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7/24/2019 Informe de Laboratorio Circuitos I CIRCUITOS SEGUNDO ORDEN
1/20
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA MECNICA
INFORME N 08: CIRCUITOSTRANSITORIOS DE SEGUNDO ORDEN
CIRCUITO RLC SERIE
ESPECIALIDAD:
Mecnica-E!c"#ica
CURSO:La$%#a"%#i% &e ci#c'i"%( e!c"#ic%(
I
ALUMNOS:
PROFESOR:
In)* EMILIO MARCELO
UNI +0,0
1 Laboratorio de circuitos elctricos I
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2/20
O.ETI/OS
Analizar las diferentes clases de resuestas !ue resenta uncircuito RLC en serie"
Co#robar las ecuaciones $enerales ara el an%lisis transitoriode circuitos RLC"
Obtener e&eri#ental#ente las constantes reresentati'as delsiste#a RLC"
MATERIALES
osciloscoio
Circuito dibujado en la caja de resistencias
( Laboratorio de circuitos elctricos I
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3/20
FUNDAMENTO TEORICO
Los rocedi#ientos ara )allar la resuesta natural o a unescal*n de un circuito RLC es serie son los #is#os !ue se e#leanara encontrar la resuesta natural o a un escal*n de un circuito RLCen aralelo+ la !ue son dos circuitos se describen con ecuacionesdiferenciales !ue tienen la #is#a for#a" ,or e-e#lo+ la ecuaci*ndiferencial !ue describe la corriente del circuito de la .$ura+ tiene la#is#a for#a !ue la ecuaci*n diferenciales !ue describe el 'olta-e enun circuito aralelo" /alla#os la e!ui'alencia )aciendo una su#a delos 'olta-es as0
C1
100n
R2
8 9 10
L2
V2
TD =0
TF= 0
PW=0.025
PER =0.05
V1= 0
TR =0
V2= 5
0
0VoidtC
1
dt
diLRi =+++
A)ora deri'a#os con resecto a tla ecuaci*n
0LC
idtdi
LR
dtid
2
2
=++
2ue lue$o de co#arar con las ecuaciones del circuito RLC+ tienen la#is#a for#a"
Soluciona#os el siste#a or los #todos de EDO+ cu3as ra0cescaracter0sticas son
4 Laboratorio de circuitos elctricos I
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4/20
2
o
2
21
2
21
s
LC
1
L2
R
L2
Rs
=
=
,
,
Cu3a frecuencia de Neer en el circuito serie es
L2
R=
5ientras !ue la e&resi*n de ara la frecuencia resonante es la#is#a !ue ara el circuito RLC en aralelo
LC
1o =
La resuesta de corriente ser% sobre a#orti$uada+suba#orti$uada o a#orti$uada cr0tica#ente deendiendo de se wo2
2 o wo2=
2 + resecti'a#ente" As0 las tres soluciones
osibles ara la corriente son
t
2
t
1t
d
t
2d
t
1t
ts
2
ts
1t
teDteDi
tsineBteBi
eAeAi 21
+=
+=
+=
)(
)(
)(
cos
Una 'ez se )a3a obtenido la resuesta natural ara la corriente+ seuede deter#inar la resuesta natural ara el 'olta-e en cual !uierade los ele#entos del circuito"
De #anera si#ilar se uede )acer el an%lisis ara un circuito!ue est% so#etido a un escal*n+ or e-e#lo el 'olta-e delcondensador vcde la .$ura es
6 Laboratorio de circuitos elctricos I
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C1
100n
R2
8 9 10
L2
V2
TD =0
TF= 0
PW=0.025
PER =0.05
V 1= 0
TR =0
V 2= 5
0
t
2
t
1ftC
d
t
2d
t
1ftC
ts
2
ts
1ftC
teDteDVv
tsineBteBVv
eAeAVv 21
++=
++=
++=
)(
)(
)(
cos
Donde Vfes el 'alor .nal de v/c" ,or lo tanto+ en el circuito !ue se#uestro enla .$ura+ el 'alor .nal de vc es el 'olta-e de la fuente"
CIRCUITO A UTILIAR
C1
100n
R2
0.5k
8 9
L2
2.8
V2
TD =0
TF= 0
PW=0.025
PER =0.05
V 1= 0
TR =0
V 2= 5
0
10
El circuito fue si#ulado+ ara una resistencia 'ariable inicial de 7"89 3una resistencia .nal de :9+ obtenindose los si$uientes 'alores arael 'olta-e del caacitor+ resecti'a#ente
8 Laboratorio de circuitos elctricos I
R ; 7"8
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6/20
Time
0s 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms
V(10,0)
-5V
0V
5V
10V
Time
0s 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms
V(10,0)
-2.0V
0V
2.0V
4.0V
6.0V
CALCULOS 1 RESULTADOS
= Laboratorio de circuitos elctricos I
R ; :
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7/20
ESTADO TRANSITORIO EN CIRCUITO RCL
I* De(a##%% Te2#ic% De Ci#c'i"%
L1
2.5h
Rc
R2
71.2
R4
10k
C1
100n
0
V1
Alicando las le3es de circuitos se tiene
L
tV
LCR
tVti
LCR
RR
LCti
L
RR
CRti
osteragrupando
ti
R
Lti
R
RR
R
tVtiLCtiRRCtVCtieny
tiLtiRRtVtVdondeDe
tVtiLtiRRtV
Ademas
R
tVitVCiiii
CC
vivi
C
CC
vi
C
vi
viC
Cvi
C
C
C
)()()(
1)(
1)(
:minRe
)()()()(
)()()()()(:)1()4()3(),2(
)4()()()()()(:
)()()()()(
:
)3()(
)2()()1( 2121
+=
+++
+++
+
++=
+=
+++=
==+=
>En la pat! t!"#ca v#$o% &'! paa c'al&'#! va#a(l! )*t+ &'! %!
&'#!a calc'la ,!l c#c'#to- la !c'ac#"n ,#f!!nc#al t!n,. la fo$a
)()(11
)()(1
)(1
)(
2 tftXLCR
RR
LCD
L
RR
CRD
tftXLCR
RR
LCtX
L
RR
CRtX
C
vivi
C
C
vivi
C
=
+++
+++
=
+++
+++
? Laboratorio de circuitos elctricos I
i
i(i1
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)()(]2[
:
20
2 tftXDD
ecuacionlaconloComparando
=++
@ene#os ara nuestro circuito
= + +
1
2
1
R C
R R
LC
i v
77777777777777777
0
1= +
+
LC
R R
R LC
i v
C
= +
+
+
=
1
2
1
2
1
2
22
LC
R R
L R C
R R
L R C T
i v
C
i v
C
Lue$o ara el circuito del e&eri#ento
Ri;=+6 R'B17
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FORMA DE ONDA OSER/ADA:
C?LCULO DE3 % 1 T CON DATOS E;PERIMENTALES:
E,5
RC5
(rad/seg)
0(rad/s
eg)
(rad/se
g)
@#s
1"?:=6 (? 866"6=8 (7=8"6= 1::("61 4"186
1"1446 6? 444"7=4 (7(4":? 1::="4 4"16?
7"6=( :("6 (77 1::?"= 4"168
: Laboratorio de circuitos elctricos I
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CALCULO DE ERRORES:
RC@+B> RC@B> RC@ e7* "e%#* e##* e7* "e%#* e##
*e7* "e%#* e##*
B=*+ *
+B*B0 =14"84 444"7=4 *B,
41:"(6 :("6 B,*0
0
(((8"?4 (7=8"6=
B*+0 (11?"==
(7(4":? *+ (781"(
(777 +*=
(7:6"4: 1::("61
*8B (7(="4
1::="4 ,*0 (7(="4
1::?"=
,*=
@#s 4 4"186 *,= 4"1 4"16? ,*+ 4"1 4"168 ,*=
III" PASO
Con el aso 6 se consi$ue !ue el coe.ciente de
a#orti$ua#iento sea i$ual a la frecuencia natural del siste#a+
asando del caso suba#orti$uado al cr0tica#ente a#orti$uado+ esor ello !ue no se obser'a nin$una oscilaci*n+ te*rica#ente debe
ser cero eriodo in.nito"
I/* FUNCION DE RC
,ara analizar la funci*n de RC+ te*rica#ente+ 'ea#os lasi$uiente ecuaci*n+ obtenida al rea$ruar tr#inos en la for#ula
dada ara en la ri#era arte
= +
+
+
=
1
2
1
2
1
2
22
LC
R R
L R C
R R
L R C T
i v
C
i v
C
17 Laboratorio de circuitos elctricos I
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11/20
>Rea$ruando tr#inos se tiene
= + sinR sinRC C
C
C
R C R C2
2 22
1
4
Analizando la f*r#ula co#o s*lo nos interesa el efecto de RC +
to#a#os el resto de 'ariables constantesF 'e#os !ue ara RC
$randes+ r%ctica#ente no 'ar0a+ sin e#bar$o ara 'alores
e!ueos de RC + tiende a crecer esto i#lica !ue el eriodo
dis#inu3a 3 entonces se 'er% #%s eriodos de oscilaci*n es
ar#*nicas durante el se#ieriodo de la onda cuadrada" @a#bin a
si#le 'ista 'e#os !ue RCes un ca#ino ara !ue el condensador se
descar$ue #%s r%ida#ente+ de tal #odo !ue se obser'en #%s
oscilaciones ar#*nicas"
/* DIFERENCIAS ENTRE LOS PASOS =3 1
En el aso 4 se lle'a el circuito al caso suba#orti$uado ara
realizar su estudio resecti'o 3 en el aso 6 se lle'a al circuito al caso
cr0tica#ente a#orti$uado"
/I* E;PRESION DE /L:
Del desarrollo de la ri#era arte se tiene
11 Laboratorio de circuitos elctricos I
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+ + +
+ +
+
= +
=
+ +
+
+ +
+
= +
+ +
+
i tR C
R R
Li t
LC
R R
R LCi t
V t
R LC
V t
L
Como
v t Li t
emplaando
v t
L R C
R R
L
v t
L LC
R R
R LC
v t dt
L
V t
R LC
V t
L
Derivando
v t
L R C
R R
L
C
i v i v
C C
L
L
C
i v L i v
C
L
C
L
C
i v
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
:
( ) ( )
Re :
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
:
( )
1 1
1 1
1
+ +
+
=
+
v t
L LC
R R
R LC
v t
L
V t
R LC
V t
L
L i v
C
L
C
( ) ( ) ( ) ( )1
Reaco#odando
+ + +
+ +
+
=
+ v t
R C
R R
Lv t
LC
R R
R LCv t
V t
R CV tL
C
i v
L
i v
C
L
C
( ) ( ) ( ) ( )
( )1 1
/II* E;PRESION DE i5"*
Esto se desarroll* en la ri#era arte+ esta ecuaci*n diferencial es
+ + +
+ +
+
= +
i t
R C
R R
Li t
LC
R R
R LCi t
V t
R LC
V t
LC
i v i v
C C
( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1
/III* EL PORUE ENERGIAR EL CIRCUITO CON ONDA
CUADRADA*
,ara lo$rar obser'ar er#anente#ente dic)a la for#a de onda
de las oscilaciones ar#*nicas es necesario !ue sta se reita a
deter#inada frecuencia+ 3a !ue sino no se odr0a to#ar las #edidas
corresondientes+ es or ello !ue al circuito se ener$iza con una
1( Laboratorio de circuitos elctricos I
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for#a de onda rectan$ular con una frecuencia tal !ue er#ita 'er en
su #edio eriodo toda la arte transitoria areciable de H t"
CONCLUSIONES 1 RECOMENDACIONES
Se obser'* !ue en el transitorio las #a$nitudes de las 'ariables del
circuito alcanzan icos ele'ados+ de all0 la i#ortancia de !ue en un circuito
se re!uiera una estabilizaci*n r%ida ara e'itar !ue debido a estos icos de
14 Laboratorio de circuitos elctricos I
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corriente 3 tensi*n+ se a'er0en los co#onentes o consu#an de#asiado en
el arran!ue"
@a#bin es i#ortante destacar la necesidad de ali#entar al circuito
con una fuente de onda rectan$ular+ 3a !ue esta si#ula un sJitc) !ue seabre 3 se cierra con cierta frecuencia constante !ue nos er#itir% obser'ar
el estado transitorio del circuito RLC 3 )acer su estudio resecti'o"
En los asos anteriores se 'io la $ran inKuencia de la resistencia
interna del $enerador en los resultados e&eri#entales+ ser0a bueno
considerar en el circuito te*rico+ ade#%s de la resistencia interna de la
bobina+ la resistencia de salida o interna del $enerador+ con lo !ue se
obtendr0an datos #%s co)erentes"
Se arecia ta#bin la i#ortancia de la resistencia RC + ara oder
obser'ar #a3ores eriodos del transitorio esto $racias al au#ento !ue
ro'oca en la frecuencia de oscilaci*n"
ANE;O A: APLICACIONES DE RLC
1" CIRCUI@OS DE SIN@ONA VARIAMLE
16 Laboratorio de circuitos elctricos I
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15/20
Un uso frecuente de estos circuitos es en los circuitos de sinton0a de radiosan%lo$os" La sinton0a re$ulable es lo$rada co#n#ente con un latoaralelo de caacitancia 'ariable" ,ara la etaa I en la radio en donde lasinton0a es reestablecida de f%brica+ la soluci*n #%s usual es un ncleore$ulable en el inductor ara re$ular a L" En este diseo el ncleo )ec)o de
un #aterial alta#ente er#eable !ue tiene el efecto de incre#entar lainductancia es roscado de #odo !ue uede ser atornillado en la #edida!ue el bobinado del inductor as0 lo re!uiera"
(" IL@ROSEn la alicaci*n en .ltros+ el resistor R se con'ierte en la car$a !ue el .ltroest% traba-ando" El 'alor del factor de a#orti$ua#iento es ele$ido en base aun anc)o de banda deseado del .ltro" ,ara un anc)o de banda #as a#lio+un #a3or 'alor de factor de a#orti$ua#iento es re!uerido 3 'ice'ersa"Los tres co#onentes roorcionan al diseador tres $rados de libertad"
Dos de estos son re!ueridos ara establecer el anc)o de banda 3 lafrecuencia de resonancia" El diseador tiene an uno !ue uede ser usadoara establecer la escala de R+ L 3 C a un 'alor r%ctico con'eniente"Alternati'a#ente+ R uede ser redeter#inado or un circuito e&terno elcual usar% el lti#o $rado de libertad"
iltro de ,aso Ma-o
Un circuito RLC uede ser usado co#o un .ltro de aso ba-o" Lacon.$uraci*n del circuito es #ostrado en la i$ura 1" La frecuencia en la
es!uina+ esto es+ la frecuencia del unto 4dM+ est% dada or
Esto es ta#bin el anc)o de banda del .ltro" El factor de a#orti$ua#ientoest% dado or
iltro de ,aso Alto
Un .ltro de aso alto es #ostrado en la i$ura (" La frecuencia en la es!uinaes la #is#a !ue en el .ltro de aso ba-o"
18 Laboratorio de circuitos elctricos I
7/24/2019 Informe de Laboratorio Circuitos I CIRCUITOS SEGUNDO ORDEN
16/20
El .ltro tiene una banda de toe de este anc)o"
iltro de aso de banda
Un .ltro de aso de banda uede ser for#ado con un circuito RLC 3a sea#ediante un circuito serie LC en serie con una car$a resisti'a o ta#bin
#ediante un circuito aralelo LC en aralelo con una car$a resisti'a" Estosarre$los se #uestran en las i$uras 4 3 6 resecti'a#ente"
1= Laboratorio de circuitos elctricos I
Fig. 1. Circuito RLC como filtro de paso bajo Fig. 2. Circuito RLC as filtro de paso alto
Fig. 3. Circuito RLC como un filtro serie de paso de
banda en serie con la lnea
Fig. 4. Circuito RLC como un filtro paralelo de paso de banda
en derivacin a travs de la lnea
Fig. !. Circuito RLC como un filtro serie de tope de banda en
derivacin a travs de la lnea
Fig. ". Circuito RLC como filtro paralelo de tope de banda en
serie con la lnea
7/24/2019 Informe de Laboratorio Circuitos I CIRCUITOS SEGUNDO ORDEN
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La frecuencia del centro est% dada or
el anc)o de banda del circuito serie es
La 'ersi*n de deri'aci*n del circuito est% rearada ara ser accionada or
una fuente de $ran i#edancia+ esto es+ una fuente de corriente constante"Ma-o esas condiciones el anc)o de banda es
iltro de toe de banda
La .$ura 8 #uestra un .ltro de toe de banda for#ado or un circuito serieLC en deri'aci*n a tra's de la car$a" La .$ura = es un .ltro de toe debanda for#ado or un circuito aralelo LC en serie con una car$a" El ri#ercaso re!uiere una fuente de alta i#edancia de #odo !ue la corriente esderi'ada al resonante cuando se con'ierte en ba-a i#edancia enresonancia" El se$undo caso re!uiere una fuente de ba-a i#edancia de#odo !ue el 'olta-e decae a tra's del antiresonante cuando se con'ierteen alta i#edancia en resonancia"
4" OSCILLA@ORS
,ara alicaciones en circuitos de osciladores+ or lo $eneral es deseable)ace la atenuaci*n o de for#a e!ui'alente+ el factor de a#orti$ua#ientotan e!ueo co#o sea osible" En la r%ctica+ este ob-eti'o re!uiere )acerla resistencia del circuito R tan e!uea co#o f0sica#ente sea osible araun circuito serie+ o alternati'a#ente incre#entar R tanto co#o sea osibleara un circuito aralelo" En cual!uier caso+ el circuito RLC lle$a a ser unabuena aro&i#aci*n al circuito LC ideal" Sin e#bar$o+ ara circuitos de #u3ba-a atenuaci*n factor 2 alto+ roble#as tales co#o rdidas dielctricasde los caacitores ueden ser i#ortantes"
En un circuito oscilador
1? Laboratorio de circuitos elctricos I
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"
O de for#a e!ui'alente
"Co#o resultado
.
6" 5UL@I,LICADOR DE VOL@APEEn un circuito serie RLC en resonancia+ la corriente se li#ita solo or laresistencia del circuito
Si R es e!ueo+ 3 consiste s*lo de una resistencia de la bobina delinductor+ entonces esta corriente ser% $rande" Ocasionar% una ca0da detensi*n a tra's del inductor de
Un 'olta-e de i$ual #a$nitud ta#bin ser% 'isto a tra's del caacitor ero
en contra fase al inductor" Si R uede ser )ec)o lo su.ciente#entee!ueo+ estos 'olta-es ueden ser 'arias 'eces el 'olta-e de entrada" Elratio del 'olta-e es+ en efecto+ el 2 del circuito"
Un efecto si#ilar es obser'ado con las corrientes en el circuito en aralelo"Aun!ue el circuito arece de alta i#edancia a la fuente e&terna+ e&iste una$ran corriente circulando en el lazo interno del inductor 3 caacitor en
aralelo"
ANE;O : SIMULACION DEL CIRCUITO CON Eec"#%nic(H%#$encJ
1 Laboratorio de circuitos elctricos I
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B*ILIOGRAFIA
Ani(i( &e 9e&i&a( e!c"#ica(
1: Laboratorio de circuitos elctricos I
7/24/2019 Informe de Laboratorio Circuitos I CIRCUITOS SEGUNDO ORDEN
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E*K#anTe#ce#a e&ici2n
G'6a a#a 9e&ici%ne( eec"#2nica( 4 #c"ica( &ea$%#a"%#i%
S"ane4 %KC'a#"a e&ici2n Ci#c'i"%( &e c%##ien"e a"e#na
>e#cJne# C%#ca#nDeci9a (e7"a e&ici2n
J"":J"9*#inc%n&e