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Infrastrutture Ferroviarie
1 © Prof. Giovanni Leonardi, 2009
INFRASTRUTTURE FERROVIARIE
ELEMENTI CARATTERISTICI
La strada ferrata
Meccanica della locomozione
A.A. 2008-09
BOZZA – VERSIONE NON REVISIONATA
Infrastrutture Ferroviarie
2 © Prof. Giovanni Leonardi, 2009
Elementi caratteristici del sistema ferroviario tradizionale
Si definiscono:
Rotaia: l'elemento d'acciaio che costituisce il supporto e la guida del veicolo; la sua parte
superiore, sulla quale avviene il moto delle ruote, prende il nome di superficie di
rotolamento.
Binario: l'insieme delle due rotaie; il piano tangente a
esse (in sommità) prende il nome di piano del ferro.
Traversa: l'elemento su cui sono fissate le rotaie;
possono essere in acciaio, in legno e in cemento
armato semplice o precompresso.
Organi di attacco: i dispositivi che consentono il
collegamento delle rotaie alle traverse.
Armamento ferroviario: l'insieme delle rotaie, delle traverse e degli organi di attacco.
Infrastrutture Ferroviarie
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Elementi caratteristici del sistema ferroviario tradizionale
Ballast (o massicciata): è lo strato di pietrisco sul quale poggiano le traverse.
Strati di sub-ballast: sono strati di fondazione, in genere formati da materiali legati al
bitume o a cemento; sono sempre presenti nelle nuove linee ad alta velocità.
Piattaforma di posa: detta anche piattaforma stradale o piano di regolamento o piano di
formazione, rappresenta il terreno su cui poggia la sovrastruttura ferroviaria, per lo
spessore entro cui praticamente sono misurabili gli effetti prodotti dal passaggio dei veicoli
(variabile in genere fra 30 cm e 1 metro).
Banchine: parti estreme della piattaforma di posa, destinate al transito pedonale di servizio.
Infrastrutture Ferroviarie
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Elementi caratteristici del sistema ferroviario tradizionale
Si definiscono inoltre:
Corpo stradale: il solido geometrico delimitato dalla piattaforma di posa, dalle scarpate dei
rilevati o delle trincee (o da eventuali muri di sostegno), dalla superficie del terreno (sede
stradale) e dalle sezioni trasversali terminali del tronco che si considera.
Scartamento: la distanza tra le due rotaie del binario misurata tra le facce interne delle
rotai. Gli scartamenti usati dalle varie amministrazioni ferroviarie sono numerosi e diversi
tra loro:
sono variabili da 0,60 m a circa 1,70 m.
In Italia il valore dello scartamento è di 1,435 m ed è comunemente chiamato scartamento
ordinario (o normale). Tale misura vale peri rettifili e per le curve di grande raggio (R> 485
m per le F.S.); in quelle di piccolo raggio (si provvede ad un leggero aumento dello
scartamento che viene portato fino ad un massimo di 1,465 m (per R 300 m).
Per le ferrovie secondarie è comunemente adottato uno scartamento ridotto pari a 0,95 m (in rettifilo).
Infrastrutture Ferroviarie
5 © Prof. Giovanni Leonardi, 2009
Elementi caratteristici del sistema ferroviario tradizionale
Intervia: la distanza tra i bordi interni di due rotaie appartenenti a due distinti binari.
Normalmente l'intervia è fissato in 2,12 m in rettifilo, con maggiorazioni in curve di piccolo
raggio.
Nelle stazioni l'intervia minimo è di 2,50 m per permettere il passaggio di una persona tra
due convogli affiancati.
Per le nuove linee ad alta velocità il valore dell'intervia è stato portato a 2,567 m per
contenere entro limiti accettabili le sovrapressioni che si manifestano al passaggio dei
convogli.
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Elementi caratteristici del sistema ferroviario tradizionale
Sovralzo: con tale dizione s’intende la sopraelevazione della rotaia esterna (rispetto
all'interna) che si realizza in corrispondenza delle curve per ridurre gli effetti della forza
centrifuga (pericoli di svio di una ruota o di ribaltamento del veicolo)
Il sovralzo massimo ammesso nelle linee ordinarie delle FS. è fissato in 16 cm e deriva da
considerazioni riguardanti il comfort di marcia dei viaggiatori, in relazione alla necessità di
limitare la sensazione di disagio e le difficoltà di equilibrio per chi sta in piedi a veicolo fermo
o marciante a bassa velocità.
Nella tabella sono riportati i sovralzi adottati dalle F.S. per alcuni valori dei raggi delle curve
e delle velocità dei convogli.
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LA PIATTAFORMA DI POSA
La piattaforma di posa rappresenta il terreno su cui poggia la sovrastruttura ferroviaria e corrisponde a quello che in ingegneria stradale viene detto piano di sottofondo.
Dal punto di vista delle caratteristiche meccaniche essa non differisce da quest'ultimo.
Dal punto di vista geometrico la piattafonna viene realizzata con due piani inclinati spioventi verso l'esterno per facilitare lo scolo delle acque.
L'inclinazione delle falde è del 3,5% (o del 3% se esiste uno strato di sub-ballast in misto legato a cemento o a bitume).
In rettifilo l'intersezione delle falde (monta della piattaforma) avviene in asse al corpo stradale; in curva, invece, la monta è spostata verso l'esterno della curva se la linea è a semplice binario e verso l'interno se la linea è a doppio binario: in tal modo si realizza un risparmio di materiali nella formazione degli strati superiori. Il passaggio da un tipo di monta all'altro avviene lungo le curve di transizione.
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LA PIATTAFORMA DI POSA
La larghezza della piattaforma è funzione dello scartamento, dell'intervia, del
numero dei binari, del sovralzo e dello spessore degli strati superiori.
Dalla larghezza della piattaforma dipende poi la larghezza della sede stradale.
A titolo indicativo nelle ferrovie a scartamento ordinario delle F.S. si hanno i valori
minimi della larghezza della piattaforma indicati in Tabella.
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SEZIONI FERROVIARIE
Linee a semplice binario
Linee a doppio binario
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SEZIONI FERROVIARIE
I valori diversi per le linee principali e secondarie sono dovute essenzialmente al
maggiore spessore di massicciata richiesta dalle prime.
Nelle linee percorse da convogli viaggianti ad alta velocità (> 200 km/h) la
larghezza della piattaforma viene maggiorata.
La maggiore intervia viene imposta per diminuire le notevoli sovrapressioni che
altrimenti si creerebbero all'incrocio tra due convogli viaggianti ad alta velocità;
anche le banchine laterali sono di larghezza maggiore a salvaguardia
dell'incolumità del personale di linea.
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IL SOTTOBALLAST
La tendenza attuale è quella di costruire nuove linee percorribili ad alta velocità.
È per tale motivo che viene realizzato, interposto tra la piattaforma di posa e la massicciata, lo strato di sottoballast (o sub - ballast).
Tale strato è normalmente costituito da misto cementato o da conglomerato bituminoso.
L'inserimento dello strato di sub-ballast legato, aumentando la rigidezza dell'intera sovrastruttura, garantisce una minore deformabilità e in definitiva una maggiore durata.
Per dare un'idea della costituzione della sovrastruttura in presenza dello strato di
sub-ballast si riporta la sezione corrente di un tronco della linea Roma - Firenze,
- ballast (massicciata): spessore min. 35 cm - sub-ballast (in conglomerato bituminoso chiuso): 12 cm - strato di rilevato “supercompattato”: 25 cm
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IL CORPO STRADALE
Piano di posaPiano di posa BonificaBonifica Strato anticapillareStrato anticapillare
Corpo del rilevatoCorpo del rilevato
StratoStrato subsub--ballastballast 20 cm20 cm
Terreno vegetale 30 cmTerreno vegetale 30 cm
StratoStrato supercompattatosupercompattato 30 cm30 cm
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IL CORPO STRADALE
StratoStrato subsub--ballastballast 20 cm20 cmStratoStrato supercompattatosupercompattato 30 cm30 cm
Piano di posaPiano di posa
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IL CORPO STRADALE
CunettoneCunettone
StradelloStradello
EmbriciEmbrici
RecinzioneRecinzione
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LA MASSICCIATA
La massicciata, (o ballast), è costituita, generalmente, da uno o più strati di
pietrisco interposto tra piano di regolamento e traverse.
La massicciata ha il compito di:
- distribuire i carichi verticali sul piano di regolamento del corpo stradale;
- assicurare al binario le condizioni geometriche di progetto;
- assorbire gli sforzi indotti nel binario dalla circolazione dei treni;
- assorbire gli sforzi indotti nel binario dalle variazioni di temperatura;
- costituire un drenaggio delle acque meteoriche;
- conferire la binario elasticità;
- realizzare un filtro tra binario ed ambiente nei confronti dei fenomeni vibrazionali.
L’armamento (rotaie + traverse)
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LA MASSICCIATA
La presenza della massicciata, permeabile, in uno con la conformazione a schiena d'asino
del piano di regolamento, garantisce che le traverse vengano a trovarsi in ambiente
asciutto, il che prolunga la loro durata in opera.
La sezione di una massicciata ha forma trapezoidale ed è costituita dalle seguenti parti:
- cccaaassssssooonnneeettttttooo, che è la parte in cui sono annegate le traverse
- uuunnnggghhhiiiaaatttuuurrraaa, che è la parte a sezione triangolare della massicciata;
- ciglio della massicciata, l’uno o l’altro degli spigoli superiori;
- piede dell’unghiatura, l’uno o l’altro degli spigoli tra unghiatura e banchina pedonale.
piede dell’unghiatura
ciglio della massicciata
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SEZIONE TRASVERSALE DI UNA SOVRASTRUTTURA FERROVIARIA
La massicciata è posata sul piano di sottofondo del corpo stradale ovvero su uno
strato di sottoballast.
In relazione allo spessore h della massicciata, misurato sotto la rotaia più bassa,
si distinguono due tipi di linee denominate "A" quando h=50cm e "B" quando
h=35cm.
Le linee di tipo "A" sono quelle di grande comunicazione, mentre le "B" sono
riservate alla rete secondaria.
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Infrastrutture Ferroviarie
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SEZIONE TIPO DELLA MASSICCIATA
Per una linea del tipo A a semplice binario la massicciata nelle tratte in rettifilo
assume la forma di un trapezio-isoscele con altezza di 0,50 m, base minore di
3,435 m e base maggiore di 4,90 m.
Per una linea del tipo A in curva, a semplice o doppio binario, la massicciata ha
forma trapezoidale. La base superiore ruota di un angolo intorno al punto in cui
l'asse della rotaia interna alla curva poggia sulla traversa, mantenendo in tal
modo lo spessore minimo di 0,50 m. Ne consegue un allargamento del corpo
stradale.
Nelle linee di tipo B la sezione della massicciata:
- l’altezza è ridotta a 0,35 m;
- la base minore resta di 3,435 m;
- la base maggiore si riduce da 4,90 a 4,50 m;
- le banchine pedonale sono larghe 0,50 m.
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MASSICCIATA
Il materiale lapideo da impiegare per la formazione della massicciata deve
presentare un coefficiente di attrito interno non inferiore a 45° ed una massa
volumica apparente non minore di 1,5t/m3.
Deve essere composto da elementi compatti ad elevata spigolosità, di bassa
porosità e non gelivi, caratterizzati da un coefficiente Los Angeles non superiore
a 20-25 per linee ordinarie e inferiore a 16 per linee ad alta velocità.
La granulometria di tale materiale è caratterizzata da pezzature comprese tra
15/20mm e 60/65mm. In particolare l'Amministrazione Ferroviaria Nazionale
prescrive che la pezzatura del pietrisco deve essere compresa tra 30 e 60mm per
le linee ordinarie, mentre per l'alta velocità fa riferimento al fuso di riportato in
figura.
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Fuso granulometrico per l'alta velocità
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RESISTENZE AL MOTO DEI VEICOLI
ADERENZA
In analogia al trasporto su gomma si definisce aderenza A il valore massimo della
sollecitazione tangenziale trasmessa, attraverso il sistema ruota-rotaia, in
condizioni di puro rotolamento. Essa rappresenta il limite superiore cui tende la
forza di trazione.
L'aderenza è proporzionale al peso che si scarica sulla ruota e dipende da diversi
fattori tra i quali la velocità V, la natura del contatto ruota-rotaia e le condizioni
di umidità e pulizia delle superfici a contatto, secondo la relazione:
A = fa(v)·Pa
- fa il coefficiente di aderenza;
- Pa il peso aderente (è il peso gravante sulla ruota aderente (motrice e/o
frenata)).
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Il coefficiente d’aderenza in ferrovia
In ferrovia il coefficiente d’aderenza fa (V = 0) (a velocità nulla) presenta valori
pari a 0,25 o 0,35 a seconda che ci si trovi in presenza di cattivo o buono stato
delle superfici a contatto.
L’espressione sperimentale di Muller
che ci permette di quantificare il
coefficiente d’aderenza vale:
*
1 0.01
adad
ff
V
dove *
adf è il coefficiente di aderenza
in corrispondenza a V = 0.
La sua variabilità contenuta è da porsi in relazione con la limitata superficie
d’impronta (misurabile in mm2).
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Il coefficiente d’aderenza in ferrovia
La superficie d’impronta varia al variare del peso ed
è compresa all’incirca tra 200 e 300 mm2 per pesi da
5 a 10 tonnellate.
Ecco una casistica cui si potrà fare riferimento:
ferro su ferro, rotaie umide o con foglie fa ≅ 0.25;
ferro su ferro, rotaie asciutte fa ≅ 0.33.
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IL COEFFICIENTE D’ADERENZA IN FERROVIA
Un altro elemento che interviene a modificare le condizioni di aderenza è lo stato
delle superfici a contatto; queste non sono quasi mai pulite: vi può essere
polvere, olio, umidità, e ancora una leggera pellicola di ossido di ferro.
Sulle strade, fad può assumere valori molto bassi in presenza di strade bagnate o
ghiacciate.
Nelle ferrovie, il ghiaccio non crea grossi problemi a causa delle grosse pressioni
superficiali in gioco.
Variazioni di carico istantaneo: causa molleggio degli ammortizzatori, possono
verificarsi grosse variazioni di carico sulle ruote.
Il rapporto tra la forza di trazione applicata a un asse e il carico gravante su di
esso può superare il limite di aderenza, dando luogo allo slittamento.
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IL COEFFICIENTE D’ADERENZA IN FERROVIA
Sabbiatura: la presenza di sabbia sulle rotaie aumenta l’aderenza. Pertanto si
effettua la “sabbiatura del binario” quando le condizioni di aderenza sono
critiche.
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27 © Prof. Giovanni Leonardi, 2009
Aderenza al punto fisso: il punto di contatto ruota-superficie
rimane fisso e nessuno dei due organi muta la superficie di
contatto. Non si ha né rotazione né traslazione (sforzo di
primo distacco).
Slittamento puro: il punto di contatto sulla superficie rimane
fisso, mentre la ruota nel suo moto di rotazione cambia
continuamente la superficie di contatto (attrito radente).
Pattinamento puro: il punto di contatto sulla ruota cambia
continuamente per effetto della traslazione della ruota, che
invece non cambia la superficie di contatto perché priva di
moto di rotazione (attrito radente).
Rotolamento: entrambi gli organi mutano le superfici a
contatto reciproco. La forza trasmissibile dipende dal
coefficiente di aderenza.
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Forze agenti su un veicolo
Disporre di un determinato valore della forza di trazione F è condizione
indispensabile, ma non sufficiente, affinché si produca il moto.
Occorre che essa sia maggiore della somma delle resistenze non inerziali R e delle
forze d'inerzia:
PF R a
g
Il termine R è somma delle resistenze che si mobilitano in rettilineo e in
orizzontale e delle resistenze dovute all'andamento plano-altimetrico della linea
ferroviaria, per la presenza di curve e di pendenze.
È da considerare che occorrerà assumere per fad un valore tale che il prodotto
fad Pa sia sempre maggiore del valore max
max
MT
r, essendo Mmax il più grande
valore che assume la coppia in un giro della ruota motrice.
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Forze agenti su un veicolo
Condizione di aderenza:
fad Pa > Tmax
A = Pa·tg( ) Pa·tg( ) = fad·Pa
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Forze agenti su un veicolo
Lo studio della dinamica di un veicolo isolato si basa essenzialmente sull'analisi
delle forze che agiscono sul veicolo e i legami tra esse esistenti.
Consideriamo un veicolo, o insieme di veicoli, il quale è sottoposto durante il suo
moto lungo il percorso alle seguenti forze:
- forze dipendenti dalla MASSA del veicolo: forza peso, forza centrifuga, forza di
inerzia.
- le FORZE PASSIVE, o resistenze, che indicheremo genericamente con R, le quali
si oppongono al moto del veicolo ed insorgono solo se il veicolo è in moto;
- FORZE ATTIVE, o di trazione, che indicheremo
genericamente con F, generate da meccanismi a
bordo del veicolo o da altri veicoli. Verso del moto
z
y
x
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Moto dei veicoli
Forze in gioco: forze attive F, aventi la direzione di v
forze passive (o resistenze) R, aventi direzione di v e
verso opposto forze di inerzia
Avviamento e marcia
R a v F
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Moto dei veicoli
Frenatura
R af vFf
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Moto dei veicoli
Resistenza al moto
Ra v F
R=R0+Re
resistenza all’avanzamento resistenza accidentale
R0 Re
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Forze che derivano dal contatto tra ruote e rotaie
Resistenza al rotolamento
Nasce per effetto della deformabilità della ruota e della rotaia su cui appoggia.
Nel caso ferroviario, data l'elevata rigidezza della ruota e della rotaia, essa
assume valori molto piccoli ma non trascurabili inferiori comunque a quelle della
ruota di gomma sulla superficie stradale.
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35 © Prof. Giovanni Leonardi, 2009
Resistenza al rotolamento
La resistenza aumenta con le dimensioni dell'area di contatto che dipendono dallo schiacciamento dei due corpi a contatto, ruota e rotaia, e quindi dall'entità dei carichi verticali.
La distribuzione delle pressioni verticali nell'aria di contatto, a ruota ferma, ha una forma parabolica simmetrica rispetto alla mezzeria dell'area.
La risultante delle pressioni verticali risulta pertanto applicata al centro dell'area allineata rispetto al carico verticale applicato dalla ruota all'appoggio.
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36 © Prof. Giovanni Leonardi, 2009
Resistenza al rotolamento
Nel movimento di rotolamento la distribuzione delle
pressioni verticali non è più simmetrica: le pressioni
nelle zone anteriori dell'area rispetto al verso di
marcia sono superiori a quelle posteriori.
La risultante si sposta in avanti rispetto alla mezzeria dell'area e si quindi rispetto alla posizione del carico verticale.
Nasce così una coppia che si oppone al rotolamento e determina la resistenza all'avanzamento.
M’’ = PEquivalente al momento:
R’’ D/2
R’’ = 2 PD
r’’ = 2 /D
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La resistenza ai perni
Dipende dal tipo di cuscinetto utilizzato, nell'accoppiamento tra assile ed il
carrello, per consentire il moto relativo di rotazione.
Tale accoppiamento può essere realizzato mediante cuscinetti a strisciamento o
a rotolamento.
I cuscinetti a strisciamento (utilizzati nei carri merci) sono costituiti da gusci di
materiale antifrizione (bronzo) immersi nell'olio.
Nel moto relativo nasce una resistenza che varia con la viscosità dell'olio e con la
velocità.
I cuscinetti a rotolamento, costituiti da sfere o rulli interposti tra due anelli in
moto relativo tra loro, sono sempre più spesso utilizzati nei veicoli ferroviari.
In questo caso il valore del coefficiente di attrito è pressoché costante con la velocità ed i suoi valori relativi sono sempre più bassi di quelli dei cuscinetti di strisciamento.
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La resistenza ai perni
Le resistenze complessive ai perni ed al rotolamento hanno valori dell'ordine di
1-2 N per ogni kN di peso.
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39 © Prof. Giovanni Leonardi, 2009
La resistenza ai perni
M’ = fatt ·P·d/2
R’·D/2
'2 2
att
d Df P R
' att
dR f P
D
Esprimendo P in [tonn], si ha:
' 1000att
dR f P
D [daN]
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40 © Prof. Giovanni Leonardi, 2009
La resistenza ai perni
Il coefficiente di attrito fatt è funzione del coefficiente di lubrificazione:
nj
p [adim]
attf k j con k = 0.000456
Tale relazione è valida a partire da un certo valore j in corrispondenza del quale,
ha inizio la lubrificazione idrodinamica
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41 © Prof. Giovanni Leonardi, 2009
La resistenza ai perni
Valori di resistenza specifica in kg/tonn nel caso ferroviario per cuscinetti a
strisciamento e cuscinetti a rotolamento.
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42 © Prof. Giovanni Leonardi, 2009
Resistenza al rotolamento e ai perni
resistenza al rotolamento
R1 = R’ + R’’ =·P·2
att
df
D D r1 =
2att
df
D D
coppia resistente equivalente di rotolamento
1 12 2
att
D dC R f P
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43 © Prof. Giovanni Leonardi, 2009
GIUNZIONI ROTAIE:
Tale resistenza è imputabile essenzialmente alla flessione elastica delle due
testate delle rotaie, al passaggio del veicolo ed all'urto della ruota che passa da
una rotaia all'altra per effetto della luce di dilatazione lasciata tra le due testate.
Il valore medio della resistenza alle giunzioni delle rotaie r2 è pari a circa 0,5daN/t
di peso.
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RESISTENZA DOVUTA AL MOTO DI SERPEGGIAMENTO
Il moto dei veicoli farroviari sul binario non è perfettamente rettilineo.
I veicoli, principalmente a causa della conicità dei cerchioni e delle inevitabili piccole irregolarità del piano di rotolamento e della posa del binario, procedono con un moto di serpeggiamento che manda i bordini delle ruote ad urtare alternativamente contro le rotaie.
Infrastrutture Ferroviarie
45 © Prof. Giovanni Leonardi, 2009
RESISTENZA DOVUTA AL MOTO DI SERPEGGIAMENTO
La relativa resistenza dipende anche dalla velocità del veicolo e può esprimersi con la relazione:
R3 = f3·P·V - f3 coefficiente d'attrito che assume il valore di circa 1,5;
- V velocità in km/h;
- P peso espresso in t.
In termini di resistenza specifica per tonnellata di peso:
r3 = 1.5·V [daN/t]
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FORZE CHE DERIVANO DALL'INTERAZIONE CON L'ATMOSFERA
La resistenza aerodinamica è la più importante per i veicoli terrestri a grande
velocità, ed è l’unica resistenza per gli aeromobili in volo rettilineo e uniforme.
Nasce per effetto delle pressioni sulla superficie del veicolo causate dal moto
relativo tra aria e veicolo.
Essa dipende dalla forma della superficie frontale e di quella laterale (presenza di
discontinuità tra un veicolo e l'altro dello stesso convoglio, differenze nelle
dimensioni trasversali specialmente per i treni merci) dalla lunghezza del
convoglio oltre che dalla velocità relativa dell'aria rispetto al veicolo.
v
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Resistenza aerodinamica
Si abbia una lastra piana indefinita investita da una corrente d’aria di velocità V:
S = Superficiefrontale
p0 p p0’
V
In un elemento d’aria di spessore dx, adiacente alla lastra, si ha una variazione di
pressione tale che da p0 diviene p.
Il lavoro elementare dL dovuto alla forza F per lo spostamento dx vale:
dL = F · dx , e poichè F = p· S, dove S è la superficie, si ha:
dL = F · dx = p · S · dx .
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48 © Prof. Giovanni Leonardi, 2009
Resistenza aerodinamica
Tale lavoro corrisponde allo spegnimento dell’energia cinetica del fluido contro la lastra:
21
2dL dm V
Per cui avremo:
21
2dL p S dx dm V
Visto che la massa elementare dm è uguale al volume elementare S ⋅ dx per la
densità ρ del fluido, si ha che dm = S ⋅ dx ⋅ ρ , di conseguenza:
21
2dL p S dx S dx V
Infrastrutture Ferroviarie
49 © Prof. Giovanni Leonardi, 2009
Resistenza aerodinamica
La resistenza è:
21
2
dLR S V
dx
Se la lastra non è indefinita si introduce un coefficiente di correzione (o meglio di
forma) Crf, pertanto si avrà:
21
2f rf fR C S V
- Crf è il coefficiente di resistenza aerodinamica di forma, in conseguenza della
distribuzione delle pressioni a monte e a valle della lastra piana.
- Sf è l’area della sezione maestra ossia la sezione di area massima normale alla
direzione del moto del veicolo. In via indicativa Sf vale:
6,5 ÷ 9 m2 per veicoli ferroviari su linee a scartamento ordinario;
4 ÷ 6 m2 per un autobus;
1,5 ÷ 2,2 m2 per un’autovettura.
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50 © Prof. Giovanni Leonardi, 2009
Resistenza aerodinamica
Supponendo 1
2rfC costante, ad es. nei veicoli terrestri, si perviene alla
formula di Eiffel:
Rf = K Sf V2
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51 © Prof. Giovanni Leonardi, 2009
Resistenza aerodinamica
Un veicolo in moto relativo rispetto all’aria e avente una certa dimensione nella
direzione del moto, produce un’alterazione del campo aerodinamico intorno ad
esso, per il fatto che i filetti fluidi adiacenti alla superficie longitudinale del veicolo
hanno la stessa velocità del veicolo, mentre quelli più lontani hanno velocità nulla
in quanto indisturbati; il fenomeno è uguale nel caso in cui sia il veicolo fermo e
l’aria si muova a velocità V.
Infrastrutture Ferroviarie
52 © Prof. Giovanni Leonardi, 2009
Resistenza aerodinamica
Per effetto del gradiente di velocità tra i filetti fluidi che costituiscono il campo
aerodinamico intorno al veicolo, si desta una resistenza di attrito che costituisce,
nella sua risultante, la resistenza aerodinamica di attrito o laterale.
Essa può scriversi nella forma:
21
2ar ra lR C S V
ove Sl è la superficie laterale del veicolo.
Il valore di Cra, coefficiente di resistenza aerodinamica d’attrito, dipende dalla
configurazione del campo aerodinamico intorno al veicolo.
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53 © Prof. Giovanni Leonardi, 2009
Resistenza aerodinamica
La resistenza aerodinamica totale sarà data dalla formula.
21
2
laer f ar rf ra f
f
SR R R C C S V
S
I coefficienti Crf e Cra sono inoltre funzione del rapporto L/S che prende il nome di
allungamento.
Al crescere dell’allungamento i coefficienti Cra e Crf sono rispettivamente
crescente e decrescente.
Nella tabella seguente vengono riportati alcuni valori di lr rf ra
f
SC C C
S.
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Resistenza aerodinamica
Il coefficiente Cr, che permette di determinare la resistenza aerodinamica di un
veicolo, può essere determinato per via sperimentale.
La realizzazione della sperimentazione è fatta per mezzo dei “tunnel
aerodinamici”.
Per l’utilizzazione dei tunnel aerodinamici, che comportano ingenti potenze
installate e notevoli problemi di gestione oltre che costruttivi, si è preferito
operare su modelli a scala ridotta riproducenti le sagome dei veicoli oggetto delle
prove stesse;
oltre che agli elevatissimi costi per le prove sui veicoli reali, nella fase progettuale
è importante operare ripetutamente, intervenendo con modifiche sulle sagome
dei veicoli in prova prima di giungere alle scelte finali.
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Resistenza aerodinamica
Dalle prove condotte su un cilindro di lunghezza L e diametro D, risulta che la
resistenza complessiva è dovuta a:
- effetto testa, pressioni esercitate sulla testata anteriore;
- effetto coda, depressioni in coda al cilindro;
- effetto pareti, resistenze lungo le pareti laterali (rugosità materiali e
irregolarità concentrate).
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Resistenza aerodinamica
Le prove dimostrano che il minimo Cr si ha per un solido a goccia (C = 0.08):
effetto coda nullo.
I risultati ottenuti possono essere riportati alla realtà ferroviaria se il convoglio o il
veicolo può essere assimilato a un cilindro di lunghezza L e diametro D.
Lo scopo è quello di definire forme che minimizzano la resistenza aerodinamica.
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Resistenza aerodinamica
- La forma a goccia non è praticabile nei veicoli ferroviari.
- Occorre uno studio accurato della forma aerodinamica della testata anteriore e
posteriore (in ferrovia sono identiche perché i convogli sono bidirezionali;
- Gli sforzi sono orientati alla DIMINUZIONE DELL’EFFETTO PARETI mediante:
riduzione delle turbolenze nel sottotelaio, proteggendo le apparecchiature
con carenature apposite. Analogamente si opera con le apparecchiature
situate sul tetto;
riduzione dei vortici fra convogli, minimizzando le discontinuità delle
pareti esterne;
riduzioni delle asperità delle superfici laterali.
Necessità di utilizzare COMPOSIZIONI BLOCCATE (finestrini chiusi + carenatura).
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Treni a composizione bloccata
Sono Treni per i quali sono adottate una serie di accorgimenti (assimilabile ad un
cilindro).
Per due unità a carrelli accoppiate (L = 20 ÷ 25 m ciascuna) risulta C = 0.40 ÷0.45.
Per ogni unità in più si ha un incremento di C’ = 0.08 ÷ 0.1 (contributo effetto
pareti). Nel caso in cui il treno non abbia carenatura inferiore e sia con finestrini
apribili:
- C +25%
- C’ +50%
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Resistenza aerodinamica
IPOTESI: Il treno è assimilato a un cilindro con L/D elevato (effetto coda
trascurabile).
La resistenza sarà quindi, somma di due aliquote:
Rf = K Sf V2
21
2ar ra lR C S V
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Resistenza aerodinamica
La resistenza aerodinamica può essere espressa dalle seguenti relazioni:
r4 = 0.1·v2·S (per V 50km/h) [daN/t]
r4 = 2.3·(v – 5)·S (per V > 50km/h) [daN/t]
- v velocità espressa in m/sec;
- S superficie convenzionale del treno espressa in m2.
In particolare S è definita come la somma della superficie frontale Sf della
locomotiva o locomotore, pari a circa 7m2, e della superficie Sl rappresentativa
del contributo degli n vagoni trainati, per cui:
Stot = Sf + Sl = 7 + (7·0.12)·n = 7 + 0.84·n
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FORMULE GLOBALI
La somma delle resistenze fin qui esaminate costituisce la resistenza in
orizzontale ed in rettifilo ovvero:
r0 = r1 + r2 + r3 + r4
La determinazione pratica delle resistenze ordinarie dei veicoli viene effettuata, in
prima approssimazione, per mezzo di formule globali di carattere semiempirico.
Nel caso ferroviario l’espressione più comune è del tipo binomia:
rord = a + b·V2
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FORMULE GLOBALI
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FORZE DERIVANTI DALL'ANDAMENTO PLANOALTIMETRICO
Resistenza di pendenza
L'andamento altimetrico del tracciato determina la presenza di forze longitudinali
derivanti dalla componente della forza peso lungo l'asse della traiettoria: se il
tracciato presenta una pendenza positiva (ascesa) tale forza si oppone al moto; se
la pendenza è negativa la forza favorisce; in piano non si ha alcun effetto poiché la
componente è nulla.
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Resistenza di pendenza
Analogamente al caso del trasporto su gomma esprimendo la pendenza in per
mille ed il peso in tonnellate si ottiene:
Ri = P·sen P·tg = 1000·P·i [daN]
La resistenza specifica vale allora:
ri = 1000·i
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Resistenza di pendenza
Esprimendo la pendenza in 0/00, il numero che indica la pendenza eguaglia quello
che indica la resistenza specifica di livelletta:
Nel caso ferroviario, a causa dell’aderenza limitata, non si superano valori di
pendenze dell’ordine del 30 - 35 0/00. Nel caso stradale le pendenze raggiungibili
sono più elevate.
Si può calcolare la pendenza massima superabile al limite di aderenza partendo
dall’equazione del moto:
Trascurando le resistenze ordinarie, considerando il peso tutto aderente sarà:
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Resistenza di pendenza
In ferrovia le pendenze massime indicative sono riportate in tabella:
Sistema Pendenza [1/1000]
ferrovie principali di pianura: 5 - 8
ferrovie principali su terreno accidentato 15 - 18
ferrovie principali di montagna 20 - 25
ferrovie a scartamento ridotto 30 - 45
ferrovie urbane (tutti veicoli automotori) 60
tranvie 80
funicolari 650
cremagliere 400
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Resistenza in curva
La resistenza complessiva che si oppone al moto dei veicoli ferroviari aumenta
sensibilmente quando questi percorrono un binario in curva.
Le cause principali di tale resistenza supplementare si possono ricercare nella
solidarietà delle ruote con l'asse, nella velocità relativa tra bordino e fianco del
fungo, nel parallelismo degli assi ovvero delle sale appartenenti allo stesso
carrello.
assile
ruota
piano del ferro
traversa
2s scartamento
fusello
Sala montata
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Resistenza in curva
La solidarietà delle ruote con l'asse dà origine a strisciamenti delle ruote sulle
rotaie per compensare la differenza di sviluppo fra il cerchio percorso dalla ruota
esterna e quello tracciato dalla ruota interna.
Il parallelismo degli assi di un veicolo si oppone, invece, al cambiamento di
direzione dello stesso veicolo per cui, dopo ogni tratto elementare percorso nella
direzione della tangente alla curva in un determinato punto, deve intervenire
l'azione della rotaia sui bordini per far ruotare il veicolo e disporlo in direzione
della tangente nel punto successivo.
Tale rotazione dà luogo a nuovi strisciamenti delle ruote sulle rotaie, che
risultano tanto maggiori quanto più grandi sono il valore normale dello
scartamento del binario ed il passo rigido del veicolo, e quanto più piccolo è il
raggio della curva.
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Resistenza in curva
In definitiva la resistenza al moto in curva dipende dal coefficiente d'attrito
ruota-rotaia, dal valore dello scartamento, dal peso agente sulle ruote e dal
raggio del binario in curva.
ampiezza della curva (radianti)
raggio medio della curva
2s scartamento del binario (o lunghezza asse)
Se non è presente un differenziale (treni)
in curva si verificano strisciamenti a causa
della differenza di percorso che deve
compiere la ruota interna e quella esterna:
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Resistenza in curva
Il lavoro Lc corrispondente perduto per attrito (strisciamento) dà luogo ad una
forza resistente rc:
Lc = rc·S
Il valore di rc si determina mediante relazioni sperimentali.
RAGGIO (m) I000 900 800 700 600 500 450
rc (daN/t) 0,50 0,60 0,80 1,00 1,20 1,50 1,70
RAGGIO (m) 400 350 300 250 200 180 -
rc (daN/t) 2,00 2,40 2,80 3,40 4,20 4,50 -
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Resistenza in curva
Secondo Won Röckl la resistenza unitaria rc è uguale a: a
R b [1/1000], in cui
per dato scartamento e dato raggio di curvatura vengono assegnati i valori delle
costanti a e b riportati in tabella.
scartamento raggio (m) a b
1435
1000 900 750
850
250 350
150 250
60
60
40
0.650 0.650 0.650 0.500 0.380 0.350
55 65 30 30 17 10
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Resistenza d’inerzia
Ogni variazione di velocità (accelerazione) induce una resistenza dovuta
all’inerzia che vale:
1000a
P dvR
g dt [kg]
con P in tonnellate.
- g = accelerazione di gravità;
- P = peso totale del veicolo;
- a = accelerazione del veicolo;
La resistenza specifica risulterà:
1000a
dvr
g dt [kg/t]
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Accelerazione massima conseguibile:
Lo sforzo di trazione massimo che può essere applicato è:
Tmax = fad·Pa
Tale sforzo deve vincere le resistenze al moto:
Deve essere verificata l’equazione del moto:
Tmax = Rtot
In pianura e trascurando rc si ha:
1000
aad ord
a
Pga f r
k P