8/17/2019 INFERENCIASb
2/3
•
DEMOSTR CION
REGLAS QUE
PUEDEN
USARSE
EN
UN
•
DEMOSTR CION
•
L
óg
ica de
pr
oposiciones 21
lleva a la conclusión a
obtenidas sucesivamente
inferencia
se le
llama
deducción o
. J / . -
pasos
El proceso
e
demostración puede facilitarse aplicando,
si
es necesario, alguna
e
las normas que se indican a continuación.
Resultado 1.3
1 Una
premisa se puede introducir
en
cualquier paso e una deduc-
.
CJOn.
2 Cada vez
que
se obtiene una conclusión lógicamente válida
de
varias
premisas, puede ser usada a continuación junto con otras
premisas
o
conclusiones válidas para obtener una nueva conclusión.
3
Una premisa o conclusión válida obtenida puede ser
sustituida por
otra proposición lógicamente equivalente,
es decir,
por otra proposi
ción con la cual coincida en sus valores
de
verdad.
EJE
M
PLO
l.
4 Se trata de analizar el siguiente razonamiento:
Si José ganó la carrera entonces Pedro fue el segundo o
Ramón
fue el
segundo. Si Pedro fue el segundo, entonces José
no
ganó la
carrera.
Si
Carlos fue el segundo entonces Ramón no fue el segundo. José
ganó la
carrera.
Luego
Carlos no fue el segundo.
Comenzamos considerando las proposicionessiguientes:
p: José ganó la carrera
r:
Ramón fue el segundo
q: Pedro fue el segundo
s:
Carlos fue el segundo
El razonamiento dado puede escribirse, en forma esquemática, de
la manera siguiente:
p
>
(q V r) Si José ganó
la
carrera entonces Pedro fue el segundo
o Ramón
fue el
segundo
q > -'p Si Pedro fue el segundo, entonces José
no
ganó la carrera
s
>
-,r
Si Carlos fue el segundo entonces
Ramón
no
fue el segundo
p
José ganó la carrera
•
Carlos no fue el
segundo
•
-,s
Se pretende saber si la conclusión se deduce lógicamente de las
premisas. Para ello,
mediante la aplicación de las reglas de inferencia junto con las
normas que expresa
mos anteriormente, trataremos de encontrar una serie de premisas
(o conclusiones)
intennedias que constituyan un camino lógico que nos conduzca a
la conclusión. Es
te camino será la demostración de que el razonamiento es
lógicamente válido. Como
norma práctica, es conveniente numerar las proposiciones y
anotar, cuando son con
clusiones, de qué proposiciones procedeny en virtud de qué
reglas.
http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/http://aportemath.blogspot.com/
8/17/2019 INFERENCIASb
3/3
,
UNIDAD
DIDACTICA
1
Fundamentos
1)
P
--+
(qVr)
(2)
q
--+ - p
(3)
s --+
-,r
4)
p
(5)
-,-,p
6)
- q
7)
qV r
8)
r
Premisa
1.
Premisa 2.
Premisa 3.
Premisa 4.
Aplicación de la regla 3,
ya
que es lógicamente equi
valente a la proposición (4).
Se sigue de las proposiciones
(2)
y
(5)
por aplicación
de Modus tollendo tollens y de la regla 2.
Se sigue de las proposiciones
l)
y (4) por aplicación
del Modus ponendo ponens.
Se sigue de las proposiciones (6) y (7) por aplicación
del Modus tollendo ponens y de la regla
2
Se sigue de las proposiciones (3) y (8)
por
aplicación
del
Modus
tollendo tollens
y de la regla 2.
Por lo tanto, el razonamiento es válido. Como puede apreciarse,
una deducción c
siste en una cadena de proposiciones que se siguen de las
premisas por el hech
-
Ser
equivalentes o por
la
aplicación de alguna regla de inferencia. Cada proposic
intennedia es un paso de la demostración. En ocasiones, no es
sencillo averi
cuál es el mejor camino desde las premisas a la conclusión. Una
demostración con
cos pasos puede ser calificada de ocurrente o brillante,
mientras que una demostrac
con muchos pasos puede ser tachada de farragosa. Pero, si son
correctas desde el p
to de vista lógico, ambas son demostraciones y prueban la
validez del razonamie
EJEMPLO 1.25 Para analizar la validez o no del razonamiento:
Si
Juan es
más
alto que Pedro, entonces María es
más
baja que Alicia;
María no
es
más baja que Alicia; si Juan y Luis tienen la misma
estatura,
entonces Juan
es
más
alto que Pedro; luego Juan y
Luis no
tienen la
misma
estatura .
se consideran las proposiciones
p,
q y r dadas por:
p Juan es
más
alto que Pedro
q María es
más
baja que
Alicia
r Juan
y Luis
tienen la
misma
estatura
Ahora, con símbolos, el razonamiento se escribe:
p--+q
-,q
r
--+
p
•
•
•
Si Juan es
más
alto que Pedro
entonces María
es
más baja que Alicia
María
no
es
más
baja que
Alicia
Si Juan
y
Luis
tienen la
misma
estatura
entonces Juan es
más
alto que Pedro
Juan y Luis no tienen la misma estatura
Una
deducción que muestra su validez es la siguiente:
1)
p--+q
2) -'q
(3) r--+p
(4)
-'
p
se sigue de (1) y (2),
Modus tollendo tollens
(5) -, r
se sigue de (3) y (4),
Modus tollendo tollens
http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/http://www.mathsalomon.blogspot.com/
