Informe 3 fisica lab,,

8/17/2019 Informe 3 fisica lab,,

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INTRODUCCION

El movimiento pendular, lo podemos apreciar en nuestra vida cotidiana como ejemplo: en

el reloj de pared, en una ciudad de hierro, en centros comerciales, etc. El estudio de este

tema nos servirá para comprender los movimientos pendulares; ya que son múltiples losque podemos encontrar en distintas ocasiones y dimensiones, también a través de esta

experiencia aprenderemos a desmenuzar los distintos elementos que tiene este.


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EL MOVIMIENTO PENDULAR

´´INVESTIGANDO UN FENOMENO DE LA NATURALEZA´´

OBJETIVOS

1 Establecer una ley mediante el movimiento de un péndulo simple.2 Medir tiempos de eventos con una precisión determinada3 Calcular la aceleración de la gravedad experimental en el

laboratorio.}

EQUIPOS Y MATERIALES

• Soporte universal

• rensas

• !arilla de 2"cm

• Clamps

• Cuerda

• #uego de pesas

• Cronómetro

• $egla métrica

• %ransportador circular

• &o'as de papel milimetrado

• &o'a de papel logar(tmico

Fundamento

teo!"o


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Pincipio de consevación de la ene!"a

En la posici&n θ /θ 0 el péndulo solamente tiene ener$"a potencial, que se trans!orma enener$"a cinética cuando el péndulo pasa por la posici&n de equilibrio.

omparemos dos posiciones del péndulo:

En la posici&n extrema θ /θ 0, la ener$"a es

solamente potencial.

E=mg(l 0l +cosθ 0 )

En la posici&n θ , la ener$"a del péndulo es parte

cinética y la otra parte potencial

)a ener$"a se conserva

v2=1 gl( cosθ-cosθ 0 )

)a tensi&n de la cuerda es

T /mg( 2cosθ-1cosθ 0 )

)a tensi&n de la cuerda no es constante, sino que var"a con la posici&n an$ular θ. %u valor

máximo se alcanza cuando θ=0, el péndulo pasa por la posici&n de equilibrio 'la velocidad

es máxima(. %u valor m"nimo, cuando θ=θ 0 'la velocidad es nula(.

Ecuación del movimiento en la diección tan!encial

)a aceleraci&n de la part"cula es at =dv/dt .

)a se$unda ley de e-ton se escribe

mat =-mg +senθ

)a relaci&n entre la aceleraci&n tan$encial at y la aceleraci&n an$ular α es at =α ·l . )a

ecuaci&n del movimiento se escribe en !orma de ecuaci&n di!erencial

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/circular1/circular1.htm#Aceleraci%C3%B3n%20tangencialhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/circular1/circular1.htm#Aceleraci%C3%B3n%20tangencial


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'3(

4edida de la aceleraci&n de la $ravedad

uando el án$ulo θ es peque5o entonces, senθ ≈ θ , el péndulo describe oscilaciones

arm&nicas cuya ecuaci&n es

θ =θ 0·sen( ω t+ϕ )

de !recuencia an$ular ω 2=g/l , o de periodo

)a ley de la $ravitaci&n de e-ton describe la !uerza de atracci&n entre dos cuerpos demasas M y m respectivamente cuyos centros están separados una distancia r .

)a intensidad del campo $ravitatorio g , o la aceleraci&n de la $ravedad en un punto 6situado a una distancia r del centro de un cuerpo celeste de masa M es la !uerza sobre la

unidad de masa g=F/m colocada en dicho punto.

su direcci&n es radial y diri$ida hacia el centro del cuerpo celeste.

En la pá$ina dedicada al estudio del %istema %olar, proporcionamos los datos relativos a la

masa 'o densidad( y radio de los distintos cuerpos celestes.

Ejemplo:

4arte tiene un radio de 2278 9m y una masa de .33 masas terrestres '.7


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%e mide con un cron&metro el tiempo t que tarda en caer una part"cula desde una altura h.

%e supone que h es mucho más peque5a que el radio r del cuerpo celeste.

Oscilaciones

%e emplea un instrumento mucho más manejable, un péndulo simple de lon$itud l . %e mide

el periodo de varias oscilaciones para minimizar el error de la medida y se calculan el

periodo P de una oscilaci&n. >inalmente, se despeja g de la !&rmula del periodo.

*e la !&rmula del periodo establecemos la si$uiente relaci&n lineal.

%e representan los datos ?experimentales? en un

sistema de ejes:

• P 2 / '8π1( en el eje vertical y

• )a lon$itud del péndulo l en el eje horizontal.

)a pendiente de la recta es la inversa de la

aceleraci&n de la $ravedad g .

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/graves/graves.htm#descripcionhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/graves/graves.htm#descripcion


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PRO#EDIMIENTO)

• $*ME$+ +$%E)

$ O%&e'e e( "on)meto * ana(!"e &u& "aa"te+&t!"a&,A-enda &u mane.o, /#u0( e& e( 'a(o m+n!mo en (a e&"a(a12/"u0( e& e( eo !n&tumenta( a "on&!dea1

DEFINI#ION) ,n cronómetro es un relo' de precisión -ue se emplea paramedir racciones de tiempo muy pe-ue/as. + dierencia de los relo'esconvencionales -ue se utili0an para medir los minutos y las oras -uerigen el tiempo cotidiano los cronómetros suelen usarse encompetencias deportivas y en la industria para tener un registro deracciones temporales ms breves como milésimas de segundo.

FUN#IONAMIENTO) or lo general el cronómetro empie0a a uncionarcuando el usuario pulsa un botón. El mecanismo de esta maneracomien0a a contar desde cero. Cuando dico botón vuelve a ser pulsadoel cronómetro se detiene mostrando con exactitud el tiempotranscurrido. 4a mayor(a de los cronómetros permiten medir diversosperiodos temporales con idéntico comien0o pero diversos 5nales. Estopermite registrar tiempos sucesivos mientras el primer tiempo medidose sigue registrando en un segundo plano.


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VALOR M3NIMO EN LA ES#ALA) ,na centésima de un segundo 6171"" s

ERROR INSTRUMENTAL A #ONSIDERAR) 172"" s 6 ".""8 s

4 D!&-on5a un -6ndu(o de ma&a m 7 89,9: 5 * de (on5!tud L7 $99 "m,

$ Ale%e li!eamente la masa a una posición ceca de la posición de e&uili'io

(omando un #n!ulo )* +θ ≤ 12º ,-

. /uelte la masa 0 mida con el conómeto el tiempo t &ue se tada en eali1a 23

oscilaciones completas-


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8 #uando e( -6ndu(o &e mue'e "on una L !5ua( a $99 "m2 ;ue-o e $ a&+ "omo (o& nue'o& 'a(oe&

L!,

Ta%(a $

4ongitud antesL 9cm:

4ongitud ;inal L’9cm:

t de 1"


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$99 1"".= 2"."= 2."1 >.">9 ?1.2 1@.?8 1.@A 3.2"C9 =".? 18.>@ 1.38 2.>"89 >A.? 1>.13 1.>1 1.AA:9 >".3 12.== 1.2@ 1.=19 2A.? 1".A> 1."A 1.1A49 1A.A A.2? ".A3 ".?=$9 1".3 =.=A ".=@ ".>8

• Se midió la longitud de la cuerda después de -ue se completen 1"

oscilaciones es decir se midió la 4ongitud ;inal L'

.

• Se midió el tiempo t en el -ue el péndulo i0o 1" oscilaciones.

• Se calculó el eriodo T del péndulo para cada longitud inicial mediante la

órmula)

T = t

N

Bonde)

t ) es el tiempo -ue se demoró el péndulo en acer las oscilaciones.

N) es el nmero de oscilaciones.

ara L61"" ara L6?" ara L6=" ara L68"

T =20.06

10=2.01 T =

17.85

10=1.79 T =

15.47

10=1.55 T =

14.13

10=1.41

ara L6>" ara L63" ara L62" ara L61"

T =12.66

10=1.27 T =

10.94

10=1.09 T =

9.28

10=0.93 T =

6.69

10=0.67

• Se calculo T 2

para cada longitud de cuerda inicial L.

ara L61"" ara L6?" ara L6=" ara L68"

T 2=2.012=4.04 T 2=1.792=¿ 3.2

"

T 2=1.552=¿ 2.>

"

T 2=1.412=¿ 1.A

A

ara L6>" ara L63" ara L62" ara L61"T 2=1.272=¿ 1.=

1

T 2=1.092=¿ 1.1

A

T 2=0.932=¿ ".?

=

T 2=0.672=¿ ".>

8

GaH;ue T 'e&u& L´ * L´ 'e&u& T /Qu6 50H"a& o%t!ene1


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$9En e( m!&mo -a-e( m!(!metado2 5aH;ue T 2

'e&u& L´,

/Qu6 t!-o de 50H"a o%t!ene u&ted a?oa1

$$/Se e&ta%(e"e una -o-o"!ona(!dad d!e"ta ente T4 * L´1,U&e (a -end!ente -aa e@-e&a (a " A.33 A.3>T 9s: 1.?= 1.?=2 1.?? 1.?? 1.?@ 1.?? 1.?@ 1.?@

Se tomaron mediciones para péndulos de ?" cm de longitud y dierentes

valores de masa. Se consideró una amplitud angular de 1"F y se ea(!=aon onda& de 8 o&"!(a"!one&.

• Bebido a -ue se icieron 3 rondas de 8 oscilaciones se tomó el

promedio de las medidas de los tiempos.• Se prosiguió a allar sus respectivos periodos.


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ara m=50 )

t =t =9.191+9.22+9.44

3=9.28

T = t

N =9.28

5=1.86

ara m=60 )

t =t =9.22+9.37+9.34

3=9.31

T =

t

N =

9.31

5 =1.862

ara m=70 )

t =t =9.44+9.47+9.25

3=9.39

T = t N =9.39

5=1.88

ara m=80 )

t =t =9.43+9.34+9.44

3=9.40

T = t

N =9.40

5=1.88

ara m=90 )

t =t =9.34+9.46+9.25

3=9.35


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T = t

N =9.35

5=1.87

ara m=100 )

t =t =9.38+9.53+9.283

=9.40

T = t

N =9.40

5=1.88

ara m=110 )

t =t =9.21+9.40+9.38

3=9.33

T = t

N =9.33

5=1.87

ara m=120 )

t =t =9.41+9.21+9.41

3=9.34

T = t

N

=9.34

5=1.87

$Rea(!"e med!"!one& en un -6ndu(o de 9 "m de (on5!tud *(a ma&a 89 5 -aa d! ,

Ta%(a θ 9F: > 8> $9> $8> 48> 8> :8>

t 9s: A.31 A.3" A.8" A.>3 A.8" A.=2 A.?1T 9s: 1.?= 1.?= 1.A" 1.?A 1.A" 1.A2 1.A=


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Se icieron las mediciones en un péndulo de ?" cm de longitud con 8" g de

masa. Se consideraron dierentes amplitudes angulares y se reali0aron 3

rondas de 8 oscilaciones.

• Se tomó el promedio de las medidas de los tiempos debido a -ue se

reali0aron 3 rondas de 8 oscilaciones.• Se prosiguió a allar los respectivos periodos.

ara θ=3 >)

t =t =9.38+9.13+9.43

3=9.31

T = t N =9.31

5=1.86

ara θ=5 >)

t =t =9.09+9.47+9.34

3=9.30

T = t N =9.3

5=1.86

ara θ=10 >)

t =t =9.54+9.53+9.43

3=9.50

T = t N =9.5

5=1.9

ara θ=15 >)

t =t =

9.53+9.37+9.38

3 =9.43

T = t N =9.43

5=1.89

ara θ=25 >)


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t =t =9.53+9.50+9.47

3=9.50

T = t N =9.5

5=1.9

ara θ=35 >)

t =t =9.63+9.60+9.62

3=9.62

T = t N =9.62

5=1.92

ara θ=45 ° )

t =t =9.78+9.84+9.81

3=9.81

T = t N =9.81

5=1.96

#UESTIONARIO

1 De la Tabla Nº1, grafque usted T 2 (s2 ) vs. L´(cm) en papel mlmetrad!. " partr del gr#fc!, determne el val!r e$permental de la acelerac%n de la gravedad en el lab!rat!r!. &alcule el err!r e$permental p!rcentual c!n


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respect! al val!r g ' .* m+s2 (acelerac%n de la gravedad en Lma)

Ta%(a $

4ongitud antesL 9cm:

4ongitud ;inal L’9cm:

t de 1"

9 ?1.2 1@.?8 1.@A 3.2"C9 =".? 18.>@ 1.38 2.>"89 >A.? 1>.13 1.>1 1.AA:9 >".3 12.== 1.2@ 1.=19 2A.? 1".A> 1."A 1.1A49 1A.A A.2? ".A3 ".?=$9 1".3 =.=A ".=@ ".>8

Be la ecuación general del péndulo simple se despe'a la gravedad 9g:-uedando de la siguiente manera)

g=4 π 2 L

T 2

+ora allamos el valor de la gravedad para cada uno de los casos)

• 4 6 1"".=cm 6 1."1 m

g=4 π 2 L

T 2 =

4 x (3.14 )2 x 14.04

=9.77m

s2

• 4 6 ?1.2 cm 6 ".?1 m

g=4 π 2 L

T 2 =

4 x (3.14 )2 x 0.813.20

=9.99 m

s2

• 4 6 =".? cm 6 ".=1 m

g=4 π 2

L

T 2 =4 x (3.14 )

2

x 0.602.40

=9.87 ms2

• 4 6>A.? cm 6 ".8" m


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g=4 π

2 L

T 2 =

4 x (3.14 )2 x 0.501.99

=9.91 m

s2

• 4 6 >".3 cm 6 ".>" m

g=4 π

2 L

T 2 =

4 x (3.14 )2 x 0.401.61

=9.81 m

s2

• 4 6 2A.? cm 6 ".3" m

g=4 π 2 L

T 2 =

4 x (3.14 )2 x 0.301.19

=9.95 m

s2

• 4 6 1A.A cm 6 ".2" m

g=4 π 2 L

T 2 =

4 x (3.14 )2 x 0.200.86

=9.18 m

s2

• 4 6 1".3 cm 6 ".1" m

g=4 π 2 L

T 2 =

4 x (3.14 )2 x 0.100.45

=8.77 m

s2

Entonces con las GgravedadesH ya dadas se puede decir -ue lagravedad promedio experimental es decir la -ue ay en el laboratorio es

5 7 ,Cm

s2

+ora el error experimental ser)

Ierror 6 99.78−9.67

9.78 : x 1""I 6 $,$4

2 $plque c%m! se -a mnmad! un! de l!s err!ressstem#tc!s c!n l!s pas!s del pr!cedment! / *

+l acer cual-uier medición se va a cometer erroresJ pero lo msrecomendable ue acer la mayor cantidad de medicionesJ ya -ue as( elmargen de error se dividir muco ms y por lo tanto el error por


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experimento ser m(nimo. En otros casos suelen utili0arse ecuacioneslas cuales también ayudan a -ue el error disminuya.

0 ndque !tr!s err!res sstem#tc!s que !peran en estee$perment! para cada una de las tres tablas.

Se produce en todas las mediciones -ue se reali0an de una determinadamagnitud. uede estar originada por un deecto del instrumento oalguna particularidad en el mismo proceso de medición)

• Mala calibración de los instrumentos.

• Errores por mal mane'o o mala lectura.

• Errores por causas externas y7o medio ambiente.

$prese l!s err!res aleat!r!s c!n l!s dat!s de la Tabla N31

El error aleatorio es el error relacionado con la interacción de ciertoprocedimiento acia con el medio ambiente el sistema en estudio etc.

Estos aparecen aun cuando los errores sistemticos an sidosu5cientemente minimi0ados corregidos o balanceados.,na caracter(stica general de los errores aleatorios es -ue no suelenrepetirse en su mismo valor o sentido. Estos pueden ser)

• Errores de apreciación de la indicación o de lectura.

• e-ue/os ro0amientos internos.

• +cción externa.

4 5alle la 6%rmula e$permental cuand! se lneala la gr#fcaen papel l!gar7tmc! de T vs L’

x 6 % 9s:y 6 4K9cm: LK 6 logx K 6 logy LKK

( X ' )2

2."1 1"".= ".3"32 2.""2= ".="@2 "."A1A

1.@A ?1.2 ".282A 1.A"A= ".>?2? "."=3A

1.38 =".? ".13"3 1.@?3A ".2328 "."1@"

1.>1 >A.? ".1>A2 1.=A@2 ".2833 "."223

1.2@ >".3 ".1"3? 1.="83 ".1=== "."1"?

1."A 2A.? "."3@> 1.>@>2 "."882 ".""1>

".A3 1A.A N"."318 1.2A?A N".">"A ".""1"

".=@ 1".3 N".1@3A 1."12? N".1@=2 "."3"2

∑❑

".@@1> 12.@?>8 1.8?"8 ".23?8


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y 6 O.xm

logy 6 logO P logxm

Y 7 % m

m 6

0.7714

¿¿

8 (0.2385 )−¿8 (1.5805 )−(0.7714 )(12.7845)

¿

6 2.12

b 6

0.7714

¿¿8 (0.2385 )−¿

(0.2385 ) (12.7845 )−(0.7714)(1.5805)¿

6 1.3A

Q Ecuación lineali0ada)

8 &!n l!s dat!s de la Tabla N32, grafque T(s) vs m (g) en papel mlmetrad!. 9" qu: c!nclus%n llega !bservand! lagr#fca;

Ta%(a 4

m 9g: 89 C9 9 9 9 $99 $$9 $49t 9s: A.2? A.31 A.3A A.>" A.38 A.>" A.33 A.3>T 9s: 1.?= 1.?=2 1.?? 1.?? 1.?@ 1.?? 1.?@ 1.?@


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ampltud angular =; > 6uere as7, 9c%m! ser7a estadependenca;

Ta%(a

θ 9F: > 8> $9> $8> 48> 8> :8>

t 9s: A.31 A.3" A.8" A.>3 A.8" A.=2 A.?1T 9s: 1.?= 1.?= 1.A" 1.?A 1.A" 1.A2 1.A=

El per(odo de oscilación de un péndulo no depende de la amplitudangular mientras tanto ésta se pe-ue/a variando entre "F y 1"F.

Esto se ve a su ve0 en la ecuación del péndulo % 6 2 √ L/g en la cual

se ve -ue el valor de T no aparece por lo tanto no existe dependenciaentre el per(odo y la amplitud angular.Eso s( cuando ésta aumenta otras uer0as actuarn sobre el péndulo en

s( por lo -ue ya no existir(a el movimiento pendular dndose lasiguiente ecuación)

T =2π √ L

g (1+ 12sinθ222 + 1222 32sin

θ

2

2

42 +…)

* 95asta qu: val!r del #ngul!, el per7!d! cumplr# c!n lasc!ndc!nes de un p:ndul! smple; $pl7quel!matem#tcamente.

ara -ue un determinado sistema cumpla todas las condiciones de unpéndulo el ngulo debe ser pe-ue/o con una medida menor a 1"F o971?:rad ya -ue en este intervalo el valor del seno de este ngulo sercasi idéntico a la medida del nguloJ todo esto expresado en el sistema

radial.

E@-(!"a"!)n matem0t!"a

ara determinar la naturale0a de las oscilaciones deberemos escribirla ecuación del movimiento de la part(cula.

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_del_movimientohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_del_movimiento


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4a part(cula se mueve sobre un arco de circunerencia ba'o la acción dedos uer0as) su propio peso 9mg: y la tensión del ilo 9N: siendola uer0a motri0 la componente tangencial del peso. +plicandola segunda ley de eUton obtenemos)

siendo at la aceleración tangencial y donde emos incluido el signonegativo para maniestar -ue la uer0a tangencial tiene siempre sentidoopuesto al despla0amiento 9uer0a recuperadora:.

+l tratarse de un movimiento circular podemos poner)

Siendo la aceleración angular de modo -ue la ecuación dierencial del

movimiento es)

Si consideramos tan sólo oscilaciones de pe-ue/a amplitud de modo-ue el ngulo V sea siempre su5cientemente pe-ue/o entonces el valordel senV ser muy próximo al valor de V expresado en radianes9senVW V para V su5cientemente pe-ue/o: y la ecuación dierencial delmovimiento se reduce a)

-ue es idéntica a la ecuación dierencial correspondiente al M.+.S.

re5riéndose aora al movimiento angular en lugar de al movimiento

rectil(neo cuya solución es)

http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Pesohttp://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Segunda_ley_de_Newton_o_Ley_de_fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_tangencialhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fuerza_tangencial&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Desplazamientohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fuerza_recuperadora&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_circularhttp://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_angularhttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Pesohttp://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Segunda_ley_de_Newton_o_Ley_de_fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_tangencialhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fuerza_tangencial&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Desplazamientohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fuerza_recuperadora&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_circularhttp://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_angular


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siendo X la recuencia angular de las oscilaciones a partir de la cual

determinamos el per(odo de las mismas)

4as magnitudes y son dos constantes YarbitrariasY 9determinadas

por las condiciones iniciales: correspondientes a la amplitud angular y a

la ase inicial del movimiento. +mbas tienen dimensiones de ngulo

plano.

9&!mpr!b% la dependenca de T vs L’; 9&%m! e$plca lac!nstrucc%n de rel!?es de p:ndul! de dstnt!s tama@!s;

Bebido a la relación entre % y 4R a mayor longitud de péndulo mayor

ser la curvatura de la oscilación y por lo tanto menor ser la cantidad

de oscilaciones en un intervalo de tiempo. Entonces la longitud del

péndulo determina el periodo siempre y cuando el arco de oscilación

sea menor de 1"F lo cual es lo ms recomendable para -ue el per(odo

no dependa del ngulo.

El relo' de péndulo est constituido por la lmina 4 sobre la cual se

encuentran 5'adas al igual distancia del e'e las masas m cuya

separación mayor o menor regulaba la duración de los movimientos

oscilantes y asimismo la marca del relo' de péndulo.

El rbol de cubo p solidario del pi/ón r sirve para el remonte del pesoN

motor por la acción del pi/ón sobre una rueda a'ustada libremente sobre

el e'e del tambor y provisto de un 'uego de trin-uete 9disimulado dentro

del tambor: de modo -ue permite sólo la rotación en un sentido del

remonte. &acia 1="" gracias al descubrimiento de Dalileo de las leyes-ue rigen las oscilaciones de la péndola el péndulo reempla0ó

venta'osamente al oliote y constituye desde entonces el órgano

regulador generalmente aplicado en todos los relo'es mecnicos asta el

d(a de oy.

http://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia_angularhttp://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADodo_de_oscilaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Condiciones_iniciales&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Amplitud_angular&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fase_inicial&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_planohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_planohttp://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia_angularhttp://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADodo_de_oscilaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Condiciones_iniciales&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Amplitud_angular&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fase_inicial&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_planohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_plano


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1A&uand! la l!ngtud del p:ndul! de un rel!? se e$pande p!re6ect! del cal!r, 9gana ! perde temp!;

El péndulo al ganar calor va a surir una dilatación o variaciónpositiva en su longitudJ y en consecuencia al ser la longitud 94:proporcional al per(odo segn la ecuación)

g

LT π 1=

Este también surir un aumento en su magnitudJ es decir tomarms tiempo en dar una oscilación.

11$plque el sgnfcad! de la afrmac%nB C:ndul! que vate

el segund!E

éndulo -ue bate el segundo es a-uel -ue cumple una oscilación simple en un

segundo.

En el caso de 4ima cuya aceleración de la gravedad es g6A@=m7s2 la

longitud del péndulo -ue bate el segundo es "2>@8 m.


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g

LT π 1=

1 = 2π

√ L/9.76

4 6 ".2>@8 m

13 ¿En qué puntos de su oscilación, el péndulo tiene la mayor

velocidad y la mayor aceleración? Explique.

Se toma como posición de e-uilibrio +M en el péndulo de la 5gura a la

i0-uierda. El peso es anulado por la reacción del ilo y por tanto no

ay oscilación. Consideremos la posición


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+ pesar de ello el péndulo contina oscilando. Ello se debe a la inercia -ueposee. Si durante este movimiento acta una uer0a ;1 ;2 etc. el movimiento

es acelerado 9no uniormemente acelerado:.Cuando el péndulo pasa al puntoM el peso del cuerpo acta como uer0a negativa es decir el movimiento esretardado. +s( llegar a un punto Z en -ue su velocidad se anula y no subems 9caso anlogo al del cuerpo lan0ado acia arriba al alcan0ar su alturamxima:. En ese momento el proceso se invierte repitiéndose en sentidocontrario es decir de Z acia M continuando asta +.

En &+nte&!&

• En + la uer0a ;1 ace despla0ar al péndulo asta M 9movimiento

acelerado:.• En M péndulo debiera -uedar en reposo pero por inercia contina con

movimiento retardado pues va en contra de la uer0a gravitatoria.• En Z la velocidad del péndulo se a anulado 9y 6 ":. En ese instante se

invierte el movimiento y se despla0a acia M. El péndulo continaoscilando y cumpliendo el mismo proceso.

En "on&e"uen"!a

• 4a uer0a -ue ace mover al péndulo no es constante.

• 4a dirección y sentido de esas uer0as son tales -ue tienden a -ue el

péndulo ad-uiera la posición de e-uilibrio• Como la uer0a ;1 no es constan te la aceleración tangencial no es

constante. Su dirección y sentido cambian instante por instante.• 4a velocidad tangencial se anula en los puntos extremos y no es

constante. Es mxima al pasar por la posición de reposo.

#on"(u&!)n

+l 5nali0ar la experiencia y luego de anali0ar cada uno de

los datos experimentales emos llegado a la conclusiónde -ue el movimiento pendular no independiente de lamasa del péndulo y del ngulo cuando este es muype-ue/o.


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