INFORME DE PASANTÍA: MEMORIAS DE ASOCOLME EN FUNESrepository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/2200/1/HurtadoDiaz... · Resumen: ... Introducción al Proyecto Repositorio Funes:

INFORME DE PASANTÍA: MEMORIAS DE ASOCOLME EN

FUNES

DOCUMENTACIÓN DE ELEMENTOS DE EDUCACIÓN

MATEMÁTICA PRESENTES EN PUBLICACIONES EN MEMORIAS

DEL ENCUENTRO COLOMBIANO DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA

(ECME)

Jonathan Hurtado Diaz

Cód. 20072145032

[email protected]

Michael Andrés Herrera Soriano

Cód. 20071145036

[email protected]

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Facultad de Ciencias y Educación

Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas

(LEBEM)

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

TABLA DE CONTENIDO

1. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO ________________________________________ 1

1.1. Resumen: __________________________________________________________ 1

1.2. Introducción al Proyecto Repositorio Funes: ______________________________ 1

1.3. Justificación ________________________________________________________ 2

1.4. Objetivos y Temática de la Pasantía: _____________________________________ 4

1.5. Temática: __________________________________________________________ 4

1.6. Plan de Formación:___________________________________________________ 4

2. ASPECTOS TEÓRICOS DEL TRABAJO ___________________________________ 6

2.1. Sobre Bibliometría: __________________________________________________ 6

2.2. Sobre los Repositorios: _______________________________________________ 8

2.3. Caracterización del Repositorio Funes: ___________________________________ 8

2.4. Aspectos de Referencia Sobre el Pensamiento Variacional: __________________ 9

2.5. Fases del proyecto:__________________________________________________ 12

3. INFORME DE ACTIVIDADES REALIZDAS ________________________________ 14

3.1. Los Documentos de Prueba Incorporados: _______________________________ 14

3.2. Los Documentos Registrados en FUNES Correspondientes Por Pasante: _______ 14

3.3. Vista de Documentos Incorporados en Funes: ____________________________ 18

4. CARACTERIZACIÓN DE LA PRODUCCIÓN EN EL PENSAMIENTO VARIACIONAL _ 23

4.1. Clasificación de los documentos seleccionados de acuerdo a cada tipo de colaborador y descriptor: ___________________________________________________ 23

4.2. Análisis Bibliométrico de los documentos consolidados: ____________________ 56

5. REFLEXIÓN Y CONCLUSIONES _______________________________________ 65

6. BIBLIOGRAFÍA ____________________________________________________ 68

INDICE DE TABLAS

Tabla 2. Documentos Asignados a Jonathan ------------------------------------------------------------------------------ 15 Tabla 3. Documentos Asignados a Michael -------------------------------------------------------------------------------- 16 Tabla 4. Distribución de los Documentos Pertenecientes al Pensamiento Variacional ----------------------- 26

INDICE DE IMÁGENES

Imagen 2. Documentos ingresados 1-10 Jonathan ----------------------------------------------------------------------- 18 Imagen 3. Documentos ingresados 11-20 Jonathan --------------------------------------------------------------------- 18 Imagen 4. Documentos Ingresados 21-30 Jonathan --------------------------------------------------------------------- 19 Imagen 5. Documentos ingresados 31-40 Jonathan --------------------------------------------------------------------- 19 Imagen 6. Documentos Ingresados 40-42 Jonathan --------------------------------------------------------------------- 20 Imagen 7. Documentos Ingresados 1-10 Michael ------------------------------------------------------------------------ 20 Imagen 8. Documentos Ingresados 11-20 Michael ---------------------------------------------------------------------- 21 Imagen 9. Documentos Ingresados 21-30 Michael ---------------------------------------------------------------------- 21 Imagen 10. Documentos Ingresados 31-40 Michael --------------------------------------------------------------------- 22 Imagen 11. Documentos Ingresados 41-45 Michael --------------------------------------------------------------------- 22 Imagen 12. Grafica Según año ------------------------------------------------------------------------------------------------ 56 Imagen 13. Grafica según Término Clave ---------------------------------------------------------------------------------- 57 Imagen 14. Grafica según Nivel Educativo -------------------------------------------------------------------------------- 58 Imagen 15. Grafica Según Enfoque ------------------------------------------------------------------------------------------ 59 Imagen 16. Grafica Según Temática ----------------------------------------------------------------------------------------- 61 Imagen 17. Grafica Según Escuela ------------------------------------------------------------------------------------------- 61 Imagen 18. Grafica Según Autores ------------------------------------------------------------------------------------------- 62 Imagen 19. Grafica Según Referentes Teóricos --------------------------------------------------------------------------- 63

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1. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO

1.1. Resumen:

El proyecto de pasantía “Documentación de elementos de educación matemática presentes en las memorias del encuentro colombiano de educación matemática” tiene como principal propósito aportar a la divulgación de los trabajos que se presentan en el Encuentro Colombiano de Matemática Educativa (ECME), que son experiencias innovadoras y reportes de investigación actual en el campo de la educación matemática. Las memorias de los trabajos presentados en este evento constituyen entonces la base de información más propicia para empezar a consolidar la producción nacional en este campo del conocimiento. La Asociación Colombiana de Matemática Educativa ha realizado durante 14 años el ECME, que tiene como principal propósito constituirse en espacio de interacción y reconocimiento de los miembros de la comunidad de educadores matemáticos del país.

A este encuentro, con sede itinerante, asisten en promedio 600 participantes entre profesores de la educación básica y media, universitarios, estudiantes de pregrado y postgrado e investigadores nacionales e internacionales. Durante estos años uno de los resultados más importantes lo constituye el contar con la publicación anual de las memorias de cada uno de los encuentros realizados ECME y organizados por ASOCLME, dichas memorias se incluyen en el repositorio “FUNES”.

1.2. Introducción al Proyecto Repositorio Funes:

El desarrollo de una disciplina implica, entre otras cuestiones, la conformación de una comunidad especializada en el campo de conocimiento particular, en nuestro caso, la educación matemática. Toda comunidad científica procura generar espacios de comunicación y debate regidos por las normas de construcción y validación del conocimiento, que dicha comunidad ha acogido como medio de lograr acuerdos. La interacción entre los miembros de una comunidad, tiene diferentes espacios de comunicación, entre ellos se tienen las revistas especializadas, los congresos, los encuentros, los simposios, etc. En este sentido, los encuentros como el ECME, pueden considerarse parte de la infraestructura requerida para la constitución y el desarrollo de una comunidad. Los encuentros operativizan la posibilidad de comunicación y colaboración entre pares, ya que las publicaciones allí presentadas tienen como objeto compartir resultados de investigación, desarrollos temáticas de interés, prácticas específicas y trabajos de intervención, entre otros, para desde allí contribuir a la construcción de un acervo de conocimiento acumulado que representa la producción y el conocimiento compartido y validado por un grupo de expertos, de pares.

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Ingresar y participar de una comunidad académica, implica apropiarse de un lenguaje, de una literatura, de unos temas, de una historia, de unas formas de construcción y validación de prácticas y conocimientos especializados. Una de las formas en las que toda comunidad dispone su producción, para hacerla visible y al alcance de todos aquellos interesados en conocer y/o participar en dicha comunidad es la creación de bases de datos especializadas y/o repositorio especializados. A partir de esta información sistematizada, es posible realizar análisis de los avances y desarrollos de dicha comunidad. En este trabajo estudiamos la Educación Matemática colombiana, visible en el repositorio Funes y publicada en las Memorias de los Encuentros Colombianos de matemática Educativa, 2000-2013.

1.3. Justificación

En Educación Matemática, existe hoy una teoría y una práctica en proceso de decantación, acompañadas de innumerables publicaciones elaboradas por una gran cantidad de autores, que es necesario conocer, integrar, ampliar, reconfigurar, sistematizar, etc. Estas intencionalidades se pueden concretar a partir de desarrollar estudios bibliométricos que describan temas específicos de interés para la comunidad. Un requerimiento para que dichos estudios se puedan realizar es contar con bases de datos o repositorios en los cuales la información pueda ser consultada. Un repositorio es un depósito o archivo virtual en el que se almacenan contenidos académicos, científicos, artísticos etc. propio de una comunidad o una institución. El interés principal para crear y poner en funcionamiento un repositorio es de preservar y facilitar el acceso a los contenidos digitalizados, por ello su acceso puede ser público o protegido, en este último caso se requiere una autenticación previa del usuario. Los repositorios son utilizados por las comunidades académicas para incrementar la interacción y la consulta de la producción especializada en un campo del saber, de tal manera que se contribuya a la constitución de comunidades académicas. La comunidad de educadores matemáticos, en especial aquellos que escriben y se comunican en español tiene pocos repositorios a su disposición, uno de ellos es FUNES (en honor al personaje del cuento de Borges, FUNES el memorioso); un repositorio digital creado y administrado por el CIFE (El Centro de Investigación y

Formación en Educación) de la Universidad de los Andes en colaboración con el portal Colombia Aprende del MEN, cuyo objetivo principal es “contribuir a la consolidación de la comunidad iberoamericana de esta disciplina, al proporcionar un espacio virtual en el que los profesores, innovadores e investigadores en Educación Matemática puedan compartir su producción escrita y puedan aprender mutuamente a partir de ella” (Gómez, Cañadas, Restrepo, Aristizábal, 2011).

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Para el año 2012 el repositorio contaba con cerca de 1200 contenidos en formato PDF, que pueden ser consultados y descargados de forma gratuita. Consulta que se puede realizar utilizando diversas categorías de búsqueda: término clave, autor, enfoque, nivel educativo, valoración, año de publicación, revista, editorial. Los docentes, investigadores, estudiantes del área de Educación Matemática, pueden interactuar de varias maneras con el repositorio FUNES. Una actividad de interacción con los documentos es valorando su calidad, enviado comentarios que puede dar lugar a la constitución de grupos de interés o comunidades de práctica especializadas en un tema. También es posible que envíen sus producciones. Los documentos que se reciben son: artículos no publicados, versiones enviadas a revistas para su publicación, versiones aceptadas para publicación, versiones publicadas, siempre y cuando se envíen los permisos de publicación y uso académicos. Para que un documento sea incorporado a FUNES ha de cumplir con varios requisitos, entre los que se cuenta que sea legible, coherente y que los datos bibliográficos sean válidos. En todo caso los autores son los responsables de preservar los derechos de autor. De tal manera que contar con un repositorio, en el cual se alberga la información, y con análisis de la producción especializada allí incorporada, permite a la comunidad tener más y mejores conocimientos sobre sus propias trayectorias intelectuales y profesionales, constituyentes de la conformación de la identidad de dicha comunidad académica, en nuestro caso la comunidad de educadores matemáticos. Por otro lado, es evidente que los docentes de Matemáticas saben que la situación tanto social como política de determinado entorno, siempre influirá en la situación escolar, pero aun así, a raíz de lo anteriormente mencionado, vale la pena buscar la forma de motivar a los docentes tanto actuales como futuros, de encontrar caminos para forjar la relación de aprendizaje-enseñanza y viceversa, además de que esta sea una herramienta viable para confirmar con mucho optimismo la relación maestro-estudiante y viceversa. Ahora, con esto nos dimos a la tarea de realizar el estudio aquellos documentos publicados en las Memorias que se enfocan en el pensamiento variacional estudiar cómo se trabajan estos conceptos, la manera en la que están siendo tratados para elaborar un análisis descriptivo. Con lo anterior, presentamos la necesidad de realizar este análisis para a partir de este resaltar la necesidad de que surjan espacios como el ECME y repositorios como FUNES en los cuales se facilite la introducción de estudios y propuestas para conocimiento general de la comunidad de educadores.

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1.4. Objetivos y Temática de la Pasantía:

Objetivo General: Realizar un estudio bibliométrico de las producciones académicas publicadas en las Memorias del Encuentro Colombiano de Matemática Educativa ECME. 1999-2013, relacionadas con el Pensamiento Variacional. Objetivos específicos:

Sistematizar la producción académica nacional utilizando los descriptores de FUNES, tomando como foco de análisis el tema relacionado con el pensamiento Variacional.

Describir, a partir de los descriptores de FUNES, la evolución de la temática referida a fin de establecer tendencias y desarrollo alcanzados.

Reconocer el nivel de producción de documentos de los autores colombianos resaltando los enfoques, temáticas y nivel educativo en el cual se están centrando las producciones.

Identificar autores y grupos de investigación con producción en Educación matemática asociada al Pensamiento Variacional

1.5. Temática:

Estudio bibliométrico de las producciones académicas publicadas en las Memorias del Encuentro Colombiano de Matemática Educativa. ECME. 1999-2013. Enfocado en el pensamiento variacional.

1.6. Plan de Formación:

Sobre La Capacitación y las Reuniones:

Para que se incorporara cada uno de los documentos de una manera adecuada y

lograr una comprensión de cómo funciona el repositorio, fue necesario llevar a cabo

un proceso en el cual se lograra comprender el paso a paso para dicha

incorporación por lo cual es pertinente dar a conocer dicho proceso:

Inicialmente se realizó la primera reunión (sustentada con el video

http://www.youtube.com/watch?v=BLR7j8laMOs&feature=youtu.be) con la

directora además del co-director del proyecto, con el fin de dar a conocer los

términos del mismo

http://www.youtube.com/watch?v=BLR7j8laMOs&feature=youtu.be

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Por otro lado, se inició la primera capacitación, en la cual nos enseñaban a

introducir un documento en el repositorio Funes. Posteriormente se dio un tiempo

determinado para introducir 10 documentos de prueba al repositorio, seguido a

esto se planeó un segundo encuentro para realizar la distribución de los

documentos que definitivamente debían depositarse en la base de datos de Funes,

para lo cual se dio un plazo hasta finalización de enero de 2014 y fueron insertados

con éxito en el mismo.

Este proceso se realiza en varias fases, la cuales se enumeran a continuación:

Fase 1: Clasificación según tipo de documento: artículo, capítulo de libros, libros, tesis, etc.

Fase 2: Clasificación según el tipo de archivos asociados al documento: formato PDF, o transparencias de power point. También se indica la versión, el idioma y el tipo de licencia de publicación asignada por el autor.

Fase 3: Información bibliográfica del documento: incluye el título, un resumen, los autores, la fecha. Para cada tipo de documento se debe incluir la identificación del mismo como por ejemplo si es un artículo de revista se debe incluir el nombre de la revista, el volumen, las páginas, etc.

Fase 4: La inclusión de los términos clave que identifican el documento. Esta fase se realiza:

1. Analizando el contenido del documento y confrontándolo con los términos existentes en un vocabulario controlado. Para realizar dicha confrontación se construyeron dos tipos de tesauros: uno para los términos clave de educación matemática y otro para los términos clave de contenido matemático.

2. Jerarquizando los términos clave según el peso del tema a que éste hace

referencia dentro del documento (Gómez, Cañadas, Restrepo, Soler, 2010, p.

332)

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2. ASPECTOS TEÓRICOS DEL TRABAJO

2.1. Sobre Bibliometría:

Anteriormente conocida como “bibliografía estadística”, es definida por Pritchard (1969) como la aplicación de una relación entre las matemáticas y los métodos estadísticos que van a permitir el análisis del discurso escrito y los comportamientos propios de este, de esta manera según López (1972) citado por (Castillo, 2001-2002, págs. 1 - 2) la bibliometría es definida teniendo en cuenta dos objetivos:

Análisis estadístico: Es el análisis del tamaño, crecimiento y distribución de la bibliografía científica, usando modelos matemáticos y programas informáticos complejos.

Análisis sociométrico: Como el estudio de las estructuras sociales de los grupos que producen, transmiten y utilizan la ciencia, empleando análisis de encuestas y análisis de citas bibliográficas.

De acuerdo a estos objetivos se pueden observar en los estudios bibliométricos dos sub-campos:

Bibliometría descriptiva: Reúne los estudios estadístico-descriptivos de la literatura científica, su crecimiento, dispersión y envejecimiento.

Análisis sociométrico: Reúne aspectos sociométricos de la comunicación científica y se refiere hacia los autores científicos y sus trabajos, teniendo en cuenta su productividad, su visibilidad e impacto.

Teniendo en cuenta esto la bibliometría es definida finalmente como una técnica de investigación bibliológica que tiene dos funciones: i) analizar el tamaño, crecimiento y distribución de la bibliografía en un campo determinado, y ii) estudiar la estructura social de los grupos que la producen y la utilizan. (Castillo, 2001-2002, pág. 2)

Para llevar a cabo esta técnica de investigación bibliológica (ESCORCIA OTALORA, 2008, pág. 19 ) se deben tener en cuenta ciertos indicadores bibliométricos, los cuales son instrumentos que sirven para medir las producciones científicas y su impacto, en definitiva son datos estadísticos deducidos de publicaciones científicas. Con estos indicadores se puede establecer el crecimiento de alguna área específica científica, según (Vallejo Ruiz, 2005) esto es posible observando la cantidad de trabajos publicados, colaboración de autores, centros de investigación, impacto de las comunicaciones, etc.; pero para lograr con éxito esta técnica los indicadores bibliométricos deben ser tenidos en cuenta bajo ciertas condiciones como:

1. Para la confianza y validez de un indicador, se debe someter a un riguroso análisis crítico.

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2. Se debe rechazar cualquier tipo de intuiciones, solamente pueden interpretarse los indicadores, refiriéndolos a patrones cuantitativos.

3. Los trabajos que son evaluados requieren del uso de indicadores específicos.

Los indicadores bibliométricos se pueden clasificar en dos grupos (Camps, 2008):

Indicadores cuantitativos de la actividad científica: se debe incluir la cantidad de publicaciones lo que va a permitir visualizar el estado de la ciencia.

Indicadores de impacto: Se basan en la cantidad de citas que se obtienen de los trabajos lo cual caracteriza la importancia del documento.

Sin embargo estos indicadores se pueden clasificar en cinco grupos según (Vallejo Ruiz, 2005): i) Indicadores personales, ii) Indicadores de productividad, iii) Indicadores de contenido, iv) Indicadores de metodología e v) indicadores de citación.

Tabla 1 Clasificación de indicadores bibliométricos.

Tomado de (Vallejo Ruiz, 2005, pág. 535 )

Es preciso aclarar que no todos los indicadores deben ser implementados

en los distintos documentos, esto se debe a las limitaciones existentes de

cada uno de estos indicadores que ser conocidos. Una de estas limitaciones

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son los problemas conceptuales, los cuales se observan cuando no se citan

todos los autores que han influido en la construcción del documento o por

lo contrario citan autores que no hicieron parte de la construcción del

documento. También están los problemas técnicos que se deben a la

limitación del autor por crear la cita, sobre todo los errores tipográficos que

se pueden presentar tanto en el nombre del autor y/o la referencia

bibliográfica.

2.2. Sobre los Repositorios:

Sabemos que en el mundo académico existe gran cantidad de documentación de

todo tipo la cual es producto intelectual de autores que buscan aportar a dicho

mundo con sus conocimientos y experiencias dentro de su campo.

A partir del surgimiento de las TIC (tecnologías de información y comunicaciones),

se ha potenciado y facilitado el surgimiento y la propagación de conocimiento en

distintos entes educativos. De igual manera, a partir de ellas también se ha

soportado el diseño de repositorios de documentación especializada en temas

.puntuales, como es el caso de la educación matemática.

Un repositorio puede tomarse como una “Biblioteca virtual” en la cual se referencia

una cantidad considerable de Recursos los cuales pueden ser cursos completos,

materiales de cursos, módulos, libros, videos, exámenes, software y cualquier otra

herramienta, materiales o técnicas empleadas para dar soporte al acceso de

conocimiento (Atkins, Seely, y Hammond, 2007; p.4). Dicho de otra manera, un

repositorio se puede dimensionar como la opción para sacar a la luz aquella

producción intelectual, y es por ello que es posible reunir, publicar, diseminar y

preservar la misma.

Con lo anterior podemos concluir que un repositorio lo podemos visualizar como un

archivo en el cual nos permitiremos incluir y archivar las producciones intelectuales

de cada uno de esos autores que buscan dar a luz y aportar sus conocimientos a la

comunidad educativa en general.

2.3. Caracterización del Repositorio Funes:

La comunidad de educadores matemáticos, en especial aquellos que escriben y se

comunican en español tiene pocos repositorios a su disposición, uno de ellos es

FUNES (en honor al personaje del cuento de Borges, Funes el memorioso); un

repositorio digital creado y administrado por el CIFE de la Universidad de los Andes

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en colaboración con el portal Colombia Aprende del MEN, cuyo objetivo principal

es:

“contribuir a la consolidación de la comunidad iberoamericana de esta disciplina,

al proporcionar un espacio virtual en el que los profesores, innovadores e

investigadores en Educación Matemática puedan compartir su producción escrita

y puedan aprender mutuamente a partir de ella” (Gómez, Cañadas, Restrepo,

Aristizábal, 2011, p.3).

Para el año 2012 el repositorio contaba con cerca de 1200 contenidos en formato

PDF, que pueden ser consultados y descargados de forma gratuita. Consulta que se

puede realizar utilizando diversas categorías de búsqueda: término clave, autor,

enfoque, nivel educativo, valoración, año de publicación, revista, editorial.

Los docentes, investigadores, estudiantes del área de Educación Matemática,

pueden interactuar de varias maneras con el repositorio FUNES. Una actividad de

interacción con los documentos es valorando su calidad, enviado comentarios que

puede dar lugar a la constitución de grupos de interés o comunidades de práctica

especializadas en un tema. También es posible que envíen sus producciones. Los

documentos que se reciben son: artículos no publicados, versiones enviadas a

revistas para su publicación, versiones aceptadas para publicación, versiones

publicadas, siempre y cuando se envíen los permisos de publicación y uso

académicos. Para que un documento sea incorporado a FUNES ha de cumplir con

varios requisitos, entre los que se cuenta que sea legible, coherente y que los datos

bibliográficos sean válidos. En todo caso los autores son los responsables de

preservar los derechos de autor.

Por otro lado, también es posible acceder a cada uno de los documentos que se

encuentran en Funes esto realizando la búsqueda en el link

http://funes.uniandes.edu.co/, y realizando la búsqueda según lo que necesite o

según la información del documento a consultar, en caso de que se desee realizar

una búsqueda sin conocimiento de algún documento, se puede a través de los

descriptores según termino clave, enfoque año etc.

2.4. Aspectos de Referencia Sobre el Pensamiento Variacional:

Para el desarrollo de este trabajo se deben tener en cuenta los pensamientos matemáticos, que son establecidos por el Ministerios de Educación Nacional (matemáticas, 2003):

Pensamiento numérico y sistemas numéricos

http://funes.uniandes.edu.co/

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Pensamiento espacial y sistemas geométricos

Pensamiento métrico y los sistemas métricos o de medidas

Pensamiento aleatorio y los sistemas de datos

Pensamiento variacional y los sistemas algebraicos y analíticos

Específicamente se trabajará este último pensamiento, ya que este es el pensamiento que va a ser objeto de la técnica de investigación, involucrado en los documentos revisados y analizados presentes en las actas.

Teniendo en cuenta la revisión de distintos documentos que presentan autores como Vasco (2003), el pensamiento variacional y los sistemas algebraicos y analíticos es entendido como:

“El pensamiento variacional puede describirse aproximadamente como una manera de pensar dinámica, que intenta producir mentalmente sistemas que relacionen sus variables internas de tal manera que covaríen en forma semejante a los patrones de covariación de cantidades de la misma o distintas magnitudes en los subprocesos recortados de la realidad”(P. 5).

Igualmente se tendrá en cuenta lo mencionado en (Ministerio de Educación Nacional, 2003, pág. 21) donde este pensamiento va a estar relacionado con el reconocimiento, identificación, caracterización de la variación y el cambio en diferentes contextos, y sobre todo la descripción, modelización y representación de estos contextos. Por tanto la definición y el sentido acerca de la variación va a ser entendida a partir de las situaciones problemas cuyos escenarios sean referidos a fenómenos de cambio y variación de la vida práctica.

Al comienzo de este apartado se mencionaron los cinco pensamientos matemáticos, esto se debe a que en especial el pensamiento variacional y los sistemas algebraicos y analíticos va a estar relacionado durante su desarrollo con los otros cuatro pensamientos y con pensamientos de otras ciencias, sobre todo matemáticas. Esta relación se observa frecuentemente ya que la variación y el cambio son dos aspectos que aunque se pueden representar por medio de sistemas algebraicos y analíticos, también requieren de conceptos y procedimientos relacionados en el pensamiento numérico y sistemas numéricos, por ejemplo requiere del sistema de los números reales, y sobre todo de los sistemas de datos ya que todos los sistemas mencionados anteriormente puedes ser presentados en forma estática, variacional y/o dinámica.

Dentro del pensamiento variacional y los sistemas algebraicos y analíticos, se pueden observar distintas características:

Tiene que ver con el reconocimiento, la percepción, la identificación y la caracterización de la variación y el cambio en diferentes contextos, así como con su descripción, modelación y representación en distintos

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sistemas o registros simbólicos, ya sean verbales, icónicos, gráficos o algebraicos. (Ministerio de Educación Nacional, 2003, págs. 21, 22)

Intenta producir mentalmente sistemas que relacionen sus variables internas de tal manera que covaríen en forma semejante a los patrones de covariación de cantidades de la misma o distinta magnitud en los subprocesos recortados de la realidad . (Ministerio de Educación Nacional, 2003, págs. 21, 22)

El trabajo con este pensamiento va a estar inmerso en la escuela desde la Educación Básica Primaria, así que es importante tener en cuenta diferentes actividades que ayudarán a que el proceso de enseñanza-aprendizaje en el aula de clase sea más satisfactorio, por ejemplo se puede trabajar como ya se había mencionado con situaciones problema que se encuentren en el contexto del estudiante, como el crecimiento de las plantas, el cambio de la temperatura en un día y/o el flujo de vehículos en cierta acción. En la Educación Básica Secundaria el desarrollo del pensamiento variacional y los sistemas algebraicos y analíticos, se encuentran relacionados directamente con el sistema algebraico, pero cabe mencionar que el sistema de representación también se puede representar por medio de otros tipos de representaciones como: gestuales, numéricas, gráficas, icónicas, etc..

También Godino (2004, P. 389) menciona una noción del álgebra, la cual se ha

hecho muy relevante en el campo de las matemáticas:

Las variables, ecuaciones, funciones, y las operaciones que se pueden realizar con

estos medios, son instrumentos de modelización matemática de problemas

procedentes de la propia matemática (aritméticos, geométricos), o problemas

aplicados de toda índole (de la vida cotidiana, financieros, físicos, etc.). Cuando

estos problemas se expresan en el lenguaje algebraico producimos un nuevo sistema

en el que se puede explorar la estructura del problema modelizado y obtener su

solución. La modelización algebraica de los problemas proporciona nuevas

capacidades para analizar las soluciones, generalizarlas y justificar el alcance de las

mismas. Permite además reducir los tipos de problemas y unificar las técnicas de

solución.

Teniendo en cuenta todo lo mencionado acerca de este pensamiento, se puede concluir que el desarrollo de este puede llevarse a cabo de manera que tenga en cuenta su complejidad. (Ministerio de Educación Nacional, 2003, pág. 23)

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2.5. Fases del proyecto:

Incorporar en el repositorio Funes los trabajos publicados en las memorias, utilizando los descriptores de Funes.

Clasificar los documentos seleccionados, de acuerdo a cada tipo de colaboración y cada descriptor.

Elaborar un análisis estadístico enfocado en el pensamiento variacional de los documentos pertenecientes al repositorio Funes y ASOCOLME.

Realizar un documento síntesis.

Presentar los resultados de la pasantía y del estudio bibliométrico de la fase anterior.

A partir de esto, nos enfocaremos para realizar nuestro estudio.

Cada registro corresponde a un documento. Un registro en Funes consiste en:

1. Un archivo PDF y 2. Un conjunto de metadatos.

De tal manera que para que un documento pueda ser incorporado en el repositorio, como un registro y, pueda garantizarse el acceso y la consulta eficiente, se debe realizar varios procesos, uno de los cuales es el de clasificación, identificación y etiquetación de documentos.

Con todo esto claro se introdujeron todos aquellos documentos faltantes en el repositorio para luego dar inicio a nuestro estudio. Dicho estudio es el trabajo expuesto a continuación. Este presenta un estudio bibliométrico de las producciones académicas publicadas en las Memorias del Encuentro Colombiano de Matemática Educativa. ECME. 2000-2013; estos textos se relacionaran y dirigirán hacia el Pensamiento Variacional. Además se presentan etapas expuestas a continuación:

1. Búsqueda y selección de los documentos centrados y enfocados en el pensamiento matemático ya mencionado.

2. Crear un consolidado de dichos documentos en el cual se relacionaría cada una de los siguientes aspectos:

Año en el cual se presentó.

Términos claves (según las pautas del repositorio).

Nivel educativo (según las pautas del repositorio).

Enfoque (según las pautas del repositorio).

Temática (trabajada en el documento).

Escuela (en la cual se basa el documento).

Autores.

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Referentes (utilizados para su soporte). 3. A partir del consolidado se realiza una tabulación, análisis descriptivo y

gráficas de barras por cada uno de los aspectos anteriores. Y Un análisis de

cada una de las gráficas resultantes

Resultados Esperados:

Incorporar en el repositorio Funes los trabajos publicados en las memorias,

utilizando los descriptores de Funes.

Clasificar los documentos seleccionados, de acuerdo a cada tipo de

colaboración y cada descriptor.

La inclusión de todos documentos de las Memorias en el repositorio Funes,

lo que contribuirá a la visibilidad de la producción en educación

matemática nacional.

Seleccionar los documentos que se clasifiquen en cada una de las variables

deseadas para el estudio.

Un informe estadístico – descriptivo con la caracterización de la producción

en educación matemática, específicamente en el pensamiento Variacional.

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3. INFORME DE ACTIVIDADES REALIZDAS

3.1. Los Documentos de Prueba Incorporados:

En la capacitación, se introdujo un documento de prueba (ya existente en Funes),

para su registro se siguen los siguientes pasos:

Se inicia sesión en el portal Funes Uniandes

Se ingresa al apartado de “sus registros”

Se da click en “Nuevo registro”. Allí direcciona al inicio de registro del

documento

En primera medida hay que seleccionar el “tipo de registro” en el cual y para

nuestro caso, se debe seleccionar siempre en “contribución a actas de

congreso” y se da en “siguiente”

Seguimos con la subida del documento en el cual se da “examinar” en la

memoria del computador y se selecciona el documento a registrar.

Luego, asignamos los datos correspondientes al documentos (título, resumen,

autores, editores, rango de páginas según memorias, título de la memoria,

lugar de publicación, editorial, ISBN, fecha, y referencias bibliográficas del

texto) y damos clic en “siguiente”

A continuación debemos seleccionar los “términos clave” pertinentes y

relacionados al documento a registrar, el “enfoque” del documento y “nivel

educativo” y damos click en siguiente.

Se finaliza dando click en “depositar el documento ahora”

Ha quedado registrado el documento

Luego de este documento de prueba fueron asignados 10 documentos más para

registro (también de prueba pero no existían en el repositorio) para los cuales se

debía seguir el proceso anterior.

3.2. Los Documentos Registrados en FUNES Correspondientes Por Pasante:

Antes de la asignación de los documentos a registrar, debíamos verificar por grupos,

en las memorias de los encuentros de matemática educativa, aquellos documentos

que eran y no válidos para dicho registro, esto realizando el debido conteo y listado

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de los que no eran válidos. Se determinaban los documentos válidos porque

cumplían con las pautas de registro de Funes:

- Tener un resumen y

- Tener un cuerpo de trabajo sustentable y considerable para el repositorio.

Luego de la selección de los documentos válidos y de la asignación de los mismos a

cada pasante, se inició con el registro de los documentos. El método de registro y

pasos a seguir para para dicho registro son los los mencionados en la sección 3.1

Los documentos asignados por pasante son los siguientes:

Tabla 1. Documentos Asignados a Jonathan Hurtado

DOCUMETOS CORRESPONDIENTES A JONATHAN

Construcción del concepto de fracción con estudiantes de licenciatura en educación básica

Aproximación a las diferentes formas de constitución del número natural en niños de primer grado

Análisis didáctico de las ecuaciones algebraicas de primer grado y su impacto en la educación básica

Análisis didáctico de las prácticas docentes usadas en la enseñanza del álgebra en grado octavo

La comprensión y reflexión de los procesos, técnicas y rutas de demostración geométrica que emergen en las prácticas de estudiantes para profesor

Análisis de los elementos constitutivos como configuradores de la guía del profesor dispuestos en algunas unidades didácticas: el caso de la práctica III en la Licenciatura en Educación Básica con

Énfasis en Matemáticas

La comprensión del teorema de Thales y la entrevista de carácter socrático

Análisis de tareas matemáticas propuestas a niños sordos en los primeros años de escolaridad

Competencia matemática plantear y resolver problemas: el caso de la mediana como medida de tendencia central

La resolución de problemas una estrategia didáctica para implementar el modelo pedagógico integrado Universidad Pontificia Bolivariana en la asignatura cálculo diferencial

con estudiantes de primer semestre de Ingeniería Civil

Esquemas de demostración utilizados por estudiantes para profesores de matemáticas en el momento de trabajar el álgebra geométrica

Formación continuada de profesores de estadística

Identificación de las competencias asociadas a la resolución de problemas en matemáticas en un grupo de estudiantes sordos

Indagando los razonamientos que permiten clasificar en los niveles de visualización a partir de un estudio de caso

Interacciones, roles y organizaciones en el aula desde el enfoque ontosemiótico

El ideario del profesor de matemáticas de básica primaria en la (re)significación de su práctica pedagógica

Elementos que constituyen a un docente investigativo enmarcado en el proyecto “Formación en y hacia la investigación de profesores de matemáticas en ejercicio”

El desarrollo de la noción de forma en estudiantes sordos de primer ciclo de primaria mediante la aplicación de una trayectoria de aprendizaje

Dificultades que presentan los estudiantes para profesor de matemáticas en la comprensión del lenguaje matemático utilizado en las demostraciones geométricas euclidianas

Competencia matemática pensar y razonar: un estudio con la media aritmética

El reconocimiento de estructuras de tipo aditivo enmarcados en las fases del modelo de van Hiele

16

El juego como estrategia didáctica para el fortalecimiento del pensamiento numérico en los esquemas aditivo y multiplicativo

Una unidad social para el aprendizaje dialógico en la zona de desarrollo próximo: el trabajo con monitores en secundaria

La noción de infinito en George Cantor: un estudio histórico-epistemológico en la perspectiva de la Educación Matemática

La modelación matemática en la educación matemática realista: un ejemplo a través de la producción y uso de modelos cuadráticos

La generalización de patrones desde una perspectiva semiótico-cultural

La modelación matemática como proceso de estudio en el álgebra escolar

La enseñanza de la matemática en la escuela primaria: una historia contada desde los manuales de aritmética

La evaluación en la clase de álgebra, resistencias y posicionamientos: un estudio en la educación básica colombiana

Generalización de patrones: una reflexión didáctica sobre medios semióticos de objetivación en grado octavo

Enseñanza de la noción de límite a través de fractales

Enseñanza de las secciones cónicas como lugares geométricos en un aula inclusiva de estudiantes invidentes

La enseñanza de la estadística en la formación de ciudadanos críticos

Medida de área y el volumen en contextos auténticos: una alternativa de aprendizaje a través de la modelación matemática

Red de trabajo colaborativo de profesores de telesecundaria en México: un modelo de formación docente para la conformación de identidad profesional

Una propuesta de secuencia de actividades en un colegio inclusivo implementando la resolución de problemas con grado sexto

Una secuencia didáctica como herramienta pedagógica para introducir el concepto de función lineal en grado 9°

Un estudio de los números irracionales en los libros usados en el grado octavo en Florencia (Caquetá)

Un nombre recursivo: uso de los recursos didácticos en matemáticas

Uso de representaciones geométricas para resolver ecuaciones cuadráticas a través del método griego: experimento de enseñanza

Razonamiento covariacional en estudiantes de quinto grado

Etnomatemática, geometría y cultura: el caso de los artesanos del municipio de Guacamayas, Boyacá

Enfoques para el estudio didáctico de conceptos del cálculo

Tabla 2. Documentos Asignados a Michael Herrera

DOCUMENTOS CORRESPONDIENTES A MICHAEL

Utilización de tecnología informática para la enseñanza de las matemáticas

La evaluación en el aula de matemáticas

Una caja vacía pero invadida de funciones: una propuesta de innovación en un contexto común

De la evaluación universal de competencias a su desarrollo en el trabajo de aula

De la multiplicación a la proporcionalidad: un largo camino por recorrer

Análisis de preguntas de la prueba de matemáticas en el

17

Examen de Estado del ICFES: referentes para la comprensión

¿Confía en sus conocimientos geométricos para construir figuras semejantes?

Matemática para la familia.

Relación entre organización de los contenidos y criterios de evaluación. El caso del campo conceptual multiplicativo

en la educación básica

Situaciones funcionales de generalización y modelación en la iniciación al álgebra escolar

Desarrollo de competencias en el estudio del álgebra en la escuela

La proporcionalidad en el pensamiento variacional

Reconocimiento de espacios de dificultad para los estudiantes que abordaron la prueba de matemáticas del Examen de Estado en marzo y agosto de 2000

Un acercamiento al concepto de rotacion de una figura en el plano usando Cabri

Acerca de la componente pensamiento métrico y sistemas de medidas en la propuesta de estándares curriculares del MEN

Epistemología del pensamiento estadístico y aleatorio y la importancia de su enseñanza en el aula

Transformación de figuras

Más allá de las cuentas: procesos y estructuras aditivas

Calculadoras y páginas en Web: un ejemplo de interacción para la enseñanza del calculo

La modelación como estrategia de verificación y generalización en la solución de un problema de optimización

Diseño de una unidad didáctica para la resolución de problemas de comparación en la estructura aditiva en el grado segundo

Los positivos no alcanzan. Una propuesta para la enseñanza de los números enteros

La experimentación: una necesidad para generar intuiciones y un pensamiento probabilístico

Extensiones del modelo de van Hiele fuera del ámbito de la geometría elemental

Átomos y núcleos de infinitesimales

La calculadora TI 92 plus y el CBR en la modelación del movimiento pendular

Las situaciones problema: estrategia para la implementación de los estándares básicos de matemáticas en el currículo de matemáticas.

Los procesos en la

propuesta de estándares

básicos de calidad

La clase de matemáticas: entre la utopía y la realidad

Una propuesta para el cambio de las prácticas docentes en la enseñanza de la probabilidad y estadística

Conocimiento profesional del profesor de matemáticas referido al concepto de fracción (primeros resultados)

La evaluación de la competencia curricular en el contexto de la educación por competencias y los procesos de inclusión

Símbolos en la construcción de esquemas Splitting

Diagonales con Cabri: una vía al descubrimiento de propiedades de algunos cuadriláteros

Reflexiones sobre el concepto de área

El concepto de función lineal desde una perspectiva Variacional

Relación entre ecuaciones y funciones: la teoría de ecuaciones vs la teoría de funciones

El cubo soma

Representaciones de conceptos y sus conexiones en el diseño y desarrollo curricular

Estrategia pedagógica para el desarrollo del pensamiento matemático a través de las “ayudas didácticas y metodología SAURITH”

Una propuesta para la enseñanza de las matemáticas

Entre la gráfica y la función: un espacio de conceptualización

Concepciones sobre los números naturales. Una aproximación desde la historia

18

Expresión racional de un decimal infinito periódico desde el pensamiento numérico y variacional haciendo uso de calculadora

El zoom: una via de acceso a la función lineal

3.3. Vista de Documentos Incorporados en Funes: Documentos ingresados por Jonathan Hurtado:

Imagen 1. Documentos ingresados 1-10 Jonathan Hurtado


19

Imagen 3. Documentos Ingresados 21-30 Jonathan Hurtado


20

Imagen 5. Documentos Ingresados 40-42 Jonathan Hurtado

Documentos ingresados por Michael Herrera:

Imagen 6. Documentos Ingresados 1-10 Michael Herrera

21



22



23

4. CARACTERIZACIÓN DE LA PRODUCCIÓN EN EL PENSAMIENTO

VARIACIONAL

4.1. Clasificación de los documentos seleccionados de acuerdo a cada tipo de colaborador y descriptor:

Se tendrán en cuenta aquellos documentos pertenecientes a las producciones

académicas publicadas en las Memorias del Encuentro Colombiano de Matemática

Educativa. ECME. 1999-2013. De dichos documentos únicamente nos enfocaremos

en aquellos pertenecientes y relacionados con el pensamiento Variacional. En este

orden de ideas la población está constituida por un total de 146, los cuales fueron

depositados con anterioridad en el repositorio de FUNES teniendo en cuenta sus

categorías, descriptores y siguiendo cada una de las opciones requeridas para dicha

inclusión. Con este orden de ideas, los 146 se encuentran en uno o varios de los

siguientes niveles:

“TERMINOS CLAVES” para el estudio:

1. SISTEMA EDUCATIVO

2. CENTRO EDUCATIVO

3. AULA

4. ALUMNOS

5. PROFESOR

6. APRENDIZAJE

Generalización

7. ENSEÑANZA

8. EVALUACION

9. CURRICULO

10. OTRAS NOCIONES DE EDUCACION MATEMÁTICA

funcional

Gráfico

Simbólico

11. EDUCACION MATEMÁTICA Y OTRAS DICIPLINAS

12. INVESTIGACION E INNOVACION EN EDUCACION MATEMÁTICA

13. MATEMÁTICAS ESCOLARES

CALCULO

Derivación

Integración

Limites

Sucesiones y seres (procesos infinitos)

Otro (cálculo)

Geometría analítica

ALGEBRA

Ecuaciones

Funciones

Exponenciales

Funciones polinómicas

Logarítmicas

Operaciones con funciones

Racionales

Trigonométricas

24

Otro (funciones)

Polinomios

Relaciones

Sistemas de ecuaciones

Otro (álgebra)

14. MATEMÁTICAS SUPERIORES

Algebra

Cálculo

OTROS TERMINOS CLAVES ESPECIFICOS NO INCLUIDOS EN LAS SECCIONES ANTERIORES

Por otro lado, para nuestro estudio específico, clasificamos en distintas variables

cada uno de los documentos:

“AÑO”

En cuanto al año de presentación se tendrá en cuenta de 1999-2013.

“TERMINOS CLAVE”

Son únicamente aquellos textos clasificados en los términos del primer nivel (los

que están en negrita) del listado de “términos clave para el estudio”.

“NIVEL EDUCATIVO”

1. Educación primaria (7-12 años)

2. Educación secundaria y bachillerato (13-18 años)

3. Educación adultos

4. Educación de post-grados

5. Formación profesional

6. Todos los niveles educativos

7. Título de grado universitario

8. Ningún nivel educativo

9. Otro nivel educativo

“ENFOQUE”

1. Actividad

2. Ensayo

3. Investigación

4. Innovación

5. Otro enfoque

25

“TEMATICA PRINCIPAL”

Son únicamente aquellos textos clasificados en los términos del segundo, tercero y

cuarto nivel (los que NO están en negrita) del listado de “términos clave para el

estudio”.

“AUTORES”

Para esta variable, se realizó un listado de cada uno de los autores de cada texto.

Sin embargo únicamente se tabuló y graficó con aquellos que hayan trabajado en

un mínimo de 2 textos.

“TEMÁTICA PRINCIPAL”

Se realizó el siguiente listado a partir de las escuelas evidenciadas en cada uno de

los textos y de los referentes bibliográficos de cada documento:

1. Argentina.

2. Brasileña.

3. Colombiana.

4. Costarricense.

5. Danesa.

6. Española.

7. Estadounidense.

8. Francesa.

9. Holandesa.

10. Inglesa.

11. Italiana.

12. Mexicana.

“REFERENCIAS”

Para esta variable, se realizó un listado de cada una de las referencias bibliográficas

de cada texto. Sin embargo únicamente se tabuló y graficó con aquellos que hayan

sido mencionados en un mínimo de 2 textos.

A continuación se presenta la tabla en la cual se evidencia la distribución de los

documentos a partir de cada uno de los niveles presentados anteriormente:

26

Tabla 3. Distribución de los Documentos Pertenecientes al Pensamiento Variacional

NOMBRE AÑO TÉRMINOS

CLAVE NIVEL

EDUCATIVO ENFOQUE

TEMÁTICA PRINCIPAL

AUTORES REFERENCIAS ESCUELA

¿Cómo se podría enseñar la factorización

de polinomios integrando calculadoras

simbólicas y lápiz y papel?

2012

Enseñanza. Aula.

Matemáticas escolares

Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)

Actividad Polinomios Maria Mejia Artigue, Trouche, Mounier,

Langrange, Aldon, Mejia, MEN FRANCESA

¿Existen situaciones cotidianas cuyo modelo

matemático corresponde a una

función de proporcionalidad?

2011

06. Aprendizaje 13.



Actividad Funciones

polinómicas

Triviño Julián. Guacaneme

Edgar.

Biembengut. Hein. Bosch. García. Gascón. Ruíz. Camelo. Mancera.

Díaz. MEN. Álvarez. Torres. Guacaneme. Perry. Andrade.

Fernández.

ESPAÑOLA; COLOMBIANA

¿Pensamiento variacional en los libros de texto? Una pregunta

que nos permite aprender como

docentes

2012

Aprendizaje. Aula.

Matemáticas escolares. Profesor

Educación primaria. (7-12

años) Investigación

Patrones numéricos

Julián Ricardo Gómez; José Luis Orozco;

Germán Darío Realpe; Gloria

Benavides; Ninfa Navarro; Edgar Alberto Guacaneme

Castaño, Grisales, Carlson, Jacobs, Coe,

Larsen, Hsu, MEN, Vera, Rodríguez, Ríos,

ESTADOUNIDENSE, COLOMBIANA

¿Puede la conmensurabilidad cerrar el cerco a la

inconmensurabilidad?

2012 Matemáticas

escolares Ningún nivel

educativo Investigación Sucesiones

Edwin Parra; Erika Vargas;

Edgar Guacaneme

Filep, Gardies, Thorup, de Guzman,

FRANCESA, ESTADOUNIDENSE

Acercamiento a la noción de función desde

los isomorfismos de medida

2009

12. Investigación e innovación en

Educación Matemática 13.



Innovación Funciones

polinómicas

Agudelo Claudia.

Chiguazuque Niny.

BROUSSEAU. VERGNAUD. FRANCESA

27

Acercamiento de la ecuación de primer

grado desde la modelación

2010

13. Matemáticas escolares 06. Aprendizaje


Ensayo Ecuaciones

Londoño Milena. Muñoz Lina. Jaramillo

Carlos.

Blum. Galbraith. Henn. Niss. Filloy. Rojano. Solares. García.

Giménez. Díez-Palomar. Kieran. MEN. Panizza. Sadovsky. Sessa.

Sanjosé. Fortes. Valenzuela. Solaz-Portolés. Villa-Ochoa. Bustamante. Berrio. Osorio.

Ocampo.

ESTADOUNIDENSE, ESPAÑOLA, ITALIANA

Actitudes hacia el trabajo interdisciplinario

en matemáticas y ciencias: los casos de

Simón y Juan

2009

Profesor. Aprendizaje.

Educación matemática y

otras diciplinas. Matemáticas

escolares.

Ningún nivel educativo.

Investigación Álgebra. Rodolfo Vergel

Causado

Proyecto PROMICE, Duque y Carulla, Lederman,

Fernández, Agudelo-Valderrama, Cooney, Thompson, Furinghetti,

Pehkonen, McLeod, Gomez Chacón, Gal, Ginsburg, Schau,

Ernest, Vergel, IDEP, Chevallard, Philippou, Christou

COLOMBIANA, ESTADOUNIDENSE, HOLANDESA

Actividades problemáticas con el

uso las nuevas tecnologías en el

estudio de la función logarítmica en el grado

noveno

2008 Matemáticas

escolares. Aula


Actividad Funciones

logarítmitcas.

Ricardo Ariño; Wilcar

Cifuentes

MEN, Londoño, Ausubel, Baldor, Heerrera, Uribe, Woolfolk

ESPAÑOLA, MEXICANA

Algebra geométrica mediante cubos

2008

06. Aprendizaje 13.

Matemáticas escolares 03.

Aula


Actividad Relaciones. González, Uriel BOYER. GIBB. HENNING.

HOLZMULLER. ASGER. LAURIC. GONZALEZ.

ESPAÑOLA; COLOMBIANA; ESTADOUNIDENSE

Álgebra lineal y cónicas, relación implícita que se

hace explícita 2012

13. Matemáticas escolares 10.

Otras nociones de Educación Matemática

Título de grado

universitario Actividad

Geometría analítica. Álgebra.

Sánchez Albert. Acuña

Jairo. Caro Jerson.

Del Río. Radford. Castro. Mora. Cuevas.

ESPAÑOLA, MEXICANA

Algunas consideraciones para el diseño de rutas

de aprendizaje del concepto límite

2012

Investigación e innovación en

Educación Matemática.


Investigación Limites.

Erick Antonio Quintero; Angélica

Lisette Sánchez

Espinoza, Azcarate, Sierpinska, Lerman, Tall,

MEN, Godino, Brousseau

ESPAÑOLA, FRANCESA, ESTADOUNIDENSE

28

Matemáticas escolares.

Aprendizaje. Enseñanza

Algunas observaciones de la intervención de los tipos de representación

en la enseñanza y aprendizaje de la

función lineal

2012


Otras nociones de Educación

Matemática 06. Aprendizaje 03.

Aula


Investigación Funciones

polinómicas Riveros Milton.

Rojas Paula. Azcárate. Deulofeu. Duval. Finol.

Nava. Ruiz. ESPAÑOLA, COLOMBIANA

Algunas reflexiones en torno a la validación de

una generalización matemática

2006

06. Aprendizaje 13.


Enseñanza


Investigación Funciones Ochoa Jhony. Gonzales. Grupo Azarquiel.

Mason. Radford. Villa.

ESPAÑOLA, COLOMBIANA, BRASILEÑA

Analisis de algunas tareas en torno a la

noción de tasa media de variación y tasa

instantánea de variación

2010



educación matemática.

Educación secundaria y bachillerato. (13-18 años)

Investigación Derivación.

Cálculo. Arnaldo De La

Barrera Dolores,Wenzelburger,Alanis, Azcarate, Feynmman, Godino

ESPAÑOLA. FRANCESA.

Análisis de la comprensión del

concepto de integral definida en el marco de

la teoría APOE

2012

10. Otras nociones de Educación


Aula 13. Matemáticas escolares 14. Matemáticas

superiores

Título de grado

universitario Investigación

Interación. Cálculo.

Aldana Eliécer. González

María.

Asiala. Brown. DeVries. Mathews. Thomas. Calvo. Camacho. Depoo. Sabrina

Czarnocha. Dubinsky. Loch. Vrunda. Vidakovic. Depool.

Dreyfus. MacDonald González. Ginsburg. Kossan. Schwartz.

Swanson. Mundy. Orton. Paschos. Faumak. Piaget. García. Rasslan.

TalL Turégano. Vinner.

ESPAÑOLA, ESTADOUNIDENSE

Análisis de textos escolares para el diseño

de situaciones de enseñanza

2010

Matemáticas superiores.


Educación

Todos los niveles

educativos Investigación Polinomios

Edinsson Fernández;

Maria Fernanda

Mejía

Trouche, Vasco, Zill, Dewar, Riddle, Lehmann, Brousseau,

MEN


29

Matemática. Matemáticas

escolares. Aula. Enseñanza

Análisis del pensamiento algebraico desde la teoría cultural

de la objetivación

2013

Aprendizaje. Matemáticas

escolares. Profesor.

Ningún nivel educativo

Actividad Generalización.

Algebra. Gómez John. Mojica Javier.

DÁmore. Gómez. Radford. Vergel.

COLOMBIANA, ESTADOUNIDENSE

Análisis didáctico de las ecuaciones algebraicas de primer grado y su

impacto en la educación básica

2012

07. Enseñanza 13.


Aula 05. Profesor

Estudios de posgrado

Investigación Ecuaciones Hurtado Cristian.

Bedoya. Molina. Ernest. Filloy. Rojano. Flores. Fernández.

Godino. Castro. Rivas. Kieran. Palarea. Rico. Valoyes. Malagón.

ESPAÑOLA, MEXICANA, COLOMBIANA, INGLESA

Análisis didáctico de las prácticas docentes

usadas en la enseñanza del álgebra en grado

octavo

2012

Enseñanza. Aula.



Investigación Álgebra.

Dayelly Gamboa Valencia;

María Salomé Bermeo

Galíndez; Paola Andrea Zapata

Ramos

Bolea, Valoyes, Gascón, MEN, Bosch, Chevallard, Barbé,

Espinosa, Ibíd

ESPAÑOLA, FRANCESA, COLOMBIANA

Análisis epistemológico de un problema basado

en el método de exhaución para

contribuir los procesos de enseñanza de la

integral

2011

13. Matemáticas escolares. 11.

Educación Matemática y

otras disciplinas 10. Otras

nociones de Educación

Matemática


Actividad Integración. Geometría Analitítica.

Ariza Erika. Cifuentes

Daniel.

Carrillo. Contreras. Gascón Godino. Gómez. Guzmán. Leithold. Muñeton. Sierra

Vergnaud.

FRANCESA, ESPAÑOLA

Análisis y caracterización de la gestión didáctica del

docente en una secuencia didáctica

sobre la continuidad y

2011

Enseñanza. Investigación e innovación en

Educación Matemática. Matemáticas

Título de grado


Cálculo. Limites.

Edier Saavedra;

Jorge Valencia; Nelson Goyes

Brousseau, Coll, Sienspirska, Cornu, Ortega, Blázquez,

Dubinsky, Tall, Brown, Margolinas, Joshua, Dupin,

Delgado, Castro, Trujillo, Guerrero

FRANCESA, ESPAÑOLA

30

límite, desde la teoría de situaciones didácticas

escolares. Aula.

Matemáticas superiores

Aportes didácticos en el contexto del análisis,

desde algunos referentes históricos

2012



otras disciplinas Otros términos

clave específicos no incluidos en

las secciones anteriores

Título de grado


Limites. Derivación. Integracion

Londoño René.

Bachelard. Boyer. Courant. De Guzmán. Edwards. Jhon. Klein. Londoño. Nolla. Jurado Purcell.

Varberg. Stein. Barcellos.

ESPAÑOLA, FRANCESA, MEXICANA, ESTADOUNIDENSE

Apropiación de conceptos

trigonométricos por medio de la

construcción de algunas funciones con Geogebra

2011 Matemáticas

escolares. Aula.



trigonométricas.

Arbey Fernando Grisales

Guerrero; Jhon Faber Arredondo; Edwin Arnol

Mamián Muñoz

Moreno, Waldegg, González Dávila

COLOMBIANO

Aproximación de curvas en R^2 y R^3 a partir del plegado de superficies

planas

2012 Matemáticas

escolares. Aula.

Título de grado

universitario Ensayo Sucesiones.

Carlos Pulgarín;

Carlos Jaramillo

Demaine, Bachman, Eisenhart, Huzita,

Leithold ESTADOUNIDENSE

Caracterización de los elementos

epistemológicos que usan algunos profesores

al tratar el álgebra geométrica en algunas

clases de grado octavo.

2009


Enseñanza. Eduación

matemática y otras disciplinas.

Aprendizaje.


Investigación Ecuaciones.

Álgebra.

PAOLA ANDREA BUSTOS ACOSTA; WENDY JOHANA

GIRALDO; ALBERTO FORERO POVEDA

Kieran, Filloy, Love, Massa, Alvarez, Dercartes, Zubia, Vieta,

Romanus, Anderson, Fermat, Kuchemann, MEN, Grupo

AZARQUIEL, Ketele, Roegiers,


31

Caracterización del proceso de

generalización en primaria

2012

Investigacíon e innovación en

educacion matemática. Aprendizaje.

Educación Primaria (7-12

años) Investigación Generalización Piedra Diana.

Cambriglia. Ley General de Educación. Mason. Burton.

Stacey. Russell. Socas. Trujillo. Vygotsky

ESPAÑOLA, FRANCESA

Competencia matemática modelizar: un estudio exploratorio

desde la función cuadrática

2012

06. Aprendizaje 13.


Enseñanza 12. Investigación e innovación en

Educación Matemática



polinómicas

Olmos César. Sarmiento

Dermin. Montealegre

Leonardo.

DÁmore. Godino. Fandiño. García. MEN. Maaß. OCDE. Solar.

Sol. Giménez. Rosich. Villa.

ESPAÑOLA, COLOMBIANA

Conjeturas al realizar una tarea asociada a

una ecuación vectorial de la recta con el apoyo de geometría dinámica

2012


Aprendizaje 03. Aula


Actividad Ecuaciones

Soler María. Carranza Edwin.

Samboní Yuri. Pinzón Mery.

Cañadas. MEN. Deulofeu. Figueiras. Reid. Yevdokimov.

Soler-Álvarez. COLOMBIANA

Construcción de la sección cónica

circunferencia por medio del uso del

geoplano con estudiantes de grado

undécimo

2012

02. Centro educativo 13. Matemáticas escolares 06.



Ensayo Geometría

analítica Cristancho

Ángela. Casanova. Real. Vallejo. MEN.

COLOMBIANA, ARGENTINA

Construcción del concepto de función en estudiantes de octavo

grado.

2009

Otras nociones de eduación matmática.


educación matemática. Matemáticas

escolares. Aprendizaje



Claudia Patricia

Quintero Quintero; Luz

Adriana Cadavid Muñoz

García, Serrano, Espitia, Youschkevitch, Sierpinska, Ruiz,

Azcarate, Deulofeu, Posada, Villa, Vigotsky, Radford, Sfard, Ach, Vergnaud, Ruiz, Hoffman, Del Valle, Leithold, Johnsunbauht,

Pfaffenberg, Azcárate, Deulofeu, Sastre, Rey, Boubé, Harel,

Dubisnky, Vinner, Tall, Dreyfus, Maryanskii, D'Ambrosio, Lizacano,

Valero, Bishop, Jaramillo


Desarrollo de 2002 06. Aprendizaje Educación Ensayo Algebra Torres, Ligia Maldonado. MEN. Gonzales. Diaz. INGLESA,

32

competencias en el estudio del álgebra en la

escuela

08. Evaluación03.

Aula 14. Matemáticas

superiores 07. Enseñanza

Secundaria y Bachillerato (13-18 años)


años)

Alvarez. Torrez. Filloy. Janvier. COLOMBIANA, MEXICANA

Desarrollo de competencias

matemáticas en torno al concepto de función

lineal

2012



educación matemática. Enseñanza



polinómicas

Jose Arley Londoño Acevedo;

Eliécer Aldana Bermúdez

Brousseau, Santos, Alvarado, Arzarello, Duval, Chevallard,

Margolinas, Merriam,

FRANCESA, ESPAÑOLA

Desarrollo del esquema conceptual del concepto de integral definida en el marco teórico APOE:

un estudio de caso

2011


Matemática 13. Matemáticas escolares 12.



Título de grado

universitario Investigación Integración.

Aldana Eliécer. González

María.

Asiala. Brown. DeVries. Dubinsky. Mathews. Thomas. Baker. Coolí.

Trigueros. Calvo. Camacho. Depool. Sabrina. Czarnocha. Loch.

Prabhu. Vrunda. Vidakovic. Dubinsky. MacDonald. Ginsburg.

ESPAÑOLA, MEXICANA, ESTADOUNIDENSE

Dificultades para la transferencia en el

aprendizaje del concepto de integral

2004 Aprendizaje. Matemáticas

superiores

Título de grado

universitario Ensayo Cálculo. Alfonso Gómez

Apóstol, Turégano, Schneider-Gilot, Perkins-Salomón,

INGLESA, FRANCESA, ESPAÑOLA

Diseño de una prueba diagnóstica en

matemáticas para estudiantes que

ingresan a primer semestre a la Corporación

Universitaria Minuto de Dios-Sede Bogotá

2012


escolares. Evaluación

Titulo de grado

universitario. Investigación Álgebra.

Marco Antonio Ramírez Porras;

Frey Rodríguez Pérez

Manso, Gardner, Van Hiele, Carey, Bohórquez, Franchi,

Trigueros

ESPAÑOLA, HOLNDESA, ESTAOUNIDENSE

Disposición del profesor frente a la actividad

2011 06. Aprendizaje

03. Aula 13. Ningún nivel

educativo Investigación


Franco Bibiana.

Perry. Camargo. Samper. Rojas. COLOMBIANA

33

demostrativa de estudiantes de

secundaria


Profesor

Moreno Giovanni. Camargo Leonor.

Ecuaciones cúbicas: elaboración de

significados por medio de heurísticas propias

2009



Matemática 06. Aprendizaje

Otros términos clave específicos no incluidos en


Educación de adultos

Investigación Ecuaciones Gomez Oscar.

Velandia Angelo.

CASTRO. PEREZ. MANCERA. PERILLA. MASON. BURTON. STACEY. PUIG. RADFORD.

SANTOS. TALL.

ESPAÑOLA, MEXICANA, COLOMBIANA

Ecuaciones lineales con dos incógnitas: lo

estático en lo dinámico y lo dinámico en lo

estático

2004

13. Matemáticas

escolares Otros términos clave específicos no

incluidos en las secciones

anteriores 10. Otras nociones de Educación Matemática


Actividad Ecuaciones Gutiérrez Jairo. Mantilla José.

WASHINGTON. ZULETA. ALEKSANDROV. MEN.

COLOMBIANA, ESPAÑOLA

El álgebra geométrica como recurso didáctico

en la ensenanza-aprendizaje del álgebra

escolar

2008


Enseñanza


Innovación Ecuaciones Mejia Gladys. Barrios Ninfa.

SÁNCHEZ. PERLO. SAGASTIZABAL. PUIG. PEREZ DE DIAZ. MASON.

GRUPO PRETEXTO. GRUPO ARZAQUIEL. FONT. GODINO.

FILLOY. BOYER. BLÁNDEZ. ARCE. SESSA. CAMACHO. SOCAS. SOCAS.

PERLO. SAGASTIZABAL.

ESPAÑOLA, COLOMBIANA, MEXICANA

El contexto sociocultural como mediador en el diseño de situaciones

problema que

2009

Otras nociones de educación matemática. Enseñanza.


Innovación Álgebra.

Alfonso E. Chaucanés

Jácome; Jairo Escorcia

Universidad de Sucre, Bishop, D'Ambrosio, Blanco, NTCM,

Sepulveda, Santos, Chaucanés,

COLOMBIANA, ITALIANA, ESTADOUNIDENSE

34

involucran el pensamiento variacional.

Aprendizaje. Investigación e innovación en


Mercado; Eugenio

Therán Palacio; Tulio R. Amaya

De Armas; Atilano

Medrano Suarez; Albeiro

López Cervantes;

Alberto Iriarte Pupo

El desarrollo del pensamiento variacional

Y la formulación de problemas en los grados

2º, 3º, 4º y 9º de la educación básica.

2008


Aprendizaje. Otras nociones de educación matemática.

Educación primaria.

(7-12 años) Investigación Funciones.

Nidia Montoya;

Diana Gallego; Natalia

Miranda

Piaget, Vigotsky, Ausubel, Vergnaud,

FRANCESA

El diseño del laboratorio de física como

herramienta para la resignificación de

conceptos matemáticos

2012


Aprendizaje 11. Educación

Matemática y otras disciplinas

Título de grado

universitario Investigación Funciones.

Leon, Carlos Eduardo;

Sáchica, Jefer Camilo; Biosca, Cesar; Gama,

Marlon; Maldonado,

David; Ocampo, Michael

Arrieta. Buendía. Cordero. Martínez. Lévy-Leblond.

ESPAÑOLA, MEXICANA

El infinito: concepciones de los estudiantes que

transitan del colegio a la universidad


escolares


Innovación Limites.

Mayrely Vera; Luz Dary

Pinilla; Solange Roa

Nuñez, Leston, Fischbein, Garbín, Montoro, Scheuer, Roa, Azcarate

ESPAÑOLA, FRANCESA

El método de máximos y mínimos de Fermat

2004

06. Aprendizaje 13.



Título de grado

universitario Ensayo

Derivación. Cálculo.

Alarcón Sergio. Suescún Carlos.

Gonzales. Eves. Grattan. Boyer. ESPAÑOLA, ESTADOUNIDENSE

35

Matemática Otros términos



El modelado en Cabri de la función cuadrática como estrategia de

verificación y generalización en la

solución de un problema de optimización.

2008


Aprendizaje. Aula.


Innovación Generalización.

Funciones Polinómicas.

Celina Balcucho

Contreras; Juan de Dios

Urbina Ortega; Drissi Lujan Angulo

Gómez

MEN, Moreno, Villiers, Lehrer, Chazan,


El papel de la variación en las interacciones,

ejemplo de un ambiente dinámico


escolares.


Investigación Generalización.

Funciones. Moreno Luisa. Díaz Hernán.

Avila. Cantoral. Molina. Sanchez. Carlson. Jacobs. Coe. Larsen. Hsu.

Da Ponte. MEN. Posada. Reséndiz.


El papel de los textos escolares de

matemáticas en la implementación de los

lineamientos curriculares: el caso del

razonamiento multiplicativo.

2008

Enseñanza. Matemáticas

escolares. Otras nociones de educación

matemática. Aula.


años) Innovación


Julio Hernando Romero; Gloria García; Ivonne Tatiana Niño

MEN, Ortiz de

Haro, Vergnaud


El pensamiento funcional: un estudio en

7° 2011


educacion matemática. Aprendizaje. Matemáticas

escolares. Otros términos clave específicos no

incluidos en las secciones

anteriores.



Funciones.

Rojas Nora. Martínez

Adalberto. García Gloria.

Blanton. Kaput. Carrasco. García. Romero. Camelo. Salazar. Valero . Mancera. Gonzales. MolinaRené

de Cotret. Ruiz. Schliemann. Carraher. Brizuela. Skovsmose.

Alrø. Valero. Scandiuzzi. Silverio. Valero.

ESPAÑOLA, ESTADOUNIDENSE, DANES, COLOMBIANO

36

El pensamiento variacional: un asunto de juego y actividad

matemática en la escuela

2012


Aprendizaje. Aula.



años)

Investigación Funciones. Sucesiones.

Julián Ricardo Gómez; José Luis Orozco;

Germán Darío Realpe; Gloria

Benavides; Ninfa Navarro; Edgar Alberto Guacaneme

MEN, Carlson, Jacobs, Coe, Larsen, Hsu, Vera, Rodríguez,

Ríos, Orozco

ESTADOUNIDENSE, COLOMBIANA

El proceso de enseñanza-aprendizaje del concepto razón de

cambio mediada por los mapas conceptuales.

2008


Enseñanza. Otras nociones de educación matemática.


Innovación Funciones.

Paula Andrea Rendón Mesa; Pedro Esteban

Duarte

Novak, Gowin, Ausubel, Hanesian, MEN, Gonzalez,

COLOMBIANA, ESPAÑOLA

El proceso de objetivación del

concepto de parábola desde el uso de

artefactos

2011



Educación Matemática 06. Aprendizaje 03.

Aula



polinómicas Cadavid Cadavid.

Bajtin. Davidov. Moura. Ponte. Radford.Vygostki. Wertsh.

MEXICANA, BRASILEÑA. FRANCESA

El uso de los fractales para potenciar el

desarrollo del pensamiento algebraico-variacional a través del

software Cabri “del pensamiento numérico

al pensamiento algebraico-variacional”

2013


Aula. Aprendizaje.

Otras nociones en educación matemática.



Álgebra.

Jose Francisco Puerto

Monterroza

Demana, Mason, Dreyfus, Socas, Sessa, Butto, Rojano, Cervantes &

Viquez, Benoît Mandelbrot ESPAÑOLA,

El valor absoluto: una mirada desde la

metodología de la ingeniería didáctica

2012


Educación


Investigación Funxiones.

Olaya, Luis Fernando;

Forigua, John Edward

Artigue. Cañas. Forigua. Olaya. Duval. Engler. Aquere. Vrancken.

Hecklein. Müller. Gregorini. Gagatsis. Thomaidis. Peña. Sfard.

COLOMBIANA, ARGENTINA, MEXICANA. FRANCESA

37

Matemática 13. Matemáticas escolares10.


Matemática 03. Aula 11.


otras disciplinas

El zoom: un material didáctico que

contribuye en la construcción y

comprensión de las representaciones de la

función lineal

2008

07. Enseñanza 13.



Educación Matemática 10. Otras nociones de Educación


Aula


Actividad Funciones

polinómicas

Lurduy Orlando.

Audor Carolina.

Sánchez Johan .

AZCÁRATE. CHAMORRO. GODINO. RUIZ. VILLALBA.

ESPAÑOLA. FRANCESA.

El zoom: una via de acceso a la función

lineal 2006



Matemática 03. Aula



polinómicas

Lurduy Orlando. Suspe Martha. Vega

Doris.

Ascarate. Batanero. Banyai. ESPAÑOLA, MEXICANA

Elementos de análisis en la reprobación del

aprendizaje del cálculo integral: un estudio con estudiantes de mecánica

automotriz

2011

Evaluación. Aula.


superiores

Título de grado

universitario Investigación Cálculo,

Andrés Carreño; Alejandro

Leuro

Mora, Garcia, Artigue, Tall, Vinner, Delgado, Aparicio,

Cantoral, Bishop, Voigt, Cobb

COLOMBIANA, MEXICANA, BRASILEÑA

Enfoque didáctico para la conceptualización de

2012 13.

Matemáticas Educación

Secundaria y Innovación


Moncayo Claudia.

Acosta. Artigue. Balacheff. Kaput. Brousseau. Goldenberg. Cuoco.

FRANCESA, COLOMBIANA,

38

la parábola como lugar geométrico integrando Cabri Géomètre II Plus

escolares 07. Enseñanza 03.

Aula

Bachillerato (13-18 años)

Pantoja José. Mosquera Edinsson.

Chazan. Laborde. ESTADOUNIDENSE

Enseñanza de la noción de límite a través de

fractales 2012


Enseñanza. Aprendizaje


Investigación Funcipnes.

Limites.

Diana Marcela Camargo;

Jenny Katherine

Vásquez De Alba

Garcia, MEN, Sierpinska, Blázquez, Ortega, Gatica


Enseñanza de las cónicas desde lo puntual

y lo global integrando un ambiente de

geometría dinámica

2012



Enseñanza 03. Aula


Innovación Geometría

analítica Mosquera Edinsson.

Acosta. Artigue. Brousseau. Douady. Fernández. Mejía. Jahn.

Laborde. Moreno. Hegedus. Schumann. Green.

FRANCESA, ESPAÑOLA

Errores y dificultades en procesos de

representación: el caos de la generalización y el

razonamiento algebraico

2009

Otras nociones de educación matemática. Matemáticas

escolares. Aprendizaje.

Título de grado

universitario Educación



Álgebra.

Castellanos Maria.

Obando Jorge.

Davis. Werner. Godino. Font. MEN. Resnick. Ford. Rico.


Esquemas de demostración utilizados

por estudiantes para profesores de

matemáticas en el momento de trabajar el

álgebra geométrica

2012

06. Aprendizaje 14.


Título de grado

universitario Investigación Algebra

Fernández, Diana Paola;

Suárez, Diana Pahola; Rozo, Lina Estefanía

Alfaro. García. López. Harel. Sowder. Laguna. Martínez.

Musito. Samper. Leguizamón. Van Hiele. Viviente.

ESPAÑOLA, COLOMBIANA, MEXICANA, COSTARRISENSE, HOLANDESA

Estrategia didáctica para la enseñanza-aprendizaje de

ecuaciones lineales con una incógnita y su

aplicación en situaciones problema

2011


escolares. Enseñanza.

Otras nociones de educación matemática.


Investigación Ecuaciones Jhon Darwin

Erazo Hurtado

Hernández, Londoño, Ospina, Zubiría, Córdoba, Vasco, MEN,

Mazarío, Becerril, Delgado, Martín, Ramírez, López,

Fundación Internacional de Pedagogía Conceptual Alberto

Merani, Murillo, Polya,

COLOMBIANA, MEXICANA, ESTADOUNIDENSE

39

Schoenfeld

Estrategias didácticas para potenciar el

pensamiento variacional.

2008




Alfonso Chaucanés

Jácome; Jairo Escorcia

Mercado; Tulio Amaya De

armas; Atilano Medrano

Suárez; Albeiro López

Cervantes; Eugenio Therán Palacio

Gomez,Vigotsky, Moreno, Socas ESPAÑOLA

Estudio de clase abierta: taller carro de juguete

2006


Enseñanza 10. Otras nociones de Educación

Matemática 03. Aula 05. Profesor



polinómicas

Iglesias Rosario.

Cadena Leticia. Moreno Daniel.

Getting. Seminario Nacional de formación de docentes.


Estudio de las funciones trigonométricas con Cabri: una estrategia para su enseñanza.

2004

Enseñanza. Matemáticas


matemática. Aula.


Actividad Funciones

trigonométricas.

Erika Betin; Ivan Gonzalez; Elver Oviedo

Boyer, MEN, Moreno ESPAÑOLA, COLOMBIANA

Estudio del pensamiento variacional en la educación básica

primaria.

2000

Profesor. Aprendizaje. Matemáticas

escolares.


años) Ensayo


Gloria García; Celly Serrano;

José M. Salamanca

MEN, Chevellard, Bruno, Martinon

COLOMBIANA, FRANCESA

Experiencia de innovación e

investigación en el aula: 2006


Educación Secundaria y Bachillerato


polinómicas

Lurduy Orlando. Suspe Martha. Vega

Ascarate. Batanero. NCTM. Ruiz. Villalva. Casanova.


40

la función lineal y sus representaciones


Matemática 08. Evaluación

(13-18 años) Doris.

Expresión racional de un decimal infinito

periódico desde el pensamiento numérico y variacional haciendo

uso de calculadora.

2006 Matemáticas

escolares. Aula.


Investigación Generalización Jose Luis Mantilla

MEN COLOMBIANA

Funciones racionales en el desarrollo de

pensamiento variacional 2012




Investigación Funciones Racionales

Ronald Andrés Noreña Gallego

Duval, MEN, COLOMBIANA

Generalización de patrones figurales y

medios semióticos de objetivación movilizados por estudiantes de 8 y 9

años

2012



matemática.



Generalización. Algebra.

Lasprilla Adriana. Vergel

Rodolfo. Camelo

Francisco.

Bajtín. Pievin. Butto. Rojano. Espinosa. Grupo Azarquiel.

Kieran. Mason. Graham. Pimm. Gowar. Radford. Santi. Socas.

Camacho. Palarea. Hernández. Vergel.


Generalización de patrones: una reflexión didáctica sobre medios

semióticos de objetivación en grado

octavo

2012


educacion matemática.

Educación matemática y

otras disciplinas. Aprendizaje. Matemáticas

escolares.

Todos los niveles

educativos Investigación


Gomez Diana. Diaz Maria.

Vergel Rodolfo.

Mora. Castillo. Romero. Rodríguez. Rojas. Radford. Font. Wilhelmi. Wilhelmi. Aké. Castro.

Godino.


Generalización y simbolización de

procesos de medición: una herramienta en la

iniciación al álgebra

2012



matemática.



Algebra.

Rey Jairo. Quiroga Patricia. Martínez Gladys.

Chamorro. Belmonte. De Zubiría. Godino Gómez-Chacón. Kieran.

MEN. Palarea.


41

Aula.

Humans-with-Media en la producción de

conocimiento matemático. El caso de

Geogebra

2011


Aula


Investigación Derivación. Funciones.

Villa Jhon. Borba Marcelo

Borba. Godoy. Villarreal. Cedillo. Del Castillo. Montiel. Laborde.

Lagrange. MEN. Keith. Moreno. Rabardel, Verillon. Tall. Villa.

Villarreal. Borba.


Implementación de una secuencia de enseñanza

para propiciar la comprensión de la

función lineal y cuadrática

2012

07. Enseñanza 13.



Educación Matemática 10. Otras nociones de Educación

Matemática 06. Aprendizaje



polinómicas Ramírez Dora.

Azcárate. Deulofeu. Dolores. Cuevas. Duval. Parra. Saiz.

ESPAÑOLA, COLOMBIANA FRANCESA

Ingeniería didáctica: solución de problemas mediante sistema de

ecuaciones lineales, con estudiantes de noveno

grado

2012

Enseñanza. Otras nociones de Educación Matemática. Matemáticas

escolares. Investigación e innovación en


Aula


Actividad Ecuaciones Diego Muñoz Artigue, Douady, Moreno,

Hurtado, Piaget, Brousseau, Polya, Chevallard

FRANCESA

Iniciación al álgebra desde una perspectiva

de generalización 2001

06. Aprendizaje 10. Otras


Matemática 13. Matemáticas

escolares




Valencia Alba. Malagón

María.

Artigue. Dovady. Moreno. Gomez. Bednarz. Kiera. Lee. Grupo Azarquiel. Mason. Graham.

Radford. Socas.

ESPAÑOLA, MEXICANA

Interpretación del cambio y la variación a

2009 Matemáticas

escolares. Otras Educación

secundaria y Investigación Funciones.

Luis Garrido; Armando

MEN, Arce, Romero, Sepulveda, Santos, Socas, Piaget, Vigotsky,

ESPAÑOLA, FRANCESA,

42

través de situaciones problemas con

relaciones funcionales.

nociones de educación

matemática.

bachillerato. (13-18 años)

Baquero; Luis Baiz;

Tulio Amaya

Ausubel, COLOMBIANA

Introducción a la recta con infinitesimales

2001


otras disciplinas. Matemáticas

superiores

Título de grado

universitario Ensayo Cálculo George Kemel

Robinson, Skolem, Nelson, Hurd-Loeb, Lindstrom, Zermelo-Fraenkel, Henle, Kleinberg,

Vigotsky, Keisler

INGLESA, COLOMBIANA

La argumentación en estudiantes de grado

noveno cuando realizan actividades de generalización


escolares.


Actividad Generalización

Izquierdo Diego.

Granados Jose. Soler María.

MEN. Burton. Stacey. Mason.Graham. Pimm. Gowar.


La autorregulación del docente en la

implementación de la TSD en el aula

educativa.

2009


Enseñanza. Aprendizaje.


eduación matemática.



Diana M. Duarte Alba;

Carolina Zubieta

Rodríguez

Brousseau, Ursini, Castiblanco, Moreno,

Sánchez,Molina, Cantoral, Diaz, Vasco, Crotret, Rodriguez,

Acosta, Castiblanco, Urquina, Jimenez, Bunge , Sacristán, MEN, Tigreros, Morales, Peral, Rojas,

Rodriguez,


La comprensión del concepto de parábola

como una cónica 2012




Aula 06. Aprendizaje

Título de grado



López Jorge. Bermúdez

Eliécer.

Aldana. Fernández. Gómez. Carulla. Santa. Jaramillo.

Brousseau. Chevallard.


La conversión en la resolución de

ecuaciones lineales de primer grado con una incógnita: un análisis

semiótico de libros de texto

2013



otras disciplinas 03. Aula 05.

Profesor


Actividad Ecuaciones.

Algebra.

Muñoz Jaime. Erazo Loreyn.

Marmolejo Gustavo.

Cosci. May. Echevarría. Simunovich. Duval. Guzmán.

Peralta.

COLOMBIANA, ARGENTINA

43

La derivada a la caratheodory, una

nueva concepción en el aprendizaje y la

enseñanza del calculo

2009

13. Matemáticas escolares 09. Currículo 07. Enseñanza


Innovación

Funciones. Funciones

Polinomicas. Derivación.

Cálculo.

Vargas Angélica.

Torres María. Quintero Nidia.

Cubillos. Herrero. Kuhn. Martínez de la Rosa. Montoya. Pinzón.

Paredes.

ESPAÑOLA, COLOMBIANA, ESTADOUNIDENSE

La factorización de polinomios en un ambiente CAS y

lápiz/papel

2008

Otras nociones de Educación Matemática.



Aula. Matemáticas

escolares


Investigación Polinomios. María

Fernanda Mejia

Camacho, Waits, Demana, Peschek, ARTIGUE, LABORDE,

LAGRANGE, TROUCHE FRANCESA

La función exponencial mediada por la

calculadora algebraica. 2004

Aula. Otras nociones de educación matemática. Matemáticas

escolares.



Exponenciales.

Malcides Guerrero;

Pedro Torres, Jorge Ortiz,

Alvaro Solano; Gabriel Tamayo

Lehmann, Moreno-Waldegg ESPAÑOLA, COLOMBIANA

La función seno mediada por la

calculadora TI-92+. 2003


escolares. Aula.



trigonométricas.

Alvaro Solano; Alcides

Fernandez Moreno-Waldegg


La generalización de patrones desde una

perspectiva semiótico-cultural

2012


escolares. Educación

matemática y otras disciplinas.



Algebra.

Gómez John. Vergel

Rodolfo. Radford. ESTADOUNIDENSE

La generalización en las matemáticas escolares:

algunas actividades 2006




Educación

Actividad Generalización Ramírez María.

Gilbert. Cooney. Thomas. Henderson. Harel. Tall. Kieran.

Mason. Moreno. Polya. Popper. Radford.

ESPAÑOLA, COLOMBIANA, ESTADOUNIDENSE

44

matemática. Primaria (7-12 años)

La historia y las nuevas tecnologías en la enseñanza de los

conceptos de máximos y mínimos

2011

07. Enseñanza 10. Otras



Aula


Actividad Derivación González

María.

Arcavi. Issoda. Azcarate. Camacho. Gonzalez. Euclides.

Kindt. Pérez. Tikhomirov. Virgilio. Wussing.

ESPAÑOLA, ARGENTINA

La homotecia, un tema casi olvidado en la

enseñanza de la educación matemática en Buenaventura: una

propuesta desde el punto de vista

algebraico

2010 13.




analítica Ortiz Jorge.

Angulo Jhon. Moreina. Montesinos. MEN. COLOMBIANA

La liga de Cálculo I Una experiencia

pedagógica y significativa

en la Universidad Tecnológica de Bolívar

2012


Educación Matemática. Aprendizaje. Matemáticas superiores.

Título de grado

universitario Actividad Calculo Eder Barrios

Arons, Whimbey, Lochhead, Montealegre, Raths, Colbs, Reyes,

MEN, Duval


La modelación como estrategia de verificación y

generalización en la solución de un problema

de optimización

2002

06. Aprendizaje 10. Otras



Aula



analítica Fiallo Jorge. Duarte. Gonzales. MEN.


La modelación matemática en la

educación matemática realista: un ejemplo a

través de la producción

2012


Aprendizaje 10. Otras nociones


Investigación Ecuaciones Henao Sara.

Vanegas Johnny.

Arcavi. Arrieta. Biembengut. Hein. Bressan. Gallego. Córdoba.

Goffree.

COLOMBIANA, MEXICANA, ARGENTINA, ESTADOUNIDENSE

45

y uso de modelos cuadráticos

de Educación Matemática

La modelación matemática: un proceso para la construcción de relaciones lineales entre

dos variables

2011

06. Aprendizaje 13.





polinómicas

Londoño Sandra. Muñoz Lina. Jaramillo

Carlos. Villa Jhony.

Araújo. Blum. Galbraith. Henn. Niss. Leiss. Schuukajlow. Messner.

Pekrun. Bosch. Garcia. Gascón. Ruiz. Hays. Hoyles. Skovsmose.

Kilpatrick. Valero. Kaiser. Schwarz. Sriraman. Sierpinska.

Villa-ochoa. Bustamante. Berrio. Osorio. Ocampo.

COLOMBIANA, BRASILEÑA, ESTADOUNIDENSE

La perspectiva de cambio curricular early-

algebra como posibilidad para

desarrollar el pensamiento algebraico

en escolares de educación primaria: una

mirada al proceso matemático de generalización

2010

06. Aprendizaje 07. Enseñanza

13. Matemáticas

escolares




Vergel Rodolfo.

Vergel. Grupo Azarquiel. Bonilla. Calvo. Carpenter. Franke. Levi. Davydov. García. Kaput. Kieran.

Boileau. Garaçon. Mason. Agudelo. Molina. Montealegre. NCTM . Perry. Gomez. Valero.

Castro. Rubinstein. Sutherland. Talizina. Vasco.


La proporcionalidad en el pensamiento

variacional 2002




Aula


años) Innovación


Solano Alvaro. Tamayo Gabriel.

Garcia. Lupiañez. Moreno. MEXICANA

La relación inversa entre cuadraturas y tangentes en el marco del modelo

de Pirie y Kieren

2011

Aprendizaje. Matemáticas superiores.



(13-18 años). Título de

grado universitario

Actividad Deivación.

Integración.

René Alejandro Londoño;

Carlos Mario Jaramillo;

Pedro Vicente Esteban

Pirie,Kieren, Brousseau, Tall, Vinner, Meel, Glasersfen, Brown,

Collins, Duguid, Saxe, FRANCESA

La toma de conciencia de la idea de heurística

2009 Otras nociones de Educación

Título de grado

Investigación Calculo Edna Paola Fresneda

Radford, Polya, Puig, Wenger, Santos, Schoenfeld, Mason,

ESPAÑOLA, MEXICANA,

46

en una comunidad de práctica de estudiantes

para profesor de matemáticas

Matemática. Investigación e innovación en


Profesor. Matemáticas

superiores

universitario Patiño; Fanny Aseneth

Gutiérrez Rodríguez;

Oscar Leonardo

Pantano Mogol

Burton, Stacy COLOMBIANA

La variación, algo más que patrones: una

experiencia desde el proyecto numerario

2012

Enseñanza. Aprendizaje. Matemáticas

escolares. Profesor


Investigación Generalización

Gabriela Builes Gil;

Luz Marina Díaz Gaviria;

Yolanda Beltrán de Covaleda

Fundación Corona, Fundación Génesis, Secretaría de Educación

de Medellín, MEN, Larrosa, Da Rocha Migueis, Da Graça

Acevedo, Boavida, Ponte, Itzcovich

COLOMBIANA, BRASILEÑA

Las situaciones de variación y cambio como

herramienta para potenciar el desarrollo

del pensamiento matemático desde los

primeros grados de escolaridad.

2008

Matemáticas escolares. Otras

nociones de educación

matemática. Aprendizaje.



años)


Luz Faride Castaño

Noreña; Juan Carlos García;

Mary Luz Luján Carvajal; Claudia Patricia Medina

Medina; Jonier Ruíz Hoyo; Luz

Marina Díaz

Gaviria

Vigotsky, Ausbel, Pozo, Novak, Vergnaud, Mason, Kaput, Duval,

Vasco, Obando, Posada, MEN,

COLOMBIANA, ESPAÑOLA, FRANCESA

Límite de funciones y sistemas de

representación: estudio comparativo de textos

escolares

2012


Investigación e inovación en


Otras nociones en educación matemática.


Actividad Funciones.

Limites.

Yuly Maribel Pantoja

Portillo; Luis Felipe

Martínez Patiño

Medina, Pepin, Marmolejo, González, Shubring, MEN,

ESPAÑOLA, HOLANDESA, COLOMBIANA

47


otras disciplinas. Aula.

Los distintos lenguajes de circulación de la información, como

instrumentos de recolección en las

investigaciones didácticas

2008




Título de grado



Pastor Luz. Cubides

Daniel. Nieto Pablo. Torres

Fabio.

Brousseau. García. Godino. Batanero. Lurduy. Ruiz. Torres.

Nieto. Font.

FRANCESA, ESPAÑOLA, COLOMBIANA

Los números figurados 2008

Matemáticas escolares. Otras


Matemática


Actividad Sucesiones Daniel Rosas Rico, Boyer, Recaman ESPAÑOLA, ESTADOUNIDENSE

Los parámetros algebraicos en el

contexto de la modelación matemática

2010 Matemáticas


Educación primaria.

(7-12 años) Investigación


Catalina María Varón

Machado ;Sergio Rodolfo

Hernández Escobar;

Fabian Arley Posada Balvin

Bloedy, Ursini, Trigueros, Posada, Mesa, Ochoa, Duval, Obando,

Radford, Bloedy, Russell


Los procesos de razonamiento infinito en

la comprensión del teorema fundamental

del cálculo


escolares


Investigación Limites.

Integracion. Calculo

Rene Londoño;

Carlos Jaramillo;

Pedro Vicente Esteban

Piere, Kieren, Barrow, Edwards, Tal, Vinner

ESTADOUNIDENSE

Medición, Estimación y Aproximación: Genésis

de la noción de límite en la educación básica

2000



escolares.

Estudios de posgrado

Ensayo Limites. Gloria García; Celly Serrano; Hernán Díaz

Cornu, Sierpinska, Artigue, Cantoral,

Lorenzo, Reséndiz, Davis, Hersh, Vega

ESPAÑOLA, MEXICANA

Modelación con TI-NspireTMCAS

2011 Otras nociones de educación matemática.

Educación secundaria y bachillerato.

Actividad Funciones

polinómicas Gómez Julián.

Brousseau. Carretero. Castiblanco. Grisales. Santos.

Planchart.

FRANCESA, ESPAÑOLA

48


Aula.

(13-18 años)

Modelo ontosemiotico en el estudio de las

sucesiones y sus límites en el grado 11 de la

educación media

2008




Aula


Actividad Limites. Liliana Molina;

Sindy Henríquez

Radford, Godino ESPAÑOLA

Objetivación del conocimiento

matemático: el caso de la función y el caso de la

parábola

2011



Matemática 03. Aula 12.





polinómicas

Cadavid Sandra.

Cadavid Luz. Jaramillo

Diana.

Bajtin. Boavida. Ponte. DÁmbrosio. Davidov. Freire.

GEPAPe/FE/USP. Geraldi. Jaramillo. Knijnik. Leontiev. Lizcano. Miorim. Monteiro.

Moura. Piinto. Ponte. Radford. Sanches. Skovsmose. Valero.

Vigostki.

ITALIANA, ESPAÑOLA

Procesos de generalización y

pensamiento algebraico 2013


escolares. Otras nociones de educación matemática.


años) Actividad

Generalizacion. Algebra

Pedro Javier Rojas Garzón; Rodolfo Vergel

Causado

Grupo PRETEXTO, Kieran, Kaput, Azarquiel, Butto y

Rojano, Godino, Font, Radford, NCTM, MEN

ESPAÑOLA

Propuesta de enseñanza de las razones

trigonométricas en un ambiente Cabri para el

desarrollo de las habilidades de demostración

2008


Aprendizaje. Aula.


Investigación Generalización Fiallo Jorge Arzarello. Micheletti. Fiallo. De Villiers. Bell. Clements. Battista.

Balacheff. Robutti. Olivero.

FRANCESA, ITALIANA

Propuesta de enseñanza del concepto de función

para estudiantes de educación superior

2012


Otras nociones

Título de grado


Funciones. Algebra.

Castro, Claudia Cecilia; Díaz,

Luz Mery

Ausubel. Azcárate. Castro. Céspedes. Díaz. Charnay.

Higueras. Vergnaud. Robledo.

ESPAÑOLA, FRANCESA

49

de Educación Matemática 14.

Matemáticas superiores 06.

Aprendizaje

Propuesta en iniciación al álgebra: experiencia y réplica, aportes para su

validación

2006


educacion matemática. Enseñanza.

Otras nociones de educación matemática. Aprendizaje. Matemáticas

escolares.



Algebra. Bautista William.

Bautista. Bonilla. Grupo Asarquiel. Kieran. Rojas. Socas. Camacho.

Palarea. Hernandez. ESPAÑOLA

Propuesta hacia la noción de función desde

su interpretación y representación gráfica.

2008




Investigación Funciones.

Yury Carolina

Hernández Escamilla

Azcarate, Coll, Diaz, Vasco, MEN ESPAÑOLA

Propuesta metodológica para la

conceptualización de la noción de derivada

a través de su interpretación

geométrica

2012

Aprendizaje. Enseñanza.

Matemáticas escolares. Aula.


Título de grado

universitario Innovación

Derivacion. Calculo.

Rossmajer Guataquira

López; María Sildana Castillo Torres; Hellen

Carolina Carranza Sanabria

Van Hiele, Vinner, Dolores, Cantoral, MEN, Samper, Hitt, Kuid, Camargo, Leguizamon


Propuesta taller para introducir el trabajo con

sucesiones 2009

Otras nociones de Educación Matemática. Matemáticas



Innovación Suseciones.

Generalización.

Nini Johanna Bustos; Sergio

Andres Moreno Lopez

Bernoulli, Durero, Varignon, Cotes, Fermat, Centeno, Jiménez

ESPAÑOLA, FRANCESA

Pruebas sin palabras: una propuesta para la

2009 Otras nociones de educación

Educación secundaria y

Innovación Generalización Herrera

Carolina. Charnay. MEN. Mason. Grupo PRETEXTO. Mancera. Camelo.

COLOMBIANA

50

formulación, argumentación y

demostración en el aula de matemáticas.

matemática. Matemáticas

escolares.

bachillerato. (13-18 años)

Brousseau.

Razonamiento covariacional en

estudiantes de quinto grado


escolares.


años) Investigación Funciones.

María Elena Henao

Ceballos; Wilson Bosco Marín Franco;

Daniel Fernando Montoya Escobar;

Johan Sebastián Restrepo Tangarife;

Jhony Alexánder

Villa-Ochoa

Carlson , Thompson, Confrey, Saldanha, Thompson, Piaget,

Jacobs, Coe, Larsen, Hsu, Stake, MEN


Reconstrucción del concepto de derivada en

docentes de matemáticas

2009



Profesor

Educación de adultos

Innovación Derivación Rojas Carolina. Yáñez Gabriel.

Badillo. ESPAÑOLA

Reflexionando en el curriculo sobre el


2009


Aprendizaje. Curriculo.



Algebra.

Angie Carolina Cruz Cáceres; Angel Ricardo Vargas Peña; Lennin David

López Castañeda;

Marcela Rojas Pinto

Grupo PRETEXTO, Kuchemann, Ursini, Vasco, MEN, Socas


Relación entre ecuaciones y funciones:

2006 10. Otras

nociones de Educación de

adultos Investigación

Ecuaciones. Algebra.

Torres Ligia. Acevedo. Falk. Campos. Filloy.

Heid. Janvier. Kieran. Lee. ESTADOUNIDENSE

51

la teoría de ecuaciones vs la teoría de funciones



Funciones. Masson. Nemirovsky. Puig. Radford. Rojano. Sfard. Torres.

Calderon. Valoyes. Malagón. Viéte.

Rutas de aprendizaje en la formación de licenciados en

matemáticas de la universidad pedagógica

nacional

2006


Aprendizaje. Profesores.

Título de grado

uneversitario. Investigación Generalización

Andrade Luisa. Leguizamón

Cecilia. Soler Nubia

Contreras. Font. Luque. Ordoñez. Duval. Dreyfus. Eisenhard. Godino. Batanero. Linares.

Sanchez. Mason. Zazkis.


Simulación de un problema en Cabrí

Geometre en el estudio de las funciones lineal y cuadrática: subgrupo de tecnologías, edumat-uis

escuela de matemáticas.

2008



Aula.


Actividad Funciones

polinómicas Ligia Arguello

de Corena Santos, Duarte, MEN, COLOMBIANA

Situaciones funcionales de generalización y modelación en la

iniciación al álgebra escolar

2002

13. Matemáticas escolares 06. Aprendizaje



Funciones. Algebra.

Torres Ligia. Malagón

Rocío. Valoyes Luz.

Filloy. Gallardo. Rojano. Grupo Azarquiel. Janvier. Kieran. Lee. Mason. Graham. Nemirovski.

Radford. Sfard. Socas.

ESPAÑOLA

Solución de ecuaciones lineales de dos y tres

incógnita por el método gráfico, utilizando el

software Cabri 3D

2008 Matemáticas

escolares. Aula


Innovación Funciones Isidoro

Gordillo; Sheyla Ojeda

Bruño, MEN COLOMBIANA

Solución de modelos matemáticos, utilizando el software Derive 6.1

en aplicaciones de ecuaciones diferenciales

de primer orden

2012


Aprendizaje 03. Aula 14.


Título de grado


Ecucaciones. Derivacion.

Cálculo. Espinosa Jhon.

Zill. Costa. Hallett. Gleason. Sanchez. Legua. Moraño.

MEXICANA, ESPAÑOLA

Tabletas algebraicas como medio para la

enseñanza de la 2011



Innovación Polinomios.

Algebra.

Salazar Viviana. Parra

Kevin.

Alfonso. Babero. Fuentes. Azcarate. Dozagarat. Gutierrez.

Covas. Bressan. Grattan. Meavilla.


52

factorización y la identificación de

factores reducibles e irreducibles en algunos

polinomios


Aula

(13-18 años) MEN. Montoya. NTCM. Resnick. Ford. Socas. Camacho. Palarea.

Hernandez.

Tecnología digital, actos y procesos semióticos

en la definición de límite funcional de weierstrass

2008

Aprendizaje. Educación

Matemática y otras disciplinas.


Aula

Formación Profesional

Investigación Limites

Gabriel Tamayo;

Álvaro Solano; Pedro Torres; Jorge Ortiz;

Alcides Fernández

Godino, Hjemslev, Moreno, Recio, Font, Duval


Un acercamiento a la variable en relación

funcional en estudiantes del tercer ciclo de

escolaridad: un estudio de caso

2010 Matemáticas

escolares. Enseñanza




Diana Milena Duarte Alba;

Carolina Zubieta

Rodríguez

Booth, Kaput, Molina, Rodríguez, Rojas, Fripp, Gaione, Vilaró,

Grupo AZARQUIEL, Kücheman, Duarte, Zubieta, Riaño, Suancha,

Ursini, Gomez, Kieran, Blanton, Mason, Vasco, Acosta, Sanchez, Crocket, Castiblanco, Urqui, Detzel, Godino, Duval,

Diaz, Wagner, Morales, Garcia, MEN

ESPAÑOLA, FRANCESA

Un análisis sobre contenidos enseñados y evaluados en cursos de

álgebra superior

2011

08. Evaluación04.

Alumno 14. Matemáticas

superiores

Título de grado


Derivación. Algebra.

Mukul, Luisa Nataly; Jarero, Martha Imelda

Aparicio. Jarero. Bordas. Díaz. Hernández. Dochy. Segers.

Sabine. Melchor. Ramos. Valle. Ross.

ESPAÑOLA

Un estudio del cambio y la variación a través de

su representación gráfica

2006


Otras nociones de Educación Matemática. Aprendizaje


Actividad

Funciones. Derivacion.

Limites. Integracion.

Tulio Amaya Albert, Duval, Cordero MEXICANA, COLOMBIANA

Un problema de optimización mediado

por la calculadora algebraica y graficadora.

2006


Aula. Matemáticas


Actividad Calculo Alvaro Solano; Gelis Mestre

MEN COLOMBIANA

53

escolares

Una caja vacía pero invadida de funciones:

una propuesta de innovación en un contexto común

2002

07. Enseñanza 13.



Matemática 03. Aula


años) Innovación


Guacaneme Edgar.

Guacaneme. Perry. MEN. COLOMBIANA

Una experiencia de enseñanza de la integral

en la formación inicial de profesores de

matemáticas

2012


Matemática 14. Matemáticas

superiores 10. Otras nociones de Educación

Matemática 05. Profesor 13. Matemáticas

escolares

Título de grado

universitario Actividad Integracion Fonseca Jaime.

Alanís. Salinas. Kolmogórov. Muñoz.

MEXICANA, COLOMBIANA

Una experiencia de trabajo colaborativo en

sesiones virtuales y presenciales con

estudiantes de grado undécimo para la

superación del obstáculo geométrico ligado al concepto de límite de una función

2011


Educación Matemática. Matemáticas

escolares. Aprendizaje. Enseñanza.


Investigación Limites

Laura Bustos Gutiérrez;

Diana Marcela Camargo

Amaya; Jenny Katherine

Vásquez De Alba

Sierpinska, Gatica, Brousseau, Blasquez, Medina, Cornu, Alvarez,

Gomez, Rotstein

ESPAÑOLA, MEXICANA

Una propuesta para la construcción de los

conceptos desigualdad e inecuación mediante el modelo de situaciones didácticas y a partir del

desarrollo de la solución

2010



Investigación e


Innovación Algebra

Santos, Julián Humberto;

Lozada, Gustavo Adolfo

Brousseau. Charnay. Godino. Múnera. Obando. Sanchez.

Guerreo. Lurduy. Schoenfeld. Vergnaud. MEN

FRANCESA, ESPAÑOLA, COLOMBIANA

54

de problema innovación en Educación

Matemática

Una propuesta para los estándares del límite

matemático 2008


escolares. Otras nociones de Educación

Matemática



Limites Carlos Rojas

Engler, Piaget, mochon, De La Torre, Rico, Radford, Arboleda,

Recalde

ESPAÑOLA, FRANCESA

Una ruta para el aprendizaje del álgebra.

2008


escolares.


Actividad Algebra Viviana Muñoz Brown, Mason, Duval, MEN,

Grupo PRETEXTO, COLOMBIANA

Una secuencia didáctica como herramienta pedagógica para

introducir el concepto de función lineal en

grado 9°

2012


Enseñanza. Aprendizaje.



Investigación Funciones.

Jhon Jair Angulo

Valencia; Sonia Celorio

Mina

MEN, Duval, Arcuri, Jusza, Nahim, Lucca


Una secuencia didáctica desde la orquestación

instrumental: la función cuadrática en grado

noveno de educación básica

2010


Enseñanza 03. Aula



años)

Actividad Funciones

polinómicas

Quiñonez Javier.

Santacruz Marisol.

BROUSSEAU. MEN. PEDREROS. RABARDEL. TROUCHE.

FRANCESA

Unidad didáctica ecuaciones lineales con

una incógnita 2012


Otras nociones de educación matemática. Enseñanza.



Algebra.

Angela Patricia Cifuentes; Luz Estela Dimate;

Aura Maria Rincón; Myriam Patricia Villegas

Ley 115 de eduación, MEN, COLOMBIANA

Usando espejos para 2012 13. Educación Actividad Funciones Acosta Martín Muñoz. Restrepo. Margolinas. COLOMBIANA

55

construir el concepto de parábola




polinómicas

Uso de las tabletas algebraicas como

alternativa de enseñanza del proceso

de factorización

2011

Otras nociones de Educación Matemática. Matemáticas

escolares. Aula


Innovación Polinomios

Sandra Jiménez; Dayana

Guantiva; Duvan Sánchez

MEN, Socas, Camacho, Navarro, Morales, Cova, Duval, Meavilla,

Malisani

ESPAÑOLA, ITALIANA

Uso de representaciones geométricas para

resolver ecuaciones cuadráticas a través del

método griego: experimento de

enseñanza

2012







Algebra.

Acuña Jairo. Bustos

Geraldine. Cuervo Miguel. Pulido Karen.

Brousseau. Socas. Duval. Godino. Batanero. MEN. Steffe.

Thompson. Vasco.

FRANCESA, ESPAÑOLA

Variable: una construcción desde la

dialéctica entre el lenguaje natural y el lenguaje simbólico

2009


escolares.


Innovación Algebra

Oscar Iván Santafé; Jairo Alonso Triana

Yaya

Cogollo, Duval, Pochulu, MEN, Booth, Serrano, Leon, Posada,

Manson, Vernaud, Lopez

FRANCESA, ESPAÑOLA, ESTADOUNIDENSE

Ver, describir y simbolizar en el club de

matemáticas de la universidad pedagógica

nacional

2009

Otras nociones de Educación Matemática.

Alumno. Otros términos


las secciones anteriores.

Aprendizaje.

Formación Profesional

Innovación Generalización Sánchez Luisa. García Oscar. Mora Lyda.

Alonso. Dreyfus. GRUPO L.A.C.E. Guilford. Luque. Mora. Romo.

Sessa.

ESPAÑOLA, COLOMBIANA, ARGENTINA

56

4.2. Análisis Bibliométrico de los documentos consolidados:

A partir de la clasificación de los documentos presentamos el análisis descriptivo

para cada una de las categorías ya definidas haciendo uso de tablas y gráficas

Año:

Imagen 11. Grafica Según año

Se logra observar que la mayor producción en textos relacionados con el

pensamiento Variacional se presentó en el año 2012. Por otro lado también

es evidente que a partir del año 2008 hasta el 2012 se configuró un periodo

con mayor producción de documentos en ésta área del pensamiento

matemático. Sin embargo, en 2013 se presenta un decrecimiento

significativo de producción en el área al pasar de 45 ponencias del 2012 a 5

ponencias únicamente en 2013. Con este decrecimiento observamos que o

bien la atención de la comunidad se concentró en temas novedosos surgidos

en la época o disminuyó la atención de profesores en ejercicio, estudiantes

en formación e investigadores sobre el tema.t

Con esto tendríamos que el 30.83% de los documentos fueron presentados

en el año 2012, el 15.069% en el año 2011, el 14.39% en el año 2008 y el

11.65%en el 2009 teniendo con esto los años en los cuales se presentó mayo

producción de documentos del tipo estudiado pero resaltando totalmente

que en el 2012 fue el año en el cual notoriamente se presentó la mayor

producción. Ahora también es de anotar que en los años 1999, 2005 y 2007

se produjo un total de 0% del total de documentos pero en el año en el cuál

si hubo producción pero fue la menor fue en el 2003 con un total de 0.69%

57

Términos clave:

Para esta variable se evidencia que la mayoría de los documentos se basan

en las matemáticas escolares. Teniendo como mayor campo de trabajo el

campo educativo escolar. Otros en los cuales se destacan los documentos es

en “aula”, otras nociones de educación matemática y aprendizaje.

Se evidencia poca producción en cuanto a alumnos, centro educativo,

currículo y evaluación. Teniendo con esto, la idea de aumentar las

producciones en estos campos para que la educación logre una mejora

desde las prácticas de aula cotidianas.

Es relevante el término de “Matemáticas Escolares”, ya que según Dienes y

Bruner (1970), trabajaron en un proyecto cuyo objetivo es enseñar

estructuras matemáticas a niños de escuela básica (primaria y secundaria),

en el enfoque de la enseñanza de la matemática. Para eso se apoya en el uso

de manipulativos (materiales concretos) especialmente diseñados, con los

cuales busca representar lo más “puramente” posible los conceptos

matemáticos y lógicos que se consideran pueden ser estudiados en las

niveles mencionados de la escuela básica.

Ahora teniendo en cuenta los porsentajes, es notoria la produccion de doumentos centrados en los terminos matemáticas escolares, aprendizaje y

Imagen 12. Grafica según Término Clave

58

otras nociones de educacion matemática con 90.42%, 56. 85% y 47.95 respectivamente. Por otro lado los terminos con menos produccion son centro educativo, alumno y curriculo con porcentajes de 0.69%, 1.37% y 1.37% respectivamente.

Nivel educativo:

En cuanto al nivel educativo, no sobra mencionar que una gran cantidad de

producciones (45.90%) están centradas en la educación secundaria dentro

del pensamiento Variacional.

Es importante a partir de lo evidenciado en nuestro estudio, enfocarnos en

producir estudios y todo tipo de documentos para la educación infantil (con

un total del 2.06%) ya que es la base para la evolución del conocimiento

además de la educación de adultos debido a que para nadie es un secreto

que la educación en tiempos pasados no era tan importante. A demás de la

educación profesional y de estudios de postgrados con 0.69% y 1.37% del

total. Todo esto debido a que se evidencia una producción casi nula en estos

campos.

Dienes y Bruner (1970), habían trabajaron en el desarrollo de las estructuras

matemáticas a niños de escuela básica (primaria y secundaria). De esta

manera ellos entran en un proceso de analizar, explorar, sistematizar,

expresar lo que ven y, ésta es de por sí, los conceptos matemáticos y lógicos

que los estudiantes hayan adquirido en la escuela básica mencionada.

Imagen 13. Grafica según Nivel Educativo

59

Enfoque:

Imagen 14. Grafica Según Enfoque

Es evidente que una gran cantidad de producciones se centran en

investigaciones (41.1%). Lo cual es un buen índice ya que la investigación es

una buena base para conocer las falencias y fortalezas de la educación del

pensamiento Variacional en nuestro país. A partir de esta, en nuestro

concepto, es donde se pueden tomar decisiones para realizar innovaciones

(que presenta un 15.76%) y actividades enfocadas al avance educativo en

Colombia.

Una de las formas de hacer una investigación, ensayo (6.17%) e innovación,

se puede realizar en una secuencia de actividades, como lo promueve el

MEN (1998) menciona que con la contextualización de actividades que

promuevan la modelación a partir del análisis de una situación a través de

diferentes sistemas de representación: tabular, gráfico, verbal y la expresión

simbólica. Para llegar al análisis en tal sentido implica la coordinación e

interrelación entre los diferentes sistemas de representación a fin de lograr

una construcción conceptual compleja.

0102030405060

DO

CU

MEN

TOS

Actividad Ensayo InnovaciónInvestigació

nOtro

enfoque

DOCUMENTOS 17 9 23 60 0

ENFOQUE

60

Temática:

Teniendo en cuenta en los subcampos de las Matemáticas como el Álgebra y

el Cálculo, que se desarrollan dentro de los grados de la educación básica

secundaria y de la educación media. El Álgebra se embarca dentro de

conceptos como Ecuaciones, Funciones, entre otros; mientras que el Cálculo

se enfatiza en conceptos de Derivación, Integración, Límites, Sucesiones y

series, etc, que los estudiantes llegan a conocer en los grados 6-9 y 10-11.

El mayor campo de estudio ha sido el álgebra antecedido por funciones y

funciones polinómicas. Teniendo con esto un énfasis de estudios en la

educación básica y media. Sin embargo al observar la gráfica también se

aprecia que no se abarcan todos los temas del pensamiento en estudio

como por ejemplo vemos la baja producción en funciones racionales,

logarítmicas y exponenciales.

Pero además, el MEN (1998), menciona que el estudio del pensamiento

variacional y su relación al algebra en de los procesos de variación permite

ver que este pensamiento involucra los otros tipos de pensamiento

matemático: numérico, espacial, métrico y estadístico. Esto, al menos por

dos razones: de un lado, su estudio como parte de un proceso de búsqueda

de una versión cada vez más general y abstracta del conocimiento implica el

reconocimiento de estructuras invariantes en medio de la variación y

cambio; y de otro lado, todos ellos Interpretación e Implementación de los

Estándares Básicos de Matemáticas ofrecen herramientas para modelar

situaciones a través de las funciones como resultado de la cuantificación de

la variación.

Porcentualmente hablando de producciones según la temática, se presenta mayos enfoque por parte de nuestros investigadores en el álgebra (21.24%), funciones (18.49%), funciones polinómicas (18.49%) y generalización (17.13%). Y para las funciones exponenciales, logarítmicas, racionales, patrones numéricos y relaciones (todos con un total de 0.69%) con los menores rangos de producción colombiana en la temática central en estudio.

61

Imagen 15. Grafica Según Temática

Escuela:

Imagen 16. Grafica Según Escuela

Teniendo en cuenta los nombres de los autores y referentes mas

consultados en este trabajo, la escuela mas consultada es la española

0

5

10

15

20

25

30

35A

lgeb

ra

Cál

culo

De

riva

ció

n

Ecu

acio

nes

Fun

cio

nes

Fun

cio

nes

exp

on

enci

ales

Fun

cio

nes

loga

rítm

icas

Fun

cio

nes

po

lino

mic

as

Fun

cio

nes

rac

ion

ales

Fun

cio

nes

tri

gon

om

étr

icas

Gen

eral

izac

ión

Geo

met

ría

anal

ític

a

Inte

grac

ión

Lim

ites

Pat

ron

es n

um

éric

os

Po

lino

mio

s

Re

laci

on

es

Suse

cio

ne

s

31

14 12

15

27

1 1

27

1 3

25

8 9 13

1 5

1 5

TEMÁTICA

CANTIDAD

62

(63.02%) debido al uso de sus referencias gracias a la información

proporcionada por textos, la mayoría de la Editorial Síntesis (también

española) y que fueron una gran influencia en la escuela colombiana

(52.74%), en autores reconocidos como Azcarate, Batanero, Socas y

Camacho, Vasco, etc; después sigue la colombiana debido a que la mayoría

de los documentos revisados en este trabajo, se realizaron en este país,

enfocados en la Educación matemática como Guacaneme, vergel, Solano,

Amaya, Jaramillo, entre otros; también es relevante la escuela debido a su

influencia en la escuela colombiana en autores como Brousseau, Vergnaud,

Paiget, Chevallard, entre otros. Con esto también vemos la necesidad de que

se consulten más producciones meramente colombianas ya que debido al

notar esta mayoría, en nuestro país nos estamos basando en la educación

española, algo puede no ser tan acertado ya que el contexto es totalmente

diferente.

Así como lo afirma el MEN (1998), dicha forma de comprender el

pensamiento variacional desde determinada Escuela, el carácter estático de

la presentación de los objetos matemáticos en un curso normal de álgebra y

de cálculo, se constituye en el punto de llegada de un camino iniciado con el

estudio y modelación de situaciones de variación. Esto es, a partir del

análisis matemático de contextos de las matemáticas, desde las ciencias,

desde la vida cotidiana, etc.

Autores:

Imagen 17. Grafica Según Autores

63

Visualizando las producciones según sus autores, es evidente que pocos son

aquellos que se preocupan por realizar más de dos producciones en el

pensamiento Variacional en nuestro país. Claro está realizando una

comparación en cantidad de profesores versus cantidad de profesores

investigadores.

Como también lo afirma el MEN (1998) en los referentes mencionados y ya

sea el nivel de complejidad, lleva implícito la observación, sistematización, y

lo más importante, el reflejo de un trabajo, resultado de la exploración de

significados de la variación. De esta manera ellos entran en un proceso de

analizar, explorar, sistematizar, expresar lo que ven y, ésta es de por sí, una

práctica que tiene que ver con la generalidad.

Referencias:

Imagen 18. Gráfica Según Referentes Teóricos

Las referencias bibliográficas nos ratifican que nuestras producciones son

basadas en aquellas pertenecientes a autores extranjeros lo cual nos lleva a

reflexionar (nuevamente) sobre la importancia de conocer la producción

64

nacional y apropiarla por parte de la comunidad de profesores e

investigadores.

Los autores más referenciados son: Azcarate (8.22%), Kieran (7.54%), Garcia

(7.54%), Brousseau (12.33%), Mason (12.33%), Godino (12.33%), Radford

(13.02%), Duval (12.33%) y por supuesto algo que se referencia en muchos de

nuestras producciones es el MEN (40.42%) esto teniendo en cuenta que

siempre los autores de los textos buscaran basarse en documentos instituidos

por legalmente en la educación.

Como también lo afirma el ICFES con las pruebas Saber (Icfes, 2002), en las

últimas investigaciones, han detectado en los estudiantes, grandes dificultades

en lo que es de verdad una función, muestran estas investigaciones una brecha

entre las definiciones dadas por los estudiantes y profesores, y los criterios

utilizados en las tareas de reconocimiento de funciones en el entorno, ya que la

mayoría de las preguntas requieren del análisis y la interpretación de

fenómenos de la vida real, el estudio de tablas y gráficas; es por esto, que se

hace indispensable dedicar mucho más tiempo a estas temáticas.

65

5. REFLEXIÓN Y CONCLUSIONES

Este estudio permite evidenciar el nivel de producción centrado en el

pensamiento variacional. No hay que verlo separado de los otros pensamiento

sino como articulador de los otros pensamientos matemáticos, no solo se debe

potenciar x o y pensamiento matemático, sino todos interrelacionados para

permitir una verdadera formación integral respecto al área.

Se observa la necesidad de implementación de medios didácticos para la

enseñanza de los pensamientos matemáticos debido a que la formación basada

en solo conceptos y la no participación de los educandos puede causar en los

niños la no comprensión de muchos temas.

El uso de medios didácticos y estudios enfocados a la educación matemática en

general no debe limitarse nunca porque siempre debemos adecuar la realidad a

las necesidades y posibilidades del estudiante. Debemos construir una

matemática contextualizada y significativa para el estudiante que permita

relacionar su entorno y sus conocimientos previos con los nuevos aprendizajes.

Por otro lado, Este trabajo permite evidenciar como la educación de las

matemáticas tuviera registro de sus vivencias y experiencias; todo eso gracias

a ASOCOLME y su encuentro anual de la Educación Matemáticas, y más con la

herramienta virtual del Portal FUNES, proporcionada por la universidad de Los

Andes.

Es necesario que como docentes de matemáticas, mantenerlos al tanto de la

información a los documentos de la educación matemática, por no hacer una

comparación entre las propuestas pasadas con las propuestas de hoy.

El uso de este Instrumento del Portal FUNES, nos ayuda siempre a pensar en el

momento en que estamos en el aula de clases: ¿Qué instrumento o método es

el más apropiado para el objeto matemático que está trabajando?, la cual

puede ser solucionada al planear o diseñar una secuencia de actividades en

donde se podrá adelantar algunos hechos de los pensamientos que los

estudiantes están trabajando y de esta manera ir reformando según la

necesidad y la utilización de los recursos.

Ahora hay que tener en cuenta que todo recurso debe tener un objetivo o fin, e

este caso matemático, del cual es la comprensión de los pensamientos que se

estén trabajando, en determinado lugar y en determinado nivel de educación.

66

La visión que muestra el análisis bibliométrico practicado en la base de datos o

repositorio Funes, de la temática enfocada en el pensamiento Variacional

presenta las siguientes conclusiones:

1. Se considera que las fuentes elegidas para el estudio mostraron

adecuadamente las regularidades y patrones que buscábamos

identificar, además de expresar la imagen de producción nacional en la

temática.

2. El uso adecuado de los documentos de los encuentros de ASOCOLME, que están relacionados al Pensamiento variacional, facilitan la enseñanza y el aprendizaje de conceptos matemáticos hacia el álgebra y el cálculo, en los cuales se desarrollan procesos cognitivos que se reflejan en ellos, como también de las experiencias vividas por los autores de estos documentos

3. El uso de estos documentos juega un papel importante para avanzar en

los tópicos y observar el nivel de abstracción de cada nivel de educación

hacia las matemáticas, con tal de que reflejado el trabajo hacia el


4. Por medio de estos documentos, se vio evidencias de teorías, ideologías

e ideas, que los estudiantes o los involucrados, utilizaron para

interactuar con el tema que se estaba desarrollando, que ellos mismos

formaban por medio de las propuestas que los autores querían con los

subtemas del pensamiento variacional.

5. Como se había mencionado, muchos de estos documentos fueron

experiencias previas de los autores con relación al pensamiento

variacional, por lo tanto una un buen optimismo por el registro y avance

del pensamiento variacional, dentro de la clase de matemáticas.

6. Es vital y útil el implemento de recursos como las investigaciones y los

ensayos, para saber el conocimiento que tiene los estudiantes hacia los

subtemas que propone y se relaciona con el pensamiento variacional.

7. El objetivo general del presente trabajo, fue elaborar un estudio métrico

de información con respecto a una temática central y en un periodo de

tiempo dado, el cual se alcanzó totalmente, ya que se completó con

éxito, en cuanto a determinar los indicadores propuestos en los

objetivos específicos y con esto último se completa la propuesta general

del trabajo.

67

8. El estudio si permitió establecer un estado del arte estadístico

bibliométrico de la temática propuesta.

9. El estudio nos permitió caracterizar los documentos basados en el

pensamiento Variacional del periodo 1999-2013, publicados en las

memorias de ASOCOLME.

10. La mayoría de los documentos son de carácter investigativo seguido por

aquellos de carácter innovación.

11. Se evidencia un alto impacto de producción de documentos del

pensamiento Variacional desde el año 2008-2012.

12. En cuanto a términos clave se evidencio que las temáticas más

trabajadas se enfocan en educación matemática y aprendizaje y por

otro lado las menos estudiadas son aquellas enfocadas en alumnos,

evaluación, centro educativo y currículo.

13. El nivel educativo más estudiado es el de educación secundaria y

bachillerato (13-18) años seguida por la educación secundaria. Lo que

nos lleva a concluir que la mayor área de trabajo en producción es en la

educación escolar.

68

6. BIBLIOGRAFÍA

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INFORME DE PASANTÍA: MEMORIAS DE ASOCOLME EN FUNESrepository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/2200/1/HurtadoDiaz... · Resumen: ... Introducción al Proyecto Repositorio Funes: