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INGENIERÍA DIDÁCTICA APLICADA AL ÁREA DE CONTROL: CASO
“BALL AND BEAM”, CONCEPTOS DE ESTABILIDAD Y EQUILIBRIO
FRANCISCO JAVIER TAMAYO CHACÓN
Trabajo de grado para recibir el título de
Magister en ingeniería electrónica y de computadores
Asesor
PHD. Mauricio Duque
BOGOTÁ, D.C.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
2011
2
A Dios.
A mis padres
A mis hermanos
3
AGRADECIMIENTOS
El autor expresa sus agradecimientos a:
Al Dr. Mauricio Duque, Asesor del trabajo de grado, por su colaboración en el
desarrollo de este proyecto.
A los estudiantes de los cursos de control de la facultad de ingeniería de la
Universidad de los Andes, por su tiempo y participación en las actividades
propuestas en el desarrollo de la investigación.
A los profesores y amigos, que me brindaron la mano en algún momento.
4
CONTENIDO
INTRODUCCIÓN ............................................................................................... 6
CAPITULO 1 ...................................................................................................... 9
1.1 CONTEXTO DE DESARROLLO DEL PROYECTO ............................. 9
1.2 MARCO TEÓRICO .............................................................................. 9
1.2.1 Investigación didáctica ............................................................................... 9
1.2.2 Ingeniería didáctica................................................................................... 11
1.2.3 Estrategias de Enseñanza .......................................................................... 13
1.2.4 Ambientes de Aprendizaje........................................................................ 20
1.3 ANÁLISIS DE LOS CONTENIDOS DE LA ENSEÑANZA .................. 23
1.3.1 Practicas convencionales de enseñanza de dichos contenidos ................. 25
1.3.2 Sistema Objeto de estudio: ....................................................................... 27
CAPITULO 2 .................................................................................................... 29
2.1 CONCEPCIONES DE LOS ESTUDIANTES DE INGENIERÍA SOBRE LOS CONCEPTOS DE MOVILIDAD, EQUILIBRIO Y ESTABILIDAD. ......... 29
2.1.1 Análisis clasificando las respuestas de los estudiantes por tipos de
enfoque: cinemática, de fuerza y energético: ......................................................... 30
2.1.2 Análisis clasificando las respuestas de los estudiantes sin tener en cuenta
los enfoques tratados en el numeran anterior: ........................................................ 37
2.2 OBSERVACIONES DESPUÉS DE COMPARAR LOS HALLAZGOS ENCONTRADOS EN FRANCIA Y EN COLOMBIA. ..................................... 46
CAPITULO 3 .................................................................................................... 47
3.1 DISEÑO DIDÁCTICO ......................................................................... 47
3.1.1 Marco estratégico para la construcción del diseño didáctico ................... 47
3.1.2 Ámbito y restricciones donde se va a realizar la experiencia didáctica ... 51
3.1.3 Diseño de la prueba .................................................................................. 52
3.1.4 Premisas de trabajo ................................................................................... 55
3.1.5 Diseño didáctico (estrategias de enseñanza) ............................................ 57
CAPITULO 4 .................................................................................................... 67
4.1 ANÁLISIS, VALIDACIÓN Y VERIFICACIÓN DE LAS ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA .......................................................................................... 67
4.1.1 Descripción y registro de la realización de la experiencia dinámica ....... 67
4.1.2 Análisis y evaluación de los resultados de la experiencia didáctica ........ 70
4.1.3 Ajustes y recomendaciones ...................................................................... 80
RESULTADOS ................................................................................................. 82
CONCLUSIONES ............................................................................................ 83
REFERENCIAS ................................................................................................ 84
ANEXOS .......................................................................................................... 87
5
FIGURAS
Figura1: Representación de estrategias de enseñanza ...................... 14
Figura2: Ilustración de Estabilidad. ........................................................ 25
Figura3: sistema Ball and Beam. .............................................................. 28
Figura4: sistema Ball and Beam. .............................................................. 29
Figura 5: Ingeniería concurrente Toyota ...................................................... 48
Figura 6: Grupos formados para experiencia didáctica.............................. 59
Figura 7: Sistema diseñado de Balancín esfera .......................................... 61
Figura 8: Sistema diseñado de Péndulo Invertido ...................................... 61
Figura 9: Experimentación Sistemas Hands-on .......................................... 68
Figura 10: Trabajo Individual ......................................................................... 68
Figura 11: Trabajo Cooperativo .................................................................... 69
GRÁFICOS
Grafico 1: Distribución del cuestionario. ............................................... 31
Grafico 2: Enfoque de los estudiantes del curso: análisis de sistemas de control. .................................................................................... 31
Grafico 3: Enfoque de los estudiantes del curso: Taller de Control 32
Grafico 4: Enfoque de los estudiantes de Especialización ................ 32
Grafico 5: Análisis de las concepciones alternativas e información vagamente conectada frente a la pregunta sobre caracterización de movimiento .................................................................................................... 38
Grafico 6: Análisis de las concepciones alternativas e información vagamente conectada frente a la pregunta sobre equilibrio ............. 40
Grafico 7: Análisis de las concepciones alternativas e información vagamente conectada frente a la pregunta sobre estabilidad. .......... 41
Grafico 8: histograma y distribución para equilibrio población (1er semestre 2011) ............................................................................................. 44
Grafico 9: histograma y distribución para estabilidad población (1er semestre 2011) ............................................................................................. 45
Grafico 10: histograma y distribución para equilibrio población (2do semestre 2011-prueba inicial) ................................................................... 53
Grafico 11: histograma y distribución para estabilidad población (2do semestre 2011-prueba inicial) .......................................................... 54
Grafico 12: histograma y distribución para equilibrio población (2do semestre 2011-prueba inicial2) ................................................................. 71
Grafico 13: histograma y distribución para estabilidad población (2do semestre 2011-prueba inicial2) ....................................................... 72
Grafico 14: histograma y distribución para equilibrio población (2do semestre 2011-prueba final) ...................................................................... 73
Grafico 15: histograma y distribución para estabilidad población (2do semestre 2011-prueba final) ............................................................. 74
Grafico 16: Análisis frente a la pregunta acerca de Equilibrio ........ 77
Grafico 17: Análisis frente a la pregunta acerca de Estabilidad ...... 77
Grafico 18: Evolución de presencia de concepciones alternativas en el grupo donde se realizó la experiencia didáctica .............................. 79
6
INTRODUCCIÓN
Esta investigación hace parte de la corriente de investigación rigurosa en temas de educación en ingeniería motivados por la falta de resultados en los esfuerzos hechos por reformar la educación en ingeniería, como dice Gabriele1“… La educación en ingeniería y centros en la “National Science Foundation” han cambiado los programas de educación en ingeniería de un enfoque de reformas hacia un énfasis en investigación. Muchos años de esfuerzo en reformas no han producido los resultados y cambios a los que hay que buscarles espacio para las nuevas tecnologías y habilidades requeridas hoy en día. …” y lograr un acercamiento a lo que dicen, Borrego, Streveler, Miller ySmith2 de proveer comprensión de cuales actividades son más efectivas para avanzar en las metas de la educación en ingeniería. No es extraño encontrar que los estudiantes de ingeniería en cursos de control hayan construido definiciones, ideas, comprensiones a partir de intuiciones básicas parcialmente erróneos acerca de los fenómenos y conceptos involucrados en los sistemas físicos estudiados en control. De hecho, estas ideas que no corresponden al saber establecido permanecen aun después del curso, si bien puede resolver ejercicios de libro relacionados con estas ideas. Posteriormente cuando el estudiante se enfrenta a un sistema real, entran en conflicto sus ideas preconcebidas con el nuevo conocimiento y las observaciones, pero sin una guía muchas veces persisten las ideas anteriores y se desestima las indicaciones que la nueva información parece dar. De hecho, se tiende a desconfiar de la información de terreno, pues no está acorde con las ideas y creencias propias.
1 GABRIELE, G. "Advancing Engineering Education in a Flattened World," Journal of Engineering
Education. Vol. 94, 2005, pp. 285-286.
2 BORREGO, M., STREVELER, R., MILLER, R., SMITH, K. “A New Paradigm for a New Field:
Communicating Representations of Engineering Education Research," Journal of Engineering Education. Vol. 97, No.2, 2008,pp. 147-162.
7
Los conocimientos empíricos que persistentes a menudo se convierten en obstáculos para la comprensión apropiada de aspectos avanzados de sistemas de control. Estos conocimientos erróneos provienen muchas veces de la falta de una estrategia didáctica de enseñanza que reconozca las dificultades y propongo soluciones de fondo. Unos de los conceptos bien estudiados, que más generan pre concepciones erróneas son los de caracterización del movimiento, fuerza, trabajo, energía, equilibrio, estabilidad, realimentación, conservación de movimiento, etc. Y son conceptos básicos para el modelado de sistemas dinámicos mecánicos en el área de control y tienen influencia indirecta cuando se abordan otros procesos. El objetivo de esta investigación es diseñar estrategias de enseñanza por medio de una aproximación desde la investigación didáctica, la ingeniería didáctica y la interacción con investigadores del área de didáctica en Francia, con el fin de potenciar el aprendizaje de los sistemas de control y el concepto de estabilidad en estudiantes universitarios del área de ingeniería. Esta investigación se organizó en cuatro partes: En la primera parte se realiza una revisión del estado de arte de la didáctica, estrategias, casos de enseñanza en las áreas de física y control. En la segunda parte se identifican las concepciones sobre los principios
físicos presentes en el sistema objeto de estudio, se investiga sobre las
nociones que tienen los estudiantes de ingeniería sobre caracterización
del movimiento y equilibrio, los criterios que utiliza para determinar la
estabilidad o inestabilidad del mismo y la comprensión física del
concepto de estabilidad, se determina si existe una tendencia
preconcebida de asociar equilibrio con inmovilidad u otros errores de
concepción. Además se validan los resultados encontrados en los
estudiantes de ingeniería en Francia en Colombia
En la tercera parte se hacen hipótesis acerca de la evolución de la
comprensión en los conceptos que tienen los estudiantes a medida que
se alteran algunas variables relacionadas con los procesos de
enseñanza (actividades, métodos de enseñanza y ambientes de
aprendizaje), para ello se toma como referencia las concepciones
alternativas encontradas en la segunda parte; luego se hace un diseño
didáctico de guías de enseñanza y situaciones de aprendizaje basado en
el marco teórico de la primera parte, y los hallazgos de la segunda parte.
Finalmente se aplica éste diseño a un grupo de estudiantes de
ingeniería que inician su formación en control.
8
En la cuarta parte se hace una consolidación de los datos producto de
los test, entrevistas y experimentos en una estrategia didáctica para el
área de control, se validan o se refutan las hipótesis acerca de la
evolución de la comprensión de los contenidos estudiados y se concluye
con respecto a la experiencia de enseñanza llevada a cabo y sobre los
resultados de aprendizaje en los estudiantes.
9
CAPITULO 1
1.1 CONTEXTO DE DESARROLLO DEL PROYECTO
Este proyecto se realiza bajo un marco de colaboración con el investigador en Francia Michael Canu de la Escuela de Minas de Nantes, así como con la doctora Cecile De Hosson de la Universidad de Paris- Diderot, y el doctor Mauricio Duque de la Universidad de Los Andes, (Ver Anexo 4: Propuesta investigación en Francia). El área de investigación del proyecto de Michael Canu es la didáctica y se desea que durante el proyecto se puedan validar en Colombia algunos de los resultados que él vaya encontrando, además enriquecer su trabajo con avances producto de éste proyecto.
1.2 MARCO TEÓRICO
1.2.1 Investigación didáctica3
La investigación didáctica se encarga de estudiar el desarrollo de conceptos, identifica los errores en las concepciones de los estudiantes frente a conceptos y evalúa el desempeño de los mismos en la resolución de problemas usualmente en las áreas de ciencias. En la investigación didáctica se busca resolver las causas del fracaso en el aprendizaje significativo por parte de los alumnos, estas causas según Campanario4 tienen un denominador común: “...lo que los
3 PONTES Alfonso, DEPRO Antonio. (2001). Concepciones y razonamientos de expertos y aprendices sobre electrocinética: consecuencias para la enseñanza y la formación de profesores, Investigación Didáctica, Enseñanza de las ciencias, Vol. 19, N° 1, pp.103-121.
4
CAMPANARIO, Juan Miguel y OTERO, José C. Más allá de las ideas previas como dificultades de aprendizaje: las pautas de pensamiento, las concepciones epistemológicas y las estrategias metacognitivas de los alumnos de ciencias. Enseñanza de las ciencias, Vol. 18, N° 2, 2000,pp. 155-169.
10
alumnos saben (ideas previas), saben hacer (estrategias de razonamiento), creen (concepciones epistemológicas) y lo que creen saber (metacognición).” Ya que de estos elementos se construyen los obstáculos a los que se enfrentan los profesores de ciencias en su búsqueda de lograr aprendizaje en sus estudiantes. Las ideas previas es ese conjunto de ideas o preconcepciones de los alumnos sobre los contenidos científicos objeto de la enseñanza, y que se deben tener en cuenta a la hora de generar una estrategia de enseñanza Estas ideas previas son en su mayoría científ icamente incorrectas, y aunque son construcciones personales tienen bastantes aspectos en común; estas pueden ser de carácter contradictorio (se explica el mismo fenómeno desde diferentes puntos de vista que se contradicen) o inconexo (aunque la idea está científicamente relacionada con otro contenido, en la mente del estudiante no se relaciona uno con el otro)5. Las estrategias de razonamiento son los métodos que los estudiantes utilizan para solucionar problemas, los aspectos que en su análisis considera más relevantes y los que deja de lado. Estas pautas de razonamiento pueden ser espontaneas y podrían provenir de un proceso de evolución biológica y cultural6 o debidas a la inmersión continua en un sistema educativo. Las concepciones epistemológicas son las creencias propias sobre la naturaleza de las ciencias, el conocimiento científico y sobre sus propios procesos de aprendizaje, la diferencia con las ideas previas es que en éstas se centran fundamentalmente en los contenidos. Las metacognición se refiere según Campanario7 “al conocimiento sobre los propios procesos y productos cognitivos” y al “conocimiento sobre propiedades de la información, datos relevantes para el aprendizaje…” que es el conocimiento de quien aprende sobre las dificultades para aprender y asimilar un contenido, y sobre los procedimientos correctos para solucionar un problema. En la didáctica, el estudiante es un elemento activo al que se le suministra información en una situación de enseñanza, éste la procesa y construye su propio conocimiento, que luego utiliza para la resolución de problemas relacionados.
5
POZO, J.I. y CARRETERO, M. Del pensamiento formal a las concepciones espontáneas: ¿Qué cambia en la enseñanza la ciencia? Infancia y Aprendizaje, 1987, Vol. 38, pp. 35-52. 6 Ibid 7 Ibid, Campanario, 2000, p6
11
Otros asuntos en los que interviene la didáctica8 son:
Historia, filosofía y epistemología de la ciencia
Problemas cognitivos y motivacionales del aprendizaje, y actitudes de los alumnos.
Ideas docentes de profesores y su impacto en los métodos de enseñanza que desarrollan
Interacciones ciencia-tecnología y sociedad.
1.2.2 Ingeniería didáctica9
La ingeniería didáctica apareció a principios de los años 80s y evolucionó como un método de investigación para la producción de estrategias de enseñanza y situaciones de aprendizaje, que se basa en conocimientos científicos y está sometido igualmente a control científico. Como método de investigación se efectúa un proyecto de aprendizaje de un contenido matemático para un grupo concreto de alumnos. Hay un nivel de micro-ingeniería, en la que se estudia la complejidad un determinado tema del grupo concreto de alumnos. El nivel de macro-ingeniería es la asociación de lo encontrado en la micro-ingeniería y los procesos que ocurren entre la enseñanza y el aprendizaje. FASES DE LA INGENIERÍA DIDÁCTICA Análisis preliminar. Concepción y análisis de las situaciones didácticas (a priori) Experimentación Análisis y evaluación (a posteriori)
Análisis preliminar. Teniendo en cuenta los objetivos de la investigación:
Se analizan los contenidos de la enseñanza ( sistema objeto de estudio)
Se analiza las estrategias de enseñanza utilizadas tradicionalmente para dichos contenidos
8 DE HOSSON, Cécile. Una controversia histórica al servicio de una situación de aprendizaje: una
reconstrucción didáctica basada en Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo de Galileo, Enseñanza de las ciencias, Vol. 29(1), 2011, pp.115-126 9CAMPOS, Edison de Faria. Ingeniería didáctica, Cuadernos de investigación y formación en educación
matemática, año1, Numero 2006.
12
Se analizan las concepciones de los estudiantes y sus obstáculos que impiden el aprendizaje (investigación didáctica)
Se analiza el ámbito y las restricciones donde se va a realizar la experiencia didáctica
Concepción y análisis de las situaciones didácticas (a priori) Esta es una fase Descriptiva y predictiva, en donde se generan situaciones de acción, formulación y validación:
Se determinar las variables que el investigador va a medir, por
ejemplo se definen variables binarias como: Se entiende el
contenido, se está seguro de la respuesta, se asocia el principio
físico con el fenómeno real, etc. Estas variables son de tipo
general y también particulares dependientes del contenido
didáctico (fases del proceso de enseñanza).
Se genera un conjunto de hipótesis con respecto al efecto en las
variables de la aplicación de diferentes estrategias de enseñanza,
además se hacen hipótesis sobre el efecto de una secuencia de
enseñanza e interacción con el fenómeno (estrategia de
enseñanza) y se propone un ejercicio de validación.
Experimentación En esta fase hacen contacto los estudiantes objeto de estudio y el investigador, en esta etapa:
Se explican los objetivos y las condiciones de realización a los
estudiantes participantes
Se aplica la secuencia de enseñanza anteriormente establecida y
se utilizan encuestas, cuestionarios, experimentos, hipótesis y
herramientas estadísticas como método de investigación.
Se registran las entrevistas, ejercicios y experimentos llevados a
cabo para un análisis a posteriori.
Análisis y evaluación (a posteriori) En esta fase, el investigador compila los datos colectados en la experimentación, analiza dicha información y la complementa con otras investigaciones u experimentos llevados a cabo con diferentes métodos por otros investigadores o por el mismo investigador en otras situaciones.
13
Se validan o se refutan las hipótesis y se concluye con respecto a la experiencia de enseñanza llevada a cabo y sobre los resultados de aprendizaje en los estudiantes.
1.2.3 Estrategias de Enseñanza
Hay currículos que hace bastante énfasis en memorizar y repetir, y no se fija en la comprensión; los datos son importantes pero se ha demostrado que las habilidades para pensar y resolver problemas dependen del conocimiento en el área, que no es una lista de información desconectada sino un conjunto de conocimiento específico “disponible” para ser usado, que es con el que cuentan los expertos en las diferentes áreas10. Los textos convencionales presentan datos y formulas muy útiles, pero no se preocupan por ayudar a los estudiantes a aprender las condiciones en las que cada enfoque es más útil, entonces los ejercicios propuestos miden es la memorización de conceptos y no cuestionan cuando y porque usar cada herramienta en qué contexto11. Es por esto que cada vez se desarrollan mas estrategias de enseñanza en las áreas de física e ingeniería, éstas han sido objeto de estudio durante muchos años dando como fruto un grupo de propuestas muy variadas en alcance y contenidos, que se han adaptado a condiciones particulares de instituciones de educación en los diferentes países, estas condiciones pueden ser: pensum, cantidad de estudiantes por grupo, laboratorios, sesiones magistrales, sesiones experimentales, enseñanza basada en la web, etc12. A continuación se menciona algunas estrategias de enseñanza llevadas a cabo comúnmente y se describen otras de investigaciones más recientes. Aunque se clasifican dentro de las categorías de la figura 1, no son exclusivas de dicha categoría, sino que muchas veces combinan recursos entre sí para mejorar la experiencia de aprendizaje.
10
BRANSFORD, John, Rodney y COCKING, R. How People Learn: Brain, Mind, Experience, and School. National Academy Press. Washington,2000, D.C. P. 31. 11
Ibid. 12
CAMPOS, Edison de Faria. Op.Cit.,p9.
14
Figura1: Representación de estrategias de enseñanza13
Individual Vs Grupal: Método de aprendizaje cooperativo:14 su intención es mejorar la efectividad de la educación en ingeniería al mejorar la comprensión, pensamiento, motivación y retención de información. Con este método educativo, se les permite a todos los estudiantes contribuir en el éxito del equipo, aun cuando existe gran diversidad de habilidad y preparación. Los estudiantes se separan en grupos de 3 a 6 personas escogidos por el instructor al principio del semestre, partiendo del principio de diversidad en la selección de los mismos. Se cuenta con guías y diapositivas, éstas incluyen material de lectura, ejercicios en clase de trabajo cooperativo y finalmente tareas para la casa. Técnica Jigsaw:15 Es una técnica de aprendizaje cooperativo utilizada hace más de 30 años con muy buenos resultados. El método consiste en que al igual que en un rompecabezas Jigsaw, cada pieza- estudiante- es esencial para Completar la tarea, en este caso la completa comprensión de un tema. Los estudiantes de una clase son divididos en grupos de 5 o 6 estudiantes cada grupo, y a todos los grupos se les da el mismo objetivo. Dentro de cada grupo, se dividen individualmente los subtemas, así que cada estudiante debe estudiar y preparar un reporte de su
13
Ibid. BRANSFORD, J. Rodney y Cocking, R. (2000). figura 1.1., P.22. 14
LELAND, Robert. A teaching module for the Nyquist stability test using cooperative learning, ASEE Annual Conference Proceedings., Annual Conference and Exposition: Staying in Tune with Engineering Education. 2003, P. 5509-5518. 15
Método de enseñanza cooperativa Jigsaw. Recuperado el 08 de agosto de 2011, de http://www.jigsaw.org/
15
subtema al grupo. Pero antes de presentarlo ante su grupo, se reúne con los encargados de su mismo subtema de los otros grupos – reunión de expertos- para discutir y pulir los reportes, una vez esta listo ahora si se reúne con su grupo y los educa en su tema, y es educado en los otros subtemas del objetivo. Finalizada la etapa educativa, se procede a una evaluación que realizan los mismos compañeros de grupo. Los beneficios de este método son la eficiencia que se logra para aprender un material, además impulsa las habilidades de escuchar, comprometerse y genera empatía, dando a cada miembro una parte esencial en la actividad académica, el grupo trabaja junto como un equipo, ningún estudiante puede completar por si solo la tarea y necesita que todos trabajen bien y completen sus subtareas. Basado en preguntas: Estrategia de instrucción por pares:16 Este modelo fue creado por el profesor Eric Mazur de la Universidad de Harvard como consecuencia de darse cuenta que los contenidos que el enseñaba no era comprendido sino que sus estudiantes habían entendido como aplicar procedimientos para resolver problemas sin comprender los conceptos presentes. Su modelo le otorga al profesor el rol de facilitador y su misión es la de propiciar las condiciones que le permitan a los estudiantes asimilar la información, es decir comprender para poder aplicar a la solución de problemas, no transmitir la información y dejar a sus alumnos la responsabilidad de asimilarla que es la parte que mas requiere atención. El método combina principios de pedagogía conceptual con aprendizaje colaborativo; en sus clases el profesor hace una presentación de los puntos clave del material, y luego formula una pregunta de opción múltiple sobre un tema o concepto, la forma como se formula la pregunta es muy importante para la experiencia de aprendizaje de los estudiantes, después de la pregunta se hace un sondeo de la respuesta para determinar el nivel de comprensión. Luego el profesor da nuevas instrucciones y los estudiantes comienzan a conversar entre si y tratar de convencer al otro con su argumento. Después los estudiantes vuelven a contestar la pregunta inicial, nuevamente el profesor hace un sondeo y comparando con el número de respuestas inicial el profesor mide el impacto de la interacción entre los pares sobre la comprensión del tema. Este método presenta la oportunidad de interacción, apoyo y estimulo en el aprendizaje. Los estudiantes al tratar de explicar con sus propias
16
Mazur, Eric.(1990), Comprensión o memorización: ¿Estamos enseñando lo correcto? Departamento de Física, Universidad de Harvard, Cambridge, USA. Recuperado el día 01 de agosto de 2011 del sitio web: www.laspau.org/foro_de_presidentes/sites/.../Professor_EricMazur.pdf
16
palabras implican la representación y re-significación de la comprensión de los contenidos. Entonces en este proceso los estudiantes se dedican más a construir conocimiento que a recibir, aumentan su nivel de confianza y comprensión. Una de las mayores ventajas de éste método es que el profesor recibe realimentación inmediata de la asimilación de los contenidos y as í ajustar el ritmo de trabajo. Coherent teaching17: Este método consiste en 2 horas de clase magistral, 2 sesiones de ejercicios en grupos más pequeños. Los estudiantes dejan las clases magistrales con la mente llena de preguntas, en las sesiones de ejercicios esas dudas se resuelven con experimentos y la ayuda de un asistente. Durante las clases magistrales, se realizan “preguntas de activación”, las cuales los estudiantes tratan de resolver basados en el conocimiento de la física que ya poseen, después de una breve discusión de 3 minutos, usualmente los estudiantes comienzan a hacer preguntas. “es el momento indicado donde las mentes están listas para recibir nueva información” Los estudiantes encuentran contradicción entre la teoría y lo que ellos formularon inicialmente, esto crece la necesidad de algo nuevo. Cada sesión comienza con 3 minutos de repaso de la sesión anterior, y en el examen final el estudiante tiene 5 preguntas de las cuales puede seleccionar una para cambiarla por su nota de tareas. (Mecanismo de recompensa) Motivación: Algunos métodos antiguos de enseñanza en el área de física en las universidades, el número de estudiantes es elevado, de características diversas, y en resumen al estudiante se le dice lo que tiene que aprender y se promueve el aprendizaje de memoria, esto lleva a atrasar el pensamiento y la comprensión independiente. Durante este proceso de enseñanza, el estudiante va a través de un proceso en el cual la meta permanece oscura. Y es importante que sepa ¿Por qué? está haciendo dicha actividad y para donde va. Según Kurki y Hakola18 ,“La información que se encuentra luego de ser buscada permanecerá en la persona mucho más que información servida sin una clara necesidad de ésta”
17
T. KURKI-SUONIO, A. HAKOLA. Coherent teaching and need-based learning in science: an approach to teach engineering students in basic physics courses. European Journal of Engineering Education. 32(4), 2007, p. 371-374. 18
Ibíd., p370.
17
Basado en preguntas: Método de enseñanza por proyectos:19 Este es un método que combina métodos pedagógicos y paradigmas de enseñanza cotidianos y busca desarrollar competencias en las áreas de interés. El proyecto: Se decidió mezclar una lógica de enseñanza como la enseñanza a través de proyectos, con una lógica de aprendizaje de pedagogía que promueva la participación autónoma del estudiante y desarrolle la habilidad de aprender a aprender. El tiempo dedicado a proyectos y a trabajo individual y colectivo tiene un impacto sobre los objetivos a cumplir diseñados para la enseñanza, Aprender haciendo: Los proyectos son actividades que proporcionan experiencia concreta orientada por la institución para el cumplimiento de unos objetivos de aprendizaje, el profesor es un supervisor y ayuda en caso de dificultad, el proceso de aprendizaje se organiza a través de guías de trabajo y/o casos de estudio de la vida real. Aprender a aprender: El proceso de aprendizaje se basa en pequeños y grandes problemas dados a los estudiantes, estos problemas usualmente no son bien estructurados y se la dan al estudiante antes de que este haya visto todos los temas concernientes al los mismos. El instructor es un tutor o facilitador. Motivación: La definición de competencias se menciona como habilidades basadas en conocimiento, destreza y actitud, o como la habilidad de un individuo o grupo de identificar, seleccionar y combinar un conjunto de recursos para desarrollar una tarea o resolver un problema, entonces para los ingenieros, las competencias se crean a través de acciones que se llevan a cabo en diferentes situaciones y la práctica ayuda a desarrollarlas. Método de enseñanza combinado basado en solución de problemas20: el propósito de este método es la enseñanza de tal forma que se acorte la distancia entre la teoría y la práctica en la mente del estudiante. La propuesta de este método es combinar la educación convencional con los métodos basados en solución de problemas. Estas ideas son: cursos de control (web-based) y ejercicios de laboratorio en la red. Los cursos se dividen en secciones: clase formal, preguntas interactivas con retroalimentación inmediata a los estudiantes, problemas de
19
S. ROUVRAIS*, J. ORMROD, G. LANDRAC, J. MALLET, J.-M. GILLIOT, A. THEPAUT and P. TREMENBERT, A mixed project-based learning framework: preparing and developing student competencies in a French Grande Ecole, European Journal of Engineering Education, 2006, 31(1), 83-89. 20
ZENGER, K Control engineering, system theory and mathematics: the teacher's challenge. European Journal of Engineering Education. Abingdon, 2007, 32(6), p. 687
18
aplicación extensos que deben ser solucionados en lápiz y papel y el uso de paquetes de computación. Motivación: La enseñanza que utiliza preguntas de activación, tareas para la casa, exámenes para la casa, problemas de aplicación, lecturas diarias et. Son llamados los “nuevos” métodos de enseñanza, que pretenden cambiar al estudiante de un receptor pasivo de información a un buscador activo de información y resolver problemas individualmente. El método basado en problemas usualmente se utiliza en grupos pequeños, los problemas se solucionan buscando información, negociando, haciendo presentaciones etc. Esto suena muy bueno y efectivo pero presenta un difícil reto para los educadores quienes tienen bastantes problemas para supervisar el progreso de un individuo, además está en discusión la cantidad de aprendizaje logrado con estos métodos, ya que la falta de clase magistral puede llevar a situaciones donde los estudiantes solamente aprendan solamente parte de temas muy importantes, esto queda demostrado cuando se observa que algunas instituciones que había llevado su educación hacia los métodos basados en solución de problemas han vuelto a la educación tradicional. Basado en Habilidades: Práctica de repeticiones: Son alternativas que buscan el desarrollo de habilidades a través de la repetición de una actividad o proceso hasta dominarlo. Una opción muy usada por instituciones de enseñanza técnica y tecnológica son los periodos de entrenamiento en los cuales ponen a estudiantes en situaciones de la vida real, el instructor es un modelo a ser seguido por los estudiantes actuando frente a ellos, el proceso de aprendizaje se organiza a través de tareas asignadas por una compañía. (Se desarrollan habilidades pero hay poco control pedagógico por parte de la institución) Impulsados tecnológicamente: Just –in-time – teaching21: Es una filosofía de enseñanza que busca que el estudiante realimente al profesor de forma inmediata acerca de la evolución de su aprendizaje para que él en tiempo real pueda tomar decisiones acerca de las actividades y el material a usar a continuación con el fin de asegurar la calidad en la educación. Esta filosofía se vuelve una estrategia de enseñanza cuando se combinan actividades en salón de clase que promuevan el aprendizaje activo y se cuenta con métodos de recopilación de información en tiempo real para lo cual algunas veces
21
DORMIDO Bencomo. Control learning: present and future. Review Article. Annual Reviews in Control,2004, 28(1),115-136.
19
se utilizan recursos web, o dispositivos electrónicos que permiten la realización de sondeos en el salón de clase. Cuando es impulsado tecnológicamente, JiTT combina comunicación de alta velocidad en la red con la habilidad de rápidamente ajustar contenidos, esto hace las actividades de la clase más eficientes y más cercana a las necesidades de los estudiantes. El elemento primordial es la realimentación entre las actividades en red y las actividades en clase. Este método hace un uso fuerte de recursos web pero no debe confundirse con enseñanza a distancia o de enseñanza asistida por computador, la enseñanza JiTT ocurre en un sitio real con instructores humanos, el uso web sirve como recurso pedagógico y de comunicación, y ayuda en el lazo de realimentación que permite el ajuste de los contenidos en tiempo real. Ambientes interactivos: La combinación de ambientes interactivos mas animación lleva la visualización a un nuevo nivel y ayuda al aprendizaje y a la participación activa por parte de los estudiantes. La experiencia de laboratorio es de extrema importancia como parte del aprendizaje. Las ideas de control automático, los conceptos y métodos son ricos en contenidos visuales que pueden ser representados intuitivamente y geométricamente, estos contenidos visuales pueden ser usados para presentar tareas y manejar conceptos y ser manipulados para resolver problemas. Una de las tareas más importantes para los profesores de control es la de transmitir al estudiante no solamente la estructura lógica y formal de la disciplina, sino con bastante énfasis la estrategia y aspectos intuitivos del tema, estos aspectos son a veces más difíciles de explicar porque precisamente se encuentra en una parte poco consiente del experto. Sin embargo si no se utiliza bien es posible hacer más daño que bien con el uso de herramientas tecnológicas y aprendizaje cooperativo, si no se sabe lo que se está haciendo, muchas veces en vez de tomar ventaja de la capacidad interactiva de la tecnología, ésta se usa para hacer a las estudiantes mas pasivos de lo que son normalmente en clase, enviando lecturas o pasando videos, por ejemplo o haciendo clases enteramente en shows de diapositivas, el resultado podría ser un aprendizaje limitado22.
22 Ibid., p 14.
20
1.2.4 Ambientes de Aprendizaje23
El desarrollo de competencias en un área requiere que los estudiantes tengan bases, entiendan los hechos en el contexto de un marco conceptual, y organizarlo de forma que se facilite su aplicación y recuperación. Los instructores deben ayudar a los estudiantes a tomar control de su propio aprendizaje que puedan predecir los resultados que van a lograr dado el esfuerzo que están poniendo, definiendo metas y monitoreando el progreso logrado; para ello el comité para el desarrollo del aprendizaje de las ciencias en el libro “How People Learn: Brain, Mind, Experience, and School” propone cuatro ambientes de aprendizaje que se describirán más adelante. Los enfoques de ambientes de aprendizaje aunque se mencionan por separado, se deben aplicar conjuntamente como un sistema interconectado que cada uno soporta al siguiente. Ambientes centrados en el aprendiz En este ambiente se centra la atención las creencias, el conocimiento, habilidades y actitudes con que los estudiantes comienzan. En este ambiente el instructor presta especial atención a descubrir que piensan los estudiantes del problema que están resolviendo, se discuten las concepciones alternativas, y se le presentan situaciones al estudiante que le permitirán reajustar sus ideas. En este enfoque se reconoce la importancia de construir sobre el conocimiento con el que los estudiantes llegan a la clase ya que el instructor entiende que el estudiante es quien construye su propio conocimiento. Una estrategia importante en promover que el estudiante explique y desarrolle su estructura de conocimiento prediciendo lo que va a ocurrir bajo diferentes situaciones y haciendo que explique su razonamiento. La motivación es esa fuerza que afecta la cantidad de tiempo que una persona está dispuesta a dedicarle al aprendizaje, las recompensas y castigos también influyen en el comportamiento. Las tareas muy fáciles hacen aburrido el aprendizaje y las muy difíciles causan frustración. Ambientes centrado en el conocimiento El fin es desarrollar la comprensión organizada de los conceptos importantes en los aprendices, para ello hacen que el estudiante
23
National Research Council. How People Learn: Brain, Mind, Experience, and School. National Academy Press, 2000, (P. 143). Washington, D.C.
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aprenda formas que llevan su comprensión y su transferencia. Esto ayuda a que los estudiantes encuentren sentido en los contenidos y si no pregunten buscando clarificar lo enseñado. Es importante que los estudiantes sepan la razón de uso y entiendan la necesidad de lo que van a estudiar, los objetivos de la enseñanza están conectados entre sí. En este ambiente se centra la atención en el tipo de información y actividades que ayudara a los estudiantes a desarrollar comprensión. En este ambiente se revisan los contenidos estándares de la enseñanza tradicional, buscando los grandes temas. Una estrategia en este tipo de ambiente es la “formalización progresiva”, que consiste en permitir formas de representación individuales (palabras, diagramas, dibujos) para describir situaciones y organizar su trabajo. Más adelante a través de la enseñanza se van a ir transformando en representación formal o notación convencional. Esto permite que el estudiante gane experiencia desde el comienzo en el manejo de los conceptos que soportan el contenido importante, así el estudiante podrá ir adelante o atrás en los niveles de formalidad dependiendo la situación o el rigor de la situación. En la aplicación de este ambiente hay que tener un balance entre las actividades que generan comprensión y las que promueven el desarrollo de habilidades para resolver problemas rápida y efectivamente. Los ambientes centrados en el aprendiz y en el conocimiento buscan generar comprensión y organizar el conocimiento par hacer de los estudiantes expertos en el objeto de enseñanza. Los expertos tienen un conocimiento organizado y conectado alrededor de los conceptos importantes. Si bien es cierto que la comprensión no garantiza que se pueda responder cualquier pregunta si soporta la reflexión de varias alternativas, lo que no es posible para alguien que solamente memorizó una serie de hechos. Además cuentan con facilidad para ver patrones de información importante por lo que al solucionar problemas comienzan desde un nivel superior y tienen mayor capacidad de extraer información con muy poco esfuerzo. Ambiente centrado en actividades El objetivo de este ambiente es hacer visible el pensamiento de los estudiantes para que las ideas sean discutidas y clarificadas, para ellos: se presentan argumentos y se debate, se discuten soluciones propias a nivel cualitativo, se hacen predicciones acerca de fenómenos. El tipo y la cantidad de conocimiento inicial es de gran importancia en este ambiente, por esta razón, los instructores deben fomentar que los estudiantes hagan visible su pensamiento, de tal forma que sus
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concepciones alternativas puedan ser alteradas hacia los objetivos de la enseñanza. Se distinguen dos tipos de tareas: las tareas formativas, que se utilizan como insumo al profesor para mejorar la enseñanza y el aprendizaje, y las tareas , que miden lo que el estudiante aprendió al final de un conjunto de actividades, por ejemplo ensayos, presentaciones y exámenes al final de cada unidad. Partiendo de los ambientes anteriores es importante que las tareas se enfoquen en la comprensión y no solamente en datos de memoria o procedimientos, para ello no es necesaria la elaboración de difíciles procedimientos sino muchas veces basta con preguntas de opción múltiple. La realimentación es muy importante y es más valorada cuando los estudiantes tienen que usarla para revisar sus ideas mientras trabajan en un proyecto. Por otro lado la oportunidad de trabajar colaborativamente en grupos incrementa la cantidad de realimentación disponible para los estudiantes. La incorporación de nuevas tecnologías también incrementa la posibilidad de realimentación permitiendo la interacción de profesores, estudiantes y expertos trabajando síncrona y asíncronamente en la construcción de conocimiento. En este ambiente es importante la revisión de lo que fue asignado con respecto a los objetivos de aprendizaje y la realimentación al estudiante. Ambiente Comunitario Este ambiente enmarca los tres anteriores en un punto de vista del salón de clase como una sociedad, en donde el profesor establece normas para que el aprendizaje lleve a la comprensión y ésta sea valorada, y que promueva la participación y la exploración libre de los contenidos a los estudiantes. Este ambiente debe dar la libertad de equivocarse para aprender, ya que de lo contrario puede aparecer la norma no explicita de: no ser sorprendido cometiendo un error o sin saber la respuesta correcta. Esta norma puede frenar la disposición de los estudiantes a preguntar cuando no entienden o a explorar nuevos puntos de vista, etc. Hay otras normas como: utilizar los resultados de exámenes como eventos competitivos ya que puede avergonzar y desmotivar. Una práctica japonesa importante es preguntar frecuentemente a los estudiantes sobre los errores cometidos y compartirlos con el resto de la clase, es una experiencia valiosa ya que promueve la discusión y profundiza la comprensión, sin embargo esta práctica es útil en Japón dado que allí se ha desarrollado una cultura donde se aprende de los demás se valora el análisis del error como fuente de valioso aprendizaje.
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En conclusión Cada ambiente por su lado no es suficiente; como se menciono anteriormente, con el fin de que un estudiante pueda aportar a la sociedad a través de su conocimiento no solo necesita un conjunto de habilidades y estrategias (Ambiente Centrado Aprendiz), sino un cuerpo de comprensión bien organizado que soporte esa planeación y estrategia (Ambiente Centrado conocimiento), un material que haga visible su pensamiento y una realimentación que permita cumplir los objetivos del aprendizaje, y todo esto bajo un ambiente comunitario diseñado para que todo lo anterior se haga realidad. Lo anterior no pretende diseñar una receta para diseñar ambientes de aprendizaje, sino soporta la búsqueda y cuestionamiento del diseño de los mismos.
1.3 ANÁLISIS DE LOS CONTENIDOS DE LA ENSEÑANZA
Cinemática: es una parte de la mecánica que estudia el movimiento, pero no considera las causas que lo producen24, para ello se utilizan magnitudes como longitud, tiempo, ángulos de posición, y los conceptos de espacio, tiempo, velocidad y rapidez. Se dice que un objeto se encuentra en movimiento cuando ocupa diferentes y sucesivas posiciones sobre una trayectoria, este movimiento también puede estar acompañado por la rotación o vibración del propio objeto. Muchas veces estos movimientos internos son despreciados para simplificar su análisis y se llega hasta a considerar el objeto como una partícula cuando solo interesa el movimiento traslacional a través de un espacio. Una definición muy común del diccionario acerca de la característica de movilidad de un objeto es que por sí puede moverse o que es capaz de recibir movimiento ajeno. Equilibrio: Desde el punto de vista de la física se dice según J.P. Mathieu, A. Kastler y P. Fleury (1991) en el diccionario de física 3era edición, que dice que el equilibrio es un estado de un sistema material donde algunos parámetros o algunas funciones macroscópicas permanecen uniformes en el sistema y constantes en el tiempo, además no son modificadas si el sistema permanece aislado. Para sistemas mecánicos, que un objeto se encuentre en equilibrio quiere decir que se puede encontrar en reposo o moviéndose a velocidad constante. Si por análisis el objeto se simplifica y se trata
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Nueva enciclopedia temática planeta. (1991), Tomo de física y química, Editorial planeta S.A.
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como partícula, las condiciones necesarias para que se encuentre en equilibrio son que la sumatoria de fuerzas sobre el objeto sean igual a cero, lo que quiere decir es que si el objeto se encontraba inicialmente en reposo permanecerá en reposo y se encontraba en movimiento inicialmente continuara con su movimiento. Por otro lado si por análisis el objeto no se debe simplificar y se quiere ver como un objeto real, con forma, distribución de masa y tamaño definido, las condiciones de equilibrio son: que la sumatoria de fuerzas sobre el objeto sean igual a cero y que la sumatoria de momentos de fuerza o torque alrededor de cualquier origen sea igual a cero25. En espacio de estados26, en sistemas continuos, un punto de funcionamiento del sistema es un punto de
equilibrio (ẋ ,ū) que cumple que f(ẋ ,ū)=0, si ū= 0, que es el cual en ausencia
de entradas, f(ẋ ,ū)=0, lo que quiere decir que si el sistema se ubica en un estado ahí permanecerá, esto mismo para un sistema discreto donde un punto de equilibrio es aquel donde x(k+1)=x(k) en ausencia de toda entrada de control. Equilibrio Químico: condición en la cual el estado de la reacción química (la reacción y la reacción reversa) ocurren a igual tasa, entonces la concentración de los reactantes y el producto no cambia con el tiempo. Estabilidad: Desde el punto de vista de la física se dice según J.P. Mathieu, A. Kastler y P. Fleury (1991) en el diccionario de física 3era edición, lo define desde el punto de vista de una variable de acción que actúa sobre el sistema y define que hay equilibrio estable cuando una pequeña variación de dicha variable, y que se mantiene una duración finita, no produce más que un cambio pequeño en el sistema que retorna a su estado inicial cuando la variable de acción vuelve a su estado inicial. En sistemas mecánicos, la estabilidad es un concepto que se da a los sistemas cuando éstos muestran un comportamiento que bajo perturbación o un estado inicial recupera o mantiene el equilibrio en ciertas regiones del espacio de estados, sin embargo el análisis usualmente es direccionado respecto a los puntos de equilibrio del sistema más que al sistema en sí mismo.27 El análisis de estabilidad de los puntos de equilibrio se hace observando los máximos y mínimos locales de la función de energía potencial, para lo cual se verifican las segundas derivadas de la energía potencial, en cuyos casos: INESTABLE si la segunda derivada de la función de energía potencial es menor que cero, lo que quiere decir que si el sistema sufre una perturbación por pequeña que sea se alejará mas y mas de dicho punto de equilibrio, NEUTRO o indiferente si la segunda derivada de la función de energía potencial es igual que cero, que quiere decir que si el sistema es perturbado no volverá a su posición de equilibrio inicial pero
25
RAYMOND A. Serway (1985), Física tomo I, tercera edición McGraw-Hill 26
BROGAN, William L. Modern Control Theory (third edition) ,Prentice Hall, 1991, P 344 27
Ibid.
25
tampoco se alejara mucho y ESTABLE si la segunda derivada de la función de energía potencial es mayor que cero, lo que quiere decir que si el sistema es perturbado oscilara un poco y volverá a su posición de equilibrio inicial28. Desde el punto de vista del control, existen métodos para definir la estabilidad de un sistema como son el criterio de Routh, el criterio de
Nyquist, Lyapunov, etc. Ahora para punto de equilibrio (ẋ ,ū) que cumple que f(ẋ ,ū)=0, si ū= 0, si en dicho punto se lineariza el sistema en caso de no serlo. Se pueden calcular los valores propios de la matriz de evolución del sistema; en caso de ser estrictamente positivos en su parte real el sistema sería inestable, si no lo son el sistema es estable.
Figura2: Ilustración de Estabilidad.
Equilibrio meta-estable (1), inestable (2). CRITERIOS DE EVALUACIÓN PARA CASO DE CUERPOS RÍGIDOS
La suma vectorial de todas las fuerzas externas aplicadas al sistema debe ser nula.
La suma de todos los momentos de todas las fuerzas externas aplicadas al sistema sobre cualquier eje de rotación es nula.
El sistema estará en equilibrio estable cuando se encuentre en un punto que sea un mínimo local o global de su función de energía potencial.
1.3.1 Practicas convencionales de enseñanza de dichos contenidos
Un ejemplo de enseñanza convencional tomado de mi experiencia como estudiante en éste curso durante mi pregrado en la Universidad de los Andes en el segundo semestre del año 2002, comenzó con un ejemplo de un sistema de control, el cual es explicado según una secuencia de acciones, unas entradas sujetas a manipulación y unas variables a controlar. Se explicaron sistemas realimentados, sistemas de control en lazo abierto y lazo cerrado. Posteriormente se hizo un repaso de la
28
Equilibrio (2011), Enciclopedia Wikipedia, recuperado el día 20 de mayo de 2011 del sitio Web http://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio.
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transformada de Laplace, tipos de sistemas y finalmente se llegó a la función de transferencia, a los diagramas de bloques y modelado en espacio de estados. Se hicieron algunos ejemplos y finalmente se comienza con análisis de la respuesta transitoria. Hasta este momento no se había hablado formalmente de equilibrio ni estabilidad, se había mencionado que existe respuesta transitoria y respuesta en estado estable, y que ésta última se refiere al comportamiento de la variable de interés cuando t tiende infinito. Luego se continúo con acciones básicas de control y las respectivas respuestas. Se volvió nuevamente a la estabilidad, pero esta vez se utilizó el recurso llamado ubicación de polos de lazo cerrado en plano complejo y se presento un criterio para determinar la estabilidad o inestabilidad del mismo, y se formalizó: “si los polos del sistema en lazo cerrado están al lado derecho del semiplano j, cualquier respuesta transitoria resulta por alcanzar el equilibrio. Esto representa un sistema estable.” 29. Aquí mismo se introdujo el criterio de estabilidad de Ruth, que ayuda a encontrar los polos en lazo cerrado que se encuentran el semiplano derecho sin tener que factorizar el denominador de la función de transferencia. Luego se introdujo el método del lugar geométrico de las raíces, que se usa para encontrar las raíces de la ecuación característica de forma grafica para los valores de un parámetro del sistema. Se introdujo el análisis de la respuesta en frecuencia y con ello el criterio de estabilidad de Nyquist que relaciona la respuesta en frecuencia en lazo abierto con el numero de polos y ceros que se encuentra en el semiplano derecho del plano s, y permite determinar gráficamente la estabilidad en lazo cerrado a partir de curvas de frecuencia de lazo abierto sin que sea necesario hallar los polos del sistema en lazo cerrado. Finalmente se introduce al análisis de estabilidad de lyapunov: primer método utiliza la solución de las ecuaciones diferenciales para su análisis. Segundo método: sin resolver las ecuaciones se puede establecer la estabilidad. Para el estudio de dichos temas, se conto con dos secciones, una sección de laboratorio guiada en donde se experimentó con sistemas reales y se validaron los sistemas diseñados, y la sección magistral en donde por medio de presentaciones se explicaron los contenidos del
29 OGATA Katsuhiko. Ingeniería de Control Moderna, tercera edición, Editorial Prentice Hall, 1997, pg 134
27
curso, además hubieron proyectos en los que se debía hacer diseño y validación utilizando herramientas asistidas por computador, en este caso Matlab®. Como forma de evaluación además de proyectos existen exámenes periódicos y un examen final.
1.3.2 Sistema Objeto de estudio:
Ball and beam El sistema ball and beam consiste en una bola de acero que rueda libremente sobre un balancín acoplado mecánicamente a un motor eléctrico que al girar cambia el ángulo del balancín con respecto a una línea imaginaria horizontal. La posición de la bola se registra por medio de un sensor. El objetivo del control es situar la bola en una posición de referencia cambiando el ángulo del balancín. La complejidad del sistema yace en que la bola no se queda en un lugar sino que se mueve con una aceleración variable proporcional al ángulo del balancín por lo que es un sistema Inestable en lazo abierto, la salida del sistema puede incrementarse hasta que se salga la bola del sistema o hasta que llegue a un límite físico dado una entrada constante, por consiguiente hay que utilizar un sistema de control realimentado. Este sistema es bastante importante ya que en la vida real algunos sistemas son inestables en lazo abierto ya sea por naturaleza o porque así fueron diseñados. Muchos procesos industriales cumplen estas características y por tanto requieren de un sistema realimentado de control. Un ejemplo es: El control de reacciones exotérmicas, ya que estas generan calor y reaccionan con una rapidez proporcional a la temperatura, por tal razón deben ser controladas para estabilizar la temperatura. Este tipo de reacciones se usan mucho en productos de consumo masivo que se usan cotidianamente30.
30 Abstracción del video: Demonstration of Simulated Chemical Equilibrium, recuperado el día 08 de septiembre de 2011 del sitio web: http://youtu.be/C5jDmG4nVV8, localizado en youtube.
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BALL AND BEAM Experimentos con este sistema:
1. Modelado matemático del sistema 2. Análisis de respuesta en lazo abierto 3. Diseño de un control realimentado, K ,PI, PD, PID 4. Diseño utilizando Rlocus 5. Diseño utilizando respuesta en frecuencia
El sistema seleccionado para este estudio es una planta obtenida por el laboratorio de ingeniería eléctrica y electrónica de la Universidad de Los Andes a la empresa Quanser31, y consiste en un sistema de esfera y barra (ball and beam- figura 1). El sistema consiste en un motor DC que manipula una barra tal que el movimiento del motor cambia el Angulo de la barra con respecto a la base del sistema estabilizando o desestabilizando la esfera. El control que se espera diseñen los estudiantes consiste en llevar la esfera a una posición deseada.
Figura3: sistema Ball and Beam.
31
Sistema ball and Beam, recuperado el día 07 de enero de 2011 del sitio Web: http://www.quanser.com/choice.asp
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CAPITULO 2
2.1 CONCEPCIONES DE LOS ESTUDIANTES DE INGENIERÍA SOBRE LOS CONCEPTOS DE MOVILIDAD, EQUILIBRIO Y ESTABILIDAD.
Con el fin de obtener información acerca de las concepciones de los estudiantes frente a los conceptos anteriormente mencionados, se utilizó una encuesta diseñada para la investigación que está llevando en paralelo el estudiante Michael Canu de la Escuela de Minas de Nantes (Francia). Se utilizó esta encuesta para poder comparar los resultados de las dos investigaciones teniendo como fuente las mismas preguntas.
Encuesta: se realizaron las siguientes preguntas a estudiantes de un primer curso de control (C1), un segundo curso de control: Taller de control (C2) y con estudiantes de especialización en control y automatización (CE); Para conocer las ideas previas, estrategias de razonamiento, concepciones epistemológicas y lo que creen saber de: Movilidad, Equilibrio y Estabilidad. Sistema péndulo invertido
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Figura4: sistema Ball and Beam.
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Imagen péndulo invertido, recuperado el día 09 de agosto de 2011 del sitio Web: http://en.wikipedia.org/wiki/Inverted_pendulum
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Es un sistema de péndulo el cual tiene su masa por encima del punto de pivote, es común que se presente montado sobre un vehículo que se mueve horizontalmente, este sistema es inestable y debe ser manipulado activamente para llevarlo a la posición de equilibrio, ya sea por la aplicación de torque o por el movimiento del punto de pivote horizontalmente33.
Caso péndulo invertido
Caso péndulo va en un vagón de tren
Caso cohete que despega Para cada uno de los casos mencionados:
1. ¿Cuando se afirma que un sistema mecánico se encuentra inmóvil o en movimiento a que nos referimos? Qué criterio sirve para diferenciarlos
2. ¿Cuando se afirma que un sistema mecánico está en equilibrio a que nos referimos? Proponer igualmente un criterio.
3. ¿Cuando hablamos de equilibrio estable/inestable a que nos referimos? Proponer igualmente un criterio que permita discernir entre los dos.
2.1.1 Análisis clasificando las respuestas de los estudiantes por tipos de enfoque: cinemática, de fuerza y energético
En general se tienden a utilizar los conceptos que caracterizan el movimiento, equilibrio y estabilidad para definirse entre sí. Hay confusión en los conceptos. Hay estudiantes que en su lenguaje utilizan conceptos de energía, otros de fuerza y otros conceptos de velocidad y aceleración Datos porcentuales: Numero de encuestas: 143
33
Ibid.
31
Porcentaje del total de los cuestionarios por curso
Grafico 1: Distribución del cuestionario.
Distribución de las respuestas de estudiantes según enfoque
Grafico 2: Enfoque de los estudiantes del curso: análisis de sistemas de control.
Según el grafico anterior, el 45% de los estudiantes del curso de análisis y sistemas de control tiene TODAS sus respuestas con un enfoque en cinemática, el 38% de este grupo tiene respuestas usando conceptos en cinemática y de fuerza, y el 17% utiliza conceptos en cinemática, de fuerza y energía.
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Grafico 3: Enfoque de los estudiantes del curso: Taller de Control
Según el grafico anterior, el porcentaje de estudiantes del curso taller de control, que utilizan SOLAMENTE concepto en cinemática para TODAS sus respuestas se mantiene cercano al resultado anterior siendo para este caso 50%, el 17% de este grupo tiene respuestas usando conceptos en cinemática y de fuerza pero en cambio aumenta en 16% el porcentaje de estudiantes que utilizan conceptos en cinemática, de fuerza y energía siendo para este caso 33%.
Grafico 4: Enfoque de los estudiantes de Especialización
En los estudiantes de Especialización si disminuye en casi un 20% el número de estudiantes que utiliza solamente conceptos en cinemática y en cambio aumenta la cantidad de estudiantes que tiene respuestas usando conceptos en cinemática y de fuerza. De las graficas anteriores se puede decir que a medida que se avanza en el aprendizaje de control si se van adquiriendo mas herramientas para resolver problemas y se puede apreciar que se asocian los conceptos de movilidad, equilibrio y estabilidad a los principios físicos
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adecuados aunque sean aplicados en circunstancias erróneas o incorrectamente. En cuanto al contenido de las respuestas se encontró lo siguiente: CARACTERIZACIÓN DEL MOVIMIENTO ¿Cuándo se afirma que un sistema mecánico se encuentra inmóvil o en movimiento a que nos referimos? ¿Qué criterio sirve para diferenciarlos? Para definir el concepto de movilidad, los estudiantes de diferentes cursos de control utilizan tres enfoques: Un enfoque energético en donde priman definiciones como: el desgaste energético, presencia de energía cinética, transformación de energía, presencia de calor o ruido (hay energía- se transforma la energía-se le aplica energía). Un enfoque de fuerza se habla de balance de fuerzas, estimulo inicial, y un enfoque en cinemática en donde se habla de cambio en la posición en el tiempo bajo un sistema de referencia dado o una posición del observador, se habla de estado estacionario, punto fijo de operación y velocidad relativa. Frente a la pregunta del péndulo invertido no hay una respuesta unificada acerca de la movilidad o inmovilidad del sistema, dentro del enfoque energético se utiliza la palabra equilibrio y estable en algunas respuestas para definir inmovilidad, dentro del grupo de enfoque de fuerza se utiliza mucho que es móvil o es inmóvil debido al efecto la sumatoria de fuerzas, también se asocia equilibrio con inmovilidad. Los del enfoque en cinemática afirman que hay movilidad debido a que sus partes son móviles o porque las flechas del dibujo lo muestran, también se asocia movilidad con equilibrio. Con respecto al péndulo en un vagón de tren, las respuestas están de acuerdo en que depende de la ubicación del observador y que las perturbaciones del vagón afectan al péndulo, los que usan enfoque energético hablan de presencia de perturbaciones, fuerza, aceleración, los de enfoque de fuerza hablan de movimiento constante, fuerza de gravedad, fuerza de frenado, movimiento inercial, y los de enfoque en cinemática hacen bastante referencia al movimiento relativo frente al sistema de referencia. Con respecto al cohete, éste no se asocia en ninguno de los casos con el péndulo invertido, ninguno de los enfoques da una explicación concreta sin embargo los de enfoque energético dicen que es móvil porque consume energía, los de enfoque de fuerza hablan que es inmóvil hasta que se somete a una fuerza y los de enfoque en cinemática hablan de que cambia su posición en el tiempo.
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Análisis: Existe una tendencia generalizada a utilizar dentro del lenguaje usado en las respuestas, las palabras de equilibrio y estabilidad para dar un criterio frente a la movilidad o inmovilidad del sistema, también se encuentra que para la mente de los estudiantes un desbalance de fuerzas genera movimiento y es la única causa cuando éste se presenta. Utilizando la clasificación de respuestas por enfoques no encontré una evolución clara de los conceptos objeto de investigación en este trabajo, sino más bien que persisten las concepciones alternativas o concepciones erróneas a medida que se avanza en los diferentes cursos de control. Otro hallazgo adicional es que a medida que se avanza en los cursos de control, se tiende a argumentar situaciones más complejas manteniendo los mismos criterios que utiliza en sistemas sencillos, ya sean criterios de fuerza, momento, energía o cambio de posición, etc. en cambio los estudiantes de cursos menos avanzados cuando se exponen ante un sistema complejo no utilizan los mismos criterios que utilizan en sistemas sencillos sino retroceden un poco a criterios básicos cercanos a los de cinemática. Esto propondría que pese a que no es evidente por éste método de clasificación una evolución conceptual clara, si se puede decir que a medida que se avanza en los cursos de control se cuenta con más herramientas para defender un criterio aunque éste no se apliquen consistentemente y adecuadamente. EQUILIBRIO ¿Cuándo se afirma que un sistema mecánico está en equilibrio a que nos referimos? Proponer igualmente un criterio. Para el concepto de equilibrio también se pueden identificar los tres enfoques anteriormente mencionados, en el enfoque cinemática en los estudiantes del primer curso de control (C1) se utilizan palabras como estable, sin variaciones, sin tendencia a inf inito, se queda en un punto, funciona en el punto de operación; en los estudiantes del segundo curso de control (C2) se habla de condiciones de operación constantes, respuesta estable; finalmente los estudiantes de especialización (CE) hablan de relación entre entrada y salida constantes, variable de interés constante. El en el enfoque fuerza, los estudiantes C1 nuevamente utilizan el criterio de sumatoria de fuerzas igual a cero, en C2 se habla de condiciones, estado en el tiempo constante y tendencia a permanecer en el estado actual; Finalmente los estudiantes del CE vuelven al concepto de sumatoria de fuerzas igual a cero.
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En el enfoque Energía los de C1 hablan de estado bajo de energía, en C2 se habla de patrón de comportamiento y los de CE hablan de energía potencial igual a cero y cero ganancia o perdida de energía. Frente a la pregunta del péndulo invertido los estudiantes de enfoque cinemática confunden equilibrio con reposo e inmovilidad, también se habla de que en equilibrio el movimiento se puede predecir. Esta respuesta es constante en los 3 cursos. En el enfoque de fuerza se vuelve a utilizar la sumatoria de fuerzas igual a cero y que el péndulo debe estar inmóvil. En el enfoque energético también se utiliza el criterio de inmovilidad y transformación de energía de cinética a potencial y viceversa. Frente a la pregunta del vagón de tren todos están de acuerdo que movimientos bruscos del vagón afecta negativamente el equilibrio del péndulo, pero además asocian el movimiento del vagón sobre el péndulo con el movimiento de la tierra sobre los sistemas que contiene y afirman que bajo estas condiciones no tiene ningún efecto sobre el sistema. Frente a la pregunta del cohete despegando en el enfoque cinemática se habla de equilibrio antes de despegar, cuando está en reposo o cuando está en la atmosfera y los actuadores no operan, el en caso de el enfoque fuerza los cursos básicos C1 y C2 afirman que cuando no está acelerando, y los de CE afirman que está en equilibrio cuando la fuerza es igual a la masa por la gravedad. Los de enfoque energético de los primeros dos cursos hablan de velocidad y sumatoria de fuerzas igual a cero, y los de curso CE hablan de que esta en equilibrio cuando el cohete obedece al operador. Análisis: ESTABILIDAD ¿Cuándo hablamos de equilibrio estable/inestable a que nos referimos? proponer igualmente un criterio que permita discernir entre los dos. Para el concepto de equilibrio estable o inestable también se pueden identificar los tres enfoques anteriormente mencionados; en el enfoque en cinemática los estudiantes del primer curso de control (C1), identifican la estabilidad con ausencia de variaciones, convergencia, que la respuesta se encuentra entre un rango de valores y que la respuesta está en punto de operación, los estudiantes del segundo curso de control (C2) hablan de que estable es que el movimiento no se repita indefinidamente, que el sistema se mantiene bajo condiciones estables, que no cambia su estado de equilibrio aunque varíen ciertos factores y finalmente que pequeñas variaciones en el punto de operación no sacan
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de funcionamiento la planta. Por último, los estudiantes de especialización CE en su mayoría identifican la estabilidad con una respuesta constante después de un largo periodo de funcionamiento, también que la variable de interés permanece dentro de un intervalo conocido. En el enfoque fuerza los estudiantes C1 hablan de que el equilibrio se mantiene, que el sistema llega al equilibrio con facilidad, que llega a una respuesta o que converge. En los estudiantes de C2 se habla de un estado cómodo donde cualquier perturbación no lo saca de dicho estado, finalmente los estudiantes de CE el equilibrio permanece en el tiempo, además se habla de reposo o estado de inmovilidad. En el enfoque Energía en C1 se habla que llega a un estado inicial, que una alteración lo puede hace salir del estado de equilibrio pero después de un tiempo vuelve por sí solo, en C2 se habla que el estado de equilibrio no es fácilmente afectado por elementos internos o externos, finalmente en CE se habla que al aplicar una energía vuelve a un punto de equilibrio, otra respuesta es cuando al apartar el sistema de su punto de equilibrio, alguna fuerza como la gravedad hace que regrese a su punto de equilibrio, finalmente se habla que la energía permanece sobre unos valores límites. En el caso del péndulo invertido simple, En el enfoque cinemático los estudiantes C1 no están de acuerdo con la estabilidad o inestabilidad del sistema y no argumentan su respuesta, los estudiantes de C2 coinciden que el sistema está en equilibrio inestable ya que pequeñas variaciones lo hacen salir del equilibrio o hacen inestable la planta, los estudiantes de CE también coinciden que es un equilibrio inestable y argumentan que después de cierto tiempo, y ante cualquier perturbación o fuerza hará que el péndulo se mueva y requeriría un esfuerzo para mantenerlo arriba. En el enfoque fuerza, los estudiantes de C1 no están de acuerdo con la estabilidad o inestabilidad del sistema, los que argumentan que es inestable lo explican porque oscila y no llega a una respuesta, los otros argumentan que es estable lo justifican con el argumento que el movimiento se puede predecir. Los estudiantes de C2 hablan de equilibrio inestable pero no argumentan su respuesta y los de CE también hablan de inestabilidad debido al movimiento. En el enfoque Energía los estudiantes de C1 no están de acuerdo con la estabilidad o inestabilidad del sistema, los que defienden la inestabilidad hablan de la posibilidad de llegar a un estado mínimo de energía, y los demás hablan de que en algún momento volverá a su estado inicial. Los estudiantes de C2 tienen opiniones divididas, los que opinan que es inestable hablan de que con una mínima fuerza se pierde el equilibrio, los otros argumentan que con el tiempo se llega a una situación de no movimiento. Finalmente los estudiantes de CE si están de acuerdo con que está en equilibrio inestable ya que ante una perturbación o fuerza el péndulo pierde el equilibrio. Con respecto al cohete despegando no hay coherencia con las respuestas del péndulo invertido, estudiantes que en un primer momento
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dijeron que el sistema de péndulo invertido era inestable, posteriormente dijeron que el cohete despegando era estable, casi todos los estudiantes hablan de momentos en que es estable y momentos en que el sistema es inestable, por ejemplo hablan que antes de despegar y en la atmosfera es estable, pero que cuando el combustible actúa el sistema es inestable pero está controlado. Análisis: De forma transversal en los cursos de control y en los diferentes enfoques se habla de un “estado cómodo” lo que es coherente con una concepción alternativa identificada en la investigación de Luanna34, en donde también se encontró que existe una creencia que todos los objetos tienen una posición de equilibrio natural . Otra concepción alternativa que se presenta a menudo en la respuesta de los estudiantes cuando se les cuestiona acerca de la inestabilidad de un sistema es la tendencia a utilizar el término infinito tanto en convergencia como en valor final. Finalmente, cuando se introduce el sistema de péndulo invertido en las definiciones de estabilidad, se halla que los estudiantes no están de acuerdo en decir si el sistema es estable o inestable incluso cuando algunos de ellos utilizan criterios como valores o cambios en la energía potencial por lo que nuevamente estamos ante un caso de que los recursos están presentes pero son combinados incorrectamente y producen conclusiones equivocadas.
2.1.2 Análisis clasificando las respuestas de los estudiantes sin tener en cuenta los enfoques tratados en el numeran anterior:
CARACTERIZACIÓN DEL MOVIMIENTO ¿Cuando se afirma que un sistema mecánico se encuentra inmóvil o en movimiento a que nos referimos? ¿Qué criterio sirve para diferenciarlos? Hay confusión entre estabilidad e inmovilidad “si esta estable y si es inmóvil... primer curso de control (C1)”, “inmóvil: estado estable, móvil estado temporal… C1”. Además hay confusión entre equilibrio e inmovilidad “es móvil ya que no está en equilibrio…C1” “si se pierde el equilibrio, el péndulo comenzaría a moverse… segundo curso de control (C2) “Es inmóvil porque se encuentra en equilibrio, pero actúan una serie de fuerzas que lo mantienen en ese estado… estudiantes de especialización (CE “fueron las respuestas de estudiantes del área de control a la pregunta de movilidad en el caso del péndulo invertido. Se
34
LUANNA, G., ORTIZ, P., HERON, R. and SHAFFER, P., (2005). Student understanding of static equilibrium: Predicting and accounting for balancing, American Journal of Phisics, 73(6), p 545.
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podría afirmar que implícitas en las respuestas están algunas concepciones alternativas presentes en la población estudiantil objeto de éste estudio. Otros estudiantes respondieron a la pregunta en el caso del péndulo invertido de la siguiente forma: “Está en movimiento si se le aplica la fuerza en cualquier momento…C1” y otro estudiante respondió: “no es inmóvil ya que existen actuadores o señales dentro de mi sistema que provocan como salida o respuesta un movimiento del péndulo y una translación del carro…C1”, otro: “inmóvil: las fuerzas que actúan sobre el sistema se cancelan ∑Fi=0 , por lo tanto la masa no se mueve 0 = ma, móvil un sistema se mueve cuando las fuerzas que actúan sobre él son iguales a la masa por la aceleración ∑Fi=ma… C1” “Que no ha habido estimulo de arranque…C2”. Si no se le ha aplicado ninguna fuerza, entonces está inmóvil… C1”, “Un sistema mecánico esta inmóvil cuando no se le ha aplicado energía para iniciar un movimiento… CE”, “No está utilizando ni generando energía… C2”, claramente el estudiante tiene un enfoque dinámico pero deja ver una falta de rigor en la aplicación el criterio. Por lo que en este caso lo que se tiene es información vagamente conectada, los recursos están pero son utilizados en circunstancias erróneas o utilizadas incorrectamente.
Grafico 5: Análisis de las concepciones alternativas e información vagamente conectada frente a la pregunta sobre caracterización de
movimiento
39
EQUILIBRIO ¿Cuando se afirma que un sistema mecánico está en equilibrio a que nos referimos? Proponer igualmente un criterio. Ante la pregunta se encontró la respuesta: “un sistema se dice que está en equilibrio cuando se encuentra en estado estable o en el nivel bajo de energía posible… C1”, “cuando se ha estabilizado… C2” lo que me hace pensar que esta asociando directamente equilibrio con equilibrio estable. Hay también respuestas que reflejan confusión entre los conceptos de equilibrio e inmovilidad (equilibrio estático o traslacional) “El sistema está en equilibrio, ya que cuando uno observa cómo cambia la posición con respecto al tiempo y esta no cambia el sistema se considera en equilibrio… C1”, “el péndulo llega en un momento al equilibrio, en un tiempo se queda quieto…C2”. Hay otro tipo de respuesta del tipo “cuando sus condiciones de operación (velocidad, aceleración, fuerza, etc.) permanecen constantes (invariables en el tiempo)… C2” que puede venir un poco de la definición en espacio de estados y definición del diccionario (ver definiciones). Se podría afirmar que implícitas en las respuestas están algunas concepciones alternativas presentes en la población estudiantil objeto de éste estudio. Existe otro grupo de respuestas del tipo: “a que la sumatoria de fuerzas del sistema es igual a cero…C1”, “está en equilibrio cuando la sumatoria de fuerzas alrededor de él igual a cero… CE” que es una respuesta correcta cuando el objeto se trata como una partícula, pero en este caso el análisis no permitía esa simplificación y refleja una comprensión parcial en la aplicación del criterio. Por lo que en este caso lo que se tiene es información vagamente conectada, los recursos están pero son utilizados en circunstancias erróneas o utilizadas incorrectamente.
40
Grafico 6: Análisis de las concepciones alternativas e información vagamente conectada frente a la pregunta sobre equilibrio
ESTABILIDAD ¿Cuando hablamos de equilibrio estable/inestable a que nos referimos? proponer igualmente un criterio que permita discernir entre los dos.
Hay respuestas acertadas como:” equilibrio estable: una alteración puede hacerlo salir del estado de equilibrio pero después de un tiempo vuelve por sí solo. Inestable: con una pequeña alteración puede salir de su estado de equilibrio y no vuelve a este…C1”) Hay confusión en los conceptos de equilibrio y equilibrio estable “equilibrio estable es que se mantiene en un punto donde el sistema está en equilibrio… C1 “este tipo de respuesta se encuentra en el diccionario como: que mantiene o recupera el equilibrio: un coche muy estable. También existe la asociación de respuesta estable con respuesta asintótica “cuando un sistema es estable, significa que llegara a una respuesta sin cambios a medida que transcurra el tiempo… C1”. Nuevamente hay confusión entre inmovilidad y estabilidad: “estable: el sistema permanece en reposo a través del tiempo, inestable permanece en reposo solo por un intervalo de tiempo… CE) también se encuentra en el diccionario como: que se mantiene sin peligro de cambiar, caer o desaparecer. Se podría afirmar que implícitas en las respuestas están algunas concepciones alternativas presentes en la población estudiantil objeto de éste estudio.
41
En las respuestas:” Inestable es que a pesar de enclavarse a un punto de menor energía con un cambio mínimo se puede pasar a un cambio de energía alto… C1”, “Estable: converge hacia un comportamiento en equilibrio estable. Inestable: no se estabiliza, tiende a infinito, no se comporta igual en t y t+1… C1”, “El equilibrio inestable indica que en vez de converger a un patrón de comportamiento lo hace a valores infinitos a medida que transcurre el tiempo… C2”, “Estable si la energía permanece sobre unos valores limites y tiende a llegar a un valor constante, inestable si la energía tiende a un valor infinito... CE” se pude ver algo de confusión en el concepto, se conoce que debe haber un criterio energético pero hay esa tendencia a pensar en infinito. Se podría afirmar que implícitas en las respuestas están algunas concepciones alternativas presentes en la población estudiantil objeto de éste estudio.
Grafico 7: Análisis de las concepciones alternativas e información vagamente conectada frente a la pregunta sobre estabilidad.
Respuestas Correctas por Grupo
En las graficas también se pudo observar una información un poco desconcertante con respecto a las graficas de porcentaje de respuestas correctas de cada curso basado en la opinión experta, dado que en el grupo de especialización parece haber un des aprendizaje. La forma en que lo analizo es debido a 2 razones. La primera puede ser que los estudiantes de especialización llevan algunos años por fuera del ámbito
42
académico y puede ser que hayan olvidado o que simplemente las conexiones vagamente conectadas con información correcta se hicieron más débiles quedando a merced de concepciones alternativas que muchas veces son reforzadas por el lenguaje cotidiano. La segunda razón es que algunos de los estudiantes de los cursos C1 y C2 pudieron haber utilizado tecnología que les dio acceso a información en la Web y consultaron durante el cuestionario, mientras que los de especialización al ser un grupo tan pequeño no tuvieron esta opción. EN RESUMEN: Caracterización del movimiento Es muy frecuente que se utilicen las palabras de equilibrio y estabilidad para caracterizar el movimiento, persisten las concepciones alternativas a medida que se avanza en los diferentes cursos de control. Además, en los cursos más avanzados de control se cuenta con más herramientas para defender un criterio aunque éste no se apliquen consistentemente y adecuadamente lo que propone que además de las concepciones alternativas hay información vagamente conectada u olvido , lo que supone que los recursos están pero son utilizados en circunstancias erróneas o utilizados incorrectamente. Equilibrio Se ratifica la confusión de términos de equilibrio con reposo e inmovilidad lo que reafirma la persistencia de concepciones alternativas, además agrega un componente y es que muchas de las respuestas muestran coherencia en un lenguaje informal y con definiciones de diccionarios serios no especializados Se utiliza bastante que la sumatoria de fuerzas debería ser cero para que el sistema este en equilibrio, lo que nuevamente evidencia que los estudiantes traen de su formación “recursos” que pueden ser activados para resolver problemas, pero que pueden ser utilizados correctamente en ciertas circunstancias o como en éste caso aplicado incorrectamente para formar conclusiones equivocadas. Estabilidad Una vez más se mezclan términos de equilibrio con equilibrio estable confusión entre inmovilidad y estabilidad y además la creencia que todos los objetos tienen una posición de equilibrio natural. Por otro lado también persiste respuesta de los estudiantes es la tendencia a asociar inestabilidad con infinito o a respuesta asintótica: concepciones alternativas.
43
Una posible explicación que se propone en este documento para la presencia de errores conceptuales se basa en dos causas principales, la primera son errores de olvido o de información vagamente conectada usada en circunstancias erróneas o utilizada incorrectamente, y la segunda es debido a la persistencia de concepciones alternativas alimentadas y por el uso cotidiano de éste vocabulario en situaciones informales.
2.1.3 Análisis estadístico de la población estudiada en éste capítulo
Para un análisis estadístico en este punto se cuantificó cada uno de los
errores de concepción y de información vagamente conectada hallados
cualitativamente en el cuestionario a través de una calificación de 0 a 100
(capitulo 2) y con estos datos se decidió probar con funciones de distribución
de probabilidad normales y log-normales para tratar de describir el “nivel de
comprensión del concepto evaluado”. Dado que se asume que hay un gran
número de pequeñas causas que actúan afectando esta variable aleatoria y
que no es clara la forma en que estas pequeñas causas afectan el fenómeno,
suponemos que es de forma aditiva e independiente (función normal) o de
forma multiplicativa (función lognormal).
Como estadístico de prueba de bondad de ajuste se utilizó la función prueba
chi-cuadrado que permite conocer la similaridad de la frecuencia de los datos
con la función de distribución propuesta donde:
La hipótesis nula es la que siguiere que no hay evidencia estadística para
afirmar que existan diferencias significativas entre los grupos. Esta se acepta o
se rechaza según los resultados de la investigación, y su rechazo siguiere que
la diferencia entre grupos es significativa y no se debió al azar.
La hipótesis alternativa en este caso es la opuesta de la hipótesis nula.
Se realizaron histogramas de los datos del curso estudiado y se hallaron
parámetros ajustados a las funciones normales y log-normales que se
ajustaban a los datos minimizando el valor de la función chi-cuadrado (error).
Sin embargo la función que minimizaba el error y se ajustaba mejor frente a la
prueba de bondad de ajuste Chi-cuadrado fue la función de distribución de
probabilidad normal.
xxf
x2
2)(
2
1
exp2
1)(
44
Para el caso de Equilibrio se realizo una estadística descriptiva de los datos,
luego se realizo con ayuda del solver de Excel se ajustaron los parámetros de
la función minimizando la función Chi-cuadrado que cumple con ser menor al
valor Chi-cuadrado (3,0.05)= 7.81, por lo que no se rechaza la hipótesis nula y
la función N (45,6-9,7) se ajusta muy bien a la distribución de la frecuencia de
los datos.
Lo anterior, de forma gráfica se puede ver en el siguiente histograma en donde
en la grafica de la derecha en azul la frecuencia de los datos, y la frecuencia
calculada por la función hallada se muestra en rojo. En la grafica de la derecha
se muestra la curva de función de densidad de probabilidad hallada.
Grafico 8: histograma y distribución para equilibrio población (1er semestre 2011)
La función de distribución de probabilidad para equilibrio en el curso análisis de
sistemas de control fue una función de distribución normal con media 45,6 y
desviación estándar 9,7.
Para el caso de Estabilidad se realizo una estadística descriptiva de los datos,
luego se realizo con ayuda del solver de Excel se ajustaron los parámetros de
la función minimizando la función Chi-cuadrado que cumple con ser menor al
valor Chi-cuadrado (3,0.05)= 7.81, por lo que no se rechaza la hipótesis nula y
la función N (50,5 - 10,9.).Se ajusta a la distribución de los datos.
45
Lo anterior, de forma gráfica se puede ver en el siguiente histograma en donde
en la grafica de la derecha en azul la frecuencia de los datos, y la frecuencia
calculada por la función hallada se muestra en rojo. En la grafica de la derecha
se muestra la curva de función de densidad de probabilidad hallada.
Grafico 9: histograma y distribución para estabilidad población (1er semestre 2011)
La función de distribución de probabilidad para estabilidad en el curso análisis
de sistemas de control fue una función de distribución normal con media 50,5 y
desviación estándar 10,9.
El hecho de conocer la función de distribución de probabilidad de la
comprensión de los estudiantes de los conceptos de estabilidad y equilibrio con
valores de media y desviación estándar en este punto, permite más adelante
hacer comparaciones a través de pruebas de hipótesis del mismo grupo
después de haber vivido la experiencia didáctica diseñada y saber si hay
evidencia estadística para afirmar que hubo un mejor desempeño en la prueba
y por tanto se tiene una mejor comprensión de dichos conceptos.
46
2.2 OBSERVACIONES DESPUÉS DE COMPARAR LOS HALLAZGOS ENCONTRADOS EN FRANCIA Y EN COLOMBIA.
Acerca de la Movilidad: en Francia se encontró en las entrevistas muy frecuentemente como criterio la segunda ley de Newton, sumatoria de fuerzas igual a masa por aceleración. Se encuentra cierta confusión entre los conceptos de inmovilidad y equilibrio pero no son tan comunes. Acerca del Equilibrio: En Francia también existe la tendencia a utilizar solamente criterio de sumatoria de fuerzas para definir equilibrio, pero a diferencia de Colombia allá se menciono en los cuestionarios que realizó Michael el uso del criterio de estabilidad de Nyquist. Acerca de la Estabilidad: En la cuestionario llevado a cabo en Francia también se encontraron casos frecuentes del uso de la derivada de la energía potencial para definir la estabilidad o inestabilidad del punto de equilibrio del sistema. Como comentario acerca de los hallazgos hechos en Colombia opina que existe una debilidad en el área de física, principalmente en lo que se refiere a la mecánica. Además sugiere que la falta de evolución conceptual a medida que se avanza en los cursos de control se debe a la falta de cursos, experimentos o ejercicios que refuercen y/o recuerden a los estudiantes lo aprendido en los cursos de Física.
47
CAPITULO 3
3.1 DISEÑO DIDÁCTICO
El objetivo de hacer un diseño didáctico es hacer que los profesores utilicen una mayor cantidad de métodos de los que típicamente utilizan para generar una estrategia de enseñanza apropiada que fomente el aprendizaje de los contenidos enseñados por parte de los estudiantes. Los profesores son diseñadores, los cuestionarios, actividades, tareas y evaluaciones son utilizados para diagnosticar las necesidades de los estudiantes, hacer seguimiento de su progreso, generar compresión de los contenidos y determinar si han cumplido sus metas.
3.1.1 Marco estratégico para la construcción del diseño didáctico
Combinando el diseño “hacia atrás35”, y la ingeniería concurrente basada en conjuntos se va a realizar el diseño didáctico. El diseño “hacia atrás36” es un enfoque que motiva a pensar primero en el aprendizaje específico proyectado y en las formas en que ese aprendizaje va evidenciar su ocurrencia antes de pensar en lo que hará el profesor. Las clases, los contenidos, métodos y actividades se infieren de los resultados esperados y no de los métodos, libros y actividades tradicionales. La Ingeniería concurrente es un modelo para diseño de nuevos productos en la que no hay un diseño prematuro que surge de una etapa creativa del método sino un conjunto de posibilidades para cada subsistema que satisfaga las necesidades del cliente, por ejemplo en Toyota cuando se va a diseñar un nuevo producto por ejemplo un sistema de frenado, no se parte de un prototipo que se prueba y si no cumple con las expectativas se modifica y se vuelve a probar en un ciclo de muchas iteraciones, sino que se parte de muchos prototipos en paralelo producto de la gestión del conocimiento en donde la experiencia aprendida exitosa y fruto del fracaso de proyectos anteriores se
35
WIGGINS, Grant., MCTIGHE, Jay. (2006). Understanding by design, expanded 2nd edition. Merrill Education. Prentice Hall. 36
Ibid,
48
reúne en una base de datos que sirve como insumo para la etapa de diseño, de este insumo se parte y se combina sistemáticamente de tal forma que se vaya acotando la solución hasta llegar a un producto que con certeza cumple con los requisitos de diseño sin perder tiempo en ciclos de rediseño. Si los diseños se realizan vía múltiples alternativas con subsistemas, se conseguirán muchas más combinaciones de diseño y se va a adquirir mucho más conocimiento que si se comienza con solo unos cuantos sistemas enteros. “El enfoque basado en conjuntos permite más innovación con menos riesgo”. 37 Toyota es muy riguroso con sus fuentes de conocimiento, analiza todo lo que funciona y lo que no funciona, esto se documenta y se difunde para que esté a la disposición de futuros proyectos. Para la aplicación de este modelo en el diseño de una estrategia de enseñanza, es necesaria la gestión del conocimiento en una base de datos que permita la consulta por parte de futuros diseñadores que aprendan de los errores anteriores y utilicen herramientas exitosas. Esto reduce el tiempo de diseño y disminuye el riesgo de fracaso38. Para este caso como es la primera vez que el autor de éste documento diseña estrategias de enseñanza, por lo que los insumos o los conceptos iniciales para el diseño son estrategias de enseñanza estudiados por otros autores. Para posteriores diseños queda éste documento como insumo, así no se desperdicia el aprendizaje y la experiencia ganada a través de ésta investigación.
Figura 5: Ingeniería concurrente Toyota39
37
Ibid. Op.Cit.,p45 39
Ibid.
49
Para combinar diseño “hacia atrás40”, y la ingeniería concurrente basada en conjuntos se deben realizar los siguientes pasos:
1.) Contar con una base de conocimiento acerca de los contenidos,
métodos y resultados de diferentes investigadores en el área de
didáctica (en este caso libros, articulos e investigaciones de otros
autores).
2.) Conocer su audiencia y lo que ellos necesitan.
3.) Conocer las ideas importantes o los contenidos principales que están en
juego.
4.) Hay que tener claro lo que el instructor está buscando.
5.) Los estudiantes deben saber el propósito de lo que están haciendo:
¿Qué está haciendo?
¿Por qué está siendo cuestionado?
¿A que le ayuda saber esto?
¿Cómo encaja esto en lo que he visto anteriormente?
¿Cómo demuestro que lo he aprendido?
Hay que tener claro lo que el instructor está buscando.
Pasos de diseño “hacia atrás”
1.) Identifique los resultados esperados: se examina el contenido estándar
y se revisa en función de las expectativas: ETAPA 1 Identificar los
resultados esperados41
2.) Se determina la evidencia aceptable: se debe responder a la pregunta
¿Cómo sabré que los estudiantes han logrado los resultados
esperados?, para ello se debe pensar como colectar evidencia para
documentar y validar si los objetivos se han cumplido: ETAPA 2
Determinar la evidencia aceptable42
3.) Planear las experiencias de aprendizaje e instrucción:
a. ¿Qué conocimientos (hechos, conceptos, principios) y habilidades
(procesos, procedimientos y estrategias) necesitaran los
estudiantes para desempeñarse efectivamente y lograr los
resultados esperados?
b. ¿Qué actividades equiparan al estudiante con esos conocimientos
y habilidades.
c. ¿Que debe ser enseñado y/o entrenado?
40
Ibid Op.Cit.,p45. 41 Ibid. 42 Ibid.
50
d. ¿Qué recursos y materiales son los mejores para cumplir la
misión?
ETAPA 3 Plan de Secuencias de Aprendizaje43 (que experiencias de aprendizaje e instrucciones permitirán que los estudiantes logren los objetivos deseados) W = (Where, What) Ayuda al estudiante a saber dónde está y cuáles son las
expectativas. Ayuda al estudiante a saber de dónde vienen los estudiantes (conocimientos anteriores, intereses)
H= Engancha los estudiantes y captura sus intereses E= Equipa a los estudiantes, los ayuda a vivir las ideas principales y explorar
los temas R= Provee la oportunidad de Repensar y Revisar su comprensión y trabajo E= Ayuda a los estudiantes a Evaluar su trabajo e implicaciones T= Sea (Tailored) personalizado a las diferentes necesidades, intereses y
habilidades de los aprendices O= Sea Organizado para maximizar el compromiso desde el principio así como
el aprendizaje efectivo
Acá no es importante por donde se comience, lo importante es que al final se tenga un producto coherente. Esto quiere decir que se puede comenzar a diseñar desde una actividad favorita, una tarea importante, un ejercicio o un texto. Al final el diseño se debe revisar con respecto a44: Un contenido importante:
¿Qué grandes ideas o principios están bajo este tema o emergen de
estudiarlo?
¿Por qué es tan importante?
Una habilidad importante
¿Que les permitirá esta habilidad hacer a los estudiantes?
¿Que necesitan los estudiantes aprender para aplicar efectivamente
esta habilidad?
Una actividad favorita
¿Qué ideas importantes los estudiantes entiendan como resultado de
esta actividad?
¿Que evidencia de comprensión se necesita?
Un texto clave
43 Ibid Op.Cit.,p45 44 Ibid.
51
Exactamente ¿por qué hago que los estudiantes usen este recurso?
¿Qué ideas importantes los estudiantes entenderán como resultado de
esta actividad?
Una evaluación importante
¿Que necesitan los estudiantes entender, saber hacer y procesar para
desempeñarse bien en esta evaluación?
¿Qué otra evidencia de aprendizaje es necesaria?
Contenido estándar establecido
¿Qué ideas importantes están implícitas en este objetivo?
¿Que realmente tienen que entender los estudiantes para aprender el
contenido deseado?
3.1.2 Ámbito y restricciones donde se va a realizar la experiencia didáctica
Dado los resultados del análisis de las concepciones de los estudiantes y obstáculos que impiden su aprendizaje, que muestran la persistencia de concepciones alternativas a medida que avanza la formación de los ingenieros por los diferentes cursos de control, se decidió aplicar la experiencia didáctica a estudiantes del primer curso de control (análisis y sistemas de control). Concepciones alternativas identificadas:
Todos los objetos tienen una posición de equilibrio natural (estado
cómodo).
Tendencia a asociar inestabilidad con infinito.
Confusión de conceptos; reposo con estabilidad, equilibrio con
estabilidad, reposo con equilibrio.
Asociación de equilibrio con: se mantiene sin caerse, contrapeso.
Asociación de estabilidad con: que permanece en un lugar por mucho
tiempo.
Simplificación del sistema; Criterios para definir equilibrio: las fuerzas se
cancelan, sumatoria de fuerzas igual a cero: equilibrio.
Realización de la experiencia didáctica
El curso análisis y sistemas de control también cuenta con un temario (ver
anexo 1) que ya fue analizado en contenidos el capítulo 1: método
convencional de enseñanza. Este contenido nos da una directriz acerca de los
52
contenidos principales del curso y el momento oportuno para la realización de
la experiencia didáctica.
Con el fin de no intervenir agresivamente con el programa de enseñanza
convencional semestral que ya va corriendo, se va a seleccionar un curso de
“análisis de sistemas de control” en la Universidad de los andes para que
participen activamente en un cuestionario inicial, 2 sesiones de clase y un
cuestionario final.
En estas, 2 sesiones de clase, se van a realizar actividades en ambientes
específicos diseñadas basados en la investigación didáctica realizada, que
tienen como fin promover la comprensión de temas como: estabilidad y
equilibrio. Al final se realizara a un grupo de control y al grupo seleccionado
para la experiencia didáctica una prueba para verificar su aprendizaje.
3.1.3 Diseño de la prueba
El diseño de la prueba se realizó siguiendo algunos lineamientos propuestos por Duque, Molano y Hernandez (2006) sobre aprendizaje basado en indagación, se utilizó el sistema Ball and Beam como sistema objeto de estudio y se utilizaron las concepciones alternativas identificadas como base. Con esta prueba no se pretende medir la memorización de hechos sino la comprensión en los temas propuestos. Además se diseño un cuestionario que evalúa los mismos aspectos pero que utiliza el sistema de Péndulo Invertido (anexo 3), esto con el fin de medir si existe diferencia entre trabajar con un sistema y ser evaluado con otro y trabajar con el mismo sistema que se evalúa.
Análisis estadístico de la población para la realización de la experiencia
didáctica
Al igual que en el capitulo anterior, se realizó un análisis estadístico de las
ideas previas y creencias del grupo acerca de los conceptos de estabilidad y
equilibrio en los estudiantes sobre el cual se pretende realizar la experiencia
didáctica, éste se caracterizó por medio de la aplicación del anterior
cuestionario al 50% del grupo, y el cuestionario basado en el sistema de
Péndulo Invertido para el otro 50% del grupo.
Como estadístico de prueba de bondad de ajuste se utilizó la función prueba
chi-cuadrado que permite conocer la similaridad de la frecuencia de los datos
con la función de distribución propuesta donde:
53
La hipótesis nula es la que siguiere que no hay evidencia estadística para
afirmar que existan diferencias significativas entre los grupos. Esta se acepta o
se rechaza según los resultados de la investigación, y su rechazo siguiere que
la diferencia entre grupos es significativa y no se debió al azar.
La hipótesis alternativa en este caso es la opuesta de la hipótesis nula.
Se cuantificó cada uno de los errores de concepción y de información
vagamente conectada hallados cualitativamente en el cuestionario a través de
una calificación de 0 a 100 y con estos datos se realizaron histogramas de los
datos del curso estudiado y se hallaron parámetros ajustados a las funciones
normales y log-normales que se ajustaban a los datos minimizando el valor de
la función chi-cuadrado (error). Sin embargo la función que minimizaba el error
y se ajustaba mejor frente a la prueba de bondad de ajuste Chi-cuadrado
(3,0.05)= 7.81 fue la función de distribución de probabilidad normal.
xxf
x2
2)(
2
1
exp2
1)(
Para el caso de Equilibrio se realizo una estadística descriptiva de los datos,
luego se realizo con ayuda del solver de Excel se ajustaron los parámetros de
la función minimizando la función Chi-cuadrado que cumple con ser menor al
valor Chi-cuadrado (3,0.05)= 7.81, por lo que no se rechaza la hipótesis nula y
la función N(54.8,18.9).se ajusta a la distribución de los datos.
Lo anterior, de forma gráfica se puede ver en el siguiente histograma
Grafico 10: histograma y distribución para equilibrio población (2do semestre 2011-prueba inicial)
54
La función de distribución de probabilidad para equilibrio en el curso análisis
de sistemas de control fue una función de distribución normal con media 54.8,
desviación estándar 18.9.
Para el caso de Estabilidad se realizo una estadística descriptiva de los datos,
luego se realizo con ayuda del solver de Excel se ajustaron los parámetros de
la función minimizando la función Chi-cuadrado que cumple con ser menor al
valor Chi-cuadrado (3,0.05)= 7.81, por lo que no se rechaza la hipótesis nula y
la función N (67.5, 21.8).Se ajusta a la distribución de los datos.
Lo anterior, de forma gráfica se puede ver en el siguiente histograma
Grafico 11: histograma y distribución para estabilidad población (2do semestre 2011-prueba inicial)
La función de distribución de probabilidad para estabilidad en el curso análisis
de sistemas de control fue una función de distribución normal con media 67.5 y
desviación estándar 21.8.
El hecho de conocer la función de distribución de probabilidad de la
comprensión de los estudiantes de los conceptos de estabilidad y equilibrio con
valores de media y desviación estándar en este punto, nos permite saber si hay
similaridad entre el primer grupo analizado (ver capitulo 2) en el cual se realizó
la investigación didáctica y hacia adelante hacer comparaciones a través de
pruebas de hipótesis del mismo grupo después de haber vivido la experiencia
didáctica diseñada y saber si hay evidencia estadística para afirmar que hubo
un mejor desempeño en la prueba y por tanto se tiene una mejor comprensión
de dichos conceptos.
55
En este punto se realizaron pruebas de hipótesis para saber si había evidencia
estadística para afirmar que existan diferencias significativas entre los grupos
(grupo del capítulo 2 - cuestionario 2011-1 y grupo para la realización de la
experiencia didáctica cuestionario 2011-2) y se determino que no hay evidencia
estadística que indique que estos grupos sean diferentes en términos de
comprensión de los conceptos de estabilidad y equilibrio.
3.1.4 Premisas de trabajo
En este numeral se presenta un conjunto de resultados con respecto al efecto de las variables (actividades, métodos de enseñanza y ambientes de aprendizaje) sobre la evolución del aprendizaje en el grupo. Estos resultado son fruto de la investigación didáctica de los contenidos en el área de control: estabilidad y equilibrio, el análisis y revisión de métodos de enseñanza propuestos por diferentes investigadores y de la experiencia como estudiante del investigador del presente trabajo.
Existen concepciones alternativas acerca de los conceptos de estabilidad y equilibrio en los estudiantes de análisis de sistemas de control (curso 1 de control) en estudiantes de Ingeniería en Colombia como se presenta en este trabajo y en Francia como se puede corroborar en la investigación de M. Canu45. Estas concepciones alternativas muchas veces permanecen inalteradas en el tiempo a pesar que los estudiantes profundicen utilizando estrategias tradicionales en ésta área (control) y avancen ayudados de la aplicación de procedimientos para resolver problemas y la memorización de hechos sin comprender los conceptos presentes.
Utilizando métodos de aprendizaje cooperativo se logra según R. Leland46, un alto nivel de eficiencia para aprender un tema, impulsa habilidades de trabajo en equipo aun cuando hay gran diversidad de habilidad y preparación
Los estudiantes Según Mazur47, al tratar de explicar un contenido con sus propias palabras lo estructuran, representan y le dan un
45
CANU, M. « Les concepts mécaniques en jeu dans les systèmes commandés: difficultés d'élèves
ingénieurs » Mémoire de Master en Didactique des Sciences, Université Paris Diderot - Paris 7, 2011 46
LELAND, Robert. A teaching module for the Nyquist stability test using cooperative learning, ASEE
Annual Conference Proceedings., Annual Conference and Exposition: Staying in Tune with Engineering Education, 2003, P. 5509-5518. 47
Mazur, Eric.(1990), Comprensión o memorización: ¿Estamos enseñando lo correcto? Departamento de
Física, Universidad de Harvard, Cambridge, USA. Recuperado el día 01 de agosto de 2011 del sitio web: www.laspau.org/foro_de_presidentes/sites/.../Professor_EricMazur.pdf
56
mayor nivel de significación, por lo que el conocimiento no se da por sentado después de las clases sino que se construye en ellas y se mantiene fuera de ellas.
La realimentación según Dormido48, acerca de la comprensión de los contenidos por parte de los estudiantes (evaluación formativa) ayuda a ajustar el ritmo de trabajo y el énfasis de los mismos.
La utilización de proyectos como actividades de aprendizaje proporciona experiencia y habilidad para resolver problemas.
La combinación de ambientes interactivos y animación lleva la visualización a un nivel que favorece la comprensión y participación activa por parte del estudiante. Opinión de Dormido49.
Los ambienten centrados en conocimiento permiten la comprensión organizada de conceptos a través de la aceptación de formas de representación individuales en una primera etapa y posteriormente llevadas a notación convencional. National Research Council50.
Los ambientes centrados en el aprendiz permiten descubrir el pensamiento de los estudiantes sobre los diferentes fenómenos y el reajuste del mismo. National Research Council51.
Los ambientes centrados en actividades permiten la clarificación de las ideas por medio de la realimentación por parte del profesor de las tareas formativas que ayudan a ajustar los contenidos y evaluativas que evidencian el éxito de la enseñanza. National Research Council52.
Un ambiente comunitario en una situación de enseñanza promueve la participación y libre exploración de los contenidos por parte de los estudiantes. National Research Council53.
48 Dormido Bencomo, Control learning: present and future. Review Article. Annual Reviews in
Control,2004, 28(1),115-136. 49 Ibid. 50 National Research Council. How People Learn: Brain, Mind, Experience, and School. National
Academy Press, 2000, P. 31, Washington, D.C. 51 Ibid. 52 Ibid. 53 Ibid
57
Hipótesis Principal
Si se introducen actividades, métodos de enseñanza y ambientes de aprendizaje diseñados desde la ingeniería didáctica como las propuestas en las premisas anteriores se va a lograr una evolución positiva en la comprensión de los contenidos estudiados en este trabajo: estabilidad y equilibrio.
3.1.5 Diseño didáctico (estrategias de enseñanza)
Los estudiantes serán expuestos a situaciones en donde el sistema se encuentra en equilibrio pero se mueve a velocidad constante y además es inestable, a sistemas en reposo inestables y sistemas estables en movimiento y fuera de su punto de equilibrio. A partir de ciertas afirmaciones concernientes a diferentes diagramas de sistemas construirán un concepto de equilibrio y estabilidad y definirán los criterios necesarios para su determinación. ETAPA 1 Identificar los resultados esperados Metas establecidas
Proporcionar un criterio para determinar el equilibrio y la estabilidad de forma cualitativa a partir de la definición de un sistema.
Confrontar las concepciones alternativas identificadas que asocian equilibrio y estabilidad entre sí y con reposo, y estabilidad con respuesta asintótica (se estabiliza en t segundos)
Que preguntas esenciales serán consideradas
1. ¿Cuando se afirma que un sistema mecánico se encuentra inmóvil o en movimiento a que nos referimos? Qué criterio sirve para diferenciarlos?
2. ¿Cuando se afirma que un sistema mecánico está en equilibrio a que nos referimos? Proponer igualmente un criterio.
3. ¿Cuando hablamos de equilibrio estable/inestable a que nos referimos? Proponer igualmente un criterio que permita discernir entre los dos.
Qué comprensión es deseada El estudiante comprenderá que…
58
- Que no se asocie inmediatamente reposo con equilibrio o
estabilidad.
- Que solamente se puede utilizar el criterio sumatoria de fuerzas
igual a cero para definir equilibrio cuando el sistema se puede
simplificar hasta ser analizado como una partícula, de lo contrario
se debe tener en cuenta que el momento de una fuerza alrededor
de cualquier origen sea cero
- Que una partícula o un sólido en equilibrio no sufre aceleración
lineal ni de rotación, pero se puede estar moviendo a velocidad
uniforme o rotar a velocidad angular uniforme o estar en reposo.
- Que un sistema en equilibrio no implica que en ese punto sea
estable
- Que un sistema en una región estable no está necesariamente en
punto de equilibrio
- Que un criterio a utilizar para determinar si un punto de equilibrio
es estable o inestable es evaluar la segunda derivada de la
energía potencial y si es > 0 es estable, si es = 0 es neutral y si es
<0 es inestable.
Que conocimiento clave y habilidad va el estudiante a adquirir como resultado El estudiante sabrá…
- Definición de equilibrio
- Definición de estabilidad
- Criterios cualitativos para analizar un sistema en términos de
estabilidad y equilibrio
El estudiante será capaz de: Analizar un sistema dado y definir si esta en un punto de equilibrio, si tiene otros puntos de equilibrio, regiones de estabilidad y generar hipótesis sobre el estado de magnitudes físicas como: aceleración, velocidad, fuerza, energía, etc. ETAPA 2 Determinar la evidencia aceptable Que evidencia demostrara que los estudiantes entendieron
El análisis de los resultados de los cuestionarios de estabilidad y
equilibrio en sistemas mecánicos caso balancín y esfera.
Que otra evidencia necesita ser colectada a la luz de la etapa 1
59
El análisis de los resultados de la hoja entregable (gráficas de
magnitudes físicas) que permite recoger información acerca del
uso del criterio de la segunda derivada de la energía potencial
para determinar la estabilidad o inestabilidad de la región que se
está analizando.
ETAPA 3 Plan de Secuencias de Aprendizaje Etapas del diseño Preliminar: Se formaron 4 grupos (grupo P (p), grupo P (b), grupo B (b) y grupo B (p)), de características similares, seleccionados utilizando criterios como (# créditos cursados Vs # créditos aprobados, promedio general, nivel del colegio de donde se graduó de bachil ler según la prueba saber (Icfes). Esta repartición no se hizo aleatoria dado que se conocía la información anteriormente mencionada y el número de integrantes de la clase (44) dividido en 4 grupos, quedaban grupos de 11 personas. Dado que cada grupo era tan pequeño no se quiso correr el riesgo de un grupo quedara sesgado en algún aspecto por un resultado del azar. Los estudiantes que de los grupos no asistan a la experiencia didáctica se agruparán en un grupo llamado control. El significado de los subíndices es: la letra en mayúscula fuera del paréntesis indica la prueba con la que se evalúo el grupo ( cada estudiante por separado), y la letra en minúscula dentro del paréntesis indica el sistema en el que se baso la secuencia de enseñanza para este grupo; por ejemplo un integrante del grupo P (b), fue cuestionado con una prueba de péndulo invertido, su secuencia de enseñanza estará centrada en el sistema balancín esfera, y al final será evaluado nuevamente con el sistema de péndulo invertido. A cada grupo se le hará un cuestionario diferente (grupo B: cuestionario balancín esfera, grupo P: cuestionario péndulo invertido).
Figura 6: Grupos formados para experiencia didáctica
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En esta etapa se colecta la información que sirve de punto de partida para la posterior evaluación de la evolución conceptual de los estudiantes en los conceptos de estabilidad y equilibrio. Primera etapa: Se hará una exposición de los objetivos del proyecto, y las preguntas esenciales que son consideradas en este estudio (W), Luego se hará una explicación del la dinámica de trabajo y se motivará hablando de la utilidad de los conceptos estudiados en este trabajo en situaciones del mundo real y a través de nota con una pregunta de esta experiencia en el examen parcial. En esta etapa se engancha al estudiante con el tema, se equipa con información de utilidad para más adelante y se ubica en el contexto del proyecto y en su rol de aprendices. Segunda etapa: A cada grupo según su secuencia de enseñanza se le mostrara una imagen ( ver graficas, para péndulo ver anexo 5) de un sistema en un estado inicial y un estado intermedio y se le pedirá a los
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estudiantes que de forma individual (cada miembro del grupo por separado) prediga su comportamiento evidenciándolo en gráficas de las variables físicas que considere importantes en la determinación de la estabilidad y el equilibrio de los sistemas y que construya una definición de estabilidad y equilibrio incluyendo en su criterio de determinación lo plasmado en sus graficas (sin contacto con los sistemas reales construidos para esta experiencia). Más adelante se les pedirá que hagan graficas de: aceleración, velocidad, posición, vectores de fuerza, energía potencial, derivada de energía potencial y segunda derivada de energía potencial Vs tiempo, Se pedirá guardar esta hoja ya que se utilizará más adelante(R). En este momento, el estudiante será libre de experimentar con un sistema real simplificado de péndulo invertido y un sistema real simplificado de balancín esfera.
Figura 7: Sistema diseñado de Balancín esfera
Figura 8: Sistema diseñado de Péndulo Invertido
Graficas Para los siguientes sistemas grafique su predicción del comportamiento del sistema en t>0 para las variables físicas propuestas: en lazo abierto
(sin control) y siendo controlado, vs tiempo. Utilice tinta de diferente color para escenario.
Sistema Balancín esfera t=0
Sistema Balancín esfera t=1
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En esta etapa se busca que el estudiante observe el sistema y reflexione sobre lo que ocurre con las variables físicas presentes en el tiempo y que salgan a la superficie sus creencias acerca del fenómeno. Además que comience con la construcción de una herramienta que será muy útil para que el estudiante revise, piense nuevamente y plasme sus creencias en conceptos de física, que son muy importantes para construir una definición y entender los conceptos de estabilidad y equilibrio. Tercera etapa. Individualmente según su tema se le proporcionara una serie de afirmaciones verdaderas que contradicen las concepciones alternativas más comunes encontradas durante la etapa de investigación didáctica, correspondientes a unos diagramas de dichos sistemas en diferentes situaciones (E) y se pedirá que con ayuda de las graficas que hicieron en la segunda etapa revisen nuevamente las definiciones que propusieron y que se determine un criterio que permita su determinación(R) (T).
Material BALANCÍN ESFERA (para péndulo ver anexo 6)
A continuación encontrará una serie de afirmaciones verdaderas correspondientes a las figura de cada numeral. Con ayuda de las graficas realizadas en la actividad anterior y las afirmaciones, construya una definición de Estabilidad y Equilibrio, y establezca un criterio para su determinación. 1. En ambas figures, el sistema se encuentra en Equilibrio. V es constante.
2. El sistema A no se encuentra en equilibrio. Velocidad angular W>0
El sistema B se encuentra en equilibrio. Velocidad angular w=0,
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3. Ambos sistemas son inestables
4. El sistema tiene 2 puntos de equilibrio, (1) es semi- estable y el (2) es inestable
En esta etapa el estudiante hará una deducción de la definición de estabilidad y equilibrio por medio del material dado y la experimentación con el sistema real, revisará y pensara nuevamente sobre sus creencias en éstos conceptos, incorporará las graficas generadas anteriormente a su definición preliminar y con su propia notación se equipará con una definición de estabilidad y equilibrio. Cuarta etapa: Se pedirá a los grupos (grupo X(x)), que se dividan en dos, se pedirá que revisen sus graficas, discutan y unifiquen las definiciones (R). Cada subgrupo se autoevaluara haciendo para diferentes sistemas de control mecánicos análisis de puntos de equilibrio y estabilidad de los mismos, aplicando las definiciones creadas, su propia notación. Se responderá: ¿qué pasa cuando agrego un sistema de control?, análisis lazo abierto, análisis lazo cerrado.
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Esta es una etapa de trabajo cooperativo y se espera que se discutan las definiciones propuestas por cada uno de los integrantes y se argumente con base sus propias gráficas. En este punto se espera haya un debate en torno al comportamiento de las variables físicas en cada sistema (gráficas) y las concepciones alternativas de algunos miembros sean modificadas llegando finalmente a un consenso. (Prime la definición correcta) Quinta etapa: se reúnen los subgrupos formando nuevamente los grupos (grupo X(x)), se juntan de a dos personas de diferente subgrupo y cada uno instruye a su par (a su compañero de otro subgrupo) en su tema investigado (T). Se juntan 2 personas de diferente subgrupo y en vez de que cada uno instruya al otro, lo que se debe hacer es que cada uno trate de convencer al otro de tener la definición correcta y que al final lleguen a un consenso (si es posible). Dado que es posible que en la etapa anterior miembros poco participativos continúen con concepciones alternativas, en ésta etapa se hará el mismo ejercicio pero esta vez por pares, haciendo que cada individuo deba conceptualizar sus ideas y tenga que hacer una explicación sustentada y debatir con argumentos la definición construida por el grupo en la etapa anterior. En caso de no estar en lo correcto podría ser corregido por su par que también tuvo el mismo tema. Sexta etapa: se reunirá el curso completo y se hará una pregunta sobre un sistema en particular y se hará un sondeo en tiempo real acerca de las respuestas(R). En caso de persistir dudas y dificultades con la solución se harán aclaraciones (E2). Luego se mostrara el funcionamiento en laboratorio de los 2 diferentes sistemas a través de un video: péndulo invertido, sistema balancín y esfera (E), luego se mostraran aplicaciones reales de dichos sistemas y se mostrará un video demostrativo (asimo-Honda®, segway®, y Quanser®)(ver anexos visuales 1-5). (H)
ASIMO®
SEGWAY®
Ball and Beam QUANSER®
Péndulo Invertido QUANSER®
Pegunta de sondeo Se considera un sistema masa con ruedas, resorte, amortiguador acoplado a un vehículo que tiene libertad de desplazamiento horizontal y tiene una velocidad V y aceleración “a” con respecto a un punto de referencia terrestre R, ver figura,. Para todas las respuestas se puede marcar más de una opción en caso de considerarlo conveniente. En la siguiente figura, para que el sistema este en equilibrio (condiciones necesarias pero no suficientes):
Diga si está de acuerdo con las siguientes afirmaciones: NS= No sabe
Caso A Si No NS
La velocidad del vehículo con respecto a R debe ser nula
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La velocidad del vehículo con respecto a R debe ser constante
La velocidad del vehículo no es importante
La aceleración del vehículo con respecto a R debe ser nula
La aceleración del vehículo con respecto a R debe ser constante
La aceleración del vehículo no es importante
En esta etapa se pretende hacer una actividad JITT (just in time teaching) que ayude a ajustar el contenido de la clase con base en información recientemente recibida y hacer un cierre del tema que complemente la experiencia vivida durante esta experiencia didáctica. Evaluación: Se realizara un cuestionario a cada estudiante según el grupo inicial al que pertenecieron (grupo B: cuestionario balancín esfera, grupo P: cuestionario péndulo invertido). Este cuestionario se pretende realizar después de un periodo vacacional con el fin de establecer si el estudiante realmente aprendió los conceptos o persistieron las concepciones alternativas.
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CAPITULO 4
4.1 ANÁLISIS, VALIDACIÓN Y VERIFICACIÓN DE LAS ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA
En este capítulo se lleva a cabo un análisis cualitativo de la experiencia didáctica, luego un análisis estadístico de los resultados teniendo en cuenta el sistema con el que fueron evaluados los estudiantes y el sistema con el que se llevo a cabo la experiencia didáctica
4.1.1 Descripción y registro de la realización de la experiencia dinámica
La secuencia de aprendizaje se realizó en 4 sesiones descritas el anexo 7 y la programación anexo 8. Durante la sesión preliminar se realizo el cuestionario dividiendo el grupo como se mencionó en el numeral anterior. El enunciado fue claro y entendido por los participantes dado que así lo manifestaron al final de la actividad. Los resultados en el numeral 3.1.3: Análisis estadístico de la población. En la primera sesión, los estudiantes se encontraron con un primero obstáculo, y fue la falta de caridad en los conceptos de física involucrados en los sistemas mecánicos estudiados, lo que hizo que revisaran los libros de física y se preguntaran entre ellos acerca del fenómeno. Luego comenzaron a experimentar con los sistemas reales (hands-on) lo que fue de gran ayuda para completar las gráficas y confrontar su creencia con la evidencia que les presentaba el sistema en sus manos.
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Figura 9: Experimentación Sistemas Hands-on Posteriormente comenzaron a preguntarse la diferencia entre estabilidad y equilibrio para poder extraer la información de las gráficas y se sintieron un poco frustrados, lo que saca a la superficie que los estudiantes están acostumbrados a que se les den los conceptos y a partir de ahí comenzar con la utilización de los mismos, y se sienten un poco incómodos cuando se les pide que deduzcan a partir de una observación o un experimento. Esta cantidad de dudas que surgieron en esta sesión, motivo a que muchos estudiantes llegaran a casa a rehacer las gráficas y a buscar la definición de estabilidad y equilibrio. Esto se evidencio al inicio de la sesión 2. En la Segunda sesión el avance fue bastante rápido, algunos estudiantes ya habían preparado las definiciones de estabilidad y equilibrio y habían ajustado sus gráficas. Para la etapa deductiva se les entregó el material y 15 minutos después ya estaban todos listos, algunos nuevamente experimentaron con los sistemas hands-on.
Figura 10: Trabajo Individual
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Posteriormente se dividió el salón en 8 grupos para la cuarta etapa de trabajo cooperativo y con algo de dificultad se logro que se cambiaran de puesto y se ubicaran como se habían distribuido. 15 minutos después en todos los grupos ya había consenso acerca de las definiciones y criterio.
Figura 11: Trabajo Cooperativo
Más adelante con el fin de fortalecer las definiciones se les presento esta vez el sistema masa resorte amortiguador colgado del techo, y se les pidió que aplicaran sus definiciones y criterios para dar un informe del sistema. 15 minutos después ya habían analizado este nuevo sistema y se estaban poniendo inquietos por saber la respuesta definitiva etc. Así que quedando suficiente tiempo de clase se prosiguió con la cuarta etapa, nuevamente con aún mayor dificultad se logró que se cambiaran nuevamente de puesto y se hicieran de a 2 personas (trabajo por pares), cada uno le explicara al otro su razonamiento y argumentos. Nuevamente 15 minutos después estaban listos y como todavía había tiempo se continuó con la etapa 5, se realizaron 3 preguntas (si/no) y se pidió que levantaran la mano para contarlos, hacer el sondeo y profundizar en los temas que aun no estén muy claros. Desafortunadamente la presión de grupo hace que todos tiendan a la misma respuesta así que no se explico un contenido específico sino que se realizo una presentación completa de los dos conceptos aclarando dudas (para una próxima oportunidad sería bueno pensar en dispositivo electrónico que permita hacer sondeo sin que los demás sepan que respondió el otro).
Faltando 10 para finalizar la clase se realizó el cierre, mostrando videos de los sistemas Quanser® de la universidad (funcionando en lazo cerrado), y los sistemas reales: Segway®, Asimo®. Los videos gustaron bastante.
En la etapa de Evaluación final se realizo el cuestionario dividiendo el grupo como se mencionó en el numeral anterior. Este cuestionario se
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realizó un mes después de la experiencia didáctica que incluyó una semana de receso que es un periodo de descanso. El enunciado fue claro y entendido por los participantes. Los resultados se presentaran en el siguiente numeral.
4.1.2 Análisis y evaluación de los resultados de la experiencia didáctica
Análisis estadístico del grupo en el cual se realizó la experiencia didáctica
Al igual que en los análisis estadísticos anteriores, se hizo un estudio del grupo
de estudiantes sobre el cual se realizó la experiencia didáctica, este grupo
es diferente al anterior, ya que acá se analizan los estudiantes que
efectivamente asistieron a la experiencia didáctica mientras que en el análisis
del capítulo anterior se tomó la población a la que iba dirigido la experiencia. En
este análisis se tomo la información al principio de la experiencia con el
cuestionario de péndulo invertido o sistema balancín esfera, y al final, unos
siendo evaluados con el mismo sistema con el que interactuaron en la
experiencia y otros siendo evaluados con un sistema diferente.
Como estadístico de prueba de bondad de ajuste se utilizó la función prueba
chi-cuadrado que permite conocer la similaridad de la frecuencia de los datos
con la función de distribución propuesta donde:
La hipótesis nula es la que siguiere que no hay evidencia estadística para
afirmar que existan diferencias significativas entre los grupos. Esta se acepta o
se rechaza según los resultados de la investigación, y su rechazo siguiere que
la diferencia entre grupos es significativa y no se debió al azar.
La hipótesis alternativa en este caso es la opuesta de la hipótesis nula.
Se realizaron histogramas de los datos del curso estudiado y se hallaron
parámetros ajustados a las funciones normales y log-normales que se
ajustaban a los datos minimizando el valor de la función chi-cuadrado (error).
Sin embargo la función que minimizaba el error y se ajustaba mejor frente a la
prueba de bondad de ajuste Chi-cuadrado (3,0.05)= 7.81 fue la función de
distribución de probabilidad normal.
xxf
x2
2)(
2
1
exp2
1)(
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Para el caso de Equilibrio con ayuda del solver de Excel® se ajustaron los
parámetros a una función normal (U,R), minimizando el error cuadrático medio
y dio como resultado: N(59.9,14)
Lo anterior, de forma gráfica se puede ver en el siguiente histograma
Grafico 12: histograma y distribución para equilibrio población (2do semestre 2011-prueba inicial2)
La función de distribución de probabilidad para equilibrio en el curso análisis
de sistemas de control fue una función de distribución normal con media 59.9
desviación estándar 14.
Para el caso de Estabilidad se realizo una estadística descriptiva de los datos,
luego se realizo con ayuda del solver de Excel se ajustaron los parámetros de
la función minimizando el error cuadrático medio. Dio como resultado N (71.2,
19.9)
Lo anterior, de forma gráfica se puede ver en el siguiente histograma
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Grafico 13: histograma y distribución para estabilidad población (2do semestre 2011-prueba inicial2)
La función de distribución de probabilidad para estabilidad en el curso análisis
de sistemas de control fue una función de distribución normal con media 71.2 y
desviación estándar 19.9.
El hecho de conocer la función de distribución de probabilidad de la
comprensión de los estudiantes de los conceptos de estabilidad y equilibrio con
valores de media y desviación estándar en este punto, nos permite saber si hay
similaridad entre el primer grupo analizado (ver capitulo 2) en el cual se realizó
la investigación didáctica y hacia adelante hacer comparaciones a través de
pruebas de hipótesis del mismo grupo después de haber vivido la experiencia
didáctica diseñada y saber si hay evidencia estadística para afirmar que hubo
un mejor desempeño en la prueba y por tanto se tiene una mejor comprensión
de dichos conceptos.
A esta muestra poblacional se le realizo una prueba de hipótesis con respecto
a la población del curso con el fin de evaluar si la muestra era estadísticamente
representativa de la población donde:
La hipótesis nula es la que siguiere que no hay evidencia estadística para
afirmar que existan diferencias significativas entre los grupos. Esta se acepta o
se rechaza según los resultados de la investigación, y su rechazo siguiere que
la diferencia entre grupos es significativa y no se debió al azar.
La hipótesis alternativa para esta investigación es que el desempeño del
grupo en el cual se realiza la experiencia didáctica es mejor que el desempeño
del grupo de control.
Equilibrio
Estabilidad
Y dio como resultado que no hay evidencia estadística para rechazar la
hipótesis nula, es decir que no hay evidencia estadística para decir que la
muestra es significativamente diferente de la población.
Resultados de la prueba Final
Como hicimos anteriormente, a través de pruebas de hipótesis procedimos a
comparar los resultados de la evaluación al final de la experiencia didáctica
con los estadísticos poblacionales. En este caso se quiere saber si luego de la
experiencia didáctica y luego de transcurrido un periodo de tiempo con
temporada vacacional mejoro la comprensión de los estudiantes sobre los
conceptos de estabilidad y equilibrio.
Equilibrio
Con respecto a equilibrio, los resultados al final utilizando el mismo método
mencionado en los estadísticos anteriores da como resultado una función
Normal (68.8,14).
Grafico 14: histograma y distribución para equilibrio población (2do semestre 2011-prueba final)
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A través de pruebas de hipótesis y tomando como estadístico de prueba la
media de la muestra y un nivel de significancia α=0.05, se procedió a comparar
los resultados de la evaluación al final de la experiencia didáctica con los
estadísticos poblacionales
Lo que indica que hay evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, lo que sugiere claramente que hubo una mejora considerable en los resultados de las pruebas.
Estabilidad
Con respecto a estabilidad, los resultados al final utilizando el mismo método
mencionado en los estadísticos anteriores da como resultado una función
Normal (91.7,19.9).
Grafico 15: histograma y distribución para estabilidad población (2do semestre 2011-prueba final)
Dado que en este caso solamente se requiere la media de la muestra para
compararla con la media de la población, entonces tomamos solamente la
media de los datos que es: μ=95.4.
Al hacer las pruebas de hipótesis da como resultado
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Lo que indica que hay evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, lo que sugiere claramente que hubo una mejora considerable en los resultados de las pruebas. Resultados por grupo
Para los grupos 1 P(p) y 4 B(b), fueron los grupos que fueron evaluados con el
mismo sistema con el que trabajaron en la experiencia didáctica, y se
realizaron las pruebas de hipótesis con respecto a la población total.
A través de pruebas de hipótesis y tomando como estadístico de prueba la
media de la muestra y un nivel de significancia α=0.05.
Equilibrio
Estabilidad
De las pruebas de hipótesis anteriores podemos decir que para este subgrupo de estudiantes la estrategia de enseñanza funciono muy bien. Para los grupos 2 P(b) y 3 B(p), fueron los grupos que fueron evaluados con
diferente sistema del que trabajaron en la experiencia didáctica, y se realizaron
las pruebas de hipótesis con respecto a la población total
Equilibrio
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Estabilidad
De las pruebas de hipótesis anteriores podemos decir que para este subgrupo de estudiantes la estrategia de enseñanza funciono muy bien. El análisis anterior se realizó para saber si había sido mayor la influencia de un subgrupo particular sobre los resultados generales, pero se encontró que en ambos casos el resultado al final fue satisfactorio. Para el grupo de control A través de pruebas de hipótesis y tomando como estadístico de prueba la
media de la muestra y un nivel de significancia α=0.05.
Equilibrio
Estabilidad
Para el grupo de control como resultado de las pruebas de hipótesis que se realizaron, hay evidencia estadística para afirmar que para este subgrupo de estudiantes no hubo cambio en la comprensión de los conceptos estudiados como era de esperarse. Análisis comparativo entre grupos 1 P(p), 4 B(b) y grupos 2 P(b), 3 B(p). Finalmente para saber si los resultados de los grupos 1 P(p) y 4 B(b), fue mejor o no que los resultados de los grupos 2 P(b) y 3 B(p), por haber trabajado el mismo sistema con el que fueron evaluados, se realizó la prueba t sobre las dos muestras dando como resultado:
Donde
Para una con n1+n2-2 grados de libertad = 2.074
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Para equilibrio se obtiene una T=0,612 y para estabilidad se obtiene una T=0,6485 que son en ambos casos menores que el valor dado para un t con un nivel de significancia α=0.05, por lo que se puede afirmar que los resultados sugieren que estadísticamente no hay diferencia entre los estudiantes que fueron evaluados con el mismo sistema con el que trabajaron en la experiencia didáctica y los que no.
Grafico 16: Análisis frente a la pregunta acerca de Equilibrio
Grafico 17: Análisis frente a la pregunta acerca de Estabilidad
Confiabilidad interna de la prueba Para obtener un cociente de confiabilidad se utilizó el alfa de Cronbach, cuya definición se resumió de la enciclopedia en línea: Wikipedia y dice que es un cociente permite establecer una medida de fiabilidad de la escala de medida para una magnitud inobservable construida a partir de n variables observadas. Este valor se calcula cuando se intenta medir una cualidad no directamente observable, pero se pueden medir n variables observables relacionadas con la cualidad no observable. Estas n variables deben ser consistentes con un alto nivel de correlación entre ellas.
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Donde es la varianza del ítem i.
Donde es la varianza de los valores totales observados. Donde k es el número de preguntas o ítems. Cuanto más se aproxime el valor de alfa a 1 mayor es la fiabilidad de la escala. Se calculó para la comprensión del concepto de equilibrio basado en la medición de las concepciones alternativas presentes en los estudiantes para la prueba hecha al grupo completo para donde se planeó la experiencia didáctica.
El mismo procedimiento para la comprensión del concepto de estabilidad
Se concluye que el instrumento tiene una confiabilidad de consistencia interna “baja”, lo que era de esperarse dado que se utilizó una prueba corta y la confiabilidad de una medida es una función directa de su extensión. Análisis de concepción alternativa persistente Por último se incluyó una pregunta en el examen final del curso de control (2 meses después de la experiencia didáctica), que buscaba confirmar la permanencia de la concepción alternativa identificada como: Confusión de conceptos; reposo con estabilidad, equilibrio con estabilidad, reposo con equilibrio, y se encontró que aún se asocia sistemáticamente el equilibrio y la estabilidad con reposo.
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Grafico 18: Evolución de presencia de concepciones alternativas en el grupo donde se realizó la experiencia didáctica
Durante el primer semestre del 2011 se realizó una investigación con estudiantes de 3 grupos diferentes en diferentes etapas de la formación como ingenieros. Como resultados de esta investigación se tomo el grupo que inicia con su formación en control para validar el diseño didáctico y realizar con ellos una experiencia didáctica. Este curso se llama en la Universidad de los Andes: análisis de sistemas de control. El resultado de esta investigación didáctica para esta etapa que se muestra en el capitulo dos de este documento es interesante en este punto en el aspecto de la concepción alternativa que permanece incluso después de la experiencia didáctica. La concepción alternativa que lleva a los estudiantes a confundir los conceptos de estabilidad y equilibrio con reposo, tuvo una presencia en un cuestionario inicial del primer semestre de 2011 de 45% en confusión entre los conceptos de equilibrio y reposo, y 36% en confusión entre los conceptos de estabilidad y reposo. Este cuestionario evaluaba los conceptos en el sistema de péndulo invertido bajo situaciones de reposo, movimiento uniforme y movimiento acelerado en forma de pregunta abierta. Para el segundo semestre de 2011 se diseñó una nueva prueba basados en las concepciones alternativas halladas en el primer semestre de 2011 y se aplicó en un curso de control para la etapa que había sido seleccionada: curso análisis de sistemas de control. Dado que ya se conocía la presencia de ésta concepción alternativa se diseñaron preguntas específicas de selección múltiple que buscan descubrir la presencia o no de dichas concepciones en sistemas como péndulo invertido y “ball and beam” en situaciones donde sería común la confusión. Por tanto cuando se aplico la prueba al inicio en el curso
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donde se iba a realizar la experiencia didáctica, se aumentó el porcentaje de la presencia de concepciones alternativas en los estudiantes de los valores mencionados anteriormente a un valor de 63%, sin embargo se le atribuye esta variación a las diferencias de método (pregunta abierta vs selección múltiple) entre el cuestionario y la prueba. Después de la experiencia didáctica y un periodo vacacional corto se utilizó la misma prueba anterior para evaluar nuevamente la presencia de concepciones alternativas en los estudiantes, y se mejoró sustancialmente como se muestran los resultados del capítulo 4, excepto en la concepción alternativa que lleva a los estudiantes a confundir los conceptos de estabilidad y equilibrio con reposo, que en este caso tuvo una presencia del 62%. Se cree que cambiar esta concepción alternativa requiere un poco mas de intensidad en la experiencia didáctica y posiblemente el uso de material visual y sensorial que lleve a los estudiantes a confrontar esta concepción y de una vez por todas evolucionar los conceptos en éste aspecto. Para el examen final se incluyó una de las preguntas de la prueba y sorprendentemente se encontró una mejora, una hipótesis acerca de este resultado sería que el aporte de los temas del curso sucesivos a la experiencia didáctica fue importante para consolidar un poco más el cambio conceptual, o simplemente la preparación del examen final por parte de los estudiantes involucrados en la experiencia didáctica incluyó el material trabajado en el diseño didáctico y mejoro su comprensión.
4.1.3 Ajustes y recomendaciones
Recomendaciones para la experiencia didáctica
Dado que la experiencia didáctica no fue una actividad que tuvo nota en cada una de sus etapas, no hubo la participaron deseada. Además algunos de los participantes asistieron pero realizaron diferentes actividades ajenas al curso de control y no fueron activos con la secuencia propuesta. Por lo que se propone que la experiencia a futuro se realice dentro del cronograma del curso de control y tenga una entrega individual y una entrega grupal con nota, que promueva la asistencia a clase y la realización de las actividades dentro de la misma.
Para la actividad JITT, sería de gran ayuda diseñar una aplicación para celulares o un dispositivo que alimente una aplicación en la que se pueda hacer un sondeo en tiempo real (como la pregunta al publico del programa quien quiere ser millonario) Esta herramienta permitiría conocer en tiempo real la efectividad de las actividades y métodos de enseñanza que se llevan a cabo
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generando un mejoramiento continuo beneficiado el aprendizaje de los estudiantes.
Se recomienda revisar el instrumento diseñado para evidenciar la comprensión de los conceptos y diseñar una prueba con un mayor cociente de confiabilidad de acuerdo con el “Alfa de Cronbach”.
Se recomienda continuar con la investigación didáctica como base y la aplicación de ingeniería didáctica en la búsqueda de estrategias de enseñanza más efectivas para fomenta el aprendizaje de los sistemas de control y el concepto de estabilidad en sistemas mecánicos para estudiantes universitarios del área de ingeniería. Particularmente la concepción alternativa que se encontró persistente. Es posible que aumentando el número de sesiones de trabajo haciendo énfasis en situaciones de reposo y equilibrio inestable, y utilizando técnicas JITT (just in time teaching) para ajustar el contenido conforme se van evidenciando las concepciones alternativas se puede mejorar todavía mucho más en la comprensión de los conceptos estudiados.
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RESULTADOS
Antes de la experiencia didáctica diseñada…
En general se tienden a utilizar los conceptos de movilidad, equilibrio y estabilidad para definirse entre sí. Hay confusión en los conceptos.
Se utilizan términos físicos como velocidad, aceleración, movilidad, inercia, fuerza y energía para responder de forma descriptiva a los problemas propuestos pero no son aplicadas apropiadamente
Después de la experiencia didáctica diseñada…
La Estrategia de enseñanza diseñada en este trabajo cumple con el objetivo de fomentar el aprendizaje de los sistemas de control y el concepto de estabilidad en estudiantes universitarios del área de ingeniería
Los centros educativos podrían crear una base de datos para compartir las experiencias exitosas y fracasos de los métodos y actividades empleadas en las situaciones de enseñanza, con opciones de búsqueda por temas, por habilidades, por ambientes, por métodos, etc. De forma que un instructor que desee desarrollar una estrategia de enseñanza en un tema convencional o un tema nuevo, tenga recursos que le ayuden de forma rápida y efectiva en enseñanza generar una situación de aprendizaje.
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CONCLUSIONES
Al utilizar como herramienta didáctica un sistema de péndulo invertido o un sistema de balancín esfera y al hacer la evaluación con el mismo sistema trabajado o con un sistema diferente no hay evidencia estadística para afirmar que los resultados van a ser diferentes.
Una de las concepciones alternativas que persisten en algunos estudiantes después de la experiencia didáctica son las que confunden el reposo con equilibrio y el reposo con estabilidad. Esto se puede deber al frecuente uso de éstas palabras en el lenguaje cotidiano para referirse a reposo, y a que no es común encontrar objetos mecánicos de interacción cotidianos que existan en ausencia de fuerzas y por tanto si se encentran inicialmente en movimiento continúen su movimiento de forma perpetua.
El diseño de estrategias de enseñanza por medio de una aproximación desde la investigación didáctica y la ingeniería didáctica es un método muy eficaz de para fomentar el aprendizaje de las ciencias y la ingeniería.
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17. KURKI-SUONIO, T., A. HAKOLA. (2007). Coherent teaching and need-based learning in science: an approach to teach engineering students in basic physics courses. European Journal of Engineering Education. 32(4), 371-374.
18. Leland, R. (2003). A teaching module for the Nyquist stability test using cooperative learning, ASEE Annual Conference Proceedings., Annual Conference and Exposition: Staying in Tune with Engineering Education. P 5509-5518.
19. Lilian, C. M. (1995). Concepciones de los alumnos y resolución de problemas en mecánica, Departamento de física, universidad de Washington, Seattle, Washington, USA.recuoperado el día 15 de enro de 2011 del sitio Web: http://icar.univ-lyon2.fr/equipe2/coast/ressources/ICPE/espagnol/PartC/ICPE_C1_p_1-11.pdf
20. Luanna, G., Ortiz, P., Heron, R. and Shaffer, P., (2005). Student understanding of static equilibrium: Predicting and accounting for balancing, American Journal of Phisics, 73(6), p 545.
21. Método de enseñanza cooperativa Jigsaw. Recuperado el 08 de agosto de 2011, de http://www.jigsaw.org/
22. Mora, C., Herrera, D. (2009) Una revisión sobre ideas previas del concepto de fuerza. Latino American Journal of phisics and education. 3(1).p 72.
23. National Research Council. (2000). How People Learn: Brain, Mind, Experience, and School. National Academy Press. (P. 31). Washington, D.C.
24. Ogata, K. (1997) Ingeniería de Control Moderna, tercera edición, Editorial Prentice Hall. pg 134
25. Pontes, A., Depro A. (2001). Concepciones y razonamientos de expertos y aprendices sobre electrocinética: consecuencias para la enseñanza y la formación de profesores, Investigación Didáctica, Enseñanza de las ciencias, 19(1), 103-121.
26. ROUVRAIS, S., ORMROD, J., LANDRAC, G., MALLET, J., GILLIOT, M., THEPAUT, A. & TREMENBERT, P. (2006) A mixed project-based
86
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27. Scott, P.h., Asoko, H.m., driver, r.h. (1991) La enseñanza para un cambio conceptual: un análisis de las estrategias. A child’s learning in science research group, Research in Physics Learning, recuperadoel día 20 de junio de 2011 del sitio web: http://icar.univ-lyon2.fr/ equipe2/coast /ressources /ICPE/ espagnol /PartC/ICPE_C5.pdf
28. Sebastia, J. M. (1984) Fuerza y movimiento, la interpretación de los estudiantes, investigación y experiencias didácticas. Enseñanza de las ciencias: revista de investigación y experiencias didácticas, 2(3) .161-169
29. Serway, R. A. (1985), Física tomo I, tercera edición McGraw-Hill 30. Sistema ball and Beam, recuperado el día 07 de enero de 2011 del sitio
Web: http://www.quanser.com/choice.asp 31. Wiggins. G., McTighe, Jay. (2006). Understanding by design, expanded
2nd edition. Merrill Education. Prentice Hall. 32. Zenger, K. (2007). Control engineering, system theory and mathematics:
the teacher's challenge. European Journal of Engineering Education. Abingdon, 32(6), p. 687
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ANEXOS
Anexo 1: Temario del curso sistemas de control
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Anexo 2: Cuestionario Estabilidad y equilibrio en sistemas mecánicos caso balancín y esfera
Se considera un balancín perfectamente centrado sobre el cual esta puesta una esfera como la figura, la masa de la barra es despreciable y el eje de rotación “o” se encuentra acoplado a un vehículo que tiene libertad de desplazamiento horizontal y tiene una velocidad V y aceleración “a” con respecto a un punto de referencia terrestre R. Para todas las respuestas se puede marcar más de una opción en caso de considerarlo conveniente
1. Para las siguientes figuras, el sistema estará en equilibrio si:
Diga si está de acuerdo con las siguientes afirmaciones: NS= No sabe
Caso A Si No NS
La velocidad del vehículo con respecto a R debe ser nula
La velocidad del vehículo con respecto a R debe ser constante
La velocidad del vehículo no es importante
La aceleración del vehículo con respecto a R debe ser nula
La aceleración del vehículo con respecto a R debe ser constante
La aceleración del vehículo no es importante
2. Sobre una mesa se encuentra un balancín sobre el cual yacen dos esferas de
diferente masa como en la figura:
En que situaciones el sistema estará en equilibrio: A) La sumatoria de fuerzas del sistema sea igual a cero B) Cuando el sistema se haya estabilizado C) La sumatoria de torques sobre el punto de apoyo sea igual a cero D) El sistema nunca estará en equilibrio ¿Por qué?:_____________________________________________________
3. Sobre una mesa se encuentra un balancín sobre el cual yace una esfera, ésta
se observa en un instante inicial t=0 y 1000 segundos después se vuelve a
observar y se encuentra en el mismo lugar en la misma posición como en la
figura:
89
T=0 S T=1000 S De esta situación se puede afirmar que: A) El sistema es estable y se encuentra en equilibrio B) El sistema es estable pero no se encuentra en equilibrio C) El sistema no es estable y no se encuentra en equilibrio D) El sistema no es estable pero se encuentra en equilibrio ¿Por qué?:_____________________________________________________
4. Sobre una mesa se encuentra un balancín sobre el cual yace una esfera, el
sistema cuenta con un control (no visible) que hace la esfera se sitúe en la
mitad del balancín sobre punto de apoyo. En un momento dado se observa
una secuencia como en la figura:
t=5 S t=6 S t=7 S t=8 S t>=9 De esta situación se puede afirmar que: A) El sistema es estable B) El sistema no es estable C) El sistema se estabiliza a los 9 segundos D) El sistema se equilibra a los 6 segundos y a partir de 9 segundos ¿Por qué?:_____________________________________________________
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Anexo 3: Cuestionario Estabilidad y equilibrio en sistemas mecánicos caso péndulo invertido
Se considera un péndulo pesado rígido como la figura, la masa de la barra es despreciable y el eje de rotación “o” se encuentra acoplado a un vehículo que tiene libertad de desplazamiento horizontal y tiene una velocidad V y aceleración “a” con respecto a un punto de referencia terrestre R. Para todas las respuestas se puede marcar más de una opción en caso de considerarlo conveniente.
1. Para las siguientes figuras, el péndulo estará en equilibrio si:
Diga si está de acuerdo con las siguientes afirmaciones: NS= No sabe
Caso A Si No NS
La velocidad del vehículo con respecto a R debe ser nula
La velocidad del vehículo con respecto a R debe ser constante
La velocidad del vehículo no es importante
La aceleración del vehículo con respecto a R debe ser nula
La aceleración del vehículo con respecto a R debe ser constante
La aceleración del vehículo no es importante
2. Sobre una mesa se encuentra un péndulo invertido como en la figura:
En que situaciones el sistema estará en equilibrio: A) La sumatoria de fuerzas del sistema sea igual a cero B) Cuando el sistema se haya estabilizado C) La sumatoria de torques sobre el eje de rotación sea igual a cero D) El sistema nunca estará en equilibrio ¿Por qué?:_____________________________________________________
3. Sobre una mesa se encuentra un péndulo invertido como en la figura se
observa en un instante inicial t=0 y 1000 segundos después se vuelve a
observar y se encuentra en el mismo lugar en la misma posición como en la
figura:
91
T=0 S T=1000 S De esta situación se puede afirmar que: A) El sistema es estable y se encuentra en equilibrio B) El sistema es estable pero no encuentra en equilibrio C) El sistema no es estable y no se encuentra en equilibrio D) El sistema no es estable pero se encuentra en equilibrio ¿Por qué?:_____________________________________________________
4. Sobre una mesa se encuentra un péndulo invertido, el sistema cuenta con un
control (no visible) que hace la barra se ubique perpendicular al suelo. En un
momento dado se observa una secuencia como en la figura:
t=5 S t=6 S t=7 S t=8 S t>=9
S De esta situación se puede afirmar que: A) El sistema es estable B) El sistema no es estable C) El sistema se estabiliza a los 9 segundos D) El sistema se equilibra a los 6 segundos y a partir de 9 segundos ¿Por qué?:______________________________________________________
92
Anexo 4 Trabajo a realizarse en Francia (en paralelo por un estudiante Francés en maestría de investigación)
M2 recherche « didactique des sciences physiques et chimiques » Année 2010-2011.
« Les concepts mécaniques en jeu dans les systèmes commandés : difficultés d’élèves ingénieurs ». Sujet de mémoire proposé par C. de Hosson (Université Paris Diderot -Paris Diderot,Paris, France) et M. Duque (Universidad de los Andes, Bogota, Colombie).
“Mechanical concepts in control systems: engineering students difficulties” L’objectif de ce mémoire est d’interroger le sens que les élèves ingénieurs donnent aux concepts et aux lois de la dynamique qui permettent de modéliser le fonctionnement de systèmes mécaniques spécifiques à l’automatique et qui incluent notamment la notion de stabilité. The aim of this report is to question the sense which the engineer students give to the concepts and to the laws of the dynamics which allow to model the functioning of specific mechanical systems in the automatic control and which include in particular the notion of stability. Il s’agira, dans un premier temps, d’identifier les concepts et les lois en jeu dans un système choisi pour son exemplarité en tant que système non stable. Dans un second temps, un guide d’entretien de type « clinique » sera élaboré en vue d’identifier la façon dont des élèves ingénieurs comprennent la physique en jeu dans ce système. Les résultats de l’analyse des entretiens réalisés avec les élèves ingénieurs pourront être confrontés aux résultats d’entretiens réalisés avec des étudiants de physique disposant des mêmes pré-acquis. At first, we’ll have to identify the concepts and the laws at stake in a system chosen as its exemplary nature as not stable system. Secondly, a guide of clinical interview will be elaborated to identify the way of the engineering students understand the physics at stake in this system. The results of the analysis of the conversations realized with the students will be able to confront with the results of conversations realized with physics students arranging the same pre-experiences. Cette enquête ouvrira la voie à l’élaboration de scénarios didactiques visant une meilleure compréhension du fonctionnement du système considéré du point de vue de la physique en jeu et des conditions physiques nécessaires pour stabiliser le système.
93
This investigation will open the way to the elaboration of didactic scenarios aiming at a better understanding of the functioning of the system considered from the physics point of view and necessary physical conditions to stabilize the system. Cette étude sera située dans le champ des recherches qui s’intéressent aux liens entre didactique de la physique et didactique des sciences de l’ingénieur. This study will be situated in the field of the researches which are interested in the links between physics education and engineering sciences education. Eléments bibliographiques : -Bowe, B., Flynn, C, Howard, R., & Daly, S. (2003), Teaching physics to engineering students using problem-based learning, International Journal of Engineering Education, 19 (5),742-746. -Dwight R. & Carew A. (2006). Investigating the causes of poor student performance in basic mechanics, Draft paper. -Hannoun-Kummer P. (2007). Frottements en sciences de l’ingénieur et physique : des ancrages théoriques communs, des éclairages différents, Actes du congrès international AREF 2007. -Kautz C. (2006). Physics Education Research in an Engineering Context, AIP Conf. Proc- January 30, 2007 -- Volume 883, pp. 22-25, doi:10.1063/1.2508682 Contacts : Cécile de Hosson : [email protected] Mauricio Duque : [email protected]
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Anexo 5: graficas experiencia didáctica
Para los siguientes sistemas grafique su predicción del comportamiento del sistema en t>0 para las variables físicas propuestas: en lazo abierto
(sin control) y siendo controlado, vs tiempo. Utilice tinta de diferente color para escenario.
Sistema Péndulo t=0
Sistema Péndulo t=1
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Anexo 6: Afirmaciones péndulo invertido
PÉNDULO
A continuación encontrará una serie de afirmaciones verdaderas correspondientes a las figura de cada numeral. Con ayuda de las graficas realizadas en la actividad anterior y las afirmaciones, construya una definición de Estabilidad y Equilibrio, y establezca un criterio para su determinación.
1. En ambas figuras, el sistema se encuentra en Equilibrio. V es constante.
_______________________________________________________________
_________ 2. El sistema no se encuentra en equilibrio. V es constante, velocidad angular
W>0
3. El sistema es inestable
_______________________________________________________________
_________
4. El sistema es estable pero no está en equilibrio W>0
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5. El sistema tiene 2 puntos de equilibrio, uno es estable y el otro es inestable
_______________________________________________________________
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Anexo 7: Diseño
Etapa 1- Resultados Deseado
Metas establecidas: • Proporcionar un criterio para determinar el equilibrio y la estabilidad de forma cualitativa a partir de la definición de un sistema. • Confrontar las concepciones alternativas identificadas que asocian equilibrio y estabilidad entre sí y con reposo, y estabilidad con respuesta asintótica (se estabiliza en t segundos)
comprensión: Los estudiantes van a entender que… - Que no se asocie inmediatamente reposo con equilibrio o estabilidad. - Que solamente se puede utilizar el criterio sumatoria de fuerzas igual a cero para definir equilibrio cuando el sistema se puede simplificar hasta ser analizado como una partícula, de lo contrario se debe tener en cuenta que el momento de una fuerza alrededor de cualquier origen sea cero - Que una partícula o un sólido en equilibrio no sufre aceleración lineal ni de rotación, pero se puede estar moviendo a velocidad uniforme o rotar a velocidad angular uniforme o estar en reposo. - Que un sistema en equilibrio no implica que en ese punto sea estable - Que un sistema en una región estable no está necesariamente en punto de equilibrio - Que un criterio a utilizar para determinar si un punto de equilibrio es estable o inestable es evaluar la segunda derivada de la energía potencial y si es > 0 es estaba, si es = 0 es neutral y si es <0 es inestable.
Preguntas Esenciales: 1. ¿Cuando se afirma que un sistema mecánico se encuentra inmóvil o en movimiento a que nos referimos? Qué criterio sirve para diferenciarlos 2. ¿Cuando se afirma que un sistema mecánico está en equilibrio a que nos referimos? Proponer igualmente un criterio. 3. ¿Cuando hablamos de equilibrio estable/inestable a que nos referimos? Proponer igualmente un criterio que permita discernir entre los dos.
El estudiante va a saber… - Definición de equilibrio - Definición de estabilidad - Criterios cualitativos para analizar un sistema en términos de estabilidad y equilibrio
El estudiante será capaz de… Analizar un sistema dado y definir si esta en un punto de equilibrio, si tiene otros puntos de equilibrio, regiones de estabilidad y generar hipótesis sobre el estado de magnitudes físicas como: aceleración, velocidad, fuerza, energía, etc.
98
Etapa 2- Actividades evidencia
Tareas de desempeño • Cuestionario de estabilidad y equilibrio en sistemas mecánicos caso balancín y esfera.
Otra evidencia: • Hoja entregable (gráficas de magnitudes físicas) que permite recoger información acerca del uso del criterio de la segunda derivada de la energía potencial para determinar la estabilidad o inestabilidad de la región que se está analizando.
Etapa 3- Plan de aprendizaje
Where To…
Etapas del diseño
Preliminar: Se realizara un cuestionario para caracterizar el estado inicial de los estudiantes antes de la secuencia didáctica. Para ello se van a hacer 2 grupos (grupo P y grupo B) de características similares, seleccionados utilizando criterios como (# créditos cursados Vs # créditos aprobados, promedio general, nivel del colegio de donde se graduó de bachiller según la prueba saber (Icfes). A cada grupo se le hará un cuestionario diferente (grupo B: cuestionario balancín esfera, grupo P: cuestionario péndulo invertido). En esta etapa se colecta la información que sirve de punto de partida para la posterior evaluación de la evolución conceptual de los estudiantes en los conceptos de estabilidad y equilibrio. Primera etapa: Se hará una exposición de los objetivos del proyecto, y las preguntas esenciales que son consideradas en este estudio (W), Luego se hará una explicación del la dinámica de trabajo y se motivará hablando de la utilidad de los conceptos estudiados en este trabajo en situaciones del mundo real. De cada grupo (grupo P y grupo B) se tomará la mitad de los miembros de forma aleatoria y se formarán los grupos: (grupo P (p) y grupo P (b)) y (grupo B (b) y grupo B (p)). Esto significa que por ejemplo un integrante del grupo P (b), fue cuestionado con una prueba de péndulo invertido, su secuencia de enseñanza estará centrada en el sistema balancín esfera, y al final será evaluado nuevamente con el sistema de péndulo invertido. En esta etapa se engancha al estudiante con el tema, se equipa con información de utilidad para más adelante y se ubica en el contexto del proyecto y en su rol de aprendices. Segunda etapa: A cada grupo según su secuencia de enseñanza se le mostrara una imagen de un sistema en un estado inicial y un estado intermedio y se le pedirá a los estudiantes que de forma individual (cada miembro del grupo por separado) prediga su comportamiento evidenciándolo en gráficas de las variables
99
físicas que considere importantes en la determinación de la estabilidad y el equilibrio de los sistemas y que construya una definición de estabilidad y equilibrio incluyendo en su criterio de determinación lo plasmado en sus graficas (sin contacto con los sistemas reales construidos para esta experiencia). Más adelante se les pedirá que hagan graficas de: aceleración, velocidad, posición, vectores de fuerza, energía potencial, derivada de energía potencial y segunda derivada de energía potencial Vs tiempo, Se pedirá guardar esta hoja ya que se utilizará más adelante(R). En este momento, el estudiante será libre de experimentar con un sistema real simplificado de péndulo invertido y un sistema real simplificado de balancín esfera. En esta etapa se busca que el estudiante observe el sistema y reflexione sobre lo que ocurre con las variables físicas presentes en el tiempo y que salgan a la superficie sus creencias acerca del fenómeno. Además que comience con la construcción de una herramienta que será muy útil para que el estudiante revise, piense nuevamente y plasme sus creencias en conceptos de física, que son muy importantes para construir una definición y entender los conceptos de estabilidad y equilibrio. Tercera etapa. Individualmente según su tema se le proporcionara una serie de afirmaciones verdaderas que contradicen las concepciones alternativas más comunes encontradas durante la etapa de investigación didáctica, correspondientes a unos diagramas de dichos sistemas en diferentes situaciones (E) y se pedirá que con ayuda de las graficas que hicieron en la segunda etapa revisen nuevamente las definiciones que propusieron y que se determine un criterio que permita su determinación(R) (T). En esta etapa el estudiante hará una deducción de la definición de estabilidad y equilibrio por medio del material dado y la experimentación con el sistema real, revisará y pensara nuevamente sobre sus creencias en éstos conceptos, incorporará las graficas generadas anteriormente a su definición preliminar y con su propia notación se equipará con una definición de estabilidad y equilibrio. Cuarta etapa: Se pedirá a los grupos (grupo X(x)), que se dividan en dos, se pedirá que revisen sus graficas, discutan y unifiquen las definiciones (R). Cada subgrupo se autoevaluara haciendo para diferentes sistemas de control mecánicos análisis de puntos de equilibrio y estabilidad de los mismos, aplicando las definiciones creadas, su propia notación. Se responderá: ¿qué pasa cuando
100
agrego un sistema de control?, análisis lazo abierto, análisis lazo cerrado. Esta es una etapa de trabajo cooperativo y se espera que se discutan las definiciones propuestas por cada uno de los integrantes y se argumente con base sus propias gráficas. En este punto se espera haya un debate en torno al comportamiento de las variables físicas en cada sistema (gráficas) y las concepciones alternativas de algunos miembros sean modificadas llegando finalmente a un consenso. (Prime la definición correcta) Quinta etapa: se reúnen los subgrupos formando nuevamente los grupos (grupo X(x)), se juntan de a dos personas de diferente subgrupo y cada uno instruye a su par (a su compañero de otro subgrupo) en su tema investigado (T). Se juntan 2 personas de diferente subgrupo y en vez de que cada uno instruya al otro, lo que se debe hacer es que cada uno trate de convencer al otro de tener la definición correcta y que al final lleguen a un consenso (si es posible). Dado que es posible que en la etapa anterior miembros poco participativos continúen con concepciones alternativas, en ésta etapa se hará el mismo ejercicio pero esta vez por pares, haciendo que cada individuo deba conceptualizar sus ideas y tenga que hacer una explicación sustentada y debatir con argumentos la definición construida por el grupo en la etapa anterior. En caso de no estar en lo correcto podría ser corregido por su par que también tuvo el mismo tema. Sexta etapa: se reunirá el curso completo y se hará una pregunta sobre un sistema en particular y se hará un sondeo en tiempo real acerca de las respuestas(R). En caso de persistir dudas y dificultades con la solución se harán aclaraciones (E2). Luego se mostrara el funcionamiento en laboratorio de los 2 diferentes sistemas a través de un video: péndulo invertido, sistema balancín y esfera (E), luego se mostraran aplicaciones reales de dichos sistemas y se mostrará un video demostrativo (asimo-Honda®, segway®). (H) En esta etapa se pretende hacer una actividad JITT (just in time teaching) que ayude a ajustar el contenido de la clase con base en información recientemente recibida y hacer un cierre del tema que complemente la experiencia vivida durante esta experiencia didactica. Evaluación: Se realizara un cuestionario a cada estudiante según el grupo inicial al que pertenecieron (grupo B: cuestionario balancín esfera, grupo P: cuestionario péndulo invertido).
101
Anexo 8: Cronograma
Clase Fecha etapa Tiempo / minutos
Que hace el profesor
Que hacen los
estudiantes Recursos
Que se debe
Observar Objetivo
0 02-sep Preliminar
30
Entrega los cuestionarios según el
grupo previamente definido
al que pertenezca
cada estudiante
Responden el cuestionario
22 copias de cada
Cuestionario + (2) lista
de estudiantes por grupo
El nivel de comprensió
n de los estudiantes
en los temas de
estabilidad y equilibrio
En esta etapa se colecta la
información que sirve de punto de
partida para la posterior
evaluación de la evolución
conceptual de los estudiantes en los
conceptos de estabilidad y
equilibrio.
1 07-sep 1 10
Expone los objetivos
del proyecto
Atender Presentació
n en diapositivas
En esta etapa se engancha al
estudiante con el tema, se equipa
con información de utilidad para más
adelante y se ubica en el contexto del
proyecto y en su rol de aprendices.
1 07-sep 1 5 Explica la dinámica de trabajo
Atender Presentació
n en diapositivas
1 07-sep 1 5
Organiza los grupos (grupo P y
grupo B) en grupos de
forma aleatoria (grupo P
(p) y grupo P (b)) y (grupo B
(b) y grupo B (p)). Se
va a colocar una hoja con el nombre del grupo en
las 4 esquinas
del salón y se pedirá a
los estudiantes
que se ubiquen según su
grupo para la siguiente
clase
2 Listas con los grupos
102
1 07-sep 2 15 Entrega el material de
trabajo
plasmar sus creencias
acerca de los conceptos
estudiados + Predecir el
comportamiento del
sistema a medida que
pasa el tiempo
graficas de variables
físicas ( sin experimentación) y hacer graficas de velocidad,
aceleración… +
experimentar con un
sistema real simplificado
22 copias imagen
péndulo + 22 copias imagen
balancín + 22 copias de formato 1 ( graficas péndulo)
+22 copias de formato 2 ( graficas balancín)+
1 o 2 sistemas reales de péndulo
invertido y balancín esfera.
La exploración
de los estudiantes
con los sistemas
reales
En esta etapa se construye una
herramienta que es muy útil para que el estudiante revise,
piense nuevamente y plasme sus creencias en
conceptos de física, que a su vez son muy importantes
para construir una definición y entender los conceptos de estabilidad y
equilibrio.
1 09-sep 3 15
Proporcionar una serie
de afirmacione
s verdaderas correspondi
entes a unos
diagramas de dichos sistemas
en diferentes
situaciones
construir definiciones
de equilibrio y estabilidad y
establecer criterios para
su caracterizació
n
22 copias de material
1 (afirmaciones péndulo) + 22 copias de material
2 (afirmacion
es balancín) +
1 o 2 sistemas reales de péndulo
invertido y balancín esfera.
El proceso de
construcción de
conocimiento
En esta etapa el estudiante hará una
deducción de la definición de estabilidad y
equilibrio por medio del material dado y la experimentación con el sistema real, revisará y pensara nuevamente sobre sus creencias en éstos conceptos, incorporará las
graficas generadas anteriormente a su
definición preliminar y con su propia notación se equipará con una
definición de estabilidad y
equilibrio.
1 09-sep 4 15
Organizar el cambio de trabajo
individual a trabajo grupal
(reunión de expertos).
Ya los estudiantes van a estar por grupos, entonces lo dividimos
por mitades
Se hará una reunión en subgrupos , unifiquen los conceptos, revisen sus
graficas, discutan
Cuaderno de notas de
cada estudiante
+ 1 o 2 sistemas reales de péndulo
invertido y balancín esfera.
El proceso de
transmisión de
conocimiento y la
confrontación de ideas preconcebi
das
En esta etapa: se espera que se discutan las definiciones
propuestas por cada uno de los integrantes, y se argumente con
base sus propias gráficas. En este punto se espera
haya un debate en torno al
comportamiento de las variables físicas
103
1 09-sep 4 15 Organiza el
trabajo
Cada Grupo se
autoevaluará aplicando las definiciones creadas en
otros sistemas
mecánicos
Cuaderno de notas de
cada estudiante
Utilización del
conocimiento
construido en
diferentes situaciones
en cada sistema (gráficas) y las concepciones alternativas de
algunos miembros sean modificadas
llegando finalmente a un consenso.
(Prime la definición correcta)
2 14-sep 5 25
Organizar el cambio de trabajo grupal a
trabajo por pares, ahí si hay que cambiar de
puesto y ubicarse
con un par del otro
subgrupo del mismo
grupo
Dentro de cada grupo se juntan de
a dos personas de
diferente tema y cada uno instruye al otro en su
tema investigado
Cuaderno de notas de
cada estudiante
+ 1 o 2 sistemas reales de péndulo
invertido y balancín esfera.
Consolidación del
conocimiento a través
de la formalizaci
ón y transmisión del mismo
Dado que es posible que en la
etapa anterior miembros poco participativos continúen con concepciones
alternativas, en ésta etapa se hará el mismo ejercicio pero esta vez por pares, haciendo
que cada individuo tenga que hacer una explicación
sustentada y debatir con
argumentos la definición del
grupo. En caso de no estar en lo
correcto podría ser corregido por su
par
2 14-sep 6 25
Hace una pregunta
de selección múltiple sobre un
sistema en particular a
todo el curso y hace un
sondeo con la
respuesta. De acuerdo
a lo encontrado
hace aclaracione
s, Presentació
n en con diapositivas
.
Responder la pregunta y levantar la mano para contar el
numero de respuestas por cada opción.
Presentación en
diapositivas
las concepcion
es alternativas
que aun persisten
En esta etapa se pretende hacer una actividad JITT (just in time teaching)
que ayude a ajustar el contenido de la clase con base en
información recientemente
recibida y hacer un cierre del tema.
104
2 14-sep 6 25
ACTIVIDAD DE
CIERRE se
mostraran aplicaciones reales de
dichos sistemas y
se mostrará un video
demostrativo (asimo-Honda®,
segway®, y Quanser®)
Atender Videos
demostrativos
engancha al estudiante con el tema, se motiva a seguir avanzando
por su cuenta
4 05-oct Evaluación
30
Entrega los cuestionarios según el
grupo previamente definido
al que pertenezca
cada estudiante
Responder el
cuestionario
22 copias de cada
Cuestionario + (2) lista
de estudiantes por grupo
El nivel de comprensió
n de los estudiantes
en los temas de
estabilidad y equilibrio
