Ing Gas Caracteristicas y Comportamiento de Los Hidrocarburos (2)

Características y comportamiento

de los Hidrocarburos

Propiedad de: Edwards A., Nava B.

INGENIERIA DE GAS

Características y comportamiento de los hidrocarburos

Ramiro Pérez Palacio klarcías J. Martínez

Ingenieros Consultores, S .R.L. Apartado Postal 10.0 1 1

Maracaibo - Venezuela

Características y comporíamiento de los hidrocarburos .

I

Indice general

Página No . CAPITULO I . Características de los hidrocarburos . . . . . . . . . . . . . . . . . . ' . . . . . . . . 1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gasnatural 3

Propiedades y comportamiento del gas natural . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Concepto de m01 . Ley de Avogadro 4

Ley de los gases perfectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Densidad. volumen específico y gravedad específica de gases ideales . 11

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Propiedades de hidrocarburos puros 12

Mezcla de gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Ley de Amagat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Peso molecular aparente. M. o peso molecula. de mezclas. M, . . . . . . 15

Propiedades seudocnticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gasesreales 19

Ecuaciones de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Ecuación de Van der Waals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Ecuación de Berthelot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Ecuación de RedlichXwong. R-K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Ingeniería de gas

Página No . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ecuación de Soave Redlich Kwong (SRK) 26

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ecuación de Peng Robinson (PR) 27

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ecuación de Wohl 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ecuación de Esferas Duras 28

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ecuación de Hall y Yarborough 28

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ecuación de Beattie-Bridgeman 29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ecuación de ~enedict-Webb-Rubin (BWR) 30

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ecuación de Starling 31

13 . Determinación del factor de compresibilidad Z . Teorema de estados

correspondientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Método de Standing y Katz 33

. . . . . . . . . . . . . . . . . . Método de Refracción Molecular de Eykman 38

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Método de Sarem 45

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Método de Pitzer 50

Método con base a la ecuación de estado de Redlich y Kwong. R-K . . 54

Método de Yarborough.Hal1. Y-H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58'

Método de Dranchuk.Purvis.Robinson. DPR . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Método de Dranchuk.Abou.Kassen. DA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Método de Gray.Sims. GS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Método de Carlile.Gillett. CG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Mktodo de Pápay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Método de Brill 66

14 . Mezcla de Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

15 . Densidad .de sistemas de hidrocarburos en estado líquido . . . . . . . . . . 71 . . . . . . . . . . . . . . . . . . Método de Refkacción Molecular de Eykman 71

Método gráñco de la GPSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

. . . Método de Standing-Katz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : 77

16 . Mezcla de sistemas de hrdrocarburos gas y liquido . . . . . . . . . . . . . . 81

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 . Contenido líquido de un gas 85 t 18 . Valor calorífico de gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

Características y comportamiento de los hidrocarburos .

Página No . .. 19 . Consideraciones prácticas de las ecuaciones de los gases . . . . . . . . . . 92

. . . . . . . . . . . . . . . . 20 . Cálculo de reservas de yacimientos de gas seco 92 . 21 . Cálculo de gracúentes en un pozo de gas seco . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

22 . Presión de fondo en un pozo de gas cerrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

Método de Densidad Promedia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

Método considerando la variación de la densidad del gas con la

profundidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Método considerando variación de la densidad del gas. la tem-

peratura y el factor de compresibilidad con la profundidad . . . . . . . . 100

REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 .

PROBLEMAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

. CAPITULO 11 . Comportamiento de ¡os hidrocarburos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

1 . Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 . ~.

2 . Comportamiento cualitativo de fases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

Sistemas de un solo componente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

Sistemas de dos componentes (binarios) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

Sistemas de tres componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

Sistemas multicomponentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

Cálculo de las fases: vapor y líquido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

Constantes de equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

LeydeRaoult . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

LeydeDalton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

. . . . . . . . . . . . . . . Constantes de equilibrio con base a fugacidades 186

Constantes de equilibrio con base a ecuaciones de estado . . . . . . . . . 194

Constantes de equilibrio con base a presión de convergencia . . . . . . 195

Determinación de la presión de convergencia. Pk . . . . . . . . . . . . . . 196

Otros métodos para determinar constantes de equilibrio . . . . . . . . . . 213

Constantes de equilibrio de la fracción más pesada . . . . . . . . . . . . . 214

Fórmulas para el cálculo de fases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

Ingeniería de gas

PBgina No. Determinación de condiciones (presión y temperatura) óptimas de

separación de petróleo y gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 Cglculo de la gravedad del petróleo en el tanque . . . . . . . . . . . . . . 254 Cálculo de la gravedad del gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 Cálculo de la razón gas-petróleo total, en cada separador y en el

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . tanque 258 Gravedad promedio del gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . REFERENCIAS 263

APÉNDICE A Razón gas-petróleo total en un sistema de separación entresetapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PROBLEMAS 269


Indice de figuras

Página No.

CAPITULO I.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Flg. No 1-1. Ley de Boyle 7

Fig. No 1-2. Ley de Charles (Gay Lussac) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Fig. No 1-3. Presión y temperatura seudocríticas de heptanos y

compuestos mas pesados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

. . . . . Fig. No 1-4. Presión y temperatura seudocríticas de gases naturales 21

Fig. No 1-5. Factor de compresibilidad del gas natural en iunción de

la presión y la temperatura seudorreducidas . . . . . . . . . . . . . 34

Fig. No 1-6. Factor de corrección Fsk ("R) a la temperatura seudocrítica

en la determinación de Z por el método de Standig y Katz

. . . . . . . . . . . . . . . para gases agrios, según Wichert y A'ziz 36

Fig. No 1-7. Correlación de la Refracción Molecular de Eykman, EMR,

y el cuadrado de la densidad. p' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Fig. No 1-8. Correlación del Índice de Refracción Molecular de Eykman

vs. densidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Fig. No 1-9. Correlación de la Reli-acción Molecular de Eykman, EMR,

~ T C P C " . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

o M E m E 2 O B a P,

O 9 F g p.

? 0. 2 r ti? E- o" 0

tt a 'd c. g 8 c. 2

% 3 E 6 - z * w h " e :

9,

",

u (D u ; a m 0 E: a f2 S' E a' P,

8- L. 5 i3 V: ti?

B Fi b e %

L.+ Características y comportamiento de los hidrocarburos

Página No.

Fig. No. 2-8. Diagrama de presión-volumen-temperatura para una

substancia (componente) pura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

Fig. No. 2-9. Diagrama de presión-temperatura para el sistema

etanoheptano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

Fig. No. 2- 10. Diagrama de presión-temperatura para diferentes mezclas de metano-etano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

Fig. No. 2- 1 1. Diagrama de presión-temperatura para diferentes

mezclas de metano-propano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

Fig. No. 2-12. Diagrama de presión-temperatura para diferentes

mezclas de etano heptano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

Fig. No. 2-13. Lugar geométrico de los puntos críticos de varios sistemas

binarios: metano y otros componentes . . . . . . . . . . . . . . . 140


binarios: metano y otros componentes . . . . . . . . . . . . . . . 140


binarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

Fig. No. 2-16. Diagrama presión-volumen para el sistema pentano

normal-heptano. Contiene 52,4% de heptano . . . . . . . . . . . 141

Fig. No. 2-17. Diagrama presión-composición de un sistema de dos

componentes, T < T,, < T,, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

Fig. No. 2-18. Diagrama presión-composición de un sistema de dos

componentes, T,, < T < T,, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

Fig. No. 2- 19. Relación entre diagramas P-T y presión-composición . . . . . 145

Fig. No. 2-20. Diagrama pi-esión-composición de un *sistema metano-

propano a diferentes temperaturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

Fig. No. 2-21. Diagrama de presión-composición para el sistema etano-

heptano a diferentes temperaturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

Fig. No. 2-22. Diagrama de presión-composición para sistemas combinados

de petróleo-gas natural a 200°F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

Fig. No. 2-23. Diagrama temperatura-composición de un sistema de dos

componentes, P < P,, y P,,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

Ingeniería de gas

Página No.

Fig. No. 2-24. Diagrama temperatura-composición para el sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bencena-tolueno a 1 atmósfera 150

Fig. No. 2-25. Curva de eyiaiiibno para el sistema benceno-tolueno . . . . . . 153

Fig. No. 2-26. Diagrama de teaperatura-composición del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . metano-etano a diferentes presiones 153

. . . . . . . . . . . . . Fig. No. 2-27. Características de u11 diagrama triangular 155

Fig. No. 2-28. Características de diagamas triangulares A-B y A-C . . . . completamente rniscibles; B-C parcialmente miscibles 155

Fig. No. 2-29. Diagrama cie fases a dos temperaturas diferentes, donde .

Ta es mayor que l'b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

Fig. No. 2-30. Diagrama de composición del sistema metano-propano-

pentano a 160°F: a) 500 lpca; b) 1000 lpca; c) 1500 lpca . . 160

Fig. No. 2-31. Diagrama de composición del sistema metano-butano

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . normal-decano a 280°F 161

Fig. No. 2-32. Lugar geométrico de los puntos críticos del sistema

metano-butano normal-decano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

Fig. No. 2-33. Sistema acetona-metil isobutil cetona-agua, a 25°C.

a) Diagrama tnailgular. b) Coordenadas rectangulares . . . . . 163

I:ig. No. 2-34. Isotema tipica para un petróleo crudo . . . . . . . . . . . . . . . 165

1-ig. No. 3-35. Diagrama de presión temperatura para un sistema

pulicoruys~neraie de Ilkdrocarburos, donde se ilustran

las (:araclt2rrísticas principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

Fig. No. 2-36. Diagrama de presión temperatura para un gas seco . . . . . . . 170

. . . . I.'ig. No. 2-37. Diagrama de presión-temperatura para un gas húmedo 170 t.ig. No. 2-38. Diagr'an~a de presióri-temperatura para una mezcla de

gas naeiiira! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

Flg. No. 2-39. Diag:aiia cie p-4th-temye~atura para un petróleo -

reiativamente voliiail (Lslta merma) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1 Fig. No. 2-40. Diagma de presión-temperatura para un petróleo -

rd9ntiva.inerñ;e .ses::ds (baja merma) . . . . . . . . . . . . . . . . . 173


Página No.

Fig. No. 2-41. Diagrama de P-T para un sistema de hidrocarburos

multicomponente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

Fig. No. 2-42. Diagrama presión-temperatura de un petróleo de

yacimiento con capa de gas inicial:a) comportamiento

retrógrado de la capa de gas, b) comportamiento no

retrógrado de la capa de gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

Fig. No. 2-43. Diagrama presión-temperatura de un petróleo de

. . . . . . . . . . . yacimiento donde existe capa de gas inicial 176

Fig. No. 2-44. Constantes de equilibrio para un sistema gas-destilado,

"50, "70, "85, "90 por ciento de metano en el sistema . . . . 183

Fig. No. 2-45. Constantes de equilibrio para diferentes sistemas . . . . . . . . 185

Fig. No. 2-46. Correlación general del coeficiente de fugacidad, u = f7p

en función de Pr y Tr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

Fig. No. 2-47. Constantes de equilibrio para varias presiones de

convergencia (varios sistemas) a 260°F . . . . . . . . . . . . . . 197

Fig. No. 2-48. Valor aproximado de la presión de convergencia.

Método de Standing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

Fig. No. 2-49. Valor aproximado de la presión de convergencia. Método

de Rzasa y otros, modificado por Martínez y Lorenzo . . . . 200

Fig.No. 2-50. Presión de convergencia (o lugar geométrico de los puntos

críticos) para sistemas binarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

Fig. No. 2-51. Ilustración de la interpolación de la Fig. No. 2-50 . . . . . . . 208

Fig. No. 2-52. Correlación de la presión a la que ocurre el valor mínimo

de la constante de equilibrio, Pmk, con la presión de con-

vergencia, Pk y la presión de vapor del componente, Po . . . 215

Fig. No. 2-53. Correlación del valor mínimo de la constante de equilibrio,

Km, con la presión de convergencia, Pk y la presión de

vapor del componente, Po . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

Fig. No. 2-54. Determinación del punto de ebullición en función de la

gravedad. específica líquida y del peso molecular . . . . . . . . 218

Ingeniería de gas

Página No. Fig. No. 2-55.

Fig. No. 2-56.

Fig. No. 2-57.

Fig. No. 2-58.

Fig. No. 2-59.

Fig. No. 2-60.

Fig. No. 2-61.

Fig. No. 2-62.

Fig. No. 2-63.

Fig. No. 2-64.

Fig. No. 2-65.

Constantes de equilibrio para una presión de convergencia

de 5000 lpca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

Determinación de constantes de equilibrio para presiones

de convergencia diferentes de 5000 Ipca. Ejemplo: etano

. . . . . . . . . . . a 500 lpca y 100°F para un Pk = 2000 lpca 220

Correlación para determinar la presión de malla en

función de la presión del sistema y la presión de

c'onvergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

Exponente de volatibilidad en función del punto de

ebullición atmosférico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

Correlación entre gravedad API, peso molecular,

temperatura seudocrítica, factor de caracterización y

. . . . punto normal de ebullición para hcciones de pefr6leo 225

. . . . . Solución de fases por el método de Newton-Raphson 231

. . . . Solución de fases por el método de Holland y Davison 231

Esquema de separación de gas y petróleo en dos etapas . . . 244

. . . Esquema de separación de gas y petróleo en tres etapas 245

Curva típica de Bo en función de presión en el separador

para un proceso de separación en dos etapas . . . . . . . . . . . 248

Curvas típicas de Bo como función de presión en el se-

gundo separador para valores constantes de presión en el

primer separador P1, P2, P3, P4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

Fig. No. 2-66. Curvas tipicas de: "API del petróleo en el tanque, razón

gas-petróleo y porcentaje de aumento en la recuperación

en función de la presión del separador, para un proceso

de recuperación en dos etapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

Fig. No. 2-67. Constante A en firnción de la gravedad específica del fluido

del pozo y del porcentaje molar de metano, etano y

propano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262


Índice de tablas

Página No.

CAPITULO L. -

'Tabla No. 1-1. Valores de la constante general de los gases para

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . diferentes unidades de P, V y T 10

Tabla No. 1-2. Conversión de porcentaje por peso a porcentaje por m01

(o volumen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Tabla No. 1-3. Conversión de porcentaje por m01 (o volumen) a porcen-

taje por peso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Tabla No. 1-4. Cálculo de la presión y temperatura seudocríticas por el

método de Kay y por el Método de Stewart-Burkhardt-

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Voo,SBV 37

l'abla No. 1-5. Valores de la refkación molecu1.ar de Eykman, EMR, de los coxnpotientes mas comunes del gas natural . . 40

1 i N 1 - 0 Vüloi'es de los corticieiitcs a , usados en la Ec. 125 . . . . 46

1 ,ibla No. 1-7. Programa para el cálculo de Z por el Método de Sarem . . 47

Tabla No. 1-8. Programa para el cálculo de Z por la ecuación de

Redlich y Kwong . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Tabla No. 1-9. Programa de cálculo de Z por el método de

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Yarborough-Hall 59

Ingeniería de gas

Página No.

Tabla No. 1-10. Comparación de diferentes métodos para el cálculo de Z . . 67

Tabla No. 1-11. Mezcla de dos gases en la proporción de 1 a 2,67 moles . . 68

Tabla No. 1-12. Ejemplo de mezcla de gas y líquido . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Tabla No. 1-13. Cálculo del contenido líquido (riqueza) de un gas . . . . . . . 87

Tabla No. 1-14. Composición típica del gas natural en diferentes áreas de

Venezuela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Tabla No. 1-15. Cálculo del valor calorífico de un gas, en BTu/pie3 a

14,696 lpca y 60°F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Pr

Tabla No. 1-16. Valores de 5 i p r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 W P r

Tabla No. 2-1. , Presiones de vapor y concentración del benceno para el

. . . . . sistema benceno-tolueno en función de temperatura 152

Tabla No. 2-2. Sistema de mezclas de hidrocarburos de los cuales se ha

. . . . obtenido experimentalmente constantes de equilibrio 180

. . . . . . . . . . . . . . . . Tabla No. 2-3. Gráfícos de constantes de equilibrio 205

Tabla No. 2-4. Ejemplo - Calculo de la presión y temperatura seudocn-

tica para la parte 11 (el sistema menos metano) de la

composición inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

Tabla No. 2-5. Ejemplo. Cálculo de la composición de las fases líquidas

y de vapor a -20°F y 600 lpca y la presión y tempera-

tura críticas, en base a peso, de la parte II de la fase

. . . . . . . . líquida. Presión de convergencia, Pk, 2000 lpca 2 10

Tabla No. 2-6. Exponente de volatilidad, b, para hidrocarburos puros

y para sistemas de hidrocarburos, en función del punto

de ebullición rrormal y la temperatura del 50.6 de desti-

lado en una destilación de punto de ebullición verdade-

ra, TBP (True Boiling Point) respectivamente . . . . . . . . . 222 Tabla No. 2-7. Ejemplo: calculo de fases (composición de liquido y va-

por) a 1'600 lpca y 120°F por el método de Newton . . . . . 233

Características y comportamiento de los hidrocarburos 7

Página No. Tabla No. 2-8. Ejemplo. Cálculo de fases (líquido y vapor) por el méto-

do de Rachford y Rice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

Tabla No. 2-9. Composición del gas y del líquido en un proceso de

separación en tres etapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

Tabla No. 2-10. Balance molar y de materiales en una batería de

separadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252

- Tabla No. 2-1 1. Cálculo de la densidad del fluido del yacimiento indicada

en el Tabla No. 2-9, a 4000 lpca y 180°F . . . . . . . . . . . . 253

Ingeniería de gas, principios y aplicaciones . 7

Constantes físicas de los hidrocarburos

Referencia: GPSA-87

e

z 1 2 3 4 5

6 7 8

9 10 11 12

14 15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55

56 57 58 59 60 61 62 63 64

C. O C.

3 %

9: 4 'O w o a

-296.44. -297.04. 405.73. -255.28 -217.05

-255.82 -201.51

2.17

-139.58 -244.62 - -147.72 -199.38

-131.05 -180.89 - -181.48 -190.86 -182.63 -210.01 -12.81

-70.18 -132.11 -161.27 -64.28 -21.36 -136.91 -224.40 43.77

-195.87

-272.47, -301.45* -501.63. -218.06 -157.96 -220.65 -265.39 -213.16 -164.02 -230.73

-114.5. 41.95

-139.00 -158.966 -13.59 -54.18 55.83 -23.10. -440.814

-143.79 -173.4 -337.00, -69.83. -121.880 -103.86*

-107.M* - -435.26. -361.820* -346.00. -149.731 32.00 ---

-173.52.

Componentes

Metano Etano Propano Isobutano n-Butano

Isopentnno n-Pentano Nenpentniio

n-Hexano 2-Mctilpentaiio 3-Metilpentano Neohexano

132.3-Dimetiibutano

n-Ileptano 2-MeHihexano 3-MeHUiexano 3-Etii entano 2,2-DEnetUpentano 2,4-Dimetflpcntano 33-Dhnetilpentnno Triptano

n-Octano Diisobutii Isooctano n-Nonano n-Decano Ciclopentano Metilciclopentnno Ciclohexano MetUciclohexano

Eteno (Etiieno) Propeno Qnpiieno) 1-Buteno(ButUeno) Cis-2-Buteno Trnns-2-Buteno Isobuteno 1-Penteno 1.2-Butadieno 1.3-Butndieno Isopreno

Acetileno Benceno Tolueno Etilbenceno o-Xileno m-Xileno pXiieno Estireno IsopropUbenceno

Alcohol metilico Alcohol etilico MonGxido de carbono Dióxodo de carbono Sulfuro de hidrógeno Dióxido de azufre

Amoníaco Aire Hidrógeno O eno ,&en0 Cloro Agua IIeUo Clroruro de hidrbgcno

D .

'O Consl~ntrs críticns

5 r-.

u h V O

4 % V

A . B.

h O

"d -

1.00042. 1.20971* 1.29180i 1.3245. 1.33588.

1.35631 1.35992 1.342.

1.37708 1.37387 1.37888 1.37126 1.37730

1.38989 1.58714, 1.59091 1.39586 1.38446 1 . m 7 9 1.38564 1.39168

1.39956 1.59461 1.38624 1.40746 1.41585 1.40896. 1 .41210 1.42862 1.42538

(1.228 1.31di 1.3494. 1.3665. 1.3563* 1.3512* 1.37426 - 1.3975- 1.42498

- 1.50396 1.49942 1.49826 1.50767 1.49951 1.49810 1.54937 1.49372

1.33034 1.36346 1.00036. 1.00048* 1.00060. 1.00062.

1.00036. 1.00028. l.OWfl3* 1.00027. 1.00028* 1.3878. 1.33335 1 .OMW)3* 1.00042*

CH4 CzHa C3Hn C4Hio C4Hio

C 5 H l l CSHIZ CsHiz

CnH14 CsHi4 CtiHi4 CsHi4 CsHi4

C ~ H I ~ C7Hir C i H i s C7Hts C7His C7His CíHit , C7H16

CnHin CeHie CnHin CsHzo C i o H u CSHIO Cs Hiz CsHiz C í H i r

C Z H ~ C3H6 C4Hn C ~ H U C4Hw C4Hs CSHIO C4Hn C4Hh CsHn

C Z H Z CaHn C7Hw CnHin CsHio CnHin CsHio C ~ H R CIHII

CH4O CzHbO CO COZ Hz S SO2

NH3 Nz+Oz Hz 01 N Í C I 2 H z 0 He HC I

E -0

666.4 706.5 616.0 527.9 550.6

490.4 488.6 464.0

436.9 436.6 453.1 446.8 453.5

396.8 396.5 408.1 419.3 402.2 396.9 427.2 428.4

360.7 360.6 372.4 331.8 505.2 655.8 548.9 590.8 503.5

731.0 668.6 583.5 612.1 587.4 580.2

(653. 5:::! (558.).

890.4 710.4 595.5 523.0 541.6 512.9 509.2 587.8 465.4

1174. 890.1 507.5 1071. 1300. 1143.

1646. 546.9 188.1 731.4 493.1 1157. 3198.8 32.99

1205.

16.043 30.070 44.097 58.123 58.123

72.150 72.150 72.150

86.177 86.177 86.177 86.177 86.177

100.204 100.204 100.204 100.204 100.204 100.204 100.204 100.204

114.231 114.231 114.231 128.258 142.285 70.134 84.161 84.161 98.188

28.054 42.081 56.108 56.108 56.108 56.108 70.134 54.092 54.092 68.119

26.038 78.114 92.141 106.167 106.167 106.167 106.167 104.152 120.194

32.042 46.069 28.010 44.010 34.08 64.06

174305 28.9625 2.0159 31.9988 28.0134 70.906 18.0153 4.0026 36.461

r -116.67 89.92 206.06 274.46 305.62

385.8

453.6 435.85 448.4 420.13 440.29

512.7 495.00 503.60 513.39 477.23 475.95 505.87 496.44

581.22 550.44 519.46 610.68 652.0 481.2 499.35 536.6 570.27

48.54 197.17 295.48 324.37 311.86 292.55 376.93 (340.). 305. (412.).

95.34 552.22 605.57 651.29 674.92 651.02 649.54 (703. 676.3.

465.39 -220.43 87.91 212.45 315.8

270.2 -221.31 -399.9 -181.43 -232.51 290.75 705.16 -4.W. 31 124.77

-258.73 -127.49 -43.75 10.78 31.08

82.12 96.92 49.10

155.72 140.47 145.89 121.52 136.36

209.16 194.09 197.33 200.25 174.54 176.89 186.91 177.58

258.21 228.39 210.63 303.47 345.48 120.65 161 .25 177.29 213.68

-154.73 -53.84 20.79 38.69 33.58 19.59 85.93 51.53 24.06 93.31

-120.49. 176.18 231.13 277.16 291.97 282.41 281.07 293.25 306.34

148.44 172.90

-312.68 -109.257. -76.497 14.11

-27.99 -317.8 -422.955. -297.332. -320.451 -29.13 212.000* -452.09 -121 .27

a a (5000

l d * 72.581 51.706

20.445 15.574 36.69

4.9597 6.769 6.103 9.859 7.406

1.620 2.272 2.131 2.013 3.494 3.293 2.774 3.375

0.53694 1.102 1.709 0.17953 0.06088 9.915 4.503 3.266 1.609

g??)* 62.10 45.95 49.87 63.02 19.12 36 53 59:46 16.68

- 3.225 1.033 0.3716 0.2843 0,3265 0.3424 0.2582 0.1884

4.629 2.312 -- - 394.59 85.46

211.9 ---- -- - - 157.3 0.9501 - 906.71

59 0.0988 0.0703 0.0727 0.0714 0.0703

369.100.0679 0.0675

321.130.0675

0.0688 0.0682 0.0882 0.0687 0.0665

0.0691 0.0673 0.0646 0.0665 0.0665 0.0668 0.0662 0.06.36

0.0680 0.0676 0.0656 0.0684 0.0679 0.0594 0 .O607 0.0588 0.0600

0.0746 0.0689 0.0685 0.0668 0.0679 0.0682 0.0676 0.065). (0.065439 (0.065).

0.0695 0.0531 0.0550 0.0565 0.0557 0.0567 0.0570 0.053448 0.0572

463.080.0590 0.0581 0.0532 0.0344 0.0461 0.0505

0.0661 0.0517 0.5165 0.0367 0.0510 0.0280 0.0497s 0.2300 0.0356

z 1 2 3 4 5

6 7 8

9 10 1 1 12 13

14 15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38

40

41 42 43 U 45 46 47

49

50 51 52 53 54 55

56 57 58 59 60 61 62 63 64

Ingeniería de gas, principios y aplicaciones


Referencia: GPSA-87 u-- ----

12

,g

1 2 3< 4 5

6 7 8

9 10 1 1 12 13

14 15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28 29 30

3 1 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55

56 57 58 59 60 61 62 6.3 64

E F G Il 1 J Densidad de liquido ( 14,696 Ipcn, 60°1;) 3 Gris ideal ( l4,69G lprn, GOOF) espccleco

r B .a 60°F, 14,696 lpca

1 2 3 4 5

6 7 8

9 10 1 1 12 13

14 15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28 29 30

32 33 34 35 36 37 58 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55

56 57 58 59 60 61 62 63 M i

E ~ U l í , i b ~ . ~ F )

c p , liquido

- 0.97225 0.61996 0.57066 0.57272

0.53331 0.54363 0.55021

0.53327 0.52732 0.51876 0.51367 0.51308

0.52802 0.52199 0.51019 0.51410 0.51678 0.52440 0.50138 0.49920

0.52406 0.51130 0.48951 0.52244 0.52103 0.42182 0.44126 0.43584 0.44012

- 0.57116 0.54533 0.52980 0.54215 0.54839 0.51782 0.54029 0.53447 0.51933

- 0.40989 0.40095 0.41139 0.41620 0.40545 0.40255 0.41220 0.42053

0.59187 0.56610 - - 0.50418 0.32460

1.1209 - - - - - O . 99974 - -

( o . + 0.3&619* 0.50699. 0.56287, 0.58401.

0.62470 0.63112 0.59666,

0.66383 0.65785 0.66901 0.65385 0.66631

0.68820 0.68310 0,69165 0.70276 0.67829 0.67733 0.69772 0.69457 '

0.70696 0.69793 0.89624 0.72187 0.73421 0.75050 0.75349 0.78347 0.77400

0.52095. 0.60107+ 0.62717. 0.60996. 0.60040. 0.64571 0.65799. 0.62723. 0.68615

(0.41796) 0.88448 0.87190 0.87168 0.88467 0.86875 0.86578 0.91108 0.86634

0.79626 0.79399 0.78959. 0.81802. 0.80144. 1.3974.

0.61832. 0.87476.

1.1421. 0.809$4* 1.4244. 1.00000 O 12510. 0.85129+

+

E G LP,

(2.51. 2.7 96. 4.2268. 4 6927. 4.8690.

5.2082 5.2617 4.9744.

5.5344 5.4846 5.5776 5.4512 5.5551

5.7376 5.6951 5.7664 5.8590 5.6550 5.6470 5.8170 5.7907

5.894 5.8187 5.8046 6.0183 6.1212 6.2570 6.2819 6.5319 6.4529

3 1 - - - 4.5432. 5.0112. 5.2288. 5.0853. 5.0056. 5.3834 5.4657. 5.2293. 5.7205

(3.4842) 7.3740 7.2691 7.2673 7.3756 7.2429 7.2181 7.5958 7.2228

6.6385 6.6196 6.5812. 6.8199. 6.6817. 11.650.

5.1550, 7.2939.

0.071070r0.59252r 9.5221. 6.7481. 11.875* 8.33712 1 .O+=* 7.0973,

a

16:4172) O 126, 10.433*4 12.3üür 11.937.

13.853 13.712 14.504.

15.571 15.713 15.451 15.009 15.513

17.464 17.595 17.377 17.M3 17.720 17.745 17.226 17.504

19.381 19.632 19.679 21.311 23.245 11.209 13.397 12.885 15.216

9.- 11.197. 10.731- 1'1.033* 11.209* 13.028 9.8605.

10.344* 11.908

(7.473) 10.593 12.676 14.609 14.394 14.658 14.708 13.712 16.641

4.8267 6.9595 4.2561. 6.4532, 5.1865, 5.4917-

3.3U37r 3.9713, 3.4022i 3 . w . 4.1513r 5.9710. 2.1 3.83% 5.1373.

- - -0.00162r -0.00f19. -0.00106*

-0.00090 -0.00086 -0.00106r

-0.00075 -0.00076 -0.00076 -0.00076 -0.00076

-0.00068 -0.00070 -0.00070 -0.80069 -0.80070 +.m73 -0.00067 -0.00068

-0.00064 -0.00067 -0.00065 -0.00061 -0.00057 -0.00073 -0.üUO69 -0.00065 -0.00062

- -ü.00173+ -9.00112* -0.08105* -0.00106* -0.00117* -0.00089 -0.00101* -0.üü110* -0.00082

- -0.00067 -0.00059 4.09056 -0.09052 -0.0053 -0.00056 -0.00053 -0.00055

-0.00066 -0.00058 - -0.00583. -0.00157* - - - - - - -

-0.00009 - -0.00300*

0.0104 0.0979 0.1522 0.1852 0.1995

0.2280 0.2514 0.1963

0.2994 0.2780 0.2132 0.2326 0.2469

0.3494 0.3298 0.3232 0.3105 0.2871 0.3026 0.2674 0.2503

0.3977 0.3564 0.3035 0.4445 0.4898 0.1950 0.2302 0.2096 0.2358

0.0865 0.1356 0.1941 0.2029 0.2128 0.1999 0.2333 0.2540 0,2007 0.1568

0.1949 0.2093 0.2633 0.3027 0.3942 0.3257 0.3216 (0.2412) 0.3260

0.5649 0.6438 0.0484 0.2667 0.0948 0.2548

0.2551 - -0.2202 0.0216 0.0372 0.0878 0.3443 O. 0.1759

0.9980 0.9919 0.9825 0.9111 0,9667

-- - 0.9582

- - -- - ---

-- -- - - - - - - - - - - - - - - - 0 9936 0.9844 0.9699 0.9665 0.9667 0,8700 - f:::::] --- O B930 - - - - - -

e- - - - 0.9959 0.9943 0 9846 0.9002

U 9 6 7 1 1 0000 1W06 119992 119997 (0.9075) -

1 0006 O 9373

-r-.

0.5539 1.0382 1 5226 2.W68 2.0068

2.4912 2.4912 2.4912

2.9755 2.9755 2.9755 2.9755 2.9755

3.4598 3.4598 3.4598 3.4598 3.4598 3.4598 3.4598 3.4598

3.9441 3.9441 3.9441 4.4284 4.9127 2.4215 2.9059 2.9059 3.3902

0.9686 1.4529 1.9373 1.9373 1.9373 1.9373 2.4215 1.8677 1.8677 2.3520

0.8990 2.6971 3.1814 3.6657 3.6657 3.6657 3.6657 3.5961 4.1500

1.1063 1.5906 0.9671 1.5196 1.1767 2.2118

0.5fl80 1 .O000 0.06960188.25 1.1048 O9672 2.4482 O. 62202 0.1382 1.7589

23.654 12.620 8.6059 6.5291 6.5291

5.2596 5.2596 5.2596

4.4035 4.4035 4.4035 4.4035 4.4035

3.7872 3.7872 3.7872 3.7872 3.7872 3.7872 3.7872 3.7872

3.3220 3.3220 3.3220 2.9588 2.6671 5.4110 4.5090 4.5090 3.8649

13.527 9.0179 6.7636 6.7636 6.7636 6.7636 5.4110 7.0156 7.0156 5.5710

14.574 4.8581 4.1184 3.5744 3.5744 3.5744 3.5744 3.6435 3.1573

11.843 8.2372 15.548 8.6229 11.135 5.9238

22.783 13.103

11.859 13.546 5.3519 21 .O65 94.814 10.408

a (59.135)*0.52669 37.476. 36.375. 50.639. 31.790*

27.393 27.674 26.163.

24.371 24.152 24.561 24.005 24.462

21.729 21.568 21.838 22.189 21.416 21.386 22.030 21.930

19.580 19.330 19.283 17.807 16.326 33.856 28.325 29.452 24.940

- 39.167, 53.894. 35.366. 34.395. 33.856, 29.129 38.485, 36.687. 31.869

- 35.824 29.937 25.976 26.363 25.889 25.800 27.675 22.804

78.622 54.527 89.163, 58,807. 74.401. 69.012.

114.87, 95.557. 111.54* 112.93, 91.413. 63.554. 175.62 98.891, 73.869.

Gns idcal

0.40782 0.38852 0.38669 0.39499

0.38440 0.38825 0.39038

U.58628 0.38526 0.37902 0.38231 0.37762

0.38447 0.33041 0.37882 0.38646 0.30594 0.39414 0.38306 0.37724

0.36331 0.37571 0.38222 0.38246 0.38179 0.27199 0.30100 0.28817 0.31700

0.35697 0.35714 0.35446 0.33754 0.35574 0.37690 0.36351 0.34347 0.34120 0.35072

0.39754 0.24296 0.26370 0.27792 0.28964 0.27427 0.2747? 0.27110 0.29170

U.32316 0.33222 0.24847 0.19911 0.25827 0.14804

0.49677 0.25988 3.4038 0.21892 0.24828 0.11377 0.44457 1.2404 0.19086


e .S z 1 2 3 4 5

6 7 8

9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55

56 57 S8 59 60 61 62 63 64

~- ~--p

Constantes físicas de los hidrocarburos K fL / 1 h l 1,ímite de infla-

Valor caloiifico, 60°F niabilidnd, Nún'c'O dc

Neto %vol.

Componentes Li O - e O ,:e 2

Metnno 909.4 1010.0 - --- 219.45 8.548 5.0 15.0 --- - - 1 Etano 1618.7 20277.1 1769.6 22181.. 65869.. 211.14 18.7!0 2.9 13.0 M.05 +1.6* 2 Propano 2314.9 19757.. 2516.1. 21489.. 90830.* 1BJ.Ul 23.871 2.0 0.5 97.1 +1.8* 3 Isobutario 3000.4 19437.e 3251.9 21079.. 98917.4 157.23 31.032 1.8 8.5 97.6 Ul.1*.4 n-Butano

Isopentano . n-Pentano Neopentano

n-Hexano. 2-Metiipentano 3-Mefflpentano Neohexano 2,3-DimetUbutano

n-Heptano 2-Metiiiexano 3-Metühexano 3-Etiipentano 2,2-Dimetflpentnno 2,4-l)iinetiipentano 3,3-Dimetfipeiitano Triptano

n-Octano Diisobutii Isooctnnw n-Nonano n-Decano Ciclopentano hletilclclopentnno Clclohexano Metiiciclohexano

Eteno (Etiieno) Propeno (Propileno) 1-Buteno (Butileno) Cis-2-Buteno Trans-2-Buteno Isobuteno 1-Penteno 1.2-Butadieno 1,3-Butadieno Isopre~io

Acetileno Benceno Tolueno Etiibcnceno o-Xileno m-Xfleno pXilcno Estireno Isopropiibenceno

Alcohol metilico Alcohol eHUco Monóxido de carbono Dióxodo de carbono Sulfuro de hidrógeno Dióxido de azufre

Ainonlaco 559.0 0.0 Aire

IIidr6geno 273.8 Oxlgeiio 0.0 Nitrógeno ci.n cloro Agur (1.0 * IIclio [).o 0 . 0 Clroruro de hidrógeno - --

Referencia: GPSA-87



Referencias: GPSA-80

C

-

No.

1 2 3 4 5

6 7 8 9

10 11 12 13

14 15 18 17 18 19 20 21 22 23 24 25 28 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47

. a 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 80 81 62 63

-64

I

Metano Etano Propano n-Butano Isobutano n-Pentano lsopentano Neopentano n-tfexano 2-Metilpentano 3-Metilpentano Neohexano 2,3-Dimetilbutano n-Heptano 2-Metilhexano 3-Metilhexano 3-Etilpentan~ 2,2-Dimetilpentano 2,4-Dimetilpentano 3,3-Dimetilpentano Triptano n-octano Diisobutil IS00ctan0 n-Nonano n-Decano Ciclopentano Metilciclopentano Ciclohexano Metilciclohexano Etileno Propiieno Butileno cis-2-Buteno trans-2-Buteno lsobuteno 1-Penteno 1 2-Butadieno 1'3-~utadieno 1;opreno Acetileno Benceno Tolueno Etilbeiiceno o-Xileno m-Xileno p-Xileno

E a l b c n c e n o Alcohol metilico Alcohol etílico Monóxido de carbono Di6xido de carbono S"Ifu!o de hidegeno Dióxido sulfurico Amoníaco Aire Hidrbgeno Oxígeno NiMgeno Cloro Agua Ilelio Cloruro de hidrógeiio

nl - 'O L4

CH4 C1H6 C í H 8 C4Hlo C4HI0

CsHl2 CsHi2 CSHlz C6H14 C6H14 C6H14 C6H14 C6H14 C7H16 ClHl6 C1H16 C7H16 C1H1 6 C1fi16 C7kiI6 C7Hl6 CsH16 C8H18 C8Hll C9H20 CloHZl CsHlo C6HI 2 C6Hll C7H 14

CzH4 C3Hs C4Hu C ~ H B C4Hs CsHs CsHio C4H6 C4Hs CsHa C2H2 C6Hs C7Ha CsHlo CaHio CrHlo CaHto CsHs C9Hll CH40 C2H60 CO CO H I ~ sol NH3 NI + 0 2 HI 0 2 N 1 c'1 H I ~ He HCI

1.

2 2 Q - 8 S: Q P . .

16.043 30.070 44.097 58.124 58.124 72.151 72.151 72.151 86.178 86.178 86.178 86.178 86.178

100.205 100.205 100.205 100205 100.205 100.205 100.205 100.205 114.232 114232 ?14.232 128.259 142.288 70.135 84.162 84.162 98.189

28.054 42.081 56.108 56.108 56.108 56.108 70.135 54.092 54.092 8EI.119 26.038 78.114 92.141

106.168 106.168 106.168 106.168 104.152 120.195 32.042 46.069 28.010 44.010 34.076 64.059 17.031 28.964 2.016

31.999 28.013 70.906 18.015 4.003

36.461

2. 3.

c? L- e

do" .-, m g" 4 S v 5% & -

oU o

h

4 u

$ d' 9 .m m

E 4 604. 4880. 4249. 3 797. 3648. 3369. 3381. 3 199. 3012. 3 010. 3 124. 3081. 3 127. 2 736. 2734. 2 814. 2891. 2 773. 2 737. 2 945. 2 954.

2 486. 2488. 2 568. 2 208. 2099. 4 502. 3 785. 4 074. 3472.

5041. 4 800. 4023. 4220. 4 047. 3999. 3529.

(4 502.1 4330. 13 850.) 6 139. 4 898. 7108. '

3 609. 3 734. 3 536. 3511. 3999. 3 209.

6036. 6383. 3 499.133) 7 382.1331 9 W!3. 7 894.

11 280. 3 771 .(2) 1 297. 5081. 3399. 7711.

22 118. 227.5(32)

8308.

e

-161.52(28) -88.58 -42.07 -0.49

-11.81 36.06 27.84 9.50

68.74 60.26 63.27 49.73 57.98 98.42 90.05 91.85 93.48 79.19 80.49 86.06 80.88

125.67 109.11 99.24

150.82 174.16 49.25 71.81 80.73

100.93

-103.77í291 -47.72 -6.23

3.72 0.88

-6.91 29.96 10.85

-4.41 34.07

-84.88e 80.09

110.63 136.20 144.43 139.12 138.36 145.14 . 152.41 64.54 78.29

-191.49. -78.51 -60.31 -10.02

-33.33(30) -194.2(21 -252.87" -182.962" -195.80(31) -34.03 100.0OU

-268.93í32) -85.00

Constantes

g

b

190.55 305.43 389.82 425.18 408.13 469.6 460.39 433.75 507.4 497.45 504.4 488.73 499.93 540.2 530.31 535.19 640.57 520.44 519.73 536.34 531.1 1

568.76 549 .99 543.89 594.58 617.4 511.6 532.73 553.5 572.12

282.35 364.85 419.53 435.58 428.63 417.90 464.78

(444.) 425.

(484.) 308.33 582.18 59 1 .80 617.20 830.33 617.05 618.23 647.6 831.1 512.64 513.92 132.921331 304.19(33) 373.5 430.8 405.6 132.4(2) 33.2

154.7(33) 126.1 417. 647.3

5.2(32) 324.7

'O ."

35COO.l '(6GUO.)

1341. 377. 528. 115.66 151.3 269. 37.28 50.68 45.73 73.41 55.34 12.34 17.22 16.16

' 15.27 26.32 24.84 20.93 25.40

4.143 8.417

12.96 1.40 0.4732

73.97 33.85 24.63 12.213 -

1596. 451.9 337.6 365.8 452.3 141.65 269. 434. 123.77 - 24.38

7.895 2.87 2.05 2.53 2.65 1.85 1.47

35.43 17.70 - -

2881. 630.8

1 513. - - - -

1134. 7.377 -

6304.

crlticas

- 9

0.006 17 0.004 92 0.004 80 0.004 39 0.004 52 0.004 21 0.004 24 0.004 20 0.004 29 0.004 26 0.004 26 0.004 17 0.004 15 0.004 31 O m 20 O m 03 0.004 15 0.004 15 0.004 17 0.004 13 0.003 97

0.004 31 0.004 22 0.004 10 0.004 27 0.004 24 0.003 71 0.003 79 0.003 68 0.003 75 0.004 67 0.004 30 0.004 28 0.004 17 0.004 24 0.004 26 0.004 22

(0.004 051 0.004 09

(0.004 061 0.004 34 0.003 28 0.003 43 0.003 53 0.003 48 0.003 54 0.003 56 0.003 38 0.003 57 0.003 68 0.003 62 0.003 321331 0.002 14133) 0.002 87 0.001 90 0.004 25 0.003 23(3) 0.032 24 0.002 29 0.003 22 0.001 75 0.003 18 0.014 36í32) 0.002 22

-182.47~ -182.80~ -187.13ad -138.36 -159.60 -129.73 -159.90 -16.55 -95.32

-153.66 - -99.870

-128.54 -90.582

-118.27 - -118.80 -123.81 -1 19.24 -134.46 -24.91

-56.76 -91.200

-107.38 -53.49 -29.64 -93.886

-142.48 6.554

-126.59 -189.15~ -165.25~ -185.35~ -138.91 -105.56 -140.35 -165.22 -136.19 -108.91 -145.95 -80.8~

5.533 -94.991 -94.975 -25.18 -47.87

13.26. -30.61 -96.035 -97.68

-114.1 . -205.0d - ~ . 5 7 ~ -85.53<1 -75.4ad -77.74d -

-259.2* -218.d -210.od -101.0d

0.00

-l=@


Constantes físicas ,de los hidrocarburos

Referencias: GPSA-80

4. 5. 6 . 7 . 8. 9. Densidad d e líquido Gas ideal Calor especifico

101,3250 kPa (abs), 15OC - kPa(abs), 15°C. 101,325 kPa(abs), 15°C

No.

(0.311 ~300.1i (300.)' (0.05)' - 0.0126 0.9981 0.5539 1.474 (442.)( 2.204 - 1 0.3581h 357.ehsX 356.Gh 0.084 04h - 0.0978 1.0382 0.7863 281.9 1.706 3.807 2 0.9915 0.5089 5 0 7 . 8 ~ ~ ~ 506.7~ 0.086 &lh 0.002 74; 0.154 1 0.981 0 1.5225 0.5362 272.3h 1.625 2.476 3 0.5847~ 6 ~ 4 . 2 ~ 583.1~ 0.099 4 0.002 11 0.2015 0.9641 2.0068 0.4068 237.6; 1.652 2.366(41\ 4 0.5637~ 563.2h 562.1~ 0.103 8h 0.002 lah 0.1640 0.9665 2.0068 0.4068 229.1 1.616 2.366(41) 5

0.6316 0.6250 0.5972~

0.6644 0.6583 0.6694 0.6545 0.6668

0.6886 0.6835 0.6921 0.7032 0.6787 0.6777 0.6980 0.6950 0.7073 0.6984 0.6966 0.7224 0.7346 0.7508 0.7511 0.7838 0.7744 -

0.5231h 0.6019~ 0.6277~ 0.6105~ 0.60loh 0.6462 0.6576~ 0.628oh 0.6866 0.61 5k 0.8850 0.8723 0.8721 0.8850 0.8691 0.8661 0.9115 0.8667

0.7967 0.7922 0.7893"' 0.8226~ 0.789g 1.397

0.6183~ 0.856"'ím)

?%%25) 0.8W3"06) 1.426 I1_ 0.1251"' 0.8538

631.0 624.4 596.7h

663.8 657.7 668.8 653.9 666.2 688.0 682.8 691.5 702.6 678.0 677.1 697.4 694.4 706.7 697.7 696.0 721.7 733.9 750.2 753.4 763.1 773.7 -

522.d '~~ 601.4: 627.1 610.d' 600.5~ 645.f 657. 627.4h 686.0

884.2 871.6 871.3 884.2 868.3 865.3 910.6 866.0

796.0 791.5 788.6"'(34) 821 . ~ ~ 1 3 5 ) 789.pX(36

1396. J(36))

617.7~.~(30) 855."'

71.0Omí37) 1141."'(38) 808.6"'(31)

1424.5 988.1 125.0m(32) 853.0'

629.9 623.3 ~ 9 5 . 6 ~ 662.7 656.6 667.7 652.8 665.1 886.9 681.7 690.4 701.5 676.9 676.0 696.3 693.3 705.6 696.6 694.9 720.6 . 732.8 749.1 752.3 782.0 772.6 - 521.5~ 600.9 626.d' 608.9~ ~ 9 9 . 4 ~ 6443 656. 626.3h 684.9 - 883.1 870.5 870.5 883.1 867.2 864.2 909.5 884.9 794.9 790.4 - 820.8~ 787.1~

1395.

616.6~ - - - -

1423.5 998.0 - 851.9

0.1 14 3 0.1 15 6 0.120 gh

0.129 8 0.131 O 0.128 9 0.131 8 0.129 4

0.145 6 0.146 8 0.144 9 0.1426 0.1478 0.148 O 0.143 7 0.144 3 0.1616 0.163 7 0.164 1 0.177 7 0.1939 0.093 49 0.1 11 7 0.107 5 0.126 9 -

0.080 6gh 0.093 3oh 0.089 47h 0.091 9ah 0.093 44h 0.108 6 0.082.33~ 0.086 22h 0.099 30 -

0.08834 0.105 7 0.121 9 0.120 1 0.122 3 0.122 7 0.1144 0.139 O

0.040 25 0.058 20 0.035 52"' 0.053 55h 0.043 lgh 0.045 8gh

0.02757" 0.033 9" 0.028 39" 0.028 04" 0.034Mm 0.049 78 0.018 03 0.03202"' 0.042 74

0.001 57 O.W1 62 0.001 87h 0.001 35 0.001 40 0.001 35 0.001 40 0.001 35 0.001 24 0.001 22 0.001 24 0.00126 0.00130 0.001 30 0.001 17 0.001 24 0.00112 0.001 17 0.001 17 0.001 13 0.000 99 0.001 26 0.001 28 0.001 22 0.001 13 - 0.003 4@ 0.002 09h 0.001 76h 0.001 9 9 0.002 1 6 ~ 0.001 60 0.001 76h 0.002 0 3 ~ 0.001 55 -

0.00119 0.001 08 0.00097 0.000 99 0.000 97 0.000 97 0.00103 0 . W 97 0.001 17 0.001 07 - - - - - - -- - -- -

0.000 14 - 0.006 03

0.2524 0.2286 0.1967 0.2998 0.2784 0.2741 0.2333 0.2475

0.3494 0.3303 0.3239 0.3107 0.2876 0.3031 0.2681 0.2509 0.3981 0.3564 0.3041 0.4452 0.4904 0.1945 0.2308 0.2098 0.2364

0.0869 0.1443 0.1949 0.2033 0.2126 0.2026 0.2334 (0.2540) 0.197 1

(0.1567) 0.1893 0.2095 0.2633 0.3031 0.3113 0.3257 0.3214 0.1997 0.3260

0.5648 0.6608 0.0442 0.2667 0.0920 0.2548 0.2576 -

-0.21Sw 0.0200 0.0372 0.0737 0.3434 O 0.1232

0.942t 0.948t 0.9538 O.9lOt - -

- 0.852t - - - - - - -

0.783t - - -

O.949t - -

0.9938 0.9844 0.9703 0.9660 0.9661 0.9088 0.948t (0.969) (0.965) 0.949t

0.9925 0.929t 0.903~ - - - - - - - -

0.9995 - 0.8843 0.9903 0.9801t

0.9899(30) 0.9996 1 . W 6 0.9993!39) 0.9997

(0.Q875itW) - 1.000 5(40) -

2.491 1 2.491 1 2.4911

2.9753 2.9753 2.9753 29753 29753

3.4596 3.4596 3.4596 3.4596 3.4596 3.4596 3.4596 3.4596

3.9439 3.9439 3.9439 4.4282 4.9125 2.4215 2.9057 2.9057 3.3900

0.9686 1.4529 1.9372 1.9372 1.9372 1.9372 2.4215 1.8676 1.8676 2.3519

0.8990 2.6969 3.1812 3.6655 3.6655 3.6655 3.6655 3.5959 4.1498

1.1063 1.5906 0.9871 1.5195 1.1765 2.2117

0.5880 1.0000 0.0696 1.1048 3.9672 2.4481 0.6220 0.1382 1.2588

0.3277 0.3277 0.3277 0.2744 0.2744 02744 0.2744 0.2744

0.2360 0.2360 02360 0.2360 0.2360 0.2380 0.2360 0.2360 0.2070 02070 02070 0.1843 0.1662 0.3371 0.2809 0.2809 02408

0.8428 0.5619 0.4214 0.4214 0.4214 0.4214 0.3371 0.4371 0.4371 0.3471

0.9081 0.3027 02508 0.2227 0.2227 0.2227 02227 02270 0.1967

0.7379 0.5132 0.8441 0.5373 0.6939 0.3691 1.388 0.8163

11.73 0.7389 0.8441 0.3335 1.312 5.907 0.6485

206.8 204.6 195.5~

182.1 180.5 183.5 179.4 182.8

162.4 161.1 163.2 165.8 160.0 159.8 164.6 163.9 146.3 144.4 144.1 133.0 122.0 252.9 21 1.7 220.0 186.3 - 293.6h 253.4h 2 ~ . 3 ~ 257.1; 253.1 217.7 ~ 8 7 . 2 ~ 274.2h 238.1 - 267.6 223.7 194.0 196.9 193.4 192.7 206.7 170.4

587.4 406.2 - 441.6~ ~ 4 7 . 5 ~ 515.9 857.4 - - - -

475.0 13?1. - 553.2

1.622 1.600 1.624 1.613 1.602 1.578 1.593 1.566

1.606 1.595 1.584 1.613 1.613 1.651 1.603 1.578 1.601 1.573 1.599 1.598 1.595 1.133 1.258 1.21 1 1.324 1.514 1.480 1.483 1.366 1.528 1.547 1.519 1.446 1.426 1.492

1.659 1.014 1.085 1.168 1.218 1.163 1.157 1.133 1.219

1.352 1.389 1.040 0.8330 0.9960 0.6062 2.079 1 .O05

14.24 0.9166 Í ,040 0.4760 1.862 5.192 0.7991

2.292(41) 2.239 2.317 2.231 2.205 2.170 2.148 2.146

2209 2.183 2.137 2.150 2.161 2.193 2.069 2.088 2.191 2.138 2.049 2.184 2.179 1.763 1.843 1.81 1 1.839 - 2.443 2.237 2.241(421 2.238 2.296 2.241(43) 2.262 2.124 2.171 - 1.715 1.877 1.721 1.741 1.696 1.708 1.724 1.732

2.484 2.348 - - 2.08(36) 1.359(36) 4.693(30) - - - - -

4.191 -

6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 38 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64


Constantes lisicas de los hidrocarburos

Capítulo 1

Características de los hidrocarburos


Nomenclatura, terminología y símbolos

aij

API

atm

bls

BWR

BTU

C,, CH,

en diagramas triangulares: fi-acción o porcentaje por peso, molar o volumétrico de los componentes individuales.

constante para la mezcla en la ecuación de estado.

American Petroleum Institute.

atmósfera.

barriles. factor volumétrico del petróleo.

Benedict- Webb-Rubin.

unidad térmica británica.

número de componentes constitutivos de un sistema, regla de Gibbs.

metano.

etano . propano. propano y más pesados.

hexano. hexano y compuestos más pesados.

heptano.

Ingeniería de gas

Continuación

C7- heptano y compuestos más pesados.

c, octano.

C9 nonano.

CIO decano. CG Charlile-Gillett. cms3 centímetros cúbicos.

Comp. composición. const. constante.

co2 dióxido de carbono. COS sulfuro de carbonilo.

CPU Unidad Central de Procesos, en el computador.

CS, disulfuro de carbono. dV derivada de V. dP derivada de P.

dPr derivada de la presión reducida. dT derivada de T.

DA Dranchuk-Abou-Kassen.

DPR Dranchuk-Purvis-Robinson. e número e = 2,7182818.

Ec ecuación.

Ecs. ecuaciones.

EMR refracción molecular de Eykrnan. EMRI índice de reí?acción molecular de Eykman etc etcétera. f fugacidad.

' f" fugacidad de un monocomponente.

F grados de libertad, regla de Gibbs. F alimentación, moles que llegan en la carga.

,

F, f fugacidad, término para denotar energía libre. Fig. figura. Frac. fracción.


Continuación Fsk factor de corrección por acidez.

GPSA Gas Processors Suppliers Association.

GPM galones por mil pies cúbicos.

GR gradiente promedio.

GS Gray-Sims. o exponente para identificar un componente puro. a grados, escrito antes de una letra, ejemplo "F. "F grados, Farenheit.

"C grados, Centígrado. "R grados, Rankme.

"K grados, Kelvin.

grs, gms gramos.

H2S ácido sulfúrico.

H 5 0 agua.

lc.4 isobutano. iC' isopentano.

J, K constantes empleadas en la regla de SBV.

Kmin lb, lbs

Ibs/lbmol

lppca lpca

lpcm

lag ln

M m3 Ma

mez.

Mg

constante de equilibrio.

valor mínimo de la constante de equilibrio. libras.

libras por libra mol.

libras por pie cuadrado absoluta.

libras por pulgada cuadrada absoluta.

libras por pulgada cuadrada manométrica.

logaritrno en base 10. logaritmo natural.

peso molecular. metro cúbico.

peso molecular del aire.

mezcla.

peso molecdar del gas.

Ingeniería de gas

Continuación Mm peso molecular aparente de la mezcla.

Mol. molar.

n número de moles.

nC4 butano normal. llc, pentano normal. N Nitrógeno

No. número.

0; oxígeno. O/O porcentaje. P presión. P número de fases, regla de Gibbs.

Po presión de vapor.

pág. pagina. Pc presión crítica.

Pcn pies cúbicos normales. P f presión de fondo.

pie' pies cúbicos. Pk presión de convergencia.

PP presión promedio.

PPm,v parte por millón, por volumen.

PR Peng-Robinson.

Pr presión reducida.

P S presión de superficie. Psc presión seudocntica. P'sc presibn seudocrítica corregida por acidez. Psr presión seudoneducida.

P- T presión-temperaiura.

Pt presión total.

P-V presión-volumen.

pul2 pulgadas cúbicas. R constante universal de los gases.


Continuación R razón gas petróleo Re f. referencia.

RK Redlich-Kwong. C sumatoria.

SRK Soave-Redlich-Kwong. T temperatura.

Tb temperatura de ebullición normal. Tc temperatura crítica.

T P temperatura promedio. Tr temperatura reducida.

Tsc temperatura seudocrítica. T'sc temperatura seudocrítica corregida por acidez.

Tsr temperatura seudorreducida. V. Vol. volumen.

v volumen específico.

Vc volumen crítico.

Vcn volumen en condiciones normales.

VC valor calorífico.

VCB valor calorífico bruto. VCN valor calorífico neto.

Vr volumen reducido.

Vy volumen de yacimiento.

w factor acéntnco de Pitzer.

- W masa.

XI fracción molar del líquido del componente i.

y: fracción molar de gas del componente i. Z factor de compresibilidad del gas.

z moles totales del sistema.

-- ZO, Z' funciones de la presión y la temperatura reducidas del sistema.

zi fracción molar de la mezcla del componente i.

Lngenieria de gas

Continuación a, a, b, A, B, E, h, m, c, y, Ao, Bo, Co, Do, y, d: constantes empleadas en las

ecuaciones de estado.

d derivada parcial.

1 integral.

Y gravedad específica.

y1: gravedad específica del gas. Yo gravedad específica' del petróleo.

coeficiente de actividad de un componente "i" en la fase líquida.

AX diferencial de nivel AHm calor de vaporización molar.

vi, K,, coeficiente de fugacidad líquida de un componente "i".

$E índice de refracción molecular adimensional.

P densidad.

p g densidad del gas. PI densidad del líquido. PL densidad del fluido. $1 coeficiente de fugacidad de vapor de un componente "i" en la fase de

vapor.

S subíndice, sistema. 1 subíndice, líquido.

1 j subíndice, denota cada uno de los componentes del sistema.

% subíndice, gas. o subíndice, original.

Nota: Observe que algunos paránietros se emplean' con significados

diferentes depenlendo del asunto al cual se refiera. -


A manera de información

Uno de los objetivos que me he impuesto durante más de 35 años de

docencia universitaria, ha sido la publicación de material en español. hcialmente

se lucieron esfuerzos para la traducción de algunos libros (Ingeniería de

Yacimientos Petrolíferos por S. J. Pirson, 1 965 e Ingeniería Aplicada de Yacimien-

tos Petrolíferos por B. C. Craft y M. F. Kawkms, 1968 ) y posteriormente se han

publicado una serie de manuales: 1 . Balance de Materiales y Predicción de Yaci-

mientos, 1964 y 1977; 2. Yacimientos con Empuje Hidrhulico, 1969; 3 Caracterís-

ticas de Fluidos de Yacimientos, 1977 y 4. Teoría Básica sobre Compresores, 1978

La presente publicación corresponde a los dos primeros temas que cubren la

materia de Ingeniería de Gas Natural, tal como se enseña en varias universidades

de Latinoamérica, entre ellas en la Sección de Petróleos de la Facultad de Minas

(Mzdellín, Colombia) y en la Escuela de Petróleo de la Uruversidad del Zulia

(Maracaibo, Venezuela). Ha sido un trabajo de recopilación de notas de vanos años

de enseñanza. Se hizo una publicación inicial de este manual, para el Curso de

Extensión Universitaria dictado en la Universidad de Oriente, Venezuela, en

septiembre de 1.974 (Curso Intensivo de Ingeniería de Gas) y u curso similar

dictado en el Colegio de Ingenieros de Venezuela (Fundación Instituto de

Ingeniería de gas

Mejoramiento Profesional del CIV, FIMP) en agosto de 1.975, ambos cursos

dictados conjuntamente con el Ingeniero Marcias J. Marthez Q., de Venezuela.

Esta edición ha sido mejorada, usando para ello las mejores herramientas

tecnológicas que han aparecido en los últimos airos.

Se deja constancia expresa del agradecimiento a todas las personas que han

dado su apoyo para la publicación de este manual.

RAMIRO PÉREZ PALACIO

Profesor.


1. Gas natural.

Se denomina gas natural al formado por los miembros más volátiles de la

sene parafhca de hidrocarburos, principalmente metano, cantidades menores de

etano, propano y butano y, finalmente, puede contener porcentajes muy pequeños

de compuestos más pesados. Además, es posible conseguir en el gas natural

cantidades variables de otros gases no hidrocarburos, como dióxido de carbono,

sulfuro de bdrógeno (ácido sulfidnco), nitrógeno, helio, vapor de agua, etc.

El gas natural puede obtenerse como tal en yacimientos de gas libre o

asociado en yacimientos de petróleo y de condensado (porciones volátiles de

petróleo). En Venezuela, los yacimientos de gas libre son de reciente utilización.

Tradicionalmente el gas natural se ha obtenido vinculado con la producción de

petróleo. Es oportuno recordar el proyecto Cristóbal Colón, en el oriente del país,

e¡ cual se dirigirá a la licuefacción del gas procedente de yacimientos de gas libre.

En Colombia se han desarrollado o están en desarrollo una serie de campos de gas

libre, principalmente en la parte Norte del país (Jobo, Chuiú, Sucre, El Dificil,

Ballenas, Riohacha, Chuchupa y Cartagena).

En general, el gas natural puede clasificase como:

Gas dulce:

Es aquel que contiene cantidades de sulfuro de hidrógeno (H,S), menores a

4 ppm,v. La GPSA define un gas apto para ser transportado por tuberías como

aquel que contiene menos de 4 ppm,v de H,S; menos del 3,0% de CO, y 6 a 7

l~bras de agua por millón de pies cúbicos en condiciones normales (pcn).

Gas agrio o ácido:

Es aquel que contiene cantidades apreciables de sulfuro de hidrógeno,

dióxido de carbono (CO,) y otras componentes ácidos (COS, CS,, mercaptanos,

etc,) razón por la cual se vuelve corrosivo en prese&ia de agua libre.

Gas rico (húmedo):

Es aquel del cual se puede obtener cantidades apreciables de hidrocarburos

líquidos, C,' de, aproximadamente, 3,O GPM (galones por 1.000 pies cúbicos en

condiciones normales). No tiene ninguna relación con el contenido de vapor de

agua que pueda contener .el gas.

Ingeniería de gas

Gas pobre (seco): Es un gas que prácticamente está formado por metano (e,) y etano (C,). Sin

embargo, en sistemas de compresión de gas, se habla de gas húmedo, en inglés

"wet gas", al que contiene vapor de agua y "gas seco" (inglés "dry gas"), al que no

coiitiene vapor de agua. El ingeniero debe tener presente los problemas de

semántica que, por lo general, se observan en estos casos.

2. Propiedades y comportamiento del gas naturai. En la forma más simple; un gas puede considerarse que está formado por

partículas sin volumen y entre las cuales no existen fuerzas de atracción o

repulsión. Es un fluido homogéneo, generalmente de baja densidad y viscosidad,

sin volumen deñnido y ocupa cualquier espacio en el cual se coloca.

Los gases que se ajustan a esta dehción , se denominan gases perfectos o

ideales. El concepto anterior de gas, generalmente se cumple en condiciones de baja

presión y temperatura, pero gradualmente el gas se aparta de esta definición y el

comportamiento teórico se aleja del observado. A medida que aumenta la presión

y10 la temperatura, debe incluirse el volumen de las moléculas y las fuerzas de

atracción o repulsión entre ellas. A los que cumplen con esta definición se les

denominan gases reales.

3. Concepto de mol. Ley de Avogadro. En general, el concepto de m01 se ha usado para relacionar la cantidad de

una sustancia con respecto a otra. La masa de un átomo de oxígeno se ha fijado

arbitrariamente en 16 y las masas relativas de otros elementos o moléculas se han determinado de acuerdo con sus pesos atbmicos o moleculares. El peso molecular,

es el peso relativo de una molécula de una sustancia, sabiendo que la molécula de

oxígeno, O,, pesa 32. La suma de los pesos atómicos de los átomos que forman una

molécula se denomina peso molecular. Un m01 de una sustancia es la cantidad de

ella, cuya masa, en el sistema de unidades seleccionado (métrico, inglés), es

numéricamente igual al peso molecular. Por ejemplo, el peso molecular del metano

es 16,043 lbs/lbmol.

La Ley de Avogadro &ce: iguales volúmenes de gases ideales, en las mismas

condiciones de presión y temperatura, contienen igual número de moléculas. Este


número es 6,02 x lo2-' moléculas para un gramo-m01 (un m01 expresado en gramos;

por ejemplo para oxígeno, O,, sería 32 gramos) de una sustancia a 0°C y 1 atmós-

fera. Tal número de moléculas ocupa 22.41 5 ,O cms3 en tales condiciones de presión

y temperatura. El número de moléculas por libra-m01 (un m01 expresado en libras,

por ejemplo, para oxígeno, O:, sería 32 libras) a 72°F (0°C) y 1 atmósfera contiene

453 x 6,02 x 10" = 2,7 x loz6 moléculas y un volumen de 359 pie3. Este mismo

numero de moléculas ocupa 379,4977 pie3 a 60°F y 14,696 lpca.

4. Ley de los gases perfectos. Esta Ley relaciona en una ecuación la temperatura, presión y volumen para

gases perfectos. Es una combinación de las leyes de Boyle, Charles (cpnocida

también como la Ley de Gay-Lussac) y de Avogadro.

La Ley de Boyle dice: para un peso de gas dado, a temperatura constante,

el volumen varía inversamente con la presión absoluta.

También se expresa: a temperatura constante, la densidad de un gas varía

directamente con la presión absoluta,

pero

luego,

La ley de Charles (Gay-Lirssac) dice: para un peso de gas dado, a presión

constante, el volurnen vaía c2ircc;tmecte con la temperatura absoluta. También

Ingeniería de gas -

puede expresarse: a volumen constante, la presión varía directamente con la

temperatura absoluta,

ó también:. a presión constante, la densidad de un gas varía inversamente con la

temperatura absoluta,

reemplazando la Ec. 3,

W 1 - = (m.) x - V T

V - = W x (const.) = const. = C, ; ( P = coíist.) 10 T

Para la ley de Boyle, si se representa gráficamente la presión en función del

volumen, para una temperatura constante, resulta una hipérbola. En cambio, la ley

de Charles (Gay-Lussac) puede representarse gráficamente con la temperatura como

función del volumen, a presión constante, o con la temperatura como función de

la presión, a volumen constante. En ambos casos, resultan líneas rectas que pasan

por elf origen, indicando que en el cero absoluto, el volumen y la presión son

iguales a cero. Sin embargo, antes de llegar al cero absoluto, cualquier gas ya se

ha licuado y estas leyes no aplican. Las Figs. Ns. 1-1 y 1-2 ilustran lo anterior.

Las leyes de Boyle y Charles pueden combinarse en la siguiente forma: sea

un peso dado de un gas que ocupa un volumen V, a P, y T, y se va a llevar a P,

y T,, donde ocupa un volumen V, en estas condiciones. Esto puede hacerse en dos

etapas: 1) por la Ley de Boyle se lleva de V, P, (T, = constante) a V P, (T, =

constante); 2) se aplica la Ley de Charles y se lleva V T, (P, = constante) a V, T,

(P, = constante).


Ingeniería de gas

Analíticamente:

igualando los valores de V,

ya que las condiciones 1 y 2 pueden ser cualesquiera, se puede escribir la ecuación cie manera general así:

P v rp

= constante.

Esta ecuación también puede deducirse fácilmente si se considera que

De la ley de Boyle, Ec. 1 ó 5, y diferenciando'con respecto a P.

De la ley de Charles, Ec. 6 ó 10, diferenciando con respecto a T, resulta:

- Características de los hidrocarburos

reempl&ando las Ecs. 18 y 19 en la Ec. 17, se tiene:

e integrando entre 1 y 2,

-

En este punto se introduce la ley de Avogadro. En determinadas condiciones

de presión y temperatura, P y T, un m01 de cualquier gas ocupará un mismo

volume~i V. Por lo tanto, para un peso molecular de gas, puede escribirse:

donde R es una constante para todos los gases, por m01 de gas. Para "n" moles de

uii gas,

P V = n R T 25

y ya que "n" es el peso total de gas, W, dividido por el peso molecular, M,

Las Ecs. 25 y 26 son formas de la ecuación general de los gases ideales.

El valor de la constante R depende de las unidades empleadas de presión,

volumen y temperatura. Considérese: P en lpca, T en "R y V en pie3. A 60°F y

14,7 lpca, el volumen de un m01 (n = 1) tendrá un volumen aproximado de 379,6

pie3, de donde:

Ingeniería de gas

Para otras unidades de P, V, y T, la tabla No. 1-1 incluye diferentes valores

de R. (Ver GPSA, 1987, pág. 1-13). Para una presión igual a 14,696 y temperatura

de 5 1 9,67"R, el valor del volumen molar será igual a 379,4977 pies cúbicos.

Tabla No. 1-1. Valores de la constante general de los gases para

diferentes unidades de P, V y T.

NOTA: * Libras por pie cuadrado absoluta.

Ejemplo: 500 gms. de etano (C3 se colocan en un tanque de 10.000,O cms3. Si la

temperatura es de 50°C, ¿cuál es la presión en el tanque?

Solución: de la Ec. 26,

1

P

Atm.

Atm.

Atm.

lpca

lpca

lppca * d

P = 648,17 lpca.

V

cms3

litros

pie3

pdg3

pie3

pie3

T

"K (273,16 + "C)

"K (273,16 + "C)

"R (460 + "F)

"R (460 + "F)

"R (460 + "F)

"R (460 + "F)

n

grsm

grsM

1bsM

1bsM

1bsM

1bsíM

R

82,057

0,082057

0,73024

18.5 10,O

10,732

1.545,3


5. Densidad, volumen específico y gravedad específica de gases ideales. Defimendo la densidad de un gas como el peso por unidad de volumen y el

volumen especifico como volumen por unidad de peso, estas cantidades pueden

obtenerse de la Ec. 26. Densidad:

Volumen específico:

La gravedad específica se define como la razón de la densidad del gas a la

densidad de una sustancia base, en las mismas condiciones de presión y

temperatura. Para el caso de gases, se toma el aire como la sustancia base,

reemplazando la ecuación 27 para gas y aire, en las mismas condxiones de P y T, resulta:

l 1 1

Ejemplo: Calcular la densidad, volumen específico y la gravedad específica del metano

a O lpcm (14,7 Ipca) y 60°F. i

Ys I

Ingeniería de gas

Debe tenerse en cuenta que el valor de y es independiente de las condiciones

de presión y temperatura.

6. Propiedades de hidrocarburos puros. Muchas de las cualidades y cálculos de mezclas de hidrocarburos se obtienen

a partir de las propiedades de los componentes puros. La Ref 1 (GPSA, 1987, pág.

23-2) incluye los datos de constantes físicas de hidrocarburos puros en general,

particularmente hrdrocarburos parahcos y otros componentes del gas natural. Este

tipo de información es lo más completo que existe en la literatura y debe estar a

disposición permanente de las personas que trabajen con gas natural.

7. Mezclas de gases.

Por lo general, los ingenieros trabajan con mezclas de gases puros, como es

el caso de gas natural mencionado anteriormente. A presiones y temperaturas relati-

vamente bajas, los sistemas se comportan en forma ideal, por lo cual se cumplen

las Ecs. 25 y 26. El peso molecular de la muestra que se utiliza es el peso

molecular aparente.

La composición de una mezcla de gases (gas natural) se expresa,

generalmente, en porcentajes por mol, porcentaje (o fracción) por volumen o

porcentaje por peso. Si una mezcla de gases se compone de 1, 2, 3, ..i, ..n

componentes, el porcentaje por mol, por volumen o por peso es la razón del

número de moles, n,, del volumen V,, o del peso Wi de un componente i en la

mezcla, al número total de moles, Cn,, volumen total, ZV,, o peso total, ZW,, del

gas respectiyamente, multiplicado por 100.

Analíticamente:


Ya que un m01 de cualquier gas - como se vio anteriormente - contiene el

mismo número de moléculas, el porcentaje molar de un componente i en una mezcla de gas indicará el porcentaje de las moléculas del componente i presentes

en la mezcla. Las composiciones anteriores se expresan más comúnmente como

fracciones. El porcentaje (o fiacción) por m01 es igual al porcentaje (o fracción) por

volumen. Esto se deduce de la ley de Avogadro, ya que el volumen de cualquier

componente en una mezcla será proporcional al número de moles de tal

componente.

donde C es una constante de proporcionalidad. Sustituyendo en la Ec. 32, tenemos:

Para convertir el porcentaje (o fracción) por peso a porcentaje (o fiacción)

por volumen (o mol), o viceversa, es necesario tener en cuenta el peso molecular

de cada componente. La tabla No. 1-2 muestra los pasos necesarios p kr a ti-msfomar porcentaje por peso a porcentaje por m01 (o volumen). Se supone un

pesa del sistema. Para el ejemplo, se escogieron 100 lbs. con el fin de simplificar

los cálculos. La Columna 3 indica el peso de cada componente. El número de

moles para estos pesos se obtiene dividiéndolos por el peso molecular de cada com-

ponente, Columna 5. Finalmente, el porcentaje por m01 se logra aplicando la Ec.

33, tal conlo indica la colma 6.

Ingeniería de gas

Tabla No. 1-2. Conversión de porcentaje por peso a porcentaje por m01 (o volumen).

La conversión inversa: porcentaje por m01 (o volumen) se ilustra en la tabla

No. 1-3. Tomando como base un m01 de gas, el peso de cada componente en el

sistema se obtiene multiplicando el peso molecular por la fracción molar, Columna

4. Luzgo, para obtener el porcentaje por peso se aplica la Ec. 31, Columna 5.

Tabla No. 1-3. Conversión de porcentaje por m01 (o volumen) a porcentaje por peso.

(5)

Peso / 100 lbs n,=(3)/(4)

4,3632

0,665 1

0,2267

5,2550

(1)

Comp.

C,

C2

C3

Total

-

El peso molecular de la muestra de gas es 19,028 IbsAbmol L

(6)

% n, = % V, 100 (5)/C(5)

83,029

12,657

4,3 14

100,000

(3)

Peso por 100 lbs.

70 .

20

10

1 O0

(2)

YO w i

70

20

10

100

(4)

Peso Molec. M,

16,043

30,070

44,097

(1)

Comp.

CI

C2

C3

Total

(2)

Frac. Molar Y i

\

0,83029

O, 12657

0,043 14

1,00000

(3)

Peso Molec. Mi

16,043

30,070

44,097

(4)

Peso / Mol Wi=(2)(3)

13,320

3,806

1,902

19,028

(5) %W, =

100(4)/C(4)

70

20

10

100


Se puede arribar a los mismos resultados, .aplicando directamente las

siguientes ecuaciones:

%Wi

8. Ley de Amagat. El volumen total ocupado por una mezcla (sistema) gaseosa ideal, a

determinada presión y temperatura, es igual a la sumatoria de los volúmenes que

ocupa cada uno de los componentes puros, a la presión y temperatura del fluido,

donde V = volumen total de la mezcla y V,, V, ... Vi ..V,, son los volúmenes

parciales de los componentes puros a la presión y temperatura de operación. Para

casos ideales, aplica que:

donde yi es la fracción molar del componente "i" en el sistema.

9. Peso moleeular aparente, M, o peso moleeular de mezclas, M, Cuando se trata de mezclas de gases, generalmente no se habla de peso

molecular en el mismo sentido de componentes puros, ya que una mezcla no se

puede representar como una fórmula sencilla. Sin embargo, su comportamiento

puede estudiarse considerando el denominado "peso molecular aparente" o "peso

molecular promedio molar". En forma similar a componentes puros, se define como

Ingeniería de gas

el peso de 379,6 pie3 de la mezcla gaseosa a 60°F y 14,7 lpca. Usando este valor,

I su comportamiento es igual que para gases ideales.

l El peso molecular aparente puede calcularse a partir de la composición molar

I (por mol) de la mezcla y de los pesos moleculares individuales de los componentes.

1 Si y, es la fiacción molar de un componente i, de peso molecular Mi en una mezcla

de n componentes, el peso molecular aparente será:

La suma de la Columna 4, tabla No. 1-3, es el peso molecular aparente para

el gas cuya composición aparece en las Columnas 1 y 2.

Ejemplo:

Calcular el peso molecular aparente del aire, mezcla de nitrógeno, oxígeno

y argón, en la siguiente proporción: N, = 78%; 0, = 21%; A = 1%.

Tomando el aire como base, la gravedad del gas de la tabla No. 1-3 será, Ec.

30,

Si se conoce la gravedad específica de los componentes, y,,, la gravedad

específica de la mezcla puede calcularse por,

Para cl ejeniplo anterior (gas de la tabla No. 1-3),

y, = (0,83029)(0,5539) + (O, 12657)(1,0382) +


10. Propiedades seudocríticas.

Cada mezcla de gases tendrá su propia temperatura y presión críticas

verdaderas y para conocerlas habría que determinarlas experimentalmente. Sin

embargo, con el ñn de estudiar el comportamiento de las mezclas, Kay (Ref. 2) ha

introducido el concepto de temperatura seudocrítica y presión seudocrítica o

temperatura crítica promedio molar y presión crítica promedio molar. En forma

similar al caso de peso molecular aparente, si en una mezcla gaseosa de n

componentes, yi es la fracción molar del componente i de presión crítica PCi y

temperatura crítica T,,, luego, r'

Para el caso de la mezcla de gases de la tabla No. 1-3, la presión y

temperatura seudocnticas serán,

T, = (0,83029)(343,3) + (O, 12657)(546,92) + (0,043 14)(666,06)

Las Ecs. 40 y 41 para determinar propiedades seudocríticas de mezclas no

han dado resultados satisfactorios, especialmente 'cuando la mezcla contiene

moléculas o componentes no similares, ya que es dificil entender y expresar

analíticamente las interacciones de tales moléculas entre sí. La teona molecular y

la mecánica estadística (Refs. 3, 4) han tratado de explicar estas interacciones

moleculares, lmitándose a casos muy simples. En el caso de los htdrocarburos,

formados por cadenas parafhcas, el procedmiento es perfectamente válido.

Ingeniería de gas

Debido a la complejidad del problema, es lógico suponer que una

combinación simple de propiedades, tal como las Ecs. 40 y 41, no puede expresar

con exactitud las interacciones moleculares de todos los sistemas. Por lo anterior,

se han sugerido una serie de reglas de combinación para determinar propiedades

seudocriticas (Refs. 2, 5, 6, 7). La Referencia 6 contiene un magnífico resumen de

estas reglas de combinación. Una de las más comunes es la de

Stewart-Burkhardt-Voo (SBV) (Ref. 5),

por lo tanto, se puede deducir que:

Además, se han desarrollado otros tipos de ajustes de los valores T,, y P,, 1

determinados por estas reglas, de acuerdo con el contenido de CO, y H,S del

sistema, tal como veremos al tratar los métodos ,para calcular el factor de

compresibilidad Z de los gases.

Cuando se conoce la composición del gas, fácilmente se calculan los valores

de P, y T,, ya que los valores de P, y T, para los componentes puros se obtienen

de la literatura (Ref 1). Sin embargo, como es costumbre en el análisis de mezclas

de hidrocarburos, particularmente en el análisis de gas natural, presentar solamente

1 los componentes hidrocarburos del metano al hexano, C, a C,, y los componentes


no hidrocarburos: CO,, H,, N,, O,. El resto, o sea, heptanos y compuestos más

pesados, C,', algunas veces se suelen expresar como un solo componente del

sistema. Para darle validez a esta fi-acción se debe medir el peso molecular y la

gravedad específica del C,'. Mathews, Roland y Katz (Ref. 8), col1 base en una

serie de micro destdaciones de fiacciones C,' para condensados, lograron la

correlación de la Fig. No. 1-3, por medio de la cual se puede obtener la presión y

temperatura seudocnticas para tal fracción, en función de la gravedad específica y

del peso molecular. Para fi-acciones de pentanos, C,' y hexanos y compuestos más

pesados, C,', tal correlación puede usarse, para llegar a resultados con una

exactitud satisfactofia. La tabla No. 1-4 presenta un ejemplo del cálculo de P,, y

T,, usando tanto el método de Kay como el método SBV.

Si no se conoce la composición del gas, pero se conoce su gravedad

específica, se pueden determinar la presión y temperatura seudocnticas a partir de

la correlación de la Fig. No. 1-4 (Ref. 1 y 8), la cual puede utilizarse con gas

natural o condensados. No obstante, se recomienda tener presentes las limitaciones

debidas al efecto de las impurezas sobre los'valores de P,, y T,,. Este gráfico

trabaja bien con mezclas parafinicas puras; pero los resultados se alejan mucho de

la realidad cuando existen impurezas como el CO, y el H,S.

Actualmente es posible identificar por cromatografia de fase gaseosa todos

los componentes del gas natural (Ej. C, al C,,), por lo cual ya no se justifica la

generalización del concepto C,', debido a que se puede trabajar con una muestra

totalmente caracterizada. La utilización de tales aproximaciones puede introducir

errores apreciables en el cálculo de la temperatura de rocío de la muestra. Al

análisis del gas natural con todos los componentes perfeciamente caracterizados,

se le conoce como "Cromatografia Extendida."

11. Gases reales. Las ecuaciones anteriores aplicadas a gases ideales se cumplen sólo para

temperaturas y presiones relativamente bajas. Con el fin de usar la ecuación general

de los gases a altas presiones y temperaturas, es necesario modificar las Ecs. 25 y

26. El método más común para corregrr esta ecuación en la industria del gas natural

consiste en introducir un factor de corrección Z, denorriinado factor de

compresibilidad (supercompresibilidad) del gas,

Ingeniería de gas


Fig. No. 1-4. Presión y te~~perami-a seu~$acri&ica $e :{ases rnaturales. "Y 0 3 '.,,. " ,'; (RefV No. 1: GPSA, gig. ,...

Ingeniería de gas

El £actor Z, por definición, es la razón del volumen que realmente ocupa un

gas a determinada presión y temperatura, con respecto al volumen que ocuparía ese

mismo gas si se comportara como ideal, así:

Va - Volumen actual de n moles de gas a P y T z = - - Vi Volumen ideal de n moles de gas a P y T

Las Ecs. 46 y 47 se cumplen tanto para componentes puros como ppa

mezclas de gases. En este úitimo caso, cada uno de los términos de las ecuaciones

anteriores se refieren a la mezcla. Por ejemplo, la Ec. 27 para un sistema multi-

componente,

Al mismo tiempo, la ley de Amagat, Ec. 37, para un sistema real, se define

similarmente. Reemplazando la Ec. 46 para gases reales, se puede escribir,

de donde,

Más adelante se discute ampliamente los diversos métodos para obtener Z.

Otra forma de expresar de manera empúica las relaciones PVT de un sistema

es a través de ecuaciones de estado.


12. Ecuaciones de estado.

Las ecuaciones de estado se usan para correlacionar datos PVT y calcular

diferentes propiedades físicas y termodinámicas de sistemas de hidrocarburos en un

amplio intervalo de valores de presión y temperatura. Con el auxilio de los

computadores, tales ecuaciones tienen un uso y una aplicación cada vez mayores.

Son ecuaciones más o menos complicadas, pero, en general, bastante exactas. Las

pmcipales ecuaciones de estado son las siguientes: Ecuación de Van der Waals (Refs. 9, 10). Puede escribirse en la siguiente forma:

ya que por definición, Z = PV/RT. Además, puede formularse:

P v = Z = l + b - a R T V - b R T V

donde,

introduciendo estos valores en la ecuación anterior y expresándola en

téminos de cantidades reducidas, resulta:

Ingeniería de gas

(P. + 4) (3Vr - 1) = 8 Tr vr

La ecuación de Van der Waals posee dos constantes, y expresada en función

de Z tenemos (Ver GPSA, 1987, pág. 25-10):

z 3 - ( 1 + B ) z ~ + A Z - A B = O

donde:

Ecuación de Berthelot (Ref. 10). Es muy similar a la ecuación de Van der Waals. Sólo varía en que usa a/'I'v2

en lugar de aN2. Los valores de a, b y R son los mismos, sin embargo, sugiere una

mejora y usa el valor de b = 9RTc/128P,.

Ecuaci6n de Redlich-Kwong, R-K, (Refs. 10, 11, 12).

Esta ecuación también contiene dos constantes y pueden determinarse a partir

de la presión y temperatura crítica. No obstante, la ecuación R-K es más exacta y

tiene una mayor aplicación. Se escribe de la siguiente manera:

donde,


Para mezclas de gases, pueden usarse varias reglas de combinación, como se

presentan a contmuación:

Regla A:

Regla B:

El valor de a, está dado por

La ecuación R-K es comúnmente escrita en la siguiente forma:

donde,

Ingeniería 'de gas

E P - h = - - b P - b - Z Z R T V '

ya que Z aparece en ambos lados de la Ec. 70 (h contiene el término Z), ésta puede

expresarse en función de Z, lo que la hace muy apropiada para programas en

computadores,

La ecuación original de Redlich-Kwong fue modificada (Ref. 11) en el

sentido de que los parámetros "a" y "b" se determinan incluyendo una serie de

datos experimentales. En esta forma, se habla de la ecuación de Redlich-Kwong

moclificada. • Ecuación de Soave Redlich Kwong. (SRK).

donde:


Ecuación de Peng Robinson. (PR).

'Z3 - (1 - B) z2 + (A - 3 B2 - 2 B) Z - (AB - B2 - B ~ ) = O 82

- donde:

Ecuación de Wohl (Ref. 10, 13). Esta ecuación contiene tres constantes, también obtenidas a partir de las

propiedades criticas (presión, temperatura, volumen). La ecuación es:

Ingeniería de gas

donde,

• Ecuación de Esferas Duras (Refs. 14, 15). Las ecuaciones de estado, dellominadas de esferas duras, consideran que un

fluido está compuesto de esferas inelásticas rígidas, en lugar de moléculas reales. Aunque a primera vista este concepto no tiene mucho sentido, presenta una serie de ventajas, ya que a altas presiones y temperaturas, los fluidos reales se comportan muy similar a fluidos compuestos de esferas duras. Además, este sistema lleva a un desarrollo teórico simple, característica de una ecuación de estado práctica.

Haii y Yarborough (Ref. 14) presentan, en foíma muy práctica, un tipo de ecuación de estado de esferas duras, para su uso en la industria del gas natural.


además,

donde,

b = constante de Van der Waals, Ec. 55, pie3/lbmol, y

t = 1/T, = Tc/T = TsC/T, inverso de la temperatura reducida.

Si b de la Ec. 97 se sustituye en la Ec. 98, y se despeja densidad p, se

obtiene:

reemplazando p en la Ec. 96, pnmera igualdad, tenemos:

;iI sustituir la Ec. 100 en la Ec. 96 y inultiplicando por y, llegamos a:

Esta ecuación es muy práctica para programas de computadoras. • Ecuación de Beatae-Bridgeman (Ret 16).

lngeniería de gas

En ella Z = PV/KT. de donde:

En esta ecuacióil, Ao, Bo, a, b y c so11 constantes para cada componente

puro. En el caso de mezclas, se hall desarrollado diferentes reglas de combinación

para determinar las constantes respectivas.

Ecuación de Benedict-Webb-Rubín (BWR) (Refs. 17, 18, 19, 20).

Esta ecuación es uiia de las más usadas para determinar propiedades

termodinámicas de sistemas de liidrocarburos. Tiene ocho constantes para cada

componente. En los constituyentes puros, las constantes se encuentran definidas

(Ref. 16). La ecuación BWR es la siguiente:

donde p = densidad molar y Ao, BQ, Go, a, b, c, a, y son constantes para cada

componente. En las mezclas se han desarrollado diferentes formas de calcularlas

(reglas de combinación) (Refs. 1 S, N), con el fin de obtener las mejores constantes para un sistema dado, especialmente para aquellos que contienen componentes no

hidrocarburos. Además, se han ~rnodiflcada, con el fin de incluir la variación con

temperatura y con el factor acérr',mco (Ref. 18).

Las constantes para cornponzntes puros, generaimente varían debido a diferencias en intervalos de presión y temperatura para los cuales fueron calculadas

o, también, debido al mktodo e.nip1eado en su detennlnación.

C~iilgcicrrísticas de los hidrocarburos

El uso de la ecuación BWR requiere el empleo de computadores cfigitales,

en vista de la cantidad de cálculos que implica. Ha sido muy usada para la

determnación de fases (constantes de equilibrio), factores de compresibilidad, 2,

fugacidades, entalpía, entropía, etc. También ha sido utilizada para cálculos a bajas

temperaturas, variando los coeficientes con temperatura (Ref. 2 1).

Ecuación de Stariing (Ref. 37). Es una ecuación similar a la de BWR. Igualmente, la presión (P) está expre-

- sada en función de la densidad molar (p) la temperatura absoluta y una serie de

constantes. En este caso, son once constantes, en lugar de ocho, las que contiene - la ecuación de BWR. ellas son: Ao, Bo, Co, Do, Eo, a, b, c, d, a y y. La ecuación

es la siguiente:

La antenor ecuación ha sido muy usada para el cálculo de propiedades

termodinámicas de hidrocarburos (entalpía, entropía, fugacidad, densidad, etc.) y

constantes de equilibrio. Se han calculado los diagramas de presión-entalpía para

el metano, etano, propano, n-butano, isobutano, n-pentano, isopentano, hexano,

Ingeniería de gas

heptano, octano, etilelio, proyileno, sulhiro de hidrógeno, dióxido de carbono y

nitrógeno (Ref. 37). Estos diasamas ciibreii la fase gaseosa, la fase liquida y la región de dos fases. La GPSA (Ref 1) lisa las propiedades termodinhicas

calculadas con la ecuación de Starling y enumera los p ~ c i p a l e s modelos matemáticos utilizados actualmente (Redlich-Kwong, Soave Redlich Kwong (SRK), Peng Robinson y Benedict-Webb-Rubin-Stariirig o BWRS. En la edición 1987 del

GPSA, la ecuación aparece eu la pág. No 25-12A.

Se han desarrollado otras ecuaciones de estado, como la de Martin Hou (Ref.

38) y las denominadas ecuacio~ies de estado vinales (Ref. 39), que se expresan así:

donde A, es el segundo coeficiente virial, A, es el tercer coeficiente virial, etc.

Estos coeficientes son furiciones sólo de temperatura.

Tanto la ecuación de Martin-Hou como las vinales han sido poco empleadas --P

en cálculos de sistemas de hidrocarburos. Para obtener resultados satisfactorios,

debe aumentarse considerablemente el número de coeficientes.

13. Determinación del! factor de compresibilidad 2. Teorema de estados

correspondientes. El valor del factor de conipresibiliidod Z ha sido determinado experimental-

mente para algunos gases puros (Ref. 22). Este hctor puede ser menor o mayor que

la unidad, dependiendo de la presión y temperatura. Para una temperatura constante

(no demasiado alta: T, 2 2,6) y para gresioiles ccrcanas a la atmosférica, es decir,

P, = O, el valor de Z es aproxiirradarnente igual a uno. A medida que la presión 1

aumenta, Z disminuye pasando por un mínimo a determinada presión y para aumentos posteriores de presión, Z aiimenta pasando nuevamente por la unidad y sigue aaimentmclo poz- ericiina de este valor. Ei aprendizaje que debe tenerse presente es que, para va3~1res mriy altos de presron, el valor de Z tiende a ser mayor

que la unidad. qFig. No. 1-51. El valor de Z para difcrelites gases ha sido determinado con base en e¡

Teorema de Estados Concspor~dientes, el que puede postularse de la siguiente

manera: dos sisiemas (mczcas de hidrocarburos) tienen propiedades similares en

Características de las hidrocarburos - - - - -- - -

determinadas condiciones correspondientes, con referencia a cierta propiedad base,

tal como las condiciones críticas. Para el caso de gases, se emplean, como

condiciones correspondientes, la presión y temperatura seudorreducidas. En otras

palabras, en las mismas condiciones de presión y temperatura seudorreducidas,

cualquier gas tiene el mismo factor de compresibilidad 2.

Con la presión y temperatura seudorreducidas, P,, y T,,, se definen:

donde P y.T son la presión y temperatura absolutas a las cuales se desea Z y P,,

y T,, son la presión y temperatura seudocríticas, tal como se discutió anteriormente.

Hoy se dispone de varios métodos para la determinación del factor de compresibili-

dad 2, de un gas. A continuación se hará una descripción y discusión de los más

co~llunes. - MCtodo de Standing-Katz (Ref. 23). I7stc iiidtodo es probabletneiite el más popular para calcular el factor de

~~i i l~ ics ih i l i t iud de goses dulces v qiic cotitcrmgan pequeílas cantidades de gases no Iii~iiucui~ltiiius. ti1 riistodo sc basa c ~ i la Fig. No. 1-5, donde Z está representada

~ ~ ~ ~ t i c a i n e i ~ t e en !unción d e la prcsión y la temperatura reducidas o más

comúnmente seudsrreducidas. Estos vdores se calculan de diferentes maneras, de

acuerdo con la forma de combinar la composición y las propiedades críticas de los

componentes puros de un sistema (Refs. 2, 5, 6, 7), tal como se discutió ante-

riormente, (Ecs. 40 a 45). La Fig. No. 1-5 puede emplearse aproximadamente hasta

1 0.000,Q ?pea, csr, des\jiaclones d ~ l 1 %.

El método dr ?ti?didirg-Katz para grrses dulces ha sido modificado (Ref. 24),

con el fin de aplicarlo a gases agnds (gases que contienen H,S y10 CO,), Whichert

y Aziz utilizaron rarigos de temperatura rntre 40°F y 300°F, presiones variables

cutre O y 7.000,O !?cm, y gesei: icidos (C02 y HZS) con una concentración del 80%

Fig. No. 6-5. Factor de conngi-esihitlitllsdi de g.::rc naturales como función de presión jr temperatura se~das>-ediaa1*.-. s. (Ref. No. 1: GPSA,

pag. No, 23.- 11< ," ?r'-:'?j..


o menos. Los valores de P,, y T,, se calculan por la regla de Kay (Ref. 2) y se

modifican por medio de un factor de ajuste, (Fsk), calculado con:

donde: A = fracción molar de (CO, + H,S), y

B = fracción molar de H,S.

La Ec. 111 se representa gráficamente en la Fig. No. 1-6.

La temperatura y la presión seudorreducidas se L ,ustan en la forma siguiente:

p' = (ps)(T:) 8C

T, + B ( 1 - B) Fsk

Con estos valores, se calculan la presión y la temperatura seudorreducidas.

El factor Z se determina luego de la Fig. No. 1-5.

Por ejemplo, si se trata de determinar el factor Z para el gas de la tabla No.

1-4 a 3.000,O lpca y 150°F por el método de Standing-Katz modificado y sin modificar la solución sería:

d ) De la Fig. No. 1-6, con H,S = 24,19% y CO, = 8,49%; Fsk = 31,l "R.

b) De la Fig. No. 1-5: > Z = 0,667

Si se utiliza el método de Standing-Katz sin modificar el valor de 2, (T,, =

610/494,27 = b23 y P, = 3.000,0/815,48 = 3,68), de la Fig. No. 1-5, sería 0,60.

Ingeniería de gas

Porcentaje de H2S

Fig. No. 1-6. Factor de corrección, Fsk (OK) a Ba temperatura seudocrítica en la determinación de Z por el método de Standing-Katz para gases agrios, según

Wichert y Aziz. (Red: No. 1: GHPSA, pág. No. 23-19, 1987).

* Peso moteiular: 130; Gravedad especifica: 0,72 & Figura No. 3 1. YorKay: 'r,, = 494,27 OR; P,, = 8 15,48 lpca 2. Por SBV: J = (11)/3 + 2 x (12)'/3 = 0,2289 + 2 x 0,6315/3 = 0,2289 + 0,4210 = 0,6499

]tí = 17,9557 K2 = 322,407 T,, = K ~ / J = 322,40710,6499 = 496,09OR P,, = TJJ = 996,0910,6499 = 763- lpca

(2)

Y¡ - --

0,0849

8,2419

(6)

(2)x(4) -

90.93

314,47

58,73

255,63

44,44

16,08

6,49

8.48

2,50

2,30

2,93

12,SO

815,48

(5)

(2)x(3) - -

46,52

162,67

(3)

Tc (OR) -

S47,91

672.45

27,09

131,70

3439

17,38

9,03

11,79

4,23

3,98

6,12

39,17

494,27

(7)

(3)/(4)

0,51

0,52

0,46

0,52

0,78

1 ,O8

1,39

1.39

1,69

1,73

2,09

3,13

(4)

Pc Opta)

1071 ,O

1300,O

c,

(9)

(4)ln

32,726

36,056

22,206

25,815

26,580

24,819

22,976

23,465

22,145

22,104

20,902

18,303

(8)

(7)" --

0,7153

8,7192

0,6792

0,7178

0,8823

1,0399

1,1795

1,1792

1,3003

1,3157

1,4461

1,7704

I

493,l

666,4

1

0,1191 227,49

(10)

(3149)

16,742

18,650

706,s

616,O

527,9

550,6

490,4

488,6

436.9

335,Oúi

0,3835

c2 i 0,0629 1 549,92

(11)

(2)x(7)

0,0433

0,1258

(12)

(2)x(8) - - - -

0,0607

0,1740

0,0809

0,2753

0,0555

0,0271

0,0145

0,0182

0,0066

0,0062

0,0097

0,8660

0,7947

343,33

e3 - i-C, 1

1 B-C.

I-C,

D-C,

e, C7+ *

(1 3)

(2)~(10)

1,4214

4,5114

1,2202

5,1019

1,3013

0,7004

0,3932

0,5025

0,1909

0,1798

0,2929

2,1398

17,9557

1

10,245

13,300

20,689

26,837

31,966

32,628

37,440

38,265

43,709

57,368

0,0261

0,0123

0,0154

0,0051

0,0047

0,0067

0,0548

0,1995

0,0491

0,0282

0,0171

0,0214

0,0086

0,0081

0,0140

0,1167

0,6866

I

666,06

734,46

765,62

829,lO

845,80

913.60

0,0373

1,0000

1050,00$

-

Ingeniería de gas

Usando la regla de combinación de SBV para determinar constantes críticas -

(T, = 610/496,09 = 1,23 y P, = 3.000,0/763,33 = 3,93), y empleando directamente

la Fig. No. 1-5, Z = 0,62. Si se comgen los valores por acidez, Fig. No. 1-6, T,, = 464,99y P, = 707,34, de donde T, = 1,31 y P, = 4,24 y de la Fig. No. 1-5, Z

= 0,672. Esta diferencia afecta de manera notable el volumen del gas en condi-

ciones de operación y, por lo tanto, los resultados de cualquier diseílo. • Método de Refracción Molecular de Eykman (Ref. 25, 26, 27).

La ecuación de Eykman de Refracción Molecular es:

EMR = (n2 - 1) M

9

(n + 094) p

donde, además de M y p d e h d o s anteriormente, EMR = refracción molecular de

Eykman y n = índice de refracción del gas o líquido, usando en el refractómetro

luz amarilla de la línea D del sodio.

La tabla No. 1-5, presenta los valores de EMR para la mayoría de los

componentes del gas natural. Para hidrocarburos parafinicos normales se ha

encontrado, que

EMR = 2,4079 + 0,7293 M + 0,00003268 M 115

Esta ecuación presenta una correlación bastante exacta y puede usarse para

determinar el EMR de la fracción más pesada de un sistema, a partir de su peso

molecular. En caso de conocerse la densidad de la fracción más pesada, puede

emplearse la Fig. No. 1-7 para determinar el EMR.

Si se conoce el peso molecular y la gravedad específica de la fracción más

pesada, este último valor es generalmente el mas exacto. Para una serie homóloga,

la relación entre el iodice de Reíi-acción Molecular de Eykman, (EMRI = EMR/M) y la densidad (p) es luieal, tal como indica la Fig. No. 1-8. Esta relación, analíti-

camente, puede expresarse así:


$ 120 E 5 W iio w 'u

O. 36 O. 38 O. 42 0.46 0.50 0.54 0.56 0.58

ens si dad^, p2 (grs/cms3)2

Fig. No. 1-7. Correlacibn de la Refracción Molecdar de Eykman, EMR, y el cuadrado de la densidad, p2. (Ref. No. 27: J.M.C., vol. 1, pág. No. 50).

Fig. No. 1 - 8 . Corrdaribri del judice de Asfmeción Molecular de Eykman vs. da-a~Bd:~6. (.&efD No. 17: JeM. C., vol. 1, pág. No. 51).

Lngeniería de gas

Tabla No. 1-5. Valores de la refracción molecular de eykman, EMR, de los componentes más conlunes del gas natural.

Cuando se usa la Fig. No. 1-7 para calcular el EMR, el peso molecular

correspondiente se halla de este modo:

M = - 3,2971 + 1,3714 EMR - 0,00008156 EMR 117

Por lo tanto, las Figs. No. 1-7 y 1-8 y Ecs. 116 y 117 pueden usarse para

determinar una relación entre p y M en mezcias de hdrocarburos parañnicos.

Cuando se usa el EMR para obtener compresibilidad del gas, es posible

utilizar los valores críticos obtenidos con base en la refracción molecular de

Eyhan , en lugar de los seudovalores. La Fig. iu'o. 1-9 presenta una relación entre

EMR y (B) T, l (P,)'" para hidrocarburos parafitiicos normales y otros componentes

comunes del gas natural. Analíticamente esta relación puede expresarse, de la

siguiente forma:

*

1 1

(B) (Tc) = 5,130 + 0,6604 EMR - 0,001074 EMR 118

K

Comp.

c 1

c2

c3

n-C,

i-C,

n-C,

i-C,

La Fig. No. 1-10 ilustra La correlación entre EVR y (A,)(Tc)/Pc.

Analíticamente esta correlación puede establecerse así:

EMR

13,984

23,913 %

34,3 16

44,243

44,741

55,267

55,302

Comp.

n-C,

i-C,

' c7

c, c9

CIO

Comp.

c,, c,, N?

c02 H,S

0:

EMR

65,575

-

75,875

86,193

96,529

106,859

EMR

117,173

127,499

9,407

15,750

19,828

8,495 *


Refracción Molecular de Egkman, EMR

Fig. No. 1-9. Correlación de la Refracción Molecular de Eykman, EMR, vs. Tc/Pcm. (Ref. No. 27: J.M.C., vol. 1, pág. No. 51).

I 1 í (2) - ncZ+

1 TdPs = 0,1419 + 0.02437 EMR + O,W007911 E M R ~ /

Fig. No. 1-10. Correlacicin de !a IEef~dcció~ Molecdar de Eylman, EMR vs. Tc/lPc (Ref. No. 27: J,M,C., VOL 1, piíg. No. 52).

Ingeniería de gas

1. Para CO,, H,S, N, y C, (Grupo 1):

(A) (Tc) = 0,4238 + 0,005117 EMR

P C

11. Pga los demás hidrocarburos, C, (Grupo 11):

(A)(Tc) = 414 19 + 0,02437 EMR + 0,000079 1 1 EMR

P C

Los valores A y B se utilizan cuando se esté usando el sistema métrico. Por

ello cada uno de estos parámetros es igual a la unidad en el sistema ingles

Los siguientes pasos resumen el método para determinar el factor Z

1. Se divide la composición en dos grupos:

Grupo 1 : CO,, H,S, N, y C,

Grupo 11: C, y demás hidrocarburos

2. Si se encuentra presente CT7, a partir de la densidad, medida y con la Fig

No. 1-7, se obtiene EMR. Luego, a partir de la Ec. 11 7 se obtiene M Si se

conoce M, se obtiene EMR de la Ec. 115 y luego p de la Fig. No. 1-7

3. Para cada grupo del Paso 1, se calcula,

donde y: es la fracción molar de cada componente en el Gi-upo 1

donde yii* es la fracción molar de cada componente en ei Giupo 11,

4. Con EMR, se obtiene [(A)(TC)/Pc], para el Grupo I de la Fig. No. 1-10 o EL.

119. Con EMR2 se obtieiie [(A)(T,)/P,], de la misma figura o la Ec. 120.

Luego se calcula (A)(Tc)/Pc por,

Características de los hidrocarburos -

5 Se calcula el EMR de la mezcla,

6 Con el valor anterior, se obtiene (B)(T,)/(P~)~'~ de la Fig. No. 1-9 o Ec 1 1 8

7 Con los valores de (A)(Tc)/Pc y (B)(Tc)/(Pc)1'2 se calcula T, y P,

8 Se calcula P, = P/Pc y T, = T/Tc.

9 Del gráfico de la Fig. No. 1- 11 se determina 2.

Ejemplo.

Para la aplicación de lo anterior se propone calcular el factor Z del gas c,uya

composición aparece en la tabla No. 1-4, por el método de Refracción Molecular

de Eykman, a 3.000,O lpca y 150°F

Solución: De la columna 5 del Grupo 1, pág. No. 45.

EMR, = 15,2116 - Fig. No. 1-10 o Ec. (119): [ ] = 0,519 1

EMR, = 48,4441 - Fig. No. 1-10 o Ec. (120): = 1,508

De la columna 5 del Grupo 11, pág. No. 45

(A)(T& = (0$295)(0,5 19) + (O, 1705)(1,50$) = 0,8876

P C

A p k i d o la Ec. 123:

m, = (0$295)(152116) + ( i ) .1705)($8,~1) = 20,8777 -

Aplicado la Ec. 124:

= am => Fig. No. 1-8 s (1 18): (B) (Tc

=m = 19,386

JP;

Lngeniería de gas


GRUPO 1

Y, * EMR (Y,*)(EMR) (Y,)(EMR) Comp. y, (2)/C(2) Tabla 1-5 (3 )~ (4 ) (2)x(4)

N2

c, Total

Totai

0,1436 9,407

0,4624 13,084

1,0000

GRUPO 11

0,3689 23,913

0,153 1 34,3 16

0.072 1 44,74 1

0,0903 44,243

0,0299 55,302

0.0276 55,267

0,0393 65,5 7 j

0,2 188 **97.769

1,0000

NOTA: (**) De la Ec. 115 para M = 130

Con 10s valores de T,P, = 0,6876 y T,!(P;)~"~ = 19,386, se determina, T, =

546,56OR y P, = 794,88 lpca. Por tanto, T, = 610/546,56 = l711 y P, =

3.000,0/794,88 = 3,77. De la Fig. No. 1-11: Z = 0,78.

Método de Sarem (Ref. 28, 29, 30). Este método para la determinación de Z se basa en lo& polinomios de

Legendre de gado O a 5. La ecuación básica es:

Ingeniería de gas

donde,

Los Polinomios de Legendre de grado O - 5, Pi y P,, son los siguientes:

P,(a) = 0,7071068 P, (a) = 1,224745 (a)

P, (a) = 0,7905695 (3a2 - 1) P4 (a) = 0,9354145 (5a3 - 3a) P,(a) = 0,265165 (35a4 - 30a2 + 3)

P,(a) = 0,293151 (63a5 - 70a3 15a) ,

donde "a" se reemplaza por "x" e "y", al efectuar la sumatoria de la Ec. 125. La

constante -4, se obtiene de la tabla No. 1-6.

Tabla No. 1-6. Valores de los coeficientes aij usados en la Ec. 125.

La tabla No. 1-7 oí?ece un programa de computación para este método, el

cual está escrito en TURBOBASIC.


Tabla No. 1-7. Programa para el cálculo de z por el MCtodo de Sarem 1

Programa para el calculo &l factor de compresibilidad llZ1l por el Método de Sarcua (28,29,30)

Variables Unidades

1 tc Temperatura seudocrítica de la nwizcia (sistema) OR l Pc Presión seudocrítica de la mezcia lpca l Tenperatura de la mezcla O F

1 P Presión de la mezcla lpca 1 a i i , j) Coeficientes del polinomio de Legendre,(Ec. 125) l pxii) T@rmino pi ( x ) del polinomio de L gendre l P Y ( ~ ) Tkrmino p j (y) del polinomio de Legendre I tr Temperatura seudorreducida de la mezcla. 1 Pr Presión seudorreducida & la mezcla 1 x Vaior de la constante x , (Ec. 126) 1 Y Valor de la constante y, (Ec. 127) 1 z Factor de compresibilidad del gas

10 : clear

dim nambre$ (15) ,pm(l5) , tc(15) ,pc(15) , z (15) for i = 1 to 15 read nombre$ (i) ,pm(i) , tc(i) ,pc(i) next i

data "C02", 44.0100, 87.91, 1071.0

data 11H2Sw, 34.0800, 212.45, 1300.0

data "N2 ", 28.0134, -232.51, 493.1 data "C1 ", 16.0430, -116.67, 666.4 data "C2 ", 30.0700, 89.92, 706.5 data "C3 ", 44.0970, 206.06, 616.0 data ".iC4", 58.3230, 274.46, 527.9

data "nC4", 58.1230, 305.62, 550.6

data "iCSn, 72.1500, 369.10, 490.4

data "nC5", 72.1500, 385.80, 488.6

data "C6 " , 86.1770, 453.60, 436.9 data "C7 ", 100.2040, 512.70, 369.8

data "C8 ", 114.2310, 564.22, 360.7 data "C9 Ir, 128.2580, 610.68, 331.8

d a t a ltC1On, 142.2850, 652.00, 305.2 20 : cls :

print "Introduzca el porcentaje molar de los componentesn

sz=O

tc=O

pc=o f or i=l to 15

print "%";nombre$ (i) ; "= "; :input z (i) : z (i)=z (i) /lo0 sz=sz+z (i) tc=tc+z (i) *tc (i)

Ingeniería de gas

pc==pc+z (i) *pc(i) next i

tc=tc+460

print "La suma de las fracciones molares es: w;using~##.####w;sz input " L Está conforme ? (S/N):";pre$

if pre$-ll~~ or pre$="nW then 20

frk=l20*((~(1)+z(2))~.9 - (2(1)+2(2))^1.6) + 15*(~(2)~.5-z(2)"4) tccntc-f rk \

pcc=pc*tcc/ (tc+z (2) * (1-2 (2) ) *frk) 30 : c l s

input "Introduzca la presión del sisl-ema, en lpcaw;p

input " Introduzca la temperatura del sls tema, en O F" ; t : t=t+460 tr=t/ tcc

for i=l to 6:for j=l to 6:read a(i,j):next j:next i

data 2.1433504,.0831762,-.0214670,-.00008714,.00428461-.0016595

data .3312352,-.1340361,.0668810I-.0271743I.00885121-.0021521

data .1057287,-.0503937,.0050925,.0105513,-.0073182,~0026960

data -.0521840,.0443121,-.0193294I.0058973I.0015367~-.0028327

data .0197040,- .0263834,.0192621I- .0115354I.0042910~-.0008130

data .0053096,.0089178,-.0108948,.0095594,-.0060114,.0031175

z=O

pr=p/pcc x=(2*pr-15) /14.8

y=(2*tr-4) /l. 9

px(l)=O. 7071068

px(2)=1.224745*x

px(3) =O. 7905695* (3*x"2-1) px(4) =O. 9354145* (5*xA3-3*x)

px(5) =O. 265165f (35*xn4-30*xA2+3)

px(6)==0.293151*(63*~~5-70*x~3+15*x)

py (1) =O. 7071068

py (2) =l. 224745*y py (3) =O. 7905695* (3*yA2-1)

py (4) =o. 9354145* (5*yA3-3*y)

py (5) =O. 265165* (35*yA4-30*yA2+3)

py(6)=0.293151*(63*yA5-70*yA3+15*y]

for i=l to 6 for j=l to 6

z=z+a(i, j) *px(i) *py( j)

next j

next i

USO$="########.####^^ print

prlnt P ( lpca j =" ; using uso$ ; p print "T ( "F) =" ;wxing uso$ ; t-460 print "Tc ( OR) =" ;using uso$ ; tc print "Pc (lpca) =" ; using uso$ ; pc prlnt "Frk ( OR) =N ;using uso$ ; f rk

print "Tc' ( Oñ) =" ;using uso$ ; tcc prlnt "Pc' ( lpca) =" ;usi ng uso$ ;pcc


print " Z =";using USO$;Z

print :input "¿Desea otro calculo? (s/N)"~$ i f a$rn8" or a$="sW thrn 20

end

Ejemplo de aplicación:

Caicular el factor Z para el gas de la tabla No. 1-4 a 3.000,O lpca y 150°F.

Presentación del programa:

Introduzca el porcentaje molar de los componentes:

%C02= ? 8.49

%H2S= ? 24.19

%N2 = ? 11.91

?óC1 = ? 38.36

%C2 = ? 6.29

%C3 = ? 2.61

%iC4= ? 1.23

%nC4= ? 1.54

%iC5= ? .51

%nC5= ? .47

%C6 = ? .67

O/oC7 = ? 3.73

%C8 = ? yoc0 =- ?

O ; C 10= ?

La suma de las fracciones molares es 1.0000.

¿Est;i conforme? (S/N): S

Introduzca la presión del sistema, en lpca? 3000 .

Introduzca la temperatura del sisteina, en "F? 150

P (lpca)= 3000.0000

T ("F)= 150.0000

Tc ("R)= 491.3837

Pc (lpca)= 816.7643

Frk ("R)= 3 1.1365

Ingeniería de gas

Tc' ("R)= 460.2472

Pc' (lpca)= 756.2226

Z = 0.6757

¿Desea otro cálculo? (S/N) N

2

• Método Pitzer (Ref. 6, 24, 31).

En este caso, el factor de compresibilidad se calcula con la ecuación:

donde ZO y Z' son funciones de la presión y la temperatura reducidas, P, y T,, del

sistema y pueden obtenerse de tablas (Ref 6, 3 1) o de las Figs. Nos. 1-12 y 1-13; "w" es el denominado factor acéntnco de Pitzer.

El factor acéntrico de Pitzer está definido por (Ref. 10, 31)

donde Pro = presión de vapor reducida = P0/P,, para una temperatura reducida, T,

= 'F,/T, = 0,7.

El factor acéntnco de cualquier sistema puede considerarse como una medida de la desviación del comportamient.~ de un fluido simple, o sea, la desviación del

sistema del pnncipio de estados correspondientes. Para un fluido simple, el factor

acéntnco w = 0.

La Ec. 129 del factor acéntrico "w" puede transformarse si se tiene en cuenta que en un gráfico de log P," como función del inverso de la temperatura reducida.

1 T,, es iuia lírica recta, donde:


ingeniería de gas

Presión reducida, Pr

Fig. &o. 1-13. Factor de compresibilid^d, Lo como función dc Pr y '1.1.

(Hef. No. 27: J.M.C., vol. 1 , pig. No. 56).

Características de los hidracarburos -- -- -

T, = temperatura crítica (OR); TB = punto de ebullición normal (a presión

atmosférica) ("R); P, = presión critica (lpca). Combuzando las Ecs. 129 a 131, se obtiene:

3 (1% P, - log 14,7 w = -

Estos valores se encuentran tabulados para componentes puros (Refs. 1, 31).

Cuando se trabaja con componentes puros, no existe ningún problema en la

aplicación de la Ec. 128. Para el caso de mezclas de gases, puede escribirse:

donde ZO y 2' son una función de la presión y la temperatura seudorreducidas y P,

y T , de la mezcla Como antes, estos valores se obtienen de tablas (Ref 6, 3 1) o de las Figs. Nos. 1-12 y 1-13. El valor de w, puede calcularse con la relación

siguiente:

donde "i" se refiere a los componentes de la mezcla.

Anteriormente se han discutido los métodos para encontrar los valores de P,

y T,, de acuerdo con diferentes reglas de combinación de propiedades y composición (Ref. 6). En el método de htzer, estos valores se calculan según la

P

regla de combinación de SBV, Ecs. 42 a 45 y se ajustan en la forma sugerida por Wichert y Aziz (Re£ 24), a saber:

Ingeriiería de gas

Fp es el denominado factor de ajuste de Pitzer (Ref. 24) y está ciado por:

A y B tienen el mismo significado de la Ec. 11 1. Además,

donde m es el número de componentes de hidrocarburos y nitrógeno de la inezcla.

El método de Pitzer para determinar Z, aunque es muy exacto en la forma

descrita, no es muy apropiado para su uso con computadores, dktido a la dificultad

para programar los valores de ZO y Z'.

Método con base en la ecuación de estado de Redlich y Kwong,(R-K),

(Ref. 11, 24). Este método se basa en la solución de la Ec. 74. Para el cálculo de las

constantes a y b de mezclas, se usan las Ecs. 67 y 68. Es un método empleado

tcuito para gases dulces como amos. Para este último caso, cuando el gas contiene

CO,, H,S o ambos, Wichert y Aziz (Ref. 24) proponen corregir (ajustar) la presión

y la temperatura críticas de cada componente de la mezcla, por medio de un factor

de ajuste, (Frk), en la siguiente fonna:

donde, TIci y P',, son la temperatura y la presión criticas corregidas del componente

i de la mezcla; T,, y Pci son los respectivos valores sin corregir (de tablas). El valor-

de Frk se caicula de la forma que sigue:

Frk = 2 7 A ( 1 - A) 1- 7,j (@ - B')

donde A y B tienen el mismo significado que en la Ec. 111


Wichert y Aziz (Ref, 24) también proponen un ajuste a la temperatura del

sistema @ara el cual se requiere Z), en el intervalo 14,7 - 2.500,O lpca, de la

siguiente forma:

La tabla No. 1-8 describe un programa de computador para este método. A

los fines de resolver la Ec. 74, se usa el método iterativo de Newton - Raphsoil

(Ref. 32).

Tabla No. 1-8. Programa para ei cálculo de Z por la ecuación de Redlich y

Kwong.

Programa para el cá lcu lo del f a c t o r de compresibilidad "Ztf l por l a ecuación de estado de Redlich y Kwong, (R-K) (Ref. 11, 20) .

l

1 Variables : 1

Unidades :

I nombre$ (i) Nombre del componente " i W 1 Prn(i) Peso molecular del componente I 8 i t 1

r tc (i) Temperatura c r í t i c a del componente " i " O F

p c ( i ) Presión c r í t i c a del componente " i V lpca 1 z í i ) Fracción molar de cada componente l tcc(i) Temperatura c r í t i c a corregida por acidez del OF

1 PCC (i) presión c r í t i c a corregida por acidez lpca

P t

r

a (i) b ( i ) gac i f c aa

ba

tP ab

bb

zi

zn

c l S

10 : c l e a r

Presión de l a mezcla lpca Temperatura de l a mezcla O F

Constante universal de l o s gases lpca.pc;(mol . '~) Valores de l a constante a , del componente "iW . (Ec . 63)

Valores de l a constante b, d e l componente " i l ' . (Ec. 6 4 )

Fracción molax de C02 y H2S Factor de correción por acidez. (Ec. 141) Valor de l a constante am. (Ec . 67)

Valor de l a constante h. ( E c . 68)

Temperatura corregida por presión Valor de l a constante p * D A 2 . ( E c . 71 )

Valor de l a constante p*E. (Ec . 72) Factor de compresibilidad i n i c i a l Factor de compresibilidad f i n a l

Ingeniería de gas

dim nombre$ (15) ,pm(l5) ,tc(15) ,pc(15) ,Z (15) , tcc(l5) ,pcc(lS) dim a(15) ,b(15) for i = 1 to 15 read nombre$ (i) ,pm(i), tc(i) ,pc(i)

next i

data 11C0211, 44.0100, 87.91, 1071.0

data 11H2S1f, 34.0800, 212.45, 1300.0

data "N2 If, 28.0134, -232.51, 493.1 data llC1 11, 16.0430, -116.67, 666.4

data "C2 ", 30.0700, 89.92, 706.5 data "C3 ", 44.0970, 206.06, 616.0 data t1iC41f, 58.1230, 274.46, 527.9

data mnC411, 58.1230, 305.62, 550.6

data "1C5", 72.1500, 369.10, 490.4

data "nC51f, 72.1500, 385.80, 488.6

data IfC6 ", 86.1770, 453.60, 436.9 data 11C7 ", 100.2040, 512.70, 369.8 data "C8 11, 114.2310, 564.22, 360.7

data I1C9 11, 128.2580, 610.68, 331.8

data nC1Ou, 142.2850, 652.00, 305.2

20:cls:

print "Introduzca el porcentaje molar de los componentesw

sz-o

for i=l to 15

print "%" ;nombre$ (1) ;"= ; :input z (i) : z (L) =z (i) /lo0

sz=sz+z (i)

next 1

pr~nt "La suma de las fracc~ones molares es: M;usingw##.####n;sz

input "¿Está conforme? (~/~):";pre$

~f pre$=ll~fl or pre$=lln" then 20

cl S

lnput "Introduzca la presión del sistema, en 1pca";p

input "Introduzca la temperatura del sistema, en O F " ; ~

r=10.73

aa=0 : ba=O gac~=z (1) +z (2)

fc=27* (gaci-gaciA2) +7.5* (sqr (z (2) ) -z (2) "2)

tc=O

pc=O

tcc=O

pcc=o

for i=l to 15

tc=tc+z (i) * (tc (1) +460) pc=pc+z (i) *pc (i)

tcc(i)=(tc(i)+460) -fc

pcc(i)==pc(i) *tcc(i) / (tc(i)+460) a(i)=(O. 4278*rA2*tcc(i) "2.5) /pcc(i;

b(i)=(O.O867*r*tcc(L) )/pcc(i)

tcc=tcc+z (i) *tcc(z)

pcc=pcc+z ( L ) *pcc ( i 1


next i

for i=l to 15

ba=ba+z (i) *b (i)

for j=l to 15 aa=aa+z(i)*z( j)*sqr(a(i)*a(j) ) next j next i

if p<=2500 thcn tp-t+460+3.5*(p/400-.000001*pA2) tp=t+460

ab=aa*p/ (r"2*tpA2. 5) bbrba*p/ (r* tp) def fnfz(z)=zA3-zA2+(ab-M-Mh2)*z-ab*bb def fndz (z) =3*zA2-2*z+ (ab-M-bbA2)

z i=l

30: zn=zi-fnfz (zi) /fndz (zi)

if abs(zn-zi)<.00001 goto 40 zi=zn goto 30

40:print:print :n~$=~########.####~ print "T (O~)=";using nu$;t

print "TI (O~)=":using nu$;tp-460 print "P (lpca)=";using nu$;p print "Tc (OR)=";using nu$;tc

print If Pc (lpca) =" ;using nu$ ;pc print "Fp (OR)=";using nu$;fc

print "Tc' (O~)=~;using nu$;tcc print "Pc' (lp~a)=~;using nu$;pcc

print "Z =";using nu$;zn print :print :

input ¿"Desea hacer otro cálculo? (S/N):";pre

if pre="SW or pre=="s" then 20 end

Ejemplo de aplicación:

Clacular el factor Z para el gas de la tabla No. 1-4 a 3.000,O lpca y 150°F

Presentación del programa:

Introduzca el porcentaje molar de los componentes

%C02= ? 8.49

%H2S= ? 24.19

Ingeniería de gas

%iC4= ? 1.23

%nC4= ? 1.54

%iC5= ? .S 1

%nC5= ? .47

%C6 = ? .67

%C7 = ? 3.73

%C8 = ?

Yoc9 = ?

%C10= ?

La suma de las fracciones molares es: 1.0000

¿Estás conforme? (S/N): S

Introduzca La presión del sistema, en lpca 3000

Introduzca la temperatura del sistema, en " F . 150

T ("F)= 150.0000

T' ("F)= 150.0000

P (lpca)= 3000.0000

Tc ("R)= 491.3837

Pc (Ipca)= 816.7643

Fp ("R)= 9.1899

Tc' ("R)= 482.1938

Pc' (lpca)= 800.3666

Z = 0.6873

.Ossea otro cálculo.' (S/N): N

___-_i_--..__ -------

Método de Yarborough-Hal, (S-H,) (Ref. 14, 15).

Este inétodo se basa en la solución de las Ecs. 96 o 100 y 101. La sclucilíri

de id Ec. 97 permite determinar un valor de "y"; luego este valor se reemplaza,

bieir sea en la Ec. 96 o eri la Ec. 100 y se determina el valor de 2.

Como en el caso aiiterior, para la solucióii de la Ec. 101 se emplea el rriitodo

de Newton-Raphson (Ref 32). La tabla &o. 1-9 presenta, para este método, u11 -

pr.ogrma de computador elaborado en TTJ'RBOBASIC.


Este metodo, excluyendo las isotermas de baja temperatura, T, = 1,05, 1,10 y 1,15, reproduce el gráfico de Standing-Katz, (Fig. No. 1-S), con una desviación

promedia del 0,3%. Además, el método se probó con 12 mezclas, con las siguientes

condiciones y composicibn: temperatura, 100 a 307°F; presión, 2.000,O a 1 3.683 ,O

lpca; N, hasta un máximo de 8,5%, H,S hasta un máximo de 40% y heptanos y

compuestos mas pesados hasta un máximo de 10,8%.

En las condiciones antes mencionadas, el método Y-H dio un porcentaje de

error promedio de 1,21%. Además, el método permite extrapolar la Fig. No. 1-5 de

Standing-Katz hasta un valor de P, alrededor de 24, cubriendo un ampiio intervalo

de presión-densidad. Sin embargo, la extrapolación de temperatura no es recomendable, especialmente para valores por debajo de T, = 1,O. La Fig. 1-14

ilustra la extrapolación de la Fig. No. 1-5.

En el método de Y-H, la presión y la temperatura seudocríticas se calculan

por la regla de Kay, (Ecs. 40 y 41) y se corrigen de acuerdo con el contenido de

CO, y10 H,S, por medio de las Ecs. 112 y 113.

Tabla No. 1-9. Programa de cálculo de Z por el método de Yarborough- Hall

Programa para el cálculo d e l f ac to r de compresibilidad "2" por el &todo de

Yarborough-Hall, (Y-H) ( R e f . 1 4 , 15) 1

I V a r i a b l e s : Descripción: Unidades :

p c í i ) z (i) tc

PC tcc

r gaci f c i n v t r

Nombre del cdmponente "iW Temperatura c r í t i c a &l componente " i W OF

Presión c r í t i c a del componente " i W Fxacción molar dg cada componente Temperatura crítica de l a mezcla " F Presión crítica de La mezcla . l ~ c a IPuiiperat. crítica corregida por acidez OR

Presión c r í t i c a corregida por acidez lpca Presión de l a mezcla lpca

Temperatura de l a mezcla F Constante universal de l o s gases lpca. pc/ (-1. "R) Fracción molar de C02 y H2S Factor de correción por acidez. (Ec . 116)

Inverso da l a temperatura reducida Presión reducida Valor de l a constante am. (Ec . 5 9 )

VkLor de l a constante h. (Ec. 60)

Ingeniería de ras

Presión reducida Pr

Presión reúucido Pr

Fig. No. 1-14. Exti-apulaciún del gráfico de Standing y &a para la determinaaciúna de Z.


l tP Temperatura corregida por presión O R 1 ab Valor de la constante p*DA2. (Ec. 63) l bb Valor de la constante p*E. (Ec. 64)

I zi Factor de compresibilidad inicial

I z n Factor de compresibilidad final I

cl s

10 : clear

d i m nombre$(15), tc(l5) ,pc(15) 1 2 (15) for i = 1 to 15 read nombre$ (i) , tc(i) ,pc(i) next i

- data "C02", 87.91, 1071.0

data ME2Sw, 212.45, 1300.0

data "N2 " , -232.51, 493.1 - data "C1 ", -116.67, 666.4

data "C2 ", 89.92, 706.5 data "C3 ", 206.06, 616.0 data "iC4", 274.46, 527.9

data wnC4n, 305.62, 550.6

data wiC5w, 369.10, 490.4

- data "nC5", 385.80, 488.6 data "C6 ", 453.60, 436.9 data "C7 ", 512.70, 369.8

data "C8 ", 564.22, 360.7 data "C9 ", 610.68, 331.8 data nCIO", 652.00, 305.2

20 : cls : print "Introduzca el porcentaje molar de los componentesn SZ'O

for i=l to 15

prant " %" ;nombre$ (i) ;"= ; :input z (i) : z (i) =z (i) /lo0 sz=sz+z (i)

next i print "La suma de las fracczones molares es: ";us~ng"##.####~~;sz input ¿Está conf o-? (S/N) : " ;pre$ ~f re$=^^^^ or pre$="nn then 20 cls

input "Introduzca la presión del sistema, en lpcatf ;p input " Introduzca la temperatura del sistema, en OF' ; t

-10.73

gaci=z (l)+z (2) fc=l20* (gaciAO. 9-gac~~l. 6) +15* (sqr (z (2) ) -z (2) A4) for i=l to 15

tc=tc+z (i) * (tc (i) +460) pc=pc+z (i) *pc(i) .. next i tcc=tc-f c pcc=pc*tcc/(+c+z (2) * (1-2 (2) ) *fc) invtmtcc/(t+460)

prpp/F=c

Ingeniería de gas

def fnfy(y)=-aa*pr+(y+yA2+yA3-yh4)/(1-y)A3-~*yA2+cc*yAa aa=0.06125*invtr*exp(-1.2*(1-invtr)"2) bb=invtr*(14.76-9.76*invtr+4.58*invtrA2)

c~=invtr*(90.7-242.2*invtr+42~4*invtr~2) dd=2.18+2.82*invtr yi=O . O01 30:if (yi-1)=O than 40 else 50 40: yi=O .6 -C

50:dp(fnfy(yi+0.0001)-fnfy(yi~)/0.0001

yn=yi-fnfy (yi) /dy if &S (yn-yi) <. 0001 goto 60 Yi=Yn goto 30 60:z=aa*pwys print : priat n~$=~##tt#MC~.####~ print "T f"$$,= ";using nu$;t print "P il&a)= " ;using nu$ ;p print Tc ( *a) = l1 ;using nu$ ; tc print "Pc (lpca)= ";using nu$;pc print "Frk ('R)= ";using nu$;fc

print "Tc' (OR)= ";using nu$;tcc print "Pc' (lpca)= n;using nu$;pcc print " Z = ";using nu$;z print :print

input ¿Desea hacer un nuevo cálculo? (S/N) : ;pre$ if pre$="sw or pre$="sn then 20 end

Ejemplo de aplicación: Calcular el factor Z para el gasa de la tabla No. 1-4 a 3.000,O lpca y 150°F

Presentación del programa: introduzca el porcentaje molar de los componentes

%C02= ? 8.49

%H2S= ? 24.19

%N2 = ? 11.91

%C1 = ? 38.36 96122 = ? 6.29

%C3 - ? 2.61

O/oiC4= ? 1.23

%tiC4= ? 1.54


%C7 = ? 3.73

%C8 = ?

%C9 = ?

%C10= ?

La suma de las ftacciones molares es: 1.0000

¿Está conforme? (S/N): S Introduzca la Presión del sistema, en lpca: 3000

Introduzca la Temperatura del sistema, en oF: 150

T ("F)= 150.0000

P (lpca)= 3000.0000

Tc ("R)= 491.3837

Pc (lpca)= 816.7643

Fp ("R)= 31.1365

Tc' ("R)= 460.2472

Pc' (lpca)= 756.2226

Z = 0.6695

¿Desea otro cálculo? (S/N): N P

Método de Dranchuk-Purvis-Robinson, DPR (Ref. 40).

Estos autores hicieron un ajuste de la ecuación de estado BWR para

representar la Fig. No. 1-5 de Standing-Katz. Escribieron la Ecs. 105 de BWR en

la siguiente forma:

La densidad reducida p,, se calcula con la siguiente expresión (obtenida de

la ley de los gases):

.-

Ingeniería de gas

En esta ecuación se tomó como factor de compresibilidad en el punto crítico

Z, = 0,27, considerado como un valor apropiado para mezclas compuestas

principalmente por metano. Además, usando datos de 1.500,O puntos (Ref 41), se

determinaron los siguientes valores para las constantes A, - A,:

A, = 0,31506237 A, = -1,0467099 A, - -0,57832739

A, = 0,53530771 A, = -0,61232032 A, = -0,10488813

A, = 0,68157001 A, = 0,68446549

Esta correlación reproduce con buena aproximación la Fig. No. 1-5 de

Standing-Katz. la desviación estándar en 2. con respecto a los 1.500,O puntos

usados en la correlación, es de 0,00445, con un error absoluto de 0,54%.

En gases agrios se aplica la correccib de Wichert-Aziz (Ref. 24), (Ec. 1 1 1 ).

La programación por computadores de la Ec. 143 es sencilla. Para resolver

la formulación implícita de la densidad reducida, se usa el procedimiento de

iteración de Newton-Raphson.

Método de Dranchuk-Abou-Kassen, D.A. (Ref. 42). Es muy similar al método anterior de DPR. En lugar de la Ec. 143 de BWR,

utilizan la ecuación de estado de Starling, (Ec. 1071, la cual escriben en la siguiente

forma:

145

P: +

0 1 + A,, i 3 - -----

,(A,, P:?

De nuevo, se empleó la Ec. 144 para densldad reducida y por un

procedimiento similar al método a~itenor. Usando datos de los mismos 1.50Q

puntos, se determinaron los siguientes valores de las constantes A l - A,,:


A, = 0,3265 A, = -1,0700 A, = -0,5339

A, = 0,01569 A, = -0,05165 A, = 0,5475

A, = -0,7361 A, = 0,1844 A, = 0,1056 -

A,, = 0,6134 A,, = 0,7210

- Este método reprodujo los 1.500 puntos de datos con un error absoluto de

0,307% y una desviación estándar de 0,00378. - Se efectuó un estudio comparativo de los métodos de Y-H, DPR y DA (Ref.

42) y se concluyó que estos tres métodos producen resultados satisfactorios en el - cálculo de 2, en las regiones 0,2 2 P, 5 30, 1,O < T, < 3,O y P, < 1,O; 0,7 < T, 5

1 ,O, pero conducen a resultados inaceptables en la región de T, = 1 ,O y P, 2 1 ,O. Sin - embargo, para P, < 1.0 y 0,7 < T, < 1,0 se ;ecomienda el método DA.

Método de Gray-Sims, GS (Ref. 43). - Este metodo requiere de un computador, ya que es necesario almacenar una

matriz de los valores de Z de Standing-Katz (Ref. 41). Se aplica a un intervalo de

T, y P, de 1,05 2 T, 1 3,O y 0,O 1 P, 2 15,O. Se usa un esquema de interpolación

para computar los valores de 2. Para minimizar los requerimientos de memoria y - teniendo en cuenta la curvatura de las líneas, el gráfico original de Standing-Katz

(Ref. 23) se representó en una matriz de 20 x 20. Método de Cariile-Gillett (CG) (Ref. 44).

Los valores de Z del gráfico de Standing-Katz pueden expresarse como una

serie de polinomios en función de presión seudorreducida, P, y con polinomios a

temperaturas seudorreducidas T, constantes. Tales polinomios poseen diferente

grado, no mayor de 8, y tienen la siguiente forma:

- Para T,, = constante y donde n 5 8. Los coeficientes A,, se determinan para

17 diferentes isotennas. Además, a altas presiones seudomeducidas, las isoterxnas presentan una porción lineal, en la cual se usan 17 ecuaciones lineales.

-

Como resultado de lo anterior, es necesaxio almacenar en el computador más

de 100 coeficientes y cada isoterma requiere dos ecuaciones diferentes.

El método se ha usado en el intervalo de T, y P, de 1,2 2 T, 5 3,O y 0,O 5

- B, < 15,O.

-

Ingeniería de gas

Método de Pápay (Ref. 45, 46).

Este método es muy usado en Hungría y emplea la siguiente ecuación en

función de P, y T,.

Es una ecuación muy sencilla y fácil de usar con calculadoras de mano.

Método de Brill (Ref. 47).

Las notas del curso de lntercomp sobre flujo de dos fases en tubenas

presenta un programa sencillo para el cálculo del factor 2. Puede programarse en

minicomputadoras.

Takacs (Ref. 46) realizó un estudio comparativo de los métodos Sarem, YH,

DPR, DA, GS, CG, Papay y Brill. Presenta resultados dando los errores al

calcular Z respecto al valor obtenido con el gráfico de Standmg-Katz, en un

intervalo de T, y P, de 1,2 5 T, 53,O y 0,2 5 P, 2 15,O.

EL error en cada método depende de los valores de T, y P,. El método de

Dranchuk-Furvis-Robinson presenta el error promedio mínimo (0,001%). La tabla

No. 1-10 tiene los resultados del estudio.

J 14. Mezclas de gases. A veces es necesario mezclar hidrocarburos, por ejemplo: dferentes gases

que convergen por diversas líneas de conducción a una sola. Si se conocen las

cantidades de cada gas y su composición, se puede determinar la composición de --

la mezcla resultante. En general, el método consiste en calcular la proporción en

que se mezclan con base molar. Con la coinposición se obtiene la cantidad -

mezclada de cada gas y se suman estos resultados; esta surnatoria se convierte en

fracción molar para obtener la composición de la mezcla.

Ejemplo.

Un gas 1 presenta la siguiente composición volumétnca: 60% de metano,

30% de etano y 10% de propano y un gas 2: 80% metano, 15% de etano y 5% de

propano. Si 500 pie3 del gas i se niezclan con 1.350,O pie3 del gas 2, ambos en

condiciones normales, detemine la composiciíín de la mezcla.


Ingeniería de gas

Tabla No. 1-11. Mezcla de dos gases en la proporción de 1 a 2,67 moles.

Solución: Moles del gas 1: n, = 500/379,6 = 1,3 17. Moles del gas 2: n, = 1350/379,6 = 3,556. Lo anterior significa que los gases se mezclan en la proporción de 1,317

moles del gas 1 y 3,556 moles del gas 2, o sea, en la proporción de 1 m01 de gas 1 y 3,556/1,3 17 = 2,7 moles del gas 2. La tabla No. 1-1 1 presenta los cálculos respectivos. Este problema puede resolverse sumando pesos o volúmenes mezclados, en la siguiente forma:

Tabla No. 1-ll(a). GAS 1 (500 pcn)

2

(6)

Fracción mol. mez. Y,=5/C(5)

0,746

0,191

0,063

(1) I

Comp.

C,

C2

C3

(2)

Frac. Molar

Y11

0,60

0,30

O, 10

(1)

Comp.

C1

c2

c3

Total

(5)

Moles gas 1 + moles gas 2

mezcl. (2)+(4)

2,736

0,700

0,234

(3)

Frac Mol.

Y2i

0,80

O, 15

0,05

(4)

('1

lbs /M pcn

42,27

(4)

Mol. mezcla del gas 2 2,67~(3)

2,136

0,400

0,134

(2)

% Vol.

60,O

30,O

10,O

i7

15) 1

Peso1500 ycn (3)x(4)/1 O00

12,68

(3)

VoV500 pcn (2)x500/100

300,O

150,O

50,O

500,O

79,24

1 16,20


Tabla No. 1-ll(b). GAS 2 (1350 pcn) , $ . . . r

1 < ! # ' 4 * " . ~ ; : ! \ ! . * .- NOTA: (*): , , Paq. C, : De las propiedades de los gases (Ref.. 1): v, = 23,654

f , L .

pcn~lbs; p, = llv, = 1/23,654 lbslpcn = 1.000,0/237654 = 42,27

-

- 1 ( 6 ) -

: t j ~ y t : J - .if,i %

!, Comp.

' C, * - .. .a

,> < , , * ' C - ... - a _ * ---,.-

I: . .Cx .

/ ' * , i' T O-ta?. ..

l b s w pcn. Se procede de la misma manera para C, y C,.

Tabla No. 1-ll(c). MEZCLA DE GAS 1 + GAS 2

(7)

% Vol.

80,O

. * u - . 15,O

%o v .

- -

(8)

VoY1350 pcn (7)x1350/100

1080,O~ ' ,

202,5 . .

67,5

- 1350,O -

(9)

Peso/1350 pcn

(8)x(4)/100

45,65

- 16,05

7,84

Ingeniería de gas

Tabla No. 1-ll(d). Conversión de % por peso a % por volumen.

Estos cálculos pueden realizarse haciendo un balance de moles para cada componente donde se mezclan aplicando las siguientes ecuaciones.

(1)

Comp.

c, C2

c3 Total

simplificando:

(4)

Pesos/lOO Ib

58,37

27,96

13,67

generalizando:

(2)

%Peso

58,3<

27,96

13,67

Si se mezclan gases a condiciones diferentes de las normales, es necesario

(5)

Moles/100 Jb

(4143)

3 334

0,93

0,3 1

4,88

I

(3)

Mi

16,043

30,070

44,097

calcular previamente el factor de compresibilidad para cada gas (2,). La fracción lnolar o volumétrica estará dada por:

(6)

%mol.= %vol.

(5)

74,59

19,06

6,3 5

100,OO


15. Densidad de sistemas de hidrocarburos en estado líquido.

La densidad de un sistema de hidrocarburos, en estado líquido y bajo -

condiciones normales, se determina fácilmente en el laboratorio con un pignórnetro

o areómetro. Sin embargo, muchas veces se dispone de un análisis u otras -

propiedades de mezclas de hidrocarburos y se desea conocer la densidad.que tendrá

tal sistema a determinadas condiciones de presión yatemperatura.

Existen varios métodos en la literatura (Ref. 1, 25, 27, 33) para determinar

la densidad de hidrocarburos líquidos. Algunos de los principales son los siguientes: -

Método de la Refracción Molecular de Eykman (Refs. 25, 27).

Anteriormente se discutió el concepto de Refkacción Molecular de Eykman

(EMR). Por lo tanto, directamente se dan los pasos que se han seguir:

a) Si se desconoce la composición del sistema y en condiciones normales es un líquido, se fija la densidad a estas condiciones p,,. Con este valor se

determina EMR de la Fig. No. 1-7. Si se conoce la composición del sistema,

se calcula su peso molecular promedio molar, (Ec. 39) y se determina EMR

de la (Ec. 115).

b) Se obtiene P, y T, del sistema en la forma indicada al describir el Método

de Rehcción Molecular de Eykman, para la determinación de Z.

C) Se lee el Índice de Refkacción Molecular Adimensiooal de Eykman, i;c(n2 - l)/(n+ 0,4), Ec. 114, de la Fig. No. 1-15.

d) SecalculaP,yT,. *r

e) Se detemina pL/& de la Fig. No. 1-16, de donde se consigue p,

Ejemplo: @

Calcular la densidad del sistema de hidrocarburos a 4.00&0 lpca y 16O"F.

cuya composición aparece en las Columnas 1 y 2, de la tabla No. 1- 12.

i Ingeniería de gas i

O 20 40 60 80 100 120 140

Temperatura (OC)

Fig. No. 1-15. Correlación del Índice de Refracción Molecular adimensional de Eykman, 6, y Temperatura. (Ref. No. 27: J.M.C., vol. 1, pág. No. 53).

2 4 6 a 10 12 14 16 i a 20

Presión reducida Pr

Fig. No. 1-16. Correlación de p,/& vs. Pr y Tr. (Ref. No. 27: J.LM.C., vol. 1, pág. No. 69).

Características de los hidrocarburos --- --

GRUPO 1

Comp. 4 Xi EMR (xt9)(EMR) (xi)(EMR)

( 2 ) m ) Tabla 1-5 (3)x(4) ( 2 ) ~ ( 4 )

GRUPO 11 -

(1) (2) (3) (4) (5) ( 6 )

- si' EMR (x,')(EMR) (xJ(EMR) Comp. Xi ( 2 ) w ) Tabla 1-5 (3)x(4) ( 2 ) ~ ( 4 )

Total 0,6683 1,0000 94,3877 63,0748 \

NOTA: ($): De ¡a Ec. 115, para un valor de M = 172,3

Solución :

De la tabla No. 1 - 12, M = 89,0989. aplicando la Ec. 1 15:

EMR = 2,3079 + (0,7293)(89,0989) + (32,68)(104)(89,0989)'

EMR = 2,4079 + 64,9798 + 0,2594 = 67,65

EMR, = 13,984 => Fig. No. 1-10 o Ec. 119: [(A)(T,)/(P,)], = 0,495

TABLA No. 1-12. EJEMPLO DE ME7,CLA DE GAS Y L~ÍQIJIDO

CI+ 89,0989 = Peso molecular aparente drl líquido, M C,' 83,7774 C.3+ 8 1,6905 Densidad del propano (+), p,,+ = (81,6905)(62,4)/(101,9901) = 49,98 lbs/pie3 Porcentaje por peso de etano en C,', (o/n\VC,)~,+ = (2,0869)(100)/(83,7774) = 2,49 Porcentaje por peso de metano en C,', (%WC,),,+ = (5,3215)(100)/(89,0989) = 5,97 De ¡a Fig No. 1-18: p, = 45.5 l b ~ / ~ i e ~ a 14,7 lpca y 60°F.


EMR, = 94,388 => Fig. No. 1-10 o Ec. 120: [(A)(T,)/(P,)], = 3,147

Aplicando la Ec. 123,

(A)(T,)/(P,) = 0,3317 x 0,495 + 0,6683 x 3,147 = 2,267

Aplicando la Ec. 124,

EMR = 67,7133 => Fig. No. 1-9 o Ec. 118: (B)(T,)/(P,)"~ = 44,923

Con los valores de (A)(T,/P,) = 2,267 y (B)(T~)/(P~)"' = 44,923, y A = B =

1, para el sistema inglés, se detennina T, = 890,20°R y P, = 392,68 lpca. Por tanto, -

De la Fig. No. 1-15 (160°F = 71,1 "C y EMR = 67,7133): g, = 0,475

De la Fig. No. 1-16: p&, = 1,41; así:

pL = (1,41) (0,475) = 0,667 grs/cms

PL = 41,62 1bsipie3 a 4.000,O lpca y 160°F

Método gráfico de la GPSA (Ref. 34).

La Fig. No. 1-17 presenta un método para determinar la densidad de

hidrocarburos parafhcos líquidos normales a cualquier temperatura y presión, en

h c i ó n del peso molecular. Por medio de este se detennina la densidad a la

temperatura deseada y, a través de las curvas en la parte derecha inferior, se con-ige

por presión. La corrección se suma a la densidad, a presión atmosférica 4

temperatura dada. Para el ejemplo anterior, con^ = 89,0989 (tabla No. 1- 12) y

Fig. No. 1- 17:

pL ( 160 OF, 400 lpca) = 462 -+ 0,035 = 0,655 grslcms

p, (160 "F, 400 lpca) = 4Q,87 Ibslpie

Cuando no se haya empleado el peso molecular para determinar la densidad,

la Fig. No. 1- 17 también puede utilizarse para efectuar correcciones por presión y

temperatura. Por ejemplo, se conoce la densidad a 60°F y presión atmosfkrica y se


desea la densidad a cualquier otra temperatura y presión. Con el valor a 60°F y

presión atmosférica, se entra a la ordenada derecha y se determina la corrección por

presión, la que se agrega al valor inicial. Con el valor resultante se localiza la

correccián por efecto de temperatura y se comge el valor anterior.

Ejemplo. La densidad de un sistema a 603F y 14,7 lpca es 34,32 Ibdpie3. Determinar

la densidad a 2.000,O lpca y 160°F

Solución. p(60°F y 14,7 lpca) = 34,32/62,4 = 0,55 gs/cms3

Fig. No. 1-17 (ordenada derecha): corrección por presión: 0,028, por tanto,

p(60°F, 2.000,O lpca) = 0,55 + 0,028 = 0,578 grs/cms3.

Fig. XQ. 1 - 1 7 (ordenada izquierda):

p(160°F, 2.000,O lpca) = 0,501 grs/cms3 = 31,26 lbs/pie3.

La Fig. No. 23-17 del GPSA, 1987, presenta la densidad en función de la

temperatura - a presión atmosférica - para una serie de hidrocarburos definidos.

Mttodo de Standing-Katz (Refs. 9, 33, 35).

Standing y Katz (Ref 35 ), consideraron una serie de sistemas compuestos

por' metano y otros componentes, así como, etano y otros componentes. Los

llevaron a determinadas condicianes de presión y temperatura, midieron su

densidad. Luego, asumiendo que el propano y compuestos más pesados siguen la

Ley de Amagat, (Ec. 37), de volúmenes aditlvos, desarrollaron una correlación de

lu densidad aparente del metano y etano con la densidad del sistema a 60°F y

presión atmosférica. Las densidades aparentes del metano y etaoo dependen de la

composici6n de las fracciones más pesadas del líquido.

Standing (Ref 33) correlacionó la densidad del sistema que contiene metano

y etano (a 60°F y presión mosfé~ica, denominada derisidad seudoliquida del

sistema), con la densidad de la. fracción de C,- (propano y compuestoa más

pesados), el porceiitaje por peso de etano en d C,' (sistema de etanos en adelante)

y el porcentaje por peso en el sisrema total (C,'). Tal conelación se presenta en la

Fig. No. 1-18 @kg. 23-29, del GPSA, 19873. El valor de la densidad seudoliquida

Densidad el N1 y/o Cz ( ibslpi$)

Fig. No. 1-18. Densidad seadoliquida de aisli:x.:.ru tiidrocarb~iros incluyendo metano y etano. (Re£ 1V0, 1: GFSi%., piíig. No. 23-29, 1987).

' < <

Características de los hidrocarburos - --

representa la densidad que tendría el sistema, a 6OoF y 14,7 lpca. si todo el metano

y etano permaneciera en solución.

Cuando se determina la densidad liquida de un sistema cuya composición se

conoce, las siguientes ecuaciones permiten el uso de la Fig. No. 1-18:

1 Densidad del sistema de C,' ( o H,S')

2 Porcentaje por peso de C 2 + N, en el sistema de C, + N, y compuestos más

pesados, lo cual indica que al C,' se le agrega el N,.

3. Use la Fig. No. 1-18 (GPSA, 1987, Fig 23-29), para determinar la

seudodensidad de la fiacción de (C, + N,)'. Entrando con la densidad del C,

(O H,S') del paso 1 en el lado izquierdo de la gráfica, y horizontalmente se

intercepta la línea que representa el porcentaje por peso de (C, + N-,) y se lee

en la parte superior la densidad del, (C, + N,)'. Si la temperatura está por

debajo de -20°F, el etano puede ser incluido en el paso i y usar solo N, - c ~ i

el paso 2 y 3.

4. Si no hay CO, ir al paso 5, de lo contrario calcular la densidad de CO, y (C,

+ N*)',

Ingeniería de gas \

5. Porcentaje por peso de metano en el sistema total.

donde, 5, M, y pli son la fracción nol lar, el peso molecular y la densidad liquida

del componente "i" del sistema. El valor de p,, se obtiene de tablas (Ref 1 )(GPSA,

1987, pág 23-2) y debe estar'dado en grs/cms3 o como gravedad especifica. Si p,,

se expresa en 1bslpie3, se elimina el 62,4 de la Ec. 152.

6. Entrar en la parte superior de la Fig. No. 1-18 con la seudodensidad

calculada en el paso 3 ó 4 y descender hasta interceptar el porcentaje por

peso del C, obtenido en e1 paso 5. Leer en el lado derecho la seudodensidad

de la mezcla a 14,7 lpca y 60°F.

Si se trata de determinar la densidad de un sistema compuesto de gas y

petróleo, mezclados en determinada proporción, &, pcn de gas por 1 barril de

petróleo, las Ecs. 152, 153, 154 y 155 cambian en la siguiente forma,


donde la constante 350 = 62,4 x 5,615; y,, gravedad específica del petróleo; yi, fracción molar del componente "i" en el gas. Los demás términos han sido

definidos anteriormente. El valor de la densidad seudolíquida a 60°F y 14,7 lpca, obtenidas de la Fig.

No 1-18, se corrige a cualquier presión y temperatura por medio de las gráficas

indicadas en la Figs. Ns 1-19 y 1-20. La Fig. No. 1-19 (GPSA, 1987, Fig 23-30) se basa en el siguiente postulado

(Ref. 33): el coeficiente de compresión de un hidrocarburo líquido, a temperaturas

por debajo de 300°F, es función sólo de la densidad líquida a 60°F. Por otro lado, la Fig. No. 1-20 (GPSA, 1987, Fig. 23-31) se basa en lo siguiente: el coeficiente

de expansión térmica de un hdrocarburo líquido es sólo función de la densidad

líquida sin ser afectada por presión.

La Fig. No. 1-19 presenta lavariación de la densidad líquida como furición

de la densidad a 60°F y 14,7 lpca, para incremento de presiones de 14,7 lpca a

1.000, 2.000, 3.000, ... 15.000 ipca. Debe tenerse presente que un increniento en

presión causa un incremento en densidad. En la Fig. No. 1-20 el cambio en I

densidad cou temperatura está representado en un gráfico como funcióil de

densidad a 60°F y presión P, para incrementos de temperatura desde -100°F a

600°F. Aquí debe tenerse en cuenta que un aumento en temperatura causa una

disminución eri densidad. / - \ i 16.) Mezcla de sistemas de hidrocarburos gas y líquido.

A veces es necesario cariccer la composición resultante al mezclar gases y

líquidos, de csmposiciones eonucidas, en determinadas proporciones y a clertas

condiciones de presión y temperatura. Por ej empi o: en operaciones de

levantamiento artificial, el gas se inyecta al pozo y se mezcla con el petróleo

(líquido) que produce el pozo. Algunas veces se requiere de la composición de la

~rigeniería de gas

Densidad a 14,7 ipca y GO°F (lbs/pi$)

Fig. No. 1-19. Corrección de densidad por compresibilxdad de Iáquido. (Ref. No. 1: GPSA, pág. No. 23-30, 1987).


Fig, No. 1-20. Comaómi de densidad por expansión térmica de líquido. (Ref. No. 1: CPSA, pág. No. 23-31, 1987).

Car;*~4!;~.p.ii;cas de: Yos iiidr~carburos - .- -

.- S , Fig, No. 1-29, ? . . ; - . - .. z 4 ' .2-,1dí:;3 ;,& : ~;%p-sasBhar fér~~11c2 de líquido.

/ * ( I * r n)

, .. 4 x -* . '.: ' , Z:$;;, 3: L. 1.3-31, 153'7).

Ingeniería de gas

mezcla resultante, conociendo el gas inyectado por unidad de líquido producido por

el pozo. También se presenta este problema en operaciones de reciclo de gas, etc.

Para calcular la composición de una mezcla de gas y líquido se calcula la proporción en la cual se deben mezclar y luego se procede en forma similar a realizar la combinación de los hidrocarburos, como se ha visto antes. Para calcular

los moles de un determinado volumen de líquido, es necesario conocer la densidad

del líquido a las con&ciones. de la mezcla. -

Ejemplo. Un petróleo de un yacimiento y un gas (usados para levantamiento artificial),

tienen las composiciones que aparecen en las Columnas (l), (2) y (3) de la tabla

No. 1-12. Las condiciones del fondo del pozo son 4.000,O lpca y 160°F y por cada

barril de petróleo producido se inyecta 3.500,O pie3 de gas. Calcular la composición

del sistema (petróleo del yacimiento-gas inyectado). El peso molecular para ia fracción C,* para el liquido es 172,3 y la densidad es 53,28 lbs/pie3.

correspondiente a una gravedad específica de 0,8538.

Solución. La tabla No. 1 - 12 presenta los cálculos principales.

La densidad del líquido, calculada con ayuda de la Fig. No. 1-18, es 45,5 -

lbs/pie3, a 14,7 lpca y 60°F. Comgiendo por compresibhdad de 14,7 lpca a 4.000,O

lyca Fig. No. 1-19, -

~ ( 3 0 0 0 lpca y 60°F) - p(14,7 lpca y 60°F) = 1,3

- p(J000 lpca y 60°F) = 45,5 + 1,3 = 46,8 1bs/pie3 a 4000 lpca y 60°F

Comgendo por expansión térmica del líquido, de 60°F a 160°F, por medio -

de la Fig. No. 1-20.

p(4000 lpca y 60°F) - p(4000 lpca y 160°F) = 2,33

p(4000 lpca y 160°F) = 46,s - L,33 = 4447 1bs/pie3 a 4000 lpca y 160°F

Los moles de gas y liquido (petróleo) mezclados de acuerdo a la proporciOn

Qada, puede calcularse en la siguiente forma:


moles de gas mezclado: n = 3.50090 = 922 379,6

Moles de líquido mezclados ( 1 BN ):

--

La combinación será entonces en la proporción de 9,22 moles de gas y 2,80

- moles de líquido, o sea 9,22/2,8G = 3,2929 moles de gas por m01 de líquido. Las

Columnas (8), (9) y (10) de la tabla No. 1-12 muestran los caiculos de la mezcla

en esta proporción. La C o l m a (10) indica la composición de la inezcla resultante. -

17. Contenido iíquido de un gas. - También se conoce con el nombre de "Riqueza de un Gas". Se define como

el número de galones de líquido que pueden obtenerse de 1.000,0 pies cúbicos

normales de gas procesados. Se expresa generalmente por el símbolo GPM. Este

factor es muy usado y debe ser conocido principalmente en problemas relacio~lados

con plantas de gasolina natural.

En la práctica es común recuperar en estado liquido, únicamente el propano

y compuestos más pesados de un gas, no es común considerar el metano y etano

al calcular el contenido de líquido, GPM, de un gas, ii pesar de ello se puede

inclulr en las muestras comerciales de gas natural. el valor de C?- el cual puede ser

un indicador útil en algunas ocasiones. Es bueno recordar que se parte de la

suposición de que los componentes que integran el propano y eleinentos más

pesados son totalmente recuperados como líiluido. aunque en la práctica, solo se

recupera un porcentaje de esta cantidad. En la medida en que los sistemas

cnogénicos (a muy bajas temperaturas) han mejorado tec;nologicmente. ese

porcentaje recuperado ha aumentado considerablenisnte, razón por la cual se suele

hablar de recuperación profunda de los líquidos del gas natural (más del 38O;o).

En el calcuío de GPM se debe conocer el número de pies cúbicos normales

de un componente dauo en estado gaseoso, requendos para producir un galón de

liquido. Este factor se deterniha facdmente a partir de la densidad líquida y el peso

Ingeniería de gas

molecular de cada componente puro. Por ejemplo, la densidad de propano líquido

a 14,7 lpca y 60°F es 31,64 lbs/pie3 y el peso molecular es 44,097. Además, un pie

cúbico es igual a 7,4805 galones. Por tanto, para el propano:

Galón de líquido 7,4805 M

Pcn - (379,6) ( 3 1,64) = 36,41 pcn C, galón de liquido - (7,4805) (44,097)

Similarmente se hace para cualquier otro componente, siempre y cuando se

conozca la densidad líquida a condiciones normales. La tabla No. 1-13 ilustra el

cálculo del contenido líquido del gas cuya composición aparece en las columnas

(1) y (2). El peso molecular y la densidad líquida de la fracción C,' es 221,43 y

51-38 lbs/pie3. El resultado final de GPM = 7,75, significa que 7,75 galones de

líquido pueden obtenerse teóricamente de 1.000,O pies cúbicos normales de gas.

La tabla No 1-14 presenta una composición tipica de gas natural de

Veriezuela, en la cual se ha incluido la gravedad específica y el valor calorífico del

gas. En estos informes, por lo general no se presenta la fracción molar del agua,

si se supoile que la muestra esta saturada a condiciones del laboratorio (14,7 lpca

v 70°F), estc valor sena igual a 7.314%. El lector podrá, a manera de ejercicio,

iiicluir la tiiiccióri molar del agua a otras condiciones de presión y temperatura.

Ijtilizaiido la ecuación presentada a continuación (Ec. 160). se puede

calciilar, de uiia forma más sencilla, la cantidad de galones de liqu~do que se

obtendrían de mil pies cúbicos de la muestra.

(l*W,O) Yi Pi GPM =

i = 3 379,6

donde: y, = fracción molar de cada colnponente

p, -= densidad molar (gal/mol)

Nota: Para efectos del ejercicio el volumen que se usó fue de 379,6354 pie3/lbmol.

Utilizando como ejemplo el gas de Occidente (asociado), el contenido liquido

para el propano sena:

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

Cornpo- Fraccibn PCN11000 YCN Peso Densidad (5) x 379,63

nen tes molar, y, (2) x 1000 molecular, M, liqiiida, 7,48

1bslpie3, ~ 1 ,

-- --I c 1 0,6348 634,80 ---

C, 0,1201 120,lO

c3 0,1328 E 132,80 44,097 3 1,636 1.605,61

i-c.4 0,0077 7,70 58,123 35,123 1.782,59

n-C, 0,0523 S2,30 58,123 36,442 1.849,53

i-C, 0,0043 4,30 72,150 38,98 1 1.978,39 - -

34,80

(7)

pie3 de gas

por gal de

líquido,

(6)/(4)

36,4 109

30,6693

31,8210

27,4205

p7;; ,

(8)

CPM

(3)/(7)

3,6473

0,25 1 1

1,6436

0,1568

72,150 39,38 1 1.998,69

7 ,SO 86,t 77 4 1,423 2.102,33 ---- --

0 ,005 7 22 1,430 5 1,380 2.607,67 --

-- 1.000,00 1 1 1 1 1 7,7464 1

- -- - -- --

27,7019

24,3955

1 1,7765

1,2562

0,3074

0,4840

COMPOSIC'IÓ\ T ~ P I ( A DEL G A S NATlrRAL EN DIFERENTES AREAS DE VENEZUELA.

occicíente

Metano

Etano

l'ropano

i-Butano

n-Butano

i-Pentano

j2F:;:"qrE (asociado) (asociado)

73,10

11,OO --

6,OO

1,lO

1,90

0,60

n-Peiitano

kiexano

Heptano -- Dióxido de carbono

Nitrógcno ----- -----

(; ravedad e.sl)ccifica - -- -- I'odei. caiorítíco ( k i ~ t l / p e ~ ) -----

i'odsr calorífico (k<;al/rn3) I I-,==-, -

90,60

2,60 *

1,lO

0,40

0,20 -<

0,30

0,SO

0,SO

0.40

4,40

0,50 ----

100,oo

0,79848 - - --

1271,53 -

1131 4,92 - - - --

9030

5,OO

2920

0,40

0,70

76,90

5,80

2,50

0,SO

0,60

0,20

0,30

0,30

4,OO

100,oo

0,650 16

1059,07

9425,42

75,lO

8,OO

4,60

0,90

1 , l O

O ,30 0 9 0 0930

0,20

0,20

0,40 4

12,50

0,lO

100,oo

0,76947

1029,60 -,

9161,75 100 1573 10093,6 1 --

0,30

0,20

0,20

9,20

0,lO

100,oo

0,77780 --

1125,52

0,20

0,20

0,20

0,20

0,lO

100,oo

0,63809

1134,27 .-


GPM, = ( o , ~ ) ( 1 * ~ , o ) ( 1 0 , 4 3 3 ) = 1,6489 379,6354

l . Valor calorífico de gases.

hluchas negociaciones de venta de gas uatural se hacen con base al valor

calorífico del misnio, ya que el precio total de la negociación dependerá de la

cantidad de energía total que se venda, eil BTU. El valor calorífico también se

denomina potencia o poder calorífico.

El valor calorífico de un gas natural se define como el calor liberado al

quemar un voluinen unitario del gas bajo determinadas condiciones. La prueba

ASTk1 D-900 (Ref. 36), descnbe detalladamente el equipo y el procedimiento

seguido en el laboratorio para la determinación di: la potencia calorífica.

Se conocen comúnmente dos tipos de valor calorífico: valor calorífico total

(supenor o bruto) y valor calorífico neto. El pnmero se define como el calor

liberado al quemar un volumen unitano de gas bajo determinadas condiciones,

considerando que el agua (vapor de agua) obtenida durante la combustión se recoge

en forma líquida. El valor calorífico neto, considera que el agua (en estado

gascoso) obtenida durante la cornbustión, permanece en forma de vapor.

C'oi~sidérese la com bustióri de metano:

CH,(g) + 202(9) > * 2%o(g) + 345208,2 BTU 161

De esta ecuación puede observarse que al quemar 1 lb-niol de metario, se

foí-!~ia 1 i~ i , i i de dióxido de carbcno. 2 tnoles de agua coma vapor > se liberan

345.208.2 IITü. Ya que 1 lb-m01 de metano es igual a 779-6 pie3 a 60°F y I J , 7

lpca, luego e1 valor calorífico neto del metano, en BTUIpcn, es:

Para obterier e: valor caiorífico total, basta tcríer t=ri cuerita el agua Ldnnada

durante ia combustion. Ya que en e! vdlor calorifico total. el agua permailece co~iio

líquido y si ei calor de vapori~acion del agua es ae 1.059,87 T>TU:ibc. luego 2

inoles de agLa formados durante la conbustrcjrm liberal al coridensars~.

(3)( 18,0153)(1.059,87) ;- 38.187.8 BTL, es decir,

Ingeriiería de gas

2 q O ( g ) -- -> 2%0(1) 4- 38,187,8 BTU 162

Reemplazando en la Ec. 1 6 1 ,

CH,(g) + 202(g) --> CO,(g) + 2 4 0 ( 1 ) + 383.396,O BTU 163

De donde, el valor calorífico total, en BTWlbs, es

\ Tanto en el cálculo del valor calorífico neto como total se supone un factor

de compresibiliáad, Z = 1,O a 60°F y 14,7 loca. Sin embargo, si se considera un

valor de Z a estas condiciones, basta dividir los valores obtenidos anteriormente por

Z. Así, si el factor Z para el metano, a 60°F y 13,7 lpca, es 0,998, los valores

caloríficos neto y total serían:

En las propiedades de gases (Ref. 1 ) se itidica el valor caloríficc de los

principales hidrocarburos puros. (GPSA, 1987, pag. 23-4)

En ei laboratorio, 21 valor calonfico se detennina con un caloríiietro de gas

de acuerdo al eusayo ASTM D-900 (Ref. 36). Sc quema una zantidaa medida de

gas y el calor generado es absorbido por una corriente de agua qus fluye

coiltinuameiite a través del calonrrietro. El flujo máslco de agua se determina

pesando la cantidad de agua que pasa en un tiempo dado. El agua condensada se

recoge en un tubo graduado. El ensayo ASTM D-900 indica todos los cuidados j r

correcciones necesarias durante la pnieba.

El poder calórico también puede determiiiarsc a partir del aoalisis del gas.


donde VC es el valor calonfico del gas de composició~i conocida; y, = fracción

molar del componente "i" y VC, = valor calorífico del componente "i", obteiiido de

las propiedades de gases puros (Ref. 1).

Ejempio. Determinar el valor calonfico, en BTLJ/pie3 a 14.696 lpca y 60°F, del gas

cuya composición aparece en la tabla No. i - I j , Colu~nrlas (1 ) y (2).

Tabla No. 1-15. Cálculo del valor caloríficu de un gas, en ~ T ü l p i e ' a 14,696 lpca y 60°F.

El valor 1.177,2 BTU/piel a 60°F y : 4,696 Ipca c3 21 valor calorífico del gas

libre de vapor de agua. Muchos factores iiiflit) en en este valor. principal~ile~ite, la

presión, temperatura, vapor de agua y otras impurezas. Por ejemplo, si la presión

cüinbia a !4,45 Ipca, el valor calorífico a esta presión y 60°F será:

(1) I (2) l (3)

Si el el valor calorifico del gas está siendo iriedido un una muestra iat~radri

de vapor de agua a 60°F y 30 pulgadas de mexurio ! i esta temperatura, la presiói-i

del vapor de agua es 0,521 pulgadas de mercurio ( i 3.290 min de iig); aaemas,

(4)

Componente Frac. Molar Yi 1

1: VCi BT U/p.cu. (Yi)(VCi)(2)(3) I

1010,O 1 879,7 ¡ cl

c2 0,068 1769.6 1 120.3 1 c3 0,029 35 16.1 73,O

0,013 325 1. ,9 42,3 1

0,87 1

ingeniería de gas

14,696 lpca = 29,92 pulgadas de ~nercurio. El valor calorífico a estas nuevas

condiciones será:

Si se tratara de un gas hidratado con un contenido de agua de 18,0153 libras

(1 mol) de agua por MM pcn, el valor calorífico a 14,45 lpca y 60°F será:

19. Consideraciones prácticas de las ecuaciones de los gases.

Entre las aplicaciones prhcticas de las ecuaciones discutidas está el cálculo

de reservas a un yacimiento de gas seco, el gradiente de presión y la presión de

fondo de un pozo de gas, que a estos efectos se considerará cerrado.

20. Cálculo de reservas de yacimientos de gas seco.

Este cálculo supone conocido el gas originalmente en el yacimiento y las

condiciones de presión inicial y temperatura del mismo. Puede calcularse entonces

el gas producido cuando la presión baja a determinado valor.

Ejemplo:

Un yacimiento de gas seco contiene 1 millón de pies cúbicos normales de

metano a una presión de 3.000,O lpcrn y 250°F. ¿Cuántos pcn de metano se ha^

producido en el momento que la presióri llega a 2.000,O lpcm?. Condiciones

noimales: 14,7 lpca y 60°F.

Solución:

De las constantes (Ref. 1) de hidrocarburos, pqa metano, P, = 666,4 lpca y

T, = -116,67"F = (460 - 116,67\ = 343,33"R. Por tanto a 250°F, T, = (460 +

250)/343,37 = 2,068. Además, a 3 000,O lpcm, Pr = 3014,7/666,4 = 3,53 4 a

2.000,0 lpcm. P, - 2014,7/666,4 - 3 Q23.

De la Fig. No. 1-5: A 3.0G0,O ipcm y 250°F, Z = 0,956

.i 2.000,O lpcm y 250°F, Z 9.945; de la Ec. 46 para gases reales,

tncles de metano producidos, n ,(C , ):

-


moles totales a 3.000,O lpcm = ni = 4 V~ Z, *,

moles a ?.OOO,O lpcm = n, = P2 V2 Z R T,

- Pero, el volumen de un m01 a 14,7 lpca y 60°F es 379,6 pie3 por tanto, volumen de metano producido:

- ti. Cálculo de gradientes en un pozo de gas seco.

Para esto se requiere el cálculo de la densidad del gas a la presión y

temperatura existentes a la profundidad a la cual se desea el gradiente. Conocida

la densidad puede calcularse fácilmente el gradiente. -

La densidad de un gas auincilta con la profundidad debido al Incremento de

la columna de gas. Esto parcialmente se compensa por la disminución de la

densidad a medida que aumenta la temperatura con la profundidad. Dentro de la

aproximación de medida de presiones de fondo, es razonable suponer una densidad

constante, para extrapolaciones hasta más o inenos 500 pies

- Ejemplo. La presión estática de fonda medida en un pozo de gas seco a 7 300,O pies

bajo el nivel del mar es 4.000,O lpcm. La temperatura de f@;ido es 250°F. El nivel

base del yacimiento es 7.000,O pies bajo el iiivel del mar. El gas producido tiene

una gravedad especifica de 0,67 (aire = 1 , O ) ¿Cuál es la presión al iiivel base'?

irigeniería de gas -.e

Solución. De la Fig. No. 1-4: P,, = 668 lpca y T,, = 380°R. En el fondo (7300,O pies).

P,, = 4.014,7/668 = 6,01 y T,, = (460 + 250)/380 = 1,87. De la Fig. No. i -5: % =

0,96.

El peso molecular del gas se determina aplicando la Ec 30:

M = (28,96) (0,67) = 19,40 lbs/lb.mol g

De la Ec. 47,

El gradiente en el fondo del pozo es,

pf - = 0,074 Ipcmjpiz gradiente = - - -

144 144

Por tanto, la columna de gas entre 7.300,O y 7.000,C) será equivalente a

(7.300,O - 7.000,O) x gradiente = 300 x 0,074 = 22 lpc

Presión en el nivel base = 4.000,O - 22 lpcm = 3.978.0 1pc11i.

22. Presión de fondo en un pozo de gas cerrado.

Existen varios métodos para el cálculo de presiones de fondo en p v ~ o s de gas

cerrados. En general, se calcula la presión ejercida por la columna vertical de ga;

Basicamente, los métodos existentes son los siguientes: ( 1 ) se deteiniina una

densidad promedio en la coluniria de gas y de allí se calculd uri gradizntt. proiliedld.

el cual se multiplica por la longitud de la columna cie gas. ( 2 ) Se toma en cuerita

la variación de la densidad del gas con la profundidad, lo que equivale a aplicar i;i

ecuación general de energía a una columna estática de gas. Este método requiere

u11 procedimiento de iteración v fic~lmente se adapta a cor~~putadorzs Faiitcl 2 ,

método (1) como e1 (2) considerar una temperz:ura promedio eil ia coíu~riri~l de ga:.

y un factor de compresibilidad a Id presión piomedio de la cijiuíuna. \ 3 ) sdeinns

de aplicar variación de densidad con profiuididad. tmbizn tmia en cue11Iü id

variación lineal de la temperatura con profundidad. lo que eqi~ivale a usar 18

Características de los hidrocarburos 2

temperatura media logarítmica. además de la vanaclón del factor de

compresibilidad con la presión.

En cualquiera de los métodos descritos. debe conocerse la presión en la

superíicie, lo mismo que La temperatura, tanto en la boca corno en el fondo del

pozo (o al menos el gradiente de temperatura, con lo cual se calcula la temperatura

de fondo). Además se debe conocer la composición del gas o al menos su gravedad

específica.

Como nomeiiclatura se usa T, y T, como temperatura en superficie y eii 21

fondo del pozo respectivamente, en "F (cuando se dice fondo del pozo, puede szr

cualquier profundidad a la que se desee la presión).

Similarmente, P, y P , presiones en la superficie y en el fondo. en Ipca. i ,. P,, L,, p,, valores de temperatura, presión, factor de conlpresibilidad y densidad.

promediados. Método de densidad promedia.

Con base a la nomenclatura descrita, el siguiente procedimieiito resume ei

método.

a. Se escoge un valor de P,. Una primera aproximacióii se obtiene con,

b. Se calcula un promedio de la presión y la temperatura.

-

C. Se determina el factor 2, correspondiente a esta ~ o i ~ d i c i ~ j ; ~ ~ ~ úe P, de i,,

d. Se calcula la densidad promedia por, la siguieilte formula.

Ingeniería de gas

la cual se desglosa de la Ec. 47,

p v - - - R = constante para un gas dado Z W T M

W Además, - - - p de donde P

= constante, es decir, v (Z P T)

lbs a condiciones nomiales: ps = (y g) (ps,.J = y, (0,0764) -

pie

2, = 1,o; T , = 60 O F = 520 "R; P, = 14,7 lpca; luego,

- - 2970 pp Y, lbs - 0,01875 p, Y, Ip, '= P - - - 3

Z T 3 Z T P P pic F P

pie

L. Sc. I I ~ ~ I ~ ~ I ~ I I C ; ~ ci ;:i.¿ldic\ritc~ protrieciio par la profundidad, obteniéndose el cianrbro en prrsión ciitre la superficie j :a prohdidad considerada.

f Se agrega este cambio a la presión de siiperficie y se obtiene P,. Si este P,

satisface dentro de los limites de error permisible al P, supuesto en a. el

problema esta resuelto; de ;o contrano, se roma el último P, calculado y se

repite el procedimiento hasta obtener iiiia ~omprobación satisfactoria.

Ejemplo. La presión en suprrficit: de uii pozo de gas cerrado es de 3.000,O lpcm. La

gravedad especifica promedia del gas es 0,7. L temperatura en supaA*cie y en el

fondo del pozo, a 5.000,0 pies, es 80°F y ;4OSF respectivamente. ¿Cuál es la

presión de fondo del po:r~?

i


Solución. Primera aproximación:

a. P,=3.014,7+(25)(3,0147)(5)=3.014,7+376,8=3.391,5lpca.

b. P,=(3.391,5+3.014,7)/2=3.203,1lpca.

T, = 460 + (80 + 140)/2 = 570°R

c. De la Fig. No. 1-4: P,, = 667 lpca y T,, = 390°K. Por lo tanto:

P, = 3.203,1/667 = 4,8 y T, = 5701390 = 1,46. Luego de la Fig. No. 1-5: Z, = 0,783.

d. Aplicando la Ec. 169:

P, - P, = Ap = (0,0942)(5.000,0) = 471 lpcm

P, = 3014.7 + 471 = 3485,7 lpca

Segunda aproximación: 3,485,7 lpca

P, = (3.014,7 + 3.485,7)/2 = 3.250,2 lpca

P, = 3.250,2/667 = 4,87 y T, = 2,46. De la Fig. No. 1-5: Z = 0,785

GR = (0,0942)(0,783/0,785) = 0,0940 lpcm/pie

P, - P, = 4 = (0,0940)(5.000,0) = 470 lpcm

P, = 3.014,7 + 470 = 3.484,7 lpca.

LI:stc valor puede tomarse coino el valor verdadero de P,. Solo difiere del

t iilor. miter-ioi, eri 1 Ipcxii. método considerando la variación de la densidad del gas con la

profundidad. Con relación a la Fig. No. 1-21, en cualquier pUnto en ei pozo. (s T Ax/¿),

se (lene una densidad p, en 1bs/pie3 En este pwito el gradiente será dP~dx. Por !o

tanto (ver el ejemplo anterior) puede escribirse:

donde,

Ingeniería de gas

Características de- los hidrocarburos

no obstante, para gases reales, Ec. 48: p, = P M 1 Z R T. Ademds, y, = M 1 28,96. Por lo tanto:

Estrictamente hablando, T y Z varían con la profundidad, pero como una

aproximación aceptable, se consideran valores promedios T, y Z,. Generalmente se

toma el promedio aritmético entre el valor en la superficie y el valor en el fondo.

Integrando la ecuación anterior,

Como puede observarse, para obtener T, y Z, se debe conocer P , o bien, lo

que se desea calcular. Por lo tanto, las ecuaci6nes entencxes deben resolverse por

un proceso de ensayo y error (tanteo). Una aproximación aceptable para pozos de gas, con el fin de calcular la presión diferencial entre la superficie y el fondo del

pozo, (P, - P,), está dada por fa Ec. 165. En esta forma se tiene aproximadamente

PP. Luego se calcula T, y Z, y aplicando la Ec. 175, se obtiene un pnmer valor de

P, Con este valor se calculan de nuevo T, y Z, y se revisa de nuevo P, y así /' sucesivamente hasta que dos valores consecutivos de P, varíen dentro de una

aproximación aceptable.

Ejemplo. Resolver el ejercicio anterior por este método.

íngeniería de gas

Solución:

Primera aproximacibn:

Tomando los datos de los pasos a, b, y c, de la primera iteración del ejemplo

anterior, P, = 3.391,5 lpca; p = 3.203,l lpca; T, = 570°R; Z, = 0,783

de donde, P, = 1,1584 x 3.000,O = 3.475,2 lpcm

Segunda aproximación:

P, = 3.475,2 lpcm = 3.489,9 lpca; por lo tanto:

de donde, P, = 3.252,3/667 = 4,88 y T, = 1,46 (permanece constante). De la Fig.

No. 1-5: Z = 0,785. Aplicando la Ec. 174,

de donde,

P, = (1,1579)(3.000) = 3.473,7 lpcm = 3.4884 lpca --

Este resultado coincide bastante bien con el valor anterior de 3.489,9 lpca.

En consecuencia, se puede tomar el valor de P, aproximadamente igual a 3.488,4

Método considerando variación de la densidad del gas, la temperatura

y el factor de compresibilidad con la profundidad.

Este caso considera que la temperatura varía linealmente con la profundidad.

Esta suposición se cumple generalmente con una aproximación aceptable.

Canrderísticas de Los hidrocarburos - -

T = a x + b 176

dT = a & 177

sustituyendo en la Ec. 172, en la que se ha reemplazado el valor de M:

pero, de la Ec. 176: Cuando T = T,, x = O, de donde, b = T,

Cuando T = T,, x = L, de donde, a = (T, - b)/L

Por lo tanto,

Además, P = (P,)(P,) y dP = (P,) (dP,). Reemplazando en la Ec. 180,

El denominarlnr del lado izquierdo, es por deñmción, la temperatura media

logarítmica, T,. Adicionalmente, el integral del lado derecho puede escribirse.

por lo cual, se escribe:

Ingenie& de gas

El valor de las integrales de esta ecuación han sido tabulados simplificando

los cá1.40~. La tabla No. 1-16, (Ref. 16), incluye valores del integral como función

de P, y T,. El problema ahora es directo. Conociendo la presión en superficie, se calcula

el integral a la derecha de la Ec. 184. De los demás datos se calcula el primer

término & la derecha Con este valor se regresa a las tablas y se lee el P,, de

donde se obtiene P, = P, Ejemplo. Resolver el ejemplo anterior por este método.

Solución

Ya se había d e t e d o , de la Fig. No. 1-4, P, = 667 lpca y T, = 390°R;

tenemos que: T, = 540°R y T, = 600°R

lle la tabla No. 1-16. p m P,; = 4,52 y T, = 569,3/390 = 1,46;

de donde,


De la tabla No. 1-16, para T, = 1,46 => P,, = 5,2375

Por lo tanto:

Este valor se verifica satisfactoriamente con los valores de 3.484,7 y 3.488,4 lpca obtenido por los métodos anteriores.

Ingeniería de gas

% S i $ Z 0 g S 8 g $ : ? , z 2 g d Z G 5 ~ z g g g 9<m-n3c2 N , ~ . Z - - I - O C ~ ~ Q I . ' 4 " " - ".Y"'" " " " a " "

ONC?tO 1;<:U!C?. o--@!. .T<?qq. l 1:<:1:<* c f ? * c ? G ? q 0 0 0 0 - - - - A - - - - N N N N N c - 4 % M N N N N N N N N N N N N c - 4 N N N N N

o o m - m m ~ i - a z m i o o T - W I I - ~ C : z a ~ ' - h a m a d . * - c , ~ x : i - = 9 ~ 1 r n v ~ i S%$?? 8 z g 2 z S G E Z z ~~~~~

0000 *-e-- - . - < 4 4 N N N N N P I NCINC+N P 4 N N N N 3 N N P I N N C t N N N

0=00 m - " - - ---e* - 4 - N N N CaNNC4N N N C + N m N N N N N N m N N N

0 0 0 0 - A - - - N N N E ( N 3 ? ( I Y C + N N N P ( N N C4NCIN:I NCVNNC4

a -- e ,S&% 0-@1=- I L T , % ~ : & - ~ m o : - a ~ @ = = = ~ - ~ e a ~ m = . = - s o - m l 1 e - 1 - Z x i ) ~ = a N P - N ~ O a x x x -

q q m y r i i l c f? iq o a - - m ~~~~~ % q O G c 2 Z h E Z 0000 ----e 4 - 4 4 - N & N & & N?I%NN CYNE)NN ~ ~ N N N N & & & N <

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Ingeniería de gas

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1


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PROBLEMAS

1) ¿Cuál es el peso de una molécula de butano normal?

2) Calcular el valor de la constante general de los gases R, en calorías por 'K

por gramos-m01 y en BTU por "R por libra-mol. Comparar ambos valores.

3) Un gas vendido a 1,O US $ por M pc a condiciones de 14,4 lpca y 80°F

¿Cuál es el precio equivalente a temperatura de 60°F y 15,25 lpca3

4) ¿Qué porcentaje por peso de metano contiene un gas de gravedad específica

0,65 compuesto de metano y etano? Calcular también el porcentaje por

volumen.

5 ) Un tanque de 500 pie3 contiene 10 lbs. de metano y 20 lbs de etano a 90°F

Considerando gases ideales.

a) ¿ Cuántos moles exlsten en el tanque ''

b) ¿ Cuál es la presión en el tanque en lpca y lpcm

c) ¿ Cuál es el peso molecular de la mezcla

d) ¿ Cuál es la gravedad específica de la mezcla

6) Un gas tiene la siguiente composición por mol: metano. 80%, etano. 20"/0.

Calcular:

a) Porcentaje por peso

b) Porcentaje por volumen

c) Peso rnolecular aparente y gravedad específica

d) Presión y temperatura seudocntica

e) Presión y temperatura reducidas a 1.000,O lpca y 60°F Factor Z a estas

condiciones.

f) Presiones parciales, si la presión total es de 100 lpca

7) Un gas tiene la siguiente composición:

Componentes: C , C2 CO2 K 2

Fracc. Molar 0,7458 0,0474 0,201 6 0,0052

Deteminar el factor de compresibilidad Z a 3.026,O lpca y 160°F por los métodos: (1) Standing-Katz (modificado y sin modificar) (2) método de la

Refi-acci6n Molecular de Eykman, (3) metodo de Pitzer. Como dato de

Ingeniería de gas

comparación, por los métodos de Sarem, Redlich-Kwong y Yarborough-Hall, el

valor de Z (a 3.026,O lpca y 160°F) son: 0,812, 0,847 y 0,847 respectivamente. El valor experimental a estas condiciones es 0,855.

8) Un gas seco, del campo, tiene la siguiente composición:

Componente:. C, C, C, iC, nC, iC, nC, CO, N, % molar: 86,12 5,91 3,58 1,2 0,52 0,3 0,2 0,l 2,07

Considerando un gas real, calcular el volumen, en pie3, y la densidad

(lbs/pie3) de 1 .OOO,O pcn.

a) a 50 lpcm y 90°F b) a 3.000,O lpcm y 260°F

9) Dos gases tienen la siguiente composición: Gas 1

Componentes ~i

C I 0,7151

c2 0,0700

C3 0,0440 C.4 0,0090

c5 0,0020

C6 -

c,+ -

CO2 0,0099 N2 O, 1500

Gas 2

yi 0,8876

0,0476

0,0267

0,0063

0,0038

0,0030

0,0039

0,0024

0,0 187

Si el gas 1 proviene de un gasoducto A y el gas 2 proviene de un gasoducto

B y se unen en d e t e d a d o punto, calcular la composición del gas resultante si a

través del gasoducto A fluye 70 MM pcnldía y a traves del gasoducto B fluye 110

MM pcn/día.

10) Un pozo produce un petróleo a 2 15°F y 3.400,O lpca y entra a un separador que opera a 115°F y 1.000,O lpca. De este separador se mide la razón gas-petróleo, RGP (GOR) = 13.693,O pcn por b&l de petróleo a

. condiciones del separador, el peso molecular del petróleo del separador, M

= 80,64; la gravedad especifica, y, del petróleo a condiciones del separador

= 0,7. Las composiciones del gas ('yi) y del petróleo (xi) del separador son

-


Componentes: Yi I

C, 0,8946 0,2022

C2 0,054 1 0,0656

c3 0,03 1 O 0,1116 iC4 0,0055 0,0445

nC4 0,0078 0,0708 iC, 0,0022 0,0465

nCs 0,OO 12 0,0337

c6- 0,0026 O, 1033

C7 0,OO 1 O 0,3218 Determinar la composición del petróleo que produce el pozo.

11 ) Se tiene la siguiente composición de un gas y un hidrocarburo líquido:

Gas Líquido Componente: Porcentaje Molar: Porcentaje Molar:

CI 85,75 3,24

c2 6,82 1,78

C3 4,lO 3,36

i-C, 0,52 0,91

n-C, 1,36 3,26

i-C, 0,37 1,99

n-C, 0,4 1 3 ,O7

C,' 0,67 82,39

Si el gas y líquido se combinan en proporción a una razón gas líquido igual

a 12.749,O pcn/BN, calcular la composición de la mezcla. El peso molecular del

componente C,' para el gas es 99,9 y para el líquido es 162,O. Además, la densidad

líquida de esta fracción es 0,78 1 grlcms3.

12) Un gas tiene la siguiente composición Componente: C1 C2 C3 '4 C! j C6

% por vol. : 30 20 20 20 10 10

ingeniería de gas

Calcular la riqueza del gas expresada en galones por 1.000,O pcn para los -

componentes del C, (inclusive) en adelante.

13) Un recipiente tiene una capacidad de 50 pie3. Se le hace el vacío y se mide

su temperatura en 60°F. Se inyectan 5 lbs. de propano. ¿ Cuál será la presión - en el recipiente y las proporciones del líquido y vapor ?

Repetir los cálculos para el caso en que se inyecten 100 lbs de propano. Las

densidades de las fases en equilibrio a 60°F son 31,76 lbs/pie3 para el -

liquido y 0,990 lbs/pie3 para el vapor.

14) Un yacimiento tiene un volumen total de 2 x lo6 pie3 de gas, cuya -

composición es la misma del problema 8. La temperatura del yacimiento es

240°F y la presión inicial es de 2.985,3 lpcm. Calcular la presión del

yacimiento después de producir por un año a una rata constante de 0,5x106

15) La Presión en el fondo de un pozo de gas cerrado es 3.000,O lpcm a 5.000,O

pies de profundidad. El gas tiene una composición igual a la del problema

No. 8. La temperatura, a 5.000,O pies, es de 140°F y la temperatura en

superficie es de 80°F , Calcular la presión en superficie usando el método

de ensayo y error y el método de las integrales.

Capítulo 11 I

Comportamiento de los hidrocarburos


1. Definiciones Puede afirmarse que el estudio de fases en sistemas de hidrocarburos se

inició en los años treinta, cuando se despertó el interés por las mezclas de

hidrocarburos y comenzó el diseño de procesos a presiones de 500 lpcm o más. El

trabajo básico de tal década se debió en gran parte a los investigadores Lacey y

Sage, cuyo libro (Ref 3) sobre comportamiento de fases, publicado en 1.939, es

clásico hoy en día. Con anterioridad a estas fechas, el estudio de hidrocarburos se

refería a componentes puros. En general, el petróleo y el gas son mezclas de hidrocarburos de una

composición química compleja, que se encuentran en un yacimiento a determinadas condiciones de presión y temperatura. Estas condiciones son variables. Puede hablarse de presiones entre 100-200 lpca hasta 8.000,O - 10.000,O lpca y más aún,

y de temperaturas entre 80 - 100°F a 400 - 500°F.

El estado de una mezcla de hidrocarburos a condiciones de superficie

depende de la composición de la misma en el depósito del subsuelo. A su vez, la

composición del fluido que permanece en el yacimiento, sufie cambios debido a los hidrocarburos producidos; además, la reducción de presión en el yacimiento, trae como consecuencia la variación en las proporciones de gas y líquido existentes en el mismo. El conocimiento de las propiedades fisicas de tales mezclas de

hidrocarburos, es indispensable para evaluar, en términos de volúmenes de líquido y gas, en condiciones normales, lo que produce una unidad de fluido del

y acuniento. El objetivo del estudio de fases, es llegar a predecir, cuando se conoce la

composición y las cantidades de las fases en equilibrio del sistema, a cualquier

presión y temperatura. El estudio del comportamiento de fases se divide en dos partes generales:

cualitativo y cuantitativo. En el primer caso, se analizan los diferentes diagramas de presión-temperatu-

ra, P-T, presión-volumen, P-V, composición, etc. En el segundo caso, se desarrollan

fórmulas y métodos para calcular la composición y cantidades de las fases de un sistema, a uaia presión y temperaturas dadas.

Ingeniería de gas

En el estudio de fases, es necesario y conveniente tener presente una serie

de d e h c i o n e ~ de términos y conceptos. Las siguientes son las principales:

J Sistema: cuerpo de materia con límites finitos (definidos) que puede

considerarse, si se desea, aislado del medio que lo rodea. Representa el material

bajo consideración para un proceso dado. Ejemplo: hidrocarburos en un yacimiento.

4ropiedades: características de un sistema que pueden evaluarse

cuantitativamente como resultado de un experimento. Describe la condición a ura tiempo particular. Se miden en función de: fuerza (F), longitud (L), tiempo (t) y

temperatura (T). Tipos de propiedades:

a) /' Propiedades extensivas: dependen de la cantidad de matena, es decir, yxtensión del sistema. Ejemplos: volumen, masa.

b) 'propiedades intensivas: son independientes de la extensión o cantidad de

materia del sistema. Ejemplos: temperatura, presión, densidad.

/sistema homogéneo: es aquel cuyas propiedades intensivas varían contlnua

y uniformemente de punto a punto en el sistema entre planos perpendiculares a la

fuerza de gravedad. Ejemplos: un balón que contiene helio; un yacimiento por -

encima de su punto de saturación (burbujeo). /

-'Sistema heterogéneo: está compuesto por dos o más sistemas homogéneos

y cuyas propiedades intensivas cambian bruscamente en las superficies de contacto.

Ejemplo: un yacimiento por debajo de la presión de saturación; petróleo más agua.

/F'ase: cuerpo de material homogéneo diferente en sus propiedades a los

demás que le rodean. Las zonas homogéneas, discutidas en sistemas heterogéneos,

se refieren a fases. Existe sólo una fase gaseosa, pero en líquidos y sólidos se

suelen llamar fases a los estratos diferenciados. Por ejemplo, en separadores se -

habla de tres fases para refenrse al gas, petróleo y agua.

{Interfase: se refiere a la superficie de contacto entre dos fases.

Fluido: se refiere a gas, líquido o mezcla de éstos.

J Componente: ya que aquí no se considera reacciones químicas, bajo estas

circunstancias un componente se define 4 omo una sustancia que comprende un sólo

tipo de moléculas. Ejemplos: dióxido de carbono, a y a destilada, propano. Petróleo

crudo es una mezcla de componentes.


Nota: en análisis de mezclas de hidrocarburos, gases y líquidos, debido a la

dificultad de analizar todos los componentes, se agrupa bajo el nombre de un solo

componente del shtema, cierta parte del mismo, tal por ejemplo: C,', heptanos y

compuestos más pesados, el cual para propósitos de cálculos, se trata como un solo

componente. De allí que el termino componente se defina en otras fonnas:

a) Elemento constitutivo de un sistema cuya concentración puede suhr

variación independiente en las diferentes fases.

b) Elemento constitutivo que toma parte en el equilibrio de uli sistema.

C) Cualquiera del menor número de elementos constitu~vos iridependientes por

la cual puede expresarse la composición de cada una de las fases de un

sistema.

Número de componentes: es el número total de elementos constitutivos

químicos diferentes, menos el número de reacciones químicas distintas que pueden

ocurrir entre estos elementos constitutivos del sistema.

Número de grados de libertad (variación): también se denomina regla de

fases de Gibbs. Es el número de variables (grado de libertad) requeridas para

determinar el estado de un sistema de equilibrio. Se expresa generalmente por la

ecuación:

donde:

C = número de componentes constitutivos del sistema.

P = número de fases.

F = número de grados de libertad o número de vaiables requeridas para

determinar el estado de uti sistema en equilibrio.

"'~stado: condición de un sistema a un tiempo particular. Se determina cuando

todas sus propiedades intensivas son fijas, El número mínimo de cualidades que

deben describirse para fijar las propiedades dependen del número de componentes

y fases resentes en el sistema. 1 Equilibrio: se considera que existe equilibrio, cuando las propiedades

intensivas permanecen constantes con el tiempo, bajo las condiciones a las que

existe el sistema.

lngenieria de gas

Presión de vapor: es la presión que ejerce la fase de vapor en el recipiente

que lo contiene, cuando el liquido y vapor de un componente puro se encuentran

en equilibno a determinadas condiciones de presión y temperatura. El número de

moléculas que se escapan del líquido, es igual al número que regresan a él.

Punto de rocío: estado de un sistema completamente gaseoso en equilibrio

con una cantidad infinitesimal de líquido.

Presión y temperatura de rocío: es la condicióii de presión y temperatura

a la cual el sistema se encuei-tra a su punto de rocío.

Punto de burbujeo: estado de un sistema completamente líquido en

equilibrio con una cantidad infinitesimal de gas.

Presión y tempera$ura de burbujeo: es la presión y temperatura a la cual

el sistema se encuentra a su punto de burbujeo.

Gas o vapor saturado: Vapor (gas en equilibrio con un líquido), a una

presión y temperatura dadas. En el caso de sustancias puras, es el estado de gas o

vapor correspondientes al punto de rocío.

Líquido saturado: líquido en equilibrio con vapor (gas) a una presión y

temperaturas dadas. En el caso de sustancias puras, es el estado del líquido

correspondiente al punto de burbujeo.

Curva de punto de rocío: lugar geométnco de los puntos de presión y

temperatura a las cuales se forma la primera gota de líquido, al pasar un sistema

del estado gaseoso a la región de dos fases. Comúnmente se denomina Curva de

Rocío.

Curvas de puntos de burbujeo: lugar geomktnco de los puntos de presión

y temperatura a la cual se forma la primera burbuje, a! pasar un sistema del estado

líquido ii la región de dos fases. Cornúimente se le cienomina Curva de Burbujeo.

Región de dos fases: zona encerrada por las curvas de punto de rocío y de

burbujeo, en un diagrama presión-temperatura del sistema, donde el gas y líquido

coexisten en equilibno.

/Constante de equilibrio (valores-K) de un componente: es la razón de la

fraccibn molar del componente en la fase de vapor a la &acción molar del mismo

componente en la fase líquida, en un sistema en equilibrio, K = yiix,.


Punto de ebullición normal: temperatura que produce en un componente

puro, una presión de vapor igual a una ahnosfera

J condiciones criticas: condiciones a las cuales las propiedades i iit.vpi v l c $ p

las fases líquido y vapor coexistentes, y llegan a ser idéiiticas.

Presión y temperatura críticas: presión y temperatura a las condiciones

criticas. J Líneas isovolurnétricas: también se denomina cw-vas de calidad. Es el lugar

geométrico de los puntos de igual porcentaje de volunien líquido (o vapor) en la

región de dos fases, en un diagrama presión-temperatura de un sistema dado.

/~ricondembárico: presion máxima a la cual las fases liquido y vapor

pueden coexistir. Para componentes puros, el cncondembárico es igual a la presión

crítica del componente. b

/ Cricondentérmico: temperatura máxima a la cual las fases líquidas y el

vapor pueden coexistir. Para coinponentes puros, el cricondentermico es igual a

1 a temperatura crítica..

/ Punto triple: condiciones a las cuales coexisten: sólido, liquido y vapor. Es

un punto único para un componelite puro.

Estado crítico: es el término usado para identificar condiciones únicas de

presión, temperatura y composición de un sistema, donde todas las propiedades del

vapor y líquido coexistentes llegan a ser idénticas.

Comportamiento retrógrado: formación de una fase de mayor densidad

(condensación), al someter un sistema a ima reducci6n isotérmica de presión o a

ui incremento isobánco de temperatura. También puede defínirse como: formación

de una fase de menor densidad (vaporización), al someter un sistema a un aumento

isoténnico de presión o a una reducción isobárica de temperatura.

Región retrógrada: cualquier región, en el diagrama presión-ternperaiura de

m sistema, donde se produce condensación o vaporización en sentido inverso a lo

que normalmente ocurre, es decir, donde existe comportamiento retrógrado.

Condensación retrógrada: formación de líquido (condensación) en un

sistema, debido a la disminución isotérmica de presión o aumento isobánco de

temperatura.

Ingeniería de gas

Vaporización retrógrada: formación de vapor (vaporización) en un sistema,

debido a la disminución isobárica de temperatura o aumento isotérmico de presión.

Merma: es la disminucióli en volumen de una fase líquida debido a la

liberación de gas en solución y contracción térmica del líquido.

2. Comportamiento cualitativo de fases La mejor forma de estudiar el comportamiento cualitativo de sistemas de

hidrocarburos es a través de diagrainas de fases. Por medio de estos diagramas,

puede conocerse el estado del fluido a determinadas condiciones de presión y

temperatura, es decir, si existe 1, 2 o 3 fases (gas, liquido, sólido) en equilibrío a

las condiciones impuestas. Aunque sabemos que en ios yacimientos no existen sistemas de un solo

coinponente sino una mezcla de el la . es conveniente comenzar por entender el

comportamiento de los componentes puros. Esto ayuda a comprender las

propiedades de sistemas de una sola fase y más complejos (hidrocarburos), tal

como ocurren en los yacimientos. /

Sistemas de un solo componente. Un sistema compuesto por un solo componente (una sustancia pura) piiede

?resentarse como vapor, líquido o sdido, dependiendo de las condiciones de

presión y temperatura. La Fig. Nb 2-1 ilustra un diagrama típico de

presión-temperatura, P-T, para un sistema de kidrocarburos de un solo componente.

4 la izquierda de la línea DHF, el sistema es sólido y a la derecha de la línea FHC,

el sistema es todo gas o vapor. En la parte comprendida por DHC, el sistema es

todo líquido. A las condiciones de presión y temperatura que caen exactamente

;obre las líneas, ocurren sistemas de equilibrio. Por ejemplo, los puntos de línea FH

representan condiciones de sistemas sólido-gas (vapor) en equilibrio; los puntos

sobre la línea DH representan condiciones cíe sistemas sólido-líquido en equilibno

y finalmente, los pultos cobre la linea HC representan condiciones del sistemas

líquido-gas (vapor) en equilibrio. A estas ccndiciones de equilibrio, existen dos

fases en el sistema. El punto C es el punto crítico. Por encima de la presión y

temperatura críticas solo existe una fase y en esta zona se habla de un "fluido". Tal

como antes se menciono, las propiedades intensivas del vapor y líquido son

idénticas en este punto.

Comportamiento de los hidrocarhui os

VAPOR

1

S

i z .O V) W aí a

Fig. No. 2-1. Diagrama de presión-temperatura para un solo componente. (Ref. No. 52: J.M.C., vol, 1, pág. No. 78).

C

D FLUIDO DENSO

;

m - - - - - - - - VAPOR O GAS

SOBRECALENTADO

SOLIDO

F

40 60 80 100 120

Temperatura ( O F )

Fig. No. 2-2. Diagrama de presión-temperatura pars el etano. (Ref. No. 7: A.B.W., pág. No. 213).

Ingeniería de gas t

El punto H es coiiocido como punto triple, el cual indica la presión y -

temperatura a la que las tres fases: sólido, líquido y vapor, coexisten bajo

condiciones de equilibrio.

11 Aplicando la Regla de Fases de Gibbs a sistemas de un solo componente. C

= 1 y por tanto F + P = 3. A lo largo de la línea HC se presentan dos fases en

equilibrio o sea P = 2 y por lo tanto F = 1, es decir, el sistema tiene un grado de

libertad, la varianza es igual a uno y se dice que es univanante. Para determinar el

estado del sistema, es suficiente especificar bien sea presión o temperatura. Al

mismo tiempo todas las propiedades intensivas, tanto del líquido como del vapor,

pueden ser definidas. En el punto "h", sólo existe una fase o sea P = I y por tanto

F = 2, es decir, el sistema tiene dos grados de libertad, la varianza es igual a dos

y se dice que es bivariante. En este caso, se requiere tanto la presión como la

temperatura para fijar el estado del sistema y determinar las propiedades intensivas.

En el punto triple, existen tres fases en equilibrio y por tanto F = O. En este caso,

el sistema tiene cero grados de libertad, la varianza es igual a cero y se dice que

es invariante ya que todas las propiedades intensivas están debidas.

J É n resumen, para un sistema de un sólo componente, cuando existe sólo una

fase, el sistema es bivariante; cuando existen dos fases en equilibrio, el sistema es

univariante y cuando existen tres fases en equilibrio el sistema es invanante. J

En Ingeniería de Petróleo raras veces se trabaja con hidrocarburos en estado -

sólido. Por consiguiente, la parte correspondiente al estado sólido del diagrama de

la Fig. No. 2-1, generalmente no aparece en la literatura petrolera. SGlo vale la A

pena mencionar que la curva HF representh la presión de sublimación con tempera-

tura, o sea que un componente en estado sólido pasa directamente a vapor sin pasar -

por ei estado líquido. La línea HD representa la temperatura de fbsión con presión.

Para hidrocarburos p-NOS, generalmente la temperatura de fusión aumenta con la -

presión; sm embargo, para otros componentes puros disminuye, tal como el caso

del agua. -

Como ilustración de los cambios de fase con temperatura, corisid6rese un

hidrocarburo puro en estado sólido en "m" y que aumenta la temperatura a presión

constante p,. De "m" a "n", el sistema es totalmente sólido. En el punto "n", se

Comportamiento de los hidrocarburos -

comienza a formar líquido. Por adición de calor eil este punto. la temperatura

(temperatura de fusión) y presión permaiieceii constantes hasta cuando todo el II hidrocarburo pasa a líquido en "o". La energía (calpr ! 1i~:~süria para 1, r c a r tic I

- a "o" se denomina calor de fusión. Al agregar calor adicional, sube la temperatura

del líquido, aumentando su volumen y disminuyendo su densidad hasta que llega - a "b". En otras palabras, cambian las propiedades iiitensivas con la temperatura. En

este punto "bu, el sistema es un líquido saturado. Permaneciendo la presión y - temperatura constantes, la adición de calor trae como consecuencia la vaponzacion

del líquido. La temperatura en "b" se denomina punto de ebullición a presión p , - En el punto "d", todo el sistema es vapor y se denomina vapor saturado El

aumento de temperatura por encima de este punto, (puntos "g" o "h"), sólo trae -

como consecuencia el aumento en volumen, sin ningún cambio de fase. A

temperaturas por encima de "d", se habla de vapor sobrecalentado. -

Los cambios fisicos de sólido a líquido de "n" a "o" y de líquido a vapor de

"bu a "d". si se efectúan en una celda transparente, pueden visualizarse perfecta-

mente. Sin embargo, considérese los siguientes pasos en el sistema, a partir del

estado en "b": (1) compresión isotémica de "b" a " f" (fluido por encima del punto

crítico), (2) calentamiento isobárico de "f' a "g" (iluido por enclma del punto

crítico), (3) expansión isotémica de "g" a "h" (vapor por debajo del punto cntico)

y (4) enhamiento isobárico de "h" a "d" (vapor por debajo del punto crítico). A

través de estos pasos, el sistema ha pasado de líquido a vapor a la misma presión

y temperatura, sin apreciar ningún cambio marcado de fases. Es decir, no se

observa iiinguna discontinuidad en el sisteha. Esto ilustra el principio de la con-

tinuidad entre fases, que puede definirse en la siguiente forma: los estados líquido

y gaseoso comunes de un sistema, son sólo formas separadas de la misma materia

y es posible pasar de una forma a otra, por una sene de cambios graduales, de tal

manera que haya conmudad en el sistema y nunca ocurra un cambio marcado de

fases. Por consiguiente, los términos líquido y vapor (gas) sólo tienen iin

sigmficado definido, en la región de dos fases o bajo condiciones de equilibrio

Anteriormente se mencionó que !os puntos sobre la curva HC representan

condiciones del componente donde coexisten vapor y líquido en equilibno. I'ai

- lngenieria de gas

curva para el etano, se presenta en la Fig. No. 2-2. Esta curva es a la vez, curva

de presión de vapor, curva de puntos de rocío, curva de saturacibn y de temperatura

de ebullición. A condrciones de presión y temperatura diferentes a las de la curva,

sólo existe una fase. Por ejemplo: el sistema está como líquido a 636 lpca y 60°F.

Si la temperatura aumenta, llega un momento en que a 80°F aparece la primera

burbuja, es decir, ebulle (hierve). Si no se agrega más calor, el sistema permanece

coino vapor y líquido en equilibrio a 636 lpca y 80°F. #

Por otro lado, a 636 lpca y 1OO0F, el sistema es todo gas. Si se enfría,

cuando la temperatura llega a 80°F, aparece la primera gota de líquido (punto de

rocío) y si no se retira más calor del sistema, éste permanecerá como Iíquido y

vapor en equilibrio a estas condicisncs. Si cxisten condiciones de equilibrio y se

disminuye la presión una cantidad infinitesimal, el líquido desprenderá más y más

gas hasta que todo el sistema se vaponza. De allí que las condiciones de equilibrio

sean también condiciones de saturación.

J" La presión de vapor aumenta con la temperatura, en la forma ilustrada en la \ '

Fig. No. 2-2. Además puede observarse que no es %unción lineal con la temperahi-

ra. Sin embargo, si se determinan ejes apropiados, puede obtenerse una relación

lineal entre la presión de vapor, Po y la temperatura, T. Representando gráficamente

la presión de vapor (en lpca) en una escala logarítmica y la temperatura (en "F) en

una escala completamente arbitraria, Cox (Rei: 21, obtuvo linealidad entre estas

variables. En la literatura petrolera se habla del Gráfico de Cox. Parte de este

gráfico, se reproduce en las Figs. No. 2-3 y 2-4 (Ref. 1). Si se extrapolan las líneas

de estas Figuxas. todas convergen en im punto coxnun (en este caso, quedará fuera

del gráfico en ia parte superior derecha). Conociendo la presión de vapor a ima

telnperatura dada, las Figs. Ns. 2-3 y 2-4 permiten obtenerla a otra temperatura.

Por otro lado. la ecuación de Clausius-Clapeyron (Ref 31, indica que el

logaritmo de la presión be vapor es una función lineal del inverso de la temperatura

absoluta. Tal ecl.raci(jn se expresa por:

Fig. Bo. 2-3. f I-esión de vapor para hidrocarburos livianos a baja temperatura. (Ref. No. 1: GPSA, pág. No. 23-40, 1987).

Temperatura ( O F )

Fig. No. 2-4. Presión de vapbr para hidrocarburos liviaiios a alta temperatura. (Ref. No. 1: GPSA, pág. No. 23-41, 1987).


donde Po, y Po, son las presiones de vapor a las teniperaturas T, y 'r absolutas;

AHm, es el calor de vaporización molar (por mol); R, es la constante de los gases.

Claramente puede observarse que ln(PO) es función lineal de 11T con pendiente -

igual a -AHm/R. La Ec. 2 incluye las siguientes suposiciones: 1) el vapor se

comporta como un gas perfecto, 2) el volumen 111olar de liquido es uii valor muy -

pequefio comparado con el volurrien molar de gas, 3) el valor de AHm se considera

- constante e independiente de la temperatura.

El uso de la Ec. 2 requiere coiiocer el calor de vaporización molar y la

y

presión de vapor a una temperatura conocida. En esta fonila puede calcularse la

presión de vapor a cualquier otra temperatura. Es bien conocido que el punto

- ~orrnal de ebullición de un líquido se define como la temperatura a la cual la

presión de vapor es igual a una atmósfera; por lo tanto, sólo se requerirá el calor - de vaporización molar y el punto normal de ebullición para calcular la presión de

vapor a otras temperaturas.

Si el valor de AHm se expresa en calorías por gramo-m01 o en BTU por

libra-mol, el valor de R debe expresarse en calorías por "K por grarno-m01 o en

BTU por "R por libra-m01 respectivamente. El valc;r (fr. " ' \:i ;*t'rni:r caso se

cxpresa en "K y en el segundo en "R. La tabulación sobrz constantes físicas de

hidrocarburos (Ref. l), presenta valores de puntos de ebullición a presión atmos-

fenca y calores de vaporización a presión atmosférica y a temperatura de

dbullicióu. Si de estos valores se determina el valor AHm en BTUl(1ibra-molOR) o

en c a l o ~ a s / ( g r m ~ - m ~ ~ ~ k ; ) , el valor resultante se aparta muy poco de u11 valor fijo, --.

ei cual se denomina constante de Trouton (Kef 5). Para un grm núméro de

iiquidos, el valor de la constante es alrededor de 2 1. .Para hidrocarburos se toma 20.

tJna aplicación importante de esta constante sería el ckiculo aproximado de la

presibn de vapor de un líquido donde se conozca el punto de ebulliciQn iiormal,

pero se desconozca el calor de vaporización.

Ejemplo :

Un hidrocarburc líquido puro tiene un punto de ebullrción de 176,17"F a

presión atmosférica. ¿Cuál es el valor aproximado de la presi3ri de vapor a 100°F?

Ingeniería de gas

AHm - = 20 ; Po1 = 14,7 lpca ; T = 5ó0°R Tl

AHm

1 R

Po = (0254)(14,7) = 3,734 lpca

El valor exacto de la presión de vapor del hídrocarburo a !OO°F es 3,224

lpca. d - Otra forma de estudiar el comportamiento dc un sistema de un solo

componente es a través de un diagrama de presión-volumen, P-V, tal como el que .. - - -. -- - --

se presenta en la Fig. No. 2-5 para el metano (Ref. 6 ) ; En esta Figura, se presenta

un gráfico de presión en función del volumen especifico en pie3Abs y se ilustra

mejor la región de dos fases, además de las regiones de líquido y de gas (vapor).

Considérese la ihea "abde" a temperatura constante dc -150°F. La parte "ab"

representa la fase líquida. La línea es casi vertical ya que la compresibilidad del

líquido es muy pequeña y ocurre un cambio diminuto en volumen con presión, a

temperatura constante. El punto "b" se conoce como el punto de burbujeo o de

saturación, o sea donde aparece la primera burbuja de gas al disminwr la presión

del líquido. También se define como un sistema completamente líquido en

equilibrio coa una cantidad inñmtesimal de gas. E! volumen específico en a t e

punto es 0,05 pie3/lbs. La línea "bd" representa la regi6n de dos fases, donde el vapor y el líquido coexisten en equilibrio. Como se discutió anteriormente para un

-oriente puro. el vapor y el liquido coexisten a una temperapa constante,

Comportariiiento de los hidrocarburos

Ingeniería de gas

solamente en el punto correspondiente a la presión de vapor. Por tanto, la línea - -- --

"bd" es horizontal y la presión correspondiente, es la presión de vapor a la

terrlperatura indicada. El punto "d" es el punto de rocío, o sea donde aparece la

primera gota de líquido, al aumentar la presión de un sistema en estado de vapor.

También puede dehirse como el punto donde el sistema está completamente

gaseoso en equilibrio con una cantidad infinitesimal de líquido. El volumen

especifico en este punto es 0,381 pie3/lbs. Finalmente. a través de la línea "de" e1

sistema es todo vapor (gas). El cambio zn volumeii específico (recíproco de

densidad) de "b" a "d" representa el cambio en densidad. al pasar el sistema, de un

líquido saturado a mpor saturado.

X L ~ Fig. No. 7 -4 , ilustra el diagrama P-V para el etano (Ref 7). Nótese la

forma similar al diagrama P-V para el metano. Las líneas de igual temperatura - - -- . - . - . . - . - (líneas contmuas e11 la Fig. No. 2-6) se denominan isotem~as. La curva -... que limita - *.- -

la zona de dos fases (líauido v vaDor en eauilibrio). se denomina línea envolvente

de fases (línea discontlnua en la Fig. No. 2-6). El punto C es el punto crítico. Para

etano es 706,5 lpca y 89,92"F. La parte de la línea envolvente, a la izquierda del

punto crítico, es la curva de punto de burbujeo o simplemente curva de burbujeo.

ida parte de la lima envolvente a la derecha del punto críticc, es la curva de puntos

de rocío o simplzmente curva de rocío. A través de C pasa la isotenna correspon-

diente a la temperatura crítica. Al mismo tiempo, el punto C define la presión

crítica y el volumen específico crítico. La tabulación sobre constantes fisicas de

hidrecarburos (Xef 1 ), presenta estos valores para una serre de componentes puros.

Considérese la isotema a 80°F para el etano. El líquido en el punto de

burbujeo, A, uene im volumen especifico de 0,0516 pie3/lbs y el vapor (gas) en el

punto de rocio A', tiene un volumen especifico de 0.136 pie3/lbs. Dentro de la

region de dos fases en squi!Ibrio, el punto A, representa m sistema con volumen

específico ds 0,08 pie3ílbs.

Las fases líquida y gaseosa de este sistema tienen volúmenes específicos

indicados por los puntos A y A'. El volumen especifico en A, se determina por la

caneidad relativa de líquido A y vapor A' en el sistema. A criaiquier condición

dentro de la región de dos fases, puede escribirse los siguientes balances:


1. Volumen,

v* W, = v1 w1 + vg Wg

2. Peso,

Combinando estas ecuaciones puede obtenerse,

donde, v,, v, y v, son los volúmenes específicos del sistema y de las fases líquida

y gaseosa (vapor) en equilibrio. W,, W, y W, son los pesos del sistema y de las

fases líquida y gaseosa (vapor) en equilibno.

La Ec. 5 puede representarse en forma gráfica, según la Fig. No. 2-6.

Iwsl*, longitud de A a A, A A,

En otras palabras: el peso de líquido es al peso de gas del sistema en

equilibrio, como la longitud A,A' es a la longitud AA,.

Es interesante notar también, a partir de la Fig. No. 2-6, que el estado fisico

del etano puede determinarse completamente por la presión y volumen específico.

Sin embargo, en la parte hera de la región de dos fases, el estado fisico puede

especificarse por la presión y temperatura, tal como indica la Fig. No. 2-2

Considérese el etano en la región de dos fases y a una temperatura dada,

diganios 40°F. El vapor y líquido en equilibrio tendrán densidades alrededor de

0,06 y 0.41 grdcms'. A medida que la temperatura aumenta y considerando que

siempre ocurre equilibrio entre las fases, la densidad del vapor aumenta y la del

liquido disminuye. A la temperatura crítica, las densidades del líquido y vapor

tienen el mismo valor, pues por definición, a las condicioiies críticas las propieda-

des intensivas del liquido y vapor son idénticas. Tal valor es 0,203 grs/cms3. La

Fig. No. 2-7 ilustra este comportamiento para el etano.

Ingeniería de gas

Temperatura ( O F )

Fig. No. 2-7. Densidades dei vapor y Iíquido saturado (en equilibrio) para el etano. Presión constante. (Ref. No. 7: A.B.W., pág. No. 216).

/ Tcmpcmturti Volumen especifico

Fig. No. 2-8. Diagrama de presión-volumen-temperatura para una sustancia (componente) pura. (Ref. No. 52: J.M.C., vol. 1, pág. No. 78).

Corn~ortamiento de los hidrocarburos

Se ha encontrado que el promedio aritmético de la densidad del líquido y

vapor en equilibrio, al representarlo en un gráfico como función de temperatura,

resulta una línea recta. Esta propiedad se conoce como la Ley de los Diámetros

Rectilíneos. Analíticamente,

donde p,, p,, y p,, densidades de liquido, vapor y promedia; "a" y "b", constantes

que determinan la pendiente y la intercepción de la linea recta al graficar p, como

función de T.

Los diagramas P-T y 2-6, si se

combinan puede obtenerse un solo diagrama P-V-T, tal como lo indica la Fig. No.

2-8. Esta figura describe el comportamiento cualitativo ----. general ~ - - m Eara - una *-.Va- sustancia * - -~.

Dura.

Sistemas de dos componentes (binarios).

Cuando se agrega un s p d o com~onente a un sistema, su comportamiento - - - - - - .

se hace mas complejo - -1 .-.--I.-ppp-",----.- debido a la introducción de una nueva A variable: la

-ccmp&ción. El efecto de esta nueva variable puede observarse comparando los

diagramas para uno y dos componentes, tales como las Figs. Nos. 2-2 y 2-9, para

el caso de di-agram- P-T. En un sistema binario o d e m&-componentes-y para una --

comnosicihn dada, las líneas de puntos de bwbujeo y de rocío ya no coinciden,

-sino-iinaua envolvente en el diagrama de fases. Además, para cada

composición &ente del sistema se obtiene .w-diagmuJefases diferentes. Las

Figs. Nos. 2-9, 2-10 y 2-1 1 ilustran diagramas P-T para los sistemas etano-heptano

normal, metano-etano y metano-propano. La Fig. No. 2-12 presenta la misma Fig

No. 2-9 con otros diagramas de fases.

Parí iA-w~ de sistemas b11wbi+C=_2 y ie Rr:--pueWnb~rse, __E_+ P = 4. Dentro de la linea envolvente, donde existen dos fases en equilibno, P

= 2 y F = 2, es decir, el sistema es bivariante y es necesario especificar tanto la

presión como la temperatura para fijar el estado del mismo. Fuera de la línea

envolvente, donde existe una fase, P = 1, el valor de F = 3, o sea que se requiere

ingeniería de gas

Temperatura (OF)

Fig. No. 2-9. Diagrama de presión-temperatura para el sistema etano heptano. (Ref. No. 7: A.B.W., pág. No. 217).

Fig. No. 2-10. Diagrama de presión-temperatura para diferentes mezclas de metsno-etano. (Ref. No. 6: Katz y otros, pág. No. 81).


Ingeniería de gas

la presión, temperatura y composición total para definir el sistema y sus propieda-

des intensivas. Con respeto a la Fig. No. 2-9, la línea a la izquierda del diagrama y que

tennina en el punto crítico C, es la curva de presión de vapor para el etano puro (componente más liviano). La línea a la derecha del diagrama y que termina en el

punto critico C,, es la curva de presión de vapor del heptano normal puro (componente más pesado). Entre estas dos curvas se encuentran los diagramas de

fases para las diferentes mezclas binarias de etano-heptano normal. Las curvas

A,C,B,, A2C2B2 y A3C3B3 conesponden a sistemas con porcentajes por peso de

etano de 90,22; 50,25 y 9,78 respectivamente. Los puntos C,, C , y C, son los puntos críticos de estos sistemas. Las líneas A&,, A2C2 y A3C, son las curvas de puntos de burbujeo y las líneas C,B,, C,B2 y C3B3 son las curvas de punto de rocío. Por encima y a la izquierda de las curvas de burbujeo, existe solo líquido y por

debajo y a la derecha de las curvas de rocío, existe solo vapor (gas), para el

sistema respectivo.

El valor de la temperatura crítica de cualquier mezcla, está entre las

temperaturas críticas de los componentes más liviano y más pesado; por otro lado la presión crítica de la mezcla será mayor que la presión crítica de cualquiera de

los componentes de la misma.

Al cambiar la composición & la mezcla, también se modifica la posición del diagrama de fases respectivo entre las curvas de presión de vapor de los componen-

tes puros. Una mezcla con proporciones más o menos iguales de los dos

componentes, tal como la curva A,C2B, de la Fig. No. 2-9, cumple con vanas

propiedades importantes: 1) El punto crítico tiene la máxima presión respecto a las presiones criticas de las demás mezclas posibles; además, la temperatura crítica

tiene un valor no muy lejos del promedio de las temperaturas críticas de los

componentes puros; 2) presenta el diagrama de fases más amplio (máxima área

donde ocwrce dos fases) y a medida que los componentes puros tengan una diferencia mayor ea puntos de ebullición, más amplio será el diagrama respectivo.

Por otro lado, para mayor diferencia en puntos de ebullición de los componentes

puros, se &tendrá mayor valor de presión crítica máxima. Por ejemplo, para el


sistema metano-decano, se obtiene una presión crítica máxima por encima de

5.000,O lpca. tal como indica la Fig. No. 2-13.

A medida que un coniponente predomina en la mezcla, la presión y

temperatura críticas de la misma tienden a acercarse a los valores de la presión y

temperatura críticas del componente predominante en la mezcla. Además, el área

de dos fases del diagrama, disminuye a medida que decrece el contenido de uno

de los componentes.

Si los puntos críticos de las vanas mezclas de un sistema dado se unen entre

sí, resulta una línea continua comúimeiite denominada lugar geoinétrico de los

puntos críticos o simplemente "lugar crítico". Las Figs. Nos. 2-13, 2-14 y 2-15

ilustran el lugar crítico para varios sistemas binarios de hidrocarburos. Estas Figuras

son la base para el cálculo de presiones de convergencia de sistemas de

hidrocarburos tal como veremos más adelante. Nótese que, a medida que las

propiedades de volatilidad 4 peso molecular de los componentes difieren eatre sí,

aumenta la presión crítica máxima. Por ejemplo el sistema metano-kensol (Ref. 16)

(fracción con un punto de ebullición entre 567 y 589°F y peso molecular de 247)

tiene una presión crítica máxima aproximada de 13.500,O lpca, tal como indica la

Fig. No. 2-14.

Los diagramas P-V para el caso de sistemas binanos y de más componentes,

difieren someramente de los mismos diagramas para un solo componente. La Fig.

No. 2-16 ilustra el diagrama P-V para el sistema pentano normal heptano normal

\52,4 % por peso de heptano normal) Considérese una isotenna cualquiera, por

ejeniplo a 425°F. La parte correspondiente a la zona de vapor y de líquido son

similares a las de un solo componente. Sin embargo, la parte correspondiente a la

zona de dos fases difiere de la de un solo componente en el sentido que la presión

vana con volumen, aumentando su valor a medida que el sistema pasa del punto

de rocío al punto de burbujeo. Esto es debido a que la composición del líquido y

del vapor varía continuamente al pasar el sistema a través de la región de dos fases.

En el punto de rocío, la composición del vapor es prácticamente la composición del

sistema, solo que existe una cantidad infhtesirnal de líquido, rico en el compo-

nente menos volátil. A mehda que se condensa más líquido, su composición

Ingeniería de gas

Hg. No. 2-1 5, 1 ,ugar geométrico de los puntos críticos de varios sistemas binarios. (Ref. No.6:

Katz y otros, pág. No. 83).

Fig. No. 2-16. Diagrama de presión-volumen para el sistema pentano normal y heptano.

Contiene 52,4% de heptano. (Ref. No.4: R.S., pág. No. 72).

Ingeniería de gas

cambia aumentando el componente más volátil (y por consiguiente aumentando la

presión de vapor) hasta que la composición del líquido es igual a la del sistema en

el punto de burbujeo. El punto crítico no ocurre en el ápice o pico de la región de

dos fases, debido a que la isoterma a través de tal región no es horizontal. Como consecuencia de esto, puede existir vapor a presiones por encima de la presión

critica. En forma similar, puede existir líquido a temperaturas m a y o r i y la l

temperatura crítica. Estos conceptos se explicarán en detalle posteriormente. i

Además, aunque en sistemas de dos o de más componentes ocurren fenómenos r

como la condensación y vaporización retrógrada, estos conceptos se explicarán en

detalle al discutir sistemas multicomponentes. Otra forma de estudiar los sistemas binarios es a través de diagramas de

presión-composición a temperatura constante o diagramas temperatura composición

a presión constante. La Fig. No. 2-17 ilustra un diagrama presión-composición

típico a temperatura constante. El diagrama presenta las presiones de rocío y de

burbujeo como fimción de la composición. Esta puede expresarse como la fracción

molar de uno de los componentes del sistema (caso del diagrama), o como fracción

o porcentaje por peso. Los puntos A y A' representan la presión de vapor, presión

de rocío y presión de burbujeo para los componentes puros de menor y mayor volatilidad respectivamente, a la temperatura del diagrama. Similarmente, los puntos

B y D representan la presión de rocío y de burbujeo para la mezcla que contiene

una fracción molar del componente más volátil igual a "Z". A las condiciones de

presión-composición por debajo de la curva de rocío, existe solo vapor; por encima

de. la curva de burbujeo, existe solo líquido y en medio de ambas curvas, ocurre la

region de dos fases y coexisten vapor y líquido en equilibno.

El &agrama de presión-composición está relacionado al diagrama P-T

descrito anteriormente. Tomemos como ejemplo la Fig No. 2-10. A la temperatura

(isotenna) a la cual se desea el diagrama presión-composición, se toma la composición de una mezcla dada y se lee las presiones de las curvas de rocío y de burbujeo correspondientes a esa muestra. Se toma otra composición y se leen las

presiones de rocío y burbujeo correspondientes y así sucesivamente. En esta forma se obtienen suficientes puntos para hacer el diagrama. Cuando la temperatura

Com~ortamiento de los hidrocarburos

I Temperatura constante, T I Líquido

-A'

1 Vapor 1 l I I 1 1 I 1 l I 1 I 4. I I I I

O X1 X Z Y Y2 1,o

Fracción molar del componente más volátil

Fig. No. 2-17. Diagrama presión-composición de un sistema de dos componentes, T < Tc, y T, (Ref. No. 5: Burcik, pág. No. 67).

Temperatura constante, T Líquido

vapor + líquido ,

Vapor 1 I

Fracción molar del eorfiponente más volátil

Fig. No. 2-18. Diagrama presión-composición de un sistema de dos componentes, Tc, T T,.

ingeniería de gas J

seleccionada es menor que la temperatura crítica del componente liviano, o sea cuando tal temperatura corta todas las curvas de rocío y de burbujeo de todas las mezclas posibles de los componentes puros, se obtiene un diagrama similar al de la Fig. No. 2-17. Para el caso de la Fig. No. 2-10 se tomarían temperaturas por debajo de -1 16,67"F, temperatura crítica del metano. Si la temperatura del sistema tiene un valor entre las temperaturas críticas de los componentes puros, se obtiene un diagrama similar al de la Fig. No. 2- 18 (temperaturas entre -1 16,63"F y 89,92"F para el caso del diagrama de la Fig. No. 2-10). Las líneas de puntos de rocio y puntos de burbujeo convengen en "C", que representa la presión crítica para el sistema cuya composición inicial está definida por "Z,". No existe región de dos fases para sistemas cuya composición molar del componente más volátil sea superior a Z,. Esta composición corresponde al sistema cuyo cricondentérmico es

igual a la temperatura a la cual está hecho el diagrama de presión-composición. Por otro lado, un sistema cuya composición inicial está entre Z, y Z,, presenta comportamiento retrógrado. Este fenómeno se discute más adelante. Como ejemplo de la relación entre diagramas P-T y presión-composición, obsérvese la Fig. No. 2-

19 a y b (Ref 8). En esta figura se ha hecho un gráfico de tres diagramas de presión-composición a 200, 400 y 500°F, temperaturas por encima de la temperatura crítica del componente más liviano. Nótese la disminución de la región (área) de dos fases a medida que aumenta la temperatura. Para la temperatura crítica del componente más pesado, el diagrama presión-composición se reduce a un punto en la ordenada correspondiente a la presión crítica de este componente.

Los puntos A, B, C, C', D, H, 1, J y K, representan las mismas condiciones de l

presión y temperatura en las dos figuras. La interpretación y usos de los diagramas de las Figs. Nos. 2-1 7 y 2- i 8 es

útil y merece una explicación detallada. Consideremos en ambos diagramas el

significado de la línea horizontal EG a través de la región de dos fases. Los puntos E y G representan las composiciones líquido y vapor que coexisten en equilibrio a la temperatura del diagrama y a la presión indicada por la línea EG. Tales composiciones para líquido y vapor están indicadas por "X" e "Y" respectivamente.

Para entender mejor los diagramas binarios de compasició~i, consideremos

un sistema que origuialmente se encuentra en estado gaseoso (vapor) y se


Temperatura ( O F ) Fracción mojar dd componente más liviano

a) h l

Fig. No. 2-19. Relación entre diagramas P-T y presión-composición. (Ref. No. 8: Rowe, pág. No. 54).

Fraccihn molar del meeino

Fig. No. 2-20. Diagramas presión-composición del sistema metano-propano a diferentes temperaturas. (Ref. No. 6: Katz y otros, pág. No. 84).

Ingeniería de gas

comprime isotérmicamente a través de la región de dos fases. Sea la condición

inicial en 1, cuya composición está representada por "2" (Fig. No 2-17). Al

aumentar la presión, el sistema se comprime y permanece como gas (vapor) hasta

alcanzar la presión de rocío en B a una presión P,. En B se fonna una cantidad

infimtesimal de líquido cuya composici6n esta dada por "X,". La composición del

vapor ea este punto sigue igual a la composición original del sistema o sea "Z". Al

aumentar la presión por, encima de B. se fonna liquido adicional y las compo-

siciones del líquido y vapor están dadas por los extremos de la línea horizontal

trazada a través de la región de dos fases por el punto de la presión considerada.

Por ejemplo, al llegar la presión al punto H (presión P), coexisten líquido y vapor

en equilibrio y las composiciones están dadas por "X" e "Y". Si se aumenta aún

más la presión, se llega al punto D o punto de burbujeo. La composición del

líquido en este punto es igual a la origrnal del sistema o sea "2" y la composición

de la cantidad inilnitesmal de vapor aún presente en este punto de burbujeo, es

igual a "Y2".

La discusión anterior se refiere únicamente a la composición de las fases

dentro de la envolvente. Sin embargo, la cantidad de cada fase en el sistema en esta

misma región bifásica puede calcularse por las ecuaciones deducidas a

continuación:

a. Balance total de moles: moles totales en el sistema, F, igual a moles totales de líquido. L, mas moles totales de vapor. V, en el sistema.

b. Balance de moles del componente más volátil (liviano): moles de1 - componente más volátil en el sistema, Fz, igual a moles del componente más

volátil en el líquido. Lx. más moles del componeiite más volátil en el vapor,

\?Y,

De las ecuaciones anteriores puede deducirse,

F Y - X EG


L - 2 - Y - H G - - - - F X - Y EG

En otras palabras: los moles de vapor es a los moles totales en el sistema,

como la longitud EH es a la longitud EG, Ec. 9. Los moles de líquido es a las

moles totales en el sistema, como la longitud HG es a la longitud EG, Ec. 10. Estas

ecuaciones también se conocen como ley de palancas, ya que para calcular los

moles de una fase dada, se usa la longitud correspondiente al extremo contrario a

la fase deseada. Por ejemplo, para calcular la cantidad de vapor cuya composición

es G, se usa la distancia EH y para calcular la cantidad de líquido cuya composi-

ción es E se usa HG (Fig. No 2-17). También se debe tener presente que se

obtienen los mismos resultados, si en lugar de representar gráficamente la

composición como fracción molar del componente más volátil, se usa fiacción

molar del componente más pesado. Además, si se usa otra forma de expresar la

composición, tal como porcentaje o fiacción por peso, pueden deducirse ecuaciones

similares usando estas variables:

donde W,, W, y U', son los pesos totales del sistema de líquido y del vapor

respectivamente y w,, w,, w, son las fracciones por peso (o porcei~taje por peso)

del componente más volátil (o más pesado) del sistema ongmal, del líquido y del

vapor respectivamente.

Las Figs. Nos. 2-20 y 2-21 ilustran diagramas de presión-composición para

los sistemas metano-propano y etano-heptano a diferentes temperaturas. Xótese la

variación de la línea envolvente con temperatura. '4 medida que aumenta !a

temperatura, disminuye el área cubierta por la línea envolvente. Esto es lógico si

se tiene en cuenta que, a medida que aumenta la temperatura del diagrama, mas nos

acercamos a la temperatura crítica del componente más pesado y menos mezclas

Ingeniería de gas


de los componentes puros contribuyen al diagrama. La Fig. No. 2-22 (Ref. 9)

ilustra un diagrama presión-composición para sistemas sintéticos preparados por

recombinación de gas y petróleo en proporciones entre 2.000,O y 20.000,O pcn/BN.

La composición se expresa como fracción por peso de gas en el sistema. Nótese

las altas presiones de rocío alcanzadas en la mezcla con 0% líquido.

Otro tipo de diagramas de composición es el de temperatura-composición a presión constante. Este tipo de diagrama es muy importante en el diseño de las

torres de regeneración, las cuales se utilizan en plantas de deshidratación (Ej. agua-

glicol) y de endulzamiento (mina-agua) donde la presión se mantiene

relativamente constante y se varia la temperatura. La Fig. No. 2-23 ilustra un diagrama típico, donde la temperatura está representada gráficamente con la

fracción molar (también puede usarse porcentaje molar) del componente más

pesado (menos volátil). Su construcción es semejante al de la Fig. No. 2-17. Por

ejemplo, tomando como base a la Fig. No. 2-10, se toma una presión constante,

digamos 400 lpca, y se leen las temperaturas de burbujeo y de rocío para cada

co~nposición. Con cada presión se obtiene un gráfico diferente.

Si la presión escogida se toma entre la presión critica de los componente

puros y la presión máxima de la envolvente de puntos críticos, resulta un diagrama

sirnilar al de la Fig. No. 2-1 8.

La composición generalmente se expresa en términos de porcentaje o

ti-accion molar del componente más liviano (en tal caso las curvas tendrán

pendientes negativas) o porcentaje o &acción por peso del componente más liviano

o más pesado. El área por encima de la curva de rocío es todo vapor y el área por

debajo de la curva de burbujeo es todo líquido. El área entre las dos curvas

representa la región de dos fases: vapor y líquido. La interpretación de este

diagrama es similar al caso de diagramas de presión-composición. Nótese sin

embargo, que en el casoide la Fig. No. 2-23, las curvas y zonas están invertidas,

es decir, la curva de rocío en la Fig. No. 2-17, corresponde a la de burbujeo en la

Fig. No. 2-23 y sirnilarmente con los demás datos. Considérese un sistema de dos

fases en H, cuya fracción molar del componente más pesado es "Z". La composición de las fases gaseosa y líquida, está dada por los extremos en la zona

lngeniería de gas

Presión constante, P

I I I l I Líquido I I I I I

I l l l I 1 1 I i 1 I 1 1 1 l I

O Y1 Y z X ;U l,o

Fracción molar del componente mAs pesados

Fig. No, 2-23. Diagrama temperatura-composición de un sistema de dos componentes, P 4 Pc, y Pc2 (Ref. NO.* 5: Burcik, pág. No. 71).

Presión: 1 atmósfera

Vapor 105 1

\ \Curva de puntos de rocío 1

O- vapor +

3 Ci,

líquido 2 -3 'it curvade\\

Fig. No,

Líquido

Fracción molar del benceno

2-24. Diagrama temperatura-composición para el sistema benceno- tolueno a 1 atmósfera. (Ref. No. 10: Mc C y S, cap. No. 17).

Com~ortamiento de los hidrocarburos -- -

de dos fases de la línea horizontal a través de H, es decir, E y G. Además la

cantidad (moles) de vapor y líquido pueden expresarse por:

v - - - Z - X - H G - - F Y - X EG

L - Z - Y - EH F X - Y EG

Por otro lado, un sistema en 1 está totalmente como líquido. A medida que

aumenta la temperatura (a presión constante) llega al punto B, donde aparece la

pnmera burbuja de gas (punto de burbujeo). Al incrementar la temperatura,

aumenta la proporción de vapor en el sistema hasta llegar ri D, punto de rocío. Con

un aumento adrcional de temperatura, el vapor se sobrecalienta.

Si la presión del diagrama temperatura-composición es una atmósfera (14,7

lpca), la curva de temperatura de puntos de burbujeo, representará la curva normal

de puntos de ebullición, ya que por definición el punto de ebullición noma1 es la

temperatura a la cual la presión de burbujeo es una atmósfera. Si la presión del

diagrama es diferente a una atmósfera, la curva de puntos de burbujeo será la curva

de puntos de ebullición a esa presión. De allí que los diagramas

temperatura-composición se denominan también diagrama de puntos de ebullición.

Si una mezcla binaria sigue la ley de Raoult y de Dalton, se puede calcular

el diagrama del punto de ebullición cuando se dispone de los datos de presión de

vapor de las sustancias puras. Sea dos componentes puros, 1 y 2. La suma de las

presiones parciales en el vapor es igual a la presión de equilibrio del sistema,

Usando estas ecuaclones para varias temperaturas comprerididas entre ios

puntos de ebullición de los componentes puros, se obtiene la temperatura como

Ingeniería de gas

h c i ó n de x, e y,. También puede calcularse temperatura corrio función de x, e y,.

Como ejemplo, las columnas (1), (2) y (3) de la tabla No. 2-1 presentan datos de

presión de vapor con temperatura para el benceno y tolueno. Las columnas (4) y

(5) presentan los resultados al aplicar las Ecs. 15, 16 y 17, o sea las fracciones

molares del benceno en el líquido y en el vapor a las temperaturas indicadas y a

presión atmosférica. Las Figs. Nos. 2-24 y 2-25 ilustran estos. La Fig. No. 2-25 se

denomina curva de equilibrio y es otra forma de presentar la composición de un

sistema binario. La Fig. No. 2-26 ilustra el diagrama temperatura-composición para

metano-etano a diferentes presi-ones.

Las fonnas de los diagramas presentados son típicas de hidrocarburos

comunes. Sin embargo, otros sistemas importantes presentan diagramas de formas

diferentes, tales como sistemas de cloroformo-acetona, benceno-etanol, etc.

Tabla No. 2-1. Presiones de vapor y concentración del benceno para el

sistema benceno-tolueno en función de temperatura. -

(1) : 2 (3) Temp. Presión de vapor, mm Hg

"C Benceno Tolueno

(41 (5 Fracción molar de benceno

Xl Y 1

Sistema de tres componentes: $ 1

La representación del comportamiento de fases de u11 sistema de tres

componentes como función de la composición hace uso principalmente de los

diagramas triangulares. Para propósito de esta discusión, sólo se considerarán

sistemas de hidrocarburos con otros líquidos y sistemas de diferentes hidrocarburos

vracción rnolar del bencer~o en el liquido = X

Eig. No. 2-25. C u i ~ a de equilibrio para el sistema bcnceno-tolueno. (Ref. No. 10: Mc C. y S., cap.

No. 17).

Ingeniería de gas

entre si. Diagramas de estos tipos son de considerable importancia en procesos de

desplazamientos miscibles de petróleo tanto por inyección de líquidos como de gas.

Para representar el comportamiento de fases, los sistemas de hes componentes emplean generalmente un triángulo equilátero. También puede emplearse un

triángulo rectángulo o inclusive coordenadas rectangulares, tal como veremos

posteriormente. Para un triángulo equilátero puede demostrarse por geometría, que

la suma de las distancias de las tres perpendiculares, desde uri punto cualquiera en el mterior del triángulo, a los tres lados del mismo, es igual a la altura del

tnángulo. Con referencia a la Fig. No. 2-27, la suma de las distancias

perpendiculares x + y + z, del punto D a los respectivos lados del triángulo, BA,

BC y AC, es igual a la altura del misrno, o sea Aa, Bb o Cc. Por tanto, S: las

perpendiculares de cada vértice a los lados opuestos, se divide en 100 partes

iguales, o se toma como la unidad, la composición puede representarse entonces

como porcentaje o eacción, ya sea por peso, por m01 o por volumen. La

composición (concentraciones) indicada en los diagramas triangulares toma como

base la totalidad de la mezcla y no un deteminado componente. De allí que la

suma de las composiciones sea igual a 100 o a la unidad. Así, la composición de

cada punto dentro del triángulo está dada por las distancias, medidas en la escala

correspondiente, a través de las perpendiculares, desde el punto considerado, a los lados del triángulo. La escala generalmente se coloca en los lados del triángulo,

donde los vértices representan el 100 % de los componentes puros A, B y C. Un

lado del tnángulo representa mezclas de los dos componentes situados en los

extremos del lado. Por ejemplo, el puntu h corresponde a una mezcla de 30°0 de

-4 j 70% de C. Para el caso de la Fig. No. 2-27. la composición del sistema en el

punto D está representada por x = 20% de C. y = 30% de A y z = 50 % de B.

Otra propiedad importante del diagrama mangular se refiere a msrcia de dos

sistemas compuestos a si: vez por mezclas de los componentes puros A, R y C Si

dos puntos dentro del triángulo, E y F en el diagrama de la Fig. No. 2-27, represen-

tan composiciones de sistemas definidos de mezclas de los componentes puros 8.

B y C y a su vez, si tales sistemas se mezclan entre si, la composición de la mezcla

resultante estará representada por un punto que cae sobre la línea recta que une los

dos puntos E y F.


Porcentaje de B

Fig. No. 2-27. Características de un diagrama triangular.

Porcentaje de B - Fig. No. 2-28. Características de un diagrama triangular ..4-B y A-C

completamente miscibles; B-C parcialmente -miscibIes.

Ingeniería áe gas

Existen infinidad de diagrainas de sisteinas formados por ~r ie~clas de tres

componentes puros, que dependen principalmente de los componentes entre sí,

como de las condiciones de presión y temperatura del sistema. Los diagramas de

fases triangulares pueden clasificarse en cuatro tipos.

Tipo 1. Los tres componentes son completamente misc~bles entre sí en todas

sus proporciones. En este caso solo habrá una sola fase en el sistema. Ejemplo

agua-alcohol metilico-+lcohol etílico.

Tipo 11. Uno de los componentes es totalinente iiiiscible con los otros dos.

pero éstos son parcialmente miscibles entre sí. Respecto a la Fig. No. 2-27, A-B

y A-C, son totalmente miscibles en todas proporciones, pero B-C son parcialmente

miscibles. Ejemplo: agua-alcohol isopropílico-propano líquido. El agua y propano

Iíquido son parcialmente miscibles.

Tipo 111. Un par es totalmente miscible entre sí y los otros dos pares son

parcialmente miscibles. Ejemplo: agua-alcohol butílico-propano líquido

Tipo IV. Los tres pares son parcialmente miscibles. Ejemplo: agua-alcohol

butílico-un hidrocarburo de alto peso molecular, tal como decano

En la presente discusión se cubnrá solamente aquellos diagramas compuestos

por hidrocarburos entre sí y por Iíquldos que tengan determinadas propiedades. Con

el fin de explicar algunos puntos básicos, considérese el Tipo 11, correspondiente

a la Fig. No. 2-28. Como antes se mencionó, A es completamente miscible en B

y C, pero B y C son parcialmente miscibles. Para una presión y temperatura

constantes, el diagrama se compone de dos zonas definidas. una correspondiente

a una sola fase y la de dos fases,separaaas por la curva )úritPoY

El punto D representa un sistema compuesto de B y C sohmente y presenta

dos fases (son parcialmente miscibles) cuyas cornposlciones vctari representadas pí11

los puntos X y Y, o sea una fase nca en B y otrti nca en C SI se agrega A al

sistema, la composición cambia a lo largo de la línea AD S~porigase que se agrego

suficiente cantidad de A, tal que la compos~ción del sistema corresporida al punto

"e". La cantidad de A se solubiliza parte en la fase nca en B y parte en la fase nca

en C. La composición de las dos fases coexistentes está dada por los extremos de

la línea recta "meo" (es decir, "m" y "o"), que pasa por el punto "e". Estas Iineas


rectas, se denominan líneas de enlace. Ya que la cantidad de A agregada al sistema,

no se solubiliza en iguales cantidades en las fases existentes, las líneas de enlace

no son paralelas a la base del triángulo.

Si se continúa agregando A al sistema, éste pasa por "f', línea de enlace

"nfp" (composición de las fases, "n" y "p"); por "g" , línea de enlace "igf',

(composición de las fases, "i" y "j") y finalmente llega a E, donde las dos fases

desaparecen y solo queda una sola fase homogénea. Ya que por cada punto en la

región de dos fases pasa una línea de enlace, existe un número infinito de líneas

de enlace. Al agregar más A, permanece una sola fase a lo largo de toda la región

EA. La línea que une los extremos de las líneas de enlace, se denomina curva

binodal. Esta curva separa la zona o región de dos fases de la zona o región de una

fase homogénea. El punto P sobre la curva binodal, donde las líneas de enlace se

convierten en un punto, se conoce con el nombre de punto de enlace. En este punto

las fases se hacen idénticas, de allí que también recibe el nombre de punto crítico.

La línea XmniEP representa composiciones de la fases nca en B y la línea YopjP

representa composiciones de la fase rica en C.

Otra propiedad de los diagramas de fases triangulares consiste en que

fácilmente puede determinarse la cantidad de cada fase, si se conoce la composi-

clan total del sistema. Por ejemplo, considérese un sistema de dos fases cuya

composición total está representada por un punto M, Fig. No. 2-28. Las

composiciones de las fases están representadas por los puntos "m" y "o". Siini-

lannente a la dediicción de las Ecs. 9 y 10 y si la composición se expresa en

porcentqe por peso, puede demostrarse que la razón del peso de la fase "rri" a Ja

de la fase "o" está dada por la razOn de ias longitudes de los segmentos de la Iinea

de enlace Mo/Mm. En otras palabras, esta expresión es la conocida regla de la

palanca. Pueden obtenerse relaciones similares, para el caso que la cornposicióil se

exprese en porcentaje por m01 o por volumen.

AI agregar componente A a la mezcla inicial de B y C, representada por ei

punto D, la cantidad de la fase rica en C está representada por la longtud del

segmento izqirierdo de la línea de enlace. p lnndn se acerca miscibilidad completa

en el punto E, puede observarse que la fase rica en C desaparece y solo permanece

Ingeniería de gas

la fase rica en B. Lo antenor se cuniple para mezclas de B y C, a la izquierda del

punto F, o sea la extensión de la recta que une el vértice A con el punto de enlace P. Por otro lado, si la mezcla original de B y C está representada por puntos a la

derecha de F, la adición de A hasta alcanzar completa miscibilidad trae como

consecuencia la desaparición de la fase rica en B. Esto es muy importante, por

ejemplo, en el desplazamiento lniscible de petróleo por alcohol.

Sistemas que presentan comportamiento de fases del Tipo 111 y iV, están

controlados por principios similares. Cuando dos paes de los componentes son

parcialmente miscibles, el diagrama de fases puede ser similar al indicado por al

Fig. No. 2-29, a), donde A-B y A-C son parcialmente miscibles. Si disminuye la

temperatura, tal que las solubilidades entre si también disminuyen, las áreas bajo

las dos curvas binodales aumentarán y finalmente se unen formando un diagrama

similar al de la Fig. No. 2-29, b).

Los diagramas ínangulares se usan también para describir el comportamiento

de fases de sistemas de hidrocarburos donde uno de los componentes es un gas,

otro es un hidrocarburo pesado y un tercero es uli hidrocarburo intermedio. Este

tipo de diagramas es muy útil en procesos de desplazamientos miscibles en

proyectos de recuperación secundaria por inyección de gas. La Fig. No. 2-30 ilustra

tres diagramas para el siste,.ia metano-propano-pentano normal a 160°F y a presiones de 500 y 1.000,O y 1.500,O lpca. Las líneas discontinuas indican igual -

concentración, dada por la fracción 1no1;ar de propano dividida por la suma de

fracción molar de propano más la iiacci0n molar de pentano normal, C = X,/(X? -

+ X,). Ya que la súlubilidad del metano arimeiita en hdrocarburos líquidos con

aumento en la presión, el diagrama de f'iszs cambia del Tipo 117 al Tipo 11 con el -

aumento en la presión. La Fig. No. 2-3 1 ilustra el diagrama de fases para el sistema

metano-butano normal-decano. Nótese el con~portamiento similar al sistema de la -

Fig. No. 2-30. La Fig. No. 2-32 ilustra e¡ diagrania P-?' del sistema de la Fig. 30.

2-3 1.

Aunque termodinámicamente iio sea inuy exacto, el comportamiento de fases

de un sistema multicomponente de hidrocarburos compuesto de metano, L,, hasta

heptano y compuestos más pesados, C,', puede describirse cualitativamente en un


U

Ingeniería de gas

Metano

A i' - 16WF P m 500 lpca

0.80

n-Pentano 0.80 0.60 OPQ 0.20 Propano

metano a T = 160°F P = 1000 lpca

Fig. No. 2-30. Diagrama de composición del sistema metano-propano-pentano normal a 160°F: a) 500 lpca, b) 1000 lpca, c) 1500 lpca.

(Ref. No. 6: Kab: y otros, piíg. No. 85).


Metano i b f e a , r ~ ~ vdumétlicas

Fracción molar

\í '\, \,' \ / \/ v i V \,

Decano 0,l 02 0 3 0.4 03 0.6 017 o$ 09 n-Butiuio Fracción molar del n-Butano

Fig. No. 2-31. Diagrama de composición del sistema metano-butano normal- decano a 280°F. (Ref. No. 6: Katz y otros, pág. No. 87).

Temperatura (DF)

Fig. No. 2-32. Lugar.geométrico de los puntos críticos del sistema metano- butano normal-decano. (Ref. No. 6: Kab y otros, pág. No. 87).

Ingeniería de gas

diagrama triangular si se considera el sistema compuesto de C,, intermedios del C, al C, y C,'. Estos diagramas son muy útiles para explicar pracesos de inyección de

gas en proyectos de recuperación secundaria. Para un yacimiento a alta presión,

aproximadamente entre 3.000,O - 4.000,O lpca el diagrama triangular para el sistema

puede ser similar al de la Fig. No. 2-28 donde, A = C2-C6, B = C, y C = C,'.

Los diagramas triangulares equiláteros presentan algunas desventajas

prácticas. Se necesita un papel de representación especial, sus escalas no pueden

modificarse y no permite ampliaciones, necesaas muchas veces, para determinar

más exactamente determinado intervalo de concentración (composición). Por estas

razones, a veces se utilizan otros tipos de escalas, que puede constniirse en papel

gráfico común y cuyas escalas pueden tomarse individualmente a voluntad. Un

método muy usado consiste en utilizar un triángulo rectángulo en lugar del

triángulo equilatero, lo que equivale a transformar uno de los vértices de éste, en

ángulo recto. Las composiciones de dos de los componentes se representan sobre

los ejes rectangulares y el tercer componente se calcula por diferencia. Otro método

consiste en utilizar coordenadas rectangulares y elegir la suma de dos componentes

como mezcla base para los cálculos y representaciones gráficas. En general, puede

elegirse cualquier pareja de componentes como mezcla base.

En los sistemas de Tipo 11 es conveniente elegir el par de componentes

parcialmente solubles entre sí como la mezcla base. La Fig. No. 2-33, a) (Ref 10)

ilustra el diagrama triangular para el sistema acetona (a); metil isobutil cetona (S);

agua (b) a 25°C. La Fig. No. 2-33, b) (Ref. 10) ilustra el diagrama rectangular para

el mismo sistema. La ordenada Y y la abscisa X están definidas por,

donde "a", "b" y "S" se refieren a porcentaje o ñ-acción por peso, molar o

volumétnco de los componentes individuales.

J Sistemas rnulticomponentes. Los sistemas de hidrocarburos que se presentan naturalmente en yacimientos

de petróleo y gas, están compuestos de una gran variedad de componenteb, que

incluyen no sólo hrdrocarburos de la serie parahca , sino muchos otros componen-


Fracción de Fracción de

(a) Fracción de metil isobutil cetona, s

Fig. No. 2-33. Sistema de acetona-metil isobutil cetorna-agua a 25'C. a) Diagrama tgianguls r. b) Coordenadas rectangulares.

(Ref. No. 10: Mc G y S, cap. No. 17).

Ingeniería de gas

tes de otras series. El comportamiento de estos sistemas en la región de vapor-líqui-

do, es muy similar a los sistemas binatios. Por supuesto, los diagramas bidimensio-

nales de presión-composición y temperatura-composición, ya no se aplican en estos

casos. El comportamiento de fases de sistemas multicomponentes de hidrocarburos,

depende de la composición y de las propiedades de los componentes individuales.

Las características de los diagramas P-V y P-T, son similares a los de los sistemas

de dos componentes.

Para sistemas multicomponentes de hidrocarburos volátiles, las isotermas de

un diagrama P-V son similares a los de la Fig. No. 2-16 para un sistema binano.

Sin embargo, es muy común encontrar que el lugar correspondiente al punto de

rocío se observe muy poco o no se observe en absoluto. Por lo tanto, es muy dificil

fijar el punto de rocío por medio de estos diagrarnas. Para un petróleo crudo, la

Fig. No. 2-34 ilustra una isoterma típica en un diagrama P-V. El punto A

representa el sistema totalmente líquido a una presión relativamente alta. A medida

que isoténnicamente disminuye la presión, se alcanza la presión de burbujeo en B,

P,, más comúnmente denominada, para petróleos crudos, presión de saturación, P,.

En estos sistemas, se considera que la fase gaseosa se comienza a formar al

alcanzar el punto de burbujeo. El gas proviene del gas en solución en el petróleo.

Esta idea es muy razonable y puede aplicarse a cualquier sistema de hdrocarburos.

Por consiguiente, a la presión de saturación, el líquido se considera saturado y

cualquier descenso en presión trae como consecuencia desprendimiento de gas, o

sea aparecirniento de una fase gaseosa. Cuando se alcanza la presión atmosférica,

el sistema original de petróleo crudo consiste en petróleo y gas. Para vaporizar

totalmente el sistema, generalmente se requiere muy bajas presiones; por lo tanto,

el punto de rocío prácticamente nunca se alcanza.

Tal Como se mencionó antes, los diagramas P-T para un sistema binano y

para un sistema multicomponente son similares. La Fig. No. 2-35 ilustra el

diagrama P-T, para una mezcla hipotética de hidrocarburos. Tal como en un sistema binario, la región de dos fases está cerrada por una curva envolvente,

.LP,CT,V, formada por la curva de puntos de burbujeo, LP,C y en la curva de

puntos de rocío, VT,C, unidas en el punto crítico, C. r


Ingeniería de gas

Liquido V

Vapor

Fig. No. 2-35. Diagrama de presión-temperatura para un sistema policomponente de hidrocarburos donde se ilustra las caracterís-

ticas principales. (Ref. No.7: A.B.W., pág. No. 221).

Considérese líneas a igual presión (isobáricas) o a igual temperatura

(isotémicas) que cruzan el diagrama. Por ejemplo, la línea isobárica del caso 1,

entre los puntos 1 y 2, cruza la curva de puntos de burbujeo en A y la curva de

puntos de rocío en B. Esta línea ilustra vaporización o condensación a presión

constante. Entre 1 y A la mezcla no cambia de estado, sólo la densidad disminuye

al aumentar la temperatura. En A comienza la vaporización (punto de burbujeo) y

al aumentar la temperatura, el líquido disminuye y el vapor aumenta hasta llegar

a B donde todo el sistema es vapor. Entre B y 2, el vapor se sobrecalienta. Si se

considera el sistema en sentido inverso, entre ei punto 2 y B, el vapor no cambia

de estado y permanece homogéneo, excepto que la densidad aumenta al disminuir

la temperatura. En B comienza la condensación (punto de rocío). A medida que

disminuye la temperatura, aumenta la condensación hasta llegar a A donde el

sistema es todo líquido.

El caso 11, entre los puntos 3 y 4, indica una línea isotérmica. Es un ejemplo

de vaporización o condensación a temperatura constante. Entre 3 y D, el sistema

es vapor homogéneo y sólo aumenta la densidad con aumento de la presión. Por

aumento posterior en la presión, entre D y E. ocurre condensación del sistema.

Entre E y 4. el sistema es líquido homogéneo y sólo aumenta la densidad con la

presión.

Otra característica de los diagramas P-T de mezclas, consiste en que la curva

envolvente de la región de dos fases, presenta valores máximos de presión y

temperatura, no coincidentes con el punto crítico. En la Fig. No. 2-35, la presión

máxima ocurre en P, y la temperatura máxima ocurre en T, y reciben el nombre

respectivamente de cncondembáI.lco y cricondentérmico, abreviación de "cntical

condensation pressure" (presión de condensación &rica) y "critica1 condensation

temperature" (temperatura de condensación crítica).

La existencia del cricondembárico permite seguir una línea isobhca a

presión mayor que la critica, tal como el caso 111 (línea entre los puntos 5 y 6), que

cruza dos veces la curva de puntos de burbujeo, sin cruzar la curva de puntos de

rocío. Por otro lado, la existencia del cricondentérmico, permite seguir una l í ~ e a

isotérmica a temperatura mayor que la crítica, tal como el Caso IV (línea entre los

Ingeniería de gas

puntos 7 y 8), que cruza dos veces la curva de puntos de rocío sin cruzar la curva

de puntos de burbujeo.

Lo anterior, trae como consecuencia el que ocurra vaporización y condensa-

ción diferente a los Casos 1 y 11 explicados antenomente, para presión y

temperatura menores que la crítica. En el caso 111, por ejemplo, la línea isobárica

5-6, está a una presión intermedia entre P, (C) v P, y cruza la curva de puntos de

burbujeo en F y G. Por lo tanto, bien sea que la temperatura aumente o disminuya,

en el punto inicial de intersección con la curva de puntos de burbujeo (F o G) el

sistema es un líquido homogéneo y coincide con el comienzo de la vaporización,

no Importa el camino seguido. Tan pronto como la temperatura aumente o

disminuya y corte el segundo punto en la curva de burbujeo (G o F) sin cruzar la curva de rocío, el sistema estará de nuevo en la misma fase líquida que cuando

cortó inicialmente la curva de burbujeo. Es evidente entonces, que la vaporización

incrementó de cero, pasó por un máximo y disminuyó de nuevo a cero al cruzar

por segunda vez la curva de burbujeo. Por tanto, entre F y G estará un punto de

vaporización máxima y G indica, bien sea condensación (con aumento de

temperatura) o vaporización (con disminución de temperatura) de acuerdo a la

dirección seguida. Este comportamiento anómalo h e denominado por Sage y Lacey

(Ref. 3), como "vaporización retrógrada isobárica"

En el Caso IV, la línea isoténnica 7-8 está a una temperatura intermedia

entre T, (C) y T, y cruza la curva de rocío en los puntos H y J sin cruzar la curva

de burbujeo, dando lugar a un comportamiento de condensación y vaponzación

anómalas, similares al Caso 111. Ya que este caso está relacionado con la curva de

rocío, Sage y Lacey (Ref. 3) denominan este comportamiento como "condensación

retrógrada isoténnica" .

Las áreas marcadas con líneas oblicuas se denominan "región retrógrada", o

sea el área donde ocurre vaporización o condensación en forma inversa al

comportamiento convencional; es decir, vaporización retrógrada, por la cual se

forma vapor al disminuir isobáricamente la temperatura (línea 6-G-K) o aumentar

isotérmicamente la presión (línea L-J-8) y condensación retrógrada, por la cual se

forma líquido al disminuir isoténnicamente la presión (línea 8-J-L) o aumentar

isobáricamente la temperatura (línea K-G-6).


Los sistemas de hidrocarburos multicomponentes encontrados en los

yacimientos se clasifican muy ampliamente como petróleo y gases. Para cada uno

de estos sistemas, existe una clasificación determinada. Para sistemas gaseosos, o

sea aquellos que en el yacimiento se encuentran como gas, se clasifican en

condensados o retrógrados, gases húmedos y gases secos. Para sistemas de petró-

leos, o sea aquellos que en el yacimiento se encuentran como líquidos, se

clasifican, de acuerdo al líquido recuperado en superficie, como petróleos de baja

o alta merma. Los diagramas P-T para estos sistemas, varía11 en la forma y la

posición del punto crítico, dependiendo del contenido de volátiles en el sistema.

Para sistemas con un alto contenido de volátiles, la temperatura critica del sistema

se acerca más a la temperatura crítica del componente más liviano. Obsérvese los

diagramas P-T de las Fig. Nos. 2-36 a 3-40, para un gas seco (principalmente

metanoj, un gas húmedo, una mezcla de gas natural-gasolina. natural (sistema

similar a un condensado o un gas retrógrado), para uii petróleo crudo liviano de alta

merma y para un petróleo crudo más pesado de baja merma respectivamente. En

la Fig. No. 2-36, el puiito crítico prácticamente coincide con el del metano y esta

localizado totalmente a la izquierda del diagrama. .A medida que el sistema

disminuye en volátilss, el punto C se desplaza a la derecha y aiinienta la

temperatura crítica del sistema. Finalmente, los gracilr,ientos de hidrocarburos se

clasifican de acuerdo al tipo de fluido existente en el yacimiento y de allí derivan

algunos nombres. Estos yacimientos están relacionados con !os diagrainas P-T La

F'ig. No. 2-41. (Ref. 10) presenta un diagrama P-T donde se indrcan diferenres zolias

,,%'acuerdo al tipo de yacimieiito:

/% ¡ Zona 1. Si la temperatura del yacimiento csta por cncinxi del crrconderitkr- mlco, se habla de yacimientos de gas, tal coino e1 punto A dci diagrama. Puede

ocurrir que sean yacimientos de gas seco o de gas húmedo. E11 ambos casos. el gas

en el yacimiento sierripre estará en estado gaseoso y s l i coin.po~i~ióii permanece

constante. El gas seco se compone principalmente de metano y etano con pequei'ios

porcentajes de componentes más pesados. La Fig. &c. 2-36 ilustra im diagramsi

típico P-T para un gas seco junto con condiciones dzl y-acimiento y dí: ~roducción

(separacihn en superficie). Ambas condiciones se encuentran en la zona de una sola

Ingeniería de gas

Presión de agotamiento a M--+ temperatura del

// \ \ yacimiento

/ \ / I I I I I I I

/ 1 / I

/ I i

/ /

1 1 ! I I 1

Separador I I I

Temperatura ------,

Fig. No. 2-36. Diagrama.de presión-temperatura para un gas seco. (Ref. No. 7: A.B.W., pág. No. 224).

Presión de agotamiento a

Temperatura -----,

Fig. No. 2-37. Diagrama de presión-temperatura para un gas húmedo. (Ref. No. 7: GB.W., pág. NO. 224).

Comportamieiito de los hidrocarburos

Temperatura (OF)

Fig. No. 2-38. Diagrama de presión-temperatura para una mezcla de gas natural. (Ref. No. 6: Katz y otros, pág. No. 88).

--

Presión de agotamiento a temperatura del yacimiento y:' C

'yj/'. Gas

Temperatura ,->

Fig. No. 2-39. Diagrama de presión-temperatura para un petróleo relativamente volátil (aita merma).

(Ref. No. 7: A.B.W., pág. No. 226).

Ingeniería de gas

fase. No se condensan hidrocarburos líquidos, ni en el yacimiento ni en superficie,

aunque pueda contener vapor d~ agua que puede condensarse en la superficie. -

"Seco" en este caso, significa libre de hidrocarburos líquidos, no necesariamente libre de agua -

Para el caso de yacimientos de gas húmedo, las condiciones de producción

(separación en superñcie), se encuentran en la región de dos fases (punto A, de la -

Fig No 2-41) y se obtiene una fase líquida del separador denominada destilado o

condensado. La Fig. No. 2-37 ilustra un diagrama P-T típico para un gas húmedo

junto con condiciones del yacimiento y de producción. Puede también ocurrir que

las condiciones de separación de gas húmedo se encuentren en la zona de una sola

fase y la producción sea totalmente gas. No obstante, el gas producido contiene

fracciones líquidas que pueden removerse por separación a baja temperatura o con

el uso de plantas de gasolina natural, dejando un gas seco.

Zona U (Fig. No. 2-41) Si las condiciones iniciales del yacimiento son tales

que la temperatura esté entre el cricondentérmico y la temperatura crítica y la -

presión sea tal que exista una sola fase en el yacimiento, se habla entonces de

yacimientos de condensado, de destilado, yacimientos de punto de rocío o más

comúnmente yacimientos de condensación retrógrada. Ejemplo: Punto B en el

diagrama de la Fig. No. 2-41. A medida que la presión disminuye debido a la - producción, la composición del fluido producido será la misma que la del fluido

del yacimiento B y permanecerá constante hasta alcanzar la presión del punto de - rocío B,. Por debajo de esta presión, se condensa fluido en el yacimiento, y este

líquido condensado se adhiere al material sólido o paredes de los poros de la roca, - permaneciendo inmóvil pues generalmente no se llega a alcanzar la saturación

crítica. Por consiguiente, el gas producido en la superficie tendrá un contenido -

líquido menor, aumentando la razón gas-petróleo de producci&n. Esta condensación

retrbgrada contimía hasta alcanzar, para el sistema de la Fig. No. 2-41, un porcentaje máximo de liquido de 10 % a 2.250,0 I p q punto B,. Una vez que se alcance el punto de rocío, debido a que la composición del fluido producido varía,

la composición del fluido remanente en el yackxkto también cambia y la curva

envolvente comienza a desplazarse. Desaforhmadamente C región de dos fases se

Com~ortamiento de Los bidrocarbr~ros

Presión de agotamiento a temperatura

Temperatura ,-> Fig. No. 2-40. Diagrama de presión-temperatura para un

petróleo relativamente pesado (baja merma). (Ref, No. 7: A.B.W., pág. No. 225).

Fig. No. -2141. Diagrama de P-T para un sistema de hidrocarburos mplticumponentes, (ReE No. 10: Mc C y S, cap. No. 17).

Ingeniería de gas

desplaza hacia abajo y a la derecha y ésto aumenta la condensación del liquido

retrógrado. Por disminución posterior de la presión, de B, a B, (condiciones de

producción), se presenta una vaporización del líquido formado por condensación

retrógrada. Esta revaporización ayuda a la recuperación líquida y se hace evidente

por la disminuu6n en las razones gas-petróleo en la superficie. La condensación

neta de líquido retrógrado es mayor para: (a) menores temperaturas del yacimiento,

(b) mayores presiones de abhdono y (c) mayor desviación del diagrama de fases

hacia la derecha; ésto último es una propiedad del sistema de hidrocarburos. Si las

condiciones iniciales coinciden con la curva de rocío, punto B1, se habla de un

yacimiento de punto de rocío. El diagrama de la Fig. No. 2-38 es típico de un

yacimiento de condensado. Generalmente el cricondembárico es mayor que la

presión crítica.

Zona IIL (Fig. No. 2-41) Si la acumulación ocurre a una temperatura menor

que la critica y presión por encima de la curva de burbujeo, punto D por ejemplo,

el fluido en el yacimiento se encuentra en estado líquido. Los yacimientos en esta

región se denominan yacimientos no-saturados o subsaturados, ya que a esas con-

diciones de presión y temperatura, existe deficiencia de gas en el sistema. También

se habla de yacimientos de mpuje por gas en solución. Debido a la baja

compresibilidad de líquidos del yacimiento, alrededor de 15 x lo4 lpc-l, la presión

disminuye rápidamente con la producción, alcanzando el punto D, o punto de

burbujeo. Para presiones por debajo del punto de burbujeo, la liberación de gas del

petróleo aumenta formando una-fase de gas libre. Eventualmente el gas libre

comienza a fluir hacia el pozo, aumentando continuamente. Inversamente, el

petróleo fluye cada vez en menores cantidades, aumentando la razón gas-petróleo

de producción (instantánea). A la presión de abandono (aunque casi todo el gas de

solución se ha recuperado), la recuperación de petróleo en superficie es

relativamente muy baja, dependiendo de las propiedades de la roca y fluidos del

yacimiento. Cuando existe un acuífero, la presión puede mantenerse en el

yacimiento por encima de D, y el petróleo fluye al pozo como una sola fase de

composición constante, y la recuperación de petróleo en superficie es mucho

mayor.


En forma similar al caso del iacimiento de la Zona 11, por debajo de D, o

sea en la región de dos fases, la composición del fluido en el yacimiento cambia

continuamente y la línea envolvente se desplaza. De nuevo, un desplazamiento

hacia abajo y a la derecha, hace que se recupere menos líquido (petróleo) a la

presión de abandono. El desplazamiento de la envolvente, depende del tipo de

petróleo. Las Fig. Nos. 2-39 y 2-40 ilustran diagramas P-T típicos para un petróleo

liviano (volátil) de alta merma y un petróleo relativamente pesado (baja volatilidad)

de baja merma. En este último caso, las líneas de calidad (igual porcentaje de

líquido) están relativamente poco espaciadas una de la otra y cerca a la curva de

rocío. Por cada volumen de líquido en el yacimiento se obtiene un alto porcentaje

en superficie. En cambio para el caso de petróleos volátiles, las líneas de calidad

están más espaciadas y la recuperación en superficie, por cada volumen en el

yacimiento es relativamente baja.

Si las condiciones iniciales de presión y temperatura se encuentran sobre la

curva de burbujeo, punto D,, se habla de yacimientos saturados. En este caso, desde

el inicio de la producción, comienza a formarse una fase de gas libre. De allí en

adelante, su comportamiento es similar al de un yacimiento no saturado una vez

que alcanza el punto de burbujeo.

Si las condiciones iniciales de presión y temperatura del yacimiento se

encuentran dentro de la envolvente, punto E, se habla de yacimientos de dos fases

o yacimientos con capa de gas. Originalmente existe líquido (petróleo) en equilibno

con una capa de gas en la parte superior de la estmctiw-a El gas se encontrará en

el punto de rocío y el petróleo en el punto de burbujeo. Ya que las composiciones

de las fases de petróleo y de gas son completamente diferentes entre sí, tendrán

diferentes diagmmas de fases y serán distintos del diagrama de fases de la mezcla. 1 Ya que el líquido (petróleo) permanece a condiciones del punto de burbujeo el

yacimiento será producido como un líquido saturado (o de punto de burbujeo),

modificado por la presencia de una capa de gas. Esta puede presentar o no

comportamiento retrógrado. Además puede ser un gas seco o un gas húmedo. La

' Fig. No. 2-42 ilustra diagramas P-T para un yacimiento de petróleo con capa de.

gas.

Ingeniería de gas

I -

Petróleo

Temperatura --4 Temperatura --) (a) (b)

Fig. No. 2-42. Diagrama de P-T para un petróleo de yacimiento con capa de gas inicial: a) comportamiento retrógrado de la capa de gas,

b) comportamiento no-retrógrado de la capa de gas.

de' Fluido total del

e----.

Temperatura-)

Fig. No. 243. Diagrama de P-T de un petróleo de yacimiento donde existe capa de gas inicial. (Ref. No. 7: A.B.W., pág. No. 228).


La Fig. No. 2-42, a) ilustra el comportamiento retrógrado de la capa de gas

y la Fig. No. 2-42, b) el comportamiento no-retrógrado de la capa de gas. La Fig.

No. 2-43 presenta diagramas P-T del petróleo y gas (húmedo en este caso) y el diagrama del sistema (petróleo más gas) como un total.

@ Chlculo de las fases: vapor y Liquido. Antes de desarrollar las fórmulas para determinar la cantidad de gas y de

líquido en la región de dos fases de un sistema multicomponente de hidrocarburos,

es necesario explicar algunos conceptos básicos y discutir sobre lo que se denomina

constantes o razones de equilibrio.

Constantes de equilibrio. El primer intento desarrollado para determmar la composición de las fases

gaseosa y líquida en sistemas multicomponentes en la región de dos fases, fue

considerando que el sistema (fase líquida + vapor), seguía un comportamiento de

soluciones ideales. En este tipo de soluciones, no se producen fuerzas de atracción

de ninguna especie entre los constituyentes moleculares y por lo tanto, pueden

aplicarse las leyes de Raoult y de Dalton.

Ley de Raoult. En una solución ideal, la presión parcial, P,, de u11 componente, 1, en la fase

de vapor (gaseosas) es igual al producto de la fracción molar del componente en

la fase líquida, T , y la presión de vapor, (Po),, del componente "i" puro, es decir,

En este caso de soluciones ideales, la suma de las presiones parciales de los

componentes, será la presión total y también la presión de vapor del sistema,

Ley de Dalton. En una mezcla de gases perfectos cada gas ejerce una presión parcial igual

a la que ejercena si estuvieran solo en el volumen ocupado por fa mezcla.

Si una mezcla gaseosa contiene n,, n,, ..n, moles de cada uno de los compo-

nentes 1, 2, ..n, para un componente, i, según la ley de Dalton, la presión P,, será,

Ingeniería de gas

y la presión total de la mezcla sera,

dividiendo las dos ecuaciones anteriores,

pero nJCn,, por dehc ión , es la fiacción molar del componente, i, en la mezcla, o

sea por deñmción, y,. Por lo tanto,

Igualando las ecuaciones (19) y (24), puede escribirse,

donde E;, se defíne como la razón o constante de equilibrio del componente i a una - presión P, y a una temperatura T del sistema.

La definición de K, = (PO),/P, se cumple sólo a muy bajas presiones, pues es - evidente que cualquier componente puro posee presión de vapor solo hasta la

temperatura crítica. Por ejemplo, la temperatura crítica del metano es -1 16,67"F y -

estrictamente sólo hasta esta temperatura podría trabajarse para sistemas que

contengan este componente. No obstante, se han desarrollado extrapolaciones para

obtener presiones de vapor a temperaturas muy por encima de la temperatura

critica, tal como ilustra las Figs. Nos. 2-3 y 2-4. Sin embargo, en la práctica no da -

resultados satisfactorios.


A bajas presiones, hasta un valor alrededor de 600-800 lpca y temperaturas

no cercanas a la crítica de la mezcla las constantes de equilibno pueden

considerarse independientes de la composición del sistema y se denominan

constantes de equilibrio ideales.

A medrda que la presión y la temperatura aumentan la composición del

sistema influye en las constantes de equilibno, ya que las fuerzas entre las

moléculas afectan el equilibno vapor- iíquido. Por lo tanto, para u11 sistema (le ludrocarburos dado, la mejor forma de obtener las constantes de equilibno a

diferentes presiones y temperaturas sería experimentalmente, es decir obteniendo

"x," y "y," para cada componente a diferentes presiones y temperaturas.

Lógicamente, esto es impráctico, largo, tedioso y supremamente costoso ya que

habría que analizar múltiples muestras, llevarlas a determinadas condiciories de

presión y temperatura, obtener equilibrio entre el líquido y el vapor, luego tomar

muestras de cada una de las fases y analizarlas separadamente para los diferentes

componentes. Finalmente, determinar "x," y "y," para los componentes del líquidc

y vapor y por último calcular las constantes K, = yjx,. Este tipo de análisis ha sido

hecho para varios compuestos y puede encontrarse en la literatura. La tabla No. 2-

2, tomada de Katz y otros (Ref 6), presenta un resumen de sistemas específicos de

mezclas de hidrocarburos a los que se les ha hecho experimentalmente estudios de

constantes de equilibno.

Estos estudios son interesantes, ya que si se tiene un caso similar a uno ae

los analizados, puede tomarse como base para la deteminación de las constantes

de equilibrio para el sistema similar, tal como se verá más adelante al tratar de los

métodos para seleccionar constantes de equilibrio.

Las constantes de Katz y Hachmuth (Referencia 1, tabla No. TI) puedet;

tomarse para uso con sistemas de gas disuelto, por ejemplo aceites para absorcicjii

En cambio las constantes de Roland, Smith y Kaveler, Fig. No. 2-44 (Referencia

3, tabla No. 11), pueden usarse para sistemas de condensado de gas. Estas

constantes fueron detenninadas usando cuatro tipos mezclas (destilado - gas natu-

ral), mezclados en tal forma que contengan 50%, 70%, 85% y 90 % por rnol de

metano.

1 TABLA No. 2-2. SISTEMAS DE MEZCLAS DE HIDROCARBUROS DE LOS 1 CUALES SE HA OBTENIDO EXPERIMENTALMENTE CONSTANTE

1 DE EQUILIBRIO (Ref. No. 6: Katz y otros). TEMPERATURA PRESION

SISTEMA REFERENCIA O F lpca

1. Petróleo crudogas Katz.D.L., and Hachmuth, K.H.:Vaporization natural. Equillbrium Constants in a Crude Oil-Natural

Gas System, Ind. Eng. Chem., Vo1.29, p.1072,1937

2. Aceite para Absorci6n Webber, C.E.: Equilif rium Constants For gas natural. Hydrocarbons In Abs ,rption Oil, AlME Trans.,

Vo1.142, p.192,1941

3. Destiladogas natural. Roland, C.H.: Smith, D.E., and Kaveler, H.H.: Equilibriurn Constants for Gas-Distillate System, Oil and Gas Journal, Vo1.39, No.46, March 27, p.128,1941

4. Destiladogas. White, R.R., and Brown, G.G.: phase Equilibria of Complex Hydrocarbon System, at Elevated Temperatures and Pressures, Ind. Eng. Chem., Vo1.34, p.128,1941

5. Aceite para Absorci6n Kirkbride, G.G., and Bertetti, J.W.: High gas. Pressure Absorption o f low boiling Hydrocar-

bons, Ind. Eng. Chern.,Vol. 35, p.1242,1943

6. Petróleo Crudogas Standing, M.B., and Katz, D.L.: Vapor Liquid natural. Equilibrla o f Natural Gas-Crude Oil Systems,

AlME Trans., Vo1.155, p.230,1944

7. Hexanogas natural. Handson, M.B., and Brown, O.G.: vapor-Liquid Equilibria l n Mixtures of Volatile Paraffins, Ind. Eng. Chem., Vo1.37, p.821,1945

TABLA NO. 2-2. SISTEMAS DE MEZCLAS DE HIDROCARBUROS DE LOS CUALES SE HA OBTENIDO EXPERIMENTALMENTE CONSTANTE

DE EQUILIBRIO (Continuación). TEMPERATURA PRESION

SISTEMA REFERENCIA O F l ~ c a

8. Petróleo crudogas Rolarid, C.H.: Vapor Llquid Equilibria for natural natural. Gas-Crude Oil Mixtures, Ind. Eng. Chem., Vo1.37,

p.930,1945

9. Condensadogas natu- Poettman, F.H., and Katz, D.L.: Carbon Dioxide ral dióxido de carbono in a natural Gas-Condensate Systems, Ind. Eng.

Chem., Vo1.38, p.530,1946

10. Gas Natural Stutzman, L.F., and Brown, G.M.: Low Tempera- turevapor-Liquid Equilibria, Chem. Eng. Progr., Vo1.45, p.139,1949

1 Petróleo Crudo-Gas Poettman, F.H.: Vaporization Characteristics natural dióxido de o f Carbon Dioxide in a Natural Gas-Crude Oil carbono System, AlME Trans, Vo1.192, p.141,1951

12. Aceite para Absorción gas.

13. Aceites para absorcikra petróleo crudogas natural-sulfuro de hidr6genodi6xido de carbono

14. Condensado de gas.

Soloman, E.: Liquid-Vapor Equilibrium in Light Hydrocarbon Absorber Oil Systems, Chem. Eng. Progr. Symposiurn Ser., Vo1.48, p.39,1952

Jaerzby, R.H., and Rzasa, M.J.: Equilibriurn Vaporitation Ratios for Nitrogen, Methane, Carbon Dioxide, Ethane, and Hydrogen Sulphide in Absorber Oils and Crude Oils, AlME Trans., Vol. 195, p.99,1952

Hoffrnan, A.E., Crump, J.S., and Hocott, R.R.: Equilibrium Constants for Gas-Condensate, AlME Trans, Vol.198, p.1, 1953

TABLA NO. 2-2. SISTEMAS DE MEZCLAS DE HIDROCARBUROS DE LOS CUALES SE HA OBTENIDO EXPERIMENTALMENTE CONSTANTE

DE EQUILIBRIO (Continuación).

1 TEMPERATURA PRESlON

~ SISTEMA REFERENCIA F . l ~ c a o

15. Petróleo crudogas natural sulfuro

16. Petróleo crudo-gas natural

Vagtborg, H. Jr.: Equilibra m Vaporization Ratios for a Reservoir Fluid Containing a High Concentration of Hydrogen Sulphide, AlME Trans, Vo1.201, p.67,1954

Evans, R.B. III, and Harris, D.: Equilibrium Vaporization Ratios, Hydrocarbon Mixtures Containing Two Concentrations of Heptanes and Heavier Fraftions, Ind. Eng. Chem., Chem. Eng. Ser., Vol. 1, p.45, 1956


Ingeniería de gas

La forma de estas curvas puede coiisiderarse típica de constantes de equilibrio para componentes de hidrocarburos. Nótese que están presentadas en

papel doble-logarítmico. En general, un gráfico log E: como función de log P, para hidrocarburos a

temperaturas relativmente bajas, 0- 1 OO°F, tiene las siguientes características:

1 ) A bajas presiones, 1a.pendiente de las curvas es igual a menos uno (-1) o 1.111

valor muy cercano. Este comportamiento es lógico, si se recuerda que a bajas

presiones, donde no influye la composición del sistema, se aplican las leyes

de Raoult y Dalton, y por lo tanto, K = (PO),/P,, de donde log K = log P t

log (P)",. ? i -/

A medida que la presión aumenta, los valores de K disminuyen, y con excepción del metano, todos pasan por un mínimo. Sin embargo, a medida

que baja la temperatura, por debajo aproximadamente de -lOO°F, las

constantes de equilibrio de metano disminuyen y pasan por un mínimo en

forma similar a los demás compuestos. Por otra parte, para temperaturas más

o menos altas, dependiendo del componente, los valores de K no pasan por . -

un mínimo, y disminuyen directamente a un valor unitano a una presión

común o presión de convergencia. --

3'1 Los valores de K tieriueri a un valor unitmo a determinada presión. Este

valor se denomina presión de convergencia. Tal concepto será discutido -

ümpliamente más adelante. 4 ,\ A la presión de vapor los valores de K también son iguales a la unidad. Este -

comportamiento es explicable, ya que Ií = (PO),/P, para sistemas ideales. S Para sistemas de diferente composición, los valores de K son diferentes a -

altas presiones. Nótese por ejemplo, la diferencia en la constante de

equilibrio para el butano a 2.000,O lpca. en la Fig. 30. 2-15. En otras

palabras, puede decirse que, a bajas presiones, los valores de K para un

componente dado, son iguales, pero a medida que aumenta la presión, los valores de K tienen valores diferentes. Por lo tanto, puede decirse que los

. . dos sistemas tendrán diferentes presiones de convergencia para concluir que

la presión de convergencia es un parámetro que depende de la composición del sistema.

Comporramierito de los hidrocarburos

1 ' 1 1 1 1 , t /

200 I p.. Metano

1 Tli i , i

- S~sierne Binanos:

C,- C3 C 2 - n C 4 C,-nC4 C 2 - n C 7 c, - 4:

- - - Koh y Mochuth gas natural - petrdleo crudo

--- - Rolond, Smifh, y Koveler

gas natural - desbiados ------ Stond~ng Y Xatz

gas natural - mt&o crudo

Presión (lpca)

Fig. No. 2-45. Constantes de equilibrio para diferentes sistemas. (Ref. No. 6: Kaíz y otros, pág. No. 253).

Ingeniería de gas - - - - - - - - - -

Constantes de equilibrio con base a fugacidades. Es una de las fonnas más comunes para expresar las constantes de equilibrio

(Ref. 12) y ha sido la base para varios de los métodos existentes en la determinación de dichas constantes. Debido a su importancia se discutirá con algún

detalle. La fugacidad es un concepto termodinámico dificil de defínir en términos

físicos. Es una función de "energía libre", concepto a su vez derivado de principios

termodinámicos. Para un gas perfecto,

donde F, P, V y T, son respectivamente energía libre, presión, volumen y

temperatura. Integrando isotérmicarnente,

Para un gas perfecto, V = nRT/P, luego

-

La ecuación anterior debe modificarse para que pueda aplicarse a gases

reales. Esta consiste en reemplazar presión por otro término. Tal término se define \

como fugacidad, f,

De las Ecs. 28 y 30,

Y en forma diferencial, para un componente puro "i", a temperatura

constante, S \

', Corn~ortamiento de los hidrodrburos

En otra forma,

dF = n R T d [ l n ( f O ) , ] = VidP

El exponente "O" en el término f i se refiere a componentes puros. Para un

componente i en una mezcla de gases reales a temperatura y composición

constantes, -

En otra forma,

dF = n R T d(ln f,) = V, dP 35

donde V, = ZVi, de acuerdo a la ley de Amagat (13). Integrando la ecuación

anterior, para un componente "i" en una mezcla de gases reales,

n R T l n - f12 = i: Vp dP fll

Para un componente puro, la diferencia entre el volumen ideal V = nRTP

y el volumen real Vi, es a. Reemplazando en la Ec. 33, e integrando entre límites

P, a P y (P), a f",

Y R T ( h f O - h = - ( f O ) , ] 1 $.'a@

Además, cuando P, --> O, f,/P, --> 1 y reemplazando el valor de a en la Ec.

37.

f O - ln- - P n R T ) d ~ P

Iníroduciendo "Z" de la ley de los gases.

Ingeniería de gas

f O h- = JoPr(z - 1) d ( l n P*) P

donde P, es la presión reducida igual a PIP,. Una ecuación similar puede escribirse

para un componente "i" en una mezcla de gases reales. Basta escribir f i en lugar de (f")i y 2, en lugar de Z. La integración se lleva a cabo entre una presión de cero

y la presión de interés. La Fig. No. 2-46 (Ref. 14) presenta valores del coeficiente

de fugacidad, u=flp, para fluidos simples, en función de presión y temperatura

reducidas. d Las ecuaciones anteriores indican que la fugacidad tiene las unidades de

presión, por lo tanto, puede pensarse en fugacidad como una "presión corregida". De acuerdo a la Ley de Soluciones Ideales y para un sistema de dos fases

(vapor y líquido) en equilibrio, donde la temperatura y la presión son iguales en

ambas fases, las fugacidades de cada componente en las fases líquido y de vapor del sistema es la misma. Esto equivale a decir que cada componente del sistema tiene igual potencia química o energía libre en ambas fases. A condiciones de equilibrio, puede escribirse, $, = g , y además,

fiL = ( fO) iL xi y también fiv = (fO),, y, 41

esto se conoce como la ley de Lewis-Raundall, y por lo tanto,

donde, <, y <, son las fugacidades del componente "i" del sistema, en las fases

(mezclas) iíquida y de vapor respectivamente; (f ), y (f ), son las fugacidades del componente "i" del sistema en estado "puro" en forma líquida y de vapor respec-

tivamente; "x," y "y," se han definido anteriormente. De la Ec. 42 y considerando la defixución de constante de equilibrio, Ec. 26,



Fig. No. 2-46. Correlación general del coeficiente de fugacidad, u = f/p esi función de Pr y Tr. (Ref. No. 14: J.M.C., VOL 1, pig. No. 151).

ComportamientcLde los hidrocarburos


Fig. No. 2-46. Correlación general del coeficiente de fugacidad, u = f/p en función de Pr y Tr. (Ref. No. 14: J.M.C., VOL 1, pág. No. 151).


Fig. No. 2-46. Correlación general del coeficiente de fugacidad, u = f/p en función de Pr y Tr. (Ref. No. 14: J.M.C., VOL 1, pág. No. 151).

Ingeniería de gas

Una forma directa para calcular K, de esta ecuación, se hace uso de la Fig.

No. 2-46, en la forma siguiente:

1. A la temperatura y presión a que se desee Ki, se determina EIP de la Fig. No.

2-46. De allí se determina c,. 2. A la temperatura a la que se desee el K,, se determina la presión de vapor

(saturación) del componente "i" puro. A estas condiciones se determina E/P

de la Fig. No. 2-46. Además, a estas condiciones de saturación, t;, = t;,.

3. El efecto de la presión sobre la fugacidad de un componente en la fase

líquida puede calcularse considerando que V, no cambia en el intervalo de

presióa considerado (P, - P,) y la Ec. 36 puede escribirse a la temperatura

de equilibrio (temperatura a la que se desea K),

donde "1" se refiere a la condición de presion de vapor y "2" a la condición de

presión de equilibrio fa la que se desea K,), ambas condiciones a la temperatura de

equilibrio. De esta ecuación se calcula $, a P y T de equilibrio ($,).

4. Con los valores de los pasos 1. y 3. se calcula Ki.

Ejemplo: Determinar el valor de la constante de equilibrio para el propano, K,, a 100°F

,f-'

y 300 lpca.

Solución: .

De la Fig. No. 2-3, a 100°F: Po = 188,64 lpca para el propano.

Además (Ref. 15): P, = 616,O lpca y T, = 206,06"F.

Por tanto, Pr = 300/616,0 = 0,49 y T, = 560/666,06 = 0,84

l. DelaFig.No.2-46:f7p=0,70;dedonde:$,=(0,70)(300)=210 2. Pr = 188,64/616,0 = 0,31 y T, = 0,84. De la Fig. No. 2-46: fip = 00,, de ,,

donde tv =. f& = (078)(188,ó4) = 150,91

Ingeniería de gas

Una forma directa para calcular K, de esta ecuación, se hace uso de la Fig.

No. 2-46, en la forma siguiente:

1. A la temperatura y presión a que se desee K,, se determina fP de la Fig. No. 2-46. De allí se determina $,.

2. A la temperatura a la que se desee el K,, se determina la presión de vapor (saturación) del componente "i" puro. A estas condiciones se determina f/P

de la Fig. No. 2-46. Además, a estas condiciones de saturación, f,, = f,,.

3. El efecto de la presión sobre la fugacidad de un componente en la fase

líquida puede calcularse que V, no cambia en el intervalo de presión considerado (P, puede escribirse a la temperatura de equilibrio (temperatura a la que se desea K),

donde "1" se refiere a la condición de presión de vapor y "2" a la condición de

presión de equilibrio (a la que se desea K,), ambas condiciones a la temperatura de equilibrio. De esta ecuación se calcula t, a P y T de equilibrio (tu). 4. Con los valores de los pasos 1. y 3. se calcula Ki.

Ejemplo: Determinar el valor de la constante de equilibno para el propano, K,, a 100°F

y 300 lpca.

Solución: . De la Fig. No. 2-3, a 100"~: :g = 188,64 lpca para el propano. Además (Ref. 15): P, = 616,O lp a y T, = 206,06"F. /" Por tanto, P, = 3001616,O = 0,49 y T, = 560/666,06 = 0,84

1. De la Fig. No. 2-46: flp = 0,70; de donde: <, = (0,70)(300) = 2 10

2. Pr=188 ,64 /616 ,0=0 ,31yT,=0 ,84 .De laF ig .No .2 -46 :£ /p=0 ,8 ,de

donde g, = $, = (0,8)(188,64) = 150,91_


A 300 lpca y 100°F (560°R), el volumen molar es,

(14,7) (379,5) = 3 0 0 V -> Vp = 20,0268 pies 3/lbmol 5 19,67 559,67

El valor obtenido del GPSA es 0,72. (GPSA, 1987, pág. 35-79).

El método anterior para el cálculo de constantes de equilibrio raras veces se

utiliza en trabajos de procesamiento y acondicionamiento de gas natural; además, - su exactitud sólo es aceptable a temperaturas cercanas al ambiente y presiones hasta

500 lpca. Sin embargo, Poetunann y Mayland (Ref. 16), usando la Ec. 43 y la

correlación de Kirkbride (Ref. 17) para fugacidades de vapor (fJP como función

de T, y P,), determinaron constantes de equilibrio para,hidrocarburos de alto punto

de ebullición (entre 300 y l.OOO°F) y para prwLtnes y temperaturas hasta 1.000,Ci

lpca y l.OOO°F. Sus resultados se reproducen en el GPSA (Kef. 18).

La Ec. 43, escrita en otras formas, ha sido la base para el cálculo de

diferentes grupos de constantes de equilibrio, tales como las constantes K de MIT

(Ref 12, 19-21), constantes Kellogg o Polyco o constantes K de . .

~ r e ~ i ó n - ~ o l u m e n - ~ 6 m ~ i c i ó n , PVC (Ref 22-25 ), etc. ~eem~lazando la Ec. 41 en

la Ec. 43 y multiplicando y dividiendo por la presión absoluta del sistema, P,

Ingeniería de gas

se multiplica y divide por la presión de vapor, Po del componente,

multiplicando y dividiendo el lado derecho de la Ec. 46 por (f"ii,.

además de los términos ya dcin~dos, tenemos:

donde:

' vi = Coeficiente de fugacidad liquida de un componente "i" como liquido puro. -

= Coeficiente de achvidad de un componente "i" en la mezcB-! [fase) liquida,

donde (P), es la fugacidad del liquido puro del componente "1" a

conbciones del sistema.

@i = Coeficiente de fugacidad de vapor de un componente "i" en la mezcla (fase) de vapor.

La Ec. 46 se usó para el. cálculo de las constantes Kellogg y la Ec.. 4.7 fue

usada por Edmister y Ruby (Ref. 25) para calcular estas mismas constantes. La Ec.


48 es la más general y fue usada por Chao y Seader (Ref. 26). Esta correlación ha

sido programada para uso en computadores digitales y dentro de sus limitaciones,

es bastante usada.

El coeficiente de fugacidad líquida, vi, tarnbién se denomina K ideal, K,,, ya

que el K, verdadero es igual al K,,, cuando la mezcla (fase) de vapor, es un gas

ideal y la mezcla (fase) líquida es una solución ideal. Por tanto, la Ec. 48 se escribe

comúnmente,

La correlación de Chao y Seader evalúa el coeficiente de fugacidad líquida

. , (Lid) por el método de Curl y Pitzer (Ref. 27), usando el factor acéntnco de

Pitzer (Ref. 28) el coeficiente de actividad, y,,, se calcula de la ecuación de

Hildebrand (Ref. 29) y el coeficiente de fugacidad de vapor, 4i, se calcula de la

ecuación de estado de Redlich y Kwong (Ref. 30), por un proceso de ensayo y

error (tanteo). La correlación consiste de una serie de ecuaciones dificiles de

trabajar manualmente.

Chao y Seader impusieron ciertas restricciones al método, de las cuales las

priilcipales son:

1 Para hidrocarburos, exceptuando metano, se cumple para una temperatura

reducida entre 0,5 y 1,3. Para algunos hidrocarburos individuales, se acepta , el siguiente intervalo:

Etano -185 a 213°F Heptano 26 a 808°F

Propano - 1 17 a 406°F Octano 52 a 870°F

Butano -77 a 535 "F Nonano 76 a 9 3 3 " ~

Pentano -36 a 640°F Decano 96 a 988°F

Hexano -4 a 728°F 3 Presiones hasta 2.000,O lpca pero sin exceder de 0,8 P,

3 . Para sistemas que contienen metano e hidrógeno:

a. T, 1. 0,93

b. -100°F I T 2 500°F

-

Ingeniería de gas

c. P I 8.000,O lpca

d. La cantidad de otros gases disueltos debe ser máximo el 20 % por

mol. Lenoir y Koppany (Ref. 31), en una evaluacioil del método de Chao y

Seader, impusieron otras restriccioiies adicionales:

4. El contenido de metano en la fase líquida debe ser menor del 30% por rnol.

5. La presión debe limitarse a 1.000,O Ipca.

6 . Cuando se determinan constantes de equilibno de hidrocarburos parafinico

y olefinicos, el contenido de aromáticos deber ser menor del 50% por mol;

por otro lado, cuando se determinan constantes de equilibrio de aromáticos,

el contenido de éstos no debe exceder del 50% por mol.

l 7 La temperatura debe ser menor de 500°F.

Posteriormente se desarrolló el método de Prausnitz y Chueh (Ref. 32) para

sistemas a alta presión. Este método sigue los mismos principios de Chao y Seader.

Para las propiedades de la fase de vapor, emplea en forma modificada, la ecuación de Redlich y Kwong; para calcular el efecto de composición en la fase líquida se

usa una forma modificada de la ecuación de Wohl (Ref. 33) (denominada ecuación

de Van Laar); para calcular el efecto de presión en las propiedades de la fase

iiq~iida se usa una ecuación de ~3:adu junto con la correlación de Lyckman y otros

(Ref. 34). -

Constantes de equilibrio con base a ecuaciones de estado. Además del uso de fbgacidades para el cálculo de constantes de equilibno,

existen otros procedimientos iguales o más importantes, como son el uso de

ecuaciones de estado y el empleo del concepto de presión de convergencia, este

ultimo método de amplio uso en la industna del gas natural y sera descrito con

algún detalle.

Las ecuaciones de estado permiten el cálculo de todas las propiedades

termodinámicas de un sistema de hidrocarburos. Entre las diversas ecuaciones de

estado existentes, 4 de ellas son las más usadas para el cálculo de constantes de

equilibrio: la ecuación de Benedict-Webb-Rubin (Ref 35) (ecuación BWR), la

ecuación de Redlich-Kwong (Ref. 30) (ecuación M); Soave Redlich Kwong ( S M )

y Peng Robinson (ecuación PR). (Ver ecuaciones en el GPSA, 1987, pág. 25- 12A).


Como se mencionó en el capítulo de características, las ecuaciones de estado

permiten el cálculo de las propiedades termobámicas (entalpía, entropía, densidad,

fugacidad, etc.) de hidrocarburos puros y sistemas de htdrocarburos.

La ecuación de RK es la más sencilla en su forma analítica. Usa sólo dos - parámetros (constantes) que pueden determinarse de las propiedades críticas. Las

constantes de esta ecuación han sido mejoradas (Re£ 44). Teniendo presente lo - simplificado de esta ecuación, los valores de K que se obtienen son satisfactorios

La ecuación BWR original usa ocho parámetros para cada componeiite de - una mezcla (Ref. 36) y se considera suficientemente aprownada para mezclas de

hidrocarburos parañnicos livianos a temperaturas reducidas igual o mayores de 0,6 .-

(Ref. 37). No da resultados satisfactorios a bajas temperaturas para: hidrocarburos

no-parafhcos, parafinicos pesados o componentes diferentes a los hidrocarburos -

Los parámetros de la ecuación BWR para mezclas se han modificado

incluyendo variación con temperatura y con el factor acéntnco; además se han

desarrollado mejores formas de combinación de constantes; al mismo tieinpo se han

obtenido parámetros para una serie adicional de componentes, incluyendo

no-hidrocarburos (Refs. 37, 43). La referencia 43 contiene una excelente

bibliografia sobre estos temas.

La ecuación de Starllng tiene once constantes; las predicciones con esta

ecuación son recomendadas para sistemas livianos de hidrocarburos (Ref. 59)

El cálculo de fases usando las ecuaciones de estado. da mejores resultados

para la fase de vapor que para la fase líquida. Por esta razón, se han desarrollado

métodos para representar la fase de vapor por una ecuación de estado y la fase

líquida por otro modelo. Tal es el caso de la correlación de Chao y Seader (Ref

26), discutida antenomente.

Constantes de equilibrio con base a la presión de convergencia.

Al discutir la forma típica de las curvas de constantes de equilibno en papel

doblemente logarítmico, Fig. Nos. 2-44 y 2-45, se concluyó que la presion de

convergencia es un parámetro relacionado con la composición del sistema el cual

se usa para caracterizar las constantes de equilibrio en el conocido manual de

"Engineering Data Book", del GPSA (Ref. l), desde su séptima edición de 1957

Ingeniería de gas

Aunque existen evide~icias en el sentido de que iio es suficiente sólo la

presión de convergencia para representar adecuadamente la composici6n de un

sistema, la GPSA ha mante!iido esta correlació~i por vanas razones: (1) es una

forma fácil y rápida para uso de los ingenieros, (2) dentro de sus límites, son sufi-

cientemente exactas para muchos de los cálculos en la practica y (3) la forma

gráfica de las constantes, ha adquirido mucha popularidad en la industria y se

prefieren a otros métodos de nomogramas.

La presión de convergencia, Pk, puede definirse coitio la presión al cual

todos los valores de K aparentemente convergen a la unidad (1,O) a la temperatura

del sistema. En otras palabras, es la presión para un sistema a una temperatura

dada, cuando ya no es posible la separación del vapor y líquido. Los valores de E(,

realmente son continuos y convergen en el valor unitario (1,0), sólo cuando la

temperatura del sistema es la temperatura critica, ya que en el punto crítico, el

líquido y el vapor son idénticos y todos los valores de K, = 1,O. Cuando la

temperatura del sistema es la temperatura crítica, la presión de convergencia es

igual a la presión crítica. Sin embargo, a temperatura diferente a la crítica, la

porción de alta presión de la curva log K como función de log P, por encima de

la presión del punto de burbujeo o punto de rocío no tiene significado fisico ya que

el sistema existe como una d 3 k u fase y los valores de K, no tienen sentido. Para

sistemas binarios, a una temperatura entre las temperaturas críticas de los -

componentes puros, la presión de convergencia es sólo función de temperatura.

La curva de presión de convergencia corno función de temperatura está representa- -

da por el lugar geométrico de los puntos críticos de las diferentes composiciones

(mezclas) del sistema, Fig. No. 2-50. Para sistemas multicomponentes, la presión --

de convergencia depende tanto de la temperatura como de la composición del

sistema. La Fig. No. 2-47 presenta constantes de equilibrio para diferentes presiones

de c nvergencia (diferentes composiciones) a 260" F (Ref 45)

\9 Determinación de la presión de convergencia, P k Los métodos más exactos para la determinación de la presión de convergen-

cia requieren un.proceso de ensayo y error (tanteo), donde Pk se supone y luego

se calcula. Cuando el valor supuesto y el calculado coinciden dentro de una


10 1 O0 1000 1 O000

Presión (lpca)

Fig. No. 2-47. Constantes de equilibrio para varias presiones de convergencia (varios sistemas) a 260°E (Ref. No. 6: Kab y otros, pág. No. 258).

Ingeniería de gas - -- - - - - - - -

aproximación normal, el último valor calculado se toma como la presió

convergencia del sistema. rY Para la determinación de la presión de convergencia, cuando la presión de

operación del sistema es relativamente baja (menor que la presión a la cual las

curvas de K cambian de pendiente en los gráficos comunes de log K como función

de log P), se usa uno de los siguientes métodos:

l . Método de Standing. Con el fin de facilitar la, obtención de un pnmer valor

de Pk, el profesor Standing (Ref. 46) presentó un método sencillo en el cual .

sólo es necesario conocer la composición del sistema y en particular el peso

molecular de la fracción heptanos y compuestos más pesados, C,- De la

siguiente tabulación puede obtenerse el valor de Pk aproximado:

Peso molecular del C,': 120,O 170,O 220,O Presión de convergencia, Pk, lpca: 3000,O 6000,O 9000,O

Para valores intermedios de peso molecular, puede interpolarse linealmente.

-Martinez y Lorenzo (Ref. 62), utilizaron simuladores comerciales de reconocido

prestigio. calcularon los valores de presión y temperatura crítica para 42 muestras

de gas y completaron la tabla de Standing (M del C,' vs. Pk, Fig. No. 2-48). Las

cifras obtenidas guardan perfecta correspondencia con los valores de la Ref. 46.

Esto permitió obtener un punh adicional para completar el comportamiento del

sistema (M C,' = 107,75 y Pk = 2000 lpca). A continuación se presentan los

valores obtenidos de la curva promedio:

'M del C,' 100 110 120 140 160 170 180 200 220 Pk 1514 2142 2770 4026 5285 5910 6538 7794 9050 3 . Método de Rzasa y otros (Ref. 45). Se requiere conocer el producto del

peso molecular y la gravedad específica de la fracción de heptanos y

compuestos más pesados, además de la temperatura del sistema. La Fig. No

2-49 presenta esta correlación.

A menudo se debe trabajar con temperaturas por debajo de 50°F, y valores

de y x M del C,' por debajo de 80. Esto impedía usar la Fig. No. 2-49 para estimar

el valor de Pk. Marthez y Lorenzo (Ref 62), utilizando muestras de gas natural

de Venezuela prolongaron las curvas hasta -50°F y agregaron la curva para un

valor del producto de la gravedad específica y el peso molecular del C,' de 72.


- o o o o ó ó o o o o o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0


Ingeniería de gas


3. Método aproximado de Hadden (Ref. 47.). Este metodo aplica el concepto

de un sistema seudobinano. Se basa en las curvas de lugares geométricos de puntos críticos de sistemas binarios, tal como indica la Fig. No. 2-50. Para determinar un valor aproximado de Pk, se emplea la curva de puntos críticos

que une el componente más liviano del sistema (generalmente metano) y el

más pesado o el equivalente a éste. Donde la temperatura del sistema corte la curva de lugares críticos, allí se lee la presión de convergencia aproximada

del sistema. Cuando la presión de trabajo sea alta o cuando se desee comprobar el valor

de Pk determinado por uno de los métodos anteriores, se usa el método de ensayo y error de Hadden (Ref 47), método recomendado por el GPSA. Este método se recomienda para sistemas encontrados en procesamiento del gas natural, donde se

ha establecido que la presión de convergencia es función de la temperatura y

composición de la fase líquida. Esto presupone que la composición del líquido, ya ha sido determinada a partir de un cálculo de fases usando una presión de convergencia aproximada. Luego se comprueba si este valor es el correcto, por un procenimiento de ensayo y error.

El método de Hadden para determinar Pk puede resumirse en los siguientes

pasos:

a) Se hace un cálculo de fases a la presión y temperatura a la cual se desean las constantes de equilibrio, usando una presión de convergencia aproximada, obtenida por uno de los métodos anteriores.

b) La fase liquida se divide en dos partes: Parte 1, componente más liviano (generalmente metano) que debe estar presente, mínimo en un 0,1% por m01 y Parte 11, los demás componentes.

c) Se calcula la temperatura crítica de la Parte 11, con base a la fiacción por peso de los componentes.

d) Se lleva esta temperatura crítica calculada en el paso (c) a la Fig. No. 2-50 y se inkrp01a una línea de lugares críticos para la fase líquida. La Fig. No.

2-5 1 ilustra esta interpolación.

e) Se lee la presión de convergencia a la temperatura de operación del sistema, en la línea intmpolada en el paso (d).

Lngeniería de gas

Ingeniería de gas


f ) Si Pk del paso (e) es igual al valor supuesto, el ctdculo de fases del paso (a)

está correcto. De lo contraria se repite el proceso, pasos (a) a ( f ) , con el

valor de Pk obtenido en el paso (e) hasta que el Pk supuesto y el obtenido

coincidan dentro de una aproximación aceptable.

Posteriormente, Organick y Hollingsworth (Ref. 48) modrficaron el método

anterior, permitiendo el uso de computadores para el cálculo de la presión de

convergencia. Los siguientes pasos resumen el método:

a) Igual al paso (a) del procedimiento anterior.

b) Igual al paso (b) del procedimiento anterior.

c) Se calcula una temperatura crítica de la Parte 11, en "F , por la fórmula:

dj . Se calcula la presión de convergencia, Pk en lpca, con:

f? log Pk = A + B T + C T ' + - T

donde, T = "F, es la temperatura del sistema y los valores de A, B, C y E están

dados por:

A = Al + 4 T c n + % ( T a l 2 + A ~ ( T ~ ~ ) ~ 52

-

Ingeniería de gas

-

Los valores de las constantes de las ecuaciones son: A, = 1,7970640 C, = -5,2867215 x lo-'

- -

A, = 2,1987547 x lo" C, = 1,2446502 x 10"

A, = 1,6185399 x lo4 C, = -5,3578971 x 10'"

A, = -1,1887970 x lo-' C, = -2,7626487 x lo-14

B, = 9,3317175 x 10'~ E, = 38,234458

B, = 3,9836405 x lod E, = -5,0398134 x lo-'

B, = -5,5610874 x E, = -1,8534164 x 10-5

B, = 4,5029573 x lo-" E, = 3,2528255 x lo-*

e) Si la presión de convergencia del paso anterior se corresponde satisfactoria- -

mente con el valor supuesto, se ha obtenido el valor correcto de Pk. De lo

contrario se supone un nuevo valor de Pk y se repiten los cálculos descritos, -

pasos (a) a (e).

Este procedimiento también puede emplearse en forma similar al método de -

Hadden, y en lugar de usar la ecuación del paso (d) se lleva T,,, a la Fig. No. 2-50

y se interpela en la forma indicada en el paso (d) del procedmiento de Hadden. -

Una vez determinado el valor de Pk, se selecciona el juego de curvas

correspondiente para los componentes del sistema en consideración. La tabla No.

2-3 indica los valores de K, dados por la GPSA a presiones de convergencia entre

800 y 10.000,O lpca. Es el mejor grupo de constantes de equilibrio existentes, --

donde Pk se emplea como el parámetro de composición del sistema. Nótese que la

mayoría de las constantes de equilibrio para metano, etano y propano fueron -

actualizadas con los últimos datos disponibles.

Cuando la presión de convergencia calculada cae entre dos valores para los -

cuales existen constantes K, se recomienda interpolar; sin euS¿"irg~, ;.*id G L W C L ~ ~ ~ ..

de la diferencia entre la presión de trabajo y la presión de c~nvergt'ncia. Si los

valores de K varían poco con Pk (Pk » P), puede usarse el juego de curva., más

cercanas al Pk calculado. De lo contrario hay que graficar los valores de K, coino

función de Pk para el valor de presión y temperatura a la que se desea hacer el -

cálculo de fases. Con el valor de presión de convergencia del sistema en con-

sideración, se determinan las constantes de equilibrio correspondientes.


TABLA No. 23 . GRÁFICOS DE CONSTANTES DE EQUILIBRIO.

V Dibujadas para la edición de 1972

O Reproducciones de la edición de 1966

X Reproducidas de la edición de 1957

* Datos Binarios de Price 8 Kobayasshi; Wichterle 8 Kobayashi; Stryjek,

Chappelear, and Kobayashi; and Chen 8 Kobayashi.

** Preparado para la segunda revición en la edición 1972.

(Ref. No. 15: GPSA, Pág. No. 18-2, 1972).

COMPONENTE

Nitrógeno

Metano

Etileno

Etano

Propileno

Propano

Iso - butano I

Butano - normal

Iso gentano

Pentano normal I

SISTEMA

BlNARlOS

*

*

*

*

* *

**

Decano

Sulfuro de hidrogeno

Dioxido de carbono

PRESION DE CONVERGENCIA, Ipca.

800

O

V

O

v

O

V

O

O

O

O

O

1000

O

V

O

v

O

V

O

O

O

o

Usar: K,COZ - - ,,/-

O

X

-

1500

V

v

V

X

X

X

X

X X

10000

X

X

X

X

X

X

2000

O

V

O

v

O

V

X

X

X

X

X

X

3000

V

v

V

X

X

X

X

5000

V

X

X

X

X

X

X

X X

Ingeniería de gas

Los datos del siguiente ejemplo, fueron tomados del GPSA, 1987. Las

constantes de equilibrio fueron también tomadas de las gráficas de esta misma

edición. Debe tenerse presente que los valores leídos en las ediciones antenores

cambian ligeramente.

Ejemplo:

U, gas de un separador de alta presión se usa para alimentar una planta de

licuefacción de gas natural. En una etapa inicial se requiere enfilar el gas a -20°F

y 600 lpca, para concentrar y separar los componentes más persa*!( irites di, aifriar

a temperaturas más bajas a las cuales los hidrocarburos pesados se congelan como

sólidos. Calcular la presión de convergencia del gas cuya composición aparece en

¡as columnas (1) y (2) de la tabla No. 2-4. (GPSA, 1987, pág. 25-4).

Solución:

Para una determinación aproximada de la presión de convergencia se tomó

la composición inicial. La tabla No 2-4 resume los cálculos de la temperatura y

presión seudocríticas del sistema sin el metano. Se obtuvo una T,, = 268,6S°F y

una P,, = 653,79 lpca. Llevando estos valores a la Fig. No. 2-50, tal punto cae

dentro del propano y el butano normal. La Fig. No. 2-51 ilustra el proceso de inter-

polación para obtener la presión de convergencia para estas condiciones. La

:nterpolación puede hacerse considerando la siguiente relación:

Pk = TcCx - Tec, (Pk C4 - Pk C, ) + PkC, TcC4 - TcC3

= 668,68 - 666906 (1700,O - 1.370,O) + 1.370,O = 1.378,68 lpca 765,62 - 666,06

Las curvas de constantes de equilibrio existentes más cercan; . ; i f c v .

son las de presión de convergencia igual a 1.500,O lpca, sin embargo, debe tenerse

en cuenta que al hacer el cálculo de fases a -20°F y 600 lpca, se espera que la

composición de la fase líquida resultante (CZ), sea. más pesada que la parte 11

Tabla No. 2-4. Ejemplo .- Cálciilo de la presión y temperatiira seudoci-itica para la parte 11 (el sistema menos metano) de

la composición inicial.

* Pi-omedio entre nC, y iiC,

l' (5)

(4)/C(4)

0,1114

0,3584

(1)

Comp.

c 1

Col

C2

c3

iC,

nC4

iC,

n C S

c, (*) c,'

(4)

( 2 ) ~ ( 3 )

0,4665

1,5005 ,

(8)

P ,

1071,O

706,s

(2)

Y i

0,90 10

0,O 106

0,0499

(6)

T,

547,9 1

549,92

6 16,O

527,9

550,6

490,4

488,6

436,9

3659

(3)

M,

44,O 10

30,070

(7)

( 5 ) ~ ( 6 )

6 1 ,O4

197,09

121,29

47,62

34,4 1

14,37

15,98

26,O8

2132

653,79

(9)

(5 )~ (8 )

119,3l

253,2 1

0,O 187

0,0065

0,0045

0,OO 17

0,OO 19

0,0029

0,0023

1'

44,097

58,123

58,123

72,150

72,150

86,177

107,218

0,8246

0,3778

0,2616

0,1227

0,137 1

0,2499

0,2466

4,1873

666,06

734,46

765,62

829,lO

845,SO

913,60

998,46

I 0,1969

0,0902

0,0625

0,0293

0,0327

0,0597

0,0589

1,0000

131,15

66,25

47,85

24,29

27,66

54,54

58,8 1

668,68

Ingeniería de gas

- Comportamiento de los hidrocarburos

correspondiente a la composición total (inicial) del sistema y por consiguiente, la -

temperatura seudocntica será mucho mayor, resultando también un valor más alto

de la presión de convergencia. Por tanto, se tomó 2.000,O lpca como la presión de --

convergencia para hacer el cálculo de fases. Los resultados se presentan en la tabla

No. 2-5, junto con el cálculo de la Parte 11 de la fase líquida resultante. (Para

entender el procedimiento, ver la secuencia que se presenta más adelante). Se

- ensayaron tres valores de V = 0,98; 0,96 y 0,94. Luego, haciendo un gráfico con

estas cifi-as como función de Cx,, se obtuvo el valor correcto de V = 0,973 para Cx,

- = 1,0043 1. Luego se consideró la composición del líquido, columna (17) y se

procedió exactamente como en la tabla No. 2-4. Se obtuvo una temperatura y

- presión seudocrítica de 354,1°F y 509,2 lpca respectivamente. Llevando estos

valores a la Fig. No. 2-50, caen dentro del butano y pentano normales. Por

interpelación semejante a la anterior,

PkC, = Tccx - T,C4 (PkC, - PkC,) + PkC4

TcC5 - TCC,

PkCx = 813y8 - 76536 (2.00,O - 1.700,O) + 1.700,O = 1.881 lpca 845,3 - 765,6

Este valor es bastante cercano a 2.000,O lpca. luego puede usarse como la

presión de convergencia.

Como se mencionó antes, las constantes de equilibrio a Pk = 2.000,O lpca

para la tabla No. 2-5 del ejemplo anterior, fueron tomadas de la edición de 1.987

de la GPSA. Si se usaran las constantes de la edición de 1.972, los valores de K,

serían ligeramente diferentes. En este caso la cantidad de vapor, V cambia de 0,973

0,970 y la presión de convergencia calculada varía de 1.881 a 1.858,O lpca.

Organick y Brown (Refs 6, 49) han preparado una correlación para

determinar constantes de equilibno, donde la presión de convergencia la han

determinado por un proceso de ensayo y error (tanteo), leyendo valores de dos

gráficos. Debe conocerse el peso molecular promedio - por peso - del líquido y el

punto de ebullición promedio molecular del vapor. Ya que tanto el cálculo de fases

como el de presión de convergencia requiere un proceso de ensayo y error, este

Ingeniería de gas

TABLA No. 2-5. E:JEMPL,O. C Á I ~ L I J L O DE LA C'OMPOSICIÓN DE LAS FASES LIQUIDAS Y DE VAPOR A -200F

Y 600 lpca Y LA PRESIÓN Y TEMPERATURA CRITICAS, EN BASE A PESO, DE LA PARTE 11 DE

LA FASE L ~ Q U I D A . PRESIÓN DE CONVERGENCIA, Pk, 2000 Ipca. C O N T I N U A C I ~ N .

(11) (12)

Compo.

c 1

coz c2

C3

iC,

nC4

iC,

n Cs

C,

c7+

(13) (17) (18) (16) (14)

Valor asumido V = 0,94

(15)

0,94 *(4)

2,06800

0,12222

-0,56400

-0,84130

-0,89770

-0,90898

-0,92778

-0,93060

-0,93727

-0,93953

Valor verdadero de V = 0,973

(12) + 1

3,0680

1,1222

0,4360

0,1587

0,1023

0,091 1

0,0723

0,0694

0,0628

0,0605

0,973*(4)

2,1406

0,1265

-0,5838

-0,8709

-0,9293

-0,9409

-0,9603

-0,9633

-0,9701

-0,9724

(2)/(13)

0,2937

O, ~ 0 9 4

0,1144

0,1178

0,0635

0,0494

0,0235

0,0274

0,0462

0,0380

k

x,=(2)/(16)

0,2869

0,0093

0,1199

0,1448

0,0919

0,0761

0,0428

0,0518

0,0970

0,0833

1,0038

(15) + 1

3,1406

1,1265

0,4162

0,1291

0,0707

0,059 1

0,0397

0,0367

0,0299

0,0276

0,7833

Y i=Kix~

0,9181

0,0105

0,0480

0,0152

0,004 1

0,0025

0,0006

0,0005

0,0003

0,0000

0,9998

z 13

(19) (20) (21)

Compori. M (1 7)x(20)

c,

(24)

pc

1071,O

706,s

616,O

527,9

550,6

490,4

488,6

436,9

378,s

TABLA No. 2-5. EJEMP1,O. C'ÁI,CIJLO DE LA COMPOSICIÓN DE L,AS FASES L ~ Q U I D A S Y DE VAPOR A -2OoF

Y 600 lpca Y LA P R E S I ~ N Y TEMPERATURA CRITICAS, EN BASE A PESO, DE LA PARTE 11 DE

L,A FASE LÍQUIDA. PRESIÓN DE CONVERGENCIA, Pk, 2000 Ipca. CONTINUACI~N.

(22)

(2 1 )/C(2 1)

w 1

G 2. CD 2. P. 6 5a e

(23)

T ,

(25)

(22)x(23)

5,15

44,93

96,25

88,58

76,49

57,79

71,13

17290

20 1,19

813,81

547,91

549,92

666,06

734,46

765,62

829,lO

845,80

913,60

998,46

(26)

(22)x(24)

1 O ,97 - 57,7L

89,0 1

63,66

55,OO

34,18

41,09

82,40

7633

509,46

coz 44,010 0,4141

c2 30,074) 3,6042

c3 44,097 6,3755

iC, 58,123 5,3229

nC4 58,123 4,4110

iC5 72,150 3,0779

n Cs 72,158 3,7121

8,3247

- .-- - - 44,1351

0,0094 1

- 0,0817

0,1445

0,1206

0,0999

0,0697

0,084 1

0,1886

0,20 15

1,0000


método no es muy usado, sin embargo, es riguroso para hallar K a cualquier

presión de convergencia.

Rowe (Refs. 8, 59) ha desarrollado el denominado "Método de Composición

Cntica" para determinar la presión de convergencia de un sistema. Ilustra, por

medio de diagramas de fases, el significado físico de presión de convergencia y

presenta una nueva definición: "es la presión crítica de una mezcla crítica, la cual,

cuando se hace un cálculo de fases a la presión de operación, resulta en una hnea

de enlace que pasa a través de la composición total de la mezcla para el cual se

desean los valores de K,. La Temperatura crítica de esta mezcla crítica debe ser la

temperatura de operación". Para determinar la presión de convergencia por el

método de composición crítica, se requiere un proceso de ensayo y error (tanteo)

y debe programarse en computadores.

Otros métodos para determinar constantes de equilibrio. Si se conoce la presion de convergencia, White y Brown (Ref. 4, tabla 11)

desarrollaron un método para construir curvas aprownadas de constantes de

equilibrio para un sistema dado, a temperatura constante. Standing (Ref. 5 1) discute

este método y se describe a continuación:

a) La presión de convergen la es un punto definido del sistema.

b) A bajas presiones, los valores de K son independientes de composición y

cualquier grupo de valores de K de la literatura para estas presiones puede

usarse. (A falta de estos valores podría trazarse líneas rectas en papel

doble-logarítmico con pendiente igual a -1), excepto para el metano ya que

su temperatura crítica es -1 16,67"F, y el cálculo de K = PO/P no tiene sentido

por encima de esta temperatura. Para los demás componentes, etano,

propano, etc. esta aproximación es sólo válida hasta temperaturas alrededor

de 150°F y presiones hasta 100 lpca).

c) Para temperaturas por debajo de la temperatura crítica, E; = 1 ,O a la presión

de vapor.

d) Los valores de K (generalmente a excepción del metano), pasan por un mínimo y luego aumentan de nuevo hasta llegar a la presión de convergen-

cia.

Ingeniería de gas

La presión a la que ocurre el valor mínimo de K y este valor inínimo de K,

se han correlacionado con la presión de convergencia y la presnón de vapor, por

medio de las Figs. Nos. 2-52 y 2-53, tomadas de Standing (Ref. 5 1). Estas figuras

permiten calcular curvas de constantes de equilibrio hasta l lns preyión de

convergencia de 10.000,O lpca.

Con los diferentes puntos para cada componente de los pasos (a) a (d) y por

comparación de la forma & curvas de equilibrio de la literatura, se trazan las

mejores curvas posibles para el sistema. Para la curva de metano es para la que

generalmente menos datos se determinan; por lo tanto requiere un trazo más

cuidadoso; de allí que se recomienda consultar curvas existentes para sistemas

similares. Esto es especialmente cierto para la fracción más pesada del sistema,

generalmente expresada como heptanos y compuestos más pesados. C,'. La Fig.

No. 2-44 ilustra las constantes de equilibrio para esta fracción, en un sistema

gas-destilado.

Ejemplo:

Suponga una presión de convergencia de 4.500,O lpca para un sistema a

200°F: a) ¿Cuál es el valor de la presión a la que ocurre el valor mínimo de K para

el butano?. b) ¿Cuál es el vao; mínimo de K?.

Solución:

a) A 200°F: presión de vapor del butano, Po,, = 210 lpca

Pk/PO,, = 4.500,0/210 = 21,4

Fig. No. 2-52: Pmk/Pk = 0,3, de donde Pmk = 1.350,O lpca

b) Fig. No. 2-53: Kmin = 0,4

Constante de equilibrio de la fracción más pesada.

En análisis de hidrocarburos (gases, condensados, etc.) gei:,::alrnsnte se

determina un número dado de componentes puros y de allí en adelante (el resto)

se expresa como una sola fracción. Ejemplo: para el caso que se determine del

metano al hexano, la fracción más pesada será heptanos y compuesro. iiids pesados,

C . Existen varios métodos para establecer las constantes de equilibrio de esta

fracción:


Presión para un K mínimo Pmk 9 - Presión de convergencia aparente Pk

Fig. No. 2-52. Correlación de la presión a la que ocurre el valor mínimo de la constante de equilibrio, Pmk, con la presión de convergencia, Pk y la presión

de vapor del componente, PO. (Ref. No. 7: A.B.W., pág. No. 420).

Ingeniería de gas

K mínimo

Fig. No. 2-53. Correlación del valor mínimo de la constante de equilibrio, Km, con la presión de convergencia, Pk y la presión de vapor del componente, Po.

(Ref. No. 7: A.B.W., pág. No. 421).


1) Del análisis de laboratorio, a la fracción más pesada generalmente se obtiene

la gravedad y el peso molecular. Con este valor puede interpolarse en las

curvas de constantes de equilibrio entre las cuales se encuentre el peso

molecular de la fracción más pesada. Ejemplo: si el peso molecular de la

fiacción más pesada es 12 1, se interpelará proporcionalmente en la curva del

octano (peso molecular: 114,231) y el nonano (peso molecular: 128,258).

2) Se ha comprobado (Ref. 52) que un gráfico de log K como función de (Tc)2 es una función lineal para sistemas de hidrocarburos a condiciones de presión

y temperatura dadas. Conociendo T, para la fiacción más pesada y teniendo

un gráfico semilogarítmico de K como función de (T,)~ se determina el valor

de K de la fracción más pesada.

3) Se representa gráficamente log Kp como función de (a)[(l/Tb) - (l/T)] para

los componentes cuyo K es conocido (Ref. 52) y se extrapola la línea

resultante. Con este gráfico y conociendo el valor de la constante "a" y la

temperatura de ebullición, Tb, en "R, de la fracción más pesada, se determina

la constante de equilibrio K correspondiente. La constante "a" se calcula por,

- - log Pc - log 14,7

Para encontrar el valor de Tb, puede usarse la correlación de la Fig. No. 2-

54, la cual requiere conocer la gravedad del líquido y el peso molecular.

4) Se representa gráficamente el log K como función de 11Tb para los

componentes cuyo valor de E= es conocido. Se extrapola la línea resultante.

Conocido el valor de Tb de la fracción más pesada, puede determinarse el

valor correspondiente de la constante de equilibrio K.

5 ) Método de Winn (Ref. 53). No sólo permite obtener las constantes de

equilibrio de la fracción más pesada, sino de hidrocarburos livianos y otros

componentes no-hidrocarburos. Se aplica a temperaturas entre -10 a 800°F

y presiones de convergencia y del sistema hasta 10.000,O lpca. La Fig. No.

2-55 presenta el nomograma para determinar las constantes de equilibrio a

Ingeniería de gas


Fig. No. 2-55. Constante de equilibrio para una presión de convergencia de 5000 Ipca. (Ref. No. 53: Winn, pág. No. 121).

Ingeniería de gas

Escala de K

Fig. No. 2-56. Determinación de constantes de equilibrio para presiones de convergencia diferentes de 5000 lpca. Ejemplo: etano a 50G l y,a y I OO°F

para un Pk = 2000 lpca


una presión de convergencia de 5.000,O lpca. Consiste de una malla de

presión-temperatura, una escala de valores de K y otra de componentes a los

cuales se les puede determinar el valor de K. Este nomograma permite

obtener el valor directo de K, simplemente leyéndolo en la escala de K,

donde la cruza una línea recta que une el punto de presión y temperatura (del

sistema) en la malla y el punto correspondiente al componente para el cual

se desea la constante de equilibrio.

Si la presión de convergencia es diferente a 5.000,O lpca, se puede corregir

- con la ayuda de la Fig. No. 2-57. Adicionalmente se requiere de la presión del

sistema y de convergencia para obtener la "presión de malla", Pm. En el

nomograma de la Fig. No. 2-55, se traza una línea recta entre el punto de pre-

sión-temperatura del sistema localizado en la malla y el punto correspondiente a K

= 1 .O. Se localiza luego el punto que cruza esta línea recta y la línea correspondien-

te a la "presión de malla", obtenida de la Fig. No. 2-57. Este punto y el que

corresponde al componente para el cual se desea la constante de equilibrio, se unen

entre sí y donde corte el eje de K, allí se lee el valor correspondiente. La Fig. No.

3-56 ilustra este procedimiento, tomando como ejemplo el etano, para una presión

de convergencia de 2.000,O 1pW. y presión y temperatura del sistema de 500 lpca

v 100°F respectivamente. De la Fig. No. 2-57, Pm = 550 lpca y de la Fig. No. 2-

55. K,, = 1,45. Este valor obtenido del GPSA (Ref 1) es 1,55.

Para la determinación de la constante de equilibrio de fracciones de

liidrocarburos con puntos de ebullición por encima de 210°F (fi-acción más pesada

en el análisis de sistemas de hidrocarburos), se emplea la siguiente ecuación,

donde K , K,, y K, son los valores de las constantes de equilibrio de la fracción

más pesada, del etano y del heptano respectivamente a la presión y temperatura del

sistema y a la presión de convergencia del mismo. La constante ''b" se denomina

exponente de volatilidad y se obtiene a través de la tabla No. 2-6 o Fig. No. 2-58, ,

TABLA No. 2-6. Exponeiite de volatilidad, b, para hidrocai-buros puros y para sistemas de hidrocarburos, en función

del punto de ebullición normal y la temperatura del 50% de destilado en una destilación de punto de

ebullición verdadera, TBP, (True Boiling Point) respectivamente.

Intervalo de temp.

O F

00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Sistemas de Hidrocaburos Hidrocarbiiros Puros Punto de Ebullición Normal

200 OF

..-

..- 0,003 0,02 1 0,040 0,060 0,079 0,098 0,117 0,137

100 O F

-- -- -- -

-- -0,376 -0,356 -0,336 -0,3 16 -0,296 -0,276 -0,257 -0,237 -0,218 -0,198 -0,178 -0,158 -0,139 -0,120 -0,100

en una

500 O F

1,348 1,379 1,4 10 1,441 1,472 1,504 1,536 1,569 1,602 1,634 1,668 1,701 1,735 1,769 1,804 1,838 1,874 1,908 1,944 1,980

-- -- -- -- --

75 1 0,256

Temperatura del

200 O F

-0,OS 1 -0,06 1 -0,04 1 -0,02 1 -0,002 0,018 0,038 0,058 0,078 0,098 0,118 0,138 0,159 0,180 0,200 0,221 0,242 0,262 0,284 0,305

300 O F

0,360 0,381 0,403 0,425 0,447 0,469 0,491 0,s 14 0,537 7 ;o

0.. %)S

destilación TBP.

400 O F

0,834 0,861 0,888 0,9 16 0,944

-- -- -- -- --

80 j O,Zqi 30 85 0 ,ZY7 1 56 90 0,3!* S 81 95 1 la %1"3 3 :O8

1 -- - -- - -- -

50% de

300 O F

0,326 0,348 0,370 0,392 0,414 0,436 0,458 0,48 1 0,504 0,526 0,550 0,572 0,596 0,620 0,644 0,668 0,792 (j -716 O, 742 0,766

600 OF

2,O 16 2,053 2,090 2,126 2,164 2,202 2,240 2,278 2,316 2,355 2,394 2,434

-- -- --

--

O,? 56 4 0,170 17 0,19%" 1 0,21* a 56

destilados

400 O F

0,792 0,817 0,842 0,868 0,894 0,92 1 0,948 0,974 1,002 1,029 1,057 1,085 1,113 1,142 1,170 1,199 1,228 1,258 1,288 1,318

700 OF

2.801 2.843 2.88~ 2.928 2.972 3.014 3.058 3.102 3.146 3.190 3.234

! 3.280

G . 2 3 : ~ $,. 30

2,474 3.324 2,514 3.370 2554 1 3.415 2,594 3.461

3.507 29635 2,676 1 3,553 2,7 18 2,759

3.600 3.646


Ingeniería de gas

conociendo la temperatura, en "F, del punto de ebulhción del 50% del destilado,

en una destilación de punto de ebullición verdadera, TBP (Tnie Boiling Point).

6) Con el peso molecular y la densidad (OAPI) de la fracción C,' se entra a la correlación de Hougen y Watson (Refs. 16,60), Fig. No. 2-59 y se determina

el factor de caracterización y el punto de ebulhción normal. De las gráficas

de Poettman-Mayland (Ref. 16), reproducidas en el GFSIet, 1972 (Ref 15),

a la presión y temperatura a la que se desea la constante de equilibrio y para

el factor de caracterización obtenido, se leen valores de K para a diferentes

puntos de ebullición por encima y por debajo al valor determinado con la

Fig. No. 2-59.

Se hace un gráfico de log K en función del punto normal de ebullición y se

interpola con el punto de ebullición del C,', determinando en esta fomi,a. el ,dar

del K de esta fracción.

Canfield (Ref. 54), desarrolló una correlación para uso en computadores, con

base en las curvas de constantes de equili-brio para hidrocarburos del GPSA, edición

de 1966. Tal correlación es la siguiente,

-

donde:

K, = constante de equilibrio del- componente "i" a P y T

P, = PPk, presión a la que se desea K, (temperatura del sistema), en lpca,

dividida por la presión de convergencia del sistema, en lpca. -

Ti = TIT,, temperatura a la que se desea Ki (temperatura del sistema), en OR,

dividida por la temperatura crítica del componente "i", en OR. b


Punto normal de ebullición (OF')

Fig. NO. 2-59. Correlación entre gravedad API, peso molecuiar, temperatura seudocrítica, factor de caraeterización y punto n o r d de ebullición para

fracciones de petróleo. (Reí NO. 16: P. y M., p8g. NO. 101).

Ingeniería de gas

Z,, = factor de compresibilidad crítico del componente "i".

i = componente "1".

Este procediiniento también permite el cálculo de valores razonables de K, para isómeros y olefinas, no incluidas en el GPSA. También se usa para generw

un primer valor de constantes de equilibrio en sistemas complicados.

Fórmulas para el cálculo de fases.

También se denoinina cálculos de equilibrio o de vaporización instantánea.

Se refiere al cómputo de la composición de las fases líquida y gaseosa, en que se

divide un sistema de hidrocarburos Quede contener ciertas impurezas como CO,,

H,S, N,, etc.) a determinada presión y temperatura. Se supone que a estas

condiciones existe equilibrio entre el vapor (gas) y el líquido.

Para derivar las ecuaciones del cálculo de fases, se define:

z, = Fracción molar del componente i en el sistema

x, = Fracción molar del componente i en el líquido.

y, = Fracción molar del componente i en el vapor. (gas)

F = moles totales en el sistema.

L = Moles de líquido.

V = Moles de vapor.

Por consiguiente,

ziF = Moles del componente i en el sistema.

qL = Moles del componente i en el líquido.

y,V = Moles del componente i en el vapor.

Haciendo un balance de materiales (moles),

z i F = x i L + y i V

De la defimción de constantes de equilibrio, Ec. 26 puede escribirse,

Reemplazando esta ecuación en la Ec. 64,


De donde,

Ya que la suma de las fracciones molares de los componentes del líquido es

igual a la unidad, Cx, = 1,O; luego.

Si se trabaja con un m01 del sistema, F = 1,0, luego V + L = 1,O:

Si en lugar de eliminar yi de la Ec. 64, se elimina x,, reemplazando x, = yi/Ki,

se obtiene,

Igualmente, la suma de las Facciones molares de los componentes en la fase

gaseosa es igual a la unidad, Zyi = 1,O; luego,

Lngeniería de gas

Trabajando con un m01 del sistema, F = 1,0, luego L + V = 1,O.

Las Ecs. 69 a 71 y Ecs. 74 a 76 son la base para el cálculo de fases, es decir,

calcular la composición del líquido y vapor que coexisten en equilibrio a una

presión y temperatura dadas en un sistema multicomponente, es decir, son válidas

en cualquier punto de la región de dos fases. Por lo tanto, se aplican también en

el punto de burbujeo y en el de rocío. En el punto de burbujeo, L = 1,O y V = O;

además, 3 = x, y la Ec. 74 p d e ~ e escribirse,

-

El procedimiento de cálculo para determinar el punto de burbujeo de un

sistema de composición conocida es el siguiente: - 1. Si se conoce la temperatura a la cual se desea la presión de burbujeo, se

supone la presión. Si se conoce la presión de burbujeo a la cual se desea

determinar la temperatura correspondiente, se supone la temperatura.

2. Se determinan los valores de constantes de equilibrio a las condiciones de

presión supuesta y temperatura conocida, o lo contrario, según el caso

explicado en el paso anterior.

3. Se multiplica cada valor de z, (>i) por el valor mespondiente de Y. Ec. 77.


4. Si la sumatoria de los prodiictos del paso (3) es igual a la unidad (dentro de

los límites de error permisibles), el valor supuesto de presión o temperatura

es correcto; de lo contrario, se regresa al paso (1).

Similarmente, en el punto de rocío, V = 1,O y L = 0, además zi = y, y la Ec.

69 puede escribirse,

- El procedimiento para determinar el punto de rocío es similar que para el

punto de burbujeo, excepto que se usa la Ec. 78 en lugar de la Ec. 77.

Para el caso en que se desea determinar un diagrama de fases P-T para un l

sistema dado, basta calcular una serie de puntos de burbujeo y de rocío, llevarlos

a un gráfico P-T y trazar una curva continua a través de tales puntos. El área dentro 1 de la curva será la zona de presiones y temperaturas correspondientes a dos fases

del sistema. El cálculo de las composiciones de las fases gas (vapor) y líquido es lo que comúnmente se denomina cálculo de fases. Para ello se emplean las Ecs. 69

a 71 y las Ecs. 74 a 76 o Ec. 65.

La solución de las Ecs a 7 1 y Ecs. 74 a 76 requiere un cálculo de ensayo

y error (tanteo). Varios métodos se han desarrollado para el cálculo. Como primera simplificación se trabaja con un m01 del sistema, F = 1,O. Lógicamente se conoce la composicibn total y las constantes de equilibrio a las condiciones de presión y

tcrriperatura a las cuales se desee el cálculo. Los principales métodos son: I Mdtodo de Ensayo y Error (tanteo). Se supone un valor de V y se hace la

adicibn indicada por la Ec. 70, con los valores de x, y Ki dados. Si la sumatoria es igual a la unidad (dentro de un lhite.de error permisible), los

términos individuales, son las fracciones molares de los componentes de la

fase líquida. Si la sumatona no es igual a la unidad, se parte de un nuevo

valor de V y se repiten los cálculos, hasta que la suma sea igual a uno.

Comúnmeate se representan gráficamente los valores de V asumidos como

funcibn de la sumatoria calculada, y donde ésta sea igual a la unidad, se lee

el valor exacto de V. La tabla No. 2-5 ilustra un ejemplo de cálculo de este

tipo.

Ingeniería de gas

Si el resultado de la Ec. 70 para un valor determinado de V no es igual a 1,0,

el nuevo valor de V debe aumentarse o disminuirse. Generalmente uno de los términos de la sumatona es mayor que cualquiera de los otros, y por lo tanto, este es el que debe alterarse. Con relación a la Ec. 70 puede observarse que el cambio en V depende del valor de K, para el mayor contribuyente de la sumatoria. Respecto a esto, se recomiendan las siguientes reglas:

a) Si el término mayor 'en la sumatoria es para un componente cuyo valor de K, es menor que la unidad, la suma en la Ec. 70 puede disminuirse (o aumentarse) con el aumento o disminución de V.

b) Si el término mayor en la sumatona es para un componente cuyo valor de K, sea mayor de la unidad, la suma en la Ec. 70 puede hsminume (o aumentarse) con el aumento o disminución de V. Una vez calculada la composición de la fase liquida, (fkacciones molares),

la composición de la fase gaseosa (vapor) puede obtenerse aplicando la Ec. 75,

aunque es mucho más sencillo usar la Ec. 65, yi = Yx,. 2. Un procedimiento similar al explicado en el punto 1, suponiendo en este caso

un valor de L y aplicando la Ec. 71 para el cálculo de la composición del líquido y de nuevo la Ec. 65 para el cálculo de la composición del vapor.

- Debe observarse que ec :nucho más fácil el método 1, ya que en la Ec. 70,

el denominador es más sencillo.

3. Método de Newton (Ref. 55). Es especialmente apropiado para usarlo en computadores drgitales. Si se restan las Ecs. 75 y 70, se obtiene.

-

En esta ecuación a medida que aumenta V, el valor de f(V) decrece monotónicamente, en la forma indicada en la Fig. No. 2-60. Esto quiere decir que la pendiente de esta curva siempre es negativa como puede comprobarse,

diferenciando la Ec. 79 con respecto a V,


- O Valor de V

Fig. No. 2-60. Solución de fases por el método de Newton-Raphson.

T < Temp del PB

-' O Valor de L 1,o

Fig. No. 2-61. Solución de fases por el método de Holland y Davidson. (Ref. No. 58: H.D.).

Ingeniería de gas

Esta pendiente siempre es negativa, ya que los valores del numerador y

denominador son positivos y la ecuación está precedida por el signo menos.

El valor correcto de V, es aquel para el cual la curva pasa por el valor de

l cero. Si el valor calculado de f(V) es mayor de cero, V d e b ~ ci~k~lícueiiise, en

1 cambio, si f(V) es menor de cero, V debe disminuirse.

Aplicando la serie de Taylor (Ref. 50) puede demostrarse que si una

ecuación f(x) = O, y si x, es una solución aproximada de tal ecuación, luego x, +

1 6 = x, será también una solución de f(x), donde el valor cie L O L ~ PLL,

Por lo tanto,

Aplicando esta relación a la Ec. 79, una vez que se haya enmyado con un

valor V, y si la sumatoria no í - q cero, el siguiente valor escogido será,

En esta ecuación se debe tomar el valor del f'(V,) con signo positivo, pues

el signo menos ya está incluido. -- Ya que por este método generalmente habría que tmtm muchos valores de

V para que la Ec. 79 resulte exactamente cero, se cal

permisible; por ejemplo, cuando la suma de la Ec. 79 cat,:: S i b >-p:.+ld

de el valor de V se toma como correcto. El ejemplo desai i.i>{iado iii ia tabla

No. 2-7 ilustra este procedrmiento. Cuando el valor de ?'(Sr) ter; . k v r ; $ rau L ~ T C I

de cero o de 1,O; es decir, el valor de V, para el cual f(V) = O, está muy cerca de

cero o de 1,O; la derivada qV) puede tener un valor muy &tu cerca a; vdor de la

raíz y puede traer dificultades.

TABLA No. 2-7. EJEMPLO: CALCULO DE FASES (Composición de líquido y vapor) A 1600 lpca Y 120°F POR EL

MÉTODO DE NEWTON.

Compo.

CO,

c1

C2

C3

i-C4

n-C,

C,

C 7

Ctt

Asiimir V = 0,80 Fraccción

Molar

0,0046

0,8345

0,038 1

0,0163

0,0050

0,0074

0,0287

0,0220

0,0434

V (K - 1)

0,52000

1,67200

-0,22400

-0,48800

-0,62400

-0,66000

-0,72560

-0,74800

-0,77120

V (K - 1) 1

(V (K 1) + 1)

0,OO 197

0,65273

-0,02 149

-0,01935

-0,01037

-0,O 1797

-0,09486

-0,08163

-0,18287

0,226 16

V (K - 1) + 1

1,52000

2,67200

0,77600

0,51200

0,37600

0,34000

0,27440

0,25200

0,22880

K a 1600

lpca y 120

O F

1,65

3,09

0,72

0939

0,2 1

O,] 79

0,093

0,065

0,036

z (K - 1)

0,00299

1,74411

-0,01668

-0,00991

-0,00390

-0,0061 1

-0,02603

-0,02057

-0,04184

K - 1

0,65

2,09

-0,28

-0,61

-0,78

-0,825

-0,907

-0,935

-0,964

( - 1 + 1

2,3104

7,13958

0,602 18

0,26214

0,14138

0,11560

0,07530

0,06350

0,05235

z ( K - 1)'

0,OO 194

3,: '518

0,00467

0,00605

0,00304

0,00504

0,02361

0,01923

8,04033

z (K 1)'l

[V (K - 1) + 11'

0,00084

0,51055

0,00776

0,02308

0,02 150

0,04360

0,31354

0,30283

0,77039

1,99409

Ingeniería de gas

- - ' J ? c . s * u - w w m o

O - r O N r n b O b

V 6 0- a; 0- o- i-, 0- q e- N . 0 0 0 0 6 0 0 0 + r+r

2 .. - .+ 0 \ 1 v * ~ ~ r u - ( Y \ O

c-r w w in - 7 o0 o Q ~ c o 6 ~ t - m c . l m O Q G ? ~ , - c c e s * V ~ ? . t u i 5 q q = ~ ~ ~

H o O O O ~ Q O O O O Z. II

--- - . j _ _ h m O ? - @ W ¡ O Q \ O d \ C i - - - C j ~ ~ ~ ~ V3

c Z Z c u - e t m N g \ b; a 5 3 m $ 2

2 9 O . II ' r - a : *

5 5 5 -

- 5 s h - Y, >-

.- . T% + - E y, N

Z * u + h w

Y, 2 -

~1

2 1

5 % L

- S' h u

3 S

i U

~ H O C O O O " > ~ I

- -- I - J . :l

r l ) s ; * H > ~ ~ c n O 9 V3 Q\ m a o i n . c w 2 ~ S - I l 0 \ 0 i n i o * W N * 3 * V ) N? 'G t'! 'J?! Odn h O 4 9 ? ? ? ? ? i ¡/ o ( j - ~ ~ q q ~ ~ ~ U ..I

= , w ~ ~ c q q T C Y q > . o s q ~ ? y y + q

Q i t - O ' i T r S O ' f

w - - 3 m m * Z % t - P - r - G i D v Q l r r r t ' i T r u 7 i r r O \ O m \ D b 'qq,~g*iy-- Y. - W 8 0 0 Q G 6 0

Q \ p - ' & - O \ D * . r M - . o 0 0 . 1 - 0 \ o O \ e b P - * c \ r c > m w o \ O t - u - r - T v 9 H ) o m i n Y k * ? N % = ! . . % C h Q % O - ? 4 ? ? ? ? ' ?

w 0 m N a o e c e V ) b

$ o $ g O % P g o m - r c ) m o Q \ Q \ o 0- g g C *, ~~~~~~~~0

-.

W i O b . - ( \ D O \ V ) C J b

~ F s 2 : g 2 b , c * i * u - * O \ O b \ O H H = 3 C Q! ir? '"2. 0- 0- n m c o X e o o 3 O C , N - t - V j i D H W b m - - 2 WI " M O

- 3 f . r ) * r * r z o Q \ O Q \ c . l r u - - \ U i n * ~ s s s s c * s % ? q .

> " O o ? ? y ? ? ? ?

m.

in e4 z R

w M m m

4 U l t - Q t - ~ P - d ? - " -1 r i t q O m c - r , O \ ~ , w

rc, 90 * Y e-- \o r-4 I a ' O ~ ~ c % - U t - u- O\, y b, m* H 1, *" *'

TABLA No. 2-7. EJEMPLO: CALCULO DE FASES (Composición de Iíqiiido y

vapor) A 1600 lpca Y 120°F POR EL MÉTODO DE

NEWTON. CONTINUACIÓN.

I Componentes

é',

I i c 2

1 e3

i-C,

n-C,

C 6

C 7

c,

ASUMIR V, = 0,8848

1 7 4 (K - l) V, (K - 1) + 1

' . 0,57511 1

i 1,57511

1,8492 1 2,8492 1

-0,24774 0,75226

-0,53972 0,46028

-0,69014 0,31986

-0,72995 0,27005

-0,80250 0,19750

-0,82728 0,17272

-0,85294 0,11706

V, (K - 1) 1

, (K - 1) + 1

0,00 t 89

0,61213

-0,002 17

-0,02153

. -0,01219

-0,02263

-0,13179

-0,11909

-0,2845 1

0,000 11

Fncrión Molar

del Uquldo, x.

Fracclóii Molar

del vapor, y.

0,00292

0,29289

0,05055

0,0354 1

0,01563

0,02740

0,14532

0,12737

0,295 12

0,00482

0,90503

0,03647

0,0138 1

0,00328

0,00479

0,01351

0,00828

0,01062

Ingeniería de gas

4. Métodos de Rachford y Rice (Ref. 57). Estos autores han modificado el

método anterior y sólo c~nsideran la Ec. 79, f(V) = O. Sugieren el siguiente

procedimiento:

a) Se supone siempre V = 1/2 para el primer tanteo y se calcula f(V).

b) Se prueba si el valor de f(V) está cerca a cero dentro de la exactitud fijada,

generalmente 1 0-5

c) Si no está dentro de la exactitud fijada, se ve si el valor es posrtivo o

negativo. Si es positivo, se incrementa V y si es negativo se disminuye V y

se repite el paso b). El aumento o disminución se hace en una manera fija,

tomando la mitad del incremento o disminución del paso anterior ELL

equivale a decir que el aumento o disminución, en una etapa, j, cualquiera,

sería (1/2)', donde J es un número entero que se inicia en 2, y se aumenta en

la unidad en cada etapa posterior.

d) Una vez que se obtenga el V para el cual f(V) esté dentro de la exactitud fijada, se calcula la composición del líquido por la Ec. 70 y la composición

del gas por la Ec. 65.

El ejemplo desarrollado en la tabla No. 2-8 ilustra el cálculo de V y la

composición del líquido y v. y - , para la misma composición y condiciones de -

cálculo de fases del ejemplo de la tabla No. 2-7.

5. Método de Holland y Davison (Ref. 58). El procedimiento de cálculo es -

similar al método 3. Considerando la Ec. 76 puede describirse, -

En este método se supone L y se calcula la función f(L). Si la función no es

cero, con el grado de aproximación deseado, (loe5), se supone un nuevo valor de

L y se repiten los cálculos. Un gráfico de f(L) como función de L, es del tipo

inQcado en la Fig. No. 2-61. Puede darse el caso que a las condiciones escogidas

de presión y temperatura, no se encuentre el sistema en la región de dos fases. Si


Ingeniería de gas

A + N m s - -

- m .

d

h N ri( -

- ~ ~ m g f : m c r , N r -

- g = o g $ 4 g ; 2 ~ o m 0

I I m

8 g i g m

'J=̂

~ ~ e . Q N m ' t e * 2 0 .

V O O ? ? ? ? ? ? ? ?

- - I I . - q

\ O N d Q \ O \ O

3 Q q >

U E

1

l-

ob

d ~ 7 N * u , d r - o o b i n s R q . r q . . a , q n ~ , - . , r

+ V - N 0 0 0 0 0 0 0

m V * ~ o r - v , o b \ o *

i z ~ ? ? ? ? ? ? ?

u

' n ' n o ' n o r c , a o r - o ~ o ~ ' n - o o b I 0

~ i n u , t - o b \ o ? 4 ~

" ~ M d m o b m " q . . , Q t = q q

0 " ~ $ 5 U U ' y $ ~ .I !i

o ' n o - m o

m N g \ - l d


TABLA No. 2-8. EJEMPLO. CALCULO DE FASES (LIQUIDO Y VAPOR) POR EL,

MÉTODO DE RACHFORD Y RICE. C O N T I N U A C I ~ N .

{ 1

7

I - - -

-

(32)

0,295 12 0,01062

1,00000 1,00000

(35)

Compo-

nente

e02

c I

C2

c3

i-C,

n-C,

C 5

6

--

(33)

-0,2&451 -0,85294

(34) (36)

i

o,ool", 1 1

"8-14706

(37)

V, = 0,8868 + (112)~ = 0,8848 LIQUIDO

X i

0,00292

0,29289

0,05065

0,0354 1

0,01563

0,02740

0,14532

0,12737

VAPOR

Y i

0,00482

0,90503

0,03647

0,01381

0,00328

0,00479

0,01351

0,00828

(51434)

0,OO 189

0,61213

-0,002 17

-0,02153

-0,01219

-0,02263

-0,13179

-0,l 1 909

O,8848x(4)

0,575 1 1

1,8492 1

-0,24774

-0,53972

-0,69014

-0,72995

-0,80250

-0,82728

(33)+ 1

1,5751 1

2,8492 1

0,75226

0,46028

0,31986

0,27005

0,19750

aa,17272


a las condiciones seleccionadas, la temperatura es mayor que la temperatura del

punto de rocío de la mezcla, no cxiste solución, excepto para L = O. Similarmente,

si la temperatura es menor que la temperatura de burbujeo, tampoco existe

solución, excepto para V = O. Las curvas a rayas discontinuas ilustran estos casos.

La línea continua representa la función, cuando la presión y temperatura caen en

la región de dos fases.

Cuando se inicia un cálculo de fases, es conveniente saber si las condiciones

de separación del sistema corresponden a la región de dos fases, si el sistema está

en el punto de burbujeo, de rocío o si está en la región de una sola fase. Las

siguientes reglas ayudan a determinar lo anterior:

a) Si Czi/Kl y Cz,K, son (ambos) mayores que la unidad, el sistema está en dos fases.

- b) Si Cz,Kl es menor que !a unidad, el sistema es todo líquido.

c) Si Czi/Ki es menor que la unidad, el sistema es todo vapor (gas).

De las condiciones b) y c) puede deducirse que las sumatorias Cz,K, y Cz,/K,

no pueden ser a la vez menores que la unidad.

Si se observan las curvas de las constantes de equilibrio para hidrocarburos

puros, puede concluirse: 1) par3 una temperatura constante, si disminuye la presión,

aumentan los valores de K, y por consiguiente los valores de ziKi disminuyen, 2)

para una presión constante, si aumenta la temperatura, aumentan los valores de K,

y por consiguiente los valores de z,/K, disminuyen. De lo anterior se justifica de

que si la sumatoria Czi/K, es menor de la unidad, el sistema sea todo gas. Un

análisis similar puede hacerse para justificar la condición b) anterior.

Si se deriva la Ec. 84 respecto a L, se tiene,

El método sugiere suponer un valor L,, cercano a la unidad. Se calcula f(L,).

Si este valor no es cero, dentro de la aproximación deseada, el nuevo valor de L,,

supuesto, puede obtenerse aplicando la Ec. 86.


Si para L,, f(L,) tampoco es cero, dentro de la aproximación deseada. luego

se calcula un L,, con la Ec. 86, cambiando 2 por 3 y 1 por 2. Este yrocedirniento

se continúa, hasta que se obtenga el valor de L, que permita calciilar el valor

deseado de f(L,).

Son múltiples las' aplicaciones del cálculo de fases en la industria petrolera

Diseiio de separadores de petróleo y gas con el fin de recuperar el inaxtmo de

petróleo; cálculo de balance de materiales para yacimientos con base 3 composi-

ción; procesos de recuperación secundaria, por inyección de gas, cálculos en yaci-

mientos de condensado; diseño de plantas de gasolina natural jT diseño de muchos

procesos en refinerías. Como ejemplo, se discutirá el cálculo de presión y

temperatura para una separación óptima de petróleo y gas.

Determinación de condiciones (presión y temperatura) óptimas de separación de petróleo y gas.

La aplicación de los cálculos de equilibrio a problemas de separadores

requiere una breve descripción del proceso se separación de petróleo y gas en el

campo. En un separador, una r -xiente de fluido, denominada alimentación (fluido

que sale del pozo), se permite que alcance el equilibrio a la presión y temperatura -

del o de los separadores. La presión del separador está sujeta a control directo por

medio de instrumentos reguladores de presión. La temperatura se determina con el -

fluido que entra al separador y las condciones ambientales. Debe considerarse que

la temperatura en un campo de petróleo puede variar considerablemente, -

aumentando durante el día y disminuyendo durante la noche. Además y, quizás

sean más importante, las variaciones de temperatura por cambios estacionales. En

ciertos casos, la temperatura de los separadores son controladas por calentamiento

o refhgeración.

El vapor y líquido se separan durante el paso del fluido a través de los

recipientes. Varias unidades pueden ser operadas en serie; cada una recibe la fase

líquida proveniente del separador anterior. La condición de presión y temperatura


a la cual el vapor y el líquido se separan se le llama etapa de separación. Esquemas

de procesos de separación en d3s y tres etapas se ilustran en las Figs. Nos. 2-62 y

2-63. Puede notarse que un proceso usando un separador y un tanque de

almacenamiento es un proceso de dos etapas, a menos que las condiciones de

presión y temperatura de los dos sean idénticas.

Cuando un separador está trabajando a una presión y temperatura dadas, el

operador tradicional desea que el liquido recuperado a las condicia~es del tanque

sea máximo, esta filosofia empieza a cambiar en el momento en que los procesos

se dirigen a recuperar simultáneamente, tanto fa máxima cantidad de petróleo que

sea posible, como el mayor GPM en el gas que va a las plantas de fracionamiento.

Uno de los métodos para determinar el máximo de líquido en el tanque,

consiste en la evaluación del factor volumétnco del petróleo, B,, para diferentes

valores de presión de separación (la temperatura se fija de acuerdo a la temperatura

del fluido o líquido que entra y la temperatura ambiente) y el valor de presión que

resulte en un valor mínimo de B,, será la presión óptima de separación. El factor

volumétnco del petróieo se define por,

- Volumen de petróleo líquido en el yacimiento, Vy B'3 - Volumen de petrG1ni en el tanque correspondiente

al volumen Vy de petróleo en el yacimiento.

Este factor se puede determinar a partir del resultado del cálculo de fases

discutido antenormente, a la presión y temperatura de cada separador y del tanque.

Para hacer los cálculos de fases y del factor volumétnco del petróleo es

necesario conocer:

a. Densidad y composición del fluido del yacimiento (alimentacion). Si solo se

conoce la composición del fluido del yacimiento, puede calcularse la

densidad a las condiciones del yacimiento por los métodos discutidos en la

sección correspondiente a las características del gas natural.

b. Peso rnolecular y densidad a condiciones de tanque de la fiacción (tomada

como un componente) más pesada del análisis del fluido del yacimiento,

generalmente expresada como hepíanos y compuestos más pesados, C,' .

Gas del

r- separador

yacimiento

Vig. No. 2-62. Esquema de separación de gas y petróleo cn dos etapas.

L % 2. e 3 P. m m V:

Gas del Alimentación

b

Separador a P y T Tanque de almacenamiento U de la primera etapa a P y T de la primera etapa

Fluido del

Gas

Líquido - I

Gas

Líquido del tanque

Líquido del separador

-+

, +Gas del primer separador , + Gas del segundo

separador

U Separador a P y T Separador a P y T Tanque de almacenamiento de la primera etapa de la segunda etapa a P y T de la primera etapa

Fluido del

nentación +

-

yacimiento

Fig. No. 2-63. Esquema de separacihn de gas y peti'óko en tres etapas.

Gas

Líquido

+ Gas del Líquido del Líquido del tanque primer segundo se parador

Gas

Líquido d

separador /- Gas

Líquido Líquido del tanq

--+


Los pasos, explicados en detalle para una separación en dos etapas, son los

siguiente:

1. Se calcula la composicióil y moles de líquido y vapor por m01 de petróleo

del yacimiento a un cierto número de presiones del separador y a la

temperatura (fijada de antemano) del mismo, resolviendo las Ecs. 69 a 7 1 y

74 a 76 discutidas antenomente.

3 . Se toma la fase líquida del separador cuya composición se ha calculado en

el paso antenor y se calcula la composición y moles de líquido y vapor a las

condiciones de P y T del tanque.

3 Se determina el volumen de un m01 del petróleo del yacimiento por medio

de,

Vol. - Peso molecular aparente del petróleo del yacimiento - - 88 m01 Densidad del petróleo a condiciones del yacimiento

4. Se obtiene el volumen de petróleo en el tanque correspondiente a un m01 de

fluido del yacimiento. Esto se calcula por la expresión:

n (volumen par m01 del componente i) (fracción mo-

't =(Ll)(b)C I , & l - w i a i e l l i q u i d o d e l t a n q u e ) 90 i=1

donde, L, = moles de líquido en el separador por m01 de petróleo del yacimiento;

L, = moles de líquido en el tanque por m01 de líquido en el separador. El volumen

por m01 de cada componente se obtiene dividiendo el peso molecular por la

densidad líquida correspondiente,


Mi Vm, = -

5 . Se calcula B, a cada presión del separador considerada y a temperatura del

separador, dividiendo la Ec. 89 por la Ec. 91,

- Volumen a P y T del separador B,=-- t Volumen a P y T del tanque

6 . Se representa B, como función de presión del separador y donde ocurra el

mínimo en B,, se lee la presión correspondiente, que será la presión óptima

de separación a la temperatura del separador y a la temperatura del tanque.

La Fig. No. 2-64 ilustra un gráfico de este tipo.

En caso que se realice una separación en tres etapas, el cálculo de las

condiciones óptimas se obtiene de una manera similar al procedimiento descrito

excepto que para cada una de las presiones de la primera etapa se consideran varias

presiones para la segunda etapa. Finalizando el paso (9, se tendrá una familia de 1

curvas, una para cada presión de la primera etapa. La cwva que presente el B, mínimo será la correspondien - a la presión óptima del primer separador y a la

presión correspondiente al B, mínimo, se leerá la presión óptima del segundo

separador. La Fig. No. 2-65 ilustra lo anterior.

Tal como indica la Fig. No. 2-63, a partir de la alimentación se calcula la

composición del gas y líquido del primer separador y L, moles de líquido

correspondiente a un m01 del petróleo (alimentación) del yacimiento. A partir de

la composición del líquido del primer separador (primera etapa) se calcula la

composición del gas y líquido del segundo separador y L, moles de líquido

correspondiente a un m01 del liquido del primer separador. Finalmente, a partir del

líquido del segundo separador se calcula la composición del gas y líquido del

tanque y L, moles de líquido correspondiente a un m01 de líquido del segundo

separador. En este caso, el coeficiente de la sumatoria de la Ec. 91 debe ser (L,)

(L2) (L3)'

Presión en el segundo separador, P (lpca)

Presión óptima de

Fig. No. 2-65. C'urvas típicas de Bo como función de la presión en el segundo separador para valores constantes de la presión en el primer separador P1, P2, P3, P4.

Presión óptima en el segundo separador

separación en el

LV primer separador


Ejemplo: La tabla No. 2-9 resume los resultados de cálculo de fases para un fluido del

yacimiento de composición conocida. Presenta, la composición del fluido de yacimiento y las composiciones del líquido y del gas en cada una de las etapas en

un proceso de separación en tres etapas. Incluye también los moles de cada fase

resultantes de tomar un m01 de alimentación en la etapa considerada. Indica

también la razón gas-petróleo en cada etapa, en pcn/BN, y la gravedad del gas

correspondiente. El fluido del yacimiento proviene de un yacimiento que está a 4.000,O lpca y a 180°F. Las condiciones de los separadores son: 500 lpca y 120°F

y 65 lpca y 120°F respectivamente y las condiciones del tanque son: 14,7 lpca y

120°F La densidad y peso molecular de la fracción heptanos y compuestos 'más

pesados C, son 0,9071 grs/cms3 y 287 respectivamente. Determinar el B, para

estas condiciones de separación. Solución: La tabla No. 2- 11 presenta los cálculos para la determinación de la densidad

del fluido del yacimiento a 4.000,O y 180°F. De esta tabla: p, = 49,6 lbs/pie3 y M,

= 130,67 11. Por lo tanto, aplicando la Ec. 89, se calcula el volumen de un m01 de

fluido del yacimiento,

Para calcula. el volumen de petróleo en el tanque por m01 de fluido del

yacimiento, se usa la Ec. 94,

Los valores de L,, L,, L, se indican en la tabla No. 2-9 lo mismo qiie el

valor de xi (composición del líquido del tanque) y el valor Vmi aparece en la tabla

No. 2- 1 1, columna (7),

V, = (0,5655) (0,8601) (0,951 1 ) (287,6023) pie = 2,1321 -

62,4 m01

-- Comportamiento de los hidrocarburos

V (fracción) Qg pcn Moles (Ibmolldía) y g Mg (1 bs/l bmol) Wg (i bsldía)

Tabla No. 2-10. Balance molar y de materiales en una batería de separadores

L (fracción) F = 1,0000 0,5655 0,8601 0,951 1 Moles (1 bmolldía) 2634,3500 1 489,7300 1281,3200 121 8,6600 Mi (Ibs/lbmol) 1 30,6720 21 6,1190 246,4920 256,2060

344236,0400 321 958,9600 31 5835,1300 31 2228,0000 P I (Ibslpie 53,91 O0 54,261 O 54,3370 Vi (blsldia) 1063,61 O0 1036,6300 1 023,3500

1 ~ ~ ~ c d n

t \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ l

\ \ \ \ \ \ \ \ \

Fluido del Líquido del Líquido del Yacimiento Primer Separador 2do Seearador

500 lpca

120 "F ,

\

65 lpca r+

120 "F *

\

14,7 lpca

120 "F \


Ingeniería de gas

Por lo tanto,

El B, obtenido es para las condiciones de separación indicadas en la tabla

No. 2-9. Para la determinación de la presión óptima de separación es necesario

calcular una serie de valores de B, a diferentes condiciones. Para esto se toma

constante una presión del primer separador (la temperatura de separación una vez

elegida, permanece constante) y se calcula una serie de valores de B, a diferentes

presiones del segundo separador. Luego se cambia la presión del primer separador y se calcula de nuevo una serie de B, a las diferentes presiones elegidas en el

segundo separador. Así se procede para una serie de presiones en el primer

separador. Debe tenerse en cuenta que para cada cambio de presión en los

separadores debe recalcularse las composiciones del líquido y gas, etc, tal como lo

indica la tabla No. 2-9, antes de proceder al cálculo de B,. Finalmente, los valores

obtenidos se representan gráficamente como función de la presión en el segundo

separador, resultando una serie de curvas, una para cada presión del primer

separador tal como lo. indica la Fig. No. 2-65. En el B, mínimo de esta serie de curvas, se lee el valor óptimo ['e presión del segundo separador y la presión de la

curva correspondiente será la presión óptima de separación del primer separador.

En lugar de tomar el B, como factor base para determinar la presión óptima -

de separación, puede tomarse otros factores y analizarlos de un modo similar. Entre

estos factores puede tomarse: gravedad API del líquido (petróleo) en el tanque, la .-

razón gas petróleo total del sistema a través del proceso de separación y el porcentaje de aumento en la recuperación del tanque. Este último se toma con -

respecto a la recuperación a determinada presión del separador, la Fig. No. 2-66

presenta curvas típicas de estos factores como función de presión del separador para un proceso de dos etapas.

Cálculo de la gravedad del petróleo en el tanque. La gravedad específica de un líquido se define como la razón (cociente) de

la densidad del líquido a la densidad de un líquido base (generalmente agua) a las

mismas condiciones de presión y temperatura,



ya que la densidad del agua cambia poco con P y T, puede considerarse constante

y en este caso, si (p,),, se sxpresa en Ibs/pie3, luego,

Para el caso del ejemplo anterior, tablas Nos. 2-9, 2-10 y 2-11, la densidad

del líquido del tanque se obtiene de su composición,

- - lbs 25692083 = 0,8908 = 55,5859 - 287,6023 cms pie

de donde,

Cálculo de la gravedad del gas.

Para gases, la gravedad específica se define como la densidad

dividida por la densidad del aire a la misma temperatura y presión. L ,,P..,,

gravedad del gas se mide generalmente a condiciones normales, tanto el gas cuill,>

el aire se comportan como gases ideales y puede escribirse,

-


Para el caso del ejemplo considerado, tabla No. 2-9, el gas del primer

separador tendrá un peso molecular aparente igual a,

por tanto,

Similarmente, para el gas del segundo separador,

Finalmente, para ei gas del tanque,

de donde.

ingeniería de gas

L Cálculo de la razón gas-petróleo total, en cada separador y en ei tanque.

El valor total de la razón gas-petróleo de un sistema de separación dado, es

simplemente la suma de las raLones gas-petróleo de los separadores más la del

tanque.

Para calcular las razones gas-petróleo en los separadores basta convertir los

moles obtenidos en cada etapa a unidades voluméincas y dividir la cantidad de gas

producido por la cantidad de líquido. Generalmente la razón gas-petróleo se expresa

en pcn de gas por B h de petróleo.

Considerando el pnmer separador, la tabla No. 2-1 1 presenta los cálculos

del volumen de petróleo por m01 de petróleo del tanque, columna (8). Tal volumen

expresado en pcn,

V, = 28796023 = 4,6090 pcn/mol de petr. del tanque 62,4

El volumen rlormal de petróleo correspondiente a 0,5655 moles de liqriido

del pnmer separador. es decir ,3r m01 de fluidos del yacimiento, será,

En el primer separador se separan 0,4345 moles de gas, o sea,

(0,4345)(379,6)= 164,9326 pcn de gas. Por lo tanto la razón gas-petróleo cii el

pnmer separador sera,


El volumen normal de petróleo, cox-respondiente a 0,8601 moles de petróleo

del segundo separador será:

En este mismo separador se obtienen 0,1399 moles de gas, o sea,

(0,1399)(379,6) = 53,1060 pcn de gas. Por tanto, la razón gas- petróleo en el - segundo separador será,

El volumen normal de petróleo. correspondientes a 0,951 1 moles de petróleo

del tanque será,

En el tanque se obtienen 0,0489 moles de gas, o sea (0,0489)(379,6) =

18,5624 pcn de gas. Por tanto la razón gas-petróleo en el tanque será,

Finalmente, la razón gas-petróleo total en el sistemas será,

En lugar de calcular R como la suma de R, + R, + R,, puede usarse

directamente la fórmula deducida en el Apéndice A, según nomenclatura de la tabla

Nos. 2-9,

íngeniería de gas -

Gravedad promedio del gas. Anteriormente se determinó la gravedad del gas producido en cada separador

y en el tanque lo mismo que las razones gas-petróleo correspondientes. Con base

a estos datos, puede determinarse una gravedad específica promedia para la

totalidad del gas producido, teniendo en cuenta que la gravedad total está afectada

en proporción a la cantidad de gas producido en cada etapa. Por tanto, puede

escribirse,

Para el ejemplo considerado,

Comercialmente se dispone de programas para predecir el comportamiento

de los sistemas de hidrocarbdbs a determinadas condiciones de P y T.

De los resultados que se obtengan se podrá representar el factor volumétrico -

del petróleo, el valor de la cantidad de líquido obtenido o la razón gas-petróleo en

función de la presión del separador de la segunda etapa, para diferentes presiones

del separador de la pnmera etapa (para cada una de esta presiones, una curva para

B, y una curva para R o L). -

Si no se dispone de un computador para efectuar los cálculos de presión

óptima de separación, puede hacerse uso del método aproximado de Whi-

nery-Campbell (Ref. 61), por medio del cual se determina la presión ópüma del

segundo separador, considerando el tanque a presión atmosférica. El método no

toma en cuenta vanación de temperatura, pues considera que tiene poco efecto

sobre la presión óptima.


Dependiendo de la gravedad específica (aire = 1 ,O) del fluido del yacimiento,

o fluido total que sale del pozo. se tienen dos correlaciones:

1.- Paray,> 1,0

2 . - Para y, < 1 ,O (Condensados)

donde P, = presión óptima del segundo separador; P, = presión del pnmer

separador y A = constante que depende de la composición y se determina de la Fig

No. 2-67, en función de y,, detenninada de la composición del fluido del -

yacimiento (y, = CziMi/28,96) del porcentaje molar de metano, etano y propano

(%C, + %C, + %C,) del mismo fluido.

El método se considera como herramienta útil para el ingeniero de campo.

Los autores indican que este método puede dar errores alrededor de I 5%.

Ingeniería de gas

Gravedad específica del fluido del pozo

Fig. No. 2-67. Constantes A en función de la gravedad específica del fluido del pozo y de1 porcentaje molar de metano, etano y propano.

(Ref. No. 61: W. y C., pág. No. 369).


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Ingeniería de gas --

Apéndice A Razón gas-petróleo total en un sistema de separación en tres etapas.

Por definición:

R = Gas total producido eu el sistema, m pcn

Petró1eo producido en el sistema a condiciones normales, en BN

Se considera LTN MOL de petróleo de yacimiento, por lo tanto,

R = Gas total produc. de un m01 de pet. del yac., pcn Pet. produc. a cn de un m01 de pet. del yac., BN

Según nomenclatura de la tabla No. 2-9,

Uil m01 de petróleo del yacimiento produce L,L2L3 moles normales, es decir,

produce Vt L,L2L, pcn = Vt L,L,L3/5,615 Bn de petróleo.

Ese mismo m01 de petróleo del yacimiento produce (V, + V,L, + V,L,L,)

moles de gas, es decir, 379,6 (V, i- LT2L, + V3L,L2) pcn de gas.

Por tanto,

379,6 (V, + V2 L1 + V3 LI L2) R =


PROBLEMAS

1. Determinar la presión de vapor de los siguientes componentes: 1) pentano

normal a 220°F, 2) Freón 12 a 50°F, 3) Amoníaco a 50°F.

2. Un sistema se compone de 3 moles de isobutano y un m01 de heptano

normal. El sistema se separa en líquido y vapor a una presión y temperatura

dadas. La fiacción molar de isobutano en el líquido es 0,370 y en el vapor - es 0,965. Calcular los moles, del liquido y vapor recuperados.

3 . Un sistema temario está compuesto de tres componentes líquidos: A, B y C. - Los líquidos A y B son parcialmente miscibles entre sí, pero los líquidos A

y C y B y C, son completamente miscibles entre sí. A determinada presión

y temperatura, las composiciones de las dos soluciones que coexisten (fases)

es la siguiente: -

Solución rica en B Solución rica en A

%peso de C %peso de B %peso de C %peso de B

Llevar estos datos a un gráfico triangular y trazar las líneas de enlace.

a Determinar las composiciones y cantidades de las dos fases del sistema

formado al mezclar 20 libras de C, 20 lbs de B y 60 libras de A.

b Un sistema está compuesto de 50 gramos de A y 50 gramos de B ¿Cuál es

la cantidad mínima de C (en g~amos) que debe agregarse al sistema para

fonnar una sola fase homogénea? c. Una solución homogénea (una sola fase) se compone de 160 libras de A y

40 libras de C. Al agregarle B muy lentamente a la solución anterior, se

Ingeniería de gas

formará una segunda fase. ¿Cuál será la composición de la segunda fase en

el momento de formarse una cantidad infinitesimal en el sistema?

4. Determinar la presión de vapor, a -160°F, de la siguiente mezcla de gases:

Comp. : C, C2 C3

Molar: 0,528 0,319 0,153

5. Determinar la constante de equilibrio, K a 1.000,O Ipca y 100°F de la

fracción C,+ del gas cuya composición es la siguiente:

Componentes: % molar Componentes: % molar

co2 8,49 i-C, 1,23

H2S 24,19 n-C, 134

N2 11-91 i-C, 0,5 1

c, 38,36 n-C, 0,47

C2 6,29 c, 0,67

c3 2,6 1 c,' 3,73

Peso molecular y gravedad específica de la fracción C,+: 130 y 0,72.

Emplear los diferentes métodos descritos para la determinación de la constante de

ecluilibrio de la fiaccion más rasada. Considerar una presión de convergencia de

5.000,O lpca.

6. Estimar la presión de convergencia a 100°F para el gas del problema

anterior, usando los diferentes métodos explicados.

7 . Un gas natural tiene la composición de las columnas (1) y (2):

Se desea conocer la composición (líquido y vapor) de este gas a 2.000,O lpca

y 150°F. Para esto, se partió de una presión de convergencia del sistema de 3.000,O

ipca a la cual se obtuvieron las constantes de equilibrio, columna (3). Por un

cálculos de fases, se obtuvo la composición del sistema a 2.000,O lpca y 150°F,

El indicando en las columnas (4) y (5).

Verificar si el valor de 3.000,O lpca como la presión de convergencia

escogida es la correcta para el sistema. Si no es la correcta. ¿Qué procedimiento

seguiría usted para encontrar la verdadera?


Val. de K a 200 Fr.Molar, 2000 l ~ c a v l5O0F

Frac. lpca y 150°F para liquido vapor

Comp. Molar Pk asum.=3000 lpca % YI

Total 1,0000 1,0000 1,0000

8. Considerando una presión de convergencia de 5.000~0 lpca, determinar la

constante de equilibrio de la fracción C,' de un sistema de hidrocarburos a

200°F y las siguientes presiones: 500, 1.000,O; 2.000,O; 3.000,O lpca. La frac-

ción C,' tiene un punto de ebullición a presión atmosférica de 460°F.

9. Asumiendo una presión de convergencia de 3.000,O lpca. obtener la mejor

curva posible de log K como función de log P para el propano a 150°F.

10. Un sistema de hidrocarburos tiene la siguiente composición:

Comp.: c 1 C2 C3 ic, nC4 e5 c, c,'(c,? % Molar: 25,69 6,60 8,57 1,35 5,30 4,24 5,61 42,64

Determinar la presión del punto de burbujeo a una temperatura de 140°F.

Suponer una presión de convergencia a 5.000,O lpca y usar los gráficos del GPSA,

1987, para leer los valores de K.

ingeniería de gas

1 1 . Un sistema de hidrocarburos tiene la siguiente composicitn:

Comp: c, c2 c3 iC4 nC4 C,'(C,)

% molar: 81,47 6,78 5,33 1,47 2,60 2,35

Determinar la presión del punto de rocío a una temperatura de 100°F.

Suponer una presión de convergencia de 5.000,O lpca y usar los gráficos del GPSA,

1987, para leer los valores de K.

12. 120 moles de una mezcla de propano y butano normal entran a un separador

que opera a 100 lpca 'y 100°F y salen 72 moles de vapor. Determinar la

composición de la mezcla que entra al separador y la composición del vapor

y líquido del separador.

13. Un fluido de iin pozo tiene la siguiente composición:

Comp. : c, C7 Cj nC, nC, C, C , (C,)

%molar: 33,966,46 9,87 4,34 3,20 3,00 39,1?

La fiacción C7- es equivalente al nonano (C,). Este fluido entra a un

separador que opera a 50 lpca y 80°F. 1) Calcular la cantidad de gas en p ie3 /~ l s

de condensado en el separador y la gravedad del líquido condensado, 2) Calcular

también la gravedad del gas, 3) Si entran 100 lbs de fluido al separador, calcular

el peso del líquido condensado. Considerar una presión de convergencia para el

sistema (fluido) de 2.000,O 1-1,-

14. Usando el método de Whiiiery y Campbell, determinar la presión óptima de

la segunda etapa de separación, para un sistema de separación en tres etapas.

La presión del pnmer separador (pnmera etapa) es de 600 lpca y la

composición del fluido del pozo es la siguiente: -

Comp.: c, c2 C, iC4 nC, iC, nC, C, C 7 - -

% molar: 36,85 9,02 8,57 1,68 3,67 1,46 1,37 2,87 34,49

I El peso molecular y la gravedad específica de la fracción C,- es 125 .

0,88 14 respectivamente.

-

Ingeniería de gas natural, Caracteristicas y

coinportamiento de los hidrocarburos, de

Ramiro Pérez Palacio y Marcías J. Martínez,

de la serie de Ingeniería de gas, principios y

aplicaciones, en edición de 500 ejemplares,

se terminó de impnrnir en los talleres

gráficos de Gennore C.A., en enero de

1.995.

Maracaibo - Venezuela.

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Ing Gas Caracteristicas y Comportamiento de Los Hidrocarburos (2)