ÍNDICE Unidades de volumen. Volumen, capacidad y masa. Densidad. Volumen de un ortoedro. Volumen de prismas y cilindros. Volumen de pirámides y conos

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  • NDICE Unidades de volumen. Volumen, capacidad y masa. Densidad. Volumen de un ortoedro. Volumen de prismas y cilindros. Volumen de pirmides y conos. Volumen de la esfera.
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  • Unidades de volumen
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  • Los mltiplos y submltiplos del metro cbico son:
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  • En las unidades de volumen, cada unidad es 1.000 veces mayor que la inmediata inferior y 1.000 veces menor que la inmediata superior.
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  • EJEMPLO
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  • Forma compleja e incompleja
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  • Volumen de un cuerpo El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ocupa. EJEMPLOS 4)Determina el volumen de los cuerpos A, B y C. a)Tomando el cuerpo A como unidad. b)Tomando el cuerpo B como unidad.
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  • Volumen de un cuerpo.
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  • Relacin entre las unidades de volumen y capacidad.
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  • As, las equivalencias entre las unidades de volumen y capacidad son:
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  • Relacin entre las unidades de volumen y masa.
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  • Las equivalencias entre las unidades de volumen y masa son:
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  • NOTA
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  • Volumen de un ortoedro
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  • Principio de Cavalieri Observa el montn de paquetes de folios apilados, y a la derecha los mismo folios pero desordenados. En los dos casos el volumen es igual, pues hay el mismo nmero de folios; adems, si cortamos las figuras con un plano paralelo a la base, la seccin es igual en los dos montones.
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  • Principio de Cavalieri Si, en dos cuerpos de igual altura, las reas de las secciones producidas por planos paralelos a la base son iguales, los cuerpos tienen el mismo volumen. Segn el principio de Cavalieri, un prisma recto y otro oblicuo que tengan la misma altura y cuya rea de la base sea idntica, tendrn igual volumen.
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  • Volumen del prisma Segn el principio de Cavalieri, el volumen de un ortoedro y de un prisma con igual altura y cuyas bases tengan la misma rea ser el mismo.
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  • Volumen del cilindro En el caso del cilindro, tal y como ocurre con el prisma, cualquier seccin de un plano paralelo a la base es idntica a la base. Por tanto, un cilindro y un prisma con la misma altura y con bases de igual rea tendrn tambin el mismo volumen, aplicando el principio de Cavalieri.
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  • NOTA
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  • Volumen de la pirmide Esta pirmide y este prisma tienen la misma altura, h, e igual base,B.
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  • Volumen del cono Esto mismo ocurre entre el cono y el cilindro. El volumen de un cono es la tercera parte del volumen del cilindro con la misma altura e idnticas bases.
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  • Nota Como un cono y una pirmide con la misma altura e idntica base tienen secciones de igual rea. Por el principio de Cavalieri, tienen el mismo volumen.
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  • Calcula el volumen de un cono cuya altura mide 4 cm y el radio de la base es de 3 cm. EJEMPLO
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  • El volumen de una esfera se determina a partir de un cilindro que tiene la altura y el dimetro de la base iguales que el dimetro de la esfera. Dimetro esfera = Dimetro cilindro = Altura cilindro = 2r Si llenamos con arena fina la mitad de una esfera y la vaciamos en el cilindro, comprobamos que el contenido de este cuerpo cabe tres veces en el cilindro.
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  • Nota