principios

Geo grcos4. Universo: Concepto y Teoras5. Universo: Astros

6. Universo: Va Lctea y SistemaPlanetario Solar7. Regin Andina8. Regin Amaznica9. Hidrografa Peruana

Vertiente del Pacco10. Vertiente del Ocano Atlntico

o del Amazonas

11. Hoya Hidrogrca delLago Titicaca y Cuenca del Ro M12. Lagos y Lagunas13. Mar Peruano14. Mar Peruano Corrientes Marinas:

Caractersticas15. Climatologa16. Ocho Regiones Naturales: Costa,

Yunga, Quechua, Suni17. Ocho Regiones Naturales: Puna,Janca, Rupa Rupa, Omagua

18. Actividades Extractivas: La Pesca19. Actividades Extractivas: Minera y

Petrleo20. Actividades Productivas:

Agricultura y Ganadera21. Actividades Transformativas:

La IndustriaActividades Distributivas:Transporte y Comercio

GEOGRAFA


1. La Ciencia Geogrca - Teora

Geogrca

2. Per: Localizacin

3. El Origen de los Continentes

4. Geomorfologa del Per

5. Hidrografa del Per6. Mar Peruano

7. Amrica del Norte

8. Amrica del Norte: Hidrografa

9. Amrica del Norte: Orografa

10. Amrica Central

11. Amrica del Sur

12. Amrica del Sur: Orografa

e Hidrografa

13. Europa: Aspectos Generales

14. Europa: Relieve

15. Europa: Hidrografa y Litoral

16. Asia: Aspectos Generales y Relieve

17. Asia: Hidrografa y Litoral18. frica: Aspectos Generales -

Divisin Poltica

19. frica: Orografa, Hidrografa

y Litoral

20. Oceana: Aspectos Generales -

Divisin Poltica

21. Oceana: Orografa, Hidrografa

y Litoral

GEOGRAFA



31/111

TEMARIO

2016TEMARIO

2016

TEMARIO

2016

TEMARIO

2016TEMARIO

2016

31


1. Teora Geogrca

2. Teora Geogrca

3. Sistema Solar I

4. El Sistema Solar II

5. Tiempo Geolgico

6. Geodesia I

7. Geodesia II

8. Geodesia III

9. Movimientos de la Tierra

10. Husos Horarios y Hora Internacional

11. Cartografa12. Escala

13. Gesfera

14. Geodinmica Terrestre

15. Hidrsfera, Ocenos y Mares

16. La Atmsfera

17. Climatologa18. Geomorfologa Litoral y Costa

19. Geomorfologa Andina Volcanes,

Mesetas, Caones

20. Geomorfologa Amaznica Filos.

Altos, Restingas, Tahuampas

21. Mar Peruano Caractersticas

y Corrientes Marinas

GEOGRAFA4to ao de Secundaria

1. Teora Geogrca2. Teora Geogrca3. El Sistema Solar4. Movimientos de la Tierra5. Geodesia I6. Geodesia II

7. Geografa Mundial: Amrica8. Geografa Mundial: Europa9. Geografa Mundial: Asia10. Geografa Mundial: frica11. Geografa Mundial: Oceania

Re giones Polares12. Regiones Polares13. Geomorfologa Litoral y Costa

14. Geomorfologa Andina15. Geomorfologa Amaznica16. Hidrografa Peruana: Vertiente del

Pacco y Hoya del Titicaca17. Hidrografa Peruana:Vertiente del

Atlntico y Subcuenca Madre deDios

18. Actividades Extractivas: La Pesca

19. Actividades Extractivas:Minera y Petrleo

20. Actividades Productivas:Agricultura y Ganadera

21. Actividades Transformativas: LaIndustria Actividades Distributivas:Transporte y Comercio

GEOGRAFA5to ao de Secundaria


32/111

TEMARIO

2016TEMARIO

2016

TEMARIO

2016

TEMARIO

2016TEMARIO

2016

32


1. Etimologa

2. Sinnimos

3. Antnimos

4. Analogas I

5. Analogas II

6. Prctica Integral I

7. Oraciones Incompletas

8. Prctica Integral II

9. Conectores Lgicos

10. Series verbales

11. Parenmiologa12. Prctica Intengral III

13. Inclusin e Implicancia

14. Oraciones Eliminadas I

15. Oraciones Eliminadas II

16. Plan de Redaccin

17. Prctica Integral IV

18. Polisemia

19. Trminos Includos

20. Comprensin de Lectura

21. Prctica Integral V

RAZ. VERBAL

1er ao de Secundaria1. Etimologa

2. Sinnimos - Antnimos

3. Analogias I

4. Analogas y Paremias


y Conectores Lgicos6. Prctica Integral I

7. Plan de Redaccin


9. Prctica Integral

10. Oraciones Eliminadas

11. Relaciones Conceptuales12. Prctica Integral

13. Comprensin de Lectura I

14. Comprensin de Lectura II

15. Comprensin de Lectura III

16. Prctica Integral IV

17. Lectura Crtica

18. Prctica Integral V

19. Hipernimos e Hipnimos

20. Relaciones Conceptuales

21. Prctica Integral VI

RAZ. VERBAL



33/111

TEMARIO

2016TEMARIO

2016

TEMARIO

2016

TEMARIO

2016TEMARIO

2016

33


RAZ. VERBAL

3er ao de Secundaria1. Etimologa

2. Sinnimos y Antnimos

3. Analogas

4. Oraciones Incompletas I

5. Oraciones Incompletas II

6. Prctica Integral I

7. Series Verbales

8. Prcticas Dirigidas


10. Trmino Excluido


12. Prctica Integral III

13. Comprensin de Lectura I

14. Comprensin de Lectura II

15. Plan de Redaccin

16. Lectura Crtica I

17. Lectura Crtica II

18. Prctica Integral III

19. Argumentacin I

20. Argumentacin II

21. Miscelnea

RAZ. VERBAL


1. La Parfrasis

2. El Sumillado

3. Relacionando Ideas El Cuadro de

Doble Entrada

4. Las Ideas Dentro De Un Texto

5. Estructura del Texto

6. Nominacin de Textos

7. Redaccin de Textos Descriptivos

8. La Parfrasis

9. Palabras de Escritura Dudosa

10. La Intencin De Un Autor

11. El Tono De Un Texto

12. Inferencia Simple13. Lectura Crtica


15. Conectores Lgicos y Elementos

de Referencia


17. Prctica Integral

18. El Cuadro Sinptico19. La Comprensin en Contexto

La Sinonimia Contextual

20. Analogas

21. Trminos Excluidos


34/111

TEMARIO

2016TEMARIO

2016

TEMARIO

2016

TEMARIO

2016TEMARIO

2016

34


RAZ. VERBAL5to ao de Secundaria

1. Estructuracin de Textos2. Comprensin de Textos3. Comprensin de Lectura4. Palabras Juntas y Separadas5. Uso de Grafas6. Analogas

7. Trminos Excluidos8. Cohesin Textual9. Oraciones Incompletas10. La Denicin11. Normativa de Enlaces12. Inclusin de Enunciados13. Plan de Redaccin14. Argumentacin I

15. Argumentacin II16. Oraciones Eliminadas17. Coherencia Global18. Repaso19. El Tono de un Texto20. La Extrapolacin21. Miscelnea


35/111

| 2015

22

La car ula puede ser Doble Ringcon Tapa Dura para una mejormanipulacin de los nios oempastado.

IMPRESIONES LSER: INICIAL

.

IMPRESIONES LSER: PRIMARIA (s/.0.04 x pgina)

Cursos 1 Primaria 2 Primaria 3 Primaria 4 Primaria 5 Primaria 6 Primaria

# Pginas Costo # Pginas Costo # Pginas Costo # Pginas Costo # Pginas Costo # Pginas Costo

Lgico Matemt

co142 5.68 314 12.56 302 12.08 382 15.28 410 16.40 368 14.72

Comunicacin Integral 184 7.36 344 13.76 330 13.20 304 12.16 348 13.92 368 14.72

Persona Social 96 3.84 166 6.64 184 7.36 148 5.92 144 5.76 142 5.68

Ciencia y Ambiente 116 4.64 134 5.36 234 9.36 148 5.92 108 4.32 208 8.32

Razonamiento Matemtco 314 12.56 158 6.32 122 4.88 162 6.48 148 5.92 160 6.40

Razonamiento Verbal 354 14.16 200 8.00 298 11.92 302 12.08 324 12.96 364 14.56

Ingls 122 4.88 106 4.24 108 4.32 110 4.40 116 4.64 136 5.44

Valores y Liderazgo 70 2.80 62 2.48 88 3.52 92 3.68 107 4.28 105 4.20

55.92 59.36 66.64 65.92 68.2 74.04

Cursos 3 Aos 4 Aos 5 Aos

# Pginas Costo # Pginas Costo # Pginas Costo

Lgico Matemtico 152 6.84 228 10.26 275 12.38

Comunicacin Integral 140 6.30 173 7.79 179 8.06

Personal Social 81 3.65 99 4.46 128 5.76

Ciencia y Ambiente 66 2.97 106 4.77 125 5.63

Motor Fino 236 10.62 175 7.88 148 6.66

Aprestamiento - - 132 5.94 143 6.44

Ingls 68 3.06 105 4.73 110 4.95

Razonamiento Matemtico - - - - 124 5.58

Razonamiento Verbal - - - - 110 4.95

Valores y Liderazgo 58 2.61 60 2.70 70 3.15

36.05 48.53 63.56

Nota: El costo de impresin, parainicial, por cara es a S/0.045 cntimos,son hojas de aplicacin.Tenemos tambin en fondo de color,consultar precio al correo paramandarle un modelo.

Telf. 511 988961526 Movistar

Email: [email protected] / [email protected]

Direccin: Jr. Washington 1255 Cercado de Lima

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Email: [email protected] / [email protected]

Direccin: Jr. Washington 1255 Cercado de Lima


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LGEBRA

Secundaria5

PrimerBimestre


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Pg

Captulo 7

Captulo 13

Captulo 19

Captulo 25

Captulo 30

Captulo 35

1. Leyes de Exponentes y Radicales

2. Polinomios

3. Productos Notables

4. Divisin Algebraica

5. Factorizacin I

6. Factorizacin II

ndice


38/111

Colegio SANTIAGO ANTNEZ DE MAYOLO

7lgebra - 5to. Secundaria

lgebraCAPTULO

1Leyes de Exponentes

3-2= =

-2-3= = -

(Observa que el exponente (-3) afecta a 2)

a : base a R n : exponente n Z P : potencia P R

Potenciacin

Exponente natural:Si a R y n +.

42= 16

Exponente

Base

Potencia

Exponente cero: Si a R ; a 0.an= P

Ejemplo:

DEFINICIN 1

an= a . a . a . ... . an factores

Ejemplos:

x . x . x = x3

(-3)2= (-3)(-3) = 9

-32= -(3)(3) = -9 (Observa que el exponente afecta

a 3)

(-3)3= (-3)(-3)(-3) = -27

DEFINICIN 2

Ejemplos:

30 = 1

a0= 1

(- 2)0

= 1

-50= -1 (Observa que el cero afecta a 5)

530= 51= 5

Exponente negativo: Si a R; a 0.

DEFINICIN 3

a-n=1

an

Ejemplos:

132

19

18

-123


39/111

8


lgebra - 5to. Secundaria

CMO CONTAR LOS GRANOS DEARENA QUE CABEN EN EL UNIVERSO?

Arqumedes (287 -212 a.C.) naci y muri en Siracusa,

actual Italia. Fue sin duda el mayor matemtico de la

antigedad. En una obra titulada Psammites (El Clculo

de los Granos de Arena, ms conocida en espaol como

El Arenario) se jactaba que poda enumerar los granos

de arena necesarios para llenar el universo, utilizando

para ello nmeros gigantescos expresados mediante

exponentes. Arqumedes comienza, basndose en los

trabajos del astrnomo Aristarco (310 - 230 a.C.),

con ciertas estimaciones relativas a los tamaos de la

Tierra, la Luna y el Sol, y a las distancias de la Luna,

el Sol y las estrellas fijas; demostrando que el dimetro

del universo usual hasta la distancia del Sol es menorque 1010estadios (un estadio es igual a 147,8 metros).

A continuacin supuso que 10 000 granos de arena ya

superaban a una semilla de adormidera, que el dimetro

de una de ellas era menor o igual que 1/40 del ancho

de un dedo, y a su vez un estadio es menor que 10 000

dedos. Con estas desigualdades, Arqumedes lleg a la

conclusin que se necesitaban 1051granos de arena para

llenar la esfera del universo, generalmente aceptada

aquel tiempo.

Recreacin de la Muerte de Arqumedes durante la IIGuerra Pnica. No tanger circues meos (No toques

mis crculos), exclam Arqumedes en su mal latn cu-ando uno de los soldados pis sus figuras. En respuesta,el soldado traspas con su espada el cuerpo del anciano

Arqumedes (De la vida del general romano Marcelo,segn Plutarco).

Exponente fraccionario: Si m/n Q.

DEFINICIN 4

Ejemplos:

34/5 = 5 34

1. am. an= am+n

2. = am-n; a 0

3. (a . b)n= an. bn

am/n= nam

Teoremas

am

an

Elementos:

Ecuaciones Exponenciales

A. BASES IGUALES

am= an m = n

Ejemplo:

Resuelve: 23x+1= 2103x + 1 = 10 x = 3

B. FORMAS ANLOGAS

xx= aa x = a

Ejemplo:

xx= 27 xx= 33 x = 3

an

bnab(

n

(

ab

nn an b

4. = ; a 0

5. (am)n= am.n

6. n ab = na . n b

7. = ; a 0

8. cn acm = n am

9. m n a = mn a

Exceptuando: 1 12 41 1

2 4

=


40/111



1. Reduce:

S =

a) x10 b) x5 c) 1

d) x-5 e) x-10

Resolucin:

S = =

extraemos:

S = = x10

x3. x3. x3. ... . x33 x2. 3 x2. 3 x2. ... . 3 x2

30 veces

20 veces

( x3)20

(3 x2)30 x603 x60

x30

x20

3. Si 9x+ 3x+3= 28, calcula x.

a) 3 b) 1 c) 0d) 2 e) 6

Resolucin:

(32)x+ 3x+3= 28

32x+ 3x+3= 28

3x(3x+ 33) = 28

3x(3x+ 33) = 28

3x(3x+ 27) = 1(1 + 27)

\ 3x= 1 x = 0

Rpta.: c

Rpta.: a

Rpta.: c

4. Simplifica:

a) a+b+cb) ab + ac + bcc) abcd) a-1+ b-1+ c-1

e) an+ bn+ cn

Resolucin:

ancn+ anbn+ bncn

a-n+ b-n+ c-nn

anbncn(b-n+ c-n+ a-n)a-n+ b-n+ c-n

n

Factorizando an+ bn+ cnen el numerador:

n anbncn= abc

Resolucin:

5. El exponente de x que resulta al simplificar:

E = 1+1/2 1+1/3 1+1/4 1+1/5... 1+1/n xnes:

a) n2/2 b) n/2 c) 2/nd) 2 e) 2n/n+1

Rpta.: d

2. Calcula:

E =

a) 2 b) 4 c) 8d) 16 e) 32

Resolucin:

E =

E = 641/2+ 271/3+ 6251/4

E = 64 + 3 27 + 4 625

E = 8 + 3 + 5

E = 16

164( (+ 127( (+ 1625( (

-2-1 -3-1 -4-1

164( (+ 127( (+ 1625( (

-2-1 -3-1 -4-1

Operando las fracciones tenemos:

E = 3/2 4/3 5/4 6/5 ... (n+1)/n x

E = 3/24/35/46/5...(n+1)/n xn

E = (n+1)/2 xn

E = xn/[(n+1)/2]

E = x2n/(n+1)

Rpta.: c

EJERCICIOS RESUELTOS


41/111

10



Rpta:

2

Rpta:

4

Rpta:

1

Rpta:

3

esolviendo en claseR

Si xy= 2, calcula: (xy)xy. (x3)-y. (4y2)y-2

Resolucin:

Simplifica:

Resolucin:

104. 303. 423

54 . 250 . 602. 702

Efecta:

a) 2 . 3 2 . 6 2

b)

Resolucin:

6 9 . 4 9 . 3 920 9 . 5 9

Si el exponente final de x es 7/4 en:

xn. x x ; x > 0.

calcula n.

Resolucin:


42/111



Rpta:

6

Rpta:

5

hora en tu cuadernoA

Halla x si:

Resolucin:

62x-4

144x-21

16=

Simplifica:

W =

Resolucin:

5 . 2x+2-2x+4+ 6 . 2x-1

2x+5-15 . 2x-2 . 2x+3

7. Sabiendo que:

2x-3= 3, halla 21-x

8. Despus de simplificar:

se obtiene:

n-2 32n+5-9 . 32n+1

24 . 3n+4

9. Si:

3x= 7y, calcula el valor de:

P = 3x+1-7y+1+ 3x

7y-7 . 3x+ 3 . 7y

10. Halla el exponente final de x:

; x 0(xa)bc. (xbc)a. xac. xac... xac. x

((x3a)b)c

b veces

11. Halla x en:

8x+3= 4 323x+1

12. Calcula el exponente final de x en:

F(x) = 3 x 3 x 3 x 3 x ... (n radicales)


43/111

12



ara reforzarP

1. Calcula el valor de x en:

2x. 2 = 3 4x

a) 2 b) -3/2 c) 1/2d) 1/4 e) 5/3

2. Simplifica:

a) 287 b) 281 c) 235d) 123 e) 435

12( (

-(1/2)-1

+13( (

-(1/3)-1

+14( (

-(1/4)-1

3. Calcula A + B, siendo:

A = {(1/2)-3+ (2/5)-2+ (4/7)-1}0,5

B = {8(4/5)-2-(2/3)-3-(8/9)-1}(1/3)

a) 20 b) 9 c) 4d) 6 e) 5

4. Resuelve: 1632

x-2= 22

x+2

a) 2/5 b) 3/2 c) 5/2d) 2 e) 5

5. Reduce:

P =

a) 1 b) 5 c) 25d) 3 5 e) 5 5

5 253. 15 5 . 3 253 5 . 5 125

6. Efecta:

E =

a) 1 b) x c) x32

d) x-32 e) x-1

(x3)-2. x-210

. (x-4)2

(x-5)-1. x(-3)2. (x-1)-2

7. Halla x si: (0,01)x

27-3-1= 0,0001

a) 1 b) 2 c) 4d) 6 e) 8

8. Luego de resolver la ecuacin:

94x+1

= 383

indica el valor de R = x-1x + 1

a) 2 b) 3 c) 4d) 1 e) 0

9. Si ab = 1, calcula el valor de:

M = (ab)a(ba)b((aa)b)a((bb)a)a

a) 1 b) a c) bd) ab e) a/b

10. Reduce:

R = 3 642-1

+ 162-2

-83-1

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

11. Despus simplificar la expresin:

E =

resulta:

a) 5 b) 2,5 c) 2d) 1,25 e) 0,5

252n-402

n

202n-322

n2-n

4n2+ 16n

2

16n2+ 64n

2n

12. Despus de simplificar:

E =

se obtiene:

a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

32x/(x-y)+ 6 . 32y/(x-y)x-y 3x+y


44/111



lgebraCAPTULO

2Polinomios

Monomio

M(x, y) = x3y4 Monomio M(x, y, z) = x5y3z5 Monomio M(x, y, z) = x4y3z6 Monomio

x2/y3 No es monomio x4y1/2 No es monomio x6y2/3z No es monomio

Trmino algebraico de exponentes enteros y positivos paratodas sus variables (expresion racional entera).

Ejemplos:

Polinomio

P(x,y) = 6x4y2-5x2+ 3xy3+ y4

Polinomio de 4 trminos

P(x,y,z) = 3x2y3z -5x3y5+ 3y4


P(x,y,z) = 2xy -5xy2z4


Expresin algebraica entera de uno o ms trminos.

Ejemplos:

Est dado por el exponente de la variable indicada.

M(x, y, z) = 4x2y4z5

GR(x) = 2; GR(y) = 4; GR(z) = 5

1. GRADO RELATIVO DE UN MONOMIO (G.R.)

Grados

Es el mayor grado de uno de los trminos.

M(x, y, z) = 32x4y5z7

G.A. = 4 + 5 + 7 = 16

2. GRADO ABSOLUTO DE UN MONOMIO (G.A.)

Est dado por el mayor exponente de la variable referida.

P(x, y) = 2x4y2+ 6x3y5+ 7x7

GR(x) = 7 ; GR(y) = 5

Q(x, y) = 6x4y5-2x5y3-y6 GR(x) = 5 ; GR(y) = 6

3. GRADO RELATIVO DE UN POLINOMIO (G.R.)

Est dado por el monomio de mayor grado.

P(x, y) = 4x3y2 - 2x2y5 + 6x4y6

5 7 10

G. A. (P) = 10

4. GRADO ABSOLUTO DE UN POLINOMIO

Es aqul donde los exponentes de la variable vanaumentando o disminuyendo.

Polinomios EspecialesTrmino algebraico de exponentes enteros y positivos paratodas sus variables (expresion racional entera).

1. POLINOMIO ORDENADO

P(x)

= x16-2x10+ x2+ 1Polinomio Ordenado Descendente.

Q(x)= 2 + x4+ 5x7+ x10

Polinomio Ordenado Ascendente.

Ejemplos:


45/111

14



Es aqul donde aparecen todos los exponentes de lavariable, desde el mayor hasta el trmino independiente(exponente cero).

2. POLINOMIO COMPLETO

P(x) = 6x2+ 2x + 3x3+ 5 tiene 4 trminos

Q(x) = 2 + x + 3x2+ 5x3+ 4x4

tiene 5 trminos

Ejemplos:

Sea:P(x) = 2x2+ 5x + 1

tiene 3 trminos 3 = 2 + 1

En todo polinomio completo se cumple:

# Trminos = Grado + 1

Es aqul donde todos sus trminos tienen el mismogrado absoluto.

3. POLINOMIO HOMOGNEO

2.1. Propiedad

Ejemplos:

P(x,y) = 6x2 + xy - y2

2. 2. 2.

P(x,y) = 6x2 + xy - y2

2. 2. 2. Q(x,y) = 2x4y2 + 3x3y3 + y6

6. 6. 6.

Son aqullos que tienen el mismo valor nmerico paraun mismo valor de variable. Es decir, tienen los mismoscoeficientes en trminos homlogos.

4. POLINOMIOS IDNTICOS

2x + 3 3 + 2x

5x3+ 2x -1 + 4x24x2-1 + 2x + 5x3

Ejemplos:

Es aqul donde para cualquier valor asignado a suvariable, el resultado es siempre cero. Es decir, suscoeficientes son todos ceros.

5. POLINOMIO IDNTICAMENTE NULO

P(x) 0x3+ 0x2+ 0x + 0 P(x) 0

Ejemplo:

1. Halla el coeficiente deM(x, y) = (1/2)n9mx3m+2ny5m-n

cuyo grado es 20 y el grado relativo de x es 14.

a) 16/81 b) 81/16 c) 9/16d) 16/9 e) 81/8

Resolucin:

GA = 3m + 2n + 5m -n = 20GR(x) = 3m + 2n = 14 8m + n = 20 3m + 2n = 14

\ 16m + 2n = 40 -3m -2n = -14 13m = 26

Rpta.: b

m = 2 n = 4

\ coeficiente = (1/2)492= 81/16

2. Si P(x + 2) = x + P(x) y P(3) = 1 calcula el valor deP(5) + P(1).

a) -4 b) 0 c) 1d) 2 e) 4

Resolucin:

En P(x + 2) = x + P(x)

\ x = 1 P(3) = 1 + P(1)

1 P(1) = 0\ x = 3 P(5) = 3 + P(3)

P(5) = 3 + 1P(5) = 4

\ P(5) + P(1) = 4 + 0 = 4

Rpta.: e



46/111



3. Si el trmino independiente del polinomio:P(x) = 2(x-3)2(x-2)3(x-m)2(x+1)3es -576, halla elvalor de m2.

a) 1 b) 4 c) 9

d) 16 e) 25

Resolucin:

Sabemos que P(0) = trmino independiente

P(0) = 2(-3)2(-2)3(-m)2(1)3= -576

= 2 . 9 . (-8)(m2) = -576

m2= 4

Rpta.: b

4. En el polinomio homogneo:P(x, y) = xm+ yn+p+ xnyp+ xpyn+ xqyr+ xryqla suma de todos sus exponentes es 54. Halla el valorde:

E = m + n + p + q + r

a) 12 b) 15 c) 18d) 27 e) 36

Resolucin:

Por homogeneidadm = n + p = q + r = k\ 6k = 54 k = 9

\ m = 9 , n + p = 9 , q + r = 9

E = 9 + 9 + 9 = 27

Rpta.: d

5. Si el polinomio: P(x) = a(x -3)(x + 1) + (b -2) (x + 1) (x -2) + (c + 3)

(x -3)(x - 2) es idnticamente nulo. Halla a + b + c.

a) 0 b) -1 c) 2d) 3 e) -3

Resolucin:

Evaluamos:P(3) = (b -2)(4)(1) = 0 b = 2P(2) = a(-1)(3) = 0 a = 0P(-1) = (c+3)(-4)(-3) = 0c = -3

a = 0 , b = 2 , c = -3

a + b + c = -1Rpta.: b

Nota

El trmino independiente es un trmino de grado cero, as:

4 = 4x0

ObservacinPolinomio Completo y Ordenado

P(x) = x3-2x2+ 5x -4

Observa que cumple con las dos condicionesanteriores.

El smbolo significa que los polinomios son idnticos.

cMO EVITAR ERRORES?

Para elegir los mate-riales ade-cuados, en cuanto a calidad

y cantidad, para constru irun puente, los ingenierosanalizan las variables queintervienen antes de llevara la prctica su proyecto,como la geologa del terreno,resistencia al viento, cambiode temperatura y fluidez del trfico automovilstico.Estas variables son expresadas matemticamentemediante polinomios para as poder hacer los clculosrespectivos y no cometer errores imprevistos.

UN TREN DE MONOMIOSUn polinomio est conformado por monomios dela misma forma que un tren lo est por vagones.Por ejemplo: si sumas los monomios x3, x2, x, 7,lo que se obtiene es x3+ x2+ x + 7; un polinomio.


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16



Rpta:

2

Rpta:

4

Rpta:

1

Rpta:

3


SiP(x) = ax2+ 2x -1 y P(-2) = 7, el valor de

a es:

Resolucin:

Calcula el grado de:

P(x, y, z) = 8xaybzc, sabiendo que: GA -GR(x) = 11,

GA -GR(y) = 12

GA -GR(z) = 13.

Resolucin:

Calcula m . n siP(x, y) = 2xm+1yn-2-5xm+2yn-1+ 7xm+3yn-3

es de GA = 20 y de GR(y) = 8.

Resolucin:

Halla el valor de A + B si:

15 -4x A(2 -x) + B(1 + x)

Resolucin:


48/111



Rpta:

6

Rpta:

5


Dado el polinomio:

P(x) = 2xc+d-1-3xb-c+1+ 5xa+b-4+ 2xa-3

completo y ordenado descendentemente, halla

el valor de a + b + c + d.

Resolucin:

Si:

Hallar:

Resolucin:

7. Dado el polinomio: P(x) = (x + 1)n+ (3x + 1)n+ (5x -1)n+ b

con trmino independiente 5 y suma de coefi-cientes 38. Halla P(-1).

(n es par)

8. Siendo: P(x, y, z) = 3axa+2yb+2+ 2bya+1zc+3+ 5cxb+4zc

un polinomio homogneo de grado m + 2,calcula:

9. Calcula A + B + C si:

(x + 1)[A(x + 2) + B(x -2) -3x] + 15x =(x -2)[3x + c(x + 2)]

se verifica para todo x.

10. Si:P(2x+3) = 7-6x

Hallar: P(x + 1)

12. Si: P x x x x3 2 25=^ h es de tercer grado paraun valor de "n". Deicho valor es:

11. Calcula A + B + C + D, para que el polinomio

P(x) = Ax3+ 2x2-3x3+ 2Cx2+ 8 -3Bx + D + 9x,sea idnticamente nulo.

( )3X+1P = =9X+2

(5X-1)

( )( )P 2 5 2 5 + -

n

n n n

(a+b+c)n+1

a +b +c


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18



ara reforzarP

1. Halla la suma de los siguientes trminos se-mejantes: A = (a + 3b + c)xa-5yb+c+8

B = (2b + 4c + 3)x3y10

a) 15x3y10 b) 18x3y10c) 20x3y10

d) 16x3y10 e) 21x3y10

2. SiP(x) = 2x2+ 5x + 2 y

Q(x) = 6x + 1,halla P(Q(1)).

a) 125 b) 63 c) 117d) 135 e) 119

3. Halla a . b en: P(x, y) = 5x2aya+b+1+ 12xa-by2b-1si GR(y) = 9

y GA = 19.

a) 15 b) 6 c) 72d) 18 e) 12

4. Si P(x, y) = xm+2y5+ 7x10yn + 2xm+3yp es

homogneo, con grado de homogeneidad 11,halla m + n + p.

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

5. SiP(x + 2) = x + P(x) y P(3) = 1, calcula el

valor de P(5) + P(1).a) -4 b) 0 c) 1d) 2 e) 4

6. Si la suma de coeficientes del polinomio: P(x) = (4x3+ 3) . (5x7-7)n-4+ (8x -9)10

es 449, entonces el valor de n es:

a) 5 b) 6 c) 8d) 10 e) 12

7. Halla el coeficiente de M(x, y) = . 9mx3m+2n. y5m-n

cuyo grado es 20 y el grado relativo a x es14.

a) 16/81 b) 81/16 c) 9/16d) 16/9 e) 81/8

12( (

n

8. Dada la expresin algebraica: R(x, y) = 6xm-2yn+5+ 3xm-3yn-8xm-1yn+6,

halla mn si su grado absoluto es 17 y el grado

relativo de x es 6.

a) 30 b) 35 c) 36d) 42 e) 45

10. Encuentra el valor de a + b en la siguienteigualdad:

13 -4x a(x +2) + b(x - 1)

a) -8 b) -6 c ) -4d) -2 e) 0

9. Si el polinomio:P(x) = 3xn+3-xn+2+ xn+1+ ... + 3

completo, ordenado y tiene 38 trminos; elvalor de n es:

a) 33 b) 34 c) 37d) 39 e) 40

11. Cul es el valor de a para que la expresin:

M =

sea de grado 64? (a > 2)

a) 6 b) 3 c) 2d) 5 e) N.A.

(xa+5+ xa+3+ 5)a(xa+1-xa-2+ 1)a-1

(xa-x2+ 3)2

12. Si. P(x) = x2- 1 Calcular:

a) 9 b) 80 c) 81d) 8 e) 27

( )2P 3P P


50/111



lgebraCAPTULO

3Productos Notables

Mientras nosotros representamos las magnitudes porletras que se sobrentiende son nmeros (conocidoso desconocidos) con los cuales operamos usandolas reglas del lgebra, hace ms de 2000 aos losgriegos representaban las magnitudes como segmentosde lnea recta y las operaban segn las reglas de lageometra.

Tenan el Libro II de los Elementos de Euclides(matemtico griego que vivi en el siglo IV a.C.) quees un lgebra geomtrica que les serva ms o menos

para los mismos fines que nuestra lgebra simblica.La proposicin 4 del Libro II, si una lnea recta secorta de una manera arbitraria, entonces el cuadradoconstruido sobre el total es igual a los cuadrados sobrelos segmentos y dos veces el rectngulo contenido porambos segmentos, es una manera larga de decir que(a +b)2= a2+ 2ab + b2, pero su evidencia visuales mucho ms impactante que su contrapartidaalgebraica moderna. He aqu la demostracin:

El rea del cuadrado mayor es (a + b)2. Esta reatambin se puede calcular adicionando las reas delos cuadrados y rectngulos interiores.Luego:

(a + b)2= a2+ 2ab + b2

Son los productos que se obtienen en funcin directasin necesidad de multiplicar.

Trinomio Cuadrado Perfecto

(x + 3)2= x2+ 2(3)x + 32

(x -4)2 = x2-2(4)x + 42

(5x + y)2 = (5x)2+ 2(5x)(y) + y2

Ejemplos:

1. CONCEPTO

(a + b)2= a2+ 2ab + b2

(a -b)2= a2-2ab + b2

Identidades de Legendre

(x + 3)2+ (x -3)2= 2(x2+ 32)

(x + 2)2-(x -2)2= 4(x)(2)

Ejemplos:

(a + b)2+ (a -b)2= 2(a2+ b2)(a + b)2-(a -b)2= 4ab

Nota

Desarrollando:x2-2xy + y2= y2-2yx + x2

(x -y)2= (y -x)2

a ba

b ab b2

a2 ab

= a2

ab

ab

b2+ +


51/111

20



Reduce:

N =

Solucin.-

Por Legendre:

(a+ b)2-(a -b)2= 4ab

= 4 = 2

(a + b)2-(a -b)2

ab

4(ab)

ab

Diferencia de Cuadrados

Calcula : M = 46 . 44 -452

Solucin.-

Haciendo x = 45

(a + b)(a -b)= a2-b2

Ejemplo:

Ejemplo:

La operacin se convierte en:M = (x + 1) (x -1) -x2

Aplicando productos notables: M = x2-1 -x2

Reduciendo trminos semejantes:

M = -1

(x + 3)(x + 4)= x2+ 7x + 12

(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab

(x + y + 3)2= x2+ y2+ 32+2(x)(y) + 2(y)(3) + 2(x)(3)

(x + y + 3)2= x2+ y2+ 9 +2xy + 6y + 6x

Identidad de Stevin

Desarrollo de un Trinomio al Cuadrado

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

Ejemplo:


(

1. Si : x2+ 1 = 3 , x2 calcula:

x6+ 1 x6

a) 0 b) 3 c) 2 3d) 3 3 e) 3

Resolucin:

Rpta.: a

x2+1 3

x2( (= 33

x6 + +3x2.1x6

1x2

x2+1x2( = 3 3

x6 + = 01x6

x6 + +3( 3)1x6

= 3 3

2. Si : M = 2 + 3 ; N = 2 - 3

calcula (M+N)2

a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

Geomtricamente la identidad de Stevin se demuestra as:

Segn sus reas:(x + a)(x + b) = x2+ bx + ax + ab

= x2+ (a + b)x + ab

x a

x

b= x2 + bx + ax + ab

bx ab

x2 ax


52/111



Si :

(x+y)2=4xy x2+2xy+y2=4xy x2 - 2xy+y2= 0 (x -y)2= 0 x=y

Remplazando en "E"

Resolucin:

3. Si :

calcula:

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

x+y 2

2( (=xy ,

E= 6 x - 2 y4 xy

Resolucin:

(x+y)2

4=xy

E= 6 x - 2 x4 x2

E= 4 xx

E= 2

Rpta.: b

K = ( 2+ 3+ 2 - 3)2

K = 2+ 32

+2( 2+ 3 )(2- 3 ) + 2 - 3

2

K = 2+ 3+2( 2+ 3 )( 2-3 )+2- 3K = 4+2 22- 32

K = 4+2 1

K = 6

Rpta.: d

x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2- xy-xz-yz)

0 -3xyz=(x+y+z)(x2

+y2

+z2

-x2

-y2

-z2

-3) -3xyz = -3(x+y+z) xyz = x+y+z

Elevando al cubo: x3y3z3=x3+y3+z3+3(x+y)(y+z)(z+x)

Reemplazando: x3y3z3=3(x+y)(y+z)(z+x)

\ x3y3z3 (x+y)(x+z)(y+z) = 3

4. Si : (x -y)2+(x - z)2+(y - z)2= 0

calcula:

a) -2 b) -1 c) 0d) 1 e) 2

E=3

x + 2y +4

x2

+z2

2x +y 2xz

Resolucin:

Si (x -y)2+(x - z)2+(y - z)2= 0

x -y= x - z= y - z= 0

\ x = y = z

Remplazando en "E"

E= 3 x + 2x + 4 x2+x2

2x +x 2x2

E= 3 1 + 4 1

E= 2

Rpta.: e

5. Si : x3+y3+z3=0;

x2+y2+z2+3=xy+xz+yz

Calcula:x3y3z3

(x+y)(x+z)(y+z)

a) 1 b) 4 c) 2d) 5 e) 3

Resolucin:

Rpta.: e


53/111

22



Rpta:

2

Rpta:

4

Rpta:

1

Rpta:

3


Si:R = ( 2 +1)2+( 2 - 1)2

M = ( 3 +2)2+( 3 - 2)2

calcula R+M.

Resolucin:

Si:

x+x-1=3 calcula x2+x-2.

Resolucin:

Si: x2- 5x + 1 = 0Calcular:

xx

122

+

Resolucin:

Si m+1/m=4 calcula m3+1/m3.

Resolucin:


54/111



Rpta:

6

Rpta:

5


Si:

x -y = 4, xy =3; halla x3-y3

Resolucin:

Si x+x-1=3 calcula x4+x-4.

Resolucin:

7. Reducir:

8. Efecta:

E=4 1+(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)

9. Efecta:

R = 24 1+26.(33+1).(36+1).(312+1)

10. Si:

1

a

b

c

5 3 2

3 2

1 5

= +

=

-

- -

= -

Calcular:

Mbc

a

ac

b

ab

c2 2 2

= + +

11. Si x2+ = 18 calcula E=x -1x

1x2

12. Si: x3= 1; x 1 Calcular: x2+ x

( ) ( )( )( )( )2

22 5 1 2 3 4x x x x x x+ - - - - + +


55/111

24



ara reforzarP

1. Si: (a+b)2= 2(a2+b2)Calcula el valor de:

a) 13 b) 14 c) 15d) 16 e) 17

a2+13b2 23a - 17b ab 2a

E= +

2. Si: a2+b2+c2=50 y a+b+c= 12 Halla P =(a+b)2+(b+c)2+ (a+c)2.

a) 132 b) 146 c) 145

d) 164 e) 194

3. Sabiendo que:

[6+ 36 -a2].[6- 36 -a2]=8

halla a4.

a) 4 b) 8 c) 16d) 32 e) 64

4. Simplifica:

E = +2

+ -2

2

- 42

-2

2

a) 36 b) 24 c) 15d) 16 e) 72

( (ab[

ba(

ab (] [(

ab( ]

ba

ba ((

5. Si + +

calcula:

J = +

a) 3/2 b) 1/2 c) 5/2

d) 7/2 e) 9/2

1m

1n

4m+n

4m+n4m-2n

m2+n2mn

6. Si (a+b)3=a3+b3, adems a, b 0; seala elvalor de .

a) -2 b) -1 c) 0

d) 1 e) 2

ab

7. Efecta: R = ( x + 3 ) ( x2- 3x + 9) ( x- 3 )(x2+ 3x + 9 ) + 729

a) x3

b) x6

c) x8

d) x10 e) x12

8. Reduce a su mnima expresin: [(a+2)4. (a2 - 2a + 4)4 . (a3+8) . (a3-8)5] 0.2+64

a) a b) a2 c) a3

d) a4 e) a6

9. Calcula el valor de: a+b+c, si: a2+b2+c2=2 (a+b+c)(1+ab+bc+ac)=32

a) 2 b) 4 c) 8

d) 32 e) 64

10. Dada la siguiente igualdad:

4 = + + ,

calcula el valor mumrico de:

R =

a) 9 b) 7 c) 5d) 8 e) 6

xyz

yxz

zxy

x( x+yz)+y(y+xz)+z(z+xy)x(x -yz)+y(y - xz)+z(z - xy)

11. Si se sabe que:

calcula el valor de:

E= +

a) 18 b) 17 c) 16d) 15 e) 14

2xy

1 +xy1 - xy

=

2x+y2x -y

2x -y2x+y ()

12. Si a3+b3+c3=0 y (a - b)2+(a - c)2 +(b -c)2=12, a; b; c 0.calcula:

A = + +

a) 1/2 b) -2 c) 3/2

d) 2/3 e) -1/2

1bc

1ac

1ab


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lgebraCAPTULO

4Divisin Algebraica

Monomio Entre Monomio

Ejemplos:Nos remitimos a la Ley de Exponentes.

15x7y4z5

3x2yz3

1001x9w15

91x3w12

= x7-2y4-1z5-3

= 5x5y3z2

= x9-3w15-12

= 11x6w3

( )15

3

( )100191

Polinomio Entre MonomioNos remitimos a separar el polinomio trmino por trmino

y utilizar lo visto anteriormente.

ResiduoCocienteDivisorDividendo

D(x) = d(x) q(x) + r(x)

Ejemplos:

15x7w8+ 21x6w3-3x5w2entre 3x3w

5x4w7+ 7x3w2-x2w

15x7w8

3x3w

21x6w3

3x3w

3x5w2

3x3w-+

Polinomio Entre Polinomio

Slo coeficientes.

Polinomio completo y ordenado.

1. MTODO DE HORNER

i

v

i

s

o

r

d

Cociente

Coeficiente principal

del divisor

Coeficientes

restantes del

divisor con signo

cambiado Residuo

Coeficientes

del Dividendo

Lnea

DivisoriaEjemplos:

q(x) = 3x2+ x -5 r(x) = 4x + 12

2. MTODO DE RUFFINI

DIVIDENDO

(RAZ DEL

DIVISOR)

COCIENTE RESIDUO

q(x) = x3+ 2x2-x -2

r(x) = 0

El resto que resulta de dividir un polinomio determinado,por el binomio x - a, es igual al valor numrico delpolinomio dividendo, en el cual se ha efectuado lasustitucin de x por a.Veamos: D(x) = (x -a)q(x) + R

Evaluemos en x = a D(a) = (a -a)q(a) + R

cero

Teorema del Resto

D(a)= R

Halla el resto de dividir: 4x4-3x3+ 5x2-6x + 4 entre x -2

x -2 = 0

x = 2 R = 4(2)4-3(2)3+ 5(2)2-6(2) + 4

R = 52

Se utiliza para casos en que el divisor es de primer grado.

D(a) = V.N. del dividendo cuando x = a

Identidad fundamental de una divisin polinomial.


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26



Resolucin:

6x4+ 5x3-x2+ Ax + B

2x2+ 3x + 1

1. Determina A +

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