Informe Nº 2 - Medidas a ptos. inaccesibles

UNIVERSIDAD “CESAR VALLEJO” - TRUJILLO

Facultad de IngenieríaFacultad de IngenieríaEscuela Profesional de Ingeniería CivilEscuela Profesional de Ingeniería Civil

TEMATEMA :: MEDIDA A PUNTOS INACCESIBLES MEDIDA A PUNTOS INACCESIBLES

NOMBRE DEL CURSONOMBRE DEL CURSO :: INGENIERIA DE LAS MEDICIONESINGENIERIA DE LAS MEDICIONES

PROFESORPROFESOR : ING. ROBERTO C. SALAZAR ALCALDEING. ROBERTO C. SALAZAR ALCALDE

FECHAFECHA :: TRUJILLO, 21 DE SETIEMBRE DEL 2010TRUJILLO, 21 DE SETIEMBRE DEL 2010

OBSERVACIONES:

1.- ……………………………………………………………………………………………………………………………………

2.- ……………………………………………………………………………………………………………………………………

3.- ……………………………………………………………………………………………………………………………………

4.- ……………………………………………………………………………………………………………………………………

NOTA:……............................. ................................................

EN NUMERO EN LETRA FIRMA DEL PROFESOR

INFORME Nº 02 – 2010 II – UCV / FAI / EIC / DLRV

De : Dione Lyc Ramírez Varas.

ALUMNA CÓDIGODIONE LYC RAMÍREZ VARAS 2101032439

Escuela profesional de Ingeniería Civil

Alumna

Al : Ing. Roberto Carlos Salazar Alcalde.

Docente del curso (práctica)

Asunto: Informe de la práctica “MEDIDA A PUNTOS INACCESIBLES”.

Fecha : Trujillo, 21 de setiembre del 2010.

Me es grato dirigirme a su persona para saludarle cordialmente y asimismo

adjuntar al presente, el informe correspondiente a la práctica de campo sobre

“MEDIDA A PUNTOS INACCESIBLESMEDIDA A PUNTOS INACCESIBLES” realizada el día martes 14 de setiembre

del 2010 a horas 1:00 p.m. fuera de la Universidad César Vallejo.

Sin otro en particular, me despido.

Atentamente

Dione Lyc Ramírez Varas

INTRODUCCIÓN

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El siguiente informe presenta de manera detallada el procedimiento que se siguió

para llevar a cabo la práctica de campo basada en las medidas a puntos

inaccesibles y para poner en habilidad los conocimientos aprendidos en la

práctica anterior.

Se hace mención en primer lugar a las investigaciones previas concernientes a la

definición del teorema de Tales de Mileto, que será de gran utilidad en el

momento de realizar los cálculos necesarios para determinar distancias,

posteriormente se explica punto por punto la manera en como se llevó a cabo la

práctica de campo y los procedimientos que se ejecutaron en dos casos de

medidas de puntos inaccesibles, el primer caso es cuando se tiene un punto en

zona inaccesible y otro en zona accesible y se quiere hallar la distancia entre los

mismos, el segundo caso es cuando se tiene dos puntos en zonas inaccesibles y

un tercero en zona accesible, y se quiere hallar la distancia entre los puntos que

se encuentran en la zona que no es accesible.

Para un mejor entendimiento se ilustra con imágenes las actividades

desarrolladas y se menciona los cálculos hechos para determinar distancias y

ángulos necesarios para el aprendizaje de los métodos ejecutados.

Por último se adjunta al informe fotografías que confirman el desempeño durante

la práctica, y el trabajo en equipo realizado por nuestro grupo.

MEDIDA A PUNTOS INACCESIBLES

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1. MEMORIA:

1.1. ANTECEDENTES:

Antes de la realización de la práctica se tuvo que investigar acerca del

significado del teorema de Tales, que se usará para determinar

longitudes entre puntos inaccesibles.

Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario

establecer que dos triángulos se llaman semejantes si tienen los ángulos

correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí. El

primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la

geometría, a saber, que: “Si por un triángulo se traza una línea paralela

a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes”.

Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre

ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus

lados. Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un

triángulo se mantiene constante en el otro.

1.2. UBICACIÓN POLÍTICA:

Departamento: La Libertad

Provincia: Trujillo.

Distrito: Trujillo.

Dirección: Av. Juan Pablo II – Urb. San Andrés 5ta etapa.

1.3. VÍAS DE ACCESO:

ORIGEN

DESTINO DISTANCIA TIPO DE TIPO DE

TIEMPO DE LLEGADA

VEHÍCULO

VÍA APROXIMADA

UCV Av. Juan Pablo II – Urb. San Andrés 5ta

etapa.

400 metros aproximadamen

te

Se llegó a pie al lugar.

AV. Larco

6 minutos aproximadament

e

1.4. CLIMA:

Estación climática invierno – cielo despejado y soleado, con poco viento.

4


2. OBJETIVOS:

2.1. OBJETIVO PRINCIPAL:

Conocer los procedimientos para realizar medidas a puntos

inaccesibles.

2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Ejecutar de manera apropiada el procedimiento para hallar la

distancia entre puntos, cuando uno de ellos es un punto inaccesible.

Ejecutar correctamente el procedimiento para hallar la distancia entre

dos puntos, cuando ambos son inaccesibles.

Determinar los ángulos internos de un triángulo formado por 3 jalones.

3. JUSTIFICACIÓN:

La presente práctica se realizó debido a la importancia que tiene el

aprendizaje de los procedimientos que se deben ejecutar en situaciones, como

es el caso de medir distancias entre puntos inaccesibles; además, se justifica

para comprender y habilitar los conocimientos aprendidos en el salón, con

toda confianza y así poder resolver diversas situaciones que se nos presenten

a lo largo de nuestra carrera profesional como ingenieros civiles.

4. MARCO TEÓRICO:

4.1. INSTRUMENTOS TOPOGRÁFICOS USADOS:

o JALÓN: Son tubos de madera o aluminio, con un

diámetro de 2,5 cm y una longitud que varia de 2 a

3 m. Los jalones vienen pintados con franjas

alternas rojas y blancas de unos 30 cm y en su

parte final poseen una punta de acero. El jalón se

usa como instrumento auxiliar en la medida de

distancias, localizando puntos y trazando

alineaciones.

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o WINCHA: Es una cinta graduada en

sistema métrico decimal, por lo que se

puede apreciar: los metros, decímetros y

milímetros; es de forma largada, de

espesor pequeño comparado con su

longitud. De acuerdo al material del que

han sido confeccionadas se pueden clasificar en: De tela o lona, de

fibra o vidrio y de acero.

4.2. MEDIDA A PUNTOS INACCESIBLES:

En ciertos trabajos de topografía, tendremos la oportunidad de ejecutar

mediciones entre puntos inaccesibles, por la presencia de obstáculos,

como por ejemplo cauces de ríos, pantanos, etc, que no permitan

acceder para efectuar la medición directa, por lo que hace necesario la

aplicación de la metodología de la medición con uso de las matemáticas,

particularmente con el uso de formulas geométricas y trigonométricas.

Es por esto que tomamos el teorema de Tales De Mileto, ya que, fue él

quien nos legó ese conocimiento de las mediciones en forma indirecta.

o TEOREMA DE TALES DE MILETO:

Al trazar el ángulo TOS y dividir la recta OT en tres segmentos en

donde cada división se marca con los puntos P, Q y R, si se trazan

paralelas que corten a OT y OS por los puntos P, Q y R, se

originan los puntos U, V, W.

OPOU

= PQUV

= QRVW

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1.º CASO: “CUANDO SE TIENE UN PUNTO INACCESIBLE”

- Se toma cualquier punto ubicado en la zona accesible, que pueda

visar el punto de la zona inaccesible, que se quiere medir.

- Luego se prolonga uno de los lados. (AB)

- Se traza una perpendicular del punto “A” hasta “C”.

- Aplicando formulas geométricas del triangulo pitagórico obtenemos

(ABC), que es semejante al triangulo (ACD), donde los ángulos ø y

α suman 90º.

Fig. (1) – 1º caso

2.º CASO: “CUANDO SE TIENE 2 PUNTOS INACCESIBLES”

- Se toma cualquier punto ubicado en la zona accesible, que pueda

visar a los dos puntos de la zona inaccesible, que se quiere medir.

- Luego se prolonga uno de los lados. (BO)

- Se traza una perpendicular del punto “O” hasta “F”.

- Aplicando formulas geométricas del triangulo pitagórico obtenemos

(OEF), que es semejante al triangulo (OBF), donde los ángulos ø y

α suman 90º.

- Luego el mismo procedimiento se sigue al otro lado, con el

alineamiento AO.

- Después de hallar las distancias de AO y OB, se procede a usar el

teorema de Tales de Mileto.

- En uno de los lados se mide una longitud cualesquiera. (x)

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- Y usando las formulas trigonométricas, finalmente se encuentra la

distancia entre A y B.

Fig. (2) – 2º caso

5. RESUMEN DEL MARCO TEÓRICO:

El presente informe tiene como base teórica a la información recopilada,

gracias a una investigación previa, consistente en primer lugar, por la

definición del teorema de Tales de Mileto que nos dice “, de igual forma se

hace mención el significado de “alineamiento” y cada uno de sus tipos

(alineamientos entre dos puntos visibles entre sí, alineamiento recíproco, y

alineamientos entre dos puntos invisibles entre sí), así como los códigos de

señales que se usan para ejecutar de manera adecuada un alineamiento.

De igual forma, mencionamos también los métodos para realizar una

perpendicular, que son: el método del triángulo 3, 4, 5, y el método del

triángulo isósceles; por último hacemos referencia a los métodos usados para

determinar un ángulo formado por dos alineamientos, los cuales son: el

método de la tangente y el método del seno.

6. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA:

6.1. INSTRUMENTOS USADOS EN CAMPO:

o 7 jalones

o 1 wincha

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6.2. DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES:

- El día 14 de setiembre del presente año, se llevó a cabo la segunda

práctica de campo en la Av. Juan Pablo II – Urb. San Andrés 5ta etapa,

a la 1:00 p.m. culminando a las 4:30 p.m. todas las actividades.

- Iniciamos la práctica poniendo en habilidad los conocimientos

aprendidos en el salón, antes de ir al campo, concernientes a los

procedimientos que se tienen que seguir para determinar las distancias

entre puntos inaccesibles.

- La primera actividad fue determinar la distancia entre dos puntos,

cuando uno de ellos esta en una zona inaccesible y el otro en zona

accesible.

- El punto ubicado en la zona accesible lo llamamos A y al punto en la

zona inaccesible lo llamamos B, juntos forman el alineamiento AB cuya

distancia aun no conocemos.

- Para determinar la distancia entre A y B realizamos primero una

perpendicular al alineamiento AB, usando el método del triángulo 3, 4,

5, hallando de esta forma la perpendicular AC cuya longitud es de 4

metros.

Fig. (3)

- Luego procedimos a formar un alineamiento entre B y C, para luego

proyectarlo y ejecutar una segunda perpendicular pero esta vez

respecto al alineamiento BC.

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Fig. (4)

Fig. (5)

- La perpendicular a BC debe cortar a la proyección del alineamiento AB,

determinando de esta manera, gracias a la intersección, el punto D.

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Fig. (6)

- Después de ejecutar todas estas actividades se procede a medir con la

wincha la longitud del alineamiento AD.

Fig. (7)

- Una vez medidas las distancias CD y AD, podemos reemplazar los

valores en las fórmulas trigonométricas y de esta manera determinar la

distancia entre A y B.

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- La siguiente actividad fue determinar la distancia entre puntos, cuando

se tiene dos puntos ubicados en zona inaccesible y el otro en zona

accesible.

- Los puntos ubicados en la zona accesible lo llamamos A y B, y al punto

en la zona accesible lo llamamos C, el objetivo es hallar la distancia

entre del alineamiento AB usando los procedimientos ejecutados para

la primera actividad.

Fig. (8)

- Se procede de la misma forma que antes, es decir, se realiza una

perpendicular a AC, de distancia 4 metros encontrando de esta forma

el punto D.

Fig. (9)

12


- Luego unimos los puntos AD, formando un alineamiento, y luego lo

proyectamos, y a partir del punto D formamos una perpendicular a AD,

pero que corte en la proyección del alineamiento AC, donde el punto

formado por esta intersección será E.

Fig. (10)

Fig. (11)

13


- Después de ejecutar todas estas actividades se procede a medir con la

wincha la longitud del alineamiento CE.

Fig. (12)

- Luego mediante fórmulas podemos hallar la distancia AC.

- De la misma forma se ejecutan las acciones para el alineamiento BC,

determinando también mediante fórmulas la distancia entre B y C.

Fig. (13)

- Después de conocer las longitudes de AC y BC, tomamos una

distancia de 3 metros sobre el alineamiento AC, comenzando desde C

y terminando en P. (CP = m)

14


- Al otro lado, es decir, en el alineamiento BC se tiene que hallar la

distancia “n”, por lo tanto, se hace una proporción entre la longitud de

AC y BC y los alineamientos CP Y CQ, donde CQ = n.

Fig. (14)

- Después de determinar la longitud de “n”, ubicamos el punto Q y

unimos los puntos P y Q formando un alineamiento paralelo al

alineamiento AB, luego a través de fórmulas determinamos la medida

AB, y así finalizamos con el problema.

Fig. (15)

15


- Los dos casos explicados en el salón los pusimos en práctica y

llegamos a encontrar las respuestas, sin embargo el ingeniero nos dejó

una última actividad para aplicar todos los conocimientos que hasta

ahora habíamos aprendido.

- Se nos dio un triángulo cuyos vértices estaban fijados por tres jalones,

y el objetivo era hallar los ángulos internos del triángulo.

Fig. (16)

- Quisimos desarrollar el problema por dos métodos, uno de ellos era

determinar los ángulos solo a través de fórmulas geométricas y el otro

era determinarlos con ayuda del método del seno, de esta manera

podremos comprobar el resultado.

- Para hallar los anguloso por el método del seno, primero medimos una

distancia de 3 metros a ambos alineamientos, es decir, medimos sobre

el alineamiento AB Y AC, 3 metros y luego unimos los extremos y

tomamos esa medida con la wincha (3.26 m.), luego dividimos la

longitud en dos y desde el punto medio formamos una perpendicular

hacia el vértice A, luego a través de fórmulas hallamos el ángulo α.

- De la misma forma realizamos actividades en los dos vértices restantes

y hallamos cada uno de los ángulos, como se muestra en la figura:

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Fig. (17)

- Luego de culminar con la práctica de campo regresamos a la

Universidad César Vallejo, donde dejamos los jalones y las winchas

usadas en la práctica.

7. CÁLCULOS:

- La primera actividad que ejecutamos fue el caso donde se quiere medir dos

puntos inaccesibles, es decir, un punto esta en zona inaccesible y el otro en

zona accesible, para lo cual usamos las siguientes fórmulas:

ABAC

= ACAD

AB= AC2

AD

AB= 42

1.72

AB=9.30m .

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Fig. (18)


- Para la segunda actividad desarrollamos los procedimientos para determinar

la distancia entre dos puntos ubicados en zona inaccesible, es decir, se

ubicó un jalón en la zona accesible y los otros dos puntos se encontraban en

zona inaccesible, para lo cual usamos las siguientes fórmulas:

o Para hallar la longitud de AC:

ACCD

=CDCE

AC=CD2

CE

AC= 42

0.77AC=20.78m.

o Para hallar la longitud de BC:

BCCF

=CFCG

BC=CF2

CG

BC= 42

0.92BC=17.39m .

o Se mide desde C una distancia m = 3, formando CP, y se determina

mediante las siguientes fórmulas la distancia “n” del alineamiento CQ.

ACm

=BCn

n=BC xmAC

n=17.39 x 320.78

n=2.51

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Fig. (19)


o Después de obtener el valor de “n” y medir la distancia de PQ con la

wincha, se puede hallar la longitud de AB, mediante las siguientes

fórmulas (teorema de Tales):

ABPQ

= ACPC

AB= AC x PQPC

AB=20.78x 2.873

AB=19.88m .

Fig. (20)

o Para la última actividad se nos dio un triángulo y se pedía hallar los

valores de sus ángulos internos, por lo tanto, usamos dos métodos para

resolver el problema:

o El primero es por fórmulas de la ley de cosenos:

A2=B2+C2−2BC cos∝

19


Para hallar β:

a2=b2+c2−2bc cos β

cos β=b2+c2−a2

2bc

cos β= 4.392+7.332−6.812

2 ( 4.39 )(7.33)

cos β=0.414

β=65.54 °

Para hallar α:

b2=a2+c2−2ac cosα

cos α=a2+c2−b2

2ac

cos α=6.842+7.332−4.392

2 (6.84 )(7.33)

cos α=0.809

α=36 °

Para hallar ø:

c2=a2+b2−2abcos β

cos ø=a2+b2−c2

2ab

cos ø=6.812+4.392−7.332

2 (6.81 )(4.39)

cos ø=0.199

ø=78.52 °

Sumatoria de ángulos:

α+ø+β=180.06 °

Error=180.06 °−180 °

Error=0.06 °

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Fig. (21)

o El segundo por el método del seno:

Para hallar β:

β2=sin−1 1.63

3

β2=sin−1 0.54

β2=32.68

β=65.36

Para hallar ø:

ø2=sin−1 1.84

3

ø2=sin−1 0.63

ø2=39.05

ø=78.1

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Para hallar α:

∝2=sin−1 0.93

3

∝2=sin−1 0.31

∝2=18.05

∝=36.1

Sumatoria de ángulos:

α+ø+β=179.56 °

Error=180 °−179.56 °

Error=0.44 °

Fig. (22)

8. CONCLUSIONES:

Del presente informe se concluye que es de gran importancia el conocimiento

de los procedimientos que se deben de realizar en situaciones tales como la

de medidas entre puntos inaccesibles, ya sea, cuando se tiene dos puntos uno

en zona accesible y el otro en zona inaccesible, o cuando se tiene dos puntos

en zona inaccesible y un tercero en zona accesible.

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Además, debemos conocer fórmulas trigonométricas, tales como teoremas y

leyes, ya que, son empleadas en el momento de realizar los cálculos en

gabinete para determinar las medidas entre puntos y ángulos entre

alineamientos.

Todos estos conocimientos aprendidos durante la práctica nos serán de gran

utilidad durante nuestra formación como profesionales en la carrera de

ingeniería civil.

9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y PÁGINAS WEB:

Ing. José Benjamín Torres Tafur. Texto Universitario: “TOPOGRAFÍA I”.

Universidad César Vallejo.

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Tales

http://personal5.iddeo.es/ztt/For/F7_Triangulos.htm

10.ANEXOS:

Foto (1). Miembros del grupo alineando para realizar la perpendicular como parte del

procedimiento para hallar la distancia de AC.

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http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Tales


Foto (2). El ingeniero Salazar nos indica como ejecutar las perpendiculares.

Foto (3). Miembros del equipo tomando medidas para calcular la distancia AB.

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Foto (4). Miembros del equipo ejecutando el método del triángulo 3, 4, 5.

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Documents

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