INFORME I

INGENIERIA CICVIL UNIVERSIDA CIENTIFICA DEL PERU

INGENIERIA-CIVIL UNIVERSIDAD CIENTIFICA DEL PERU

UNIVERSIDAD CIENTIFICA DEL PERU

FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERIACARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILINFORME N 01/2014/T/UCP/FCI/CPICAL

:Ing. Caleb Rios VargasDocente Del Curso De Topografa IDE

:Erick Grandez RamirezElvis Reategui Tuanama

Luis Eustaquio Rodriguez Ruiz

Engelberth Vallejos Torres

Alvaro Ramirez Trigozo

Teodoberto Upiachiua PerezASUNTO:Primera prctica de campoFECHA

:16 de Marzo del 2014Nos es grato dirigirme a su persona para darle nuestros cordiales saludos y as mismo adjuntar al presente, el informe correspondiente a la primera prctica de campo realizada en el curso de Topografa I, en la cual se han desarrollado los siguientes ttulos: Medicin por Cartaboneo de Pasos, Reconocimiento de materiales, alineamientos, trazo de perpendiculares, trazo de paralelas, medida de ngulos, replanteo de ngulos y medida de distancias; realizada el da domingo 2 de Marzo del 2014 a las 8:30 horasam, en el estadio municipal del distrito de Pinto Recodo. Sin otro particular medespido, atentamenteLos Integrantes del GrupoI. RESUMENEl presente informe contiene las actividades realizadas durante la prctica decampo, las cuales se llevaron a cabo gracias al esfuerzo de todos los integrantes del grupo deprctica yal gabinetede topografaquien nosprestlos materiales yequipos necesarios para su realizacin. El trabajo se realiz dentro del tiempo establecido; 4 horas y el espacio que sirvi para desarrollarla fue el Estadio Municipal de Pinto Recodo.Es bien sabido que la Topografa es imprescindible para la realizacin de losproyectos yla ejecucin de obras deingeniera, desdela confeccin del Plano Topogrfico Base, hasta el replanteo de los puntos que permite la materializacin, sobre el terreno, del objeto proyectado. La medicin de distancias es la base de la topografa, Aun cuando los ngulospueden leerse conprecisin con equipos,tiene que medirse por lo menosla longitud de una lnea para complementar la medicin de ngulos en la localizacin de puntos. Las distancias se miden siguiendo lneas rectas. Tales rectas se trazan uniendo dos puntos o, apartir de unpuntofijo, siguiendouna direccin dada. Semarcan sobre el terreno conpiquetes, pilares ojalones. En topografa plana, la distancia entre dos puntos es representada por una lnea horizontalII. INTRODUCCINEn el siguiente informe sobre la prctica realizada el dia 2 de Marzo del presenta ao, de 8:30 am a 12:00 am, se dar a conocer los pasos y procedimientos llevados a cabo para realizar el levantamiento topogrfico de parcelas para lo cual utilizaremos algunos mtodos de medicin que pueden ser ms o menos eficientes en relacin con la precisin que necesitemos en dichas mediciones. En muchas ocasiones el hombre necesita tener una representacin del territorio en el que se encuentra por el simple hecho de ubicarse o tambin querer edificar algn terreno. Para esto el hombre hace uso de la topografa ya que esta es la ciencia que estudia los mtodos necesarios para representar un terreno con todos sus detalles naturales o creados por el hombre, as como el conocimiento y manejo de los instrumentos que se precisan para tal fin. Los levantamientos topogrficos se realizan con el fin de determinar la configuracin del terreno y la posicin sobre la superficie de la tierra, de elementos naturales o instalaciones construidas por el hombre. A este conjunto de operaciones necesarias para representar topogrficamente un terreno se denomina Levantamiento y la sealizacin necesaria para llevar los datos existentes en un plano a terreno se denomina Replanteo. El levantamiento realizado con wincha est dentro del marco de la planimetra, que es la parte de la topografa que estudia el conjunto de mtodos y procedimientos destinados a representar la superficie del terreno como un plano horizontal sobre el cual se proyectan los detalles y accidentes prescindiendo de las alturas.

En el presente informe queremos dar a conocer un levantamiento topogrfico en el cual hemos utilizado la wincha y jalones y brujula, para ello realizamos una medicin en el estadio municipal del distrito de pinto recodo. III. OBJETIVOS1. OBJETIVO GENERAL Realizar el levantamiento topogrfico y la representacin planimetra de la parcela sealada por el docente del curso usando instrumentos secundarios como son la wincha y jalones y brujula.2. OBJETIVOS SECUNDARIOS Que el estudiante, con los conocimientos adquiridos, sea capaz de procesar la informacin y representar planimtricamente un terreno en el papel, con todos sus detalles, inicindose as en la elaboracin de las planos topogrficos (quedando representada la superficie del terreno). Obtener un control eficaz en relacin a cualquier instrumento de Topografa en la toma de datos en campo, ya sea una wincha, un jaln, una brujula o una Libreta de Campo. Alcanzar un buen manejo de esta ciencia, ya que ser de gran utilidad para los levantamientos posteriores.

Facilitar mediciones de rumbos y azimutes en orientacin de lneas o ejes.IV. EQUIPOS Y MATERIALESHuincha: Instrumento utilizado para medir distancias cortas en metros, posee una cinta mtrica en su interior los cuales pueden medir 30, o 50 metros.

Jalones: Varas metlicas de unos 2 metros de altura y con punta para poder introducir en el suelo, empleadas para determinar la direccin de lo que se va a medir alineando dos o mas jalones.

Juego de fichas: Varillas de metal de unas 50 cm de altura con punta en la parte inferior y un circulo en la parte superior, son empleadas para determinar la distancia que se encuentra un punto de otro y tambin son usadas al inicio para amarrar el cordel y as determinar una lnea recta.

Plomadas: Instrumentos en forma de trompo por lo que son llamados comnmente como trompo, son utilizados para medir el nivel o desnivel de algo.

Cordel: Llamada as a una cuerda delgada de gran resistencia que es empleada para determinar la rectitud de una obra.

Brujula: es un instrumento que sirve deorientaciny que tiene su fundamento en la propiedad de las agujas magnetizadas. Por medio de unaagujaimantadaque seala elNorte magntico, que es diferente para cada zona del planeta, y distinto delNorte geogrfico. Utiliza como medio de funcionamiento almagnetismo terrestre. La aguja imantada indica la direccin delcampo magntico terrestre, apuntando hacia los polos norte y sur. Es intil en las zonas polaresnorteysur, debido a la convergencia de las lneas de fuerza delcampo magntico terrestre.

Machete: Es un cuchillo grande pero ms corto que una espada. Comnmente mide menos de 60 cm y tiene un solo filo. Se utiliza para segar la hierba, cortar la caa de azcar, podar plantas, abrirse paso en la selva.

V. BRIGADA Elvis Reategui Tuanama Erick Grandez Ramirez Luis Eustaquio Rodriguez Ruiz Engelberth Vallejos Torres Alvaro Ramirez Trigozo Teodoberto Upiachiua PerezVI. MARCO TEORICOEl levantamiento topogrfico del sitio destinado puede ser til, por una parte, para trazar un plano que ayude a organizar el trabajo y por otra para colocar sobre el terreno marcas que guien su ejecucin. En topografa, la distancia entre dos puntos significa su distancia horizontal. Si los puntos estn a diferentes alturas o elevacin, su distancia es la longitud horizontal que los separa. Entre dos puntos cualesquiera, o sea la medida de una alineacin, puede ser natural o agrologica, inclinada o geomtrica, y distancia reducida u horizontal.6.1. EL CARTABONEO.Es un mtodo para medir distancias que se basa en la medicin de pasos. Para esto es necesario que cada persona calibre su paso, o dicho de otra manera, que conozca cual es el promedio de la longitud de su paso; esta longitud se halla dividiendo el promedio del numero de pasos dados en una determinada longitud entre el promedio de la longitud recorrida. Este mtodo permite medir distancias con una precesin entre 1/50 a 1/200 y por lo tanto, solo se utiliza para el reconocimiento de

terrenos planos o de poca pendiente.

Esto se logra convenientemente recorriendo a pasos naturales, de ida y vuelta, una distancia horizontal medida con anterioridad, por lo menos en este caso de 100 [m] de longitud, y promediando el nmero de pasos que se dieron.

Las medidas a paso se usan tambin para detectar equivocaciones de consideracin que pueden ocurrir en mediciones hechas con cinta. Terreno llano (plano):

Aquel terreno con pendientes suaves, sin cambios bruscos de una a otra.

Terreno inclinado:

Se dice que un terreno es inclinado cuando su pendiente es mayor de 2%.

En topografa la medicin de una distancia puede efectuarse:

a) a pasos

b) con odmetro

c) por estadia (taquimetra)

d) por barra subtensa

e) por longimetra (con cinta)

f) con aparatos electrnicos para la medicin de distancias.

(Medir a pasos consiste en contar el nmero de pasos que cubre una distancia requerida y tiene como objeto determinar la longitud del paso.Un levantamiento topogrfico permite trazar mapas o planos de un rea, en los cuales aparecen: 6.2. LEVANTAMIENTO TOPOGRFICO Las principales caractersticas fsicas del terreno, tales como rios, lagos, reservorios, caminos, bosques o formaciones rocosas; o tambin los diferentes elementos que componen el lugar, estanques, represas, diques, fosas de drenaje o canales de alimentacin de agua.

Las diferencias de altura de los distintos relieves, tales como valles, llanuras, colinas o pendientes; o la diferencia de altura entre los elementos del lugar de estudio. Estas diferencias constituyen el perfil vertical.

6.2.1. OPERACIONES QUE COMPRENDE UN LEVANTAMIENTO TOPOGRFICO El objetivo del primer tipo de levantamiento topogrfico es determinar la posicin relativa de uno o ms puntos sobre un plano horizontal. A tal efecto, se miden las distancias horizontales y los ngulos horizontales o direcciones. Se usa el mtodo llamado de planimetra, que se explica en este captulo.

El objetivo del segundo tipo de levantamiento topogrfico es determinar la altura (vertical) de uno o ms puntos en relacin a un plano horizontal definido. A tal efecto, se miden las distancias horizontales y las diferencias de altura; y tambin se trazan curvas de nivel. Se trazan planos y mapas a partir de los resultados del levantamiento topogrfico y de la nivelacin directa.6.2.2. PREPARACIN DE UN LEVANTAMIENTO TOPOGRFICOCuando se prepara un levantamiento topogrfico, la regla fundamental es proceder de lo general a lo particular. Se debe tener presente el trabajo en su conjunto cuando se dan los primeros pasos. Los diferentes tipos de levantamientos topogrficos requieren precisiones diversas, pero es importante determinar con la mayor precisin posible los primeros puntos de cada levantamiento. Los trabajos sucesivos se ajustan en relacin a dichos primeros puntos.Ejemplo : Tiene que preparar el levantamiento planimtrico del emplazamiento.

(a) Primero se procede al levantamiento del permetro ABCDEA. Adems de los ngulos y los lmites, se marcan algunos puntos y las lneas principales, tales como AJ y EO. Tales lneas van de un lado a otro y se cruzan determinando ngulos rectos, lo que facilita los clculos. Este primer levantamiento determina los puntos topogrficos primarios, que es importante que queden sealados con gran precisin.

(b) A continuacin se determinan las lneas secundarias como FP y TN, que se trazan entre las primarias dividiendo el rea en parcelas. Este paso determina puntos topogrficos secundarios, que se pueden sealar con menos precisin.

(c) Por ltimo se procede al levantamiento de los detalles topogrficos de cada parcela, determinando puntos terciarios, para los cuales tampoco se requiere gran precisin.

La preparacin de un levantamiento topogrfico tambin depende de cul es el objetivo.

En primer lugar se procede a un estudio de reconocimiento preliminar. Se pueden usar mtodos rpidos sin preocuparse mucho por lograr una gran precisin.

A partir de los resultados del primer levantamiento, se prepara y se llevan a cabo levantamientos ms detallados y precisos como aquellos que tienen como objetivo la localizacin del lugar y, como paso final, el levantamiento de las instalaciones y construcciones.La preparacin de un levantamiento topogrfico depende del objeto mismo que se debe estudiar, por ejemplo:

una lnea recta definida por al menos dos puntos, tal como el eje de un canal de alimentacin, los diques de un estanque y los diques de un embalse.

Eje de un dique

Una serie de lneas definidas unas en relacin a las otras por ngulos horizontales y distancias horizontales, tales como los ejes de los diques de estanques en una granja acucola.

Diques adyacebtes de un estanque un terreno tal como el sitio elegido para la construccin de una granja acucola.

Area del estanque

El uso de los mtodos descritos en las secciones siguientes no presenta problemas si se trabaja en pleno campo; cualquiera de ellos se puede aplicar correctamente. En las zonas con bosques densos, sin embargo, no se pueden usar mtodos que requieran la visualizacin de varios puntos simultneamente. En tales reas, es ms fcil tomar como referencia las rutas y los senderos existentes, y puede ser necesario quitar la vegetacin que obstaculiza las lneas visuales.

Limpieza del terreno para llevar a cabo el levantamiento6.3. PRINCIPALES MTODOS UTILIZADOS EN PLANIMETRA

En planimetra se usan cuatro mtodos principales. Es posible determinar la posicin de un punto sobre un plano horizontal:

A partir de un solo punto conocido, por levantamiento de poligonales, un mtodo que consiste en medir distancias horizontales y azimut a lo largo de una lnea quebrada.A partir de un solo punto conocido, por proyeccin radial, un mtodo que consiste en medir distancias horizontales y azimut, o ngulos horizontales.A partir de una lnea conocida, por offset, un mtodo que consiste en medir distancias horizontales y trazar perpendiculares.A partir de dos puntos conocidos por triangulacin y/o interseccin, mtodos que consisten en medir distancias horizontales y azimut, o ngulos horizontales.

MetodoElementos BsicosAplicabilidadComentarios

Poligonal, abierta, cerradaSecciones transversales y estacionesTerreno plano o boscoso, Perfiles longitudinales o cortes transversales, Poligonal con brjula, prospeccin rpida y detalles.Las secciones transversales pueden tener la misma longitud, ms de 25 m e idealmente de 40 a 100 m. Es necesario hacer comprobaciones por si se han cometido errores.

Estaciones radiales, centrales y lateralesEstacin de observacinPequeas parcelas de terreno, solo para la ubicacin de los puntosTodos los puntos deben ser visibles y a ngulos de mas de 15.

OffsetLnea de encadenamientoLevantamiento de detalles en puntos cercanos a la lnea de encadenamientoLa lnea de encadenamiento no debera estar a ms de 35 m de estos puntos.

TriangulacinLnea de baseGrandes parcelas de terreno, terrenos ondulados y abiertos lugares inaccesibles.A menudo en combinacin con levantamiento por poligonales. Requiere una prospeccin previa detallada. Mejor con ngulos de unos 60.

6.3.1. LEVANTAMIENTO TOPOGRFICO POR EL MTODO DE POLIGONALES

a. Qu es una poligonalUna poligonal es una serie de lneas rectas que conectan estaciones poligonales, que son puntos establecidos en el itinerario de un levantamiento. Una poligonal sigue un recorrido en zigzag, lo cual quiere decir que cambia de direccin en cada estacin de la poligonal.El levantamiento de poligonales es un procedimiento muy frecuente en topografa, en el cual se recorren lneas rectas para llevar a cabo el levantamiento planimtrico. Es especialmente adecuado para terrenos planos o boscosos.Existen dos tipos de poligonales:

Si la poligonal forma una figura cerrada, tal como el permetro que delimita el emplazamiento de una granja acucola, se trata de una poligonal cerrada.

Poligonal cerrada

Si la poligonal forma una lnea con un principio y un final, tal como el eje central de un canal de alimentacin de agua, se llama poligonal abierta.Poligonal cerrada

Mtodo para el levantamiento de una poligonal, cuando se lleva a cabo el levantamiento de una poligonal, se realizan mediciones para conocer:

la distancia entre las estaciones poligonales.

la orientacin de cada segmento de la poligonal.

Si se dispone de un teodolito se puede llevar a cabo el levantamiento de una poligonal con teodolito. Se miden las distancias horizontales usando el mtodo estadimtrico, y se miden los ngulos horizontales, que supone el uso de un teodolito. En modo anlogo, pero con mucha menos precisin, tambin se puede usar un clismetro y un grafmetro.Si se dispone de una brjula se puede llevar a cabo el levantamiento de una poligonal con brjula. Se miden las distancias horizontales contando pasos o por encadenamiento y se miden los azimut con la brjula. Los levantamientos de poligonales con brjula son muy tiles para adquirir una visin de conjunto del terreno. Tambin ayudan a completar los detalles de levantamientos realizados previamente.Poligonal con brjula

Si se dispone de una plancheta se puede llevar a cabo el levantamiento de una poligonal con plancheta. Se miden las distancias contando pasos o por encadenamiento y se miden los ngulos horizontales usando un mtodo grfico.Poligonal con plancheta

Si se debe realizar un reconocimiento rpido, se puede efectuar el levantamiento de una poligonal con una brjula simple y contando pasos.

En esta seccin se ensea cmo llevar a cabo un levantamiento de poligonal con brjula. Se puede proceder en modo anlogo en el caso de un levantamiento con teodolito. b. ELECCIN DEL RECORRIDO DE UNA POLIGONAL

Cuando se trata de elegir el recorrido de la poligonal, es necesario:

Alargar todo lo posible cada porcin rectilnea de la poligonal (40-100 m). Elegir segmentos cuya longitud sean lo ms semejantes posible. Evitar secciones de poligonal muy cortas inferiores a 25 m de longitud. Elegir lneas que se puedan medir fcilmente. Elegir lneas que no se vean interrumpidas por obstculos tales como vegetacin densa, rocas, parvas y propiedades privadas.

c. LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL ABIERTA CON BRJULA

Queremos llevar a cabo el levantamiento poligonal de la lnea AF, un futuro canal de alimentacin de agua. En primer lugar se recorre la poligonal y se marca el recorrido colocando estacas largas cada 50 m, aproximadamente. Si es necesario, se colocan estacas adicionales en algunas estaciones importantes de la poligonal, por ejemplo cuando la lnea cambia de direccin, o donde una colina u otras modificaciones del relieve reducen la visibilidad entre las estaciones, o tambin donde se presentan caractersticas particulares del terreno, como un camino, un ro o rocas.

Marcar los puntos principales

Si es necesario se corta la vegetacin alta que crece en el recorrido de la poligonal, de manera que cada punto marcado, sea visible desde el punto precedente.Limpie el trayecto y marque los detalles

Comience el levantamiento de la poligonal en el punto inicial A. Quite el jaln y colquese de pie en el punto A. Mida con la brjula el azimut* de la lnea que une el punto A con B, el punto siguiente visible. El punto A se llama estacin 1. La direccin en la cual se mide a partir de aqu hacia el punto B, o estacin B, se llama visual hacia adelante* (VAd) porque se mide precisamente hacia adelante.

FS=AB

Vuelva a colocar el jaln en la estacin 1 (punto A) y camine hasta la estacin 2, midiendo la distancia horizontal AB mediante la cuenta de los pasos o por encadenamiento.Distancia AB

En la estacin 2 (punto B) quite el jaln y colquese de pie en el punto, sosteniendo la brjula. Mire hacia atrs, a la estacin 1 y mida el azimut de la lnea BA. Esta direccin se llama visual hacia atrs (VAt). Luego mire hacia el punto siguiente C, o estacin 3, y mida el azimut de la lnea BC, mediante una visual hacia adelante (VAd). Mida la distancia BC mientras camina a lo largo de la poligonal.BS = BA

Nota: la diferencia entre la visual hacia adelante y la visual hacia atrs debe ser de 180. Una diferencia de 1 2 grados entre VAd y VAt es aceptable y se puede corregir ms tarde (ver punto 19). Si el error es mayor, se debe repetir la medicin antes de continuar hacia la prxima estacin.FS = BC

Repita el procedimiento, mida la distancia horizontal de cada estacin a la siguiente y mida dos azimut (uno VAd y otro VAt) para cada punto. De todos modos, en la ltima estacin, al final de una poligonal abierta, tendr slo una medicin VAt, as como tendr una sola VAd de la estacin 1.Nota: si el terreno tiene pendiente y se requiere un mtodo ms preciso, se puede usar un mtodo especial para medir o calcular las distancias horizontales.

Distance BC

Todas las mediciones realizadas se deben anotar cuidadosamente en un cuaderno de campo. Es posible usar un cuadro como el que se ilustra en el ejemplo o se puede trazar un esquema sencillo de la poligonal abierta en papel milimetrado, anotando las mediciones junto a las estaciones correspondientes.Ejemplo

Mediciones efectuadas al inicio del levantamiento con brjula de la poligonal AX, que consta de 12 estaciones:EstacionDistancia (m)Azimuth (grados)Diferencia calcuada VAd/VAt (degrees)

DesdeAIndividualAcumuladaFSBS

1253.653.682261179

2347.3100.9120301181

3465.2166.166248182

4556.8222.951229178

5661.128491270179

... ... ... ... ... ... ...

Siempre se debe verificar este tipo de levantamiento de poligonal con brjula, especialmente si no se conoce previamente, a partir de estudios o mapas anteriores, la posicin exacta de las estaciones de partida y de llegada. Para verificar el levantamiento de la poligonal con brjula, proceda de la siguiente manera:Si no se conoce la ubicacin de las estaciones de partida y de llegada, A y X, verifique el primer segmento de la poligonal realizando una segunda medicin con la brjula en sentido inverso, desde el punto X al punto A.

Poligonal AX efectuada Poligonal XA efectuada

Si se conocen ambas estaciones A y X, haga el croquis de la poligonal efectuada.Para ello, use el transportador para los ngulos y una escala adecuada para las distancias. A partir de la estacin conocida A, compare la ubicacin de la ltima estacin X con la ubicacin conocida X. Si la comparacin evidencia un error importante (el error de cierre XX) es necesario corregir la poligonal efectuada AX. A tal efecto, vea los puntos siguientes.Poligonal XA efectuada

d. CORRECCIN DE UNA POLIGONAL ABIERTA

La manera ms sencilla de corregir la poligonal efectuada AX, considerando el error de cierre XX, consiste en utilizar el mtodo grfico de la siguiente manera: Dibuje en una hoja de papel, con una escala apropiada, la lnea horizontal AX cuya longitud total es igual a la poligonal efectuada.

En el punto X, trace XX perpendicular a AX, de una longitud que corresponda al error de cierre, utilizando siempre la misma escala.

Una A y X mediante una lnea recta.

Sobre AX, usando la misma escala, defina los segmentos AB, BC, CD, DE y EX de longitud proporcional a las secciones medidas en el campo.

Halle los puntos intermedios BCD y E

A partir de los puntos B, C, D y E, trace las perpendiculares a AX, BB, CC, DD y EE.

Dibuje las perpendiculares BB', CC', DD' y EE'

Mida las longitudes de las lneas BB, CC, DD y EE, que indican el valor de la correccin necesaria en cada estacin poligonal.

Mida las perpendiculares

Corrija el croquis de la poligonal del siguiente modo: Una la ubicacin observada X de la ltima estacin poligonal con su ubicacin conocida X. Dibuje XX'

Trace lneas paralelas cortas a XX desde las estaciones B, C, D y E.

Dibuje los otros segmentos paralelos a XX'

Marque sobre estas lneas las correciones calculadas BB, CC, DD y EE, usando siempre la misma escala. Mida las distancias BB', CC', DD' y EE'

Una los puntos A, B, C, D E y X para determinar la poligonal corregida. Una los puntos de la poligonal ajustada

e. LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL CERRADA MEDIANTE UNA BRJULAEs posible trazar la poligonal cerrada ABCDEA procediendo de la misma manera que con una poligonal abierta, excepto que se debe unir el punto final con el punto inicial A.

Para realizar el levantamiento poligonal con brjula de una parcela cerrada de terreno irregular ABCDEA (tal como el emplazamiento de una granja acucola), se procede de la siguiente manera:

Recorra a pie el rea y ubique las estaciones de la poligonal A, B, C, D y E.

Mrquelas con jalones o estacas. Si es necesario, limpie el rea de vegetacin para que las estaciones A y B, B y C, C y D, etc., sean visibles la una desde la otra.

Quite el jaln del punto A (estacin 1) y colquese en ese punto. Determine el azimut AB mediante una visual hacia adelante desde el centro de la estacin, con la brjula. Coloque nuevamente el jaln exactamente en la estacin 1.

Mida la distancia AB con una cuerda de agrimensor

en el punto B (estacin 2), mida el azimut BA mediante una visual hacia atrs y el azimut BC con una visual hacia adelante.

Mida la distancia BC mientras se desplaza hacia el punto C (estacin 3).

Proceda de la misma manera en las estaciones 3, 4 y 5; de regreso en el punto A (estacin 1), mida el azimut AE mediante una visual hacia atrs.

Nota: durante el levantamiento de la poligonal, es posible que se puedan visualizar una o ms estaciones adicionales a partir de la estacin en que uno se encuentra. Si ese es el caso, mida los azimut de las lneas trazadas en esas direcciones. Un ejemplo es la lnea BD a partir de la estacin B. Tales observaciones adicionales constituyen medios tiles de verificacin del trabajo que se lleva a cabo.

En el cuaderno de campo, anote cuidadosamente todas las mediciones efectuadas. Se puede usar un cuadro semejante al propuesto para las poligonales abiertas (ver punto 17). Tambin se puede realizar un croquis de la poligonal en una hoja suelta cuadriculada y anotar all las medidas. Simultneamente, verifique que las visuales hacia adelante y las visuales hacia atrs difieran 180.Ejemplo:

Se ha llevado a cabo el levantamiento del sitio ABCDEA por poligonal cerrada y las anotaciones de campo son las siguientes:EstacionesDistancia (m)Azimut (grados)Diferencia calculada VAd/VAt (grados)

DesdeAFSBS

1290.8136315179

2353.578259179

3468.7347168179

4544.6292110182

5163.724163178

Ya se ha visto precedentemente que en todo polgono* de N lados, la suma de todos los ngulos interiores es igual a (N - 2) x 180. Esta regla puede ayudar a verificar la medicin de los azimut, despus de calcular el ngulo interior de cada estacin.Ejemplo

A partir de las observaciones indicadas para el ejemplo anterior, calcule la suma de los ngulos interiores del polgono ABCDEA de la siguiente manera:EstacinDiferencias de azimut (grados)ngulo interior (grados)

1AB -AE = 136- 63 73

2(BA - BC = 315 - 78 = 237) 1231

3CD - CB = 347 - 259 88

4DE - DC = 292 - 168 124

5EA - ED = 241 - 110 131

Suma de los ngulos interiores 539

Dado que el norte magntico queda dentro del ngulo, se debe calcular como 360 (la diferencia de azimut) 360 237 = 123.

De acuerdo con la regla general enunciada, la suma de los cinco ngulos interiores es igual a (5 2) x 180 = 540, lo cual coincide aproximadamente con el resultado alcanzado.Comprobar: la suma de los ngulos = (5-2) x 180 = 540

f. CORRECCIN DE UNA POLIGONAL CERRADA

A partir de la estacin 1 (A), anote en una hoja de papel cuadriculado, las observaciones realizadas en el levantamiento poligonal con brjula. Use un transportador para medir los azimut, y elija una escala adecuada para las distancias medidas. Si existe un error de cierre, corrija el croquis usando el mtodo grfico descrito para la poligonal abierta.

Ejemplo

En el ejemplo de la pgina anterior, el error de cierre es igual a FA. Corrija de la siguiente manera: Utilizando la escala apropiada, trace la lnea horizontal AF cuya longitud es igual a la longitud total medida de la poligonal efectuada.

Dibuje AF a escala

En F, trace FA', perpendicular a AF, usando siempre la misma escala. La longitud de FA' es proporcional al error de cierre.

Dibuje FA' perpendicular a AF

Una A con A' mediante una lnea recta. Dibuje AA'

Sobre AF, determine los segmentos AB, BC, CD, DE y EF proporcionales a las mediciones realizadas en el campo, utilizando siempre la misma escala. Halle los puntos BCD y E

En los punto B, C, D y E, trace las lneas BB', CC', DD' y EE', que indican el valor de la correccin necesaria en cada seccin de la poligonal. Dibuje y mida las perpendiculares

Corrija el croquis de la poligonal de la siguiente manera:

Una el emplazamiento observado F de la ltima estacin a su posicin conocida A. Dibuje FA

Trace lneas cortas paralelas a FA desde las otras estaciones B, C, D y E.

Dibuje los otros segmentos paralelos a FA

Marque siempre a escala, sobre estos segmentos de recta, las correcciones calculadas BB', CC', DD' y EE'.

Mida las respectivas longitudes

Una los puntos A, B', C', D', E' y A para obtener la poligonal corregida.Una los puntos de la poligonal ajustada

6.3.2. LEVANTAMIENTO TOPOGRFICO POR EL MTODO RADIAL

a. Qu es un levantamiento por radiacin?

Cuando se prepara un levantamiento por radiacin, se debe elegir cuidadosamente una estacin de observacin desde la cual se puedan ver todos los puntos que se deben marcar. Este mtodo es muy conveniente cuando se trata del levantamiento de superficies pequeas, en las cuales slo se deben localizar puntos para luego dibujar un plano.

Para llevar a cabo el levantamiento por radiacin de un terreno poligonal*, se une la estacin de observacin con todos los vrtices de la parcela mediante una serie de lneas visuales radiales. De tal manera, se determina un cierto nmero de tringulos y se procede a medir un ngulo horizontal y la longitud de los lados de cada tringulo.

b. Eleccin de la estacin de observacin

La estacin de observacin debe ser fcilmente accesible; adems, debe estar situada de manera tal que:

Se puedan ver todos los vrtices del rea objeto del levantamiento. Se pueda medir la longitud de las lneas rectas que llegan hasta esos vrtices. Se puedan medir los ngulos determinados por tales rectas.

Cuando se elige el emplazamiento de la estacin de observacin, se debe tener cuidado y no seleccionar puntos que obliguen a definir ngulos de radiacin muy pequeos (menos de 15 grados).

La estacin de observacin O puede estar situada en una posicin central, dentro del polgono objeto del levantamiento. En este caso se deben medir tantos tringulos como lados tenga el polgono.Nmero de tringulos = nmero de lados del polgono

N = 5

La estacin de observacin O puede estar situada en una posicin lateral (sobre uno de los lados). En este caso, O es uno de los vrtices del polgono*. El nmero de tringulos que se debe medir es igual al nmero de lados del polgono, menos 2.Nmero de tringulos = nmero de lados menos 2

N = 5 - 2 = 3

c. ELECCIN DE UN MTODO DE LEVANTAMIENTO POR RADIACIN

Si se dispone de un teodolito, se pueden medir los ngulos horizontales con mayor precisin que con otros instrumentos. Un teodolito equipado con hilos estadimtricos permite adems, medir rpidamente las distancias.

Si se dispone de una plancheta, se puede usar para trazar directamente un mapa del rea a partir de la estacin de observacin. En general se miden las distancias horizontales por encadenamiento. Los puntos 10-14, ms adelante, ofrecen informacin ms detallada sobre este mtodo sencillo.

Si se dispone de una plancheta, se puede usar para trazar directamente un mapa del rea a partir de la estacin de observacin. Generalmente, las distancias horizontales se miden por encadenamiento.

d. Realizacin de un levantamiento planimtrico por radiacin, con brjula

Recorra el rea objeto del levantamiento y elija el punto ms conveniente para ubicar la estacin de observacin O. Marque claramente todos los vrtices del polgono y corte la vegetacin alta que crece a lo largo de las futuras lneas visuales radiales.

Colquese en la estacin de observacin central, con la brjula. Mida los azimut de las seis lneas radiales OA, OB, OC, OD, OE y OF.

Mida la distancia horizontal correspondiente a cada una de esas lneas.

Anote cuidadosamente todas estas mediciones en el cuaderno de campo. Puede usar las tres primeras columnas del cuadro que aparece en el ejemplo. A continuacin, en una hoja de papel cuadriculado, haga un croquis del rea con las lneas, los ngulos y las respectivas medidas.

Calcule el valor de los ngulos entre los puntos sucesivos. Verifique lo realizado sumando todos los valores de los ngulos; si el resultado es 360 o un nmero cercano, el clculo es correcto.

Ejemplo

Cuadro para observaciones de campo, realizadas en un levantamiento por radiacin.LneaDistancias (m)Azimut (grados) ngulos (grados)

Desde A

O A 65.42651371

O B 58.74288

O C 51.513070

O D 89.820023

O E 41.322311

O F 43.823431

A - 265-

Suma de los ngulos interiores:360

1Dado que el norte magntico queda dentro del ngulo AOB, se calcula como 360 menos la diferencia entre los azimut.

6.3.3. LEVANTAMIENTO TOPOGRFICO POR EL MTODO DE PERPENDICULARES A LA LNEA BASE a. Qu es una Linea Base?

En planimetra, un offset es una lnea recta trazada en forma perpendicular a otra lnea, que se est midiendo por encadenamiento.

Los offsets se usan sobre todo para realizar levantamientos de detalles del terreno (tal como pozos, formaciones rocosas o rboles), cercanos a una lnea de encadenamiento. En general, los offsets son inferiores a 35 m de largo.

b. Levantamiento topogrfico por lnea baseMientras se mide por encadenamiento la lnea AB, se identifican dos puntos de inters a cada lado, X y Y, y se quiere determinar su posicin exacta.

A partir de esos dos puntos, se trazan las rectas XC y YD, perpendiculares a la lnea AB. Las lneas XC y YD son offsets.Trace perpendiculares desde los puntos de inters

Se miden las distancias horizontales AC y CD sobre la lnea AB. Se miden las distancias horizontales CX y DY sobre las offsets.

A partir de estas medidas, se puede determinar sobre el papel la posicin exacta de los puntos X y Y, si se conoce la recta AB.Mida las distancias para ubicar los puntos

c. Levantamiento de perpendiculares con cinta Metodo 3-4-5

La idea es formar con la wincha un tringulo cuyos lados tengan por valor los nmeros de Pitgoras 3-4-5. El triangulo as formado es rectangular y por lo tanto, debe procurarse que el triangulo recto del mismo quede en el punto del cual se requiere levantar la perpendicular. El procedimiento es el siguiente:

Se tiene el alineamiento AB y se requiere levantar una perpendicular del alineamiento en el punto P hacia fuera.

Coger las marcas de 0 y 12 m. de la cinta.

Un ayudante sujetara en la marca de 3 m.

Un segundo ayudante sujetara en la marca de 7 m.

Cogida la wincha de estos tres puntos templarla hasta formar un triangulo bien definido , buscando que uno de los catetos del triangulo quede sobre el alineamiento AB y que el ngulo recto del mismo quede sobre el punto P pueden utilizarse fichas o jalones en la ejecucin de este procedimiento.

As , PQ es perpendicular al alineamiento AB

d. Metodo de la cuerda

Conociendo un punto P bajar una perpendicular al alineamiento AB levantar una perpendicular.

Un ayudante sujeta el cero de la cinta en el punto a, el otro ayudante coloca una graduacin cualquiera en el punto b (p.e. 14 m) que sea lo suficientemente larga como para formar un tringulos issceles o equiltero

Un tercer ayudante toma la mitad de la cinta (7 m) y la estira, resultando PC perpendicular a AB.

e. Metodo biseccion de la cuerda

Conociendo un punto P bajar una perpendicular al alineamiento AB.

Sujetar el cero de la cinta en el punto P.

Otro ayudante toma una graduacin cualquiera de la cinta lo suficientemente larga para cortar el alineamiento AB en dos puntos tales como A y B, luego se mide la longitud de AB y se ubica en el punto medio C, que viene hacer el pie de la perpendicular bajada desde P.

f. Trazado de paralelas con cinta Primer metodo

Primer metodo

AB alineamiento base. se desea trazar una paralela a este alineamiento.

Se elige a un punto cualquiera fuera del alineamiento base, tal como p se clava una ficha.

El ayudante (1) coge all un extremo de la wincha y hace centro.

El ayudante (2) tiempla la wincha a una longitud cualquiera, L1, y a indicaciones del operador situado a 1.5 2 m. Detrs del jaln A B, determinar el punto R clavando otra ficha. Tomar la mitad de la longitud PR y determinar R1.

El mismo ayudante (2) tiempla ahora otra longitud de la wincha , 2. Determina indicaciones del operador, el punto Q clavando otra ficha.

Tomar la mitad de PQ y determinar Q1.

El alineamiento R1-Q1 es el alineamiento paralelo a AB buscado.

Segundo metodo

Ubicar el punto A cualquiera del alineamiento AB.

Ubicar un punto P fuera del alineamiento donde se requiere trazar paralela al alineamiento AB.

Medir la longitud PA y marcar el centro b.

Ubicar un punto C cualquiera sobre un alineamiento AB.

Medir la distancia CB, y prolongar la lnea CB hasta D y sobre ella medir BD que debe ser igual a CB (BD = CB).Este mtodo se fundamenta en la igualdad de tringulos ya que el triangulo ABC y PBD son iguales; por lo tanto PD es paralelo a AC.Tercer metodo

Del punto P bajar la perpendicular al alineamiento AB y medir la distancia PA.

Ubicar el punto B, cualquiera sobre el alineamiento y por all levantar una perpendicular y medir sobre ella una distancia BC = PA.

Unir los puntos P y C obteniendo de esta manera la paralela buscada.

Se comprueba midiendo las diagonales AC y PB que deben ser iguales.

Este mtodo se fundamenta en que las diagonales de un rectngulo son iguales.

Cuarto metodo

Teniendo P, ubicar un punto cualquier en el alineamiento AB, tal como A.

Medir la distancia de PA, prolongar el alineamiento AP y medir PB = PA.

Ubicar un punto C, cualquiera de la lnea AB, medir la distancia BC y marcar el punto medio D. Como los tringulos ABC y PBD son semejantes por tener el vrtice B comn y sus lados proporcionales , las , basesAC y PD sern paralelas.

6.3.4. CMO REALIZAR UN LEVANTAMIENTO TOPOGRFICO POR EL MTODO DE TRIANGULACINa. Qu es la triangulacin?

La aplicacin del mtodo de triangulacin, consiste en determinar tringulos consecutivos, a partir de dos puntos conocidos que sean visibles el uno desde el otro. La lnea recta que une estos dos puntos, se llama lnea de base.

Ejemplo

A y B son dos puntos cuya posicin se conoce. Por lo tanto, es fcil efectuar el levantamiento de la lnea de base AB, para medir la distancia horizontal y el azimut magntico. AB mide 123 m de largo y su azimut AB = 150.

Para determinar la posicin de un punto nuevo C por tringulacin, ese punto nuevo se une a la lnea de base conocida mediante dos nuevas lneas, formando un tringulo. A continuacin es posible hallar la posicin del punto nuevo:

midiendo las distancias horizontales sobre las lneas que van desde la lnea base a ese punto nuevo; o midiendo los azimut de las dos rectas nuevas que van de los puntos A y B, al punto C.Mida las distancias AC y BC o...

Ejemplo

Para determinar la posicin de C, trace las lneas AC y BC desde la lnea de base AB. Luego se puede:

Medir las distancias horizontales AC = 166 m y BC = 156 m para encontrar el punto de interseccin C; o medir Az AC = 87y Az BC = 43 para hallar C en el punto de interseccin de las dos rectas trazadas en la direccin definida por estos azimut.

... mida los azimut de las lneas AC y BC

Para determinar la posicin de otros puntos nuevos, se usa el mismo procedimiento. A medida que se determina la posicin de esos nuevos puntos, se elige como nueva lnea base la ms conveniente y se trazan nuevos tringulos.Use BC como la lnea de base del nuevo tringulo BCD

Ejemplo

Para determinar la posicin de D, trace el tringulo BCD y use BC como lnea base. De manera anloga, para determinar los puntos E, F y G, use sucesivamente las lneas base CD, DE y EF.Continue haciendo tringulos hasta que haya levantado todo el lugar

b. Utilizacin del mtodo de triangulacin

En terrenos con muchos obstculos, tales como colinas, cinagas o vegetacin alta, en los cuales sera difcil realizar un levantamiento por poligonal, se puede usar eficazmente el mtodo de triangulacin.

Cuando se realiza un levantamiento por poligonal, pero no se logra medir directamente una recta, se puede usar en cambio el mtodo de triangulacin.

La triangulacin permite localizar puntos fcilmente, en los lados opuestos de cursos de agua o lagos.Lugar adecuado para un levantamiento por triangulacin

c. Utilizacin del mtodo de triangulacin sobre el terreno

El modo ms simple de trabajar con el mtodo de triangulacin sobre el terreno, consiste en usar una plancheta.Si utiliza el mtodo de triangulacin, evite los ngulos muy grandes (superiores a 165) y los muy pequeos (inferiores a 15). El mtodo es ms eficaz si se trabaja con ngulos de alrededor de 60.La plancheta es util para la triangulacin

VII. LEVANTAMIENTOS DE CAMPO7.1. REQUISITOS DE UN BUEN REGISTRO

Los requisitos para un buen registro en las libretas de campo son:a) PRECISIN

Se anotaran las mediciones hechas en el campo, con sumo cuidado para no cometer errores ni equivocaciones. De igual forma, se anotaran los datos completos sin redondeos ni estimaciones.b) LEGIBILIDAD

Las notas o registros de campo tienen valor si son legibles. La presentacin de un registro legible acredita a un buen estudiante o topgrafo.c) INTEGRIDAD

La omision de una sola medida o detal le puede nulificar los registros de campo para el dibujo o calculo. Debe verificarse cuidadosamente las notas para no tener que regresar al campo y repetir el levantamiento. Nunca deben ser alterados los datos para mejorar la calidad del levantamiento.d) ADECUACIN

Deben ser utilizadas diferentes arreglos de la libreta que se adecuen convenientemente para el tipo de trabajo que se ejecuta.e) CLARIDAD

Se debe seleccionar un correcto procedimiento de campo para que las anotaciones y croquis muestren claridad asi se hara mas evidente las equivocaciones u omisiones.7.2. LIBRETAS DE CAMPO

Las libretas de campo por contener datos valiosos, estar expuestas uso rudo, debe ser un documento de naturaleza permanente. Por tanto, las empastadas en forma de libro, con cuadernillos cosidos, de pasta dura y rigida y, las hojas intercambiables son las adecuadas u utilizadas.

Todas las hojas de las libretas de campo contienen rayados especiales de columnas y fi las para satisfacer las necesidades particulares en nivelacin, levantamientos con teodolito, levantamientos de configuracin y determinacin de secciones transversales. Ejemplo:

7.3. CLASES DE ANOTACI ONES

Hay t res t i pos general es de anotaciones; en l a prctica se utiliza comnmente una combi nacin de estos tres tipos, que son los siguintes:a. TABULACI ONES

Las mediciones numricas se registran en columnas de acuerdo a un plan prescrito que depende del instrumento que se use, del orden de precisin del levantamiento y del tipo de medida. Ejemplo:

b. BOSQUEJOS

Los bosquejos aclaran las anotaciones de campo y deben usarse con abundancia. Se pueden dibujar a escala real o aproximada o exagerada para lograr mayor claridad. Las mediciones deben escribirse di rectamente sobre el bosquejo, o macarse en clave en alguna forma, para datos tabulares. La legibilidad es un requisito muy importante en cualquier bosquejo.

c. DESCRIPCIONES

Las tabulaciones con o sin bosquejos tambien pueden complementarse con descripciones. Una descripcion puede consistir en unas dos palabras para avalar las mediciones registradas, o pueden ser exposiciones bastante amplias, si ha de usarse en el futuro, posiblemente anos despues, para ubicar un monumento. Cuando exista duda sobre la necesidad de informacion, incluyese esta y hagase un bosquejo. Es preferible contar con informacion en exceso que tener muy poca.

7.4. DISPOSICION DE LAS ANOTACIONES

Los estilos y formatos de las anotaciones dependen de las normas particulares u oficiales y de la preferencia personal. Usualmente, las paginas del lado izquierdo y las del lado derecho de una libreta de campo se utilizan siempre en pares y l levan el mismo numero. El titulo del levantamiento debera escribirse en la parte superior de la pagina del lado izquierdo y con frecuencia se extiende hasta la pagina del lado derecho. Los titulos pueden abreviarse en las paginas siguientes para el mismo proyecto de levantamiento. La ubicacin y tipo de operacin se anotan bajo el titulo.En pagina izquierda hay por lo general un rayado de seis columnas destinadas a tabulacion solamente. La pagina derecha es cuadriculada y se destina a los croquis. Los encabezados de las columnas se colocan entre las dos primeras lineas horizontales en la parte superior de la pagina izquierda, y se escriben de izquierda a derecha en el orden anticipado de lectura y anotacion. La parte superior de la pagina izquierda o de la derecha debe contener cuatro indicaciones:a. FECHA, HORA DEL DIA Y HORA DE INICIO Y TERMINACION DEL TRABAJO. Estos datos son necesarios para documentar las notas y constituir un itinerario, asi como para relacionar diferentes trabajos. Las observaciones sobre precision, dificultades encontradas u otros hechos pueden irse reuniendo a medida que progresa el trabajo.2 de Marzo del 2014

8:30

12:00

b. CONDICIONES DEL CLIMA. La intensidad del viento, la temperatura ambiente y diversos fenomenos meteoricos, como lluvia, nieve, brillantez solar y niebla, tienen un efecto decisivo en la exactitud de los trabajos de topografia. Un medidor de distancias no puede hacer bien su trabajo cuando sopla un fuerte viento o cuando hay aguacero. Por ello, los detalles sobre las condiciones del tiempo atmosferico son importantes al revisar notas de campo, asi como para aplicar correcciones a las longitudes medidas con cinta, por variacion de temperatura y por otros conceptos.Buen Tiempo25

c. BRIGADA DE CAMPO. Conviene anotar el apellido y las iniciales necesarias del nombre de cada uno de los miembros de una brigada, asi como sus cargos, para documentacion y referencia futura. Las funciones de cada uno pueden indicarse con simbolos o letras, como: Para el operador del instrumento, O

Para un ayudante, Ay

Para el portador de la mi ra, Pm

Para el anotador, A

Para el Jefe de Brigada, J

d. TIPO E IDENTIFICACION DEL INSTRUMENTO. El tipo de instrumento utilizado y su ajuste afectan la exactitud de un levantamiento. La identificacin del equipo especficamente utilizado ayuda a local izar los errores en algunos casos.BrujulaWincha 50 m7.5. SUGERENCIAS PARA EL REGISTRO DE CAMPO

Si se siguen las sugerencias que se indican podran eliminarse algunas deficiencias y equivocaciones frecuentes en registros de campo:

a) El nombre y direccion del propietario debe ser escrito en la pagina de la libreta y en la tapa, preferentemente con tinta china.

b) Use un lapiz bien afi lado o use portaminas.

c) Comience el trabajo de cada dia en una pagina nueva.

d) Inmediatamente despues de hacer una medicion, antela siempre di rectamente sobre la libreta de registro, y no en una hoja suel ta de papel para copiarla mas tarde.

e) No borre ningun dato registrado. Cruce con una pequea aspa el valor incorrecto (pero conservando su legibil idad), y anote el valor correcto debajo de aquel . Cancele una pagina trazando diagonales entre las esquinas de la pagina. f) Lleve consigo una reglilla para trazar rectas y un pequeo transportador para trazar angulos.

g) Uti lice croquis en lugar de tabulaciones cuando haya duda.

h) Haga los dibujos segun proporciones generales, en vez de trazarlos a escala exacta o sin plan alguno.

i. Exagere los detalles en los esquemas si se mejora con ello la claridad, o bien, trace diagramas por separado.

j. Anote las descripciones y dibujos en linea con los datos numericos correspondientes.k. Evite el amontonamiento de notas.l. Utilice notas explicativas cuando sea pertinente, teniendo presente siempre el objeto del trabajo de topografia y las necesidades de personal que trabajara en la oficina.m. Procure que el norte quede en la parte superior o al lado izquierdo en todos los croquis. Es indispensable sealar la direccion del meridiano.n. Repita en voz alta los valores que le dicten para anotar. Por ejemplo, antes de registrar una distancia de 124.24, diga en voz alta "uno, dos, cuatro, punto, dos, cuatro" para verificar la lectura con el que dio la medida.o. Escriba siempre un cero antes del punto decimal en caso de numeros menores de 1, es decir anote 0.45 en vez de .45.p. Indique la precision de las medidas por medio de cifras significativas. Por ejemplo, anote 4.60 en vez de 4.6 si la lectura se determino realmente hasta los centesimos.q. No sobrescriba ningun numero sobre otro ni sobre las lineas de croquis y no trate de transformar una cifra en otra, como un 3 en un 5.r. Haga todas las comprobaciones aritmeticas posibles en las notas, y registrelas, antes de retirase del campo.s. Calcule todos los cierres y relaciones mientras esta en el campo.t. Escriba su apellido con la inicial de su nombre en la esquina inferior derecha de la pagina en todos los registros originales.

VIII. CLCULOS DE GABINETE8.1. CONSIDERACIONES BASICAS

La limpieza y uniformidad del metodo son tan esenciales en los calculos como en la elaboracion de los registros de campo. El arreglo de las operaciones en la secuencia logica de la solucion no solo ayuda al calculista, sino que tambin facilita el trabajo del revisor.

La mayora de los organismos de ingeniera y topografa ha diseado formas de calculo para fines generales y para problemas especficos.

Una caracterstica muy conveniente del formato de calculo, especialmente para el trabajo de estudiantes, es la subdivisin del calculo en tres partes principales, con los siguientes titulos:

a) DATOS. Se anotara una descripcin concisa o tabla de la informacin o datos disponibles.b) INCOGNITAS. Se indicara lo que debe calcularse o lo que debe obtenerse.c) SOLUCION. Comprendera la descripcion completa de todos los pasos que conduzcan a los resultados deseados.Todos los resultados de los calculos de ingenieria se consideran provisionales hasta que hayan sido comprobados. Mas adelante, cuando sea necesario, se adicionan diversas formas de verificacion.8.2. CALCULADORAS ELECTRONICAS DE BOLSILLO

La introduccion de la pequea calculadora cientifica de bolsillo ha provocado una drastica modificacion de los metodos de calculo topografico. La calculadora electronica de bolsillo es rapida, fcil de usar, exacta y muy versatil . Las caracteristicas de operacion y las capacidades relativas de las diferentes marcas y modelos varian mucho en un amplio rango de precios.

La calculadora de la figura permite resolver problemas cientficos y de ingenieria. Da las funciones trigonomtricas mas usuales: seno, cosenos y tangente; sus funciones inversas, tanto en grados sexagesimales decimalizados, como en grados centesimales y radianes; puede convertir coordenadas rectangulares coordenadas polares, y viceversa.Con una sola tecla calcula reciprocos, cuadrados y raices cuadradas, y tiene funciones estadisticas para determinar medias y desviaciones estandares. La calculara de la ilustracion tiene multiples registros de memorias que permiten el almacenamiento automatico de resultados intermedios para recuperarlos despues. Se le la llama calcular programable porque puede retener y repetir un programa de un cierto numero de pasos. Un programa es, sencillamente, una secuencia de teclazos que recuerda la calculadora. Cuando hay que real izar un calculo iterativo con datos diferentes, la calculadora lo efecta sin mayor intervencin del calculista.No puede detallarse aqui la amplia gama de aplicaciones. El manual del propietario proporcionado por el fabricante es la mejor fuente de informacion respecto a los procedimientos de operacion.

La calculadora electronica, ya sea de bolsillo o d escritorio, representa un gran avance en cuanto a la velocidad, confiabilidad y facilidad de los calculos de campo y de gabinete. Ha incrementado la productividad del personal de oficina, ha hecho posible efectuar calculos preliminares de campo con el fin de descubrir equivocaciones en las medidas y, en general , ha reducido el costo del trabajo de gabinete en la topografia.IX. DESCRIPCION.9.1. Informacin del Terrenoa. Propietario:

El terreno materia del presente estudio topogrfico es el Estadio Municipal de Pinto Recodo, propiedad de la Municipalidad de Pinto Recodo.

b. Ubicacin:

La zona a levantar se encuentra dentro de la zona urbana, entre los Jirones Atahualpa esquina Jr. Lamas, cuyo acceso principal se da por el Jirn Lamas , del distrito de Pinto Recodo, Provincia de Lamas, Regin San Martin.

Localizacin geogrfica: Latitud 62245.38 S, Longitud 76368.91 Oc. Extensin del Terreno:La zona a levantar tiene una superficie aproximada de 1.14 has.

Imagen satelital del sitioAl lado derecho de la imagen se observa un polgono con el permetro de color rojo, pues este es el rea de estudio, donde se desarrollo la practica (Estadio Municipal de Pinto Recodo).d. ClimaSe trabajo aproximadamente a una temperatura de 33 C.X. PRACTICA N 1 MEDICIN POR CARTABONEO DE PASOS10.1. METODOLOGIAa) Se midi una distancia de 50 m con la ayuda de una wincha en un terreno plano.

b) Sobre esta distancia ya medida, cada integrante del grupo camino con pasos normales de ida y vuelta (un total de 4 veces para cada caso) estableciendo el nmero de los pasos recorridos cada vez.

c) Se calculara el promedio del nmero de pasos y el promedio de la distancia recorrida en cada caso. Se utilizo en siguiente cuadro de datos:

RECORRIDON DE PASOSDISTANCIA (m)

1N150

2N250

3N350

4N450

Para estos datos, el promedio del nmero de pasos, ser:

N = (N1 + N2 + N3 + N4 )/ 4

De la misma forma, el promedio de la distancia recorrida, es:

D = (100 + 100 + 100 +100)/4

d) Se hallar la longitud promedio de paso dividiendo el promedio de la distancia recorrida entre el promedio del nmero de pasos.

e) Se calcular la distancia relativa y el error; la distancia relativa ser igual a la longitud promedio de paso multiplicada por el numero de pasos dados en cada recorrido; y el error ser la diferencia entre la distancia recorrida y la distancia relativa.10.2. MEDICIN DE CAMPOSe obtuvo los siguientes datos por cada integrante del grupo:A. ERICK GRANDEZ RAMIREZRECORRIDON DE PASOSDISTANCIA (m)

16750

26650

36650

46550

B. ELVIS REATEGUI TUANAMA


15950

26150

35950

46150

C. ENGELBERT VALLEJOS TORRES


16750

26650

36950

47050

D. LUIS EUSTAQUIO RODRIGUEZ RUIZRECORRIDON DE PASOSDISTANCIA (m)

17350

27050

37350

47250

E. ALVARO RAMIREZ TRIGOZO


15750

25750

35750

45650

F. TEODOBERTO UPIACHIUA PEREZ


16950

27150

37050

46950

10.3. CLCULOS

A. ERICK GRANDEZ RAMIREZ Promedio de Numero de PasosN = (67 + 66 +66 +65)/4

N = 264 / 4

N = 66 pasos Promedio de Distancia Recorrido

D = (50 + 50 + 50 +50)/4

D = 200 / 4

D = 50 m Longitud de Promedio de Pasos

Lp = D / N

Lp = 50 m / 66Lp = 0.76 m

Distancia RelativaRecorrido 1 = 67 * 0.76 m = 50.92 m

Recorrido 2 = 66 * 0.76 m = 50.16 m

Recorrido 3 = 66 * 0.76 m = 50.16 m

Recorrido 4 = 65 * 0.76 m = 49.40 m

Error de Recorrido

Recorrido 1 = 50 m - 50.92 m = 0.92 m

Recorrido 2 = 50 m - 50.16 m = 0.16 m

Recorrido 3 = 50 m - 50.16 m = 0.16 m

Recorrido 4 = 50 m - 49.40 m = 0.60 m

B. ELVIS REATEGUI TUANAMA

Promedio de Numero de PasosN = (70 + 72 +71 +71)/4

N = 286 / 4

N = 71 pasos

Promedio de Distancia Recorrido

D = (50 + 50 + 50 +50)/4

D = 200 / 4

D = 50 m

Longitud de Promedio de Pasos

Lp = D / N

Lp = 50 m / 71Lp = 0.70 m

Distancia Relativa

Recorrido 1 = 70 * 0.70 m = 49.00 m

Recorrido 2 = 72 * 0.70 m = 50.40 m

Recorrido 3 = 71 * 0.70 m = 49.70 m

Recorrido 4 = 71 * 0.70 m = 49.70 m Error de Recorrido

Recorrido 1 = 50 m - 49.00 m = 1.00 m

Recorrido 2 = 50 m - 50.40 m = 0.40 m

Recorrido 3 = 50 m - 49.70 m = 0.30 m

Recorrido 4 = 50 m - 49.70 m = 0.30 mC. ENGELBERT VALLEJOS TORRES


N = 272 / 4


D = (50 + 50 + 50 +50)/4

D = 200 / 4


Lp = D / N

Lp = 50 m / 68Lp = 0.74 m


Recorrido 2 = 66 * 0.74 m = 48.84 m

Recorrido 3 = 69 * 0.74 m = 51.06 m

Recorrido 4 = 70 * 0.74 m = 51.80 m

Error de Recorrido

Recorrido 1 = 50 m - 49.58 m = 1.01 m

Recorrido 2 = 50 m - 48.84 m = 1.02 m

Recorrido 3 = 50 m - 51.06 m = 0.98 m

Recorrido 4 = 50 m - 51.80 m = 0.97 m

D. LUIS EUSTAQUIO RODRIGUEZ RUIZ

Promedio de Numero de PasosN = (73 + 70 + 73 + 72)/4

N = 288 / 4


D = (50 + 50 + 50 +50)/4

D = 200 / 4


Lp = D / N

Lp = 50 m / 72Lp = 0.69 m Distancia RelativaRecorrido 1 = 73 * 0.69 m = 50.37 m

Recorrido 2 = 70 * 0.69 m = 48.30 m

Recorrido 3 = 73 * 0.69 m = 50.37 m


Recorrido 1 = 50 m - 50.37 m = 0.37 m

Recorrido 2 = 50 m - 48.30 m = 1.70 m

Recorrido 3 = 50 m - 50.37 m = 0.37 m

Recorrido 4 = 50 m - 49.68 m = 0.32 m

E. ALVARO RAMIREZ TRIGOZO

Promedio de Numero de PasosN = (57 + 56 + 57 + 56)/4

N = 226 / 4

N = 56.5 pasos Promedio de Distancia Recorrido

D = (50 + 50 + 50 +50)/4

D = 200 / 4


Lp = D / N

Lp = 50 m / 56.5Lp = 0.88 m Distancia RelativaRecorrido 1 = 57 * 0.88 m = 50.16 m

Recorrido 2 = 56 * 0.88 m = 49.28 m

Recorrido 3 = 57 * 0.88 m = 50.16 m


Recorrido 1 = 50 m - 50.16 m = 0.16 m

Recorrido 2 = 50 m - 49.28 m = 0.72 m

Recorrido 3 = 50 m - 50.16 m = 0.16 m

Recorrido 4 = 50 m - 49.28 m = 0.72 m

F. TEODOBERTO UPIACHIUA PEREZ


N = 279 / 4

N = 69.75 pasos

Promedio de Distancia Recorrido

D = (50 + 50 + 50 +50)/4

D = 200 / 4

D = 50 m

Longitud de Promedio de Pasos

Lp = D / N

Lp = 50 m / 66

Lp = 0.72 m


Recorrido 2 = 71 * 0.72 m = 51.12 m

Recorrido 3 = 70 * 0.72 m = 50.40 m

Recorrido 4 = 69 * 0.72 m = 49.68 m

Error de Recorrido

Recorrido 1 = 50 m 49.68 m = 0.32 m

Recorrido 2 = 50 m 51.12 m = 1.12 m

Recorrido 3 = 50 m 50.40 m = 0.40 m

Recorrido 4 = 50 m 49.68 m = 0.32 m10.4. CUADRO DE RESUMEN

INTEGRANTEPROM. DE N DE PASOSPROM. DE DISTANCIA RECORRIDA (m)LONGITUD DE PROMEDIO DE PASOS (m)

ERICK GRANDEZ RAMIREZ 66500.76

ELVIS REATEGUI TUANMA71500.70

ENGELBERT VALLEJOS TORRES68500.74

LUIS EUSTAQUIO RODRIGUEZ RUIZ72500.69

ALVARO RAMIREZ TRIGOZO56.5500.88

TEODOBERTO UPIACHIUA PEREZ69.75500.72

XI. ALINEAMIENTOS, TRAZO DE PERPENDICULARES, PARALELAS, MEDICION DE ANGULOS, MEDICIN DE DISTANCIAS.11.1. ALINEAMIENTO:

a. Procedimiento Se eligi dos puntos A y B visibles entre s, a una distancia aproximado de 100 m, el punto A vino a ser uno de los parantes del arco del campo deportivo y el punto B fue el siguiente parantes del otro arco que se ubica a una distancia ya antes mencionada.

Se Verifico la verticalidad de los dos parantes.

Un integrante del grupo se coloco aproximadamente a 1.5 m de tras del jaln A y empleando cdigos de Seales previamente establecidos, se hiso que otro compaero (jalonero) se desplace en uno u otro sentido hasta conseguir que coloque el jaln C sobre la lnea A B.

De esta manera se fue colocando los jalones cada 20 m, hasta llegar a los 100 m, donde se ubica el punto B.

Cada uno de los integrantes del grupo ocupo el puesto de operador.

11.2. TRAZO DE PERPENDICULARES Y PARALELAS.En la prctica realizada se utiliz los siguientes mtodos:

a. MTODO TRINGULO RECTNGULOSe formo con la wincha un tringulo cuyos lados tengan por valor los nmeros pitagricos 3, 4 y 5. El tringulo as formado es un tringulo rectngulo y por lo tanto debe procurarse que el ngulo recto del mismo quede en el punto en el cual se quiere levantar la perpendicular nos muestra como se debe coger la wincha para realizar el siguiente. Se utiliz el alineamiento de la prctica anterior como gua para dar inicio a esta.

En la wincha se escogi las marcas de 0 y 12 m.

Se procedi a identificar la primera medida en la wincha que es de 3.00 m (cateto adyacente), luego se identific la segunda medida que vino a ser 7.00 m (cateto opuesto), para por ultimo cerrar con 12.00 m (hipotenusa), y con esto formar el tringulo rectngulo de 3, 4 y 5.

Cogido la wincha de estos 3 puntos templarla hasta formar un tringulo bien definido sobre el alineamiento A-B y que el ngulo recto del mismo quede sobre el punto P. Para sealar los puntos puede utilizar jalones.

b. METODO BISECCIN DE LA CUERDA

Conociendo un punto de referencia q lo vamos a denominar P, se procedio bajar una perpendicular al alineamiento AB (lnea base).

Desde el punto P, se sujet la wincha en cero.

Se tomo otro ayudante con una graduacin cualquiera de la cinta lo suficientemente larga para cortar el alineamiento AB en dos puntos tales como a y b, luego se midio la longitud de ab y se ubica en el punto medio C, que viene hacer el pie de la perpendicular bajada desde P.

La medida que se tomo desde el punto P, fue de 10.30 ml., de las cuales se abri tanto a la derecha como a la izquierda contando el punto base y obteniendo una media de 6.14 ml., para luego obtener el C que viene a ser el punto medio. Conocido este punto medio se bajo una perpendicular del punto P hasta el punto C.

1. Calculo de Punto medio entre a y b.Punto Medio = C

C = ab / 2

C = 6.14 / 2

C = 3.04 m

2. Calculo de la Distancia entre los puntos P y C.

Formula:Aplicacin de la frmula:h = (10.30)2 (3.07)2h = 106.09 9.4249h = 106.09 9.4249h = 96.6651h = 9.83 m.

c. TRAZO DE ALINEAMIENTO CON OBSTCULOS Para el desarrollo de dicha prctica se identific un alineamiento cuyo recorrido se encuentre obstaculizado, y no pueda ser visible el siguiente punto.

Una vez identifica los puntos a medir que son A y B, se realizo una medida de 20 m, desde el punto Aa y tambin desde el punto Bb.

Obtenido estas distancias se traz un medida de 5 m del punto aa, en el punto base y se form un tringulo equiltero, este mismo procedimiento se realiz en los puntos bb.

Se trazo dos proyecciones una siguiendo los puntos ac y la otra siguiendo el punto bd, la interseccin de estas dos proyecciones forman el punto P.

Conocido el punto de interseccin P, se realizo la medicin de las dos proyecciones con una wincha, obteniendo las que, aP = 29 m y bP = 29 m.

La prctica consista en formar un tringulo equiltero sobre el obstculo, tal como se muestra en el grafico las distancias aP = 29.00 m y bP = 29.00 m, la distancia ab nos debera dar la misma que las anteriores, y para eso se procedi a verificar dicha medida con una wincha obteniendo q el punto ab = 29.00 m, o tambin se puede comprobar de la siguiente manera:ab = 29 * cos 60 + 29* cos 60

ab = 14.5 + 14.5ab = 29.00 m

11.3. MEDICIN DE DISTANCIAS Y NGULOS CON WINCHA POR EL MTODO DE LA CUERDA

11.3.1. PROCEDIMIENTO:

Se levanto el permetro del Estadio Municipal de Pinto Recodo, utilizando como herramienta principal la una Wincha de 50 m, donde se levanto siete vrtices midiendo por el mtodo de la cuerda sus ngulos internos obteniendo los siguientes datos:CROQUIS DE TERRENO:

CUADRO DE DATOS DE CAMPOVERTICELADOSDISTANCIA

(m)CUERDA

AH A99.65

BG H118.55

CF G14.00

DE F3.65

ED E68.20

FC D3.50

GB C14.45

HA B118.20

11.3.2. CALCULO DE LOS NGULOS INTERNOS1. CALCULO DEL ANGULO INTERNO A

a. Calculo De La Altura (h)

h = (2)2 (1.375)2

h = 4 1.890625h = 2.109375b = 1.452368755 m

b. Calculo Del Angulo B

Sen B = 1.452368755 / 2

Sen B = 0.726184377B = arc sen (0.726184377)

B = 46 34 2.87C = 90 - Angulo B

C = 90 - 46 34 2.87

C = 43 25 57.13 Entonces:

C = Angulo C * 2

C = 43 25 57.13 * 2C = 86 51 54.26A = 180 (Angulo B + Angulo C)

A = 180 (46 34 2.87 + 86 51 54.26)A = 180 133 25 57.1

A = 46 34 2.87

c. Comprobacin de ngulos = 46 34 2.87 + 46 34 2.87 + 86 51 54.26 de ngulos = 180

El Angulo interno del Vrtice A, es 86 51 54.262. CALCULO DEL ANGULO INTERNO B


h = (2)2 (1.42)2

h = 4 2.0164h = 1.9836b = 1.408403351 m


Sen B = 1.408403351 / 2

Sen B = 0.704201675B = arc sen (0.704201675)

B = 44 45 54.3

C = 90 - Angulo B

C = 90 - 44 45 54.3

C = 45 14 5.7 Entonces:

C = Angulo C * 2


A = 180 (44 45 54.3 + 90 28 11.40)

A = 180 135 14 5.7

A = 44 45 54.3


El Angulo interno del Vrtice B, es 90 28 11.403. CALCULO DEL ANGULO INTERNO C


h = (2)2 (1.415)2

h = 4 2.002225h = 1.997775b = 1.413426687 m


Sen B = 1.413426687 / 2

Sen B = 0.706713343B = arc sen (0.706713343)

B = 44 58 5.27

C = 90 - Angulo B

C = 90 - 44 58 5.27

C = 45 1 54.73 Entonces:

C = Angulo C * 2


A = 180 (44 58 5.27 + 90 3 49.46)

A = 180 135 1 54.73

A = 44 58 5.27


El Angulo interno del Vrtice C, es 90 3 49.464. CALCULO DEL ANGULO INTERNO D


h = (2)2 (1.445)2

h = 4 2.088025h = 1.911975b = 1.382741841 m


Sen B = 1.382741841 / 2

Sen B = 0.69137092B = arc sen (0.69137092)

B = 43 44 19.42C = 90 - Angulo B

C = 90 - 43 44 19.42

C = 46 15 40.58 Entonces:

C = Angulo C * 2


A = 180 (43 44 19.42 + 92 31 21.16)A = 180 136 15 40.5

A = 43 44 19.42


El Angulo interno del Vrtice D= 360 - 92 31 21.16El Angulo interno del Vrtice D= 2672838.85. CALCULO DEL ANGULO INTERNO E


h = (2)2 (1.41)2

h = 4 1.9881h = 2.0119b = 1.418414608 m


Sen B = 1.418414608 / 2

Sen B = 0.709207304B = arc sen (0.709207304)

B = 45 10 13.64C = 90 - Angulo B

C = 90 - 45 10 13.64

C = 44 49 46.36 Entonces:

C = Angulo C * 2


A = 180 (45 10 13.64 + 89 39 32.72)A = 180 134 49 46.3

A = 45 10 13.64


El Angulo interno del Vrtice E= 360 - 89 39 32.72 El Angulo interno del Vrtice E= 270 20 27.26. CALCULO DEL ANGULO INTERNO F


h = (2)2 (1.415)2

h = 4 2.002225h = 1.997775b. b = 1.413426687 m

c. Calculo Del Angulo B

Sen B = 1.413426687 / 2

Sen B = 0.706713343B = arc sen (0.706713343)

B = 44 58 5.27

C = 90 - Angulo B

C = 90 - 44 58 5.27

C = 45 1 54.73 Entonces:

C = Angulo C * 2


A = 180 (44 58 5.27 + 90 3 49.46)

A = 180 135 1 54.73

A = 44 58 5.27

d. Comprobacin de ngulos = 44 58 5.27 + 44 58 5.27 + 90 3 49.46 de ngulos = 180

El Angulo interno del Vrtice F, es 90 3 49.467. CALCULO DEL ANGULO INTERNO G


h = (2)2 (1.46)2

h = 4 2.1316h = 1.8684b = 1.36689429 m


Sen B = 1.36689429 / 2

Sen B = 0.683447145B = arc sen (0.683447145)

B = 43 6 48.98

C = 90 - Angulo B

C = 90 - 43 6 48.98

C = 46 53 11.02 Entonces:

C = Angulo C * 2


A = 180 (43 6 48.98 + 93 46 22.04)A = 180 136 53 11.0

A = 43 6 48.98


El Angulo interno del Vrtice G, es 93 46 22.048. CALCULO DEL ANGULO INTERNO H


h = (2)2 (1.38)2h = 4 1.9044h = 2.0956h = 1.447618734 m


Sen B = 1.447618734 / 2

Sen B = 0.723809367B = arc sen (0.723809367)

B = 46 22 11.61

C = 90 - Angulo B

C = 90 - 46 22 11.61

C = 43 37 48.39 Entonces:

C = Angulo C * 2


A = 180 (46 22 11.61 + 87 15 36.78)A = 180 133 37 48.3

A = 46 22 11.61


El Angulo interno del Vrtice H, es 87 15 36.7811.3.3. CUADRO DE RESUMEN DE NGULOS INTERNOS VERIFICADOS EN CAMPOVERTICELADOSDISTANCIA (m)ANGULOS INTERNOS

AA B99.6586 51 54.26

BB C118.5590 28 11.40

CC D14.0090 3 49.46

DD E3.65267 28 38.8

EE F68.20270 20 27.2

FF G3.5090 3 49.46

GG H14.4593 46 22.04

HH A118.2087 15 36.78

11.3.4. CROQUIS DEL POLIGONO DIBUJADO CON LOS ANGULOS INTERNOS

Como podemos observar el polgono no cierra entre los puntos A y H, por lo tanto procederemos al clculo de error de cierre.

11.3.5. CALCULO DE ERROR DE CIERRETeniendo AA'como hipotenusa, se construye el tringulo rectngulo AA'P; los catetos A'P y AP se dividen en tantas partes iguales como vrtices tiene el polgono, menos uno.Ejemplo de un polgono corregido:

En el caso de la figura ser:Vrtices: A, B, C, D, E, F, G, H, A' = se resta (9 1) = 8 vertices

Longitud A'P = 0.75 m 0.75 m / 8 = 0.09 cm cada parte.Longitud AP = 1.79 m

1.79 / 8 = 0.22 cm cada parte

En los vrtices se trazan rectas paralelas a cada uno de los catetos (rectas a y b en la figura).

Vrtice B: Se toma sobre la recta a 1/8 de A'P = 0.22 m; sobre la recta b 1/8 de AP = 0.13 cm; y se determina el punto de interseccin B'.

Vrtice C: Se toma sobre la recta a 2/8 de A'P = 0.44 m; sobre la recta b 2/8 de AP = 0.25 cm; y se determina el punto de interseccin C.

Vrtice D: Se toma sobre la recta a 3/8 de A'P = 0.66 m; sobre la recta b 3/8 de AP = 0.38 cm; y se determina el punto de interseccin D.

Vrtice E: Se toma sobre la recta a 4/8 de A'P = 0.88 m: sobre la recta b 4/8 de AP = 0.50 cm; y se determina el punto de interseccin E. Vrtice F: Se toma sobre la recta a 5/8 de A'P = 1.10 m: sobre la recta b 5/8 de AP = 0.63 cm; y se determina el punto de interseccin F. Vrtice G: Se toma sobre la recta a 6/8 de A'P = 1.32 m: sobre la recta b 6/8 de AP = 0.75 cm; y se determina el punto de interseccin G. Vrtice H: Se toma sobre la recta a 7/8 de A'P = 1.54 m: sobre la recta b 7/8 de AP = 0.88 cm; y se determina el punto de interseccin H.CROQUIS DEL TERRENO CON ERROR DE CIERRE COREJIDO

XII. RECOMENDACIONES

La permanencia del profesor es necesaria en todo el desarrollo de la prctica, as facilita al alumno a hacer cualquier consulta. Los alumnos deben realizar la prctica con mayor responsabilidad y seriedad para as obtener resultados con mnimos errores. No se debe jugar con los instrumentos, se le debe dar el uso adecuado, porque de ella va depender nuestra precisin, en el caso de la huincha se debe tensionar moderadamente y no hasta poder dilatarlo ya que esto genera errores que nos pueden complicar, a la vez que se perjudica los instrumentos. Se debe anotar detalladamente todos los datos, que se toman en el campo de prctica que puedan ser signicativos en una determinada escala.XIII. CONCLUSIONES

Se logrrealizar correctamente elMedicin por Cartaboneo de Pasos, Reconocimiento de materiales, alineamientos, trazo de perpendiculares, trazo de paralelas, medida de ngulos, replanteo de ngulos y medida de distancias.XIV. BIBLIOGRAFA

TopografaModerna-SextaEdicin Russel C. Brinker. New Mxico State University. EE.UU. TopografaI Primera edicin Ing. Jos Benjamn Torres Tafur- FI/UNC -Cajamarca.b = (c)2 (a)2

b = (c)2 (a)2

TOPOGRAFIA I101

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