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Ingo Rechenberg
PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“
Theorie: Vom Kugelmodell zum Gratmodell
Nachgerechnet: Von der Urbakterie zum Menschen
Vom Kugelmodell
zum
Gratmodell
Die Kreiskuppe
n
kkxQQ
1
20
n
kkxp
xQ2
21 2
1
Der Parabelgrat
2/
2
211
1mn
kkmx
pmxQ
Der Potenzgrat
x
x
x
1
2
3
Gradienten- Weg
ES-Weg
Windungsradius w
Fortschrittsbild am
Parabelgrad
: Fortschrittsgeschwindigkeit: Mutationsstreuung
r: Höhenlinien-Krümmungsradius
n: Zahl der Variablen
: Zahl der Eltern
: Zahl der Nachkommen
),,,,( nrf
),,,,( nrf
,, c
rcn
2,2
rcn
,2
2
: Fortschrittsgeschwindigkeit: Mutationsstreuung
p: Gratbreitenparameter
n: Zahl der Variablen
: Zahl der Eltern
: Zahl der Nachkommen
m: Exponent des Potenzgrates
),,,,,( mnpf
,, c
pcn
2,2
pcn
,2
)1(21 m
m
tt
)1(21
m
m
t
t)( f
Parametrische Darstellung
),,,,,( mnpf
,, c
pcn
2,2
pcn
,2
für m >> 1 21
),,,,,( mnpf
,, c
pcn
2,2
pcn
,2
für m = 2 242
242
4/2/1
4/2/
),,,,,( mnpf
2/
2
211
1mn
kkm x
pmxQ
m = 2
3
46
1020
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
10 10 10 10 102 1 0 1 2
45p
°
Evolutionsfenster für den Potenzgrat
Vom der Urbakterie
zum Menschen
Evolution nachgerechnet
C.F. von Weizäcker schreibt zu diesem Problem
Verschiedene Autoren haben versucht, die mögliche Dauer der
Entstehung gewisser Arten oder Organe (z.B. des Wirbeltierauges)
durch zufällige Mutationen und anschließende Selektion
abzuschätzen. Gerade beim Versuch, die einzelnen notwendigen
Schritte genau anzusetzen, kamen sie vielfach zu Zeitskalen, die
die auf der Erde verfügbar gewesenen 5 Milliarden Jahre bei
weitem überschreiten.
Drosophila
10 000 Gene
Jedes Gen habe nur 2 Schaltstufen
Pascal Jordan nimmt an:
Jordan definiert die Zahl 0
0 = 210 000 = Zahl der möglichen Drosophila-Mutanten
210 000 103
000
Das Weltall hat aber nur 1087 mm2 Rauminhalt
Die Rechnung des
Physikers Pascal Jordan
nicht so
sondern so
Eine fast „unmögliche“ Gegenüberstellung
Sack voll Proteine
= Multi-Gelenkplatte
3
.106 Nukleotidbasen kodieren 109 molekulare Gelenkwinkel
Thr
Ala Gly
ValArg
Ser
Ser Leu Thr
Ser Leu Thr
LeuHis
DNA
m RNA
t RNA
Ribosom
A
Funktion der Form in
Technik und Biologie
Auftriebsprofil
Molekülkescher
Abstand D zweier Zufallspunkte
im Quadrat im Hyperkubus
D sehr verschieden D nahezu konstant
Theorie: Abstand zweier Zufallspunkte X und Y im Hyperkubus
6
dd1 2
0
2
1 02
2 lnxyyxl
Dl
y
kkkk
n
k
l
x
l
l
l
D
6/nlD
Simulation im 600-dimensionalen Hyperwürfel der Kantenlänge l = 20
D1=198,23 D2=201,2
5 D3=199,61 D4=209,6
2 D5=205,05
Theorie: Abstand zweier Zufallspunkte X und Y im Hyperkubus
6
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0
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l
l
l
D
Wir deuten einen Zufallspunkt als Start und den anderen Zufallspunkt als „Ziel“ der Evolution
Start
Ziel
?g
Zur Ableitung der Generationsformel
gr
dd Es möge immer im Maximum
laufen
nrc
gr
2dd 2
, folgt
E
A
E
A
g
g
r
r
gn
crdr d1
21
2, )(
2ln
2,
AEE
A ggn
crr
nllllr nE 222
21 )()()(
61ln2
2,
cng
6/nlrA
Aus
Erlaubter relativer Fehler
61ln2
2,
cng
61ln2
2,
cng
109
1/ 2011000c1,1000 = 3,24
Millionen 4006
20ln24,3102
2
9
g
61ln2
2,
cng
109
1/ 202701000c270, 1000 = 1,22
Millionen 5,106
20ln22,1270
1022
9
g
Ende