Elemento tipo barra.

El desarrollo del método del elemento finito para resolver el problema de una barra de sección transversal A, módulo de elasticidad E, densidad ρ y la longitud L, sometida a cargas (de cuerpo, distribuidas y concentradas) de tracción y/o compresión.

Debido a la geometría del solido en estudio (i.e. una dimensión predomina sobre

las otras dos) y las condiciones de borde (i.e.g (x,t) = gx(t), t (x,t) = tx(t) y P (x,t) = Px(t)) se

puede considerar que los desplazamiento en las direcciones tranversales al eje de la barra son despreciables cuando se comparan con los desplazamiento en las direcciones axial. En otras palabras, se supone que todos los puntos de una sección transversal de la barra experimenta un mismo desplazamiento en la dirección axial, así tenemos:

(5.1)

En secuencia, el vector de deformaciones toma la forma escalar:

(5.2)

Y se habla de un estado de esfuerzo uniaxial, donde el vector de esfuerzo resulta ser escalar:

(5.3)

Las barras son elementos de dos nodos que se pueden orientar arbitariamente en un plano x, y o z. Estos trasmiten únicamente fuerza axial y en general tiene tres grados de libertad (tres componentes de traslación globales). Por definición, no

tiene grados de libertad de rotación. La barras se emplean para modelar estructuras como torres, puentes y edificios ver figura 2.9.

Los elementos tridimensionales del tipo de barra son modelados con área constante y se pueden emplear en el análisis de tipo elástico, no linear y de grandes desplazamiento geométrico.

El comportamiento elástico de tipo lineal está definido por el módulo de Young.

Los elementos de tipo barra pueden también ser empleados como condición de frontera si se les asigna un valor de rigidez muy elevado.

La longitud del elemento es mucho mayor que su ancho entre 8 y 10 veces Están conectados al resto del modelo como uniones que no trasmiten

momentos. La fuerza externas son aplicadas únicamente en los nodos o en las

articulaciones.

El módulo de Young o módulo de elasticidad longitudinal es un parámetro que

caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que

se aplica una fuerza. Este comportamiento fue observado y estudiado por el

científico inglés Thomas Young.

Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo

valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante

independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo

denominado límite elástico, y es siempre mayor que cero: si se tracciona una

barra, aumenta de longitud.

Tanto el módulo de Young como el límite elástico son distintos para los diversos

materiales. El módulo de elasticidad es una constante elástica que, al igual que el

límite elástico, puede encontrarse empíricamente mediante ensayo de tracción del

material. Además de este módulo de elasticidad longitudinal, puede definirse

el módulo de elasticidad transversal de un material.