Informe Topografía - planimetría Minera

TOPOGRAFIA APLICADA INFORME N4

Profesor: Camilo Rojas P.

Alumnos Integrantes: - Eduardo Campos V. - Alejandro Rojas H. - Cesar Ramrez E. - Pablo Medina C.

Planimetra Minera

Planimetra Minera.


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INTRODUCCIN Los pases en general necesitan suministro de metales, minerales y combustibles para su

subsistencia. Gran parte de las materias primas para estos productos tienen su origen en

yacimientos muy por debajo de la superficie terrestre.

Chile en este mbito no queda ajeno, siendo la minera su principal fuente de ingreso econmico

tras poseer una geologa privilegiada en yacimientos de minerales sobre todo de cobre.

En toda faena minera y desde las etapas previas a la explotacin, es fundamental el uso de la

topografa.

Es importante por lo tanto conocer los equipos y tcnicas topogrficas, pero por sobre todo conocer

los principios fundamentales para la medicin topogrfica en explotacin minera.

Tenemos dos tipos de topografa en minas, la Primera es la topografa de Superficie o Control

Topogrfico de Superficie y la segunda es la Topografa Subterrnea.

La topografa de Superficie es un conjunto de operaciones (Triangulacin, Poligonales, etc.) tanto

de terreno como de gabinete que nos conduce a tener la certeza de la ubicacin superficial y los

lmites de una concesin minera, con el objeto de determinar las instalaciones y la configuracin del

terreno que los rodea, dndonos una visin general de la zona a fin de satisfacer las necesidades de

control Planimtrico y Altimtrico que son requeridos para las obras de ingeniera.

El objetivo de la Topografa de Superficie es apoyarse en una red exterior cuya funcin es dar

coordenadas a todos los puntos de comunicacin con el interior as como hacer el levantamiento

de los detalles exteriores que se precisen.

La red exterior planimtrica constar de una Triangulacin, o un itinerario de precisin, o ambas

cosas a la vez, segn sea la extensin de la zona, y se intentar que los puntos de comunicacin con

el interior coincidan con vrtices de la Triangulacin o el itinerario; en la actualidad, tambin los

sistemas de posicionamiento global (GPS) son perfectamente utilizables para estos trabajos, siendo

su mayor ventaja el menor nmero de puntos a determinar. La red altimtrica tendr como objeto

dar cota a estos puntos y todos aquellos que se precisen.

La transmisin del trabajo del exterior al interior ser directa, como simple prolongacin de las redes

tanto planimtrica como altimtricas al interior, en el caso de que la comunicacin sea a travs de

rampas o escaleras o incluso sea por las bocas del tnel. Sin embargo, en ocasiones la comunicacin

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ser a travs de pozos, sobre todo en el caso de minas; entonces el enlace constar de las siguientes

fases:

Desde el punto de vista planimtrico habr que transmitir coordenadas y acimut por los mtodos

que se estudiarn ms adelante. Y desde el punto de vista altimtrico se transmitir la cota midiendo

la profundidad del pozo.

Los trabajos de Topografa Subterrnea constarn de un itinerario principal que se apoyar en los

puntos transmitidos desde el exterior, unos itinerarios secundarios y concluir con el levantamiento

de los detalles y cotas a los vrtices del itinerario.

El presente informe se dedica a definir los mtodos de trabajos tanto en Topografa de Superficie

como en Topografa Subterrnea, enfocndose nicamente en la planimetra.

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OBJETIVOS Objetivos Generales: Conocer las aplicaciones de la planimetra en el rubro minero

Objetivos especficos:

Conocer los distintos mtodos planimtrico para minera

Conocer la operatoria matemtica de cada uno de los mtodos para aplicarlos en el

levantamiento.

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Contenido

INTRODUCCIN 1

OBJETIVOS 3

INSTRUMENTOS TOPOGRFICOS USADOS EN MINERIA 6

Huinchas o cintas 6

Terreno horizontal 6

Terreno irregular 6

Brjula 7

Condiciones que debe reunir una brjula 8

Brjulas de uso en minera 9

Usos de la brjula 9

Levantamientos de polgonos con brjula y cinta 9

Niveles 10

Taqumetro 11

Funcionamiento 12

Consideraciones para el uso 13

Estacin total 14

Funciones bsicas de una estacin total 14

Sistemas de posicionamiento global (GPS) 15

Factores que afectan la seal GPS 16

Condiciones para la toma de mediciones topogrficas con GPS 17

Ventajas y desventajas del posicionamiento por satlite 17

Girscopo 18

CONTROL TOPOGRAFICO DE SUPERFICIE 20

Configuracin de la Planimetra en Superficie 20

Trabajo en el Exterior 20

Triangulacin General 21

Fases de una triangulacin 24

Anteproyecto 24

Reconocimiento 24

Monumentacin 24

Medicin de ngulos y Distancias 24

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Clculo definitivo y Planos 24

Normas y Tolerancias 24

Mtodos de apoyo topogrfico 25

Cuadriltero 25

Compensacin de una malla 30

Compensacin de una Cadena de Tringulos 34

Itinerario de precisin para el traslado de coordenadas. 40

Poligonales 40

Problema de Hansen 41

Problema de Interseccin Inversa (Carta o Pothenot) 47

Reduccin de mediciones Excntricas 50

CONTROL TOPOGRAFICO SUBTERRANEO 54

Trabajos de enlace con el interior 54

Transmisin de la planimetra 55

MTODOS PLANIMTRICOS SUBTERRNEOS. 64

Mtodo itinerario 64

Itinerario cerrado (poligonal cerrada) 65

Itinerario encuadrado (poligonal abierta). 67

Mtodo de radiacin.Mtodo de radiacin.Mtodo de radiacin.Mtodo de radiacin. 69

Mtodo de abscisas y ordenadas.Mtodo de abscisas y ordenadas.Mtodo de abscisas y ordenadas.Mtodo de abscisas y ordenadas. 70

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INSTRUMENTOS TOPOGRFICOS USADOS EN MINERIA

Para realizar las actividades de medicin, propias del desarrollo de levantamientos topogrficos, se

requiere de una serie de instrumentos especficos, los que se utilizan directamente en el terreno o

en la oficina.

HuinchasHuinchasHuinchasHuinchas o cintaso cintaso cintaso cintas

Las huinchas se utilizan para realizar mediciones de las distancias. La manera de utilizarlas

depender de las condiciones del terreno que se est estudiando. Por ejemplo, si este se presenta

horizontal o irregular.

Terreno horizontal

Si el terreno es horizontal, la cinta debe ubicarse de manera paralela a ste, sin tocarlo, marcando

los tramos mediante estacas o "fichas" que se clavan directamente en el terreno, o pintando cruces.

Al medir con un longmetro es preferible que ste no toque el terreno, pues los cambios de

temperatura que pueden producirse al arrastrarlo o al contacto simple, influyen sensiblemente en

las medidas.

Para trabajos ordinarios realizados con cintas de 20 a 30 m, despus de haber experimentado la

fuerza necesaria para templar con 4 o 5 kg, no es necesario el uso constante del dinammetro.

Terreno irregular

Los terrenos irregulares siempre se miden en tramos horizontales para evitar el exceso de datos de

las inclinaciones de la cinta en cada tramo. La medicin del terreno completo ser el resultado de la

sumatoria de las superficies parciales que fueron marcadas en l. En este caso es aconsejable

realizar mediciones parciales de longitud menor a 50 metros, evitando desviaciones por efecto de

las irregularidades del terreno, las que se pueden ir agregando como error al acumular en forma

parcial longitudes significativas (por ejemplo: una medicin de 200 metros).

Si la superficie se ha delimitado como un polgono, la superficie total ser la suma de las superficies

parciales descritas. En ambos casos el permetro se supone formado por una serie de rectas.

Se levanta el permetro de una determinada zona y se describen las figuras que se forman bajo la

curva.

Luego se calculan por separado las superficies de cada trapecio o tringulos irregulares que se

formen, obteniendo la superficie total con la suma de las parciales.

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Si hay puntos fuera del polgono, se calcula por separado la superficie de cada trapecio o tringulo

irregular que se forme, o tomando normales a intervalos iguales para formar trapecios y tringulos

de alturas iguales.

BrjulaBrjulaBrjulaBrjula

Para toda la recoleccin de informacin de geologa estructural, resulta imprescindible el uso de la

brjula como instrumento de medicin, especialmente lo referido al rumbo de inclinacin de las

principales estructuras geolgicas, ya sean fallas, diaclasas o pliegues.

Generalmente, las brjulas son aparatos de mano, que pueden apoyarse en un trpode, en un

bastn, o en una vara cualquiera.

Las letras (E) y (W) de la cartula estn invertidas debido al movimiento relativo de la aguja respecto

a la caja. Las pnulas sirven para dirigir la visual, a la cual se va a medir el rumbo, como se muestra

en la siguiente figura.

Ejemplo de medicin con brjula Brunton.

Las brjulas se utilizan para medir ngulos verticales y pendientes. El nivel de tubo se mueve con

una manivela exterior y se combina con la graduacin que tiene en el fondo de la caja y el espejo.

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Con el espejo se puede ver la aguja y el nivel circular al tiempo que se dirige la visual o con el espejo

el punto visado.

Las brjulas fabricadas para trabajar en el hemisferio norte, traen un contrapeso en la punta sur

para contrarrestar la atraccin magntica en el sentido vertical, lo que ayuda a identificar las puntas

Norte y Sur. Para leer el rumbo directo de una lnea, se dirige el Norte de la caja al otro extremo de

la lnea, y se lee el rumbo con la punta Norte de la aguja.

Condiciones que debe reunir una brjula

La brjula, como los dems aparatos de medicin, debe reunir determinadas condiciones para poder

proporcionar resultados correctos:

La lnea de los ceros Norte-Sur debe coincidir con el plano vertical de la visual definida por

las pnulas. Si esto no se cumple, las lneas cuyos rumbos se miden quedarn desorientadas,

aunque en ocasiones se desorienta a propsito para eliminar la declinacin.

La recta que une las 2 puntas de la aguja debe pasar por el eje de rotacin, es decir, la aguja

en s debe ser una lnea recta.

Esta caracterstica se verifica observando si la diferencia de las lecturas entre las 2 puntas

es de 180, en cualquier posicin de la aguja y se corrige enderezndola.

El eje de rotacin debe coincidir con el centro geomtrico de la graduacin. Se revisa

observando si la diferencia de lecturas de las 2 puntas es de 180 en alguna posicin y en

otras no.

El defecto consiste en que el pivote de giro de la aguja se haya desviado. Para corregir este

error se debe enderezar el pivote convenientemente, en el sentido normal a la posicin de

la aguja que acuse la mxima diferencia a 180.

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Brjulas de uso en minera

En minera, se suelen emplear 2 tipos de brjula: Tipo Brunton y Tipo Freiberger.

Tipo Brunton: Generalmente para mediciones de rumbo.

Tipo Freiberger: Generalmente se utiliza para mediciones de la direccin de inclinacin.

Usos de la brjula

La brjula se emplea en levantamientos secundarios, reconocimientos preliminares, para tomar

radiaciones en trabajos de configuraciones, polgonos apoyados en otros levantamientos ms

precisos, etc.

Resulta importante destacar que la brjula no debe ser utilizada en zonas donde su funcionamiento

quede sujeto a atracciones locales (poblaciones, lneas de transmisin elctrica, etc.).

Levantamientos de polgonos con brjula y cinta

El mejor procedimiento consiste en medir, en todos y cada uno de los vrtices, rumbos directos e

inversos de los lados que all concurran. De este modo, con la diferencia de rumbos se calcula en

cada punto el valor del ngulo interior, correctamente, aunque exista alguna atraccin local. As se

logra obtener los verdaderos ngulos interiores de polgono, a pesar de que haya atracciones

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locales, ya que en caso de existir slo producen desorientacin de las lneas. El procedimiento usual

es:

Se miden rumbos hacia atrs y hacia delante en cada vrtice. (Rumbos observados).

A partir de stos, se calculan los ngulos interiores, por diferencia de rumbos, en cada

vrtice.

Se escoge un rumbo base (que pueda ser el de un lado cuyos rumbos directos e inverso

hayan coincidido mejor).

A partir del rumbo base, con los ngulos interiores calculados se calculan nuevos rumbos

para todos los lados, que sern los rumbos calculados.

NivelesNivelesNivelesNiveles

Es un instrumento topogrfico muy utilizado para trabajos sencillos, puesto que es un aparato de

fcil transporte y manipulacin. Si bien, su uso para medicin topogrfica (por ejemplo pendientes)

de superficies est limitado por el alcance del lente su mayor limitacin, ha sido verificado por las

ventajas de las estaciones totales y sistemas GPS.

Estn equipados con una base esfrica para una rpida instalacin.

El equipo puede ser montado en una base plana o esfrica sobre el trpode. Cuando ha sido montado

el trpode con base esfrica, la instalacin puede ser rpida, a pesar de ubicarse en un plano

inclinado.

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TaqumetroTaqumetroTaqumetroTaqumetro

El taqumetro es el aparato universal para la topografa, debido a la gran variedad de usos que se le

da.

Puede usarse para medir y trazar ngulos horizontales y direcciones, ngulos verticales, y diferencias

en elevacin; para la prolongacin de lneas; y para la determinacin de distancias. Si bien, este

instrumento presenta algunas variedades en cuanto a su construccin segn el fabricante, en lo que

respecta a sus caractersticas esenciales no vara sustancialmente.

Descripcin general

El tipo ms comn de taqumetro es el taqumetro para ingenieros. Este posee dos discos: uno

superior o disco del vernier, al cual est unido un armazn con dos patas en forma de "A" que

soportan el anteojo; y un disco inferior, al cual est fijo un crculo graduado o limbo horizontal.

Ambos discos estn sujetos a ejes interior y exterior, respectivamente, concntricos, que coinciden

con el centro geomtrico del crculo graduado. El carrete o eje exterior se encuentra asentado en

un hueco cnico de la cabeza de nivelacin.

Taqumetro de uso comn en minera (www.al-top.com)A su vez, la cabeza de nivelacin tiene abajo

una articulacin de rodilla que fija el aparato al plato de base, permitiendo la rotacin, quedando la

misma articulacin como centro.

La mayora de los aparatos vienen dotados de una brjula sobre el disco superior. Si el crculo de la

brjula es fijo, sus puntos Norte y Sur se encontrarn en el mismo plano vertical de la visual del

anteojo. En muchos casos el crculo de la brjula puede girarse con respecto al disco superior, para

marcar la declinacin magntica y leer directamente orientaciones verdaderas.

A un lado de la brjula se encuentra un tornillo o seguro de la aguja, que tiene por objeto apretarla

cuando no est en uso, evitando as que se pueda doblar su pivote de apoyo con los movimientos

que sufre el aparato al transportarlo.

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Funcionamiento

Cuando se gira el disco inferior, su carrete exterior gira dentro de su propio soporte en la cabeza de

nivelacin, describiendo el movimiento general.

El carrete exterior del disco inferior puede fijarse en cualquier posicin apretando el tornillo de

sujecin inferior o tornillo del movimiento general. De un modo similar, el eje inferior que queda

dentro del carrete exterior, puede fijarse a ste por medio del tornillo sujetador superior.

Al movimiento de un disco con respecto al otro (disco del vernier y disco o limbo de la graduacin)

se le denomina movimiento particular, mientras que al tornillo superior mencionado se le llama

tornillo del movimiento particular. A cada disco pueden drsele movimientos pequeos y lentos,

accionando los tornillos del movimiento tangencial o de aproximacin, pero stos tornillos solo

trabajan cuando est apretado el tornillo que fija el movimiento. El eje geomtrico alrededor del

cual giran ambos ejes se denomina eje vertical del aparato o eje azimutal.

Los niveles del limbo horizontal se encuentran montados formando ngulos rectos entre ellos,

quedando a veces uno sobre el disco y otro en uno de los soportes del telescopio. Tienen por objeto

nivelar el aparato, de modo que el plano en el que se encuentra el crculo horizontal quede

realmente horizontal al momento de las lecturas.

Los tornillos niveladores presionan la cabeza de nivelacin contra el plato de base. Cuando se giran

estos tornillos el aparato se mueve sobre la articulacin de rodilla, de manera que al encontrarse

todos los tornillos de nivelacin flojos no exista presin contra el plato de base y el taqumetro

puede moverse lateralmente con respecto al plato.

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Del extremo del eje, y justamente en el centro de curvatura de la articulacin, se encuentra

suspendida una cadena con un gancho para colgar la plomada.

El anteojo se encuentra en un eje horizontal transversal que descansa sobre los soportes

mencionados anteriormente, en forma de "A". Puede girarse alrededor de este eje horizontal, y

podr fijarse en cualquier posicin en un plano vertical apretando el tornillo sujetador. Pueden

hacerse pequeos movimientos del anteojo alrededor del eje horizontal accionado su tornillo

tangencial. Unido al eje horizontal se encuentra el crculo vertical. El anteojo tiene generalmente un

nivel en su parte inferior.

Consideraciones para el uso

El centro del taqumetro puede colocarse con toda precisin sobre un punto determinado,

aflojando todos los tornillos de nivelacin y movindolo lateralmente dentro de la holgura

que permite el plato de base.

El aparato puede nivelarse con los niveles del limbo, accionando los tornillos niveladores.

El anteojo puede girar tanto alrededor del eje vertical como del horizontal.

Cuando el tornillo sujetador inferior (tornillo del movimiento general) se encuentra

apretado (particular) flojo, al girar el aparato alrededor del eje vertical, no habr

movimiento relativo entre el vernier y el crculo graduado.

Cuando el tornillo sujetador inferior (tornillo del movimiento general) se encuentra

apretado y el superior (particular) flojo, al girar el aparato alrededor del eje vertical, el disco

del vernier gira, pero el crculo graduado se mantendr fijo.

Cuando ambos tornillos se encuentran apretados el aparato no podr girar alrededor del

eje vertical.

El anteojo puede girarse alrededor de su eje horizontal y fijarse en cualquier direccin en

un plano vertical, apretando el sujetador y afinando la posicin con el tornillo del

movimiento tangencial del mismo.

El anteojo puede nivelarse mediante su propio nivel, y podr emplearse as como un aparato

de nivelacin directa.

Con el crculo vertical y su vernier, pueden determinarse ngulos verticales y por tanto

puede emplearse para nivelaciones trigonomtricas.

Con la brjula pueden determinarse orientaciones magnticas.

Con el crculo horizontal graduado y el vernier, pueden medirse ngulos horizontales.

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Estacin totalEstacin totalEstacin totalEstacin total

Este es uno de los aparatos de mayor uso en la actualidad, debido a su flexibilidad, precisin y

sencillez en el uso y automatizacin en la toma y transmisin de datos.

Funciones bsicas de una estacin total

Fundamentalmente, la estacin total permite alcanzar las mismas funciones que el taqumetro, slo

que este tipo de equipos aprovecha la microelectrnica. De esta manera, algunos procesos como,

por ejemplo, medir la distancia entre dos puntos, se remite slo a apretar una tecla al apuntar el

objetivo. Con la estacin total, tampoco es necesario realizar clculos para transformar a

coordenadas cartesianas, pues todo este proceso se automatiza de las mediciones en terreno.

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Sistemas de posicionamiento global (GPS)Sistemas de posicionamiento global (GPS)Sistemas de posicionamiento global (GPS)Sistemas de posicionamiento global (GPS)

El GPS se basa en la posibilidad de conocer la posicin de un punto mediante la resolucin de un

problema de poli-interseccin inversa de distancias en el espacio. Esta posicin se calcula a partir

de la ubicacin de los satlites y la distancia de los puntos a ellos (de forma parecida a los

distancimetros).

Mientras ms repartidos se encuentren los satlites en el horizonte, mejor determinado estar el

problema.

Existen dos sistemas de posicionamiento global, un sistema sovitico (GLONASS) y otro

estadounidense (NAVSTAR), los que fueron desarrollados por el ejrcito para conocer la posicin de

sus tropas en cualquier lugar del mundo.

El uso civil en tiempo real tiene una prdida de precisin de treinta a cien metros, lo que, si bien

entrega una informacin que es suficiente para muchos usos comerciales (deportivos, control de

flotas, navegacin, entre otras), en la mayora de los casos es insuficiente para usos cartogrficos.

El mtodo relativo, permite calcular a posteriori las coordenadas de un punto, conociendo las de un

punto inicial, y calcular incrementos de coordenadas con precisin de centmetros y ms.

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Factores que afectan la seal GPS

Nmero de satlites. Se deben tener por lo menos cuatro satlites comunes en el receptor

base y el receptor mvil para obtener soluciones diferenciales y RTK. Adems, para tener

una precisin al centmetro, se debe tener un quinto satlite para la inicializacin al vuelo

RTK. Este satlite extra aade un chequeo en el clculo interno; si existen ms satlites

extras, stos son tiles para ms chequeos.

Multipath. Es un reflejo simple de las seales. Las seales GPS pueden ser reflejadas por

superficies cercanas a la antena, causar un error en el tiempo de viaje, y, por consiguiente,

un error en las posiciones GPS.

Las superficies planas, particularmente metlicas, son fuentes potenciales del multipath, y

los taludes de la mina pueden tambin reflejar las seales. En las antenas GPS, se instalan

groundplanes que estn diseados para minimizar los efectos del multipath.

Ionsfera. Antes de que las seales GPS alcancen la antena en la Tierra, pasan a travs de

una zona de partculas cargadas llamada ionsfera, en donde cambia la velocidad de la

seal. Para corregir y evitar este problema, se emite la seal con una doble frecuencia y un

cdigo P, lo cual permite mantener una inmunidad a la ionsfera.

Geometra de los satlites. El PDOP (position dilution of precision) es la posicin o geometra

relativa de los satlites en comparacin con los receptores y se expresa como un nmero,

el que debe encontrarse entre 2 y 6. Si los satlites forman una geometra pobre, entonces

las mediciones pueden contener errores. Se cuenta con software especializado para

determinar cundo se tendrn a la mayora de satlites y su PDOP respectivo en una

determinada rea.

Tropsfera. La tropsfera es esencialmente la zona del clima de la atmsfera, en donde se

concentra el vapor de agua en forma de gotas. La humedad puede afectar la velocidad de

las seales GPS, especialmente la sensibilidad de su componente vertical. Modelos

matemticos en el receptor del firmware estn diseados para minimizar este efecto, los

cuales se pueden encontrar dentro de unos pocos centmetros.

Interferencia de frecuencia de radios. Esta interferencia puede representar algunas veces

un problema para la recepcin de la seal GPS y para el sistema de radio. Algunas fuentes

de interferencia de radio corresponden a las torres de radio, transmisores y generadores.

Se debe ser especialmente cuidadoso con fuentes que transmiten cerca de las frecuencias

de GPS (1227 MHz y 1575 MHz).

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Condiciones para la toma de mediciones topogrficas con GPS

Para realizar mediciones topogrficas con GPS se requiere de las siguientes condiciones:

Contar con al menos dos receptores.

Realizar el seguimiento de cuatro satlites comunes con una buena geometra.

Observar y recolectar los datos en tiempos comunes.

Contar con receptores que sean capaces de obtener fase de portadoras observables.

Contar con al menos un punto que est en coordenadas conocidas y en el sistema de

coordenadas deseado.

Tener en cuenta todas las observaciones mencionadas en el acpite anterior referente a los

factores que afectan la seal GPS.

Ventajas y desventajas del posicionamiento por satlite

Ventajas

Reduccin de uso de mano de obra en un 50%.

Simplificacin notable del trabajo.

Posiciones de primer orden fcilmente obtenidas.

No se necesita mucha teora.

Desventajas

En general, las principales desventajas que se encuentran en la implementacin de un sistema de

posicionamiento por satlite se refieren al tiempo de adecuacin del personal a esta nueva

tecnologa. Definitivamente, existe una curva de aprendizaje, la cual muestra una reduccin del

rendimiento de las operaciones. Sin embargo, despus de asumido el funcionamiento de este

sistema, se obtienen las ventajas sealadas.

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GirscopoGirscopoGirscopoGirscopo Girscopo de precisin con una secuencia de medicin totalmente automtica, para trabajos de

redes en tneles y minera.

Las dos misiones fundamentales de este aparato son la de paliar los afectos de arrastre de azimutes

a lo largo del tnel y evitar los efectos no deseados de la refraccin horizontal en las mediciones

angulares. La alta precisin de las mediciones del giro puede lograrse principalmente por medio de

un desplazamiento mecnico del girscopo. El giro se orienta siempre en direccin al norte

geogrfico (fsico). Esto quiere decir que los azimutes a medir con l sern astronmicos.

El giroscopio se encuentra suspendido y con su eje de giro alineado perpendicularmente a la vertical

terrestre. Al girar a gran velocidad se origina un aumento angular. A su vez, el movimiento de

rotacin de la tierra tiende a desplazar la orientacin del girscopo en un plano horizontal. La ley

fsica de conservacin del momento angular hace que el girscopo se alinee paralelamente al eje de

giro terrestre para mantener constante se momento angular. Se determina el norte geogrfico sin

interferencias magnticas y con gran precisin.

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El girscopo, como cualquier instrumento de medida, es susceptible de sufrir descorrecciones por

lo que es necesario verificar el valor de los errores de medicin intrnsecos a cada aparato. Para ello,

es preciso realizar observaciones astronmicas de determinacin del Norte que, comparadas con

las observaciones del girscopo nos permitan la calibracin de ste. Queda claro, pues, que los

tcnicos que han realizado, con tanto xito, el control geomtrico de los Tneles de Guadarrama se

enfrentaban a un trabajo de una exigencia extrema y solo podan confiar en las mejores

herramientas.

Topgrafo Pedro Arranz

gracias al uso del giroscopio y de las Estaciones Totales Leica consigui

reducir el error de calado a 9 centmetros en planimetra (horizontal) y 1,3 en

altimetra (vertical) en unos tneles de 28,4 km diseados para velocidades

superiores a los 350 Km/h, Siendo una de las obras de ingeniera ms

importantes del mundo.

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CONTROL TOPOGRAFICO DE SUPERFICIE Se entiende como Control Topogrfico de Superficie a un conjunto de operaciones (Triangulacin,

Poligonales, etc.) tanto de terreno como de gabinete que nos conduce a tener la certeza de la

ubicacin superficial y los lmites de una concesin minera con el objeto de determinar las

instalaciones y la configuracin del terreno que los rodea, dndonos una visin general de la zona a

fin de satisfacer las necesidades de control Planimtrico y Altimtrico que son requeridos para las

obras de ingeniera.

El objetivo de estas operaciones es apoyarse en una red exterior cuya funcin es dar coordenadas a

todos los puntos de comunicacin con el interior as como hacer el levantamiento de los detalles

exteriores que se precisen.

Configuracin de la Planimetra en SuperficieConfiguracin de la Planimetra en SuperficieConfiguracin de la Planimetra en SuperficieConfiguracin de la Planimetra en Superficie La red exterior planimtrica constar de una Triangulacin, o un itinerario de precisin, o ambas

cosas a la vez, segn sea la extensin de la zona, y se intentar que los puntos de comunicacin con

el interior coincidan con vrtices de la Triangulacin o el itinerario; en la actualidad, tambin los

sistemas de posicionamiento global (GPS) son perfectamente utilizables para estos trabajos, siendo

su mayor ventaja el menor nmero de puntos a determinar.

La transmisin del trabajo del exterior al interior ser directa, como simple prolongacin de las redes

planimtricas al interior, en el caso de que la comunicacin sea a travs de rampas o escaleras o

incluso sea por las bocas del tnel. Sin embargo, en ocasiones la comunicacin ser a travs de

pozos, sobre todo en el caso de minas; entonces el enlace constar de las siguientes fases:

Transmitir coordenadas y acimut por los mtodos que se estudiarn ms adelante.

Por ltimo los trabajos en el interior constarn de un itinerario principal que se apoyar en

los puntos transmitidos desde el exterior y unos itinerarios secundarios.

Trabajo en el ExteriorTrabajo en el ExteriorTrabajo en el ExteriorTrabajo en el Exterior

Como ya se ha dicho el objeto de estos trabajos es dar coordenadas (X,Y) a todos los puntos de

comunicacin con el interior, como pueden ser en el campo de las explotaciones mineras, las

edificaciones existentes en la concesin, las escombreras, las instalaciones de la propia explotacin,

etc.; en obra civil sern de inters las zonas que puedan verse afectadas por algn proyecto

provisional como pueden ser el proyecto de caminos de acceso a la obra, el montaje de una planta

de hormigonado, oficinas, almacenes, etc.; o por algn proyecto definitivo (nuevos enlaces,

variantes de la antigua carretera o lnea frrea o canal...).

Las escalas utilizadas en este tipo de trabajos son grandes, 1:1.000 o 1:500, e incluso en zonas

concretas se utiliza la escala 1:200. Por ejemplo para el levantamiento topogrfico de la zona de las

boquillas de un tnel, o en levantamientos de precisin como son los de tneles ya construidos en

los que se pretende proyectar el encaje de una va frrea.

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Si consideramos que en todo levantamiento se debe conseguir que cualquier punto representado

tenga una precisin no inferior al error grfico, la quinta parte del milmetro a la escala en la que

estemos trabajando, nos daremos cuenta que una triangulacin o bien un itinerario de precisin es

imprescindible. Por ejemplo en trabajos a escala 1:200 en cualquier punto radiado se debe asegurar

una precisin de 20/5 cm, es decir de 4 cm.

Segn los medios de los que se disponga se decidir el mtodo topogrfico a seguir en la observacin

de la red exterior. Si slo disponemos de taqumetro lo ms adecuado ser la realizacin de una

triangulacin con el fin de asegurar la precisin requerida; si disponemos de una estacin total de

precisin adecuada, el mtodo aconsejable podr ser el itinerario.

El control topogrfico comienza a partir de una Triangulacin General existente en la zona y luego a

partir de esta se prosigue con una Triangulacin de carcter Local, de apoyo a la mina.

Triangulacin GeneralTriangulacin GeneralTriangulacin GeneralTriangulacin General Se llama triangulacin el mtodo en el cual las lneas del levantamiento forman figuras triangulares,

de las cuales se miden solo los ngulos y los lados se calculan trigonomtricamente a partir de uno

conocido llamado base. La triangulacin constituye uno de los mtodos ms importantes para el

control de levantamientos de grandes reas con vegetacin abundante o de topografa muy

accidentada; en el apoyo terrestre para levantamientos fotogramtricos; y en el control para el

replanteo de obras tales como puentes, tneles, etc.

La Triangulacin es un mtodo que nos permite determinar la forma de la tierra o de una gran

extensin de ella, mediante las triangulaciones geodsicas, fijando vrtices ligados entre s por

visuales directas, que sirven de apoyo para posteriores trabajos topogrficos, formando una serie

de figuras geomtricas, cuya resolucin nos proporciona las posiciones geogrficas de aquellas.

Dado que para resolver el tringulo intervienen en el desarrollo del clculo la ley de los senos, es de

vital importancia que la forma de estos tringulos, as como la medicin de la base y los ngulos

observados sea efectuada mediante tcnicas y procedimientos adecuados que implicaran una

mayor precisin en el clculo de lados.

La triangulacin puede adquirir diferentes figuras y formas, en general encontramos triangulaciones

en cadena de tringulos, malla o combinacin de estas figuras.

La forma que se adopte en definitiva estar controlada por los objetivos que se persiguen y el

reconocimiento del lugar ya que es en este donde se analizara de acuerdo a varios factores cual es

la figura que ms conviene.

Se intentar que los vrtices de la triangulacin estn en las proximidades de los puntos de

comunicacin con el acceso al interior de la mina subterrnea, o mejor an, que coincidan con

dichos puntos.

Planimetra Minera.


22

Fig. 1 Trazado de una triangulacin describiendo su lado base

De acuerdo con la forma de las redes, las triangulaciones se puede clasificar en:

1. Red de tringulos independientes (fig.2.a).

2. Red de cuadrilteros (fig.2.b).

3. Red de figuras de punto central (fig.2.c).

Pero adems una red de triangulacin se puede clasificar segn su precisin requerida (fig.3), estas

son:

I. Red de triangulacin de primer orden

a. Red de puntos medidos con la mayor precisin posible, calculados directamente

sobre el elipsoide de revolucin (Superficie bsica de referencia)

b. Sirve como base para todos los estudios vinculados con la determinacin de la figura

terrestre

c. Sirve como base para triangulaciones de ordenes menores

II. Red de triangulacin de segundo orden

a. Conformada por figuras geomtricas vinculadas con los puntos de primer

orden (aceptadas como libres de errores)

b. Las distancias entre los puntos de la red son muy grandes para vincular los

levantamientos topogrficos

III. Red de Triangulacin de tercer orden

a. Se realiza intercalndola, en la red de segundo orden, aceptando los puntos de esta

como libres de errores (VALORES ABSOLUTOS)

IV. Red de triangulacin de cuarto orden

a. Vinculada con la red de orden superior

b. Estos puntos sirven ya directamente como base y vinculacin para los

levantamientos detallados destinados a proveer planos o datos para proyectos y

obras de ingeniera

Planimetra Minera.


23

Fig.2 Tipo de Triangulaciones.

Fig. 3 Criterios para la clasificacin de las triangulaciones

Planimetra Minera.


24

Fases de una triangulacinFases de una triangulacinFases de una triangulacinFases de una triangulacin

Anteproyecto

En esta etapa se estudia en cartas, fotos, ortofotos; la posible figura a emplear, adems una vez

definida la figura estudiar su consistencia (fuerza de la figura)

En esta fase tambin es recomendable considerar factores econmicos, evaluacin, tiempo y

precisin, de alguna manera evaluar el proyecto en su conjunto.

Reconocimiento

Si la situacin lo permite es necesario efectuar una inspeccin ocular a la zona, de no ser posible

deber obviarse esta etapa.

Monumentacin

Esta etapa se realiza junto con el reconocimiento, tratando de ajustarse a lo planificacin de la

figura. El tipo de monolito a construir depender de la institucin para la cual se realiza el trabajo,

IGM, Lmites y fronteras.

Medicin de ngulos y Distancias

Calculo en terreno de los ngulos y distancias (verificacin)

Clculo definitivo y Planos

Normas y ToleranciasNormas y ToleranciasNormas y ToleranciasNormas y Tolerancias La ligazn mediante mtodos de Triangulacin de 1, 2 de 3er orden de la Red Geodsica

Nacional, de vrtices catastrales aprobados por el Servicio Nacional de Geologa y Minera, o a hitos

que correspondan a pertenencias constituidas. Asimismo, en casos calificados previamente por el

Servicio Nacional de Geologa y Minera, se aceptara que la ligazn se efectu mediante otros

mtodos, debiendo en todo caso obtenerse con ellos precisiones equivalentes a lo menos a las del

tercer orden geodsico.

Los hitos de apoyo que sea necesario construir especialmente para los efectos de la ligazn, se harn

en concreto, tendrn la forma de pirmide de a lo menos 0,30 metros de base inferior, 0,20 metros

de base superior y 0,10 metros de altura sobre el suelo y quedaran enterrados a lo menos 0,30

metros si se trata de terrenos blando o anclados con pernos si es fundacin en roca. Un fierro central

de un mnimo de 12mm de dimetro empotrado al suelo sobresaldr no menos de 2 milmetros

desde la cara superior del hito. El ingeniero o perito confeccionara la correspondiente monografa

respecto de cada uno de ellos.

En la triangulacin se utiliza una base geodsica, formada por dos de los vrtices o hitos sealados

por el Servicio, considerando lo siguiente:

- Los valores angulares no sern inferiores a 33 ni mayores a 134 grados

centesimales; y, si resultasen ngulos fuera de esos lmites, se medirn

cuadrilteros con diagonales para obtener una mayor fuerza de figura.

Planimetra Minera.


25

- La triangulacin se controlara con otros vrtices de la Red Geodesica Nacional o

aprobados por el Servicio, o con hitos que correspondan a pertenencias

constituidas, cuando unos u otros se encuentren en su recorrido.

- La tolerancia mxima en el cierre ser de 30 segundos centesimales.

- El lmite de rechazo en la medicin de un ngulo horizontal ser + - 17 segundos

centesimales del promedio de cuatro reiteraciones.

- Los ngulos cenitales se medirn en forma recproca mediante tres

determinaciones en cada una de las posiciones del anteojo, y el error de ndice no

exceder de 50 segundos centesimales, en cada medicin.

- La altura instrumental y la de la seal visada se tomaran al centmetro y referidos a

la cara superior del hito, lindero o vrtices.

- Las alturas de los vrtices o hitos utilizados en la triangulacin sern referidas al

nivel medio del mar (N.M.M.).

Mtodos de apoyo topogrficoMtodos de apoyo topogrficoMtodos de apoyo topogrficoMtodos de apoyo topogrfico

Cuadriltero

Se clasifican en paralelogramos (si tienen los dos pares de lados opuestos iguales entre s) y no

paralelogramos.

Los paralelogramos son los cuadrados (los cuatro lados iguales y los cuatro ngulos rectos),

rectngulos (los cuatro ngulos rectos), rombos (los cuatro lados iguales) y romboides (no tienen

los lados iguales ni los cuatro ngulos rectos).

Los no paralelogramos son los trapecios (dos de sus lados son paralelos y los otros dos no) y los

trapezoides (no tienen ningn par de lados paralelos).

En un cuadriltero hay que observar los ocho ngulos que determinan sus dos diagonales, la figura

constituye un cuadriltero completo, y tales ngulos deben cumplir las siguientes condiciones:

1. Las diagonales dan lugar a la formacin de cuatro tringulos opuestos, dos a dos, por el

vrtice comn O. La suma de ngulos opuestos por el vrtice ha de ser igual.

2. La suma total de los ngulos ser igual a 400g.

3. Calculando sucesivamente los tringulos a partir de un lado radial cualquiera, el OA, por

ejemplo, debe llevarse a la misma longitud inicial.

Planimetra Minera.


26

A continuacin analizaremos la compensacin de un cuadriltero:

1 Compensacin:

Suma de ngulos en tringulos opuestos.

Debido a los errores de observacin no se cumplirn exactamente estas igualdades, sino que

resultar:

Se corregirn cada uno de los ngulos si fuese tolerable (ea 2 4) en la cuarta parte del error

respectivo y en el sentido conveniente.

Planimetra Minera.


27

2 Compensacin.

Suma total de los ngulos.

Naturalmente como ocurra en el caso anterior esta no se cumplir y se producir un error e3 que

si es tolerable (ea 2 8) se proceder a compensar:

Planimetra Minera.


28

Esta compensacin no modifica los efectos de la primera, pues cada uno de los ngulos de la anterior

compensacin experimenta la correccin y seguirn cumplindose aquellas condiciones.

3 Compensacin

Ajuste de lado.

En el tringulo 1:

En el tringulo 2:

En el tringulo 3:

En el tringulo 4:

Multiplicando ordenadamente:

Naturalmente esto no ocurrir y aplicando logaritmo tendremos que

Ahora bien, para que sea cierto los puntos A y A han de coincidir, pues de lo contrario los

lados OA, inicial y final, no sern iguales, y como ste ser el caso ms general, el

logaritmo de la expresin anterior no ser 0 sino que valdr un cierto :

Planimetra Minera.


29

Para que resulte cero se introduce en ellos una correccin e tal que:

El ngulo viene dado por:

Siendo:

Se denomina sumatorio de diferencias tabulares. Se calculan para los ngulos que

intervienen en la ecuacin de ajuste. Recordemos que la ecuacin de ajuste debe

deducirse para cada caso concreto de compensacin.

El valor de viene dado por:

Planimetra Minera.


30

Compensacin de una malla

Es un polgono con vrtice central, ms comnmente llamado MALLA, se realiza para servir de

apoyo y control de levantamientos topogrficos y para facilitar y guiar la construccin de ciertas

obras de ingeniera, esta figura es la que distribuye en forma ms racional y funcional los diversos

vrtices que la componen.

Ahora analizaremos la Compensacin de una Malla, para ello tenemos la siguiente figura:

Condiciones a considerar:

- Condicin de cierre de los tringulos

- La suma de los ngulos interiores de cada triangulo deben ser 200g.

- Condicin de giro de horizonte. La suma de los ngulos del vrtice central debe

ser 400g.

- Condicin trigonomtrica de los lados. Esta condicin exige que la longitud

calculada de los lados deben ser las mismas cualquiera sea el camino que se

emplee para calcularlas.

Condicin de un Tringulo:

Planimetra Minera.


31

Como sabemos esta condicin es poco probable que ocurra, por tanto, nuestro sistema que de la

siguiente forma:

Ahora bien la compensacin de cada tringulo estar dado por los errores divididos en 3 partes, al

dividir el error en tres partes lo que hacemos es repartir el error en forma proporcional. Esto se

deduce fcilmente, a travs, de los mnimos cuadrados.

Por lo tanto tenemos:

Condicin de giro al horizonte:

Una vez que se ha cumplido la condicin de tringulo, debemos procurar que se cumpla la condicin

de giro al horizonte. Que corresponde a la suma de:

Pero esto no ocurrir, es decir:

Planimetra Minera.


32

Este error w se deber repartir en forma proporcional al nmero de tringulos. En este caso 5, y

repartirlo

Qu ocurre al compensar nuestros ngulos centrales? La condicin de triangulo no se cumple. Para

ajustar nuevamente debemos compensar el error w en 1/10 a cada ngulo de la base, en otras

palabras en w/5 dividido en 2.

De esta manera los ngulos han sido compensados y estn cumpliendo de esta manera las dos

condiciones anteriores, de triangulo y giro al horizonte.

Planimetra Minera.


33

Condicin Trigonomtrica de los Lados

De la figura, supongamos que conocemos el lado EO y deseamos conocer la magnitud del lado BC.

Para ello tenemos que determinarlo de la siguiente manera

Pero por transitividad podemos rescribir el lado BC como sigue:

Quedando BC en funcin del lado conocido.

Planimetra Minera.


34

Compensacin de una Cadena de Tringulos

Llamaremos cadena a la disposicin de tringulos que tienen una base en comn entre tringulos y

no existe ningn vrtice en comn a todos ellos.

Para el clculo de la cadena se necesita conocer, al menos, la longitud del lado inicial AB, y segn se

conozcan o no otros datos relativos a su lado final FH, podr aplicarse un nmero variable de

compensaciones.

1ra Compensacin

Si solo se conoce un dato relativo al ltimo lado de la cadena, se dice que est colgada, y solo se

podr realizar la compensacin que deriva de los cierres de sus tringulos, por lo que una vez

realizado, los ngulos corregidos tendrn que cumplir las condicin general.

De aqu los ngulos compensados sern:

Planimetra Minera.


35

2da Compensacin

Si adems de conocer los ngulos de los tringulos conocemos el azimut de llegada, es natural que

este dato obligue a hacer otra compensacin, llamada ajuste de acimut. Partiendo del azimut

pasando por todas las bases comunes a los tringulos haremos una corrida de azimutes hasta llegar

al acimut final.

Este error ser el error en el ajuste acimutal que habr que compensar. Para ello se hacen tantas

partes del error como ngulos han intervenido en la corrida de acimutes (ser igual al nmero de

tringulos). En cuanto al sentido con que han de aplicarse las correcciones debe ser tal que anulen

el error e, y a este respecto debe deducirse de la figura el signo con que cada uno de aquellos

ngulos intervienen el clculo.

As en la figura la compensacin ser:

Planimetra Minera.


36

Esta modificacin obliga a reajustar los tringulos otra vez sin modificar los ngulos que han

intervenido en la corrida acimutal. El reajuste ser la mitad del ngulo de correccin que se aplic a

los ngulos de la corrida acimutal cambiado de signo.

Planimetra Minera.


37

3 Compensacin

Cuando se conoce la longitud del lado de llegada debe aplicarse la compensacin del ajuste de lado,

aplicando el teorema de los senos en los lados comunes de los tringulos o lo que es lo mismo

utilizando los lados de la corrida acimutal.

Aplicando el teorema de los senos.

Multiplicando ordenadamente y simplificando queda la expresin:

Planimetra Minera.


38

Aplicando logaritmo:

Se hace, por tanto necesario modificar los distintos ngulos que intervienen en una cierta cantidad

e. Para obtener el valor del ngulo e, se procede de modo anlogo a como hemos realizado en las

figuras anteriores:

Siendo:

Las diferencias tabulares se calculan para los ngulos que intervienen en la ecuacin de ajuste. El valor de viene dado por la suma de los siguientes trminos:

Planimetra Minera.


39

Cuando hayamos modificado los ngulos que intervienen en la ecuacin de ajuste, para compensar

la figura, se cumplir la igualdad:

4 Compensacin

Si se conocen las coordenadas de los puntos iniciales y finales de la cadena, se podrn calcular la

longitud y acimut del lado que une los dos ltimos puntos y, por tanto, podremos hacer un nuevo

ajuste. Resolviendo los sucesivos tringulos se podrn calcular las coordenadas de todos los

vrtices de la cadena partiendo de las de los primeros. Las coordenadas que se obtengan, para el

ltimo no coincidirn con las reales y las diferencias son las que habr que compensar.

Para ellos se consideran los vrtices de la cadena en el mismo orden en que se han calculado y se

asimila a una gran poligonal cuyos tramos son los lados del tringulo.

La compensacin de las coordenadas se har proporcional a las longitudes de los lados.

Planimetra Minera.


40

Itinerario de precisin para el traslado de coordenadas.Itinerario de precisin para el traslado de coordenadas.Itinerario de precisin para el traslado de coordenadas.Itinerario de precisin para el traslado de coordenadas. Para relacionar el levantamiento interior con el exterior o simplemente para orientar el

levantamiento interior, se debe determinar un punto con coordenadas en la boca de la mina.

Lo ideal sera que por algn mtodo de triangulacin general, se pudiera precisar dicho punto,

siendo este parte del mtodo adoptado en la configuracin exterior de la mina, pero esto no

siempre ocurre, por lo que se deber adoptar algn mtodo alternativo de medicin, en los casos

ms frecuentes se hace:

a) Por intermedio de una Poligonal

b) Problema de Hansen

c) Problema de Interseccin Inversa (Carta o Pothenot)

d) Estacin Excntrica

Poligonales

La Poligonal es una serie de lneas rectas imaginarias, las que van conectando puntos situados

a lo largo de un itinerario topogrfico, los que a su vez se denominan vrtices de la poligonal.

En esta se miden distancias, en forma directa e indirecta, adems de las direcciones angulares.

Los vrtices de la poligonal deben ser elegidos en forma tal, que todos los lados resulten de igual o

similar longitud. Los errores en medidas angulares y de longitudes crecen en funcin inversa de la

distancia entre vrtices, por lo cual es necesario evitar lados cortos.

La poligonal debe ser cerrada, ya sea que se vuelva al vrtice de partida, o bien que se parta desde

un vrtice con coordenadas y azimut conocidos y se cierre en otro vrtice de coordenadas y azimut

tambin conocidos. En este ltimo caso, los vrtices de partida y de llegada debern corresponder

a un sistema de transporte de coordenadas de orden superior al que se est ejecutando.

Normas y Tolerancias:

Los ngulos cenitales se medirn en forma recproca mediante tres determinaciones en

cada una de las posiciones del anteojo, y el error de ndice no exceder de 50 segundos

centesimales en cada medicin

Los ngulos horizontales interiores no sern inferiores a 40 ni superiores a 360 grados

centesimales; y el limite de rechazo de la medicin de un ngulo horizontal ser de + - 17

segundos centesimales del promedio de cuatro reiteraciones.

En cada polgono la longitud del lado menor no ser inferior al 20% de la longitud del lado

mayor.

La tolerancia de cierre angular ser de 30 segundos centesimales por raz cuadrada de n,

donde n = nmero de lados.

El error del cierre en posicin de cada polgono no exceder de 1:20.000

La tolerancia expresada en metros, en los errores de cierre en altura sobre N.M.M.

ser 0,15 / L, donde L = desarrollo de cada polgono en Kilmetros

Planimetra Minera.


41

La altura instrumental y la de la seal visada se tomaran al centmetro y referidas a la cara

superior del hito, lindero o vrtice

Las mediciones electrnicas de distancias se efectuaran al menos con cuatro reiteraciones

de frecuencias finas; y se corregirn en razn del estado atmosfrico y de las condiciones

propias de cada instrumento

Los instrumentos electrnicos que se utilicen debern ser aptos para efectuar mediciones

con un error relativo que no exceda de 1:100.000.

En el desarrollo de los polgonos se seguir el camino ms corto y que contenga el menor

nmero de inflexiones.

La vinculacin entre polgonos se har siempre por un lado comn.

La poligonal siempre deber ser cerrada. El cierre se har sobre dos vrtices, de 1, 2 o 3er.

Orden de la Red Geodsica Nacional o aprobados por el Servicio.

Problema de Hansen

Este mtodo determina la posicin de un punto mediante visuales a dos vrtices con coordenadas.

El problema consiste en dar posicin a un punto en el terreno mediante la observacin de ngulos

horizontales desde el punto, en direccin a dos vrtices que ya tienen coordenadas.

La solucin de terreno consiste en elegir otro punto ms desde el cual se tenga tambin amplia

visual hacia los vrtices que se desea medir, a una distancia que no sea tan corta y que no se

produzcan ngulos muy agudos, luego se procede a observar los ngulos muy agudos, luego se

procede a observar los ngulos desde el punto en terreno y desde la estacin auxiliar hacia los

vrtices con coordenadas.

A continuacin se entregan tres posibles situaciones que es posible que se puedan presentar en

terreno.

Planimetra Minera.


42

Primera situacin

Aplicando la ley de proporcionalidad de lados entre los tringulos comprendidos y teniendo como

polo de giro el vrtice P, tendremos.

Luego obtendremos que:

Planimetra Minera.


43

Reemplazamos en ecuacin ** y tenemos:

Al tener la distancia a y el azimut de la lnea A B, por sus coordenadas, luego es fcil calcular las

coordenadas del punto P

Planimetra Minera.


44

Segunda situacin

Se aplica como polo de giro el punto P

Luego tenemos que:

Planimetra Minera.


45

Planimetra Minera.


46

Tercera situacin

Se considera como polo de giro al punto P

Planimetra Minera.


47

De esta forma queda solucionado el problema.

Problema de Interseccin Inversa (Carta o Pothenot)

Este problema tambin denominado como Pothenot o Problema de la carta, tiene como finalidad

poder dar posicin a un punto en terreno mediante la observacin angular desde dicho punto en

direccin a vrtices con coordenadas ya establecidos, es necesario observar tres vrtices o puntos

trigonomtricos como mnimo, es aconsejable cuando se va a ocupar esta solucin observar msde

tres vrtices, con la finalidad de poder efectuar un control al trabajo realizado.

Planimetra Minera.


48

En la figura anterior podemos ver que los vrtices A, B y C, son puntos trigonomtricos con

coordenadas establecidas, luego la distancia a, b y el ngulo se pueden deducir. Los ngulos y

son medidos en terreno.

Se deber calcular la distancia S y los ngulos x e y con lo cual se tendr resuelto el problema y

posteriormente se podr trasladar las posiciones al punto P desde A, B y C.

Solucin:

Planimetra Minera.


49

Luego desde la posicin A o C se puede trasladar coordenadas hasta el punto P.

Planimetra Minera.


50

Reduccin de mediciones Excntricas

Muchas veces ocurre que cuando deseamos instalar nuestros instrumentos topogrficos en un

vrtice que usaremos como estacin queda imposibilitado debido a que el vrtice se encuentra

inaccesible o de difcil acceso, etc.

Es as, como este problema puede ser resuelto, a travs, de una medicin a una estacin

excntrica. Esta estacin no debe exceder los 5 a 6 metros del vrtice real.

En la figura podemos apreciar que a partir de dos puntos con posicin ya determinadas, se ha

vinculado un nuevo punto, denominado 1, mediante el ngulo horizontal , esto que es un trabajo

de bastante frecuencia, sin embargo en ciertas oportunidades se ve dificultado por la

imposibilidad de poder estacionar en el vrtice A. Entonces se procede a instalarse en una

estacin cercana, llamada excntrica de A, a una distancia no mayor de 6 metros y se procede a

medir el ngulo de todos los vrtices, que haya y adems se procede a medir la distancia con una

huincha la estacin A y la estacin excntrica A

Si no hubiese una estacin excntrica tendramos que haber medido el ngulo , sin embargo, al

tener la estacin excntrica A, se midi los ngulos B y B1 de forma tal que encontremos el ngulo

y nuestro trabajo queda orientado por la lnea AB. Para efectuar esto ultimo seguiremos el

siguiente camino:

Planimetra Minera.


51

1- Trasladaremos en forma paralela la direccin de las lneas AB y A1 sobre la estacin

excntrica A.

2- Podemos observar que se forman dos pequeos ngulos C1 y C2, estos ngulos se

repiten al interior de dos tringulos; uno, es el formado por los vrtices Ex A - 1 y A, y el

otro el formado por los vrtices Ex A B y A. Las distancias AB y A1 son conocidas y la

distancia Ex A hacia A se midi en terreno con huincha.

Con estas medidas y las mediciones angulares en Ex A, hacia los vrtices 1 y B podemos obtener

la correccin C1 y C2 necesaria como veremos para obtener .

Por el teorema del seno

Pero C1 es un ngulo muy pequeo y como sabemos:

Planimetra Minera.


52

Por lo tanto

Ambas correcciones en segundos sexagesimales o centesimales

Igual procedimiento para C2.

Ahora bien que ocurre con el signo de la correccin?

Para obtener el signo debemos realizar el siguiente razonamiento.

a) Se reducen las observaciones al origen de la lnea estacin Ex A A.

b) Con el ngulo de origen en la lnea ya definida se obtiene el ngulo que actuara en la

obtencin de la correccin para cada triangulo. En este caso, se obtendr:

Para el tringulo Ex A A 1, el ngulo exterior se formara de la siguiente manera:

Y adems:

Planimetra Minera.


53

Podemos rescribir las correcciones de la siguiente manera:

De la misma forma podemos expresar para la correccin C2

Planimetra Minera.


54

CONTROL TOPOGRAFICO SUBTERRANEO Las minas subterrneas estn formadas por un conjunto de labores mineras denominadas galeras,

cuya finalidad es la de facilitar la extraccin de los minerales que se encuentran depositados en el

interior de la tierra.

La topografa subterrnea va adquiriendo mayor relevancia en razn de la tecnologa moderna

aplicada a las obras de ingeniera, como son la minera y las obras civiles.

En la minera los levantamientos topogrficos subterrneos resultan necesarios, ya que son una

obligacin legal el mantener al da los planos de las labores, como as tambin, sirven de base para

realizar estudios de comunicacin de galeras, excavaciones de galeras de acceso que lleguen al

yacimiento, operaciones de exploracin, desarrollo y arranque del mineral, ventilacin, desage y

transporte en el interior, proyectos de ingeniera para la instalacin de maquinarias, etc.

En principio los trabajos subterrneos siguen las mismas pautas que los realizados en el exterior

aunque con caractersticas especiales debidas a las condiciones mismas del trabajo bajo tierra. El

instrumental utilizado dentro de las minas es idntico al utilizado en el exterior, con la salvedad

propia de ausencia de luz natural, obligando a utilizar aparatos con iluminacin interior as como a

iluminar los puntos a observar.

El avance de la tecnologa de instrumentos topogrficos y geodsicos, estn imponindose poco a

poco en las actividades mineras de superficie y subterrnea, claros ejemplos son la aparicin del

distancimetros electrnico acoplado al teodolito y el girscopo, entre otros instrumentos y

accesorios.

En el subsuelo podemos encontrarnos con una serie de inconvenientes como son las galeras

estrechas, superficies sinuosas, gran presencia de humedad, falta de ventilacin, fuertes ruidos

cuando hay maquinaria trabajando, o el gran silencio, etc., situaciones que requieren de una gran

disposicin del topgrafo y de aparatos con suficiente tecnologa para facilitar este tipo de trabajos

minimizando los tiempos y costos de operacin.

Trabajos de enlace con el interiorTrabajos de enlace con el interiorTrabajos de enlace con el interiorTrabajos de enlace con el interior Cuando la comunicacin con el interior sea directa a travs de las bocas de un tnel o bien por

rampas en una explotacin minera, la transmisin de los datos del exterior al interior ser como una

simple prolongacin de las poligonales exteriores, tanto planimtricas como altimtricas.

Pero cuando la comunicacin sea a travs de pozos, las dificultades sern mayores, debido a la

escasa longitud de los tramos a transmitir, obligada por el dimetro de los pozos, y a la gran

profundidad de stos.

A continuacin se describirn, para una mayor claridad, los distintos procedimientos o mtodos

utilizados para la transmisin de la planimetra a travs de un pozo, y posteriormente los utilizados

para la transmisin de la altimetra.

Planimetra Minera.


55

Transmisin de la planimetra

Consistir en trasladar al menos dos puntos, uno de los cuales sea de coordenadas (X,Y) conocidas

y defina con el segundo una lnea de acimut conocido.

La transmisin del acimut es la operacin ms delicada y en la que deben extremarse al mximo las

precauciones; como ya se ha comentado, un error en el acimut de partida imprime un giro a toda la

poligonal, circunstancia posible de subsanar cuando la poligonal vaya encuadrada entre dos puntos

conocidos.

Este defecto puede tener muy graves consecuencias en el caso de replanteos: si se trata de las

galeras de una mina y si el error es grande puede conducir a litigios por invadir alguna concesin

colindante; si se trata del replanteo de tneles, los cuales se suelen excavar desde las dos bocas

para encontrarse en el centro, un error provocara un encuentro defectuoso o, peor an, si el error

es grosero, podra ocurrir que ambos tneles se cruzasen.

Comunicacin directa

Cuando la transmisin del acimut se realiza por rampas o pozos inclinados, o como en el caso de

tneles, por las bocas, esta operacin no ofrece grandes dificultades ya que se reduce a la simple

prolongacin de las poligonales exteriores al interior, con un mayor o menor nmero de tramos

segn el caso.

Comunicacin por pozos

La transmisin del acimut al interior de un tnel se lleva a cabo por pozos intermedios, o si se trata

de orientar las labores mineras correspondientes a las diferentes plantas de un pozo vertical, el

problema se complica y, segn los medios de los que se disponga o de la precisin que se necesite,

se le puede dar diferentes soluciones.

Los mtodos usuales para la transmisin del acimut son los siguientes:

a) Por medio de plomadas

b) Visuales directas con el instrumento

El inconveniente comn a todos los mtodos de transmisin del acimut a travs de un solo pozo,

radica en la corta longitud que puede tener el lado que sirve de base en el fondo de pozo, y que

necesariamente es menor que el dimetro del mismo.

Por medio de plomadas

La galera de acceso a la mina puede estar constituida por un pique vertical o dos distantes entre s,

pero comunicados entre s. Lo ms frecuente es que exista un solo pique con compartimientos, una

parte para el transporte mecnico de minerales, materiales y personal, y otra parte destinada a

camino auxiliar y de emergencia.

El hilo de las plomadas puede ser de alambre de acero de 1 a 1,5 mm. de dimetro, o cable trenzado

de 2 a 3 mm., para casos de profundidades mayores a los 200 metros.

Planimetra Minera.


56

El peso debe colgarse como plomada al hilo o alambre, la oscilacin del plomo es inevitable y sta

se advierte en hilos en ms de 100 metros, pudiendo aminorarse aplicando soluciones prcticas

tales como sumergir el peso de la plomada en tiestos especiales que contengan soluciones acuosas

espesas. Esta solucin puede ser altamente salina, aceites densos o soluciones gelatinosas, cuyo

estado espeso frene en parte el movimiento oscilatorio de la plomada.

El peso o lastre que debe colgarse como plomada al hilo o alambre, en condiciones normales de

trabajo, se puede deducir de la relacin emprica:

En que L representa a la longitud del hilo de la plomada. Esta expresin no considera el peso del

hilo, alambre, fibra o cable, el cual en todo caso se suma al lastre de la plomada; de todas forma

este peso es conocido y su influencia para la tensin del cable ser siempre positiva.

La expresin condiciones normales se refiere a los casos en que la corriente de aire que penetra

en las minas por la galera en que penden las plomadas, no genere vibraciones en los hilos que

aumenten sus oscilaciones u originen movimientos rotatorios de ellos.

La oscilacin de las plomadas es un fenmeno fsico inevitable, estas constituyen, prcticamente,

cuerpos pendulares de gran longitud sometida a la accin de diversas fuerzas, siendo las principales

la gravitacional y la centrfuga, provocada esta ltima por la rotacin de la Tierra.

Luego de colgadas las plomadas y aquietadas al mximo posible, el movimiento oscilatorio que se

origine se mantendr en un mismo plano vertical. Mientras ms larga sea la plomada, ms demoroso

ser fijarla angularmente, considerada la plomada como pndulo simple o matemtico, el tiempo

de oscilacin est dado por:

Donde L es la longitud del hilo de la plomada considerada desde el punto de suspensin hasta el

centro de gravedad del peso, aproximadamente; g es el valor de la atraccin de la gravedad local.

La duracin del periodo de oscilacin es:

Mtodo de dos plomadas

En la superficie se debe leer por reiteracin el ngulo (1) formado entre los plomos con la estacin

M de orientacin conocida. Adems, deber medirse la distancia horizontal entre los plomos y la

estacin (P1P2, MP1, MP2).

Al obtener el ngulo 1, y las distancias involucradas en el tringulo MP

1P

2, se aplica la frmula de

las tangentes medias o teorema del coseno, consiguiendo de sta forma los otros dos ngulos

restantes de la figura (x e y).

Planimetra Minera.


57

En el interior de la mina, instalado el instrumento cercano a las plomadas, se lee el ngulo 2

y las

distancias de los lados del tringulo. Aplicando nuevamente tangentes medias o teorema del coseno

podemos obtener los ngulos restantes (z y w), para finalmente trasladar el azimut partiendo de la

alineacin de los plomos que tienen orientacin conocida calculada en la operacin ejecutada en la

superficie.

Planimetra Minera.


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Aplicando tangentes medias

Datos:

1, a, b, c

Sabemos que,

(x + y) = 200g

- 1

= V

Se tiene,

Luego resolviendo el sistema de ecuaciones, tenemos:

Reemplazando obtenemos el valor de y. De la misma forma se desarrolla l triangulo generado en

el interior de la mina; solucionado el problema de encontrar los ngulos involucrados que sirven

para el traslado de azimut desde la superficie. Vale consignar que con el teorema del coseno

tambin podemos desarrollar el problema planteado.

Mtodo de tres plomadas

Esta forma de traslacin azimutal a travs de un pique vertical es de mayor precisin y seguridad

que el mtodo de las dos plomadas.

Consiste en ubicar en la boca del pozo un tabln el cual debe llevar tres orificios equidistantes y en

lnea recta, para luego pasar a travs de ellos los tres hilos de las plomadas que pertenecern a

una recta con orientacin conocida, se proyectarn en el fondo del pozo (Aa, Bb, Cc).

Planimetra Minera.


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Para traspasar la orientacin al primer lado de la poligonal subterrnea, se hace una estacin en el

punto d y se miden los ngulos 1, 2 y 3.

Se tiene:

Reemplazamos y tenemos:

De esta igualdad el nico valor desconocido es . Se obtiene de la siguiente forma;

De los tringulos abd y cbd se puede establecer lo siguiente:

Planimetra Minera.


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Obtenido el valor se obtiene la orientacin de la lnea (d-e):

Visuales directas con instrumento

El aparato empleado debe estar equipado con accesorios que le permitan efectuar visuales al nadir

y al cenit.

En la boca del pozo se construye un andamio para el instrumento, y una plataforma independiente

para el operador, montando el trpode de manera que no estorbe a la realizacin de las visuales

inclinadas.

Siendo conocido el punto de estacin y visando a otro tambin conocido, se define la alineacin que

queremos trasladar al interior.

Planimetra Minera.


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Cabeceando el anteojo en direccin al nadir, se tiende en el fondo un hilo metlico tenso y cuyos

extremos puedan desplazarse, hacindolo coincidir, en la mayor extensin posible, con el hilo

vertical del retculo y con la plomada ptica del instrumento, en esta posicin se sealan unos

puntos a y b respecto al eje principal horizontal del aparato.

De esta manera hemos conseguido materializar en el fondo del pozo una alineacin ab de acimut

conocido.

Este mtodo slo es aplicable al caso de pozos poco profundos y de gran dimetro. Respecto a la

profundidad, podemos resumir diciendo que hasta 100 m de profundidad las visuales pticas son

buenas, entre 100 y 200 m empiezan a ser regulares, y a partir de esta profundidad se producen

altas vibraciones y mala calidad en las imgenes. Este mtodo necesita realizarse con mucho

cuidado ya que las punteras a los puntos pertenecientes a la recta generada por el hilo metlico

deben ser muy precisas, ya que al estar separadas a poca distancia puede generar o significar un

gran error en la orientacin que buscamos.

El fundamento del mtodo es el mismo que en cl caso anterior, con la diferencia de que el plano

vertical se materializa con el instrumento, en lugar de utilizar las plomadas

Planimetra Minera.


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Entonces obtenemos la orientacin de la siguiente forma:

Otra posibilidad es la de estacionar el teodolito en el interior del pozo y por ende debe ir equipado

con elementos que le permitan efectuar visuales cenitales. Estacionando el instrumento en el

interior del pozo, dirigiremos la visual al primer punto de nuestro poligonal interior (P) y despus

sealaremos en la superficie los puntos A y B en el plano vertical que contenga a la visual a P.

Enlazando los puntos A y B con la red exterior, obteniendo de sta forma el acimut.

Planimetra Minera.


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Comunicacin por dos o ms pozos

Si se dispone de varios pozos se determina en el fondo de cada uno de ellos la vertical de un punto

exterior de coordenadas conocidas. Se inicia la poligonal interior desde uno de estos puntos con una

orientacin arbitraria y se cierra en cualquier otro pozo con coordenadas conocidas.

Con esta desorientacin, llegaremos a calcular unas nuevas coordenadas del punto de cierre, con

las que deduciremos el error de llegada.

Hay que considerar que por lo general, los pozos estn alejados entre s varios metros e incluso

kilmetros, por lo que un error de centmetros en la situacin de cualquiera de los puntos de salida

del poligonal interior es compatible con la precisin necesaria para los trabajos de interior.

Planimetra Minera.


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MTODOS PLANIMTRICOS SUBTERRNEOS.

La utilizacin de mtodos en la minera subterrnea en la mayora de los casos es imposible el uso

de mtodos empleados en la superficie. Ejemplo de esto es el mtodo de interseccin para

levantamientos topogrficos, debido a la falta de precisin, espacio y visibilidad a la hora de ejecutar

dichos mtodos.

Hay ocasiones en la se puede aplicar un levantamiento fotogramtrico con ayuda de un equipo

giratorio que proyecta un haz de rayos laser que marca el perfil para luego ser fotografiado y

restituido.

Existe un mtodo conocido y muy utilizado en la minera subterrnea. Este mtodo es conocido

como el mtodo itinerario que conjuntamente con el de radiacin hacen posible un levantamiento

con detalles incluidos.

MtodoMtodoMtodoMtodo itinerarioitinerarioitinerarioitinerario

Cuando hablamos de mtodo itinerario, no hacemos ms que referirnos al uso de poligonales tanto

cerradas como abiertas.

En este caso las dificultades son mayores debido al elevado nmero de ejes, reducida longitud,

puesta de estacin y realizacin de las mediciones.

Es fundamental poner especial atencin en la planificacin y en la ejecucin de estos trabajos para

evitar una acumulacin excesiva de errores.

Los teodolitos y estaciones totales nos arrojan resultados ms precisos aunque ms de alguna vez

ser de mucha ayuda el empleo de brjulas, huincha mtrica y eclmetro.

Planimetra Minera.


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Itinerario cerrado (poligonal cerrada)

Este tipo de itinerario se caracteriza por la coincidencia del punto inicial con el punto final, es decir,

se tratara en este caso del mismo punto.

La aplicacin de ste se realiza haciendo un recorrido por el lugar que nos interesa levantar hasta

volver al mismo punto por el lugar ya recorrido o por otro.

Para relacionar las coordenadas de los puntos visados con las de los vrtices del levantamiento

exterior, necesitaremos conocer las coordenadas de la primera estacin del itinerario y disponer de

una direccin de acimut conocido que nos permita orientar el itinerario. Esta orientacin puede

haberse transmitido a travs de un pozo o de una rampa.

Podemos calcular el error de cierre acimutal a partir de la diferencia de las sumatorias de los

retroacimutes con los acimutes. Esta puede calcularse, antes de resolver numricamente el

itinerario.

Cuando los acimutes de los ejes ya hayan sido calculados, utilizamos el error de cierre (Ec) para el

clculo de las compensaciones dividindolo por el nmero de estaciones (n) con la frmula que se

muestra a continuacin.

: Factor de correccin

Ec : Error de cierre

n : Nmero de estaciones

: Acimut

Planimetra Minera.


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1 2 1 2

2 3 2 3 2

.

1 1

Debemos tener en cuenta que en este tipo de itinerarios, la ltima estacin (N) coincide con la

primera.

Al utilizar un gonimetro, al trasladar los acimutes se va transmitiendo y acumulando errores

acimutales por todo el itinerario. Al contrario, si utilizamos una brjula esto no ocurre porque la

brjula se orienta de manera independiente en cada estacin. En este caso, los rumbos medidos los

compensamos aplicado a cada uno el mismo valor.

Los errores de cierre para cada coordenada (X, Y, Z) se compensan repartindolos

proporcionalmente al valor absoluto de cada uno de los valores calculados para las coordenadas.

Podemos tambin realizar itinerarios cerrados recorriendo una superficie de ida y vuelta hasta

volver al punto de estacin.

La desventaja de la utilizacin de este mtodo es la falta de espacio, ya que para trabajar de manera

adecuada lo conveniente es que las estaciones de ida sean diferentes a las de vuelta.

Tambin en este caso necesitamos una visual de acimut conocido, desde la primera estacin, para

poder orientar el itinerario.

Planimetra Minera.


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Itinerario encuadrado (poligonal abierta).

Para realizar este mtodo, es necesario contar con dos puntos de coordenadas conocidas y visibles

entre s. Si realizamos trabajos de minera subterrnea, muchas veces esta condicin no se da, por

lo cual podemos marcar estaciones en el interior mediante plomadas situadas en pozos o rampas

las que llevan coordenadas planas X e Y que sern traspasadas al interior.

En ocasiones se dispone solamente de las coordenadas de una sola estacin, que puede estar

orientada o no.

En funcin de los datos disponibles sobre las estaciones inicial (EI) y final (EF) se pueden dar los

siguientes casos:

Planimetra Minera.


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EI y EF conocidos y visibles entre s.- El itinerario se resuelve y se compensa por el procedimiento

que ya conocemos: la primera visual de espaldas (de EI a EF) sirve para orientar el itinerario y la

ltima visual de frente (de EF a EI) sirve para calcular el error de cierre acimutal.

EI y EF conocidos y no visibles entre s. Ambos estn orientados.- El itinerario se resuelve de forma

similar, pero en esta ocasin la orientacin se consigue lanzando desde EI la visual de acimut

conocido (V1) y el error de cierre acimutal se calcula lanzando desde EF la otra visual (V2) de acimut

conocido.

EI y EF conocidos y no visibles entre s. Slo EI est orientado.- Se orienta el itinerario mediante la

visual de EI. Se resuelve y se calculan las coordenadas de EF. Comparando estas coordenadas con

las que conocemos de antemano, se ve si el error de cierre es excesivo. Para compensarlo,

calculamos el acimut ( I-F) y la distancia reducida (D I-F) de la alineacin de los dos puntos con las

coordenadas conocidas de ambos. A continuacin volvemos a calcularlos pero empleando para EF

las coordenadas obtenidas tras resolver el itinerario. La diferencia entre estos dos acimutes se aplica

a los acimutes de todos los tramos del itinerario. Las distancias de los tramos se corrigen

multiplicndolas por la relacin entre las dos distancias calculadas. Finalmente, se vuelven a

calcular, con estos nuevos datos, las coordenadas de todas las estaciones.

EI y EF conocidos y no visibles entre s. Ninguno de los dos est orientado.- Partimos de una

orientacin arbitraria desde EI y resolvemos el itinerario hasta calcular las coordenadas de EF.

Procedemos como en el caso anterior, corrigiendo los acimutes y las distancias de los tramos del

itinerario. La diferencia es que, en este caso, el itinerario no tiene comprobacin.

Planimetra Minera.


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Slo EI es conocido y est orientado.- El itinerario no tiene comprobacin.

En todos los casos antes vistos, queda demostrada la importancia de dar orientacin al itinerario,

ya que es posible solucionarlo pero no existe forma alguna de control para su comprobacin a

menos que las estaciones conocidas sean visibles entre s.

En los itinerarios estaciones extremas orientadas abiertos denominados colgados, podemos calcular

las coordenadas de las estaciones pero no el error de cierre. Esto supone que cualquier error

importante puede pasar desapercibido, lo que resulta arriesgado. La nica solucin consiste en

repetir el itinerario en sentido contrario, procurando, como hemos indicado, estacionar en puntos

distintos a los anteriores.

Mtodo de radiacin.Mtodo de radiacin.Mtodo de radiacin.Mtodo de radiacin.

Este mtodo se emplear para completar los distintos trabajos que son realizados al interior de la

mina, para as poder obtener informacin ms detallada que deba figurar en los distintos planos de

explotacin y tambin aquellos detalles que puedan ser relevantes para los trabajos de investigacin

y planificacin minera, tales como (fallas, contactos, secciones, perfiles, etc.) aplicando este mtodo

desde las estaciones de los itinerarios.

Como sabemos, se puede trabajar con el instrumento topogrfico orientado, Haciendo medidas

directamente a los acimutes de las alineaciones visadas. En caso de no orientar el instrumento,

debemos realizar o visualizar una direccin de acimut conocido (normalmente la estacin anterior

del itinerario) para as permitirnos trabajar mediante correcciones de orientacin.

Para poder ahorrar tiempo y reducir la posibilidad de que se produzcan grandes errores, lo ideal es

realizar el mtodo itinerario y el de radiacin en conjunto, siempre que sea posible la ejecucin. Ya

que tendremos que posicionarnos solo una vez en cada punto de estacin.

Tal como ocurre con los itinerarios, todos los puntos radiados deben referirse a la red exterior para

trabajar en un sistema de coordenadas comn a ambas redes.

Planimetra Minera.


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En caso necesario se puede realizar el mtodo de radiacin ubicando una (Estacin destacada) ed

desde la que se ejecutar el posterior levantamiento subterrneo, siendo esta la base para poder

realizar la radiacin hacia los puntos de inters 1, 2, 3 etc.

Ya una vez en posicin la estacin destacada ed, debemos realizar su respectiva orientacin,

visualizando hacia el punto p que se encuentra afuera en el itinerario ya levantado.

Mtodo de abscisas y ordenadas.Mtodo de abscisas y ordenadas.Mtodo de abscisas y ordenadas.Mtodo de abscisas y ordenadas.

Este mtodo puede ser aplicado cuando las distancias son medidas con huincha mtrica. Este

mtodo se emplea para realizar levantamientos y puntos de detalles a partir de una alineacin.

Lnea central i-f materializada por la cinta

Planimetra Minera.


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Abscisas y ordenadasAbscisas y ordenadasAbscisas y ordenadasAbscisas y ordenadas

Con una segunda huincha mtrica realizaremos el levantamiento ubicando las ordenadas de los

puntos, ubicndolas perpendicularmente al primer punto de interseccin de la Lnea central i-

f, que acta como eje de abscisas.

Documents

Informe Topografía - planimetría Minera