Anatol Gremalschi, 2004 1

Informatica. Clasa a 11-a

Metoda reluării

Anatol Gremalschi, 2004 2

Ne amintim mai întîi tehnica Greedy

Datele iniţiale:

},,,{ 21 naaaA Soluţia problemei:

AxxxxX k ),,,,( 21 Ideia tehnicii Greedy:

alegem cîte un element din mulţimea A şi îl includem în vectorul X

mulţimea

vectorul

Anatol Gremalschi, 2004 3

Schema generală a algoritmului Greedy

while ExistaElemente do begin AlegeUnElement(x); IncludeElementul(x); end

Anatol Gremalschi, 2004 4

Datele iniţiale în metoda reluării

Mulţimile:

};,,{11,12111 maaaA

};,,{22,22212 maaaA

...

}.,,{ ,21 nnmnnn aaaA

Anatol Gremalschi, 2004 5

Soluţia în metoda reluării

Spaţiul soluţiilor:

nAAAS 21

Soluţia: ),,,,( 21 nxxxX

unde ;11 Ax ;22 Ax ..., .nn Ax

Anatol Gremalschi, 2004 6

Ideia metodei reluării

1. Presupunem că la pasul k am calculat deja valorile:

),,,( 21 kxxx

2. Selectăm din mulţimea Ak+1 valoarea xk+1:

),,,,( 121 kk xxxx

3. Dacă ),,,,( 121 kk xxxx satisface condiţiile

problemei, trecem la pasul k+2.

În caz contrar revenim la pasul k şi alegem alt xk.

Anatol Gremalschi, 2004 7

Căutarea soluţiei prin metoda reluării

01

1

10

k := 1

k k:= + 1

a 1 ,1

a 2 ,1

a 1 2,

a 2 ,2

a 3 ,1a 3 ,2 a 3 ,30

k k:= + 1 k k-:= 1k k:= + 1

1

A 1

A 2

A 3

0 0

Anatol Gremalschi, 2004 8

Schema generală a algoritmului recursiv bazat pe metoda reluării

procedure Reluare(k:integer);begin if k<=n then begin X[k]:=PrimulElement(k); if Continuare(k) then Reluare(k+1); while ExistaSuccesor(k) do begin X[k]:=Succesor(k); if Continuare(k) then Reluare(k+1) end; { while } end { then } else PrelucrareaSolutiei;end; {Reluare}

Anatol Gremalschi, 2004 9

Clasificarea problemelor

1. Mulţimile A1, A2, ..., An sînt cunoscute.

3. Elementele din care sînt formate mulţimile A1, A2, ..., An şi numărul n sînt necunoscute.

2. Sînt cunoscute elementele din care sînt formate mulţimile A1, A2, ..., An, numărul n fiind necunoscut.

Anatol Gremalschi, 2004 10

Exemplul 1. Problema din manual, pag. 39

Se consideră mulţimile A1, A2, ..., An, fiecare mulţime fiind formată din mk numere naturale. Selectaţi din fiecare mulţime cîte un număr în aşa mod încît suma lor să fie egală cu q.

Anatol Gremalschi, 2004 11

Exemplul 1. Reprezentarea datelor

const mmax=50; { numărul maximal de mulţimi } nmax=50; { numărul maximal de elemente }

type Natural = 0..MaxInt; Multime = array[1..nmax] of Natural;

var A : array[1..nmax] of Multime; n : 1..nmax; { numărul de mulţimi } M : array[1..nmax] of 1..mmax; { cardinalul mulţimii S[k] } X : array[1..nmax] of 1..mmax; { indicii elementelor selectate } q : Natural; k, j : integer; Indicator : boolean;

Anatol Gremalschi, 2004 12

Function PrimulElement

function PrimulElement(k : integer) : Natural;begin PrimulElement:=1;end; {PrimulElement }

Anatol Gremalschi, 2004 13

function Continuare(k : integer) : boolean;var j : integer; suma : Natural;begin suma:=0; for j:=1 to k do suma:=suma+A[j, X[j]]; if ((k<n) and (suma<q)) or ((k=n) and (suma=q)) then Continuare:=true else Continuare:=false;end; { Continuare }

Function Continuare

Anatol Gremalschi, 2004 14

function ExistaSuccesor(k : integer) : boolean;begin ExistaSuccesor:=(X[k]<M[k]);end; { ExistaSuccesor }

Function ExistaSuccesor

Anatol Gremalschi, 2004 15

procedure Reluare(k : integer); { Metoda reluarii - varianta recursiva }begin if k<=n then begin X[k]:=PrimulElement(k); if Continuare(k) then Reluare(k+1); while ExistaSuccesor(k) do begin X[k]:=Succesor(k); if Continuare(k) then Reluare(k+1); end { while } end { then } else PrelucrareaSolutiei;end; { Reluare }

Procedure Reluare

Anatol Gremalschi, 2004 16

123

j

iC

12

......

3B

n

1 2 31 2 ... m...

Exemplul 2. Labirintul (pag. 42)

Anatol Gremalschi, 2004 17

Labirintul. Formularea matematică

Mulţimile:},,,{1 StîngaJosDreaptaSusA },,,{2 StîngaJosDreaptaSusA

...Soluţia:

},,,,,

,,,,,{

JosJosJosJosDreaptaDreapta

DreaptaJosDreaptaDreaptaDreaptaX

},,,{3 StîngaJosDreaptaSusA

Anatol Gremalschi, 2004 18

Exemplul 3. Domino

Piesele iniţiale “Tren” format din 3 piese

Anatol Gremalschi, 2004 19

Calculul mulţimilor A1, A2, ..., An

)}6,6(),0,3(),5,3(),6,3{(1 A

)}6,6(),0,3(),5,3{(2 A

Includem (3, 6) în tren.

Includem (6, 6) în tren.

)}0,3(),5,3{(3 A

Anatol Gremalschi, 2004 20

Exemplul 4. Speologie

IZ VO A R E

S TA L A C T IT E

L IL IE C I

IE S IR E

S TA L A G M IT E

IN T R A R E

Anatol Gremalschi, 2004 21

Exemplul 4. Speologie (planul labirintului este necunoscut)

function UndeMaAflu : string – returnează un şir de caractere ce conţine denumirea peşterii în care în prezent se află speologul, două puncte şi denumirile de intrări de galerii, separate prin spaţiu.

LILIECI: STALAGMITE IZVOARE LILIECI LILIECI

Exemplu:

Anatol Gremalschi, 2004 22

Calculul mulţimilor A1, A2, ..., An

A1 – peştera INTRARE:

A1 = {STALACTITE, STALAGMITE}

A3 – peştera IZVOARE:

A2 = {STALACTITE, IESIRE, LILIECI}

A2 – peştera STALACTITE:

A2 = {INTRARE, IZVOARE}

Anatol Gremalschi, 2004 23

Vă mulţumesc pentru atenţie !