Informe 1, 2015-2

ANÁLISIS DE DATOSMarín Ruiz Camilo Alberto, Ospina Mejía Jeniffer Liseth, Penagos Diana Catalina

Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid, Medellín - ColombiaFacultad de Ciencias básicas, Humanas y Sociales

Agosto de 2015

RESUMEN

En esta práctica de laboratorio se llevó a cabo la medición de diferentes objetos de la siguiente manera: primero se inició revisando y verificando el estado de los aparatos de medición, después cada integrante del equipo mide con un pie de rey el espesor de una hoja de cuaderno, luego 50 hojas de estas, se realiza este mismo procedimiento con una regla y posteriormente se pesa en una balanza de triple brazos y una analítica, los resultados son consignados y analizados. La segunda actividad consiste en la toma de las dimensiones y el volumen de 4 cilindros de diferentes tamaños, de los cuales finalmente se toma el volumen sumergiéndolos en una probeta con agua y de forma indirecta mediante formula. Todos los datos recolectados nos ayudan para adquirir habilidad al momento de analizarlos por medio de tablas o por gráficas.

1. INTRODUCCIÓN

El Análisis de datos ha ido adquiriendo cada vez más importancia dentro de las distintas áreas científicas, muy especialmente en la física. Siendo tomada como una "herramienta" de carácter metodológico que enlaza directamente con los procesos de Investigación y encuentra su aplicación en todas las prácticas de laboratorio.

El proceso de medición introduce inevitablemente errores o imprecisiones en los resultados, debido fundamentalmente a dos factores:

Imperfecciones del aparato de medida.

Limitaciones atribuibles al experimentador.

Los errores del primer tipo son siempre inevitables, dado que no existe ningún aparato absolutamente perfecto. Los que se deben a la impericia del observador deben ser, si no eliminados, a los menos reducidos en cuanto sea posible. El “verdadero valor” de una magnitud no es accesible en la realidad, por tanto, es más propio hablar de estimaciones, medidas o aproximaciones del valor de una magnitud.

Del nivel de imprecisión presente en una medición pueden muchas veces deducirse diferentes resultados en un experimento. Por ello, tan importante como el valor medido es dar una estimación del error, o mejor imprecisión, cometida en su obtención. Cuando se exprese el resultado de una medida es pues necesario especificar tres elementos: número, unidad e incertidumbre. La ausencia de alguna de ellas elimina o limita la información que proporciona. Este tema lo dedicamos fundamentalmente a sugerir técnicas para llevar a cabo esta asignación, esperando cumplir estos objetivos:

Estimar razonablemente los errores que no se pueden evitar.

Reducir en lo posible la influencia de los errores accidentales.

Clasificación de los Errores

El error se define como la diferencia entre el valor verdadero y el obtenido experimentalmente. Los errores no siguen una ley determinada y su origen está en múltiples causas. Atendiendo a las causas que los producen, los errores se pueden clasificar en dos grandes grupos, errores sistemáticos y errores accidentales.

Se denomina error sistemático a aquel que es constante a lo largo de todo el proceso de medida y, por tanto, afecta a todas las mediciones de un modo definido y es el mismo para todas ellas. Estos errores tienen un signo determinado y las causas probables pueden ser las siguientes:

Errores instrumentales: ( de aparatos), por ejemplo el error de calibrado es de este tipo.

Error personal : Este es, en general, difícil de determinar y es debido a limitaciones de carácter personal. Un ejemplo de éste sería una persona con un problema de tipo visual.

Error de la elección del método: Corresponde a una elección inadecuada del método de medida de la magnitud. Este tipo de error puede ponerse de manifiesto cambiando el aparato de medida, el observador, o el método de medida.

Se denominan errores accidentales a aquellos que se producen en las pequeñas variaciones que aparecen entre observaciones sucesivas realizadas por un mismo operador. Las variaciones no son reproducibles de una medición a otra, y no presentan más que por azar la misma magnitud en dos mediciones cualesquiera del grupo. Las causas de estos errores son incontrolables para un observador. Los errores accidentales son en su mayoría de magnitud muy pequeña y para un gran número de mediciones se obtienen tantas desviaciones positivas como negativas. Aunque con los errores accidentales no se pueden hacer correcciones para obtener valores más concordantes con el real, si se emplean m‚ todos estadísticos se puede llegar a algunas conclusiones relativas al valor más probable en un conjunto de mediciones.

Conceptos de Exactitud, Precisión y Sensibilidad

En lo que respecta a los aparatos de medida, hay tres conceptos muy

importantes que vamos a definir exactitud, precisión, y sensibilidad.

La exactitud se define como el grado de concordancia entre el valor verdadero y el experimental. De modo que, un aparato es exacto si las medidas realizadas con él son todas muy próximas al valor "verdadero" de la magnitud medida.

La precisión hace referencia a la concordancia entre una medida y otras de la misma magnitud, realizadas en condiciones sensiblemente iguales. De modo que, un aparato será preciso cuando la diferencia entre diferentes medidas de una misma magnitud sea muy pequeña.

La exactitud implica normalmente precisión, pero la afirmación inversa no es cierta, ya que pueden existir aparatos muy precisos que posean poca exactitud debido a los errores sistemáticos tales como error de cero, etc. En general, se puede decir que es más fácil conocer la precisión de un aparato que su exactitud. La sensibilidad de un aparato está relacionada con el valor mínimo de la magnitud que es capaz de medir. Por ejemplo, decir que la sensibilidad de una balanza es de 5 mg significa que para masas inferiores a la citada, la balanza no presenta ninguna desviación. Normalmente, se admite que la sensibilidad de un aparato viene indicada por el valor de la división más pequeña de la escala de medida. En muchas ocasiones, de un modo erróneo, se toman como idénticos los conceptos de precisión y sensibilidad, aunque hemos visto ya que se trata de conceptos diferentes.

Error Absoluto. Error Relativo

Si medimos una cierta magnitud física cuyo valor "verdadero" es x0, obteniendo

un valor de la medida x, llamaremos error absoluto en dicha medida, a la diferencia:∆x = x – x0

Donde en general se supone que |∆x| << |x0|. El error absoluto nos da una medida de la desviación, en términos absolutos respecto al valor "verdadero". No obstante, en ocasiones nos interesa resaltar la importancia relativa de esa desviación. Para tal fin, se usa el error relativo. El error relativo se define como el cociente entre el error absoluto y el valor "verdadero":

ε = ∆x x0

En forma porcentual se expresará multiplicado por cien.

Incertidumbre

Ninguna cantidad física (una longitud, una masa, una temperatura, etc.) puede ser medida con completa certidumbre. Teniendo mucho cuidado se puede ser capaz de reducir las incertidumbres hasta que estas sean extremadamente pequeñas, pero no eliminarlas por completo. Veamos un ejemplo: Se quiere medir la longitud de una hoja de papel. Para ello puede usarse una regla calibrada en centímetros, pero es muy poco probable que el final de la hoja coincida exactamente con una de las líneas de graduación de la regla. De este modo, el error de la medición será del orden de 1 centímetro. Para minimizar el error podría pensarse en conseguir una cinta métrica calibrada en milímetros, pero de nuevo si el final de la hoja no coincide con una de las líneas de graduación el error seria de 1 milímetro. Si se quiere ser más preciso, se podría tratar de medir la longitud de la hoja usando interferómetro laser, pero incluso en este

caso la incertidumbre será del orden de la longitud de onda de la luz (0.5 x 10-6m).

2. MATERIALES Y PROCEDIMIENTO

Materiales:

Regla Cilindros Pie de rey o calibrador Balanza digital Probeta graduada Hojas de cuaderno Balanza de triple brazo

Procedimientos:

I. Cada integrante del grupo mide el espesor de una hoja de cuaderno, utilizando el calibrador. Posteriormente se mide el espesor de 50 hojas con una regla y con el calibrador.

II. Con una balanza de tres brazos cada integrante del grupo mide la masa de una hoja de cuaderno. Con la misma balanza se mide la masa de 50 hojas de block.

III. Se repite el mismo procedimiento del numeral II con una balanza analítica.

IV. Se mide las dimensiones de un cilindro y se calcula el volumen, para luego sumergirlo en una probeta con agua y se mide el volumen desplazado (éste corresponde al volumen del sólido).

V. Se mide la masa y el volumen de 4 cilindros se recolectan los datos

para analizarlos mediante una grafica

VI. Dos grupos de laboratorio hicieron medidas de cuanto se deformaba un resorte cuando se le aplica una fuerza, el grupo 1 tomó los datos reportados en la tabla 9, el grupo 2 tomó los datos utilizando el mismo resorte y los consignó en la tabla 10. Analice gráficamente los datos y explique las posibles diferencias.

VII. La figura representa la evolución de árboles de una especie hipotética, mida sobre el papel la altura y relaciónela con la edad para hallar una ley de crecimiento, para esto use gráficos en escala lineal y logarítmica.

3. DATOS Y CÁLCULOS

I

Medidas indirectas:0.01cm x 50 hojas = 0.5cm0.4cm / 50 hojas = 0.008cm

Valor Medio = 0.5cm + 0.6cm + 0.4 cm 3 = 1.5cm = 0.5cm 3

Medidas indirectas:0.5cm / 50 hojas = 0.01cm

II

Valor Medio = 2.2g + 2.6g + 2.6g de 1 hoja 3

= 7.4g = 2.5g 3

Valor Medio = 101.8g + 102g + 102.1g de 50 hoja 3 = 305.9g = 102g 3

Medidas indirectas:2.5g x 50 hojas = 125g102g / 50 hojas = 2.0g

III

Medidas indirectas:2.2g x 50 hojas = 110g101.5g / 50 hojas = 2.0g

IV

Radio = 1.66cm / 2 = 0.83 cm (Medida indirecta)

Volumen = ¶R²h = ¶ (0.83 cm)²(5.31 cm) = ¶(0.68cm²)(5.31 cm) = ¶(3.66 cm³) = 11.5 cm³(Medida Indirecta)

Volumen medido con probeta y H₂O Cantidad de H₂O inicial en la probeta

= 92 ml Cantidad de H₂O final + Cilindro #3

en la probeta = 102 ml

Volumen del cilindro #3 = 102 ml – 92 ml = 10 ml

(Medida Indirecta)

V

Radio de los 4 Cilindros = 1.66cm / 2 = 0.83 cm (Medida indirecta)

Volumen = ¶R²h = ¶(0.83 cm)²(2.49 cm)Cilindro #1 = ¶(0.68 cm²)(2.49 cm) = ¶(1.69 cm³) = 5.39 cm³




Volumen medido con probeta y H₂OCilindro #1

Cantidad de H₂O inicial + Cilindro #3, #4 y #2 = 124ml

Cantidad de H₂O final + Cilindro #3, #4, #2 y #1 = 128ml

Volumen del cilindro #1 = 128 ml – 124 ml = 4 ml

Cilindro #2 Cantidad de H₂O inicial + Cilindro #3

y #4 = 116ml Cantidad de H₂O final + Cilindro #3,

#4 y #2 = 124ml Volumen del cilindro #2

= 124 ml – 116 ml = 8 ml

Cilindro #3 Cantidad de H₂O inicial en la probeta

= 92ml Cantidad de H₂O final + Cilindro #3

en la probeta = 102ml Volumen del cilindro #3

= 102 ml – 92 ml= 10 ml

Cilindro #4 Cantidad de H₂O inicial + Cilindro #3

= 102 ml Cantidad de H₂O final + Cilindro #3 y

#4 = 116ml Volumen del cilindro #4

= 116 ml – 102ml = 14ml

CILINDROS

BALANZA ANALITICA

PROBETA + H₂O

MASA (g) VOLUMEN (ml)

#1 6.5 4#2 11.0 8#3 15.3 10#4 19.3 14

Tabla #8 Relación masa vs volumen de los 4 solidos diferentes

Grafica #1 Relación masa vs volumen de la tabla #8

VIDEFORMACIÓN (m) FUERZA (N)

0 00.25 0.10.5 0.2

0.75 0.31 0.4

1.25 0.51.5 0.6

Tabla #9 Datos del grupo 1

Grafica #2 Relación fuerza vs deformación de la tabla #9.

DEFORMACIÓN (m) FUERZA (N)0.15 00.4 0.1

0.65 0.20.9 0.3

1.15 0.41.4 0.5

1.65 0.6Tabla #10 Datos del grupo 2

Grafica #3 Relación fuerza vs deformación de la tabla #10

VIICRECIMIENTO DEL ÁRBOL

EDAD (días) ALTURA (cm)10 1.250 2.65

100 3.65150 4.6200 5.35250 6300 6.6

Tabla #11 Relación de crecimiento de los árboles en días vs altura

Grafica #4 Relación de crecimiento de los árboles de la tabla #11, lineal.

Grafica #5 Relacion de crecimiento de los arboles de la tabla #11, logarítmica.

4. RESULTADOS

I Cual medida es directa y cual es indirecta? Como observamos en la tabla#1 la medida tomada con el pie de rey es la medida directa y la medida indirecta es la que obtenemos a través de los cálculos, igualmente en la tabla #2 se encuentra los datos de tomar el espesor de 50 hojas con la regla, la cual es una medida directa, luego por medio de cálculos hayamos el valor medio y el espesor de una hoja, las cuales son medidas indirectas.

¿Hay alguna diferencia en el resultado alutilizar diferentes instrumentos con diferentes técnicas? Si hay diferencia ya que el pie de rey es un instrumento más preciso que la regla, por lo que los resultados tienen menos margen de error, pero también observamos que para medir una hoja de block se necesita de otro instrumento ya que la hoja es muy delgada.

II Cual medida es directa y cual es indirecta?La medida directa es la que consignamos en la tabla #3 donde se encuentran los datos de la masa de 1 y 50 hojas de block donde se utilizó la balanza de tres brazos y las medidas indirectas son las encontradas por medio de los cálculos.

III Luego de repetir el procedimiento del numeral anterior con la balanza analítica los cuales se encuentran en la tabla #4 los comparamos con los encontrados en la tabla #3 y concluimos que por ser la balanza analítica un instrumento más preciso los datos obtenidos tendrán menos error, por lo tanto si existe diferencia al utilizar diferentes instrumentos y técnicas en un procedimiento.

IV Cual medida es directa y cual es indirecta?En la tabla #5 están los datos del diámetro y la altura de un cilindro las cuales se midieron con el pie de rey siendo estas las medidas directas, luego por medio de cálculo hayamos el radio lo que nos permite hallar el volumen del cilindro, siendo esta una medida indirecta, también se encuentran los datos de medir el volumen del cilindro por medio de la probeta con agua, analizamos los resultados y concluimos que son diferentes ya que se utilizan instrumentos y procedimientos diferentes.

V El diámetro de los cilindros es el mismo, mientras que la altura es variable tendiendo a crecer así como la masa, tal cual lo podemos observar en la tabla #6, luego por medido de un cálculo hallamos el radio de cada uno de los cilindros para luego hallar el volumen de cada uno por medio de una formula, estos resultados los comparamos con los obtenidos por inmersión en la probeta con agua los cuales encontramos en la tabla #7, analizamos y se llega a la conclusión de que son diferentes por haber utilizado distintas técnicas.La grafica #1 la realizamos con base a los datos de la tabla #8 donde analizamos que tiene una tendencia a subir ya que los cilindros a mayor masa, mayor será su volumen.

VI En la tabla #9 tenemos los datos del grupo 1 acerca de la deformación de un resorte cuando se le aplica fuerza con la cual realizamos la gráfica #2, observamos y analizamos que a medida que se le aplica más fuerza el resorte sufre más deformación, así mismo con los

datos del grupo 2 que están en la tabla #10 tenemos la gráfica #3, donde encontramos el mismo comportamiento, pero a diferencia que con las mismas fuerzas el resorte sufre mayor deformación, esto debido a que el resorte va perdiendo rigidez después de varios procedimientos.

VII En las gráficas #4 y 5 podemos ver que la relación entre la altura y la edad de los árboles, es mucho mejor representada con una gráfica en escala lineal; encontramos que el árbol creció rápidamente entre los 10 y los 100 días, luego su crecimiento fue más lento para luego crecer 0.5 cm en promedio.

5. CONCLUSIONES

Para todo experimento físico, es necesario realizar mediciones, y buscar que estas sean lo más exactas posibles.

Depende de la precisión del instrumento la experiencia del observador, el dar medidas más o menos exactas.

La incertidumbre se presenta en cualquier instrumento de medición, porque este de alguna manera afecta el objeto a medir en muchos casos. Por más tecnológico o costoso que sea un instrumento, este tendrá incertidumbre.

Las cifras significativas me sirven para arrojar resultados en función de la precisión de los instrumentos, para que sea

inteligible a la comunidad científica.

Es muy importante para nosotros los estudiantes conocer la importancia de los conceptos como medición, precisión, error e incertidumbre para aplicarlos a futuras prácticas

¿Cree usted que de acuerdo a la técnica

de medición un instrumento puede

mejorar la precisión o la exactitud?

Sí, de acuerdo a la técnica de medición se

puede mejorar la precisión y la exactitud

de las medidas, ya que es recomendable

repetir varias veces las mismas medidas

preferiblemente en las mismas

condiciones, de donde el resultado más

probable es la medida central (valor

medio de todas las repeticiones); un

instrumento de medida es más exacto

cuanto más próximo está el valor medido

al valor verdadero y el mismo

instrumento será más preciso cuanto

menor sea la distancias de las medidas.

¿Una medida directa ofrece menos

incertidumbre que una indirecta?

Sí, una medida directa ofrece menos

incertidumbre que una directa porque las

medidas indirectas se calculan a partir de

una fórmula matemática con los datos de

la medida directa, mientras que la directa

es leída directamente del instrumento

donde el margen de error es más por la

incertidumbre asociada al instrumento.

¿Es posible calcular en cada caso el

valor absoluto? Por qué?

En todos los casos no es posible calcular

al valor absoluto ya que este se puede

calcular cuando hay una medida directa

llamado valor convencionalmente

verdadero y una indirecta.

6. REFERENCIAS

http://www.sc.ehu.es/jiwdocoj/remis/docs/teoriamedicion.html (Visto por última vez el 21/08/13)

http://jfisica.jimdo.com/inicio/poli-laboratorio/ (visto por última vez el 22/08/13)

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