UNIVERSIDAD SAN PEDRO

FACULTAD DE INGENIERIA

Ing. Eco. Javier Murga Vez jmvaez@hotmail.com 943-859410 En las operaciones financieras y de inversin en el mbito internacionalexistediversidaddefactoresoriesgosque afectan la percepcin de rentabilidad y seguridad. RI ESGO Al tipo de deudor (soberano o no soberano) Al tipo de riesgo (poltico, financiero o econmico) A la posibilidad del repago (libertad de transferencia dedivisas,voluntaddecumplimientoyejecucin del pago). El riesgo puede estar asociado:RIESGOPAS,comolaexposicinadificultadesderepagoenuna operacindeendeudamientoconacreedoresextranjerosocondeuda emitida fuera del pas de origen. RIESGO SOBERANO, es un subconjunto del riesgo pas y califica a las deudasgarantizadasporcalificacinasignadaalasdeudasdelas corporaciones o empresas privadas. El RIESGO COMERCIAL corresponde al riesgo que surge por alguna transaccin o actividad comercial (de intercambio de bienes y servicios, emisin de deuda o inversin) o por operaciones fuera del pas deudor. Elriesgocomercialestasociadoalasaccionesdelsectorprivado que pueden elevar la exposicin o la probabilidad de una prdida. El RIESGO CREDITICIO proviene de actividades crediticias y evala laprobabilidaddeincumplimientoenloscompromisosdeunadeuda. Paraunbanco,elriesgocrediticioesunaparteimportanteenla evaluacin de su riesgo comercial. Qu es Spread? Trmino ingls que en castellano significa diferencial. SPREAD = Tasa Activa - Tasa Pasiva Spread Soberano Descritocomolacapacidadypredisposicin que tiene un pas, para pagarsus obligaciones contradas con sus acreedores.ElBenchmarkoIndicedeClasificacin,queelaboran calificadorasderiesgocomoStandard&PoorsoMoodys Investors Service, establecen las siguientes categoras: AAAMxima capacidad de pago Cuando lleva el signo (+), significa que tiene un menor riesgo, contrariamente si le precede un signo (-), tiene un mayor riesgo de incumplimiento. AAAlta capacidad de pago ABuena capacidad de pago BBBMedia capacidad de pago (s/monto de inversin) BBNivel de inversin con carcter especulativo y bajo riesgo BNivel de inversin con carcter especulativo y alto riesgo CCCAltoriesgodenopagoperoconbuenpotencialde recuperacin CAlto riesgo de no pago y bajo potencial de recuperacin DNo existe posibilidad de pago ni potencial de recuperacin ENoestnclasificadosporfaltadeinformacinnitienen garantas suficientes Cmo obtiene el banco la tasa activa y de qu depende la tasa pasiva? TASA ACTIVA=TASA PASIVA + GASTOS OPERATIVOS + GANANCIA + ENCAJE PROMEDIO DEL SISTEMA + EL COMPONENTE INFLACIONARIO + EL COMPONENTE RIESGO Tipos de inters a) Intersordinario,comercialobancario.Trabaja sobrelabasedelaode360dasycadames30 das. Ao bancario segn el BCR. b) Inters Exacto. Basado en el calendario natural de unaode365o366das,yelmesentre28,29, 30 o 31 das. El uso del ao de 360 das simplifica los clculos, pero aumenta el inters cobrado por el acreedor. Enlosejerciciosseindicarcuandoutilicemosel calendario natural operaremos con el inters exacto. Tiempo transcurrido entre dos fechas

Ejemplo: Cul es el tiempo transcurrido entre el 1 de enero al15dejuliodel2004?Paradeterminareltiempo transcurridoentredosfechasexcluimoslaprimera (1/1/04),esdecir,nicamenteconsideramosla segunda (15/7/04). Sobre este tema la normatividad vigenteestablece:undepsitooinversingeneran interssiempreycuandostospermanezcancomo mnimoundaenlaentidadfinancieradesdeel momento del abono o retiro. Mes Da del Mes Perodos Transcurridos

Enero 3130 No considera el 1 de Enero Febrero 2828

Marzo 3131

Abril 3030

Mayo 3131

Junio 3030

Julio 3115 Considera los 15 das de Julio Total195

15/07/2004 02/01/2004195 Aplicando Excel tenemos: Enero Marzo Diciembre Mayo Octubre Julio Agosto Febrero Abril Noviembre Junio Septiembre METODO PARA CALCULAR PLAZOS FLUJOS DE CAJA LIBRE Sonlosingresosyegresosnetosdeunproyectode inversin y al estado financiero que mide la liquidez. Flujo de caja Pronstico de efectivo o de fondos. FNE = Ingresos Egresos = Entradas de Efectivo - Salidas de Efectivo Todo flujo de efectivo ocurre al final del perodo de inters, conocido como la convencin de final del periodo. Aunque losvaloresdeVFoCcorrespondenalfinaldedicho perodo, el final del perodo no es necesariamente el 31 de diciembre. Diagrama de flujo de caja libre Esunmodelogrficoutilizadopararepresentarlos desembolsoseingresosdeefectivoatravsdeltiempo, trazados en escala temporal. Es importante la comprensin ylaconstruccindeldiagramadeflujodeefectivo,esuna herramienta importante en la solucin de problemas. 1023456 Ao 1Ao 6 Tiempo Tpico diagrama de flujo de efectivo durante 6 aos Muestralosingresos,egresosyperiodosde tiempo en el que se realizan las transacciones. Altiemposelerepresentacomounalnea horizontal de izquierda a derecha. Losflujosdeefectivoserepresentanpor flechas,conlapuntahaciaarribaalos ingresos(+) o hacia abajo a los egresos (-). REPRESENTACION DE FLUJOS DE CAJA 0 1 2 3 nDesde el punto de vista del ahorrista Cuando el individuo acude al banco para abrir una cuenta de ahorro Flujo de caja de una operacin pasiva (depsito) 0 1 2 3 nDesde el punto de vista del banco Cuando el banco le apertura la cuenta de ahorro 0 1 2 3 n Desde el punto de vista del banco Cuando el banco le otorga el prstamo al individuo Flujo de caja de una operacin activa (crdito) 0 1 2 3 nDesde el punto de vista del prestatario Cuando el individuo acude al banco para pedir un prstamo A) DIAGRAMA DE EGRESOS Enestediagramaalfinaldelperodo cerorealizamosdesembolsosporUM 500;alfinaldelperododos,porUM 1,000yalfinaldelperodocinco,por UM 250. B) DIAGRAMA DE INGRESOS Aqurecibimosenelperodo0UM 800;eneltres,UM1,300yenel cuatro UM 750. C)DIAGRAMADEDEPSITOY RETIRO Eldiagramaindicaqueporun depsitoUM5,000recibimosUM 6,300 despus de seis meses. CLCULO DE INTERESES Elvalordeldineroeneltiemposeconoceconeltrmino inters, que es el incremento entre una suma original de dinero prestadoylasumafinaldebida.Sehacereferenciaala inversin original o al monto del prstamo como el principal. Inversin: Inters = monto total ahora - principal original Si es negativo, la persona ha perdido dinero y no hay inters. Prstamo: Inters = monto debido ahora - principal original Cuandoelintersseexpresacomounporcentajedelasumaoriginalpor unidaddetiempo,elresultadoesunatasadeinters.Estatasasecalcula como: Ejemplo LafirmaInversioneselOrangeinvirti$l00,000el1demayoyretiruntotalde $106,000exactamenteunaomstarde.Calcule(a)Elintersobtenido y (b)Latasa de inters sobre la inversin. Tasa de inters= 6000 anuales x 100%=6% anual 100000 Solucin: (a) Al aplicar la ecuacin anterior Inters = $106,000 - 100,000 = $6000 (b) La tasa de inters sobre el periodo de inters de 1 ao. Ejemplo Equipos Estereofnicos S.A. planea obtener un prstamo bancario de $20,000 durante 1 ao a un inters del 9% para adquirir un nuevo equipo de grabacin. Calcule(a)elintersy(b)elvalortotaladeudadodespusde1ao.(c) Construyaunagrficaquemuestrelosnmerosqueserianutilizadospara calcular la tasa de inters del prstamo del 9% anual. Solucin (a) Calcule el inters total causado. Inters = $20,000(0.09) = $1800 (b) La cantidad total a pagar es la suma del principal y el inters. Total a pagar = $20,000 + $1800 = $21,800 Ejemplo (a) Calcule la suma de dinero que debe haber sido depositada hace 1 ao para tener ahora $1000 a una tasa de inters del 5% anual. (b) Calcule los intereses ganados durante este periodo de tiempo. Solucin (a)Lacantidadtotalacumuladaeslasumadeldepsitooriginalyelinters ganado. Si X es el depsito original, Total acumulado = original + original (tasa de inters) 1000=X+X(0.05) 1000=X(1+0.05) 1000=1.05X X= 1000/1.05 X=952.38 (b) Para determinar el inters ganado. Inters = $1000 - 952.38 = $47.62 En los ejemplos anteriores el periodo de inters fue de 1 ao y la cantidad de inters se calculalfinaldeunperiodo.Cuandohaymsdeunperiododeintersinvolucrado (por ejemplo, si se hubiera deseado conocer la cantidad del inters debido despus de 3aos)esnecesarioestablecersielinterssecalculasobreunabasesimpleo compuesta. INTERS SIMPLE Espagadosobreelcapitalprimitivoquepermanece invariable. Elintersobtenidoencadaintervalounitariodetiempo es el mismo Laretribucineconmicacausadaypagadanoes reinvertida. Es tambin la ganancia slo del Capital. Generalmente,elinterssimpleesutilizadoenelcorto plazo (perodos menores de 1 ao). Al calcularse el inters simple sobre el importe inicial es indiferente la frecuencia en la que stos son cobrados o pagados. El inters simple, NO capitaliza. TASA DE INTERES 1. NOMINAL = INTERES SIMPLE Latasanominaleselintersquecapitalizamsdeuna vez por ao. Esta tasa convencional o de referencia lo fija elBancoCentralpararegularlasoperacionesactivas (prstamosycrditos)ypasivas(depsitosyahorros) delSistemaFinanciero.Esunatasadeinterssimple. Siendo la tasa nominal un lmite para ambas operaciones y como su empleo es anual resulta equivalente decir tasa nominalotasanominalanual.Laecuacindelatasa nominal es: j = tasa de inters por perodo x nmero de perodos Con el objeto de conocer con precisin el valor del dineroeneltiempoesnecesariaquelastasasde intersnominalesseanconvertidasatasas efectivas.Pordefinicindelapalabranominal pretendida,llamada,ostensibleoprofesada diramosquelatasadeintersnominalnoesuna tasa correcta, real, genuina o efectiva. Latasadeintersnominalpuedecalcularsepara cualquierperodomayorqueeloriginalmente establecido. INTERESSIMPLE:CuandosloelCapitalganainteresespor todo el tiempo que dura la transaccin. SE DETERMINA COMO SIGUE: VA = CAPITAL VF = MONTO O VALOR ACUMULADO DE VA I=VF - VA= INTERES FORMULAS DE INTERES SIMPLE I VA VF + =( ) n i VA VF + = 1) 1 ( n iVFVA +=n i VA I =I =Inters VF =Valor Futuro VA, VP, C = Valor Actual i = Tasa de inters n =Tiempo n VAIi=Inters Simple Ejemplo:S/.10,000a5aoscon6%intersanual simple. Cunto debemos pagar al final? PeriodoIntersFinal 0010,000.00 110,000.00x6%=600.0010,600.00 210,000.00x6%=600.0011,200.00 310,000.00x6%=600.0011,800.00 410,000.00x6%=600.0012,400.00 510,000.00x6%=600.0013,000.00 TASA NOMINAL TN Setratatansolodeunanuncio,deuna nominacin;norecogeensucontenidoel producto de las capitalizaciones o acumulaciones de ganancias. ConestatasaSOLOsepermitendos operaciones: A TASA NOMINAL ANUAL MULTIPLICACIONY DIVISION Unidad de tiempo TASA NOMINAL TNA % ANUAL 4.0 6.0 12.0 36.0 12.0 CAPITALIZACIN Trimestral Mensual Mensual Diaria Anual i 1.0 0.5 1.0 0.1 12.0 DIVIDIR MULTIPLICAR Tasa Nominal Tasa de Periodo ProcesodepasardelValorActualo PRESENTE(VAoVP)alValorFuturo (VF). ElValorFuturoeslacantidaddedinero quealcanzarunainversinenalguna fechafuturaalganarinteresesporefecto de la aplicacin de alguna tasa de interes.CAPITALIZACION Esunafuncinquetrabajacontasasde inters y tiempo. LatasadeintersSIEMPREingresaalas frmulas expresada en TANTO POR UNO. Cuandonosedicenadaacercadelatasa de inters, SE ASUMEqueestexpresada en trminos ANUALES. LatasadeintersyeltiempoSIEMPRE deben estar expresados en la misma unidad demedida,ysepuedetransformar cualquiera de ellos o ambos. Leyes n i VA I =Desplazamiento del flujo financiero ValorFuturo Valor Presente o actual DISMINUYE CRECE DISMINUYECRECE 21/06/99 21/02/0021/06/2010 1 ao 2 semestres4 trimestres12 meses 360 das (ao comercial) 1 semestre 2 trimestres3 bimestres 6 meses 180 das Equivalencias 1 trimestre 3 meses90 das 1 mes 30 das EJERCICIOS DE INTERES SIMPLE I. Cul ser el intersgenerado por unainversin de US$ 15,000 durante 3 aos a una tasa de inters del 12%? II. QuintersgeneraelcapitaldeUS$50,000, colocados al 5% mensual durante 2 aos? III. Cuantoretiraralcabode5aos4mesesy28 dassidepositUS$10,000aunatasadel2% trimestral? IV. Si: n = 180 das i = 2.48% trimestral I =$ 10 000 Hallar: VA EJERCICIOS PROPUESTOS: V. Si: VA= US$ 450,000 VF= US$ 867,550.36 n = 420 das Hallar la tasa de inters anual que rigi la operacin? VI. Si :VA = $ 125,000 n = 10 trimestres i = 10 Hallar VF? VII. Durantecuntosaoshecolocadomidineroenel banco,sigan$18,000deinteresesypuse$4,000 al 5% de inters mensual? VIII. DeterminarelintersexactoyordinariosobreS/. 2.000, al 5% durante 50 das IX. Encontrar el Valor Actual, al 6% de inters simple, de S/.1,500, con vencimiento en 9 meses. FULL EJERCICIOS DE INTERES SIMPLE Ejercicios 1: Usteddebersabercuantodebeinvertirbajola modalidadainterssimple,paraobtener$2,000 dentro de 8 meses a una tasa de 9% anual nmesesao mesesmeses n128121 * 88== =anual i 09 . 0 =0 1 4 68 2000 X2357 06 . 1 * 2000)128* 09 . 0 1 ( 2000) * 1 (VAVAn i VA VF=+ =+ =7925 . 886 , 1 $ = VAEjercicios 2: Usteddebersabercuantoinvertirbajolamodalidadainters simple,paraobtener$2,000dentrode8mesesaunatasade 9% semestral capitalizable bimensualmente bimestres nmesesbimestre mesesn421 * 8==bimestral i 03 . 0309 . 0= =12 . 1 * 2000) 4 * 03 . 0 1 ( 2000) * 1 (VAVAn i VA VF=+ =+ =0 1 4 68 2000 X2357 714 . 785 , 1 $ = VAEl da de hoy deber conseguir S/. 300,000, los cuales cancelara a 4 meses y a una tasa de inters simple de 8 %. Por qu monto usted deber firmar el cheque a fecha con el cual usted cancelar su deuda ? Ejercicios 3: 08 . 01244000 , 300== ==iaos meses nVA0 1 2 34 300000X) 08 . 0 *1241 ( 000 , 300) * 1 (+ =+ =Xn i VA VF000 , 308 = VFEldadehoyustedhafirmadounchequeafechapor un prstamo informal de $ 200,000; el cheque usted lo firmo a 3 meses y la tasa de inters simple aplicada es de 10%. Se pide: Ejercicios 4: a) Determinarelvalorporelcualdebegirarel cheque a la fecha de vencimiento. b) Cuanto representar el valor vencido 60 das antes de su vencimiento si al tasa es de un 9% a) Determinar el valor por el cual debe girar el cheque a la fecha de vencimiento. 0 1 2 3 000 , 200X) 1 . 0 *1231 ( 000 , 200) * 1 (+ =+ =VFn i VA VFanual nmesesaomeses n41121* 3==anual i 1 . 0 =000 , 200 = VA000 , 205 = VF0 1 2 3 000 , 200500 , 2)122* 09 . 0 1 (000 , 205) * 1 (+=+=VAn iVFVAb) Cuantorepresentarelvalorvencido60dasantesdesu vencimiento si al tasa es de un 9% 970 , 201 = VAanual nmesesaomeses n122121* 2==anual i 9 . 0 =Ustedhoycomprunartculoen$195,000,usted estimaquevenderdichoartculoen18mesesmasy yohoypodrafirmaruncontratodeventafactura porelcualleemitiraunpagarpor$256,000con vencimiento en 1.5 aos contados desde hoy. Si la tasa de mercado a inters es del 25% le conviene el contrato de venta factura o es mejor invertir en el mercado a esa tasa? Ejercicios 5: Usted pagara $ 195,000 HOY 15 . 046 , 189354167 . 1000 , 256) 25 . 0 * 5 . 1 1 ( 000 , 256) * 1 (==+ = + =VAVAVAn i VA VFNo le conviene, es preferible que invierta en un instrumento financiero los $ 195,000 que tiene 0 61218 X000 , 2563915 Usteddebe$20,000convencimientoa3mesesy$ 16,000convencimientoa8meses.Ustedproponea miacreedorredefinirlaestructuradelpagodemis compromisosenlamodalidaddedospagosiguales con vencimiento a 6 meses y 1 ao respectivamente. Determinarelvalornominaldelosnuevos compromisossilatasaderendimientosobrela inversin es de 8% Ejercicios 6: 0123456789101112 X 16,00020,000 X Evaluando en el periodo 12 X X + + = + + + )126* 08 . 0 1 ( )124* 08 . 0 1 ( 000 , 16 )129* 08 . 0 1 ( 000 , 20X X + = + ) 04 . 1 ( ) 026 . 1 ( 000 , 16 ) 06 . 1 ( 000 , 20X 04 . 2 66 . 626 , 37 =44 . 444 , 18 = XEjercicios 7: Ustedsehacomprometidoconunaobligacin equivalente S/. 10,000 a un ao de plazo con intereses a partir de una tasa de inters simple equivalente 12% Siustedgeneraunabonoequivalenteal50%del capitalinicialalcumplir3mesescontadosdesdela fechainicial;yunsegundoabonoequivalenteaun montode20%menorqueelprimerabono,generado 5 meses despus del primero Determinar al saldo a la fecha de vencimiento. 0123456789101112 4,0005,000 10,000 i=12% )124* 12 . 0 1 ( 000 , 4 )129* 12 . 0 1 ( 000 , 5 ) 1 * 12 . 0 1 ( 000 , 10 + + + = S160 , 4 450 , 5 200 , 11 = VF590 , 1 = VFPasamos todo los flujos al periodo 12 Ejercicios 8: Ustedhaconfiguradounarelacindeendeudamientoconunacreedor informalparaleloalabancatradicional;sunombreesIndolatina, afortunadamenteesosi,ustedhalogradonegociarquesuendeudamiento seaevaluadobajolamodalidaddeinterssimple,lacualdisminuyesus costos financieros. Eneseescenario,ustedsehacomprometidoeldadehoyconsuacreedor bajolasiguientemodalidad;unpagarpor$12,000a90dasal8%,porel cual usted recibir dinero el da de hoy. Tambin usted ha planificado que en 30 das ms firmar otro pagar, esta vez por $ 10,000 a 90 das sin intersEn este contexto, cuando se ha cumplido 60 das desde la fecha inicial, usted convieneconsuacreedorabonarle$4,000yrecogerambospagars, reemplazndolos por uno solo, esta vez a 120 das contados desde el primer abono. Determinar el pago nico convenido, si la tasa de rendimiento sobre la inversin es de 9% 240 , 12 1)36090* 08 . 0 1 ( 000 , 12 1=+ =FF0306090120150180 4,000 P1=12,000 P2=10,000 S i=8% i=0% F1F2 000 , 10 2)36090* 0 1 ( 000 , 10 2=+ =FF) * 1 ( n i VA VF + =0306090120150180 4,000 F1=12,240F2=10,000 S Evaluando en 180 das )36060* 09 . 0 1 ( 000 , 10 )36090* 09 . 0 1 ( 240 , 12 )360120* 09 . 0 1 ( 000 , 4 + + + = + + S) 015 . 1 ( 000 , 10 ) 0225 . 1 ( 240 , 12 ) 03 . 1 ( 000 , 4 + = + S150 , 10 4 . 515 , 12 120 , 4 + = + S4 . 545 , 18 = SHoy,PedrodebeS/.1,000porunprstamoconvencimientoen6 meses,contratadooriginalmentea1.5aosalatasade4%ydebe, adems, S/. 2,500 con vencimiento en 9 meses, sin intereses. El desea pagarS/.2,000deinmediatoyliquidarelsaldomedianteunpago nicodentrodeunao.Suponiendounrendimientode5%y considerandoqueestoculminarafindeao,determinarelpago nico mencionado. Ejercicios 9: 012345 6 78 9 1011 12 XPago actual: 2000 Prstamo 2: 2500 Prstamo 1: 1000 Prstamo 2: 2500Prstamo 1: S/. 1000VF= VA(1+i*n) ((

|.|

\|+ =23* 04 . 0 1 * 1000 VF1060 = VF)41* 05 . 0 1 ( 2500 )21* 05 . 0 1 ( 1060 ) 1 * 05 . 0 1 ( 2000 + + + = + + X25 . 2531 5 . 1086 2100 + = + X75 . 1517 = X012345 6 78 9 1011 12 6 meses 3 meses 12 meses X 106025002000Determinar el valor de las siguientes obligaciones, el da de hoy, suponiendounatasade4%deinterssimple:$1000con vencimientoaldadehoy,$2000convencimientoen6meses conintersdel5%y$3000convencimientoenunaocon intereses al 6%. Utilizar el da de hoy como punto focal. Ejercicios 10:0 12345 6 7891011 12 Obligacin 1: $ 2000 Obligacin 2: $ 3000 X1000Obligacin 2: 3000Obligacin 1:2000VF= VA(1+i*n) ((

|.|

\|+ =21* 05 . 0 1 * 2000 VF2050 = VF| | 1 * 06 . 0 1 * 3000 + = VF3180 = VF1 ao 1 * 04 . 0 1318021* 04 . 0 120501000++++ = X69 . 3057 8 . 2009 1000 + + = X49 . 6067 $ = X205012345 6 7891011 12 31806 meses 0 X1000Resuelva el problema anterior con el cambio de la fecha focal al final del ao 3180 )21* 04 . 0 1 ( 2050 ) 1 * 04 . 0 1 ( 1000 ) 1 * 04 . 0 1 ( + + + + = + X3180 2091 1040 ) 04 . 1 ( + + = X04 . 16311= X27 . 6068 = X12345 6 7891011 12 31801 ao 6 meses 20500 X1000Ejercicios 11:Francisco debe $ 500 con vencimiento en dos meses, $ 1000 con vencimientoen5mesesy$1500convencimientoen8meses. Se desea saldar las deudas mediante dos pagos iguales, uno con vencimientoen6mesesyotroconvencimientoen10meses. Determinarelimportededichospagossuponiendouninters de 6%, tomando como fecha focal la fecha inicial de 10 meses. Ejercicios 12: 1 2 34 5 6 7 8 9 10 10000 X500X15001 2 34 5 6 7 8 9 10 10000 X500X1500)61* 06 . 0 1 ( 1500 )125* 06 . 0 1 ( 1000 )32* 06 . 0 1 ( 500 )31* 06 . 0 1 ( + + + + + = + + X X) 01 . 1 ( 1500 ) 025 . 1 ( 1000 ) 04 . 1 ( 500 ) 02 . 1 ( + + = + X X3060 02 . 2 = X85 . 1514 = X Calculeelinterssimpleordinariodeun capitaldeS/.3,500colocadoenelbanco desde el 13 de marzo al 25 de mayo del 2004, a una tasa del 2% mensual. Dentrode6y9mesesrecibiremosS/.25,000yS/.35,000 respectivamente,yambassumasdedineroloinvertimos al 18% de inters anual. Determinar el monto dentro de un ao. Determine qu es preferible, recibir S/ 30,000 dentro de 4 meses, S/. 20,000 dentro de 7 meses o S/ 50,000 dentro de 1 ao, si estos montos los puedo invertir al 18%? Ejercicios para resolver GRACIAS..