INFRASTRUTTURE FERROVIARIE ELEMENTI … · Infrastrutture Ferroviarie 4 © Prof. Giovanni Leonardi, 2009 Elementi caratteristici del sistema ferroviario tradizionale Si definiscono

Infrastrutture Ferroviarie

1 © Prof. Giovanni Leonardi, 2009

INFRASTRUTTURE FERROVIARIE

ELEMENTI CARATTERISTICI

La strada ferrata

Meccanica della locomozione

A.A. 2008-09

BOZZA – VERSIONE NON REVISIONATA



Elementi caratteristici del sistema ferroviario tradizionale

Si definiscono:

Rotaia: l'elemento d'acciaio che costituisce il supporto e la guida del veicolo; la sua parte

superiore, sulla quale avviene il moto delle ruote, prende il nome di superficie di

rotolamento.

Binario: l'insieme delle due rotaie; il piano tangente a

esse (in sommità) prende il nome di piano del ferro.

Traversa: l'elemento su cui sono fissate le rotaie;

possono essere in acciaio, in legno e in cemento

armato semplice o precompresso.

Organi di attacco: i dispositivi che consentono il

collegamento delle rotaie alle traverse.

Armamento ferroviario: l'insieme delle rotaie, delle traverse e degli organi di attacco.




Ballast (o massicciata): è lo strato di pietrisco sul quale poggiano le traverse.

Strati di sub-ballast: sono strati di fondazione, in genere formati da materiali legati al

bitume o a cemento; sono sempre presenti nelle nuove linee ad alta velocità.

Piattaforma di posa: detta anche piattaforma stradale o piano di regolamento o piano di

formazione, rappresenta il terreno su cui poggia la sovrastruttura ferroviaria, per lo

spessore entro cui praticamente sono misurabili gli effetti prodotti dal passaggio dei veicoli

(variabile in genere fra 30 cm e 1 metro).

Banchine: parti estreme della piattaforma di posa, destinate al transito pedonale di servizio.




Si definiscono inoltre:

Corpo stradale: il solido geometrico delimitato dalla piattaforma di posa, dalle scarpate dei

rilevati o delle trincee (o da eventuali muri di sostegno), dalla superficie del terreno (sede

stradale) e dalle sezioni trasversali terminali del tronco che si considera.

Scartamento: la distanza tra le due rotaie del binario misurata tra le facce interne delle

rotai. Gli scartamenti usati dalle varie amministrazioni ferroviarie sono numerosi e diversi

tra loro:

sono variabili da 0,60 m a circa 1,70 m.

In Italia il valore dello scartamento è di 1,435 m ed è comunemente chiamato scartamento

ordinario (o normale). Tale misura vale peri rettifili e per le curve di grande raggio (R> 485

m per le F.S.); in quelle di piccolo raggio (si provvede ad un leggero aumento dello

scartamento che viene portato fino ad un massimo di 1,465 m (per R 300 m).

Per le ferrovie secondarie è comunemente adottato uno scartamento ridotto pari a 0,95 m (in rettifilo).




Intervia: la distanza tra i bordi interni di due rotaie appartenenti a due distinti binari.

Normalmente l'intervia è fissato in 2,12 m in rettifilo, con maggiorazioni in curve di piccolo

raggio.

Nelle stazioni l'intervia minimo è di 2,50 m per permettere il passaggio di una persona tra

due convogli affiancati.

Per le nuove linee ad alta velocità il valore dell'intervia è stato portato a 2,567 m per

contenere entro limiti accettabili le sovrapressioni che si manifestano al passaggio dei

convogli.




Sovralzo: con tale dizione s’intende la sopraelevazione della rotaia esterna (rispetto

all'interna) che si realizza in corrispondenza delle curve per ridurre gli effetti della forza

centrifuga (pericoli di svio di una ruota o di ribaltamento del veicolo)

Il sovralzo massimo ammesso nelle linee ordinarie delle FS. è fissato in 16 cm e deriva da

considerazioni riguardanti il comfort di marcia dei viaggiatori, in relazione alla necessità di

limitare la sensazione di disagio e le difficoltà di equilibrio per chi sta in piedi a veicolo fermo

o marciante a bassa velocità.

Nella tabella sono riportati i sovralzi adottati dalle F.S. per alcuni valori dei raggi delle curve

e delle velocità dei convogli.



LA PIATTAFORMA DI POSA

La piattaforma di posa rappresenta il terreno su cui poggia la sovrastruttura ferroviaria e corrisponde a quello che in ingegneria stradale viene detto piano di sottofondo.

Dal punto di vista delle caratteristiche meccaniche essa non differisce da quest'ultimo.

Dal punto di vista geometrico la piattafonna viene realizzata con due piani inclinati spioventi verso l'esterno per facilitare lo scolo delle acque.

L'inclinazione delle falde è del 3,5% (o del 3% se esiste uno strato di sub-ballast in misto legato a cemento o a bitume).

In rettifilo l'intersezione delle falde (monta della piattaforma) avviene in asse al corpo stradale; in curva, invece, la monta è spostata verso l'esterno della curva se la linea è a semplice binario e verso l'interno se la linea è a doppio binario: in tal modo si realizza un risparmio di materiali nella formazione degli strati superiori. Il passaggio da un tipo di monta all'altro avviene lungo le curve di transizione.



LA PIATTAFORMA DI POSA

La larghezza della piattaforma è funzione dello scartamento, dell'intervia, del

numero dei binari, del sovralzo e dello spessore degli strati superiori.

Dalla larghezza della piattaforma dipende poi la larghezza della sede stradale.

A titolo indicativo nelle ferrovie a scartamento ordinario delle F.S. si hanno i valori

minimi della larghezza della piattaforma indicati in Tabella.



SEZIONI FERROVIARIE

Linee a semplice binario

Linee a doppio binario



SEZIONI FERROVIARIE

I valori diversi per le linee principali e secondarie sono dovute essenzialmente al

maggiore spessore di massicciata richiesta dalle prime.

Nelle linee percorse da convogli viaggianti ad alta velocità (> 200 km/h) la

larghezza della piattaforma viene maggiorata.

La maggiore intervia viene imposta per diminuire le notevoli sovrapressioni che

altrimenti si creerebbero all'incrocio tra due convogli viaggianti ad alta velocità;

anche le banchine laterali sono di larghezza maggiore a salvaguardia

dell'incolumità del personale di linea.



IL SOTTOBALLAST

La tendenza attuale è quella di costruire nuove linee percorribili ad alta velocità.

È per tale motivo che viene realizzato, interposto tra la piattaforma di posa e la massicciata, lo strato di sottoballast (o sub - ballast).

Tale strato è normalmente costituito da misto cementato o da conglomerato bituminoso.

L'inserimento dello strato di sub-ballast legato, aumentando la rigidezza dell'intera sovrastruttura, garantisce una minore deformabilità e in definitiva una maggiore durata.

Per dare un'idea della costituzione della sovrastruttura in presenza dello strato di

sub-ballast si riporta la sezione corrente di un tronco della linea Roma - Firenze,

- ballast (massicciata): spessore min. 35 cm - sub-ballast (in conglomerato bituminoso chiuso): 12 cm - strato di rilevato “supercompattato”: 25 cm



IL CORPO STRADALE

Piano di posaPiano di posa BonificaBonifica Strato anticapillareStrato anticapillare

Corpo del rilevatoCorpo del rilevato

StratoStrato subsub--ballastballast 20 cm20 cm

Terreno vegetale 30 cmTerreno vegetale 30 cm

StratoStrato supercompattatosupercompattato 30 cm30 cm



IL CORPO STRADALE

StratoStrato subsub--ballastballast 20 cm20 cmStratoStrato supercompattatosupercompattato 30 cm30 cm

Piano di posaPiano di posa



IL CORPO STRADALE

CunettoneCunettone

StradelloStradello

EmbriciEmbrici

RecinzioneRecinzione



LA MASSICCIATA

La massicciata, (o ballast), è costituita, generalmente, da uno o più strati di

pietrisco interposto tra piano di regolamento e traverse.

La massicciata ha il compito di:

- distribuire i carichi verticali sul piano di regolamento del corpo stradale;

- assicurare al binario le condizioni geometriche di progetto;

- assorbire gli sforzi indotti nel binario dalla circolazione dei treni;

- assorbire gli sforzi indotti nel binario dalle variazioni di temperatura;

- costituire un drenaggio delle acque meteoriche;

- conferire la binario elasticità;

- realizzare un filtro tra binario ed ambiente nei confronti dei fenomeni vibrazionali.

L’armamento (rotaie + traverse)



LA MASSICCIATA

La presenza della massicciata, permeabile, in uno con la conformazione a schiena d'asino

del piano di regolamento, garantisce che le traverse vengano a trovarsi in ambiente

asciutto, il che prolunga la loro durata in opera.

La sezione di una massicciata ha forma trapezoidale ed è costituita dalle seguenti parti:

- cccaaassssssooonnneeettttttooo, che è la parte in cui sono annegate le traverse

- uuunnnggghhhiiiaaatttuuurrraaa, che è la parte a sezione triangolare della massicciata;

- ciglio della massicciata, l’uno o l’altro degli spigoli superiori;

- piede dell’unghiatura, l’uno o l’altro degli spigoli tra unghiatura e banchina pedonale.

piede dell’unghiatura

ciglio della massicciata



SEZIONE TRASVERSALE DI UNA SOVRASTRUTTURA FERROVIARIA

La massicciata è posata sul piano di sottofondo del corpo stradale ovvero su uno

strato di sottoballast.

In relazione allo spessore h della massicciata, misurato sotto la rotaia più bassa,

si distinguono due tipi di linee denominate "A" quando h=50cm e "B" quando

h=35cm.

Le linee di tipo "A" sono quelle di grande comunicazione, mentre le "B" sono

riservate alla rete secondaria.





SEZIONE TIPO DELLA MASSICCIATA

Per una linea del tipo A a semplice binario la massicciata nelle tratte in rettifilo

assume la forma di un trapezio-isoscele con altezza di 0,50 m, base minore di

3,435 m e base maggiore di 4,90 m.

Per una linea del tipo A in curva, a semplice o doppio binario, la massicciata ha

forma trapezoidale. La base superiore ruota di un angolo intorno al punto in cui

l'asse della rotaia interna alla curva poggia sulla traversa, mantenendo in tal

modo lo spessore minimo di 0,50 m. Ne consegue un allargamento del corpo

stradale.

Nelle linee di tipo B la sezione della massicciata:

- l’altezza è ridotta a 0,35 m;

- la base minore resta di 3,435 m;

- la base maggiore si riduce da 4,90 a 4,50 m;

- le banchine pedonale sono larghe 0,50 m.



MASSICCIATA

Il materiale lapideo da impiegare per la formazione della massicciata deve

presentare un coefficiente di attrito interno non inferiore a 45° ed una massa

volumica apparente non minore di 1,5t/m3.

Deve essere composto da elementi compatti ad elevata spigolosità, di bassa

porosità e non gelivi, caratterizzati da un coefficiente Los Angeles non superiore

a 20-25 per linee ordinarie e inferiore a 16 per linee ad alta velocità.

La granulometria di tale materiale è caratterizzata da pezzature comprese tra

15/20mm e 60/65mm. In particolare l'Amministrazione Ferroviaria Nazionale

prescrive che la pezzatura del pietrisco deve essere compresa tra 30 e 60mm per

le linee ordinarie, mentre per l'alta velocità fa riferimento al fuso di riportato in

figura.



Fuso granulometrico per l'alta velocità



RESISTENZE AL MOTO DEI VEICOLI

ADERENZA

In analogia al trasporto su gomma si definisce aderenza A il valore massimo della

sollecitazione tangenziale trasmessa, attraverso il sistema ruota-rotaia, in

condizioni di puro rotolamento. Essa rappresenta il limite superiore cui tende la

forza di trazione.

L'aderenza è proporzionale al peso che si scarica sulla ruota e dipende da diversi

fattori tra i quali la velocità V, la natura del contatto ruota-rotaia e le condizioni

di umidità e pulizia delle superfici a contatto, secondo la relazione:

A = fa(v)·Pa

- fa il coefficiente di aderenza;

- Pa il peso aderente (è il peso gravante sulla ruota aderente (motrice e/o

frenata)).



Il coefficiente d’aderenza in ferrovia

In ferrovia il coefficiente d’aderenza fa (V = 0) (a velocità nulla) presenta valori

pari a 0,25 o 0,35 a seconda che ci si trovi in presenza di cattivo o buono stato

delle superfici a contatto.

L’espressione sperimentale di Muller

che ci permette di quantificare il

coefficiente d’aderenza vale:

*

1 0.01

adad

ff

V

dove *

adf è il coefficiente di aderenza

in corrispondenza a V = 0.

La sua variabilità contenuta è da porsi in relazione con la limitata superficie

d’impronta (misurabile in mm2).



Il coefficiente d’aderenza in ferrovia

La superficie d’impronta varia al variare del peso ed

è compresa all’incirca tra 200 e 300 mm2 per pesi da

5 a 10 tonnellate.

Ecco una casistica cui si potrà fare riferimento:

ferro su ferro, rotaie umide o con foglie fa ≅ 0.25;

ferro su ferro, rotaie asciutte fa ≅ 0.33.



IL COEFFICIENTE D’ADERENZA IN FERROVIA

Un altro elemento che interviene a modificare le condizioni di aderenza è lo stato

delle superfici a contatto; queste non sono quasi mai pulite: vi può essere

polvere, olio, umidità, e ancora una leggera pellicola di ossido di ferro.

Sulle strade, fad può assumere valori molto bassi in presenza di strade bagnate o

ghiacciate.

Nelle ferrovie, il ghiaccio non crea grossi problemi a causa delle grosse pressioni

superficiali in gioco.

Variazioni di carico istantaneo: causa molleggio degli ammortizzatori, possono

verificarsi grosse variazioni di carico sulle ruote.

Il rapporto tra la forza di trazione applicata a un asse e il carico gravante su di

esso può superare il limite di aderenza, dando luogo allo slittamento.



IL COEFFICIENTE D’ADERENZA IN FERROVIA

Sabbiatura: la presenza di sabbia sulle rotaie aumenta l’aderenza. Pertanto si

effettua la “sabbiatura del binario” quando le condizioni di aderenza sono

critiche.



Aderenza al punto fisso: il punto di contatto ruota-superficie

rimane fisso e nessuno dei due organi muta la superficie di

contatto. Non si ha né rotazione né traslazione (sforzo di

primo distacco).

Slittamento puro: il punto di contatto sulla superficie rimane

fisso, mentre la ruota nel suo moto di rotazione cambia

continuamente la superficie di contatto (attrito radente).

Pattinamento puro: il punto di contatto sulla ruota cambia

continuamente per effetto della traslazione della ruota, che

invece non cambia la superficie di contatto perché priva di

moto di rotazione (attrito radente).

Rotolamento: entrambi gli organi mutano le superfici a

contatto reciproco. La forza trasmissibile dipende dal

coefficiente di aderenza.



Forze agenti su un veicolo

Disporre di un determinato valore della forza di trazione F è condizione

indispensabile, ma non sufficiente, affinché si produca il moto.

Occorre che essa sia maggiore della somma delle resistenze non inerziali R e delle

forze d'inerzia:

PF R a

g

Il termine R è somma delle resistenze che si mobilitano in rettilineo e in

orizzontale e delle resistenze dovute all'andamento plano-altimetrico della linea

ferroviaria, per la presenza di curve e di pendenze.

È da considerare che occorrerà assumere per fad un valore tale che il prodotto

fad Pa sia sempre maggiore del valore max

max

MT

r, essendo Mmax il più grande

valore che assume la coppia in un giro della ruota motrice.




Condizione di aderenza:

fad Pa > Tmax

A = Pa·tg( ) Pa·tg( ) = fad·Pa




Lo studio della dinamica di un veicolo isolato si basa essenzialmente sull'analisi

delle forze che agiscono sul veicolo e i legami tra esse esistenti.

Consideriamo un veicolo, o insieme di veicoli, il quale è sottoposto durante il suo

moto lungo il percorso alle seguenti forze:

- forze dipendenti dalla MASSA del veicolo: forza peso, forza centrifuga, forza di

inerzia.

- le FORZE PASSIVE, o resistenze, che indicheremo genericamente con R, le quali

si oppongono al moto del veicolo ed insorgono solo se il veicolo è in moto;

- FORZE ATTIVE, o di trazione, che indicheremo

genericamente con F, generate da meccanismi a

bordo del veicolo o da altri veicoli. Verso del moto

z

y

x



Moto dei veicoli

Forze in gioco: forze attive F, aventi la direzione di v

forze passive (o resistenze) R, aventi direzione di v e

verso opposto forze di inerzia

Avviamento e marcia

R a v F



Moto dei veicoli

Frenatura

R af vFf



Moto dei veicoli

Resistenza al moto

Ra v F

R=R0+Re

resistenza all’avanzamento resistenza accidentale

R0 Re



Forze che derivano dal contatto tra ruote e rotaie

Resistenza al rotolamento

Nasce per effetto della deformabilità della ruota e della rotaia su cui appoggia.

Nel caso ferroviario, data l'elevata rigidezza della ruota e della rotaia, essa

assume valori molto piccoli ma non trascurabili inferiori comunque a quelle della

ruota di gomma sulla superficie stradale.




La resistenza aumenta con le dimensioni dell'area di contatto che dipendono dallo schiacciamento dei due corpi a contatto, ruota e rotaia, e quindi dall'entità dei carichi verticali.

La distribuzione delle pressioni verticali nell'aria di contatto, a ruota ferma, ha una forma parabolica simmetrica rispetto alla mezzeria dell'area.

La risultante delle pressioni verticali risulta pertanto applicata al centro dell'area allineata rispetto al carico verticale applicato dalla ruota all'appoggio.




Nel movimento di rotolamento la distribuzione delle

pressioni verticali non è più simmetrica: le pressioni

nelle zone anteriori dell'area rispetto al verso di

marcia sono superiori a quelle posteriori.

La risultante si sposta in avanti rispetto alla mezzeria dell'area e si quindi rispetto alla posizione del carico verticale.

Nasce così una coppia che si oppone al rotolamento e determina la resistenza all'avanzamento.

M’’ = PEquivalente al momento:

R’’ D/2

R’’ = 2 PD

r’’ = 2 /D



La resistenza ai perni

Dipende dal tipo di cuscinetto utilizzato, nell'accoppiamento tra assile ed il

carrello, per consentire il moto relativo di rotazione.

Tale accoppiamento può essere realizzato mediante cuscinetti a strisciamento o

a rotolamento.

I cuscinetti a strisciamento (utilizzati nei carri merci) sono costituiti da gusci di

materiale antifrizione (bronzo) immersi nell'olio.

Nel moto relativo nasce una resistenza che varia con la viscosità dell'olio e con la

velocità.

I cuscinetti a rotolamento, costituiti da sfere o rulli interposti tra due anelli in

moto relativo tra loro, sono sempre più spesso utilizzati nei veicoli ferroviari.

In questo caso il valore del coefficiente di attrito è pressoché costante con la velocità ed i suoi valori relativi sono sempre più bassi di quelli dei cuscinetti di strisciamento.




Le resistenze complessive ai perni ed al rotolamento hanno valori dell'ordine di

1-2 N per ogni kN di peso.




M’ = fatt ·P·d/2

R’·D/2

'2 2

att

d Df P R

' att

dR f P

D

Esprimendo P in [tonn], si ha:

' 1000att

dR f P

D [daN]




Il coefficiente di attrito fatt è funzione del coefficiente di lubrificazione:

nj

p [adim]

attf k j con k = 0.000456

Tale relazione è valida a partire da un certo valore j in corrispondenza del quale,

ha inizio la lubrificazione idrodinamica




Valori di resistenza specifica in kg/tonn nel caso ferroviario per cuscinetti a

strisciamento e cuscinetti a rotolamento.



Resistenza al rotolamento e ai perni

resistenza al rotolamento

R1 = R’ + R’’ =·P·2

att

df

D D r1 =

2att

df

D D

coppia resistente equivalente di rotolamento

1 12 2

att

D dC R f P



GIUNZIONI ROTAIE:

Tale resistenza è imputabile essenzialmente alla flessione elastica delle due

testate delle rotaie, al passaggio del veicolo ed all'urto della ruota che passa da

una rotaia all'altra per effetto della luce di dilatazione lasciata tra le due testate.

Il valore medio della resistenza alle giunzioni delle rotaie r2 è pari a circa 0,5daN/t

di peso.



RESISTENZA DOVUTA AL MOTO DI SERPEGGIAMENTO

Il moto dei veicoli farroviari sul binario non è perfettamente rettilineo.

I veicoli, principalmente a causa della conicità dei cerchioni e delle inevitabili piccole irregolarità del piano di rotolamento e della posa del binario, procedono con un moto di serpeggiamento che manda i bordini delle ruote ad urtare alternativamente contro le rotaie.



RESISTENZA DOVUTA AL MOTO DI SERPEGGIAMENTO

La relativa resistenza dipende anche dalla velocità del veicolo e può esprimersi con la relazione:

R3 = f3·P·V - f3 coefficiente d'attrito che assume il valore di circa 1,5;

- V velocità in km/h;

- P peso espresso in t.

In termini di resistenza specifica per tonnellata di peso:

r3 = 1.5·V [daN/t]



FORZE CHE DERIVANO DALL'INTERAZIONE CON L'ATMOSFERA

La resistenza aerodinamica è la più importante per i veicoli terrestri a grande

velocità, ed è l’unica resistenza per gli aeromobili in volo rettilineo e uniforme.

Nasce per effetto delle pressioni sulla superficie del veicolo causate dal moto

relativo tra aria e veicolo.

Essa dipende dalla forma della superficie frontale e di quella laterale (presenza di

discontinuità tra un veicolo e l'altro dello stesso convoglio, differenze nelle

dimensioni trasversali specialmente per i treni merci) dalla lunghezza del

convoglio oltre che dalla velocità relativa dell'aria rispetto al veicolo.

v



Resistenza aerodinamica

Si abbia una lastra piana indefinita investita da una corrente d’aria di velocità V:

S = Superficiefrontale

p0 p p0’

V

In un elemento d’aria di spessore dx, adiacente alla lastra, si ha una variazione di

pressione tale che da p0 diviene p.

Il lavoro elementare dL dovuto alla forza F per lo spostamento dx vale:

dL = F · dx , e poichè F = p· S, dove S è la superficie, si ha:

dL = F · dx = p · S · dx .




Tale lavoro corrisponde allo spegnimento dell’energia cinetica del fluido contro la lastra:

21

2dL dm V

Per cui avremo:

21

2dL p S dx dm V

Visto che la massa elementare dm è uguale al volume elementare S ⋅ dx per la

densità ρ del fluido, si ha che dm = S ⋅ dx ⋅ ρ , di conseguenza:

21

2dL p S dx S dx V




La resistenza è:

21

2

dLR S V

dx

Se la lastra non è indefinita si introduce un coefficiente di correzione (o meglio di

forma) Crf, pertanto si avrà:

21

2f rf fR C S V

- Crf è il coefficiente di resistenza aerodinamica di forma, in conseguenza della

distribuzione delle pressioni a monte e a valle della lastra piana.

- Sf è l’area della sezione maestra ossia la sezione di area massima normale alla

direzione del moto del veicolo. In via indicativa Sf vale:

6,5 ÷ 9 m2 per veicoli ferroviari su linee a scartamento ordinario;

4 ÷ 6 m2 per un autobus;

1,5 ÷ 2,2 m2 per un’autovettura.




Supponendo 1

2rfC costante, ad es. nei veicoli terrestri, si perviene alla

formula di Eiffel:

Rf = K Sf V2




Un veicolo in moto relativo rispetto all’aria e avente una certa dimensione nella

direzione del moto, produce un’alterazione del campo aerodinamico intorno ad

esso, per il fatto che i filetti fluidi adiacenti alla superficie longitudinale del veicolo

hanno la stessa velocità del veicolo, mentre quelli più lontani hanno velocità nulla

in quanto indisturbati; il fenomeno è uguale nel caso in cui sia il veicolo fermo e

l’aria si muova a velocità V.




Per effetto del gradiente di velocità tra i filetti fluidi che costituiscono il campo

aerodinamico intorno al veicolo, si desta una resistenza di attrito che costituisce,

nella sua risultante, la resistenza aerodinamica di attrito o laterale.

Essa può scriversi nella forma:

21

2ar ra lR C S V

ove Sl è la superficie laterale del veicolo.

Il valore di Cra, coefficiente di resistenza aerodinamica d’attrito, dipende dalla

configurazione del campo aerodinamico intorno al veicolo.




La resistenza aerodinamica totale sarà data dalla formula.

21

2

laer f ar rf ra f

f

SR R R C C S V

S

I coefficienti Crf e Cra sono inoltre funzione del rapporto L/S che prende il nome di

allungamento.

Al crescere dell’allungamento i coefficienti Cra e Crf sono rispettivamente

crescente e decrescente.

Nella tabella seguente vengono riportati alcuni valori di lr rf ra

f

SC C C

S.




Il coefficiente Cr, che permette di determinare la resistenza aerodinamica di un

veicolo, può essere determinato per via sperimentale.

La realizzazione della sperimentazione è fatta per mezzo dei “tunnel

aerodinamici”.

Per l’utilizzazione dei tunnel aerodinamici, che comportano ingenti potenze

installate e notevoli problemi di gestione oltre che costruttivi, si è preferito

operare su modelli a scala ridotta riproducenti le sagome dei veicoli oggetto delle

prove stesse;

oltre che agli elevatissimi costi per le prove sui veicoli reali, nella fase progettuale

è importante operare ripetutamente, intervenendo con modifiche sulle sagome

dei veicoli in prova prima di giungere alle scelte finali.








Dalle prove condotte su un cilindro di lunghezza L e diametro D, risulta che la

resistenza complessiva è dovuta a:

- effetto testa, pressioni esercitate sulla testata anteriore;

- effetto coda, depressioni in coda al cilindro;

- effetto pareti, resistenze lungo le pareti laterali (rugosità materiali e

irregolarità concentrate).




Le prove dimostrano che il minimo Cr si ha per un solido a goccia (C = 0.08):

effetto coda nullo.

I risultati ottenuti possono essere riportati alla realtà ferroviaria se il convoglio o il

veicolo può essere assimilato a un cilindro di lunghezza L e diametro D.

Lo scopo è quello di definire forme che minimizzano la resistenza aerodinamica.




- La forma a goccia non è praticabile nei veicoli ferroviari.

- Occorre uno studio accurato della forma aerodinamica della testata anteriore e

posteriore (in ferrovia sono identiche perché i convogli sono bidirezionali;

- Gli sforzi sono orientati alla DIMINUZIONE DELL’EFFETTO PARETI mediante:

riduzione delle turbolenze nel sottotelaio, proteggendo le apparecchiature

con carenature apposite. Analogamente si opera con le apparecchiature

situate sul tetto;

riduzione dei vortici fra convogli, minimizzando le discontinuità delle

pareti esterne;

riduzioni delle asperità delle superfici laterali.

Necessità di utilizzare COMPOSIZIONI BLOCCATE (finestrini chiusi + carenatura).



Treni a composizione bloccata

Sono Treni per i quali sono adottate una serie di accorgimenti (assimilabile ad un

cilindro).

Per due unità a carrelli accoppiate (L = 20 ÷ 25 m ciascuna) risulta C = 0.40 ÷0.45.

Per ogni unità in più si ha un incremento di C’ = 0.08 ÷ 0.1 (contributo effetto

pareti). Nel caso in cui il treno non abbia carenatura inferiore e sia con finestrini

apribili:

- C +25%

- C’ +50%




IPOTESI: Il treno è assimilato a un cilindro con L/D elevato (effetto coda

trascurabile).

La resistenza sarà quindi, somma di due aliquote:

Rf = K Sf V2

21

2ar ra lR C S V




La resistenza aerodinamica può essere espressa dalle seguenti relazioni:

r4 = 0.1·v2·S (per V 50km/h) [daN/t]

r4 = 2.3·(v – 5)·S (per V > 50km/h) [daN/t]

- v velocità espressa in m/sec;

- S superficie convenzionale del treno espressa in m2.

In particolare S è definita come la somma della superficie frontale Sf della

locomotiva o locomotore, pari a circa 7m2, e della superficie Sl rappresentativa

del contributo degli n vagoni trainati, per cui:

Stot = Sf + Sl = 7 + (7·0.12)·n = 7 + 0.84·n



FORMULE GLOBALI

La somma delle resistenze fin qui esaminate costituisce la resistenza in

orizzontale ed in rettifilo ovvero:

r0 = r1 + r2 + r3 + r4

La determinazione pratica delle resistenze ordinarie dei veicoli viene effettuata, in

prima approssimazione, per mezzo di formule globali di carattere semiempirico.

Nel caso ferroviario l’espressione più comune è del tipo binomia:

rord = a + b·V2



FORMULE GLOBALI



FORZE DERIVANTI DALL'ANDAMENTO PLANOALTIMETRICO

Resistenza di pendenza

L'andamento altimetrico del tracciato determina la presenza di forze longitudinali

derivanti dalla componente della forza peso lungo l'asse della traiettoria: se il

tracciato presenta una pendenza positiva (ascesa) tale forza si oppone al moto; se

la pendenza è negativa la forza favorisce; in piano non si ha alcun effetto poiché la

componente è nulla.




Analogamente al caso del trasporto su gomma esprimendo la pendenza in per

mille ed il peso in tonnellate si ottiene:

Ri = P·sen P·tg = 1000·P·i [daN]

La resistenza specifica vale allora:

ri = 1000·i




Esprimendo la pendenza in 0/00, il numero che indica la pendenza eguaglia quello

che indica la resistenza specifica di livelletta:

Nel caso ferroviario, a causa dell’aderenza limitata, non si superano valori di

pendenze dell’ordine del 30 - 35 0/00. Nel caso stradale le pendenze raggiungibili

sono più elevate.

Si può calcolare la pendenza massima superabile al limite di aderenza partendo

dall’equazione del moto:

Trascurando le resistenze ordinarie, considerando il peso tutto aderente sarà:




In ferrovia le pendenze massime indicative sono riportate in tabella:

Sistema Pendenza [1/1000]

ferrovie principali di pianura: 5 - 8

ferrovie principali su terreno accidentato 15 - 18

ferrovie principali di montagna 20 - 25

ferrovie a scartamento ridotto 30 - 45

ferrovie urbane (tutti veicoli automotori) 60

tranvie 80

funicolari 650

cremagliere 400



Resistenza in curva

La resistenza complessiva che si oppone al moto dei veicoli ferroviari aumenta

sensibilmente quando questi percorrono un binario in curva.

Le cause principali di tale resistenza supplementare si possono ricercare nella

solidarietà delle ruote con l'asse, nella velocità relativa tra bordino e fianco del

fungo, nel parallelismo degli assi ovvero delle sale appartenenti allo stesso

carrello.

assile

ruota

piano del ferro

traversa

2s scartamento

fusello

Sala montata



Resistenza in curva

La solidarietà delle ruote con l'asse dà origine a strisciamenti delle ruote sulle

rotaie per compensare la differenza di sviluppo fra il cerchio percorso dalla ruota

esterna e quello tracciato dalla ruota interna.

Il parallelismo degli assi di un veicolo si oppone, invece, al cambiamento di

direzione dello stesso veicolo per cui, dopo ogni tratto elementare percorso nella

direzione della tangente alla curva in un determinato punto, deve intervenire

l'azione della rotaia sui bordini per far ruotare il veicolo e disporlo in direzione

della tangente nel punto successivo.

Tale rotazione dà luogo a nuovi strisciamenti delle ruote sulle rotaie, che

risultano tanto maggiori quanto più grandi sono il valore normale dello

scartamento del binario ed il passo rigido del veicolo, e quanto più piccolo è il

raggio della curva.



Resistenza in curva

In definitiva la resistenza al moto in curva dipende dal coefficiente d'attrito

ruota-rotaia, dal valore dello scartamento, dal peso agente sulle ruote e dal

raggio del binario in curva.

ampiezza della curva (radianti)

raggio medio della curva

2s scartamento del binario (o lunghezza asse)

Se non è presente un differenziale (treni)

in curva si verificano strisciamenti a causa

della differenza di percorso che deve

compiere la ruota interna e quella esterna:



Resistenza in curva

Il lavoro Lc corrispondente perduto per attrito (strisciamento) dà luogo ad una

forza resistente rc:

Lc = rc·S

Il valore di rc si determina mediante relazioni sperimentali.

RAGGIO (m) I000 900 800 700 600 500 450

rc (daN/t) 0,50 0,60 0,80 1,00 1,20 1,50 1,70

RAGGIO (m) 400 350 300 250 200 180 -

rc (daN/t) 2,00 2,40 2,80 3,40 4,20 4,50 -



Resistenza in curva

Secondo Won Röckl la resistenza unitaria rc è uguale a: a

R b [1/1000], in cui

per dato scartamento e dato raggio di curvatura vengono assegnati i valori delle

costanti a e b riportati in tabella.

scartamento raggio (m) a b

1435

1000 900 750

850

250 350

150 250

60

60

40

0.650 0.650 0.650 0.500 0.380 0.350

55 65 30 30 17 10



Resistenza d’inerzia

Ogni variazione di velocità (accelerazione) induce una resistenza dovuta

all’inerzia che vale:

1000a

P dvR

g dt [kg]

con P in tonnellate.

- g = accelerazione di gravità;

- P = peso totale del veicolo;

- a = accelerazione del veicolo;

La resistenza specifica risulterà:

1000a

dvr

g dt [kg/t]



Accelerazione massima conseguibile:

Lo sforzo di trazione massimo che può essere applicato è:

Tmax = fad·Pa

Tale sforzo deve vincere le resistenze al moto:

Deve essere verificata l’equazione del moto:

Tmax = Rtot

In pianura e trascurando rc si ha:

1000

aad ord

a

Pga f r

k P

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