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Ingeniería de
Sonido
Problemas Resueltos de Física 2
Nombre y Apellido del Alumno
Titular: Ing. Daniel Omar Valdivia
Adjunto: Lic. Auliel María Inés
AÑO 2011
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Resumen
En este trabajo proponemos estudiar y analizar en forma analítica los
problemas que se enuncian en las guía de trabajos prácticos de
Termodinámica y Transmisión de calor de la cátedra de Física 2,
correspondiente a la carrera de Ingeniería de Sonido.
El informe cuenta de un desarrollo teórico correspondiente a los
conceptos teóricos de la materia y análisis de los resultados obtenidos
en cada problema. Además se incluye las conclusiones de cada uno de
los módulos de la guía de trabajos prácticos.
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Índice
Modulo 1: Conceptos Teóricos ............................................................................ 4 Tipos de termómetros ...................................................................................... 6
Modulo 2: Conceptos Teóricos .......................................................................... 12
Modulo 3: Conceptos Teóricos .......................................................................... 18
Capacidades caloríficas de gases .................................................................. 28
Modulo 4: Conceptos Teóricos .......................................................................... 29
Modulo 5: Conceptos Teóricos .......................................................................... 42
Modulo 6: Conceptos Teóricos .......................................................................... 45
Modulo 1: Problemas ......................................................................................... 50
Modulo 2: Problemas ......................................................................................... 52
Modulo 4: Problemas ......................................................................................... 55
Modulo 5: Problemas ......................................................................................... 57
Modulo 6: Problemas ......................................................................................... 59
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Introducción
Modulo 1: Conceptos Teóricos
Temperatura
La temperatura es una magnitud referida a las nociones comunes de caliente ofrío. Por lo general, un objeto más "caliente" que otro puede considerarse quetiene una temperatura mayor, y si es frío, se considera que tiene unatemperatura menor. En física, se define como una magnitud escalar relacionada con la energía interna de un sistema termodinámico, definida porel principio cero de la termodinámica. Más específicamente, está relacionadadirectamente con la parte de la energía interna conocida como "energía
sensible", que es la energía asociada a los movimientos de las partículas delsistema, sea en un sentido traslacional, rotacional, o en forma de vibraciones.A medida de que sea mayor la energía sensible de un sistema, se observa queéste se encuentra más "caliente"; es decir, que su temperatura es mayor.
Escalas de Temperatura
Las escalas de medición de la temperatura se dividen fundamentalmente endos tipos, las relativas y las absolutas. Los valores que puede adoptar latemperatura en cualquier escala de medición, no tienen un nivel máximo, sinoun nivel mínimo: el cero absoluto. Mientras que las escalas absolutas se basanen el cero absoluto, las relativas tienen otras formas de definirse. A modo deejemplo en la figura 1.1 se muestran las escalas Centígrada o Celsius,Fahrenheit, Kelvin y Rankine.
Figura 1.1. Escalas de temperatura Kelvin, Centígrada, Fahrenheit y Rankine.
Escala Celsius
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La escala Celsius fue inventada en 1742 por el astrónomo sueco AndrésCelsius. Esta escala divide el rango entre las temperaturas de congelación y deebullición del agua en 100 partes iguales. También se denomina escalacentígrada. Las temperaturas en la escala Celsius son conocidas como gradosCelsius (ºC).
Escala Fahrenheit
La escala Fahrenheit fue establecida por el físico holandés-alemán GabrielDaniel Fahrenheit, en 1724. Aun cuando muchos países están usando ya laescala Celsius, la escala Fahrenheit es ampliamente usada en los EstadosUnidos. Esta escala divide la diferencia entre los puntos de fusión y deebullición del agua en 180 intervalos iguales. Las temperaturas en la escalaFahrenheit son conocidas como grados Fahrenheit (ºF).
Escala Kelvin
La escala de Kelvin lleva el nombre de William Thompson Kelvin, un físicobritánico que la diseñó en 1848. Prolonga la escala Celsius hasta el ceroabsoluto, una temperatura hipotética caracterizada por una ausencia completade energía calórica. Las temperaturas en esta escala son llamadas Kelvin (ºK).
Escala Rankine
Se denomina Rankine (símbolo R) a la escala de temperatura que se definemidiendo en grados Fahrenheit sobre el cero absoluto, por lo que carece devalores negativos. Esta escala fue propuesta por el físico e ingeniero escocésWilliam Rankine en 1859.
El grado Rankine tiene su punto de cero absoluto a −459,67 °F, y los intervalosde grado son idénticos al intervalo de grado Fahrenheit. Usado comúnmente enEE.UU. como medida de temperatura termodinámica. Aunque en la comunidadcientífica las medidas son efectuadas en Sistema Internacional de Unidades,por tanto la temperatura es medida en kelvin (K).
Para convertir la temperatura de una escala a otra se utiliza la siguiente tabla
KelvinGrado
Celsius
Grado
Fahrenheit
Rankine
Kelvin K = K K = C + 273,15K = ( F + 459,67) .
5/9K = Ra.5/9
Grado Celsius C = K − 273,15 C = C C = (F - 32).5/9 C = (Ra -
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491,67).5/9
GradoFahrenheit F = 9/5 K - 459,67 F = 9/5.C + 32 F = F F = Ra − 459,67
Rankine Ra = 9/5 K Ra = 9/5.(C +
273,15)Ra = F + 459,67 Ra = Ra
Figura 1.2. Tabla de conversión de temperaturas de las escalas Kelvin,Centígrada, Fahrenheit y Rankine.
Termómetros
El Termómetro es un instrumento empleado para medir la temperatura. Eltermómetro más utilizado es el de mercurio, formado por un capilar de vidriode diámetro uniforme comunicado por un extremo con una ampolla llena demercurio. El conjunto está sellado para mantener un vacío parcial en el capilar.Cuando la temperatura aumenta el mercurio se dilata y asciende por el capilar.La temperatura puede leerse en una escala situada junto al capilar. Eltermómetro de mercurio es muy usado para medir temperaturas ordinarias;también se emplean otros líquidos como alcohol o éter.
Los modernos termómetros de alcohol y mercurio fueron inventados por elfísico alemán Gabriel Fahrenheit, quien también propuso la primera escala detemperaturas ampliamente adoptada, que lleva su nombre.
Tipos de termómetros
Termómetro de mercurio: es un tubo de vidrio sellado que contiene unlíquido, generalmente mercurio o alcohol coloreado, cuyo volumencambia con la temperatura de manera uniforme. Este cambio devolumen se visualiza en una escala graduada. El termómetro de
mercurio fue inventado por Fahrenheit en el año 1714.
Termómetro de gas: Pueden ser a presión constante o a volumenconstante. El termómetro de gas de volumen constante es muy exacto,y tiene un margen de aplicación extraordinario: desde -27 °C hasta 1477°C. Pero es más complicado, por lo que se utiliza más bien como uninstrumento normativo para la graduación de otros termómetros, esdecir, son utilizados para la calibración de otros termómetros.
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Termómetro de resistencia: consiste en un alambre de algún metal(como el platino) cuya resistencia eléctrica cambia cuando varía latemperatura.
Termómetro de gas a volumen Constante
El termómetro de gas de volumen constante, mencionado al hablar delestablecimiento de la escala termodinámica de temperaturas, pertenece a lacategoría de termómetros llenos de gas y es el más exacto de este tipo. Parausos industriales, un termómetro por presión de gas consta de un elementoque mide la presión, como el tubo Bourdon conectado por un tubo capilar auna ampolla que se expone a la temperatura que se ha de medir. El sistema sellena, a presión, con un gas inerte, ordinariamente el nitrógeno. Como el gasdel elemento medidor y del tubo de conexión no está a la temperatura delbulbo, el volumen de éste tiene que ser grande para que los errores
introducidos por la diferencia de temperatura del elemento medidor de lapresión y del tubo capilar resulten insignificantes. El bulbo debe tener por lomenos cuarenta veces el volumen del resto del sistema. Por ello, y a causa delretardo en la transmisión de los cambios de presión por el tubo capilar, lalongitud de éste se limita a un máximo de 60 m, y es preferible mucho menos.
Por la dilatación térmica de termómetro de gas a volumen constante, la presiónde un gas (ideal o perfecto) es directamente proporcional a la temperaturaabsoluta, así P= (Po/To) T, en el que Po es la presión a cierta temperaturaconocida To.
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Figura 1.3.Termometro de gas a volumen constante.
Termometría
La termometría es una rama de la física que se ocupa de los métodos y medios para medir
la temperatura. Simultáneamente la termometría es un apartado de la metrología, cuyasmisiones consisten en
• asegurar la unidad de mediciones de la temperatura,
• establecer las escalas de temperatura,• crear patrones,• elaborar metodologías de graduación y de
•la verificación de los medios de medida de la temperatura
La temperatura no puede medirse directamente. La variación de la temperatura puede ser
determinada por la variación de otras propiedades físicas de los cuerpos
• volumen,
• presión,
• resistencia eléctrica,• fuerza electromotriz,
• intensidad de radiación.
Construcción de una escala termométricaExisten varias escalas termométricas para medir temperaturas, relativas yabsolutas. A partir de la sensación fisiológica, es posible hacerse una ideaaproximada de la temperatura a la que se encuentra un objeto. Pero esaapreciación directa está limitada por diferentes factores; así el intervalo detemperaturas a lo largo del cual esto es posible es pequeño; además, para unamisma temperatura la sensación correspondiente puede variar según se hayaestado previamente en contacto con otros cuerpos más calientes o más fríos y,por si fuera poco, no es posible expresar con precisión en forma de cantidadlos resultados de este tipo de apreciaciones subjetivas. Por ello para medirtemperaturas se recurre a los termómetros.
En todo cuerpo material la variación de la temperatura va acompañada de lacorrespondiente variación de otras propiedades medibles, de modo que a cadavalor de aquella le corresponde un solo valor de ésta. Tal es el caso de lalongitud de una varilla metálica, de la resistencia eléctrica de un metal, de lapresión de un gas, del volumen de un líquido, etc. Estas magnitudes cuyavariación está ligada a la de la temperatura se denominan propiedadestermométricas, porque pueden ser empleadas en la construcción determómetros.
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Para definir una escala de temperaturas es necesario elegir una propiedadtermométrica que reúna las siguientes condiciones:
1. La expresión matemática de la relación entre la propiedad y latemperatura debe ser conocida.
2. La propiedad termométrica debe ser lo bastante sensible a las
variaciones de temperatura como para poder detectar, con una precisiónaceptable, pequeños cambios térmicos.
3. El rango de temperatura accesible debe ser suficientemente grande.
La resistencia eléctrica de un termistor
Un termistor es un sensor resistivo de temperatura. Su funcionamiento se basaen la variación de la resistividad que presenta un semiconductor con latemperatura. El término termistor proviene de Thermally Sensitive Resistor.Existen dos tipos de termistor:
• NTC (Negative Temperature Coefficient) – coeficiente de temperaturanegativo
• PTC (Positive Temperature Coefficient) – coeficiente de temperaturapositivo
Su funcionamiento se basa en la variación de la resistencia de unsemiconductor con la temperatura, debido a la variación de la concentraciónde portadores. Para los termistores NTC, al aumentar la temperatura,aumentará también la concentración de portadores, por lo que la resistenciaserá menor, de ahí que el coeficiente sea negativo. Para los termistores PTC,en el caso de un semiconductor con un dopado muy intenso, éste adquirirá
propiedades metálicas, tomando un coeficiente positivo en un margen detemperatura limitado. Usualmente, los termistores se fabrican a partir deóxidos semiconductores, tales como el óxido férrico, el óxido de níquel, o elóxido de cobalto.
Sin embargo, a diferencia de los sensores RTD, la variación de la resistenciacon la temperatura es no lineal. Para un termistor NTC, la característica eshiperbólica. Para pequeños incrementos de temperatura, se darán grandesincrementos de resistencia. Por ejemplo, el siguiente modelo caracteriza larelación entre la temperatura y la resistencia mediante dos parámetros:
con(1.1)
Donde:
• RT es la resistencia del termistor NTC a la temperatura T ( K )
• R0 es la resistencia del termistor NTC a la temperatura de referencia T 0 ( K )
• B es la temperatura característica del material, entre 2000 K y 5000 K
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Coeficiente de Dilatación
Se denomina coeficiente de dilatación al cociente que mide el cambio relativode longitud o volumen que se produce cuando un cuerpo sólido o un fluidodentro de un recipiente experimenta un cambio de temperatura que lleva
consigo una dilatación térmica.De forma general, durante una transferencia de calor, la energía que estáalmacenada en los enlaces intermoleculares entre dos átomos cambia. Cuandola energía almacenada aumenta, también lo hace la longitud de estos enlaces.Así, los sólidos normalmente se expanden al calentarse y se contraen alenfriar, este comportamiento de respuesta ante la temperatura se expresamediante el coeficiente de dilatación térmica (típicamente expresado enunidades de 1/°C):
(1.2)
Sólidos
Para sólidos, el tipo de coeficiente de dilatación más comúnmente usado es elcoeficiente de dilatación lineal αL. Para una dimensión lineal cualquiera, sepuede medir experimentalmente comparando el valor de dicha magnitud antesy después de cierto cambio de temperatura, como:
(1.3)
Puede ser usada para abreviar este coeficiente, tanto la letra griega α como laletra λ .
Gases y líquidos
En gases y líquidos es más común usar el coeficiente de dilatación volumétricoαv o β, que viene dado por la expresión:
(1.4)
Para sólidos, también puede medirse la dilatación térmica, aunque resultamenos importante en la mayoría de aplicaciones técnicas. Para la mayoría desólidos en las situaciones prácticas de interés, el coeficiente de dilataciónvolumétrico resulta ser más o menos el triple del coeficiente de dilataciónlineal:
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(1.5)
Algunos valores de coeficientes de expansión volumétrica, que son constantescuando el cambio de temperatura es menor que 100°C.
Líquido Coeficiente de dilatación volumétrico(×10-4 °C-1)
Alcohol 11Benceno 12,4Glicerina 5,1Mercurio 1,8Agua 2,1Gasolina 9,5Acetona 15Aire (20°C) 34,1Aire (0°C) 36,6
Figura 1.4. Tabla con algunos coeficientes de dilatación volumétricos paragases y líquidos
Algunos coeficientes de dilatación, que son constantes cuando el cambio detemperatura es menor que 100°C:
Material Coeficiente de dilatación lineal (x 10-5 °C-
1)Hormigón 2.0Acero 1.0
Hierro 1.2Plata 2.0Oro 1.5Invar 0.04Plomo 3.0Zinc 2.6Aluminio 2.4Latón 1.8Cobre 1.7Vidrio 0.7 a 0.9Cuarzo 0.04Hielo 5.1
Diamante 0.12Grafito 0.79
Figura 1.5. Tabla con algunos coeficientes de dilatación lineales para sólidos.
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Modulo 2: Conceptos Teóricos
Ley de Boyle-Mariotte
También llamado proceso isotérmico. Afirma que, a temperatura y cantidad de gas
constante, la presión de un gas es inversamente proporcional a su volumen:
(2.1)
Leyes de Charles y Gay-Lussac
En 1802, Louis Gay Lussac publica los resultados de sus experimentos, basados en los queJacques Charles hizo en el 1787. Se considera así al proceso isobárico para la Ley de
Charles, y al isocoro para la ley de Gay Lussac.
Ley de Charles
(2.2)
Ley de Gay Lussac
(2.3)
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Ley de Gases Ideales
La ley de los gases ideales es la ecuación de estado del gas ideal, un gashipotético formado por partículas puntuales, sin atracción ni repulsión entreellas y cuyos choques son perfectamente elásticos (conservación de momento
y energía cinética). Los gases reales que más se aproximan al comportamientodel gas ideal son los gases monoatómicos en condiciones de baja presión y altatemperatura.
Empíricamente, se observan una serie de relaciones (Ley de Boyle-Mariotte yLeyes de Charles y Gay-Lussac) entre la temperatura, la presión y el volumen que dan lugar a la ley de los gases ideales, deducida por primera vez por Émile Clapeyron en 1834.
La ecuación que describe normalmente la relación entre la presión, el volumen,la temperatura y la cantidad (en moles) de un gas ideal es:
(2.4)
Donde:
• P = Presión
• V = Volumen• n = Moles de Gas
• R= Constante universal de los gases ideales
• T = Temperatura absoluta
Mezcla de gases ideales
Ley Dalton y Amagat
A principios del siglo XIX, un profesor Ingles de matemáticas llamado JohnDalton hizo el descubrimiento de que la atmósfera está compuesta por muchos
gases distintos. Encontró que cada uno de estos gases creaba su propiapresión y que la presión total era igual a la suma de las presiones parciales.
La ley de las presiones parciales (conocida también como ley de Dalton) fueformulada en el año 1803 por el físico, químico y matemático británico John Dalton. Establece que la presión de una mezcla de gases, que no reaccionanquímicamente, es igual a la suma de las presiones parciales que ejercería cadauno de ellos si solo uno ocupase todo el volumen de la mezcla, sin cambiar latemperatura. La ley de Dalton es muy útil cuando deseamos determinar la
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relación que existe entre las presiones parciales y la presión total de unamezcla de gases.
La ley de Dalton establece, entonces, que en una mezcla de gases cada gasejerce su presión como si los restantes gases no estuvieran presentes. Lapresión específica de un determinado gas en una mezcla se llama presión
parcial, p. La presión total de la mezcla se calcula simplemente sumando laspresiones parciales de todos los gases que la componen. Por ejemplo, lapresión atmosférica es:
Presión atmosférica (760 mm de Hg) = pO2 (160 mm Hg) + pN2 (593 mm Hg) +pCO2 (0.3 mm Hg) + pH2O (alrededor de 8 mm de Hg)
Se puede hacer una definición más formal de la teoría mediante la aplicaciónde matemáticas, la presión de una mezcla de gases puede expresarse comouna suma de presiones mediante:
(2.5)
Entonces la presión que ejerce un componente determinado de una mezcla degases se llama presión parcial del componente. Las presiones parciales secalculan aplicando la ley de los gases ideales a cada componente. Así lapresión parcial (Pc) para un componente consiste en nc moles a la temperatura
T en el volumen V, siendo R la constante universal de los gases ideales, estádada por la expresión:
(2.6)
Se puede calcular la presión parcial de cada componente, si se conoce elnúmero de moles de cada uno de los gases que se encuentran en la mezclaencerrada en un volumen determinado y a una temperatura dada. Debido aque las partículas de cada gas componente se conducen de una formadiferente, la presión total que ejerza la mezcla será el resultado de todas laspartículas. Se establece que la presión total de una mezcla de gases es igual ala suma de las presiones parciales de los gases individuales. Así pues:
(2.7)
Siendo R la constante de los gases ideales, T la temperatura, V el volumen y ni
el número de moles del componente i de la mezcla. El número de moles de uncomponente de la mezcla ni se define como el cociente entre la masa, Mi, dedicho componente y su masa molecular, mi. En general, para una mezcla, elnúmero de moles n total se puede obtener de la siguiente ecuación:
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(2.8)
Ley de Amagat establece que en una mezcla de gases cada gas ocupa su
volumen como si los restantes gases no estuvieran presentes. El volumenespecífico de un determinado gas en una mezcla se llama volumen parcial, v.El volumen total de la mezcla se calcula simplemente sumando los volúmenesparciales de todos los gases que la componen.
La Ley de Amagat o Ley de los Volúmenes Parciales de 1880 establece que enuna mezcla de gases, cada gas ocupa su volumen como si los restantes gasesno estuvieran presentes. El volumen específico de un determinado gas en unamezcla se llama volumen parcial (v). El volumen total de la mezcla se calculasimplemente sumando los volúmenes parciales de todos los gases que lacomponen.
(2.9)
Donde Xi es la fracción molar del mol i.
y
(2.10)
El Peso molecular medio se denomina al cociente de la masa total entre losmoles totales de la mezcla.
Gases Reales: Van der Waals
El comportamiento de los gases reales usualmente coincide con laspredicciones de la ecuación de los gases ideales con una desviación deaproximadamente ± 5% a temperatura y presión normal. No obstante a bajastemperaturas o altas presiones, los gases reales se desvían significativamentedel comportamiento de gas ideal. En 1873, mientras buscaba una forma de
relacionar el comportamiento de líquidos y gases, el físico holandés JohannesD. van der Waals desarrollo una explicación para estas desviaciones y unaecuación capaz de ajustarse al comportamiento de los gases reales en un másamplio intervalo de presiones.
Van der Waals notó que dos de las suposiciones de la Teoría Cinética Moleculareran dudosas. La teoría asume que las partículas de gas ocupan una fraccióndespreciable del volumen total. Además supone que las fuerzas de atracciónentre las moléculas es cero.
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La primera suposición sirve a presiones bajas. Pero la valides de esta se pierdea medida que el gas es comprimido. Imagina por un momento que los átomoso moléculas en un gas estuvieran todas unidas en el rincón de un recipiente. Apresiones normales, el volumen ocupado por las partículas sería una pequeña einsignificante fracción del volumen del gas. Pero a presiones elevadas lo
anterior no es verdad. Por lo tanto el volumen de un gas real será mayor delesperado por la ecuación del gas ideal.
La suposición de que no existen fuerzas de atracción entre las partículas de ungas no puede ser cierta. Si así fuera los gases nunca condensarían para formarlíquidos. En la realidad, existen pequeñas fuerzas de atracción que tienden amantener unidas las moléculas de un gas. La existencia de estas fuerzas tienedos consecuencias: (1) Los gases condensan cuando las temperaturas sonbajas y (2) la presión de un gas real es menor a la esperada para un gas ideal.
La ley de los gases reales es la ecuación de estado del gas real, un gas
formado por partículas con volumen, con atracción y repulsión entre ellas ycuyos choques no son perfectamente elásticos (no conservan de momento ni laenergía cinética), en contraposición a un gas ideal. Los gases reales que másse aproximan al comportamiento del gas ideal son los gases monoatómicos encondiciones de baja presión y alta temperatura.
Haciendo una corrección a la ecuación de estado de un gas ideal, es decir,tomando en cuenta las fuerzas intermoleculares y volúmenes intermolecularesfinitos, se obtiene la ecuación para gases reales, también llamada ecuación deVan der Waals:
(2.11)
Donde:
• P = Presión del gas• V = Volumen del gas
• n = Moles de gas.• R = Constante universal de los gases ideales• T= Temperatura.• A y b son constantes determinadas por la naturaleza del gas con el
fin de que haya la mayor congruencia posible entre la ecuación delos gases reales y el comportamiento observadoexperimentalmente.
Isotermas de un Gas Real
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En la Figura 2.1 se representa el comportamiento que tendrá un gas realcuando es sometido a cambios de presión a temperatura constante, la líneaverde representa el estado gaseoso, el cual se mantendrá hasta la presión decondensación, a partir de la cual, el gas se transforma en líquido poco a pocopermaneciendo la presión constante (línea roja). Finalmente una vez realizadoel cambio de fase tendremos un líquido prácticamente incompresible por lo
cual para lograr un pequeño cambio de volumen se necesitarán grandescambios de presión (línea azul).
Figura 2.1. Isotermas para un gas real de Van der Waals.
Pueden calcularse a partir de las propiedades críticas de este modo: De la
gráfica P (v), podemos observar que el punto crítico (para cada compuesto)presenta las siguientes características:
1. Es un máximo, ya que es el punto mayor de la campana, por lo que laderivada primera en ese punto, al tratarse de un extremo, debe ser cero.
2. Es un punto de inflexión de la isoterma crítica, ya que en ese puntodicha isoterma cambia de concavidad, por lo que la derivada segunda enese punto debe ser cero.
De las dos condiciones de arriba, y como el punto crítico pertenece tanto a lacampana como a la isoterma crítica, podemos sacar dos ecuaciones:
(2.12)
(2.13)
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Ambas evaluadas en el punto crítico, o sea usando valores de temperatura,presión y volumen específico críticos. De esta forma podemos despejas a y bde las ecuaciones, ya que tenemos 2 ecuaciones y 2 incógnitas (conocemos laspropiedades críticas de los compuestos). Si resolvemos, nos queda lo siguiente:
(2.14-2.15)
Modulo 3: Conceptos Teóricos
La Termodinámica se ocupa de la energía y sus transformaciones en los
sistemas desde un punto de vista macroscópico. Sus leyes son restriccionesgenerales que la naturaleza impone en todas esas transformaciones.
La termodinámica es una teoría de una gran generalidad, aplicable a sistemasde estructura muy elaborada con todas las formas de propiedades mecánicas,eléctricas y térmicas complejas. Puesto que la termodinámica se focaliza en laspropiedades térmicas, es conveniente idealizar y simplificar las propiedadesmecánicas y eléctricas de los sistemas que estudiaremos... En nuestro estudiode la termodinámica idealizaremos nuestros sistemas para que suspropiedades mecánicas y eléctricas sean lo más triviales posibles. Cuando elcontenido esencial de la termodinámica haya sido desarrollado, será unacuestión simple extender el análisis a sistemas con estructuras mecánicas y
eléctricas relativamente complejas. La cuestión esencial es señalar que lasrestricciones en los tipos de sistemas considerados no son limitaciones básicassobre la generalidad de la teoría termodinámica, y sólo se adoptan meramentepara la simplificación expositiva. Restringiremos (temporalmente) nuestraatención a sistemas simples, definidos como sistemas que sonmacroscópicamente homogéneos, isotrópicos, y desprovistos de cargaeléctrica, que son lo suficientemente grandes para que los efectos de fronterapuedan ser ignorados, y que no se encuentran bajo la acción de camposeléctricos, magnéticos o gravitacionales.
El sistema termodinámico más simple se compone de una masa fija de unfluido isotrópico puro no influenciado por reacciones químicas o campos
externos. Tales sistemas se caracterizan por las tres coordenadasmensurables: presión P, volumen V y temperatura T y se llaman sistemas PVT.
Conceptos y definiciones fundamentales
Definición de sistema, medio ambiente y universo
Un sistema puede ser cualquier objeto, cualquier cantidad de materia,cualquier región del espacio, etc., seleccionado para estudiarlo y aislarlo
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(mentalmente) de todo lo demás, lo cual se convierte entonces en el entorno omedio ambiente del sistema. El sistema y su entorno forman el universo.
La envoltura imaginaria que encierra un sistema y lo separa de susinmediaciones (entorno) se llama frontera del sistema y puede pensarse quetiene propiedades especiales que sirven para: a) aislar el sistema de su
entorno o para b) permitir la interacción de un modo específico entre elsistema y su ambiente. [Llamamos sistema, o medio interior, la porción delespacio limitado por una superficie real o ficticia, donde se sitúa la materiaestudiada. El resto del universo es el medio exterior. La distinción entresistema y entorno es arbitraria: el sistema es lo que el observador ha escogidopara estudiar.
Figura 3.1. Representación esquemática del universo conformado por elsistema a estudiar, su frontera y el medio ambiente.
Si la frontera permite la interacción entre el sistema y su entorno, talinteracción se realiza a través de los canales existentes en la frontera. Loscanales pueden ser inespecíficos para interacciones fundamentales tales como
el calor o la interacción mecánica o eléctrica, o muy específicos parainteracciones de transporte.
Sistemas aislados, cerrados y abiertos
Sistema aislado es el sistema que no puede intercambiar materia ni energíacon su entorno. Sistema cerrado es el sistema que sólo puede intercambiarenergía con su entorno, pero no materia. Sistema abierto es el sistema quepuede intercambiar materia y energía con su entorno.
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Figura 3.2. Clasificación de los sistemas de acuerdo al intercambio con elmedio ambiente.
Propiedades microscópicas y macroscópicas de unsistema
Todo sistema posee una estructura microscópica (moléculas, ellas mismasformadas por átomos, ellos mismos formados por partículas elementales); demodo que uno puede considerar, a priori, las características microscópicas,propias de cada una de las partículas constitutivas del sistema, y lascaracterísticas macroscópicas correspondientes al comportamiento estadísticode estas partículas.
Sistema termodinámico
Un sistema termodinámico es un sistema macroscópico, es decir, un sistemacuyo detalle de sus características microscópicas (comprendida la posición y lavelocidad de las partículas en cada instante) es inaccesible y donde sólo sonaccesibles sus características estadísticas.
Estado de un sistema y sus transformaciones
El estado representa la totalidad de las propiedades macroscópicas asociadascon un sistema... Cualquier sistema que muestre un conjunto de variables
identificables tiene un estado termodinámico, ya sea que esté o no enequilibrio. Concepto de transformación: estado inicial y estado final,transformación infinitesimal. Ocurre una transformación en el sistema si, comomínimo, cambia de valor una variable de estado del sistema a lo largo deltiempo. Si el estado inicial es distinto del estado final, la transformación esabierta. Si los estados inicial y final son iguales, la transformación es cerrada.Si el estado final es muy próximo al estado inicial, la transformación esinfinitesimal.
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Cualquier transformación puede realizarse por muy diversas maneras. Elinterés de la termodinámica se centra en los estados inicial y final de lastransformaciones, independientemente del camino seguido. Eso es posiblegracias a las funciones de estado.
Transformaciones reversibles e irreversibles
Una transformación es reversible si se realiza mediante una sucesión deestados de equilibrio del sistema con su entorno y es posible devolver alsistema y su entorno al estado inicial por el mismo camino. Reversibilidad yequilibrio son, por tanto, equivalentes. Si una transformación no cumple estascondiciones se llama irreversible. En la realidad, las transformacionesreversibles no existen.
Equilibrio termodinámico
Las propiedades termodinámicas de un sistema vienen dadas por los atributos
físicos macroscópicos observables del sistema, mediante la observación directao mediante algún instrumento de medida. Un sistema está en equilibriotermodinámico cuando no se observa ningún cambio en sus propiedadestermodinámicas a lo largo del tiempo. Los estados de equilibrio son, pordefinición, estados independientes del tiempo. El estado de equilibriotermodinámico se caracteriza por la anulación por compensación de flujos deintercambio y la homogeneidad espacial de los parámetros que caracterizan elsistema que ya no dependen del tiempo. Un estado de no equilibrio es unestado con intercambios netos de masa o energía y sus parámetroscaracterísticos dependen en general de la posición y del tiempo. Si nodependen de este último, necesitan la intervención del entorno para mantenersus valores (estado estacionario fuera del equilibrio).
Reversibilidad
Un proceso es reversible si su dirección puede invertirse en cualquier puntomediante un cambio infinitesimal en las condiciones externas. Para losprocesos reversibles es posible basar los cálculos en las propiedades delsistema (con independencia de los del entorno). En los procesos reversibles, elsistema nunca se desplaza más que diferencialmente de su equilibrio interno ode su equilibrio con su entorno.
Noción de depósito
Se llama depósito un sistema cuyas variables intensivas no varían ni en elespacio ni en el tiempo, sean cuales sean los intercambios efectuados entre elsistema y el entorno. Así, un depósito es una fase que permaneceindefinidamente idéntica a sí misma. Ello implica que: 1) para todas lascantidades extensivas susceptibles de ser intercambiadas, puede considerarseque el sistema tiene una capacidad ilimitada. 2) que los intercambios seproducen lentamente de forma que no se producen gradientes dentro delsistema de sus variables intensivas. 3) que no se producen reaccionesquímicas dentro del sistema.
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El primer principio de la Termodinámica
La primera ley de la termodinámica afirma que la energía total de cualquiersistema aislado se conserva. Se trata de la generalización de la segunda ley deNewton (conservación del movimiento), mediante el reconocimiento de que el
calor Q es una forma de energía y de la energía interna U como una propiedadintrínseca de la materia.
El primer reconocimiento del principio de conservación, por Leibniz en 1693, serefería sólo a la suma de la energía cinética (½mv2) y la energía potencial(mgh) de una masa mecánica simple situada en el campo gravitacionalterrestre. En la medida en que se consideraron nuevos tipos de sistemas, laforma establecida del principio de conservación fallaba repetidamente, pero encada caso, fue posible revivirlo mediante la incorporación de un nuevo términomatemático (una 'nueva clase de energía')... el principio de la conservación dela energía es uno de los más fundamentales, generales y significantesprincipios de la teoría física.
La primera ley de la termodinámica identifica el calor como una forma deenergía. Esta idea, que hoy nos parece elemental, tardó mucho en abrirsecamino y no fue formulada hasta la década de 1840, gracias a lasinvestigaciones de Mayer y de Joule principalmente. Anteriormente, se pensabaque el calor era una sustancia indestructible y sin peso (el calórico) que notenía nada que ver con la energía.
Energía
En la práctica, en las situaciones no-relativistas, se tiende, en primeraaproximación (normalmente muy buena), a descomponer la energía total enuna suma de términos que se llaman las diferentes formas de la energía.
La energía potencial y la energía cinética son dos elementos a considerar,tanto en la mecánica como en la termodinámica. Estas formas de energía seoriginan por la posición y el movimiento de un sistema en conjunto, y seconocen como la energía externa del sistema. Un tema especial a analizar enla termodinámica es la energía interior de la materia, energía asociada con elestado interno de un sistema que se llama energía interna. Cuando seespecifica un número suficiente de coordenadas termodinámicas, como porejemplo, temperatura y presión, se determina el estado interno de un sistemay se fija su energía interna.
En general (para un sistema no-relativista), la energía total, E T , de un sistemapuede descomponerse en energía de masa, Em, energía cinética, Ek, energíapotencial, Ep, y energía interna, U, es decir,
E T = Em + Ek + Ep + U(3.1)
Donde Em = mc2 y Ek = ½mv2
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La energía potencial depende de los campos externos a los que está sometidoel sistema y viene dada por una función de la posición, y la energía interna Uque considera la energía de las partículas que constituyen el sistema y susinteracciones a corta distancia. En realidad, esta descomposición permitedistinguir entre las formas de energía 'mecánica' (Em, Ek y Ep) y una forma deenergía 'termodinámica' (U) que tiene sentido para un sistema estadístico
constituido por un gran número de partículas. ([El cambio de energía total delsistema puede descomponerse en
DE = DEk + DEp + DU(3.2)
Donde DEk y DEp representan el cambio de su energía externa, cinética ypotencial respectivamente, y DU representa el cambio de su energía interna,dada por la energía cinética y potencial de las moléculas, átomos y partículassubatómicas que constituyen el sistema.
Energía internaLa energía interna de un sistema, U, tiene la forma de energía cinética ypotencial de las moléculas, átomos y partículas subatómicas que constituyen elsistema, es decir,
U = Ek int + Ep int
(3.3)
Donde la energía cinética interna es la suma de la energía cinética de todas laspartículas del sistema y la energía potencial interna es la suma de la energíapotencial debida a la interacción de todas las partículas entre sí.
Para un sistema cerrado (de masa constante) la primera ley de latermodinámica se expresa matemáticamente por medio de:
DE T = Q - W(3.4)
Donde DE T es el cambio total de energía del sistema, Q es el calor agregado alsistema y W el trabajo realizado por el sistema. La primera ley de latermodinámica sólo proporciona la expresión cuantitativa del principio deconservación de la energía. En palabras, expresa que el cambio total de
energía de un sistema cerrado es igual al calor transferido al sistema, menos eltrabajo efectuado por el sistema. Si se expande DE T en la expresión de laprimera ley, se obtiene la ecuación,
DEk + DEp + DU = Q - W(3.5)
En el caso frecuente donde las energías potencial y cinética (energía externa)del sistema no cambian, esta ecuación se convierte en:
DU = Q - W o, en forma diferencial,
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dU = dQ - dW y todo el intercambio de energía con el entorno sirve paracambiar sólo la energía interna.
Nota: dU representa un cambio infinitesimal en el valor de U y la integración dauna diferencia entre dos valores
(3.6)
Formas de intercambio de energía sistema-entorno
Para sistemas cerrados, el intercambio de energía sistema-entorno sólo puedeocurrir en dos formas: calor y trabajo.
Trabajo
El trabajo en termodinámica siempre representa un intercambio de energíaentre un sistema y su entorno. Cuando un sistema sufre una transformación,este puede provocar cambios en su entorno. Si tales cambios implican eldesplazamiento (variación) de las fuerzas que ejerce el entorno sobre elsistema, o más precisamente sobre la frontera entre el sistema y el entorno,entonces ha habido producción de trabajo. Dependiendo del origen físico de lasfuerzas aplicadas al sistema se distinguen diferentes formas de trabajorealizado. El trabajo tiene dimensiones de energía y representa un intercambiode energía entre el sistema y su entorno. Por convención se considera que eltrabajo realizado por el sistema es positivo y el trabajo efectuado sobre el
sistema es negativo.
Trabajo mecánico
El trabajo mecánico ocurre cuando una fuerza que actúa sobre el sistema lomueve a través de una distancia. Tal como en mecánica este trabajo se definepor la integral
W = F dl
(3.7)
Donde F es la componente de la fuerza que actúa en la dirección deldesplazamiento dl. En la forma diferencial esta ecuación se escribe:
dW = Fdl(3.8)
Donde dW representa una cantidad diferencial de trabajo.
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No es necesario que la fuerza F en realidad provoque el desplazamiento dl; sinembargo, debe ser una fuerza externa. La convención de signos usualestablece que el valor de W es negativo cuando el trabajo se hace sobre elsistema y positivo cuando es hecho por éste.
En termodinámica, a menudo se encuentra trabajo efectuado por una fuerza
distribuida sobre un área, por ejemplo, por una presión P que actúa a través deun volumen V, como en el caso de una presión de fluido ejercida sobre unpistón. En esta situación, el trabajo diferencial se expresa másconvenientemente como
dW = PdV(3.9)
Donde P es la presión externa ejercida sobre el sistema. El trabajo mecánico serealiza a través del desplazamiento de una masa.
Trabajo de expansión
Cuando el trabajo se debe al desplazamiento de las fuerzas de presiónexteriores que conllevan un cambio en el volumen del sistema se llama trabajode expansión y se expresa por
dW = PdV(3.10)
La unidad de trabajo, y por consiguiente la unidad de energía, proviene delproducto de fuerza y distancia o de presión y volumen. La unidad SI de trabajoy energía es por lo tanto, el newton-metro, la cual se llama joule (J). Esta es laúnica unidad de energía internacionalmente reconocida.
Calor
El calor, al igual que el trabajo, se considera en termodinámica como energíaen tránsito a través de la frontera que separa a un sistema de su entorno. Sinembargo, a diferencia del trabajo, la transferencia de calor se origina por unadiferencia de temperatura entre el sistema y su entorno y el simple contacto esel único requisito para que el calor sea transferido por conducción. No seconsidera el calor que se almacena en un sistema. Cuando se le agregaenergía en forma de calor a un sistema se almacena como energía cinética y
potencial de las partículas microscópicas que lo integran. Las unidades de calorson las de trabajo y energía.
La convención de signos utilizada para una cantidad de calor Q es opuesta a laque se utiliza para el trabajo. El calor añadido a un sistema se da con unnúmero positivo, en tanto que el calor extraído de un sistema se da con unnúmero negativo. Un depósito de calor es un cuerpo capaz de absorber odesprender cantidades ilimitadas de calor sin ningún cambio de temperatura.La atmósfera y los océanos se aproximan a lo que son los depósitos de calor,
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por lo general utilizados como sumideros de calor. Un horno y un reactornuclear en funcionamiento continuo son equivalentes a los depósitos de calor.
Experiencia de Joule
La experiencia de Joule pone de manifiesto la equivalencia entre dos formas deenergía: la mecánica y la calorífica. Hasta este experimento, el calor se medíaen calorías (cal). Una caloría es el calor que precisa intercambiar un gramo deagua para que su temperatura cambie un grado.La energía mecánica se mide en julios (J). Un julio es la energía que se obtienecuando una fuerza de un newton kilogramo produce un desplazamiento de unmetro. Joule pone de manifiesto como la energía mecánica puede producirenergía calorífica y lo hace siempre en la misma proporción.Esta equivalencia de energías se llama equivalente mecánico del calor;1 cal = 4,18 J1 J = 0,24 cal
El experimento consistió en colocar dos recipientes A y B, que puedencomunicarse entre sí operando el robinete R, sumergidos en un calorímetro deagua, cuya temperatura puede medirse con el termómetro T.
Figura 3.3. Representación esquemática de la experiencia de Joule
Se inicia el experimento colocando una masa de gas en A y haciendo el vacíoen B. Todo el conjunto tendrá la temperatura del agua del calorímetro.Abriendo el robinete R, el gas encerrado en A se expande hasta ocupar el
volumen de los recipientes A y B. Midiendo la temperatura del agua delcalorímetro, se puede constatar que la temperatura no ha variado. Esto indicaque el calor intercambiado entre el gas y el agua es cero Q = 0. Como el gas seexpande en el vacío, es decir que no lo hace contra fuerzas exteriores, yademás las paredes del recipiente A y B son rígidas, el trabajo de expansiónWe también será cero, We= 0. Como el proceso debe cumplir el primerprincipio de la Termodinámica podemos aplicar la ecuación: Q = ΔU + We yteniendo en cuenta que tanto Q como We son nulos: ΔU=0 es decir que no hayvariación de energía interna en el proceso.
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Como ya vimos que la energía interna es función de dos cualquiera de lasvariables P, V y T, podemos considerar U = f (T, V), luego como en elexperimento de joule hemos demostrado que U permanece constante, dU=0; ycomo además T permanece constante dT= 0; entonces deducimos que, comodV ≠0, la energía interna U, de un gas ideal, es independiente del volumen. Sí consideramos: U=f(T,P), como dU =0, dT =0, dP≠0 se llega a que en un gas
ideal U no depende de P. Es evidente entonces que si la energía interna de ungas ideal no depende de P ni de V, será sólo función de la temperatura T. Estaconclusión tan importante, es otra forma de enunciar la Ley de Joule.
Capacidad Calorífica, calor específico a volumenconstante y presión constante.
La capacidad calorífica de un cuerpo es el cociente entre la cantidad deenergía calorífica transferida a un cuerpo o sistema en un proceso cualquiera yel cambio de temperatura que experimenta. En una forma menos formal es laenergía necesaria para aumentar 1 K la temperatura de una determinada
cantidad de una sustancia, (usando el SI). Indica la mayor o menor dificultadque presenta dicho cuerpo para experimentar cambios de temperatura bajo elsuministro de calor. Puede interpretarse como una medida de inercia térmica.Es una propiedad extensiva, ya que su magnitud depende, no solo de lasustancia, sino también de la cantidad de materia del cuerpo o sistema; porello, es característica de un cuerpo o sistema particular. Por ejemplo, lacapacidad calorífica del agua de una piscina olímpica será mayor que la de unvaso de agua. En general, la capacidad calorífica depende además de latemperatura y de la presión.
La capacidad calorífica no debe ser confundida con la capacidad caloríficaespecífica o calor específico, el cual es la propiedad intensiva que se refiere a
la capacidad de un cuerpo para almacenar calor y es el cociente entre lacapacidad calorífica y la masa del objeto. El calor específico es una propiedadcaracterística de las sustancias y depende de las mismas variables que lacapacidad calorífica.
Medida de la capacidad calorífica
Para medir la capacidad calorífica bajo unas determinadas condiciones esnecesario comparar el calor absorbido por una sustancia (o un sistema) con elincremento de temperatura resultante. La capacidad calorífica viene dada por:
(3.11)
Donde:
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C: es la capacidad calorífica, que en general será función de las variablesde estado.Q: es el calor absorbido por el sistema.ΔT. la variación de temperatura
Se mide en unidades del SI julios/K (o también en cal/°C).
La capacidad calorífica (C) de un sistema físico depende de la cantidad desustancia o masa de dicho sistema. Para un sistema formado por una solasustancia homogénea se define además el calor específico o capacidadcalorífica específica c a partir de la relación:
(3.12)
Donde:
C: es la capacidad calorífica del cuerpo o sistemac: es el calor específico o capacidad calorífica específicam: la masa de sustancia considerada
De las anteriores relaciones es fácil inferir que al aumentar la masa de unasustancia, se aumenta su capacidad calorífica ya que aumenta la inercia térmica, y con ello aumenta la dificultad de la sustancia para variar sutemperatura.
Capacidades caloríficas de gases
La capacidad calorífica de los gases depende, de acuerdo con el teorema deequipartición de la energía, del número de grados de libertad que tiene unamolécula, como se explicará a continuación.
Gas monoatómico
Un gas monoatómico, como por ejemplo son los gases nobles tiene moléculasformadas por un sólo átomo. Eso a que la energía de rotación, al ser lamolécula casi puntual, pueda despreciarse. Así en los gases monoatómicos laenergía total está prácticamente toda en forma de energía cinética detraslación. Como el espacio es tridimensional y existen tres grados de libertadde traslación eso conduce de acuerdo con el teorema de equipartición a que laenergía interna total U de un gas ideal monoatómico y su capacidad caloríficaCV vengan dadas por:
(3.13)
Donde T es la temperatura absoluta, N es el número de moléculas de gas
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dentro del sistema que estudiamos, n el número de moles, k la constante de Boltzman y R la constante universal de los gases ideales. Así el calor específicomolar de un gas ideal monoatómico es simplemente cv = 3R/2 o cp = 5R/2. Losgases monoatómicos reales también cumplen las anteriores igualdades aunquede modo aproximado.
Gas diatómico
En un gas diatómico la energía total puede encontrarse en forma de energíacinética de traslación y también en forma de energía cinética de rotación, esohace que los gases diatómico puedan almacenar más energía a unatemperatura dada. A temperaturas próximas a la temperatura ambiente laenergía interna y la capacidad caloríficas vienen dadas por:
(3.14)
Modulo 4: Conceptos Teóricos
Procesos Adiabáticos
Es aquél en el cual el sistema (generalmente, un fluido que realiza un trabajo)
no intercambia calor con su entorno. El término adiabático hace referencia aelementos que impiden la transferencia de calor con el entorno. Una paredaislada se aproxima bastante a un límite adiabático. Otro ejemplo es latemperatura adiabática de llama, que es la temperatura que podría alcanzaruna llama si no hubiera pérdida de calor hacia el entorno. En climatización losprocesos de humectación (aporte de vapor de agua) son adiabáticos, puestoque no hay transferencia de calor, a pesar que se consiga variar la temperaturadel aire y su humedad relativa. El calentamiento y enfriamiento adiabático sonprocesos que comúnmente ocurren debido al cambio en la presión de un gas.Esto puede ser cuantificado usando la ley de los gases ideales.
La ecuación matemática que describe un proceso adiabático en un gas es
(4.1)
Donde P es la presión del gas, V su volumen y
(4.2)
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Siendo CP el calor específico molar a presión constante y CV el calor específicomolar a volumen constante. Para un gas monoatómico ideal, γ = 5/3. Para ungas diatómico (como el nitrógeno o el oxígeno, los principales componentes delaire) γ es 1,4.
Figura 4.1 Representación en un diagrama P-V de un proceso adiabático
Proceso Isotérmico
Se denomina proceso isotérmico o proceso isotermo al cambio de temperaturareversible en un sistema termodinámico, siendo dicho cambio de temperatura constante en todo el sistema. La compresión o expansión de un gas ideal encontacto permanente con un termostato es un ejemplo de proceso isotermo, ypuede llevarse a cabo colocando el gas en contacto térmico con otro sistemade capacidad calorífica muy grande y a la misma temperatura que el gas; esteotro sistema se conoce como foco caliente. De esta manera, el calor setransfiere muy lentamente, permitiendo que el gas se expanda realizandotrabajo. Como la energía interna de un gas ideal sólo depende de latemperatura y ésta permanece constante en la expansión isoterma, el calortomado del foco es igual al trabajo realizado por el gas: Q = W.
Una curva isoterma es una línea que sobre un diagrama representa los valoressucesivos de las diversas variables de un sistema en un proceso isotermo. Lasisotermas de un gas ideal en un diagrama P-V, llamado diagrama de Clapeyron,son hipérbolas equiláteras, cuya ecuación es P•V = constante.
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Figura 4.2 Representación en un diagrama P-V de un proceso isotérmico.
Proceso Isocórico
Un proceso Isocórico, también llamado proceso isométrico o isovolumétrico esun proceso termodinámico en el cual el volumen permanece constante; ΔV =0. Esto implica que el proceso no realiza trabajo presión-volumen, ya que éstese define como:
ΔW = PΔV,(4.3)
Donde P es la presión (el trabajo es positivo, ya que es ejercido por el
sistema).En un diagrama P-V, un proceso Isocórico aparece como una líneavertical.
Figura 4.3 Representación en un diagrama P-V de un proceso isocórico.
Proceso Isobárico
Un proceso isobárico es un proceso termodinámico que ocurre a presiónconstante. En el calor transferido a presión constante está relacionado con elresto de variables mediante:
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(4.4)
Donde:
∆ Q= Calor transferido.
∆ U= Energía Interna.
P= Presión.
∆ V= Volumen.
En un diagrama P-V, un proceso isobárico aparece como una línea horizontal.
Figura 4.4 Representación en un diagrama P-V de un proceso isobárico.
Procesos Poli trópicos
Un proceso de expansión y compresión de gases donde la presión y el volumense relacionen, como sucede a menudo, mediante una ecuación de la forma
PVn = C(4.5)
Donde n y C son constantes, se denomina proceso poli trópico. Así pues, en unproceso de esta clase, el producto de la presión y la enésima potencia delvolumen es una constante. Dicho de otro modo: si P1 y V1 son la presión y elvolumen en un estado del proceso, y P2 y V2 son la presión y el volumen en otroestado del proceso, entonces
(4.6)
El trabajo realizado desde el comienzo de la expansión o compresión hasta elestado final viene dado por
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(4.7)
Para el caso de gas ideal
(4.8)
Ciclos existentes en la naturaleza
Ciclo Otto
El ciclo Otto es el ciclo termodinámico que se aplica en los motores de
combustión interna de encendido provocado (motores de gasolina). Secaracteriza porque en una primera aproximación teórica, todo el calor seaporta a volumen constante. El ciclo consta de seis procesos, que se puedenobservar en la figura 4.5. Dos de los cuales no participan en el ciclo termodinámico del fluido operante pero son fundamentales para la renovación de la carga del mismo:
• E-A: admisión a presión constante (renovación de la carga)• A-B: compresión isentrópica• B-C: combustión, aporte de calor a volumen constante. La presión se
eleva rápidamente antes de comenzar el tiempo útil• C-D: fuerza, expansión isentrópica o parte del ciclo que entrega trabajo
• D-A: Escape, cesión del calor residual al ambiente a volumen constante• A-E: Escape, vaciado de la cámara a presión constante (renovación de la carga)
Hay dos tipos de motores que se rigen por el ciclo de Otto, los motores de dostiempos y los motores de cuatro tiempos. Este último, junto con el motor diesel, es el más utilizado en los automóviles ya que tiene un buen rendimientoy contamina mucho menos que el motor de dos tiempos.
Figura 4.5. Ciclo Otto en el diagrama P-V.
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Hay dos tipos de motores que se rigen por el ciclo de Otto, los motores de dostiempos y los motores de cuatro tiempos. Este último, junto con el motor diesel, es el más utilizado en los automóviles ya que tiene un buen rendimientoy contamina mucho menos que el motor de dos tiempos.
La eficiencia o rendimiento térmico de un motor de este tipo depende de la
relación de compresión, proporción entre los volúmenes máximo y mínimo dela cámara de combustión. Esta proporción suele ser de 8 a 1 hasta 10 a 1 en lamayoría de los motores Otto modernos. Se pueden utilizar proporcionesmayores, como de 12 a 1, aumentando así la eficiencia del motor, pero estediseño requiere la utilización de combustibles de alto índice de octanos paraevitar la detonación. Una relación de compresión baja no requiere combustiblecon alto número de octanos para evitar este fenómeno; de la misma manera,una compresión alta requiere un combustible de alto número de octanos, paraevitar los efectos de la detonación, es decir, que se produzca una auto ignicióndel combustible antes de producirse la chispa en la bujía. El rendimiento mediode un buen motor Otto de 4 tiempos es de un 25 a un 30%, inferior alrendimiento alcanzado con motores diesel, que llegan a rendimientos del 30 al45%, debido precisamente a su mayor relación de compresión. El rendimientodel ciclo Otto es
(4.9)
Ciclo Diesel
El ciclo del motor diesel lento (en contraposición al ciclo rápido, más
aproximado a la realidad) ideal de cuatro tiempos es una idealización deldiagrama del indicador de un motor Diesel, en el que se omiten las fases derenovación de la carga., y se asume que el fluido termodinámico queevoluciona es un gas perfecto, en general aire. Además, se acepta que todoslos procesos son ideales y reversibles, y que se realizan sobre el mismo fluido.Aunque todo ello lleva a un modelo muy aproximado del comportamiento realdel motor, permite al menos extraer una serie de conclusiones cualitativas conrespecto a este tipo de motores. No hay que olvidar que los grandes motoresmarinos y de tracción ferroviaria son del ciclo de 2 tiempos. Consta de lassiguientes fases:
1. Compresión, proceso 1-2: es un proceso de compresión adiabáticareversible (isentrópica), es decir sin intercambio de calor con el exterior.
2. Combustión, proceso 2-3: en esta idealización, el aporte de calor Qp sesimplifica por un proceso isóbaro (a presión constante). Sin embargo, lacombustión Diesel es mucho más compleja: en el entorno del punto muertosuperior (PMS) (en general un poco antes de alcanzarlo debido a problemasrelacionados con la inercia térmica de los fluidos, es decir el retraso que hayentre la inyección y la inflamación espontánea), se inicia la inyección delcombustible (en motores de automóviles, gasóleo, aunque basta con que elcombustible sea lo suficientemente auto inflamable y poco volátil).Consecuencia de la combustión es el elevamiento súbito del estado
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termodinámico del fluido, en realidad debido a la energía química liberadaen la combustión, y que en este modelo ha de interpretarse como un calorque el fluido termodinámico recibe, y a consecuencia del cual se expande enun proceso isóbaro reversible.
3. Expansión, proceso 3-4: se simplifica por una expansión isentrópica(adiabática) del fluido termodinámico, hasta el volumen específico que se
tenía al inicio de la compresión.4. Última etapa, proceso 4-1: esta etapa es un proceso Isocórico (escape)
es decir a volumen constante. Desde la presión final de expansión hasta lapresión inicial de compresión.
Figura 4.6. Ciclo diesel lento en el diagrama P-V.
El rendimiento del ciclo diesel es
(4.10)
Ciclo Semi Diesel
Figura 4.7. Ciclo Semi-diesel en el diagrama P-V.
Este ciclo se realiza la aspiración y la compresión del aire en sus dos primerostiempos, lo mismo que el Diesel, pero la relación de compresión no es tan alta
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como para realizar la combustión por simple contacto del combustible con elaire comburente caliente. En el primer tiempo se abre la válvula de admisión yse produce la aspiración de aire según (0-1). En el segundo tiempo secomprime el aire adiabáticamente según (1-2) alcanzándose al final de estacompresión una temperatura T2 menor de 800°C por lo que para obtener lacombustión por simple contacto del combustible pulverizado con el aire
comprimido, se necesita aportar calor. La temperatura de ignición se puedeconseguir de varias formas, mediante un calentamiento de la cámara decombustión o introduciendo el combustible a mayor temperatura, o haciendoincidir por choque, el combustible contra las paredes de la cámara decombustión, o haciendo saltar en 2 una chispa mediante una bujía, etc.En el tercer tiempo se produce la combustión de la mezcla (aire-combustible) avolumen constante (2-3) y a presión constante (3-4), de forma que al comienzose produzca una combustión violenta (2-3), siendo más suave al final de lamisma. Los gases producidos en la combustión se expansionan en el cilindrode trabajo generando un trabajo según la transformación adiabática (4-5). Enel cuarto tiempo se abre en 5 la válvula de escape y se produce una caídabrusca de presión hasta 1, eliminándose Q2 calorías al exterior a lo largo de (5-1). A continuación, los gases de la combustión se expulsan al exterior según(5-1), renovándose la carga de aire en 0, reiniciándose el ciclo. Compresiónadiabática (1-2): Combustión a volumen constante (2-3), Combustión a presiónconstante (3-4): Expansión adiabática (4-5) por lo que el rendimiento teóricodel ciclo semi-Diesel es:
(4.11)
Ciclo Brayton o joule
El ciclo Brayton, también conocido como ciclo Joule o ciclo Froude, es un ciclo termodinámico consistente, en su forma más sencilla, en una etapa decompresión adiabática, una etapa de calentamiento isobárico y una expansiónadiabática de un fluido termodinámico compresible. Es uno de los ciclostermodinámicos de más amplia aplicación, al ser la base del motor de turbina de gas, por lo que el producto del ciclo puede ir desde un trabajo mecánico quese emplee para la producción de energía eléctrica o algún otroaprovechamiento –caso de las industrias de generación eléctrica y de algunosmotores terrestres o marinos, respectivamente–, hasta la generación de un
empuje en un aerorreactor.
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Figura 4.8. Ciclo Brayton en el diagrama P-V.
El ciclo ideal que el fluido de trabajo experimenta en este ciclo cerrado es elciclo Brayton, que está integrado por cuatro proceso internamente reversibles:
1-2 compresión isentrópica (en un compresor)
2-3 Adición de calor a P=constante
3-4 Expansión isentrópica (en una turbina)
4-1 Rechazo de calor a P=constante
Figura 4.9. Ciclo Brayton en el diagrama P-V, se especifican los calores
entrantes y salientes y las curvas de entropía constante.
Se encuentra que la eficiencia de las máquinas de Brayton en ciclo cerradodependen únicamente de la relación de presiones isentrópicas. Si se aumentala presión de entrada a la turbina, también se incrementa la temperatura endicha entrada. La temperatura de entrada a la turbina, con frecuencia, estálimitada por las propiedades de los álabes, lo que corresponde a un límitesuperior práctico en la eficiencia del ciclo. La máquina de Brayton con ciclocerrado (adición externa de calor) ha recibido una atención considerable paraemplearla en sistemas nucleares y, más recientemente, en sistemas deenergía solar a temperatura elevadas
Ciclo Ericcson
El ciclo Ericsson fue ideado por el inventor John Ericsson, que proyectó yconstruyó varios motores de aire caliente basados en diferentes ciclostermodinámicos. Es considerado el autor de dos ciclos para motores térmicosde combustión externa y constructor de motores reales basados en los ciclosmencionados. Este ciclo corresponde a los denominados Ciclos Reversibles conRegeneración. La regeneración es el proceso durante el cual se transfiere calora un dispositivo, llamado Regenerador, durante una parte del ciclo y setransfiere de nuevo al fluido de trabajo durante otra parte del ciclo.
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Su primer ciclo era muy parecido al actualmente llamado ciclo Brayton (que esel que siguen las turbinas de gas), pero con combustión externa.
Se supone que el que sigue el ciclo es un gas. Consta de 4 fases:
• Compresión isotérmica• Calor añadida a presión constante (calentamiento isobárico)• Expansión isotérmica• Enfriamiento a presión constante (enfriamiento isobárico)
El ciclo Ericsson difiere del ciclo de Carnot ya que dos procesos isentrópicosson sustituidos por dos de regeneración a presión constante (La generaciónincrementa la eficiencia). Esta regeneración es un proceso en el cual setransfiere calor hacia un dispositivo de almacenamiento de energía térmica.
1–2 T = Expansión constante (Adición de calor de una fuente externa).
2–3 P = Regeneración constante (Transferencia de calor interna desde el fluidode trabajo hacia el generador)
3–4 T = Compresión constante (Rechazo de calor en un sumidero externo)
4–1 P= Regeneración constante (Nuevamente, transferencia de calor internadesde un generador hacia el fluido de trabajo)
Figura 4.10. Ciclo Ericcson en el diagrama P-V.
Los procesos de expansión y compresión isotérmicos se llevan a cabo enla turbina y el compresor como se muestra en la figura siguiente.
El regenerador es un intercambiador de calor de contra flujo. Latransferencia de calor sucede entre las dos corrientes
En el caso ideal la diferencia de temperatura entre las dos corrientes noexcede una cantidad diferencial dT . La corriente de fluido fría sale delintercambiador de calor a la temperatura de entrada de la corrientecaliente.
Los ciclos Stirling y Ericcson son totalmente reversibles, como el ciclo Carnot;por lo tanto, de acuerdo con el principio de Carnot, los tres ciclos tendrán la
v
R e g e n e r a c i ó n
P
1
3
4
2
qen
qsal
T H =
c
o n s t a n t e
T L = c o n s t a
n t e
H
LCarnot t Ericssont Stirling t
T
T −=== 1
,,,η η η
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misma eficiencia térmica cuando operen entre los mismos límites de Temperatura
(4.12)
Ciclo Stirling
Figura 4.11. Ciclo Stirling en el diagrama P-V.
1-2 Expansión a T = constante (adición de calor de una fuente externa)
2-3 Regeneración a v = constante (transferencia de calor interna delfluido de trabajo al regenerador)
3-4 Compresión a T = constante (rechazo de calor en un sumideroexterno)
4-1 Regeneración a v = constante (transferencia de calor interna de unregenerador de nuevo al fluido de trabajo)
Algunos ejemplos de este ciclo son:
Sistema de cilindro con dos émbolos a los lados y un regenerador enmedio.
El regenerador es un tapón poroso con alta masa térmica (masa por
calor específico), puede ser una malla metálica o de cerámica.
Masa de fluido dentro del Regenerador en cualquier instante seconsidera despreciable
Fluido de Trabajo es un gas.
Ciclo Carnot
v
R e g e n e r a c i ó n
P
1
3
4
2
qen
qsal
T H =
c o n s t a
n t e
T L = c o n s t a n t e
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El ciclo de Carnot se produce cuando una máquina trabaja absorbiendo unacantidad de calor Q1 de la fuente de alta temperatura y cede un calor Q2 a la debaja temperatura produciendo un trabajo sobre el exterior. Una máquina térmica que realiza este ciclo se denomina máquina de Carnot. Como todos losprocesos que tienen lugar en el ciclo ideal son reversibles, el ciclo puedeinvertirse. Entonces la máquina absorbe calor de la fuente fría y cede calor a la
fuente caliente, teniendo que suministrar trabajo a la máquina. Si el objetivo deesta máquina es extraer calor de la fuente fría se denomina máquina frigorífica, y si es aportar calor a la fuente caliente, bomba de calor.
El ciclo de Carnot consta de cuatro etapas: dos procesos isotermos (atemperatura constante) y dos adiabáticos (aislados térmicamente) 1.Expansión isoterma: (proceso 1-2 en el diagrama) Se parte de una situación enque el gas se encuentra al mínimo volumen del ciclo y a temperatura T1 de lafuente caliente. En este estado se transfiere calor al cilindro desde la fuente detemperatura T1, haciendo que el gas se expanda. Al expandirse, el gas tiendea enfriarse, pero absorbe calor de T1 y mantiene su temperatura constante. Altratarse de un gas ideal, al no cambiar la temperatura tampoco lo hace suenergía interna, y despreciando los cambios en la energía potencial y lacinética, a partir de la 1ª ley de la termodinámica vemos que todo el calortransferido es convertido en trabajo.
Expansión adiabática: (2-3) La expansión isoterma termina en un punto tal queel resto de la expansión pueda realizarse sin intercambio de calor. A partir deaquí el sistema se aísla térmicamente, con lo que no hay transferencia de calorcon el exterior. Esta expansión adiabática hace que el gas se enfríe hastaalcanzar exactamente la temperatura T2 en el momento en que el gas alcanzasu volumen máximo.
Compresión isoterma: (3-4) Se pone en contacto con el sistema la fuente decalor de temperatura T2 y el gas comienza a comprimirse, pero no aumenta sutemperatura porque va cediendo calor a la fuente fría. Al no cambiar latemperatura tampoco lo hace la energía interna, y la cesión de calor implicaque hay que hacer un trabajo sobre el sistema.
Compresión adiabática: (4-1) Aislado térmicamente, el sistema evolucionacomprimiéndose y aumentando su temperatura hasta el estado inicial. Laenergía interna aumenta y el calor es nulo, habiendo que comunicar un trabajoal sistema.
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Figura 4.12. Ciclo Carnot diagrama esquemático de la maquina térmica
(izquierda). Ciclo de Carnot en el diagrama P-V (derecha).
El rendimiento en el ciclo de Carnot es
(4.13)
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Modulo 5: Conceptos Teóricos
Concepto de Rendimiento
• El motor térmico recibe un calor, Qc, de un foco o fuente caliente,efectúa un trabajo, W, y debe ceder calor, Qf , a un foco frío. Para que laenergía se conserve debe cumplirse que Qc = W + Qf . El rendimiento espor lo tanto:
(5.1)
Donde se cumple que -0<η<1.
• La bomba térmica o de calor es capaz de transferir una energíacalorífica, Qc, a un foco caliente desde una fuente fría de la que absorbeun calor, Qf , si se realiza un determinado trabajo, W, sobre la máquina.Este proceso es justo el opuesto al realizado por el motor térmico, es porello que también debe cumplirse la relación Qc = W + Qf . El rendimientoes:
(5.2)
Y se tiene que η>1.
• El refrigerador funciona exactamente igual que la bomba térmica perocomo el interés de ésta máquina es enfriar, la transferencia de energíadeseada es Qf y el rendimiento queda como:
(5.3)
Donde ahora η>-0.
Maquinas térmicas
Una máquina térmica es un conjunto de elementos mecánicos que permiteintercambiar energía, generalmente a través de un eje, mediante la variaciónde energía de un fluido que varía su densidad significativamente al atravesar lamáquina. Se trata de una máquina de fluido en la que varía el volumen
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específico del fluido en tal magnitud que los efectos mecánicos y los efectostérmicos son interdependientes.
Segundo Principio de la Termodinámica
Definición axiomáticaEn un estado de equilibrio, los valores que toman los parámetroscaracterísticos de un sistema termodinámico cerrado son tales que maximizanel valor de una cierta magnitud que está en función de dichos parámetros,llamada entropía. Las consecuencias de este enunciado son:
• La cantidad de entropía del universo tiende a incrementarse con eltiempo.
• La formulación clásica defiende que el cambio en la entropía S essiempre mayor o igual, exclusivo para procesos reversibles, que latransferencia de calor Q producida dividido por la temperatura de
equilibrio T del sistema.
Enunciados clásicos
La segunda ley de la termodinámica ha sido expresada de muchas manerasdiferentes. Sucintamente, la termodinámica clásica la ha expresado así:
Enunciado de Clausius.
«Es imposible un proceso cuyo único resultado sea la transferencia de energíaen forma de calor de un cuerpo de menor temperatura a otro de mayortemperatura».
Enunciado de Kelvin-Planck.
«Es imposible todo proceso cíclico cuyo único resultado sea la absorción deenergía en forma de calor procedente de un foco térmico (o reservorio odepósito térmico), y la conversión de toda ésta energía en forma de calor enenergía en forma de trabajo».
Enunciado de John De Saint.
«Para todo sistema potencialmente cíclico es imposible una única transferenciade calor tal que dicho proceso sea recíproco y eventualmente reversible.».
Algunos corolarios del principio, a veces empleados como enunciadosalternativos, serían:
Corolario del principio, debido a Clausius.
«Ningún proceso cíclico es tal que el sistema en el que ocurre y su entornopuedan volver a la vez al mismo estado del que partieron».
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«En un sistema aislado, ningún proceso puede ocurrir si a él se asocia unadisminución de la entropía total del sistema.»
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Modulo 6: Conceptos Teóricos
Formas de transferencia de Calor
Son aquellos procesos por el que se intercambia energía en forma de calor entre distintos cuerpos, o entre diferentes partes de un mismo cuerpo queestán a distinta temperatura. El calor se transfiere mediante convección,radiación o conducción. Aunque estos tres procesos pueden tener lugarsimultáneamente, puede ocurrir que uno de los mecanismos predomine sobrelos otros dos. Por ejemplo, el calor se transmite a través de la pared de unacasa fundamentalmente por conducción, el agua de una cacerola situada sobreun quemador de gas se calienta en gran medida por convección, y la Tierra recibe calor del Sol casi exclusivamente por radiación.
Conducción
En los sólidos, la única forma de transferencia de calor es la conducción. Si secalienta un extremo de una varilla metálica, de forma que aumente sutemperatura, el calor se transmite hasta el extremo más frío por conducción.No se comprende en su totalidad el mecanismo exacto de la conducción decalor en los sólidos, pero se cree que se debe, en parte, al movimiento de loselectrones libres que transportan energía cuando existe una diferencia de
temperatura. Esta teoría explica por qué los buenos conductores eléctricostambién tienden a ser buenos conductores del calor. En 1822, el matemáticofrancés Joseph Fourier dio una expresión matemática precisa que hoy seconoce como ley de Fourier de la conducción del calor. Esta ley afirma que lavelocidad de conducción de calor a través de un cuerpo por unidad de seccióntransversal es proporcional al gradiente de temperatura que existe en elcuerpo (con el signo cambiado). El factor de proporcionalidad se denominaconductividad térmica del material. Los materiales como el oro, la plata o elcobre tienen conductividades térmicas elevadas y conducen bien el calor,mientras que materiales como el vidrio o el amianto tienen conductividadescientos e incluso miles de veces menores; conducen muy mal el calor, y se
conocen como aislantes. En ingeniería resulta necesario conocer la velocidadde conducción del calor a través de un sólido en el que existe una diferencia detemperatura conocida. Para averiguarlo se requieren técnicas matemáticasmuy complejas, sobre todo si el proceso varía con el tiempo; en este caso, sehabla de conducción térmica transitoria. Con la ayuda de ordenadores(computadoras) analógicos y digitales, estos problemas pueden resolverse enla actualidad incluso para cuerpos de geometría complicada.
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La conducción térmica está determinada por la ley de Fourier. Establece que latasa de transferencia de calor por conducción en una dirección dada, esproporcional al área normal a la dirección del flujo de calor y al gradiente detemperatura en esa dirección.
(5.4)
Donde: es la tasa de flujo de calor que atraviesa el área A en la dirección x
es una constante de proporcionalidad llamada conductividad térmica
es la temperatura.
es el tiempo.
La conductividad térmica es una propiedad intrínseca de los materiales quevalora la capacidad de conducir el calor a través de ellos. El valor de laconductividad varía en función de la temperatura a la que se encuentra lasustancia, por lo que suelen hacerse las mediciones a 300 K con el objeto depoder comparar unos elementos con otros. La tabla que se muestra se refiere ala capacidad de ciertos materiales para transmitir el calor.
Material k Material k Material k
Acero 47-58 Corcho 0,04-0,30 Mercurio 83,7
Agua 0,58 Estaño 64,0 Mica 0,35
Aire 0,02 Fibra devidrio
0,03-0,07 Níquel 52,3
Alcohol 0,16 Glicerina 0,29 Oro 308,2
Alpaca 29,1 Hierro 80,2 Parafina 0,21
Aluminio 209,3 Ladrillo 0,80 Plata 406,1-418,7
Amianto 0,04 Ladrillorefractario
0,47-1,05 Plomo 35,0
Bronce 116-186 Latón 81-116 Vidrio 0,6-1,0
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Zinc 106-140 Litio 301,2
Cobre 372,1-385,2
Madera 0,13
Convección
Si existe una diferencia de temperatura en el interior de un líquido o un gas, escasi seguro que se producirá un movimiento del fluido. Este movimientotransfiere calor de una parte del fluido a otra por un proceso llamadoconvección. El movimiento del fluido puede ser natural o forzado. Si se calientaun líquido o un gas, su densidad (masa por unidad de volumen) sueledisminuir. Si el líquido o gas se encuentra en el campo gravitatorio, el fluidomás caliente y menos denso asciende, mientras que el fluido más frío y másdenso desciende. Este tipo de movimiento, debido exclusivamente a la nouniformidad de la temperatura del fluido, se denomina convección natural. Laconvección forzada se logra sometiendo el fluido a un gradiente de presiones,con lo que se fuerza su movimiento de acuerdo a las leyes de la mecánica defluidos.
Supongamos, por ejemplo, que calentamos desde abajo una cacerola llena deagua. El líquido más próximo al fondo se calienta por el calor que se hatransmitido por conducción a través de la cacerola. Al expandirse, su densidaddisminuye y como resultado de ello el agua caliente asciende y parte del fluidomás frío baja hacia el fondo, con lo que se inicia un movimiento de circulación.
El líquido más frío vuelve a calentarse por conducción, mientras que el líquidomás caliente situado arriba pierde parte de su calor por radiación y lo cede alaire situado por encima. De forma similar, en una cámara vertical llena de gas,como la cámara de aire situada entre los dos paneles de una ventana condoble vidrio, el aire situado junto al panel exterior —que está más frío—desciende, mientras que al aire cercano al panel interior —más caliente—asciende, lo que produce un movimiento de circulación.
El calentamiento de una habitación mediante un radiador no depende tanto dela radiación como de las corrientes naturales de convección, que hacen que elaire caliente suba hacia el techo y el aire frío del resto de la habitación se dirija
hacia el radiador. Debido a que el aire caliente tiende a subir y el aire frío abajar, los radiadores deben colocarse cerca del suelo (y los aparatos de aireacondicionado cerca del techo) para que la eficiencia sea máxima. De la mismaforma, la convección natural es responsable de la ascensión del agua caliente yel vapor en las calderas de convección natural, y del tiro de las chimeneas. Laconvección también determina el movimiento de las grandes masas de airesobre la superficie terrestre, la acción de los vientos, la formación de nubes, lascorrientes oceánicas y la transferencia de calor desde el interior del Sol hastasu superficie.
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La transferencia de calor por convección se expresa con la Ley del Enfriamientode Newton:
(5.5)
Donde h es el coeficiente de convección (ó coeficiente de película), As es elárea del cuerpo en contacto con el fluido, Ts es la temperatura en la superficie
del cuerpo y es la temperatura del fluido lejos del cuerpo.
Radiación
La radiación presenta una diferencia fundamental respecto a la conducción y la
convección: las sustancias que intercambian calor no tienen que estar encontacto, sino que pueden estar separadas por un vacío. La radiación es untérmino que se aplica genéricamente a toda clase de fenómenos relacionadoscon ondas electromagnéticas. Algunos fenómenos de la radiación puedendescribirse mediante la teoría de ondas, pero la única explicación generalsatisfactoria de la radiación electromagnética es la teoría cuántica. En 1905,Albert Einstein sugirió que la radiación presenta a veces un comportamientocuantizado: en el efecto fotoeléctrico, la radiación se comporta comominúsculos proyectiles llamados fotones y no como ondas. La naturalezacuántica de la energía radiante se había postulado antes de la aparición del
artículo de Einstein, y en 1900 el físico alemán Max Planck empleó la teoríacuántica y el formalismo matemático de la mecánica estadística para derivaruna ley fundamental de la radiación. La expresión matemática de esta ley,llamada distribución de Planck, relaciona la intensidad de la energía radianteque emite un cuerpo en una longitud de onda determinada con la temperaturadel cuerpo. Para cada temperatura y cada longitud de onda existe un máximode energía radiante. Sólo un cuerpo ideal (cuerpo negro) emite radiaciónajustándose exactamente a la ley de Planck. Los cuerpos reales emiten conuna intensidad algo menor.
La contribución de todas las longitudes de onda a la energía radiante emitida
se denomina poder emisor del cuerpo, y corresponde a la cantidad de energíaemitida por unidad de superficie del cuerpo y por unidad de tiempo. Comopuede demostrarse a partir de la ley de Planck, el poder emisor de unasuperficie es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta. Elfactor de proporcionalidad se denomina constante de Stefan-Boltzmann enhonor a dos físicos austriacos, Joseph Stefan y Ludwig Boltzmann que, en 1879y 1884 respectivamente, descubrieron esta proporcionalidad entre el poderemisor y la temperatura. Según la ley de Planck, todas las sustancias emitenenergía radiante sólo por tener una temperatura superior al cero absoluto.
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Cuanto mayor es la temperatura, mayor es la cantidad de energía emitida.Además de emitir radiación, todas las sustancias son capaces de absorberla.Por eso, aunque un cubito de hielo emite energía radiante de forma continua,se funde si se ilumina con una lámpara incandescente porque absorbe unacantidad de calor mayor de la que emite.
Las superficies opacas pueden absorber o reflejar la radiación incidente.Generalmente, las superficies mates y rugosas absorben más calor que lassuperficies brillantes y pulidas, y las superficies brillantes reflejan más energíaradiante que las superficies mates. Además, las sustancias que absorbenmucha radiación también son buenos emisores; las que reflejan mucharadiación y absorben poco son malos emisores. Por eso, los utensilios de cocinasuelen tener fondos mates para una buena absorción y paredes pulidas parauna emisión mínima, con lo que maximizan la transferencia total de calor alcontenido de la cazuela.
Algunas sustancias, entre ellas muchos gases y el vidrio, son capaces detransmitir grandes cantidades de radiación. Se observa experimentalmenteque las propiedades de absorción, reflexión y transmisión de una sustanciadependen de la longitud de onda de la radiación incidente. El vidrio, porejemplo, transmite grandes cantidades de radiación ultravioleta, de bajalongitud de onda, pero es un mal transmisor de los rayos infrarrojos, de altalongitud de onda. Una consecuencia de la distribución de Planck es que lalongitud de onda a la que un cuerpo emite la cantidad máxima de energíaradiante disminuye con la temperatura. La ley de desplazamiento de Wien,llamada así en honor al físico alemán Wilhelm Wien, es una expresiónmatemática de esta observación, y afirma que la longitud de onda quecorresponde a la máxima energía, multiplicada por la temperatura absoluta delcuerpo, es igual a una constante, 2.878 micrómetros-Kelvin. Este hecho, juntocon las propiedades de transmisión del vidrio antes mencionadas, explica elcalentamiento de los invernaderos. La energía radiante del Sol, máxima en laslongitudes de onda visibles, se transmite a través del vidrio y entra en elinvernadero. En cambio, la energía emitida por los cuerpos del interior delinvernadero, predominantemente de longitudes de ondas mayores,correspondientes al infrarrojo, no se transmiten al exterior a través del vidrio.Así, aunque la temperatura del aire en el exterior del invernadero sea baja, latemperatura que hay dentro es mucho más alta porque se produce una
considerable transferencia de calor neta hacia su interior.
La ley de Stefan-Boltzmann establece que un cuerpo negro emite radiación térmica con una potencia emisiva superficial (W/m²) proporcional a la cuartapotencia de su temperatura:
(5.6)
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Donde T e es la temperatura efectiva o sea la temperatura absoluta de lasuperficie y sigma es la constante de Stefan-Boltzmann:
.
Desarrollo
Modulo 1: Problemas
1-2 Enunciado:
Se tiene un termómetro de volumen constante a una temperatura
desconocida T. Se realiza una serie de mediciones siguiendo el
procedimiento del termómetro de gas (retiro o agregado de masa) y seobtuvo la siguiente tabla:
Ph (mmHg) 100 200 300 400
P (mmHg) 127,9 256,5 385,6 516,0
P /Ph 1,279 1,2825 1,2853 1,2900
Hallar la temperatura desconocida T.
Resultados obtenidos:
Según lo visto en la Introducción en el Modulo 1, en el termómetro degas a volumen constante se cumple que P= (Po/To) T. Para hallar T esnecesario una temperatura de referencia, la cual tomaremos To=273ºK.Además en este caso Po es la presión del hielo, denominada Ph.
A partir de la tabla de datos dada en el ejercicio se confecciono la siguientegrafica que muestra la dependencia de P/Ph en función de Ph:
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A partir de la grafica se realizo un ajuste de cuadrados mínimos de los 4datos aportados. La recta obtenida que mejor ajusta estos puntos, en elsentido que la distancia de la recta a los puntos es la mínima posible, esla que se muestra también en la grafica. Además se observa el valor de
R2, cercano a 1, que mide cuán bien ajusta la recta a los puntos. Laecuación de la recta obtenida es
P/Ph = 4E-05 Ph + 1.275
Entonces tomando límite cuando Ph tiende a cero, acercándome al eje yde abscisas,
T/T0 = P/Ph = 4E-05 Ph + 1.275=1.275
T=1,275.T0 =º
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Modulo 2: Problemas
2.6 Enunciado
El neumático de un automóvil, que tiene un volumen de 55 litros, es
llenado con aire a una presión de 28 libras / pulgada2 a 27º C.
Luego de conducir un tiempo el conductor detiene la marcha y halla que la
temperatura del neumático es de 33º C.
Suponiendo volumen constante.
a) ¿Cuál es la presión del neumático?
b) Cuál debe ser el aumento del volumen que tendría que sufrir el
neumático de modo que la presión a la mayor temperatura se mantenga
en 28 libras/pulgadas2.
Resultados obtenidos:
Los datos del problema son volumen inicial del neumático (55 l), presión inicial(28 lib/pulg2) y temperatura inicial (300ºK). Además se tiene la temperaturafinal luego de conducir un tiempo (306ºK).
a) A volumen constante se puede utilizar la ley de Ley de Gay Lussac,enunciada en la Introducción del modulo 2:
a) A presión constante (28 lib/pulg2) se puede utilizar la ley de Ley deCharles, enunciada en la Introducción del modulo 2
Pfinal = 28.57lib/pulg2
Vfinal = 56.12 l
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Modulo 3: Problemas
3-6 Enunciado
Se tienen dos tanques rígidos y adiabáticos que contienen oxígeno y aire.Se abre la válvula lentamente y se establece el equilibrio térmico y
mecánico. Hallar la presión y temperatura final de la mezcla.
Resultados obtenidos:
De acuerdo a los visto en cuanto a la teoría de mezcla de gases en laIntroducción, correspondiente al modulo 3, para calcular al temperatura ypresión final de la mezcla es necesario tener como dato en número de molesde cada gas, en este caso, el aire y el oxigeno. Para ello tendremos que
suponer como dato el peso molecular de cada gas:
Pmol del aire = 28.9 g/mol
Pmol del oxigeno = 16 g/mol
Estas serian las hipótesis de mi problema, además de suponer que los gasesque componen la mezcla son ideales.
Como el peso molecular es la relación entre la masa del aire y la cantidadmoles, de allí se obtiene la cantidad de moles de cada gas (naire = 86.5 mol ynoxigeno= 312.5 mol)
Para calcular la presión final de la mezcla se utiliza la siguiente expresión:
Para calcular la temperatura final de la mezcla se utiliza la siguienteexpresión:
Pmezcla= 6 atm.
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3-16 Enunciado
Se deja caer de 4 metros de altura una masa de perdigones de plomo,
siendo su temperatura inicial de 20º C. Hallar la temperatura final de los perdigones.
Resultados obtenidos:
A partir del concepto de energía interna, que deriva del hecho que estáformada de energía potencial más energía cinética de un cuerpo, esposible resolver este problema y calcular la temperatura final de la masade perdigón. Además vamos a suponer que la capacidad calorífica delplomo es dato del problema (Cp=0.03 cal/gºC).
Como la masa de perdigón se deja caer la velocidad inicial es nula, por
lo tanto, su energía cinética es nula y si tomamos el cero de energíapotencial como el lugar desde donde cae la masa, allí la energíapotencial inicial también es nula. Además si el bloque se detiene en los 4metros, la velocidad final es nula, y tampoco existe energía cinéticafinal, de esta manera solamente contribuyen a la variación de energía laenergía interna (debida a la variación de temperatura) y la energíapotencial final.
Finalmente la expresión de la conservación total de la energía (interna,potencial y cinética):
Donde en esta última expresión podemos observar que la temperatura final nodepende de la masa del perdigón. La temperatura final es de 20.33 ºC, lo cualno defiere mucho de la temperatura inicial, es decir, que el cambio de internaes insignificante a fines macroscópicos.
Y
4 m
Tmezcla= 310ºK
X
g
Donde Ti es la temperaturainicial
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Modulo 4: Problemas
4-7 Enunciado
Cuando un sistema pasa del estado a al b a lo largo de la transformaciónacb recibe una cantidad de calor de 20.000 cal y realiza 7.500 cal de
trabajo.
a) ¿Cuánto calor recibe el sistema a lo largo de la transformación adb, si el
trabajo es de 2500 cal?
b) ¿Cuándo el sistema vuelve de b hacia a, a lo largo de la transformación
en forma de curva, el trabajo es de 5.000 cal? ¿Cuánto calor absorbe o
libera el sistema?
c) Si Ua=0 y Ud=10.000 cal hállese el calor absorbido en los procesos ad y
db. Nota: no hace falta ningún dato de p y V para resolver el problema.
Resultados obtenidos:
Los datos del problema son la variación de calor entre el proceso ACB que esigual a 20000 cal y la variación de trabajo durante el mismo proceso y es iguala 7500 cal.
a) Para obtener cuánto calor recibe el sistema a lo largo de la transformaciónadb, si el trabajo es de 2500 cal, calculo mediante el primer principio de latermodinámica la variación de la energía interna en el proceso ACB que es
igual a 12500 cal. Lo cual es la misma variación de energía interna que en elproceso ADB, porque la energía interna es un diferencial exacto y no dependedel camino para calcular las variaciones de la misma. Así aplicando el primerprincipio nuevamente pero en este caso para el proceso ADB, y sabiendo quela variación de trabajo en ADB es 2500 cal, la variación de calor en ese procesoes de 15000 cal.
b) Para calcular la variación de calor en el proceso AB por la línea curva, utilizonuevamente que el diferencial de energía interna es exacto, por lo tanto esta
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variación es 12500 cal. Luego mediante el primer principio la variación de calorentre A y B realizado por la línea curva es de 17500 cal.
c) Como el trabajo total realizado en el proceso ADB es la suma de los procesosrealizados entre AD y DB (el trabajo es aditivo) y además el trabajo es cero en
el proceso DB porque no existe variación de volumen, la variación de trabajoen el proceso ADB es igual a la variación de trabajo en el proceso AD. Luegoaplicando el primer principio para el proceso AD y tomando el dato que lavariación de energía interna en el proceso AD es 10000 cal, la variación decalor en AD es igual a 12500 cal.
El mismo análisis es para el proceso DB, ya que la grafica en el diagrama P-Ves simétrica, por lo tanto la variación de calor en el proceso DB es 2500 cal.
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Modulo 5: Problemas
5-4 EnunciadoDos máquinas térmicas reversibles están conectadas en serie entre dos
fuentes a T1 = 2000K y T2 = 1000K, la de mayor temperatura entrega a la
primer máquina Q1 = 500Kcal. El rendimiento de la primera máquina es 4
veces el rendimiento de la segunda máquina. Hallar:
a) la temperatura intermedia a la que cede la primera máquina y recibe la
segunda.
b) el trabajo producido por cada máquina y los calores intercambiados.
c) el rendimiento total de la instalación.
Resultados obtenidos:
a) Realizamos un diagrama esquemático de las maquinas térmicasinvolucradas para identificar las temperaturas de cada fuente en el problema.
Como las maquinas son de Carnot y reversibles, según lo visto en laIntroducción cada uno de los rendimientos (ε 1 y ε 2) cumplen ε =1-Tfria/Tcaliente.
A partir de la relación entre los rendimientos de cada máquina se obtiene unaecuación cuadrática para T0. Resolviendo esta ecuación y tomando solamentela temperatura que tiene sentido físico, la de valor positivo, se obtiene latemperatura intermedia T0 que es igual a 1123ºK.
Donde T1=2000ºK, T2=1000ºK,Q1=500 Kcal y además T1>T0>T2 yε 1=4 ε 2.
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b) Una vez obtenida la temperatura intermedia es posible obtener losrendimientos de cada máquina, ε 1=0.43 y ε 2= 0.10. De la definición derendimiento, en general,
ε =1- Qcedido/Qentregado, es posible obtener Q1’. Para obtener Q2’ y Q2 es
necesario tener en cuanta que Q1’=-Q2, ya en el diagrama solamente seobserva que atraviesa la fuente T0.
Los valores obtenidos para los calores son:
Q1=500 kcal
Q2= -285 kcal
Q1’= 285 kcal
Q2’=+256 kcal
c) Por último la eficiencia total de las dos maquinas en serie se puede calcularsumando las dos eficiencias de cada máquina o teniendo en cuanta lastemperaturas T1 y T2, esto es equivalente porque las maquinas son de Carnoty son reversibles. La eficiencia total del sistema es 0.53
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Modulo 6: Problemas
6-1 Enunciado
Hallar la expresión del calor transmitido en una pared de caras paralelas y
superficie ilimitada.
Resultados obtenidos:
6-3 Enunciado
Hallar la potencia radiada por un cuerpo que tiene una superficie de 4 m2
y está a 500 C de temperatura.
Dato: constante de Stefan- Boltzman = 5,6703 x 10-8 (Watts / m2 K 4 )
Resultados obtenidos:
6-4 Enunciado
Si la temperatura de un cuerpo negro se duplica, ¿por qué factor se
aumenta la potencia total emitida?
Resultados obtenidos:
6-5 Enunciado
Cuál es la potencia por unidad de área emitida por un cuerpo negro que
tiene una temperatura de: a) 300 ºK y b) 3.000 ºK.
Resultados obtenidos:
6-6 Enunciado
Obtener una relación entre los coeficientes de dilatación lineal, superficial
y cúbica para un sólido.
Resultados obtenidos:
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6-7 Enunciado
Hallar la expresión del calor transmitido en una pared curva de longitud
ilimitada.
Resultados obtenidos:
6-8 Enunciado
Un caño de acero de 165 mm de diámetro interior y 5 mm de espesor es
aislado con una capa de lana mineral de 25 mm de espesor. El caño
conduce vapor saturado a 16 Kg/cm2 (Temperatura del vapor saturado =
2.000 ºC) y el ambiente está a 20 ºC. Calcular, despreciando la radiación,
la cantidad de calor perdida por metro de caño y vapor condensado en un
recorrido de 100 metros.
Datos: Aacero = 10 (Kcal / ºC m h); Aaislante = 0 ,09 (Kcal / ºC m h).
Resultados obtenidos:
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Conclusiones
En el Modulo 1 hemos analizado mediante los diferentes problemas resueltos los conceptos
de…..
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Apéndices
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Bibliografía
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Abbott, M.M., Vanness, H.C., Termodinámica. 2a. ed. México: McGraw-Hill. (1991)
Callen, H.B., Thermodynamics. New York: Wiley & Sons. (1985)
Reif, F., Berkeley physics course - volumen 5. Barcelona: Reverté (1983):
Thellier, M., Ripoll, C., Bases Thermodynamiques de la Biologie
Cellulaire. Paris: Masson. (1992)
M. Zemansky y R. Dittman. Calor y Termodinámica. McGraw-Hill. (1985)
Fermi E., Termodinámica, EUDEBA. (1985)
http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia, Jimmy Wales y Larry Sanger, última
visita: Miércoles 18 de _Mayo de 2011.
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