INGRANAGGI DALLA 1^ ALLA 5^: ANALISI DI UN CASO Anna Mucci 1

1. INTRODUZIONE In questo lavoro seguiremo la costruzione del campo di esperienza dei meccanismi e degli ingranaggi da parte di una classe durante i cinque anni della scuola elementare, ed in particolare il percorso di Francesca, una bambina di livello medio – basso. Il termine campo di esperienza è usato nel senso del professor Boero, intendendo il sistema delle tre componenti evolutive: contesto esterno, contesto interno dell’alunno, contesto interno dell’insegnante ed è riferito ad un settore della cultura umana che l’insegnante e gli allievi riconoscono come unitario ed omogeneo. Gli ingranaggi e i meccanismi che li contengono hanno una fisicità evidente, essi possono essere utilizzati in pratiche culturali che si accompagnano all’uso del linguaggio, del disegno e dell’osservazione. Offrono un contesto ricco di potenzialità e guidano all’esplorazione della realtà come primo passo verso l’esplorazione dinamica mentale. Il punto di partenza di questa attività è stato la costruzione del campo di esperienza dei meccanismi, questi costituiscono il primo tipo di oggetti – motivo dell’attività. Nei meccanismi l’attenzione è focalizzata sul funzionamento. Il secondo tipo di oggetti – motivo di questo lavoro è stato quello degli ingranaggi . Nella maggior parte dei meccanismi sono contenuti ingranaggi quali le ruote dentate . Per introdurre il campo di esperienza degli ingranaggi l’insegnante è ricorsa a prototipi di ruote dentate staccati, ma evocativi degli oggetti reali, l’attenzione è ora centrata soprattutto sulla produzione di ipotesi sul funzionamento di un ingranaggio. La tesi che cercherò di dimostrare in questa relazione è la seguente: il campo di esperienza di meccanismi ed ingranaggi stimola lo sviluppo di importanti processi cognitivi come le competenze linguistiche – argomentative, la formulazione di ipotesi, in particolare ipotesi di funzionamento e l’avvio alla generalizzazione delle ipotesi prodotte. 2.IL CONTESTO La classe è formata da venticinque allievi che presentano livelli socio – culturali e d’apprendimento molto differenti, questa realtà ha influenzato sempre le scelte metodologiche e didattiche dell’insegnante. La classe è stata seguita dalla stessa insegnante fin dalla prima, salvo un’interruzione di quindici mesi per gravidanza dal Gennaio 2001 all’Aprile 2002.

1 Scuola Elementare di Formigine (MO)- emanuelegigli@virgilio.it

3.LA METODOLOGIA L’insegnante ha cercato di dare senso e continuità alle attività svolte utilizzando situazioni significative attinte da contesti extrascolastici. Ha effettuato questa scelta perché ritiene che, con un’apposita progettazione didattica, il lavoro nei campi di esperienza della vita reale possa fornire concetti e abilità necessarie per il lavoro nei campi di esperienza della matematica. Durante le varie fasi del percorso qui presentato si sono alternate consegne individuali e discussioni matematiche orchestrate dall’insegnante, che hanno dato la possibilità di sviluppare dinamiche di costruzione sociale del sapere. Lo scopo delle discussioni era di socializzare le conoscenze, le ipotesi e le strategie e di portare gli allievi verso la generalizzazione. 4.LA STORIA DELLA CLASSE E DI FRANCESCA 4.1 Costruzione del campo di esperienza dei meccanismi Prima consegna: Disegna questo oggetto proprio come lo vedi, prova a raccontare da quali parti è formato. Le prime consegne hanno riguardato la rappresentazione e la descrizione di oggetti reali trasparenti (contenenti cioè meccanismi evidenti). In classe si è iniziata una collezione di oggetti e di immagini di macchine contenenti ingranaggi, che i bambini potevano manipolare ed osservare liberamente (oggetti di uso quotidiano come frullini, apriscatole, cavatappi …e oggetti artificiali come i giocattoli). L’obiettivo dell’insegnante era di avvicinare i bambini ai meccanismi conosciuti nella vita quotidiana. Analisi dei protocolli: Il disegno del camioncino

Francesca, come la maggioranza dei compagni, disegna il giocattolo sforzandosi di copiarlo dal vero. L’attività di copia dal vero è stata proposta più’ volte in classe durante questo ed altri percorsi didattici, ritenendo che il disegno (insieme con la lettura di immagini) abbia un ruolo funzionale allo sviluppo complessivo del bambino In particolare l’insegnante ha seguito il lavoro sulla rappresentazione del mondo visibile svolto da Nucleo di Ricerca di Storia e Didattica della Matematica dell’Università di Modena La bambina, che non sa ancora scrivere, detta le parole per nominare le diverse parti del giocattolo all’insegnante, che le trascrive fedelmente. Anche questa pratica, detta del maestro scrivano, fa parte del contratto didattico della classe. Francesca chiama le ruote dentate del camioncino ” stelle di plastica ” e le rappresenta separate l’una dalle altre. In questo primo approccio l’attenzione e’ focalizzata sul giocattolo e sui suoi colori, prevale l’aspetto affettivo del gioco, mentre la ruota non è vista come ingranaggio, ma solo come elemento decorativo. Seconda consegna: Osserva bene il frullino, disegnalo, cerca di descriverlo. prova a spiegarne il funzionamento.

L’attività mira alla costruzione di un linguaggio geometrico condiviso e significativo, da utilizzare, per ora, per descrivere le posizioni nello spazio. Si passa inoltre all’esplorazione del funzionamento. Analisi dei protocolli: Le ruote addentate di Francesca

Nella sua descrizione Francesca parla di ruote addentate personalizzando la terminologia udita da un compagno durante l’attività svolta in classe. Descrivendo la loro posizione parla di ruote appoggiate e ruote in piedi. Raccogliendo le espressioni utilizzate da tutti i bambini l’insegnante compila una tabella che porterà, attraverso un lavoro di confronto e di discussione, alla costruzione significativa dei termini verticale e orizzontale. Nella descrizione del funzionamento l’esplorazione, che è partita da una osservazione globale dell’oggetto, passa ad una osservazione locale spostando l’attenzione sugli elementi che compongono il meccanismo. Francesca, che ha avuto modo di usare il frullino per preparare la crema in classe, è in grado di raccontare il funzionamento partendo proprio dai due manici che ha stretto con le mani. La ruota grande gira e prende una ruota piccola e fa girare gli sbattitori . La bambina ha capito che il movimento parte dalla ruota grande che lo trasmette alla vicina più’ piccola, che viene addirittura presa, più’ confuso è il ruolo della seconda ruota piccola e di come il movimento passi agli sbattitori. Il suo livello di capacità linguistica non le permette probabilmente di spiegare quello che nella sua mente è più’ chiaro; infatti, nel disegno, ha allungato appositamente i denti delle ruote affinché tutte e tre fossero ingranate. Questo forse ci fa capire che ha colto ora l’importanza di questo contatto e la funzione della ruota. 4.2.La costruzione del campo di esperienza degli ingranaggi Terza consegna : Osserva , disegna , descrivi, come è formato questo oggetto ? Come funziona? L’insegnante propone dei prototipi di ruote dentate, colorate e di plastica, contenute in un gioco di costruzione chiamato Carosello..

Con queste ha riprodotto l’ingranaggio del frullino composto da tre ruote ingranate disposte su due piani perpendicolari. Scopo di questa attività è di focalizzare l’attenzione sulle ruote in quanto ingranaggi e di dare modo ai bambini di osservare meglio il loro movimento, infatti, durante le conversazioni sulla descrizione del frullino, alcuni alunni avevano osservato i versi opposti di rotazione nelle ruote complanari. Analisi dei protocolli: La nascita del segno – freccia in Francesca

Questo protocollo è particolarmente ricco di osservazioni e di scoperte importanti. Francesca in precedenza non aveva fatto osservazioni sul moto delle ruote, ora già dal disegno si sforza di comunicare le sue idee . Nel suo disegno , come del resto in quello di altri compagni , appaiono delle frecce ad indicare il movimento delle ruote . Durante l’osservazione di ingranaggi i bambini avevano seguito il moto delle ruote con le dita , e alcuni avevano suggerito di seguirlo con le frecce . Francesca coglie subito questo suggerimento e le sue frecce vengono utilizzate per segnare i versi opposti di rotazione , che poi cercherà di spiegare anche nella verbalizzazione . Nella descrizione del funzionamento non ha più’ dubbi: La ruota grande con la manovella gira e fa girare coi suoi denti quelle più’ piccole . Emerge qui, per la prima volta, una finalità (a cosa serve ?) ed un ordine (dipendenza causale). Francesca esprime la finalità con enunciati di tipo temporale La ruota grande QUANDO parte incominciano tutte insieme a girare , QUANDO invece si ferma tutte si fermano Riferendosi al meccanismo formato da tre ruote : una di dimensioni maggiori , la prima , e le altre due più’ piccole , cerca di esprimere un’osservazione di tipo generale sull’alternanza del movimento introducendo anche un SE in un primo tentativo di ragionamento per ipotesi: SE la ruota grande va a destra l’ultima va a sinistra. Nella descrizione di come sono sistemate utilizza correttamente i termini verticale – orizzontale. Discussione di bilancio L’insegnante, dall’analisi dei protocolli , capisce che diversi alunni stanno facendo importanti scoperte e pensa che sia il momento giusto per proporre una discussione che dia modo alla classe di confrontarsi . La discussione procede con una buona partecipazione da parte dei bambini . I punti fondamentali che emergono riguardano : • osservazioni sulla rotazione delle singole ruote , • necessità che le ruote ingranino per la trasmissione del movimento , • uso del connettivo “ se “ , • contemporaneità del movimento , • uso delle frecce , • relatività dei versi di rotazione .

Francesca interviene nella discussione per risolvere un problema molto sentito anche da altri , quello della rappresentazione di questo ingranaggio disposto su due piani perpendicolari su un foglio . La bambina ricorda l’attività svolta coi compagni nel campo di esperienza sul coordinamento dei punti di vista svolta gli anni scorsi ; sottolineando l’importanza della propria posizione durante l’osservazione di un oggetto e la relatività di ciò che si vede . Ancora una volta un’esperienza vissuta intensamente all’interno dell’attività scolastica diventa un’esperienza paradigmatica a cui fare riferimento. Stralcio degli interventi di Francesca nella discussione ….L’anno scorso avevamo fatto con i banchi un quadrato, poi c’era un banco in centro con sopra una macchina, una casa, un omino e dovevamo disegnare in modo diverso, perché’ un bimbo era di fianco, uno di fronte e ognuno doveva disegnare quello che vedeva.” …”Se sei di fronte…Per esempio questa è la mia destra, se tu vai di fronte la tua destra è la mia sinistra”. …”Dipende da dove sei messo, posizione dipende dalla posizione”. Quinta consegna : In questo disegno si vedono diverse ruote dentate , ritagliale e ingranale in diversi modi .Disegnale e scrivi le tue considerazioni . I bambini ricevono una fotocopia con diverse ruote da ritagliare. Lo scopo è quello di condurre gli allievi alla scoperta del blocco : cioè tre ruote ingranate a due a due non possono girare . Analisi dei protocolli : il problema del blocco per Francesca Francesca ricostruisce diverse situazioni con tre e più’ruote ingranate esternamente . Usa le frecce per il moto , procede speditamente nel suo lavoro e non scrive nessun commento di fianco ai suoi disegni . Finalmente trova la situazione di blocco . STRALCIO DI PROTOCOLLO

Francesca dimostra molte perplessità di fronte a questa situazione e lo rivelano le ripetute cancellature. Per facilitare la spiegazione ricorre per la prima volta alle lettere per contrassegnare le ruote. Alla fine cerca di spiegare l’impossibilità del movimento rifacendosi alla regola sui versi opposti di rotazione di due ruote ingranate, con questa giustifica le sue conclusioni sulla presenza del blocco. Appare anche un primo tentativo di generalizzazione alla fine del periodo: Due ruote che girano in senso contrario possono girare, ma se c’è una terza ruota incastrata in mezzo non possono girare. 4.4 La ripresa del lavoro in classe

Dopo un’assenza di diversi mesi, durante i quali i bambini non avevano lavorato sul percorso degli ingranaggi, l’insegnante fa ritorno in classe e propone questa consegna con lo scopo di verificare quanto la classe ricordasse delle attività precedenti. Sesta consegna : “In questi giorni , sui giornali , si può’ trovare la pubblicità di una enciclopedia multimediale . La pubblicità contiene l’immagine di un ingranaggio . Osservalo attentamente , descrivilo usando termini corretti , rifletti sul suo funzionamento .” I bambini devono lavorare su una immagine che presenta quattro ruote ingranate , di cui tre ingranano a due a due per cui si ha un blocco . Analisi dei protocolli : La ricerca per Francesca di regole generali Protocollo Francesca Una regola ben precisa è: due ruote attaccate devono andare in senso contrario altrimenti non girano. La rotella arancione piccola è quella che ferma tutte, visto che la ruota verde grande gira nello stesso verso si ferma, poi la ruota rossa a destra è ingranata con quella arancione e quella verde e si ferma anche lei, la stessa cosa è per l’altra ruota blu a sinistra. Una ruota è ingranata fra due sicuramente si ferma, perché una ruota deve girare nel verso opposto all’altra se non succede di conseguenza si fermano tutte. Una regola generale è che due ruote attaccate devono andare in sensi contrari . La ruota piccola è quella che ferma tutto visto che un’altra ruota che ingrana gira nello stesso verso . Tre ruote che ognuna è ingranata con due non girano.

Francesca dimostra di ricordare il lavoro svolto in passato. In questo protocollo la bambina è particolarmente disordinata , molte le cancellature ad evidenziare i suoi ripensamenti , ma quello che scrive ha un tono deciso e scrive delle regole . Le regole sono scritte in generale e Francesca cerca di giustificarle . Parte dalla prima regola appresa sui versi opposti dandola per acquisita e passa alla descrizione dell'ingranaggio utilizzando l'alternanza dei colori per controllare i movimenti. Non usa più le frecce.

Conclude dichiarando la regola del blocco : Una regola generale è che due ruote attaccate devono andare in sensi contrari . La ruota piccola è quella che ferma tutto visto che un’altra ruota che ingrana gira nello stesso verso . Tre ruote che ognuna è ingranata con due non girano . A conclusione dell’attività svolta sulla costruzione di questo campo di esperienza l’insegnante propone una discussione per dare modo alla classe di ripercorrere il lavoro fatto rivedendo i loro elaborati 5.DISCUSSIONE Nel campo di esperienza degli ingranaggi lo spazio considerato è il microspazio , cioè lo spazio creato intorno all’oggetto , che è possibile osservare e manipolare , il soggetto è esterno a questo spazio .E’ questo probabilmente uno dei motivi per cui la descrizione delle relazioni spaziali fra le parti che formano un oggetto (ad esempio come nella classe seconda la descrizione del frullino ) è possibile anche da parte di allievi di livello basso . Nelle situazioni problematiche proposte in questo lavoro si considerano sempre almeno due ruote ingranate, per cui l’esplorazione del funzionamento è dinamica , cioè resa possibile mettendo l’ingranaggio in moto (osservazione globale) . L’attenzione passa poi agli elementi che lo formano (osservazione locale) considerando la loro finalità cioè la loro funzione all’interno dell’ingranaggio e osservando come il movimento si trasmetta da un elemento all’altro seguendo un ordine preciso di successione (la prima ruota spinge la seconda, la seconda spinge la terza..) Si ipotizza che la presenza di queste due caratteristiche , osservazione globale ed osservazione locale , renda questo campo di esperienza particolarmente adatto alla formulazione di ipotesi e alla generalizzazione delle ipotesi prodotte (la prima e l’ultima vanno nello stesso verso). Nei protocolli di Francesca assistiamo alla costruzione di questo campo di esperienza prendendo avvio da oggetti della vita quotidiana che la bambina osserva e rappresenta . Nelle attività di copia dal vero Francesca diventa sempre più’ attenta alla ruota dentata riconoscendone l’importanza come ingranaggio che ha determinate funzioni per trasmettere il movimento e contemporaneamente ne modellizza la forma geometrica riconoscendo nel cerchio quella più’ adatta per permettere la rotazione mantenendo fermo il centro .

Accosta al disegno delle ruote le frecce per indicare il verso del moto rotatorio , il gesto delle dita che mettono in movimento è sostituito da questo segno , fino a quando scompare del tutto e la bambina introduce diversi colori per eseguire il controllo sui versi opposti di rotazione di collane di ruote. Il problema viene risolto su un piano linguistico con il confronto delle ruote. Nel terzo protocollo Francesca arriva alla dichiarazione che due ruote ingranate hanno versi opposti di rotazione ,mentre nel quinto scopre la regola del blocco con tre elementi ingranati a due a due . Queste due osservazioni diventeranno le esperienze a cui fare riferimento nel corso del lavoro successivo trasformandosi in situazioni paradigmatiche da riprendere, nei protocolli futuri, per spiegare i propri ragionamenti. Nel sesto protocollo , quello dell’immagine pubblicitaria , le osservazioni vengono dichiarate come regole generali. Le regole sono scritte dalla bambina in forma generale, astratta (non ci sono oggetti concreti) e condizionale (se le ruote sono tre). Durante il percorso per risolvere i problemi Francesca mette in gioco contemporaneamente l’azione diretta , la visione e il linguaggio , in questo modo favorisce la costruzione del linguaggio come strumento del pensiero. L’insegnante adotta alcune scelte generali che aiutano questo processo ; come la richiesta di verbalizzare la soluzione delle situazioni problematiche e la proposta di discussioni durante le quali essa stessa contribuisce al processo suggerendo termini che aiutano ad esprimersi chiaramente ed approfondendo il significato di alcune parole . Le parole che la bimba usa nelle sue verbalizzazioni fanno parte del genere di discorso costruito in classe insieme ai compagni e sotto la guida dell’insegnante . Nel suo percorso Francesca parte da una situazione di dubbio e di incertezza sugli ingranaggi e le regole che li governano per muoversi alla ricerca di giustificazioni e favorire cosi’ l’inizio del processo argomentativo. 6. BIBLIOGRAFIA M. Bartolini Bussi, N.R.S.D.M. – Dip Matematica – Università di Modena 1997 “I campi di esperienza dei meccanismi degli ingranaggi tra esperienza quotidiana, tecnologia e geometria”. Parma: Dipartimento di Matematica. Boero, P. & Ferrero, E. 1995 “Il gioco delle ipotesi nell’insegnamento – apprendimento della matematica nella scuola dell’obbligo”. L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate.

M. Bartolini Bussi, N.R.S.D.M. – Dip Matematica – Università di Modena 1995 “ Interazione sociale conoscenza a scuola: la discussione matematica” Comune di Modena Vygotskij, L.S. 1992 “Pensiero e linguaggio” ed critica di L.Mecacci, Bari, Laterza.

Boero, P. 1995 “ Alcuni aspetti del rapporto tra matematica e cultura dell'insegnamento-apprendimento della matematica nella scuola dell'obbligo” PME, XIX Forum.