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Precipitación En La Cuenca Fortaleza –Parte Alta -
Ing. Abelardo Díaz Salas
GRUPO Nº: 02Integrantes:Alzamora Castromonte, Lynda K.
061.0203.027Popayán Puntillo, Gilvert K.
072.0709.249.Rodriguez Hidalgo, Cristina J. 061.0709.410.Tadeo Jaimes Andy R.
03.0828.1.UCUrbano Broncano, Sinthia V.
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
[] HIDROLOGÍA
ÍNDICE
1. Introducción 3
2. Marco Teórico 4
Estimación de la Precipitación de una Cuenca 4
Precipitación 4
Origen de la Precipitación 4
Formas de Precipitación 4
Clasificación de la Precipitación 6
Medición de la Precipitación 9
Registro de Datos de Lluvia 13
Cálculo de la Precipitación Media Sobre una Zona 14
3. Metodología 21
4. Aplicación y Resultados 21
4.1. Coordenadas de las Estaciones Tomadas como Base 24
4.2. Método del Promedio Aritmético 26
4.3. Método del Polígono de Thiessen 27
4.4. Método de las Isoyetas 34
4.5. Método del Modelo Matemático 41
5. Discusión 43
6. Conclusiones 44
7. Recomendaciones 45
8. Referencias Bibliográficas 46
ANEXOS 47
2
[] HIDROLOGÍA
INTRODUCCIÓN
La relevancia del clima como factor regulador del medio natural y su incidencia sobre el ser humano, es innegable. En este sentido, la precipitación, es uno de los elementos climáticos que más influye sobre la naturaleza y su configuración.
Según UNESCO (1982), a pesar de la importancia de la precipitación en el balance hídrico, ésta no puede ser estimada con exactitud, ya que su evaluación se ve afectada por el error en la medida puntual (funcionamiento del instrumento) y el error en la evaluación espacial de la precipitación caída sobre una gran superficie. Por consiguiente, la problemática del conocimiento de las cantidades precipitadas y su análisis espacial es de inmensa importancia, ya que trata de establecer las relaciones existentes entre los valores puntuales, registrados en diferentes estaciones, y los factores que los determinan. Esto se consigue con métodos de distribución espacial, permitiendo así extrapolar la información puntual de una estación meteorológica a un espacio más extenso, con el fin de obtener la precipitación de aquella superficie.
Los métodos para estimar las precipitaciones medias utilizados en este trabajo son la Media Aritmética, los Polígonos de Thiessen y las Isoyetas.
La Media Aritmética consiste en calcular el promedio de los datos pluviométricos puntuales de estaciones ubicadas en un área geográfica determinada. La principal carencia del método es no considerar características anexas que pueden influir en las precipitaciones, como podría ser la topografía.
Los Polígonos de Thiessen no presentan mayores complicaciones en su aplicación. Además de la información pluviométrica, requiere para su ejecución sólo de la ubicación espacial de las estaciones. La principal falencia del método radica en que sólo considera el posicionamiento de las estaciones y una superficie plana de influencia, sin considerar las diferencias topográficas. Además, asume que la precipitación de la estación es la misma de la zona que representa geométricamente, lo cual no siempre es cierto. Sin embargo sus resultados deberían ser más precisos que el método Media Aritmética.
El Método de las Isoyetas, más laborioso, en tiempo como en recursos materiales. Es necesario disponer, además de las mediciones de precipitación en los períodos de interés y de las ubicaciones de los puntos de observación, de las precipitaciones de cada estación, del material cartográfico y de un conocimiento espacial y atmosférico lo más detallado posible de las áreas consideradas. Así también el Método Matemático.
En este marco, el presente informe pretende contribuir al análisis y evaluación de distintos métodos para la estimación de precipitaciones medias en cuencas para períodos de años secos y húmedos, los que se aplicaron en seis áreas geográficas de la cuenca Fortaleza: Estación de Huayllapampa, Estación de Marca, Estación de Cajacay, Estación de Pampas Chico, Estación de Huayllacayan y Estación de Chaucayán.
EL Grupo
3
[] HIDROLOGÍA
2. MARCO TEÓRICO
ESTIMACIÓN DE LA PRECIPITACIÓN SOBRE UNA CUENCA
(CUENCA DE FORTALEZA-PARTE ALTA)
2.1. PRECIPITACIÓN:
La precipitación, es toda forma de humedad que originándose en las nubes,
llega hasta la superficie del suelo; de acuerdo a esta definición la precipitación
puede ser en forma de:
- lluvias.
- Granizadas.
- Garúas.
- Nevadas.
Desde el punto de vista de la ingeniería hidrológica, la precipitación es la fuente
primaria del agua de la superficie terrestre, y sus mediciones y análisis, forman
el punto de partida de los estudios concernientes al uso y control del agua.
Según Máximo Villon Bejar:
En el concepto de precipitación se incluye todo tipo de agua que cae o se
deposita sobre la superficie terrestre, ya sea en forma líquida o sólida.
La formación de la precipitación impone la existencia de condensación dentro
de la atmósfera debida al enfriamiento de ella. Esta condensación se facilita por
la presencia en la atmósfera de partículas o moléculas, denominadas núcleos de
condensación, entre los que destacan el polvo, las moléculas de cloruro sódico
así como productos de la combustión del azufre y compuestos nitrosos.
En la precipitación incluye la lluvia nieve y otros mediante el cual el agua caye a
la superficie terrestre, granizo neviscas.
La formación de la precipitación requiere de la elevación de una masa de aire
húmedo de tal manera se condense.
Existen tres mecanismos principales para la elevación de masa de aire:
4
[] HIDROLOGÍA
Elevación frontal.
Elevación orográfica.
Elevación convectiva
a. Por elevación frontal. Cabalgamiento del aire húmedo sobre el aire
frío.
b. Por elevación orográfica. Elevación de una masa de aire húmedo
cuando intenta traspasar un obstáculo o una región montañosa.
c. Por elevación convectiva. Se produce por el calentamiento del aire
(sobre todo en verano) que hace que se cree una corriente de
convección que arrastra a toda la masa de aire húmedo hacia arriba.
2.2. ORIGEN DE LA PRECIPITACIÓN:
Una nube está constituida por pequeñísimas gotas de agua, que se mantienen
estables gracias a su pequeño tamaño, algunas características de las gotitas de
las nubes son:
o Diámetro aproximado de las gotitas 0.02 mm.
o Espaciamiento entre gotitas 1mm.
o Masa 0.5 a 1gr/m3.
Por el contrario, las gotas de lluvia, tienen un diámetro de 0.5 a 2mm, es decir,
un aumento en el volumen, de las gotitas de las nubes, de 100 000 a 1 000 000
de veces.
En este sorprendente aumento, está el origen de las precipitaciones y se asume
principalmente gracias a dos fenómenos:
o Unión entre sí de numerosas gotitas.
o Engrosamiento de una gota por la fusión y condensación de otras.
2.3. FORMAS DE PRECIPITACIÓN:
5
[] HIDROLOGÍA
- Llovizna: pequeñas gotas de agua, cuyo diámetro varía entre 0.1 y 0.5mm,
las cuales tienen velocidades de caída muy bajas.
- Lluvia:, gotas de agua con diámetro mayor a 0.5mm.
- Escarcha: capa de hielo por lo general transparente y suave, pero que
usualmente contiene bolsas de aire.
- Nieve:, compuesta de cristales de hielo blanco traslúcido, principalmente de
forma compleja.
- Granizo, precipitación en forma de bolas irregulares de hielo, que se
producen nubes convectivas, pueden ser esféricos, cónicos o de forma
irregular, su diámetro varía entre 5 y 125mm.
2.4. CLASIFICACIÒN DE LA PRECIPITACIÓN:
La formación de la precipitación, requiere la elevación de una masa de agua
en la atmósfera, de tal manera que se enfríe y parte de su humedad se
condense. Atendiendo al factor que provoca la elevación del aire en la
atmósfera, la precipitación se clasifica en:
2.4.1. PRECIPITACIÒN DE CONVECCIÒN:
En tiempo caluroso, se produce una abundante evaporación a partir de la
superficie del agua, formando grandes masas de vapor de agua que por estar
mas calientes, se elevan sufriendo un enfriamiento de acuerdo a la adiabática
seca ò húmeda .En el curso de su ascenso, se enfrían según el gradiente
adiabático seco (1ºC/100m), o saturado (0.5ºC/100).
Las masas de vapor se acumulan en los puntos llamados células de
convección (figura 1). A partir de este punto, estas masas pueden seguir
elevándose hasta llegar a las grandes alturas, don encuentran condiciones
que provocan la condensación y la precipitación. Generalmente viene
acompañada de rayos y truenos. Son precipitaciones propias de las regiones
tropicales, donde las mañanas son muy calurosas, el viento es calmo y hay
una predominancia de movimiento vertical del aire.
6
[] HIDROLOGÍA
Precipitación de Convección.
Figura Nº1
2.4.2. PRECIPITACIÓN OROGRÁFICA:
Se producen cuando el vapor de agua que se forma sobre la superficie de
agua es empujada por el viento hacia las montañas, aquí las nubes siguen por
las laderas de las montañas, y ascienden a grandes alturas, hasta encontrar
condiciones para la condensación y la consiguiente precipitación (figura 2).
7
[] HIDROLOGÍA
Precipitación Orográfica
Figura Nº2
2.4.3. PRECIPITACIÓN CICLÓNICA:
Se producen cuando hay un encuentro de dos masas de aire, con diferente
temperatura y humedad, las nubes mas calientes son violentamente
impulsadas a las partes más altas, donde pueden producirse la condensación
y precipitación. Están asociadas con el paso de ciclones o zonas de baja
presión (figura 3).
Todas estas formas de originarse las lluvias, en la naturaleza se presentan
combinadas, de modo que una 'lluvia determinada puede provenir de
cualquiera de las formas o de la combinación de ellas.
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[] HIDROLOGÍA
Precipitación Ciclónica
Figura Nº3
2.5. MEDICIÓN DE LA PRECIPITACIÓN:
La precipitación se mide en términos de la altura de lámina de agua (hp), y se
expresa comúnmente en milímetros. Esta altura de lámina de agua, indica la
altura del agua que se acumularía en una superficie horizontal, si la
precipitación permaneciera donde cayó. Los aparatos de medición, se basan en
la exposición a la intemperie de un recipiente cilíndrico abierto en su parte
superior, en el cual se recoge el agua producto de la lluvia u otro tipo de
precipitación, registrando su altura. Los aparatos de medición, se clasifican de
acuerdo con el registro de las precipitaciones, en pluviómetros y pluviógrafos.
2.5.1. PLUVIÓMETRO:
Consiste en un recipiente cilíndrico de lámina, de aproximadamente 20 cm.
de diámetro y de 60 cm. de alto. La tapa del cilindro es un embudo receptor, el
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[] HIDROLOGÍA
cual se comunica con una probeta de sección 10 veces menor que la de la tapa
(figura 4).
Esto permite medir la altura de lluvia en la probeta, con una aproximación hasta
décimos de milímetro, ya que cada centímetro medido en la probeta,
corresponde a un milímetro de altura de lluvia; para medirla se saca la probeta y
se introduce una regla graduada, con la cual se toma la lectura; generalmente se
acostumbra hacer una lectura cada 24 horas.
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[] HIDROLOGÍA
Cuando hay necesidad de conocer la pluviometría mensual o estacional, de una
zona de difícil acceso, donde sólo se va unas pocas veces al año, se utilizan los
pluviómetros totalizadores. Estos pluviómetros, acumulan el agua llovida durante
un período de tiempo más o menos largo. Para proteger el agua de la congelación,
se usa cloruro de calcio u otro anticongelante, y para protegerla de la evaporación,
se usa una capa de aceite.1
2.5.2. PLUVIÓGRAFO:
Es un instrumento, que registra la altura de lluvia en función de tiempo, lo cual
permite determinar la intensidad de la precipitación dato importante para el
diseño de estructuras hidráulicas.
Los pluviógrafos más comunes son de forma cilíndrica, y el embudo receptor está
ligado a un sistema de flotadores, que originan el movimiento de una aguja sobre
un papel registrador, montado en Un sistema de reloj (figura 5). Como el papel
registrador tiene un cierto rango en cuanto a la altura de registro, una vez que la
1 http://www.pluviometro.com/temasdivul/plugral.html
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[] HIDROLOGÍA
aguja, llega al borde superior, automáticamente regresa al borde inferior: sigue
registrando. El gráfico resultante recibe el nombre de pluviograma (figura 6, figura
7).
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[] HIDROLOGÍA
Pluviograma de registro cuando la aguja asciende
Figura Nº6
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[] HIDROLOGÍA
Pluviograma de registro cuando la aguja asciende y desciende
Figura Nº7
2.6. REGISTRO DE DATOS DE LLUVIA:
Para el análisis hidrológico de la información obtenida de los pluviómetros o
pluviógrafos, se sistematizan u ordenan en función del tiempo, obteniéndose los
denominados series de tiempo.
Lluvia Diaria: Es la cantidad de lluvia caída durante las 24 horas y en un
lugar determinado.
Lluvia Mensual: Es la cantidad de lluvia caída durante todos los días del
mes.
Lluvia Anual: Es la cantidad de lluvia caída durante todos los días de un
año.
2.7. CÁLCULO DE LA PRECIPITACIÓN MEDIA SOBRE UNA ZONA:
En general, la altura de precipitación que cae en un sitio dado, difiere de la que cae
en los alrededores, aunque sea en sitios cercanos.
Los pluviómetros registran la lluvia puntual, es decir, la que se produce en el punto
en, la que está instalada el aparato.
Para muchos problemas hidrológicos, se requiere conocer la altura de
precipitación media de una zona, la cual puede estar referida a la altura de
precipitación diaria, mensual, anual, media mensual, media anual.
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[] HIDROLOGÍA
Altura de precipitación diaria, es la suma de las lecturas observadas en un
día.
Altura de precipitación media diaria, es el promedio aritmético de las
lecturas observadas en un día.
Altura de precipitación mensual, es la suma de las alturas diarias,
ocurridas en un mes.
Altura de precipitación media mensual, es el promedio aritmético de las
alturas de precipitación mensual, correspondiente a un cierto número de
meses.
Altura de precipitación anual, es la suma de las alturas de precipitación
mensual, ocurridas en un año.
Altura de precipitación media anual, es el promedio aritmético de las
alturas de precipitación anual, correspondiente a un cierto número de años.
Para calcular la precipitación media de una tormenta o la precipitación media
anual, existen tres métodos de uso generalizado:
2.7.1. MÉTODO DEL PROMEDIO ARITMÉTICO
Consiste en realizar la suma del valor registrado en cada una de las
estaciones pluviométricas y/o pluviográficas ubicadas dentro del área
en estudio y dividirla por el número total de estaciones, siendo el valor
así hallado la Precipitación Media. Se trata de un método de resolución
rápida y que conlleva un grado de precisión muy relativo, el cual
depende: del número de estaciones pluviométricas y/o pluviográficas,
de la ubicación de las mismas en la cuenca y de la distribución de la
lluvia estudiada. Es el único método que no requiere de un
conocimiento previo de la ubicación de cada estación. El valor buscado
se calcula haciendo:
Este método provee una buena estimación si los aparatos
pluviométricos están distribuidos uniformemente.
Se calcula la precipitación media como la media aritmética de las
precipitaciones. Este método sólo es aceptable si existen muchas
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[] HIDROLOGÍA
estaciones y se observa que la precipitación es similar en todas ellas.
Además, el valor calculado no incluye ningún tipo de valoración de la
distribución espacial de las estaciones.
Donde:
Pi = Precipitación de la estación i
n = número de estaciones dentro de la cuenca.
2.7.2. MÉTODO DE POLIGONOS DE THIESSEN 2 .
Requiere el conocimiento de la ubicación de cada estación dentro o en
la periferia de la cuenca para proceder a su aplicación, identificando el
área de influencia de cada pluviómetro y/o pluviógrafo. Así se van
formando triángulos entre las estaciones más cercanas uniéndolas con
segmentos rectos sin que éstos se corten entre sí y tratando que los
triángulos sean lo más equiláteros posibles.
A partir de allí se trazan líneas bisectoras perpendiculares a todos los
lados de los triángulos, lasque al unirse en un punto común dentro de cada
triángulo conforma una serie de polígonos que delimitan el área de
influencia de cada estación. El área de influencia de cada estación
considerada “Polígono” está comprendida exclusivamente dentro de la
cuenca.3
2 http://www.geologia.uson.mx/academicos/lvega/ARCHIVOS/
ARCHIVOS/PRECIPITACION.htm
3 http://www.csva.gob.mx/sah/Material/ 5AspectosHidrologicosSAH1de2.pdf
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[] HIDROLOGÍA
POLÍGONO DE THIESSEN
La precipitación media es:
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[] HIDROLOGÍA
El cálculo ordenado de la lluvia media por el método de Thiessen se realiza utilizando la Tabla 1:
2.7.3. MÉTODO DE ISOYETAS.
En la hipótesis de tener suficientes datos como para poder dibujar las
isohietas, se puede utilizar este método que consiste en asignar al área entre
cada dos isohietas la precipitación media de ellas.
* Las isoyetas4 son líneas que unen puntos con la misma precipitación.
Este es uno de los métodos más precisos, pero es subjetivo y
dependiente del criterio de algún hidrólogo que tenga un buen conocimiento
de las características de la lluvia en la región estudiada. Permite incorporar los
mecanismos físicos que explican la variabilidad de la lluvia dentro de la
cuenca, al trazar las isoyetas.
A los puntos ubicados entre dos isoyetas sucesivas, les asignamos el
valor de precipitación promedio entre tales isoyetas. Conociendo el área
4 http://es.wikipedia.org/wiki/Isoyeta
18
[] HIDROLOGÍA
encerrada entre pares sucesivos de isoyetas, obtenemos la precipitación
regional. El método requiere hacer supuestos en “cimas” y “hoyos”.5
Al trazar las isoyetas para lluvias mensuales o anuales, podemos incorporar
los efectos topográficos sobre la distribución espacial de la precipitación,
tomando en cuenta factores tales como la altura y la exposición de la estación.
También se recomienda este método para calcular promedios espaciales en el
caso de eventos individuales localizados.
MAPA DE ISOYETAS
5 http://foros.construaprende.com/isoyetas-precipitaciones-maximas-y-
calculo-de-crecidas-vt7012.html
19
[] HIDROLOGÍA
Al igual que en el método de Thiessen, la lluvia media sobre la cuenca se
calcula utilizando la fórmula anterior.
2.7.4. MÉTODO DEL MODELO MATEMÁTICO
La variación espacial de la precipitación se puede interpretar mediante
modelos matemáticos efectuando las correlaciones con el algún parámetro
de la cuenca como la altitud, la distancia más corta al mar, etc.:
1.- Modelo lineal
Modelos matemáticos se pueden obtener por regresión lineal múltiple.
Ejemplo:
H= altitud en m.s.n.m.
Dc= distancia más corta al mar en Km.
P= precipitación promedio anual en mm.
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[] HIDROLOGÍA
2.- Modelo potencial
3.- Modelo exponencial
Donde:
Y= Precipitación (variable dependiente)
X= Parámetro físico como la latitud (variable independiente)
a,b= parámetros del modelo.
3. METODOLOGÍA
Para el desarrollo del presente trabajo empleamos los siguientes materiales
que enseguida mencionamos:
Registro de las precipitaciones anuales de las estaciones:
Estación de Huayllapampa
Estación de Marca
Estación de Cajacay
Estación de Pampas Chico
Estación de Huayllacayan
Estación de Chaucayán
Computadora Pentium Core Quad 2 Core
Uso de Software Microsoft Excel 2007
Uso de Software Microsoft Word 2007
Uso de Software Autocad Civil 2007
4. APLICACIÓN Y RESULTADOS
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[] HIDROLOGÍA
Anticipadamente, para obtener los datos de precipitaciones nos apoyamos en
los datos de otras estaciones vecinas. Mostramos el siguiente cuadro:
SENAMHI EGENOR NOMBRE LATini LONGini ALTini Inicio Fin
P1702 CACHICADAN 8:06:00 78:09:00 2892 1964 1998
P1706 HUANCAMARCANGA 8:06:00 78:18:00 4000 1971 1998
P1704 MOLLEPATA 8:10:48 77:58:12 3758 1963 1998
325 HUILLCA 8:46:46 77:36:41 3950 1977 1999
P1727 327 HIDROELECTRICA 8:48:12 77:50:49 1386 1945 2001
324 SAFUNA 8:50:00 77:37:00 4400 1969 1975
P1725 319 PARON 8:59:57 77:41:05 4215 1949 2001
322 CARAZ 9:02:43 77:48:25 2286 1946 1996
P1726 320 LLANGANUCO 9:04:43 77:39:05 3918 1953 2000
P1701 321 YUNGAY 9:09:09 77:44:28 2557 1953 2000
P1724 318 CHANCOS 9:19:10 77:34:30 2895 1953 1999
P1707 ANTA 9:21:00 77:36:00 2748 1971 2000
P1710 317 HUARAZ 9:29:34 77:30:49 3050 1971 2000
316 PUNTA CALLAN 9:32:48 77:37:15 4275 1982 1999
P1703 CHACCHAN 9:33:00 77:46:12 2285 1964 1998
P1709 LAGUNA UTUTO 9:40:48 77:30:00 4200 1981 1998
P1717 309 CAHUISH 9:41:05 77:15:17 4550 1953 1999
P1705 RECUAY 9:43:12 77:27:00 3394 1966 1998
P1718 310 QUEROCOCHA 9:43:46 77:19:57 4087 1965 2001
P1721 314 QUIRUNCANCHA 9:43:54 77:29:47 4010 1953 1999
P1720 313 HUANCAPETI 9:45:00 77:31:48 4420 1953 1999
P1722 315 TICAPAMPA 9:45:09 77:26:32 3480 1948 1993
P1719 312 SHACAYPAMPA 9:45:13 77:23:46 3820 1953 2000
P1716 308 PACHACOTO 9:51:12 77:24:04 3786 1953 2000
P1708 MILPO 9:52:48 77:13:48 4400 1963 1998
P1715 COLLOTA 9:57:02 77:19:33 3910 1953 2000
P1711 301 YANACOCHA 10:02:27 77:12:27 4450 1953 2000
P1714 306 RECRETA 10:02:27 77:17:00 4020 1953 2000
P1712 302 PUNTA-MOJON 10:05:00 77:12:21 4390 1953 2000
304 CONOCOCHA 10:08:00 77:17:00 4150 1957 1968
P1713 303 LAMPAS-ALTO 10:09:27 77:13:32 4100 1971 1998
329 CHUQUICARA 1982 1985
328 EL CHORRO 1982 1985
305 LAMPAS-BAJO 1957 1988
QUITACOCHA 1979 1991
311 SAN-LORENZO 1965 1971
Las estaciones resaltadas, nos proporcionaron los siguientes datos
pluviométricos, habiéndole hecho previamente el estudio hidrológico
estadístico.
22
[] HIDROLOGÍA
ESTACION ALTITUD
PROM.ANUAL
ANTA 2748 690.0PACHACOTO 3786 587.5QUEROCOCH
A4087 980.6
RECRETA 4020 484.3CHANCOS 2895 547.6
LLANGANUCO
3918 643.6
PARON 4215 798.8CARAZ 2286 183.2
2000 2500 3000 3500 4000 45000.0
200.0
400.0
600.0
800.0
1000.0
1200.0
f(x) = 0.20873638695014 x − 114.95040432304R² = 0.43122326761173
ALTITUD VS PRECIP. ANUAL
Series2Linear (Series2)
ALTITUD (m)
PREC
IPIT
ACIO
N (m
m/a
ño)
Con la ecuación de línea de tendencia, y reemplazando las altitudes de nuestras estaciones elegidas, obtuvimos el siguiente cuadro.
NOMBRE ALTITUD (m)
PRECIP. PROMEDIO ANUAL
Pampas Chico 3531 619.548Cajacay 2555 416.54
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[] HIDROLOGÍA
Marca 2633 432.764Huayllacayan 3462 605.196
Chaucayan 1329 161.532Huayllapampa 2877 483.516
4.1. COORDENADAS DE LAS ESTACIONES TOMADAS COMO BASE EN LA
CUENCA DEL RÍO FORTALEZA
Tabla 01: Datos de la ubicación de las estaciones6
ESTACION NOMBRE LATITUD LONGITUD ALTITUD (m)
E1 Pampas Chico 10°06'53'' S 77°23'53'' O 3531
E2 Cajacay 10°09'24'' S 77°26'37'' O 2555
E3 Marca 10°05'19'' S 77°28'28'' O 2633
E4 Huayllacayan 10°14'58'' S 77°26'33'' O 3462
E5 Chaucayan 10°11'17'' S 77°33'22'' O 1329
E6 Huayllapampa 10°03'08'' S 77°32'19'' O 2877
Las coordenadas geográficas transformadas a UTM son:
ESTACION NOMBRE X(E) Y(N) ALTITUD (m)
E1 Pampas Chico 237204.105
8880937.134 3531
E2 Cajacay 232243.829
8876258.498 2555
E3 Marca 228806.126
8883764.048 2633
E4 Huayllacayan 232443.223
8865992.65 3462
E5 Chaucayan 219936.59 8872689.771 1329
E6 Huayllapampa 221738.079
8887737.124 2877
6 Tabla: Elaboración Propia
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[] HIDROLOGÍA
25
[] HIDROLOGÍA
4.2. MÉTODO DEL PROMEDIO ARITMÉTICO
La fórmula que se usara será la siguiente:
n = Número de estaciones dentro de la cuenca. Pi= Precipitación de la estación i. Pmed= Precipitación media de la zona o cuenca
Se presenta a continuación el cuadro a ser empleado, para este método:
ESTACION NOMBRE ALTITUD (m) PROMEDIO ANUAL (Pi)
1 Pampas Chico 3531 619.548
2 Cajacay 2555 416.54
3 Marca 2633 432.764
4 Huayllacayan 3462 605.196
5 Chaucayan 1329 161.532
6 Huayllapampa 2877 483.516
n = E1+E2+E3+E4 …. (1)
Pi=PE1+ PE2+ PE3+ PE4 …. (2)
Reemplazando (1) y (2) en la fórmula de P med:
Pmed=14∑i=1
n
(619 .548+416 . 54+432 .764+605 .196 )
26
[] HIDROLOGÍA
Pmed=518 .512 . .. .(mm/año )
4.3. MÉTODO DEL POLÍGONO DE THIESSEN
1. Ubicamos las estaciones, dentro y fuera de la cuenca Fortaleza.Cabe mencionar que dentro hallamos 04 Estaciones y otras 02 fuera de los límites de nuestra cuenca
COORDENADAS UTM
ESTACION NOMBRE X(E) Y(N) ALTITUD (m)
E1 Pampas Chico 237204.105 8880937.134 3531
E2 Cajacay 232243.829 8876258.498 2555
E3 Marca 228806.126 8883764.048 2633
E4 Huayllacayan 232443.223 8865992.65 3462
E5 Chaucayan 219936.59 8872689.771 1329
E6 Huayllapampa
221738.079 8887737.124 2877
27
[] HIDROLOGÍA
28
CUENCA FORTALEZA (PARTE ALTA)
[] HIDROLOGÍA
2. Unimos las estaciones formando triángulos, procurando en lo posible que estos sean acutángulos (ángulos menores que 90º).
3. Trazamos las mediatrices de los lados de los triángulos, formando polígonos.
29
[] HIDROLOGÍA
4. Definimos el área de influencia de cada estación, cada estación quedará rodeada por las líneas del polígono (en algunos casos, parte por el parteaguas de la cuenca)
30
Polígonos de Thiessen
[] HIDROLOGÍA
31
[] HIDROLOGÍA
5. Calculamos el área de cada estación.
ESTACIÓN 01
ESTACIÓN 02
32
PAMPAS CHICO
CAJACAY
[] HIDROLOGÍA
ESTACIÓN 03
ESTACIÓN 04
33
MARCA
HUAYLLACAYAN
[] HIDROLOGÍA
ESTACIÓN 05
ESTACIÓN 06
34
CHAUCAYAN
HUAYLLAPAMPA
[] HIDROLOGÍA
ESTACIÓN
ÁreaPorcentaj
ePrecipitación anual (mm)
AiPide área
(m2) Ai
Pampas Chico234319135.93
833.614823 619.548 20825.99619
Cajacay 93157282.881 13.364105 416.54 5566.68432
Marca140951218.51
620.220501 432.764 8750.704711
Huayllacayan 64908340.153 9.3115841 605.196 5635.333469Chaucayan 41286237.824 5.9228179 161.532 956.724616
Huayllapampa122448650.94
717.56617 483.516 8493.524084
∑=697070866.25
9100.000 ∑= 50228.96739
6. Calculamos la precipitación media con la siguiente fórmula:
Pmed=1AT
∑i=1
n
A i. Pi
Donde:Pmed = precipitación mediaAT = Área total de la cuenca (en porcentaje)Ai = Área de influencia parcial del polígono de
Thiessen correspondiente a la estación i (en porcentaje)
Entonces:
Pmed=
50228 . 96739100
⇒
Pmed=502 .29mm
4.4. MÉTODO DE LAS ISOYETAS
1. Para hallar la precipitación media se tiene:
35
[] HIDROLOGÍA
Donde: Ai = área parcial comprendida entre las isoyetas Pi-1 y Pi (%).AT = área total de la cuenca.IPi = isoyeta promedio.
36
[] HIDROLOGÍA
37
[] HIDROLOGÍA
38
[] HIDROLOGÍA
2. Se tiene los siguientes datos de las estaciones en estudio, sacadas de los cuadros anteriores:
ESTACION NOMBRE ALTITUD (m)
PROMEDIO ANUAL (Pi)
1 Pampas Chico 3531 619.5482 Cajacay 2555 416.543 Marca 2633 432.7644 Huayllacayan 3462 605.1965 Chaucayan 1329 161.5326 Huayllapampa 2877 483.516
COORDENADAS UTM
ESTACION NOMBRE X(E) Y(N) ALTITUD (m)
E1 Pampas Chico 237204.105 8880937.134 3531
E2 Cajacay 232243.829 8876258.498 2555
E3 Marca 228806.126 8883764.048 2633
E4 Huayllacayan 232443.223 8865992.65 3462
E5 Chaucayan 219936.59 8872689.771 1329
E6 Huayllapampa
221738.079 8887737.124 2877
39
[] HIDROLOGÍA
El cálculo de las precipitaciones para cada 200 m de altitud., se obtuvo mediante la siguiente fórmula.7
2000 2500 3000 3500 4000 45000.0
200.0
400.0
600.0
800.0
1000.0
1200.0
f(x) = 0.20873638695014 x − 114.95040432304R² = 0.43122326761173
ALTITUD VS PRECIP. ANUAL
Series2Linear (Series2)
ALTITUD (m)
PREC
IPIT
ACIO
N (m
m/a
ño)
La anterior fórmula se ve traducida en el siguiente cuadro, desde el cual se
comenzaran a trazar las curvas Isoyetas.
7 CUADRO DE LAS PRECIPITACIONES PARA CADA 200M-ELABORACIÓN PROPIA
40
Y = 0.2087x - 114.95R² = 0.4312
[] HIDROLOGÍA
3. CALCULO DE LAS PRECIPITACIONES MEDIAS (Plano-Isoyetas).
AREA (km2) ALTITUD (m) PRECIPITACION- 1320 160
1.436714589 1500 2006.081685636 1700 2409.781296735 1900 28015.30635032 2100 32020.71301888 2300 36026.10279134 2500 40032.94835173 2700 44030.96477213 2900 48030.69845233 3100 52031.37031719 3300 56034.92797455 3500 60038.85372482 3700 64048.08220547 3900 68060.99287962 4100 72094.91743377 4300 760109.3831345 4500 80091.8755508 4700 84012.63421188 4900 880
41
[] HIDROLOGÍA
42
AREA
(Km
2)%
DE A
REAS
ENTR
E CUR
VAS
ISOYE
TA PR
OMED
IOPR
ODUC
TO20
020
01.4
3671
4589
0.002
0610
7420
00.4
1221
4786
200
240
6.081
6856
360.0
0872
463
220
1.919
4186
7724
028
09.7
8129
6735
0.014
0319
9826
03.6
4831
9381
280
320
15.30
6350
320.0
2195
8098
300
6.587
4293
6832
036
020
.7130
1888
0.029
7143
6634
010
.1028
8446
360
400
26.10
2791
340.0
3744
6395
380
14.22
9630
2840
044
032
.9483
5173
0.047
2668
6142
019
.8520
8161
440
480
30.96
4772
130.0
4442
1269
460
20.43
3783
5248
052
030
.6984
5233
0.044
0392
1350
022
.0196
0648
520
560
31.37
0317
190.0
4500
3053
540
24.30
1648
6656
060
034
.9279
7455
0.050
1067
7758
029
.0619
3074
600
640
38.85
3724
820.0
5573
8558
620
34.55
7905
8864
068
048
.0822
0547
0.068
9775
660
45.52
5149
868
072
060
.9928
7962
0.087
4988
2270
061
.2491
7537
720
760
94.91
7433
770.1
3616
6118
740
100.7
6292
7376
080
010
9.383
1345
0.156
9182
4178
012
2.396
2283
800
840
91.87
5550
80.1
3180
2311
820
108.0
7789
4784
088
012
.6342
1188
0.018
1247
1786
015
.5872
5624
∑69
7.070
8663
193
8051
0.400
8369
ISOYE
TAS (
mm
)
[] HIDROLOGÍA
4.5. MÉTODO DEL MODELO MATEMÁTICO
1. Primeramente Ubicamos las Estaciones conocidas, eligiendo las Estaciones más cercanas a la Cuenca en estudio que son las siguientes.
Estación de Huayllapampa
Estación de Marca
Estación de Cajacay
Estación de Pampas Chico
Estación de Huayllacayan
Estación de Chaucayán
2. En la Cuenca ubicamos las estaciones que vamos a generar haciéndolas coincidir con las curvas de nivel, para obtener sus respectivas altitudes.
ESTACION ESTE NORTEALTITUD Precipitación
Anual(msnm)Pampas Chico 237204.1054 8880937.134 3531 619.548
Cajacay 232243.8293 8876258.498 2555 416.54Marca 228806.1261 8883764.048 2633 432.764
Huayllacayan 232443.2232 8865992.65 3462 605.196Chaucayan 219936.5905 8872689.771 1329 161.532
Huayllapampa 221738.079 8887737.124 2877 483.516
3. Hacemos un Análisis de Regresión Lineal (Precipitación vs. Altitud) para cada uno de los 12 meses (En este caso contamos solamente con datos para un AÑO). Con la cual obtenemos la formula de regresión:
Pp = a + b H
Reemplazamos en la fórmula anterior la Altitud para cada Estación Generada.
43
Pmed = 510.40 mm
[] HIDROLOGÍA
Entonces la ecuación queda de la siguiente manera:
Pp = 4.8077 H + 552.4
4. Ahora colocamos en la fórmula hallada la altitud promedio de la Cuenca de Fortaleza (Dato sacado del informe Nº 01 del presente curso: Características de una Cuenca Hidrográfica).
Altitud media de la cuenca de Fortaleza= 3948 msnm
Entonces, reemplazando el valor de la altitud media de la cuenca de Fortaleza en la fórmula:
Pp = 4.8077 (3.948) + 552.4
Pp = 571.38 mm
44
[] HIDROLOGÍA
5. DISCUSIÓN
o Para estimar la precipitación en la Cuenca Fortaleza (Parte Alta), empleamos cuatro métodos.De éstos métodos usados, el método de las Isoyetas; es el que más certeza en cuanto a valor nos ofrece.
o Por otra parte, se puede destacar que en la Cuenca Fortaleza la aplicación de cualquiera de los cuatro métodos es válida. Por consiguiente, y considerando de antemano la simplicidad y facilidad de aplicación, se aconseja el uso de la Media Aritmética (MA). Lo anterior se debería principalmente a la mayor homogeneidad geográfica que presenta esta parte del territorio regional.
o En cuanto a la obtención de la Precipitación en la Cuenca Fortaleza, el empleo de los métodos evidenció diferencias significativas entre los resultados obtenidos. En este caso, sería importante considerar otro factor de ponderación debido a que la variabilidad que presentan las precipitaciones, en pocos kilómetros, en las zonas más altas de la Cuenca, es realmente notable en comparación a la de sectores más plano
o En General, los métodos usados para determinar la precipitación media dan una idea clara de la cantidad de agua que habrá en una cuenca, y entre los 4 métodos, el de Isoyetas es el más exacto, aunque siempre será bueno trabajar con el valor más crítico para evitar problemas.
o Y se pudiera llamar, el más sencillo, al método de Promedio Aritmético, y su precisión depende de la cantidad de estaciones disponibles, de la forma como están localizadas y de la distribución de la lluvia estudiada.
o Es necesario tener varias estaciones de referencia en una cuenca, para así determinar datos hidrológicos con mucha precisión, maximizando así la optimización de un diseño u obra hidraúlica.
45
[] HIDROLOGÍA
6. CONCLUSIONES
Respecto a la obtención de la Precipitación de la cuenca Fortaleza (Parte Alta),
concluimos lo siguiente:
La precipitación media por el método de Promedio Aritmético es de
518.512 mm
La precipitación media por el método de Polígonos de Thiessen es
de 502.29 mm
La precipitación media por el método de Isoyetas para la cuenca es
de 510.40 mm
La precipitación media por el método de Modelo Matemático para la
cuenca de Fortaleza es de 571.38 mm
Con fines prácticos (caso de uso en el diseño de obras hidráulicas), la
Precipitación Media de la Cuenca de Fortaleza será el valor más
crítico; esto es Pm = 502.29 mm
Para obtener resultados de precipitación media en diferentes años,
es posible realizar tratamiento como completación y extensión de
datos en caso falten, o también se analiza la existencia de saltos,
tendencia, etc; esto con el fin de obtener datos más confiables.
La principal falencia del método del Polígono de Thiessen radica en
que sólo considera el posicionamiento de las estaciones y una
superficie plana de influencia para cada una, sin considerar las
diferencias topográficas que se pueden presentar. Además, asume
que la precipitación de la estación es la misma de la zona que
representa geométricamente, lo cual no siempre es cierto.
46
[] HIDROLOGÍA
Sin embargo, al ponderar cada estación por diferentes superficies,
hipotéticamente sus resultados deberían ser más precisos que el
método Media Aritmética.
7. RECOMENDACIONES
En la aplicación de los métodos se debe considerar la facilidad y rapidez que
presenta Media Aritmética en relación al resto, por lo cual se puede
aconsejar su utilización cuando los puntos de medición se distribuyan de
forma uniforme sobre el área.
En cuanto a la comparación de los cuatro métodos es importante destacar la
fuerte semejanza existente entre los resultados asociados a los métodos
Media Aritmética y Thiessen. En la aplicación de los métodos se debe
considerar la facilidad y rapidez que presenta la Media Aritmética en
relación al resto, por lo cual se puede aconsejar su utilización cuando los
puntos de medición se distribuyan de forma uniforme sobre el área.
47
[] HIDROLOGÍA
8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Máximo Villón Béjar. HIDROLOGIA. Editorial Villón, segunda edición,Lima-Perú,2002
CHOW, V., D. MAIDMENT, L. MAYS. 1994. Hidrología Aplicada. Editorial Mc Graw-Hill. Bogotá, Colombia. 583 p.
Monsalve Sáenz, Germán .HIDROLOGIA EN LA INGENIERIA. Editorial Escuela Colombiana de Ingeniería, Segunda Edición, Colombia.
PAGINAS WEB
http://es.wikipedia.org/wiki/Precipitaci%C3%B3n_(meteorolog%C3%ADa)
http://www.cenapred.unam.mx/es/Investigacion/RHidrometeorologicos/
Fenómenos Meteorológicos/Inundaciones/
http://es.wikipedia.org/wiki/Precipitaci%C3%B3n_(meteorolog%C3%ADa)
http://www.imagenagropecuaria.com/articulos.php?id_sec=28&id_art=83
http://www.cienciapopular.com/n/Ecologia/Meteorologia_Extrema/Meteoro-
logia_Extrema.php
http://www.conagua.gob.mx
http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/AYC/document/
atmosfera_y_clima/humedad/precipitaciones0.htm
http://www.repsol.com/SE/ElTiempo/meteorologia/lacreaciondeltiempo/
tiposdeprecipitacion.aspx.
48
[] HIDROLOGÍA
49
