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umfredo-caputo
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Indice• Connettivi logici
• Condizione sufficiente
• Condizione necessaria
• Modus ponens
• Modus tollens
Connettivi logici• Negazione • Congiunzione• Disgiunzione inclusiva• Disgiunzione esclusiva• Implicazione (materiale)• Doppia implicazione • Tautologia • Contraddizione
Negazione¬ A
A ¬ A
V F
F V
Congiunzione A ^ Bè era quando sono vere entrambe le proposizioni
A B A ^ B
V V V
V F F
F V F
F F F
Disgiunzione (inclusiva “vel”)A v B è vera quando è vera almeno una delle due proposizioni
A B A v B
V V V
V F V
F V V
F F F
Disgiunzione (esclusiva “aut”)A v B è vera quando è vera solamente una delle due proposizioni
A B A v B
V V F
V F V
F V V
F F F
ImplicazioneA B è falsa quando è vera la premessa (A) e falsa la conseguenza (B)
A B A B
V V V
V F F
F V V
F F V
Doppia implicazioneA B è vera quando le proposizioni sono entrambe vere o entrambe false
A B A B
V V V
V F F
F V F
F F V
Tautologia
Si definisce tautologia quella proposizione
che risulta sempre vera
Esempio : (A B) v ¬B
Costruiamo la sua tabella di verità
L’ultima colonna mostra che la proposizione composta è sempre vera quindi è una tautologia
A B A B ¬B (A B) v ¬B
V V V F V
V F F V V
F V V F V
F F V V V
Contraddizione
Si definisce contraddizione quella
proposizione che è sempre falsa
Esempio: A ^ ¬A
Costruiamo la tabella di verità
L’ultima colonna mostra che la proposizione composta è sempre falsa quindi è una contraddizione
A ¬A A ^ ¬A
V F F
F V F
CONDIZIONE SUFFICIENTE
Una proposizione P è condizione sufficiente per un’altra proposizione Q
seP (vera) Q(vera)
CONDIZIONE NECESSARIA
Una proposizione P è condizione necessaria per
un’altra proposizione Q
se Q(vera) P(vera)
P è necessaria per Qequivale a dire
"se P non è vera, allora Q non è vera“
¬P ¬Q
Q P equivale a ¬P ¬Q
P Q Q P ¬P ¬Q ¬P ¬Q
V V V F F V
V F V F V V
F V F V F F
F F V V V V
Modus ponens
Se A B è vera
e
A è vera
allora
B è vera
Modus tollens
Se A B è vera
E
¬B è vera
allora
¬A è vera
Verifichiamo con una tabella
A B A B ¬A ¬B
V V V F F
V F F F V
F V V V F
F F V V V
Equivalenza tra A B e ¬B ¬A
A B A B ¬ B ¬ A ¬ B ¬ A
V V V F F V
V F F V F F
F V V F V V
F F V V V V
Prova tu
Crea le tabelle di verità delle seguenti
proposizioni composte : 1. ¬A ^ B
2. ¬(A v B)
3. Verifica che ¬(A v B)= ¬A ^ ¬B
4. Verifica che ¬(A ^ B)= ¬A v ¬B
5. A v (A B)
6. (A B) ^ A
Esercizio n°1
A B ¬A ¬A ^ B
V V F F
V F F F
F V V V
F F V F
Esercizio n° 2
A B A v B ¬(A v B)
V V V F
V F V F
F V V F
F F F V
Esercizio n° 3
A B AvB ¬(AvB) ¬A ¬B ¬A^¬B
V V V F F F F
V F V F F V F
F V V F V F F
F F F V V V V
Esercizio n°4
A B A ^ B ¬(A ^ B)
¬A ¬B ¬Av ¬B
V V V F F F F
V F F V F V V
F V F V V F V
F F F V V V V
Esercizio n° 5
A B A B Av(A B)
V V V V
V F F V
F V V V
F F V V
Esercizio n° 6
A B A B (A B)^A
V V V V
V F F F
F V F F
F F V F