INDICE - uteycv.esiaz.ipn.mx · Academia de Estructuras. ESIA UZ IPN ; [email protected] . 99 Integración Numérica para encontrar la respuesta ante cargas dinámicas de estructuras

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Septiembre-octubre 2015

INDICEIntegración numerirca para encontrar la respuesta ante cargas dinámicas de estructuras................................. 8

DirectorioInstituto Politécnico Nacional

Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura Unidad Zacatenco

Enrique Fernández FassnachtDirector General

Julio Gregorio Mendoza ÁlvarezSecretario General

Miguel Ángel Álvarez GómezSecretarío Académico

José Guadalupe Trujillo FerreraSecretario de Investigación y Posgrado

Francisco José Plata OlveraSecretario de Extensión e Integración Social

Mónica Torres LeónSecretaria de Servicios Educativos

Gerardo Quiroz VieyraSecretario de Gestión Estratégica

Francisco Javier Anaya TorresSecretario de Administración

Cuauhtémoc Acosta DíazSecretario Ejecutivo de la Comisión de Operación y Fomento de Actividades Académicas

Salvador Silva RuvalcabaSecretario Ejecutivo del Patronato de Obras e Instalaciones

David Cuevas GarcíaAbogado General

Jesús Ávila GalinzogaSecretario de Gestión Estratégica

Jorge Edgar Puga ÁlvarezCoordinardor de Comunicación Social

Luis Ignacio Espino MárquezDirector

Rafael Lopéz RamosSubdirección Académica

Fernando Paulín RubioSubdirección de Servicios Educativos e Integración Social

Victor Manuel Satín VargasSubdirección Administrativa

Dagoberto Rodríguez TorresUnidad de Tecnología Educativa y Campus Virtual

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EXPO - ESIA - UZ I.14 ..................................... 20

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Dedicamos esta edición en memoria de nuestro compañero:

Guillermo Martínez Pichardo Unidad de Informatica ESIA Zac.

y la Sra. Elena Guadalupe Freire Alejandre esposa del Ing. Luis Ignación Espino Director Interino de la ESIA Zac.

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Instituto Politécnico Nacional“La Técnica al Servicio de la Patria”



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PRESIDENCIA DEL DECANATO

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3/1985 • 30 aniversario • Se efectúo una reunión, en el salón Carranza de la residencia oficial de Los Pi-nos, en donde la comunidad del Instituto Politécnico Na-cional (ipn) informó al presidente Miguel de la Madrid las acciones emprendidas en las diversas áreas de desastre ocasionadas por los sismos del mes anterior. De mane-ra detallada se presentaron las labores realizadas por las diversas escuelas en apoyo a damnificados, y en la forma-ción de brigadas las cuales colaboraron en la distribución de materiales de curación, alimentos, también ayudando al per-sonal del propio Instituto que se vio afectado en sus bienes. (Gaceta Politécnica, año XXII, núm. 20, septiembre de 1985, pp. 3-5.)

13/1945 • 70 aniversario • Antonio Galicia, Juan Reyna Nava y Julián Díaz Arias entregaron a Manuel Sandoval Vallarta, director del ipn, el proyecto de reglamento de supervisión de la Oficina Técnico Pedagógica. En este documento se definieron las funciones de los supervisores y los jefes de enseñanza para supervisar de manera científica el trabajo escolar; los primeros tenían “la función de orientar un ciclo de enseñanza o una rama de formación profesional deter-minada”, mientras que los segundos orientarían “la acción programática y metodológica de una materia o actividad escolar”. (Oficio de la Comisión a Sandoval Vallarta, 13 de octubre de 1945, ahc ipn, dac, exp. IPN/014/1)

21/1965 • 50 aniversario • El rey de Bélgica, Balduino I, fue recibido por el titular de la Secretaría de Educación Pública (sep) Agustín Yáñez, el subsecretario de Enseñanza Técnica y Superior, Víctor Bravo Ahuja, y el director general del ipn, Guillermo Massieu, en las instalaciones del Politécnico en Zacatenco. En el salón del Consejo Técnico Consultivo, se le habló de las metas de la educación técnica mexicana. Luego,

en el Centro Nacional de Cálculo y el Centro de Investigación y Estudios Avanzados, se explicó al distinguido visitante de la operación de estos organismos (Gaceta Politécni-ca, año III, núms. 45 y 46, 31 de octubre de 1965, pp. 1, 3.)

27/1947 La Federación Nacional de Estudiantes Técnicos en un afán de congraciarse con el presidente Miguel Alemán lo invitó a la pre-mier de una película en el Palacio de Bellas Artes. Como no pudo asistir, pidieron audiencia para exhibir la película y tratar asuntos relacionados con el programa de trabajo del ipn. (Telegramas del Comité Nacional de la Federación Nacional de Estudiantes Técnico, al presidente de la república, 27 de octubre y 4 de noviembre de 1947, agn, Miguel Alemán, exp. 135.2/265.)

28/1938 Leopoldo Ancona, director de la Escuela Nacional de Ciencias Biológicas (encb) del ipn dirigió una carta al doctor En-rique Arreguín, presidente del Consejo de Educación Superior y de la Investigación Científica (cnesic), para solicitar respaldo a la “Escuela de Medicina Rural” ya que se encontraba en peligro de quedar sin presupuesto, en virtud de que su acuerdo de creación fue objetado por la Escuela Nacional de Medicina de la Universi-dad Autónoma de México. Días después, el cnesic trató directa-mente con el presidente Cárdenas dicha problemática, logrando un acuerdo verbal favorable a su subsistencia y financiamiento. (Oficio solicitud de apoyo, Archivo General de la Nación, Fondo sep, cnesic, caja 22, expediente 35, fojas 1, 2, 3.)

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/1915 • 100 aniversario • Las secciones de la Secretaría de Instrucción Pública y Bellas Artes fueron transformadas en direc-ciones generales; entre ellas estuvo la Dirección General de Ense-ñanza Técnica (dget), cuya existencia, de acuerdo con el gobierno constitucionalista, se justificaba por el abandono de las industrias mexicanas. Su misión era crear entre las clases populares un medio de vida que contribuyera a su propia elevación, ofrecer carreras de formación y especialización técnica y dignificar a la mujer al ofrecerle educación técnica especializada. La dget atendía 22 escuelas pero no sólo aumentó su número, sino que elevó las aspiraciones académicas de éstas. (Boletín de Educa-ción, tomo i, núm. 2, noviembre de 1915, pp. 9, 14 y 17.)

8/1963 Autoridades de El Colegio de Ingenieros Civiles de México

y de la Fundación de Ingeniería reconocieron a alumnos y pasantes más destacados de la carrera de ingeniería civil de la Facultad de Ingeniería de la unam y de la Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura del ipn. A los mejores promedios de cada grado de ambas escuelas, se les otor-gó un premio de 1 700 pesos y diploma, mientras que los pasantes distinguidos que presentaron los mejores traba-jos de tesis recibieron 5 000 pesos y diploma. (Gaceta Politécnica, año I, núm. 6, 15 de noviembre de 1963, pp. 1 y 3.)

8/1985 • 30 aniversario • Manuel Garza Caballero, director general del ipn, firmó un convenio con Francisco Labastida Ochoa, se-cretario de Energía, Minas e Industria Paraes-tatal (semip), para la publicación de la obra La industria paraestatal en México. Carlos León Hinojosa, secretario académico del ipn, fue responsable de la coordinación y comunica-ción con la semip. La colaboración fructificó en numerosos volúmenes de diversos autores que fueron publicados por el Fondo de Cultu-

ra Económica en esta colección. (Archivo Histórico Central del ipn, Departamento de Archivo y Correspondencia, exp. ipn/042 (IPN-IPM-SEMIP)/1.)

9/1956 La embajada de la República Federal de Alemania en Mé-xico notificó a las escuelas profesionales del ipn que el servicio Alemán de Intercambio Académico de Bonn ponía a disposición becas para 1957-58 a estudiantes graduados de nacionalidad mexicana. Entre los requisitos que solicitaban estaba haber cu-bierto dos años de estudios en el nivel superior y tener conoci-

mientos de idioma alemán. El pago de la beca incluía el gasto del viaje de ida y vuelta del puerto de llegada en Alemania al lugar de estudios y la colegiatura de la institución alemana elegida. (Oficio dirigido a la Dirección General de Enseñanza Superior e Investigación Científica sep, ahc-dac, exp. ipn/22.05 (43)/1.)

11/1970 • 45 aniversario • El doctor Arne Tiselius (1902-1971) de origen sueco, a quien se le otorgó el Premio Nobel de Química en 1948, realizó un viaje de estudios a nuestro país. Por este motivo, se entrevistó con Guillermo Massieu director general del ipn, quien intercambió opinio-nes respecto al estado que guardaban los avances científicos en el ámbito mundial. Posteriormente el distinguido visitante recorrió varias escuelas de la unidad profesional de Zacatenco en compañía del propio Massieu. (Gaceta Politécnica, año VIII, núm. 163, 30 de noviembre de 1970, p. 4.) D

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Integración Numérica para encontrar la respuesta ante cargas dinámicas de estructuras

Se presenta el planteamiento y la metodología para determinar la respuesta de modelos de un grado de libertad. A partir de la ecuación de movimiento para un modelo masa-resorte y una formulación de integración numérica de las ecuaciones diferenciales resultantes, se obtiene una herramienta de análisis con la que se puede obtener la historia de desplaza-mientos ante cargas arbitrarias incluso la correspondiente a un Sismo.

Planteamiento de la ecuación de movimiento

Si se considera un sistema de un solo grado de libertad como se muestra en la figura 1, someti-do a excitación forzada debida a una carga arbitraria, la ecuación de movimiento aplicando el principio de D’Alembert, sin amortiguamiento, es:

Despejando la aceleración: (1)

Figura 1.- Sistemas de un solo grado de libertad, sometidos a carga arbitraria, sin amortiguamiento.

M. en I. Alfredo Páez Robles

Academia de Estructuras. ESIA UZ IPN ; [email protected]

M. en I. Miguel Moreno Aguilar

Academia de Estructuras. ESIA UZ IPN ; [email protected]

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La respuesta del movimiento de la masa del sistema se podría representar como:

Figura 2.- Desplazamiento y Aceleración del sistema de un solo grado de libertad, discretizando a intervalos de tiempo Δt.

Si conociéramos los desplazamientos del sistema entre dos instantes de tiempo, s y s+1, entonces la velocidad promedio en ese intervalo de tiempo será:

De la ecuación anterior se puede despejar el desplazamiento en s+1:

(2)

Análogamente, la aceleración promedio en el intervalo de tiempo, s y s+1, será:

Y también se puede despejar la velocidad en s+1:

(2 )́

En la expresión anterior, la velocidad en el instante s, es:

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Entonces la ecuación (2’) queda:

(3)

Sustituyendo la ecuación (3) en (2):

(4)

Implementación en hoja electrónica de cálculo

En la ecuación anterior se tiene relacionados los desplazamientos del sistema en 3 intervalos de tiempo, s-1, s y s+1, con la aceleración del sistema en el instante s .

Para iniciar los cálculos, consideramos que se parte del reposo cuando t = 0, y(0)=0, celda H8 de la figura 3, donde se puede considerar una aceleración constante en el intervalo entre y(o) y y(1), como: y(1) = 1/2 ÿ(0)Δt2 , celda H9 figura 3. Se puede obtener una mejor aproximación para el desplazamiento y(1), suponiendo una aceleración variable.

En la expresión anterior la aceleración inicial se puede obtener a partir de la ecuación (1), con el desplazamiento inicial y(0) = 0 , celda E8.

Lo anterior se puede realizar a través de una hoja electrónica de cálculo y si se emplea un inter-valo de tiempo Δt = Tn/10, para discretizar la carga arbitraria, dará una buena aproximación de la respuesta del sistema.


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Figura 3.- Implementación de los cálculos, para una carga constante de F(t)= 50 lb, se emplea la ecuación 4 a partir de la celda H10, para obtener la respuesta en el tiempo del sistema.

Se pueden considerar cargas arbitrarias, figura 4, incluso las correspondientes a las debidas a las aceleraciones del suelo debidas al Sismo y obtener la respuesta paso a paso, para finalmente determinar la respuesta máxima de la historia de desplazamientos.

Figura 4.- Cargas Arbitrarias que se pueden discretizar para su análisis dinámico de forma numérica


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Figura 5.- Registro de Aceleraciones del Sismo de 1940, en el Valle del Imperial en la región denominada “El Centro”, en California USA, que es un registro clásico de amplia divulgación para el estudio en Dinámica Estructural.

Figura 6.- Historia de desplazamientos obtenida a través de la planteamiento de Integración numérica ante cargas arbitrarias.


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Conclusiones

Es factible la implementación de las ecuaciones planteadas de forma numérica a través de una hoja electrónica de cálculo de manera muy práctica y con reultados suficientemente aproximados, incluso cuando se obtienen fuerzas equivalentes en el tiempo debidas a un movimiento en la base como puede ser el registro de aceleraciones del terreno debido al Sismo.

Aunque el amortiguamiento de las Estructuras es bajo, menor al 5%, es posible modificar el planteamiento y la hoja electrónica para incluir la fuerza de amortiguamiento del sistema.

Finalmente se puede también realizar el planteamiento para varios grados de libertad y obtener la respuesta en el tiempo de sistemas más complicados, con lo cual se cuenta con una herramienta poderosa para el análisis dinámico de las estructuras y no es necesario recurrir al software comercial, que no tiene la posibilidad de modificar determinadas condiciones o pará-metros.

Esta implementación se ha estado ejecutando en los cursos de Ingeniería Sísmica de la opción terminal de Estructuras llamada Línea Curricular para titulación en la carrera de Ingeniería Civil de la ESIA-Zacatenco del Instituto Politécnico Nacional en México.


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