Informe Final 2 de Introduccion a Las Telecomunicaciones

Informe Final Nº2

Laboratorio de Introducción a las Telecomunicaciones 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS(Decana de América)

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA Y ELECTRICAE.A.P. Ingeniería Electrónica

TEMA : ”DESARROLLO DE LA SERIE DE FOURIER

Y

DESARROLLO DE LA TRANSFORMADA

RÁPIDA DE FOURIER”

INFORME : FINAL NRO. 2

CURSO : LABORATORIO DE INTRODUCCION A LAS

TELECOMUNICACIONES

PROFESOR : ING. SIXTO LLOSA PORTUGAL

ALUMNO : IBAÑEZ SILVA KELVIN AVELINO

CÓDIGO : 12190156

Ciudad Universitaria , 19 de Enero del 2015

Informe Final Nº2

INFORME FINAL Nº2:

TEMA 1: DESARROLLO DE LA SERIE DE FOURIER

TEMA 2: DESARROLLO DE LA TRANSFORMADA RAPIDA DE FOURIER

TEMA 1:

DESARROLLO DE LA SERIE DE FOURIER

I. OBJETIVOS

Haciendo uso de Matlab, verificar la serie trigonométrica y exponencial de Fourier y desarrollar los ejercicios propuestos en el cuestionario.

II. EQUIPOS Y MATERIALES

PC Pentium IV – en adelante Matlab Portable Manual Matlab

III. PROCEDIMIENTO

1. Desarrolle la serie trigonométrica de Fourier de la función

f(t) = A ; en 0 ≤ t ≤ π - A ; en π ≤ t ≤ 2π

Grafique la serie de Fourier f(t), en Matlab.

SOLUCIONLa función f(t) es una función impar cuya serie trigonométrica de Fourier es : f(t) = (4 A / π) [sen wt + (1/3) sen 3wt + (1/5) sen 5wt + ….. ]

Programando para mostrar la gráfica de la serie de Fourier:

>> Fs=1000;>> t=(1:100)/Fs;>> w=2*pi*10;>>f=(8/pi)*(sin(w*t)+(1/3)*sin(3*w*t)+(1/5)*sin(5*w*t)+(1/7)*sin(7*w*t)+(1/9)*sin(9*w*t));>> plot(t,f)>> grid


UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS(Decana de América)

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA Y ELECTRICAE.A.P. Ingeniería Electrónica

TEMA : ”DESARROLLO DE LA SERIE DE FOURIER

Y

DESARROLLO DE LA TRANSFORMADA

RÁPIDA DE FOURIER”

INFORME : FINAL NRO. 2

CURSO : LABORATORIO DE INTRODUCCION A LAS

TELECOMUNICACIONES

PROFESOR : ING. SIXTO LLOSA PORTUGAL

ALUMNO : IBAÑEZ SILVA KELVIN AVELINO

CÓDIGO : 12190156

Ciudad Universitaria , 19 de Enero del 2015

Informe Final Nº2

Programación en la ventana de comandos:

Figura de la resultante de la función

2. Desarrolle la serie trigonométrica de Fourier para f(t)

f(t) = A ; en -π/2 ≤ t ≤ π/2 - A ; en π/2 ≤ t ≤ 3π/2

SOLUCION

Dado que f(t) = función par cuya serie trigonométrica de Fourier esta dada por : f(t) = (4 A / π) [cos wt - (1/3) sen 3wt + (1/5) cos 5wt - (1/7) sen 7wt ….. ]Cuyo programa en Matlab es :

>> Fs=1000;>> t=(1:100)/Fs;>> w=2*pi*10;>>f=(8/pi)*(cos(w*t)-(1/3)*cos(3*w*t)+(1/5)*cos(5*w*t)-(1/7)*cos(7*w*t)+(1/9)*cos(9*w*t)-(1/11)*cos(11*w*t)+(1/13)*cos(13*w*t));>> plot(t,f)>> grid


Informe Final Nº2



3. De acuerdo al problema 2 , la expresión general de la serie trigonométrica de Fourier para la función f(t) par , está dado por:

f(t)=(4 A / π) ∑ (1/n) sen (nπ/2) . cos (nwπ)

Desarrolle mediante la instrucción de control del flujo FOR del Matlab

SOLUCION >> Fs=100;>> t=(-100:100)/Fs;>> w=2*pi;>> A=2;>> f=0>> for n=1:1000; f=f+(4*A/(n*pi))*(sin(n*0.5*pi))*cos(n*w*t); end;>> plot(t,f)>> xlabel('t(seg)')>> ylabel('AMPLITUD')>> title('FUNCION PAR ONDA CUADRADA')>> grid


Informe Final Nº2




Informe Final Nº2

IV. CUESTIONARIO

1. Dada la expresión de la serie de Fourier trigonométrica, desarrolle la gráfica de f(t) . Usando el criterio del problema 3 .Dada la serie

f(t)= A/2- ∑(1/n) sen (nwt) . Sin f(t) =A t en (0,1)

SOLUCION

La función es impar , programando para mostrar la gráfica en Matlab es :>> Fs=100;>> t=(-100:100)/Fs;>> w=2*pi;>> A=2;>> f=0>> for n=1:1000; f=f+((A/2)-(1/n)*sin(n*w*t)); end;>> plot(t,f)>> xlabel('t(seg)')>> xlabel('t(seg)')>> title('FUNCION PAR ONDA TRIANGULAR')>> grid

Programación en la ventana de comandos , el resultado de la programación de la serie de Fourier , resulta en la gráfica una señal u onda TRIANGULAR , como se observa en la figura siguiente :


Informe Final Nº2

2. Desarrollo la exponencial de Fourier , si f(t) = A sen πt en el intervalo [0,1] , grafique la S.E.F.

SOLUCION


-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

t(seg)

AM

PLI

TU

D

FUNCION PAR SENO

Informe Final Nº2

3. Programe en Matlab la siguiente serie trigonométrica f(t) = ∑(4 A / (n π)2) cos nwt ; n= impar de la onda triangular .

SOLUCION

>> Fs=100;t=(-100:100)/Fs;w=2*pi;A=2;f=0;for n=1:1000;f=f+(((4*A)/(n*n*pi*pi))*cos(n*w*t));end;plot(t,f)xlabel('t(seg)')ylabel('AMPLITUD')title('FUNCION PAR ONDA TRIANGULAR')grid>>


Informe Final Nº2

4. Grafique la serie exponencial de Fourier de la función f(t) = A . e-2t en t ε [0,1]

SOLUCION

5. Presentar informe del desarrollo de los ejercicios planteados y los propuestos en el cuestionario Los ejercicios desarrollados en clase y propuestos están desarrollados en el informe


-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-4

-2

0

2

4

6

8

t(seg)

AM

PLI

TU

D

FUNCION EXPONENCIAL

Informe Final Nº2

TEMA 2 : DESARROLLO DE LA TRANFORMADA RAPIDA DE FOURIER

I. OBJETIVO

Haciendo uso de Matlab , desarrollar la transformada de funciones no periódicas y la transformada rápida de Fourier FFT de señales muestreadas y mostrar las gráficas correspondientes en el dominio del tiempo y la frecuencia.

II. PROCEDIMIENTO

1. Desarrolle la transformada de Fourier usando Matlab cuya expresión es :>> N=128;>> t=linspace(0,3,N);>> f=2*exp(-20*t);>> figure(1)>> plot(t,f)>> xlabel('Time,seg')>> ylabel('f(t)')>> grid>> axis([0 0.3 0 2]);>> Ts=t(2)-t(1);>> Ws=2*pi/Ts;>> F=fft(f);>> Fp=F(1:N/2+1)*Ts;>> W=Ws*(0:N/2)/N;>> figure(2)>> plot(W,abs(Fp),'+')>> xlabel('Frequency,Rad/s')>> ylabel('|F(W)|')



Informe Final Nº2

Figura de la resultante de la función:

Figura 1

Figura 2


Informe Final Nº2

2. Desarrolle la gráfica de transformada de Fourier desarrollada

>> N=128;>> t=linspace(0,3,N);>> Ts=t(2)-t(1); >> Ws=2*pi/Ts;>> W=Ws*(0:N/2)/N;>> Fa=2./(20+j*W);>> figure(1)>> plot(W,abs(Fa))>> xlabel('Frequency,Rad/s')>> ylabel('|F(W)|')




Informe Final Nº2

3. Desarrolle la transformada de Fourier de una señal muestreada Cuyo desarrollo está dada por el siguiente programa:

>> m=[0,1,2,3,4,5];>> Xn=[1,2,3,4,5,6];>> Xk=fft(Xn);>> Xmag=abs(Xk);>> Xphase=angle(Xk);>> figure(1)>> plot(m,Xmag)>> axis([0 5 0 23]);>> figure(2)>> stem(m,Xmag)>> figure(3)>> stem(m,Xphase)



Figura 1:


Informe Final Nº2

Figura 2:

Figura 3:


Informe Final Nº2

4. Para la suma de dos señales senoidales contaminado con ruido desarrolle la gráfica en el dominio del tiempo y su respectiva transformada de Fourier

>> t=0:0.001:0.6;>> x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t);>> y=x+2*randn(size(t));>> figure(1)>> plot(y(1:50))>> Y=fft(y,512);>> Pyy=Y.*conj(Y)/512;>> f=1000*(0:255)/512;>> figure(2)>> plot(f,Pyy(1:256))


Figura de la resultante de la función figura 1 y figura 2


Informe Final Nº2

5. Desarrolle la transformada de Fourier de la suma de tres señales senoidales

>> Fs=100;>> t=(1:100)/Fs;>> s1=5*sin(2*pi*t*5);>> s2=10*sin(2*pi*t*15);>> s3=7*sin(2*pi*t*30);>> s=s1+s2+s3;>> figure(1)>> plot(t,s)>> S=fft(s,512);>> w=(0:255)/256*(Fs/2);>> figure(2)>> plot(w,abs([S(1:256)]))


Figura de la resultante de la función , figura 1 y figura 2


Informe Final Nº2

6. Desarrolle la gráfica de la función de muestreo Sa(x)

>> fplot('5*sin(x)./x', [-30 30 -.2 6])>> title('Fplot of f(x)= 5 sin(x) / x')>> xlabel('x')>> ylabel('f(x)')>> grid

Programación en ventana de comandos



Informe Final Nº2

III. CUESTIONARIO

1. Desarrolle la transformada rápida de Fourier de la función Sa(t)SOLUCIONN=1000;t=linspace(-100,100,N);f=sin(t)./(t+eps);figure(1)plot(t,f)axis([-20 20 -10 10]);Ts=t(8)-t(1);Ws=2*pi/Ts;F=fft(t);Fp=F(1:N/2+1)*Ts;W=Ws*(0:N/2)/N;figure(2)plot(W,abs(Fp),'-')


Informe Final Nº2

2. Si f(t) = (ejwt+ e-jwt)/2 . Determine su transformada rápida de Fourier .

SOLUCION


-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.5

1

1.5

2

2.5

Informe Final Nº2

3. Dado f(t) = A sen wt . Desarrolle su transformada rápida de Fourier SOLUCION


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 50 100 150 200 250 3000

5

10

15

20

25

Informe Final Nº2

4. Desarrolle la transformada rápida de Fourier de la señal muestreada m= [0,1,2,3] y Xm=[2,3,4,5]

SOLUCION


0 0.5 1 1.5 2 2.5 32

4

6

8

10

12

14

Informe Final Nº2


Documents

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