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Grupo de Automática , Robót ica y Vis ión Art i f ic ia l
INFORME: SELECCIÓN DE ENGRRANAJES
Departamento de Física, Ingeniería de Sistemas y Teoría de la Señal
AUTOR:Francisco Andrés Candelas Herías
Gonzalo Lorenzo Lledó Carlos Alberto Jara Bravo
Se lecc ión de engranajes
1
1.- Introducción
El objetivo de este primer apartado es definir que son los engranajes y sus
componentes.
Un engranaje es un mecanismo formado por dos ruedas dentadas que giran
alrededor de unos ejes cuya posición relativa es fija. Se trata pues de un
mecanismo que sirve para transmitir un movimiento de rotación entre dos árboles
o ejes.
Los engranajes tienen como finalidad reducir la velocidad, ya que los elementos
industriales generadores de velocidad (motores eléctricos que es nuestro caso)
para una potencia establecida, generan una velocidad angular relativamente
elevada y un par motor relativamente reducido. Con la aplicación de un
mecanismo reductor se consigue una velocidad de salida más reducida y un par
elevado.
En un engranaje, una de las ruedas arrastra en su giro a la otra por efecto de los
dientes que entran en contacto. La rueda de menor número de dientes se llama
piñón y la de mayor diámetro se denomina genéricamente rueda. En el modo de
funcionamiento habitual de un engranaje, el piñón es el elemento que transmite el
giro, desempeñando la función de rueda conductora, mientras que la rueda
realiza el movimiento inducido por el piñón, haciendo esta el papel de rueda
conducida. A continuación se muestra una figura ilustrativa.
AUROVA – Gonzalo Lorenzo Lledó.
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Figura 1: Esquema de un engranaje.
2.- Tipos de engranajes
Como se puedo indicar al principio de este informe, el objetivo de este segundo
apartado es profundizar en los distintos criterios que existen para realizar la
clasificación de los engranajes.
Según la disposición de los ejes de los engranajes (paralelos, concurrentes o
ejes que se cruzan) existen los siguientes casos
Se lecc ión de engranajes
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Figura 2: Tipos de engranajes según la dirección de los ejes.
Los engranajes también pueden clasificarse según la forma de los dientes. En
los engranajes cilíndricos de dientes rectos, la generatriz de las superficies
laterales de los dientes es paralela al eje de rotación. En los engranajes cilíndricos
helicoidales dicha generatriz forma un ángulo con este eje. Se dispone de la
siguiente tabla resumen.
Figura 3: Tipo de engranajes según la forma de los dientes.
AUROVA – Gonzalo Lorenzo Lledó.
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3.- Trenes de engranajes
El objetivo de este apartado es profundizar en las características de los trenes
de engranajes y comprender su funcionamiento.
Un tren de engranajes es un mecanismo formado por varios pares de
engranajes acoplados de tal forma que el elemento conducido de uno de ellos es
el conductor del siguiente. Suele denominarse cadena cinemática formada por
varias ruedas que rueden sin deslizar entre sí. A continuación se muestra un una
figura como ejemplo.
Figura 4: Trenes de engranajes
Uno de los aspectos más importantes de estos mecanismos es la relación de
transmisión que es la relación entre velocidad de la rueda conductora y la
velocidad de la rueda conducida. Existen casos en los cuales la relación de
transmisión no es posible obtenerla de forma fácil y por tanto se recurre a los
trenes de engranajes. A continuación citamos algunos casos.
• La relación de transmisión viene definida por un numero racional i=2.7572
que no puede establecer con un único par de ruedas.
• La relación de transmisión se establece entre dos ejes que están
relativamente separados
Se lecc ión de engranajes
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• Relación de transmisión muy distinta a la unida y por tanto es imposible
fabricar engranajes de un número tan elevado de dientes.
Una vez estudiado que son los trenes de engranajes y cuales son las causas
que provocan su aplicación, procederemos en nuestro estudio a profundizar en
las distintas clases que existen.
Trenes de engranajes ordinarios simples. Las ruedas extremas del tren giran
sobre los ejes entre los que tiene que establecerse la relación de transmisión
deseada. Todos los ejes de las ruedas que lo componen apoyan sobre un mismo
soporte fijo. A partir de estas explicaciones se obtiene la siguiente relación de
transmisión
n
n
ZZ
ZZ
wwi 11
2
1
1
2 )1( −−=±= (1)
Se puede observar como el número de dientes de las ruedas intermedias no
influye en el valor absoluto de la relación de transmisión. Son las llamadas
ruedas parásitas que pueden servir para invertir el sentido de giro final.
Trenes de engranajes ordinarios compuestos. En este tipo de trenes uno de
los ejes es común a varias ruedas. A partir de esta afirmación se puede extraer la
relación de transmisión
42
31
1
4
ZZZZ
wwi ±== (2)
AUROVA – Gonzalo Lorenzo Lledó.
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Trenes de engranajes ordinarios compuestos recurrentes. Es un tipo que
existe dentro de los explicados previamente, se caracterizan porque el eje de
entrada y el eje de salida son coaxiales, además existe la siguiente relación entre
el módulo y el número de dientes.
Figura 5: Trenes de engranajes ordinarios compuestos recurrentes
Trenes de engranajes ordinarios compuestos no recurrentes. En este tipo de
trenes existe una cierta excentricidad de las ruedas con respecto a los ejes de
entrada y de salida, lo que puede dar lugar a una mayor inestabilidad del sistema.
Se pueden analizar a continuación las siguientes fórmulas resumen.
Se lecc ión de engranajes
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Trenes de engranajes epicicloidales. Son aquellos trenes de engranajes en los
cuales alguna rueda gira en torno a un eje que no es fijo, sino que gira en el
espacio. Al brazo que gira se le llama portasatélites. A la rueda que gira
alrededor de dicho eje se le denomina satélite. El sistema de esta manera tiene
dos grados de libertad que se pueden restringir a uno haciendo girar al satélite
alrededor de una rueda fija. Se puede observar la siguiente figura ilustrativa y la
relación de reducción asociada.
4
2
1
4 1ZZ
ww
+= (6)
Figura 6: Trenes epicicloidales
AUROVA – Gonzalo Lorenzo Lledó.
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4.- Formulación sobre engranajes.
Una vez analizados en los apartados previos cuales son los diferentes tipos de
engranajes que existen, el objetivo de este apartado es exponer cuales son las
fórmulas más importante que se utilizan para el diseño de engranajes.
ZdP π= (7) para engranajes cilíndricos rectos
P= paso circular
Z= Número de dientes
d=diámetro de paso o diámetro primitivo
Zdm = (8) para engranajes cilíndricos rectos
m=módulo
d=diámetro de paso o diámetro primitivo
Z=número de dientes
1
2
1
2
2
1
2
1
ZZ
dd
nn
wwr ==== (9) para engranajes cilíndricos rectos
r= relación de transmisión
w=velocidad angular en rad/s
n=velocidad angular en rpm
d=diámetro primitivo
Z=número de dientes
42
3114 rr
rrww = (10) para trenes de engranajes
w4= velocidad angular del engranaje de salida
w1= velocidad angular del engranaje de entrada
r1 r2 r3 r4= radios primitivos de los engranajes que forman el tren de engranajes.
Se lecc ión de engranajes
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wMN •= (11) para engranajes cilíndricos rectos.
N= Potencia transmitida
w= velocidad angular de los engranajes
M= par
21
22ZZ
ZKbdF pw +••••= (12) para engranajes cilíndricos rectos
( )
+••−•=
21
1142817
EEsenBHNK ξ (13) para engranajes cilíndricos rectos
Fw= Carga límite de desgaste
dp= diámetro primitivo del engranaje más pequeño
b=anchura de los dientes
K=factor de carga
Z1=número de dientes del engranaje motor
Z2=número de dientes del engranaje arrastrado
BHN=número de dureza Brinell medio entre el engranaje motor y el arrastrado
E1, E2= módulos de elasticidad de los engranajes motor y arrastrado
ξ = Ángulo de presión de los dientes
Fuerza tangencial y normal que sufre un diente de un engranaje.
st Cr
NF ••
=ω
(14) r
tagNFr ••=
ωξ
(15)
43
43 VCs+= (16) Factor de ponderación para tener en cuenta las cargas
dinámicas dentro de la fuerza tangencial que sufre el diente y que depende de las
rpm
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La relación de transmisión para trenes de ejes planetarios
c
s
pss
psc
rr
wwww
=−−
(17)
wc= velocidad angular de la corona
wp= velocidad angular del planetario
ws= velocidad angular del satélite
wps= velocidad angular del porta-satélites
rs rc rpc rp= radios de giro de los distintos engranajes.
Fuerza límite de desgaste para engranajes cónicos
QKbd
F ed •••=
αcos (18)
21
22
NNNQ+
= Expresión en la que N1 y N2 son los números de dientes del par
cónico
de diámetro primitivo exterior
α ángulo de presión
b profundidad del diente
K valor obtenido de la tabla siguiente:
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Paso circular del centro del diente
ee
ie Pd
ddP •
+=
2 (19) para engranajes cónicos
de=diámetro primitivo exterior
di= diámetro interior
Pe=paso en el extremo del radio primitivo exterior del diente
Fuerza límite de desgaste para engranajes de tornillo sin fin.
KbdFw 22= (20)
7.2
875.0
2
cb =
c= distancia entre centros
K= coeficiente obtenido de la siguiente tabla
Fuerzas, potencias para engranajes de tornillo sin fin.
αμαρ coscos FsenFFe += (21)
αμαρ coscos FsenFFs −= (22)
6011 πndFN ee = (23)
6022 πndFN ss = (24)
Fe= Fuerza según la generatriz del cilindro primitivo de la rueda dentada
Fs= Fuerza que actúa perpendicular a la generatriz y tangente al cilindro primitivo
de la rueda dentada.
μ = Coeficiente de rozamiento
n1 n2= r.p.m del tornillo sin fin y de la rueda
d1 d2= diámetro primitivo del tornillo sin fin y de la rueda dentada
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α corresponde al ángulo de inclinación de los dientes de la rueda respecto a la
generatriz del cilindro primitivo.
ρ ángulo de presión.
4.- Hojas de características de los engranajes
El objetivo de este apartado es profundizar en cuales son los parámetros que
definen los engranajes. A continuación se muestra la siguiente figura con los
parámetros más importantes y con posterioridad se realizará su definición.
Figura 7: Partes de un engranaje.
Circunferencia de paso o primitiva es la de contacto entre los dientes que
determinan la relación de transmisión. Las circunferencias primitivas de dos
engranajes son tangentes entre si.
Paso circular es la distancia medida sobre la circunferencia primitiva entre un
determinado punto del diente y el punto correspondiente en un diente inmediato.
Módulo es el cociente del diámetro de la circunferencia primitiva y el número de
dientes.
Paso diametral es la razón entre el número de dientes y el diámetro de paso. Es
el inverso del módulo.
Adendo es la distancia radial entre el tope del diente y la circunferencia primitiva.
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Dedendo es la distancia radial desde la circunferencia primitiva hasta la
circunferencia de base
Altura total es la suma del dependo mas el adendo
Circunferencia de holgura es la circunferencia tangente a la del adendo cuando
los dientes están conectados.
Holgura es la diferencia entre el dependo y el adendo
Juego es la diferencia entre el ancho del espacio y el grueso del diente
Anchura de cara es la longitud de los dientes en la dirección axial
Cara es la superficie lateral del diente limitada por la circunferencia primitiva y la
circunferencia de adendo
Flanco es la superficie lateral del diente limitada por la circunferencia primitiva y
la circunferencia de dependo
Superficie de fondo es la superficie de la parte inferior del espacio comprendido
entre dientes contiguos
Radio de entalle es el radio de la curva de empotramiento del diente en el
engranaje
Ángulo de acción es el ángulo que giro el engranaje desde que entran en
contacto un par de dientes hasta que termina su contacto.
Ángulo de aproximación es el ángulo que gira un engranaje desde el instante en
el que dos dientes entran en contacto, hasta que ambos dientes entran en
contacto en el punto correspondiente del diámetro primitivo.
Ángulo de alejamiento es el ángulo que gira un engranaje desde que los dientes
entran en contacto en el punto correspondiente al diámetro primitivo hasta que se
separan.
Para finalizar con este apartado se muestra el formato que tiene las hojas de
características que se puede encontrar el usuario cuando vaya a seleccionar un
engranaje.
AUROVA – Gonzalo Lorenzo Lledó.
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Figura 8: Hojas de características
5.- Transmisiones y reductores en robótica.
El objetivo de este apartado es utilizar todas las líneas de trabajo planteadas
previamente para aplicarlas en ejemplos realizados sobre el cálculo de
engranajes para robots.
5.1.- Transmisiones
Para comenzar esta exposición nos centraremos en profundizar en los conceptos
de transmisión y reducción como varían su aplicación dentro del campo de la
robótica. Las transmisiones son los elementos encargados de transmitir el
movimiento desde los actuadores hasta las articulaciones. Se incluirán junto con
las transmisiones a los reductores que son los encargados de adaptar el par y la
salida del actuador a los valores adecuados para el movimiento de los elementos
del robot.
Dado que un robot mueve un extremo con aceleraciones elevadas es de gran
importancia reducir al máximo su momento de inercia. Del mismo modo, los pares
estáticos que deben vencer los actuadores dependen directamente de la distancia
de las masas al actuador. Por lo general se procura que los actuadores se
Se lecc ión de engranajes
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dispongan lo más cerca posible de la base del robot. Como consecuencia se
utilizan sistemas de transmisión que tienen las siguientes características
• Trasladar el movimiento hasta las articulaciones
• Se utilizan también para convertir movimiento circular en lineal o viceversa
cuando sea necesario
• Deben tener un tamaño y peso reducido
• Se ha de evitar que presenten juegos u holguras considerables
• Se deben buscar transmisiones con gran rendimiento.
Después de analizar una aplicación de los engranajes dentro de la robótica y
cuales son sus características a continuación vamos a mostrar una tabla con los
sistemas de transmisión mas utilizados y que podrían ser útiles para nuestra
aplicación
Figura 9: Sistemas de transmisión para robots.
AUROVA – Gonzalo Lorenzo Lledó.
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5.2.- Reductores
En cuanto a los reductores al contrario que con las transmisiones si existen
determinados sistemas usados de manera preferente en los robots industriales.
Esto es consecuencia de las altas exigencias de funcionamiento para estos
elementos. A continuación y a modo de guía mostramos una tabla con valores de
reductoras típicas de robótica.
Figura 10: Características de reductores para robótica
A partir de la figura podemos decir que se buscan reductores de bajo peso,
reducido tamaño, bajo rozamiento y que al mismo tiempo sean capaces de
realizar reducción elevada de velocidad en un único paso. Se tiende también a
minimizar su momento de inercia de negativa influencia en el funcionamiento del
motor. Los reductores, por motivos de diseño, tienen una velocidad máxima
admisible, que como regla general aumenta a medida que disminuye el
tamaño del motor también existen limitaciones en cuanto al par de entrada
nominal.
Se lecc ión de engranajes
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Puesto que los robots trabajan en ciclos cortos, que implican continuos arranques
y paradas, es de gran importancia que el reductor sea capaz de soportar pares
elevados puntuales. También se busca que el juego angular sea el mejor posible
y por último la rigidez torsional debe ser alta para poder trabajar con altos pares
de entrada.
5.3.- Caso práctico.
El objetivo de este apartado es analizar de forma orientativa cuales son los tipos
de transmisiones que se suelen utilizar dentro del campo de la robótica. A
continuación mostramos una figura representativa.
Figura 11: Sistema de engranajes de transmisión directa
Después de mostrar un ejemplo de las transmisiones típicas que existen la
robótica vamos a analizar de forma orientativa las transmisiones que se utilizan en
robot Scorbot y que quizá (las de engranajes) nos podría servir en nuestro diseño.
Transmisión de la articulación a la base. La transmisión de la articulación de la
base del robot responde al tipo de transmisión directa. El engranaje A esta
acoplado directamente al eje de salida del motor y gira con él: el engranaje B está
acoplado al cuerpo del rotor.
AUROVA – Gonzalo Lorenzo Lledó.
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Transmisión de la articulación del hombro. Resulta similar a la transmisión de
la articulación de la base. La diferenta radica en que la transmisión del hombro es
una transmisión doble, esto quiere decir que el hombro se mueve
simultáneamente desde los dos lados del brazo mecánico. Esto mejor el
movimiento del hombro así como su capacidad de soportar carga.
Transmisión de la articulación del codo. También al igual que el caso anterior
se trata de una transmisión doble. El codo también se mueve desde ambos lados
del brazo mecánico. En otras palabras incluye dos sistemas de tipo transmisión
indirecta en dos etapas. La combinación de dos transmisiones dobles ( hombro y
codo) previene que el brazo se retuerza e incrementa su estabilidad.
6.- Hojas de características de reductores
El objetivo que se busca en esta apartado es mostrar unas hojas de
características para reductoras y comentar cuales son los parámetros más
importantes que existen. No debemos olvidar que según maxon el motor, la
reductora y el encoder se podrán montar todos juntos en un bloque. A
continuación mostramos las siguientes hojas de características.
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Figura 12: Hojas de características I para reductor planetario
Figura 13: Hoja de características II para reductor planetario
AUROVA – Gonzalo Lorenzo Lledó.
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Previo al análisis de todos los parámetros que existen en la figura 12 debemos
comentar que en la parte superior de la figura 13 donde se lee combinación, se
indica todo el conjunto de motores que se pueden acoplar a dicha reductora. A
continuación pasamos a indicar los parámetros.
Velocidad de entrada recomendada. La velocidad de entrada influye en la vida
del reductor. Si se supera ampliamente el valor recomendado, la vida del reductor
se acortará y se generará calor y ruido.
Rango de temperaturas. El rango de temperaturas puede alcanzar los -35ºC
pero las temperaturas extremas conllevan un consumo de potencia mucho mayor.
Juego axial. El valor del juego radial depende directamente del soporte, del punto
de medida y de la fuerza tangente. Por este motivo, se indica siempre el punto de
medida con respecto a la brida. Para esta medición se utilizan siempre fuerzas
inferiores a la carga radial máxima.
Reducción. La reducción indica la relación entre la velocidad de giro del eje del
reductor y la del motor
Reducción absoluta. Es la reducción expresada como división de dos números
enteros.
Máximo par en continuo. Indica el valor máximo de la carga que se puede
aplicar permanentemente sobre el eje del reductor. Si se sobrepasa el valor se
acortará significativamente la vida útil. Esto es debido a la descomposición del
lubricante debido a las altas temperaturas y a la descomposición mecánica de los
componentes.
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Par intermitente. Es la carga que puede ser aplicada al reductor durante un corto
periodo de tiempo sin causar daños. Se define de la siguiente manera
-Durante 1 segundo
-Durante el 10% del tiempo de vida útil
Si se exceden estos valores se acortará notablemente la vida útil.
Rendimiento. El rendimiento especificado es el más alto para el máximo par en
continuo. Por el contrario con cargas pequeñas el rendimiento se reduce. Este
factor depende del número de etapas pero no de la velocidad del motor. Se
incluye una gráfica aclaratoria.
Figura 14: Rendimiento del reductor en función del par.
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Holgura del reductor. Es el ángulo de giro del eje de salida del reductor si lo
accionamos bloqueando el eje de entrada. La posición final depende el par
aplicado al eje de salida. Si bloqueamos el eje de salida del reductor y
accionamos el eje motor, el ángulo producido es mucho mayor debido a la
reducción. En la siguiente figura se pueden observar los conceptos comentados
previamente.
Figura 15: Gráfica del ángulo de holgura del reductor.
Momento de inercia. El valor del momento de inercia del reductor se considera
en el eje del motor. Este dato se utiliza para calcular el par adicional necesario
para acelerar las partes móviles del reductor en caso de aplicaciones altamente
dinámicas.
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7.-Bibliografía
Libros consultados
1.-Dibujo Industrial. Jesús Félez y Mª. Luisa Martínez. Editorial Síntesis.
Páginas webs consultadas
1.http://www.acredit.ece.buap.mx/_DOCUMENT%20COMPROBAT%20DE%20A
UTOEVALUAC/17_IA%2045%20C.8.1.2/Memorias%20FCE/robotica/S3-RC-
01.pdf
2.-http://www.uclm.es/profesorado/porrasysoriano/elementos/Tema08.pdf
3.http://repositorio.bib.upct.es/dspace/bitstream/10317/133/3/Cap%C3%ADtulo2.P
DF
4.-http://www.frbb.utn.edu.ar/carreras/materias/elementosdemaquinas/cap09-
03.pdf
Proyectos fin de carrera
1. Diseño de una arquitectura abierta de control para un sistema de 3 gdl
accionado eléctricamente. Realizado por Arturo Gil y dirigido por Oscar Reinoso
García. 2002
