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Indicators of the interbank market behavior through Gephi

Indicadores de comportamiento del mercado interbancario a travs de Gephi

Francisca Losavio1, Oscar Ordaz2 1,2 Universidad Central de Venezuela, Laboratorio de Modelos, Software y Tecnologas(MoST). Caracas, Venezuela 1francislosavio(AT)gmail.com, 2oscarordaz55(AT)gmail.com

Artculo de Investigacin Recibido: 16-02-2017 Revisado: 03-05-2017 Aceptado: 15-05-2017

Abstract The study of the financial market and its behavior has grown in importance after the 2007-2009 worldwide financial crisis, and policy-maker financial institutions have called the attention of the academy on mathematic and computation research axis to handle the problem of systemic risk and contagion propagation. As a consequence, social network analysis techniques have been used to study financial systems, in particular the interbank market, based on banks interactions or bilateral exposures (money lending/borrowing) during usually short time periods. The interbank market is a network modeled as a directed graph, where nodes are banks and edges are bilateral exposures. The academy produced a lot of literature on financial networks as a response to this challenge, however, the graphical tools available for network analysis are not specifically oriented to the interbank market. In this sense, the goal of this work is to study indicators used in the Gephi graphic open source tool for computation, visualization and manipulation of complex networks, to provide guidelines on how they can be used and visualized in the interbank market context. Some of these indicators, such as centrality measures, have been found useful to measure the importance of banks and the impact of their bilateral transactions. We hope that our results can be useful to financial specialists and economists to make full profit of a computational graphic tool to analyze the interbank market instability to prevent possible shocks. On theses bases, a computational graphic tool adapted to the interbank market analysis will be designed soon.

Keywords: Interbank market, networks, graphs, indicators, Gephi, graphic tools.

Resumen El estudio del mercado financiero y su comportamiento ha crecido en importancia despus de la crisis financiera a nivel mundial del 2007-2009; las instituciones financieras encargadas de establecer polticas se dirigieron a la academia para enfocar la investigacin en matemtica y computacin hacia los problemas del riesgo sistmico y de propagacin del contagio. En consecuencia, tcnicas para el anlisis de redes, en particular de redes sociales, han sido utilizadas para el estudio de sistemas financieros, y especficamente del mercado interbancario, el cual se basa en la interaccin o exposiciones bilaterales entre bancos (prestamistas/prestatarios) durante perodos de tiempo generalmente cortos. El mercado interbancario es una red modelada como un grafo dirigido, donde los nodos son bancos y los lados exposiciones bilaterales. La academia ha respondido con amplia literatura sobre redes financieras, pero las herramientas grficas disponibles para el anlisis de estas redes no estn orientadas especficamente al mercado interbancario. En este sentido, el objetivo de este trabajo es estudiar varios indicadores ofrecidos por la herramienta grfica de cdigo abierto Gephi, para el clculo, la manipulacin y la visualizacin de redes complejas, con el fin de proporcionar lineamientos claros sobre su uso y visualizacin en el contexto del mercado interbancario. Algunos de estos indicadores, como las medidas de centralidad, han sido utilizados con xito para medir la importancia de los bancos y de sus transacciones bilaterales. Esperamos que nuestros resultados sean tiles para especialistas financieros y economistas para analizar posibles inestabilidades del mercado interbancario, con el fin de prevenir impactos. Sobre estas bases, una herramienta computacional grfica adaptada al mercado interbancario ser diseada en un futuro cercano.

Palabras clave: Mercado interbancario, redes, grafos, indicadores, Gephi, herramientas grficas

2017. IAI All rights reserved

(2017). RACCIS 7(1), 27-42

mailto:francislosavio@gmail.commailto:oscarordaz55%7d@gmail.com

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1. Introduccin

En respuesta a la crisis financiera de 2007-2009 a nivel mundial, se increment el consenso entre las instituciones, que disean y ejecutan la poltica econmica, sobre la adopcin de un enfoque prudencial hacia la supervisin y la regulacin del mercado financiero. Las regulaciones tienden a estabilizar el sistema financiero tomando en cuenta los riesgos que surgen de las interacciones entre estas instituciones. Por otra parte, hay una creciente demanda hacia la comunidad cientfica por nuevas herramientas matemticas y computacionales que contribuyan al anlisis del mercado financiero en un periodo de crisis [1]. La representacin de los sistemas financieros por medio de una red ofrece una manera natural de visualizar la situacin desde un punto de vista sistmico. Este tipo de modelos son intuitivos y adecuados para representar las interacciones entre las instituciones financieras [2].

Como respuesta a este reto, el objetivo de este artculo es estudiar cmo incide el conjunto de indicadores y las visualizaciones de redes propuestos por la herramienta Gephi [3], en el anlisis del comportamiento del mercado interbancario. Por una parte, el valor de estos indicadores permite jerarquizar los bancos a supervisar, con el fin de identificar y prevenir posibles impactos, adems de ayudarles a los especialistas financieros y economistas al anlisis del comportamiento de este mercado. Por otra parte, la visualizacin y manipulacin directa de la topologa o estructura de la red complementan este anlisis. Este trabajo servir adems de base para el diseo de una herramienta grfica adaptada al mercado interbancario.

1.1 El modelado del mercado interbancario como red

El mercado interbancario [1, 2, 5] es un caso particular de redes sociales [4], que se modela mediante una red de interacciones entre bancos: los nodos o vrtices de la red son los bancos; un enlace dirigido entre dos nodos involucra dos partes, un prestamista (quien presta el dinero) y un prestatario (quien pide el dinero) y el enlace es dirigido del prestamista al prestatario. En trminos de redes interbancarias prestar dinero a una contraparte crea un enlace saliente, y pedir dinero implica un enlace entrante. Adems, cada enlace se caracteriza por la cantidad de dinero pedida o prestada. Un enlace se denomina lado o arco. Una red interbancaria es modelada por un grafo dirigido con pesos GW = (N, E, W), donde N es el nmero de nodos, E el conjunto de lados, W = {wij} es una matriz de NxN y wij>0 representa las exposiciones/obligaciones del banco i al banco j.

En las redes interbancarias es muy importante detectar el riesgo sistmico, un concepto que involucra las variables y los factores que ponen en riesgo al sistema, as como la identificacin de las instituciones financieras que, con el incumplimiento de sus obligaciones, pudieran afectar de forma ms grave al sistema. Bank for International Settlements (BIS), en su reporte anual de 1993-1994 establece la siguiente definicin para riesgo sistmico: es el riesgo de que el incumplimiento de un participante a sus obligaciones contractuales pueda

ocasionar el que otros tambin lo hagan, generando una reaccin en cadena que conlleve a mayores dificultades financieras [2]. Un tpico de investigacin importante se enfoca a estudiar los efectos de la topologa de la red como un todo, sobre la resistencia de la red a los impactos, causada por su conectividad, i.e., mayor o menor cantidad de enlaces en la red; por una parte, una alta conectividad puede reducir la probabilidad de fallas, permitiendo una rpida disipacin de los impactos, pero, por otra parte, tambin puede propagar cambios adversos ms rpidamente despus de que haya pasado un umbral crtico. En otras palabras, una alta interconectividad induce a la vez propiedades de robustez y fragilidad [30].

Por la topologa de la red es posible hacer inferencias sobre la fragilidad del sistema y conocer la manera en que las instituciones financieras forman conexiones entre ellas, en condiciones normales, y cuando estn expuestas a situaciones de adversidad financiera. Esto ltimo puede ser til para realizar pruebas de estrs ajustando los parmetros de un modelo de contagio de manera adecuada. A efectos de la estructura de una red interbancaria su topologa puede ser descrita como un grafo dirigido, con pesos y flexible a cambios con una frecuencia diaria. En [5] se plantea la siguiente pregunta clave y una posible respuesta: si un banco se enfrentara con un impacto adverso, como se afecta el resto del sistema bancario/financiero? Solucin potencial: anlisis utilizando herramientas para el modelado de redes. En este trabajo se estudia los principales indicadores propuestos en Gephi, con el fin de evaluar su potencial uso para el anlisis y la visualizacin de la red que modela el mercado interbancario, y como utilizarlos en el contexto de este mercado. No se tratarn los aspectos de visualizacin dinmica de la red.

2.1 La herramienta Gephi

Las propuestas existentes sobre el anlisis de redes sociales, junto con las aplicaciones de la Teora de Grafos, han originado el desarrollo de una variedad de herramientas software para el anlisis y la visualizacin de redes, pero ninguna especfica a las interbancarias [4, 6, 19]. Por ejemplo, dos libres open-source: NodeXL [7], desarrollada por Microsoft como un paquete de Excel y Gephi [3], desarrollada por estudiantes de la Universidad de Tecnologa de Compigne, Francia; y una propietaria: UCINET [8], desarrollada por Borgatti y Everett. Todas calculan los principales indicadores y utilizan algoritmos de fuerza bruta para visualizaciones complejas; tienen limitaciones de escalabilidad y rendimiento debido a los problemas combinatorios inherentes a los clculos en redes; NodeXL y UCINET corren solamente bajo Windows y Gephi es portable a plataformas tales como iOS, Linux y Windows, adems de ser extensible por utilizar la plataforma libre NetBeans, que les permite a los usuarios programacin de algoritmos personalizados en Java, que pueden ser incorporados como plugins; y la herramienta Gephi permite el mantenimiento y la gestin de las versiones, mantiene un foro de usuarios y documentacin en lnea [9, 10], y una adecuada facilidad de instalacin.

En esta investigacin se ha seleccionado a Gephi como prototipo de herramienta software de anlisis de redes

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complejas y se ha estudiado cmo utilizarla en el contexto del mercado interbancario. Gephi es una aplicacin portable y extensible que ayuda a explorar y entender los grafos que representa la red, interactuando con su representacin, manipulando su estructura, forma, tamao y colores, para revelar propiedades generalmente ocultas. La reciente finalidad de Gephi ha sido ayudar a los especialistas de redes sociales en un dominio particular [4, 6, 11], en el anlisis de las representaciones y despliegues grficos para formular hiptesis, descubrir patrones de forma intuitiva, aislar singularidades en la

estructura o errores durante el muestreo o carga de los datos [6]. Tienen aceptacin en la comunidad por facilitar el razonamiento, por ser un sistema software usable y relativamente eficiente para el anlisis exploratorio de datos, un paradigma surgido en el campo de investigacin del anlisis visual [11].

En este trabajo se utiliz la versin 0.9.1 sobre una plataforma MacOS Sierra versin 10.12.3. Una vista general de la pantalla principal de Gephi se muestra en la Figura 1, donde se sealan algunas de las funcionalidades que se utilizan en este proceso.

Figura 1. Vista de la pantalla principal de Gephi sobre Mac iOS Sierra

Entre las caractersticas ofrecidas por la herramienta se destacan:

Visualizacin en tiempo real de redes complejas de hasta 50.000 nodos y 500.000 aristas, gracias a su motor grfico OpenGL. Usa la plataforma NetBeans para la extensibilidad mediante plugins de librera o programables.

Algoritmos de visualizacin para dar forma al grafo.

Framework de clculo de indicadores comunes en redes libres de escala, i.e., red cuya distribucin sigue una cierta ley probabilstica o power-law, por lo menos asintticamente, que no afecta el tamao de la red.

Anlisis de redes dinmicas permitiendo el filtrado temporal.

Crear cartografa usando un ranking o parte de los datos para crear una representacin coherente de la red.

Explorar grafos multinivel, grafos jerrquicos y en clster.

Filtrado (aislar partes de la red) dinmico de nodos o aristas del grafo para la visualizacin.

Este artculo, adems de la introduccin y la conclusin, consta de cinco secciones: la Seccin 2 presenta los indicadores y su relacin con el mercado interbancario; la Seccin 3 muestra la manipulacin y visualizacin de la red; la Seccin 4 discute la instalacin y uso de plugins y, finalmente, en la seccin 5 se presenta la metodologa de investigacin y se analizan algunos trabajos relacionados.

2. Clculo de indicadores en Gephi

A continuacin, se presentan los indicadores utilizados en Gephi con sus definiciones y comentarios respecto a cmo pueden ser de utilidad en el contexto del mercado interbancario. Tambin se describen ejemplos del clculo de estos indicadores aplicados a redes simples de pocos nodos y lados, para facilitar la lectura y comprensin de los conceptos (Figura 2). Los indicadores se han agrupados en medidas de centralidad, distancia y deteccin de comunidades. Para facilitar la lectura, la Tabla 1 muestra el uso de las redes utilizadas como ejemplos en el texto de este trabajo.

Graph1: grafo no dirigido de 4 nodos y

4 lados Graph2: grafo dirigido

(dgrafo) de 4 nodos y 7 lados Graph3: grafo dirigido (dgrafo) de 5

nodos y 6 lados

Figura 2. Grafos de ejemplos Graph1, Graph2 y Graph3

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Tabla 1. Grafos de ejemplos caractersticas y uso

Caractersticas Uso en el texto Nombre Tipo Nodos Lados Seccin Ejemplos Tablas Figuras

Graph1 No dirigido 4 4 2, 4 1 2 -

6 7 2, 4

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 13

Graph2 Dirigido 4 7 2 - 2, 4, 5 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Graph3 Dirigido 5 6 2 - 2, 4, 5 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Graph4 Dirigido 8 13 3 - - 9

Graph5 Dirigido 15 20 3 3 4

8 9

9, 10, 11

Borgatti-ND No dirigido 10 14 4 5 6

10 11

- -

2.1 Medidas de Centralidad

En diversos trabajos de la literatura [2, 12, 13, 14] se afirma que las medidas de centralidad son las ms utilizadas en anlisis de redes; las redes interbancarias son dirigidas, con pesos y generalmente construidas con una frecuencia diaria; las medidas de centralidad son en general calculadas diariamente y en el caso del mercado interbancario en perodos cortos; la centralidad de un banco en una red determina su importancia relativa en la red. Los criterios ms comunes para evaluar la centralidad de un banco son: centralidad por grado, centralidad por cercana (Closeness Centrality), centralidad por intermediacin (Betweenness Centrality), centralidad por eigenvectors (Eigenvector Centrality) y centralidad por excentricidad (Eccentricity).

En este sentido, la conectividad, i.e. mayor o menor cantidad de lados en la red y el comportamiento desde un punto de vista sistmico de un banco, se puede relacionar con la centralidad. Cada una de las medidas dadas, o al menos su interpretacin, se puede explicar con base en la existencia de algn tipo de flujo entre los vrtices de la red. En este contexto, el flujo se puede tratar de dinero (exposiciones) o del contagio que pudiera provocar algn banco a los dems de la red. Cuando, por ejemplo, un banco no cancela las deudas a sus respectivas contrapartes, stas pudieran incumplir tambin. La fuente original del riesgo son los bancos que han otorgado prstamos y que producen fallas en la recuperacin de sus pagos. Los bancos inmediatamente afectados por estas fallas son los vecinos ms cercanos, alcanzables por los enlaces salientes de ste. Si uno de los vecinos tambin falla, el proceso se puede difundir an ms. La probabilidad de infeccin depende de los enlaces entrantes y salientes del banco [15]. En lo que sigue, se define la distancia d(x,y) entre un par de bancos x, y en una red interbancaria, como la longitud del camino ms corto entre ellos. Los bancos conectados mediante un lado estn a distancia 1.

Algunos autores [2] calculan las medidas de centralidad obviando las direcciones de los arcos de la red interbancaria, pero en este trabajo se sigue la estrategia Gephi, que toma en cuenta las direcciones para los clculos de estos indicadores. En el supuesto caso que se quieran hacer clculos obviando las direcciones sobre una red bancaria, como normalmente es dirigida, se debe reentrar la red colocando las direcciones de los arcos de tipo no-dirigidos (undirected) y luego hacer los clculos con Gephi. Si no se indica el tipo de direccin de los arcos,

Gephi los toma por defecto como no-dirigidas (undirected).

2.1.1 Centralidad por grado (Degree Centrality (D)); en Gephi: Statistics - Settings Average Degree

El grado de un nodo, denotado por D, es el nmero de lados incidentes a ese nodo e indica el grado de conexin que tiene a un nodo o banco y se puede tomar como un criterio para calcular su importancia para la red. En el contexto de sistemas financieros, un banco se puede considerar importante o central para el sistema si est muy conectado a otros bancos, ya que su quiebra puede impactar a muchos participantes en el sistema. Un banco puede ser un prestamista o un prestatario importante dentro de la red de exposiciones y su quiebra puede tener distintas repercusiones para el sistema. Aunque sea un concepto simple el grado es una medida altamente efectiva de la influencia o importancia de un nodo, por ejemplo, en un contexto social las personas ms conectadas tienden a tener ms poder y ser ms visibles.

Grado de un grafo (D) grado de un nodo: lados que inciden en l in-degree: lados que entran (en dgrafos) out-degree: n lados que salen (en dgrafos)

Grado medio de un grafo (Average Degree); en Gephi: grado medio: promedio de los grados de un

grafo.

Para visualizar los nodos de los indicadores D en Appearence Nodes Partition Atributes Degree, despus de haber calculado globalmente el dimetro en Settings Network Diameter, se colorean los nodos automticamente segn el grado (Figura 3).

Grado medio de un grafo con pesos (Avg. Weighted Degree).

Grado de un nodo con pesos o fuerza o carga del nodo (WD) o centralidad por fuerza: es similar a la centralidad D; para un nodo v se define WD(v) como la suma de pesos de los lados incidentes a v.

Grado medio con pesos: promedio de los grados de los nodos con pesos; igual se define el in-degree y out-degree con pesos.

En este caso no se estn visualizando los pesos sobre los lados; los pesos asignados por defecto en Gephi son 1.0, entonces en Graph1, Graph2 y Graph3 coinciden los valores de los indicadores de grado con peso y sin peso.

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Graph1: D(D)=1 naranja, D(A)= D(B)=2 morado, D(C)=3 verde. Avg. Degree=2.0

Graph2: D(D)=1 naranja, D(A)=D(B)=4 morado, D(C)=5 verde. Avg. Degree=1.75

Graph3: D(A)=D(B)= D(E)=2 rojo, D(C)=D(D)=3 verde. Avg. Degree=1.2

Figura 3. Centralidad por grado (Degree)

2.1.2 Centralidad por cercana (Closeness Centrality

(CC)) - en Gephi est incluida en Statistics - Settings Network Diameter

Un banco se puede considerar central si puede transmitir el contagio rpidamente a otros bancos del sistema cercanos a l, es decir, la longitud de los caminos que unen a un nodo con los dems deberan ser cortos si dicho nodo es de este tipo. La medida de centralidad por cercana debe tener mayor valor para nodos ms centrales y por esto se considerarn los inversos del promedio de las distancias para su definicin, como se observa en la ecuacin (1).

CC(x) =N-1

d(y,x)y

(1)

Donde N es el nmero de distancias d(y, x) diferentes de cero, esto es el inverso de la distancia media desde un nodo inicial x dado a todos los dems y de la red alcanzable a partir de l. Por lo tanto, lo ms central que sea un nodo indica que es ms cercano a todos los otros. Recordar que la distancia entre dos nodos es cero cuando no hay un camino entre ellos y cuando la red es conexa (no hay nodos aislados) N coincide con el nmero de nodos de la red.

Para visualizar los nodos del indicador Closeness Centrality en Gephi: Overview - Appearence Nodes Partition Attributes Closeness Centrality, despus de calcular globalmente el dimetro en Settings Network Diameter, se colorea los nodos automticamente segn su CC (Figura 4).

Graph1: CC(A)=CC(B)=0.75 morado, CC(C)=1.0 verde, CC(D)=0.6 naranja.

Graph2: CC(A)=CC(B)=CC(C)=1.0 rojo, CC(D)=0.6 verde.

Graph3: CC(A)=CC(B)=CC(C)=0.666 morado, CC(E)=0.4 naranja, CC(D)=0.57 verde.

Figura 4. Centralidad por cercana (Closeness Centrality)

2.1.3 Centralidad por Intermediacin (Betweenness Centrality (BC)) - en Gephi: Statistics - Settings Network Diameter

Un banco se puede considerar importante en una red financiera si se encuentra en muchas posibles rutas de contagio, asumiendo que el contagio elige el camino ms corto. Si dicho banco es suficientemente resistente o no, puede ser la diferencia entre frenar el proceso de contagio o continuar propagndolo. Se define BC(v) como el nmero de caminos ms cortos que pasan por el nodo v. La ecuacin (2) corresponde a la normalizacin de la BC(v). Seaij el nmero de caminos ms cortos que van de i a j y ij(v) el nmero de caminos ms cortos que van de i a j, que adems tienen a v como uno de sus vrtices intermedios, entonces la medida de centralidad BC(v) se define con esta ecuacin, obviando las direcciones de los arcos. Es decir, BC(v) mide la frecuencia con la que un banco v aparece en los caminos ms cortos entre cada par de bancos de la red interbancaria.

() = ij()

ij (2)

Para visualizar los nodos en Appearence Nodes Partition Attributes - Betweenness Centrality, despus de calcular globalmente el dimetro en Settings Network Diameter, en la Figura 5 se observa el caso de las redes Graph1, Graph2 y Graph3, donde el banco C tiene mayor BC en las tres redes; en consecuencia, es importante desde el punto de vista sistmico porque si dejara de cumplir sus obligaciones contractuales afectara a los dems bancos. Por ejemplo, en el caso de Graph3, como es un dgrafo, por el banco C es pasa el mayor nmero de caminos ms cortos que representan transacciones entre cada par de bancos y que son transmitidas ms rpidamente; si C deja de cumplir sus obligaciones contractuales, entonces automticamente A deja de cumplirlas y posteriormente B, pero los bancos E y D siguen cumpliendo sus obligaciones.

2.1.4 Centralidad por eigenvectors (Eigenvector Centrality (EC)) - en Geph: Statistics -Settings Network Diameter

Es una medida que expresa la importancia de un banco respecto a sus conexiones en la red. El indicador de centralidad por eigenvectors (EC), denotado por un

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vector e, representa la importancia sistmica dentro de la red [16]. En esta mtrica la centralidad de cada banco es proporcional a la centralidad de los bancos con los cuales est conectado; cada componente ei de e establece numricamente qu tan importante es el banco i con respecto a los otros que conforman la red [2]. Si A es la

matriz de adyacencias con entradas (aij) entonces la centralidad por eigenvectors del vrtice i es la entrada ei del vector e, de acuerdo con la ecuacin (3).

= () (3)

Graph1: BC(C) = 2.0 verde, BC(A)=BC(B)=BC(D)=0.0 rojo.

Graph2: BC es igual a Graph1. Graph3: BC(A)=BC(D)=3.0 morado, BC(C) = 5.0 azul, BC(B)=1.0 naranja, BC(E)=0.0 verde.

Figura 5. Centralidad por intermediacin (Betweenness Centrality)

En notacin matricial e=Ae, donde e es un eigenvector de la matriz A asociado al eigenvalue , Bonacich [14] sugiere tomar al eigenvalue ms grande para definir la mtrica. La EC de este autor se basa en la idea de que un banco es ms central cuando tiene ms conexiones dentro de su red local, lo que indica que es ms poderoso. Tambin significa que el poder viene de estar conectado a los que tienen ms poder. Asignar puntuaciones relativas a todos los bancos de la red, con base en el principio que las conexiones a los bancos con puntuacin alta, contribuye ms a la puntuacin del banco que otras conexiones a bancos con puntuacin ms baja. Otros autores [12, 17] sealan que la EC trabaja bien (todos los EC(v) 0) solamente si el grafo es fuertemente conectado, i.e. cada banco es alcanzable desde cualquier otro banco

en la red. Tpicamente, las redes reales no-dirigidas poseen un alto componente conectado, sin embargo, en las redes reales dirigidas no ocurre. Si una red dirigida no es fuertemente conectada, slo los bancos que estn en componentes fuertemente conectadas, o en la componente externa o interna a la fuertemente conectada, pueden tener EC diferente de 0. El EC de un banco refleja su nivel de centralidad con respecto al nmero de contrapartes que sus contrapartes tienen.

Para visualizar los nodos del indicador Eiegenvector Centrality en Gephi: Appearence Nodes Partition Attributes Eiegenvector Centrality, despus de haber calculado globalmente el dimetro en Settings Network Diameter, se colorean los nodos segn EC (Figura 6).

Graph1: EC(A)=EC(B)=0.854 morado, EC(C)=1.0 verde, EC(D)=0.461 naranja.

Graph2: EC(A)=EC(B)=0.999 morado, EC(C)=1.0 verde, EC(D)=0.0 naranja.

Graph3: EC(A)=0.882 naranja, EC(B)= 0.764 verde, EC(C)=1.0 azul, EC(D)=EC(E)=0.354 fucsia.

Figura 6. Centralidad por eigenvector (Eigenvector Centrality)

2.1.5 Excentricidad (Eccentricity (ECC)); en Gephi: Statistics - Settings Network Diameter

La Eccentricity ECC(v) de un banco v en un grafo conectado G es la mxima distancia d(v, u) para todos los bancos u de la red. El dimetro de un grafo G es la mxima excentricidad entre los bancos, es decir, la distancia mxima entre dos bancos de G, y el Radio es la mnima excentricidad entre ellos.

Para visualizar los nodos del indicador Eccentricity, en Appearence Nodes Partition Attributes se colorean los nodos automticamente segn la ECC, (Figura 7). En la Tabla 4 se muestran los clculos globales referentes al Dimetro, Radio y Avg, path length, segn el men Statistics - Settings Network Diameter.

Graph1: ECC(A)=ECC(B)=ECC(D)=2.0 rojo, ECC(C)=1.0 C verde.

Graph2: ECC(A)=ECC(B)= ECC(C)=1.0 rojo, ECC(D)=2.0 verde.

Graph3: ECC(A)=ECC(B)=ECC(C)=2 morado, ECC(D)=3.0 naranja, ECC(E)=4.0 verde.

Figura 7. Centralidad por excentricidad (Eccentricity Centrality)

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En la Tabla 2 se muestran las posiciones, ordenadas de mayor a menor, de los nodos de los grafos Graph1,

Graph2 y Graph3 respecto a sus correspondientes medidas de centralidad.

Tabla 2. Posiciones de los nodos de Graph1, Graph2 y Graph3 respecto a sus medidas de centralidad; adaptada de [13]

Pos. Grado (D) Closeness (CC) Betweeness (BC) Eigenvector (EC) Eccentricity (ECC)

G1 G2 G3 G1 G2 G3 G1 G2 G3 G1 G2 G3 G1 G2 G3 1 C C C C A A C C C C C C A D E 2 A A D A B B A A A A A A B A D 3 B B A B C C B B D B B B D B A 4 D D B D D D D D B D D D C C B 5 E E E E C

Segn [13], el grado de centralidad (Degree Centrality) mide el alcance de la colaboracin del banco, la centralidad por cercana (Closeness Centrality) mide la posicin del banco y la distancia con respecto a los otros, la centralidad de intermediacin (Betweenness Centrality) mide la importancia del banco en relacin con la comunicacin con los otros bancos y es una medida de la influencia que un banco tiene sobre la propagacin de la informacin en cualquier lugar en la red. De hecho,

algunos bancos importantes juegan un papel destacado de enlace en la conexin con otros bancos. La Centralidad por Eigenvector (Eigenvector Centrality) es una medida adicional sobre la importancia de un nodo en la red. Un banco es considerado importante si est conectado a otros bancos importantes y estos a su vez a otros bancos importantes, y as sucesivamente. En la Tabla 3 se describen ms detalles sobre las principales medidas de centralidad analizadas.

Tabla 3. Principales Medidas de Centralidad [adaptada de 12]

Medidas de centralidad

Definicin Trayectorias que enlazan los nodos

Descripcin Mecanismos de transmisin

In-Degree Nmero de arcos entrantes a un nodo nmero de contrapartes de las cuales un banco recibe liquidez

Caminos ms cortos (geodsicos)

En el anlisis de redes sociales se interpreta como medida de prestigio debido al soporte del contacto directo con un nodo.

La transferencia es el mtodo ms adecuado para difundir los prstamos interbancarios; los flujos de liquidez del prestamista al prestatario son de tal forma que el prestamista lo pierde en el momento que el prestatario lo recibe; ms an la liquidez fluye a un objetivo especfico, es decir el banco prestatario.

Out-Degree Nmero de arcos que salen de un nodo nmero de contrapartes a los cuales un banco presta liquidez

Caminos ms cortos (geodsicos)

En el anlisis de redes sociales, se interpreta como una medida de la influencia que un nodo ejerce sobre sus contactos directos

Degree (D) Nmero de lados incidentes en un nodo suma del In-Degree y Out-Degree

Caminos ms cortos (geodsicos)

Mide la influencia y el prestigio de un banco sobre sus vecinos.

Closeness Centrality (CC)

Inversa del promedio de las distancias ms cortas de un nodo a todos los nodos que son alcanzables desde l - la longitud de los caminos que unen a un banco con los dems, deberan ser cortos si dicho banco es central.

Caminos ms cortos (geodsicos)

En mecnica estadstica se interpreta como un ndice del tiempo esperado hasta la llegada de un flujo de liquidez a travs de la red. Ms alta es el puntaje, ms baja es la distancia que separa un banco de los dems, por lo tanto es menor el tiempo de espera transcurrido antes de la llegada del flujo a ese banco.

Betweenness Centrality (BC)

El nmero de veces que un nodo v pertenece a los caminos ms cortos (geodsicas) entre cada par de nodos diferentes de v - el banco v acta como nodo intermediario entre los caminos ms cortos entre cada par de bancos que pasan por v.

Caminos ms cortos (geodsicos)

La BC de un banco intermediario A, que conecta pares de bancos en la red, mide la dependencia que A tiene sobre la transferencia de los prstamos entre esos bancos. Es un indicador de la exclusividad de la posicin de un banco en la red, del control que un banco puede ejercer sobre el flujo O/N.

Eigenvector Centrality (EC)

Medida de centralidad que refleja el nmero de contrapartes que tienen las contrapartes de un banco dado

El trfico se mueve por walks o caminos donde ni los vrtices ni los lados se repiten; la red debe ser fuertemente conectada

Un nodo con alto puntaje es adyacente a los bancos con alto puntaje. Es una versin iterativa de la centralidad por grado: la centralidad de un banco depende iterativamente de la centralidad de sus vecinos.

2.2 Medidas de distancia

Dimetro (Network Diameter); en Gephi: Statistcs - Settings Network Diameter; incluye indicadores Diameter, Radio y Average Path Length

radio de un grafo: el opuesto del dimetro; es la menor excentricidad entre los nodos.

distancia entre un par de nodos de un grafo: es la longitud del camino ms corto entre ellos. Los nodos conectados tienen distancia 1.

dimetro: es la distancia ms larga dentro del conjunto de las distancias entre cada par de nodos. Es decir que tan lejos estn los nodos ms alejados.

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distancia media de grafo: es el promedio de las distancias entre todos los pares de nodos.

Longitud promedio de camino (Average Path Length); en Gephi est en Settings Average path length. Es el promedio de las longitudes de los caminos ms cortos o geodsicos entre cada par de nodos.

2.3 Medidas de densidad

Densidad (Graph Density (Density)); en Gephi: Statistics - Settings Graph Density. La densidad indica la cercana de un grafo a ser completo, i.e., entre cada par de nodos hay un lado que los une. Se define como el cociente entre el nmero de lados de un grafo y el nmero de lados esperados si fuera completo, para un dgrafo Density=E/V(V-1), donde E es el nmero de lados y V es el nmero de vrtices en el grafo. Para un grafo Density=2E/V(V-1) el mximo nmero de lados es V(V1); la mxima densidad es 1 para grafos y digrafos completos y la densidad mnima es 0. La densidad es sinnimo de conectividad, es decir, mientras ms lados haya en la red, los bancos estarn ms interconectados. La Tabla 4 muestra los clculos de las medidas de distancia y densidad para los tres grafos del ejemplo.

Tabla 4. Clculo de medidas de distancia y densidad

Medidas de Distancia Graph1 Graph2 Graph3 Dimetro (Eccentricity) 2 2 4 Radio 1 1 2 Average Path Length 1.333 1.222 1.857 Medidas de Densidad Density 0.667 0.583 0.3

2.4 Medidas para detectar Comunidades 2.4.1 Modularidad (Modularity (MOD)) - en Gephi:

Statistics - Settings Modularity

Es la fraccin de los lados que caen dentro de una particin del grafo en comunidades, segn su densidad, menos la fraccin esperada si los lados fuesen distribuidos aleatoriamente. El valor de modularidad est entre [1/2,1]. Un algoritmo para detectar comunidades, nodos que son ms densamente conectados que el resto de la red, est en [18].

Para visualizar las comunidades en Appearence Nodes Partition Attributes Modularity Class, Gephi despliega grficos de distribuciones; no se muestran aqu para abreviar la presentacin. La Figura 8 muestra en colores las comunidades detectadas para los tres grafos del ejemplo.

Graph1: MOD = 0.0, Nro. Comunidades 2. Com. 0 con A, B rojos. Com. 1 con C, D verdes.

Graph2: MOD = 0.0, Nro. Comunidades 1 con A, B, C, D grises.

Graph3: MOD = 0.220, Nro. Comunidades 2. Com. 0 con A, B, C rojos. Com. 1 con D, E verdes.

Figura 8. Comunidades detectadas para los tres grafos de ejemplo

2.4.2 Componentes conexas (Connected Components) - en Gephi: Statistics - Settings Connected Components

En grandes volmenes de datos es conveniente dar una particin en componentes del conjunto de vrtices de acuerdo con sus caractersticas de conectividad. Esto con el propsito de analizar la red con ms facilidad y distinguir y clasificar a las distintas entidades, diferenciando a los bancos fuertemente expuestos unos con otros en una agrupacin grande y los que no tienen esta propiedad.

Componentes conexas en digrafos (dbilmente y fuertemente conexas), ver Tabla 5.

Tabla 5. Componentes Conexas

Medidas de Distancia Graph1 Graph2 Graph3 Weakly Connected Components 1 1 1 Strongly Connected Components 0 2 2

Componente fuertemente conexa slo para dgrafos (Strongly Connected Component): entre cada par de nodos a, b hay un camino dirigido de a a b y de b a a. Cuando se habla de componente

fuerte y dbilmente conexas se refiere al nmero de nodos, es decir no est contenida en otra.

Componente dbilmente conexa (Weakly Connected Component): entre cada par de nodos a, b hay por lo menos un camino dirigido de a a b o de b a a.

Componente conexa en grafos no dirigidos: entre cada par de nodos hay un camino que los une, es decir, no hay nodos aislados.

2.4.3 Coeficiente de agrupamiento (Clustering Coefficient (CLC)) - en Gephi: Overview - Appearence Nodes Partition Attributes Clustering Coefficient

Indica cmo se integran los nodos en su vecindad. Puede indicar un efecto de small-world o mundo pequeo, es decir, un grafo donde la mayora de los nodos no son vecinos de otros, pero la mayora puede ser alcanzada a partir de otro nodo en un nmero pequeo de pasos. Para cada nodo i en la red el coeficiente de agrupamiento CLC(i) se define en la ecuacin (4).

CLC(i) = 2|{jk}|

i(i1) j , k i , jk (4)

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Donde CLC(i) es el cociente entre el doble del nmero de lados de los vecinos de i (Ni), entre ki (ki-1), siendo ki el nmero de vecinos del nodo i; en dgrafos se omite el 2 en el numerador. CLC(i) equivale a obtener la densidad del sub-grafo inducido por los vecinos de i. Igualmente, en grafos no-dirigidos el nmero de tringulos es igual al nmero de lados del sub-grafo inducido:

Graph1: CLC(A)=CLC(B)=1.0; CLC(C)=0.333; CLC(D)=0.0; Graph2: igual que para Graph1

Graph3: CLC(A)=CLC(B)=0.5; CLC(C)=0.166; CLC(D)=CLC(E)=0.0

Coeficiente medio de agrupamiento o clustering (Avg. Clustering Coefficient) - en Gephi: Statistics Settings - Avg. Clustering Coefficient. El promedio

(Avg. Clustering) es un indicador de agrupamiento de la red. Es el valor medio de los coeficientes de clustering individuales:

Graph1: Avg. Clustering Coefficient 0.778 - Number of Triangles=1 (solo en grafos no dirigidos), constituido por los nodos A, B, C; Graph2: Avg. Clustering Coefficient = 0.583

Graph3: Avg. Clustering Coefficient = 0.233

La Tabla 6 de nodos, exportada de Data Laboratory - Export table, muestra los clculos de indicadores realizados por Gephi sobre el grafo no-dirigido Graph1; no se muestran las tablas para Graph2 y Graph3 para abreviar la presentacin.

Tabla 6. Ejemplo 1: tabla de nodos de Graph1 con clculos de indicadores exportada de Data Laboratory

En la Tabla 7 se presenta un ejemplo de entrada de datos, nodos y lados de Graph1, importados en la opcin Data Laboratory - Import Table. Respecto a los lados en la Tabla 7, sin no se coloca el tipo (Type), Gephi los toma por defecto como no-dirigidos y coloca automticamente el tipo undirected.

Tabla 7. Ejemplo 2: Datos de entrada - Graph1: nodos y lados, archivos Excel .csv importados en Data Laboratory

Id Label 0 A 1 B 2 C 3 D

Source Target Type

0 1 undirected

0 2 undirected

1 2 undirected

1 0 undirected

2 0 undirected

2 1 undirected

3 2 undirected

2 3 undirected

3. Manipulacin y visualizacin de la red original

Se pueden hacer visualizaciones mediante manipulacin directa, en la barra de botones a la derecha del lienzo o canvas, en el men Apearence Nodes Partition o mediante algoritmos de despliegue en el men Layout en la parte media a la derecha del canvas (Figura 1).

en crculo (Circular Layout): Puede seleccionarse Circular layout - decreasing degree para ordenar, en forma circular en sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario, ordena los nodos en forma decreciente con respecto a su degree; se puede colocar un dimetro para visualizar el crculo ms grande o ms pequeo. Para evitar el solapamiento de nodos se cliquea Prevent Node Overlap;

en dos crculos concntricos (Dual Circle Layout). En el crculo exterior se colocan los nodos en

cierto orden de acuerdo con el valor de un indicador (por ejemplo por grado, BC, etc.) y segn la opcin upper order count; el orden por defecto es colocar en el crculo interior los nodos de mayor orden; en este caso (Figura 9a), se tiene el ejemplo de la red Graph4, grafo dirigido con 8 nodos, 13 lados, donde D(B)=7 azul, D(A)=D(C)=6 naranja y D(E)=2 verde estn en el crculo exterior; en el crculo interior estn los restantes, D(G)=2 verde y D(D)=D(F)=D(H)=1 morado.

Visualizar los arcos que entran y que salen al posarse sobre un nodo. Se puede hacer automticamente para todo el grafo en Appearence Nodes Partition Attributes In-Degree / Out-Degree respectivamente.

Agrandar nodos (o lados respecto a sus exposiciones)

Por manipulacin directa: un nodo se selecciona con el men de la izquierda del canvas, el cuadrado de seleccin o cliqueando sobre l y se selecciona el nodo que se quiere manipular directamente, luego se selecciona del mismo men el Abanico y se desliza verticalmente el ratn sobre el nodo. Para visualizar otra vez el grafo se cliquea fuera de la figura; la Figura 9b muestra los nodos clasificados segn el In-degree, In-Degree=3 azul, In-Degree=2 verde, In-Degree=1 naranja e In-Degree=0 morado, el tamao es colocado por manipulacin directa; la Figura 9(c) muestra los nodos coloreados automticamente segn el Out-degree, Out-Degree=5 naranja, Out-Degree=4 N verde oscuro, Out-Degree=2 azul, Out-Degree=1 verde claro, Out-Degree=0 morado.

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(a) Graph4. Dual Circle Display (b) Graph5. Nodos coloreados automticamente segn In-degree, el tamao es obtenido manualmente. Los caminos ms cortos de D a A y de H a O se muestran en rojo.

(c) Graph5. Nodos coloreados automticamente segn Out-degree, los lados toman el color de los nodos de donde salen.

Figura 9. Visualizaciones: (a) Despliegue en Crculo dual, (b) In-degree, (c) Out-degree

Automticamente de acuerdo con el valor de un indicador: se selecciona Appearence Nodes Partition, se selecciona el indicador y el cono Color; para establecer el tamao de acuerdo con el valor del indicador seleccionado, se selecciona el cono Size y la opcin Ranking y los nodos aparecen clasificados automticamente por tamao y color; en la Figura 10a se clasifican los nodos por tamao segn el grado (D) Degree en el men Choose an attribute, siendo D(N)=7 el de mayor grado rojo; los dems estn en orden decreciente:

D(D)=5 verde oscuro, D(A)=D(F)=4 naranja

(E)=D(K)=3 azul

D(B)=D(I)=D(C)=D(J)=D(M)=2 morado

D(G)=D(H)=D(L)=D(O)=1 verde claro

Para los lados se debe colocar el peso del lado en la Edges Table de Data Laboratory; el lado aparece ms ancho, de acuerdo con el peso asignado en Appearence Edges Ranking, el color del lado se coloca en el ranking. En la Figura 10(b) se tiene el lado de N a A con peso Weight=1.2, los dems lados tienen Weight=1.0, el tamao de los nodos es dado por el grado igual que en la Figura 10a.

(a) Graph5. Tamao de nodos obtenido

automticamente segn el grado (b) Graph5. Tamao de lados obtenido

automticamente segn el peso

Figura 10. Visualizaciones: (a) Tamao de nodos segn grado, (b) tamao de lados segn pesos

Visualizar el camino ms corto entre dos vrtices

dados. Se presiona el botn Avin en el men a la izquierda del canvas, con el botn izquierdo del ratn se seleccionan el nodo fuente (source) y el nodo destino (target) entre los cuales se quiere buscar el camino ms corto, se vuelve a cliquear el nodo target y aparece el camino ms corto en otro color (Figura 9b).

Visualizar un nodo y sus vecinos. En forma manual, se presiona el botn Brocha en el men a la izquierda del canvas; se selecciona el nodo con el botn izquierdo del ratn y aparece el nodo y sus vecinos coloreados.

Dado un vrtice v visualizar el grafo asociado al coeficiente de agrupamiento (Clustering Coefficient (CLC)). En Appearence Nodes

Partition Attributes clustering los colores se obtienen automticamente: CLC(A)=CLC(F)=0.0833 naranja, CLC(N)= 0.0238 verde oscuro; para los dems nodos morados CLC es cero (Figura 11a).

Visualizar el nodo con mayor carga o fuerza Weighted Degree (WD). Equivale a calcular el grado con peso de cada nodo; el color se obtiene automticamente en Apearence Nodes Partition Attribute Weighted Degree; en la Figura 11b, el nodo con mayor fuerza es N rojo WD(N)=7.0, WD(D)=5.0 verde oscuro, WD(F)=WD(A)=4.0 naranja, WD(E)=WD(K)=3.0 azul, WD(B)=WD(C)=WD(I)=WD(J)=WD(M)= 2.0 morado, WD(L)= WD(D)= WD(G)= WD(H)= WD(O)=1.0 verde.

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(a) Graph5. CLC (b) Graph5. WD

Figura 11. Visualizaciones: (a) Clustering Coefficient. (CLC) y (b) Fuerza de un nodo (WD)

Visualizar los nodos y caminos ms cortos que realizan la mayor Closeness Centrality (CC). Por manipulacin directa con el botn Avin, posicionndose sobre el nodo con mayor CC.

La tabla de nodos de Data Laboratory con los clculos de los indicadores se muestra como ejemplo en la Tabla 8 Ejemplo 3; la Tabla 9 Ejemplo 4 muestra los datos de entrada Excel .csv de nodos (a) y lados (b) para la red Grahp5, grafo dirigido de 15 nodos y 20 lados (Tabla 1).

Tabla 8. Ejemplo 3: Tabla de nodos de Graph5 con clculos de indicadores exportada de Data Laboratory

Tabla 9. Ejemplo 4: datos de entrada nodos y lados - Graph5

(a) datos de entrada nodos Graph5: archivo Excel .csv

importado en Data Laboratory

(b) datos de entrada lados Graph5: archivo Excel .csv importado en Data Laboratory

id label 0 A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 F 6 G 7 H 8 I 9 J

10 K 11 L 12 M 13 N 14 O

Source Target Weight Label Type 0 8

directed

1 5

directed 1 9

directed

2 4

directed 2 10

directed

3 10

directed 3 4

directed

3 5

directed 3 12

directed

3 11

directed 4 13

directed

5 0

directed 5 13

directed

6 13

directed 7 0

directed

13 10

directed 13 9

directed

13 0

directed 13 12

directed

8 14

directed

4. Instalar y usar plugins

A continuacin, se describe una gua para instalar y utilizar plugins como extensiones de las funcionalidades bsicas de Gephi. Un plugin o enchufe es una funcionalidad que generalmente se plasma en un mdulo

escrito en algn lenguaje de programacin, por ejemplo, Java en Gephi, y se utiliza para extender las funcionalidades de un sistema o aplicacin. El plugin lo ejecuta la aplicacin principal e interacta por medio de una interfaz de programacin de aplicaciones o

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Application Programming Interface (API); suelen ser reconocidos y certificados por las organizaciones que los ofrecen; un usuario que quiera programar su propio plugin puede hacerlo usando la plataforma libre NetBeans y someterlo al Consorcio Gephi. Gephi Development Center es un repositorio de cdigo con una librera de referencias de APIs para extender las funcionalidades de Gephi y construir nuevas aplicaciones. En general Gephi ofrece mucha documentacin en lnea, en particular en su pgina http://gephi.org/features/; algunos manuales son Chevren [9] y SUNBELT [10], sin embargo, si bien la instalacin de plugins es relativamente fcil y documentada, su uso no es trivial. En este trabajo no se experiment con la programacin de nuevos plugins. Se resea como ejemplos tres plugins que se instalaron y probaron, siendo el ms importante para el estudio del mercado interbancario el FilterFromFile, utilizado para seleccionar partes de un grafo, es decir filtrar el grafo y generar un sub-grafo inducido. En general, un filtro se utiliza para esconder parte de la red. 4.1 Colorear nodos: plugin Gives colors to nodes

1. Como instalar el plugin: en la opcin del men de barra Tools - plugins, buscar entre los disponibles e instalar Gives colors to nodes.

2. En la opcin Data Laboratory crear una nueva columna Add Column con un nombre: ej. Nodecoloring.

3. En Data Laboratory colocar los identificadores hexadecimales de los colores, ej. #ff2480 fucsia (se toman de: Overview Nodes Unique y se selecciona un color de la paleta que aparece) y seleccionar el nombre del nodo en la columna Id.

4. Ir a Overview y se despliega el grafo en el canvas (rea de edicin del grafo) con los nodos coloreados.

4.2 Plugin Colorear lados: plugin Gives colors to

edges

1. Como instalar el plugin: en el men de barras Tools - plugins buscar entre los disponibles e instalar Gives colors to edges.

2. En Data Laboratory en la parte superior del canvas a la izquierda, crear una nueva columna Add Column con un nombre, por ejemplo, Edgecolor.

3. En Data Laboratory colocar los identificadores hexadecimales de los colores, por ejemplo #001cd6 rosado (se toman de: Overview Nodes - Unique y se selecciona un color de la paleta que aparece), luego se selecciona el nombre del lado que se quiere colorear en la columna Id.

4. Ir a Overview en la parte superior izquierda del canvas y se despliega en el canvas el grafo con los lados coloreados.

Estos plugins aparecen como conos en el men a la izquierda del canvas (Figura 12).

Figura 12. Imagen de la pantalla de Gephi mostrando el ejemplo

de los tres pulgins incluidos

4.3 Plugin FilterFromFile sub-grafo inducido

Dado un grafo A=(V(A), E(A)) permite definir el sub-grafo B inducido por V(B) subconjunto de V(A), es decir borrando en el grafo A los nodos que estn en V(A) y no en V(B). Recordar que el sub-grafo B inducido por V(B) es el grafo que tiene como vrtices V(B) y como lados E(B), los arcos en E(A) cuyos extremos estn en V(B).

El grafo A, que se muestra luego en los ejemplos 8 y 9 de la Tabla 11, es un grafo cuya topologa sigue el modelo Ncleo-Periferia o Core-Periphery el cual fue creado por Borgatti y Everett [27] en redes sociales y usado por Craig y von Peter [28] para clasificar de forma jerrquica el mercado interbancario. En este modelo el ncleo representa a los bancos ms conectados y un conjunto de nodos que estn conectados a alguno o a todos los elementos del ncleo y pobremente conectados entre ellos, que constituye la periferia [31].

FilterFromFile permite filtrar el grafo proporcionndole un archivo de texto con la lista de las etiquetas de los nodos V(B) que se quieren mantener. Una vez instalado el plugin desde la barra Tools - plugins, para correrlo, ir a la seccin Filters (a la derecha del canvas) seleccionar Attributes y se hace doble-click sobre Filter by label list o se arrastra el filtro requerido, en este caso Filter by label list, en el rea de Queries (Figura 12). 4.3.1 Ejemplo de uso de FilterFromFile para obtener

un grafo inducido

Este plugin requiere seleccionar un archivo de .txt, ejemplo, Filter-list-label.txt, creado previamente, y usarlo para tener la lista de nodos del grafo B en este caso, con sus etiquetas, que conforman el grafo inducido. El archivo de texto debe contener un nodo por lnea; cualquier lnea que no sea una etiqueta no ser tomada en cuenta (Tabla 10).

Tabla 10. Ejemplo 5: archivos de texto plano .txt para el filtro

Filter by label list, grafo A - Borgatti-ND [27]

Etiquetas de los nodos de B que sern los nodos del sub-grafo inducido en el grafo A - Borgatti-ND V(B) 3 nodos de A V(B) 4 nodos de A

1 2 3

1 2 3 4

http://gephi.org/features/

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Luego se selecciona Include neighbours en el Query y se reaplica el filtro; el grafo A aparecer completo con sus colores originales y el sub-grafo inducido por V(B) mantiene los colores rojos que se le asignaron. En la Figura 13 se muestran los sub-grafos inducidos por V(B) en el grafo A ncleo-periferia perfecto [27] Borgatti-ND (Tabla 1) con sus despliegues: (a) Grafo A desplegado por defecto, los nodos pueden solaparse; (b) Sub-grafo B de A inducido automticamente por los nodos V(B)={1, 2, 3} (Tabla 10) con el plugin FilterFromFile sin incluir vecinos; el tamao y posicin de nodos es obtenido manualmente; (c) Grafo A ncleo-periferia perfecto Borgatti-ND

desplegado automticamente, agrandado y coloreado manualmente; (d) Grafo A manipulado y coloreado manualmente; (e) Sub-grafo B inducido automticamente por los nodos V(B)={1, 2, 3, 4}, ver Tabla 10, con el plugin FilterFromFile; (f) Sub-grafo B inducido automticamente por los nodos V(B)={1, 2, 3, 4} incluyendo los vecinos, opcin Include Neighbours con el plugin FilterFromFile.

Observacin 1: para crear un nuevo archivo plano .txt en File se cliquea New y luego en Format se selecciona Make Plain Text, porque por defecto se crea un .rtf y este formato no es aceptado por el filtro.

(a) Grafo A ncleo-periferia perfecto - Borgatti-ND despliegue por defecto de Gephi

(b) Sub-grafo B de A inducido automticamente por los nodos V(B)={1, 2, 3}, sin incluir vecinos

(c) Grafo A desplegado

automticamente, agrandado y coloreado manualmente

(d) Grafo A manipulado y coloreado manualmente

(e) Sub-grafo B inducido automticamente por los nodos V(B)= {1, 2, 3, 4}

(f) Sub-grafo B inducido automticamente por los nodos

V(B)={1, 2, 3, 4} incluyendo vecinos

Figura 13. Ejemplo 6: grafos inducidos por V(B) sub-conjunto de V(A) en el grafo A ncleo-periferia perfecto [27] Borgatti-ND, no dirigido, 10 nodos, 14 lados, con diferentes despliegues

Observacin 2: por manipulacin directa colocando el cursor sobre los nodos V(A)/V(B), es decir, los nodos que estn en A y no en B, uno a uno; con la opcin Delete tambin se pueden eliminar los nodos en forma manual.

4.3.2 Uso de FilerFromFile para calcular coeficientes de clustering de grafos inducidos

Para este ejemplo se tomar Graph1 (Figura 14a), para calcular el CLC(C). Para esto se calcula el sub-grafo B inducido por los vecinos de C: V(B)={A, B, D}, que genera FilerFromFile y se muestra en la Figura 14b con el clculo

de su densidad, Density=0.333. Calcular CLC(C) equivale a calcular la densidad del grafo inducido B. Visualicemos ahora este grafo inducido B con sus vecinos en la Figura 14c obtenido aplicando el pulgin Filters - Attributes Filter by label list.

Observacin 3: para exportar un grafo desplegado por Gephi como una imagen, puede seleccionarse la opcin screenshot (Figura 1) en la parte inferior izquierda del men central, debajo del canvas.

(a) Graph1. Grafo A

(b) Graph1: Grafo inducido por V(B)={A, B, D}, Density=0.333.

(c) Graph1: Grafo inducido por V(B)={A, B, D} incluyendo los vecinos.

Figura 14. Grafo inducido en Graph1 por V(B)= {A, B, D} y mostrando los vecinos

5. Metodologa de investigacin y trabajos

relacionados

En el presente trabajo se sigui la metodologa de investigacin de Hurtado [32] basada en una visin

holstica de la ciencia. Esta metodologa comienza con una etapa de investigacin exploratoria en la cual se hace una revisin de la literatura sobre el tema tratado; en este caso se estudiaron varios trabajos directamente relacionados con los objetivos de la investigacin [1, 9, 11,

40

4, 6, 19, 29]. Mediante la revisin de estos trabajos se estudiaron los problemas que se tratan de solucionar y los aspectos positivos y negativos de las soluciones planteadas, que sirvieron de gua para especificar el objetivo del trabajo. En particular se observ que, si bien las herramientas grficas son utilizadas para analizar redes sociales, entre ellas el mercado interbancario, ninguna est orientada especficamente a la red interbancaria. El objetivo de este trabajo se formula entonces como el estudio de varios indicadores de la herramienta grfica Gephi para calcular, manipular y visualizar redes complejas, con el fin de proporcionar lineamientos claros sobre su uso y visualizacin en el contexto del mercado interbancario.

Se realiz una etapa de investigacin descriptiva donde se comparan y evalan las ideas, tcnicas y mtodos obtenidos en la etapa anterior.

La solucin al objetivo planteado se construy en la ltima etapa de investigacin proyectiva; para esto se decidi estudiar y definir los diferentes indicadores de Gephi, interpretando su significado con respecto al mercado interbancario; en segundo lugar se plantearon visualizaciones y manipulaciones directas de los grafos obtenidos para los diferentes indicadores, para ilustrar el significado de los resultados que arrojaron; finalmente se dan ejemplos de cmo extender Gephi incorporando plugins, que ayudan a la identificacin de propiedades importantes respecto al mercado interbancario.

5.1 Trabajos Relacionados

En la literatura se han encontrado trabajos importantes relativos al anlisis y visualizacin de redes sociales, tales como [4, 19] y otros relativos al anlisis del mercado interbancario para la deteccin de riesgos sistmicos, surgidos en respuesta a la crisis del 2007-2008 [1, 2, 12, 15, 20, 21, 22]. Sin embargo, se encontraron pocos trabajos que relacionan directamente el cmputo de indicadores importantes para el anlisis de redes interbancarias, junto con su visualizacin sobre la topologa de la red, y como ese anlisis visual puede ser utilizado por los especialistas para detectar los eventuales riesgos sistmicos.

El trabajo de Sachs [29] consiste en plantear el anlisis mediante herramientas grficas de modelado de redes, como una solucin al problema de cmo el sistema bancario puede enfrentar globalmente un impacto adverso causado por uno de los bancos que intervienen. Para ello estudia la estructura o topologa del sistema interbancario conformado por bancos interconectados por sus exposiciones bilaterales. El modelado de redes lo utilizan diversas instituciones financieras, entre las cuales los bancos centrales que, mediante un estudio visual, descubren patrones o interacciones que los cmputos aislados no pueden proporcionar. Una vez que se modelan grficamente los datos de entrada, simular la propagacin del impacto sistmico y la crisis debido al contagio es ms fcil mediante una red. Para los analistas financieros es importante entender claramente los niveles de cambios que ocurren en las interconexiones financieras. En el modelado de la estructura de la red es

importante detectar la concentracin de los bancos. Para ello el autor cita a [23, 24, 25] que aplican la teora de redes complejas en la modelacin del mercado interbancario. En [5] se avoca a la construccin de redes con peso y sin peso mediante un grafo, utilizando la herramienta Gephi [3]. Clasifica los indicadores importantes para el modelado interbancario en Medidas de Centralidad y Distribucin: D, CLC, CC, BC, WD (Fuerza o Carga medida de las transacciones que pasan por un nodo). Medidas de Cohesin y Conectividad: Densidad (Density), Distancia (Average Path Length). Para todas ellas da un ejemplo de cmputo, su representacin grfica topolgica y su importancia en el contexto del mercado interbancario.

Este enfoque es similar al seguido en este artculo, sin embargo, no se explica cmo obtener las diferentes visualizaciones, lo cual es de importancia prioritaria en este caso. El trabajo est estructurado como una presentacin y no como un artculo cientfico. Le hace falta trabajar los aspectos de uso de Gephi, que se limitan a mostrar las redes y los resultados de los cmputos y solamente al final se referencian las herramientas grficas Gephi [3] y NodeXL [7].

La tesis de Martnez [11] se centra en un anlisis comparativo de redes sociales en lnea, representadas como grafos, para lo cual presenta extensivamente los conceptos de la teora matemtica de base. Tambin presenta las definiciones y frmulas de indicadores importantes en el contexto del anlisis de redes sociales. Se disea una herramienta grfica interactiva que destaca las visualizaciones de la topologa de la red y se presenta el cdigo implementado. Este aporte es importante para esta investigacin en relacin con el diseo propuesto de la herramienta grfica, el cual no se trata todava, pero se presupuesta como trabajo futuro con los lineamientos dados aqu. Sin embargo, no toca el contexto del mercado financiero ni interbancario, un objetivo importante en esta investigacin, ni se habla de la herramienta Gephi especficamente.

El trabajo de Parada [19] es una tesis que se refiere al anlisis de redes sociales, en particular de redes colaborativas de intercambio cientfico. Se utilizan las herramientas stand-alone y open-source Vizster [26] y Gephi [3]. El trabajo se centra en el desarrollo de una a mtrica para la visualizacin de redes colaborativas basada en pesos para determinar las mejores opciones de colaboracin entre investigadores. Tambin se comparan varias herramientas grficas, como en [6], tales como UCINET [8] y Gephi.

La comparacin que realiza el autor se basa en la funcionalidad y el uso histrico, pero tambin se incluyen herramientas ms recientes como Gephi, la cual dice ser mejor respecto a las funcionalidades que provee. Propone un modelo de anlisis de redes colaborativas a travs de la identificacin de atributos clave, el diseo de un repositorio, la bsqueda de competencias, habilidades, intereses y conocimiento. Vizster, ms adecuada para la bsqueda y visualizacin de comunidades, fue adaptada para incluir el modelo de anlisis propuesto y Gephi para realizar clculos de indicadores. Debido al contexto de

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anlisis de redes colaborativas, el autor se centra ms en la identificacin de comunidades que en las medidas de centralidad.

En este aporte no se tratan las redes interbancarias y se enfoca ms en la deteccin y visualizacin de comunidades, por lo cual utiliza la herramienta Vizster; sin embargo, utiliza Gephi para los clculos de indicadores. Esto corrobora la decisin de utilizar Gephi en esta investigacin, por ser ms adecuada para el anlisis del mercado interbancario, que requiere tanto la visualizacin como el cmputo de indicadores en redes complejas.

El trabajo de Chevren [9] est dedicado al uso e instalacin de la herramienta Gephi, con el objetivo de ayudar a visualizar redes en Gephi y ofrecer al usuario la posibilidad de crear sus propias visualizaciones en contextos especficos. Enfatiza en los algoritmos de visualizacin y trata los aspectos de extensibilidad mediante plugins y el uso de los filtros. Se puede utilizar como ayuda para usuarios de la herramienta, sin embargo, Gephi posee documentacin suficiente en lnea. Considera algunos aspectos de las visualizaciones dinmicas no tratadas en esta investigacin y no se aplica a ningn contexto especfico de redes.

Loepfe y sus colegas [1] se refieren al anlisis del riesgo sistmico combinando las caractersticas estructurales de la topologa de la red con un impacto dado. Una de las polticas que practica es la regulacin de los requisitos de capital con el objetivo de identificar los bancos que tienen una alta importancia sistmica, es decir demasiado grandes para caer.

En el trabajo se argumenta que el concepto de riesgo sistmico debe incluir el anlisis global del sistema respecto a su estructura; se exploran sistemticamente las propiedades ms importantes propuestas como polticas para la inclusin del estudio de la topologa de la red en cuanto a su resistencia a los impactos. El modelado de la red interbancaria se presenta mediante herramientas grficas, aplicando manipulaciones directas, y se discuten posibles impactos. Pero no se menciona explcitamente la herramienta Gephi para las visualizaciones y manipulaciones de la red, porque est dedicado explcitamente al estudio de cmo puede influir la topologa de la red en la deteccin del riesgo sistmico.

Los trabajos Kuz, Falco y Giandini [4, 6] se dedican al estudio y comparacin de varias herramientas grficas de anlisis de redes, aplicado al contexto de redes sociales. Tambin definen los principales indicadores y su uso en la conceptualizacin de las redes sociales. Un criterio para la comparacin se refiere a los indicadores o mtricas utilizados en cada herramienta. Ofrece ejemplos de aplicacin utilizando Gephi. En particular, los anlisis realizados por estos autores ayudaron a determinar la herramienta prototipo sobre la que se enfoca el estudio en esta investigacin, la herramienta Gephi, por ser de cdigo abierto, extensible, portable, de fcil instalacin, con documentacin en lnea, manejo de redes complejas y con poder de cmputo de indicadores adecuados para las redes interbancarias.

6. Conclusin

Las medidas de centralidad estudiadas (D, CC, BC, EC) son tiles para clasificar a los bancos en trminos del posible riesgo sistmico que representan para la red [13], por ejemplo, un banco con alta centralidad por grado tiene la posibilidad de impactar a muchas contrapartes cercanas si falla al cumplir con sus obligaciones. Un banco que se vea imposibilitado para cumplir con sus obligaciones puede provocar problemas de liquidez en sus contrapartes ms cercanas que dependan de sus pagos, haciendo que tampoco paguen sus deudas, y as sucesivamente.

Es por esto que es importante reconocer a los bancos con una alta centralidad de intermediacin BC [2, 11]. Otra medida de centralidad a considerar sera WD (centralidad por fuerza), debido a que es ms fcil de calcular con respecto a las dems. En general, las medidas de centralidad se utilizan para posicionar por importancia a cada banco del sistema con respecto a los dems, pero faltara investigar cmo identificar un eventual riesgo sistmico de la red a partir de los valores de los indicadores de centralidad [1], algo que considera como un problema abierto. Los bancos con una alta medida de centralidad se pueden ver como posibles causantes de riesgo a nivel sistmico, porque potencialmente su falla puede impactar a otros bancos relacionados. Las medidas de centralidad pueden ayudar a instituciones financieras establecedoras de polticas econmicas, por ejemplo, bancos centrales, a decidir si un banco cercano a la quiebra debera ser rescatado o no. Los efectos negativos a causa de las crisis se pueden atenuar si estas instituciones toman a tiempo decisiones adecuadas al respecto.

En esta investigacin se enfatiza el uso de los principales indicadores de inters particular para el mercado interbancario, ofrecidos por la herramienta Gephi, utilizada para el anlisis de redes sociales, pero no tanto en el dominio de redes interbancarias [5]. Se discute la interpretacin de estos indicadores como medidas tiles en el contexto de este mercado basado en las transacciones bilaterales en perodos de tiempo generalmente cortos. Los cmputos ofrecidos por Gephi se ilustran con visualizaciones automticas y manuales sobre topologas de redes sencillas.

La interpretacin de estas medidas y su anlisis visual en la topologa de la red son de utilidad para los economistas y especialistas financieros, porque pueden disponer de datos reales al momento de detectar posibles riesgos sistmicos que pueden afectar el mercado interbancario, para los cuales an no se tienen tcnicas o mtodos de solucin comnmente aceptados.

De igual forma, los resultados obtenidos en este trabajo son el paso previo al diseo de una herramienta grfica interactiva orientada especficamente al manejo de redes interbancarias complejas, que est actualmente en curso; tambin est previsto en un futuro cercan el estudio de las visualizaciones dinmicas de la red y cmo interpretarlas mediante animaciones.

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Agradecimiento

A los rbitros por su revisin y observaciones pertinentes y al grupo de la Oficina de Investigaciones Econmicas del Banco Central de Venezuela (BCV), en particular a los investigadores Dra. Carolina Pagliacci y Dr. Daniel Barrez, por haber propuesto este tema de investigacin en septiembre 2016.

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