CALIBRACIÓN DE MEDIDORES DE FLUJO

RESUMENLa cuantificación de material en un volumen de inspección resulta fundamental en el control de cualquier proceso, por lo que se han desarrollado variedades de medidores de flujo. En el presente documento se muestra el análisis de una sección de trabajo en la que mediante el estudio de los caudales y algunos medidores de flujo presentes, se determina cuantitativamente las condiciones del sistema. En el proceso se encontró errores experimentales en la calibración del rotámetro usado, coeficientes de descarga altos para los medidores de flujo venturi y de orificio y ecuaciones empíricas para medidores de ranura y vertedero no muy diferentes.

Palabras Clave: Medidor de caudal de carga variable y de área variable, coeficiente de descarga , rotámetro.

ABSTRACTThe quantification of material in a volume of inspection is essential in the control of any process, so have developed varieties of flow meters. This paper shows the analysis of a section of work that by studying the flow and presents some flow meters, is quantitatively determined system conditions. The experimental process was found errors in the calibration of flowmeter used, high coefficients for venturi flow meters and empirical equations for hole and slot meters and dump not much different.

Keywords: Flowmeter variable load and variable area, discharge coefficient, rotameter.

INTRODUCCIÓN

Los métodos para la medición de fluidos más empleados pueden clasificarse en métodos directos e indirectos. Los medidores de desplazamiento positivo, los medidores magnéticos, los de turbina, los de remolino, entre otros, están comprendidos dentro de la medición de métodos directos, estos no requieren procedimientos complicados para su selección, por tanto depende de la exactitud requerida y de la cantidad de dinero que se esté dispuesto a pagar. Los métodos indirectos incluyen: la placa de orificio, la tobera de flujo, el tubo Vénturi y el tubo de flujo Dall, entre otros. Estos medidores de flujo, también llamados medidores de cabeza variable, se apoyan en el principio básico en el cual cuando una corriente de fluido se restringe, su presión disminuye por una cantidad que depende de la velocidad del fluido a través de la restricción. Por lo tanto, la diferencia de presión entre los puntos antes y después de la restricción puede utilizarse para indicar la velocidad del fluido. Gracias a este principio se ha encontrado que la perdida de presión (∆ P ¿ causada por la restricción es proporcional al cuadrado de la velocidad del fluido (V).

∆ PαV 2 (1)

Al convertir la velocidad del fluido a unidades de cantidad nos queda:

Q=KA (∆ P)1/2 (2)

Q es la cantidad de flujo, K el coeficiente de descarga y A es el área de restricción. La derivación de las relaciones entre

la diferencia de la presión y la velocidad de flujo de volumen es el mismo sin importar qué tipo de dispositivo se esté utilizando.

Relación de descarga fundamentalLa relación de descarga fundamental para el medidor de presión diferencial se describe a continuación. Si se considera un flujo continuo que se da a través de un ducto circular, que se encuentra con el orificio restrictivo de área A0, y continúa como un chorro corriente abajo, corriente abajo las líneas de corriente convergen y forman un área de flujo mínima Ac denominada contracción de la vena fluida o vena contracta. En dos posiciones se localizan insertos de presión: corriente arriba de la restricción en la región de flujo no perturbado y corriente abajo en algún lugar cerca de la vena contracta. Si se supone un fluido incompresible, ideal, sin fricción la ecuación de Bernoulli aplicada a lo largo de la línea de corriente central a partir del lugar corriente arriba hasta la vena contracta es:

V 12

2g+P1

γ+z1=

V c2

2g+Pcγ

+zc (3)

Asimismo la ecuación de continuidad es:

V 1 A1=V c Ac

Combinando ambas ecuaciones se tiene que:

V c=√ 2g( P1

γ+z1)−(Pcγ +zc)1−( AcA1

)2

(4)

La descarga ideal es igual al área multiplicada por la velocidad promedio en la vena contracta:

Qi=V cAc=Ac

√1−( AcA1)

2 √2 g( P1

γ+z1)−( Pcγ + zc)

(5)

La descarga difiere de la ideal por dos razones principales. A causa del fluido real, la fricción provoca que la velocidad en la línea media sea mayor que la velocidad promedio en cada sección transversal. En segundo lugar, la carga piezométrica evaluada en al vena contracta es sustituida por la carga evaluada en algún punto 2 donde se hace una lectura de la presión. Además como el área de la contracción de la vena no es conocida, es conveniente reemplazar el término Ac

por CCAC donde CC es el coeficiente de contracción. Estas anomalías son tenidas en cuenta por la introducción del coeficiente de descarga Cd, el cual es el producto del coeficiente de contracción y un coeficiente de velocidad, de modo que la descarga Q está dada por al relación:

Q=Cd A0

1— (C c AcA1)

2 √2g( P1

γ+ z1)−(P cγ +zc) (6)

Para una sección transversal circular, la cual es típica de la mayoría de los medidores de presión diferencial, conviene introducir la relación entre los diámetros:

β=√ A0

A1

=D 0

D (7)

Donde D es el diámetro del tubo; rescribiendo la ecuación para el caudal se tiene que:

Q=K A0√2g (P1

γ+z1)−( Pcγ +zc) (8)

K=Cd

√1−C c2β4 (9)

Un análisis dimensional revela que el coeficiente de descarga y K dependen del número de Reynolds. Conviene

evaluar el número de Reynolds en la región de aproximación o en la obstrucción.

PARTE EXPERIMENTAL

Figura 1. Diagrama del equipo

Figura 2. Diagrama de flujo del procedimiento.

MUESTRA DE CALCULOS

Calibración del rotámetro

Se tomaron 3 caudales tras la recolección del agua en un intervalo de tiempo. Estos valores fueron comparados con

Verificar valvulas (abierta o cerrada) segun corresporda

Prender bomba

Medir caudal maximo y minimo

Abrir valvula de control de flujo hasta el maximo

Reportar datos de cada dispositivo

Generar un flujo menor

Reportar datos de cada dispositivo

Realizar lo anterior 8 veces mas

Medir el caudal manualmente flujo

maximo

Medir el caudal manualmente flujo

medio

Medir el caudal manualmente flujo

minimo

los flujos obtenidos de la gráfica de calibración del rotámetro de acuerdo a la lectura que se había realizado.

Figura 3. Calibración del rotámetro

60 80 100 120 140 160 180 200 220 2400

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Ro-tametroLinear (Ro-tametro)

Lectura del rotametro

Caud

al (m

3/s)

y = 0,0005x2 + 0,0351x + 5,8631R² = 0,9972

Caídas de presión

Ya que la mayoría de los cálculos para cada dispositivo se realizan de forma similar, se ejemplificaran los casos mas relevantes, los que no se nombren es porque se realizan de forma análoga. Los valores usados de densidad (ρ) y gravedad (g) son:

Tabla 1. Datos generales ρ Hg (Kg/m3) 13600

ρ H2O (Kg/m3) 998,49g (m/s2) 9,8

Diferencia ρ 12579,04

- Caída de presión rotámetro:La ecuación general para determinar la caída de presión (∆P) es:

∆P=g * ∆Z * (ρmercurio- ρagua ) (10)

En donde ∆Z es la diferencia de alturas en metros entre las columnas de mercurio correspondientes al rotámetro. Con los datos anteriores se construye una grafica ∆P vs caudal (Q) en la que el Q esta en (L/min).

Figura 4. Caída de presión para el rotámetro

2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 600005

1015202530354045

Caudal (L/min)

Caid

a de

pre

sion

(Pa)

- Diámetro del orificio desconocido

En este caso se tomara la diferencia de alturas entre P1D y cada uno de los otros orificios (PiD).

∆P = ( P1D- P iD) (2)

Con los resultados se realiza el gráfico de caída de presión en función de la distancia en diámetros de tubería.

Figura 5. Caídas de presión – distancia en diámetros de tubería

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

5

10

15

20

25

Ensayo 1Ensayo 2Ensayo 3Ensayo 4Ensayo 5Ensayo 6Ensayo 7Ensayo 8

Diatancia (diametros)

Caid

a de

Pre

sión

(cm

Hg)

Las diferencias más grandes nos permitirán calcular ∆Pmax para cada una de los orificios según la expresión:

∆Pmax= g * ∆Zmax* (ρmercurio- ρagua ) (3)

Determinando∆Pmax para cada uno de los orificios se construye la grafica que relaciona el flujo dado por el rotámetro en función de la caída de presión máxima esto dará una función lineal.

Figura 6. Caídas de presión –caudal (escala log). Diámetro desconocido

3.2000 3.4000 3.6000 3.8000 4.0000 4.2000 4.4000 4.6000

-3.8000

-3.6000

-3.4000

-3.2000

-3.0000

f(x) = 0.532008739247154 x − 5.52905758199259R² = 0.994823386877939

Log Pmax

Log

Q

Para hallar la dimensión del orificio desconocido se usa la ecuación:

Q = (C0 A0 )

(1- β4 )0.5 *(2 ∆Pmax

ρagua

)0.5

(4)

C0 = coeficiente de descarga del orificio =0.61

A0 = Área de flujo del orificio =π D0

2

4en m2

β = D0 /DD0 =Diámetro del orificioD = Diámetro de la tubería

El término independiente de la línea de tendencia de la grafica anterior hace relación a la parte de la función K que es:

K = (C0 A 0)

(1-β4 )0.5 *(2 ρagua

)0.5

(5)

Con la anterior ecuación se determina el valor de D0, en este caso se uso una función objetivo de Excel para determinar el valor de D0 que resulto ser:

D0= 0,0277 m (6)

Para calcular el porcentaje de perdida permanente se uso la siguiente ecuación:

(P1D -P8D )Pmax

∗100 (7)

Tabla 2. Porcentaje de pérdida permanente

Ensayo % Pérdida1 71,432 73,333 70,374 100,005 71,676 75,007 74,078 71,43

- Coeficiente de descarga orificio conocido

El proceso para determinar este coeficiente de descarga es muy parecido al anterior solo que en este caso se usa las alturas de las tuberías correspondientes, la ecuación será entonces igual a la expresión (1), el único cambio es:

∆P = ( P1D- P0.33D ) (8)

Se grafica de la misma manera que para el orificio desconocido.

Figura 7. Caídas de presión –caudal (escala log). Diámetro conocido

2 2.5 3 3.5 4 4.5

-4

-3.9

-3.8

-3.7

-3.6

-3.5

-3.4

-3.3

-3.2

-3.1

-3

f(x) = 0.434274367151498 x − 5.03763098949377R² = 0.945480384110768

En este caso también se tiene a K como el intercepto que representa lo mismo que en la ecuación (5), el único término desconocido es C0, el cual se despeja y se determina su valor:

C0= K * (1-β4 )0.5

(2 ρagua

)0.5

*A 0

(9)

C0= 1,09

- Coeficiente de descarga del medidor Vénturi

De la misma forma que en los medidores anteriores, se determina la relación entre la caída de presión y el flujo.

Figura 8. Caída de presión para el Vénturi – escala logarítmica

2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4

-4-3.9-3.8-3.7-3.6-3.5-3.4-3.3-3.2-3.1

-3

f(x) = 0.57491317152637 x − 5.41473405454336R² = 0.78748215150627

El coeficiente se determina de la misma manera que el anterior, las variaciones son:

∆P = ( Pantes - Pcuello ) (10)

K = (Cv A v )

(1-β4 )0.5 *(2 ρagua

)0.5

(11)

Donde Av s el área de flujo en el cuello venturi, se despeja el Cv y se determina su valor.

Cv = 0.49

- Determinación de ecuaciones empíricas de medidores de ranura y vertedera

Esta determinación se hace con un método grafico en el cual esta el flujo dado por el rotámetro en función de la altura (H) a ese flujo, al trazar la línea de tendencia se determina la ecuación empírica que generalmente es de forma potencial así:

Q=A H m (12)

Figura 9. Muestra la tendencia potencial de Q(l/min) vs H (cm)

0 5 10 15 20 25 30 35 400

4

8

12

16f(x) = 1.82552596320048 x^0.574874560211837R² = 0.996461085290287

f(x) = 1.29422452527936 x^0.711549299917257R² = 0.999220467582647

Ranura (cm)

Power (Ranura (cm))

vertedero

Power (vertedero)

Para este caso se tendría:

Tabla 3. Datos medidores de caudal y vertedera

intercepto pendiente

vertedero 1,8255 0,5749

ranura 1,2942 0,7115

DISCUSIÓN Y ANÁLISIS

De primera mano, en la recolección de los datos es evidente como para el menor caudal, la caída de presión se mantiene constante, esto posiblemente se debe a que el flujo se acerca a los límites entre el comportamiento turbulento y de transición o laminar.

Respecto a la figura 3. Se puede evidenciar una leve diferencia entre las tendencias de la curva calculada y la de calibración del rotámetro especialmente respecto a las medidas de menor caudal. En gran parte, estas diferencias pueden ser atribuidas al hecho de que la estabilidad del flotador es directamente proporcional al caudal de trabajo, puesto que a grandes caudales mantiene una posición definida y la lectura se realiza con mayor facilidad. A medida que el flujo se reduce y alcanza su punto mínimo, la fuerza del líquido no es suficiente para compensar por completo el peso del flotador, por lo cual este se encuentra en una continua variación de posición y el valor reportado corresponde a la lectura promedio entre el rango de variación de la posición del flotador.

Otro factor que se puede tener en cuenta para analizar la diferencia es que pudo ser causado por la comunicación entre quien tenía el cronometro y quien tenía el balde. Esta deducción se hace debido a que la variación entre los flujos es muy pequeña.

Adicionalmente, es necesario mencionar el error inherente a la lectura directa de datos: al observar el valor arrojado por el rotámetro en el momento de la práctica, y el valor señalado por la curva de calibración durante el procedimiento de cálculo, ya que en ambos casos la exactitud del dato leído depende de la precisión visual del lector.

Por otra parte, en la figura 5 se puede observar como a partir de 2 diámetros la caída de presión para cualquiera de los caudales presenta un comportamiento lineal, mientras que para valores inferiores a este muestra que su comportamiento está directamente influido por el caudal utilizado, con lo cual se aprecia que a medida que el caudal disminuye la caída de presión tiene menor variabilidad, tanto así que para el caudal mínimo (ensayo 8) muestra una tendencia lineal constante.

En las tablas 2 se puede apreciar que el porcentaje máximo de perdida permanente de presión corresponde a los menores flujos para los cuales se considera la posibilidad de acecharse al comportamiento laminar. Esto es congruente con el hecho de que estos caudales presentan caída de presión constante e independiente de los diámetros.

Para todo lo que tiene que ver con el análisis del orificio conocido observamos que se realizó el procedimiento inverso que para el orificio desconocido, ya que en este caso los cálculos son similares. Calculando las diferencias de altura, luego las presiones máximas, y por supuesto se utilizó la ecuación pero en este caso no para conocer el valor de diámetro, si no para hallar el valor de la constante Co. Esta constante más adelante se comparara con la que se dio para el orificio de diámetro desconocido y por supuesto con las que hallamos para el vénturi. Pero antes de hacer este análisis queremos hacer énfasis en que el comportamiento de las gráficas es muy similar al anterior y que gracias a ellas podemos conocer los valores de los intersectos y de las pendientes. Por último, podemos ver que estos medidores de caudal al reducir de una manera considerable el diámetro por el cual está pasando el fluido, hay una perdida grande de presión lo cual se ve reflejado en los porcentajes de pérdida de carga.

Ya como un análisis detenido en el coeficientes de descarga tenemos 3 valores a comparar: el orificio desconocido, el orificio conocido y el vénturi; para cada uno de ellos tenemos valores diferentes los cuales nos indica la perdida que se está teniendo dependiendo del diámetro y del cambio de presión y fácilmente se puede ver, que el coeficiente más alto lo tiene el orificio conocido con valor de 1.09 mientras que la menor perdida se obtiene en el vénturi el cual tiene un coeficiente 0.49. Esto básicamente nos dice que la pérdida que se genera en el orificio es más alta que en el vénturi lo cual nos puede estar diciendo que el vénturi es un mejor equipo a la hora de no tener una pérdida de carga tan alta. CONCLUSIONES

La precisión de la lectura del rotámetro es directamente proporcional al flujo empleado dada la inestabilidad del flotador a bajos caudales.

La caída de presión se mantiene constante para caudales de trabajo muy reducidos en la mayoría de los medidores de caudal.

El porcentaje de pérdida permanente de presión es máximo para los menores flujos.

El valor encontrado para el diámetro desconocido D es de 0,00277 m

El coeficiente de descarga es proporcional al diámetro del orificio. Debido que al calcular su valor para un diámetro conocido de 0.559 in el valor fue de 1.09; mientras que para el diámetro calculado el coeficiente fue de 0.61.

BIBLIOGRAFÍA

[1] GOODING N. Guía de Prácticas del Laboratorio de Operaciones Unitarias I y II. Facultad de Ingeniería, 2008.

[2] McCABE W. L., SMITH J. C., HARRIOTT P., Operaciones Unitarias en Ingeniería Química. Cuarta Edición. Editorial McGraw Hill. Madrid España 1991.

[3]http://books.google.com.co/books?id=_zrNwOEKfAMC&pg=PA120&dq=medidores+de+flujo&hl=es&ei=uC5lTt_MDMXz0gG4qqH-CQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCkQ6AEwAA#v=onepage&q=medidores%20de%20flujo&f=false Lunes 2 de abril 8:40

[4]http://www.inele.ufro.cl/apuntes/Instrumentacion_y_Control/Ivan_Velazquez/Catedra/Capitulo%202.2%20Flujo.pdf lunes 2 de abril 8:40