MOVIMIENTO DE UN PROYECTILMOVIMIENTO DE UN PROYECTIL

I. OBJETIVOS

1. Describir el comportamiento de un proyectil disparado horizontalmente.

II. EQUIPOS Y MATERIALES

- Rampa acanalada

- Plomada

- Bola de acero

- Hoja de papel blanco

- Hojas de papel milimetrado (2)

- Tablero

- Prensa

- Regla

- Hoja de papel carbón.

III. INTRODUCCION TEORICA

Una de las aplicaciones más interesantes del movimiento curvilíneo bajo

aceleración constante es el movimiento de proyectiles, en este caso a=g, es la

aceleración de la gravedad. Escogiendo el plano X-Y como el plano que

contiene el movimiento, de modo que g=-gûy y el origen del sistema de

coordenadas coincida con ro.

EXPERIENCIA

Entonces de la figura anterior se observa que:

vo = ûxvox + ûyvy

donde las componentes de la velocidad son:

vox = voCos , voy = voSen

Las coordenadas de posición en cualquier instante t>0, son:

x= Voxt, y = yo + voyt – ½ gt2

La ecuación de la trayectoria del proyectil, es:

Tiempo de vuelo (tv)

La máxima altura (H) viene dado por:

El alcance R=OB viene dado por:

Además podemos mencionar que el alcance es máximo cuando =45.

Cuando lanzamos un proyectil desde el borde de una rampa, este se ve

obligado a caer por la acción de la gravedad pese a seguir desplazándose hacia

delante, hasta tocar el suelo a cierta distancia del borde vertical de la rampa

desde donde se lanzó (Figura 1).

En general, un proyectil describe una trayectoria característica llamada

parabólica, cuyos parámetros dependen del ángulo de lanzamiento, de la

aceleración debida a la gravedad en el lugar de la experiencia y de la velocidad

inicial; con la que se lanza. La ecuación de la trayectoria de un proyectil que es

lanzado con una velocidad inicial Vo y bajo un ángulo es:

En la ecuación anterior es válida sí:

a) El alcance es suficientemente pequeño como para despreciar la curvatura

de la tierra.

b) La altura es suficientemente pequeña como para despreciar la variación de

la gravedad con la altura.

c) La velocidad inicial del proyectil es suficientemente pequeña para

despreciar la resistencia del aire.

En el experimento se cumple que =0

Luego

IV. PROCEDIMIENTO

Soporte Universal

Rampa Vo

Y Tablero

1) Arme el equipo tal y como se muestra en la

figura.

2) Coloque el tablero a una altura Y de la rampa.

Mida la altura Y con la regla.

3) Coloque en el tablero la hoja de papel carbón

sobre la hoja de papel blanco.

4) Escoja un punto de la rampa acanalada. La bola

se soltara desde ese punto. Este punto deberá ser el mismo para todos los

lanzamiento.

5) Suelte la bola de la rampa acanalada. El

impacto de esta dejará una marca sobre el papel blanco. Repita este paso 5

veces.

6) Mida a partir de la plomada la distancia X1 del

primer impacto, luego la distancia X2 del segundo impacto, etc. Tome el

valor promedio de las coordenadas X de estos puntos.

7) Coloque el tablero a otra distancia Y de la

rampa acanalada y repita los pasos (5) y (6).

8) Repita el paso (7) cinco veces y complete la

Tabla 1.

TABLA Nº01

Y(cm) x1 x2 x3 x4 x5

10 16,30 16,60 16,62 16,70 17,00 16,64 276,89

20 22,00 22,10 22,15 22,20 22,30 22,15 490,65

30 23,00 23,20 23,50 23,70 24,30 23,54 554,13

40 28,90 29,10 29,40 29,50 29,60 29,30 858,49

50 31,40 31,80 32,50 33,00 32,20 32,18 1035,55

60 32,20 32,20 32,20 33,40 34,40 32,88 1081,09

70 35,50 36,20 36,40 36,50 36,60 36,24 1313.34

Suelo(90) 44,40 44,60 44,80 45,30 45,70 44,96 2021.40

V. CUESTIONARIO

1. Utilice los datos de la Tabla 1, para graficar en papel milimetrado Y

vs X.

2. Utilice los datos de la Tabla 1 para graficar en el papel milimetrado Y

vs X2 .

3. Considerando que la aceleración de la gravedad en lima tiene un valor

promedio de 9,78 m/s2, determine la rapidez de la velocidad Vo con

la cual la bola pasa por el origen de coordenadas.

Rpta: Como en el experimento se cumple que =0 se obtiene la

siguiente fórmula:

y (m) Vo (m/s)

10 0,1664 1,11

20 0,2215 1,08

30 0,2354 0,96

40 0,2930 1,01

50 0,3216 1,00

60 0,3288 0,91

70 0,3624 0,95

4. ¿En qué punto la bola chocará contra el suelo? ¿En que tiempo?

Rpta: Según los datos de la tabla Nº1

Y(cm) x1 x2 x3 x4 x5

Suelo(90) 44,40 44,60 44,80 45,30 45,70 44,96 2021.40

Entonces y = 0,90 m

Por lo que se concluye que: =44,96

=1,5.

= 0,5607

Por lo tanto = 0,84

X = entonces X = 44,96 0,84

Hallando el tiempo:

En el Eje Y: y = yo + vot - t2

y = - t2

Y

vox

y = 0,90 m

Reemplazando se tiene: 0,9 = -

t = 0,42 s.

5. Encuentre la ecuación de la trayectoria de la bola.

Rpta: Analizando el movimiento en el plano compuesto o en dos

dimensiones:

a) Movimiento Horizontal

Visto por un observador, situado en el eje “y” el movimiento es

rectilíneo uniforme, con velocidad:

Vx = VoCos

X = Vxt = VoCost ....... (1)

b) Movimiento vertical

Visto por un observador, en el eje “X”, el movimiento es uniforme

acelerado.

Como: Vy = Voy – gt = VoSen - gt ..... (2)

De la ecuación y = voyt - t2 = voSent - t2 ..... (3)

Despejando “t” de la ecuación (1) y reemplazando en (3) se tiene:

y = xTg -

De esta ecuación se observa que es la ecuación de una parábola en

el plano XY.

Como en experimento se cumple =0

Luego Tg = 0 y Cos2=1

Se obtiene: y = -

Por lo tanto se obtienen las siguientes ecuaciones:

y (m) Ecuación de la Trayectoria

0,10 0,1664 y = -3,96x2

0,20 0,2215 y = -4,19x2

0,30 0,2354 y = -5,31x2

0,40 0,2930 y = -4,79x2

0,50 0,3216 y = -4,89x2

0,60 0,3288 y = -5,91x2

0,70 0,3624 y = -5,41x2

0,90 0,4496 y = -4,52x2

6. ¿Qué velocidad lleva la bola un instante antes de chocar contra el

suelo?

Rpta: Considerando el suelo a 90 cm del punto de lanzamiento de la

bola.

De la ecuación:

y = -4,52x2

Siendo x = Voxt Vox=1,04 m/s (cte)

x = 1,04t

y = -4,88t2

de la ecuación : y = voyt + t2 como Voy = 0

para y = 0,9m entonces t = 0,42 seg

Como Vy = = = 9,76t =4,10 m/s

Entonces: m/s

7. ¿Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error en su

experimento? ¿Qué precauciones tomaría usted para minimizar estos

errores si tuviera que repetir esta experiencia nuevamente?

Rpta: La constante de gravedad fue tomada con un valor aproximado,

más no la verdadera, lo que imposibilita la obtención de resultados

exactos.

El punto del cual se soltó el cuerpo en este experimento, no fue fijo.

La manipulación del cronómetro fue totalmente manual, lo que puede

dar lugar a un margen de error.

La inseguridad en cuanto al plano de referencia. Nadie podría

asegurar que la superficie de la mesa fuera totalmente plana y con este

factor variaría el lugar de caída del cuerpo.

VI. CONCLUSIONES

- En este experimento hemos podido notar que en el movimiento curvilíneo

la velocidad en general cambia tanto en dirección como en magnitud.

- Por otro lado se ha podido ver que el cuerpo se mueve bajo la acción de la

fuerza de gravedad de la tierra.

- Que cuando el cuerpo desciende la magnitud de su velocidad aumenta, el

movimiento es acelerado, la aceleración y la velocidad tienen la misma

dirección.

BIBLIOGRAFÍA

- Manual de Laboratorio Física I, UNMSM, Lima

- A. NAVARRO, F. TAYPE1998 Física Volumen 2 , Lima, Editorial Gomez S.A.

- SABRERA ALVARADO, Régulo; PEREZ TERREL, Walter

1992 Física 1, Lima, W.H.Editores S.R.Ltda.